10 · 2019-12-26 · baskı tarihi : 2019: Süleyman TOZLU 978-605-68509-6-7 nedir? hamleler kuralı öğren O hücrede anla gereken kural ya da formülü içerir. örneği incele

mate

matik

10

matematik

vizli Sokak No:16 D:6 tanbul

t/ +90 212 424 00 [email protected]

www.tammatyayincilik.com

Dikkat! Kit sek düzeyde görsel, sanatsal ve ak .

Tammat Ya t ’ye ait .

en tamamen y opya etmeyiniz.

Kopya ediyor .

O hâlde sa enilerinin y esile olun.

10.

genel yayın yönetmenieditöredaksiyon

r

ISBNbaskı

ya a no

:

:

: 44353

: Yunus SEVİNDİK: Semra YAVUZ, İbrahim LEBLEBİCİ Yasin ERDEN, Osman GAZİ

: Aykut Basım Yayın Matb.San.Tic.Ltd.Ş�

baskı tarihi : 2019

: Süleyman TOZLU

978-605-68509-6-7

nedir?

hamleler

kuralı öğrenO hücrede anlagereken kural ya da formülü içerir.

örneği inceleVerilen kuralı en iyi açıklayan örneğiiçerir.

bir de sen deneÖzel bir sıralama ile hazırlanmış sorularla öğrenilenlerin pekişmesi sağlanır.

Ham

le11 Ham

le22 Ham

le33matematik "3 hamlede mat" edilir mi?

Bu kitaptaki hiçbir soru rastgele yazılmadı!

Bu sebeple "akıllı hamleler" adını verdiğimiz testleri dersten

hemen sonra çözdüğünde varsa matema

üç hamlede mat edebilirsin!

de ne demek?

Hamle sorularının ardından, öğrenilen hamleleri bir arada kullanabilmek ve pekişiçin ara testler hazırladık.

Her ünitenin sonuna tüm üniteyi kapsayan, üniversite sınavlarında çıkması muhtemel sorulardan oluşan ünite testleri ile kitabımızı zenginleş dik.

Tamam, bu iş oldu!

Bu kitabın arkasında en alt seviyeden en üst seviyeye kadar farklı öğrenci grupları ile uzun yıllar çalışmış, temel matema ten olimpiyat

matema anan çizgide dersler vermiş usta matema aları vardır.

başk

a başka?

vizli Sokak No:16 D:6 tanbul

t/ +90 212 424 00 [email protected]

www.tammatyayincilik.com

Dikkat! Kit sek düzeyde görsel, sanatsal ve ak .

Tammat Ya t ’ye ait .

en tamamen y opya etmeyiniz.

Kopya ediyor .

O hâlde sa enilerinin y esile olun.

10.

genel yayın yönetmenieditö

redaksiyon

r

ISBNbaskı

ya a no

:

:

: 44353

: Yunus SEVİNDİK

: Semra YAVUZ, İbrahim LEBLEBİCİ Yasin ERDEN, Osman GAZİ

ders editörü : Ramazan ÖRSAL

: Aykut Basım Yayın Matb.San.Tic.Ltd.Ş�

baskı tarihi : 2019

: Süleyman TOZLU

978-605-68509-6-7

nedir?

hamleler

kuralı öğrenO hücrede anlagereken kural ya da formülü içerir.

örneği inceleVerilen kuralı en iyi açıklayan örneğiiçerir.

bir de sen deneÖzel bir sıralama ile hazırlanmış sorularla öğrenilenlerin pekişmesi sağlanır.

Ham

le11 Ham

le22 Ham

le33matematik "3 hamlede mat" edilir mi?

Bu kitaptaki hiçbir soru rastgele yazılmadı!

Bu sebeple "akıllı hamleler" adını verdiğimiz testleri dersten

hemen sonra çözdüğünde varsa matema

üç hamlede mat edebilirsin!

de ne demek?

Hamle sorularının ardından, öğrenilen hamleleri bir arada kullanabilmek ve pekişiçin ara testler hazırladık.

Her ünitenin sonuna tüm üniteyi kapsayan, üniversite sınavlarında çıkması muhtemel sorulardan oluşan ünite testleri ile kitabımızı zenginleş dik.

Tamam, bu iş oldu!

Bu kitabın arkasında en alt seviyeden en üst seviyeye kadar farklı öğrenci grupları ile uzun yıllar çalışmış, temel matema ten olimpiyat

matema anan çizgide dersler vermiş usta matema aları vardır.

başk

a başka?

Ünite 1. VERİ-SAYMA.VE.OLASILIK

. Saymanın.Temel.İlkeleri .................................................................. 8

. Permütasyon ................................................................................... 17

. Tekrarlı.Permütasyon. ..................................................................... 24

. Kombinasyon .................................................................................. 34

. Geometrik.Uygulamalar .................................................................. 44

. Binom .............................................................................................. 53

. Olasılık............................................................................................. 56

Ünite 2 FONKSIYONLAR

Fonksiyonun.Tanımı.ve.İşlemler ...................................................... 78

. Fonksiyon.Türleri ............................................................................. 90

. İki.Fonksiyonun.Eşitliği .................................................................... 100

.. Fonksiyon.Grafikleri ........................................................................ 104

. Bileşke.Fonksiyon ............................................................................ 114

. Ters.Fonksiyon ................................................................................. 116

Ünite 3. POLİNOM

Polinom.Kavramı ............................................................................. 142

. Polinom.-.Fonksiyon.İlişkisi. ............................................................ 150

. P(x).Polinomunun.(x–a).İle.Bölümünden.Kalan............................... 153

. Polinomların.Çarpanlara.Ayrılması .................................................. 158

Ünite 4. İKINCI.DERECEDEN.BIR.BILINMEYENLI.DENKLEMLER

. İkinci.Dereceden.Bir.Bilinmeyenli.Denklemin.Köklerinin.Bulunmasi ..... 182

. Karmaşik.Sayilar ..................................................................................... 185

. İkinci.Dereceden.Denklemin.Kökleri.İle.Katsayilari.Arasindaki.İlişki....... 190

. Kökleri.Verilen.İkinci.Dereceden.Denklemin.Yazilmasi ........................... 195

Ünite 5. ÇOKGENLER

. Çokgenlerin.Özellikleri ........................................................................... 212

. Düzgün.Çokgenler .................................................................................. 213

Ünite 6. DÖRTGENLER

. Genel.Dörtgenler ................................................................................... 226

. Yamuk .................................................................................................... 234

. Paralelkenar. .......................................................................................... 252

. Eşkenar.Dörtgen ..................................................................................... 266

. Dikdörtgen ............................................................................................. 272

. Kare ........................................................................................................ 280

. Deltoid ................................................................................................... 286

Ünite 7. UZAY.GEOMETRİ

. Dik.Prizma.ve.Dik.Piramitlerde.Alan.ve.Hacim.Bağintılari ...................... 298

Hamle.3.Cevaplar .............................................................................. 298

murat şahin

Bütün büyük işler küçük başlangıçlarla olur. Bu kitaptaki her bir bölüm küçük parçalardan oluşmaktadır. Bu parçaları birleştirerek büyük işlere imza atabilirsiniz. Bu matematiğin ruhunda var.

Yap�ğımız her işin en iyisi olması için çalışmalıyız. Ancak bu şekilde daha güzel işler yapabiliriz.

ramazan örsal

1. ÜNİTE

VERİ SAYMAVE OLASILIK

PERMÜTASYON

BİNOM

OLASILIK

Saymanın Temel İlkeleri

FONKSİYONLAR

Katsayıları

Kutucuk Yöntemi

Permütasyon

Tekrarlı Permütasyon

KOMBİNASYON

Kombinasyon ve Özellikleri

Kombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Pascal Üçgeni

Katsayıları

Binom Teoremi

hamle Soruları 1 hamleler

1 2kuralı Öğren! örneği incele!

8

Ünite-1 : Veri, Sayma ve Olasılık

1. Ali'nin 3 farklı kot pantolonu ve 5 farklı keten pantolonu vardır.

Alibirpantolonukaçfarklışekildeseçebilir?

2. 6çeşitetliyemek,4çeşitsebzeliyemekten1taneyemekkaçfarklışekildeseçilebilir?

3. 4tanefarklıkurşunkalem,3tanefarklıdolmakalemara-sındanbirtanekurşunkalemveyabirtanedolmakalemkaçfarklışekildeseçilebilir?

