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N e w A p p r o a c h f o r t h e S k e l e t o n i z a t i o n o f H a n d w r i t t e n C h a r a c t e r s i n

G r a y - L e v e l I m a g e s

A m e r D a w o u d a n d M o h a m e d K a m e l

D e p a r t m e n t o f S y s t e m s D e s i g n E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f W a t e r l o o , C a n a d a

E - m a i l a d d r e s s : f

d a w o u d , m k a m e l g

@ w a t f a s t . u w a t e r l o o . c a

A b s t r a c t

E x i s t i n g s k e l e t o n i z a t i o n m e t h o d s o p e r a t e d i r e c t l y o n

t h e b i n a r y i m a g e i g n o r i n g t h e g r a y - l e v e l i n f o r m a t i o n .

I n t h i s p a p e r w e p r o p o s e a n e w m e t h o d f o r t h e s k e l e -

t o n i z a t i o n o f h a n d w r i t t e n c h a r a c t e r s t h a t u s e s g r a y -

l e v e l i n f o r m a t i o n a n d c a p i t a l i z e s o n t h e i r e l o n g a t e d

p a t t e r n p r o p e r t i e s . T h e m e t h o d c o n t r o l s t h e d e v e l o p -

m e n t o f t h e s k e l e t o n w h i l e i t e r a t i v e l y b i n a r i z i n g t h e

g r a y - l e v e l i m a g e . T w o t y p e s o f i t e r a t i o n s a r e p e r -

f o r m e d : t h e i t e r a t i v e s k e l e t o n i z a t i o n a n d d e l e t i o n o f

b o u n d a r y p i x e l s , w h i c h i s n e s t e d w i t h i n t h e i t e r a t i v e

b i n a r i z a t i o n o f t h e g r a y - l e v e l i m a g e . D e t a i l e d a n a l y -

s i s o f t h e s k e l e t o n i z a t i o n p r o c e s s i s p r e s e n t e d t o s h o w

i t s s u p e r i o r p e r f o r m a n c e r e l a t e d t o t h e p r e v e n t i o n o f

\ o o d i n g w a t e r " a n d e n d p o i n t s h r i n k a g e a n d t o n o i s e

i m m u n i t y .

1 I n t r o d u c t i o n

S k e l e t o n i z a t i o n h a s b e e n a p a r t o f i m a g e p r o c e s s i n g

f o r a w i d e v a r i e t y o f a p p l i c a t i o n s 9 ] . T h e u s e f u l n e s s

o f r e d u c i n g p a t t e r n s t o t h i n l i n e r e p r e s e n t a t i o n c a n b e

a t t r i b u t e d t o t h e n e e d t o p r o c e s s a r e d u c e d a m o u n t

o f d a t a a s w e l l a s t o t h e f a c t t h a t s h a p e a n a l y s i s c a n

b e m o r e e a s i l y m a d e o n t h i n - l i n e p a t t e r n s . T h e t h i n -

l i n e r e p r e s e n t a t i o n o f c e r t a i n e l o n g a t e d p a t t e r n s , l i k e

h a n d w r i t t e n c h a r a c t e r s , w o u l d b e c l o s e r t o t h e h u m a n

p e r c e p t i o n o f t h e s e p a t t e r n s t h e r e f o r e , t h e y p e r m i t a

s i m p l e r s t r u c t u r a l a n a l y s i s a n d m o r e i n t u i t i v e d e s i g n

o f r e c o g n i t i o n a l g o r i t h m s . M a n y s k e l e t o n i z a t i o n a l g o -

r i t h m s ( o r m o d i c a t i o n s o f e x i s t i n g o n e s ) h a v e b e e n

p r o p o s e d o v e r t h e y e a r s 1 ] 3 ] 7 ] 1 1 ] 1 3 ] . A c o m p r e -

h e n s i v e s u r v e y o f t h e s e m e t h o d s i s c o n t a i n e d i n r e f e r -

e n c e 9 ] . L a m a n d S u e n 1 0 ] e v a l u a t e d , f r o m a n O C R

p r o s p e c t i v e , 1 0 p a r a l l e l s k e l e t o n i z a t i o n a l g o r i t h m s t h a t

r e p r e s e n t e d a w i d e s p e c t r u m o f m o d e s o f o p e r a t i o n .

