Upload
duongkhuong
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
10 – Estimativa de vazões de cheias
- 10.1 - Fórmulas empíricas
- 10.2 - Métodos hidrometeorológicos
- 10.3 - Métodos estatísticos
- 10.4 - Regionalização hidrológica
Determinar a vazão de pico de cheias.
Métodos para estimativa de vazões de cheias:
Distribuição Normal
Distribuição de Gumbel
Distribuição exponencial de dois
parâmetros
Método de Foster
Método de Füller
Método racional
Hidrograma Unitário
Modelos: IPH-2; HEC-RAS;
SSARR; Topmodel
Outros
1
10.1 – Fórmulas empíricas
Fórmulas estabelecidas:
VAZÃO em função de características físicas da bacia, fatores climáticos, etc.
nKAQ 048,0936,0
59,2'30,1
AA
KQ
Q: vazão em m3/s
K: coeficiente que depende das características
fisiográficas da bacia
A: Área de drenagem da bacia (km2)
a, b, c : coeficientes determinados para cada caso
a) Em função da área:
Creager:
Ryves Cooley: n=2/3
Gray: n=3/4 Fanning: n=5/6
Tidewater Railway: n=0,7
Ab
aQ
AAc
baQ
2
1000
KmhAQ
m
n
L
AKhQ
b) Considerando a precipitação:
Q: vazão em m3/s
A: Área de drenagem da bacia (km2)
h: precipitação média anual em mm
K: coeficiente que depende da morfologia da bacia
(tabela. Entre 0,017-0,800)
m: coeficiente que depende da área da bacia (tabela)
Q: vazão com mesmo Tr
h: precipitação de 1d com Tr=100 anos em polegadas
K: varia de 310 (áreas úmidas) a 40 (em desérticas)
25,1
25,1
L
AKhQ Pettis:
c) Baseadas no método racional: ciAQ
60,3
mAicQ
Q: vazão em m3/s
im: intensidade da chuva em mm/h
A: Área de drenagem da bacia (km2)
c: coeficiente de escoamento superficial (tabelado,
varia entre 0,05 e 0,90)
φ: coeficiente de retardo (menor que um)
3
d) Considerando Tr:
)66,21)(log1(013,0 3,08,0 ATaKAQ r
Fuller:
Q: vazão em m3/s
A: Área de drenagem da bacia (km2)
Tr: Tempo de recorrência (anos)
K: coeficiente que depende das características da bacia
a: coeficiente (Fuller: 0,8 para rios do leste dos EUA e Lane: 0,69 para rios de New England)
)1(max
b
r
aTeQQ
Horton:
Q: Vazão com tempo de recorrência Tr
Qmax: máximo valor possível da vazão (deve ser assumido)
Tr: Tempo de recorrência (anos)
a, b: coeficientes que dependem da localidade e devem ser determinados a partir de dados observados
4
10.2 - Método hidrometeorológico
Método racional
Hidrograma Unitário
Tipos de modelos:
Conceituais
Simples
Complexos
IPH-2
HEC-RAS
SSARR
Topmodel
Caixa preta
Regressão
Ajuste de função
Modelos ARMA/ARIMA
ANN – Rede Neural Artificial
Microdrenagem
Macrodrenagem
Bons resultados:
Softwares
Calibração
Validação
Maior facilidade de obter dados de Precipitação Métodos que correlacionam
Vazão com precipitação (conhecidos modelos chuva-vazão, modelos P-Q)
5
A) Método Racional
ciAQ Máxima vazão provocada por uma chuva de intensidade uniforme.
Ocorre quando toda a bacia passa a contribuir para a seção em estudo.
Tempo necessário para que isso ocorra: tc
Desconsideram-se:
•Armazenamento de água na bacia
•Variações da intensidade de chuva
•Variações do coeficiente c
Q: vazão de pico
c: coeficiente de deflúvio
i : intensidade média da precipitação sobre toda a
bacia, de duração igual ao tc
A: área da bacia
• Uso com cautela, pois envolve várias simplificações
• Quanto maior a área mais impreciso o método
Aplicação para bacias:
A ≤ 5 km² (Linsley & Franicini) 6
Intensidade média da precipitação (i)
Neste método considera-se: valor médio no tempo e no espaço.
É relacionada com a duração da chuva crítica e o período de retorno Tr
Normalmente tempo de
concentração da bacia
Admite-se que o Tr da precipitação seja o mesmo da cheia que ela provoca.
Não é exatamente verdadeiro.