4. İstanbul'dan Ankara'ya 5 farklı karayolu, 2 farklı havayolu, 1tane demiryolu ile gidilebilmektedir.

İstanbul'danAnkara'ya gitmek isteyen bir kişi kaç farklışekildegidebilir?

3 bir de sen dene!

Örnek:Ali'nin 4 farklı kazağı, 5 farklı gömleği vardır.Alikazakveyagömlektenbirtanesinikaçfarklışekildegiye-bilir?

Çözüm:4 + 5 = 9 farklı yolla giyebilir.

Cevap: 9Örnek:5çeşitetliyemek,3çeşitsebzeliyemektenbir taneyemekkaçfarklışekildeseçilebilir?

Çözüm:5 + 3 = 8 farklı şekilde seçilebilir.

Cevap: 8

SaymanınTemelİlkesi

1. ToplamaYöntemiİleSayma:

A işlemi a farklı yolla,

B işlemi b farklı yolla yapılıyorsa

A veya B işlemi a + b farklı yolla yapılır.

Bölüm-1 : Permütasyon

hamleler


9

hamle Soruları 2

1. 4farklırenkkalem,3farklırenksilgiarasından1kalemve1silgikaçfarklışekildeseçilebilir?

2. 4farklımarkagömlek,6farklımarkapantolonarasından1gömlekve1pantolonkaçfarklışekildeseçilebilir?

3. 3farklımektup4farklıpostakutusunakaçfarklışekildeatılabilir?

4. 3farklımektup5farklıpostakutusunaherkutuyaenfazlabirmektupatılmakkoşuluilekaçfarklışekildeatılabilir?

5. 4farklımektup4farklıpostakutusuna,herkutuyabirtaneatılmakkoşuluylakaçfarklışekildeatılabilir?

6. 4öğrenci,3farklıokulakaçfarklışekildegidebilirler?

3 bir de sen dene!

Örnek:Ömerbebek,4farklıkamyonuve6farklıarabasıarasından 1kamyonve1arabayıkaçfarklışekildeseçebilir?

Çözüm:4 . 6 = 24 farklı şekilde giyebilir.

Cevap: 24

2. ÇarpmaYöntemiyleSayma

A işlemi a farklı yolla

B işlemi b farklı yolla yapılıyorsa

A ve B işlemi a.b yolla yapılır.



hamle Soruları hamleler


10


3 bir de sen dene!

1.

A B C

A, B ve C şehirleri arasındaki yollar verilmiştir.

AşehrindenCşehrinekaçfarklıyollagidilebilir?

2.D

C

B

A

A, B, C, D şehirleri arasındaki yollar şekilde verilmiştir.

AdanDyekaçfarklışekildegidilebilir?

3.

A B C

B şehrine uğramadan A şehrinden C şehrine bir yol, A dan B ye 3 farklı yol, B den C şehrine 3 farklı yol vardır.

AdanCyekaçfarklışekildegidilipdönülebilir?

4.

Şekildeki kart 6 tane birim kareden oluşmuştur.● Her bir satıra {1, 2, 3} sayıları bir kez yazılarak kartlar

elde ediliyor.● Aynı sütundaki rakamlar birbirinden farklı ise bu karta

şanslı kart ediliyor.kaçtaneşanslıkartvardır?

Örnek:

A B C

A şehrinden B şehrine 3 farklı yol, B şehrinden C şehrine 4 farklı yol bulunmaktadır.

a) AşehrindenCşehrinekaçfarklıyollagidilebilir?

b)AşehrindenCşehrinekaçfarklışekildegidilipdönülebilir?

c) A şehrinden C şehrine giderken kullandığı herhangi bir

yoludönüştekullanmamaküzerekaçfarklışekildegidipdö-

nülebilir?

Çözüm:

Aa)

B3 4 = 12

B C

A – B B – Cb) 3 4 = 144

C – B4

B – A3

A – B B – Cc) 3 4 = 72

C – B3

B – A2

Cevap: a) 12, b) 144, c) 72

KutucukYöntemi

İş sayısı kadar kutucuk çizilir. Kutulara her işin yapılabilme sayıları yazılarak çarpma işlemi uygulanır.

3


hamleler

11

hamle SorularıÖrneği İncele! Örneği İncele!1 2

bir de sen dene! bir de sen dene!

1. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı ra-

kamları farklı kaç tek sayı yazılabilir?

2. A = {0, 1, 2, 3, 4}

kümesinin elemanları kullanılarak rakamlarının en aziki tanesi aynı olan üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?

3. A = {0, 1, 2, 3, 4}

kümesinin elemanları kullanılarak 400 den küçük ra-

kamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?

1. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı ra-

kamları farklı kaç tek sayı yazılır?

2. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları kullanılarak rakamlarında en aziki tanesi aynı olan üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?

3. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları kullanılarak 400 den küçük ra-

kamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?

Örnek:A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklıa) kaç sayı yazılabilir?b) rakamları farklı kaç sayı yazılabilir?c) kaç çift sayı yazılabilir?d) rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?e) 300 den büyük kaç sayı yazılabilir.f) 400 den büyük rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?

Çözüm:

a) 5 6 6 = 180

b) 5 5 4 = 100

c) 5 6 3 = 90

{0,2,4}

d) = 5 4 1 + 4 4 2

{0,4,6} {0} {2,4}

20 + 32 = 52

e) 3 6 6 – 1 = 108 – 1 = 107

{3,4,5}

f) = 1 4 1 + 2 4 2

{4,5} {0,2,4} {5} {4} {4,5} {0,2}

4 + 16 = 20



Örnek:A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklıa) kaç sayı yazılabilir?b) rakamları farklı kaç sayı yazılabilir?c) kaç çift sayı yazılabilir?d) rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?e) 300 den büyük kaç sayı yazılabilir?f) 400 den büyük rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?

Çözüm:

a) 6 6 6 = 216

b) 6 5 4 = 120

c) 6 6 3 = 108

{2,4,6}

d) 5 4 3 = 60

{2,4,6}

e) 4 6 6 = 144

{3,4,5,6}

f) = 3 4 1 + 2 4 2

{4,5,6} {2,4,6} {4,5,6} {2} {4,5,6} {4,6}

12 + 16 = 28

4

12

Ara Test - 11. 5farklımatematik,4farklıfizikkitabıarasından1matema-

tikveya1fizikkitabıkaçfarklışekildeseçilebilir?

A) 20 B) 18 C) 16 D) 12 E) 9

2. 5farklımatematik,4farklıfizikkitabıarasından1matema-tikve1fizikkitabıkaçfarklışekildeseçilebilir?

A) 9 B) 12 C) 18 D) 20 E) 16

3. 4farklımarkakola,3farklımarkagazozarasından1tanesikaçfarklışekildeseçilebilir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 11 E) 12

4. 4farklımarkakola,3farklımarkagazozarasından1kolave1gazozkaçfarklışekildeseçilebilir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20

5. 16kişilikbir sınıftabirbaşkanvebirbaşkanyardımcısıkaçfarklışekildeseçilebilir?

A) 240 B) 180 C) 160 D) 150 E) 120

6. 6öğrenci,3öğretmenarasından1öğrencive1öğretmenkaçfarklışekildeseçilebilir?

A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21

7. Bir kebap salonunda, 3 çeşit kebap, 4 çeşit döner, 5 çeşit pidevardır.

Birçeşityiyecekkaçfarklışekildeseçilebilir?

A) 12 B) 15 C) 24 D) 48 E) 60

8. Bir lokantada 4 çeşit çorba, 4 çeşit yemek ve 3 çeşit tatlı bulun-maktadır.

Birçorba,biryemekvebirtatlıdanoluşanbirmenükaçfarklışekildeseçilebilir?

A) 24 B) 48 C) 56 D) 60 E) 64

1-E 2-D 3-C 4-B 5-A 6-D 7-A 8-B

13

Ara Test - 21. 3farklıbaskettopu,4farklıbasketpotasınakaçfarklışe-

kildeatılabilir?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 64

2. 3farklımektup,4farklıpostakutusuna,herkutuyaenfaz-labirtaneatılmakkoşuluylakaçfarklışekildeatılabilir?

