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1.1 认识三角形 (2). 3. 角的分类 :. 知识复习. 1. 叫做三角形. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形. 2. 三角形边的性质 :. 三角形任何两边的和大于第三边. 三角形任何两边的差小于第三边. 锐角. ( 小于直角的角 ). 直角. ( 等于 90 ° 的角 ). 钝角. ( 大于直角而小于平角的角 ). 平角. ( 等于 180 ° 的角 ). 周角. ( 等于 360 ° 的角 ). ABC. ABC. BEH. CDE. ADF. 请按如下步骤折纸 : - PowerPoint PPT Presentation
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知识复习
1. 叫做三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
2. 三角形边的性质 :三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的差小于第三边
3. 角的分类 :
锐角 ( 小于直角的角 )
直角 ( 等于 90° 的角 )
钝角 ( 大于直角而小于平角的角 )
平角 ( 等于 180° 的角 )
周角 ( 等于 360° 的角 )
合作学习
请按如下步骤折纸 :
(1) 剪一个 , 分别取 AC,BC 的中点 D,E ; ABC
(2) 连结 DE. 过 D,E 作 DF AB⊥ 于点 F,EH AB⊥ 于点 H ;(3) 依次把 , , 沿 DE,DF,EH 折叠 , 得长 方形 DFHE
CDE ADF BEH
A B
C
A B
C
D E
F H HF
ED
C BA
HF
ED
C B(A) C(A,B) HF
ED
通过这个活动通过这个活动 ,, 你发现了什么你发现了什么 ?? 对于 对于 , A∠, A∠ ++ B+ C∠ ∠B+ C∠ ∠ 等于多少度等于多少度 ?? ABC
∠∠A+ B+ C=180°∠ ∠A+ B+ C=180°∠ ∠
即三角形三个内角的和等于即三角形三个内角的和等于 180°180°
你能用其他方法得到相同的发现吗 ?
自主发现自主发现
例 1 如图 , 在 中 ,∠A=45°
∠B=30°, 求∠ C 的度数。
ABC
A
C
B
三角形可以按内角的大小进行分类:
三角形
锐角三角形 (acute triangle) 三个内角都是锐角
A
CB
直角三角形 (right triangle) 有一个内角是直角
A
CB
钝角三角形 (obtuse triangle) 有一个内角是钝角
A
CB
(1)
请你判断 请你判断
1. 如果 的两内角互余 , 则 按角分类是 三角形 ABC ABC 直角
ABC2. 若∠ A=72°,∠B=41° ,则 按角分类是 三角形 锐角
ABC3. 若∠ A+∠B=∠C ,则 按角分类是 三角形 直角
4. 对于三角形的内角 , 下列判断不正确的是 ( )
A. 至少有两个锐角
B. 最多有一个直角
C. 必有一个角大于 60°
D. 至少有一个角不小于 60°
C
与三角形的内角直接相关的
一个概念是三角形的外角。
A
B C D
如图 , ACD∠ 由 一条边 BC 的延长线和另一条相邻的边 AC 组成的角 ,
叫做该三角形的 外角 (exterior angle)
ABC
(2)
A
B C D
如图 , ACD∠ 是 一外角 . ABC
(1) 你能通过延长各边 , 将
的所有的外角表示出来吗 ?
一个三角形有多少个外角 ?
ABC
(2) 外角∠ ACD 与两个和它不相 邻的内角有什么关系 ? 请与 你的同伴交流一下 .
6 个
寻找∠ ACD 与 ∠ ∠ AA ,∠,∠ BB 的关系的关系
梳理知识梳理知识(1)(1) 三角形的一个外角等于和它不相邻 三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和 的两个内角的和
A
B C D
ABC在 中 , ∠ACD 是 一外角 . ABC
∵∠∵∠A+ B+ ACB=180°∠ ∠A+ B+ ACB=180°∠ ∠又∵∠又∵∠ ACB+ ACD=180°∠ACB+ ACD=180°∠∴∴ ∠∠ACD= A+ B∠ ∠ACD= A+ B∠ ∠
(2) 三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角。
∴∠ ∴∠ACD ﹥ACD ﹥ A ∠A ∠ ∠ ∠ACD ﹥ACD ﹥ B∠ B∠
巩固练习巩固练习
A
B C D
(1) 若∠ A=74° ,∠ B=42° , 则∠ ACD= .
(2) 若∠ ACD=114 °36′ , ∠A=65° ,则∠ B= .
116°
49°36′
ABC在 中 ,如图 , ∠ACD 是 外角 . ABC1.
例 2 一张小凳子的结构如图 ,∠1=∠2, ∠3=100°, 求∠ 1 的度数。
. .
.
1 2
3
A B
C
∠3 是 一外角 . ABC解 :∵∵∴∠∴∠3= 1+ 2∠ ∠3= 1+ 2∠ ∠
∵∠∵∠1= 2∠1= 2∠
( 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 )
∴∠∴∠3=2 1∠3=2 1∠∴∠∴∠1= 2= 3= ×100°=50°∠ ∠1= 2= 3= ×100°=50°∠ ∠
2
12
1
课堂达标课堂达标
1. 三角形按角分类 , 可以分为 三角形 , 三角形 , 三角形锐角 直角 钝角
ABC2. 在 中 , (1) 若∠ A=54° ,∠ B=27° ,则∠ C= .99°
(2) 若∠ B= C=30°∠ ,则∠ A= , 为 三角形 ABC120° 钝角
(3) 若∠ A: B: C=1:2:3,∠ ∠ 则∠ A= , B=∠ , C∠ = . 和它们相邻的外角度数分别是 ______________
30° 60° 90°
150 °,120 °,90 °
拓展乐园拓展乐园
如图 , 1, 2,∠ ∠ ∠ 3 是 三个外角 , 你能说出 ∠1+ 2+ 3∠ ∠ 的度数吗 ?
ABC
A
BC
1
2
3 请说出你的理由。
开阔视野开阔视野
我们知道 , 三角形的三个内角的和是 180°, 那么四边形四个内角的和为多少度 ? 五边形呢 ?......填写下表 , 你找到什么规律 ?
多边形 内角和
三角形
四边形
五边形
… …
n 边形
180°
360°
540°
180°( n - 2 )
我的收获是…… 这节课我学到了什么?
我还有……的疑惑