10GE Mechanik1

7/23/2019 10GE Mechanik1

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10TG - PHYSIK MECHANIK

Kneip R. 15

3. Das Federgesetz

3.1 Versuch

Versuchsbeschreibung

Es wird der Zusammenhang zwischen der auf eineSchraubenfeder wirkenden Kraft F und der

Verlängerung ∆s der Feder untersucht.

Messergebnisse

F (N) ∆s (cm)

Mittelwert:

Diagramm

Zeichne die Federkraft in Abhängigkeit von der Verlängerung. Welche Beobachtung kann man

machen? Bestimme die Steigung der Geraden und vergleiche deren Wert mit den Angaben des

Herstellers.

Beobachtung und Schlussfolgerung

• wird die Kraft verdoppelt, verdoppelt sich auch die Verlängerung. . . . . verdreifacht, verdreifacht . . . . .

• die graphische Darstellung der Federkraft in Abhängigkeit von der Verlängerung

ist eine Gerade, die durch den Ursprung verläuft

⇒ die Federkraft ist proportional zur Verlängerung

F ~ ∆s

d.h.: Dkonst s

F ==

∆

oder: F = D ∆s

D : Federkonstante

Einheit der Federkonstante

m

N

s

F D =

∆=

][

][][

Aus der Messreihe lässt sich der Mittelwert von D bestimmen.Die Angabe des Herstellers beträgt: D = . . . . . N/cm




Kneip R. 16

Fehlerberechnung

Absoluter Fehler: Relativer Fehler:

Für viele Körper ist bei nicht zu großen Kräften die Zugkraft F proportional zur

Verlängerung ∆∆∆∆ s und es gilt das Federgesetz (Hooksches Gesetz):

s DF ∆⋅=

3.2 Elastische und plastische Verformung

In Abb. 15 ist die Kraft in Abhängigkeit von der Verlängerung für zwei unterschiedliche

(elastische) Schraubenfedern dargestellt. Man erkennt, dass die Messpunkte in beiden Fällen auf

einer Geraden liegen (die Kraft ist also proportional zur Verlängerung). Die Geraden weisen jedoch

eine unterschiedliche Steigung (‚ pente’) auf. Eine größere Steigung entspricht einer größeren

Federkonstante. Nach einer elastischen Verformung nimmt der Körper wieder seine ursprüngliche

Form an.

In Abb. 16 ist die Verlängerung für einen Kupferdraht aufgetragen. Zunächst steigt die Kraft

proportional zur Verlängerung; dies entspricht der elastischen Dehnung des Drahtes. Ab einer Kraft

von etwa 5 N verformt sich der Draht plastisch. Nach

einer plastischen Verformung geht der Körper nicht

mehr in seine Ausgangsform zurück.

Abb. 17 zeigt die Messungen an einem Gummiband. Die

Kraft und die Verlängerung sind nicht proportional

zueinander. Als Folge der Kraft nimmt das Gummiband

selbst bei kleinern Kraftbeträgen seine ursprüngliche

Länge nicht wieder an. Wiederholt man gleich große

Krafteinwirkungen auf das Gummiband, so erhält man

deshalb verschiedene Verlängerungen. Aus diesem

Grund ist ein Gummiband kein guter Kraftmesser.

Abb. 17: Kraft- Verlängerungsmessung an einem

Gummiband.

Abb. 16: Kraft und zugehörige Verlängerung bei

einem Kupferdraht.

Abb. 15: Zusammenhang zwischen Kräften

und Verlängerungen bei zwei Schraubenfedern.




Kneip R. 17

3.3 Reihen- und Parallelschaltung von Federn

Ein mechanisches System kann aus mehreren Federn bestehen. Diese Federn können in Reihe,

parallel, oder aus einer Kombination beider Möglichkeiten bestehen. Im folgenden soll untersucht

werden, ob es möglich ist ein System aus zwei Federn der Federkonstante D1 und D2 durch eine

einzige Feder mit der Gesamtfederkonstante D zu ersetzen.

Es gilt für die

Reihenschaltung Parallelschaltung

21

111

D D D+= 21 D D D +=




Kneip R. 18

4. Newton und die klassische Physik

Warum fällt ein Stein zu Boden? Die Frage mit ‚warum’ bedeutet eine Frage

nach den Ursachen. Die Vorstellung, dass jede Wirkung auf einer Ursache

beruht, heißt Kausalitätsprinzip.

Aristoteles (384 – 322 v.Chr.) sah das Verhalten des Steines in einem

übergreifenden Ordnungsprinzip begründet. Danach hat alles seinen

natürlichen Platz in der Welt, für schwere Körper ist das der Erdboden. Der

Stein fällt also deswegen, wie er seinem natürlichen Ort zustrebt.

