1.1.5 Bangos

7/23/2019 1.1.5 Bangos

http://slidepdf.com/reader/full/115-bangos 1/28

Svyravimai ir bangos – Bangų samprata

Fizikoje bangomis vadinami bet kokie erdve sklindantys medžiagos būsenos ar

lauko trikdymai.Sklindant bangai medžiagos ar lauko elementarūs tūriai atlieka svyruojamąjį

judėjimą. Šių svyruojamųjų judėjimų sklidimas aplinka ir yra banga.

Banga svyravimų sklidimas aplinka.

!ad susidarytų banga" turi būti i#pildyta sąlyga turi vykti lygiavertūs mainai tarpkinetinės ir poten$inės energijos.

%ampriosioms bangoms #i sąlyga &ormuluojama taip" kad tamprioji banga susidaro

tamprioje aplinkoje" kuriai buvo suteiktas kinetinės energijos kiekis.

'angomis gali būti perne#ama arba neperne#ama energija" ta(iau sklindantbangoms neperne#ama medžiaga.

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – Bangų tipai

Bangos pagal tipus gali būti klasifikuojamos į:

). Skersines"*. +#ilgines"

,. -lementarios"

. /ienmatės"

0. 1avir#inės"

0. -rdvinės"

2. S&erines"

3. 1lok#(iąsias"

4. 5armonines 6Sinusines7"

8. Sudėtines 6Susidedan(ias i# daugelio 9armoninių dažnių7"

):. 1agal tai" kas svyruoja 6/andens pavir#ius" elektromagnetinis laukas" medžiagos tankis" t.t.7

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – Bangų charakteristikos

1. Svyravimo perioas ! laikas" per kurį įvyksta pilnas vienetinissvyravimas.

". Svyravimo a#nis ν

svyravimų skai(ius per laiko vienetą6S+ sistemoje ; ) s7" matuojamas 5er$ais 5z.

6) 5z ) svyravimas per ) s7.$. Svyravimo amplitu% & didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties.

'. Svyravimo fa(% ϕ dydis" apibūdinantis svyruojan(io ta#ko padėtį irkryptį konkre(iu judėjimo kryptį konkre(iu laikomomentu.

). Bangos ilgisλ

bangos &ronto nueitas kelias per periodą.

*. Bangos skliimo greitis v bangos &ronto nueitas kelias per laiko vienetą.

+. ,iklinis bangos skai-ius k bangos ilgių skai(ius" telpantis *π ilgioatkarpoje

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – Bangos ilgis

'angos ilgis ; bangos &ronto nueitas kelias per periodą.

'angos ilgis aplinkoje priklauso nuo bangos dažnio ir bangos sklidimo grei(io.!adangi greitis priklauso nuo aplinkos" toje pa(ioje aplinkoje bangos ilgis priklausotik nuo dažnio

λ m

A

λ m

ν λ

V VT ==

Didesnį dažnį atitinka mažesnis bangos ilgis,Didesnį greitį atitinka didesnis bangos ilgis.

1ereidama i# vienos aplinkos į kitą" banga pakei(ia sklidimo greitį ir bangos ilgį.

s, m

A

λ

m

I aplinka II aplinka

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – Skersin%s Bangos

'angos" kuriose aplinkos dalelės svyruoja statmenai pa(ios bangos sklidimokryp(iai" vadinamos skersinėmis.

%okiose bangose bangos lygtimi apra#oma kiekvieno bangos ta#ko nukrypimas nuopusiausvyros padėties bet kuriuo laiko momentu" bet kuriame ta#ke skersai bangossklidimo kryp(iai.

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – /0ilgin%s Bangos

'angos" kuriose dalelės svyruoja i#ilgai tos krypties" kuria sklinda pati banga"vadinamos i0ilgin%mis.

%ipinis pavyzdys spyruoklės i#ilginiai svyravimai.

+#ilginėje bangoje dalelės pasislenka viena kitos atžvilgiu i#ilgai jų $entrus

jungian(ios linijos.

X, m

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – rvin%s Bangos

rvin%s bangos bangos" kurios sudarytos i# begalybės elementarių bangų"

i#sidės(iusių erdvėje ir svyruojan(ių vienoda &aze" ta#ko ar plok#tumos atžvilgiu.

Šioms bangoms įvedamos naujos $9arakteristikos<

Bangos pavir0ius i#tisinė geometrinė vieta ta#kų" svyruojan(iųvienodomis &azėmis.

Bangos frontas prie#akinis bangos pavir#ius" labiausiai nutol=snuo bangų #altinio.

Bangos spinulys linija" i#ilgai kurios sklinda bangos &rontas.

-rdvinės bangos gali būti dviejų tipų<

). 2lok0-iosios

*. Sferin%s

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – 2lok0-iosios Bangos

1lok#(iosiomis bangomis vadiname tokias bangas" kurių visų svyravimų"sudaran(ių erdvin= bangą" spindulių kryptys yra lygiagre(ios.