L e e e t . a l 1 2 ] s y s t e m a t i c a l l y e v a l u a t e d 2 0 a l g o r i t h m s

b a s e d o n t h e c r i t e r i a o f r e c o n s t r u c t i b i l i t y , q u a l i t y o f

s k e l e t o n i z a t i o n , c o n n e c t i v i t y a n d d e g r e e o f p a r a l l e l i s m .

R e c e n t l y , F a n e t . a l 5 ] p r o p o s e d a s k e l e t o n i z a t i o n a l g o -

r i t h m t h a t u s e s b l o c k d e c o m p o s i t i o n a n d c o n t o u r v e c -

t o r m a t c h i n g . K e g l a n d K r z y z a k 8 ] d e v e l o p e d a p i e c e -

w i s e l i n e a r s k e l e t o n i z a t i o n a l g o r i t h m t h a t u s e s p r i n c i -

p a l c u r v e s .

O n e d i s a d v a n t a g e o f t h e e x i s t i n g s k e l e t o n i z a t i o n a l -

g o r i t h m s i s t h a t t h e y t o t a l l y i g n o r e g r a y - l e v e l i n f o r m a -

t i o n . A c t u a l l y a l l t h e a l g o r i t h m s r e p o r t e d i n L a m e t .

a l ' s s u r v e y 9 ] o p e r a t e d i r e c t l y o n t h e b i n a r y i m a g e ,

b y i t e r a t i v e l y d e l e t i n g s u c c e s s i v e l a y e r s o f p i x e l s o n t h e

b o u n d a r y u n t i l o n l y a s k e l e t o n r e m a i n s . T h e d e l e t i o n

o r r e t e n t i o n o f a p i x e l p

w o u l d d e p e n d o n c o n g u r a -

t i o n o f p i x e l s i n a l o c a l n e i g h b o r h o o d c o n t a i n i n g p

i n

t h e b i n a r y i m a g e . A c c o r d i n g t o t h e w a y t h e y e x a m i n e

p i x e l s , t h e s e a l g o r i t h m s c a n b e c l a s s i e d a s s e q u e n t i a l

o r p a r a l l e l . T h e d e l e t i o n / r e t e n t i o n o f a p i x e l i n a s e -

q u e n t i a l a l g o r i t h m i s m o r e u n p r e d i c t a b l e , b e c a u s e t h e

r e s u l t d e p e n d s p a r t l y o n t h e o r d e r i n w h i c h t h e p i x e l s

a r e p r o c e s s e d . S i n c e p a r a l l e l a l g o r i t h m s e x a m i n e a l l

p i x e l s s i m u l t a n e o u s l y u s i n g t h e s a m e s e t o f c o n d i t i o n s

f o r p i x e l d e l e t i o n , t h e r e s u l t s c o u l d b e m o r e i s o t r o p i c .

T h e r e a r e f e w a l g o r i t h m s t h a t u s e t h e g r a y - l e v e l i n -

f o r m a t i o n i n s k e l e t o n i z a t i o n , a n d t h e y a r e s u m m a r i z e d

i n V e r w e r ' s s u r v e y 1 5 ] . R e c e n t l y , C h e n a n d S h i n 2 ]

d e v e l o p e d a n a l g o r i t h m t h a t m e a s u r e s t h e d e g r e e o f

m e m b e r s h i p o f e a c h r i d g e p o i n t w i t h r e s p e c t t o t h e

s k e l e t o n .