Para um pluviógrafo isolado, pode-se determinar a equação da chuva:
i - intensidade máxima média para duração t;
t0, m e n são parâmetros a determinar
K – fator de frequência n
m
r
tt
TKi
)(
.
0
(ver slides de Precipitação) 7
Q=ciA
Tempo de concentração (tc)
Kirpich
385,03
57
H
Ltc
tc: Tempo de concentração (min)
L: Extensão do talvegue (km)
H: Diferença de nível entre o ponto mais
afastado e o exutório (m)
Doodge
17,0
41,0
75,1S
Atc
L
HS
Várias fórmulas empíricas, ábacos:
Tempo de
concentração
Área
Comprimento e declividade
do canal principal
Forma da bacia Declividade
Rugosidade do canal
Vegetação (para Tr > 10 anos, insignificante)
Comprimento ao longo do canal
principal do CG da bacia até seção
Ven Te Chow
I
Ltc 20,25
I: Declividade média do
talvegue
tc: Tempo de concentração (h)
A: Área da bacia (km²)
S: Declividade (m/10km)
8
(Indicado para estudos de
PCHs pela Eletrobras)
Coeficiente de deflúvio (c)
CHUVA
Interceptada por
obstáculos
Posteriormente
evapora
Retida em de-
pressões do terreno
Atinge o solo
Infiltra Escoa pela
superfície precVol
escVolc
.
..
As perdas podem variar de uma
chuva para outra c varia
Pef i
td
Coeficiente de
deflúvio
Distribuição da
chuva na bacia
Direção do deslocamento da
tempestade em relação ao
sistema de drenagem
Precipitação
antecedente
Condição da
umidade do solo Tipo de solo Uso do solo
Rede de drenagem
Duração e intensidade
da chuva
Coeficiente de escoamento superficial
9
Q=ciA
Fórmulas:
3/1175,0 tc
t: Duração da chuva (min)
Gregory: 145,00042,0log364,0 rtcHorner:
r: percentagem impermeabilizada da área
t: Duração da chuva (min)
Tabelas:
C’
Coeficiente de deflúvio: c = 1 – (c1’ + c2’ + c3’)
10
Fator de correção de c
(Wright-MacLaughin, 1969)
11
Exercício 1
Determine a vazão máxima de período de retorno de 50 anos para uma bacia
hidrográfica de 2 km² de área de drenagem, desnível de 24 m, comprimento
de talvegue de 3 km e declividade média de 8m/km.
O solo da bacia tem permeabilidade média.
As condições de uso do solo são as seguintes:
- 30% área cultivada
- 60% cobertura natural com árvores
- 10% superfícies impermeáveis
Equação de chuvas intensas para a bacia em questão: 77,0
052,0
)12(
.7,1265
t
Ti r
i - intensidade máxima média (mm/h) para duração t;
Tr – tempo de retorno (anos)
t – duração da chuva (min)
12
Exercício 2
Considere que esta bacia sofrerá nos próximos anos um crescimento urbano
que elevará a taxa de impermeabilização para 50%, diminuindo a área
cultivada para 20% e desmatando 50% da área coberta por árvores.
Nestas novas condições, determine a taxa de ampliação da cheia máxima de
50 anos devido urbanização. Comente o resultado.
13
B – Hidrograma Unitário
B.1 - Introdução
Hidrograma
Chuva efetiva (Pef) unitária
Pef = 1 cm ou 1 mm ou 1 polegada
Hidrograma Unitário - Hidrograma de escoamento superficial direto (HED),
onde a área sob a curva corresponde a um volume unitário de escoamento
superficial direto, resultante de uma chuva efetiva (parcela da chuva a partir da
qual ocorre contribuição ao escoamento) com intensidade e duração unitárias.
Maioria das técnicas práticas de estimativa do escoamento superficial a partir
da precipitação é baseada em:
• Técnicas de correlação entre volumes observados de chuva e escoamento
superficial
• Técnicas de Hidrograma Unitário
Método do hidrograma é uma técnica “Black box”, pois não permite nenhum
entendimento dos processos envolvidos. Não depende de leis físicas, senão
de dados observados. A separação em dois escoamentos também não
apresenta alta precisão.
B.2 – Método do Hidrograma Unitário
MODELO PARA TRANSFORMAR CHUVA EFETIVA EM VAZÃO SUPERFICIAL, baseado em CONCEITOS LINEARES, ou seja, suposições simplificadoras de que a bacia hidrográfica comporta-se como um sistema linear e invariante no tempo, consequentemente, permitindo a avaliação de uma resposta constante.