1lok#(iosios bangos visų ta#kų &azės svyruoja vienodai plok0tumos" statmenosbangos sklidimo kryp(iai" atžvilgiu.

1lok#(iosios bangos apra#omos ta pa(ia lygtimi" kaip ir elementarios" įskaitantelementarių bangų i#sidėstymą" statmenoje bangos sklidimo kryp(iai"y;z plok#tumoje.

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – Sferin%s Bangos

'angos" kurių &azės vienodos kokio nors ta0ko atžvilgiu" vadinamoss&erinėmis bangomis.

%okių bangų &azinis greitis yra vienodas $entrinio ta#ko atžvilgiu.Ši banga sklinda visomis kryptimis" besiple(iant bangos &ronto s&erai.

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – lementarios bangos lygtis

>temptos virvutės sužadinimą galima apra#yti kaip atskirų tos virvutės ta#kųsvyruojamuosius judėjimus. 1jūvyje ) ta#ko judėjimą galima apra#yti<

)cos()( 01 ϕ ω += t At s

%a#ko judėjimas pjūvyje * atsiliks nuo )per laiką τ.

))(cos( 02 ϕ τ ω +−= t A sv x=τ

))(cos(),( 02 ϕ ω +−=

V

xt A xt s

Ši lygtis apra#o elementarios bangos" sklindan(ios ? kryptimi" visų ta#kų svyravimopadėtis" bet kurio laiko momentu bet kurioje ? koordinatėje.

7/23/2019 1.1.5 Bangos


%urime elementarios bangos lygtį<

@tlik= vieno nario trans&orma$iją< " gauname<

Svyravimai ir bangos – Bangos skai-ius – Bangos vektorius

))cos())(cos(),( 00 ϕ ω ω ϕ ω +−=+−=V

xt A

V

xt A xt s

xk xV

x

V

x

=== λ

π πν ω

22

)cos(),( 0ϕ ω +−= xk t A xt s

k ; $iklinis bangos skai(ius bangos ilgių skai(ius" telpantis *π ilgio atkarpoje.

/ektorių " kurio modulis lygus bangos skai(iui" vadiname bangos vektoriumi.k

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – Bangin% lygtis

'endruoju atveju visos banginės lygtys yra di&eren$ialinės banginės lygties daliniaisprendiniai.

Ae$9anikoje di&eren$ialinė banginė lygtis yra i#rei#kiama<

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

z

s

y

s

x

s

t

s

v ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

/ienmatei ar plok#(iai bangai gauname<

Šios lygties sprendinys yra analogi#kas prie# tai analitiniu būdu i#v=stai vienmatėsbangos lyg(iai<

2

2

2

2

2

1

x

s

t

s

v ∂∂

=∂∂

))(cos(),( 02 ϕ ω +−=

V

xt A xt s

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – Stovin-ios bangos

Stovinčios bangos susidaro interferuojant krentančiai iratsispindėjusiai bangai.

Šiuo atveju interferuojančių bangų krpts prie!ingos.

"aprasčiausias pav#ds $ stga, įtvirtinta abiejuose galuose.

Stovinčiose bangose nėra fa#ės poslinkio ir jos neperne!a energijos.

Stovinčios bangos stgoje susidaro tik tada kai į stgos ilgį telpa sveikas pusbangių skaičius.

%angos ilgis gi stgoje priklauso nuo greičio ir dažnio.

&reitis priklauso nuo stgos įtempimo.

Dažniai kuriais svruoja stga, vadinami stgos savaisiais dažniais.'emiausias dažnis vadinamas pagrindiniu. (uk!tesnis dažniai )n*+,,-,..ra pagrindinio dažnio kartotiniai ir vadinami auk!tesnėmis /armonikomis

ν λ

V =

nl

n2=λ

πρ

F

d

V t 2

=

πρ λ

ν F

dl

nV

n

t t ==

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – Bangos energija

)sin(222

0

2222

ϕ ω ω ρ

+−=

== kxt AdV dt dsdmdmvdW k

@plinkos dalelės virpėdamos poslinkiu turikinetinės energijos" kuri i#rei#kiama<

1ilna me$9aninė energija i#rei#kiama per kinetinės ir poten$inės energijos sumą.%a(iau" kadangi dalelėms svyruojant #ios energijos yra lygios<

)sin(2 022 ϕ ω ω ρ +−==+= kxt AdV dW dW dW dW k pk

1adalij= abi puses i# tūrio d/" gauname tūrio vieneto energiją" kurią vadinamebangos energijos tūriniu tankiu.

