10.2 中心力场中质点运动规律

质点在中心力场中运动时，动量矩是守恒的。

常数 HrVr 2

质点在中心力场中运动时，能量是守恒的。

21

2EV E

r

常数

图 10.9 中心力场中质点 P 的速度

o θ

地球

V rθ

θe

re

rV rP

r

V

飞行轨道

a a

b

b lF

r

A

rarp

θ

3、轨道公式 cos1 e

lr

其中：半正焦弦 2

E

Hl

4、轨道偏心率

2

2

21

E

EHe

5、循环轨道的参数

21 e

la

-----长半轴

21 eab -----短半轴

)1( earp -----近地点距离

)1( eara -----远地点距离

e>1e=10<e<1

地球

e=0

开普勒第一定律：所有行星都以太阳为焦点的椭圆轨道上运行。

开普勒三定律

在 dt时间内，矢量 r扫过的面积为：

21

2dA r d

从而：

Hdt

dr

dt

dA

2

1

2

1 2

F

P

V

rdθ

r dθ

θ

图 10.12 dt 时间内扫过的面积

开普勒第二定律：单位时间内矢量 r 扫过的面积为常数。

2A abT

dA Hdt

对椭圆轨道来讲，其面积为 πab, 则轨道周期为：

EH l

开普勒第三定律：轨道周期与轨道长半轴的二分之三次方成正比。

3

22

E

T a

10.3 三个宇宙速度和地球静止轨道卫星发射速度

第一宇宙速度

第二宇宙速度

第三宇宙速度

地球静止轨道卫星发射速度

环绕速度和轨道周期

定义：忽略大气阻力的情况下，一个物体沿地球表面飞行的速度。

r=R, e=0, θ=0 ，

2 22 //

1 cos 1 cos 1 cosEE r vHl

re e e

由

可以得到 :

1 7.905km/sEv vR

第一宇宙速度

R

v1

地球

第一宇宙速度

定义：在地球表面上发射空间飞行器，使它脱离 地球引力场所需要的最小速度。

因为 r=R, e=1, θ=0 ，所以

e=1

v2

R

地球

2 22 //

1 cos 1 cos 1 cosEE r vHl

re e e

2 1

22 11.18km/sEv v

R

第二宇宙速度

第二宇宙速度

第三宇宙速度：地球上发射一个空间飞行器，使它脱离 太阳引力场所需要的最小速度。

23 2/

216.65km/sE

S Ev vR

1. 求从地球轨道上脱离太阳引力场所需的 最小速度 vs2

2. 求地球公转速度 vE

3. 求航天器脱离太阳引力场，相对地球需要 增加的速度 vS2/E

地球

太阳2

2 SS

S

vR

2 23 2/

2 2S EEv v

R

由能量方程：

地球静止轨道卫星：卫星的周期与地球自转周期相同，卫星的轨道为赤道上空的圆轨道。

地球

r4

R

地球静止轨道卫星

v4c

3

24

224 3600

E

T r

44

2C

rv

T

2244

42 2CE Evv

R r

24 4

44

( )2 10.77km / s

2C Ev r R

vRr

地球静止轨道卫星发射速度

轨道高度

35786km

环绕速度 Vc : 离地面 h高的圆轨道上的飞行速度。由于是圆轨道 e=0 。

1 cos

lr

e

2 2( ) c

E

R h vR h

1

1

1 /cv vh R

3

22

E

T a

2

3

)1(2

23

R

hRT

E

轨道周期 T

10.4 轨道根数定义：确定卫星的空间位置所需要的参数。

确定轨道平面的位置

升交点赤经 Ω 、轨道倾角 i

确定轨道形状 半长轴 a、 偏心率 e

确定轨道在轨道面内的位置

近地点角距ω确定卫星在轨道上的位置

真近点角 θ图 10.4 轨道根数

轨道分类

0i

900 i

90i

90i

赤道轨道，卫星轨道在赤道平面内，地球同步轨道卫星的轨道属于这种轨道。

顺行轨道，多数卫星采用这种轨道，因为它利用地球自转速度，从而节省发射需要的能量。极轨道，在极轨道上，卫星可以观测整个地球，因此地球资源卫星、全球侦察卫星采用这种轨道。逆行轨道，由于地球自转速度起负作用，发射需要的能量增加，因此一般不采用这种轨道。

轨道控制的含义

1. 轨道修正 受月球、太阳、行星的引力，太阳风和辐射压力，微薄大气阻力等干扰力的作用，使航天器偏离预定轨道。2.变轨 某些任务的需要，如返回、交会对接

轨道控制的分类1. 轨道面内轨道控制

2. 轨道面的控制

轨道控制的实现

轨道控制是通过调节火箭发动机的推力方向 和火箭发动机工作时间来实现。

10.5 轨道控制

轨道面内轨道控制

航天器的原轨道和目标轨道在同一平面内时，改变航天器的飞行速度的大小和方向，由原轨道转移到目标轨道，称同轨道面内的轨道控制。

ab 地球

原轨道目标轨道

转移轨道

霍曼轨道转移

轨道面的控制

当原飞行轨道和目标轨道 不在一个平面内 时，则需要控制轨道面。 轨道面的控制是在圆轨道和目标轨道的交点上，给空间飞行器加此点上 目标轨道速度和原轨道速度差值 而达到目的。

控制前

控制后

1aV

2aVaV

a

原轨道

目标轨道

图 10.16 轨道面控制

如空间站发射到其轨道上，过一段时间需要给空间站乘员送食品等补给品和空间站需要的燃料等其他补给品，同时需要把空间站里试验过的东西等带回地面。一般用飞船或航天飞机执行此任务，为此空间站和飞船或航天飞机交会对接才行。

两个空间飞行器，在空间某一点上会合 叫做交会；

两个空间飞行器连接成一体 叫做对接。

为了对接需要先交会。

三种交会方法：1. 用运载火箭直接交会 ;2. 用交会位置调节轨道交会；3. 用等待轨道交会。

10.6 星下点轨迹星下点轨迹 :航天器飞行时，它和地球中心的连线与地球表面 的交点的轨迹。