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CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

GRUPO 100410_532

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

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INTRODUCCION

Las matemticas como todas las reas del saber, tiene una gran importancia en lavida cotidiana, siendo esta una de las reas de mayor dificultad se hace necesarioel estudio minucioso de los conceptos, leyes bsicas, mtodos y planteamientosde situaciones que llevan a poner en prctica lo aprendido en este mdulo.

A continuacin se encontrar un trabajo colaborativo planteado como unaestrategia educativa que lleva a una integracin de saberes de cada uno de losparticipantes del grupo, en el espacio diseado para este aprendiaje virtual, foro,haciendo un buen uso de las !"#$ y las habilidades bsicas y comunicativas.

%l desarrollo de esta actividad contribuye al primer trabajo colaborativo, donde seorienta a la prctica de los conocimientos bsicos adquiridos en el mdulo deanlisisde sucesiones y progresiones,desarrollando las actividades propuestas dela unidad uno, con sus respectivos procedimientos, e&igiendo un adecuadomanejo de los distintos procedimientos requeridos.

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1. Haa!" #a$% a #a$%" %$ & #!'()!%$ *+!(',%$ -) a$ $'/'),*)$$/)$'%,)$

a.

Un=(n1 )n1n3

$olucin'%l primer trmino'

22=( 4 )3131=n=3=U

%l segundo trmino'

33= (27 )4

1

41

=n=4=U

%l tercer trmino'

4

5151=n=5=

U

%l cuarto trmino'

55=(3125 )6161=n=6=

U

%l quinto trmino'

6

7171=n=7=

U

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%l se&to trmino'

77= (823543 )8181=n=8=

U

%ntonces'4, 27, 256,3125, 46656, 823543,,(n1n1 ,...)

Un=

b. Vn=( 3n

n+1 )n1$olucin'

(rimer trmino' Vn=1=( 3 (1)1+1 )=( 32 )

$egundo trmino' Vn=2=(3 (2)2+1 )=( 63 )

!ercer trmino' Vn=3=(3 (3)3+1 )=( 94 )

#uarto trmino' Vn=4=(3(4)4+1 )=( 125)

)uinto trmino' Vn=5=(3 (5)5+1 )=( 156)

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$e&to trmino' Vn=6=(3(6)6+1 )=( 187)

%ntonces'n=(32 , 63 , 94, 125 , 156 , 187 ,,( 3nn+1 ) ,)

V

c.n1n2 .n1

n=U

$olucin'

(rimer trmino'

1112=0n=1=

U

$egundo trmino'

10=(1)2122=n=2=

U

!ercer trmino'

21=(2)3132=n=3=

U

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#uarto trmino'

32=(9)4142=n=4=

U

)uinto trmino'

43=(64)5152=n=5=

U

$e&to trmino'

54=(625)6162=n=6=

U

%ntonces'

0,1,2,9,64,625,,(n1n2 ,)n=U

2. D)*)!(',) $' a $/)$', 216 )$ %,7)!),*) % -'7)!),*).D)(/+$*!)% #a$% a #a$%.

PRUEBA DE CO8PARACI9N

bnconvergente ,anbn anconvergente

bndivergente,anbn

andivergente

n

2n+1< n

2n

n=1

n

2nn=1

1

nconvergente

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3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con

ellas, si son o no crecientes.

a) Oc= 3n

2+16n

2+2n+1

Solucin:

Obtengamos algunos trminos de dicha sucesin, entonces:

Oc=1= 3(1)2+1

6 (1)2+2 (1 )+1 =3+16+3 =

4

9

Oc=2= 3(2)2+1

6 (2)2+2 (2 )+1 =12+124+5 =

13

29

Oc=3= 3(3)2+1

6(3)2+2 (3 )+1 =27+154+7 =

28

61

Oc=4= 3(4)2+1

6(4)2+2 (4 )+1 =48+196+9 =

49

105

Oc=5= 3(5)2+1

6(5)2+2 (5 )+1 =75+1

150+11 =76

161

Oc= 3n

2+16n

2+2n+1 =Oc={49 , 1329 , 2861 , 49105 , 76161 ,}

Se puede inferir que a medida que ncrece, la sucesin tiende hacia 0,45, entonces

las sucesin tiene como m!ima cota inferior a4

9 " la m#nima cota superior es 0,

45$

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%a sucesin es estrictamente creciente$

b) Oc=

5n+1

n2

Solucin:


1

Oc=1=5 (1)+1

=5+1

1 =

2

Oc=2=5 (2)+1

=10+1

4 =11

4

3

Oc=3=5 (3)+1

=15+1

9 =16

9

4

Oc=4=5(4)+1

=20+116 =

2116

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5

Oc=5=5 (5)+1

=25+1

25 =26

25

Oc=5n+1

n2 = Oc={6, 114 , 169 , 2116 , 2625 ,}

&ota superior '( cota inferior 0$ n = 0$ %a sucesin es estrictamente decreciente$

c) Yn=(1

n )n1

Solucin:


Yn=1=(11 ) =

Yn=2=(12 ) =1

2

Yn=3=( 13 ) =1

3

Yn=4=( 14 ) =1

4

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Yn=5=( 15 ) =1

5

Yn=( 1n ) = Yn={1, 12 , 13 ,14 , 15 ,}

%a sucesin es estrictamente decreciente$

4. Ha) a $/(a -) %$ ,:()!%$ (:*'#%$ -) & (),%!)$ % '/a)$ a ;12&. Y-'a

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S=6 967.716

5. Ha) a $/(a -) %$ ,:()!%$ #a!)$ -) *!)$ '!a$. Y -'a

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ta 330e acuerdo al problema planteado, requiere hallar el primer trmino 4U1+56 yla diferencia com7n 4d +5 6 de la progresin, para tener en cuenta dos incgnitasdos ecuaciones, la cual de esas ecuaciones, despejamos y remplaamos odespejamos la misma incgnita en ambas ecuaciones e igualamos, todo escuestin del algebra que manejemos.

/btencin de datos' U3=24" U10 &&" - @" U1@

U, U1 ,1 d

24U1 31 d

24U1 2-para U3

&&U1 101 d

&&U1 ;dpara U10

0ejamos d en 8

24U1 2d

24U1 2d

24U1

2=d

0ejemosU

9 enU

9: y luego remplaamosd

en la ecuacin para que me quede unasola incgnita.

&& ;d U1

66924U

1

2=U

1

924U

1

2=U

166

9 (24U1 )=2U1132

132216=2U19U

1

84=7U1

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84

7=U

1

U1 12" %!!)$#%,-) a 7a%! -) #!'()! *+!(',% -) a #!%!)$',.

Luego de obtener el primer trmino, remplaamos en la ecuacin que tenemosdespejada d.

(24U1)

2=d

(2412)2

=d

D &" %!!)$#%,-) a 7a%! -) a -')!),'a %(:, -) a #!%!)$',.

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CONCLUSIONES

#on este trabajo colaborativo pudimos comprender de qu forma se

encuentran los trminos de una sucesin, hablando de su trmino general yrelacin de recurrencia. Aprendimos a caracteriar que clase de sucesin es creciente o decreciente

pudindolo demostrar, tambin encontrando sucesiones acotadas.

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