Estas simplificações se baseiam em 3 princípios: 1. Linearidade 2. Invariância no tempo 3. Superposição
Procedimento para derivar o hidrograma do escoamento superficial direto (HED) advindo de:
uma chuva efetiva distribuída uniformemente na área de drenagem
intensidade constante no tempo
Princípio da Linearidade
Duas chuvas efetivas de mesma duração, mas com volumes escoados diferentes, resultam em hidrogramas superficiais, cujas ordenadas são proporcionais aos correspondentes volumes escoados.
Para chuvas de iguais durações, as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são iguais (mesmo tempo de base tb)
tb
Ch
uva
ex
ced
ente
D
eflú
vio
Tempo
Tempo
h2
h1
y2
y1
V2
V1
Duração constante
1
2
1
2
1
2
1
2
h
h
V
V
Q
Q
y
y
Lembrar aos
alunos que se
trata de chuva
efetiva!!
Princípio da Invariância no Tempo
Uma mesma chuva efetiva produzirá a qualquer tempo, sempre um mesmo hidrograma superficial, ou seja, precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial de uma dada chuva.
Ch
uva
ex
ced
ente
D
eflú
vio
Tempo
Tempo
Princípio da Superposição
Hidrograma devido uma chuva efetiva pode ser dividido em uma série de hidrogramas superficiais parciais, cada um devido uma chuva efetiva parcial.
Ch
uva
ex
ced
ente
D
eflú
vio
Tempo
Tempo
B.3 - Limitações do Método do HU
a – “Chuvas efetivas uniformemente distribuídas pela bacia”
Não ocorre em grandes bacias, especialmente as longas e estreitas.
Divisão em sub-bacias + modelo de amortecimento
b – “Chuvas efetivas com intensidade constante ao longo do tempo”
Limitações em pequenas bacias, que são mais sensíveis a pequenas
variações de Pef.
Adoção de pequenas durações de chuva ou Δt pequenos nas
divisões de chuvas complexas
c – Linearidade: “Duas chuvas com mesmo td e diferente i mesmo tb”
Efeitos de calha podem fazer com que os hidrogramas variem
substancialmente com as intensidades de chuva de mesma duração.
d – “Princípio da invariância no tempo”
Variações sazonais que costumam ocorrer tem efeitos significativos
nos escoamentos superficiais (bacias rurais e florestadas).
É de se esperar para chuvas efetivas semelhantes diferentes
respostas, dependendo da época de ocorrência.
Por exemplo, se é época de crescimento ou não das plantas.
B.4 - Determinação do HU
HU(td)
td < tc
Para grandes bacias: td = 24 h ou 12 h
Para pequenas bacias: td = ½ tc ou ¼ tc
Valores recomendados por Sherman:
A (km²) td (h)
>2600 12 a 24
260 - 2600 6, 8 ou 12
50 2
relacionado a uma chuva
efetiva de 1mm ou 1cm,
caída num intervalo de
tempo td
Ordenadas do HU
u(td, t) Tempo
contado a
partir do
início da
chuva
efetiva
A duração da
chuva
associada ao
HU deve
estar clara
B.4.1 – Precipitação efetiva isolada
a) Dados
Registros simultâneos de P e Q (Se difícil de obter HU sintético)
Procurar nos registros chuvas isoladas:
• com alta intensidade
• o mais constante possível
• com curta duração
• com indicação que foram distribuídas uniformemente pela bacia
b) Separar os componentes do hidrograma
c) Determinar o volume do escoamento superficial e altura da chuva efetiva
d) Usando princípio da linearidade, ajustar as ordenadas do hidrograma do
escoamento direto (HED) para corresponder com uma unidade de chuva
efetiva, por exemplo, 1 cm de chuva efetiva
Pef QHED
1 cm QHU
QHU = QHED / Pef
Ordenadas do HU
u(td, t)
Ordenadas do HED
h(td, t) u(td, t) = h(td, t) / Pef Pef em cm
A duração da
chuva
associada ao
HU deve
estar clara
24
hi
Pef
ui
Pef=1
u(td, t) = h(td, t) / Pef
HU
Pef cte
Exercício 3
Ocorreu uma precipitação de 40 mm com duração td sobre uma bacia
hidrográfica, sendo que 34% desta precipitação se transformou em
escoamento superficial.
