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Sistemas Basados en Conocimiento
Mg. Samuel Oporto Díaz
SISTEMAS INTELIGENTES
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Mapa Conceptual del Curso
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LOGICA PROPOSICIONAL
1. Agentes Basados en Conocimiento.
2. Representación del Conocimiento.
3. Sintaxis y Semántica de un Lenguaje
4. Sintaxis
5. Semántica
6. Bibliografía
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Objetivo• Presentar a los agentes basados en conocimiento.• Exponer los conceptos acerca de la representación del
conocimiento y el proceso de razonamiento.• Exponer las técnicas para el diseño de agentes capaces de
elaborar representaciones del mundo.• Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional.
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AGENTES BASADOS EN CONOCIMIENTO
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Agentes Basado en Conocimiento• Un agente basado en conocimiento (ABC) es aquel sistema
que posee conocimiento de su mundo y que es capaz de razonar sobre las posibles acciones que puede tomar para cambiar el estado de su mundo.
• El agente es un conjunto de sentencias, representado mediante un lenguaje de representación de conocimiento.
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Agentes Basado en Conocimiento
Sensores
Efectores
Base de Conocimiento
Motor de Inferencia
Percepciones Acciones
mundo
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Elementos• Lenguaje de representación de conocimiento.
– Lenguaje formal de representación, se usará la lógica proposicional y más adelante la lógica de predicados.
– El conocimiento se representa mediante sentencias.
• Inferencia.– Es la derivación de nuevas sentencias a partir de las
sentencias almacenadas y nuevas percepciones.– Adición de nuevo conocimiento (TELL)– Consultas a la BC (ASK)
Lenguaje + Inferencia = Lógica
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Base de Conocimiento (KB)• Es la representación de un conjunto de hechos acerca del
mundo.• Cada hecho está representado por una sentencia u oración.• LA BC tiene conocimiento previo, que corresponde al
conocimiento no aprendido.• Siempre que se ejecuta el programa del ABC, sucede dos
cosas:– El programa informa a la BC lo que percibe.– El programa pregunta a la BC qué hacer, luego grabar la
respuesta. La pregunta se responde mediante el razonamiento lógico.
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Niveles de un ABC• Nivel de conocimiento o epistemológico.
– Es el nivel abstracto, describe qué es lo que el agente sabe. Corresponde al dominio del conocimiento (objeto de conocimiento).
• Nivel lógico.– Es donde el conocimiento se codifica mediante oraciones o
sentencias.
• Nivel de implementación.– Es el que opera la arquitectura del sistema.– Es donde se encuentra las representaciones físicas de las
oraciones correspondientes al nivel lógico
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Agentes Lógicos• Se puede construir un agente basado en el conocimiento
INFORMÁNDOLE todo lo que necesita saber.• Si el lenguaje de representación facilita expresar este
conocimiento mediante oraciones, el problema de la construcción se simplifica enormemente.
• A esto se le llama enfoque declarativo de la construcción de un sistema
• Prolog es un lenguaje declarativo que facilita la representación del conocimiento mediante oraciones.
• Es posible diseñar también mecanismos de aprendizaje que, dado un conjunto de percepciones, producen un conocimiento general del ambiente.
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Ejercicio 1• Los agentes lógicos son automáticos, autónomos o ambos,
explique su respuesta.• ¿Qué lenguaje de representación de conocimiento existe?• Indique cuatro ejemplos de representación de conocimiento
mediante un lenguaje.• ¿Qué conocimiento no es posible representar mediante un
lenguaje?• ¿Qué otro mecanismo de representación de conocimiento
existe?• Defina el concepto de sistemas conexionistas, en relación a
los sistemas simbólicos.
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REPRESENTACION DEL CONOCIMIENTO
1414 /157/157
Representación del Conocimiento• Expresar el conocimiento de forma que sea manejable por
el computador, de modo que pueda ser utilizado como auxiliar para el desempeño de los agentes.
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Representación del conocimiento
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Representación del ConocimientoEl lenguaje consta de dos aspectos:• Sintaxis.
– Explica las posibles configuraciones mediante las cuales se forma las oraciones o sentencias (lenguaje).
• La semántica.– Determina los hechos del mundo a los que se hace
alusión en las oraciones o sentencias.
• Si la semántica y la sintaxis están definidas de manera precisa, se dice que el lenguaje es una lógica.
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• La conexión entre oraciones y hechos es algo que se establece mediante la semántica del lenguaje.
• La propiedad de que un hecho es decir la consecuencia de otros hechos, se refleja en la propiedad de que una oración es consecuencia de otras oraciones.
• La inferencia lógica genera nuevas oraciones que son consecuencia de oraciones ya existentes.
Representación del Conocimiento
Hechos Hechosproducen
Oracionesimplican
OracionesRepresentación
Mundo
Semántica
Semántica
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SINTAXIS Y SEMANTICA DE UN LENGUAJE
(Lógica Proposicional)
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Sintaxis• Un buen lenguaje de representación de conocimiento debe
de combinar las ventajas de los lenguajes naturales y lenguajes formales:– Debe ser lo suficiente expresivo y conciso para que nos permita
expresar de manera sucinta todo lo que hay que decir.
– Debe ser inequívoco (no ambiguo) e independiente del contexto para su interpretación.
– Debe ser eficiente en el sentido de que debe existir un procedimiento de inferencia que permita obtener nuevas inferencias a partir de oraciones en nuestro idioma.
2020 /157/157
Ejemplos de Lenguajes• Lenguajes de programación (C, Pascal, Lisp, etc.)
– Son idóneos para representar algoritmos y estructuras de datos concretas: Mundo[2,2] precipicio.
– El problema es que están diseñados para describir cabalmente el estado de la computadora y de cómo cambiar ésta conforme el programa se va ejecutando
– ¿Qué pasa cuando la información es incompleta o hay incertidumbre? En estos casos estos lenguajes no son lo suficientemente expresivos.
• Lenguajes naturales (español, inglés, francés, quechua….)– Son expresivos– El significado de una oración depende tanto de la oración como del
contexto en que se produce.– Son ambiguos : “pequeños perros y gatos” vs. “-d + c”.
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Semántica• En lógica, el significado de una oración es aquello que se
afirma del mundo, que el mundo sea de una forma.• Para entender una oración, quien la escriba tiene que
proporcionar su respectiva interpretación. Ninguna oración tiene significado por sí misma.
mensajes en código enviados de un espía a otro.
• Los lenguajes que nos interesan son todos compositivos o de composición: el significado de una oración es función del significado de sus partes.
El significado de “x2+y2” está relacionado con los significados de x2 y y2
• Una vez que mediante la semántica se interpreta una oración, ésta puede ser cierta o falsa.
