08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 1 od 20

Menadžment i tehnologija

građevinskih radova

Probabilističko planiranje (PERT metoda)

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 2 od 20

Sadržaj

• Determinističko planiranje

• Probabilističko planiranje

• PERT metoda

• Praktični proračun

• Primena u praksi

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 3 od 20

Determinističko planiranje

• Pretpostavljali smo da se sve zna unapred– tačno trajanje aktivnosti– tačno trajanje vremenskih zazora– tačne veze između aktivnosti

• Na osnovu toga dobijamo “tačan” rezultat– nerealno je da se aktivnost uvek

završi za isto vreme– nerealno je da projekat traje tačno

onoliko koliko smo sračunali

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 4 od 20

Probabilističko planiranje

• Realno možemo samo da procenimo verovatnoće a ne da utvrdimo tačne vrednosti

• Na osnovu toga možemo samo da dobijemo verovatnoću za neko vreme završetka objekta

• U praksi, radimo sa raspodelama verovatnoće:– procenimo raspodelu verovatnoće

završetka aktivnosti za neko vreme

– sračunamo raspodelu verovatnoće završetka projekta za neko vreme

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 5 od 20

PERT metoda

• PERT – Project Evaluation and Rewiev Technique

• Pretpostavlja se da se verovatnoća trajanja aktivnosti ponaša po raspodeli

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 6 od 20

raspodela

• Nije simetrična

• Troparametarska– parametri su a, b i m

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 7 od 20

Parametri raspodele

a – verovatnoća završetka aktivnosti za to ili kraće vreme je 5% - optimističko vreme

b – verovatnoća završetka aktivnosti za to ili kraće vreme je 95% – pesimističko vreme

m –verovatnoća završetka aktivnosti za to ili kraće vreme je = 50% – modalno vreme

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 8 od 20

Parametri trajanja aktivnosti

to – očekivano vreme izvršenja

64 bma

to

Vt – varijansa

t – standardna devijacija

22

6

ab

V tt

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 9 od 20

Primena matematike

• Može se pokazati da je očekivano vreme izvršenja dve aktivnosti jednako zbiru pojedinačnih vremena izvršenja.

joiojio AtAtAAt

• Može se pokazati da je varijansa raspodele dve aktivnosti jednaka zbiru pojedinačnih varijansi.

jtitjit AVAVAAV

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 10 od 20

Centralna granična teorema

• Na osnovu centralne granične teorema statistike, sledi da zbir dovoljnog broja bilo kakvih slučajnih promenljivih konvergira Gausovoj raspodeli

• Drugim rečima, raspodela vremena trajanja celog projekta ponašaće se po Gausovoj raspodeli, iako se pojedinačne aktivnosti ponašaju po raspodeli

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 11 od 20

Praktični zaključci

• Očekivano vreme završetka celog projekta dobijamo kao zbir očekivanih vremena završetka svih aktivnosti na kritičnom putu

• Varijansu očekivanog vremena završetka projekta dobijamo kao zbir varijansi aktivnosti na kritičnom putu

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 12 od 20

Raspodela

• Sada znamo sve potrebne karakteristike Gausove raspodele koja opisuje ceo projekat

tnn VV

tn TT

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 13 od 20

Verovatnoća završetka u zadatom roku

• Nas obično zanima kolika je verovatnoća da ćemo projekat završiti u zadatom roku

• Za zadat rok T, sračunava se faktor verovatnoće Z Gausove raspodele

n

nTTZ

• Korišćenjem tablica ili računarskih programa na osnovu Z dobijamo verovatnoću završetka u zadatom roku

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 14 od 20

Grafička interpretacija

• Šrafirana površina odgovara verovatnoći završetka projekta za vreme T ili kraće

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 15 od 20

Praktični proračun

• Formiramo mrežni plan kao i kod determinističkog proračuna

• Aktivnosti se sada označavaju pravougaonicima koji imaju ukupno 6 polja

• Nova polja su za varijansu Vi i za zbir varijanse po kritičnom putu Vi

• Kao vreme trajanja unosi se to, očekivano vreme izvršenja aktivnosti

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 16 od 20

Proračun napred-nazad

• Obavi se klasičan proračun napred-nazad, sračuna se rani i kasni završetak i odredi kritičan put

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 17 od 20

Proračun varijanse

• Saberu se varijanse po aktivnostima po kritičnom putu i dobije se varijansa celog projekta

Tn=57

Vn=14,31

n=3,78

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 18 od 20

Procenjivanje

• Sada možemo da procenimo verovatnoću da se projekat završi u zadatom roku

%450

%3856

%5057

%6258

%9664

78,3;31,14;57

pT

pT

pT

pT

pT

VT nnn

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 19 od 20

Primena u praksi

• Kada procenimo verovatnoću da će se projekat završiti za neko vreme, možemo da efikasno pregovaramo sa investitorom.

• Ukoliko investitor traži neki određen rok, možemo da odredimo kolika je verovatnoća da to ostvarimo i na osnovu toga postavimo uslove.

08.04.23 Predavanja iz menadžmenta – 11 – PERT metoda 20 od 20

Pregled

• Determinističko planiranje

• Probabilističko planiranje

• PERT metoda

• Praktični proračun

• Primena u praksi