RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Kelas/Semester : X/2(dua)

Materi pokok : Limit Fungsi

Waktu : 2 × 45 menit

A. Kompetensi Inti

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan

menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena

dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang

spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak

secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah

keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan

menerapkan strategi menyelesaikan masalah

2.2 Mampu mentransformasikan diri dalam perilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,

kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika

2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli

lingkungan.

3.18 Mendiskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan

menerapkannya.

Indikator :

Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks

nyata

4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan

masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.

Indikator :

Terampil memilih strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan

dengan nilai limit fungsi aljabar.

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses tanya jawab, diskusi, dan asosiasi siswa dapat :

1. Memiliki kemampuan bekerja sama dengan baik dalam mendiskusikan masalah –

masalah yang terkait dengan konsep limit fungsi dalam kelompok.

2. Memiliki sikap toleransi dalam menanggapi perbedaan pendapat ketika mendiskusikan

dan memaparkan hasil diskusi mengenai masalah yang terkait dengan konsep limit

fungsi.

3. Memiliki sikap disiplin dalam mengerjakan tugas – tugas yang berkaitan dengan materi

konsep limit fungsi.

4. Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks nyata

dengan tepat apabila diberikan beberapa konteks nyata..

5. Terampil menerapkan teorema/sifat-sifat limit dan memilih strategi pemecahan masalah

yang relevan yang berkaitan dengan nilai limit fungsi aljabar apabila diberikan berbagai

masalah.

D. Materi Pembelajaran

1. Fakta

Masalah kontekstual yang berkaitan dengan limit fungsi.

2. Konsep

Limit fungsi aljabar

3. Prinsip

lim𝑥 →𝑐

𝑓(𝑥) = 𝐿 ⟺ lim−𝑥→𝑐−

𝑓(𝑥) = 𝐿 = lim−𝑥→𝑐+

𝑓(𝑥)

4. Prosedur

Menyelesaikan masalah terkait kehidupan sehari-hari menggunakan konsep limit fungsi.

E. Metode Pembelajaran

1. Pendekatan Belajar Scientific

2. Model Pembelajaran Discovery Learning

3. Metode : Diskusi dan Penugasan

F. Media, Alat dan Sumber Belajar

1. Alat / Bahan : Peta Konsep, Power Point, LCD dan Laptop.

2. Sumber Belajar :

a. Buku referensi

i. Buku Siswa “Matematika”, Kemendikbud RI 2013

ii. Buku “Mathematics for Senior High School Grade 10”, Sri

Kurnianingsih

iii. Buku-buku lain yang relevan

b. Internet

G. Langkah-langkah Pembelajaran

Materi : Konsep Limit dan Sifat-sifat Limit

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Kegiatan Pembelajaran Alokasi

Waktu

Kegiatan Awal

1. Memimpin doa (meminta seorang siswa untuk memimpin

doa)

2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk

menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan,

misalnya buku siswa.

3. Dengan bantuan guru, siswa diminta mengingat kembali

materi pengertian fungsi, nilai fungsi, domain, kodomain dan

range (materi SMP),

4. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami

limit dan memberikan landasan yang kuat untuk menguasai

hitung deferensial.

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai

yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan

masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll)

10 menit

Kegiatan Inti

1. Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)

Siswa mendengarkan guru memberikan contoh aplikasi

limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari

2. Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah)