A) 12 B) 36 C) 48 D) 24 E) 64

3. Galibiyet, mağlubiyet ve beraberlikle sonuçlanabilen 5maçkaçfarklışekildebitebilir?

A) 150 B) 125 C) 243 D) 81 E) 27

4. 4tanefarklıkurşunkalem,3tanefarklıtükenmezkalem,2tanefarklıdolmakalemarasından1tanekalemkaçfarklışekildeseçilebilir?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 24

5. İbrahim4tanefarklımarkapantolon,3tanefarklımarkagömlekve2tanefarklımarkaceketarasından1pantolon,1gömlekve1ceketikaçfarklışekildegiyebilir?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 24

6. 8sporcununkatıldığıbiryarışta ilküçdereceyegirecekkişilerkaçfarklışekildeolabilir?

A) 102 B) 150 C) 160 D) 260 E) 336

7. 4farklırenkle,3katlıbirapartmankaçfarklışekildeboya-nabilir?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 64 E) 60

8. 5 katlı olan Şahin apartmanı 4 farklı renkle boyanacaktır.

Üstüsteikikataynırengeboyanmadığınagöre,buboya-maişlemikaçfarklışekildeolabilir?

A) 324 B) 240 C) 160 D) 150 E) 120

1-E 2-D 3-C 4-B 5-E 6-E 7-D 8-A1-E 2-D 3-C 4-B 5-A 6-D 7-A 8-B

14

Ara Test -

1.

A B C

Yukarıda A, B ve C şehirlerarası yollar verilmiştir.

AdanCyekaçfarklıyollagidilebilir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16

2.A B C

Yukarıda A, B ve C şehirleri arası yollar verilmiştir.

AdanCyekaçfarklıyollagidilipgeridönülebilir?

A) 100 B) 120 C) 180 D) 200 E) 225

3. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesininelemanlarıilerakamlarıfarklıüçbasamaklıbeşinkatıkaçsayıyazılabilir?

A) 20 B) 30 C) 36 D) 42 E) 56

4. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}rakamları ile rakamları farklı dört basamaklı abcd sayılarıyazılacaktır.● Onlar ve yüzler basamağı tek sayıdır.● Birler ve binler basamağı çift sayıdır.a>b>c>dkoşulunusağlayankaçtanesayıyazılabilir?

A) 3 B) 5 C) 8 D) 12 E) 21

5. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}rakamları ile rakamları farklı üç basamaklı abc sayıları ya-

zılacaktır.● a ve c asal rakamdır.● b asal rakam değildir.koşullarınısağlayankaçtanesayıyazılabilir?

A) 24 B) 32 C) 36 D) 42 E) 48

6. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesinin elemanları kullanılarak yazılan üç basamaklırakamlarıfarklıdoğalsayılarınkaçtanesi4iletambölü-nür?

A) 60 B) 64 C) 74 D) 84 E) 96

7. Özdeş karelerden oluşan şekilden her satırve her sütundan sadece bir kare boyanacak-tır.

Buişlemlekaçfarklıdeseneldeedilebilir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 120 E) 24

8.

A B C D

Yukarıda A, B, C ve D arasındaki yollar verilmiştir.

AdanDyegitmekisteyenbirkişikaçfarklışekildegidebilir?

A) 22 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

3

1-B 2-E 3-C 4-B 5-E 6-C 7-E 8-A

15

Ara Test -

1. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesininelemanlarıylaüçbasamaklıkaçdoğalsayıya-zılabilir?

A) 72 B) 96 C) 125 D) 144 E) 180

2.

Şekil I Şekil II

Yukarıdaki şekiller birim karelerden oluşturulmuştur.Şekil'dekihersatırdaenazbirkareboyanmakşartıylakaçfarklıdeseneldedilebilir?

A) 217 B) 240 C) 275 D) 315 E) 340

3. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesininelemanlarıylarakamlarıfarklıüçbasamaklıkaçsayıyazılabilir?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 140

4.A B C

AdanCyegiderkenkullandığıherhangibiryoludönüştekullanmamaküzerekaçfarklışekildegidipdönülebilir?

A) 48 B) 54 C) 60 D) 68 E) 72

5. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesininelemanlarıylaüçbasamaklıkaçtekdoğalsayıyazılır?

A) 48 B) 72 C) 84 D) 90 E) 96

6. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}rakamları ile rakamları farklı dört basamaklı abcd sayılarıyazılıyor.● 2000 < abcd < 5000● abcd sayısı 5 in katıdır.koşullarınısağlayankaçtanesayıvardır?

A) 180 B) 200 C) 210 D) 240 E) 320

7. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesininelemanlarıylarakamlarıfarklıüçbasamaklıkaçtaneçiftsayıyazılabilir?

A) 52 B) 60 C) 64 D) 68 E) 72

8. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesininelemanlarıylarakamlarıfarklıyazılabilenüçba-samaklısayılarınkaçtanesinde1bulunur2bulunmaz?

A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 60

4

1-C 2-D 3-C 4-B 5-D 6-A 7-A 8-B1-B 2-E 3-C 4-B 5-E 6-C 7-E 8-A



56


1. İkimadeniparanınatılmasıolayındaörnekuzayınınele-mansayısıkaçtır?

2. 7kişiiçerisinden3kişiseçilmesiolayınınörnekuzayınınelemansayısıkaçtır?

3. Üçmadeniparaatılmasıdeneyindeenazbirtanesininyazıgelmeolasılığıkaçtır?

4. A = {1, 2, 3, ..., 10}

kümesiiçerisindenrastgeleseçilenbirelemanın3ünkatıolmaolasılığıkaçtır?

3 bir de sen dene!

Örnek:Birzaratmadeneyinde;

Çıktılar:1, 2, 3, 4, 5, 6 herbiri bir çıktıdır.

Örnekuzay:{1, 2, 3, 4, 5, 6} zarın tek sayı gelmesi bir olay kü-mesidir. {1, 3, 5}

Kesinolay:Zarın 7 den küçük gelmesi.

İmkansızolay:Zarın 7 gelmesi.

Örnek:A = {a, b, c, d, e}

kümesinin3 lüpermütasyonlarındaanınbulunmaolasılığıkaçtır?

Çözüm:A kümesinin 3 lü permütasyonların sayısı; 5 . 4 . 3 = 60 dır. s(E) = 60

a bulunan 3 lü permütasyonların sayısı

c42m . 3! = 6 . 6 = 36 dır. s(A) = 36

↓

sıralamadiğer ikielemanı seçme

P(A) = 36

60 =

3

5 dır.

Cevap: 3

5

BasitOlaylarınOlasılıklarıÇıktı: Bir deneyde elde edilen sonuçların herbirine denir.ÖrnekUzay: Çıktıların oluşturduğu kümeye örnek uzay denir.Olay: Örnek uzayın her bir alt kümesine bir olay denir.KesinOlay: Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir.İmkansızolay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir.

OlasılıkFonksiyonu

A olayı, E örnek uzayının bir alt kümesi olmak üzere A nın olasılığı P(A) ile gösterilir.

P(A) = s(A)s(E)

olarak tanımlanır.

• 0 ≤ P(A) ≤ 1

• P(E) = 1 (kesin olay)

• P(∅) = 0 (imkansız olay)

• P(A) + P(Aı) = 1 (tümleyen özelliği)

Eşolumlu(olasılıklı)örnekuzay:

Sonlu bir örnek uzayın tüm bir elemanlı alt kümelerin olasılıkları eşit olmasıdır.

Örneğin: Hilesiz bir parada yazı ve tura gelme olasılıkları eşit ve 1

2 dir.

Bölüm-4 : Olasılık

27

57

5. Birçiftzaratıldığındaüstyüzegelensayılarıntoplamının9olmaolasılığıkaçtır?

6.Ütü

PC

Drone

Ceptelefonu

Bisiklet

Tablet

Yanda bir hediye çarkı verilmiştir.

ÇarkıçevirenbirkişininDronekazanmaolasılığıkaçtır?

7. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

kümesinin elemanlarından rastgele alınan iki elemanınçarpımınınçiftolmaolasılığıkaçtır?

8. TAMMAT kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı yada anlamsız 6 harfli kelimeler yazılıyor.

Bukelimelerdenbiri rastgeleseçildiğindeM ilebaşlayıpMilebitmeolasılığıkaçtır?

