Glava 1

1. VERTIKALNA STRUKTURA ATMOSFERE

Najjednostavnija atmosfera, je ogranicena po dimenzijama usled dejstva gravitacionih sila (i prematome nalazi se u hidrostatickoj ravnotezi) i ima sfernu simetriju. Suncevo zracenje i radijaciona svojstvakomponenata odre -d uju (u krajnjoj liniji za planete zemljinog tipa) u prvoj aproksimaciji njenu vertikalnutoplotnu strukturu. Atmosfera, koja se nalazi pod dejstvom suncevog zracenja jedva da moze da bude sfernosimetricna. Ipak zato je korisno predstaviti srednju planetnu atmosferu sa dnevnim i sirinskim varijacijamaparametara u odnosu na srednje vrednosti.

Vertikalana struktura atmosfere definise se zavisnoscu pritiska, temperature, gustine i hemijskog sastavaod rastojanja do centra planete (ili od visine nad njenom povrsinom). Kada su ti parametri dobijeni naosnovu teorijske analize ili prikazani u obliku tablica srednjih ili kriticnih vrednosti oni daju ili obrazujumodel atmosfere.

Na slici ?? prikazan je profil temperature Zemljine atmosfere; on pakazuje raspodelu atmosfere, podeluatmosfere na oblasti u kojima su definicioni, hemiski i fizicki procesi razliciti.

Slika 1.1. Sematski profil temperature Zemljine at-mosfere. Prikazane su razlicite oblasti atmosfere,odere -dene gradijentom temperature.

Temperatura troposfere zavisi od radijacione i konvektivne toplotne razmene. U stratosferi uticajsuncevog zracenja dovodi do obrazovanja ozona O3. Njegova znacajna osobina da apsorbuje kako ultra-violetno, tako i infracrveno zracenje izaziva temperaturnu inverziju iznad tropopauze. Smanjivanje sadzajaO3 i povecanje brzine hla -denja zbog CO2 ponovo dovodi do snizavanja temperature u mezosferi. Konacno,dogrevanje usled fotodisocijacije i jonizacije O2 dovodi do povecanja temperature termosfere priblizno do1000 K. Dalje cemo razmotriti osnovne procese koji se odvijaju u tim oblastima atmosfere.

1. 1. HIDROSTATICKA RAVNOTEZA

Vertikalna raspodela pritiska, temperature i gustine sferne atmosfere sa zadatim sastavom koja se nalaziu hidrostatickoj ravnotezi defuinise sa tri odnosa. Prvo, pri hidrostatickoj ravnotezi gradijent pritiska definise

1

se izrazomdp

dr= −

(GMr2

)(MN) = −g(r)ρ, (1.1.1)

gde je M -masa planete, M - srednja masa molekula atmosfere, N - njihova koncentracija, ρ - gustinaatmosfere, r-rastojanje od centra (sferne) planete. U granicama intervala visina ∆r (takvog da je r À ∆r),ubrzanje slobodnog pada g(r) ≈ const.

Drugo, u svojstvu jednacine stanja primenimo izraz za idealni gas

p = NkT = ρRT, (1.1.2),

gde je R=k/M [erg/(g · K)] i predstavlja gasnu konstantu koja odgovara sastavu atmosfere. Tada uslovhidrostaticke ravnoteze moze da se zapise u obliku

dp

p= −GMM

kT

dr

r2≈ −gM

kTdz ≡ −dz

H, (1.1.3)

gde je z - visina nad povrsinom, a H - skala visina (visina homogene atmosfere), koja je odre -dena iz pritiska.Treci odnos treba da odredi temperaturu (uporedi sa odeljkom 1.2). Tako srednja molekularna masa i

temperatura su konstante sa visinom, pa dobijamo barometarski zakon

p(r) = p(r0)exp

[−GMM

kTrr0(r − r0)

]≈ p(r0)exp

(−r − r0

H

), (1.1.4)

p(z) = p(z0)exp

(−z − z0

H

).

Na taj nacin skala visina po pritisku (H=kT/Mg) predstavlja rastojanje, na kojem se pritisak promeni za eputa.U opstem slucaju raspodela gustine se daje izrazom

dN

N= −dT

T− GMM

kT

dr

r2≈ −dT

T− dz

H= −

(1T

dT

dz+

Mg

kT

)dz = − dz

H∗ , (1.1.5)

koji definise skalu visina po gustini H∗. Integralni sadrzaj N (r) jeste kolicina cestica u stubu zadatomvisinom. Iz izraza (1.1.1) sledi

N (r)≡∫ ∞

r

N(r)dr =∫ p(r)

0

r2

GMMdp ≈ p(r)

g(r)M= N(r)H. (1.1.6)

Integralni sadzaj cesto se predstavlja visinom stuba atmosfere, koji sadrzi datu kolicinu molekula iliatoma, pri standardnim vrednostima temperature i pritiska. Ta velicina naziva se ekvivalentna debljina iizrazava se u atomima po centimeru:

ξ =N (z)N0

atm·cm, (1.1.7)

gde je N0 - Losmitov broj (2, 687·1019cm−3).Pri odsustvu potpunog mesanja molekularna masa M predstavlja funkciju visine M(z). Kao sto vidimo,

na velikim visinama je proces mesanja je manje znacajan, dok je proces difuzije veliki (odeljak 2.3.1). Prematome, atmosfera nastoji da postane difuzno podeljena, i njen sastav se menje, posebno usled fotohemijskihreakcija.

2

1. 2. RADIJACIONA RAVNOTEZA

U pocetku razmotrimo temperaturu atmosfere, koju odre -duje samo radijaciona atmosfera. Jasno je,da je ova pretpostavka daleko od istinite, ali uticaj konvekcije cemo uvesti kasnije. U jonosferi preovladavamehanizam prenosa toplote usled toplotne provodnosti, i zato radijaciona ravnoteza ne moze da se smatracak ni dobrim pocetnom pribliznoscu.

1.2.1. Jednacina radijacionog prenosa i Kirhofov zakon

U homogenoj sredini (slika 1.2) specificni intezitet zracenja Iν [erg/(cm2·s·srad·Hz] menja se na rastojanjuds (koje se meri u pravcu prostiranja svetlosnog zraka i uvek ima pozitivnu vrednost) za velicinu dIν , kojase odre -duje jednacinom

1ρ

dIν

ds= −(κν + σν)Iν + jν , (1.2.1)

gde je κν - koeficijent apsorpcije po jedinici mase, σν - koeficijent rasejanja po jedinici mase (obe se mereu jedinicama cm2/g), jν [erg/(cm2·s·srad·Hz] - koeficijent zracenja. Zracenje jν delimicno moze da budeuzrokovano rasejanjem, delimicno toplotnim pobu -denjem. Suma κν + σν naziva se koeficijentom ekstincije.

Slika 1.2. Sema, ilustruje jednacinu prenosa zracenja.Element ds je uvek pozitivan i meri se u pravcu pro-stiranja svetlosnog zraka.

Razmotrimo nekoliko posebnih slucajeva. Ako zrace-nje i inverzno rasejanje na trasi upadnog snopa veomamalo, kao u slucaju posmatranja pojedinacne zvezdena pozadini crnog neba, tada je jν=0 i vazi relacija

Iν(s) = Iν(0)exp[−(κν + σν)ρs], (1.2.2)

koja se naziva zakonom eksponencijalne apsorpcijeLamberta.Ako se posmatra izvor rasejanog zracenja (na primer,plavo nebo osvetljeno Suncem), mozemo da uvedemofaznu funkciju rasejanja,

jν =κν + σν

4π=

∫Iν(cosθ)p(cosθ)dΩ′, (1.2.3)

gde je fazna funkcija normirana, tako da je njen in-tegral na sferi jednak

14π

∫p(cosθ)dΩ′ =

σν

κν + σν≡ ων (1.2.4)

i naziva se albedom jednokratnog rasejanja.Tada za atmosferu koja vrsi rasejanje moze da se napise jednacina prenosa zracenja u pravcu θ, ϕ:

dIν(θ, ϕ)(κν + σν)ρds

= −Iν(θ, ϕ) +14π

∫ 2π

0

∫ π

0

Iν(θ′, ϕ

′)p(θ, ϕ; θ

′, ϕ

′)sinθ

′dθ

′dϕ

′. (1.2.5)

Drugi krajnji slucaj predstavlja atmosfera koja vrsi rasejanje u uslovima lokalne termodinaicke ravnoteze(LTR). Predpostavlja se, da u svakoj tacki lokalna temperatura T moze da bude odre -dena tako da bi sezracenje opisalo Kirhofovim zakonom

jν = κνBν(T ), (1.2.6)

gde je Plankova funkcija

Bν(T ) =2hν3

c2

1ehν/kT − 1

. (1.2.7)

Kako se pretpostavlja da je σν jednako nuli, to je specificni intezitet zracenja u LTR odre -den jednacinom

3

dIν(θ, ϕ)κνρds

= −Iν(θ, ϕ) + Bν(T ). (1.2.8)

Aproksimacija LTR nikada ne moze biti tacna, i problem se sastoji u odre -divanju stepena te netacnosti.Pri potpunoj termodinamickoj ravnotezi temperatura je svuda ista; dok u atmosferi temperatura ima odgo-varajuci gradijent. Na taj nacin, zracenje atmosfere u proizvoljnoj tacki nije plankovsko; polje zracenjau ultravioletnoj i infracrvenoj oblasti ne karakterise se istom temperaturom T. Konacno, lokana kinetickatemperatura (odre -dena Maksvelovim zakonom raspodele) razlikuje se od efektivne plankovske temperature(odre -dena poljem zracenja). U realnoj situaciji obicno je potrebno uzeti istovremeno i rasejanje i toplotnozracenje. Za izotropno rasejanje i toplotno zracenje jednacina prenosa ima oblik

dIν

(κν + σν)ρds= −Iν +

ων

4π

∫ 2π

0

∫ π/2

−π/2

Iν(θ′, ϕ

′)sinθ

′dθ

′dϕ

′+ (1− ων)Bν . (1.2.9)

U opstem slucaju odre -dujemo funkciju izvora (u istim jedinicama, kao i Iν) kao

Jν =jν

κν + σν. (1.2.10)

Tada se opsta jednacina prenosa pise na slede ’ci nacin:

dIν

(κν + σν)ρds= −Iν + Jν . (1.2.11)

Za izotropno rasejanje

Jν =ων

4π

∫IνdΩ ≡ ωνJν . (1.2.12)

Ovde je Jν - lokalni srednji intenzitet. Za LTR

Jν = Bν(T ), (1.2.13)

a u opstem slucaju

Jν = ωνJν + (1− ων)Bν . (1.2.14)

Odre -dujuci opticku dubinu duz zraka od s do s′kao

τν(s, s′) =

∫ s′

s

(κν + σν)ρds, (1.2.15)

mozemo napisati formalno resenje (1.2.11):

Iν(s) = Iν(0)e−τν(s,0) +∫ s

0

Jν(s′)e−τν(s,s

′)(κν + σν)ρds

′. (1.2.16)

Ako je funkcija izvora poznata, mozemo dobiti resenje za polje zracenja. U praksi ovo resenje nije takojednostavno, ukoliko je Jν(s

′) zavisno kako od Jν(s

′), tako i od Bν(T) (koje opet za svoj racun zavisi od

zagrevanja usled polja zrac enja), ili od oba ta parametra istovremeno.

1.2.2 Monohromatska radijaciona ravnoteza

U planparalelnoj atmosferi, u kojoj se visina z meri navise opticku dubinu τ merimo nanize, a zenitniugao pravca fluksa zracenja θ - u odnosu na pravac po vertikali navise. Tada velicina ds = secθdz je pozitivnai vertikalana opticka dubina jednaka je

dτν = −(κν + σν)ρdz. (1.2.17)

U tom slucaju jednacina (1.2.8.) za uslove LTR moze da se zapise kao:

4

µdIν(θ, ϕ)

dτν= Iν(θ, ϕ)−Bν(T ), (1.2.18)

gde je µ = cosθ. Integraljenjem po sferi, imamo

d

dτν(πFν) = 4π(Jν −Bν), (1.2.19)

gde je srednji intenzitet Jν dat izrazom (1.2.12), a fakticki fluks po jedinici povrsine, koja je paralelnapovrsini, jednak je

πFν = 2π

∫ 1

−1

Iν(µ)µdµ. (1.2.20)

Resenje moze da se dobije, koristeci pribliznost dvostrukog fluksa (slika 1.3). Predpostavimo, da jeintenzitet izlaznog fluksa zracenja jednak Iν(µ, τ) = I+(τ) za 0 < µ < 1, i intenzitet izlaznog fluksaIν(µ, τ) = I−(τ) za −1 < µ < 0. Tada je srednji intenzitet na dubini τ jednak

Jν ≡ 12

∫ 1

−1

Iν(µ)dµ =12(I+ + I−), (1.2.21)

fakticki fluks se pise u obliku

πFν = π(I+ + I−). (1.2.22)

Da bi se dobio drugi odnos izme -du srednjeg intenziteta i fluksa, pomnozimo (1.2.18) sa µ i integralimopo sferi. Koristeci (1.2.20) i (1.2.21), imamo

2πd

dτν

∫ 1

0

dµµ2(I+ + I−) = 2π

∫ 1

0

dµµ(I+ − I−) (1.2.23)

ili

4π

3dIν

dτν= πFν . (1.2.24)

Smenjujuci Jν iz (1.2.19) u ovu jednacinu, dobijamo jednacinufluksa

d2Fν

dτ2ν

− 3Fν = −4dBν

dτν. (1.2.25)

Slika 1.3. Sema koja ilustruje aproksi-maciju dvostrukim fluksom, pri kojemje polje zracenja predstavljeno iz dvajednostavna fluksa, od kojih je jedan us-meren navise a drugi - nanize.

Pojam radijacione ravnoteze oznacava, da je divergencija fluksa svuda jednaka nuli pri odsustvu gubitakai to toka energije usled konvekcije ili toplotne provodnosti. Ovo ne znaci, da je fluks πFν za bilo koju posebnufrekvenciju konstantan svuda. I pored svega poucno je razmotriti ovaj slucaj monohromatske radijacioneravnoteze (MRR). Pri uslovu, da je svuda dFν/dτν = 0, nasa jednacina za toplotno zracenje kao funkcija odτν bice napisana u sledecem obliku:

dBν

dτν=

34Fν = const. (1.2.26)

Koristeci granicne uslove treba obratiti paznju, da oni ne protivrece pretpostavkama, koje su nacinjeneranije sa aproksimacijom dvostrukim fluksom. Dozvolimo, da je povrsina Zemlje crno telo sa temperaturomTg, a hladno crno nebo (T=0) se nalazi iznad atmosfere. Koristeci izraz (1.2.21) i (1.2.22), mozemo napisati

Jν = I− +12Fν = I+ − 1

2Fν . (1.2.27)

Tada jednacina prenosa (1.2.19) daje

5

dFν

dτν= 4(I+ −Bν)− 2Fν = 4(I− −Bν) + 2Fν = 0. (1.2.28)

Prema tome, intenzitet uzlaznog fluksa zracenja na povrsini Zemlje

I+g ≡ Bν(Tg) = Bν(T1) +

12Fν , (1.2.29)

gde je T1 - temperatura vazduha na povrsini Zemlje, a intenzitet zracenja, usmerenog nanize, na gornjojgranici atmosfere izrazava se formulom

I−0 ≡ 0 = Bν(T0)− 12Fν , (1.2.30)

gde je T0 - temperatura vazduha za τ=0.

Resenje govori o tome, da pri uslovima LTR u slucaju MRRpostoji temperaturski prekid nad povrsinom Zemlje (Tg > T1), atemperatura vazduha na gornjoj granici atmosfere dostize vred-nost T0 6= 0. Radijacioni fluks, koji napusta atmosferu, jednakje

πI+0 = πBν(T0) +

π

2Fν = 2πBν(T0), (1.2.31)

ili je dvostruko veci od fluksa koji bi dao neprozracno crno telona temperaturi T0. Tada, uzimajuci u obzir (1.2.26) i (1.2.30),nalazimo (slika 1.4)

Bν(τν) = Bν(T0)(1 +32τν). (1.2.32)

Na taj nacin, zracenje atmosfere πI+0 moze da se okarakterise

toplotnim zracenjem pri τν = 2/3.

Slika 1.4. Resenje MRR za T (τ), jepredstavljen u obliku zavisnosti izme -duBν(T ) i τ . Obratite paznju na skoktemperature na osnovi i na granicnojpovrsini τ = 0.

1.2.3. Lokalna termodinamicka ravnoteza za sivu atmosferu koju zagreva povrsina Zemlje

Sada smo spremni da razmotrimo, kako razmena zracenja regulise temperaturu atmosfere, kada apsor-pcija direktnog Suncevog zracenja od strane atmosfere, a tako -de toplotna provodljivost i konvekcija nisuprisutne, pa rasejanje mozemo zanemariti. Jednacina prenosa (1.2.8) za LTR ima oblika

µdIν

κνρds= −Iν + Bν . (1.2.33)

Integraleci parcijalno, imamo

µ

ρ

d

dz

(∫ ∞

0

Iν

κνdν

)= −I + B, (1.2.34)

gde je

I =∫ ∞

0

Iνdν,

B =∫ ∞

0

Bνdν. (1.2.35)

Integraleci po sferi i stavljajuci, da je rezultujuci fluks konstantan, dobijamo analogan izraz izrazu (1.2.26)

−1ρ

d

dz

(∫ ∞

0

Bν

κνdν

)=

34F

, (1.2.36)

6

gde je F =∫

Fνdν. U slucaju κν = const(= κ) jednacina prenosa (1.2.33) ima oblik

µdIdτ

= I − B, (1.2.37)

a toplotno zracenje se predstavlja formulom

dB

dτ=

34F, (1.2.38)

gde jedτ = −κρdz. (1.2.39)

Prema tome, resenje za sivu atmosferu je analogan res enju za MRR koju smo razmatrali ranije.Cini se, da pomocu pravilno izabrane srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije, moze bilo koja ne siva

atmosfera da se opise koristeci resenje za sivu atmosferu. Na taj nacin, ako napisemo

dτ = −〈κ〉ρdz, (1.2.40)

i to u poredjenju sa (1.2.36) i (1.2.38) daje

1〈κ〉 =

1B

∫ ∞

0

Bν

κνdν, (1.2.41)

gde B sledi iz (1.2.35). Velicina 〈κ〉, koja se siroko primenjuje u astrofizici jeste Rozelandova srednja vrednost.Zadatak njenog nalazenja povezan je sa Edinktonovom aproksimacijom. Da bi se ocuvao fluks jednacine MRR(1.2.19) potrebna je tacna jednacina Iν = Bν . Medjutim u uslovima LTR sa dubinom dolazi do postepenogmesanja delimicne raspodele zracenja, tako da se temperatura sa dubinom menja, a Iν ne moze da budeBν , da bi se sacuvao ne promenjen fluks u svakom parcijalnom intervalu. Me -dutim ako imamo pribliznukonstantnost fluksa po spektru, Rozelandova srednja vrednost predstavlja dobru aproksimaciju. Ovaj uslovje ispunjen na zadovoljavajuci nacin u zvezdanim atmosferama, sto u vecini slucajeva ne moze da se kaze ozemljinoj atmosferi. Kako je T i Bν(T ) se menjaju sa dubinom tada 〈κ〉 ne moze da se predstavi sa velicinom,koja ne zavisi od dubine. Na taj nacin, da bi se izracunao Bν(T ) i 〈κ〉 kao funkcija dubine treba primenitimetod sukceseivnih aproksimacija. Pogodniji metod sastoji se u mnozenju desne strane jednacine (1.2.26)sa κν i integraljenju po ν. U pore -denju sa (1.2.38) daje

〈κ〉 =1F

∫ ∞

0

κνFνdν. (1.2.42)

Ovaj koeficijent apsorpcije naziva se Candrasekarovom vrednoscu. Teskoca njegovogh odre -divanja sastoji seu tome, sto Fν nije poznato pre pocetka racuna, koji se vrse metodom sukcesivnih aproksimacija ili koriscenjedrugih aproksimacija.

Sada mozemo zapisati resenje u slucaju LTR za sivu atmosferu i uporediti numericke rezultate satemperaturama u atmosferi Zemlje. Jednacina (1.2.38) daje resenje, analogno sa (1.2.32)

T 4(τ) = T 40 (1 +

23τ), (1.2.43)

gde je T0 - temperatura gornje granice. Ovde je integralni intenzitet zracenja crnog tela jednak

B(τ) =σ

πT 4(τ). (1.2.44)

Puni radijacioni fluks od Zemlje moze da se izrazi kroz srednju planetsku temperaturu zracenja, koja se dobijaintegraljenjem jednacine 1.2.31 po frekvenciji

T 4e = 2T 4

0 . (1.2.45)

Za planetu radiusa R koja rotira i sa homogenom raspodelom temperature po sferi ova temperatura jepovezana sa upadnim fluksom suncevog zracenja sa izrazom

4πR2σT 4e = (1− Λ)π2R(πF¯), (1.2.46)

7

gde je Λ - efektivni albedo planete, a πF¯ - upadni fluks suncevog zracenja. Za Λ = 0, 4 za Zemlju Te = 246K,a temperatura na granici T0 = Te/1, 19 = 207K je bliska temperaturi tropopauze na srednjim sirinama. Akoje poznata zavisnost opticke debljine atmosfere od visine, moze da se dobije zavisnost temperature od visine- vertikalni gradijent radijacione ravnoteze (vidi zadatak 1.3).

Narusavanje neprekidnosti izme -du temperature vazduha i povrsine moze da se izrazi uzimajuci u obzir(1.2.29):

T 4s = T 4(τg) +

12T 4

e = T 40 (2 +

32τg), (1.2.47)

gde je τg - opticka debljina na povrsini Zemlje. Raspodela suncevog zracenja, koja dospeva na Zemlju,predstavljena je u tablici 1.1.

odbijeno apsorbovano apsorbovano apsorbovano ponovo izracenou spoljasnje povrsinom u troposferi nad troposferom povrsinomprostranstvo u troposferu

40 40 18 2 25

Tablica 1.1. Priblizna raspodela upadnog fliksa suncevog zracenja u % 1

Jednacine (1.2.43) i (1.2.47) pokazuju, koje vrednosti temperature mogu da se dostignu u blizini Zemljinepovrsine, ako je τ u infracrvenoj oblasti veliko i zagrevanje se pojavnjuje odozdo. Zagrevanje, stvorenosabiranjem prozracnosti atmosfere u vidljivoj oblasti, gde je energija suncevog zracenja znacajnija, i ne-prozracnoscu u infracrvenoj oblasti, gde Plankova raspodela za toplotno zracenje Zemlje ima maksimum,poznato je kao efekat staklene baste. Dugo vrmena su mislili, da je zadrzavanje infracrvenog zracenja stak-lom u staklenim bastama nema sustinsku ulogu u zagrevanju. Sta vise, govorili su, da staklena kupolajednostavno sprecava odlazenje toplog vazduha van. Pristalice cistog stila, odlucno nastoje da zamene izraz”staklena basta” manje uslovljenim terminom. Ja smatram, da se atmosfera zagreva usled efekta staklenebaste, cak i ukoliko takav efekat u staklenicima nije prisutan.