• Una oración es cierta dentro de una interpretación deter-minada si el estado de asuntos que representa es cierta.
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Sintaxis y SemánticaSintaxis
1. Conjunción (Λ).
2. Disyunción (V)
3. Implicación
4. Premisas
5. Conclusión.
6. Equivalencia
7. Negación.
8. Sentencias Atómicas
9. Sentencias Completas
Semántica
1. Tabla de verdad.
2. Validez e inferencia
3. Modelos
4. Reglas de inferencia
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SINTAXIS
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Símbolos• Los símbolos usados en la lógica propositiva son:
– Las constantes lógicas Verdadero y Falso.– Los símbolos de proposiciones tales como P y Q.– Los conectivos lógicos , , , , y y paréntesis ().– Todas las oraciones se forman combinando los símbolos anteriores
mediante ciertas reglas.
• Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas
• Un símbolo propositivo como P o Q es una oración en sí misma.
• Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P Q).
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Oraciones• Un conjunto de palabras con sentido gramatical.• La oración es la mínima unidad comunicacional, con
significado completo.• Esto significa que es el fragmento más pequeño del
enunciado que comunica una idea total, y posee independencia (es decir, podría sacarse del contexto y seguir comunicando, no lo mismo, pero algo).
• En la lógica, es la unidad de análisis fundamental.
http://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3n
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Ejercicio 3Diga cuales de las siguientes expresiones son oraciones:• Luís y Marta van de pesca. • ¡siéntate!• ¡siéntate! Le dijo Yaku a su maquisapa.• El autobús pasa a las seis • Mañana lloverá. • ¡Llovió!• Llovió pregunto Julia a su padre• Luís llamó a Marta para salir. • ¿cuándo sale el autobús? • ¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente?
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Sintaxis• Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal es
(y) se le llama conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos.
• Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal es (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos.
• Implicación (). Una oración como P R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es Q. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces.
• Premisas. Son los antecedentes de una implicación.
Premisa1: Si un libro es sobre ordenadores entonces es terriblemente aburrido Premisa2: Éste es un libro sobre ordenadores Conclusión: Este libro es terriblemente aburrido
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Sintaxis• Conclusión.
– Corresponden al consecuente de una implicación
• Equivalencia.– Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que son
verdaderas con el mismo conjunto de hechos.
• Negación (no).– A una oración como P se le llama negación de P. es el único de
los conectores que funcionan como una sola oración.
• Sentencias Atómicas.– Verdadero, falso, P, Q, R, S
• Sentencias Completas.– Sentencia | Conectivos | Sentencias Sentencia
Premisa1: A BPremisa2: AConclusión: B
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Ejercicio 4Formaliza las siguientes proposiciones:
1. No es cierto que no me guste bailar
2. Me gusta bailar y leer libros de ciencia-ficción.
3. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.
4. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.
5. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.
6. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.
7. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.
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Ejercicio 41. [B me gusta bailar]. ¬(¬B)
2. [B me gusta bailar. C me gusta leer libros de ciencia ficción]. B Λ C
3. [G los gatos de mi hermana sueltan pelo. A me gusta acariciar los gatos ]. ¬G A
4. [M ver un marciano con mis propios ojos. E creer en los extraterrestres ]. M ⇔ E
5. [P salir a dar un paseo. E estudiar como un energúmeno]. P V E
6. [E los elefantes vuelan. T los elefantes tocan él acordeón. L estar loco. P internar en un psiquiátrico ]. ( E V T ) ⇒ ( l Λ P)
7. [ V ir de vacaciones. N no hacer nada. T tener tiempo. I ir a trabajar].(T Λ ¬I ) →(V V N )
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Ejercicio 5Formaliza la siguientes proposición:
Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo.
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Ejercicio 5J. Justificar hechos
T. Enorme tradición.
I. hechos inofensivos y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente
N. no hay problema
D. dignos de nuestro tiempo
[(J Λ T) (I N)] Λ [(-I -J) V D]
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Ejercicio 6Formaliza la siguientes proposición:
Mary puede escribir el programa en Fortran o Pascal o de plano no escribirlo. Si no escribe el programa sacará cero y reprobará el curso. Si reprueba el curso será puesta en el padrón de jalados y si se saca cero su novio la dejará. Si Mary escribe el programa en Fortran reprobará el curso pero si lo escribe en Pascal pasará.
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Ejercicio 6P: Mary escribe el programa en Pascal
Q: Mary escribe el programa en Fortran
R: Mary no escribe el programa
S: Mary saca un cero
T: Mary reprueba el curso
U: Mary es puesta en el padrón de jalados
V: El novio de Mary la deja.
(PVQVR) Λ (PVQ¬R) Λ(R(S ΛT) Λ(TU) Λ(QT) Λ(P¬T)
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Ejercicio 7Traduce los siguientes razonamientos a lógica proposicional y luego intenta demostrar si la conclusiones son o no consecuencia lógica de las premisas.
– Tendremos clases solo si el profesor ha venido y si hay proyector de transparencias o si hay tiza en la sala
– No hay proyector de transparencias y María no trajo tiza– No tendremos clases – Si crío ñus entonces si estos salen ágiles, aprenderé chino – Los ñus no salen ágiles a menos que pasten junto a las
vacas – Nunca aprenderé chino– No crío ñus
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Ejercicio 7– Si manejo ebrio a las 6:00 PM en la Vía Expresa y no choco,
los políticos serán honestos. – Si los políticos son honestos entonces DEVIDA es buena
eliminando la cocaína del mercado NNAA. – DEVIDA es malísima eliminando la cocaína del mercado
NNAA. .– Los políticos son honestos
– O bien Toledo deja el gobierno o bien las protestas aumentan.
– Si las protestas aumentan, los políticos se esconden o Susy Díaz toma el poder.
– Para que Susy Díaz tome el poder es necesario que todos los alumnos aprueben el curso de IA o que Toledo deje el poder.
– Toledo deja el poder .– Susy Díaz toma el poder
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SEMÁNTICA
βα
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Tablas de Verdad
P Q P P Q P Q P Q P Q
F F V F F V V
F V V F V V F
V F F F V F F
V V F V V V V
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Validez e inferencia• Se puede obtener la validez de una oración compleja de la
siguiente manera:
P H P H (P H) P ((P H) P ) P
F F F F V
F V V F V
V F V V V
V V V F V
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Validez, Satisfabilidad, Contradicción
Validez.• Si en la tabla de verdad se obtiene todas VERDAD
Contradicción.• Si en la tabla de verdad se obtiene todas FALSE
Satisfabilidad.• Si en la tabla de verdad se obtiene al menos una VERDAD
Contingencia.• Si no se tiene suficiente información para llegar a una
conclusión
4141 /157/157
Modelo• Un mundo en el que una oración es verdadera de acuerdo
con determinada interpretación se denomina modelo de dicha oración bajo tal interpretación.
