100 Teste Matematica

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare

Testare Na ional - 2007 Prob scris la Matematic

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 323 + 121 este egal cu .... 2. Fie numerele a = 3052 i b = 3025 . Mai mare este numrul .... 3. Restul mpririi numrului 120 la 7 este egal cu .... 3 4. Dintre numerele a = i b = 32, cel ntreg este numrul .... 4 5. Media geometric a numerelor 25 i 4 este egal cu .... 6. Un ptrat are perimetrul de 8 cm. Latura ptratului este de ... cm. 7. O sfer are raza de 3 cm. Volumul sferei este egal cu ... cm 3 . 8. Un cub are muchia de 2 cm. Lungimea diagonalei cubului este egal cu cm. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Mulimea soluiilor inecuaiei 3 x 6 0 este intervalul: B. ( ; 2] A. ( ; 2 )2

C.

[ 2; + )

10. Se consider expresia E ( x ) = ( x 7 ) + 4 x . Valoarea expresiei pentru x = 6 este egal cu: A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 11. Un hexagon regulat are latura de 6 cm. Calculnd lungimea cercului circumscris hexagonului se obine: B. 6 cm C. 36 cm D. 9 cm A. 12 cm 12. Un trapez are bazele de 8 cm i de 10 cm. Linia mijlocie a trapezului este de: A. 9 cm B. 18 cm C. 4 cm D. 5 cm

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Fie mulimea A = abc a b c = 4 , unde a, b, c sunt cifre n baza zece} . a) Scriei toate elementele mulimii A. b) Calculai probabilitatea ca, alegnd la ntmplare un numr din mulimea A, acesta s se divid cu 3. 14. Fie funcia f : R R , f ( x) = ax + b , unde a i b sunt numere reale. a) Calculai valorile numerelor a i b tiind c f ( 2 ) = 6 i f ( 3) = 8 . b) Pentru a = 2 i b = 2, reprezentai grafic funcia f ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Fie punctele M (0;2) , N (1;0) i P (c;0). Determinai valoarea numrului real c astfel nct dreptele MN i MP s fie perpendiculare.

{

15. a) Desenai un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic ABCDABC D are AA = 3 5 cm, AB = 6 cm i BC = 3 cm. Fie punctul O mijlocul segmentului BD i punctul M mijlocul segmentului AB. b) Demonstrai c dreptele OM i AB sunt perpendiculare. c) Calculai msura unghiului determinat de dreapta DB i planul (ABC). d) Calculai valoarea tangentei unghiului determinat de planele ( ADM ) i ( DDM ) .

Prob scris la matematic

Varianta 1

D.

( 2; + )

Varianta 1




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Rezultatul calculului 26 3 este egal cu .... Ctul mp r irii cu rest a num rului 73 la 5 este egal cu .... Dintre numerele 5 2 i 2 6 mai mare este num rul .... Un divizor al num rului 35 este egal cu .... Suplementul unghiului cu m sura de 60o este unghiul cu m sura de ... o . Aria unui triunghi dreptunghic cu catetele de 10 cm i 12 cm este egal cu ... cm2. Lungimea diagonalei unui cub cu muchia de 8 cm este egal cu ... cm. Volumul unui cilindru circular drept cu raza bazei de 4 cm i n l imea de 7 cm este egal cu... cm 3 .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Dac x + A. 49

1 1 = 7 , atunci valoarea expresiei x 2 + 2 este egal cu : x xB. 47 C.2500 49

D.

10. Fie func ia punctul A(2;3) apar ine reprezent rii grafice a func iei f , atunci a are valoarea: A. 0 B. 3 C. 4 D. 12 11. ntr-un sistem de coordonate xOy se consider punctul P (3; 2) . Simetricul punctului P fa de punctul O, are coordonatele: A. (3;2) B. (3; 2) C. (3;2) D. (2; 3) 12. M sura unui unghi al unui poligon regulat cu 6 laturi este egal cu: A. 72o B. 54o C. 108o D. 120o

f : R R , f ( x) = ax 3 . Dac

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Media aritmetic a dou numere naturale este egal cu 7,5 i media geometric a lor este 6. a) Afla i suma celor dou numere. b) Ct la sut reprezint num rul mai mic din num rul mai mare? 14. Fie expresia E ( x) = x 2 2x2 + x 6 3 , unde x R \ 5; 2; ;5 . : 2 2 2 x 25 x 25 5 x x + 5 2 a) Ar ta i c ( x + 2)(2 x 3) = 2 x + x 6 , pentru orice x R. x+2 3 , pentru orice x R \ 5; 2; ;5 . b) Ar ta i c E ( x ) = 2x 3 2 c) Afla i valorile ntregi ale num rului a pentru care E (a) Z . x6

15. a) Desena i un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic ABCDABC D are AA = 8 2 cm i BC = 8 7 cm. Aria patrulaterului ABC D este egal cu 192 cm2. b) Ar ta i c AB = 8 cm. c) Calcula i valoarea tangentei unghiului format de dreptele AC i AD . d) Calcula i distan a de la punctul D la planul ( ABC ) .


Varianta 2

64 49

Varianta 2




I. (32 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 405 : 5 este egal cu .... 3 4 4 2. n mul imea A = ; ; frac ia supraunitar este .... 4 3 8 3. Solu ia ecua iei x 4 = 7 este num rul .... 4. Descompus n produs de factori primi, num rul 18 este egal cu .... 5. Un romb are diagonalele de lungimi 12 cm i 24 cm. Aria rombului este egal cu ... cm 2 . 6. Dreptunghiul cu lungimea de 8 cm i l imea de 4 cm are perimetrul egal cu ... cm. 7. O sfer are raza de lungime 5 cm. Aria sferei este egal cu ... cm 2 . 8. Volumul paralelipipedului dreptunghic cu dimensiunile de 6 cm, 4 cm, 3 cm este egal cu cm 3 . II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect .2 2 5 : 2 + se ob ine: 3 6 A. 1,5 B. 3,5 C. 1 D. 2 2 10. Fie expresia E ( x) = ( x + 3) 3 . Efectund calculele, pentru x = 2 , se ob ine: D. 3 A. 22 B.10 C. 2 11. Reprezent rile grafice ale func iilor f : R R , f ( x ) = 3 4 x i g : R R , g ( x ) = 2 x 21 au ca punct comun: B. P ( 4; 13) C. P ( 4;19 ) D. P ( 3;15 ) A. P (12; 45 )

9. Calculnd

12. Pe o dreapt se consider punctele A, B, C, D, n aceast ordine, astfel nct AD = 15 cm, BC = 3 cm i AB = CD . Calculnd lungimea segmentului AB se ob ine: B. 6 cm C. 9 cm D. 4,5 cm

A. 4 cm

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Fiecare dintre cei 160 de elevi de clasa a VIII-a ai unei coli cunoa te cel pu in una dintre limbile francez sau englez . Dintre ace tia 82 cunosc limba francez i 120 cunosc limba englez . a) C i elevi cunosc ambele limbi? b) C i elevi cunosc numai franceza? 14. Fie m un num r real i ecua ia mx 2 + ( 2m 1) x + m = 0 , unde x R . a) Afla i mul imea solu iilor ecua iei pentru m = 0. b) Afla i mul imea solu iilor ecua iei pentru m = 2. c) Pentru ce valori reale ale num rului m ecua ia are dou solu ii reale diferite? 15. a) Desena i o piramid triunghiular regulat . SABC este o piramid triunghiular regulat , de baz ABC. Punctul M este mijlocul muchiei BC, m sura unghiului determinat de dreptele SM i SA este egal cu 90 o i SA = 6 2 cm. b) Ar ta i c triunghiul SAC este dreptunghic. c) Calcula i volumul piramidei SABC . d) Fie punctele A i B mijloacele muchiilor SA i respectiv SB , iar P i Q proiec iile punctelor A i respectiv B pe planul (ABC). Calcula i aria triunghiului CPQ.


Varianta 3

Varianta 3




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 32 : 4 7 este egal cu .... 2. Cel mai mic num r natural, scris n baza zece, de forma 23x este egal cu .... 3. Media geometric a numerelor a = 2 i b = 50 este egal cu .... 3 4. Num rul care reprezint din 120 este egal cu .... 4 5. Suplementul unghiului cu m sura de 70o are m sura egal cu o . 6. Un triunghi dreptunghic are o catet de 15 cm i ipotenuza de 17 cm. Lungimea celeilalte catete este egal cu ... cm. 7. O prism dreapt cu baza hexagon regulat are un num r de ... muchii. 8. Volumul unui cilindru circular drept care are raza bazei de 3 cm i generatoarea de 9 cm este egal cu cm 3 . II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Fie expresia E ( x ) = x 2 5 x + 6 + ( x + 2 )( x 3) . Valoarea expresiei pentru x = 2 este egal cu: A. 8 B. 4 C. 4 D. 5 10. Calculnd A. 03 5 + 5 + 3 , se ob ine:

B. 2 5

C. 2 3

11. Un cub cu muchia de 1 dm cnt re te 7 kg. Un cub, din acela i material, cu muchia de 3 dm cnt re te: A. 252 kg B. 21 kg C. 189 kg D. 63 kg

12. Fie triunghiul echilateral ABC cu latura de 15 cm. Punctele M i N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC . Perimetrul trapezului BMNC este egal cu: A. 37,5 cm B. 42, 5 cm C. 45 cm D. 40 cm

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. ntr-un bloc sunt 76 de camere n 28 de apartamente cu dou i respectiv cu trei camere. a) Calcula i num rul apartamentelor cu 2 camere. b) Ct la sut din num rul apartamentelor cu trei camere reprezint num rul apartamentelor cu dou camere ? 14. Consider m func iile f :R R , f ( x) = 5 3x i g : R R , g (x) = 2 x 5 . a) Reprezenta i grafic func ia f ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy. b) Calcula i aria triunghiului format de axa ordonatelor i reprezent rile grafice ale func iilor f i g. c) Calcula i valoarea sumei s = g ( 3) + g ( 4 ) + g ( 5 ) + ... + g (102 ) . 15. a) Desena i o piramid triunghiular regulat . Piramida triunghiular ABCD are toate muchiile de lungime a cm, unde a este un num r real pozitiv. Punctul M este mijlocul laturii AC. b) Ar ta i c dreapta AC este perpendicular pe planul ( MBD ) . c) Calcula i aria triunghiului MBD. d) Calcula i distan a de la punctul M la planul ( BCD ) .


Varianta 4

D. 2

(

3+ 5

)

Varianta 4




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Rezultatul calculului 10 + 100 : 5 este egal cu .... Transformat n frac ie ireductibil , num rul 5,2 este egal cu .... Solu ia ecua iei 1 2 x = 5 este egal cu .... Cel mai mic divizor natural par al num rului 80 este egal cu .... Media aritmetic a numerelor 5 i 15 este egal cu .... Perimetrul unui romb cu latura de 12 m este egal cu ... m. Volumul unui cub cu muchia de 5 dm este egal cu ... dm 3 . Un cilindru circular drept are raza bazei de 4 cm i n l imea de 6 cm. Aria lateral a cilindrului este egal cu ... cm 2 .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect .2x + y 2 = , atunci num rul y este egal cu: 3x y 3 2 C. 0 A. 5 B. 3 10. Mul imea solu iilor reale ale inecua iei x + 4 > 2 este intervalul: A. ( 2;+ ) B. [1; + ) C. ( ; 2 )

9. Dac

D.