Ukoliko ne postoji unutrasnji izvor toplote, tada temperatura zracenja Te, izracunata po formuli (1.2.46),je ekvivalentna izmerenoj bolometrijskoj temperaturi Tb, koja se dobija iz merenja srednjeg fluksa toplotnogzracenja planete po celom dijapazonu ucestanosti, i jednaka je σT 4

b . U slucaju Jupitera i, moguce drugihvelikih planeta Tb > Te, sto pokazuje na postojanje unutrasnjeg izvora toplote (odeljak 1.8.3).

Ako se toplotno zracenje atmosfere meri samo u uskom intervalu frekvencija, to njegov intenzitet dajetemperaturu sjaja TB , koji je odre -den odnosom Iν = Bν(TB). Ako bi atmosfera bila siva, tada bi intenzitetIν imao plankovsku raspodelu, a temperatura TB bila bi jedna ista na svim frekvencijama i jednaka Tb.Temperatura sjaja Venere, izmerena u mikrotalasnoj oblasti, dala je prvi pokazatelj o temperaturi povrsiniplanete, jednakoj 750 K (odeljak 1.8.1).

1. 3. KONVEKCIJA U TROPOSFERI

Kao sto smo videli siva atmosfera u uslovima radijacione ravnoteze dostize konacnu ”granicnu temper-aturu” na velikim visinama. Ta termicka oblast je postojana u odnosu na konvektivnu cirkulaciju. Me -dutimza velike τ gradijent temperature pri radijacionoj ravnotezi dT/dz ostaje stalan (tj. velik po apsolutnojvrednosti i negativan po znaku). Prema tome, opticki debela siva atmosfera moze biti konvektivno nesta-bilna na niskim temperaturama; temperaturska raspodela, koja tezi da ostvari radijacionu razmenu, postajesuvise ostra, sto dovodi do narusavanja stanja hidrostaticke ravnoteze.

Ako se element gasa se krece adijabatski, tj. u skladu sa prvim zakonom termodinamike

CvdT = −pdV, (1.3.1)

1Napomena: Sunceva konstanta (izvan atmosfere) jednaka 2 cal/min · cm2 = 1.39 ∗ 106erg/(cm2 · s); srednji fluks sunceveenergije na Zemljunu povrsinu cini cetvrtinu ove velicine.

8

gde je Cv [erg/(g ·K)] - specificni toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini. Ako je V specificna zapre-mana, koja sadrzi 1 g materije, za idealan gas imamo

dV =N0k

pdT − N0kT

p2dp, (1.3.2)

gde je N0 = 1/M , M - masa molekula. Kako je Cp = Cv +N0k [erg/(g ·K)], imamo sledecu termodinamickurelaciju:

CpdT =N0kT

pdp = V dp =

1ρdp. (1.3.3)

Pri uslovu termodinamicke ravnoteze (1.1.1) prvi zakon termodinamike daje suvo adijabatski gradijent tem-perature

dT

dz= − g

Cp= −γ − 1

γ

gM

k, (1.3.4)

gde je γ = Cp/Cv. Za Zemljinu atmosferu vertikalni gradijent temperature jednak je -9,8 K/km.Za vlazni vazduh prvi zakon ukljucuje skrivenu toplotu, koja se izdvaja pri kondezaciji vode:

CvdT = −pdV − Ldωs, CpdT =1ρdp− Ldωs, (1.3.5)

gde je ωs - masa zasicene vodene pare u masi vazduha, a L - skrivena toplota stvaranja pare. Tada vlaznoadijabatski gradijent temperature je jednak

dT

dz= − g/Cp

1 + (L/Cp)(dωs/dT ). (1.3.6)

Vlazni vertikalni gradijent temperature moze da cini oko polovine suvog gradijenta, ili priblizno 5 K/km.Kako konvekcija delimicno proistice u vlaznom a delimicno i suvom vazduhu to u troposferi srednja vrednostgradijenta cini 6,5 K/km. Ova vrednost karakterise staticku stabilnost klime sistema velikih razmena naZemlji (odeljak 2.2.4).

Slika 1.5. Pri postojanju konvekcije adijabatskideo krive ne prostire se samo do tacke, gdeje radijacijono resenje konvektivno stabilno,nego obezbe -duje toplotno zracenje kao podrskutemperature iznad tacke B.

Temperaturska raspodela pri radijacionoj-konvektivnojravnotezi opisuje se na malim visinama jednostavnom adi-jabatskom krivom, koja prelazi na velikim visinama u krivu,koja odgovara potpuno radijacionoj ravnotezi (slika 1.5).Iz beskonacnog broja paralelnih krivih, koje odgovarajuraznim adijabatama u atmosferi treba da izaberemo onu,koja odre -duje atmosferu, koja izlucuje navise takav fluks,kao pri radijacionoj ravnotezi. Na primer kriva 1 na slici1.5 predstavlja tangentu na krivu radijacione ravnoteze i nezahteva prekid temperature. Me -dutim adijabatska kriva 1je uvek niza od radijacionog resenja, i jasno, ona ne mozeobezbediti radijacioni fliks visi od tacke A, koji podrzavatemperaturu, koja bi odgovarala rdaijacijonoj ravnotezi.

Usaglaseno resenje predstavlja adijabatsku krivu, kojaje pomerena udesno za toliko, da bi se zadovoljili granicniuslovi fluksa. Skok temperature na povrsini Zemlje tako -denema mesta, jer je on konvektivno nestabilan. Fluks, kojidaju razlicite adijabatske raspodele, lako se racuna iz for-malnog resenja jednacine prenosa (1.2.16).

9

1. 4. SIRINSKE VARIJACIJE TROPOPAUZE I ODSTUPANJE OD SIVE ATMOSFERE

Radijaciono konvekcioni model sive atmosfere uspostovlja osnovne osobine raspodele temperature utroposferi pri temperaturi na spoljasnjoj granici, koja odgovara skoro izotermskoj oblasti u tropopauzi.Me -dutim ovo resenje se pokazuje manje zadovoljavajucim, kada je potrebno razmatrati detaljnije straneproblema. Na slici 1.6 prikazane su izoterme u meridijalnom preseku za razlicite sezone. Tamna linijapokazuje polozaj tropopauze. Iz (1.2.45) i (1.2.46) cini se ociglednim, da u sivoj atmosferi koja se zagrevaodozdo pri odsustvu medjus irinskog dinamickog dejstva tropopauze i u tropima mora da bude toplije negona Artiku, prosto zato, sto u tropima temperatura povrsine Zemlje je visa. U stvarnosti tropopauza utropskim predelima smestena je na visini od oko 15km i ima temperaturu reda 195 ≈ K, dok je u oblastimapolarne kape ona niza (izmedju 8 i 9 km) i ima T ≈ 225K.

Zasto je tropopauza na Artiku toplija i smestena nize? Ima nekoliko delujucih faktora. Najverovatnijeje, da najveci znacaj ima ta cinjenica, sto atmosfera nije siva, a raspodela gasova, aktivnih u infracrvenojoblasti (CO2, H2O, O3), se menja sa sirinom.

Odstupanje od sivila samo po sebi smanjuje vezu me -du temperaturom na zemljinoj povrsini i na spoljnjojgranici atmosfere.

Slika 1.6. Raspodela ... temperature (K) na severnimpolusirinama za razlicite sezone. (Osnovano na dane ...[6])

Pri postojanju prozora prozracnosti u spektru apsorpcije povrsina Zemlje moze da se ohladi, zracecitoplotu pravo u kosmicki prostor ili u stratosferu. Visoki sadrzaj vodene pare u tropima predstavlja preprekuhla -denja povrsine Zemlje, a sto je jos vaznije, povecava hladjenje gornje troposfere. Kao sto vidimo, takvazavisnost apsolutne vlaznosti od temperature vazduha predstavlja najvazniji faktor, koji odre -duje visinutropopauze. Drugi faktor - to je zavisnost sardzaja stratosfernog ozona od sirine. U statickoj atmosferi trebada ima ozona vise na onim mestima, gde se on brze obrazuje, tj. na niskim sirinama. U stvarnosti dakle(ovo pitnje bice posebno razmotreno u odeljku 3.3.2) najveci sadrzaj ozona registruje se na velikim sirinama.Zagrevanje nize stratosfere u osnovi posledica je apsorbcije u prorezu ozona 9,6 MKM infracrvenog zracenjapovrsine Zemlje, dok u isto vreme drugi delovi spektra su prozracni. Pored toga, dosad nismo uzimali uobzir direktno suncevo zagrevanje, a postojanje stratosfere u znacajnoj meri je uslovljeno fotodisocijacijomi zagrevanjem usled suncevog zracenja. Uz uslov najveceg sadrzaja ozona na Artiku i njegove lokalizacijena manjim visinama u pore -denju sa tropima treba da se ocekuje njegov razlicit uticaj na temperaturskiprofil. Tropska tropopauza izdvaja se veoma ostro sa ostrom temperaturskom inverzijom i brzim podizanjem

10

temperature u niskoj stratosferi. U polarnim oblastima niska stratosfera je skoro izotermna. Verovatno, takverazlike predstavljaju posledicu nejednake raspodele ozona.

I pored svega detaljni racuni po modelima ne daju zadovoljavajuce poklapanje sa realnom atmosferom,sto svedoci o uticaju drugih efekata. Kao sto je poznato, veliku vrednost u stratosferi ima meridijalnacirkulacija odeljak (3.3.2). Verovatno, ona ima uticaj na visinu tropopauze i temperaturu u niskoj atmosferi.Pored toga, konvekcija je intenzivnija u tropima kako usled intenzivnijeg suncevog zracenja, tako i usledhla -denja gornje troposfere, koje je izazvano povecanjem sadrzaja vodene pare.

Uzimanjem u obzir dejstva svih ovih efekata zahteva konstrukciju slozenih numerickih modela sapromenljivim karakteristikama koji omogucavaju da se odredi uticaj razlicitih faktora. Me -dutim deo efekatasadrzi u sebi tako slozenu ukupnost inverznih veza da je pojimanje fizickih procesa postalo izuzetno tesko.

1. 5. STRATOSFERA: APSORPCIJA DIREKTNOG SUNCEVOG ZRACENJA

Pri elementarnom razmatranju mehanizama zagrevanju stratosfere zadatak moze znacajno da se uprosti,sacuvajuci pri tom njegovu fizicku sustinu a da se proslede osnovne zakonitosti. U glavi 3 hemija procesapovezanih sa ozonom bice izlozena mnogo podrobnije (pored toga u odeljku 3.1 predstavljen je pregledosnovnik principa fotohemije). Ovde cemo razmotriti takve reakcije u kojima ucestvuju samo kiseonik - toje takozvana Cepmenova reakcija.

1.5.1. Osnove hemije kiseonika

Fotodisocijacija molekularnog kiseonika proizilazi kao rezultat apsorpcije zracenja u kontinuumu Ger-cberga:

O2 + hν −→ O(3P ) + O(3P ). (1.5.1)

Apsorpcija direktnog suncevog zracenja u kontinuumu sa O2, obrazujuci pri tom ozon:

O + O2 + M −→ O3 + M, (1.5.2)

k1,2 = 1, 1 · 10−34e510/T cm6/s,

gde je k1,2 - kojeficijent brzine reakcije trojnih sudara (odeljak 3.1). Obe raznolikosti ”neparnogkiseonika” (tj O i O3) razlazu se posrestvom reakcije

O + O3 −→ O2 + O2, (1.5.3)

k1,3 = 1, 1 · 10−11e−2150/T cm3/s,

i O3 ponovo se raspada obrazujuci O:

O3 + hν −→ O + O2. (1.5.4)

Osnovni izvor zagrevanja - prestavlja disocijacija O3 koja nastaje u jakom kontinuumu Hartli, prikazanom naslici 1.7. U granicama ove oblasti spektra O3 predstavlja jedinstvenu komponentu jake atmosferske apsorpcije(slika 1.8).

Na taj nacin, apsorpcija O3 ne samo da je odgovorna za zagrevanje stratosfere, nego i ne propustasuncevo zracenje u oblasti 0,2-0,3 MKM na zemljinu povrsinu. Mnogi oblici zivota (ukljucujuc i molekuleDNK) ne mogu da izdrze delovanje ultravioletnih zraka, a prividni veoma tanki sloj ozona oko 0,3 atm · cmu stratosferi je dobar ekran. Prema tome, samo zato sto O3 snazno apsorbuje u Hartlijevoj oblasti (presek10−18-10−17cm2), tako mali broj molekula dovoljan je za sustinsko slabljenje zracenja.

S druge strane, apsorpcija O2 u reakciji (1.5.1) veoma je slaba. Ipak ona je sustinska, jer ima dvakontinuuma fotodisocijacije za O2, koji igraju vaznu ulogu u fizici atmosfere (slika 1.9). Najjaci od njih,je kontinuum Sumana - Runge, koji je smesten u oblasti talasnih duzina kracih od 1750 A (7,1 ev). On jepovezan sa elektronskim prelazom B3

∑−u ←− X3

∑−g , i prema tome je razresen. Izmereni efektivni presek

cini 10−18− 10−17cm2, i O2 se raspada na dva atoma: O(3P )+O(3D), od kojih se jedan nalazi u osnovnom

11

stanju, a drugi - u metastabilniom stanju 1D (2 ev). Ova disocijacija se javlja na visinama reda 100 km, isuncevo zracenje sa λ < 1750 A u potpunosti se apsorbuje gornjom atmosferom.

Slika 1.7. Apsorpcioni presek za talasnu duzinu i kontinuumHartlija (Inn E. C. Y., Tanaka. J. Opt. Soc. Amer., 43,870, 1953.)

Druga, znatno slabija apsorpcija vidi se za λ > 2420 A uz (5 ev). Ona ukljucuje zabranjeni kontinuumHercberga A3

∑+u ←− X3

∑−g , za k koji je presek apsorbcije jednak 10−24 − 10−23cm2. Usled disocijacije

obrazuju se dva atoma O, koji se nalaze u osnovnom stanju O(3P ).

Kada je funkcija izvora (koja predstavlja lokalno rasejanje ili zracenje) mala, tada jednacina prenosa(1.2.11) odredjuje apsorbciju u jedinici zapremine kao

µdIν(z)

dz= −κνρI(z) = −κνρIν(∞)e−τν/µ. (1.5.5)

U daljem pri razmatranju pitanja o obrazovanju jonosfere (odeljak 5.1.1) produzicemo razmatranje ovejednacine, ali sada samo primetimo, da u barometarskoj atmosferi maksimalna apsorpcija nastaje pri (vidizadatak 1.4)

τν/µ = 1, (1.5.6)

uzimajuci u obzir da je

τν/µ = κνρH/µ = ανN(z)H/µ, (1.5.7)

gde je αν [cm2] - apsorpcioni presek molekula. Zato, maksimum disocijacije, koji je uzrokovan kontinuumomSumana - Runge, je smesten na visinamo oko 100 km.

12

Slika 1.8. Visina, do koje se intenzitet suncevog zracenja samnjuje za e uodnosu na vanatmosfersku vrednost pri vertikalnom padanju. Oblasti apsor-bcije Sumana - Runge i zabranjeni prelazi Herzberga O2 oznaceni su kao SRi [O2] redom. (Po podatcima, koji su dobijeni 1961 god. P. Dz. Smitom; izradova Herzerga L. In: physics of the Eart’s Upper Atmosphere (C.O. Hineset all., eds.)Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1965, p. 40.)[Imenaprevedena: Gercberg L. V kn.: Ferhn......].

Slika 1.9 Pojednostavljeni potencijal energije kiseonika. Desno su prikazaniproizvodi disocijacije dijagram energetskih nivoa O prikazanih na slici 6.3.

U skladu sa navedenim uslovom maksimuma disocijaije u kontinuumu Herzberga treba da se nalazi na visiniod 20-25 km, medjutim apsorpcija O3 talasnih duzina λλ 1800-2400 A povecava τν = 1 do visina oko 40 km.Realni koeficijent nije siv, i razlaganje O3 usled reakcije (1.5.2), (1.5.3) i (1.5.4) stvara maksimum sadrzajaozona nesto nize, priblizno na visini 25-30 km.

Pomocu gore pomenute cetiri jednacine za dnevnu fotohemisku ravnotezu moze da se nacini pribliznaocena raspodele ozona. Prvo, O se obrazuje usled disocijacije (1.5.1) sa brzinom 2J2(z) [s−1 molekula O2],koja zavisi od fluksa fotona po [cm−2 · s−1], zracenja disocijacije na visini z i apsorbcionog preseka molekulaO2 [cm2] i kontinuuma Herzberga. Analogno reakciji (1.5.4) protice sa brzinom J3 [s−1 molekula O3].

13

Razlaganje O usled reakcije dvostrukih sudara (1.5.3) izrazava se posrestvom koeficijenta k13 [cm3/s], i kojipredstavlja srednju vrednost efektivnog preseka procesa asocijacije O - O3, pomnozenog na brzinu sudara.

Preseci hemijskih reakcija mogu u znacajnom stepenu zavisiti od brzine sudara, sto dovodi do snaznezavisnosti odgovarajucih koeficijenata reakcije i od temperature. Konacno, reakcija trojnih sudara (1.5.2)ima koeficijent brzine k12 [cm6/s]. Koeficijent brzine reakcije je detaljnije razmotren u odeljku 3.1.

Na taj nacin, opsta promena sadrzaja O odre -duje se jednacinom

d[O]dt

= 2J2(z)[O2] + J3(z)[O3]− k13[O][O3]− k12[O][O2][M ], (1.5.8)

gde kvadratne zagrade oznacavaju koncentraciju [molekula/cm3]. Analogna brzina promene sadrzaja O3

jednaka je

d[O3]dt

= k12[O][O2][M ]− k13[O][O3]− J3[O2]. (1.5.9)

Pri hemijskoj ravnotezi ove dve reakcije dovode do izraza

[O] =J2[O2]k13[O3]

, (1.5.10)

[O3] =k12[O][O2][M ]k13[O] + J3

. (1.5.11)

Ispod 60 km clan k13[O] ¿ J3 usled malog sadrzaja O. Tada

[O3]dnev

[O2]≈

(k12J2[M ]

k13J3

)1/2

, (1.5.12)

[O]dnev ≈(

J2J3

k12k13[M ]

)1/2

. (1.5.13)

Na slici 1.10 prikazana je raspodela alotropnih stanja kiseonika u toku dana. U nocno vreme O3 rasteza O usled reakcije (1.5.2), koja tece brzo, jer je sadrzaj O2 mali. Ipak, ukoliko u stratosferi [O] ¿ [O3],fakticki porast O3 je relativno mali. Ako bi postojala rezerva O, tada bi ravnotezno prisustvo O3 u nocnomvremenu raslo do vrednosti

[O3]noc

[O2]→ k12[M ]

k13, (1.5.14)

no u stratosferi nocno vreme O brzo nestaje i O3 postaje veoma inertan.

Slika 1.10. Dnevna ravnotezna raspodele alotropskih komponenata kiseonika uskladu sa teorijom Cepmena. (Po radu Bates D. R. In: The Earth as a Planet(G. P. Kuiper, ed.), Univ. Chicago Press, Chicago, 1954, p. 581.)

14

1.5.2. Zagrevanje stratosfere

Racun temperaturskog profila stratosfere predstavlja slozen zadatak cak i pri koriscenju jednostavnefotohemije, odsustvo vertikalnog mesanja i zanemarivanja meridijalnih dinamickih prenosa. U isto vremedok proces apsorpcije suncevog zracenja nije suvise slozen (mada dotok sunceve energije na svakom nivoutreba da bude dobijen usrednjavanjem u toku dana za neku sirinu i odgovarajuci period u godini), velicinafaktickog infracrvenog hla -denja (ili zagrevanja) je manje ocigledna. Na primer, slabe rotacione linije uosnovnij traci CO2 na λ 15 MKM i linije izotropnih traka u slabim vrucim linijama (koje se pojavljuju usledprelaza sa pobu -denog nizeg oscilatornog nivoa) vazni su za izucavanje u spoljasnjem prostoru, dok snaznijiprelazi u CO2, H2O i O3 obezbe -duju slozen prenos zracenja unutar atmosfere. Navedeni zadatak moze bitiizveden samo na racunarima pomocu slozenih racunskih programa.

Prihvatajuci da je taj zadatak znacajno uproscen, u krajnjoj meri mozemo da nastojimo da razmotrimoosnovne fizicke procese zagrevanja stratosfere od strane Sunca. Zracenje u oblasti kontinuuma Herzbergaapsorbuje se ne samo u gornjim O2 nego i O3. Sledi

J2(z) = J(0)2 exp

[−τ2(O2, z)

µ− τ2(O3, z)

µ

](1.5.15),

gde je J(0)2 - intenzitet upadnog zracenja izvan atmosfere. Opticka debljina uslovljena O2, jednak je

τ2(O2, z) = α2(O2)∫ ∞

z

[O2(z)]dz, (1.5.16)

a za O3 cini

τ2(O3, z) = α2(O3)∫ ∞

z

[O3(z)]dz. (1.5.17)

Za velicinu J3(z) analogno dobijamo

τ3(O3, z) = α3(O3)∫ ∞

z

[O3(z)]dz, (1.5.18)

gde je α3 - srednji apsorpcioni presek u kontinuumu Hartlija. Na taj nacin za ocenu [O3] u skladu saizrazom (1.5.12) potrebno je uvesti [O3] na desnu stranu jednacine, i za taj cilj mozemo da koristimo metodsuksecivnih aproksimacija. Po -dimo od grube predpostavke, da su sve komponente sa jednakom skalom visinaH. Tada (1.5.12) daje prvu pribliznost

[O3(z)]dnev

[O2(z)]≈

(k12[M(z0)]J

(0)2

k13J(0)3

)1/2

e−(z−z0)/2Hexp

(− τ0

2µe−(z−z0)/H

), (1.5.19)

gde je

τ0 = τ2(O2, z0) + τ2(O3, z0)− τ3(O3, z0). (1.5.20)

Jednacina (1.5.19) opisuje oblik takozvanog Cepmenovog sloja sa kojim cemo se ponovo sresti u teorijijonosfere (odeljak 5.1.1). Prvi eksponencijalni faktor odre -duje smanjenje apsorcije sa povecanjem visineusled smanjenja sadrzaja apsorbcionih komponenti. Drugi eksponencijalni faktor je uslovljen apsorbcijomsuncevog zracenja, koja obrazuje ”sloj”, koji dovodi do smanjenja dubine atmosfere. U ovoj aproksimacijirelativni sadrzaj [O3] imace maksimum za τ0/µ = 1, sto odgovara maksimumu ”apsorbcije” τ0 [vidi jednacinu(1.5.6)]. Me -dutim apsolutna maksimalna vrednost O3 dobija se za τ0/µ = 3, ili znatno nize od tog nivoa,gde ”apsorpcija” τ0 ima maksimum. Ttreba napomenuti, da (1.5.19) predstavlja grubu aproksimaciju zarealni sloj ozona, jer τ0 samo zavisi od [O3] i moze biti cak negativno.