Determine:
a) Volume do escoamento superficial
b) Área da bacia
c) O hidrograma unitário: HU(td)
d) Vazão de pico do HED de uma chuva efetiva de 22mm
O hidrograma observado devido
a chuva citada é dado ao lado.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Q (
m³/
s)
Data
Hidrograma (P=40mm)
26
Data Q(m³/s) Q base HED Pef= mm
HU HED Pef=22mm
1 4,00
2 3,60
3 3,24
4 8,40
5 22,80
6 35,20
7 32,40
8 24,80
9 12,00
10 4,30
11 3,60
12 3,00
13 2,52
27
Data Q(m³/s) Q base Q HED HU
HED
(Pef=22)
1 4 4 0
2 3,6 3,6 0 3 3,24 3,24 0 4 8,4 3,39 5,01
5 22,8 3,54 19,26 6 35,2 3,69 31,51
7 32,4 3,85 28,55
8 24,8 4,00 20,80
9 12 4,15 7,85 10 4,3 -1,02629 4,3 0 11 3,6 -0,17768 3,6 0
12 3 -0,18232 3 0 13 2,52 -0,17435 2,52 0
112,98
P(mm)= 40 Volume(m³)= 9761472
c= 0,34 Área (km²)= 717,76
Pef (mm)= 13,6
Solução:
Exercício 4
29
Dado HU(td) do exercício 3, determinar o hidrograma do escoamento direto,
supondo o hietograma efetivo formado por 3 precipitações de duração td e
valendo 9mm, 28mm e 12mm.
B.4.2 – Precipitações efetivas complexas
Inexistência de tempestades isoladas.
• Somatório de convoluções para os diversos blocos de chuva efetiva, com
intensidade uniforme, que compõem a chuva complexa.
• Chuva complexa: 1, 2, ... m chuvas com intensidades constantes e mesma
duração td
HU apresentado na forma de vetor [u1, u2, ..., up]
logo, tempo de base do HU: tB = p x td
Pef também apresentado na forma discreta [P1, P2, ..., Pm]
logo, tempo de duração do tempo chuvoso: t = m x td
Qi também discreto [Q1, Q2, ..., Qn]
logo, tempo de duração do escoamento direto: tQ = n x td
Pode-se observar: n = p + m - 1 Número de chuvas
Número de ordenadas do HU
Número de ordenadas do Hidrograma final
31
t Pef HU(Δt) Q’1 Q’2 ... Q’m Q=ΣQ’
0 0 0 0 0 0 0
Δt u1 P1u1 0 0 0 Q(Δt)
2Δt u2 P1u2 P2u1 0 0 Q(2Δt)
3Δt u3 P1u3 P2u2 ⁞ ⁞ Q(3Δt)
⁞ ⁞ ⁞ P2u3 ⁞ Pmu1 ⁞
⁞ up P1up ⁞ ⁞ Pmu2 ⁞
⁞ P2up ⁞ Pmu3 ⁞
⁞ ⁞ ⁞ ⁞
(p+m-1) Δt Pmup Q[(p+m-1)Δt]
P1
P2
P3
⁞
Pm
Conhecido Conhecido
Para determinar Sistema de equações
Solução do sistema de equações fornecerá HU(td) Número de equações > número de incógnitas em alguns, solução com valores negativos
das ordenadas de HU deve-se procurar outra solução
Exercício 5
Derivar o HU(td=1h) para uma bacia de 105 km², onde HED e o hietograma
efetivo são dados a seguir.
Qi Pef,1=15,2mm Pef,2=20,3mm Pef,3=0 Pef,4=30,5mm
12,4
30,7
24,5
34,4
31,9
12,7
4,6
1,81
0,68
0,34
B.4.3 – Conversão do HU para diferentes td
• Admite-se um período posterior de td de chuva
efetiva (excedente) imediatamente após o
anterior, o qual vai gerar um HU(td) idêntico ao
primeiro, porém deslocado de td no tempo para
a direita.
(assim sucessivamente, n vezes até atingir td’)
• Somando todos os HUs, resulta um hidrograma
que representa o escomento de td’, porém com
n unidades de chuva excedente.
• Como HU(td) possui intensidade de 1/td
unidades (por ser HU deve conter 1 unidade de
chuva em todo o seu período), o hidrograma
total é o resultado de uma chuva com
intensidade n vezes maior à exigida, bastando
portanto dividir as ordenadas por n para assim
se obter o HU de td’ horas (Ex. linha tracejada
da figura para n=2).