W e p r o p o s e a n e w s k e l e t o n i z a t i o n a p p r o a c h t h a t

c a p i t a l i z e s o n t h e e l o n g a t e d p a t t e r n p r o p e r t i e s o f t h e

h a n d w r i t t e n c h a r a c t e r s . I t u s e s i n f o r m a t i o n f r o m t w o

s o u r c e s : t h e o r i g i n a l g r a y - l e v e l i m a g e a n d t h e b i n a r y

i m a g e r e s u l t i n g f r o m t h e b i n a r i z a t i o n o p e r a t i o n . W e

a s s u m e t h a t t h e b i n a r i z a t i o n o p e r a t i o n w a s s u c c e s s f u l l y

e x e c u t e d a t a n e a r l i e r s t a g e . W e w i l l s h o w t h a t t h e

s k e l e t o n i z a t i o n d e c i s i o n s r e g a r d i n g d e l e t i n g / r e t a i n i n g

p i x e l s c a n b e r e l a x e d b y u t i l i z i n g g r a y - l e v e l i n f o r m a -

t i o n . A s a r e s u l t , p r o b l e m s o f o o d i n g w a t e r , s h r i n k a g e

o f e n d p o i n t s , a n d n o i s e s e n s i t i v i t y a r e e l i m i n a t e d . T h e

t w o u n d e r l y i n g p r i n c i p l e s o f t h e a p p r o a c h a r e t h e f o l -

l o w i n g : r s t , t h e m e d i a l p i x e l s o f a h a n d w r i t t e n s t r o k e

a r e a l w a y s d a r k e r t h a n i t s s i d e p i x e l s , a s i l l u s t r a t e d i n

oceedings of the Seventh International Conference on Document Analysis and Recognition (ICDAR 2003)7695-1960-1/03 $17.00 2003 IEEE

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F i g u r e 1 : G r a y - l e v e l p r o l e s .

g r a y - l e v e l p r o l e s B a n d C i n F i g u r e 1 . T h i s m e a n s t h a t

d a r k e r p i x e l s h a v e h i g h e r p r o b a b i l i t y o f b e i n g s k e l e t o n

p i x e l s . S e c o n d , t h e i n c r e a s e i n g r a y - l e v e l f r o m t h e m e -

d i a l p i x e l s t o w a r d s t h e s i d e p i x e l s o f a s i n g l e h a n d w r i t -

t e n s e g m e n t i s m o n o t o n i c . T h e i n c r e a s e i n p r o l e A i n

F i g u r e 1 i s n o t m o n o t o n i c b e c a u s e t h e p r o l e a c t u a l l y

p a s s e s t h r o u g h t w o c l o s e l i n e s . A s w e w i l l s e e l a t e r o n ,

t h i s i s i m p o r t a n t b e c a u s e i t p r e v e n t s t h e i t e r a t i v e b i n a -

r i z a t i o n f r o m p r o d u c i n g h o l e s , w h i c h w i l l s i m p l i f y t h e

s k e l e t o n i z a t i o n p a r t o f t h e p r o c e s s .

2 N e w S k e l e t o n i z a t i o n A p -

p r o a c h

S k e l e t o n - g r o w i n g , S G , i s a t h i n n i n g p r o c e s s t h a t c o n -

t r o l s t h e g r o w t h o f t h e s k e l e t o n w h i l e i t e r a t i v e l y b i n a -

r i z i n g t h e g r a y - s c a l e i m a g e a t a s e q u e n c e o f e q u a l l y

s p a c e d t h r e s h o l d s . S G p e r f o r m s t w o t y p e s o f i t e r -

a t i o n s : t h e i t e r a t i v e s k e l e t o n i z a t i o n a n d d e l e t i o n o f

b o u n d a r y p i x e l s , w h i c h i s n e s t e d w i t h i n t h e i t e r a t i v e

b i n a r i z a t i o n .

W e w i l l u s e F i g u r e 2 a s a n e x a m p l e t o i l l u s t r a t e t h e

i m p l e m e n t a t i o n o f S G s t e p s . L e t G

a n dB

b e t h e g r a y -

l e v e l a n d b i n a r y i m a g e s o f t h e h a n d w r i t t e n c h a r a c t e r s ,

r e s p e c t i v e l y . W e w i l l n o t b e c o n c e r n e d w i t h t h e b i n a -

r i z a t i o n m e t h o d t h a t p r o d u c e d t h e b i n a r y i m a g e , a n d

w i l l a s s u m e i t w a s s u c c e s s f u l l y p r e f o r m e d a t a n e a r l i e r