Brzina zagrevanja usled disocijacije jednaka je

dT

dt zgr=

[O2(z)]ρ(z)Cp

(J2(z)hν2 + J3(z)hν3

[O3(z)]dnev

[O2(z)]

), (1.5.21)

15

gde je ρ(z) - lokalna gustina mase, Cp [erg/(g · K)] - specificni kapacitet vazduha, ν2 i ν3 - srednjefrekvencije za kontinuum Herzberga O2 i kontinuum Hartlija O3 redom. Dovoljno dobrom aproksimacijomse javlja predpostavka o tome, da sva sunceva energija, koja se apsorbuje u stratosferi, prelazi u toplotu. Deote energije se izdvaja u obliku kineticke energije u trenutku disocijacije. Deo prelazi u metastabilno stanje,kao sto su O(1D), i dezaktivira se sudarima (tj. pretvara se u toplotu); deo (sama energija disocijacije)izvaja se u obliku topote, kada se proizvodi disocijacije ponovo rekombinuju usled hemijskih reakcija (1.5.2)i (1.5.3).

Slika 1.11. Karakteristika apsorbcione sposobnosti donje atmosfere velicine1/bλ izrazava debljinu sloja atmosfere, koji daji apsorbciju 50% i propustanje50%. U tom ogranicenom smislu bλ je svojevrsna opticka debljina, mada ukonacnim intervalima talasnih duzina atmosfera ne apsorbuje po eksponenci-jalnom zakonu Lamberta (1.2.2). (U skladu sa radovima Alana C. W. Astro-physical Quantites, 3rd ed, Athlone Press, London, 1973, p. 130.) [.... AllenK. U. ....]

Da bi se nasla ravnotezna temperatura, odredimo odnos apsorbovane toplote k izracenoj toploti. Na ve-likim visinama atmosfera postaje opticki tanka u infracrvenoj oblasti spektra i zraci u spoljasnji prostor. Ovapredpostavka se ponekad koristi pri malim fluktuacijama toplote i temperature i naziva se aproksimacijomprozracne atmosfere. Uzimajuci da su karakteristike gasova sive, imamo [uporedi (1.2.44)]

4πκB(z) ≡ 4κσT 4 = Cp

(dT

dt

)= (αT )hlad, (1.5.23)

gde je κ [cm2/g] - koeficijent apsorbcije. Realna atmosfera je daleko od sive, i cesto se dozvoljava linijska(Njutnova) zavisnost hla -denja

Cp

(dT

dt

)

hla -d= aT, (1.5.24)

gde je a - konstanta (a ≈ 4κσT 30 ). Primer koriscenja ovih jednostavnih jednacina dat je u zadatku 1.6.

Velicina srednje apsorbcije od strane atmosferskih gasova u infracrvenoj oblasti spektra navedena je na slici1.11.

1.5.3. Voda u stratosferi

Prenos radiacione energije u stratosferi uslovljen je u osnovnom H2O, mada i CO2 tako -de igra vaznuulogu, posebno na velikim visinama. U statosferi i vise uloga H2O je manje znacajna usled malog relativnogsadrzaja. U stratosferi zapremiski sadrzaj vode cini 5 · 10−6, sto treba da odgovara pritisku zasicene pare

16

pri niskim temperaturama tropopauze (∼ 195 K na visini od 15 km). Zato se obicno stavlja da tropopauzadeluje kao svojevrsni sloj hladne zadrske. Bilo koja druga velika koncentracija vode sigurno bi dovela doobrazovanja leda u jezgrima kondenzacije sa postepenim padanjem nanize.

1. 6. MEZOPAUZA: OSCILATORNA RELAKSACIJA CO2

Iznad stratosfere neposreda apsorpcija ultravioletnog suncevog zracenja posto slabi usled relativnogslabljenja ozona. Zbog toga temperatura monotono opada sa srednjim gradijentom oko -5 K/km, tj. znatnosporije u pore -denju sa suadijabatskim gradijentom (1.3.4), koji je jednak -9,8 K/km.

Kako je neposredna apsorpcija sunceve svetlosti mala, prenos zracenja, koji proistice uglavnom u oblastiCO2 λ 15 MKM, ostaje osnovni proces koji definise raspodelu temperature.

1.6.1. Osnovni prelaz ν2CO2

Molekul CO2 je linearni (sl. 1.12). Pema tome, moda ν1, koja odgovara simetricnim oscilacijama,nema dipolni moment za molekul 16O12O16O, i rotacionooscilatorni spektar ne postoji, kao i u slucajudvoatomnih molekula sa jednakim jezgrima. Moda ν2, koja odgovara deformacionim oscilacijama, predstavljanajnizi osnovni prelaz (zracenje 667,3 cm−1, ili 15 MKM). Degeneracija ν2 (koja oznacava jednakost energijeoscilacije i u ravni stranice i upravno na nju) se ostranjuje usled rotacije. Prema toma, prelaz se formalnopise (0110) (0000), gde cifre u vrsti oznacavaju tri oscilatorna kvantna broja υi, a indeksi - kvantni broj l,koji osdgovara momentu impulsa oscilacije (0 ≤ l ≤ ν2). Moda ν3 (asimetricna oscilacija) odgovara prelazu(0001) (0000) (zracenje 2350 cm−1, ili 4,3 MKM) i za red velicine je snaznija u apsorbciji. Me -dutim uuslovima niskih temperatura mezosfere posle 15 km pobu -duju se znatno intenzivnije, sto uslovljava optickidebelu sredinu i obezbe -duje postojanje lokalne termodinamicke ravnoteze (LTR) sa atmosferom do znacajnihvisina . Uz te uslove traka od 15 MKM se pokazuje znacajnijom. Me -dutim postojanje LTR zahteva dodatnarazmatranja, ukoliko se ona narusi usled procesa oscilatorne relaksacije.

Slika 1.12. Kolebanje moda za linearni molekul OCO

1.6.2. Kirhofov zakon i oscilatorna relaksacija

Pri razmatranju zracenja u troposferi (odeljak 1.2.3) gde su mnoge komponente (na primer H2O i CO2)aktivno zrace, usvojili smo za infracrveno zracenje priblizno sivu atmosferu. U ovom odeljku pri analiziprenosa toplote zaustavicemo se na pojedinacnom oscilatornom prelazu. Moze da se pokaze, sto koriscenjeKirhofovog zakona u tom slucaju nije umesno. Ovde cemo demonstrirati da su metodi analize termodinamikei molekularne fizike ekvivalentni.

Za pocetak, pretpostavimo da nema rasejanja. Intenzitet zracenja iz jedinice dIν/ds [erg/(cm3 ·s ·srad ·Hz)] odre -duje se koeficijentom zracenja (1.2.1):

dIν/ds = ρjν , (1.6.1)

gde u skladu sa (1.2.6) jν = κνBν . Integraljenje u granicama profila trake (koji ne treba sada smatratisivim, obavezno predstaviti uzimajuci u obzir κν zavisno od frekvencije) daje velicinu zracenja na sve stranesa gustinom enrgije E po celoj traci υ

′= 1 → υ = 0:

17

dE(1, 0)dt

=∫

sfer

∫

pov

dIν

dsdνdΩ = 4πρBν

∫

ν

κνdν, (1.6.2)

gde je Bν ubaceno u podintegral, jer je zracenje izotropno u granicama malog izotropnog intervala, gde jeBν = const. Koristeci identitet

ρκν = N(υ)αν(υ, υ′), (1.6.3)

da bi smo izrazili koeficijente apsorbcije preko poprecnog preseka molekula αν(υ, υ′) i koncentracije CO2 nanizem oscilatornom nivou N(υ), imamo

dE(1, 0)dt

=4πN(0)2hν3

c2(ehν/kT − 1)

∫αν(0, 1)dν. (1.6.4)

Integralni apsorbcioni presek se obicno izrazava celim nizom ekvivalentnih nacina, me -du njima prekosile trake S, sile oscilatora f, koeficijenta apsorbcije Ajnstajna B ili (jer su tri koeficijenta Ajnstajna povezani)verovatnosti prelaza za zracenje A. Na taj nacin, moze da se izabere jedan iz niza izraza

∫αν(0, 1)dν = S(0, 1) =

πe2

mcf(0, 1) =

hν

4πB(0, 1) =

c2

8πν2

ω(1)ω(0)

A(0, 1), (1.6.5)

gde je ω - statisticka tezina nivoa. Dajuci prednost verovatnoci prelaza, napisimo

dE(1, 0)dt

=N(1)A(1, 0)hν

1− e−hν/kTerg/(cm3 · s), (1.6.6)

kao pri termoninamickoj ravnotezi relativna koncentracija nivoa υ i υ daje se jednacinom pobu -denja Bol-cmana

N(υ′)

N(υ)=

ω(υ′)

ω(υ)exp

[−hν(υ

′υ)

kT

]. (1.6.7)

Za dvoatomne molekule mi mozemo smatrati da oscilatorni nivoi (sumirani po svin rotacionim nivoima)imaju jednake statisticke mase ω(υ

′) = ω(υ).

U skladu sa metodom molekularne fizike, energija koja se zraci prelazom υ′= 1 → υ = 0, odre -duje se

odnosom

dE(1, 0)dt

= N(1)[A(1, 0) + Bν(T )B(1, 0)]hν, (1.6.8)

gde je B(1,0) - Ajnstajnov koeficijent za prinudno zracenje i mi predpostavljamo, da je intenzitet upadnogzracenja odgovara plankovskoj raspodeli, koja se karakterise lokalnom temperaturom. Odnos izme -du kojefi-cijenata Ajnstajna je takav:

ω(1)B(1, 0) = ω(0)B(0, 1) =ω(1)c2

2hν3A(1, 0). (1.6.9)

Ako Bν odre -den odnosom (1.2.7), tada izraz (1.6.8) dovodi do oblika (1.6.6).Nije uopste za cu -denje, sto su dva pristupa ekvivalentna, kada smo predpostavili plankovsko zracenje i

bolcmanovsku raspodelu koncentracije nivoa. Na kraju krajeva, upravo ovi uslovi se koriste za uspostavljanjeveze me -du Ajstajnovim koeficijentima A i B. Me -dutim ako je polje zracenja znatno razlicito od izotropnog iline moze da se karakterise lokalnom temperaturom ili su sudari nedovoljno cesti, da bi podrzali bolcmanovskuraspodelu (1.6.7), Kirhofov odnos, ne moze da se primeni i moramo koristiti metode molekularne fizike, dabi smo odredili intezitet zracenja.

Razmotrimo proces sudara i zracenja, da bi smo pokrili, kada termodinamicka ravnoteza postaje losaaproksimacija. Energija zracenja se transformise u toplotu usled apsorbcije

CO2(υ = 0) + hν −→ CO2(υ = 1) (1.6.10)

sa sledecom dezaktivacijom usled sudara

18

CO2(υ = 1) + M −→ CO2(υ = 0) + M + K.E., (1.6.11)

gde je K.E. = hν - kineticka energija, koja se predaje gasu. Koeficijent brzine dezaktivacije oznacava se saη(1, 0)[cm3/s], tako da je

d[CO2(1)]dt

= −[CO2(1)][M ]η(1, 0)cm−3 · s−1. (1.6.12)

S druge strane, apsorpcija (1.6.10) moze da bude propracena sledecim spontanim zracenj

CO2(υ′= 1) −→ CO2(υ = 0) + hν, (1.6.13)

u tom slucaju prenos zracenja u kineticku energiju ne postoji, i ukupnost procesa (1.6.10) i (1.6.13) svodise na rasejanje. Zanemarujuci male clanove prinudnog zracenja u imeniocu (1.6.6), dobijamo da je gubitakCO2(υ

′= 1) usled spontanog zracenja jednak

d[CO2(1)]dt

= −[CO2(1)]A(1, 0). (1.6.14)

Odavde nalazimo albedo za jednokratno rastojanje

ω∗ =A(1, 0)

A(1, 0) + η(1, 0)[M ], (1.6.15)

koji ne zavisi od frekvencije u granicacama trake 1 - 0.Jednacina prenosa (1.2.11) uzimajuci u obzir izraz (1.2.14) i (1.2.17) dobija oblik

µdJν

dτν= Iν − ω∗Iν − (1− ω∗)Bν . (1.6.16)

Kada je ω∗ ≈ 0, dejstvo gasa sa radijacionim poljem je snaznije; ovo i jeste stanje LTR. Me -dutimkada je ω∗ ≈ 1, tada molekul na visem nivou rasipa upadne fotone, i zato zracenje malo utice na kinetickutemperaturu gasa.

Proces prelaza od ω∗ ≈ 0 do ω∗ ≈ 1 naziva se oscilatornom relaksacijom [ukoliko je koncentracijaoscilatornih nivoa vec nije odre -dena Bolcmanovom jednacinom (1.6.7)] i javlja se pri

[M ] ≤ A(1, 0)η(1, 0)

. (1.6.17)

Za traku CO2 ν2 sila trake S(0,1)=2,37·10−7cm2/s, sto daje A(0,1)=1,35 s−1. Uzimajuci da je η(1, 0) =2, 5 · 10−15cm3/s, nalazimo da, relaksacija nastupa pri koncentracijama [M]≤ 1015 cm−3, sto odgovaravisinama izme -du 70-75 km.

Iznad ove granice apsorpcija zracenja je zanemarljiva u pore -denju sa pobu -divanjem usled sudara, madase gas i dalje hladi usled zracenja energije sa brzinom

dE(1, 0)dt

= η(0, 1)ω∗[M ][CO2]hν, (1.6.18)

gde je koeficijent brzine pobu -divanja povezan sa koeficijentom dezaktivacije (na osnovu termodinamickogprincipa detaljnog balansa):

ω∗η(0, 1) = ω∗η(1, 0)e−hν/kT . (1.6.19)

Kada se relativne koncentracije ne nalaze u termodinamickoj ravnotezi, u opstem slucaju one mogu da seodrede relativnom ulogom sudara i polja zracenja. Ako je kineticka temperatura jednaka T, a zracenje,koje se karakterise nekom drugom temperaturom T0, dolazi odozdo, tada velicina pobu -divanja se odre -dujeizrazom

N(1)N(0)

=ω∗(1)ω∗(0)

[(1− ω∗)e−hν/kT +

ω∗

2e−hν/kT0

], (1.6.20)

19

a ne Bolcmanovom jednacinom (1.6.7). Faktor 1/2 ulazi u (1.6.20) zato, jer se gas siri samo odozdo; jednacinazasnovana na predpostavci o maloj vrednosti prinudnog zracenja (vidi zadatak 1.9).

Na taj nacin, temperatura gornje mezosfere ce se smanjivati sa visinom do tada, dok zagrevanje ter-mosfere ne kompenzuje gubitke usled zracenja. Da se odredi, gde se nalazi oblast kompenzacije, na pocetkurazmotriti procese, koji nastaju u termosferi.

1. 7. JONIZACIJA, DISOCIJACIJA I PRENOS TOPLOTE U TERMOSFERI

Direktna apsorpcija sunceve energije u Zemljinoj atmosferi iznad 80 km postaje vazna posledica foto-jonizacije i u nizim slojevima, uglavnom, zbog toga sto postoji rendgensko zracenje i fotodisocijacija O2 ukontinuumu Sumana - Rungea. (Osnove fotohemije su razmotrene u odeljki 3.1.)

1.7.1. Apsorpcija suncevog zracenja

Zagrvanje koje stvara fotojonizacija, ukljucuje u sebe niz procesa. Pre svega to je bekstvo elektrona.Na primer uzmimo molekul O2 mada N2, O i male komponente tako -de se jonizuju rengenskim zracenjem, aNO se jonizuje snaznim suncevim zracenjem u liniji vodonika Lα λ 1215 A. Na taj je nacin, pri fotojonizaciji

O2 + hν −→ O+2 + e (1.7.1)

potencijal jonizacije jednak je priblizno 12 ev, a dodatnu kineticku energiju odnosi elektron. Ova energija seprenosi neutralnom gasu posrestvom sudara, usled kojih se pobu -duju elektronska stanja ili visoki oscilatorninivoi. Mala kolicina energije se gubi u kosmosmickom prostoru posrestvom zracenja molekula, me -dutimkod N2 i O2 nema rotacionog-oscilatornog spektra, jer ti molekuli imaju jednaka jezgra i nemaju dipolnimomenat. Prema tome, enrgija pobu -divanja se transformise u kineticku energiju usled razmene energije

O2(υ′) + M −→ O2(υ < υ

′) + M, (1.7.2)

ili usled razmene atoma

O2(υ′) + O −→ O + O2(υ < υ

′). (1.7.3)

Nacin transformacije energije jonizacije u toplotu zavisi u nekom stepenu i od visine. Na nizim oblastimaod 90 km rekombinacija proistice usled slepljivanja elektrona sa neutralnim molekulima, posle cega slediuzajamna neutralizacija, tj. sudari izme -du negativnih i pozitivnih jona, usled cega se obrazuju neutralnimolekuli. Na taj nacin, veci deo potencijala jonizacije prelazi u toplotu u istoj oblasti, gde se i javljajonizacija.

Na vecim visinama negativni joni se ne stvaraju brzo, a nosioci pozitivnog naelektrisanja pretezno sujoni O+, O+

2 + ili NO+. Me -dutim O+ se rekombinuje veoma sporo i rano ili kasno predaju svoje naelek-trisanje molekulu. Rekombinacija naelektrisanih molekula vrsi se brzo, na primer, posrestvom disocijativnerekombimacije

O+2 + e −→ O + O. (1.7.4)

Na taj nacin, razlika izme -du energije jonizacije (∼ 12 ev) i energije disocijacije (∼ 5 ev) osloba -da seu oblasti jonizacije, no energija rekombinacije se izdvaja nize, u oblasti visina oko 100 km, gde se kiseonikrekombinuje usled reakcije

O + O + M −→ O2 + M, k12 = 2, 76 · 10−34e710/T cm6/s. (1.7.5)

Na analogan nacin O2 disocira u kontinuumu Sumana - Runge. Me -dutim ovaj proces tece nesto iz-nad nivoa gde protice inverzna rekombinacija. Na taj nacin, vertikalna razmena materije, koja je uslovljenamolekularnom difuzijom makroskopskim kretanjem vazdusnih masa ili turbulentnim mesanjem, igra znacajnuulogu u izdvajanju toplote. Na slici 1.13 pokazane su brzine zagrevanja, izracunate za dve raspodele tem-perature i gustine. Zracenje oblasti Sumana - Rungea igra vaznu ulogu u donjoj atmosferi, a ucesce zracenja

20

na talasnoj duzini 80-1026 A, koje izaziva jonizaciju, preovla -duje u srednjoj i gornoj atmosferi. Efektivnoszagrevanja prihvaceno je da je 30%. Ostatak upadne energije ili se izracuje ili se prenosi u vidu hemiskeenergije u nize oblasti atmosfere gde se atomi O ubrzano sjedinjuju.

Slika 1.13. Dotok toplote u gornju atmosferu pripolozaju Sunca u zenitu (µ = 1) i efektivnostizagrevanja ε = 0, 3. Racuni su obavljeni za dvamodela pri temperaturi termosfere i egzosfere 752i 2000 K. Krive opisuju ponasanje drugog clanana desnoj strani jednacine (1.7.19). Neprekidnelinije - kontinuum Sumana Rungea; isprekidanelinije - su linije jonizacije sa zracenjem λ ¡1026 A.(U skladu sa radovima Banks P.M., Koskarts G.Aeronomy, B, Academic Press, New York, 1973,p. 19.)

1.7.2. Hemija kiseonika i njegova raspodela u termosferi

U oblasti snaznog kontinuuma Sumana - Rungea (vidi odeljak 1.5.1) za λ¡A dolazi do disocijacije

O2 + hν = O(3P ) + O(1D) (1.7.6)

sa J2(∞ ≈ 4 · 10−6s−1). Nivo O1D ima energiju 1,96 ev iznad osnovnog stanja. To je gornji nivo zacrvene zabranjene linije λ6300 i λ6364 A, koje imaju mesto kako u obicnoj svetlosti atmosfere, tako i upolarnoj svetlosti. Sjedinjavanje atoma ostvaruje se sa ucescem trece cestice pri reakciji (1.7.5) ili posrestvomradijativne disocijacije

O + O −→ O2 + hν, (1.7.7)

mada je poslednja znacajna u pore -denju sa trokomponentnom reakcijom samo na nivoima koji su visi odosnovne oblasti disocijacije. Zanemarujuci reakciju (1.7.7), dobijamo za ravnoteznu raspodelu

[O][O2]

=(

J2

k11[O2][M ]

)1/2

. (1.7.8)

Me -dutim difuzna raspodela gasova postaje znacajna u istom dijapazonu visina (100-110 km), gde se nalazimaksimum disocijacije. Teorijsko vreme za dostizanje difuzne ravnoteze ravnomerno izmesanih O2 i O nanivou od 115 km cini oko 10 dana, sto se prakticno poklapa sa vremenom zivota molekula O2, koje jeodre -deno iz fotodisocijacije. No u oblasti od 100-115 km relacija [O2]/[O] cini priblizno 1/3 i skoro jekonstantan. Prema tome, karakteristicno vreme potpunog mesanja u nizoj termosferi usled makroskopskecirkulacije i turbulentnosti moze da bude tako -de reda 10 dana pri uporedivim karakteristikama vremenaprocesa difuzije, mesanja i fotodisocijacije O2. U sledecoj glavi difuzija i mesanje bice razmotreni potpunije.Primetimo sada samo da na visinama od 115 do 150 km vreme difuzije (koje se menja proporcionalno gustini)postaje dovoljno malo i O2, O i N2 nalaze se u difuzijonoj ravnotezi. Ovo znaci sto za svaki gas hidrostatickaravnote(1.1.15) se ostvaruje nezavisno od mase Mj . Tada se visina homogene atmosfere odre -duje izrazom

H =

(∑

j

Nj/N

Hj

)−1

, (1.7.9)

gde je Hj = kT/Mjg.U oblasti neprekidne apsorbcije N2 suncevo ultravioletno zracenje nije dovoljno jako disocijaciju ovog

molekul. Zato atomi N obrazuju usled jonizacije

N2 + hν −→ N+2 + e, (1.7.10)

koja se javlja za λ < 796 A, zbog cega dolazi do disocijativne rekombinacije

21

N2 + e −→ N + N. (1.7.11)

Pojedini atomi N mogu ponovo da se objedine trokomponentnim reakcijama, a tako -de da reaguju sakiseonikom obrazujuci azot oksid:

N + O + M −→ NO + M, (1.7.12)

N + O2 −→ NO + O. (1.7.13)

Me -dutim preovla -dujuci izvor atoma N prestavlja reakcije atoma sa neutralnim komponentama:

N+2 + O −→ NO+ + N, (1.7.14)

O+ + N2 −→ NO+ + N, (1.7.15)

O+2 + N2 −→ NO+ + NO, (1.7.16)

mada poslednja reakcija, verovatno, protice veoma sporo. Disocijativna rekombinacija NO+ predstavljaizvor atoma N, koji se nalaze prvenstveno u stanju 2D.