9. Bir düzgün dört yüzlünün farklı dört yüzüne T, A, A, M harfleriyazılıyor ve düzgün dört yüzlü dört kere atılıyor.

Bunagöre,tabandakiharflerleATAMkelimesinineldeedil-meolasılığıkaçtır?

10. Bir torbada 3 yeşil, 2 siyah ve 4 beyaz bilye vardır. Rastgele üçbilye alınıyor.

Bubilyelerinfarklırenkteolmaolasılığıkaçtır?

11. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları ile üç basamaklı rakamları farklı sayılar yazılıyor.Busayılarınbirirastgeleseçildiğindeçiftsayıolmaolası-lığıkaçtır?

12. Aralarında Ayşe ve Mine'nin bulunduğu 12 kişiden 6 kişilik birekip seçilecektir.Ayşe'ninseçilmeveMine'ninbuekipteyeralmamaolasılı-ğıkaçtır?



58


1. A ve B ayrık iki olaydır.

P(A) = 1

3

P(B) = 3

7

olduğunagöre,P(A∪B)değerikaçtır?


P(A') = 2

3

P(A ∪ B) = 14

15

olduğunagöre,P(Bı)değerikaçtır?

3. A, B, C, D olayları E uzayında dört ayrık olaydır.

A ∪ B ∪ C ∪ D = E olmak üzere,

P(A) = 2P(B) = 3P(C) = 4P(D)

olduğunagöre,P(A)değerikaçtır?


P(A) = 1

2

P(A ∪ B) = 3

5

olduğunagöre,P(Bı)değerikaçtır?

5. P(A ∪ B) =47

60

P(A) = 1

3

P(A ∩ B) = 1

4

olduğunagöre,P(B)değerikaçtır?

6. A ve B bağımsız olaylar olmak üzere,

P(A') =2

3

P(B) =1

2

olduğunagöre,P(A∪B)kaçtır?

3 bir de sen dene!

Örnek:A ve B bağımsız iki olay olsun.

P(A) = 1

2 ve P(A ∪ B) =

7

10

olduğunagöre,P(B)değerikaçtır?

Çözüm:P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)7

10 =

1

2+ P(B) –

1

2.P(B)

7

10 –

5

10 =

P(B)

2

2

5 = P(B) dir.

Cevap: 2

5

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

BağımsızOlaylarİki olaydan birinin meydana gelmesi diğerini etkilemiyorsa A ve B bağımsız olaylardır.

A ve B bağımsız olaylar ise;

P(A ∩ B) = P(A).P(B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)

AyrıkOlay:A ve B olayları E örneklem uzayının iki alt kümesi olsun. Bu iki olayın kesişimi boş küme ise bu olaylara ayrık olay denir.

• A ∩ B = ∅ (A ile B ayrık olay)

• P(A ∩ B) = 0

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) olur.

28


hamleler

59


1. Bir atıcının hedefi vurma olasılığı2

5 tür.

Bu atıcının yaptığı iki atışta hedefin vurulmamış olmaolasılığıkaçtır?

2. A ve B avcılarının bir hedefi vurma olasılıkları sırasıyla 1

3 ve

3

4 dür. İkisi de aynı anda birer tane atış yapıyor.

AnınhedefivurmuşBninvuramamışolmaolasılığıkaçtır?

1.

A torbası B torbası

A torbasından bir top alınıp B torbasına atılıyor. Sonra B tor-basından bir top çekiliyor.

Çekilentopunsiyaholmaolasılığıkaçtır?

2.


X beyaz

A torbasından bir top alınıp B torbasına atılıyor. Sonra B tor-basından bir top çekiliyor.

Çekilentopunbeyazolmaolasılığı11

42olduğunagöre,x

değerikaçtır?

bir de sen dene!bir de sen dene!

Örnek:


A torbasından bir top alınıp B torbasına atılıyor. Sonra B torbasın-dan bir top çekiliyor.

Çekilentopunyeşilolmaolasılığıkaçtır?

Çözüm:P(S, Y) + P(Y, Y)

= 4

7 .

2

6 +

3

7 .

3

6

= 8 + 9

42 =

1742

dir.

Cevap: 17

42

Örnek:Ali ve Mehmet bir hedefe birer kez atış yapıyorlar.

Hedefi vurma olasılıkları sırasıyla 2

5 ve

1

3 tir.

a) YalnızAli'ninvurmaolasılığıkaçtır?

P(A, M') = 2

5 .

2

3 =

4

15

b) İkisininbirdenhedefivurmaolasılığıkaçtır?

P(A, M) = 2

5 .

1

3 =

2

15

c) Hedefinvurulmamaolasılığıkaçtır?

P(A', M') = 3

5 .

2

3 =

2

5 dir.

29




60


Örneği İncele! Örneği İncele!1 2

1. Hileli bir parada yazı gelme olasılığı3

4 dur.

Üçatışsonunda2yazıvebirturagelmeolasılığıkaçtır?

2. Hileli bir zar atılıyor

Üst yüze bir sayının gelme olasılığı üstündeki sayı iledoğruorantılıolduğunagöre,3gelmeolasılığıkaçtır?

1.


Bir zar atılıyor. Zar asal veya tek ise A torbasından, diğer durumlarda B torbasından bir top çekiliyor.

Çekilentopunmaviolmaolasılığıkaçtır?

2. A = {1 ≤ x ≤ 15 , x ∈ N}B = {20 den küçük asal sayılar}

Bir zar atılıyor. Zar 2 den büyük ise A kümesinden, diğer du-rumlarda B kümesinden bir eleman seçiliyor.

Seçilensayının5inkatıolmaolasılığıkaçtır?


Örnek:


Bir zar atılıyor. Zar 4 den büyük ise A torbasından diğer durumlar-da B torbasından bir top çekiliyor.

Çekilentopunsiyaholmaolasılığıkaçtır?

Çözüm:Zar {1, 2, 3, 4} ise B torbasından

Zar {5, 6} ise A torbasından bir top alınacak.

2

6 .

3

5 +

4

6 .

4

7 =

1

5 +

821

Zar {5, 6} {1, 2, 3, 4} =

21 + 40

105 =

61

105Cevap:

61

105

Örnek:Hileli bir zarda bir gelme olasılığı

1

4 ve diğer sayıların gelme ola-

sılıkları eşittir. Zar iki kez atılıyor.

Buatışlarınbirinde1diğerinde6gelmeolasılığıkaçtır?

Çözüm:

1 – 1

4 =

3

4

3

4 : 5 =

3

20 (6 gelme olasılığı)

P(1, 6) + P(6, 1) = 2 . P(1, 6)

2 . 1

4 .

3

20 =

3

40 dur.

Cevap: 3

40

30


hamleler

61


1. 1 2 3 4 5 6

Şekildeki sayı doğrusu üzerinde noktadan rastgele ikisi seçi-liyor.

Seçilenikinoktaarasındakiuzkaklığın1brolmaolasılığıkaçtır?

2.1 2 3 4 5 6 7

Şekildeki sayı doğrusu üzerinde 7 noktadan rastgele iki tane-si seçiliyor.

Seçilenikinoktaarasındakiuzaklığınenaz3brolmaola-sılığıkaçtır?

1. 22

2

2

2

2

2

2

Kenar uzunluğu 4 br olankaresininiçbölgesindebirnokta alındığında bu nok-tanın taralı bölgede olmaolasılığıkaçtır?

2.

A

Şekildeki çarkta renkler verilmiştir.

Çark çevrildiğinde Anoktasının karşısındakirenginmaviolmaolası-lığıkaçtır?


Örnek:Kenaruzunluğu5brolankaresinin içbölgesindebirnoktaalındığındabunoktanınkenarlardanenaz2bruzaklıktaolmaolasılığıkaçtır?

Çözüm:

1

1

11

2 2

2

2 2

2

Taralı alanTüm alan

= 1

25 dir.

Cevap: 1

25

Örnek:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Şekildeki sayı doğrusu üzerindeki 10 noktadan rastgele ikisi se-çiliyor.

Seçilen iki nokta arasındaki uzaklığın 2 birimolmaolasılığıkaçtır?

Çözüm:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1, 3) , (2, 4) , (3, 5) , (4, 6) , (5, 7) , (6, 8) , (7, 9) , (8, 10)

- 8 tane nokta arasındaki uzaklık 2 br dir.

c102

m = 10 . 91 . 2

= 45 ikili vardır.