• Los modelos son muy importantes para la lógica, puesto que una oración es implicación de una base de conocimientos BC cuando los modelos de BC también son todos modelos de .
• Siendo este el caso, siempre que BC sea verdadera, también será verdadera.
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Reglas de Inferencia• La inferencia lógica es un proceso mediante el que se
implanta la relación de implicación que existe entre dos oraciones.
• Existen ciertos patrones de inferencia que se presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una vez por todas su confiabilidad.
• La regla permite evitar pasar por las tablas de verdad.
• α |= β, que significa que β se puede obtener desde α mediante inferencia.
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Reglas de Inferencia• Modus Ponens• Y-Eliminación• Y-Introducción.• O-Introducción.• Doble Negación Eliminación.• Resolución Unitaria• Resolución.
4444 /157/157
Ejercicio 8
Use la tabla de verdad para determinar si las siguientes expresiones son validas, contradictorias o satisfactibles o contingentes. (p → q) ↔ ¬p V q ¬(p Λ q) ↔ ¬p V ¬q ¬(p V q) ↔ ¬p Λ ¬q (p → q) → (q → p) (p → q) → (¬q → ¬p) (q → ((p Λ ¬p) → ¬r)) → ((q → (p Λ ¬p)) → (q → ¬r)) (p V (p Λ q)) ↔ p (p Λ (p V q)) ↔ ¬p (p Λ (p → q)) ↔ p
4545 /157/157
Bibliografía• AIMA. Capítulo 6, primera edición.• AIMA. Chapter 7, second edition.
4646 /157/157
INFERENCIA EN LÓGICA PROPOSICIONAL
1. Inferencia.
2. Reglas de Inferencia
3. Formas Canónicas
4. Probador de Teoremas
5. Ejercicios
6. Anexo
7. Bibliografía
4747 /157/157
Objetivos• Exponer los mecanismos de inferencia• Presentar las reglas de inferencia.• Presentar el concepto del probador de Teoremas
4848 /157/157
INFERENCIA
¿y ahora qué hago?
4949 /157/157
Inferencia• Según la filosofía existen tres modos básicos de
razonamiento:• Deducción. inferencia desde las causas hacia los efectos, o
desde lo universal hacia lo particular.• Inducción. Recorre el camino inverso.• Abducción o retroducción. Relacionado con la génesis de la
hipótesis
Inferencia
Deductiva o analítica
SintéticaInducción
Hipótesis
5050 /157/157
Mecanismo de Inferencia• Realiza razonamiento• Verifica la consistencia de una sentencia dada.• Es “completo” si puede encontrar una “prueba” para cada
sentencia que se puede producir .• Es “robusto” si los pasos que se siguen conducen
solamente a sentencias que son consistentes con la base de conocimiento
• Teoría de pruebas: Conjunto de pasos de razonamiento que son “robustos”
5151 /157/157
Inferencia
• Razonamiento “robusto”, inferencia lógica, deducción• Procedimiento que calcula la validez de sentencias• Una sentencia es valida si y solo si es verdadera para todas
las interpretaciones en todos los mundos posibles (sentencias analíticas, tautologías)
• No hay limite en la complejidad de las sentencias• No importa la interpretación que se este utilizando• Un proceso de inferencia confiable se denomina
demostración
Δ |=ρ ωdesde Δ se obtiene ωρ : reglas de inferenciaΔ : conjunto de fórmulas bien formadaΩ: teoremas que se pueden deducir desde Δ
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Regla de inferencia• Patrón de inferencias que se presenta constantemente
• Si se prueba su robustez una vez, se puede extender a cualquier caso
• Se utilizan para hacer inferencias sin tener que construir tablas de verdad
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REGLAS DE INFERENCIA
Reglas + ObservacionesReglas + ObservacionesReglas + ObservacionesReglas + Observaciones
Δ |=ρ ω
5454 /157/157
Reglas de inferenciaModus Ponens : a b, a
bModus Tollens: a b, -b
-aEliminación-y : a1 a2 …. an
aiIntroducción-y: a1, a2, ….,an
a1 a2 …. anIntroducción-o:_____ai_________
a1 a2 …. an
Eliminación-doble-negación: ~~aa
Resolución Unitaria: a b, ~ba
Resolución: a b, ~b c ~a b, b c a c ~a c
5555 /157/157
Ejercicio 1• ¿Cómo se puede demostrar que una nueva regla de
inferencia es válida?
5656 /157/157
FORMAS CANONICAS
5757 /157/157
Forma Normal Clausal• Un literal es una variable proposicional o una variable
proposicional negada (o sea, con el símbolo ¬ delante).• En el primer caso diremos que es un literal positivo, y, en el
segundo, que es un literal negativo.
• Una cláusula es una sentencia de la forma:
L1 V L2 V Ln
donde los Li son literales y están unidos por disyunciones.
• Una sentencia está en forma clausulada si tiene la forma:
(L11 V L12 V...) Λ (L21 V L22 V..) Λ ...
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Conversión a Forma Clausal
1. Eliminar condicionales y bicondicionales: A B ≡ ¬A V B
A B ≡ (A B) Λ (B A) ≡ (¬A V B) Λ (¬B V A)
2. Introducir negaciones mediante las equivalencias (1) (doble negación), (2) y (3) (de Morgan):
¬(¬A) ≡ A
¬(A V B) ≡ ¬A Λ ¬B
¬(A Λ B) ≡ ¬A V ¬B
4. Distribuir las Λ con la equivalencia:
L1 V (L2 Λ L3) ≡ (L1 V L2) Λ (L1 V L3)
5959 /157/157
Ejemplo
• G Λ (R => F)• Paso 1: G Λ (¬R V F)• Paso 2: no es necesario • Paso 3: no es necesario
• ¬(G Λ (R => F)) • Paso 1: ¬(G Λ (¬R V F)) • Paso 2: ¬(G Λ ¬(R Λ ¬F))• ¬G V ¬¬(R Λ ¬F)• ¬G V (R Λ ¬ F)• Paso 3: (¬G V R) Λ (¬G V ¬F)
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Ejercicio 2
Convertir a la FNC las siguientes expresiones:
1. (A Λ (B V C) Λ (EA)) V D
2. [(A(BVE)) Λ (C(DVF))] V [((AVB)E) Λ ((CVD)F)]
3. (A Λ B Λ C Λ D) V (B Λ C Λ D Λ E )
4. S (P (Q V R))
5. (P (Q V R)) Λ (P V Q) Λ R
6. (R V Q V P) (P Λ Q)
7. (R Λ (Q V P)) (P Q)
6161 /157/157
PROBADOR DE TEOREMAS
6262 /157/157
Probador de Teoremas• Conocido como:
– Refutación.– Demostración por contradicción– Reducción al absurdo
• Consiste en que para demostrar P(x), suponemos que P(x) es falsa (se añade –P(x) a la BD) y se demuestra la contradicción
[BD [BD ΛΛ ¬¬P(x) P(x) Falso] Falso] [BD [BD P(x)] P(x)]
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Ejemplo• Supongamos que tu me quieres, si me quieres entonces
debemos ser fieles, pero no me has sido fiel, por lo tanto no me quieres.