Druga mogucnost obrazovanja N(2D) sastoji se u rekombinaciji usled reakcije (1.7.11). Nivo 2D jemetastabilan i ima energiju 2,37 ev iznad osnovnog stanja N4S. Kada se stvori, pobu -deni atom azota mozestupiti u reakciju sa O2:

N(2D) + O2 −→ NO + O(3P ). (1.7.17)

Oksid azota, koji se obrazuje u termosferi, vazan je za formiranje nize jonosfere. Tom pitanju cemo se vratitiu glavi 5.

1.7.3. Razmena i gubitak energije usled zracenja

Neki od gore razmotrenih procesa praceni su zracenjem. Spajanje elektrona koje dovodi do obrazovanjanegativnog jona, moze da nastane ili zbog zracenja fotona, ili uz ucesce trecce cestice. Reakcija trokom-ponentne asocijacije (1.7.5) moze dovesti do obrazovanja O2 u osnovnom stanju X3

∑−g ili u jednom iz

(pobu -denih) stanja, kojoj odgovara dvema atomima O(3P ) u osnovnom stanju (slika 1.9). U tom slucajupobu -deni molekul moze da zraci u jednoj iz sistema traka O2, koje se posmatraju u zracenju atmosfere(odeljak 6.1.2). Energija, koja je utrosena na zracenje, ne uticestvuje u zagrevanju termosfere.

Velicina efektivnog zagrevanja treba uzme u obzir gubitak infracrvenog zracenja usled toplotnih sudara,na primer, gubitak uslovljen molekulima CO2 iznad nivoa oscilatorne relaksacije. Me -dutim za preovla -dujucemolekule N2 i O2 zracenje u infracrvenoj oblasti usled elektricnih dipolnih prelaza je zabranjeno. Sadrzajmalih komponenti, koje mogu zraciti (NO, CO i drugi) u atmosferi Zemlje, je suvise mali za to, da bi seobezbedili veliki gubitci toplote, za hla -denje gornjih slojeva atmosfere Marsa i Venere, verovatno je vazanrotacioni spektar CO.

Osnovni gubitci toplote usled zracenja u gornjoj termosferi Zemlje uslovljeni su zabranjenim prelazima(usled elektricnog dipolnog zracenja) me -du dva nivoa fine strukture J = 1 → J = 2 osnovnog stanjaO(3P2,1,0) (upodredi sliku 6.3). Kao rezultat prelaza nastaje zracenje na talasnoj duzini 63 MKM. Razlikaenergije nivoa (0.02 ev) uporediva je sa toplotnom energijom u atmosferi (0.02 ev=232 K). Ako je radijacionovreme zivota dovoljno veliko (1/A=3,1 h) u pore -denju sa vremenom izme -du toplotnih sudara, koncentracijanivoa osnovnog stanja O odgovara Bolcmanovoj raspodeli. Prema tome, intenzitet zracenja na liniji 63 KMK

dE(1, 2)dt

= [O]ω∗1exp(−E1/kT )∑2J=0exp(−E1/kT )

A(1, 2)E1, (1.7.18)

gde je E1 - energija nivoa J u odnosu na osnovni (J=2). Me -dutim hla -denje usled tog zracenja imaznacaj samo iznad nivoa, gde se zracenje fotona zadrzeva opticki debelom sredinom, i ta cinjenica ogranicavahla -denje sve do oblasti F (vidi zadatak 1.7). Pri prelazu sa J = 0 −→ J = 1 nastaje zracenje na liniji od147 MKM, no ono je manje bitno.

22

1.7.4. Fluks toplote usled toploprovodnosti i nivo mezopauze

Pri pozitivnom gradijentu temperature, koji sprecava konvenkciju, i ne veoma efektivnoj razmeni toploteusled zracenja osnovni prenos energije u donjoj atmosferi ostvaruje se toplotnom provodnoscu. Trenutnabrzina zagrevanja odre -duje se jednacinom

ρ∂

∂t(CpT ) =

∂

∂z

(K

∂T

∂z

)+

∑πFiεiαiN(z)e−τi(z)/µ −R(z). (1.7.19)

Ovde je fluks suncevog zracenja podeljen na niz spektralnih intervala πFi, izabrani na taj nacin, da bikoeficijenti absorbcije u granicama svokog od njih se menjali malo. Na taj nacin, πF i [erg/(cm2 · s)] - flukssunceve energije u granicama svakog intervala, εi - deo absorbovane sunceve energije koja prelazi u toplotu,a τi(z) - vertikalna opticka debljina u intervalima ultravioletne oblasti. Za srednju vrednost koeficijentaapsorbcije αi [cm2/molekula] imamo dτi = N(z)αidz. Pored toga, kao K(T) [erg/(cm · s ·K)] predstavljatoplotnu provodnost, a R(z) [erg/(cm3 · s)] - gubitak toplote usled zracenja.

Pri stabilnom stanju i usrednjavanju za jedan dan ova jednacina posle integracije dobija oblik

KdT

dz=

12

∑

i

πFiεi〈µ〉[1− exp

(−τi

〈µ〉

)]−

∫ ∞

z

R(z)dz. (1.7.20)

i odgovara fluksu toplote na racun toplotne provodnosti koja je usmerena nanize. Koriscenjem srednjeg zen-itnog ugla Sunca arccos〈µ〉 (kao i faktora 1/2 za uzimanje u obzir noci), predstavlja svojevrsnu aproksimaciju.U stvarnosti fluks mora biti integrisan za ceo dan u zavisnosti od µ = µ(t).

Jasno je da za velike visine desna strana izraza nestaje i T → Tegzo (temperatura egzosfere). Na drugimvisinama z gradijent treba da bude znatno veci, da bi se ocuvao nanize usmeren fluks toplote, ekvivalentnoopstem ultravioletnom zracenju koje se apsorbuje iznad z, oduzimajuci gubitke, koji su uslovljene infracr-venim zracenjem.

Na slici 1.13. pokazano je, na kojim visinama dolazi do absorpcije zracenja u dva spektralna intervala-oblasti talasnih duzina 80-1026 A i oblasti Sumana - Rungea λ < 1750 A. Energija jonizujeceg zracenjamenja se u zavisnosti od sunceve aktivnosti i u srednjem cini oko 2 erg/(cm2 · s), a fluks u oblasti Sumana- Rungea - priblizno 15 erg/(cm2 · s). Gubitak usled zracenja u liniji 63 MKM, verovatno je jednak samonekolikim desetinama erg/(cm2 · s), mada mogu biti i znatno iznad 150 km. Oblast velikih visina je odlicnoizolovana od mezosfere debelom termosferom kroz koju treba da se rasprostire rasejana toplota. Zato maleizmene toplote usled apsorbcije ili zracenja mogu da stvaraju znacajna dejstva na lokalnu temperaturu.

Dobra aproksimacija velicine K(T) pri atmosferskim temperaturama izrazava se formulom

K(T ) = 36 · 10−5T 3/4erg · km/(cm2 · s ·K) (1.7.21)

za O2 i N2 i

K(T ) = 54 · 10−5T 3/4erg · km/(cm2 · s ·K) (1.7.22)

za O. Zato efektivni fluks toplote na visinama iznad 120 km, gde je T ≈ 325 K, treba da bude jednak

K(T )dT

dz=

12πFε〈µ〉....0, 4erg/(cm2 · s), (1.7.23)

da bi se odrzao gradijent u krajnjoj liniji 15 K/km. Pri visokoj suncevoj aktivnosti gradijenti postaju veci.Na taj nacin samo energija jonizacije, koja ulazi u atmosferu iznad 120 km, kao sto vidimo, je dovoljna, dabi obezbedila gradijent, recimo, pri 〈µ〉 = 1/2 i ε = 0, 8.

Gradijent na nivou oko 90 km cini samo 10 K/km, ali cak i brzi pogled na sliku 1.13 pokazuje, dadotok toplote odozdo se povecava ovde mnogo puta. Cak pri uzimanju nekih razlika u efektivnosti procesaoceigledno, je da gubitak usled zracenja je znacajan u oblasti visina oko 100 km. Polozaj mezopauze definisese visinom, na kojoj ukupni fluks toplote iz termosfere je bio izracen molekulima CO2 na traci od 15 KMK.

Kada postoji oscilatorna relaksacija CO2 jednacina (1.6.18) i (1.6.19) odre -duju uslove mezopauze:

f(CO2)η(1, 0)hν

∫ ∞

z0

N2(z)ehν/kT dz =12πFε〈µ〉, (1.7.24)

23

gde je f(CO2) - relativni sadrzaj CO2 (3 · 10−4) i η(1, 0) = 2, 5 · 10−15cm3/s. Fluks toplote usled toplo-provodnosti na desnoj strani jednak je 3,4 erg/(cm2 · s). Ocenjujuci integral u izotermickoj aproksimaciji(1.1.4) pri cemu je T0 = 175K (resenje nije osetljivo na T0), doijamo

N(z0) = 1, 3 · 1014cm−3 (1.7.25)

sto odgovara oblasti visina oko 85 km.

1. 8. STRUKTURA ATMOSFERE VENERE, MARSA I JUPITERA

1.8.1. Venera

Visoka temperatura povrsine (slika 1.14) Venere (750 K) prvi put je bila utvr -dena u njenom zracenju umikrotalasnom radio dijapazonu, za koji je atmosfera prakticno prozracna. Gusta atmosfera sastoji se skoro100 % od CO2, i visoka temperatura, kao sto vidimo, povezana je sa efektom staklenika, mada mali deosuncevog fluksa se apsorbuje na povrsini.

Slika 1.14. Raspodela temperature atmosfere Marsai Venere. (Standardni model NASA 1972. NASAReport S. P. 8001.)

Profil temperature dobijen je u eksperimentima iz radio pomracenja (odeljlak 5.2.2) sa palube kosmickestanice ¿Marine-5À i pri neposrednim merenjemima pomocu kosmicke stanice ¿Venera-8À. Profil jesustinski adijabatski od povrsine planete do 50 km visine. Horizontalne nehomogenosti temperature suveoma male kako u gornjoj, tako i u nizoj atmosferi i svedoce o dinamickoj aktivnosti (odeljak 2.4).

Na nivou 50-70 km postoji sloj oblaka. Istrazivanjem stepena polarizacije zracenja pokazuje se, daoblaci uglavnom sastoje iz sumporne kiseline H2SO4 (odeljak 4.3.4). Visoka refleksiona sposobnost oblakauslovljava priblizno 80 % albedo planete. Oblaci su umereno gusti, a njihove dimenzije, verovatno, cine od20-30 km; u vidljivoj oblasti spektra oni imaju opticku debljinu τ À 1.

Slika 1.15. Model gornje atmosfere Venere za egzosfernutemperaturu T=350 K. Relativni sadrzaj: CO2 − 0, 98,CO− 0, 01; O− 0, 01; N2− 10−3; H2− 2 · 10−6; He− 2 ·10−4. Totalna koncentracija na visini od 125 km N =1, 0 · 1013cm−3. Koeficijent turbulentne difuzije ispod145 km K = 108cm−2/s (odeljak 2.3.2). (U skladu saradom Kumar S. Hunten D.M.J. Georhys. Res., 79,2529, 1974.)

Kao sto se i ocekivalo, stratosfera odsustvuje iznad oblaka. U termosferi (slika 1.15) temperatura dostizevrednosti oko 300 K (odeljak 7.3.3).

24

1.8.2. Mars

Na slici 1.16 osencena traka pokazuje rezultate merenja zavisnosti temperature od visine na razlicitimmestima i u raznim trenutcima dana za uslove velikog sadrzaja prasine u atmosferi. Gradijent temperaturerazlikuje se od izracunatog adijabatskog gradijenta -5 K/km za atmosferu koja se sastoji samo iz CO2 ikoja se nalazi u radijacijonoj konvektivnoj ravnotezi. Realna raspodela temperature uslovljena je uglavnomneposrednom apsorbcijom suncevog zracenja atmosferskom prasinom. Uticaj ovog efekta znacajan je cak ionda, kada se atmosfera cini cistom. Mada kada je vertikalni gradijent je blizi adijabatskom za uslove cisteatmosfere, on je retko veci od -3 K/km. Model makroskopske cirkulacije (odeljak 2.5) tako -de daje numerickimanji vertikalni gradijent u pore -denju sa konvektivnim.

Slika 1.16. Profili temperature za atmosferu Marsa koji ilustruju uticaj direktnog suncevog zagrevanja,uslovljenog apsorbcijom od strane prasine. Osencene trake pokazuju rezultat posmatranja pomocu kosmickelitilice ¿Mariner-6, -7À. Krive na levom grafikonu predstavljanu rezultate racuna za cistu atmosferu, kojase sastoji uglavnom iz CO2, na desnom grafiku-zaprljanu atmosferu [37]. (Brojevi pored krivih pokazujuvreme u toku dana.-Perev.)

Slika 1.17. Temperatura povrsine Marsa (ukelvinima), izracunata za cistu atmosferuna osnovu izmerenih merenja infracrvenogradiometra kosmicke letilice¿Mariner-9À[38].

Ukoliko je pritisak na povrsini veoma mali (. 8 mbar u zavisnosti od geografskog polozaja i sezone), toje efekat staklenika slabiji i temperatura povrsine podvrgnuta je znacajnim varijacijama u toku marsovskihdana, jednakih 24,660 h (slika 1.17).

Maksimalan sadrzaj vodene pare u atmosferi utvr -duje se zahvaljujuci zasicenju tokom noci. Za usloverelativno ciste atmosfere (slika 1.17) Tmin 6 190 K odgovara debljini sloja natalozene vode od 10 µm.Na severnoj polarnoj kapi u vreme proleca, kada voda, kao sto vidimo, se izdvaja usled topljenja leda,posmatrana debljina sloja dostizala je 30 µm.

Na slici 1.18 prikazan je model gornje atmosfere, dobijene na osnovu posmatranja kosmicke letilice

25

¿Mariner-9À. Egzosferna temperatura priblizno je jednaka 350 K. Kosmicka letilita ¿VikingÀ dobila jeznatno nize temperature. Kao sto vidimo, te promene temperature su realne, ali one jos uvek nisu dobileobjasnjenje.

Slika 1.18. Model gornje atmosfere Marsa za egzos-fernu temperaturu od 350 K, zasnovanim na posma-tranjima radio pomracenja i ultravioletnog zracenjaatmosfere pomocu kosmicke stanice ¿Marinera-9À.(U skladu sa radom Barth C. A. et al. Icarus, 17,457, 1972.)

1.8.3. Jupiter

Sema raspodele temperature Jupitera data je na slici 1.19. Ispod sloja kristala NH3 (amonijak), kojiobrazuju gornje oblake, adijabatski gradijent (odeljak 2.6) jednak je -3 K/km. Oblast radijacione ravnoteze utroposferi povezana je sa prenosom zracenja u slaboj traci CH4 i apsorpcija suncevog zracenja u ultravioletnojoblasti spektra, koja je uslovljena po svemu sudeci, ¿prasinomÀ koju stvara kondezovani hidrazin N2H4 -rezultat fotohemijskih procesa u amonijaku.

Slika 1.19. Sema strukture atmosfere Jupitera. Cak i adijabatska kriva za troposferu je neodre -dena, jeri ona zavisi od relativnog sadrzaja H2/He i uloge vlazne konvekcije; pri niskoj temperaturi T velicina γza H2 je osetljiva na vrednosti T. Ovde je koriscen vertikalni gradijent 2,9 K/km, koji odgovara γ ≈ 1, 6.Tropopauza (z=0) nalazi se na minimumu temperature 100-120 K. Stratosfera nije prikazana, jer profilnije poznat dovoljno tacno i nismo uvereni u to, da se temperatura smanjuje iznad tropopauze. U oblastineposredno nad tropopauzom T, verovatno, raste usled neposredne apsorbcije suncevog zracenja zbog niskognivoa infracrvenog zracenja atmosfere, koje dovodi do hla -denja. U mezopauzi osnovna oscilatorna relaksacijanastaje u C2H2 i CH4. U oblasti termosfere linija a oznacava racunat profi, uslovljen zagrevanjem tvrdimsuncevim zracenjem, a linija b-profil, dobijen na osnovu radio zamracenja kocmicke stanice ¿Pionir-10À.Razlike, kao sto vidimo, svedoce o dodatnom izvoru toplote u atmosferi (odeljak 5.3.3).

Mezosfera se obrazuje usled dotoka toplote zbog apsorbcije suncevog zracenja na talasnoj duzini 3,3 µm(ν3-osnovni) metana CH4 sa postupnim ponovnim izracivanjem u traci 7,7 µm (ν3-osnovni) metana CH4,

26

ciji intenzitet u spektru Jupitera odgovara temperaturi od 145 K ili vecoj.Intenzitet zracenja trake 7,7 µm i zatamnjenje na kraju (odeljak 4.3.3) u infracrvenom kontinuumu

predstavljaju sustinske navode u korist toga, da je model radijacione ravnoteze zadovoljavajuci. Efektivnaplanetna temperatura Jupitera jednaka je 134 K, mada ravnotezna temperatura, u skladu sa jenacinom(1.2.46) cini 106 K. Po svemu sudeci, ova razlika se objasnjava sopstvenim zracenjem planete, koje je uslovl-jeno Helkucovim sazimanjem, koje predstavlja pocetni gravitacioni kolaps, koji trpi protozvezda.

Trci po sadrzaju su molekuli acitelena C2H2 u gornjoj atmosferi i pokazuju znacajan uticaj na zracenjeu infracrvenoj oblasti spektra. Emisija na talasnoj duzini 13,7 µm, povezana sa nizim oscilatornim nivoom(ν5-osnovne), i ima znacaj, analogan traci CO2 na talasnoj duzini 15 µm u zemljinoj mezosferi. MezosferaJupitera obicno se smatra skoro izotermskom (∼ 150K) sa mogucim smanjenjem temperature na 10 K odstratopauze do mezopauze.

U termosferi na osnovu teorijskih racuna prvobitno se predpostavilo povecanje temperature samo na 15K od mezopauze do egzosfere. Upore -denje pokazuje, sto intenzitet suncevog jonizujuceg zracenja, koje stvaratermosferu Zemlje, u blizini Jupitera je 27 puta manje, toploprovodnost termosfere, koja se sastoji iz H2,znacajno je veca, a skala visina mnoga manja (sto smanjuje toploizolaciju, dovodeci do visih temperatura).Poslednja cinjenica i predstavlja stvarni faktor obrnute veze: ako temperatura u nizoj termosferi ne raste,to skala visina ne moze da se poveca do vrednosti, koje obezbe -duju izolaciju gornje termosfere. Me -dutimbuduca istrazivanja najavljuju mnogo neocekivanih rezultata.

Eksperimenti sa radiopomracenjima, koji su bili tako korisni za dobijanje profila pritiska i temperatureatmosfera Venere i Marsa, pri prolazima kosmicke letelice ¿Pionir-10, -11À pored Jupitera nisu donelizeljene rezultate za neutralnu atmosferu. Kasnija analiza je pokazala, da postoje znacajne greske koje subile povezane sa sazimanjem planete i tehnickim osobenostima sprovo -denja eksperimenata. I pored togarezultati, koji su dobijeni za jonosferu, predstavljaju dosta tacne vrednosti. Oni pokazuju ostro povecanjetemperature termosfere do 750 K. Jasno je, da ako je ovaj rezultat pravilan, to znaci da postoji ne predvi -deniizvor zagrevanja gornje atmosfere. Procena ovog problema bice produzena u odeljku 5.3.3.