s t a g e . G

i s b i n a r i z e d a t a s e q u e n c e o f t h r e s h o l d s , T

i

,

w h e r e T

1

i s t h e l o w e s t p o s s i b l e t h r e s h o l d i n g r a y - s c a l e

h i s t o g r a m . T h e d i e r e n c e b e t w e e n t w o s u c c e s s i v e T s

w a s c h o s e n t o b e 4 g r a y - l e v e l s , w h i c h w e f o u n d t o b e

s a t i s f a c t o r y . L e t B E

i

b e t h e s e t o f p i x e l s e x t r a c t e d i n

i t e r a t i o n i

, o r t h e s e t o f p i x e l s w i t h g r a y - l e v e l l e s s t h a n

T i . I t i s c l e a r t h a t

B E

i;

1

B E

i

( 1 )

C o l u m n A i n F i g u r e 2 s h o w s t h e b i n a r i z a t i o n o u t -

p u t s , w h e r e t h e b l a c k p i x e l s a r e t h e o n e s t h a t w e r e

e x t r a c t e d i n t h e p r e v i o u s i t e r a t i o n s , a n d t h e g r a y p i x -

e l s a r e t h e o n e s t h a t w e r e a d d e d i n t h e c u r r e n t i t e r -

a t i o n . I n t h e i n i t i a l i t e r a t i o n s , t h e c h a r a c t e r s w i l l b e

t h i n a n d b r o k e n , a n d a s t h e n u m b e r o f i t e r a t i o n i n -

c r e a s e s , t h e b r o k e n c h a r a c t e r s w i l l b e c o m e t h i c k e r a n d

m o r e c o n n e c t e d . A f t e r a c e r t a i n n u m b e r o f i t e r a t i o n

t h e c h a r a c t e r s w i l l b e f u l l y c o n n e c t e d a n d t h e n e w l y

a d d e d p i x e l s w i l l b e a d d i n g t h i c k n e s s o n l y . O n e i m -

p o r t a n t p r o p e r t y o f t h i s i t e r a t i v e b i n a r i z a t i o n i s t h a t

i t d o e s n o t c r e a t e h o l e s , w h i c h s i m p l i e s t h e f o l l o w i n g

s k e l e t o n i z a t i o n s t e p .

O u r o b j e c t i v e , i n e a c h i t e r a t i o n , i s t o d i s t i n g u i s h b e -

t w e e n p i x e l s t h a t a d d t h i c k n e s s a n d p i x e l s t h a t e x p a n d

t h e c h a r a c t e r s , a n d t o e x c l u d e t h o s e t h a t a d d t h i c k n e s s

f r o m t h e s k e l e t o n i z a t i o n p r o c e s s . T o i d e n t i f y t h e p i x -

e l s t h a t a d d t h i c k n e s s w e r s t l o c a t e t h e E n d - N o d e s o f

t h e s k e l e t o n o f t h e p r e v i o u s i t e r a t i o n . L e t S K

i

b e t h e

s e t o f s k e l e t a l p i x e l s i n i t e r a t i o n i

. S e t o f E n d - N o d e s ,

E N

i

, i s a s u b s e t o f S K

i

o f p i x e l s t h a t h a v e o n e o r l e s s

8 - c o n n e c t e d n e i g h b o r s . I n e a c h i t e r a t i o n , t h e f o l l o w i n g

s e t o f p i x e l s i s s e l e c t e d f o r t h e s k e l e t o n i z a t i o n i m p l e -

m e n t a t i o n :

1 . S K

i;

1

s k e l e t o n p i x e l s o f p r e v i o u s i t e r a t i o n .

2 . B E

i

p i x e l s a c c o r d i n g t o t h e f o l l o w i n g r u l e s :

d e l e t e B E

i

p i x e l s t h a t d o n ' t b e l o n g B .

d e l e t e B E

i;

1

.

d e l e t e B E

i

p i x e l s t h a t i s 8 - c o n n e c t e d w i t h

B E

i;

1

. T h i s s t e p w i l l e x c l u d e p i x e l s t h a t a d d

t h i c k n e s s .

t h e n , i n c l u d e B E

i

p i x e l s t h a t a r e c o n n e c t e d

w i t h t h e E n d - N o d e s E N

i;

1

a c c o r d i n g t o t h e

d i r e c t i o n s s h o w n i n F i g u r e 3 . T h i s s t e p w i l l

i n c l u d e p i x e l s t h a t w i l l e x t e n d t h e s k e l e t o n i n

t h e l o g i c a l e l o n g a t e d d i r e c t i o n .