D. ( ;1]

11. Un p trat i un dreptunghi au perimetre egale. Aria p tratului este egal cu 64 cm 2 , iar lungimea dreptunghiului este egal cu 10 cm. L imea dreptunghiului are lungimea de: A. 9 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 8 cm o 12. Triunghiul ABC este dreptunghic n A, m sura unghiului C este de 30 i AD este n l ime, D BC. M sura unghiului DAB este egal cu: A. 30o B. 60o C. 15o D. 45o III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Andrei i Vlad sunt fra i. Suma vrstelor celor doi fra i este 21 de ani. n urm cu trei ani, vrsta lui Andrei era jum tate din vrsta lui Vlad. a) Ce vrst are Vlad acum? b) Peste c i ani vrsta lui Andrei va fi dou treimi din vrsta lui Vlad? 14. a) Punctele A(1;4) i B (2; 5) apar in reprezent rii grafice a func iei f : R R, f ( x) = ax + b . Afla i numerele reale a i b. b) Determina i aria triunghiului format de dreapta care reprezint graficul func iei f : R R , f ( x) = 3x + 1 i axele de coordonate Ox i Oy . valorile num rului real m. 15. a) Desena i un con circular drept. n conul circular drept cu vrful V, generatoarea este de 10 cm, n l imea de 8 cm, iar punctele A i B sunt dou puncte diametral opuse situate pe cercul de la baz . b) Calcula i volumul conului circular drept. c) Calcula i valoarea sinusului unghiului AVB. d) La ce distan de planul bazei se sec ioneaz conul cu un plan paralel cu planul bazei, astfel nct raportul dintre volumul conului dat i volumul conului format prin sec ionare s aib valoarea 27?Prob scris la matematic

c) Punctul P ( m 2 ; m 3) apar ine reprezent rii grafice a func iei f : R R , f ( x) = 3 x + 1 . Calcula i

Varianta 5

3 2

Varianta 5




I. (32 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Rezultatul calculului (17 3) + 5 este egal cu .... Dintre numerele a = 2,17 i b = 2,71 mai mic este .... Cel mai mic multiplu comun al numerelor 2 i 15 este egal cu .... Fie mulimea A = { x N x 2 } . Cel mai mare numr din mulimea A este egal cu....

Un triunghi echilateral cu latura de 4 cm are aria egal cu ... cm2. Punctele A i B aparin cercului de raz 4 cm. Lungimea maxim a segmentului AB este egal cu ... cm. Un dreptunghi are lungimea de 5 cm i limea de 2 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu ... cm. Aria lateral a unui con circular drept care are generatoarea de 5 cm i raza bazei de 3 cm este egal cu... cm 2 . II. (12 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Mulimea soluiilor ecuaiei 2 x 2 5 x + 2 = 0 este: 1 1 1 A. 2; B. ;1 C. ; 2 2 4 2 10. Dac a = 4 15 + 4 + 15 , atunci a 2 este egal cu: A. 8 B. 10 C. 2 15 D. 6x y se obine: z

D. {1;4}

11. Fie numerele reale diferite de zero: x = a 2 + a , y = a 1 i z = a 2 1 . Calculnd

B. a C. a + 1 D. 1 A. a 2 o 12. Un triunghi dreptunghic are un unghi de 30 . Cateta care se opune unghiului de 30o are lungimea de 4 cm. Raza cercului circumscris triunghiului are lungimea de: C. 2 3 cm D. 2 cm A. 4 cm B. 4 3 cm III. (46 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Pentru construcia unei autostrzi au fost necesari trei ani. n primul an s-a construit un sfert din lungimea total a autostrzii. n al doilea an s-au construit 60% din ceea ce a mai rmas, iar n ultimul an s-au construit restul de 72 km. a) Ce lungime are ntreaga autostrad? y b) Preul ntregii lucrri este 2 800 milioane euro. Ce sum a primit firma constructoare pentru primii doi ani de lucrare? A 14. a) Scriei coordonatele punctului A reprezentat n figura alturat. b) Determinai numerele a i b astfel nct funcia f : R R , c) Fie punctele C ( 3;0 ) i B ( 2;4 ) . Calculai distana de la punctul C la dreapta OB .f ( x ) = ax + b s admit ca reprezentare grafic dreapta OB , unde B ( 2;4 ) .1 -1 O x

15. a) Desenai o piramid patrulater regulat. Piramida patrulater regulat SPACE , de baz PACE , are muchia bazei PA = 12 cm i nlimea SO = 6 cm. b) Calculai volumul piramidei SPACE . c) tiind c punctul M este mijlocul muchiei SP, artai c dreapta MO este paralel cu planul ( SEC ) . d) Calculai msura unghiului determinat de planele ( SPC ) i (SAC ) .


Varianta 6

Varianta 6




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 8 4 + 5 este egal cu .... 2. Scris cu cifre, n baza zece, num rul trei mii doi este .... 3. Calculnd 30 % din 120 se ob ine num rul .... 44 se scrie .... 4. Sub form ireductibil frac ia 64 5. Suma divizorilor naturali ai num rului 6 este egal cu .... 6. Un romb are latura de 6 cm i un unghi de 60 o . Aria rombului este egal cu ... cm 2 . 7. Aria total a unui cub cu muchia de 1 cm este egal cu ... cm 2 . 8. Volumul unui con circular drept care are raza bazei de 6 cm i n l imea de 10 cm este egal cu cm 3 . II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Mul imea solu iilor inecua iei 2 x 5 < 3 x este: A. ( 5; ) 10. Dac A. 307 + 11

B. [ 5; )x= 2 7 11

C. ( ;5)

D. ( ;5]

, atunci valoarea num rului x este egal cu: C. 19

D. 14 1 11. Raportul m surilor a dou unghiuri complementare este . M sura unghiului mai mic este de: 5 o o o B. 25 C. 55 D. 15o A. 75 12. M i N sunt puncte care apar in laturilor AB, respectiv AC ale triunghiului ABC, astfel nct AM = 1 cm, MB = 5 cm, AN = 2 cm, NC = 10 cm. Calculnd valoarea raportului A. 6 B. 0,3 C. 5BC MN

B. 2

D. 0, 2

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Fie num rul A = 4 n 5 2 n + 1 2 2n 25 n , unde n N. a) Ar ta i c num rul natural A este p trat perfect, pentru orice n N. b) Determina i valoarea num rului n pentru care A nu se divide cu 10. 14. Se consider func ia f : R R , f ( x ) = ( 2m 1) x + 3 m , unde m R . a) Determina i valoarea num rului m tiind c punctul A (1;1) apar ine reprezent rii grafice a func iei f. b) Pentru m = 1 , reprezenta i grafic func ia ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Pentru m = 1 , calcula i lungimea razei cercului circumscris triunghiului determinat de reprezentarea grafic a func iei f i axele sistemului de coordonate xOy.

15. a) Desena i o prism dreapt cu baza triunghi echilateral. Prisma dreapt ABCABC cu baza triunghiul echilateral ABC , are muchia bazei AB = 4 cm i aria lateral egal cu 72 cm2. b) Ar ta i c muchia lateral a prismei este de 6 cm. c) Calcula i volumul piramidei a c rei baz coincide cu una din bazele prismei i al c rei vrf este centrul de greutate al celeilalte baze a prismei. d) Calcula i valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele AB i BC .Prob scris la matematic

Varianta 7

se ob ine:

Varianta 7




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect, lng num rul din fa a exerci iului. Rezultatul calculului 2007 1992 este egal cu .... Cel mai mare num r ntreg, mai mic dect 3,42 este num rul .... Suma divizorilor naturali ai num rului 11 este egal cu .... Calculnd 25 % din 600 kg se ob in kg. Punctul A apar ine segmentului BC astfel nct AB = 14 cm, iar AC = 5 cm. Lungimea segmentului BC este egal cu ... cm. 6. Un dreptunghi este nscris ntr-un cerc cu raza de 4 cm. Diagonala dreptunghiului are lungimea de ... cm. 7. Un cub are aria total egal cu 24 cm 2 . Muchia cubului are lungimea de ... cm. 8. Un con circular drept are n l imea de 5 cm i raza bazei de 6 cm. Volumul conului este egal cu cm 3 . II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . A. ( 21 + 8 5 ) cm 2 B. 21 cm 2 C. ( 21 8 5 ) cm 2 D. 11 cm 2 10. Fie func ia f : R R , f ( x ) = 5 x + 1 . Pentru x = 3 , valoarea func iei este egal cu: A. 14 B. 16 C. 14 D. 16 9. Un p trat are latura de lungime 4 5 cm. Calculnd aria p tratului se ob ine: 1. 2. 3. 4. 5.

(

)

11. ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy se consider punctele A(2; 3) i B(2; 0). Lungimea segmentului AB este egal cu: A. 3 A. 48 3 cm 2 B. 4 B. 48 cm 2 C. 5 C. 12 cm 2 D.5

12. Un triunghi echilateral are latura de 8 3 cm. Aria triunghiului este egal cu: D. 12 3 cm 2

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. a) Rezolva i, n mul imea numerelor reale, ecua ia x + 3 = 3 x 5 . b) ntr-un parc auto sunt camioane i microbuze. Num rul microbuzelor este de trei ori mai mare dect al camioanelor. Dac vor pleca 5 microbuze i vor mai veni 3 camioane, num rul microbuzelor va fi egal cu cel al camioanelor. Afla i cte camioane i cte microbuze sunt n parcul respectiv. 14. Fie mul imile A = {(x , y)| 2x y + 3 = 0 , x R , y R } i B = {(x , y)| x + y 5 = 0 , x R , y R }. a) Ar ta i c perechea (2;3) apar ine mul imii B. b) Reprezenta i mul imea A ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Determina i mul imea A B. 15. a) Desena i o prism dreapt cu baza p trat. n prisma dreapt ABCDA'B'C'D' cu baza p trat, m sura unghiului dintre diagonala D'B i planul ( ABC ) este de 60 , iar latura bazei ABCD este AB = 5 cm. b) Demonstra i c dreptele D'C i AD sunt perpendiculare. c) Calcula i aria lateral a prismei. d) Fie punctele M, N, P, Q situate pe muchiile [ AA] , [ BB ] , [CC ] , respectiv [ DD] astfel nct AM = 7 cm, BN = 3 cm, CP = 1 cm i DQ = 5 cm. Ar ta i c punctele M, N, P, Q sunt coplanare.


