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电流. 电流. 11-4 、磁场对载流导线的作用. 一、安培定律. 一电流元在磁场中受到的安培力为. 一载流导线在磁场中受到的安培力为. 对载流导线积分. 矢量积分. 二、安培定律的应用. dF. （一）直导线在匀强磁场中. z. B. q. L. I. y. . I. x. O. L. A. 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为 I. 思考. 求. 此段载流导线受的磁力。. 在电流上任取电流元. 解. 相当于载流直导线. 在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。. y. R. I. q. x. B. - PowerPoint PPT Presentation
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电流
L
S
IldB
SdB
0
0
磁场 电流
?
11-4 、磁场对载流导线的作用一、安培定律
一电流元在磁场中受到的安培力为dF Idl B
一载流导线在磁场中受到的安培力为
F dF Idl B
L L
F dF Idl B
L L
对载流导线积分 矢量积分F dF F dF F dFx x y y z z , , ,
二、安培定律的应用（一）直导线在匀强磁场中
I
Bz
dFL
dF BIdl sinF dF BIdl
L L sin
BIL sin
x
y
O A
I
L
B
此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元 lI
d
lIBBlIF ddd
lI
dF
dsindd lIBFx yIBd
xIBlIBFy dcosdd
0d0
0 yIBFx
IBLxIBFL
y 0 d
思考 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为 I求解
相当于载流直导线
F
在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。OA
（二）圆弧在均匀磁场中选电流元
dF
dF=BIdl
dFy
dFx
dF dF BIdlx cos cos dF dF BIdly sin sin
B
I Rx
y
d
d
dF
B
I Rx
y
dFy
dFx
F dF BIdlx xL L
cos
F dF BIdly yL L
sin
dl Rd
BIR dcos
00
BIR d
BIR
sin
0
2
（三）直导线在非均匀磁场
I1I2
a b
x
xB Ix
0 1
2
dFdF BI dx IxI dx 2
0 122
F dFIxI dx
a
a b
0 1
22
0 1 2
2I I a b
aln
（四）载流圆环在非均匀场中
I1
I2RO
三、磁场对载流线圈的作用
BA
BC
D
l2l1
n
FAB
FDC
FBC
FDAF BIlBC 1 sin
F BIlBIl
DA 1
1
sin( )sin
=
合力效果为零
F BIlAB 2
F BIlCD 2
形成力偶 BA
BC
D
l2l1
n
FAB
FDC
FBC
FDA
转动
F F BIlAB DC 2
Bn
FAB
FDC
l1
M F lBIl lAB
1
2 1
coscos
BIS cosBIS sinP Bm sin
p ISnm
M P Bm
Bn
FAB
FDC
l1
讨论（ 1 ）这是一个普适式，适用 于磁场中任何 形状的载流线 圈。
p ISem n
（ 2 ）载流线圈的磁矩 Ien
S1 、是一个矢量，大小为 IS，方向与电流成右手系。2 、是一个电磁学量3 、 N 匝线圈 p NISem n
四、“安培”的定义
A
B
C
D
I1 I2
d
dl2
B21
B Id21
0 1
2
dF
21
dF B I dlI Iddl
21 21 2 2
1 22
=2
0
B12
dF
12
dl1dF B I dl
I Iddl
12 12 1 1
2 11
=2
0
A
B
C
D
I1 I2
d
dl2
B21
dF
21
B12
dF
12
dl1单位长度间作用力：F dF
dldFdl
I Id
21
2
12
1
1 2 =2
0
dF I Iddl21
1 22
0
2dF I I
ddl12
2 11
0
2
F I Id
0
21 2
电流强度单位“安培”的定义：真空中相距 1 米的二无限长的平行直导线中载有相等的电流时 ，若每米长度导线上的相互作 用力正好等于2 10 7 N则导线中的电流为 1 安培
(1) 定义 : 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若
相距 1 米，单位长度受力(2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：N102 7
1221 ff
则电流为 1 安培。
(3) 分析两电流元之间的相互作用力22dlI
11dlI
12r
312
121101
d4
dr
rlIB
312
121122012212 r
rlIlI4
BlIf
ddddd
同理 321
212211021121
dd4
dddr
rlIlIBlIf
两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律
讨论
21f
12f
(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的作用力。 1v
2v
1
2
a 两带电线上的电流为111 vI 222 vI
aIIf
2210
a2f 0m
2211 vv
两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力a
Efe0
2121 2
e
m
ff
2100 vv 221
cvv
00
1
c
在一般情况下，磁场力远小于电场力21
022110 22