Isaac Newton (1643 – 1727) sah nicht Zweck oder Ziel als Ursache der

Bewegung. Sie ändern sich als Folge von Wechselwirkungen zwischen

ihnen. Die Wechselwirkungen werden durch Kräfte beschreiben. Newton

formulierte für die Mechanik drei Grundsätze, von denen er glaubte, dass

sich aus ihnen der Ablauf aller Bewegungen berechnen lässt. Außerdem

stellte er das erste Gravitationsgesetz auf, welches nicht nur erklären konntewieso ein Apfel auf die Erde fällt, sondern auch wieso der Mond um die

Erde dreht.

Abb. 18: Aristoteles und Newton




Kneip R. 19

4.1 Das Trägheitsgesetz

Die Trägheit

Auf einem Tisch stehen zwei Experimentier-

wagen unterschiedlicher Masse. Sie werden

durch die Gewichtskraft eines Körpers in

Bewegung versetzt. Der Körper mit der größeren

Masse ist wesentlich schwerer in Bewegung zu

versetzen, als der Körper mit der kleineren

Masse.

Wir spüren die Wirkung der bewegungs-

ändernden Kraft als Widerstand und sagen, der

Körper verhält sich träge. Jeder Körper hat die

Eigenschaft, träge zu sein. Die Masse bestimmt die Trägheit eines Gegenstandes.

Die Masse

Masse ist eine Eigenschaft, die jeder Körper hat. Die Masse eines Körpers ist unabhängig vom Ort.

Masse ist die Ursache der gegenseitigen Anziehung von Körpern (Gravitation).

Das physikalische Formelzeichen für die Masse ist m.

Die Einheit der Masse ist Kilogramm ( kg). Es ist die Stoffmenge, des Urkilogrammstücks, eines in

Paris aufbewahrten Platin-Iridium-Zylinders.

Massen lassen sich durch Vergleichen mit den genormten Massen bestimmen (Balkenwaage).

Abb. 20: Wägesatz und Balkenwaage

Abb. 19: Bei gleicher Kraft werden Körper mit

geringer Masse leichter in Bewegung gesetzt.




Kneip R. 20

Bewegung eines Körpers auf der Luftkissenbahn1

Wirken keine Kräfte auf den bewegten Körper:

• ist der Körper ursprünglich in Ruhe, so

verbleibt er im Zustand der Ruhe;

• besitzt der Körper eine Anfangs-

geschwindigkeit, so bewegt er sich mit

konstanter Geschwindigkeit weiter

(gleichförmige Bewegung);

• der Körper ändert seine Bewegungs-

richtung nicht (geradlinige Bewegung).

Wirken zwei entgegengesetzte Kräfte gleichen Betrages auf den Körper2 :

• ist der Körper ursprünglich in Ruhe,so verbleibt er im Zustand der Ruhe;

• besitzt der Körper eine Anfangs-

geschwindigkeit, so bewegt er sich

geradlinig und gleichförmig weiter.

Das Trägheitsgesetz

Falls keine Kräfte auf einen Körper wirken, oder sich die wirkenden Kräfte aufheben,verharrt der Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen, geradlinigen Bewegung.

1

Zwischen dem bewegten Körper und der Unterlage befindet sich eine dünne Luftschicht, auf der derKörper gleitet. In diesem Fall können Reibungskräfte vernachlässigt werden.

2 Wirken zwei entgegengesetzte Kräfte gleichen Betrages und gleicher Wirkungslinie auf einen Körper, so

heben sich die Wirkungen der beiden Kräfte gegenseitig auf; der Körper ist im Gleichgewicht.

Abb. 21: Trägheit … ???

Abb. 22 : Erkläre, welche Kräfte F1 bis F4 auf den Wagen

auf der Luftkissenschiene wirken und welche Zusammen-

hänge zwischen diesen Kräften bestehen.




Kneip R. 21

Beispiele

• Ein Autofahrer will in eine Kurve fahren. Dies gelingt ihm nicht immer! Erkläre anhand des

Trägheitsgesetzes.

• Ein beladener Karren fährt gegen ein Hindernis. Wieso kippt die Ladung vorn über?

• Welche Rolle spielt das Trägheitsgesetz bei Verkehrsunfällen? Wie können die auftretenden

Auswirkungen minimiert werden?

• Ein Körper der Masse m wird an einem Seil befestigt. Unter dem Körper istein zweites Seil befestigt, an dem man zieht.

a) Zieht man schnell am unteren Seil, so reißt dieses. Obschon eine Masse am

oberen Seil hängt kann sich durch die Trägheit der Masse die Kraft F nicht

auf das obere Seil übertragen. Dadurch wird das untere Seil stärker belastet

als das untere und reißt.

b) Zieht man langsam am unteren Seil, so hat die Masse trotz ihrer Trägheit

ausreichend Zeit, in Bewegung gesetzt zu werden. Hierdurch wird das obere

Seil stärker belastet (Gewichtskraft und F) als das untere und reißt.

Abb. 23: Wirkungen des Trägheitsgesetzes

Abb. 24: Trägheitsgesetz im Straßenverkehr




Kneip R. 22

Beispiel aus: Impulse Physik 2 / Klett (Seite 39)

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