Varianta 8

Varianta 8




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 3 2 + 1 este egal cu .... 13 13 2. Dintre numerele a = i b = mai mare este numrul .... 6 7 3. Soluia natural a ecuaiei x 2 + x 6 = 0 este numrul .... 4. Fie mulimea A = { x R | 0 x 3} . Scris sub form de interval mulimea A = .... 5. 6. 7. 8. Cel mai mic numr de forma 15a, scris n baza zece, este egal cu .... Latura unui romb este de 12 cm. Perimetrul rombului este egal cu ... cm. Generatoarea unui con circular drept cu raza de 5 cm i nlimea de 12 cm are lungimea de ...cm. Volumul unui cub este egal cu 125 cm 3 . Muchia cubului este de ... cm.

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Numrul a = 3 4 + 35 este egal cu: A.39

B. 310

C. 3 2 22x 6 = este: 3 2,25 C. 0,4

10. Valoarea numrului x din proporia A. 2 B. 40

11. Diagonala unui ptrat are lungimea de 2 3 cm. Lungimea laturii ptratului este egal cu: A. 2 cm B.6 cm

C. 2 6 cm

12. Calculnd tg 60o 2 sin 60o se obine: A. 0 B.3 1

C.

3

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Un aparat de fotografiat se ieftinete cu 20% din preul pe care l are. Dup un timp aparatul de fotografiat se scumpete cu 20% din noul pre. Dup scumpire aparatul cost 1152 lei. a) Care a fost preul iniial al aparatului de fotografiat? b) Care a fost preul aparatului dup ieftinire? 14. Fie funciile f : R R , f ( x) = 2 x + 6 i g : R R , g ( x) = 2 . a) Reprezentai grafic funciile f i g n acelai sistem de axe perpendiculare xOy . b) Calculai aria patrulaterului format de reprezentrile grafice ale funciilor f i g cu axele Ox i Oy . c) Calculai valoarea produsului p = f (0) f (1) f ( 2 ) ... f (100 ) . 15. a) Desenai o piramid patrulater regulat. Piramida patrulater regulat VABCD , de vrf V i baz ABCD , are muchia bazei de 12 cm i nlimea de 8 cm. Punctul M este mijlocul laturii BC. b) Calculai aria lateral a piramidei. c) Fie punctul N situat pe latura AB astfel nct NB = 3 AN . Calculai aria triunghiului MND. d) Calculai valoarea tangentei unghiului determinat de planele (VAM ) i ( ABC ) .


Varianta 9

D. 3 2 3

D. 4

D.

3 cm 2

D. 3

Varianta 9




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 2 3 + 1 este egal cu .... 2. Scris cu cifre, n baza zece, num rul natural cinci mii cinci sute doi este .... 3. Solu ia ecua iei x 2 = 6 este egal cu .... a 8 4. Fie propor ia = . Valoarea produsului numerelor a i b este egal cu .... 5 b 5. Fie mul imea A = {2;2;1;1} . Cel mai mic num r din mul imea A este egal cu .... 6. Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 6 cm i l imea de 4 cm este egal cu ... cm. 7. L imea, lungimea i n l imea unui paralelipiped dreptunghic sunt egale cu 3 cm, 4 cm i respectiv 5 cm. Volumul paralelipipedului este egal cu ... cm3. 8. Aria lateral a unui con circular drept care are raza bazei de 5 cm i generatoarea de 12 cm este egal cu ... cm2. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Calculnd restul mp r irii num rului a = 1 2 3 ... 50 + 17 la 8 se ob ine: A. 5 B. 1 C. 4 D. 171 x + 1,5 y = 2 , unde x R, y R. Solu ia sistemului este: 10. Fie sistemul 2 2 x + y = 6 A. (2; 2) B. (1; 4) C. (1; 1) D. (2; 2) 11. Aria triunghiului ABC este egal cu 96 cm2. Punctul D este mijlocul laturii AB, punctul E este mijlocul laturii AC i punctul F este mijlocul laturii BC. Calculnd aria triunghiului DEF se ob ine:

A. 192 cm2 B. 32 cm2 C. 48 cm2 D. 24 cm2 12. Fie patru unghiuri formate n jurul unui punct care au m surile: xo ; xo + 10o ; xo + 20o ; xo + 30o. Valoarea num rului x este: A. 90 B. 75 C. 65 D. 85 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. ntr-o urn sunt 12 bile albe, 26 bile ro ii i 36 bile verzi. a) Calcula i probabilitatea ca, extr gnd la ntmplare o bil din urn , aceasta s fie ro ie. b) Determina i cel mai mic num r de bile care trebuie extrase, f r a vedea culoarea acestora, pentru a fi siguri c am scos cel pu in 10 bile de aceea i culoare. 14. Se consider func ia f : R R, f ( x) = 2 x 4 . a) Reprezenta i graficul func iei ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy. b) Calcula i valoarea tangentei unghiului determinat de axa ordonatelor i dreapta care reprezint graficul func iei f. f (a ) c) Determina i numerele naturale a pentru care este num r ntreg. a +1 15. a) Desena i o prism dreapt cu baza p trat. n prisma dreapt ABCDABC D cu baza p trat, muchia bazei ABCD este de 6 2 cm i n l imea AA este de 6 cm. Pe segmentul AC se iau punctele E i F astfel nct [AE ] [CF ] [AB ] . b) Calcula i aria total a prismei. c) Demonstra i c patrulaterul BEDF este romb. d) Calcula i m sura unghiului determinat de planele ( C CD ) i ( DDF ) .Prob scris la matematic

Varianta 10

Varianta 10




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 207 158 este egal cu .... 2. Rezultatul calculului (7 x 3x ) : 2 este egal cu .... 3. Dintre numerele7 5

i

7 6

, mai mic este numrul ....

4. Media aritmetic a numerelor 78 i 34 este egal cu .... 5. Perimetrul unui ptrat care are latura de 15 cm este egal cu ... cm. 6. Bisectoarea unui unghi cu msura de 60 o formeaz cu laturile acestuia dou unghiuri, fiecare avnd msura de ... o . 7. O piramid triunghiular regulat are aria total egal cu 45 3 cm2 i aria lateral egal cu 36 3 cm 2 . Aria bazei piramidei este egal cu ... cm2. 8. Un con circular drept are raza bazei de 3 cm i nlimea de 4 cm. Generatoarea conului are lungimea de ... cm. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Fie mulimea A = {1; 3; 5; 7; ...; 97; 99} . Numrul de elemente al mulimii A este egal cu: A. 99 B. 6 C. 49 D. 50 10. Un pulover cost 40 lei. Puloverul se scumpete cu 10%. Dup scumpire puloverul cost: A. 50 lei B. 30 lei C. 44 lei D. 45 lei 11. n paralelogramul ABCD , latura AD este perpendicular pe diagonala BD ; AD = 5 cm i BD = 12 cm. Aria paralelogramului este egal cu: A. 34 cm2 B. 60 cm2 C. 120 cm2 D. 30 cm2 12. Lungimea unui cerc este 6 cm. Aria discului corespunztor cercului este egal cu: B. 9 cm2 C. 18 cm2 D. 3 cm2 A. 6 cm2 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. mprind numrul natural n la 9 , la 18 i la 27 se obin cturi diferite de zero i, de fiecare dat, restul egal cu 3 . a) Artai c cel mai mic numr n cu aceast proprietate este egal cu 57 . b) Aflai toate numerele n cu aceast proprietate, astfel nct 100 < n < 250 . 14. a) Determinai funcia f : R R , f ( x) = ax + b , tiind c punctele A(1; 5) i B (2;1) aparin reprezentrii grafice a funciei f. b) Reprezentai grafic funcia g : [ 1;4] R , g ( x ) = 2 x 3 ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Aflai punctul care aparine graficului funciei h : R R , h( x) = 2 x 3 i are coordonate egale. 15. a) Desenai un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA' B' C ' D ' are AB = 20 cm, BC = 16 cm i AA' = 15 cm. b) Calculai volumul paralelipipedului dreptunghic. c) Calculai distana de la punctul B la dreapta DC ' . d) Fie un punct Q situat pe muchia AA' . Calculai lungimea segmentului QA astfel nct perimetrul triunghiului B ' QD s fie minim.


Varianta 11

Varianta 11




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. 2. 3. 4. Rezultatul calculului 308 : 4 este egal cu .... Calculnd 25 % din 16 se ob ine num rul .... Dintre numerele naturale a = 1239 i b = 1234 , cel divizibil cu 3 este num rul .... Fie func ia f : R R , f ( x ) = x + 4 . Valoarea func iei f , pentru x = 6, este egal cu ....

5. Aria triunghiului echilateral cu latura de 6 cm este egal cu ... cm 2 . 6. Perimetrul p tratului cu latura de 4 cm este egal cu ... cm. 7. Un cilindru circular drept are raza bazei de 5 cm i aria lateral egal cu 100 cm 2 . n l imea cilindrului are lungimea egal cu ... cm. 8. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 2 cm, 7 cm, 5 cm. Diagonala paralelipipedului are lungimea de ... cm. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Calculnd

(

2 1 1 2

) (2

)

2

se ob ine:

A. 4 B. 2 C. 2 D. 0 10. nmul ind dou numere diferite din mul imea {1;2;3; 4;5;6} se poate ob ine num rul: A. 16 B. 7 C. 18 D. 11

11. Punctul M este mijlocul segmentului AB i punctul P este mijlocul segmentului AM . Valoarea PB raportului este egal cu: AM A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 0,5 12. Fie dreptunghiul ABCD cu AB = 8 cm i BC = 6 cm. Bisectoarea unghiului ABC intersecteaz segmentul CD n punctul M . Calculnd lungimea segmentului DM se ob ine: A. 6 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Radu i Alexandra au mpreun 10 lei. Ei hot r sc s cumpere mpreun o carte, participnd cu sume egale de bani. Radu este nevoit s mprumute de la Alexandra 1 leu, iar dup cump rarea c r ii Alexandra r mne cu 5 lei. a) Afla i pre ul c r ii. b) C i lei a avut Alexandra ini ial? 2 x 2 7 x 17 x + 1 1 14. Fie expresia F ( x) = 2 x 10 x + 21 x 7 : x 2 9 , unde x R \ {3;3;7} . b) Demonstra i c F ( x) = ( x + 2 ) ( x + 3) , pentru orice x R \ {3;3;7}. a) Ar ta i c x 2 10 x + 21 = ( x 3) ( x 7 ) , pentru orice x R.

c) Ar ta i c F ( a ) este num r par, pentru orice a N \ {3;7}. 15. a) Desena i un cub. n cubul ABCDABC D , aria triunghiului DOB este egal cu 3 cm 2 , unde {O} = BC BC. b) Ar ta i c AB = 2 cm. c) Afla i volumul piramidei patrulatere regulate OADDA care are vrful O i baza ADD A. d) Calcula i valoarea cosinusului unghiului determinat de dreptele DO i AB.


Varianta 12

Varianta 12




I. (32 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 4 9 7 este egal cu.... 2. Amplificnd frac ia7 8

cu num rul 3, se ob ine frac ia....