C o l u m n B i n F i g u r e 2 s h o w s t h e p i x e l s s e l e c t e d

f o r t h e s k e l e t o n i z a t i o n , w h e r e t h e b l a c k p i x e l s a r e t h e

s k e l e t o n o f t h e p r e v i o u s i t e r a t i o n , t h e d a r k g r a y p i x e l s

a r e p r e v i o u s i t e r a t i o n ' s E n d - N o d e s , a n d t h e l i g h t g r a y

a r e t h o s e a d d e d i n c u r r e n t i t e r a t i o n . T h e s k e l e t o n i z a -

t i o n i s a p p l i e d o n t h e s e n e w l y a d d e d p i x e l s , e l o n g a t -

i n g t h e p e r v i o u s i t e r a t i o n ' s s k e l e t o n a s s h o w n i n c o l -

u m n C o f F i g u r e 2 . T h e s k e l e t o n i z a t i o n s t e p i s p e r -

f o r m e d u s i n g T s u r u o k a ' s a l g o r i t h m 1 4 ] . W e s e l e c t e d

t h i s p a r t i c u l a r t h i n n i n g a l g o r i t h m b a s e d o n s u r v e y 1 2 ] ,

2


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Iteration

1

2

3

A B C

4

F i g u r e 2 : E x a m p l e i l l u s t r a t i n g t h e i m p l e m e n t a t i o n o f S G ' s s t e p s . A - B i n a r i z a t i o n o u t p u t s a t s u c c e s s i v e i t e r a t i o n s ( b l a c k p i x e l : p i x e l

e x t r a c t e d i n p r e v i o u s i t e r a t i o n s , g r a y p i x e l : p i x e l e x t r a c t e d i n c u r r e n t i t e r a t i o n . B - P i x e l s s e l e c t e d f o r s k e l e t o n i z a t i o n i m p l e m e n t a t i o n

( b l a c k p i x e l : s k e l e t o n p i x e l i n p r e v i o u s i t e r a t i o n , d a r k g r a y p i x e l : E n d - N o d e p i x e l o f p r e v i o u s i t e r a t i o n ' s s k e l e t o n , l i g h t g r a y p i x e l :

p i x e l s e l e c t e d s k e l e t o n i z a t i o n i m p l e m e n t a t i o n i n c u r r e n t i t e r a t i o n . C - S k e l e t o n i z a t i o n r e s u l t i n c u r r e n t i t e r a t i o n .

w h i c h u s e d s e v e r a l c r i t e r i a t o s y s t e m a t i c a l l y c o m p a r e

2 0 s k e l e t o n i z a t i o n a l g o r i t h m s . F r o m a m o n g t h e a l g o -

r i t h m s t h a t p r e s e r v e c o n n e c t i v i t y , w e c h o s e T s u r u o k a ' s

a l g o r i t h m 1 4 ] d u e t o i t s s i m p l i c i t y , a b i l i t y t o p r e v e n t

e n d p o i n t s s h r i n k a g e a n d c o n v e r g e n c e t o u n i t w i d t h .

O t h e r p r o p e r t i e s , s u c h a s r e c o n s t r u c t a b i l i t y a n d p a r a l -

l e l i s m a r e l e s s i m p o r t a n t . T h i s i t e r a t i v e p r o c e s s c o n -

t i n u e s t i l l B

i s f u l l y i n c l u d e d i n B E

i

, i . e . , B

B E

i

.