Siswa mengamati masalah 10.1 percakapan jarak terdekat

Siswa mengamati masalah 10.2 tiang penyangga jembatan

layang

Siswa mengamati masalah 10.3 lintasan lebah

Guru meminta siswa untuk mencari kasus nyata yang

berkaitan dengan kasus pendekatan

Guru/siswa menanya/memberikan komentar masalah 10.1

percakapan jarak terdekat dari 3 siswa mendekati nilai

tertentu

Guru/Siswa menanya/memberikan komentar pada

masalah 10.2 tentang tiang penyanga jembatan layang

Guru/Siswa menaya/memberikan komentar masalah 10.3

tentang lintasan lebah

3. Data collection (pengumpulan data)

Siswa mencari informasi tentang aplikasi limit fungsi

dalam kehidupan sehari-hari melalui media yang ada

Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.1

percakapan jarak terdekat yang disajikan dalam deagram

kartesius

Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.2 tentang

persambungan tiang penyangga jembatan tol yang

disajikan dalam deagram kartesius

Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.3 lintasan

lebah yang disajikan dalam deagram kartesius

Siswa menggali informasi tentang fungsi linier, fungsi

kuadrat dan fungsi konstan

Siswa mencari informasi tentang pengertian limit fungsi

dengan pendekatan kiri dan pendekatan kanan secara

simbolik yaitu : x---> a+, x---> a-, dan x---> a

4. Data processing (pengolahan data)

Siswa mengumpulkan contoh-contoh aplikasi limit fungsi

baik dari pengamatan sendiri maupun dari sumber media

yang ada

Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan

pendekatan darim kanan pada masalah 10.1 percakapan

jarak terdekat terhadap nilai tertentu, yang disajikan

dalam bentuk deagram kartesius dan tabel

Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan

pendekatan darim kanan pada masalah 10.2

persambungan tiang penangga jembatan tol, yang

disajikan dalam bentuk deagram kartesius dan tabel

Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan

pendekatan darim kanan pada masalah 10.3 lintasan lebah,

yang disajikan dalam bentuk deagram kartesius dan tabel

5. Verification (pembuktian)

Siswa menjelaskan masalah 10.1 bahwa percakapan ketiga

orang tersebut mendekati nilai tertentu

Siswa menjelaskan masalah 10.2 jalan tol kelihatan

mengecil

Siswa menjelaskan masalah 10.3 lintasan lebah yang

mendekati nilai tertentu

60 menit

6. Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)

Siswa mencoba menyelesaikan masalah limit fungsi pada

contoh 10.1, 10.2 dan 10.3 dengan menggunakan konsep

limit yang telah dipelajari dari masalah diatas.

Siswa menjelaskan kembali pengertian limit fungsi dan

memberikan contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-

hari

Guru menyampaikan Worksheet limit fungsi aljabar

untuk didiskusikan.Selama siswa bekerja di dalam

kelompok, guru memperhatikan dan memotivasi semua

siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada

kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

Kelompok mempresentasikan dan ditanggapi oleh

kelompok lain. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan

bahwa konsep limit secara intuitif telah dikuasai

Kegiatan Akhir

1. Dengan arahan dari guru siswa diminta menyimpulkan

tentang bagaimana menentukan nilai limit fungsi aljabar dan

sifat-sifat limit fungsi.

2. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk menyelesaikan

soal secara individu yang disampaikan guru dan dikumpulkan

untuk refleksi bagi guru.

3. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi aljabar dari

buku siswa halaman 150 – 151 nomer 1,2,3,4,5, dan 6

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap

belajar materi kelanjutannya

20 menit

H. Penilaian

1. Penilaian Sikap

a. Jenis Penilaian : Penilaian diri sendiri dan Penilaian Guru

b. Teknik : Pengamatan Langsung

c. Intrumen : Terlampir

2. Penilaian Pengetahuan

a. Jenis Penilaian : Tes

b. Teknik Penilaian : Tertulis

c. Instrumen : Terlampir

3. Penilaian Ketrampilan

a. Jenis Penilaian : Portofolio

b. Teknis Penilaian : Tertulis dan Pengamatan

c. Intrumen : Terlampir

Mengetahui

Kepala Sekolah SMA N

Guru Mata Pelajaran

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/II

Tahun Pelajaran : 2014/2015

Waktu Pengamatan :

Kelas : …………………..

No NAMA SISWA

PENGAMATAN SIKAP

Nilai

Rata-rata

(kwalitat

if)

Kete

rbu

kaan

Kete

ku

nan

Bela

jar

Kera

jin

an

Ten

gg

an

g R

asa

Ked

isip

lin

an

Kerj

asa

ma

Ram

ah

dg

Tem

an

Ho

rmat

pd

Ora

ng

Tu

a

Keju

jura

n

Men

ep

ati

Jan

ji

Kep

ed

uli

an

Tan

gg

un

g J

aw

ab

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

Skala Penilaian Sikap :

1 = Sangat Kurang (SK)

2 = Kurang Konsisten (Kurang=K)

3 = Mulai Konsisten (Cukup=C)

4 = Konsisten (Baik=B)

5 = Selalu Konsisten (Sangat Baik=SB)

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/I

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan

konsep limit fungsi.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dalam pemecahan

masalah yang berkaitan dengan konsep limit fungsi.