3. Restul mp r irii num rului 43 la num rul 4 este egal cu.... 4. Alegnd la ntmplare o cifr a num rului 349215, probabilitatea ca, aceasta s reprezinte un num r impar este egal cu.... 5. M surile a dou unghiuri ale unui triunghi sunt 37o i 69o. Al treilea unghi are m sura de... o . 6. Linia mijlocie a unui trapez are 14 m. Suma lungimilor bazelor trapezului este de ... m. 7. Volumul unui cilindru circular drept care are raza de 3 cm i generatoarea de 7 cm este egal cu... cm 3 . 8. Aria total a unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile de 3 cm, 4 cm, 5 cm este egal cucm 2 . II. (12 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Num rul2 7

este solu ie a ecua iei: B. 7 x + 3 = 52 3

A. 2 x 7 = 0

C. 7 x + 2 = 0 i b=3 + 2 este egal cu:

D. 9 x 3 = 2 x

10. Produsul numerelor a =

C. 5 + 2 6 D. 1 A. 1 B. 5 2 6 11. Un dreptunghi are diagonala de 8 cm. Raza cercului circumscris dreptunghiului are lungimea de: B. 2 3 cm C. 8 cm D. 4 cm A. 3 cm o 12. M sura unghiului A din triunghiul ABC este de 30 , iar AB = 6 cm i AC = 10 cm. Calculnd aria triunghiului ABC, se ob ine: A. 15 3 cm 2 B. 30 cm 2 C. 15 cm 2 D. 15 2 cm 2 III. (46 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Elevii unei clase au ob inut la un test notele prezentate n tabelul al turat.Nota Num r elevi

10 2

9 3

8 6

7 7

6 5

5 1

a) Calcula i media notelor ob inute de elevii clasei la testul dat. b) Ce not ar fi trebuit sa ob in elevul cu nota 4 pentru ca media clasei s fie 7,40? 14. Se consider func ia f : R R , f ( x ) = ax + b , unde a i b sunt numere reale. a) Ar ta i c f (1) + f ( 4 ) = f ( 2 ) + f ( 3) . b) Pentru a = 2 i b = 4 , repezenta i grafic func ia f ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy. pe reprezentarea grafic a func iei f. 15. a) Desena i un trunchi de piramid triunghiular regulat . Fie trunchiul de piramid triunghiular regulat ABCABC . Punctele O i O sunt centrele de greutate ale bazelor ABC , respectiv ABC , AB = 8 cm, AB = 6 cm i OO = 4 cm. Calcula i: b) aria total a trunchiului; c) volumul piramidei din care provine trunchiul; d) distan a de la punctul O la planul ( BCC ) .Prob scris la matematic

c) Pentru a = 2 i b = 4 , afla i valorile num rului real m, tiind c punctul M ( 2m + 1; m 2 + 1) se afl

Varianta 13

4 1

Varianta 13

Ministerul Educaiei i Cercetrii Serviciul Naional de Evaluare i Examinare

Testare Naional - 2007 Prob scris la Matematic

Varianta 14


I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lng numrul din faa exerciiului. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Numrul mai mic cu 90 dect 146 este egal cu .... Scris cu cifre, n baza zece, numrul douzeci de mii patru este .... Ctul mpririi cu rest a numrului 54 la 8 este egal cu .... Fie funcia f : R R, f ( x) = 2 x . Valoarea funciei f pentru x = 1 este egal cu.... Dreptunghiul cu lungimea de 8 cm i limea de 6 cm are diagonala de ... cm. Un ptrat are diagonala de 4 cm. Aria ptratului este egal cu ... cm 2 . Prisma dreapt ABCAB C are baza triunghi echilateral de latur AB = 6 cm i nlimea AA = 10 cm. Aria lateral a prismei este egal cu ... cm 2 . 8. O sfer are raza de 2 cm. Aria sferei este egal cu ... cm 2 .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lng numrul din faa exerciiului. Dintre cele patru variante de rspuns, scrise la fiecare cerin, doar una este corect. 9. Calculnd media aritmetic a numerelor a = 2 + 1 i b = 2 1 se obine: B. 2 C. 1 D. 0 A. 2 10. Numrul real m pentru care ecuaia 2 x m = 0 are soluia x = 7 este egal cu: A. 14 B. 3,5 C. 14 D. 7 11. Msura unghiului format de bisectoarele a dou unghiuri adiacente complementare este egal cu: A. 90o B. 180o C. 60o D. 45oF A B C

12. Hexagonul regulat ABCDEF, cu lungimea apotemei de 6 cm, are perimetrul egal cu: B. 36 cm C. 18 cm D. 12 3 cm A. 24 3 cm III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolvrile complete.

E

D

13. Preul unei biciclete se mrete cu 20%. Dup un timp, bicicleta se scumpete iar cu 10% din noul pre, ajungnd astfel la preul de 264 lei. a) Care a fost preul iniial al bicicletei? b) Cu ce procent din preul iniial s-a mrit preul bicicletei dup cele dou scumpiri? x 2 2 2x 4 x + 2 14. Fie expresia E ( x) = , unde x R \ {2;0} . +1+ x + 2 2x x + 2 2x a) Artai c E ( x) = , pentru orice x R \ {2;0} . x+2 1 b) Verificai dac exist numere naturale n, diferite de 0, pentru care E (n) este numr ntreg. n c) Determinai numerele ntregi a pentru care E (a) este numr ntreg.

15. a) Desenai un cub. Cubul ABCDABC D are muchia AB = 6 cm. b) Calculai aria triunghiului ABD . c) Artai c dreptele AC i AO sunt perpendiculare, unde AC BD = {O} . d) Calculai volumul piramidei regulate cu vrful n C i cu baza triunghiul ABD .


Varianta 14




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Rezultatul calculului 432 : 3 este egal cu .... Opusul num rului (24) este egal cu .... Media aritmetic a numerelor 10 i 8 este egal cu .... Restul mp r irii num rului 6 la 4 este egal cu .... Prin transformare 3 km = ... m. Perimetrul paralelogramului care are laturile de 8 cm i 5 cm este egal cu ... cm. O sfer are raza de 5 cm. Aria sferei este egal cu ... cm 2 . O prism patrulater regulat are latura bazei de 10 cm i n l imea de 5 cm.Volumul prismei este egal cu ... cm 3 .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Fie func ia f : R R , f ( x) = x + 1 . Distan a de la originea sistemului de axe perpendiculare xOy la reprezentarea grafic a func iei este egal cu: 1 3 2 C. D. 1 A. B. 2 2 2 10. Suma numerelor ntregi con inute n intervalul [ 2;3] este egal cu: A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 11. Un romb are diagonalele de 6 cm i 8 cm. Valoarea sinusului unui unghi ascu it al rombului este: 3 12 3 24 C. B. D. A. 4 25 5 25 12. Un triunghi dreptunghic are lungimile proiec iilor catetelor pe ipotenuz egale cu 2 cm i 8 cm. Calculnd aria triunghiului se ob ine: A. 16 cm 2 B. 10 cm 2 C. 20 cm 2 D. 40 cm 2 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. n laboratorul de biologie, dac se a az cte 2 elevi la un microscop, atunci la ultimul microscop r mne un singur elev. Dac se a az cte trei elevi la un microscop, atunci r mn patru microscoape libere. a) Cte microscoape sunt n laboratorul de biologie? b) C i elevi sunt n laboratorul de biologie? ( x + 2 )( 2 x 1) x ( x + 3) + 1 , unde x R \ {1; 1;0}. x 14. Fie expresia E ( x) = 3 : (2 x + 2)(3x 3) x + x2 6 a) Ar ta i c E ( x) = , pentru orice x R \ {1; 1;0}. x( x + 1) c) Afla i toate numerele ntregi a pentru care E ( a ) Z . 15. a) Desena i un con circular drept. b) Calcula i valoarea sumei s = 3 + E (2) + E ( 3) + E ( 4 ) + ... + E (100) .

Un con circular drept are aria lateral egal cu 15 cm 2 i aria total egal cu 24 cm 2 . b) Ar ta i c raza bazei conului are lungimea de 3 cm. c) Prin mijlocul n l imii se sec ioneaz conul cu un plan paralel cu planul bazei. Calcula i volumul trunchiului de con astfel format. d) Calcula i lungimea razei cercului nscris n sec iunea axial a conului.


Varianta 15

Varianta 15




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 2,35 100 este egal cu .... 2. Fie mul imile A = {1;3;5;7} i B = {2;3;7}. Atunci A B = {...} . 3. ntr-o urn sunt 15 bile negre i 10 bile albe. Probabilitatea ca, extr gnd o bil aceasta s fie alb , este egal cu .... 4. Calculnd 20% din 1700 se ob ine num rul .... 5. Aria unui dreptunghi cu lungimea de 8 cm i l imea de 4 cm este egal cu ... cm2. 6. Perimetrul unui hexagon regulat cu latura de 10 cm este egal cu ... cm. 7. Lungimea diagonalei unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile de 3 cm, 4 cm i 5 cm este egal cu ... cm. 8. Volumul conului circular drept cu aria bazei de 100 cm2 i n l imea de 6 cm este egal cu ... cm3. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Dac a 2 b 2 = 12 i a + b = 3 , atunci a b este egal cu: B. 3 C. 9 D. 4 2 x 4 10. Simplificnd raportul 2 prin x 2 diferit de zero, se ob ine: x 4x + 4 x2 x+2 x4 x+2 A. B. C. D. x+2 x2 x2 x4 11. Aria unui trapez cu lungimea liniei mijlocii de 10 cm i n l imea de 7 cm este egal cu: A. 70 cm2 B. 35 cm2 C. 17 cm2 D. 3 cm2 12. Perimetrul rombului ABCD care are diagonala BD = 12 cm i m sura unghiului BAD de 60o , este: A. 24 3 cm B. 48 cm C. 24 cm D. 48 3 cm III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. a) Afla i cel mai mic num r natural care mp r it la numerele 15 , 30 i 45, d de fiecare dat ctul diferit de zero i restul 13. b) Afla i suma tuturor numerelor naturale de trei cifre care mp r ite la numerele 15, 30 i 45 dau de fiecare dat restul 13. 2 14. Se consider func iile f : R R , f ( x) = 2 x 2 i g : R R , g ( x) = x + 2 . 3 a) Calcula i f (3) + g (3) . b) Reprezenta i grafic cele dou func ii n acela i sistem de axe perpendiculare xOy. c) Afla i distan a de la punctul de intersec ie al dreptei care reprezint graficul func iei f cu axa ordonatelor, la reprezentarea grafic a func iei g. 15. a) Desena i o piramid patrulater regulat . Piramida patrulater regulat SABCD, cu baza ABCD, are n l imea de 6 2 cm i muchia bazei de 12 cm. b) Calcula i volumul piramidei. c) Calcula i valoarea sinusului unghiului determinat de dou fe e laterale al turate. d) Calcula i distan a de la punctul P, mijlocul n l imii piramidei, la planul ( SBC ) . A. 36


Varianta 16

Varianta 16




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Rezultatul calculului 289 + 21 este egal cu .... Calculnd 25% din 200 se ob ine num rul .... Solu ia ecua iei 2 x + 5 = 7 este egal cu .... Num rul 25 are un num r de ... divizori naturali. Dac a b = 5 , atunci 2a + 5 2b = .... Un trapez are bazele de 12 cm i 8 cm, iar n l imea de 6 cm. Aria trapezului este egal cu ... cm 2 . Un cilindru circular drept se desf oar dup un dreptunghi care are lungimea de 12 cm i l imea de 8 cm. Aria lateral a cilindrului este egal cu ... cm2. 8. Un cub are muchia de 7 cm. Suma tuturor muchiilor cubului este egal cu ... cm. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Calculnd A.3 7 5 + se ob ine: 4 10 14

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

29 15 B. 1 C. 2 D. 56 28 2 2 10. Fie expresia E ( x) = (2 x + 3) (2 x 3) . Efectund calculele, se ob ine:

A. 18 B. 0 C. 24x D. 8 x 2 + 18 11. Lungimile diagonalelor unui romb sunt 16 cm i 12 cm. n l imea rombului are lungimea de: A. 2,8 cm B. 4,8 cm C. 14 cm D. 9,6 cm 12. Calculnd m sura unghiului format de bisectoarele a dou unghiuri adiacente suplementare se ob ine: A. 45o B. 60o C. 90o D. 120o III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. a) Scrie i toate numerele de forma xy , n baza zece, care sunt p trate perfecte. b) Determina i cel mai mic num r de forma ab , scris n baza zece, pentru care num r natural.

14. ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy se consider punctele A (1;2 ) i B (4;8) . a) Determina i func ia f : R R a c rei reprezentare grafic este dreapta AB. b) Calcula i lungimea segmentului AB. c) Determina i coordonatele punctului care este mijlocul segmentului AB. 15. a) Desena i o piramid patrulater regulat . O piramid patrulater regulat VABCD, de vrf V i baz ABCD, are latura bazei de 12 cm i n l imea de 6 cm. b) Calcula i aria lateral a piramidei. c) Calcula i valoarea cosinusului unghiului determinat de o muchie lateral cu planul bazei. d) Calcula i distan a de la punctul H, mijlocul n l imii piramidei, la planul (VAB ) .


Varianta 17

ab + ba este un

Varianta 17




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 84 : 7 este egal cu .... a 3 2. n propor ia = , valoarea produsului a b este egal cu .... 5 b 3. Calculnd 30 % din 540 se ob ine .... 4. Probabilitatea ca, aruncnd un zar, s se ob in pe fa a de sus a lui num rul 5, este egal cu .... 5. Un p trat cu latura de 8 cm are perimetrul egal cu cm. 6. Triunghiul echilateral cu aria de 36 3 cm2 are latura de cm. 7. O sfer cu raza de 6 cm are volumul egal cu ... cm3. 8. Aria unui trapez care are linia mijlocie de 14 cm i n l imea de 5 cm este egal cu cm2. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Fie func ia f : R R , f ( x ) = 2 x 3 . Dac punctul M ( x, y ) apar ine dreptei care reprezint graficul func iei f, atunci punctul M are coordonatele: B. ( 1;1) A. ( 0; 3) A. C. (1;5 ) D. (1; 5 ) D. {0; 1}

10. Mul imea solu iilor ecua iei ( x + 2 )( 2 x 1) + x + 4 = 0 este:

{2}

B. {1}

C.

{1}

11. Un romb are un unghi de 60 a rombului, se ob ine:

o

i diagonala mic de 15 cm. Calculnd lungimea diagonalei mari

C. 30 cm D. 7, 5 3 cm A. 15 cm B. 15 3 cm 12. Un triunghi dreptunghic are catetele de 12 cm i de 5 cm. Calculnd raza cercului circumscris triunghiului, se ob ine : C. 6,5 cm D. 10 cm A. 8,5 cm B. 6 cm III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. a) Calcula i

(

10 90 : 50

) (2

90 40 .

)

2

b) Calcula i valoarea sumei: 1 1 1 2 3 2006 1 1 1 s = 1 + 1 + 1 + ... + 1 + + + + ... + . 2007 2 3 4 2007 1 2 3 4 14. a) Rezolva i n mul imea numerelor reale, ecua ia x 1 = 1 . b) Scrie i numerele ntregi x pentru care x 2 . c) Afla i mul imea tuturor perechilor de numere ntregi care verific simultan rela iile: x 1 = 1 i x y < 2 . 15. a) Desena i o piramid patrulater regulat . Piramida patrulater regulat VABCD , cu vrful V i baza ABCD, are latura bazei de 12 cm i n l imea de 8 cm. b) Calcula i aria total a piramidei. c) Calcula i valoarea sinusului unghiului determinat de muchiile laterale VB i VD. d) Fie H un punct situat pe n l imea [VO ] a piramidei. tiind c distan a de la punctul H la planul

( ABC ) este egal

cu distan a de la punctul H la planul (VAB ) , calcula i lungimea segmentului OH.Varianta 18


Varianta 18




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 25 25 : 5 este egal cu .... 2. Dintre numerele x = 0, 2 i y = 0,12 mai mare este numrul .... 3. 4. 5. 6. 7. Fie mulimile A = {2;1; 2; 4} i B = {0; 4} . Mulimea A B = {...}. Calculnd 75 % din 2000 se obine numrul .... Diametrul unui cerc este de 4 m. Raza cercului este de ... m. Un triunghi are perimetrul de 12 cm. Suma lungimilor liniilor mijlocii ale triunghiului este egal cu ... cm. Aria lateral a unui con circular drept care are raza bazei de 3 cm i generatoarea de 5 cm este egal cu ... cm 2 . 8. Volumul unei prisme triunghiulare regulate este egal cu 200 m 3 . Aria bazei este de 20 m 2 . Lungimea muchiei laterale a prismei este egal cu ... m .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Mulimea soluiilor ecuaiei 4 x 2 + 8 x = 4 este: A. {1} B. {1; 1} C. {1; 4} D. {1}

10. O lucrare este finalizat de 3 muncitori n 10 ore. n aceleai condiii, 6 muncitori ar finaliza lucrarea n: A. 5 ore B. 20 ore C. 15 ore D. 12 ore 11. Un triunghi ABC dreptunghic n A are AB = 16 cm i BC = 20 cm. Calculnd lungimea proieciei catetei AC pe ipotenuz se obine: A. 8,2 cm B. 9,6 cm C. 7,2 cm o o o 12. Calculnd (sin 30 + cos 30 ) (cos 60 sin 60o ) se obine: A. 0,5 B. 0,5 C. 0 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Suma a dou numere reale a i b este 156. a) Aflai numerele tiind c raportul dintre numrul a mrit cu 24 i numrul b micorat cu 32 are valoarea 1. b) Dac a = 50 i b = 106, calculai media aritmetic ponderat a celor dou numere tiind c a are ponderea 3, iar b are ponderea 2. 1 14. Se consider funcia f : {0; 4;8} R , f ( x ) = x 1 . 4 a) Reprezentai grafic funcia ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy . b) Verificai dac punctele M ( 4; 1) , N ( 8;1) , P (12; 2 ) aparin reprezentrii grafice a funciei f . c) Rezolvai inecuaia f ( x) > 2 x 8 . 15. a) Desenai o piramid patrulater regulat. Piramida patrulater regulat VABCD , de vrf V i baz ABCD, are VA = AB = 6 cm. b) Calculai aria lateral a piramidei VABCD. c) Demonstrai c dreptele VB i VD sunt perpendiculare. d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de planele (VAB ) i (VDC ) . D. 12 cm D. 1


Varianta 19

Varianta 19




I. (32 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 22 + 3 2 este egal cu .... 2. Dac trei caiete cost 5, 40 lei, atunci un caiet, de acela i fel, cost ... lei. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Rezultatul calculului 3 2 + 18 este egal cu .... Reuniunea mul imilor A = {0; 1; 2; 4} i B = {1; 3; 4; 5 } are un num r de ... elemente. Prin transformare 50 dag = ... g. Valoarea tangentei unghiului de 30 o este egal cu .... Dac un cub are suma lungimilor muchiilor egal cu 36 cm, atunci muchia cubului este de ... cm. Volumul unui cilindru circular drept care are raza bazei de 3 cm i n l imea de 4 cm este egal cu ... cm3.

II. (12 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Fie func ia f : R R , f ( x ) = 2 x 3 . Care dintre punctele urm toare apar ine graficului func iei f ? 10. Valoarea expresiei E ( x ) = x 4 1 + ( x 2 + 1) pentru x = 3 este:2

A. A ( 0;0 )

B. B ( 1;1)

C. C (1; 1)

A. 24 B. 18 C. 180 D. 12 11. Punctele A, B, C sunt situate pe un cerc, iar m surile unghiurilor AOB , AOC i BOC sunt direct propor ionale cu numerele 7, 6 i respectiv 5. Dac interioarele unghiurilor nu au niciun punct comun, atunci cel mai mic unghi are m sura de: B. 60o C. 70o D. 120o A. 100o 12. ntr-un triunghi dreptunghic mediana i n l imea duse din vrful unghiului drept au lungimile de 5 cm i respectiv de 4 cm. Aria triunghiului este egal cu: A. 40 cm2 B. 12 cm2 C. 7,5 cm2 D. 20 cm2peste 60 ani

III. (46 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. ntr-un bloc locuiesc 200 de persoane. n diagrama al turat este prezentat , n procente, reparti ia persoanelor dup vrst . a) Cte persoane au vrsta cuprins ntre 18 i 40 de ani? b) Din bloc iese un locatar. Care este probabilitatea ca, acesta s aib vrsta peste 60 de ani? 14. a) Rezolva i n mul imea numerelor reale ecua ia x 2 4 x + 3 = 0 . n 2 + 4n + 3 este num r natural, oricare b) Ar ta i c valoarea raportului n+3 ar fi n num r natural.2

c) Ar ta i c

2 2 x + 2 x 4x + 3 x + 4x + 4 x 1 : = , oricare ar fi x R \ {3; 2; 1;3} . 2 x +1 x2 9 x 3 x + 4x + 3

15. a) Desena i o piramid triunghiular regulat . Piramida triunghiular regulat ABCD , de baz ABC are AB = 8 cm i AD = 5 cm. Punctele M i N sunt mijloacele segmentelor AB, respectiv AD . b) Calcula i aria total a piramidei ABCD . c) Calcula i valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele MN i DC. d) Calcula i lungimea proiec iei segmentului [ MN ] pe planul ( DBC ) .