3 D i s c u s s i o n a n d r e s u l t s

S e n s i t i v i t y t o n o i s e : O n e o f t h e d e s i r e d p r o p e r t i e s o f

S G i s i t s i n s e n s i t i v i t y t o n o i s e . T o p r o v e t h a t , w e a l -

l o w e d t h e i t e r a t i o n s o f S G t o c o n t i n u e t i l l b a c k g r o u n d

n o i s e s t a r t e d t o i n t e r f e r e , a s s h o w n i n F i g u r e 4 . W e c a n

s e e t h a t S G p r e v e n t e d t h e b o u n d a r y p i x e l s f r o m d e -

v e l o p i n g s m a l l b u m p s a n d e x t r a n e o u s b r a n c h e s , s o m e

o f w h i c h m a y s e r i o u s l y a e c t t h e r e c o g n i t i o n p r o c e s s .

T h i s i n s e n s i t i v i t y t o n o i s e i s a t t r i b u t e d t o t h e e c i e n t

e x c l u s i o n t h e b o u n d a r y p i x e l s t h a t a d d t h i c k n e s s , a n d

t o t h e l i m i t a t i o n s i m p o s e d o n t h e d i r e c t i o n s o f t h e

s k e l e t o n g r o w t h , w h i c h a l l o w s i t t o g r o w o n l y i n i t s

e l o n g a t e d d i r e c t i o n s . T h e i m p o r t a n c e o f t h i s i n s e n s i -

t i v i t y i s t h a t i t r e l a x e s t h e s k e l e t o n i z a t i o n ' s d e p e n d e n c e

o n t h e s h a p e a n d q u a l i t y o f t h e b i n a r i z a t i o n o p e r a t i o n ,

b y r e l y i n g m o r e o n t h e o r i g i n a l g r a y - l e v e l i n f o r m a t i o n .

\ F l o o d i n g w a t e r " e e c t : I n F i g u r e 5 , S G i s c o m -

p a r e d w i t h o t h e r a l g o r i t h m s t h a t w e r e s e l e c t e d f o r t h e i r

a p p l i c a b i l i t y t o O C R . H i l d i t c h ' s a l g o r i t h m 6 ] , Z h a n g

a n d S u e n ' s a l g o r i t h m 1 7 ] a n d W u a n d T s a i ' s a l g o r i t h m

1 6 ] p e r f o r m e d w e l l i n L a m a n d S u e n ' s e v a l u a t i o n 1 0 ] .

F i g u r e 5 s h o w s t h e s k e l e t o n i z a t i o n o u t p u t s o f g r a y - l e v e l

i m a g e s t h a t w e r e b i n a r i z e d u s i n g D a w o u d a n d K a m e l ' s

m e t h o d 4 ] . A l l s k e l e t o n i z a t i o n a l g o r i t h m s e x c e p t S G

3


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Iteration

13

14

15

A B C

F i g u r e 4 : C o n t i n u a t i o n t o t h e i l l u s t r a t i v e e x a m p l e o f F i g u r e 2 .

2 1 3 2

1

3 213 2

1

3

2

3

1

2

3 1 2

3

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2

31

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F i g u r e 3 : D i r e c t i o n s o f s k e l e t o n g r o w t h .

d i d n o t r e q u i r e t h e g r a y - l e v e l i m a g e . S G p r e v e n t e d t h e

o o d i n g w a t e r e e c t i t s e p a r a t e d l i n e s t h a t a r e t o u c h -

i n g o r v e r y c l o s e t o e a c h o t h e r . H o w e v e r , t h e r e s h o u l d

b e a t l e a s t o n e - p i x e l s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e c e n t e r s o f

t h e l i n e s . T h e o t h e r m e t h o d s , w h i c h d i r e c t l y o p e r a t e d

o n t h e b i n a r y i m a g e , f a i l e d t o a c h i e v e t h a t .

4 C o n c l u s i o n s

W e p r e s e n t e d a n e w m e t h o d o f s k e l e t o n i z a t i o n o f h a n d -

w r i t t e n c h a r a c t e r s t h a t c a p i t a l i z e s o n t h e i r e l o n g a t e d

p a t t e r n p r o p e r t i e s . T h e m e t h o d c o n t r o l s t h e d e v e l o p -

m e n t o f t h e s k e l e t o n w h i l e i t e r a t i v e l y b i n a r i z i n g t h e

g r a y - l e v e l i m a g e . T w o t y p e s o f i t e r a t i o n s a r e p e r -