• Supongamos que eres un excelente congresista, si eres un excelente congresista entonces debes plantear leyes de alcance nacional, pero siempre te preocupas de los problemas eventuales, entonces eres un pésimo congresista.
• Si eres un buen hijo, entonces siempre debes de hacerle caso a la mamá, pero nunca le haces caso a la mamá, por lo tanto no eres un buen hijo.
6464 /157/157
EJERCICIOS
6565 /157/157
Ejercicio 3• Si pedro le apostó a Pittsburg, entonces se gastó el dinero.• Si Pedro se gastó el dinero entonces su esposa no compra
joyas y su esposa pide divorcio.• Si su esposa no compra joyas, entonces los niños no
comen o la esposa está enojada.• Pedro le apostó al Pittsburg .• Los niños comen por lo tanto su esposa está enojada.
6666 /157/157
Ejercicio 3• P: Pedro le apostó a Pittsburg• Q: Pedro se gastó el dinero.• R: Su esposa no compra joyas• S: Su esposa pide divorcio• T: Los niños comen• U: Su esposa está enojada
1. PQ2. QR Λ S3. R¬T V U
4. P5. T U
7. Q modus ponens (1, 4)
8. R Λ S modus ponens (2, 7)
9. R y – eliminación (8)
10. ¬T V U modus pones (3, 9)11. T U ley implicación
6767 /157/157
Ejercicio 4
Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada:
– Para que el país salga adelante, se requiere de empresas.– Para hacer una empresa se requiere inversión.– Para invertir se requiere dinero– Si tengo una empresa entonces tengo dinero– Si eres peruano no tienes dinero– Si eres extranjero tienes dinero– Soy peruano .– El país no sale adelante
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Ejercicio 5
Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada:
– Si quiero bajar de peso, debo comer a la hora, hacer ejercicio, dormir bien y no ver TV más de 1 hora al día.
– Para dormir bien, debo hacer ejercicios.– Para ver TV 1 hora, debo dormir bien.– Siempre hago ejercicios– No bajo de peso
6969 /157/157
Ejercicio 6
Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada:
– Para que la USMP salga adelante se requiere de buenos profesores y de buenos alumnos.
– Los buenos profesores aparecen si hay buenos sueldos, buenos laboratorios y capacitación constante.
– Para tener capacitación constante se requiere buenos profesores.
– Los buenos profesores generan nuevos proyectos
– Los nuevos proyectos generan recursos propios
– Los recursos propios generan buenos sueldos
– Todos los alumnos son buenos
– Hay capacitación constante.
– La USMP sale adelante
7070 /157/157
Ejercicio 7
Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada:
– Para terminar la USMP, debo aprobar todos mis cursos.– Para aprobar mis cursos, debo estudiar y ser inteligente.– Para estudiar debo tener dinero y tiempo.– Soy inteligente– Tengo dinero pero no tiempo– Termino la USMP
7171 /157/157
Ejercicio 8Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada:
– Si la banda no toca Rock and Roll, o las bebidas no llegan a tiempo, entonces la fiesta se cancela y Alicia está enojada.
– Si la fiesta se cancela entonces hay que regresar el dinero de las entradas.
– No se regresó el dinero de las entradas.– Por lo tanto, la banda toca Rock and Roll.
7272 /157/157
Ejercicio 9
Dado los siguientes axiomas:
(1). P
(2). (P Q) R(3). (S T) Q(4). T
Probar por refutación: R
7373 /157/157
Ejercicio 9
Convirtiendo a la forma canónica FNC
(1). P P (2). (P Q) R P Q R(3). (S T) Q S Q(4). T Q(5). T T
Introduciendo la proposición a probar
(6) ¬R
7474 /157/157
Ejercicio 9
Aplicando reglas de inferencia (resolución)
P Q R R
P Q
T Q
P
Q
T T
nil
7575 /157/157
Ejercicio 10• Demostrar que (τΛχ),(τν),(χω) |= (vΛω)
7676 /157/157
Ejercicio 101 (τΛχ) Premisa 2 (τ) y-eliminación, línea 1 3 (τv) Premisa 4 (ν) eliminación, 2 y 3 (modus ponens) 5 (χ) Y – eliminación (derecha), línea 1 6 (χω) Premisa 7 (ω) eliminación, 5, 6 (modus ponens) 8 (vΛω) Y - introducción
7777 /157/157
Ejercicio 11~S11~S21S12
~B11B21
~B12
R1: ~S11 ~W11 ~W12 ~W21R2: ~S21 ~W11 ~W21 ~W22 ~W31R3: ~S12 ~W11 ~W12 ~W22 ~W13R4: S12 W11 W12 W22 W13
Prueba para encontrar el wumpus:
~S11 y R1 con Modus Ponens (1)(1) con Eliminación-y (2)~S21 y R2 con Modus Ponens (3)S12 y R4 con Modus Ponens (4)Resolución unitaria con (4) y ~W11 (5)Resolución unitaria con (5) y ~W22 (6)Resolución unitaria con (6) y ~W12
1. ~W11 ~W12 ~W212. ~W11, ~W12, ~W213. ~W11 ~W21 ~W22 ~W314. W11 W12 W22 W135. W12 W22 W136. W12 W137. W13
S12 = hedor en [1,2]
7878 /157/157
ANEXO
7979 /157/157
Forma Normal Conjuntiva• Se supone que todas las disyunciones (V) de la BC se
agrupan en una conjunción (Λ) implícita grande, por lo que a esta forma se le denomina forma normal conjuntiva (CNF), aún cuando cada oración en particular es una disyunción (V)
Forma Normal Conjuntiva
¬P V Q
P
Forma Normal Implicativa
P Q
Verdad P
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Formas Canónicas
• Forma normal conjuntiva (CNF). Disyunción de literales.• Forma normal implicativa (INF). Conjunciones en la
izquierda que implica las disyunciones en el derecho.
• La CNF es más común, pero la INF es más "natural" para el análisis humano.