Varianta 20

D. D (1;2 )

0-18 ani inclusiv, 13% 18-40 ani, 17%

40-60 ani inclusiv, 57%

Varianta 20




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 64 : 8 + 9 este egal cu .... 2. Solu ia ecua iei 2 x 1 = 7 este egal cu .... 3. ntr-o urn sunt 11 bile negre i 18 bile albe. Se extrage o bil . Probabilitatea ca, bila extras s fie neagr este egal cu . 4. ntr-o clas sunt 25 elevi. 20% din num rul elevilor sunt fete. Num rul fetelor este egal cu .... 5. Un trapez are bazele de 12 cm i 24 cm. Linia mijlocie a trapezului are lungimea de ... cm. 6. Paralelogramul ABCD are unghiul BAD de 36o. M sura unghiului ABC este egal cu ...o. 7. Dac lungimea unui cerc este 12 cm, atunci raza cercului este de ... cm. 8. Un con circular drept are raza bazei de 2 cm i n l imea de 4 cm. Volumul conului este egal cu cm 3 . II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Media geometric a numerelor a =

(1 + 2 )

2

i b = 1 2 este egal cu:

B. 1 C. 3 D. 2 A. 1 + 2 10. Fie ecua iile 3x + 9 2 ( x + 5 ) = 4 i a x + 4 = a , unde a este un num r real diferit de zero. Ecua iile au aceea i solu ie dac a este egal cu: 1 A. B. 1 C. 2 D. 1 4 11. ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy se consider punctul M (3;4 ) . Simetricul punctului M fa de origine este: D. M ( 4;3) 12. Catetele unui triunghi dreptunghic sunt AB = 6 cm i AC = 8 cm. Calculnd sin B + sin C se ob ine: 8 1 7 A. 1 B. C. D. 5 2 5 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. A. M ( 3;4 ) B. M ( 3; 4 ) 13. Mai multe colete con in caiete i c r i. Fiecare colet con ine caiete i c r i, n total 10 buc i. Un caiet cost 1,8 lei i o carte cost 6 lei. a) Ce rest prime te o persoan dac are o bancnot de 50 lei i cump r 2 caiete i 2 c r i? b) Care este pre ul minim al unui colet dac acesta con ine cel pu in 2 c r i ? 14. Fie expresia E ( x ) =7 x 3x 2 3x 2 1 9x 1 2 x 3x 2 3x + x 2 1 + x+3 1 , unde x R \ 1; 3 ; . 3

C. M ( 3;4 )

a) Rezolva i, n mul imea numerelor reale, ecua ia 1 9 x 2 = 0 . b) Ar ta i c (x + 1) (1 3 x ) = 1 2 x 3 x 2 , pentru orice x real. c) Ar ta i c E ( x ) =4x 1 , pentru orice x R \ 1; 3 ; . 1 + 3x 3

15. a) Desena i un cub. Cubul ABCDABC D are muchia de 4 cm. b) Demonstra i c planul ( ACB ) este paralel cu planul ( AC D ) . c) Calcula i m sura unghiului determinat de dreptele CD i AC . d) Calcula i distan a de la punctul B la planul ( AC D ) .


Varianta 21

Varianta 21




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect, lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 1035 : 5 este egal cu .... 2. Fie mul imile A = {1;0;1} i B = {1;0; 2} . Mul imea A B este egal cu .... 3. Se arunc un zar. Probabilitatea ca, pe fa a de sus a zarului s apar un num r mai mic sau egal cu 4 este egal cu .... 4. Rezultatul calculului 3 3 27 este egal cu .... 5. 6. 7. 8. Un triunghi dreptunghic are un unghi ascu it de 47 o . M sura celuilalt unghi ascu it este egal cu ... o . Bazele unui trapez au lungimile de 15 cm i 7 cm. Linia mijlocie a trapezului are lungimea de cm. Un cub are muchia de 3 cm. Volumul cubului este egal cu ... cm 3 . O piramid patrulater regulat are apotema de 10 cm i perimetrul bazei egal cu 40 cm. Aria lateral a piramidei este egal cu ... cm 2 .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect, lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Un divizor al num rului 124, cuprins ntre 20 i 50, este num rul: A. 31 B. 24 C. 48 D. 36BC se ob ine: AC

10. Pe axa numerelor, se noteaz punctele A(3), B(2) i C(1). Calculnd valoarea raportului

A. 2 B. 1 C. 1,5 D. 0,5 o 11. ntr-un romb m sura unui unghi este de 60 , iar diagonala mic are lungimea de 12 cm. Calculnd aria rombului se ob ine : A. 36 3 cm 2 B. 72 3 cm 2 C. 6 3 cm 2 D. 72 2 cm 2

12. n dreptunghiul ABCD cu AB = 6 cm i BC = 4 cm, punctul M apar ine laturii CD. Calculnd aria triunghiului AMB se ob ine: A. 24 cm 2 B. 15 cm 2 C. 12 cm 2 D. 30 cm 2

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Oana, Dana i Vlad au mpreun 26 ani. Oana i Dana sunt gemene, iar Vlad are 12 ani. a) Calcula i vrsta Danei. b) Calcula i cu c i ani n urm vrsta lui Vlad era egal cu suma vrstelor Danei i Oanei. 14. Fie expresia E ( x ) = ( 2 x + 1) ( x 1) + ( x 2 )( x + 2 ) 3 x 2 + 14, unde x este num r real.2 2

a) Ar ta i c E ( x ) = x 2 + 6 x + 10, pentru orice x num r real. b) Calcula i valoarea expresiei E (x) pentru x = 3. c) Ar ta i c E ( x ) > 0 , pentru orice valoare real a num rului x . 15. a) Desena i un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH are AB = 2 cm, BC = 2 3 cm i AE = 2 cm. b) Calcula i aria total a paralelipipedului. c) Afla i m sura unghiului determinat de planele ( EBC ) i ( ABC ) . d) Punctul M apar ine segmentului BC astfel nct MC = 1 cm. Determina i distan a de la punctul E la dreapta MD.


Varianta 22

Varianta 22




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Scris cu cifre, n baza zece, num rul trei milioane cinci sute optzeci i trei de mii este .... n intervalul [ 3;2] se afl un num r de ... numere ntregi. Un sfert din 200 este egal cu .... Se arunc un zar. Probabilitatea ca, pe fa a de sus a zarului s apar un num r mai mic dect 4 este egal cu .... n l imea unui triunghi echilateral este de 12 cm. Latura triunghiului este de ... cm. Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 11 cm i l imea de 10 cm este egal cu ... cm. Un con circular drept are raza de 6 cm i volumul 36 cm 3 . n l imea conului are lungimea de ... cm. Muchia unui cub este de 10 cm. Aria total a cubului este egal cu ... cm 2 .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Calculnd suma solu iilor reale ale ecua iei 9 x 2 9 x + 2 = 0 se ob ine: A. 1 B. 1 C. 9 D. 2 10. Fie func ia f :{0; 2;4} R , f ( x) = 2 x + 1 . Mul imea valorilor func iei f este: A. {1;3;5} B. {1;5} C. {5;9} D. {1;5;9}

11. Punctele A, B, C se afl pe un cerc. Punctele A i C sunt diametral opuse. M sura unghiului ABC este de: A. 180 o B. 60 o C. 90 o D. 120 o 12. Calculnd valoarea expresiei E = sin x + cos (90o x) pentru x = 30o se ob ine: A. 0 B. 1 C.3 +1

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Diferen a a dou numere naturale este 120. Dintre cele dou numere, cel mare este divizibil cu 10, iar cel mic este multiplu de 6. Ctul mp r irii num rului mare la 5 este cu 20 mai mare dect ctul mp r irii num rului mic la 3. a) Afla i num rul mai mare. b) Ce procent din num rul mare reprezint num rul mic, tiind c unul dintre numere este 30? 14. a) Ar ta i c2x + 6 2 = , pentru orice x R \ {1; 3}. x + 4x + 3 x + 122

b) Determina i numerele ntregi a Z \ {3;1}, pentru care

2a + 6

a + 4a + 3

13 5 x 2x + 6 1 4 c) Demonstra i egalitatea + 2 = 7 , pentru orice x R \ {1; 3;1}. : 2 x + 4x + 3 x + 1 x 1 1 x

15. a) Desena i un trunchi de piramid patrulater regulat . ABCDAB C D este un trunchi de piramid patrulater regulat care are baza mare p tratul ABCD. M sura unghiului dintre muchia AA i planul ( ABC ) este de 45 o i AA = AB = 6 cm. b) Ar ta i c n l imea trunchiului de piramid are lungimea de 3 2 cm. c) Calcula i volumul trunchiului de piramid . d) Calcula i valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele AA i BC .Prob scris la matematic

Varianta 23

D.

3

este num r ntreg.

Varianta 23




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 32 2 este egal cu .... 2. Cel mai mare num r natural par de trei cifre este egal cu .... 2 3. Calculnd din 900 se ob ine .... 3 4. Fie mul imile A = { 3; 0; 1} i B = { 5; 0; 1; 2} . Mul imea A B este egal cu {...}. 5. Lungimea unui cerc este 12 cm. Raza cercului este de ... cm. 6. Un triunghi dreptunghic are catetele de 6 cm i 8 cm. Aria triunghiului este egal cu ... cm2. 7. Volumul unui cub este egal cu 216 cm3. Muchia cubului este egal cu ... cm. 8. Un cilindru circular drept are raza bazei de 7 cm i generatoarea de 9 cm. Aria lateral a cilindrului este egal cu ... cm2. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Calculnd suma S = 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 100 se ob ine: A. 5050 B. 122 C. 5044 10. Calculnd1 2+ 5 + 1 2 5

D. 4992

se ob ine:

A. 4 B. 4 C. 2 5 D. 2 5 11. O cl dire are n l imea de 8 m i o scar are lungimea de 10 m. Calculnd distan a fa de cl dire la care trebuie pus scara pe sol pentru ca al doilea cap t al sc rii s ajung la acoperi , f r a-l depa i, se ob ine: A. 8 m B. 10 m C. 18 m D. 6 m

12. n triunghiul ABC m sura unghiului A este de 65 i m sura unghiului B este de 45. Calculnd m sura unghiului ascu it format de n l imea din vrful A i bisectoarea unghiului C se ob ine: B. 45 C. 70 D. 35 A. 55 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. La un test fiecare elev a rezolvat toate cele 10 probleme propuse. Pentru fiecare problem rezolvat corect s-au acordat 5 puncte, iar pentru fiecare problem rezolvat gre it s-au sc zut 2 puncte. a) Determina i punctajul ob inut de un elev care a rezolvat corect doar 4 probleme. b) Afla i num rul de probleme rezolvate corect de un elev, tiind c acesta a ob inut 29 de puncte. 1 2 2x + 6 1 , unde x R \ {3; 2;0; 2} . 14. Fie expresia E ( x) = 2 2 + 2 : 3 x 2x x + 2x x 4 x 4x x+2 , pentru orice x R \ {3; 2;0; 2} . a) Ar ta i c E ( x) = x+3 b) Rezolva i n mul imea numerelor ntregi inecua ia x + 3 E ( x ) < 4 . c) Afla i numerele ntregi a pentru care 2 E ( a) reprezint un num r ntreg. 15. a) Desena i un trunchi de piramid patrulater regulat . Trunchiul de piramid patrulater regulat ABCDABC D , cu bazele ABCD i ABC D , are AB = 18 cm, AB = 6 cm i apotema trunchiului de 12 cm. b) n trapezul ABBA fie AB AB = { P} . Calcula i perimetrul triunghiului PAB. c) Calcula i volumul trunchiului de piramid . d) Calcula i m sura unghiului determinat de planul unei fe e laterale a trunchiului de piramid i planul bazei ( ABC ) .