)sin( 022 ϕ ω ρω +−== kxt AdV dW w

22

2

1 Aw ρω =

Šio dydžio vidurkis laiko atžvilgiu yra vidutinis energijos tūrinis tankis<

)cos(),( 0ϕ ω +−= xk t A xt s

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – Bangos intensyvumas ir galingumas

Barso stiprumu &izikiniu požiūriu vadiname garso bangos intensyvumu.

Barso bangos intensyvumu + vadiname dydį" kuris yra lygus energijos kiekiui"kurį banga perne#a" per ploto vienetą 6S+ sistemoje ) m*7" per laiko vienetą6S+ sistemoje ) s7.

v Avw I 22

2

1 ρω ==

Barso bangos galingumu vadiname dydį" kuris yra lygus energijos kiekiui" kurįbanga perne#a" pervisą plotą S" per laiko vienetą.

v AS IS P 22

2

1 ρω ==

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – 3arso bangos

3arsas me$9aninės bangos" sklindan(ios tampria aplinka ir sukelian(ios žmogui garso pojūtį.

Birdimu garsu vadinamos me$9aninės bangos" kurių dažnis telpa intervale *:;*:::: 5z.

+0 +0000 1#

Dažnis ν, 1#&irdimas garsas

+n&ragarsas Clot. +n&ra žemiauD ; garsas" kurio dažnis yra žemiau *: 5z.

Eltragarsas Clot. Eltra auk#(iauD garsas" kurio dažnis yra intervale *:::: 5z ): 8 5z

5ypergarsas Clot. 5yper vir#D garsas" kurio dažnis yra intervale ):8 5z ; ):), 5z

0 +0 +0000 203 202

%ampriųjų me$9aninių bangų diapazonas ažnis ν" 5z

7/23/2019 1.1.5 Bangos



Barso bangų egzistavimo sąlygos<

). Aaterialaus garso #altinio egzistavimas"

*. Šaltinis turi atlikinėti svyruojamuosius judesius"

,. Svyruojamojo judesio energija turi vir#yti tamprių bangų susidarymo energiją"

. !ad sklistų garsas" reikalinga tampri aplinka vakuume garsas nesklinda.

7/23/2019 1.1.5 Bangos



Barsas yra i#ilginės s&erinės bangos

Barsas atsiranda kūno pavir#iui periodi#kai perduodant energiją aplinkos dalelėms" kuriųperiodinissutankėjimas ir praretėjimas sukelia bėgan(ią bangą.

alelės svyruoja i#ilgai bėgan(ios bangos krypties. %odėl garsas yra i#ilginės bangos.

!adangi dažniausiai garsą stebime izotropinėje aplinkoje 6kurios savybės vienodos visomiskryptimis7" o #altinio matmenys yra maži" palyginus su aplinkos tūriu" nuo #altinio garsas

sklinda vienodai visomis kryptimis. %odėl garsas yra s&erinės bangos.

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – 3arso bangos greitis

Garso greitis priklauso tik nuo aplinkos savbių ir nepriklauso nuo dažnio, bangos ilgio ir amplitudės.

ρ

K v =

4 ddis vadinamas t5rio tamprumo moduliu. p K γ =

RT

p

V

m µ ρ == 4 aplinkos masės tankis.

6stačius vietoj K ir ρ:

µ γ

ρ

γ

ρ

RT p K v ===

&arso greitis toje pačioje aplinkoje tiesiogiai priklausonuo tos aplinkos temperat5ros ir slėgio.

p 4 aplinkos slėgis.

µ 4 aplinkos molinė masė.

4 universali dujų konstanta. R

m 4 masė.

V 4 t5ris.

4 temperat5ra.T

γ 4 molinių !ilumų santkis.

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – 3arso bangos greitis ujose

DujosDujos 7,7, oo88 9, m:s9, m:s

;ras;ras 00 0.<0.<

(#otas (#otas 00 --

(moniakas (moniakas 00 -2=-2=

%en#olas%en#olas 3>3> +0++0+

9andenilis9andenilis 00 2+<-2+<-

9andens garai9andens garai 2-2- -3--3-

1elis1elis 00 3?=3?=

DeguonisDeguonis 00 2?2?

@eonas@eonas 00 -=-=

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – 3arso bangos greitis ujose

7,7, oo88 9, m:s9, m:s

00 0.<0.<

22 2.-2.-

++ +.0+.0

+.?+.?

-- .+.+

== .<.<

?? -.--.-

>> =.0=.0

<< =.?=.?

33 ?.+?.+

2020 ?.<?.<2222 >.->.-

2+2+ <.0<.0

22 <.?<.?

2-2- 3.<3.<

2=2= -0.--0.-2?2? -2.0-2.0

9, m:s

7,A

Garso greičio ore priklausombė nuo temperat5ros.

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – 3arso bangos greitis skys-iuose

SkstisSkstis 7,7, oo88 9, m:s9, m:s

(Betonas (Betonas +0+0 223+223+

%en#olas%en#olas +0+0 2+?2+?