Conversão de um HU(td) para outro HU(td’)
Caso 1: Transformação para um td’ maior e múltiplo de td
td
A duração da
chuva
associada ao
HU deve
estar clara
36
Caso 2 (geral): Transformação para qualquer outro td’ maior, menor, múltiplo
ou não múltiplo de td
td
S
td
Pef
1/td
Curva S
Caso haja uma chuva efetiva de intensidade 1/td e duração infinita, nos
intervalos seguintes tem-se:
td td
td td
Se deslocar
a Curva S
de td e
subtrair as
ordenadas
das duas
curvas S
obtém-se o
HU original,
ou seja,
HU(td)
Curva S
37
Chuva 1 Chuva 2 Chuva 3 Chuva 4 Chuva 5 Chuva 6 Chuva 7 Chuva 8 Chuva 9 Chuva 10 ... Hidrograma
resultante
0 0
1 0 1
3 1 0 4
5 3 1 0 9
4 5 3 1 0 13
3 4 5 3 1 0 16
2 3 4 5 3 1 0 18
1 2 3 4 5 3 1 0 19
0 1 2 3 4 5 3 1 0 19
0 1 2 3 4 5 3 1 0 19
0 1 2 3 4 5 3 1 ... 19
0 1 2 3 4 5 3 ... 19
0 1 2 3 4 5 ... 19
0 1 2 3 4 ... 19
0 1 2 3 ... 19
0 1 2 ... 19
0 1 ... 19
0 ... 19
Curva S
O hidrograma atinge um patamar, e este começa quando o primeiro hidrograma não contribui mais, ou
seja, no tempo de concentração (tc) do hidrograma de intensidade 1/td e de duração td.
38
td
S
td
Pef
1/td
Curva S
td td
td’
volume de escoamento superficial de td’/td
unidades de chuva efetiva, ou seja, diferente
da unidade
Para transformar na unidade,
multiplicar a diferença das curvas S
por td/td’ (princípio da linearidade)
td’/td (Std – Sdt’)
1 HU(td’) HU(td’) = (Std – Std’) * (td/td’)
Princípio da linearidade:
39
td
S
td
Pef
1/td
Curva S
td td
td td
td’
Exercício 6
42
O HU de 0,5h de duração de uma bacia hidrográfica encontra-se tabelado
abaixo. Determinar:
a) A curva S de 0,5h de duração
b) O HU de 1,5h de período unitário
T (h) HU (0,5h)
(m³/s)
0 0
0,5 4,5
1 12,03
1,5 26,12
2 27,94
2,5 16,28
3 5,05
3,5 4,25
4 3,05
4,5 1,93
B.5 - Considerações finais
• HU é uma constante da bacia, refletindo suas propriedades com relação
ao escoamento superficial.
• Considera a bacia linear e invariante no tempo.
• As diversas características físicas da bacia devem, em maior ou menor
grau, influenciar as condições de escoamento e contribuir para a forma final
do HU
• O conhecimento de dados de chuva e vazão permite que se defina o
hidrograma unitário da bacia. Conhecido o HU e a “chuva de projeto” pode-
se prever a vazão na exutória.
Conhecido hidrograma relativo
a uma chuva de intensidade i
e duração td
Estima-se resposta para
qualquer outra chuva com
mesma duração td
Estima-se resposta para
qualquer outra chuva com
mesma intensidade i,
porém com duração n
vezes maior.
C) Hidrograma Unitário Sintético
44
INEXISTÊNCIA DE DADOS
(P e Q) para construção do
HU da bacia
Objetivo: Vazão de projeto
Estabelecer HU sintético
(HU aproximado)
A forma final do HU é
influenciada pelas características
físicas da bacia
P
Q HU
Características
da bacia
HU Sintético
Influências no hidrograma
Características da Bacia de Drenagem
ÁREA DECLIVIDADE CANAL REDE DE
DRENAGEM FORMA
Dimensão e
rugosidade Densidade área
Volume
escoado
Q
Declividade
velocidade
Qpico
tpico
largura
acumulação
efeito moderador da
onda de cheia
Canais de menor
resistência cheias +
altas e + rápidas
densidade
escoamento
+ rápido
volume
represado
temporariam/
Bacia
mais
alongada
HU
menos
pronun-
ciado
Métodos para obter HU sintético
Número de métodos existentes é muito grande, citam-se:
• Método de Snyder
• Método sintético triangular ou SCS
• Método de Commons
• Método de Getty e Mctughs
• Espey
• Clark
• etc
Mais conhecido
Mais simples, mas Q
deve ser conhecida
Complementação do
Método de Commons
C.1 - Método de Snyder (1938)
• Método de correlação
• Estudo de várias bacias, região
montanhosa dos Apalaches, EUA
• Linsley & Franzini comprovaram que a
equação de Snyder pode ser utilizada em
outros locais, desde que com as devidas
modificações dos parâmetros.