Cevap: 8

45



31

62

Ara Test -

1. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

kümesinin elemanlarından rastgele alınan bir elemanınasalolmaolasılığıkaçtır?

A) 3

8 B)

1

4 C)

1

2 D)

5

8E)

3

4

2. E evrensel kümenin A ve B iki alt kümesi olsun.

s(E) = 24

s(A) = 12

s(B) = 14

s(Aı ∩ Bı) = 6

olduğunagöre,P(B∩ Aı)değerikaçtır?

A) 3

8 B)

1

4 C)

1

2 D)

5

8E)

3

4

3. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

kümesinin elemanlarından rastgele alınan iki elemanıntoplamının9danbüyükolmaolasılığıkaçtır?

A) 3

7 B)

11

28 C)

13

28 D)

5

14E)

4

7

4. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları ile üç basamaklı rakamları farklı sayılar oluşturuluyor.

Rastgelebirsayıseçildiğindebusayının4ünkatıolmaolasılığıkaçtır?

A) 1

9 B)

3

15 C)

845

D) 11

45E)

13

45

5. İkibasamaklıbirsayıseçildiğindebusayının3etambö-lünmeolasılığıkaçtır?

A) 1

6 B)

1

4 C)

1

3 D)

1

2 E)

2

3

6. İkimadeniparaatıldığındabirininturadiğerininyazıgel-meolasılığıkaçtır?

A) 1 B)3

4 C)

1

2 D)

1

4E)

1

8

7. İkimadeniparaatıldığındaenazbirininyazıgelmeolasılı-ğıkaçtır?

A) 1 B)3

4 C)

1

2 D)

1

4E)

1

8

8. Üçmadeni para atıldığında birinin tura diğerlerinin yazıgelmeolasılığıkaçtır?

A) 1

8 B)

1

4 C)

3

8 D)

1

2 E)

5

8

23

1-C 2-B 3-A 4-E 5-C 6-C 7-B 8-C

63

Ara Test -

1. Üçmadeniparaatıldığındaenazbirininturagelmeolasılı-ğıkaçtır?

A) 1

8 B)

1

4 C)

3

8 D)

1

2 E)

78

2. 4 erkek 5 kız arasından iki kişi seçilecektir.

Birininkızdiğerininerkekolmaolasılığıkaçtır?

A) 2

9 B)

4

15 C)

14

45 D)

16

45E)

5

9

3. Farklı 6 oyuncak iki kardeşe veriliyor.Herbirineenazikioyuncakverilmeolasılığıkaçtır?

A) 25

32 B)

3

4 C)

5

8 D)

1

4E)

1

8

4. Bir torbada 3 yeşil, 2 siyah ve 4 beyaz bilye vardır. Rastgele üçbilye alınıyor.

Bubilyelerin ikisininbeyazdiğerininyeşilolmaolasılığıkaçtır?

A) 1

7 B)

3

14 C)

2

7 D)

5

14 E)

3

7

5. P(A) = P(B) =2

5

P(Aı ∩ Bı) = 3

10

olduğunagöre,P(Aı ∪ Bı)değerikaçtır?

A) 3

5 B)

710

C) 4

5 D)

910

E) 1

6. Beşmadeniparaatıldığındaenazüçününturagelmeola-sılığıkaçtır?

A) 11

32 B)

1

16 C)

1

8 D)

1

4 E)

1

2

7. Ekin, Sıla ve Eylül'ün aralarında olduğu altı kişi düz bir sıradasıralanacaktır.

BusıralamalardaEkin'insolundaSıla,sağındaEylülolmaolasılığıkaçtır?

A) 1

2 B)

1

3 C)

1

6 D)

1

5 E)

1

60

8. Ekin, Sıla ve Eylül'ün aralarında olduğu altı kişi düz bir sıradasıralanacaktır.

BusıralamalardaEkin,SılaveEylül'ünyanyanaolmaola-sılığıkaçtır?

A) 1

2 B)

1

3 C)

1

6 D)

1

5 E)

1

60

24

1-E 2-E 3-A 4-B 5-D 6-E 7-C 8-D1-C 2-B 3-A 4-E 5-C 6-C 7-B 8-C

64

Ara Test -

1. 4 avukat ve 4 doktor arasından beş kişilik bir ekip seçilecektir.

Seçilen ekipte doktorların sayısının avukatların sayısın-danfazlaolmaolasılığıkaçtır?

A) 556

B) 12

C) 3

28 D)

16

E) 17

2. 4 avukat ve 4 doktor arasından beş kişilik bir ekip seçilecektir.

SeçilenekipteDoktorAlibulunupAvukatAyşe'ninbulun-mamaolasılığıkaçtır?

A) 27

B) 1356

C) 1556

D) 3

28 E)

16

3. 4 kız ve 4 erkek düz bir sırada sıralanacaktır.

Herhangiikikızınınyanyanagelmemeolasılığıkaçtır?

A) 17

B) 5

28 C)

128

D) 1

14 E)

328

4. d

1

d2

HGA

DE

BCF

Şekildeki8noktadanrastgeleüçüseçildiğindebirüçgenbelirtmeolasılığıkaçtır?

A) 14

B) 12

C) 34

D) 58

E) 7

16

5.

A

Şekil 30 birim kareden oluşmaktadır.

RastgelebirdikdörtgenseçildiğindebirköşesininAolmaolasılığıkaçtır?

A) 37

B) 1

14 C)

17

D) 1

21 E)

221

6. A

B

C

D E

F

G

H

Şekildeki 8 noktadan rastgele üç tanesi seçiliyor.

BirköşesininAolanbirüçgenolmaolasılığıkaçtır?

A) 7

16 B)

58

C) 12

D) 38

E) 14

7.

Şekil birim karelerden oluşmaktadır.

Rastgeleseçilenbirdikdörtgeninkareolmaolasılığıkaç-tır?

A) 4

21 B)

521

C) 27

D) 13

E) 14

25

1-B 2-C 3-D 4-C 5-E 6-D 7-B

65

Ara Test -

1. A

B K

C H

GD E F

Şekildeki 9 noktadan rastgele alınan üç noktanın üçgen belirtme olasılığı kaçtır?

A) 6

7 B)

2

7 C)

1

7 D)

1

4 E)

1

3

2. "FATMA" kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız yazılabilen beş harfli kelimelerden biri rastgele seçiliyor.

Sesli harflerinin yanyana olma olasılığı kaçtır?

A) 1

5 B)

2

5 C)

3

4 D)

3

5 E)

1

4

3. SALATA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek an-lamlı ya da anlamsız yazılabilen altı harfli kelimelerden biri rastgele seçildiğinde sesli harflerin herhangi ikisinin yan-yana gelmeme olasılığı kaçtır?

A) 1

5 B)

2

5 C)

3

4 D)

3

5 E)

1

4

4. "2211004" rakamların yerleri değiştirilerek 7 basamaklı sayılar oluşturuluyor.

Bu sayılardan biri rastgele seçildiğinde tek sayı olma ola-sılığı kaçtır?

A) 2

7 B)

1

2 C)

1

4 D)

1

6 E)

4

15

5. d

1

A B C D

d2

E F G H K

Şekildeki 9 noktadan rastgele alınan dört noktanın bir dörtgen belirtmesi olasılığı kaçtır?

A) 10

21 B)

3

21 C)

4

21 D)

1

7 E)

1

4

6. 5 farklı hediye 3 çocuğa dağıtılıyor.

1. çocuğun iki hediye alma olasılığı kaçtır?

A) 40

81 B)

10

81 C)

80

243 D)

70

243 E)

100

243

7. 5 farklı hediye 3 çocuğa dağıtıldığında,

1. çocuğun 2 hediye 2. çocuğun 2 hediye 3. çocuğun 1 hediye

almış olma olasılığı kaçtır?

A) 11

81 B)

10

81 C)

80

243 D)

40

243 E)

70

243

8. 6 özdeş hediye 3 çocuğa dağıtılacaktır.

Bütün çocukların ikişer tane hediye almış olma olasılığı kaçtır?

A) 5

28 B)

1

7 C)

1

4 D)

3

14 E)

1

28

26

1-A 2-B 3-A 4-E 5-A 6-C 7-B 8-E1-B 2-C 3-D 4-C 5-E 6-D 7-B

66

Ünite testi -

1. TAMMAT kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek elde edi-len anlamlı ya da anlamsız kelimelerden biri seçiliyor.