27

Glava 2

2. HIDRODINAMIKA ATMOSFERE

2. 1. OSNOVNE JEDNACINE

2.1.1. Jednacine u inercijalnom sistemu koordinata

Osnovne jednacine, koje povezuju gustinu mase ρ, pritisak p, i temperaturu T i tri komponente brzine v(u, υ, ω), prikazane su jednacinama stanja, neprekidnosti kretanja i ocuvanja energije. Jednacine neprekid-nosti izrazavaju zakon ocuvanja mase

∂ρ

∂t= −∇ · (ρv), (2.1.1)

koja tvrdi, da je lokalna brzina promena gustine mase jednaka konvergenciji fluksa. S druge strane, korisnoje predstaviti jednacinu neprekidnosti pomocu potpunog izvoda koja se uzima duz puta po kojem se kreceelement fluida. Na taj nacin,

dρ

dt≡ ∂ρ

∂t+ v · ∇ρ = −∇ · (ρv) + v · ∇ρ. (2.1.2)

Transformisuci divergenciju, imamo

dρ

dt= −ρ∇ · v. (2.1.3)

U posebnom slucaju za nestisljivu tecnost

∇ · v = 0. (2.1.4)

Jednacina neprekidnosti u Ojlerovim promenljivima za idealni gas tj. pri odsustvu viskoznosti dobija seizjednacavanjem sile, koja deluje na jedinicu zapremine fluida, sumi spoljasnjih sila ρg i gradijenta pritiska∇p:

ρdvdt≡ ρ

(∂v∂t

+ (v · ∇)v

)= −∇p + ρg. (2.1.5)

Ako fluid nije idealan, treba dodati clan koji uzima u obzir prenos impulsa usled viskoznosti od jednogelementa fluida do drugog. Tenzor viskoznog napona (koji ulazi u jednacinu u obliku, analognom ulozipritiska) treba da ima clanove, koji su proporcionalni

∂υi

∂xj+

∂υj

∂xi, (2.1.6)

tako da unutrasnje trenje nastaje samo pri postojanju relativnog kretanja me -durazlicitih delova fluida. Zanestisljivu tecnost clanovi sa i = j nestaju, jer se ispunjava uslov (2.1.4), i jednacina kretanja prelazi ujednacinu Navija - Stoksa

∂v∂t

+ (v · ∇)v = −1ρ∇p + g +

η

ρ∇2v. (2.1.7)

Koeficijent proporcionalnosti η [g/(cm · s)] naziva se dinamickom viskoznoscu, dok relacija

V = η/ρ cm2/s (2.1.8)

28

predstavlja kinematicku viskoznost.Ako je kolicina toplote konstantna za sve elemente i unutrasnja razmena usled toplotne provodnosti

i zracenja ne postoji, imamo posebnu situaciju, kada proticanje gasa predstavnje izotermski i adijabatskiproces. Atmosfera jedva da zadovoljava ove uslove, me -dutim u vecini zadataka odstupanja od tih uslovanisu ozbiljna, i takva aproksimacija se smatra korisnom. Na taj nacin temperatura se daje izrazom (1.3.4)(ili njen ekvivalent za vlazan vazduh), i nas sistem jednacina se dopunjava jednacinom stanja idealnog gasa(1.1.2). Integraleci (1.3.3) dobijamo adijabatske uslove za suv gas

Tp−(γ−1)/γ = const, ili pρ−γ = const. (2.1.9)

Postoje zadaci, koji su povezani, na primer, sa analizom nestabilnosti i njihovih uzroka, gde ne mogu da sekoriste adijabatski zakoni, ali moze se razmatrati gas kao ¿skoro nestisljivÀ. Pri tome se ρ smatra kon-stantnim svuda, izuzev u clanu topljena u (2.1.7). Ovaj pristup daje aproskimaciju Busineska. Neprekidnostfluida opisuje se izrazom (2.1.4), i tada jednacina Navija - Stoksa ima oblik

∂v∂t

+ (v · ∇)v = − 1ρ0∇p +

(1 +

δρ

ρ0

)g + V∇2v. (2.1.10)

gde je ρ = ρ0 + δρ. Cuvanje energije u pokretnom elementu sa dotokom energije daje

ρ0Cp

(∂T

∂t+ v · ∇T

)= ∇ · (K∇T ) + ρ0v · g + Q, (2.1.11)

gde je K - koeficijent toplotne provodnosti a, Q - izvor toplote, koji je uzrokovan viskoznom disipacijomi zracenjem. Za troposferu i stratosferu toplotna provodnost nema znacaja i clan zracenja predstavljapreovla -dujuci sa desne strane jednacine.

2.1.2. Kretanje u rotacionoj atmosferi

Kao sto je poznato, u sitemu koordinata∑′

, koji se rotira sa ugaonom brzinom Ω u inercijalnom sistemu∑, cestica ima brzinu υ

′, takvu, da je

v = v′+ Ω× r. (2.1.12)

Na taj nacin, apsolutna brzina jednaka je zbiru brzina cestice u odnosu na Zemlju i brzine rotacije Zemlje.Diferenciranjem vektora A u rotacionom sistemu koordinata d

′A/dt tako -de zahteva uvo -denje popravki, koje

uzimaju u obzir rotaciju, tj. u opstem slucaju

dA

dt=

d′A

dt+ Ω×A (2.1.13)

i u posebnom

dvdt

=d′v

dt+ Ω× v. (2.1.14)

Koristeci (2.1.12) dobijamo

dvdt

=d′v

dt(v

′+ Ω× r) + Ω× (v

′+ Ω× r) =

d′v

dt+ 2Ω× v

′ − Ω2R, (2.1.15)

tako dok je Ω×(Ω×r) = −Ω2R, gde je vektor R - rastojanje od ose rotacije. Jednacina (2.1.15) daje ubrzanjecestice u inercijalnom sistemu koordinata, koji se sastoji iz ubrzanja, merenog u rotacionom sistemu i clanova,uslovljenih Koriolisovom silom.

Na taj nacin, jednacina Navija - Stoksa za rotirajucu planetu dobija se posredstvom zamene dv/dt izizraza (2.1.7) i (2.1.15). Nalazimo

29

d′v′

dt= −2Ω× v

′ − 1ρ∇p + ge + V∇2v

′, (2.1.16)

gde je centrifuglna sila ukljucena u gravitacioni clan uvo -denjem efektivne sile teze

ge = g + Ω2R. (2.1.17)

U zadacima, koji su povezani sa istazivanjem planeta, treba koristiti ose rotacije sistema koordinatasistema x, y, z (komponente vektora r

′), koje su usmerene na istok, na sever i navise. Tada komponente

brzine imaju izraze koji odgovaraju vrednostima u = d′x/dt, υ = d

′y/dt i ω = d

′z/dt. Me -dutim ove brzine

ne odgovaraju Dekartovom sistemu koordinata, i komponente ubrzanja u sfernim koordinatama imaju sledecioblik za (v

′= iu + jυ + kω):

d′v′

dt=

(d′u′

dt− uυtgϕ

a+

uω

a

)i +

(d′v′

dt+

u2tgϕ

a+

ωυ

a

)j +

(d′ω′

dt− u2 + υ2

a

)k, (2.1.18)

gde je a - radijus planete, a ϕ - sirina.Razlozimo po koordinatnim osama razlicite sile. Tada dobijamo

Ω× v′= Ω(ω cosϕ− υ sin ϕ)i + u sin ϕj − u cos ϕk, (2.1.19)

i obicno mozemo napisati

ge = −gk, (2.1.20)

gde je g ≈ 980 cm/s2 na povrsini Zemlje. Na taj nacin, imamo jednacinu za istocnu, severnu i vertikalnukomponentu impulsa. Izostavljajuci apostrofe u ozacavanjima izvoda u rotacionom sistemu koordinata,napisimo

du

dt− uυtgϕ

a+

uω

a= −1

ρ

∂p

∂x+ 2Ωυ sin ϕ− 2Ωω cos ϕ + V∇2u, (2.1.21)

dυ

dt+

u2tgϕ

a+

υω

a= −1

ρ

∂p

∂y− 2Ωu sin ϕ− V∇2υ, (2.1.22)

dω

dt− u2 + υ2

a= −1

ρ

∂p

∂z− g + 2Ωu cos ϕ + V∇2ω. (2.1.23)

Clanovi, koji ukljucuju krivinu a−1, predstavljaju kvadratne clanove i znacajno usloznjavaju jednacine,me -dutim cesto ih mozemo izostaviti. Ubrzanje tako -de nije linearno, jer na primer

du

dt=

∂u

∂t+ u

∂u

∂x+ υ

∂u

∂y+ ω

∂u

∂z. (2.1.24)

Clanovi koji pokazuju uzajamno dejstvo brzina, nazivaju se ¿inercionimÀ u teoriji turbulentnosti i¿advektivnimÀ u atmosferskoj dinamici.

2. 2. HORIZONTALNA CIRKULACIJA TROPOSFERE

2.2.1. Geotropski vetrovi i gradijent fluksa

Da bi se pojednostavile jednacine horizontalnog kretanja (2.1.21) i (2.1.22), s pocetka razmotrimovelicinu razlicitih clanova. Pri laboratoriskim ispitivanjima, kada fluks nije turbulentan, disipacija energijenastaje usled prelaska ure -denog laminarnog fluksa neposredno u haoticno kretanje molekula (tj. u toplotu)na racun obicne molekularne viskoznosti. Za vazduh [η ≈ 2 · 10−4g/(cm · s)] pri standardnim atmosferskim

30

uslovima ν ≈ 0, 15 cm2/s, sto cini da sabirak, uslovljen trenjem postaje zanemarljiv. Me -dutim u turbu-lentnoj atmosferi postoji analogna makroskopska disipacija ure -denog fluksa (kada postoji pomeranje vetrapo visini) u turbulentne vihore razlicitih razmera. Kineticka energija u tom spektru vihora predaje se odvecih ka manjim (od bolje ure -denih ka manje ure -denim), da bi se konacno pretvorili u toplotu moleku-larne viskoznosti. Za atmosferske vetrove gubitak kineticke energije zavisi od brzine, njene transformacijeu turbulentnost razlicitih dimenzija. Ne ulazeci u mehanizam inercijalnog prenosa energije, mozemo opisatiovu pojavu uvo -denjem turbulentne viskoznosti VE . Turbulenta viskoznost deluje u troposferi u granicamal ≈ 3 · 103 cm, i naziva se duzinom mesanja. Duzina mesanja analogna je srednjem slobodnom putu prirazmatranju molekularne viskoznosti. Turbulentna viskoznost ima vaznu ulogu u nizim slojevima atmosfere,do visine reda kilometara, ukoliko brzina vetra na povrsini treba da se smanji do nule, a pomeranje vetrau tom granicnom sloju atosfere su maksimalna. Empirijski je dobijeno, da u toj oblasti VE ima vrednost5 · 104 cm2/s pri gradijentima vetra 4u/4z ∼ 4υ/4z ∼ 5 m/(s · km), ∇2u ∼ ∇2υ ∼ 5 · 10−8 cm−1. Clan,koji opisuje trenje, ima vrednost oko 3 · 10−3cm/s2 i mora da se uzme u obzir. Za vise oblasti troposfere onje obicno beznacajan, i necemo razmatrti u ovom odeljku clanove, koji su odgovorni za disipaciju. Izme -duostalog, turbulentni vrtlozi uslovljavaju prenos mase i energije, a tako -de impulsa, i u vezi sa tim u daljemnama ce biti potrebni vrednosti koeficijenta turbulene difuzije (odeljak 2.3.2) i koeficijenta temperaturneprovodnosti (odeljak 2.6).

U planetarnim dimenzijama (L ∼ 108 cm) tipicne vrednosti horizontalnih visina u i υ cini oko 1·103 cm/s(∼ 40 km/h), me -dutim za vertikalna premestanja vrednosti ω su znatno manje. Na taj nacin, izostavljajuciclanove, koji su uzrokovani krivinom, i mali clan Ωω u izrazu za Koriolisovu silu, dobijamo pojednostavljenejednacine

du

dt= 2Ωυ sin ϕ− 1

ρ

∂p

x, (2.2.1)

du

dt= −2Ωu sin ϕ− 1

ρ

∂p

∂y. (2.2.2)

Pri karakteristicnom vremenu advekcije reda L/V ∼ 105 s (∼ 1 dan), Ω = 104 s−1 i razlici pritisaka4p ∼ 104.../cm2(∼ 10−2atoma) clan ubrzanja bice za red velicine manji, nego clan sile. Na taj nacin, tipicnesinopticke karakteristike zemaljskih meteroloskih uslova pokazuju, da je gradijent pritiska skoro izbalansiransa takozvanim geotropskim vetrom, koji je pod dejstvom Koriolisovih sila. Vrednost raspodele pritiska dozvol-java da se dobije na cisto dijagnosticki nacin zonalna (u) i meridionalna (υ) komponenta vetra.

Slika 2.1. Krivolinijske kooordinate kojepokazuju diferencijalnu promenu jedinicnogtangencialnog vektora t [6].

Odnos velicina ubrzanja (V/t ∼ V 2/L) na srednjimsirinama (ΩV ) je Rozbijev broj

R0 = V/LΩ. (2.2.3)

Vrednost R0 ¿ 1 pokazuje, da je geotropska aproksi-macija dovoljno dobra.

Analognom aprosimacijom za vertikalnu raspodelugradijenta pritiska cini prosto hidrostaticka ravnotezausled prevladavanja g u formuli (2.1.23). Zato sa do-voljnim stepenom tacnosti imamo

1ρ

∂p

∂z= −g. (2.2.4)

Gore uproscene jednacine za horizontalno kretanjemogu da se prepisu u vektorskom obliku:

dVdt

= fV× k − 1ρ∇p, (2.2.5)

gde je V = iu + jυ,∇ = i∂/∂x + j∂/∂y i Koriolisov parametar je

f ≡ 2Ω sin ϕ. (2.2.6)

31

Sistem prirodnih koordinata pojednostavljuje razmatranje (slika 2.1).

Jedinicni vektor t usmeren je po tangenti na fluks, n je pozitivno levo od fluksa, a k je usmeren vertikalnonavise (upravan na ravan crteza). Tada je V = V t, i u polarnim koordinatama δt = nδψ = nδs/R. Prematome,

dVdt

= tdV

dt+ V

nR

ds

dt= t

dV

dt+ n

V 2

R. (2.2.7)

Koriolisova sila jednaka je fV × k = −fV n, tako da (2.2.5) moze da se zapise u obliku dveju skalarnihjednacina:

dV

dt=

1ρ

∂p

∂s, (2.2.8)

V 2

R= −fV − 1

ρ

∂p

∂n, (2.2.9)

Jednacina kretanja je sada predstavljena u zavisnosti od sila, koje su usmerene na odgovarajuci nacin iparalelno i upravno na fluks.

Na taj nacin, geostropska aproksimacija, pri kojoj je dV/dt = 0, daje da je p = const (duz pravcafluksa). Velicina brzine jednaka je

V = − 1ρf

∂p

∂n, (2.2.10)

i fluks je usmeren Koriolisovom silom upravno na gradijent pritiska.Poseban slucaj nestajanja horizontalnog gradijenta pritiska razmatra se u zadatku 2.1. Ako je horizon-

talna dimenzija poremecaja veoma mala, Koriolisova sila je zanemarljiva. Tada jednacina (2.2.9) daje

V =

(−R

ρ

∂p

∂n

)1/2

, (2.2.11)

i kretanje nastaje upravno na gradijent pritiska, pri cemu se pritisak smanjuje ka centru rotacije. Na tajnacin, sila usmerena ka unutrasnjosti, uslovljena je gradijentom pritiska, koji je uravnotezen centrifugalnomsilom, koja je usmerena van. Ovaj ciklostroficki fluks moze imati proizvoljni pravac (ciklon ili anticiklon) ijavlja se u obliku uragana i pescanih odnosno oluja.

Gradijentni vetar prikazuje se potpunim resenjem jednacine (2.2.9), koja opisuje ravnotezu centrifugalnesile sa Korijolisovom silom i normalne komponente gradijenta pritiska

V =fR

2±

(f2R2

4− R

ρ

∂p

∂n

)1/2

. (2.2.12)

Resenje koje ima fizicki smisao, odgovara V 1 0. Na slici 2.1 R se smatra pozitivnim, u pravcuantiparalelnom sa n vektorom, tj. pri rotaciji u smeru suprotnom od kazaljke na casovniku. U tom slucaju(R > 0) na severnoj polulopti (f > 0) V > 0, ako je ∂p/∂n < 0, sto odgovara smanjivanju pritiska (regularniniski pritisak) u centru krivine (slika 2.2, a). Dozvoljava se samo pozitivna vrednost korena.

32

Slika 2.2. Cetiri klase gradijentnog fluksa: (a - regularni niski, b - anomalni niski, v - regularno visoki,g - anomalno visoki pritisak). Sema pokazuje na koji nacin gradijent pritiska uravnotezava Koriolisovu icentrifugalnu silu koje su usmerene upravno na pravac fluksa [6]. Vidi jednacinu (2.2.9).

Sa druge strane, ako krivina odgovara pravcu u smeru kretanja kazaljke na satu (R < 0), postoje trimoguca resenja: ∂p/∂n > 0, sto (pri pozitivnoj vrednosti korena) daje smanjivanje pritiska, tj. anomalnoniski pritisak u centru slika (2.2, b); ∂p/∂n < 0, sto daje resenje sa povecanjem pritiska, kao pri pozitivnojvrednosti korena, tj. anomalni visoki pritisak (slika 2.2, v), tako i pri negativnoj vrednosti korena tj.regularno visok pritisak (slika 2.2, g).

Za slucaj resavanja sa povecanjem pritiska gradijenti pritiska se odre -duju uslovom, da vrednost korenamora biti realna, tj.

∂p

∂n<

ρRf2

4. (2.2.13)

Na taj nacin, pritisak u oblasti njegovog povecanja postaje priblizno konstantan u centru pri slabom pro-pratnom vetru.

2.2.2. Hadlijeva cirkulacija

1735. godine Hadli je pretpostavio da je supa sati uslovljena kretanjem vazduha, koji je zagrejan ublizini povrsine u tropima u smeru navise i ka polovima. Ovaj vazduh odstupa ka istoku usled delovanjaKoriolisove sile i smenjuje se vazduhom, koji se krece blizu povrsine u jugozapadnom pravcu (na severnojpolulopti) (slika 2.3). Na taj nacin obrazovane Hadlijeve celije usled ocuvanja momenta impulsa u odnosuna osu rotacije imaju kako zonalnu, tako i meridijalnu komponentu. Bilo je poznato, da ove celije ne prodiruu polarne oblasti, vec postoji prvenstveno spustanje vazduha u oblastima sirina oko 30. Me -dutim hladanvazduh u polarnim oblastima krece se u blizini povrsine u pravcu ka nizim sirinama, sto izaziva mesanjevazduha u pravcu ka polu u visokim slojevima termosfere.

33

Slika 2.3. Sema troceliskog sistema meridijonalne cirkulacije sa konvekcijom u ekvatorskoj zoni, spustanjemna ¿konjskimÀ2 sirinama, uzlaznim kretanjem u zoni polarnih frontova i talozenjem u blizini polova. SlovaW i E oznacavaju grane sa opstim zapadnim i istocnim prenosom redom (Rassby C.-G. In: Yearbook ofAgriculture, Climate, and Man, G. Hambridge, ed., U. S. Gov. Printing Off., Wash., D. C., 1941, p. 599-655).

Kretanje vazduha u ova dva sistema konvektivnih celija uslovljeno je prelazom energije suncevog zracenjau kineticku energiju. Izme -du hadlijevske i polarne celije pri kretanju vazduha na malim visinama ka severu iistoku stvaraju se me -ducelije. Ova srednje sirinska celija Flojera za svoje postojanje mora da bude snabde-vena kinetickom energijom. Me -dutim na srednjim sirinama cirkulacije preovla -duju drugi dinamicki procesi,koji nisu povezani sa kretanjem u celiji. Jednostavno ocuvanje momenta impulsa u granicama srednje sirinskecelije zahteva smanjivanje prizemnog zapadnog prenosa na velike visine i cak njegovu promenu na istocni,u isto vreme dok u stvarnosti brzina zapadnog prenosa se povecava sa visinom. Uzrok ove pojave opisan jenize.

Fusnota: Subtropska sirina, bliska 30-35 iznad okeana, tacnije - oblasti na unutrasnjim delovimasuptropskih okeanskih anticiklona sa slabim vetrovima i cestim bonacama. Naziv je po legendi povezan satim, sto u vreme pomorstva jedrenjacima, brodovi koji su isli u zapadnu Indiju, susretali su ovde periode bezvetrova, koje su prinu -divali moreplovce da prave duge zastoje, u vreme koje ih usled nedostatka sveze vodedolazilo je do potreba da se bacaju preko ograde konji koji su uzeti na prevoz. (Hromov S. P., MamontovaL. I. Meterologi ....- L., Gidrometeoizdat, 1974, c. 221.)-...

2.2.3. Termicki vetar, slucajni tokovi

Sa prakticnog stanovista zgodno je razmatrati horizontalnu cirkulaciju u odnosu na povrsinu konstantnihpritisaka (izobare), a ne konstantne visine. Prema tome da bi smo iskoristili izobarske koordinate, potrebnoje izvrsiti neke transformacije (slika 2.4); imamo

(∂p

∂x

)

z

=

(∂p

∂x

)

x

(∂p

∂p

)

x

. (2.2.14)

Uz hidrostaticku aproksimaciju (2.2.4)

1ρ

(∂p

∂x

)

z

= g

(∂z

∂x

)

p

. (2.2.15)

2Subtropska sirina, bliska 30-35 iznad okeana, tacnije - oblasti na unutrasnjim delovima suptropskih okeanskih anticiklonasa slabim vetrovima i cestim bonacama. Naziv je po legendi povezan sa tim, sto u vreme pomorstva jedrenjacima, brodovi kojisu isli u zapadnu Indiju, susretali su ovde periode bez vetrova, koje su prinu -divali moreplovce da prave duge zastoje, u vremekoje ih usled nedostatka sveze vode dolazilo je do potreba da se bacaju preko ograde konji koji su uzeti na prevoz. (Hromov S.P., Mamontova L. I. Meterologi ....- L., Gidrometeoizdat, 1974, c. 221.)-...

34

Slika 2.4. Izobarske koordinate, koje pokazujupolozaj povrsina konstantnog pritiska u odnosuna koordinate x, y [6]. Vidi jednacinu (2.2.14).

Na taj nacin, geostroficki vetar (2.2.10) se izrazavapreko formula

u = − g

f

(∂z

∂y

)

p

i υ =g

f

(∂z

∂x

)

p

. (2.2.16)

Geopotencijal - to je rad, koji se vrsi pri podizanjujedinice mase od povrsine do visine z, naime

Φ =∫ z

0

gdz = −∫ p

p0

dp

ρ. (2.2.17)

Na taj nacin, u izobarskim koordinatama geostrofickivetar se odre -duje izrazom

u = − 1f

(∂Φ∂y

)

p

i υ =1f

(∂Φ∂x

)

p

. (2.2.18)

Kako je∂Φ∂p

= −RT

p, (2.2.19)

diferenciranje (2.2.18) daje

p∂u

∂p≡ ∂u

∂ ln p= − p

f

∂

∂p

(∂Φ∂y

)

p

=p

f

[∂

∂y

(RT

p

)]

p

=R

f

(∂T

∂y

)

p

(2.2.20)

i

∂υ

∂ ln p= −R

f

(∂T

∂x

)

p

. (2.2.21)

Ove jednacine termickog vetra daju vertikalno pomeranje vetra usled ne homogenosti horizontalnog zagre-vanja. Integraleci ovu jednacinu po vertikali u granicama sloja, koji ima srednju temperaturu T i koji seprostire od pritiska p1 do p2 (< p1), dobijamo prirastaj zonalne brzine

u(z2)− u(z1) = −R

l

(∂T

∂y

)

p

lnp1

p2(2.2.22)

(izraz za meridionalni fluks je analogan).U takozvanoj barotropnoj atmosferi gustina i pritisak pretpostavljamo da su jednoznacno povezani, tj.

ρ ≡ ρ(p). U takvom stanju izobarska povrsina ima uvek jednu te istu gustinu, a time i temperaturu. Iz tograzloga desna strana izraza (2.2.22) tezi ka nuli, gestropski fluks je homogen po visini i termicki vetar nepostoji (tj. nema promene vetra po visini). U realnoj baroklinoj atmosferi gustina zavisi od temperature ipritiska, ili ρ ≡ ρ(p, T ), i termicki vetar moze da postoji.