Original KB CNF INF
x P(x) Q(x) P(w) Q(w) P(w) Q(w)
x P(x) R(x) P(x) R(x) True P(x) R(x)
x Q(x) S(x) Q(y)S(y) Q(y) S(y)
x R(x) S(x) R(z)S(z) R(z) S(z)
A, A B True A, A B
B True B
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Bibliografía• AIMA. Capítulo 6, primera edición.• AIMA. Chapter 7, second edition.
8282 /157/157
LOGICA DE PREDICADOS
1. Lógica de Predicados.
2. Sintaxis
3. Fórmulas Bien Configuradas
4. Bibliografía
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Objetivos• Presentar los conceptos básicos de la lógica de predicados.• Presentar una lógica suficiente para construir agentes
basados en el conocimiento.
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LOGICA DE PREDICADOSLógica de Primer Orden
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Lógica de Predicados• Lógica de primer orden.
• Es una lógica con suficiente expresividad para representar nuestro sentido común.
• La lógica de predicados tiene alcances ontológicos más amplios.
• Considera el mundo constituido por objetos y propiedades que los distingan, a diferencia de la lógica proposicional que sólo permite representar hechos.
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Lógica de Predicados• Está basada en la idea de que las sentencias realmente
expresan relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos.
• Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos.
• Las cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado.
• Al igual que las proposiciones, los predicados tienen un valor de veracidad, pero a diferencia de las preposiciones, su valor de veracidad, depende de sus términos. Un predicado puede ser verdadero para un conjunto de términos, pero falso para otro.
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Ejercicio 1
Para las siguientes oraciones indique donde existe una relación y donde un atributo.
1. Aijo vive en la misma casa que Chucho.
2. Tuka y Pika vuelvan.
3. Yaku y Amarú vuelan juntos.
4. A + B
5. A + B = C
6. f(A)
7. f(A) = φ, f(B) = Φ y f(C) = Ω
8. Ana 17 años, Erika 19 años, Julia 18 años
9. Ana, Erika y Julia van a la universidad
10.Edo administra la empresa donde Rai trabaja.
8888 /157/157
PredicadoUn predicado es lo que se afirma del sujeto.
Predicado.• Propiedades• Cualidades• Relaciones• Atributos.• Funciones
Sujeto.• Argumentos• Términos• Objetos, Personas, Conceptos
predicado
sentencia
sujeto objeto
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Proposiciones y Predicados• Un proposición es una oración completa donde se afirma
algo acerca de un sujeto identificado.
• Una sentencia en lógica de predicados es una oración completa donde se afirma algo acerca de un sujeto. El sujeto puede ser una constante o una variable.
sentencia = oración = enunciado
9090 /157/157
Ejemplos• Objetos:
– personas, casas, números, la SUNAT, USMP, colores, guerras, siglos, . . . .
• Relaciones:– diferente_que, hermano-de, cerca_de, amigo_de,
de_color, hijo_de_y_padre_de, vive_en, es_el_dueño.
• Propiedades:– Rojo, redondo, pisos,
• Funciones:– el_siguiente, mayor_que, sumatoria,
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Ejercicio 2Identifique para las siguientes expresiones el sujeto y el predicado. Indique el tipo de predicado:
1. Uno más dos es igual a tres
2. Los cuadros cercanos al wumpus apestan
3. Wayra vive en la provincia de condorcanqui y chaccha coca.
4. Todos los gatos comen ratones y los ratones comen quesos.
5. Ayer, hoy y mañana son días festivos.
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Aplicaciones• Especificación formal de
programas, la cual permite describir lo que el usuario desea que un programa realice, mediante piezas de código.
• Verificación formal de programas, las piezas de código son acompañadas por pre y post condiciones, las cuales se escriben como fórmulas del Cálculo de Predicados.
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SINTAXIS
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Sintaxis (1)
El alfabeto está formado por: • Sentencia atómica:
predicado (término, ....)termino = término
• Sentencias: sentenciasentencias_atómicas.(sentencia conectiva sentencia)
cuantificador variable, ...., sentencia
• Término:función términoconstantevariable
• Símbolos de conectivas:(, , , , y )
• Cuantificador universal: (para todos)
• Cuantificador existencial: (existe al menos uno)
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Sintaxis• constantes lógicas: Verdadero, Falso
• símbolos de constantes A, D (letras mayúsculas). • símbolos de variables x, z (x, y, z) • símbolos de predicados y funciones (letras minúsculas).
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Sintaxis• Oraciones atómicas
– Los términos y signos de predicado se combinan para formar oraciones atómicas, mediante las que se afirman hechos.
– Una oración atómica está formada por un signo de predicado y por una lista de términos entre paréntesis, ejemplo
Hermano (Ricardo, Juan)
Casado (PadreDe (Ricardo), MadreDe (Juan))
– Se dice que una oración atómica es verdadera si la relación a la que alude el signo de predicado es válida para los objetos a los que aluden los argumentos.
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Sintaxis• Oraciones
– Mediante los conectores lógicos se pueden construir oraciones más complicadas, ejemplo:
Hermano (Ricardo, Juan) Hermano (Juan, Ricardo)Mayor (Juan, 30) Menor (Juan, 30)Mayor (Juan, 30) Menor (Juan, 30)Hermano (Robin, Juan)
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Sintaxis• Términos.
– Es una expresión lógica que se refiere a un objeto.– Es el argumento del predicado.
– Cuando un término no tiene variables se le conoce como término de base.
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Cuantificadores• Cuantificadores
– Los cuantificadores permiten expresar propiedades de grupos completos de objetos en vez de enumerarlos por sus nombres.
– La lógica de primer orden contiene dos cuantificadores estándar, denominados universales y existenciales.
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Cuantificación universal ()• Cuantificación universal ()
– Facilita la expresión de reglas generales, ejemplo: en vez de decir “Mancha es un gato” y “Mancha es un mamífero” se usa: x Gato (x) Mamífero (x)
– Lo cual equivale a• Gato (Mancha) Mamífero (Mancha) Gato (Rebeca)
Mamífero (Rebeca) Gato (Félix) Mamífero (Félix) Gato (Juan) Mamífero (Juan) …
– Por lo tanto la primera expresión será valida si y sólo si todas estas últimas son también verdaderas, es decir, si P es verdadera para todos los objetos x del universo. Por lo tanto, a se le conoce como cuantificador universal.