BukelimeninMilebaşlayıpMilebitmeolasılığıkaçtır?

A) 16

B) 18

C) 1

10 D)

112

E) 1

15

2. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesininelemanlarıkullanılaraküçbasamaklıkaçtaneteksayıyazılabilir?

A) 56 B) 64 C) 72 D) 90 E) 120

3.

Yukarıdaki dört farklı renkteki şişeye atış yapan bir atıcının her atışta şişelerden birini kesinlikle vurduğu biliniyor ve vurulan şişe kırılıyor.

Şişelerin vurulma olasılıkları eşit olduğuna göre, üçatış yapan atıcının birincide kırmızı, ikincide yeşil,üçüncüdemavişişeyivurmaolasılığıkaçtır?

A) 164 B)

148 C)

136 D)

124 E)

18

4. c

nr m

+ c

nr+1m

= c

n+1r + 1m

olduğunagöre,

c73 m + c

74 m + c

85 m + c

96 m

toplamıaşağıdakilerdenhangisineeşittir?

A) c107 m B) c

115 m C) c

116 m D) c

105 m E) c

106 m

5. 3 arkadaş bir sinemaya gitmişlerdir. Sinemada 5 farklı film oy-namaktadır.

Bunagöre,buüçarkadaşkaçfarklıseçimyapabilirler?

A) 30 B) 60 C) 120 D) 180 E) 125

6. A={1,2,3,4,5,6,7}kümesininenaz2elemanlıaltküme-lerininsayısıkaçtır?

A) 120 B) 108 C) 92 D) 84 E) 70

7. "TAMİR"

kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek oluşturulananlamlıyadaanlamsız5harflikelimelerinkaçtanesiTilebaşlarfakatRilebitmez?

A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 24

8.


A torbasından bir top alınıp B torbasına atılıyor. B torbasından bir top çekiliyor.

Çekilentopunbeyazolmaolasılığıkaçtır?

A) 15

B) 25

C) 34

D) 45

E) 310

1

1-E 2-D 3-D 4-E 5-E 6-A 7-D 8-B

67

Ünite testi -

1. Çember üzerindeki 8 noktadan, köşeleri bu noktalardanolankaçfarklıdörtgençizilebilir?

A) 64 B) 70 C) 84 D) 92 E) 104

2. a + b + c + d + e = 6

koşulunusağlayankaçfarklı(a,b,c,d,e)sıralıdoğalsayıbeşlisivardır?

A) 180 B) 210 C) 240 D) 280 E) 320

3.

Çember üzerindeki 8 nokta ile oluşturulabilecek çokgenlerden biri rastgele seçiliyor.

Seçilençokgenindörtgenolmaolasılığıkaçtır?

A) 40219

B) 50

219 C)

60219

D) 65

219 E)

70219

4. A

C

B D

Yandaki şekilde ABCD paralel kenarının iki köşesi mavi iki köşesi kırmızı renge boyana-caktır.

A köşesinin kırmızı olduğubilindiğinegöre, komşukö-şesinindekırmızıolmaolası-lığıkaçtır?

A) 13 B)

23 C)

34 D)

56 E)

78

5.

Birimkarelerdenoluşanyukarıdakişekildekaçtanekarevardır?

A) 72 B) 67 C) 65 D) 60 E) 55

6. (x+8)8açılımındakiterimlerinkaçtanesi8etambölün-mez?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. (x + y + z)9 ifadesinin açılımdaki terimlerin her biri bir karta yazılarak bir torbaya atılıyor ve torbadan bir kart çekiliyor.

Torbadançekilenkarttakiteriminx3lüterimolduğubi-lindiğinegöre,y2literimolmaolasılığıkaçtır?

A) 57 B)

47 C)

37 D)

27 E)

17

8. c2a – 3am6

açılımdanortancaterimkaçtır?

A) –4320 B) –2700 C) –1350 D) 2700 E) 4320

2

1-B 2-B 3-E 4-B 5-B 6-A 7-E 8-A1-E 2-D 3-D 4-E 5-E 6-A 7-D 8-B

68

Ünite testi -

1. Bir düzgün dörtyüzlünün iki yüzünde üç, bir yüzündeHAMLEDE, bir yüzünde MAT yazıları bulunmaktadır.

Düzgündörtyüzlübirkezatıldığındayanyüzlerindekikelimelerden''ÜÇHAMLEDEMAT''cümlesininokunmaolasılığıkaçtır?

A)12 B)

13 C)

14 D)

16 E)

18

2. 4farklıbankadanalınankumbaralara8tanemadeni1TL,herkumbarayaenazbirtaneatılmakkoşuluylakaçfarklışekildeatılabilir?

A) 68 B) 60 C) 55 D) 42 E) 35

3.

Birim küplerden oluşan aşağıdaki mavi, sarı ve pembe renkli üç yapboz parçası, şekilde bulunan üzerinde 3x3 boyutlarında birim karelerin oluşturduğu zemine, zeminin tamamını kaplayacak biçimde yerleştirilecektir.

Buna göre, bu yerleştirme işlemi kaç farklı şekildeyapılabilir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

4.

E

E L E

L A L EE

A K A LLE

L A L EE

E L E

E

E

Şekildekaçfarklı"KALE"kelimesiyazılabilir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 35 E) 40

5. P(A) =23

P(B') =34

P(A∩B) =15

olduğunagöre,P(A'∩B')kaçtır?

A) 7

20 B) 13 C)

1960 D)

310 E)

1760

6. Dörtbasamaklısayılarınkaçtanesinderakamlarıntoplamı34olur?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

7. Pascalüçgeninde ilk9satırda4e tambölünenkaçsayıvardır?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

3

1-A 2-E 3-C 4-C 5-E 6-E 7-E

69

Ünite testi -

1.

Birimkarelerdenoluşanyukarıdakişekildealanı4br2olankaçfarklıkarevardır?

A) 28 B) 24 C) 18 D) 15 E) 12

2. I

3 mavi4 yeşil

II

2 mavi3 yeşil

Şekilde I ve II nolu kutuların içlerindeki bilye sayıları ve-rilmiştir. Birinci kutudan bir bilye çekiliyor. Mavi gelirse II.kutuya, gelmezse tekrar I.kutuya bırakılıyor. Daha sonra II.kutudan iki bilye çekiliyor.

Çekilenbilyelerinaynırenkteolmaolasılığıkaçtır?

A) 25 B)

1735 C)

1935 D)

35 E)

47

3.

B

A

ŞekildeAdanByeenkısayollakaçfarklışekildegidilebi-lir?

A) 16 B) 18 C) 19 D) 20 E) 22

4. A = {1, 2, 3, 4}

kümesininelemanlarıylarakamlarıfarklı241denbüyüküçbasamaklıkaçsayıyazılabilir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 16

5. A B C D E

Yukarıdakioypusulasınamührürastgelebasanbirva-tandaşınoyunungeçerliolduğubilindiğinegöre,oyu-nuDpartisinevermişolmaolasılığıkaçtır?

A) 12 B)

13 C)

14 D)

15 E)

16

6. Aşağıda, kenar uzunlukları 1 birim olan kare biçimindeki dört kartonun bazı köşelerini merkez kabul eden yeşil renkli eş çeyrek daireler şekildeki gibi gösterilmiştir.

Her bir karton, yeri değiştirilmeden kendi merkezi etrafında döndürüldükten sonra kenar uzunluğu 2 birim olan kare oluşturacak biçimde kartonlar birleştirilecektir.

Bunagöre,oluşturulanbukareninmerkezindeyeşilrenklibirtamdaireoluşmaolasılığıkaçtır?

A) 116

B) 132

C) 332

D) 164

E) 364

4

1-C 2-A 3-C 4-D 5-D 6-E

70

Ünite testi -

1. 10 tane seçmeli dersten 3 ü aynı saatte okutulmaktadır.

Bu derslerden 5 tanesini seçecek olan bir öğrenci kaçfarklıseçimyapabilir?

A) 105 B) 126 C) 133 D) 140 E) 160

2. 15 soruluk bir testte her sorunun 3 şıkkı vardır.

Butesttekiher sorucevaplandırılmakşartıylakaç farklıcevapanahtarıoluşur?

A) 314 B) 315 C) 316 D) 318 E) 320

3.