Varianta 24

Varianta 24




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 40 6 2 este egal cu .... 2. Dintre numerele a = 7,5 i b = 7,45 mai mic este numrul .... 3. Un sfert de or are ... minute.y este egal cu .... x 5. Perimetrul unui hexagon regulat care are latura de 8 cm este egal cu ... cm. 6. Lungimea unui cerc este egal cu 24 cm. Raza cercului este de ... cm. 7. Muchia unui cub este de 5 dm. Aria total a cubului este egal cu ... dm2. 8. O piramid triunghiular regulat are muchia lateral de 10 cm i muchia bazei de 12 cm. Apotema piramidei are lungimea de ... cm.

4. Dac 3x = 5 y , cu x i y diferite de zero, atunci valoarea raportului

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . A. ( 2;1) B. {2;1} C. [ 2;1] D. {1;0;1} 10. Fie funcia f : R R , f ( x) = 2 x + 4 . Dac punctul M (2; y ) aparine reprezentrii grafice a funciei f, atunci y este egal cu: A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. Un triunghi ABC are perimetrul egal cu 120 cm. Dac punctul M este mijlocul laturii AB i punctul N este mijlocul laturii AC , atunci perimetrul triunghiului AMN este egal cu: A. 30 cm B. 40 cm C. 60 cm D. 20 cm 12. Paralelogramul ABCD are AB = 10 cm i nlimea AM = 6 cm, unde M se afl pe dreapta CD. Punctul P se afl pe latura AB. Aria triunghiului PDC este egal cu: A. 60 cm 2 B. 30 cm 2 C. 32 cm 2 D. 15 cm 2 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Fie a i b numere naturale, astfel nct 20% din a reprezint 80% din b. a) Ct la sut din numrul a reprezint numrul b ? b) Aflai numerele a i b tiind c a 2 + b 2 = 17 .1 2 x +1 1 + unde x R \ { 1;1} . 14. Fie expresia E ( x) = x + 1 1 x x2 1 2 x +1 , pentru orice x R \ { 1;1} . a) Artai c E ( x) = x 1 b) Aflai numerele ntregi x pentru care valoarea expresiei E ( x) este numr ntreg.

9. Mulimea A = { x R | 3 x 1 0} este egal cu:

c) Determinai numerele naturale a i b, astfel nct E

( 2 ) = (a

2 +b

)2 .

15. a) Desenai un trunchi de con circular drept. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari de 30 cm, raza bazei mici de 15 cm i generatoarea de 30 cm. b) Aflai msura unghiului determinat de generatoarea trunchiului de con i planul bazei mari. c) Calculai volumul conului din care provine trunchiul de con. d) Calculai msura unghiului sectorului de cerc care reprezint desfurarea suprafeei laterale a conului din care provine trunchiul.


Varianta 25

Varianta 25




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 111 98 este egal cu .... 2. Media geometric a numerelor 4 i 25 este egal cu num rul natural .... 1 1 i mai mic este num rul .... 3. Dintre numerele 2 3 4. Solu ia ecua iei 2 x = 12 este egal cu .... 5. Dac apte caiete cost 63 de lei, atunci un caiet, de acela i fel, cost ... lei. 6. Perimetrul unui hexagon regulat ABCDEF cu AB = 4 cm este egal cu ... cm. 7. Rombul ABCD are BD = 6 cm i AB = 5 cm. Diagonala AC are lungimea egal cu ... cm. 8. Aria sferei de raz 5 cm este egal cu ... cm 2 . II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Calculnd 52 42 52 42 se ob ine: A. 75 B. 20 C. 60 D. 1 10. Dac x y = 1, atunci valoarea expresiei ( x y ) ( x + y ) 2 y este egal cu: A. 1 B. 1 C. 1 2 y D. 2

11. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC a triunghiului dreptunghic ABC. Dac AM = AB = 4 cm, atunci m sura unghiului AMC este egal cu: B. 90 o C. 120 o D. 150 o A. 60 o 12. Fie p tratul ABCD i punctul M mijlocul laturii AB . Dac AB = 4 cm, atunci aria patrulaterului MBCD este egal cu: A. 12 cm2 B. 8 cm2 C. 24 cm2 D. 16 cm2 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Fie mul imea A = {abc abc = a + 10b + 100c , unde a, b, c sunt cifre n baza 10 }. a) Ar ta i c a = c. b) Care este probabilitatea ca, alegnd la ntmplare un element din mul imea A, acesta s fie divizibil cu 5? 14. Fie func ia f : R R, f ( x ) = mx + n, cu m i n numere reale. Punctele A(2; m) i B (3;6) apar in reprezent rii grafice a func iei f . a) Ar ta i c m = 3 i n = 3. b) Rezenta i grafic func ia f ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy . c) Fie punctele C ( 1 ; f (1) ), D (0; f (0)). Afla i coordonatele punctului E , din sistemul de axe perpendiculare xOy , astfel nct punctul O(0;0) s fie centrul de greutate al triunghiului CDE. 15. a) Desena i un con circular drept. Un con circular drept are raza bazei de 8 cm. Desf urarea suprafe ei laterale a conului este un sector de cerc corespunz tor unui arc de cerc de m sur 240 o . b) Ar ta i c generatoarea conului are lungimea de 12 cm. c) Calcula i volumul conului circular drept. d) Calcula i lungimea razei cercului circumscris triunghiului care reprezint o sec iune axial a conului.


Varianta 26

Varianta 26




I. (32 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 5 8 + 2 este egal cu .... 21 2. Simplificnd frac ia se ob ine frac ia ireductibil .... 24 3. Un elev sose te la coal la ora 12 i 30 de minute. Pn la ora 13, elevul mai are de a teptat ... minute. 4. Alegnd la ntmplare o cifr a num rului 349215, probabilitatea ca aceasta s reprezinte un num r par este egal cu .... 5. n triunghiul ABC, m sura unghiului A este 92 o . Suma m surilor unghiurilor B i C este egal cu ...o. 6. Linia mijlocie a unui trapez este de 16 m. Suma lungimilor bazelor trapezului este egal cu ... m. 7. Un cilindru circular drept are generatoarea de 7 cm i raza bazei de 3 cm. Aria lateral a cilindrului este egal cu ... cm 2 . 8. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 3 cm, 4 cm, 5 cm. Volumul paralelipipedului este egal cu cm 3 . II. (12 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. ntr-un garaj se afl cel pu in o motociclet i cel pu in un autoturism. O motociclet are 2 ro i i o ma in are 4 ro i. Dac num rul total de ro i al motocicletelor i al autoturismelor este 48, atunci num rul autoturismelor nu poate fi mai mare de: A. 11 B. 9 C. 10 D. 8 2 10. Ecua ia x mx + m 1 = 0 are o singur solu ie pentru m egal cu: A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 11. Raza cercului circumscris unui p trat este de 4 cm. Calculnd perimetrul p tratului se ob ine: A. 32 cm. B. 16 2 cm. C. 18 2 cm. D. 16 cm. 12. M sura unghiului A din triunghiul ABC este 45 o , iar AB = 6 cm i AC = 10 cm. Calculnd aria triunghiului ABC, se ob ine: A. 30 2 cm 2 B. 15 2 cm 2 C. 12 2 cm 2 D. 16 2 cm 2

III. (46 puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. a) Ar ta i c 2 0 + 21 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 50 = 2 51 1 . b) Un elev cite te n prima zi a vacan ei o pagin de carte. Apoi cite te n fiecare zi un num r dublu de pagini fa de ziua precedent . Dup cte zile a citit elevul 1023 de pagini? 14. Fie func ia f : R R , f ( x ) = ax + b, unde a i b sunt numere reale. a) Demonstra i c este adev rat egalitatea: f ( 3) + f ( 7 ) = 2 f ( 5 ) .

b) Determina i func ia f, tiind c punctele A 0; 3

(

)

3 3 i B 2 ; 2 apar in reprezent rii grafice

a func iei f. c) Pentru a = 3 2 i b = 3 , rezolva i n mul imea numerelor reale inecua ia f ( x ) 2 . 15. a) Desena i o piramid triunghiular regulat . Piramida triunghiular regulat VABC cu baza ABC, are AB = VA = 6 cm. b) Demonstra i c muchiile VA i BC sunt perpendiculare. c) Calcula i volumul piramidei VABC. d) Calcula i distan a de la centrul de greutate al triunghiului VAB la planul (ABC).


Varianta 27

Varianta 27


Testare Na ional - 2007 Prob scris la Matematic Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.

I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i lng num rul din fa a exerci iului rezultatul corect. Rezultatul calculului 104 : 8 este egal cu .... Cel mai mare divizor comun al numerelor 6 i 9 este egal cu .... Calculnd 35 % din 60 se obine numrul.... Dintre numerele 1010 i 1101 mai mare este numrul.... Un unghi are msura de 27 o . Complementul acestui unghi are msura egal cu ... o . Un ptrat are latura de 3 cm. Aria ptratului este egal cu ... cm 2 . Un con circular drept are generatoarea de 13 cm i nlimea de 12 cm. Raza bazei conului are lungimea de ... cm. 8. O piramid triunghiular regulat are toate muchiile congruente. Dac suma tuturor lungimilor muchiilor este egal cu 18 cm, atunci o muchie are lungimea de ... cm. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i lng num rul din fa a exerci iului, rezultatul corect. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Mulimile A i B au fiecare cte 125 de elemente, iar mulimea A B are 200 de elemente. Mulimea A B are un numr de: B. 75 elemente C. 100 elemente 2 x + y = 0 10. Soluia sistemului este egal cu: x + 2 y = 3 A. 25 elemente D. 50 elemente

A. (1;2) B. (1; 2 ) C. (1; 2) D. (1; 2) 11. Un triunghi dreptunghic are proieciile catetelor pe ipotenuz de 4 cm i 9 cm. Aria triunghiului este egal cu: A. 18 cm 2 B. 36 cm 2 C. 39 cm 2 D. 78 cm 2 12. Un cerc are raza de 10 cm. O coard a cercului are lungimea de 16 cm. Distana de la centrul cercului la coard este egal cu: A. 6 cm B. 8 cm C. 3 cm D. 4 cm III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Mai muli copii vor s cumpere un obiect. Dac fiecare particip cu cte 20 de lei, nu ajung 5 lei. Dac fiecare particip cu cte 30 de lei, sunt n plus 25 de lei. a) Ci copii vor s cumpere obiectul? b) Ci lei cost obiectul? 5 14. Punctul A 1; este comun reprezentrilor grafice ale funciilor f : R R , f ( x ) = 2 x + a i 2 g : R R , g ( x) = 1,5 x b . a) Determinai numerele reale a i b . b) Pentru a = 0,5 , calculai valoarea sumei S = f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (20) . c) Dac a = 0,5 i b = 1 , rezolvai n mulimea numerelor reale inecuaia f ( x) 2 g ( x) + 1 . 15. a) Desenai o prism dreapt cu baza triunghi echilateral . ABCAB C este o prism dreapt cu una din baze triunghiul echilateral ABC. Volumul prismei este egal cu 54 3 cm 3 . Muchiile AB i BB sunt congruente, iar punctul M este mijlocul laturii AB . b) Artai c AB = 6 cm. c) Artai c planele (MCB ) i ( ABB ) sunt perpendiculare. d) Calculai distana de la punctul B la planul (MCB ) .