Na slici 2.4 prikazane su srednji meridionalni prekidi temperature i brzine vetra. Gradijent temperatureu pravcu od pola ka ekvatoru gde je (∂T/∂y)p na srednjim sirinama veci je u januaru, nego u julu, i dovodido nastajanja na visini oko 12 km jakog strujnog toka u blizini sirine od 30. Preko leta strujni tok slabi ipomera se ka severu i nanize (vidi zadatak 2.4). Na slici 2.5 karakteristicno je bilo predstavljeno narusavanjenepkekidnosti, ili ¿ prekidÀ, u tropopauzi oko strujnog toka.

35

Slika 2.5. Meridionalni vetrovi (m/s, isprekidane linije) i izoterme u (C, neprekidne linije). Masne linije,oznacavaju tropopauzu, i pokazuju postojanje srednje sirinskog prekida, ili ¿skokaÀ. Obratite paznju nasezonsku promenu maksimuma termickog vetra (strujni tok). (U skladu sa Arctic Forecast Guide, NavyWeather Research Facility, Aprol 1962.)

2.2.4. Prostiranje porememecaja u planetarnim razmerama

Vratimo se sada punom sistemu dinamickih jednacina i zapisimo ih u izobarskim koordinatama, tj. uodnosu na povrsine konstantnog pritiska, a ne konstantne visine. Vrativsi faktor ubrzanja u jednacine brzine(2.2.18), ponovo dobijamo pojednostavljene jednacine kretanja (2.2.1) i (2.2.2):

du

dt− fυ = −

(∂Φ∂x

)

p

, (2.2.23)

dυ

dt+ fυ = −

(∂Φ∂y

)

p

. (2.2.24)

U skladu (2.2.17), hidrostaticka aproksimacija daje se relacijom

∂Φ∂p

= −1ρ

= −RT

p. (2.2.25)

36

Pored toga zahvaljujuci maloj vrednosti vertikalne brzine u ovoj aproksimaciji mozemo da pojednos-tavimo jednacinu neprekidnosti (2.1.3), zapisavsi - (1/g)∂p/∂z kao ρ i smenom poredka diferenciranja. Nataj nacin, dobijamo jednacinu neprekidnosti

(∂u

∂x+

∂υ

∂y

)

p

+∂ω

∂p= 0, (2.2.26)

gde je ω ≡ dp/dt - promena pritiska duz trajektorije elementa vazdusne mase. Ako je atmosfera skoroadijabatska, tada termodinamicka veza (1.3.3) ima oblik

Cpd ln T

dt≈ R

d ln p

dt(2.2.27)

i ukupnosti jednacina zatvara sa jednacinom stanja idealnog gasa (1.1.2):

T = p/ρR (2.2.28)

U ovim jednacinama totalni izvod, uzet duz trajektorije, daje

d

dt≡

(∂

∂t

)

p

+ u

(∂

∂x

)

p

+ υ

(∂

∂y

)

p

+ ω∂

∂p(2.2.29)

umesto (2.1.24), jer p i ω sada igraju ulogu, koju su ranije imali z i ω. U jednacini kretanja i neprekidnostine ulaze gustina i izvod po vremenu, sto dovodi do njihovog znatnog pojednostavljenja. Treba podvuci, dasve brzine i prostorni gradijenti mereni su u odnosu na izobarske, a ne horizontalne povrsine.

Velicine x, y, p i t predstavljaju nezavisne promenljive, dok u, υ, ω, ρ, T i Φ (gde Φ preuzima ulogu p)- su zavisne velicine.

Ponekad je zgodno zameniti temperaturu T potencjnalnom temperaturom θ, pod kojom podrazumevamotemperaturu suvog vazduha za dato p, T, koju bi on imao, pod pritiskom p0 = 1 atm. Zamena θ umesto Tdovodi do druge forme jednacine (2.2.27) i (2.2.28). Na taj nacin, iz jednacina (2.2.27) ili njene integralneforme (2.1.9) dobijamo

θ ≡ T

(p0

p

)(γ−1)/γ

≈ const, (2.2.30)

gde je (γ − 1)/γ ≡ R/Cp. Tada jednacina (2.2.28), smenom u (2.2.30), povezuje θ i ρ na sledeci nacin

θ =p

ρR

(p0

p

)R/Cp

. (2.2.31)

Razvijajuci koncepciju geostroficnog vetra, primetili smo, da neki clanovi u jednacinama, u skalu saempirijskim podacima, imaju malu vrednost. Ostali clanovi karakterisu opsti karakter ponasanja atmosferei pokazuju, sto u prvoj aproksimaciji vetrovi nastaju usled gradijenta pritiska i rotacije zemlje. Ako bi smoimali sinopticku kartu raspodele pritiska na celoj zemljinoj lopti, mogli bi smo konstruisati odgovarajucukartu fluksa. Analiza je bila dijagnosticka, ali ne i prognosticka. Ona nista ne bi govorila o poljima pritiskai vetra za sledeci dan.

Pokusajmo sada da dobijemo iz sest osnovnih jednacina dve jednostavne jednacine, koje ce nam omogucitida pravimo dijagnozu. Konacno, da bi smo dobili bar delimicno ili parcijalno resenje takvih jednacina trebaogroman broj polaznih podataka i ogromni racunski posao. U daljem cemo koncentrisati svoju paznjuna mogucnosti predvi -danja dveju zavisnih promenljivih velicina: geopotencijala Φ i vertikalnog kretanjaω = dp/dt. Pocnimo od termodinamicke jedncine (2.2.30), koju cemo zapisati u funkciji od Φ, koristecihidrostaticku aproksimaciju (2.2.25).

Diferencirajuci logaritam izraza (2.2.31), dobijamo(

∂ ln θ

∂x

)

p

= −(

∂ ln ρ

∂x

)

p

. (2.2.32)

37

Termodinamicka jednacina pokazuje, da je dotok toplote spolja mali, ili d ln θ/dt ≈ 0. Transformisucu ovajizvod pomocu (2.2.29) i smenjujuci (2.2.32) i druge analogne izraze za izvode, dobijamo

(∂

∂tln ρ

)

p

+ u

(∂ ln ρ

∂x

)

p

+ υ

(∂ ln ρ

∂y

)

p

≈ ω∂lnθ

∂p. (2.2.33)

Hidrostaticka jednacina (2.2.25) dozvoljava da se ρ izrazi preko Φ, dajuci posle nekih pojednostavljenja

∂

∂t

(−∂Φ

∂p

)+ u

∂

∂x

(−∂Φ

∂p

)+ υ

∂

∂y

(−∂Φ

∂p

)≈ σω, (2.2.34)

gde je

σ = −∂θ/∂p

ρθ(2.2.35)

parametar staticke stabilnosti. Kada je ∂θ/∂p < 0 (tj. σ > 0), zapremina vazduha pri adijabatskom kretanjuje stabilna u odnosu na male vertikalna pomeranja. Koristeci izraze (2.2.18) za geostroficnu brzinu u i υ,dobijamo

∂

∂t

(−∂Φ

∂p

)≈ − 1

f(k ×∇pΦ) · ∇p

(−∂Φ

∂p

)+ σω, (2.2.36)

gde je ∇p gradijent duz izobare.Kako se σ javlja u funkciji Φ (vidi zadatak 2.5), ova jednacina sadrzi samo dve zavisne promenljive polja

- Φ i ω. Kako sledi iz izraza (2.2.25), velicina ∂Φ/∂p je proporcionalna temperaturi. Prema tome, formula(2.2.36), u sustini daje lokalnu promenu temperature koja je uslovljena advekcijom usled geostroficnog vetrana istoj izobarskoj povrsini i adijabatskim zagrevanjem (ili hla -denjem) usled spustanja ili podiznja vazduha.Ako bi smo uveli clan, koji opisuje spoljasnje zagrevanje (ili hla -denje), u termodinamicku jednacinu (2.2.27)ili (2.2.30) umesto pisanja priblizne jednacine, odgovarajuci dodatni clan pojavio bi se i u (2.2.36).

Analogno tome, kako termodinamicka jednacina predstavlja osnovu jedne relacije izme -du Φ i ω [jednacina 2.2.36], kretanja daju drugu vezu. Koristeci (2.2.23) i (2.2.24), na -demo izraz koji ce opisatilokalnu brzinu promene vertikalne komponente vektora vihora odnosno vrtloga ξ = k · ∇ ×V:

∂ξ

f≡ ∂

t

(∂υ

∂x− ∂u

∂y

)= −V · ∇p(ξ + f)− ω

∂ξ

∂p− (ξ + f)∇p ·V +

[∂u

∂p

(∂ω

∂y

)

p

− ∂υ

∂p

(∂ω

∂x

)

p

]. (2.2.37)

Velicina ξ izmerena u rotacijonom sistemu koordinata, predstavlja relativni vrtlog, a velicina ξ + f , kojaukljucuje Koriolisovo kretanje, - apsoliutni vrtlog. Na taj nacin, prvi clan desne strane jednacine pokazujehorizontalnu komponentu advekcije vrtloga, a sledeci clan - vertikalnu. Poslednja dva clana nazivaju sedivergencijom i uvrtanjem redom.

Clanovi vertikalne advekcije i uvrtanja su mali, i obicno je ξ ¿ f . Prema tome, pojednostavljenavarijanta jednacine vrtloga moze da se predstavi izrazom (Ovde rec vrtlog po pravilu treba zameniti saturbulencija- napomena prevodioac)

∂ξ

f≈ −V · ∇p(ξ + f) + f

∂ω

∂p, (2.2.38)

gde je divergencija brzine i iskljucena jednacinom neprekidnosti (2.2.26).Prema tome, kako smo, izjednacavajuci ubrzanje sa nulom, dobili geostroficnu brzinu Vg = (1/f)k ×

∇pΦ, mozemo dobiti geostroficki vrtlog ξg = (1/f)∇2pΦ iz (2.2.23) i (2.2.24). Smenjujuci ove priblizne

velicine u pojednostavljenu jednacinu vrtloga, dobijamo kvazi-geostroficnu jednacinu vrtloga

∂

∂t(∇2

pΦ) ≈ −(k×∇pΦ) · ∇p

(1f∇2

pΦ + f

)+ f2 ∂ω

∂p. (2.2.39)

38

Jednacine (2.2.36) i (2.2.39) definisu promenu Φ i ω u zavisnosti od vremena. Mozemo poci dalje iiskljuciti ovu ili neku drugu zavisnu promenljivu velicinu, da bi smo dobili jednacinu za tendeniju geopo-tencijala ∂Φ/∂t i vertikalno kretanje ω ≡ dp/dt. Na taj nacin, diferencirajuci (2.2.36) po p i smatrajuci σkonstantom, mozemo iskljuciti ω, dobijajuci pri tom jednacinu za ∂Φ/∂t:

(∇2

p +f2

σ

∂2

∂p2

)∂Φ∂t

= −fV · ∇p

(1f∇2

pΦ + f

)− f2

σ

∂

∂p

(V · ∇p

∂Φ∂p

). (2.2.40)

Prihvatajuci sinusoidni karakter promene tedencije geopotencijala u zavisnosti od rastojanja i pritiska,mozemo napisati

∂Φ∂t

= const · sin kx sin ly sinpπ

p0, (2.2.41)

gde varijacija p prestavlja aproksimaciju, zasnovanoj na predpostavci da je vertikalna razmera poremcajajedan do dva vrednosti skale visina (tj. priblizno jednaka visini troposfere). (Talasni brojevi k i l se definisuna sledeci nacin: k = 2π/Lx, i l = 2π/Ly, gde preko Lx i Ly su oznacene talasne duzine.) Prema tome, levastrana izraza (2.2.40) je proporcionalna −∂Φ/∂t.

Na desnoj strani jednacine (2.2.40) prvi clan predstavlja advekciju vrtloga, uslovljenu geostrofickimvetrom (slika 2.6). Na taj nacin, visoke i niske vrednosti barivskog polja prenose se po flusku ili navise, ilinanize, sto zavisi od doprinosa relativnog geostroficnog vrtloga ξ = ∇2

pΦ/f i planetarnog vrtloga f, a tako -detalasne duzine poremecaja.

Drugi clan na desnoj stani karakterise rast (ili slabljenje) sistema visokog ili niskog pritiska. U skladu sa(2.2.25), ∂Φ/∂p u osnovnom se definise temperaturom, dok taj clan daje gradijent temperaturne advekcije povisini (pritisku). Na primer, ako se hladan vazduh prenosi u nize oblasti sistema niskog pritiska, to debljinavazdusnog stuba se smanjuje, visina fiksiranog pritiska se snizava i, prema tome, sistem niskog pritiska raste.

Na slican nacin moze da se resi jednacina (2.2.36) i (2.2.39) i da se na -de ω kao funkcija Φ. Odavdesledi, sto je vertikalno premestanje zavisi iskljucivo od polja geopotencijala. Moze tako -de da se pokaze,da u skladu sa vrednosti ω vrtlozi ostaju geostroficni, a raspodela temperature sa visinom - hidrostaticka.Detaljnija analiza i procena primene ovih dijagnostickih jednacina na razvoj barotropnih promena citalacmoze naci u radovima, koji su navedeni u bibliografiji.

Slika 2.4. Izobarske koordinate, koje pokazuju polozaj povrsina konstantnog pritiska u odnosu na koordinatex, y [6]. Vidi jednacinu (2.2.14).

Poremecaji u polju pritiska prostiru se u vidu razlicitih talasa, koji postoje istovremeno sa talasimasazimanja ili zvucnim talasima. Gravitacioni talasi su dobro poznati. Oni se prostiru na povrsini, no deluju

39

i na unutrasinji deo zapremine tecnosti. U startifikovanoj sredini, takvoj, kao sto je atmosfera, ovi talasimogu da se prostiru kako horizontalno, tako i vertikalno. Poremecaji, koje recimo, izaziva vazduh , koji teceokolo planinskog hrta, prostire se navise i lomi se ka horizontalnom pravcu proporcionalno povecanju visine.Na velikim visinama disipacija talasa moze da predstavlja vazan izvor lokalne energije.

Drugi tip talasa, koji je izazvan slobodnim oscilacijama atmosfere, jesu Rozbijevi talasi, ili planetarnitalasi. Uzroci koji izazivaju ove talase, su varijacije Koriolisove sile sa sirinom. Rozbijevi talasi prostiru sepolako (nekoliko metara u sekundi) u zapadnom pravcu (u odnosu na srednji zonalni fluks). Drugi oblikporemecaja koji prenosi prenosnog poremecaja, koji je analogan Rozbijevim talasima, pretstavlja atmosferskaplima, koja takodje ima talasne duzine reda dijametra planete. Plimski talasi su skoro neprimetni u troposferiiskljucujuci trope, ali su one znacajne na Marsu i u gornjim slojevima atmosfere Zemlje. Atmosferske plimeuslovljene su zagrevanjem od strane sunca, a tako -de dejstvom gravitacionih sila od strane Sunca i Meseca.

2. 3. VERTIKALNI PRENOS

2.3.1. Molekularna difuzija

Pretpostavimo, da mala komponenta atmosfere ima raspodelu koncentracije N1(z), a njena raspodelakoncentracije pri difuznoj ravnotezi treba da bude N1E . Fluks koji je usmeren navise Φ, izrazen preko brzinedifuzijonog prenosa ω, opisuje se jednacinom difuzije

Φ1 = −DN1E∂(N1/N1E)

∂z. (2.3.1)

Ovde je D [cm2/s] - koeficijent difuzije, koji se menja obrnuto proporcijonalno opstoj (¿pozadinskojÀ)koncentraciji N(z). Za atmosferu, koja se nalazi u hidrostatickoj ravnotezi, raspodela N1E opisuje se izrazom(1.1.5) i

Φ1 = −N1D

(1

N1

∂N1

∂z+

M1g

kT+

1T

dT

dz

), (2.3.2)

gde je M1 - masa difundovanog gasa. Drugi i treci clan koji cine velicinu, koja je obrnuta skali visine zagustinu H∗

1E ravnotezne raspodele [razliku je se od obicne skale visina za pritisak H, ukoliko atmosfera nijeizotermska; uporedi (1.1.5)]. Prema tome, (2.3.2) je lakse i zgodnije predstaviti kao

Φ1 ≡ N1ω1 = N1D

(1

H∗1

− 1H∗

1E

). (2.3.3)

Cesto je potrebno uporediti difuziju sa drugim fizickim procesima, kao sto su disocijacija ili rekombinacija.U tom cilju moze da se koristi pojam vremena difuzoje τdif ∼ H∗

1/ω1. Molekularna difuzija u zemljinojatmosferi postaje znacajna na visinama vecim od 90 km. Dosad smo razmatrali slucaj difuzije, koja jeuslovljena gradijentima koncentracije u odnosu na ravnotezni gradijent. Difuzija moze tako -de da nastaneusled gradijenta temperature. Da bi se uzela u obzir termcka difuzija treba, odre -dujuci 1/H∗

1E , izrazu (2.3.2)dodati clan (αT /T )dT/dz. Velicina αT jeste koeficijent termicke difuzije; uporedi (7.3.3).

2.3.2. Turbulentna difuzija

Jednacine kretanja su nepogodne za opisivanje turbulentnosti ili mesanja atmosfere zbog slozenostiinercijalnog uzajamnog dejstva razlicitih elemenata mase. Zato je korisno pojednostaviti proces mesanja,prepisujuci im ukupnost srednjih mikroskopskih svojstava, koja su prisutna molekularnoj difuziji. Stavljajucikoeficijent turbulentne difuzije K [cm2/s] umesto D i opstu koncentraciju N(z) umesto N1E(z) u (2.3.1),nastojimo da resimo ovaj zadatak u krajnjoj meri bar formalno. Tada u (2.3.2) zamenimo D sa K, a M1 saM ≡ 〈M〉.

Razmotrimo s pocetka veoma prost slucaj, kada je atmosfera izotermska, a K konstantno (u granicamaogranicenog dijapazona visina). Pored toga, izvori i ponori male komponente u razmatranoj oblasti nisu

40

prisutni. Tada posle integraljenja izraza (2.3.1) (modifikovanog za uzimanje u obzir turbulentne difuzije)dobijamo

N1(z) = AN(z0)e−(z−z0)/H − Φ1H

K(2.3.4)

gde je H - skala visina pozadinskog gasa, a A - konstanta integracije, koja se odre -duje vrednostima N1(z0) iΦ. Resenje sadrzi komponentu, koja je proporcionalna konstantnom relativnom sadrzaju A (koje moze bitizanemarljivo) i komponenti, koja zavisi od fluksa. Za difuziju, koja je usmerena navise, prvi calan treba dabude pozitivan i brojno da preovla -duje; drugi clan daje popravku za idealno mesanje. Za difuziju, usmerenunanize (Φ1 negativno), drugi clan je pozitivan i moze da preovladava, dajuci vrednosti koncentracije, kojeskoro da ne zavise od visine. Druge varijacije K u zavisnosti od visine razmatraju se u zadatcima 2.9 i 3.4.Primena ovih jednacina za istazivanje disipacije planetnih atmosfera bice razmotreno u 7.3.1.

2. 4. CIRKULACIJA ATMOSFERE VENERE

Postoji nekoliko ...dinamicke aktivnosti atmosfere Venere. 1. Temperaturski profil (odeljak 1.8.1) blizakje adijabatskom svodu sve do 50 km. Samo oko 1 % upadnog suncevog fluksa doseze povrsinu, dok se njegovglavni deo odbija u kosmicki prostor usled rasejanja ...i na kapljicama oblaka i usled relejevskog rasejanjamolekulima CO2 pri pritisku skoro 100 atm. 2. Merenje temperature u dubini atmosfere i infracrvenogtoplotnog zracenja gornje atmosfere pokazuju postojanje malih horizontalnih gradijenata, mada suncanidani na Veneri traju 117 zemljinih dana. 3. Postojanje oblacnosti ukazuje na prisustvo uzlaznih fluksevavelikih razmera, ili turbulentnosti malih razmera, ili i jednog i drugog istovremeno. 4. Fluktuacije radiosignala potvr -duju postojanje turbulentnih slojeva na visinama 45 do 60 km, ali ne i u dubini atmosfere.

Da bi se razumeli osnovni fizicki procesi, koji nastaju u atmosferi razmotrimo na pocetku njihova karak-teristicna vremena. Toplotni kapacitet iznad nivoa, koji odgovara pritisku p, za hidrostaticku atmosferumoze da se oceni [vidi (1.3.3) i (1.1.6)] kao (Cp/R)pH. Ako atmosfera zraci energiju u kosmicki prostor sabrzinom −σT 4

e , koja odgovara nekoj efektivnoj temperaturi Te, koja se odre -duje izrazom (1.2.46), karakter-isticno vreme hla -denja (posle prestanka suncevog zagrevanja) bice jednako

τzrac =γpH

(γ − 1)σT 4e

≈ 6 · 104Tp (atm), (2.4.1)

jer je Cp/R = γ/(γ − 1). Na povrsini τzrac > 102 godina. Karakteristicno dinamicko vreme, kao sto smoprimetili ranije (odeljak 2.2.1) cini

τdin = L/V ∼ 105s (2.4.2)

za brzine reda nekoliko metara u sekundi.Trajanje dana na Veneri jednak je

τdan = 1, 01 · 107s. (2.4.3)

Prema tome, na visini z . 45 km τzrac > τdan, i nije zacu -dujuce, sto su dnevne promene temperature male.Na nivou oblaka z ≈ 60 km τzrac ≈ 0, 5 · 107s, a male varijacije toplotnog zracenja iz ove oblasti ukazujuna postojanje vetrova planetarnih razmera. U stvari, kosmicka stanica ¿Venera-9À i ¿Venera-10À suregistrovale zonalne vetrove sa brzinama 60 m/s na visinama izme -du 40 i 60 km.

Sidericki period rotacije (244 zemljina dana) jednak je

2π/Ω = τrot = 2, 11 · 107s, (2.4.4)

sto daje Rozbijev broj

R0 = τrot/2πτdin ≈ 30, (2.4.5)

koja oznacava da Koriolisova sila na Veneri je veoma mala. Prema tome, mozemo zakljuciti, za cirkulacijudonje atmosfere odlucujucu ulogu igra broj Golicina - koji odre -duje parametar za nerotirajucu planetu:

41

G0 = τdin/τzrac. (2.4.6)

Ako je G0 ≤ 1 (sto znaci da je period globalne cirkulacije velik u pore -denju sa vremenom prenosa toplotezracenjem), tada se horizontalne varijacije temperature odre -duju radijacionom ravnotezom (za nerotirajucuplanetu). U slucaju G0 6 1 vaznu ulogu u prenosu toplote imaju kretanja. Na Veneri je uvek ispod oblacnihslojeva G0 ¿ 1. Na taj nacin, za donju atmosferu odnos karakteristicnih vremena je sledeci:

τdin ¿ τdan ∼ τrot < τzrac. (2.4.7)

Slika 2.7. Linije tokova u Hadlijevoj celiji na Veneri(Po podacima iz rada Kalnay de Rivas E. J. Atmos.Sci., 30, 763, 1973.)