Yukarıdaki şekil 19 tane birim kareden oluşmuştur.

Yukarıdakişekildenseçilenbirkarenin3x3lükbirkareolmaolasılığıkaçtır?

A) 116

B) 3

32C)

18

D) 5

32E)

316

4. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A kümesininrakamlarındana<b<c<dkoşulunusağla-yankaçfarklıabcddörtbasamaklısayısıyazılabilir?

A) 14 B) 21 C) 28 D) 35 E) 42

5. İstanbul'dan Mersin'e yolcu taşımacılığı yapan üç farklı oto-büs firması vardır.

Mersin'egitmekiçinbirbirindenhabersizotobüstermi-nalinegidenüçarkadaşınaynıotobüsfirmasıileyol-culuketmeolasılığıkaçtır?

A)13 B)

14 C)

16 D)

18 E)

19

6. TEKİN kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek beş harflianlamlı ya da anlamsz kelimeler yazılıyor.

BukelimelerinkaçtanesindeKharfiNharfininhemensa-ğındadır?

A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36

7. c9

x – 1m + c 9

xm = c 10

x + 2m

olduğunagöre,c 7xmdeğerikaçtır?

A) 21 B) 28 C) 35 D) 42 E) 49

8. Üç yüzü mavi, iki yüzü yeşil ve bir yüzü kırmızı renge boya-nan bir zar iki kez üst üste atılıyor.

Zarlardanbirininmavigeldiğibilindiğinegöre,diğeri-ninkırmızıgelmeolasılığıkaçtır?

A)13 B)

14 C)

15 D)

16 E)

18

5

1-B 2-B 3-B 4-D 5-E 6-A 7-C 8-A

71

Ünite testi -

1. Aşağıda; üzerlerinde 5, 7, 9 ve 11 sayıları yazan dört kart gösterilmiştir.

5 97 11

Bu kartları gören Cihangir,

"Kartlardan rastgele ikisini seçip üzerlerinde yazan sayıları top-

layacak olsam, kendi yaşımı bulma olasılığım 13

olur." diyor.

Cihangir'incümlesidoğruolduğunagöre,yaşıkaçtır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 16 E) 18

2. 2 kız ve 3 erkek, 2 si önde 3 ü arkada olacak şekilde fotoğraf çektirecektir.

Kız öğrenciler yan yana olmak üzere kaç farklı fotoğrafçektirebilirler?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 36 E) 48

3.

Yukarıdakişekildekaçtaneüçgenvardır?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 70

4. 8 katlı bir binanın asansörüne binen 3 kişi her biri farklı bir katta ineceklerdir.

Bunagöre,buüçkişikaçfarklışekildeinebilirler?

A) 198 B) 256 C) 244 D) 218 E) 336

5. Sayısal 5

Sözel 6

Atölye 4

Yukarıda bir okuldaki sayısal, sözel ve atölye branşlarında-ki seçmeli ders sayıları verilmiştir.

Bunagöre,3sayısal,2sözelve2atölyedersiseçmekzorundaolanbiröğrencikaçfarklıseçimyapabilir?

A) 600 B) 720 C) 800 D) 840 E) 900

6. Hertakımınbirdiğertakımlabirmaçyaptığıbirligde,yapı-lantoplammaçsayısı45olduğunagörebuligdekaçtanetakımvardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

7. Ali ve İrfan'ın otobüse birlikte bindikleri yerden sonra gü-zergah üzerindeki 9 farklı duraktan ardışık iki tanesinde inecekleri biliniyor.

Bunagöre,Aliveİrfankaçfarklışekildeinebilirler?

A) 8 B) 10 C) 14 D) 16 E) 20

8. "MURAT"

kelimesinin harflerin yerleri değiştirilerek oluşturulananlamlıyadaanlamsız5harflikelimelerinkaçtanesindesesliharflersoldansağadoğrualfabetiksıradabulunur?

A) 48 B) 54 C) 58 D) 60 E) 66

6

1-D 2-D 3-E 4-E 5-E 6-E 7-D 8-D

72

Ünite testi -

1.

A B

Yukarıda AB çaplı yarım çember üzerinde 10 nokta işaretlen-miştir ve bunlardan üçü seçiliyor.

Buna göre, seçilen üç noktanın geniş açılı bir üçgenin köşe noktaları olma olasılığı kaçtır?

A) 115

B) 2

15 C)

13

D) 1315

E) 1415

2. Bir elektronik metre; her ölçümde, ölçülmek istenen mesafeyi % 20 olasılıkla gerçek uzunluğundan 1 m fazla, % 30 olasılıkla gerçek uzunluğundan 1 m az, % 50 olasılıkla da doğru ölçmektedir.

Gerçek uzunlukları sırasıyla 80 ve 81 m olan A ile B cisimleri bu metre ile birer kere ölçülecektir.

Buna göre, ölçüm sonunda A ile B cisimlerinin uzunluklarının birbirine eşit çıkma olasılığı yüzde kaçtır?

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20

3.

I. Kutu II. Kutu III. Kutu

Şekildeki kutularda sırasıyla; 3 Kırmızı, 2 Mavi, 1 Kırmızı, 3 Mavi, 1 Kırmızı, 4 Mavi bilye bulunuyor. Kutulardan rastgele bir

bilye seçiliyor.

Bunun kırmızı ve III. kutudan alınmış olma olasılığı kaçtır?

A) 115 B)

25 C)

13 D)

12 E)

1415

4. Sena, sadece bir yüzünde harf yazılı olan Şekil 1 deki küpleri Şekil 2 deki düzenekte yerlerine tam yerleştirerek adını yazmak istiyor.

N S

A E

N A S

Şekil 1

Şekil 2

Sena adını yazarken küplerin harf yazılı yüzleri üste gelecek şekilde doğru sırayla fakat harflerin nasıl duracaklarını karıştırdığı için yerlerine rastgele yerleştiriyor.

Örnek:

N S

A E

N A S

Buna göre, Sena'nın bu küpleri kullanarak adını doğru yazma olasılığı kaçtır?

A) 14

B) 18

C) 116

D) 132

E) 164

5. …… .n n n

n3

13

23

13

–n n n1 1– –+ + + +c c cm m m

açılımı için

I. n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısıdır.

II. 2n elemanlı bir kümenin özalt kümelerinin sayısıdır.

III. 3 elemanlı alt kümelerinde 3 rakamının eleman olarak bulunduğu alt küme sayısıdır.

ifadelerinden hangisi doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) II ve III E) I, II ve III

6. 4 seçenekten oluşan 15 soruluk bir testin cevap anahtarı ard arda iki seçeneğin cevap şıkkı farklı olmak üzere kaç farklı şekilde oluşturabilir?

A) 313 B) 315 C) 314 D) 3.314 E) 4.314

7

1-E 2-D 3-A 4-C 5-B 6-E

73

Ünite testi -

1.

1

2

3

4

5

d1

d2

d3

d4

d5

d6

Yukarıdakişekilde,

d1 // d2 // d3 // d4 // d5 // d6l1 // l2 // l3 // l4 // l5

olduğunagöre,kaçtaneparalelkenartaralıbölgeyiiçerir?

A) 40 B) 46 C) 48 D) 52 E) 50

2. P (3, n) = 6

olduğundagöreP(7,n–1)işlemininsonucuaşağıdaki-lerdenhangisiolabilir?

A) 14 B) 21 C) 42 D) 70 E) 210

3. A şehrinden B şehrine kara yolu ile 5, hava yoluyla 4 ve denizyoluyla 3 farklı şekilde ulaşılabilmektedir.

BunagörebirkişiAşehrindenBşehrinekaçfarklışekildegidebilir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 20 E) 60

4. Tersten okunuşu kendisine eşit olan sayılara polindron sayıdenir.

Buna göre beş basamaklı polidron sayıların kaç tanesitektir?

A) 300 B) 400 C) 500 D) 600 E) 800

5. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesininelemanlarıkullanılarakrakamlarıfarklı5'etambölünebilenüçbasamaklıkaçsayıyazılabilir?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70

6. Bir anaokulunda; mavi renkli küplerden oluşan dört basamaklıbir oyuncağın en üst basamağında bulunan bir çocuk, şekildegösterilen mavi renkli minderlerden herhangi birine ulaşmakistemektedir.