Método de Snyder (1938)
Tp
tp
tp
L, La – km
A – km²
Ct , Cp – tabelas
Tempo de retardamento do pico (tp)
Tempo de pico (Tp)
Duração da chuva (td)
Relação entre tp e Tp Da figura:
Taxa de
impermeabilização
Ct Cp
60% 0,25 0,45
40% 0,30 0,50
20% 0,35 0,55
Valores de Ct e Cp
• Subtrair 0,1 em áreas com poucas galerias
• Somar 0,1 em áreas completamente canalizadas
• Subtrair 0,1 em áreas muito planas
• Somar 0,1 em bacias de alta declividade
50
Desenho do HU (td)
Tp qp
b75
b50
1/3
1/3
Q
t
Desenhar de tal forma que
a área abaixo da curva
resulte em Pef = 1 cm
0,75 qp
0,50 qp
●
●
●
●
●
●
(em horas)
1/3 antes do pico
C.2 - HU sintético triangular - SCS
Muito usado para pequenas bacias.
Simplificação do hidrograma: forma triangular
tp
qp
Tp
tB
t
td
Área sob a curva
correspondente ao volume
unitário escoado
superficialmente
qp: vazão unitária de pico td: tempo de duração da chuva unitária efetiva
Tp: Tempo de pico tp: tempo de retardamento tB: Tempo de base
qp – m³/s
A – km²
Tp – horas
Kirpich
385,03
57
H
Ltc
tc: Tempo de concentração (min)
L: Extensão do talvegue (km)
H: Diferença de nível entre o ponto mais
afastado e o ponto considerado (m)
cdB ttt
10.3 – Métodos estatísticos
O estudo de VAZÕES MÁXIMAS pode ser realizado através de
DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS DE VARIÁVEIS CONTÍNUAS
Métodos:
- Distribuição de Gumbel
- Distribuição Exponencial de dois Parâmetros
- Distribuição Normal
- Método de Foster: Distribuição de Pearson III
- Método de Füller: Regra de Probabilidades
52
Aplicação
53
- Disponibilidade de registros de vazões médias diárias em vários anos.
- Definir uma série de máximas anuais
- Análise de consistência dos dados: Investigação da homogeneidade dos
dados (se todos os dados se referenciam a anos nos quais não ocorreram
interferências importantes nas condições naturais determinantes do regime de
cheias na bacia, ou seja, se todos os elementos da amostra provêm de uma
única e idêntica população).
- Visualização gráfica
- Teste Não-Paramétrico de Mann-Kendall
- Através de uma análise estatística, buscar melhor distribuição (Gumbel,
Exponencial, Log-Pearson III, etc).
- Eletrobrás (1987) recomenda: Assimetria < 1,5 Gumbel
Assimetria > 1,5 Exponencial
- Teste de aderência da distribuição de probabilidades adotada.
- Ex.: Teste do qui-quadrado.
- Após “descoberta” de uma distribuição estatística apropriada e a definição do
tempo de recorrência desejado (Risco associado) VAZÃO DE PROJETO
a) Vazão de projeto
- Vazão utilizada para o dimensionamento de obras hidráulicas
- Envolve diretamente as dimensões da obra e o seu custo
- Normalmente associada a um Tempo de Retorno risco de falha da obra
durante a sua vida útil
54
Período de retorno (T)
QpXPTr
1
Período de retorno = Tempo de recorrência = Tr (anos)
Período de tempo médio em que um determinado evento é
igualado ou superado pelo menos uma vez [X ≥ Qp]
Por exemplo:
Uma vazão, acima de um determinado valor, provoca enchentes numa cidade. A
probabilidade dessa vazão ser igualada ou superada é de 5%.
O tempo de retorno é de 1/0,05 = 20 anos. Isso significa que:
em média, há uma expectativa de ocorrência da enchente ser igualada ou
excedida uma vez a cada 20 anos
a probabilidade de ocorrer falha de 5%
55
Considere evento de
magnitude Qp com tempo
de recorrência Tr
56
Quanto maior Tr Maior Q mais seguras e caras as obras
Vazão de magnitude Qp com tempo de recorrência Tr
Obras hidráulicas Tempo de retorno
Barragens 1.000 a 10.000 anos
Galerias de águas pluviais 5 a 10 anos
Canais em terra 10 anos
Pontes e bueiros mais importantes, e que dificilmente
permitirão ampliações futuras
25 anos
Obras em geral em pequenas bacias urbanas 5 a 50 anos
Obras hidráulicas Tr
Obras de microdrenagem .............................. 2 a 10 anos
Bueiros, canais e galerias .............................. 10 a 20 anos
Obras de macrodrenagem ............................. 25 a 500 anos
Pontes ............................................................ 50 a 100 anos
Barragens e hidrelétricas ............................... 1000 a 10000 anos
57
b) Análise de Risco
58
QUAL O RISCO DE FALHAR?
