UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

NOMBRE DEL CURSO: Matemática Básica 2 http://mate.ingeniería-usac.edu.gt

CÓDIGO: 103 CRÉDITOS: 07

ESCUELA: Escuela de Ciencias ÁREA A LA QUE PERTENECE: Matemática Básica

PRE REQUISITO: Matemática Básica 1 POST REQUISITO: Matemática Intermedia 1 CATEGORÍA: Obligatorio SEMESTRE: Segundo de 2012 CATEDRÁTICO: Ver distribución AUXILIAR: Ver distribución EDIFICIO: S -12, T-3 SECCIÓN: Ver distribución

SALÓN DEL CURSO: Ver distribución SALÓN DEL LABORATORIO: Ninguno

HORAS POR SEMANA DEL CURSO: 6.67 horas

HORAS POR SEMANA DEL LABORATORIO: Ninguno

DÍAS QUE SE IMPARTE EL CURSO:

Lunes, martes, miércoles y viernes

DÍAS DEL LABORATORIO: Ninguno

HORARIO DEL CURSO:

7:10, 9:10,14:50 y 19:00

HORARIO DEL LABORATORIO: Ninguno

COORDINADOR DE DEPARTAMENTO Ing. Arturo Samayoa JEFE DE ÁREA Inga. Silvia Hurtarte

DESCRIPCIÓN DEL CURSO:

En este curso se forman y desarrollan los conceptos y procedimientos del cálculo diferencial e integral en una variable para ingeniería. Su contenido comprende: Límites, derivadas, aplicaciones de la derivada, integrales y aplicaciones de la integral. Los conceptos son enfocados en forma algebraica, numérica y gráfica y en ocasiones haciendo uso de la tecnología.

OBJETIVOS GENERALES :

1. Comprender numérica, geométrica y algebraicamente los conceptos de límite, derivada e integral, en una variable.

2. Aplicar los conceptos de límite, derivada e integral en la solución de problemas aplicados a las ciencias de ingeniería.

EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO

De acuerdo con el Normativo de Evaluación y Promoción del estudiante de Pregrado de la Facultad de Ingeniería, se procederá sí: INSTRUMENTO DE PROCEDIMIENTOEVALUACIÓN PONDERACIÓN Solución de problemas por escrito en 3 exámenes parciales 50 puntos un cuadernillo por el estudiante.

Ejercicios resueltos en forma Tareas por unidad 15 puntos individual por el estudiante.

Solución de problemas en grupos de tres Talleres 10 puntos estudiantes, utilizando un sistema algebraico por computadora.

Solución de problemas por escrito en Examen final 25 puntos un cuadernillo por el estudiante al finalizar el curso.

TOTAL: 100 Puntos

CONTENIDO:

UNIDAD 1: LÍMITES Y DERIVADAS

1.1 La tangente y los problemas de la velocidad 1.2 Límite de una función. 1.3 Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites. 1.4 Continuidad. 1.5 Límites al infinito, asíntotas horizontales. 1.6 Derivadas y razones de cambio. 1.7 La derivada como una función.

Del 16 de julio al 3 de agosto (12 días)

METODOLOGÍA:

1. Se llevarán a cabo explicaciones por parte del profesor que motiven la participación activa de los estudiantes.

2. Se realizaran proyectos de grupo, en donde es necesario el uso de un sistema de álgebra computacional para la solución correcta de los problemas.

UNIDAD 2: REGLAS DE DERIVACIÓN

2.1 Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales. 2.2 Las reglas del producto y del cociente. 2.3 Derivadas de las funciones trigonométricas. 2.4 La regla de la cadena. 2.5 Derivación implícita. 2.6 Derivadas de funciones logarítmicas. 2.7 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales. 2.8 Crecimiento y decaimiento exponencial. 2.9 Relaciones afines. 2.10 Aproximaciones lineales y diferenciales.

Del 6 de agosto al 31 de agosto (14 días)

UNIDAD 3: APLICACIONES DE LA DERIVADA

3.1 Valores máximos y mínimos. 3.2 Teorema del valor medio. 3.3 Manera en que las derivadas afectan la forma de una gráfica. 3.4 Formas indeterminadas y la regla de L’Hospital. 3.5 Resumen de trazo de curvas. 3.6 Trazado de gráficas con cálculo y calculadoras. 3.7 Problemas de optimización. 3.8 Método de Newton. 3.9 Antiderivadas.