Bu çocuk ilk üç adımda, bulunduğu küple ortak ayrıta sahip olan bir basamak aşağıdaki küplerden herhangi birine, son adımda ise bulunduğu küple ortak ayrıta sahip olan minderlerden herhangi birine zıplayacaktır.

Buna göre, bu çocuk minderlere kaç farklı yoldanulaşabilir?

A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

7. 4 kişilik bir yazar grubu yazacakları kitabın günlük çalışmadosyalarını birbirleriyle telefon üzerinden paylaşacaklardır.Bu paylaşımı whatsapp ve facebook uygulamaları ile ger-çekleştireceklerdir. Bu 4 kişiden birinin whatsapp'ı diğerininfacebook'u yoktur.

Bunagöre,hazırladıklarıdökümanlarıkaçfarklışekildebirbirlerineyollayabilirler?

A) 4 B) 8 C) 10 D) 16 E) 20

8

1-C 2-C 3-A 4-C 5-C 6-B 7-A1-E 2-D 3-A 4-C 5-B 6-E

74

Ünite testi -

1. {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesininrakamlarıkullanılarakyazılacak6basamaklıra-kamlarıfarklısayılardankaçtanesindetekrakamlarkendiiçindeartansıradadır?

A) 64 B) 80 C) 90 D) 100 E) 120

2.

Araları bozuk olan Hakan ve Burakhan, bu masadaki yan yana olan sandalyelere de karşı karşıya olan sandalyelere de otur-mak istememektedirler.

Bunagöre,bualtıarkadaşmasaetrafındakibusandalye-lerekaçfarklışekildeoturabilirler?

A) 432 B) 384 C) 360 D) 288 E) 240

3. Boyları birbirinden farklı dört kişi sıralanacaktır.

Bukişilerinboylarınınküçüktenbüyüğedoğrusıralanma-sıolasılığıkaçtır?

A) 136

B) 1

24C)

112

D) 16

E) 13

4. Bir avcı balonlara aşağıdan yu-karıya doğru vurmaktadır.

Şekilde verilen balonlar kaçfarklışekildevurulabilir?

A) 1200 B) 1260 C) 1440 D) 1500 E) 1800

5. Bir madeni para 5 kez atılıyor.

Üçününyazıikisininturagelmeolasılığıkaçtır?

A) 38

B) 58

C) 3

16 D)

14

E) 516

6.

Yukarıdaki 5 kutu, 3 farklı renk kullanılarak yanyanaolankutularaynırenkteolmamaküzerekaçfarklışe-kildeboyanabilir?

A) 72 B) 64 C) 54 D) 50 E) 48

7.

S U N

NU

N

M S U N

A M S U

S A M S

N

U N

Şekildekaçfarklı"SAMSUN"kelimesiyazılabilir?

A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) 32

8.

A

B

Yandaki şekilde bir otobüs terminalinden A ve B nok-talarına olan mevcut gü-zergahlar sembolik olarak çizilmiştir.

Bunagöre,terminaldenBnoktasınagitmekisteyenbirkişikaçfarklışekildegider?

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6

9

1-D 2-B 3-B 4-B 5-E 6-E 7-E 8-D

75

Ünite testi -

1. Ömer'in çantasında boyutları aynı olan A, B, C ve D olmaküzere dört ülkeye ait madeni para bulunmaktadır. Ömer D ül-kesine ait madeni parayı bulmak için çantasından rastgele birmadeni para çıkartıyor. Yanlış para çıkartmışsa onu elinde tu-tarak çantasından rastgele bir para daha çıkartıyor ve doğruparayı bulana kadar bu şekilde devam ediyor.

Ömer'inistediğiparayıüçüncüdenemedebulmaolasılığıkaçtır?

A) 14

B) 18

C) 38

D) 116

E) 316

2. Süleyman öğretmen meslek lisesinde grafik tasarım öğ-retmenidir. İki öğrencisi Orhan ve Sinan'a önlerindeki bil-gisayara 7 şer tane doğru çizip bunlarla ilgili bir motif oluş-turmasını istemektedir. Orhan ekrana çizdiği 7 doğrununüçünü kendi aralarında paralel diğerlerini bunlarla kesişe-cek şekilde çiziyor. Sinan ise 3 tanesi A noktasından, kalan4 tanesi B noktasından geçecek şekilde çiziyor.

Bunagöre,buikiöğrencininoluşturduğumotiflerinke-sişimnoktalarınınsayılarıfarkıkaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 6 E) 7

3.

A

C

D

B

Şekilde en kısa yoldan A dan B ye gidilecektir.

AdanCyeuğrayarakgidilebilecekdurumsayısım,AdanDyeuğrayarakgidilebilecekdurumlarınsayısınise|m–n|değeirkaçtır?

A) 212 B) 250 C) 260 D) 385 E) 400

4.

I. Ekran II. Ekran

Bir akıllı telefonun 1. ekranında ve 2. ekranında bulunan uygulamalar verilmiştir.

Telefonsahibi1.ekrandaki2uygulamayı2.ekrandaki2uygulamaylakaçfarklışekildeyerdeğiştirebilir?

) . .

) ) !. ! ) ! !

. . ) !D

A B C

E6

2

6

2

8

2

6

2

8

2 46 8 6 8

8

24 3

d d

d d d d

n n

n n n n

5.A

B

C

Yukarıdaki şekilde 5 belediye otobüsü A ve B garajlarına çekilmiştir.

AveBgarajlarındabulunanaraçlarbakım içinCga-rajınakaçfarklışekildeçekilir?(Uyarı : Öndeki araçlar arkadakiler çekilmeden önce alınamaz.)

A) 8 B) 7 C) 10 D) 6 E) 12

6. 4 tane a, 3 tane b, 4 tane c harfi birer karta yazılıp bir torbayaatılıyor.

Bunagöre,butorbadanartardaçekilendörtkartın"baba"kelimesinioluşturmaolasılığıkaçtır?

A) 1

130 B)

755

C) 3

55 D)

155

E) 1

110

10

1-A 2-C 3-D 4-A 5-C 6-E1-D 2-B 3-B 4-B 5-E 6-E 7-E 8-D

76

Ünite testi -

1. "GOOGLE"

kelimesininharflerininyerlerinindeğiştirilmesiyleoluştu-rulanaltıharflikelimelerinkaçtanesindesesliharfleryan-yanabulunur?

A) 18 B) 24 C) 36 D) 48 E) 52

2. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde ele-

manlarınınçarpımı3'etambölünür?

A) 64 B) 68 C) 78 D) 81 E) 84

3. "PROJE"kelimesininharfleriyleyazılabilecek5harflikeli-melerdenseçilenbirkelimedeEharfininRharfininsolun-daJharfininsağındaolmaolasılığıkaçtır?

A) 34

B) 23

C) 12

D) 13

E) 16

4. –4 –3–5 –2 –1 0 1 2 3 4 5

Yukarıdaki sayı doğrusunda işaretli 11 noktadan rastgele iki tanesi seçiliyor.

Seçilen noktalar arasındaki uzaklığın 2 br olma olasılığıkaçtır?

A) 16

B) 7

15C)

855

D) 9

55E)

211

5.

• Siyah torbada; 3 siyah ve 6 mavi top vardır.• Mavi torbada, 4 siyah ve 3 mavi top vardır.• Bir torba seçilip, bu torbadan bir top alınıyor.

Çekilentopunrengiiletorbanınrengininfarklıolmaolası-lığıkaçtır?

A) 47

B) 1321

C) 23

D) 57

E) 1721

6.

A

Yukarıdaki şekil birim karelerden oluşmuştur.

KaçtanedikdörtgeninbirköşesiAdır?

A) 16 B) 20 C) 21 D) 24 E) 28

7. 4 x 5 formatında biçimlendirilmiş dikdörtgen şeklindeki karelerden her satır ve her sütundan sadece bir kare boyanarak bir desen elde edilebiliyor. (Boyanmayan sütun olabilir.)

Bunagöre,şekildeyukarıdakigibikaçfarklıdeseneldeedilebilir?

A) 120 B) 300 C) 360 D) 60 E) 720

11

1-C 2-A 3-E 4-D 5-B 6-D 7-A

Documents

10 · 2019-12-26 · baskı tarihi : 2019: Süleyman TOZLU 978-605-68509-6-7 nedir? hamleler kuralı öğren O hücrede anla gereken kural ya da formülü içerir. örneği incele