Para as grandes estruturas o risco deve ser minimizado (Risco não é só para cheias, mas secas também podem causar grandes danos econômicos)
Considere evento de magnitude Qp com tempo de recorrência Tr
A probabilidade desse
evento ser igualado ou
superado em um ano
qualquer é:
Se uma dada obra for construída para a vazão de
cheia Qp correspondente ao tempo de retorno Tr,
para cada ano de funcionamento do sistema, a
probabilidade de ocorrer falha (vazão de projeto
ser superada) é 1/Tr
rT
QpXP1
59
Considerando somente duas possibilidades:
Falha ocorre
Falha não ocorre
Probabilidade da falha acontecer: 1/Tr
Probabilidade da falha não acontecer: 1 – 1/Tr
Para n anos de vida útil da obra ou para n anos de tempo de construção,
a probabilidade do sistema não falhar nenhuma vez nesse período é
chamada de segurança S:
S = P[x=0]=(1 – 1/Tr) (1 – 1/Tr) ... (1 – 1/Tr) = (1 – 1/Tr)n
n vezes
Consequentemente, numa série de n anos, o
RISCO DE FALHA será representado pela
probabilidade R de que ao menos 1 evento
iguale ou exceda o evento Qp de tempo de
retorno Tr:
R = P[x1] = 1 – P[x=0]
= 1 – S
= 1 – (1 – 1/Tr)n
Exercício
60
Sua construtora está realizando o projeto do barramento de um rio para a
formação de um reservatório de usos múltiplos da água. Necessita-se
determinar valores de vazões de enchentes para dimensionamento das
ensecadeiras (etapas de desvio do rio) e do vertedouro (estrutura extravasora
da barragem). Estima-se o período de construção em 5 anos e a vida útil da
obra em 50 anos.
Determinar os valores de projeto a serem adotados sabendo-se que a
empresa deseja correr um risco de 10% de inundação do canteiro de obras
durante a fase de construção, e um risco de 1% de que a vazão de cheia
supere a capacidade do vertedouro.
c) Teste de Mann-Kendall
61
Testes não-paramétricos são formulados com base em estatísticas invariáveis
com a distribuição de dados original, ou seja, baseiam-se em características
que podem ser deduzidas dos dados amostrais mas que não os incluem
diretamente no seu cálculo.
Hipótese nula: todos os valores xi, i =1,...n, da série foram sorteados
aleatoriamente e da mesma população.
Procedimento: Calcular I, T e S
1
1
n
i
iSI
1
1
n
i
itT
ITS
, sendo Si a quantidade de xj > xi , i < j ≤ n
, sendo ti a quantidade de xj < xi , i < j ≤ n
62
Se a Hipótese Nula (H0 igual a zero) é verdadeira, S deve ser próximo de
zero. Para n > 10, pode-se fazer o teste de forma satisfatória usando-se a
estatística:
5,0)18
)52)(1((
1
nnn
SV
Neste caso, usa-se a distribuição normal padrão para obter os valores críticos:
α 0,5% 1,0% 2,5% 5,0% 10,0%
│Vcritico│ 2,58 2,33 1,96 1,64 1,28
Se V ≤ Vcrítico , aceita-se a Hipótese Nula.
Fonte: Guia Eletrobrás Vazões de Cheia, Eletrobrás (1987).
63
ANO POSTO A
xi Si Ti
1 1965 163
2 1966 84
3 1967 199
4 1968 60
. . .
. . .
. . .
. . .
n-1 . .
n . .