Ovo upore -divanje karakteristicnih vremena poka-zuje, da opsta cirkulacija Venere u prvoj aproksi-maciji predstavlja Hadlijevu celiju (slika 2.7), u ko-joj se topli vazduh podize u ekvatorskim oblastimai spusta se ka polovima. Planeta se rotira dovoljnosporo, tako da Koriolisove sile nemaju poseban znacaj,dok u isto vreme dovoljno brzo, da bi obezbedilaravnomerno zagrevanje ekvatorske zone, tako da jemeridijonalna cirkulacija treba da je skoro osno sime-tricna. Za prenos toplote ka polovima gradijent tem-perature treba da bude adijabatski, tj. atmosferatreba da bude stabilna po vertikali. Drugim recima,potencijalna temperatura θ raste duz uzlazne granecelije, koja vodi ka polovima, ili parametar statickestabilnosti (2.2.35) je pozitivan.

Na taj nacin, na Veneri subadijabatski vertikalni gradijent je uslovljen velikim razmerama cirkulacijeHadlija, a ne malim razmerama konvekcije.

Numericka resenja sest osnovnih jednacina, koja se dobijaju na racunskih masina pomocu aproksimacijeBusineska, pokazuju analogne razultate, tj. imamo Hadlijevu cirkulaciju. Pri numerickom resenju glavniproblem se sastoji u tome, sto trazena ravnotezna konfiguracija, koja je dobijena metodom integracije povremenu, je povezana sa izuzetno velikim vrednostima τzrac na povrsini.

Na visini 60 km τzrac ≈ 0, 5 · 107s i relacija

τdin ¿ τzrac ≤ τdan ∼ τrot. (2.4.8)

menja (2.4.7). Na taj nacin, dnevno zagrevanje na ovoj visini, verovatno, proistice brze, nego u dubini atmos-fere. Sve dok nismo saznali, da dinamicki rezim donje atmosfere i oblacnog sloja nisu jednaki, opipavala jepredstava da je opsta cirkulacija dovodi do odsustva oblaka (ili u krajnjoj meri do delimicnog razvedravanja)u blizini silazne grane Hadlijeve celije. Zaista, oblaci mogu da imaju manju gustinu ili da se smestaju nizeu zonama polarnih kapa, no danas ovo pitanje smatramo manje vaznim.

Posmatranja pomocu kosmicke letilice ¿Mariner-10À unutar ultravioletne oblasti utvrdila su jasnusliku oblacnosti oko podsolarne tacke, koja, verovatno, izazvana konvekcijom. U isto vreme homogenostzracenja svedoci o regulacionim uticajima dinamike. Javlja se pitanje u odnosu na uzroke kontrasta naslici, koja se dobija pri posmatranju ultravioletnoj oblasti, koji odsustvuju u vidljivom i ultravioletnom deluspektra. Kao sto vidimo, ovo se objasnjava postojanjem neidenticnog apsorbera ultravioletnog zracenja;moguce je, me -dutim, da ultravioletno zracenje prodire samo u gornji tanki sloj dima. ... gornja povrsinaoblacnog sloja (sa vrhovima i dolinama koji su uslovljena konvekcijom) moze biti uzrok pojavljivanja svetlihi zasencenih delova (planetska fotometrija prezentirana u odeljku 4.3.3).

Glavnom osobinom dinamike gornje atmosfere javlja se inverzna rotacija sa periodom priblizno 4 dana.Postojanje takvog kretanja sigurno je utvr -deno ne samo po fotografijama oblacnosti, koji su bili pomocuteleskopa sa povrsine zemlje u ultravioletnoj oblasti spektra, nego i iz registracije doplerovskih pomeranja,a tako -de po zonalnim smicanjima registrovanim pri spustanju kosmicke letilice ¿VeneraÀ, koji je ukazaona postojanje snazno promenljivih brzina reda 100 m/s (vidi tako -de sliku 2.8).

42

Slika 2.8. Prostorno vremenska kombinacija ultravioletnih slika juzne polulopte Venere iz posmatranja sakosmicke letilice ¿Mariner-10À. Obratite paznju na vihore, vrtloge koji se rotiraju u suprotnom smeruod kretanja kazaljke na casovniku (na zapad) sa centrom oko juznog pola. Spiralne grane, lice na gustezemljine slojevite oblake koji ulaze u vrtloge sa niskih sirina, i analogni su spiralnim trakama uragana. Krajfotografije poklapa se sa ekvatorom. (Uz dozvolu V. Sumi, S. Lime... .. J. Atmos. Sci., 34, 205, 1977.)

Vecina hipoteza o uzrocima cetvorodnevne rotacije povezuju je sa prividnim kretanjem Sunca, kojeza posmatraca sa Venere ima direktno (sa zapada na istok) smer. U skladu sa mehanizmom ¿pokretnogplamenaÀ predpostavlja se, da se sunceva energija apsorbuje u oblacima i konvektuje navise, ali sa znacajnomzadrskom u vremenu. Ukoliko je zapremina vazduha, koji ucestvuje u konvekciji, se siri i podize uvis, on in-teraguje tim konvektivnim celijama, koje su mu predhodile. Na taj nacin, linije konvektivnog toka usmerenognavise, koje prate Sunce na planete, odstupace u stranu suprotno od Sunca, tj. u suprotnom pravcu. Dali je ispravna predpostavka koja je navedena o postojanju drugih mehanizama koji su odgovorni za efekatcetvorodnevne rotacije, do sada nije ustanovljeno.

2. 5. DNEVNI VETROVI NA MARSU

Atmosfera Marsa, mada se u osnovi sastoji od molekula CO2, znatno se razlikuje po svom karakteruod atmosfere Venere. Pri pritisku na povrsini reda 7,5 mbar ona brzo zraci toplotu. Temperatura na mestuspustanja ¿Viking-1 À (22, 5) u pocetku leta se menjala od 187 K u 05.00 casova do 242 K u 15.00casova mesnog suncevog vremena. Kasnjenje faze maksimuma temperature posle mesnog podneva ne lici naposmatrano pomeranje na zemljinim pustinjama, ali amplituda 55 K daje karakteristicno vreme hla -denja

τzrac ∼ τrot = 8, 88 · 104s. (2.5.1)

S druge strane, kao i na Zemlji, znacajnu ulogu igraju Koriolisove sile.

43

Slika 2.9. Sema vazdusnih tokova u blizini povrsine Marsa, izracunat za letnji juzni solsticij. Snazni zapadnivetrovi na srednjim i visokim sirinama zimske polulopte nastaju usled dejstva usmerenim na istok Koriolisovesile, koja prati prenos vazdusnih masa, izazvan kondezacijom CO2 nad zemljinom polarnom kapom [25].

U oblasti atmosfere, koje su smestene znatno iznad visokih planina, karta cirkulacije moze biti relativnojednostavna. Na osnovu numerickih modelnih modela na slici 2.9 pokazano je, da geostroficki vetrovi, kojisu uglavnom uslovljeni sirinskim gradijentima pritiska, i nastaju usled neravnomernog suncevog zagrevanja,stvaraju slab istocni prenos u letnjoj polulopti i snazniji, no neregularni zapadni prenos u zimskoj polulopti.

Modeliranje vetrova na povrsini Marsa pomocu elektronskih racunara pokazuje njihovu snaznu zavisnostod topografije. Pored toga, kako numericki modeli, tako i mereni pritisci pokazuju, da atmosfera dovodi dokretanja termickih plima. Ne postoji samo dnevna komponenta (talasni broj jednak 1, ili l=1/asinϕ), no injemu jednaka po vrednosti poludnevna (talasni broj jednak 2). Poludnevna komponenta na Zemlje tako -dese krece u zapadu smeru usled suncevog zagrevanja, ali ima znacajnu amplitudu usled slucajne rezonancesa horizontalnim talasanjem, koje stvara povrsina Zemlje i tropopauza. Marsova poludnevna moda slicna jepo karakteru zemljinoj, me -dutim izracunata po modelima ona nije bila predskazana.

Slika 2.10. Godograf horizontalnih vetrova izmereni kosmickom letilicom ¿Viking-1À. ....

Zemljina dnevna moda tako -de je usmerena ka zapadu, sto je povezano sa prividnim kretanjem Sunca,a dnevna moda na Marsu ima karakteristicne osobine u fazi i smeru propratnih vetrova. Kao sto vidimo, ilije to snazna transformisana topografija Marsa, ili je to moda, koja nastaje u istocnom smeru, - tako zvana

44

rezonantna Kelvinova moda.Kao sto je pokazano na slici 2.10, u toku dana na Marsu preovla -duju jugo-zapadne komponente vetrova.

Posmatranja, izvrsena na jednoj od stanica u granicama kratkog perioda vremena, sama po sebi ne mogureci o opstoj slici atmosferske cirkulacije u blizini povrsine planete. I pored toga ona obezbe -duje podatke,potrebne za upore -divanje sa numerickim modelima, koji dalje mogu da dovedu do bolje ocene planetarnecirkulacije.

Aparatura spustenih odsecaka kosmickih letilica ¿VikingÀ pokazala je tako -de sporo, ali konstantnosnizavanje pritiska na mestima spustanja, koja se nalaze na severnoj polulopti. Ovaj efekat nije bio neocekivan,jer se juzna polukapa povecava na racun kondenzacije CO2 iz atmosfere.

2. 6. KONVEKCIJA U ATMOSFERI JUPITERA

Jupiter - tipicna planeta-gigant - po mnogim karakteristikama znacajno se razlikuje od, ostalih planetazemljine grupe. On ima precnik 11,2 puta veci od zemljinog i period rotacije manje od 10 casova ili

τrot = 3, 54 · 104s. (2.6.1)

Zonalne brzina na granicama svetlih zona i tamnih pojasa mogu da dostignu 100 m/s, tao da (u krajnjojliniji za zonalno mesanje)

τdin ∼ 106s (2.6.2)

i Rozbijev broj (2.2.3) ima vrednost

R0 ∼ 10−2, (2.6.3)

odatle sledi, da geostroficka brzina (2.2.10) treba da bude dobra aproksimacija. Bondov sferni albedo ΛB

bio je tacno odre -den pomocu faznog integrala (odeljak 4.3.3), izmerenog sa kosmicke stanice ¿Pionir-10À,i jednak je 0,45. Prema tome, ravnotezna temperatura Te (1.2.46) jednaka je 106 K. Me -dutim fotometrijau infracrvenoj oblasti, je ostvarena sa palube paviljona, koji se nalazio iznad slojeva atmosfere Zemlje, kojisadrze osnovnu masu vodene pare, vrednost temperature zracenja T=134 K. Ovo ukazuje na to, da je vecideo toplotne energije atmosfere Jupitera ne nastaje od Sunca, vec iz unutrasnjih oblasti (odeljak 1.8.3).

Moze da se pretpostavi, da je konvekcija snazna usled dva uzroka. Prvo, svetle zone su hladnije ismestene vise od tamnih pojaseva; njihov veliki albedo uslovljen je tvrdim kristalima NH3. Na taj nacin,zone predstavljaju oblasti uzlaznog kretanja i visokog pritiska (slika 2.11). Drugo, snazni zonalni fluks,kao sto vidimo, uslovljen je uzajamnim dejstvom Koriolisovih sila sa meridijalnim fluksom izme -du zona ipojaseva. Najvece brzine vetra registrovane su duz prelaza zona i pojaseva. Vetrovi su usmereni ka istoku -ize -du zona i pojasa, i smesteni su blize ka pojasu, i ka zapadu - izme -du zona i pojasa, koji doticu ekvator.

Slika 2.11. Sematski dijagram meridijalnih cirkulacija u atmosferi Jupitera (VD - visok pritisak, ND - nizakpritisak, Hol. - hladna oblast, Topl. - topla oblast)[40].

45

S druge strane, ako zagrevanje Jupitera ne bi proizaslo iz njegovih unutrasnjih oblasti, ne bi se moglaocekivati tako snazna konvekcija. Da bi se razumelo, u kom stepenu rotacija sprecava konvekciju, pogledajmojednacinu turbulencije (2.2.37), koja proistice iz jednacina kretanja (2.1.21)-(2.1.23) sa izuzetkom clanovarotacije (pri a−1) i viskoznosti (pri ν). Kao i u izrazu za izvod (2.2.38), odbacimo clanove sa kvadratom brzine(napomenimo, da velicina ω = dp/dt predstavlja brzinu u izobarskim koordinatama). Tada za stacionarno(∂ξ/∂t = 0) sporo kretanje iz jednacine (2.2.37) nalazimo

∂(ξ + f)∂t

≈ −∇p · [(ξ + f)V] ≈ −f∇p ·V = 0 (2.6.4)

(jer ξV predstavlja velicinu drugog reda brzine), gde je V = iu + jυ. Zatim iz izobarske jednacine neprekid-nosti (2.2.26) dobijamo odnos

∂ω

∂p= 0, (2.6.5)

koje tvrdi, da element sredine treba da se krece duz linije konstantne promene pritiska ω ≡ dp/dt = const.Jasno je, da konstanta moze biti jednaka samo nuli, jer u prvoj aproksimaciji sva stacionarna kretanja uu rotacionoj atmosferi sa nultom viskoznoscu mora biti barotropska (tj. dvodimenziona). Ovo tvr -denje uteoriji hidrodinamicke stabilnosti predstavlja teoremu Tejlora-Praudmena.

U atmosferi Venere, Marsa i Zemlje (u krajnoj liniji na srednjim sirinama) barotropska atmosfera sepreobraca u baroklimu, u kojoj temperatura na datom nivou pritiska se sistematski menja sa sirinom. Takvazavisnost (∂T/∂ϕ)p od sirine pokazuje se vaznom za Zemlju i, verovatno, za Mars. Ona dovodi do pojavetermickog vetra ili velikih pomeranja brzina (odeljak 2.2.3). Za svoj racun mali poremecaj brzine (pritiskaili temperature) znacajno se povecava u oblastima, gde velika pomeranja vec postoje. Takve baroklimnenestabilnosti izazivaju snazne poremecaje postojecih ciklonskih vetrova i turbulentno mesanje. Na taj nacin,baroklimnost u atmosferi, u kojoj je narusena teorema Tejlora - Praudmena, moze da se utvrdi, ukolikoje konvekcija uslovljena horizontalnim gradijentima, kretanje nije stacionarno i turbulentnu viskoznost νE

(vidi odeljak 2.2.1) moramo uzeti u obzir. Vazna je cinjenica i to, da se u baroklinoj atmosferi konvekcijapojavljuje kao bocni rezultat horizontalnih gradijenata temperature.

Ako atmosfera Jupitera pocinje da se krece usled svoje baroklinosti, nije jasan udeo obrazovanja zona ipojaseva u njihovom realnom obliku. Posebno je nejasno, zasto ekvatorijalnoj zoni postoji jako(silno) strujnotecenje u pravcu ka istoku. S druge strane, ako se Jupiter silno zagreva odozdo, to atmosfera moze bitikonvektivna nestabilna (sa superadijabatskim gradijentom) tako da, parametar staticke stabilnosti (2.2.35)je negativan i konvekcija predstavlja osnovnu potrebnu siluPitanje se sastoji u tome, da li rotacija Jupiteramoze da predstavlja prepreku nastajanju konvekcije.

Problem cirkulacije, definisan na taj nacin, ima nekakvu slicnost sa Benarovim zadatkom - klasicnimzadatkom hidrodinamicke nestabilnosti. U Benarovim zadatkom u njegovom najjednostavnijem obliku raz-matra se horizontalni sloj fluida koji se zagreva odozdo. Usled toplotnog sirenja fluid na donjim nivoimapostaje laksi, nego na gornjim. Me -dukonvekcija, koja nastaje u fluidu usled takvog anomalnog stanja,ocuvace se na racun viskoznosti. Na taj nacin, postoji neka vrednost kritickog gradijenta temperature, prikojem pocinje konvekcija. Manje anomalni gradijenti temperature bice stabilni, i laksi donji slojevi smestacese ispod tezih gornjih slojeva.

Jednacine hidrodinamike za ovaj zadatak mogu da se rese u aproksimaciji Busineska. Resenje je pred-stavljeno sopstvenim vrednostima i sopstvenim funkcijama, i pokazuju da stacionarna slika konvektivnihcelija nastaje tada, kada dostize nestabilni gradijent temperature. Teorija daje kriticnu vrednos Rejlijevogbroja, za koji pocinje konvekcija. Rejljev broj predstavlja kombinaciju parametara, koji karakterisu stanjefluid:

R ≡ gαβd4

νχ, (2.6.6)

gde je α i χ - koeficijenti zapreminskog sirenja i toplotne provodnosti, β - anomalni gradijent temperature i d- debljina sloja fluida. U odsustvu rotacije kriticna vrednost Rkrit = 1100∗. * fusnota- pri slobodnoj gornjojgranici sloja. Uticaj rotacije u odnosu na vertikalnu osu opisuje se drugim beznimenzijonim parametrom -Tejlorovim brojem

46

Ta ≡ 4Ωd4

ν2=

(fd2

ν

)2

, (2.6.7)

gde se Ω u slucaju sfernog zadatka menja Ω sin ϕ. Na primer, kada je Ta = 2 · 103, konvekcija ne nastajesve dok, Rejlejev broj ne dostigne kriticnu vrednost Rkrit = 2376. Specijalno, Tejlorov broj za granicni slojZemlje (odeljak 2.2.1), za koji je d ∼ 105 cm i νE ∼ 5 · 104cm2/s, pri f ∼ 10−4s−1 jednak je priblizno 4 · 102.

Numericko modeliranje Benarevog zadatka za rotacionu sfernu planetu sa neizotropnom turbulentnomviskoznoscu νE i toplotnom provodnoscu χE pokazuje, da turbulentna konvekcija stvara zone i pojase saodgovarajucim brzinama. U oblasti sirina, pojasna struktura nestaje, kao sto vidimo, usled toga, sto za-visnost Tejlorovog broja od sirini dovodi do prigusenja odnosno gusenja konvekcije. Rezultati numerickogmodelovanja cirkulacije u atmosferi Jupitera prikazani su na slici 2.12.

U blizini ekvatora postoje strujni tokovi sa brzinom 100 m/s, usmereni na gornjim nivoima ka istoku. Unizim nivoima dolazi do inverznog kretanja sa brzinom 60 m/s. Izmenom ovih struja i neaktivnih polarnihoblasti (pocev od ϕ = ±45) smesteni su redom pozitivni i negativni zonalni fluksovi, koji su povezani sapojasnom strukturom. Tecenja na nizim nivoima atmosfere imaju suprotne smerove.

Slika 2.12. Izolinije temperature, brzine zonalnih vetrova i brzine vertikalnih kretanja u sematskom modeluatmosfere Jupitera za slucaj krupnih razmera konvekcije uslovljenih unutrasnjim zagrevanjem [36] (R -rastojanje od ose rotacije).

Ovaj model slobodne konvekcije, uslovljen je zagrevanjem odozdo, veoma je znacajan, no ima svojeteskoce. Da bi se uvela ogranicenja za prihvacene parametre, u modernim racunima koriste se posmatrackevelicine. Me -dutim postoji jedna najvaznija posmatracka velicina, koja se u modelima ne razmatra, - fluksenergije kroz atmosferu. Osnovni izvor fluksa u modelu - to je konvekcija, i parametri, koji odgovarajurealnim razmerama kretanja, daju suvise veliki ulazni fluks energije.

U drugim modelima opste cirkulacije atmosfere Jupitera pretpostavlja se stabilniji dinamicki rezim,od slobodne suve konvekcije. Ispod vidljivih oblaka (u blizini nivoa 300 K; vidi sliku 1.19) postaje vazna

47

kondezacija vode. Pri vlaznoj konvekciji veci deo uzlazlog fluksa toplote nalazi se u skrivenom stanju. Veomaje verovatno, da pojasna struktura atmosfere Jupitera predstavlja posledicu krupnih razmera konvekcije,uslovljenih unutrasnjim izvorima toplote i propracenim faznim transforma vode, koja igra opredeljujucuulogu u termodinamici atmosfere.

Baroklina nestabilnost moze biti vazna na srednjim sirinama, gde ona moze stvarati efekat stabilizacijemesanja. Me -dutim, kao sto smo primetili gore, horizontalni gradijenti temperature na Jupiteru su manji,nego na Zemlji i Marsu zbog vecih razmera Jupitera i postojanje njegovog unutrasnjeg izvora toplote. Zbogsvega toga baroklina nestabilnost treba da bude manje znacajna u ekvatorskim sirinama.

Zadatci

2.1. Inercijalno oscilovanje. Resiti pojednostavljenu jednacinu horizontalnog kretanja za slucaj ho-mogenog horizontalnog pritiska i pokazati, da element vazdusne mase se krece anticiklonalno (tj. u smerukazaljke na satu) po krugu sa periodom, koji je jednak polovini period rotacije Fukovog klatna.

2.2. Pritisak u tornadu. Tornado se rotira sa konstantnom ugaonom brzinom i ima homogenu tem-peraturu. Naci izraz za raspodelu pritiska od centra ka kraju u zavisnosti od pritiska u centru p0. UsvojitiT=300 K, p=1 atm V=104cm/s na rastojanju 0,1 km od centra. Cemu je jednako p0?

2.3. Gradijentni fluks. a) Kakva je geostroficka brzina na povrsini na sirini 30, kada je gradijentpritiska jednak 1 mbar/(100 km)? b) Kakve su brzine gradijentnog vetra u ciklonu i anticiklonu pri istimuslovima i radijusu krivine 600 km?

2.4. Strujni protok. Kaskva je brzina strujnog protoka: a) Leti na nivou 250 mbar (10 km) i ϕ = 45

pri dT/dϕ = −0, 5K/grad.? b) Zimi na nivou 200 mbar (12 km) i ϕ = 30 pri dT/dϕ = −1K/grad.? U obaslucaja usvojiti zapadni zonalni vetar sa brzinom 10 m/s na nivou 600 mbar. c) Proceniti razliku u utroskugoriva za reaktivni avion koji preseca SAD u pravcu ka istoku u pore -denju sa letom na zapad u zimskomstrujnom toku. (Prihvatiti za utrosak goriva kg/h.)