Varianta 28

Varianta 28




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Dintre numerele 7 i 8 cel divizibil cu 2 este egal cu .... Produsul numerelor 37 i 7 este egal cu .... Fie mulimile A= {1; 2; 3} i B = {3; 4; 5} . Mulimea A B = {...}. Dintre numerele a = 1,234 i b = 1,237 mai mic este numrul .... Prin transformare, 3 kg = ... g. Laturile unui dreptunghi sunt de 8 cm i 5 cm. Aria dreptunghiului este egal cu ... cm 2 . Un con circular drept are raza de 10 cm, iar nlimea de 6 cm. Volumul conului este egal cu ... cm 3 . Aria total a unui cub cu muchia de 2 cm este egal cu ... cm 2 .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Fie funcia f :{1; 2} R , f ( x) = x + 3 . Calculnd f (1) f (2) (1 2) se obine: A. 5 A. [ 1; 2] B. 3 B. [3;+ ) C. 1 C. [1; 4] D. 13 D. ( 2;3)

10. Soluiile ecuaiei x 2 5 x + 6 = 0 sunt n intervalul:

11. Pe un cerc de diametru AB se consider un punct C, diferit de A i B. Calculnd probabilitatea ca, alegnd la ntmplare un unghi al triunghiului ABC, acesta s fie ascuit, se obine: 2 3 D. A. 1 B. 0 C. 2 3 o 2 12. Rombul ABCD are aria 24 3 cm i msura unghiului A de 60 . Lungimea diagonalei AC este egal cu: A. 3 3 cm B. 6 3 cm C. 6 cm D. 12 cm

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Valoarea raportului a dou numere naturale este egal cu 0,64. Media aritmetic a celor dou numere este egal cu 61,5. a) Calculai suma celor dou numere. b) Calculai media geometric a celor dou numere. 14. a) Efectuai:

(1 2 )

2

2.

b) Artai c numrul 9n 2 + 6n + 1 este ptrat perfect, pentru orice n N. c) Determinai valoarea minim a expresiei E = x 2 6 x + 9 + 9 y 2 + 6 y + 10 , pentru orice x i y numere reale. 15. a) Desenai o piramid patrulater regulat. O piramid patrulater regulat VABCD, de baz ABCD, are VA = 10 cm. Fie punctul M mijlocul segmentului BC i VM = 5 3 cm. b) Artai c AB = 10 cm. c) Calculai msura unghiului determinat de dreapta VB cu planul bazei (ABC). d) Fie punctul T situat pe segmentul DC astfel nct VT + TM s aib lungimea minim. Calculai lungimea segmentului TC.


Varianta 29

Varianta 29


Testare Na ional - 2007 Prob scris la Matematic Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.

I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Rezultatul calculului 2,5 2, 25 este egal cu .... Cel mai mare element al mul imii A = {0; 5; 2; 9; 4} este egal cu .... Mul imea solu iilor reale ale inecua iei x + 5 7 este intervalul .... Cel mai mare num r de forma 32 x , scris n baza zece, divizibil cu 3 este egal cu .... Aria discului cu raza de 13 cm este egal cu ... cm2 . n l imea unui triunghi echilateral cu latura de 12 cm are lungimea de ... cm. Un cub are lungimea diagonalei egal cu 6 3 cm. Muchia cubului este de ... cm. Volumul unei piramide patrulatere regulate cu aria bazei de 16 cm2 i n l imea de 6 cm este egal cu ... cm3.

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Num rul natural, solu ie a ecua iei x 2 + x 6 = 0 , este egal cu: A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 10. Media geometric a numerelor a = 10 3 i b = 10 + 3 este egal cu: A. 10 B. 1 C. 0 D. 7 11. n triunghiul ABC bisectoarele unghiurilor B i C se intersecteaz n punctul I. Dac m sura unghiului BAC este de 70o , atunci m sura unghiului BIC este egal cu: A. 70o B. 125o C. 140o D. 110o 12. Perimetrul dreptunghiului cu aria de 144 cm2 i l imea de 9 cm este egal cu: A. 25 cm B. 64 cm C. 32 cm D. 50 cm

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. n dou depozite exist 2800 t marf , respectiv 1300 t marf . Din primul depozit se livreaz 100 t de marf pe zi, iar din al doilea depozit se livreaz 25 t de marf pe zi. a) Dup cte zile, n cele dou depozite , exist cantit i egale de marf ? b) Dup cte zile, cantitatea de marf din primul depozit este dubl fa de cea r mas n cel de-al doilea depozit? 14. Fie func ia f : R R , f ( x) = ( a 3) x + b + 1 , unde a i b sunt numere reale. a) Determina i numerele a i b tiind c punctele A(2;2) i B (3; 2) apar in reprezent rii grafice a func iei f. b) Pentru a = 3 i b = 1 , reprezenta i grafic func ia f ntr-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Determina i punctul care apar ine reprezent rii grafice a func iei f : R R , f(x) = 2 i are coordonate egale. 15. a) Desena i un trunchi de con circular drept. ntr-un trunchi de con circular drept, lungimile razei bazei mari, razei bazei mici i n l imii sunt direct propor ionale cu numerele 3; 2 i respectiv 3 , iar generatoarea este de 8 cm . b) Ar ta i c raza bazei mari are lungimea de 12 cm. c) Calcula i aria lateral a trunchiului de con. d) Fie punctul S situat pe n l imea OO a trunchiului de con astfel nct volumul conului de vrf S i baz cercul de centru O s fie egal cu volumul conului de vrf S i baz cercul de centru O . Calcula i lungimea segmentului SO.


Varianta 30

Varianta 30




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 2007 1989 este egal cu .... 2. Dintre numerele a = 2,34 i b = 2,(3) este mai mare numrul .... 3. Media geometric a numerelor 1 i 9 este egal cu .... 4. Ctul mpririi cu rest a numrului 70 la 4 este egal cu .... 5. Un ptrat are perimetrul 48 cm. Latura ptratului este de ... cm. 6. Un disc are aria 256 cm2. Raza discului este de ... cm. 7. Fie cubul ABCDABC D . Msura unghiului dintre dreptele AB i AC este egal cu ... o . 8. O piramid triunghiular regulat are toate feele triunghiuri echilaterale. Aria unei fee este egal cu 16 3 cm2. Aria total a piramidei este egal cu cm2. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Rezolvnd inecuaia 2 x 1 2 se obine intervalul: 3 3 3 B. ; C. ; A. ; 2 2 2 2 10. Mulimea soluiilor ecuaiei 2 x + 3 x + 1 = 0 este: 1 B. {1; 2} C. ;1 A. {2;1} 2 A. 12 3 cm 2 A. 6 cm B. 36 3 cm 2 B. 2 C. 18 3 cm 2 C.23 D. ; 2

D. 1;

11. Un hexagon regulat are latura de 2 3 cm. Calculnd aria hexagonului se obine: D. 9 3 cm 2 12. Un triunghi dreptunghic isoscel are ipotenuza de 2 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu:

(

2 + 1 cm

)

(

2 + 1 cm

)

D. 4 cm

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. Un automobil a parcurs o distan n trei zile astfel: n prima zi a parcurs 35% din drum, a doua zi a parcurs 20% din distana rmas, iar a treia zi a parcurs restul de 624 km. a) Ci km are ntreaga distan? b) Ci km a parcurs automobilul a doua zi? 1 3 14. Fie funciile f : R R , f ( x ) = x + i g : R R , g ( x ) = (1 m ) x + 3m . 2 2 a) Artai c n = f 5 5 f 5 3 este un numr natural . b) Determinai numrul real m pentru care punctul D ( 5; 1) aparine reprezentrii grafice a funciei g . c) Pentru m = 1 , rezolvai ecuaia f ( x) + g ( x) = 6. 15. a) Desenai o prism dreapt cu baza triunghi echilateral. n prisma dreapt ABCABC , cu baza triunghiul echilateral ABC, se consider: BA AB = {O} ,BC CB = {O} , nlimea AA = 6 cm i latura bazei AB = 8 cm. b) Demonstrai c dreptele OO i BB sunt perpendiculare. c) Calculai distana de la punctul B la dreapta OO . d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de planele ( BAC ) i ( BAC ) .

(

) (

)


Varianta 31

1 2

Varianta 31




I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului ( 25 4 ) : 7 este egal cu .... 2. Fie mul imile A = {0; 2;3} , B = {1; a;3} i A B = {2;3} . Valoarea num rului a este egal cu ....

3. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 i 6 este egal cu .... 4. Cele 800 de c r i ale unei biblioteci colare se a az cte 50 pe fiecare raft. Num rul total de rafturi este egal cu .... 5. Unghiul format de bisectoarele a dou unghiuri adiacente suplementare are m sura egal cu o . 6. Un romb cu perimetrul de 48 cm are latura de cm. 7. Fiecare muchie a unei piramide triunghiulare regulate are lungimea de 10 cm. Aria total a piramidei este egal cu ... cm 2 . 8. Volumul unui cub cu muchia de 6 cm este egal cu cm3. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezultatul corect lng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect . 9. Calculnd mul imea solu iilor ecua iei ( x + 2 ) 3 ( x 1) 9 = 0 se ob ine:2

A. {1}

B.3 3 2 1

{1; 2}

C. {1; 2}

D. {1; 2}

10. Calculnd

3 +1

, se ob ine:

C. 3 D. 1 A. 0 B. 2 11. Punctele A i C sunt situate pe un cerc astfel nct m sura arcului AC este egal cu 170 o . Punctul B se afl pe arcul mare AC . M sura unghiului ABC este egal cu: A. 95 o B. 85 o C. 75 o D. 90 o 12. Un dreptunghi ABCD are AB = 5 cm i BC = 15 cm. Calculnd distan a de la punctul A la diagonala BD , se ob ine: B. 10 cm C. 1, 5 10 cm D. 2, 5 10 cm A. 37,5 cm III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrie i rezolv rile complete. 13. R spunznd la toate cele 100 de ntreb ri ale unui test, un elev a ob inut 340 de puncte. Pentru un r spuns corect s-au acordat 5 puncte, iar pentru un r spuns gre

Documents

100 Teste Matematica