Soma: I T
S=T - I
V
Se |V|<|V crítico| aceita-se hipótese nula
5,0)18
)52)(1((
1
nnn
SV
d) Hidrologia Estatística
Conceitos importantes na Hidrologia Estatística
Estatísticas amostrais
Parâmetros que caracterizam o conjunto de dados da amostra
Média aritmética: Desvio padrão amostral (s):
)(1 XEn
x
x
n
i
i
1
)(1
2
n
xx
s
n
i
i
64
1
)(
22
2
nn
xxnsXVar
ii
ou
Assimetria
Representa a tendência de concentração das frequências em relação à
média aritmética
Assimetria positiva: maior concentração de valores abaixo da média
Assimetria nula: distribuição simétrica em relação à média
n
i
i xxnS 1
3
3)(
1
Coeficiente de assimetria é a
assimetria adimensionalizada
pelo desvio padrão:
65
n
i
i xxSnn
n
1
3
3)(
)2)(1(
(Tipo comum)
(Tipo corrigido)
Seleção da melhor distribuição para ajustes de vazões máximas
ELETROBRAS recomenda que a escolha da distribuição estatística seja feita
com base na assimetria da amostra:
Coeficiente de assimetria < 1,5 → Gumbel
Coeficiente de assimetria > 1,5 → Exponencial de dois parâmetros
66
d.1) Distribuição de Gumbel (máximo)
A Distribuição de Gumbel é recomendada para ajustar séries de valores
máximos anuais, como chuva e vazão
Distribuição assimétrica – assimetria positiva
yeeyFxXP
Onde:
xy
xXPxXPTr
1
11
Como:
Dois parâmetros que definem
a distribuição:
S7797,0
Sx 45,0
Substituindo:
rTSSxx
11lnln7797,045,0
67
d.2) Distribuição Exponencial de dois
Parâmetros
Também recomendada para ajustar séries de valores máximos anuais.
Distribuição assimétrica – assimetria positiva
yeyFxXP 1
Onde:
xy
xXPxXPTr
1
11
Como:
Parâmetros tem relação direta
com a média e o desvio
padrão amostral :
Sx
Substituindo:
68
rTSSxx
1ln
S
Exemplo 3
De uma série de vazões máximas anuais de 60 anos de dados de um posto
fluviométrico, calculou-se a média de 387 m³/s, desvio padrão de 196,52 m³/s.
Determinar pelos métodos de Gumbel e Exponencial de Dois Parâmetros as
vazões máximas com Tr de 10, 20, 50, 100 e 1000 anos.
Faça uma análise das diferenças dos resultados.
Tr (anos) Gumbel Exponencial
10 643 643
20 754 779
50 896 959
100 1003 1095
1000 1357 1548
Resposta:
74
Causas das diferenças?
Conceituais:
Considera-se que as vazões seguem distribuições específicas.
Extrapolação de dados:
Há extrapolação de dados, ou seja, estimativas para períodos maiores que
o período de monitoramento (dados observados).
Observação:
Método de Gumbel é considerado um dos mais precisos
conceitualmente.
75
10.4 - Regionalização hidrológica
Avaliação estatística espacial da variabilidade dos fenômenos hidro-
climatológicos de determinada região para descrever o comportamento de
valores extremos de series hidrológicas (como vazões ou chuvas máximas).
O estudo de regionalização permite identificar regiões hidrologicamente
homogêneas em termos de valores máximos de fluviometria (ou pluviometria)
em uma bacia hidrográfica.
A determinação dessas regiões permite estimativas das variáveis envolvidas
no estudo, principalmente em regiões com carência de dados.
76
Considerações finais Qual método escolher nas situações abaixo?
Estudos de
regionalização
hidrológica.
Existem registros das vazões
médias diárias dos últimos 50
anos no local do
aproveitamento.
Existem registros de
alguns hidrogramas
medidos na seção do
projeto e os respectivos
registros das precipitações
que deram origem a esses
hidrogramas.
Não existem
dados.
Disponibilidade de dados
permite: definição de uma
série de máximas anuais e,
posteriormente, uma análise
estatística em busca de
melhor distribuição (Gumbel,
Exponencial, Log-Pearson III,
etc). A “descoberta” de uma
distribuição estatística
apropriada e a definição do
tempo de recorrência
desejado permitem que se
calcule a vazão de projeto.
O conhecimento de dados
de chuva e vazão permite
que se defina o
hidrograma unitário da
bacia. Conhecido o HU e a
“chuva de projeto” pode-se
prever a vazão na exutória.
HU sintético.
Fórmulas
empíricas
77
Referências bibliográficas
• Pinto et al. 1976. Hidrologia Básica. São Paulo:
Ed. Edgard Blücher Ltda.
• Villela & Mattos. 1975. Hidrologia Aplicada. São
Paulo: McGrawHill.
• Ramos et al. 1989. Engenharia hidrológica. Rio
de Janeiro: ABRH, Editora da UFRJ. Vol.2.
Coleção ABRH de Recursos Hídricos.
78