9anduo9anduo +=+= 2-3>2-3>

&liBerinas&liBerinas +0+0 23+23+&vsidabris&vsidabris +0+0 2-=22-=2

SpiritasSpiritas +0+0 22<022<0

(lvuogių aliejus (lvuogių aliejus +.=+.= 2<22<2

'ibalas'ibalas -- 2+3=2+3=

7ransformatorinė alva7ransformatorinė alva +.=+.= 2-+=2-+=

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – 3arso greitis kietuose kūnuose

CedžiagaCedžiaga 9, m:s9, m:s

(liuminis (liuminis ?+?0?+?0

&ipsas&ipsas -3>0-3>0

&eležis&eležis =<=0=<=0

edasedas 3<03<0

9aris9aris ->00->00

"lienas"lienas ?200?200

CarmurasCarmuras ?2=0?2=0

StiklasStiklas =??0=??0

ŠiferisŠiferis =<>0=<>0

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – 3arso bangos ilgis ore

&arso bango ilgis aplinkoje priklauso nuo bangos dažnio ir bangos sklidimo greičio.Aadangi greitis priklauso nuo aplinkos, toje pačioje aplinkoje bangos ilgis priklauso tik nuo dažnio

&arso bangos ilgis ore ra )esant garso greičiui 9*? m:s, kai 7*+0o8E

λ m

s, m

A

λ m

m Hz

sm

v

V 8.16

20

/336===λ

cmm Hz

sm

v

V 68.18.016.0

20000

/336====λ

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – 4oplerio efektas

Doplerio efekto Principas:Doplerio efekto Principas:

a. &arso !altinis generuoja vieno dažnio garso bangas.b. Fei imtuvas nejuda !altinio atžvilgiu, jis fiksuos tG patį dažnį .

B. Fei garso !altinis ir )ar imtuvas judės aplinkos )ar vienas kito atžvilgiu, imtuvas registruos kitokį dažnį , kuris i!rei!kiamasE

, kur V $ garso greitis aplinkoje

d. Hsant judėjimui kampu vienas kito atžvilgiuE

Š

I

V V

V V

−

+= 0ν ν

Šaltinis Imtuvas

V Š V I

(plinka

2

10

cos

cos

θ

θ ν ν

Š

I

V V

V V

−+

=Šaltinis

Imtuvasθ 1

θ 2 V Š

V I (plinka

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/Dopplerfrequenz.gif

7/23/2019 1.1.5 Bangos


Svyravimai ir bangos – 4oplerio efektas taikymas

Greičio matavimo principai naudojant Doplerio efektą:Greičio matavimo principai naudojant Doplerio efektą:

a. Catuojant dažnio poktį i! judančio k5no,

b. Catuojant atsispindėjusio dažnio poktį nuo judančio objekto

7/23/2019 1.1.5 Bangos



Matuojant dažnio pokyt i! judančio k"no#Matuojant dažnio pokyt i! judančio k"no#

a. Fei imtuvas nejuda $ juda tik !altinisspinduliuodamas ν 0 dažnio J& bangas.

b. Imtuvas fiksuos dažnįE

K ar $ priklauso nuo judėjimo krpties K link imtuvo, 4 nuo imtuvo.

B. Catavimo metu registruojamas tik dažnio poktis ∆ν E

4 tikslinga ir patogu registruoti bangų m5!os dažnį.

d. I! kurio i!skaičiuojamas objekto, spinduliuojančio ν 0 dažnio bangas, greitisE

V

V V V

V

Š Š ±=±=

1

100 ν ν ν

Š

Š

V V

V

±=∆ 0ν ν

10

ν

ν

∆

= V

V Š

7/23/2019 1.1.5 Bangos



MatuojantMatuojant atspind$jusio garsoatspind$jusio garso

nuonuo judančio k"no judančio k"no dažnio pokyt#dažnio pokyt# naudojantnaudojant Doplerio efektą Doplerio efektą ..

a. Siųstuvas siunčia ν 0 dažnio J& bangas.b. J& bangos atsispindi nuo judančio objekto, jei objektas juda, atspindėjusių bangų

dažnis pasikeičia priklausomai nuo jo judėjimo greičio.B. Dažnio poktis, kuris ra registruojamas, ra i!rei!kiamasE

d. I!skaičiuojamas greitisE

e. Aai eB/olokatorius sukonstruotas taip, kad siųstuvo ir imtuvo padėts sutaptų, t..E α=0 , taiE

Legistruojamo objekto greitis tampa tiesiogiai proporBingas dažnio ∆ν pokčiui

V

V Š

α ν ν

cos2

0=∆

α ν

ν

cos2 0

∆=

V V

Š

02ν

ν ∆= V

V Š

Documents

1.1.5 Bangos