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Ejercicio 3
Representa en LP1 las siguientes expresiones:
1. Todos los alumnos deben matricularse para llevar el curso de IA.
2. Todos los perros del barrio fueron vacunados en el VANCAN2005.
3. Todos los congresistas fueron elegidos para ocupar el cargo.
4. Todos los alumnos del curso de IA serán aprobados.
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Cuantificación existencial ()• Cuantificación existencial ()
– Con ella podemos hacer afirmaciones sobre cualquier objeto del universo sin tener que nombrarlo, ejemplo, si queremos decir que Mancha tiene un hermano que es un gato:
x Hermano (x, Mancha) Gato (x)
– En general, x P es verdadero si P es verdadero para cierto objeto del universo.
x Hermano (x, Mancha) Gato (x) equivale a las oraciones:• (Hermano (Mancha, Mancha) Gato (Mancha)) (Hermano (Rebeca,
Mancha) Gato (Rebeca)) (Hermano (Félix, Mancha) Gato (Félix)) (Hermano (Ricardo, Mancha) Gato (Ricardo)) …
– Así como es el conector natural para es el conector natural para .
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Ejercicio 4
Representa en LP1 las siguientes expresiones:
1. El hermano de Alejandro molesto al intocable periodista.
2. Dos hijos de María salieron a pasear.
3. Juan hijo de María salio a pasear.
4. Algunos estudiantes no entregaron su trabajo.
5. El congresista dijo por dios y por la plata
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Cuantificadores anidados• Para toda x y toda y, si x es el padre de y, entonces y es el
hijo de x x,y Padre (x,y) Hijo (y,x)
• Para toda x y toda y, si x es hermano de y, entonces y es hermano de x x,y Hermano (x,y) Hermano (y,x)
• Todas las personas aman a alguien x y Aman (x,y)
• Siempre hay alguien a quien todos aman y x Aman (x,y)
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Ejercicio 5
Representa en LP1 las siguientes expresiones:
1. Todas ciudades tienen un policía que ha sido mordido por todos los perros de la Ciudad.
2. Para cada conjunto x, hay un conjunto y tal que el cardinal de y es mayor que el cardinal de x.
3. Todos los bloques que están encima de bloques que han sido movidos o que están unidos a bloques que han sido movidos, también han sido movidos.
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Ejercicio 61. Algunos estudiantes llevaron Chino en el verano
2. Todos los estudiantes que llevaron Chino, pasaron
3. Únicamente un estudiante llevó Inglés en el verano
4. La mejor nota en Inglés es siempre mayor que la mejor nota en Chino.
5. Toda persona que compra un político es inteligente.
6. Ninguna persona compra un político caro.
7. Este es un agente quién vende políticos únicamente a personas que no son seguras.
8. Hay un barbero en la ciudad, quien afeita a todos los hombres quienes no se pueden afeitar por si mismos.
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Solución x [estudiante(x) llevo_curso (x, Chino, Verano)]
x [[estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Chino)] paso(x, Chino)]
! x estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Ingles, Verano) alternativamente x [estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Ingles, Verano)] Λ y [estudiante (y) Λ llevo_curso (y, Ingles, Verano) Λ (x = y))]
x, y [ [mejor_nota(x, Ingles) Λ mejor_nota (y, Chino)] mayor(x,y) ]
x,y [ [persona(x) Λ politico(y) Λ compra(x, y)] inteligente(x) ] alternativamente x compra(x, Politico) inteligente(x)
• ¬[ x persona(x) Λ compra (x, Politico) Λ caro(Politico)]
x y [ vende_politicos(x, y) persona_insegura(y) ]
x barbero(x) Λ y [ hombre(y) Λ ¬ afeita_a(y, y) afeita_a(x, y)]
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FORMULAS BIEN CONFIGURADAS
109109 /157/157
Fórmula bien configurada• Una oración como x P (y), en la que y
carece de cuantificador, es incorrecta.
• El término fórmula bien configurada o fbc se emplea para calificar oraciones en las que todas sus variables se han introducido adecuadamente.
~ f (A) f (P(A)) Q{ f (A), [P (B) Q (C) ] } A V ( ~)
fbcfbc
110110 /157/157
Bibliografía• AIMA. Capítulo 7, primera edición.
• AIMA. Chapter 8, second edition.
• http://www.earlham.edu/~peters/courses/logsys/glossary.htm
111111 /157/157
INFERENCIA EN LOGICA DE PREDICADOS
1. Sustitución.
2. Unificación
3. Reglas de Inferencia con Cuantificadores
4. Resolución
5. Ejercicios
6. Bibliografía
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Objetivos• Exponer los mecanismos de inferencia en lógica de
Predicados.• Presentar los conceptos de Sustitución y Unificación.• Ampliar la técnica de Resolución a la Lógica de Predicados• Exponer las reglas de inferencia con cuantificadores.• Exponer las formas canónicas de la resolución.• Exponer los conceptos del probador de teoremas
(refutación)
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SUSTITUCION
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Término Base (Ground term)• El término base es:
– Una constante• Taki• Al-Sadar• Mallcu• Al-Kadem
– El resultado de una función donde todas sus entradas son términos base.
• loriana(Lunes)• policia(Asiri)
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Sustitución
• Se utilizará la notación SUST(, ) para representar el resultado de aplicar la sustitución (o lista de enlace) a la oración , por ejemplo:
= {x/Juan, y/CursoIA}
= ConcurreA(x, y) GustaDe(x, y)
subst( {x/Juan, y/CursoIA} , ConcurreA(x, y) GustaDe(x, y) ) ≡ ConcurreA(Juan, CursoIA) GustaDe(Juan, CursoIA)
• Juan concurre a curso de IA y Juan gusta de curso de IA.
116116 /157/157
Sustitución• Dadas las variables x1, x2, ..., xn y los términos t1, t2, .., tn (sin
variables), la sustitución θ es un conjunto de pares ordenados:
• θ = {x1/t1, x2/t2,..,xn/tn} (x/t se lee sustituir x por t)
• La operación consiste en, dado un literal α que contiene x1, x2, .., xn, y una sustitución θ, reemplazar en todos los lugares de α donde aparezca xi por ti.
Ejemplo:
subst({X/george, Y/tony} , likes(X,Y)) = likes(george, tony)
Los términos de θ no pueden contener símbolos de constantes ni de función que ya estén en α
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Sustitución• Sustitución vacía {}, cuando no modifica la expresión.
• Composición de la sustitución. Es una sustitución tal que αθ1 θ2=(αθ1) θ2.– La composición de sustituciones es asociativa
(θ1 θ2)θ3 = θ1(θ2 θ3)– Pero no conmutativa
θ1θ2≠θ2θ1
• No se puede calcular la composición resultante uniendo simplemente los conjuntos θ1 y θ2, hemos de aplicar primero θ2 a los términos de θ1 y después añadir los pares de θ2 cuyas variables no están entre los de θ1.