f o r m e d : t h e i t e r a t i v e s k e l e t o n i z a t i o n a n d d e l e t i o n o f

b o u n d a r y p i x e l s , w h i c h i s r e l a x e d b y a n d n e s t e d w i t h i n

t h e i t e r a t i v e b i n a r i z a t i o n o f t h e g r a y - l e v e l i m a g e . E x -

p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w e d i t s s u p e r i o r p e r f o r m a n c e r e -

l a t e d t o t h e p r e v e n t i o n o f \ o o d i n g w a t e r " a n d e n d -

p o i n t s h r i n k a g e a n d t o n o i s e i m m u n i t y i n c o m p a r i s o n

w i t h o t h e r w e l l - e s t a b l i s h e d a l g o r i t h m s .

R e f e r e n c e s

1 ] C . A r c e l l i a n d G . B a j a . \ A o n e - p a s s t w o o p e r a -

t i o n s p r o c e s s t o d e t e c t t h e s k e l e t a l p i x e l s o n t h e

4 - d i s t a n c e t r a n s f o r m . " I E E E T r a n s a c t i o n s o n P a t -

t e r n A n a l y s i s a n d M a c h i n e I n t e l l i g e n c e , V o l . 1 1 ,

p p . 4 1 1 - 4 1 4 , 1 9 8 9 .

2 ] S . C h e n a n d F . Y . S h i n . \ S k e l e t o n i z a t i o n f o r f u z z y

d e g r a d e d c h a r a c t e r i m a g e s . " I E E E T r a n s a c t i o n s

o n P a t t e r n A n a l y s i s a n d M a c h i n e I n t e l l i g e n c e ,

V o l . 1 5 , p p . 1 4 8 1 - 1 4 8 5 , 1 9 9 6 .

3 ] Y . - S . C h e n a n d W . - H . H s u . \ A c o m p a r i s o n o f

s o m e o n e - p a s s p a r a l l e l t h i n n i n g s . " P a t t e r n R e c o g -

n i t i o n L e t t e r s , V o l . 1 1 , p p . 4 7 1 - 4 7 7 , 1 9 9 0 .

4


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5/5

F i g u r e 5 : S k e l e t o n s o b t a i n e d f r o m 4 a l g o r i t h m s .

4 ] A m e r D a w o u d a n d M o h a m e d K a m e l . \ I t e r a t i v e

m o d e l - b a s e d b i n a r i z a t i o n a l g o r i t h m f o r c h e q u e i m -

a g e s . " I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f D o c u m e n t A n a l y -

s i s a n d R e c o g n i t i o n , V o l . 5 , p p . 2 8 - 3 8 , 2 0 0 2 .

5 ] K . F a n , D . C h e n a n d M . W e n . \ S k e l e t o n i z a t i o n

o f b i n a r y i m a g e s w i t h n o n u n i f o r m w i d t h v i a b l o c k

d e c o m p o s i t i o n a n d c o n t o u r v e c t o r m a t c h i n g . " P a t -

t e r n R e c o g n i t i o n , V o l . 3 1 , p p . 8 2 3 - 8 3 8 , 1 9 9 8 .

6 ] C . J . H i l d i t c h . \ C o m p a r i s o n o f t h i n n i n g a l g o r i t h m s

o n a p a r a l l e l p r o c e s s o r . " I m a g e V i s i o n C o m p u t i n g ,

V o l . 1 , p p . 1 1 5 - 1 3 2 , 1 9 8 3 .

7 ] B . J e n g a n d R . C h i n . \ O n e - p a s s p a r a l l e l t h i n n i n g :

a n a l y s i s , p r o p e r t i e s , a n d q u a n t i t a t i v e e v a l u a t i o n . "

I E E E T r a n s a c t i o n s o n P a t t e r n A n a l y s i s a n d M a -

c h i n e I n t e l l i g e n c e , V o l . 1 4 , p p . 1 1 2 0 - 1 1 4 0 , 1 9 9 2 .