Del 3 de septiembreal 26 de septiembre (14 días)

UNIDAD 4: INTEGRALES

4.1 Áreas y distancias. 4.2 La integral definida. 4.3 El teorema fundamental del cálculo. 4.4 Integrales indefinidas y el teorema de cambio total. 4.5 La regla de la sustitución.

Del 28de septiembreal 16 octubre (10 días)

UNIDAD 5: APLICACIONES DE LA INTEGRAL

5.1 Áreas entre curvas. 5.2 Volúmenes. 5.3 Volúmenes mediante cascarones cilíndricos. 5.4 Trabajo. 5.5 Valor promedio de una función.

Del 17 de octubre al 2 de noviemb re (10 días)

CALENDARIZACIÓN DE EXÁMENES PARCIALES :

Primer examen parcial: Lunes13 de agosto de 2012 Segundo examen parcial Lunes 17 de septiembre de 2012 Tercer examen parcial Lunes 22 de octubre de 2012

TAREAS:

Las páginas y ejercicios se refieren al libro de texto. En los ejercicios que requieran el uso de un sistema algebraico por computadora, deberá adjuntar la gráfica impresa o el cálculo realizado con el programa, el manejo y entrega de la tarea queda a discreción del docente.

Número Sección Páginas Ejercicios 1 2.1

2.2 2.3 2.5 2.6 2.7 2.8

87 96, 97, 98, 99 106, 107, 108 128, 129, 130 140, 141, 142, 143 150, 151, 152, 153 162, 163, 164, 165

3, 5, 7 5, 9, 15, 17, 23, 25, 29, 41 2, 13, 17, 21, 26, 29, 31, 41, 48 7, 10, 13, 17, 19, 37, 42 4, 9, 13, 21, 27, 31, 36, 41 5, 9, 15, 19, 29, 33, 41 2, 9, 10, 21, 27, 33

2

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

3.10

180, 181, 182 187, 188, 189 195, 196, 197 203, 204, 205, 206 213, 214, 215 220 230, 231, 232, 233 239, 240, 241 245, 246, 247 252, 253

20, 24, 29, 33, 41, 46 10, 13, 30, 32, 31, 47 10, 16, 27, 33, 43, 45, 51 18, 21, 39, 41, 59, 75 11, 17, 19, 29, 37, 65, 69 9, 15, 19, 23, 39, 43, 47 15, 18, 26, 33 5, 9, 14, 17 14, 18, 24, 26, 29, 35, 41 3, 5, 15, 21, 27, 33, 37

3

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

277, 278, 279 285, 286 295, 296, 297, 298 304, 305 314, 315 320, 321 328, 329, … , 333 338, 339, 340 345, 346, 347

5, 14, 25, 27, 50, 57, 69 3, 10, 14, 20 7, 14, 15, 26, 32, 40, 43 11, 22, 35, 49, 56, 64, 78 16, 28, 35, 49, 52 7, 32, 34 11, 18, 29, 37, 46, 60, 63 13, 15, 19, 25, 40 16, 18, 32, 39, 44, 61, 76

4

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

364, 365, 366 376, 377, 378 387, 388, 389, 390 397, 398, 399 406, 407, 408

4, 6, 15, 17, 21 2, 10, 20, 21, 22, 34, 37 3, 15, 22, 37, 41, 56, 72 10, 16, 29, 39, 44, 52 2, 25, 29, 35, 44, 54, 63, 68

5

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

420, 421 430, 431, 432, 433 436, 437 441, 442 445

2, 8, 16, 23, 26, 29, 49, 38 9, 19, 26, 33, 35, 49, 66 5, 12, 19, 24, 30, 36, 41 6, 9, 16, 17, 19, 21, 22 7, 12, 17

BIBLIOGRAFÍA :

1. Stewart, J. et al. “Cálculo de una variable, Trascendentes Tempranas”, Sexta edición, CencageLearning. México. (Texto).

2. Larson, et al. “Cálculo”, Octava edición. Mc Graw Hill. 3. Castillo, Miguel “Manual de Prácticas de Laboratorio de Matemática Básica 2”.