118118 /157/157
Ejercicio 1
Diga que se obtiene al aplicar SUST(, ) en los siguientes casos:
= monopolio(M) penalizado(M) = {M/LosGarcia}
= realiza(M,W) feo(W) odiado(M) = {M/Hormel, W/Spam}
= presidente(X)inteligente(X) = {X/Bush}
119119 /157/157
Ejercicio 1
subst( {M/LosGarcia}, monopolio(M) penalizado(M) )
subst( {M/Hormel,W/Spam},realiza(M,W)feo(W)odiado(M))
subst( {X/Bush}, presidente(X)inteligente(X))
120120 /157/157
Ejercicio 2
Sean:
α = F1(x,y), F2(y,w), F3(x,y,z,r)
θ1 = (x/a, y/b, z/w), θ2 = (w/c), θ3 = (r/b)
Calcular: αθ1θ2θ3
αθ1 = F1(a, b), F2(b,w), F3(a, b, w, r)
αθ1θ2 = F1(a, b), F2(b,c), F3(a, b, c, r)
αθ1θ2θ3 = F1(a, b), F2(b,c), F3(a, b, c, c)
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Ejercicio 2• Calcular: θ4 = (θ1θ2)θ3 y luego αθ4
θ1 = (x/a, y/b, z/w), θ2 = (w/c), θ3 = (r/b)• θ12= (x/a, y/b, z/c)• θ4 = (x/a, y/b, z/c, r/b)• αθ4 = F1(a,b), F2(b,w), F3(a,b,c,b)
• Calcular: θ4 = θ1(θ2θ3) y luego αθ4
θ1 = (x/a, y/b, z/w), θ2 = (w/c), θ3 = (r/b)• θ23= (w/c, r/b)• θ4 = (x/a, y/b, z/c, r/b)• αθ4 = F1(a,b), F2(b,w), F3(a,b,c,b)
122122 /157/157
UNIFICACION
123123 /157/157
Unificación• Lo que hace la rutina de unificación UNIFICAR es convertir
dos oraciones α y β en una sustitución mediante la cual α y β resultan idénticas. De no existir tal unificación, UNIFICAR produce una falla.
• Formalmente:– UNIFICAR(α, β) = , donde SUST(, α) = SUST(, β)
se conoce como el unificador de las dos oraciones.
124124 /157/157
Unificación• Supongamos que tenemos la regla
conoce(juan,X) odia(juan,X) “Juan odia a todos los que conoce”
• Y la queremos utilizar como regla de inferencia de Modus Ponens y poder saber a quién odia Juan. Es decir, tenemos que saber a qué oraciones de la base de conocimiento se unifican a conoce(juan,X).
• Supongamos que nuestra base de conocimiento contiene: conoce(juan,jane) ▪ conoce(Y,leónidas) conoce(Y,madre(Y)) ▪ conoce(X, isabel)
125125 /157/157
Unificación
Al unificar el antecedente de la regla con cada una de las oraciones de la BC obtenemos:
conoce(juan,X) odia(juan,X)
UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(juan, jane)) = {X/jane}
UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(Y, leónidas)) = {X/leónidas, Y/Juan}
UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(Y, madre(Y))) = {Y/juan, X/madre(juan)}
UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(X, isabel))= falla
– conoce(juan,jane)– conoce(Y,leónidas)– conoce(Y,madre(Y))– conoce(X, isabel)
126126 /157/157
Unificación
• La última unificación falla, porque X no puede tomar el valor de juan e isabel al mismo tiempo.
• De manera intuitiva, sabemos que Juan odia a todos los que conoce, y que todos conocen a Isabel, por lo que podríamos inferir que Juan odia a Isabel.
• Para resolver este problema, se pueden normalizar por separado las dos oraciones que se van a unificar, lo que significa renombrar las variables de una de ellas (o de ambas) para evitar que haya repetición de nombres:
UNIFICAR(conoce(juan,x1),conoce(x2,isabel))={x1/isabel, x2/juan}
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Ejercicio 3
Unifique y resuelva.
1. femenino(ana)
2. padre (juan, ana)
3. femenino(X) Λ padre (Y, X) hija(X, Y)
128128 /157/157
Ejercicio 3
femenino(ana) femenino(X) Λ padre (Y, X) hija(X, Y)
padre(Y,ana) hija(ana,Y)
hija(ana, juan)
padre (juan, ana)
θ1 = {X/ana}
θ2 = {Y/juan}
1. femenino(ana)2. padre (juan, ana)3. femenino(X) Λ padre (Y, X) hija(X, Y)
129129 /157/157
Ejercicio 4• Para cada uno de los siguientes pares de oraciones,
indique el unificador más general, o diga que no existe y explique por qué.
• El unificador más general es el que permite que pocas variables o funciones no sean cambiadas a constantes como sea posible.
P(x, y, y) y P(A, f(B), f(z))
P(x, F(x), A) y P(y, y, z)
P(x, y, z) y Q(A, B, B)
Q(x, F(y, A), z) y Q(A, F(A, A), x)
Q(x, G(y, y), w, F(z, z)) y Q(H(u, v), v, A, F(x, y))
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Ejercicio 5
Intente unificar los siguientes pares de expresiones, use el unificador más general y explique en los casos que no se pueda, ¿por qué no se pueden unificar?
p(X, Y, Z) p(X, a, b)
p(X, Y, Z, c) p(X, a, b, W)
P(X, Y, Z, W) p(Y, Y, W, Z)
q(X, Y, c) q(Y, Y, X)
p(X, Y) ¬ p(X, Z)
p(X, Y, Z, W, a) p(b, X, d, a, Y)
r(X, G(X), Y, P(Y)) r(Y, G(X), Z, W)
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REGLAS DE INFERENCIA CON CUANTIFICADORES
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Reglas de Inferencia en LP1• Reglas de inferencia utilizadas en lógica proposicional:
• También son válidas en la lógica de primer orden, pero se requieren reglas de inferencias adicionales para manejar las oraciones de lógica de primer orden con cuantificadores:– Eliminación Universal– Eliminación Existencial– Introducción Existencial.
Modus ponensY-eliminaciónY-introducciónO-introducción
Doble negación eliminaciónResolución unitariaResoluciónModus Tollens
133133 /157/157
Eliminación Universal• Para toda oración , variable v y una variable vv:
Por ejemplo, en x le_gusta(x, helado), podemos utilizar la sustitución {x/xx} e inferir que:
le_gusta(xx, helado).