8 ] B . K e g l a n d A d a m K r z y z a k . \ P i e c e w i s e l i n -

e a r s k e l e t o n i z a t i o n u s i n g p r i n c i p a l c u r v e s . " I E E E

T r a n s a c t i o n s o n P a t t e r n A n a l y s i s a n d M a c h i n e

I n t e l l i g e n c e , V o l . 2 4 , p p . 5 9 - 7 4 , 2 0 0 2 .

9 ] L . L a m , S . W . L e e a n d C . Y . S u e n . \ T h i n n i n g

m e t h o d o l o g i e s - A c o m p r e h e n s i v e s u r v e y . " I E E E

T r a n s a c t i o n s o n P a t t e r n A n a l y s i s a n d M a c h i n e

I n t e l l i g e n c e , V o l . 1 4 , p p . 8 6 9 - 8 8 5 , 1 9 9 2 .

1 0 ] L . L a m a n d C . Y . S u e n . \ A n e v a l u a t i o n o f p a r a l -

l e l t h i n n i n g a l g o r i t h m s f o r c h a r a c t e r r e c o g n i t i o n . "

I E E E T r a n s a c t i o n s o n P a t t e r n A n a l y s i s a n d M a -

c h i n e I n t e l l i g e n c e , V o l . 1 7 , p p . 9 1 4 - 9 1 9 , 1 9 9 5 .

1 1 ] B . L e e a n d C . Y . S u e n . \ A k n o w l e d g e - b a s e d

t h i n n i n g a l g o r i t h m . " P a t t e r n R e c o g n i t i o n , V o l . 2 4 ,

p p . 1 2 1 1 - 1 2 2 1 , 1 9 9 1 .

1 2 ] S . - H . L e e , L . L a m a n d C . Y . S u e n . \ A S y s t e m a t i c

e v a l u a t i o n o f s k e l e t o n i z a t i o n a l g o r i t h m s . " I n t e r n a -

t i o n a l J o u r n a l o f P a t t e r n R e c o g n i t i o n a n d A r t i -

c i a l I n t e l l i g e n c e , V o l . 7 , p p . 1 2 0 3 - 1 2 2 6 , 1 9 9 3 .

1 3 ] T . P a v l i d i s . \ A t h i n n i n g a l g o r i t h m f o r d i s c r e t e

b i n a r y i m a g e s . " C o m p u t e r , G r a p h i c s a n d I m a g e

P r o c e s s i n g , V o l . 1 3 , p p . 1 4 2 - 1 5 7 , 1 9 8 0 .

1 4 ] S . T s u r u o k a , F . K i m u r a , M . Y o s h i m u r a , S . Y o k o i

a n d Y . M i y a k e . \ T h i n n i n g a l g o r i t h m f o r d i g i t a l

p i c t u r e s a n d t h e i r a p p l i c a t i o n t o h a n d p r i n t c h a r a c -

t e r s r e c o g n i t i o n . " T r a n a c t i o n s o f I n s t i t u t e o f E l e c -

t r o n i c s , I n f o r m a t i o n a n d C o m m u n i c a t i o n E n g i -

n e e r s , V o l . J 6 6 - D , p p . 5 2 5 - 5 3 2 , 1 9 8 3 .

1 5 ] B . V e r w e r , L . V a n V l i e t a n d P . V e r b e e k . \ B i n a r y

a n d G r e y - V a l u e s k e l e t o n s . " I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l

o f P a t t e r n R e c o g n i t i o n a n d A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e ,

V o l . 7 , p p . 1 2 8 7 - 1 3 0 8 , 1 9 9 3 .

1 6 ] R . - Y . W u a n d W . - H . H s u . \ A n e w o n e - p a s s p a r a l -

l e l t h i n n i n g a l g o r i t h m f o r b i n a r y i m a g e s . " P a t t e r n

R e c o g n i t i o n L e t t e r s , V o l . 1 3 , p p . 7 1 5 - 7 2 3 , 1 9 9 2 .

1 7 ] T . Y . Z h a n g a n d C . Y . S u e n . \ A f a s t p a r a l l e l a l -

g o r i t h m f o r t h i n n i n g p a t t e r n s . " C o m m . A C M ,

V o l . 2 7 , p p . 2 3 6 - 2 3 9 , 1 9 8 4 .

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