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dalam

pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep limit fungsi.

3. Sangat terampil ,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dalam

pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep limit fungsi.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah

KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

Keterangan:

KT : Kurang terampil

T : Terampil

ST : Sangat terampil

SOAL DAN RUBRIK PENILAIAN

Ditentukan fungsi RRf : , didefinisikan 3

312

x

xxxf

))(()( dalam interval 2

x 4

a) hitunglah nilai 3

312

3

x

xx

x

))((lim dan

b) lukislah grafik fungsi y = f(x).

WORKSHEET

1. Lengkapilah tabel dan isilah titik berikut dengan benar: (dalam kelompok )

Tabel 1 :

x … 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …

5)( xxf … … … … … … … … … … … …

Dari tabel 1 dapat diperoleh :

a) )5( lim3

xx

= …

b) )5( lim3

xx

= …

c) )5(x lim3

x

= …

Tabel 2 :

x … 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …

3

9)(

2

x

xxf

… … … … … … … … … … … …

Dari tabel 2 dapat diperoleh :

a) 3

9 lim

2

3

x

x

x = …

b) 3

9 lim

2

3

x

x

x = …

c) 3

9 lim

2

3

x

x

x = …

Tabel 3 :

x … 0,996 0,997 0,998 … 1 … 1,002 1,003 1,004 1,005 …

1

1)(

x

xxf

… … … … … … … … … … … …

Dari tabel dapat diperoleh :

a) 1

1 lim

1

x

x

x = …

b) 1x

1-x lim

1 x

= …

c) 1x

1-x lim

1 x = …

KISI-KISI SOAL ULANGAN HARIAN

TAHUN PELAJARAN 2013 / 2014

Sekolah : SMA Negeri 1 Karanganyar

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas : X

No Kompetensi Dasar Uraian

Nom

or

Soal

Bentuk

Soal

Kunci

Jawaban Skor Ket

1. 3.18 Memahami

konsep limit

fungsi aljabar

dengan

menggunakan

konteks nyata dan

menerapkannya.

- Menentukan

nilai limit

fungsi 𝑓(𝑥)

dalam

interval

tertentu dan

menggambar

grafik

fungsinya.

1 Uraian Terlampir

Soal Ulangan Harian

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Pokok Bahasan : Limit Fungsi

Guru Pengampu : Sugiyarto, S.Pd, MM

Kelas : X

Tahun Ajaran : 2014/2015

Alokasi Waktu : 10 Menit

1. Ditentukan fungsi RRf : , didefinisikan 3

312

x

xxxf

))(()( dalam interval 2 x 4

a. hitunglah nilai 3

312

3

x

xx

x

))((lim dan

b. lukislah grafik fungsi y = f(x).

KUNCI JAWABAN

1. 3

312

x

xxxf

))(()( = 2x + 1 , untuk x 3

a. Tabel Nilai fungsi f(x) = 3

312

x

xx ))((, pada saat x mendekati 3

X 2 2,5 2,9 2,99 2,999 2,9999 3 3,00001 3,0001 3,001 3,01 3,5 3,7 4

f(x) 5 6 6,8 6,98 6,998 6,9998 ? 7,00002 7,0002 7,002 7,02 8 8,4 9

Diperoleh :

3

312

3

x

xx

x

))((lim = 7 dan

3

312

3

x

xx

x

))((lim = 7 , sehingga

3

312

3

x

xx

x

))((lim = 7

b. f(x) =

3 x untuk ,

3 x untuk ,

nisitakterdefi

x 12 , maka y =

3 x untuk ,

3 x untuk ,

nisitakterdefi

x 12

y = 2x + 1

x 2 4

y 5 9

Grafiknya :

Catatan:

Penyekoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban

akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara

penulisan , ketepatan penggunaan simbol , penalaran (logis), serta ketepatan strategi

memecahkan masalah.

Y

9

7

5

O 2 3 4

X