• Permite eliminar el cuantificador
v SUST({v/vv},)
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Eliminación Existencial• Para toda oración , variable v y símbolo constante kk que
no aparezca en ninguna parte de la base de conocimientos:
Por ejemplo, en x matar(x, víctima), podemos inferir que matar(asesinoasesino, víctima) en tanto que asesinoasesino no aparezca en ninguna parte de la base de conocimientos.
v SUST({v/k},)
Es importante que la constante kk usada para la sustituir la variable sea una variable nueva
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Introducción Existencial• Para toda oración , variable v que no esté en y término
de base g que no esté presente en :
Por ejemplo, en le_gusta(jerry,helado) podemos inferir que X le_gusta(X, helado).
v SUST({g/v},)
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RESOLUCION
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Resolución• Es un mecanismo de prueba que opera sobre estatutos que
han sido convertidos a forma clausal y produce pruebas por
refutación, es decir que para probar si un estatuto es
verdadero (demostrar que es válido ) intenta mostrar que la
negación de ese estatuto produce una contradicción.
forma clausal = forma clausulada
CNF : conjuntive normal form
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Resolución• La resolución fue introducida como una regla de inferencia• Resume muchos esquemas de inferencia clásicos.• Es un procedimiento completo de inferencia, por que solo
con ella pueden diseñarse sistemas deductivos consistentes y completos.
• Se aplica a sentencias que tienen que estar escritas forma clausulada.
• Para toda sentencia se puede encontrar una sentencia equivalente en forma clausulada.
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Aplicación de la regla de resolución• Si recordamos la regla de inferencia de resolución: a V b, ~b V c
a V c• Se puede aplicar a dos cláusulas cualesquiera que
compartan un literal con distinto signo.• Estas cláusulas le llaman generatrices (padre), y la
conclusión, cláusula resultante de la disyunción del resto de literales, resolvente.
• Todas las sentencias deben estar en forma clausulada.
Si hay n premisas inicialmente en Δ0, al ponerlas en forma clausulada resultarán m cláusulas (m > n), y la estrategia de control se reduce al problema de decidir, en cada Δi, a qué pareja de cláusulas aplicar una regla de resolución única, la regla de resolución.
140140 /157/157
Aplicación de la regla de resolución• La propiedad extraordinaria de la regla de resolución es
que casi todas las reglas de inferencia se reducen a ella si previamente se escriben las premisas en forma clausulada.
Forma Normal ImplicativaModus Ponens P Q
PQ
Modus Tollens P Q¬Q¬P
Encadenamiento P QQ RP R
Forma Normal ConjuntivaModus Ponens ¬P V Q
PQ
Modus Tollens ¬ P V Q¬Q¬P
Encadenamiento ¬P V Q¬Q V R¬P V R
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Aplicación de la regla de resoluciónAsumir que se tienen un conjunto de cláusulas F y el estatuto a probar P
• Convertir todos los estatutos de F a la Forma clausal
• Negar P y convertirla a forma clausal. Agregar al conjunto de cláusulas obtenidas en el paso anterior
• Repetir hasta que una contradicción sea alcanzada:
– Seleccionar dos cláusulas y llamarlas cláusulas padre
– Resolverlas. Para obtener la cláusula llamada resolvente. Buscar en las cláusulas padre un par de literales T1 y T1 de tal forma que T1 pertenece a una y T1 a la otra, eliminar ambas literales y crear el resolvente.
– Si el resolvente es la cláusula vacía (FALSE), la contradicción ha sido encontrada. De otra manera el resolvente se agrega al conjunto de cláusulas.
142142 /157/157
EjemploAxiomas:Es ilegal que un turista venda huacos en Rusia x,y Turista(x) Λ huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x)
Sumac es un turista en RusiaTurista(Sumac)
Cada uno de los turistas en Rusia venden algunos huacosx,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)
¿Es Sumac un infractor?Infractor(Sumac)
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Ejemplo
1. Eliminación Universal
x,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x)
Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x)
x,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)
Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)
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Ejemplo
2. Aplicando resolución
Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x) Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)
Infractor(x)Turista(Sumac) ¬Infractor(Sumac)
FALSE
145145 /157/157
EJERCICIOS
146146 /157/157
Ejercicio 6
1. P(w) Q(w)2. Q(y) S(y)3. True P(x) V R(x)4. R(z) S(z)
Unificar y resolver por Resolución.
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Ejercicio 6
1. P(w) Q(w)2. Q(y) S(y)3. True P(x) V R(x)4. R(z) S(z)
148148 /157/157
Ejercicio 7
1. -PhD(x) V HQ(x)2. -HQ(x) V Rich(x)3. PhD(x) V ES(x)4. -ES(x) V Rich(x)
Probar Rich(Me)
Unificar y resolver por Resolución.
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Ejercicio 7
1. -PhD(x) V HQ(x)2. -HQ(x) V Rich(x)3. PhD(x) V ES(x)4. -ES(x) V Rich(x)5. Probar Rich(Me)
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Ejercicio 8
1. x [y animal (y) ama(x,y)] [y ama(y,x)]
2. x [y animal (y) Λ mata(x,y)] [z ¬ama(z,x)]
3. x animal (x) ama(Bush,x)
4. mata(Bush,Fido) V mata(Wolfowitz,Fido)
5. perro(Fido)
6. x perro(x) animal (x)
Probar: mata(Wolfowitz, Fido)
7. ¬mata(Wolfowitz, Fido)
151151 /157/157
Ejercicio 8Convirtiendo a lógica de predicados:
1. [animal (y) ama(x,y)] ama(G, x)
2. [animal (H) Λ mata(x, H)] ¬ama(z,x)
3. animal (x) ama(Bush,x)
4. mata(Bush,Fido) V mata(Wolfowitz,Fido)
5. perro(Fido)
6. perro(x) animal (x)
7. ¬mata(Wolfowitz, Fido)
152152 /157/157
Ejercicio 8
Convirtiendo a CNF:
1. animal (y) V ama(G, x)
2. - ama(x, y) V ama(G, x)
3. -animal (H) V -mata(x, H) V ¬ama(z, x)
4. -animal (x) V ama(Bush, y)
5. mata(Bush, Fido) V mata(Wolfowitz, Fido)
6. perro(Fido)
7. - perro(x) V animal (x)
8. ¬mata(Wolfowitz, Fido)
153153 /157/157
Ejercicio 8
animal (y) V ama(G, x)
- ama(x, y) V ama(G, x)
-animal (H) V -mata(x, H) V ¬ama(z, x)
-animal (x) V ama(Bush, x)
mata(Bush, Fido) V mata(Wolfowitz, Fido)
perro(Fido) - perro(x) V animal (x)
¬mata(Wolfowitz, Fido)
154154 /157/157
Ejercicio 9
1. man(Marcus)
2. Pompeian(Marcus)
3. x Pompeian(x) Roman(x)
4. ruler(Caesar)
5. x Roman(x) loyalto(x, Caesar) hate(x, Caesar)
6. x y loyalto(x, y)
7. xy man(x) ruler(y) tryassassinate(x, y)¬loyalto(x, y)
8. tryassassinate(Marcus, Caesar)
¿Marcus era fiel a César?
155155 /157/157
Bibliografía• AIMA. Capítulo 8, primera edición.• AIMA. Chapter 9, second edition.
156156 /157/157
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