1.1 Patterns and Inductive Reasoning

1

August 19, 2009

Aug 9­11:16 AM

1­1 Patterns and Inductive Reasoning

ObjectiveUse inductive reasoning to make conjectures.

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

2

August 19, 2009

Aug 15­3:42 PM

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

3

August 19, 2009

Aug 9­11:30 AM

IncorrectCorrect

Which do you think describes the square of any odd number?

It is odd.

HOW DO YOU KNOW?

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

4

August 19, 2009

Aug 9­11:38 AM

Reasoning based on patterns that you observe is calledINDUCTIVE REASONING.

Find a pattern for this sequence. Find the next two terms in the sequence.

3   6   12   24...

48   96

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

5

August 19, 2009

Aug 9­11:50 AM

A conclusion you reach using inductive reasoning is called aCONJECTURE.

Make a conjecture about the sum of the first 30 odd numbers.

Step 1:  Find the first few sums.

1                   =         1 + 3             =1 + 3 + 5       =1 + 3 + 5 + 7 =

Step 2:  Find a pattern.

1                   =  1      = 12       1 + 3             =  4      = 221 + 3 + 5       =  9      = 321 + 3 + 5 + 7 =  16    = 42

Step 3:  Make a conclusion.

The sum of the first 30odd numbers is302 or 900.

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

6

August 19, 2009

Aug 9­12:05 PM

Not all conjectures turn out to be true!

You can prove that a conjecture is false byfinding one COUNTEREXAMPLE.

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

7

August 19, 2009

Aug 9­12:13 PM

Find a counterexample that makes these conjectures false:

The square of any number is greater than the original number.

Any number and its absolute value are opposites.

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

8

August 19, 2009

Aug 9­12:27 PM

HOMEWORK

p. 6 # 1­6, 17­18, 19­22, 25­26, 51, 52CHALLENGE  #54