aa
vv
六、 磁力的功1 、载流导线在磁场中平动
BA
BC
D A/
B/
FF BIl
磁力的功：A FAA BIl AA ' '
BA
BC
D A/
B/
FAB 运动前后穿过回路磁通量的增量： A BIl AA ' BlDA BlDA
Bl AA
'' =
A I
2 、载流线圈在磁场中转动
FAB
FDC
Bn
磁力矩： M P B BISm sin
d
磁力矩作的元功：dA Md
BIS d
sin
BISdId BS
(cos )( cos )
FAB
FDC
Bn
d
dA Id
A Id
II
1
2
2 1( )
普适式！
[[ 例例 ]] 半径半径 RR 、、载流载流 II 的半圆形闭合线的半圆形闭合线圈共有圈共有 NN 匝，当均匀外磁场方向与线匝，当均匀外磁场方向与线圈法向成圈法向成 6060oo 角时，求角时，求线圈的磁矩线圈的磁矩；；此时线圈所受磁力矩；此时线圈所受磁力矩；从该位从该位置转到平衡位置，磁力矩所作的功置转到平衡位置，磁力矩所作的功
B
I
R
060n
解：解： 线圈磁矩线圈磁矩nNISpm
nRNI 2
21
磁力矩大小为磁力矩大小为060sinBpM m
23
21 2 BRNI
2
43 RNIB 方向竖直向上方向竖直向上
B
I
R
060n
线圈从该位置转到平衡位置时线圈从该位置转到平衡位置时BIA
)60cos22
(22
RBRBNI
2
41 RNIB
磁力矩作正功，它磁力矩作正功，它使夹角减少到零使夹角减少到零
)( 12 I
B
I
R
060n
9-6 磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力实验指出：运动电荷在磁场中受力的作用，其大小和方向为： F q B v讨论：
（ 1 ）洛伦兹力方向与 q 的正负相关。
+V
-V
（ 2 ） 洛伦兹力不作功。（ 3 ）与安培力的关系dB Idl r
r
0
34 v B q r
r
0
34I=qnvSdF Idl B
F q B v
二、带电粒子在磁场中运动（ 1 ）速度与磁场平行
Bv
F q B v
F=0
（ 2 ） 速度与磁场垂直B
v q
F q B v
F
与速度方向垂直粒子作匀速圆周运动
RmBq
2vv
qBmR v
B
v qF
qBm2=
v2
RT 周期：
与速度无关回旋加速器的工作原理
vvee
+ -
B
mqB
-
（ 3 ） 一般情况 B
//v
v
h
cos// vv sinvv
带电粒子作螺旋运动qB
mqBmR sinvv
qBmTh cos2
//vv
• 磁聚焦原理 B
粒子源 Avv // vv
很小时
qBmTh vv 2
//
接收器 A’发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚
v
减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生“反射”
• 磁约束原理 在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化
B
qBm
qBmR sinvv
f
//f
f
e
磁场增强，运动半径减少 强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 —— 横向磁约束
• 纵向磁约束 fff
//
//f
v
在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制—— 磁镜效应
磁镜
线圈 线圈
B
高温等离子体
• 磁镜效应的典型应用受控热核聚变实验研究 能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜约束 —— 磁瓶
• 地球的磁约束效应 —— 天然磁瓶
三、霍尔效应11 、实验现象、实验现象
d
b
1
2I
B
+ + + + + +- - - - - -
dIB
VV 21
U R IBdH H
RH ：霍尔系数
22 、理论解释、理论解释
I
B
bv
Fm
F e Bm v
+ + + + + +
- - - - - -EH
Fe
F eEe H
当 时F Fm e
无横向漂移E BH v U V V E b BbH H1 2 v
I ne bd
b Ined
v
vI
B
bv
Fm
EHFe
E BH v U V V E b BbH H1 2 v
+ + + + + +
- - - - - -U IB
nedH RneH1 0
载流子带正电情形：载流子带正电情形：F q Bm v
F qEe H
当 时F Fm e
无横向漂移E BH v
I
B
bFm
EH
- - - - - -
+ + + + + +Fe
nqdIB
VVUH 21 R
nqH1 0
1
2
v+
I
B
bv
Fm
+ + + + + +
- - - - - -EH
Fe
I
B
bv
Fm
- - - - - -
+ + + + + +EH
Fe
+
RneH 1 0
RnqH 1 0
1
21
2
霍尔效应的应用量子霍尔效应
分数 量子霍尔效应
补充材料：补充材料：电动势电动势静电力
非静电力要形成稳恒电流电路中必须存在非静电力除静电力之外的所有力都是非静电力（化学、机械、磁力等）
+ -
一、非静电场强度一、非静电场强度Fk表示电荷 q在电源中受到的 非静电力，则 定义：
E Fqkk 非静电场强度
BA
外电路中非静电场强度为 0
Fk
BA
二、电动势二、电动势定义：单位正电荷从电源负极移到电源正极时，非静电力作的功
E dlk
B
A 电势的定义类比如果外电路中也存在非静电力
E dlk
Ek
BA
E dlk
B
A 电势的定义类比如果外电路中也存在非静电力
E dlk
非静电场强沿闭合电路上的环流方向：与电流方向一致
练习：如图所示的圆弧 ab 与眩ab 通以同样的电流 I ，试比较它们各自在圆心 O点的磁感应强度的大小
练习：一平面塑料圆盘，半径为 R ，表面带面密度的电荷，假定圆盘绕其轴线 AA’以角速度为转动，磁场 B 的方向垂直于转轴，求磁场作用于圆盘的力矩？
B
A
A’