2.5. Parametar staticke stabilnosti (I). Pokazati, da velicina σ(Φ) se odre -duje izrazom

σ =1p2

(∂

∂ ln p− R

Cp

)∂Φ

∂ ln p.

2.6. Parametar staticke stabilnosti (II). Iskoristi izraz u zadatku 2.5 za nalazenje σ(p), kada je atmosferaa) adijabatska i b) izotermska.

2.7. Jednacina vrtloga (turbulencije). Pokazati, da izobarska jednacina kretanja daje jednacinu turbu-lencije (vrtloga) (2.2.37).

48

Glava 3

3. HEMIJA I DINAMIKA STRATOSFERE ZEMLJE

3. 1. OSNOVE FOTOHEMIJE

Fotohemija razmatra hemiske reakcije u osnovi kojih se nalazi apsorpcija zracenja. Na taj nacin,sematski mozemo da napisemo

A + hν −→ A∗. (3.1.1)

Ovo znaci, da molekul A apsorbuje foton i obavlja energetski prelaz u pobu -deno stanje, oznaceno sa A∗.Pobu -deno stanje moze biti pobu -deni rotacioni, oscilatorni ili elektronski nivo ili moze da odgovara procesimadisocijacije ili jonizacije molekula. Kvantni izlaz procesa (3.1.1) odre -duje se kolicinom pobu -denih molekulaA∗, koji se obrazuju usled svake apsorpcije fotona, koji ima odgovarajucu energiju za pobu -denje stanja A∗.

Pobu -deni molekuli, upravo cim nastanu, stupaju u sekundarne hemijske reakcije, obrazujuci kompo-nente, koje ne bi mogle da postoje (u krajnjoj liniji u toj proporciji) u stanju termodinamicke ravnoteze uzlokalnu kineticku temperaturu. Prema tome, fotohemijski procesi nisu ravnotezni (odeljak 1.2.1), i za ocenunjihovog kvantitativnog ucesca neophodna je razmotriti brzine, pri kojima protice svaka reakcija. Ova ciniosnovnu teskocu fotohemijske teorije.

Pretpostavimo, da reakcija (3.1.1) ima apsorbcioni presek α(ν)[cm2]. Ako je ukupni presek za A prifrekvenciji ν jednak ατ (ν), tada je monohromatski kvantni izlaz jednak α(ν)/ατ (ν). Trenutna brzina obra-zovanja A∗ (kvadratne zagrade oznacavaju koncentraciju - broj molekula u 1 cm3) jednaka je

d[A∗]dt

= [A]∫ ∞

ν

πFνe−τν/µα(ν)dν ≡ [A]J. (3.1.2)

je hν0 - prag energije za reakciju (3.1.1), πFν [fotona/(cm2 · s ·HZ)] - fluks fotona u jedinicnom intervalufrekvencija iza graniza zemljine atmosfere. Vertikalna opticka dubina odre -duje se izrazom

τν(z) =∑

i

αi(ν)∫ ∞

z

Ni(z′)dz

′, (3.1.3)

gde se sumiranje vrsi po ν za svaku komponentu sa sadrzajem Ni apsorbera. Faktor 1/µ je velicina vazdusnemase duz vizure za zenitni ugao Sunca χ. Ako se ne razmatraju efekti izlaza ili zalaza Sunca, tada uslovµ = cos χ predstavlja dobru aproksimaciju. Druga jednacina u izrazu (3.1.2) definise funkciju J [s−1] -brzinu obrazovanja A∗ po jednom molekulu A. Ako je A∗ delimicna ili potpuna disocijacija molekula A, toJ nazivamo brzinom fotodisocijacije.

Dvokomponentna reakcija

A + B −→ C (3.1.4)

protice sa brzinom

d[C]dt

= [A][B]∫

QAB(g)fA(vA)fB(vB)gd3vAd3vB ≡ [A][B]kAB . (3.1.5)

Simboli f predstavljaju normirane funkcije raspodele brzina molekula; g - relatuvnu skalarnu brzinu sudara,tj. g = |vA − vb|; QAB - presek sudara. Ovaj presek jednak je nili pri brzinama

49

g < g0 ≡(

2ε0

MAB

)1/2

, (3.1.6)

gde je MAB - redukovana masa cestica A i B, ε0 - energija aktivacije, potrebna za savladavanje potencijalnebarijere, koju moze imati reakcija (3.1.4) (vidi zadatak 3.1).

Koeficijent brzine kAB [cm3/s], koji se odre -duju izrazom (3.1.5), obicno se pise u takvom obliku, da bise pokazala temperaturska zavisnost

kAB = a(T/300)be−c/T , (3.1.7)

gde je temperatura T izrazena u kelvinima. Velicina c [K] - to je energija aktiviranja (tj. c = ε0/k),a eksponent predstavlja u sustini, Bolcmanov koeficijent, koji odre -duje deo cestica koji imaju neophodnukineticku energiju za potencijalne reakcije.

U fizici atmosfere koeficijent brzine ponekad se upore -duje sa velicinom brzine reakcije pri gasno kinetickimelasticnim sudarima. Vecina atmosferskih molekula ima dijametre, koji su po nekoliko puta veci, od dijame-tra prve borovske orbite, ili efektivni presek Q ≈ 5 · 10−15cm2. Pri temperaturi 300 K srednja brzinamolekula sa masom 28 (N2) jednaka je 〈v〉 ≈ 4 · 104cm/s. Prema tome, koeficijent brzine gasnokinetickihsudara priblizno je jednak

kg.k. = Q〈v〉 ≈ 2 · 10−10(T/300)1/2m3/s. (3.1.8)

Ako nisu prisutne sile udaljenog dejstva (na primer, kulonovske) tada navedena velicina, predstavlja gornjugranicu za brzine hemijskih reakcija.

Analogno sa formulom (3.1.5) moze da se odredi koeficijent brzine za slucaj trostrukih sudara

A + B + M −→ C + M, (3.1.9)

u kojoj cestica M sluzi za stabilizaciju me -duprodukata reakcije i za ocuvanje balansa kineticke energije iimpulsa. Ove reakcije proticu sa brzinom

d[C]/dt = [A][B][M ]kABM . (3.1.10)

Razmotrimo dalje proces gasnokinetickih sudara za dobijanje ocene gornje granice velicine kABM . Ucestanostdvojnih sudara za molekul A daje se izrazom

νc(2) =1

[A]d[A]dt

= [B]kAB . (3.1.11)

Srednje vreme me -du sudarima jednako je ν−1c , trajanje sudara ima velicinu reda τsud = d/〈v〉, gde je

d = 4 · 10−8cm - precnik molekula. Prema tome, verovatnoca, da u vreme sudara dveju cestica treca cesticaM na -de u neposrednoj blizini jednaka je τsud/ν−1

c . Na taj nacin, ucestanost trojnih sudaraje ucestanostidvojnih sudara νc(2), pomnozenih na broj sudara, koji nastaju u toku vremena dvojnih sudara:

1[A]

d[A]dt

= νc(3) = νc(2)[νc(2)τsud] = BkAB · [M ]kAB · 1 · 10−12. (3.1.12)

Upore -divanje ovog izraza sa formulom (3.1.10) daje velicinu

kABM = 1 · 10−12k2AB = 4 · 10−32(T/300)cm6/s, (3.1.13)

gde je koriscena gasno kineticka vrednost koeficijenta brzine kAB . U uslovima gasnokinetickih sudara izraza(3.1.5) i (3.1.10) daju jednake brzine za

[M ] = kAB/kABM = 5 · 1021cm−3. (3.1.14)

Prema tome, ako bi sve dvokomponentne reakcije proticale u krajnjoj liniji jedanput na svakih 100 (gas-nokinetickih) sudara, broj trokomponentnih reakcija bio bi zanemarljiv na svim visinama, cak i na nivou

50

povrsine Zemlje. Me -dutim u nekim slucajevima velicina kAB je izuzetno mala ( na primer, u reakcijamaO + O → O2 + hν i ima k < 10−20cm3/s, i tada trokomponentni procesi preovladavaju.

U tabelici 3.1 navedene su vrednosti energije disocijacije za osnovne i neke male komponente zemljineatmosfere. Tablica 3.2 daje primere brzine fotohemiske disocijacije, karakteristicne za fotohesijske procese,koji se razmatraju u ovoj glavi. U prilogu IV prikazam je model atmosfere za srednje uslove na sirini 45.

Molekuli Energija disocijacijeeV/molekula kcal/mol A (vakuum)

H2 4,479 103,266 2 768CO 11,111 256,153 1 116N2 9,762 225,061 1 270NO 6,509 150,055 1 905O2 5,117 117,967 2 423OH 4,395 101,33 2 821ClO 2,73 63 ∼ 4 540HCl 4,44 102 ∼ 2 800HF 5,86 135 ∼ 2 115H2O→ H + OH 5,117 117,98 2 423HO2→ O + OH 2,73 63 4 540CO2→ CO + O 5,455 125,750 2 273NO2→ NO + O 3,117 71,86 3 977N2O→ N2O + O 1,677 38,66 7 393O3→ O2 + O 1,052 24,25 11 785CH4→ CH3O + H 4,45 103 ∼2 785H2O2→ H2O + O 1,43 33 ∼8 700NO3→ NO2O + O 2,17 50 ∼5 700HNO3→ OH + NO2 2,30 53 ∼5 400ClNO3→ ClO + NO2 1,13 26,1 ∼10 970

Tablica 3.1 Energija disocijacije neutralnih molekula3

Visina, J(O2) J(O3) J (NO2) J (N2O) J (HNO3)km (1.5.1) (1.5.4) (3.2.29) (3.2.49) (3.2.32)60 5,7 (-10) 4,0 (-3) 4,42 (-3) 2,9 (-7) 5,3 (-5)50 3,7 (-10) 2,9 (-3) 4,41 (-3) 2,4 (-7) 4,4 (-5)40 1,5 (-10) 5,9 (-4) 4,35 (-3) 1,4 (-7) 2,4 (-5)30 1,2 (-11) 8,6 (-5) 4,23 (-3) 1,6 (-8) 3,2 (-6)20 4,7 (-14) 3,2 (-5) 4,12 (-3) 7,7 (-11) 2,2 (-7)

Tablica 3.2 Srednja... brzina fotodisocijacije, s1 (30 srednje sirine; sss Sunca 12)4

3. 2. KATALITICKA RAZLAGANJA OZONA

3.2.1. Hemija cistog kiseonika

Razmotrimo ponovo cetiri Cepmenove reakcije (1.5.1)-(1.5.4), koje ukljucuju samo alotropno stanjekiseonika i imaju koeficijente brzine reakcije J2, k12, k13 i J3 redom (odeljak 1.5.1). Brzine promene koncen-tracije [O] i [O3] odre -duju se jednacinama (1.5.8)-(1.5.9), i brzine promene koncentracija neparnog kiseonikajednaka je

3Ekvivalentna energija....4Brzina javlja se...

51

d([O] + [O3])dt

= 2J2[O2]− 2k13[O][O3]. (3.2.1)

Kolicina atoma kiseonika u celoj stratosferi relativno je mala, zato se oni nalaze u ravnotezi sa molekulim aO3 i O2. Me -dutim ozon O3 u donjoj atmopsferi ne nalazi se u fotohemijskoj ravnotezi.

Ako stavimo da je d[O]/dt = 0 u jednacinama (3.2.1) i (1.5.8), tada izraz (3.2.1) moze da se napise uobliku

d[O3]dt

= −2k13J3[O3]2

k12[O2][M ]+ 2J2[O2], (3.2.2)

gde na osnovu datih podataka iz merenja, uzima se u obzir da je k13[O3] ¿ k12[O2][M ]. Integraljenje zakoncentraciju ozona, koja raste sa vremenom, daje

t− t0 =

(k12[M ]

16k13J2J3

)1/2

ln

([O3]rav + [O3][O3]rav − [O3]

)([O3]rav − [O3]0[O3]rav + [O3]0

), (3.2.3)

gde je [O3]0 odgovara momentu t0, a [O3]rav - je ravnotezna koncentracija iz jednacine (1.5.12). Ako usvojimo,da je τrav jednako vremenu, u toku kojeg koncentracija [O3] raste od nula do 0,5 [O3]rav (ili u intervalu od50% do 80% ravnotezne koncentracije - u oba slucaja logaritamski faktor jednak je ln 3 = 1, 10) tada je

τrav(O3) =0, 275[O3]rav

[O2]J2. (3.2.4)

Slika 3.1. Vreme uspostavljanja ravnoteze τrav(O3)za ozon u kiseloj atmosferi (oblast stratosfere), ...

Na slici 3.1 prikazana je zavisnost velicine τrav odvisine, koja je izracunata za vrednosti J2 za razlicitevrednosti uglova. Sa slike slede dva vazna zakljucka:

1. Na nivou od 30 km karakteristicna vremeτravmeri se nedeljama, a ispod 25 km - godinama. Zatako velika karakteristicnih vremena fotohemijskihprocesa pokazuje se, da se raspodela ozona odre -dujedinamikom (horizontalnim i vertikalnim mesanjem).Zaista, prosta lokalna fotohemijska ravnoteza (cakstacionarno stanje) u donjoj stratosferi za O3 ne pos-toji. Na to pitanje vraticemo se u odeljku 3.3.2

2. Iznad nivoa od 40 km mora da postoji hemi-jska ravnoteza, tako da karakteristicno vreme procesarelaksacije postaje manje od dana.

I pored toga posmatranje koncentracije [O3] su manje od vrednosti, koje su izracunate po formuli(1.5.12), i, kao sto vidimo, nemoguce je objasniti ovu razliku greskama velicina k12, k13, J2 i J3. Na tajnacin, hemija cistog kiseonika sadrzi unutrasnju nesaglasnost. Ova dilema nalazi svoje resenje zahvaljujucipostojanju katalitickih procesa sa ucescem malih komponenti HOx, NOx i ClOx. U ovom sistemu oznakax oznacava 0, 1 ili 2; analogno molekulima ¿neparnog kiseonikaÀ O i O3 poznat je HOx, NOx i ClOx

predstavljaju jedinjenja ¿neparnog kiseonikaÀ, ¿parnog azotaÀ i ¿neparnog hloraÀ redom.

3.2.2. Fotohemija radikala koji sadrze vodonik

Slobodni radikali HOx predstavljaju H, OH (hidroksil) i HO2 (perhidroksil). ...atom H daje ovimradikalima visoku hemijsku aktivnost u reakcijama sa neparnim kiseonikom O i O3. Radikali HOx nastajuu procesu disocijacije vode HO2 i metana CH4.

Neposredna fotodisocijacija vode u obliku H+OH u stratosferi znacajno je oslabljena usled apsorbcijeneophodnog ultraviolednog zracenja u rezultatu disocijacije molekula O2 u Herzbergovom kontinuumu.Zatoznacajniju ulogu igra proces, u kojem metastabilni atom O(1D) nastaje u rezultatu fotodisocijacije ozonasa brzinom J3:

52

O3 + hν(λ < 3100A) −→ O2 + O(1D). (3.2.5)

Atom O(1D) ima radijaciono vreme zivota oko dva minuta. Me -dutim on se dezaktivira u delicu sekundeusled sudara sa molekulima O2 i N2:

O(1D) + M −→ O(3P ) + M α6 = 4, 5 · 10−11 cm3/s, (3.2.6)

gde je α - koeficijent brzine. Ipak u toku dana sadrzaj metastabilnih atoma nije jednak nuli i definise seizrazom

[O(1D)] =J3[O3]α6[M ]

, (3.2.7)

tako da cini priblizno 10 cm−3 na visinama oko 30 km (pogledaj sliku 3.3).Slika 3.1. Vreme uspostavljanja ravnoteze τravO3 za ozon u kiseonicnoj atmosferi (oblast stratosfere),

izracunato po formuli (3.2.4), gde je J2 - funkcija zenitnog ugla i visine. (Uzeto iz rada Nikole [3].) Brojeviuporedo sa krivama oznacavaju zenitni ugao Sunca.

Atomi O(1D), koji imaju energiju pobu -divanja, jednaku 1,96 eV, obrazuju potom hidroksil OH krozreakciju

O(1D) + H2O −→ 2OH + 1, 24 eV, α8 = 3 · 10−10 cm3/s (3.2.8)

i

O(1D) + CH4 −→ OH + CH3 + 1, 91 eV, α9 = 3 · 10−10 cm3/s. (3.2.9)

Poslednja reakcija je preovla -dujuci mehanizam razlaganje CH4 u stratosferi; fotodisocijacija pocinje uticatisamo u mezosferi, madana manjim visinama razgradnja CH4 nastaje tako -de u reakcijama sa OH [uporedireakciju (3.3.2)]. Dodatni molekuli HOx nastaju usled dalje oksidacije CH3 (metil radikal).

Odmah posle obrazovanja molekul HOx stupa u dalju reakciju i razgra -duje neparni kiseonik, pri cemuse sam odrzava. Na nivou stratopauze (∼ 50km), gde HOx igra najvecu ulogu, postoje sledece reakcije saucescem O i O3:

H + O3 −→ OH(υ ≤ 9) + O2 + 3, 34 eV, (3.2.10)

α10 = 1, 2 · 10−10 exp (−500/T ) cm3/s;

OH + O3 −→ HO2 + O2 + 1, 68 eV, (3.2.11)

α11 = 1, 6 · 10−12 exp (−1000/T ) cm3/s;

H2O + O3 −→ OH + 2O2 + 1, 34 eV, (3.2.12)

α11 ≈ 1 · 10−13 exp (−1250/T ) cm3/s;

OH + O −→ H + O2 + 0, 72 eV, (3.2.13)

α13 = (5± 2) · 10−11 cm3/s;

HP2 + O −→ OH(υ ≤ 6) + O2 + 2, 39 eV, (3.2.14)

α14 = (4± 3) · 10−11 cm3/s;

Pored toga, HOx, u sustini, se raspodeljuje, ne razra -dujuci neparni kiseonik u toku reakcije

H + O2 + M −→ HO2 + M + 2, 01 eV, (3.2.15)

53

α15 = 2, 1 · 10−32 exp (290/T ) cm3/s.

Ciklus HOx u stratosferi se zavrsava reakcijama

OH + OH −→ H2O + O + 0, 72 eV, (3.2.16)

α16 ≈ 2 · 10−12 cm3; /s;

OH + HO2 −→ H2O + O2 + 3, 11 eV, (3.2.17)

α17 ≈ 2 · 10−11 cm3/s;

HO2 + HO2 −→ H2O2 + O2 + 1, 8 eV, (3.2.18)

α18 ≈ 5 · 10−12 cm3/s.

Vodonik dioksid H2O2, koji nastaje u poslednjoj reakciji, moze da se fotodisocira, pretvarajuci se u2OH, ili da stupi u reakciju sa OH:

OH + H2O2 −→ HO2 + H2O + 1, 30 eV, (3.2.19)

α19 = 8 · 10−12 exp (−600/T ) cm3/s.

Razlaganje HOx moze tako -de da nastane u reakciji sa CH4 [vidi dalje reakciju (3.3.2)].Pri analizi reakcija najbolje ih je podeliti u dve grupe: prva, kataliticke reakcije sa ucescem O i O3 i

druga, stvaranje i razlaganje HOx. Kataliyicke reakcije sematski su prikazane na slici 3.2. Tamo gde pre-ovla -duje fotohemijska ravnoteza, moze lako da se dobije odnos ravnoteznih koncentracija. Uslovi ravnoteznekoncentracije [H] daju

[OH]H

=α10[O3] + α15[O2][M ]

α13[O]. (3.2.20)

Pri niskim vrednostima koeficijenta α11 i α12 iz uslova ravnotezne koncentracije [HO2] sledi

[HO2]H

=α15[O2][M ]

α14[O]. (3.2.21)

Ako Cepmenovim reakcijama pridruzimo reakcije sa ucescem molekula koji sadrze vodonik, ravnoteznakoncetracija ozona [O3] bice jednaka

O3 =k12[O][O2][M ]

J3 + k13[O] + α12[HO2] + α11[OH] + α10[H], (3.2.22)

gde je K13[O] ¿ J3 na nivoima nize od 60 km. Uslovi egzistencije ravnotezne koncentracije [O + O3] daju

[O] =2J2[O2]− α10[H][O3]− α11[OH][O3] + α12[HO2][O3]

2k13[O3] + α13[OH] + α14[HO2]. (3.2.23)

54

Slika 3.2. Kataliticka reakcija sa ucescem molekulaHOx. Debljina strelica priblizno odgovara relativnojvaznosti reakcije u blizini stratopauze (z ≈ 50 km),gde je uticaj HOx na neparni kiseonik najveci.

Predvi -dajuci do nekog stepena nase rezultate, moze-mo reci da koncentracija atomskog vodonika [H] jeveoma mala, ukoliko je mala koncentracija atoma kise-onika [O] u skladu sa jednacinama (3.2.20)-(3.2.21).Pored toga, moze da se predpostavi, da sadrzaj HOx

cini velicinu reda 107cm−3 ili manje. Takve vrednostidozvoljavaju da se odbace clanovi sa α10, α11 i α12 ida se dobije

[O3]2

[O]2=

k12J2[M ]k13J3(1 + A)

, (3.2.24)

sto je analogno Cepmenovom resenju (1.5.12), uz isklju-cenje popravnog calana

A =α13[OH] + α14[HO2]

2k13[O3]. (3.2.25)

Na visini stratopauze (50 km) tipicne vrednosti velicina, koje obrazuju formulu (3.2.25), su: k13 ≈5 · 10−15cm3/s, [O3] ≈ 5 · 1010cm−3, α13 ≈ α14 ≈ 4 · 10−11cm3/s, mada za velicine α14 postoji znacajnaneodre -denost. Da bi se ispunio uslov A > 1, potrebno je da je

[HOx] & 107 cm−3.

Slika 3.3. Model raspodele radikala koji sadrze HOx,H2O2, O(3P ) i O(1D) u atmosferi na sirini do 30

(srednje dnevne koncentracije)[11].

Vracajuci se sada pitanju balansa i stvaranja irazlaganja HOx, radi jednostavnosti necemo uzimatiu obzir hemijske procese sa ucescem CH4. Tadaje stvaranje HOx obezbe -deno u osnovnom iz reak-cije (3.2.8), a razlaganje nastaje vecim delom usledprocesa (3.2.17), odakle sledi

[O(1D)][H2O]α8 = [OH][HO2]α17. (3.2.26)

Pri koncentraciji [O1D], koja se odre -duje prekorelativnog sadrzaja ozona O3 po formuli (3.2.7), ko-risteci za [OH] i [HO2] formule (3.2.20) i (3.2.21),moze da se odredi [HOx]. Detaljni racuni (ukljucuju-ci vertikalno mesanje; vidi odeljak 3.3.1), prikazani

su na slici 3.3, i pokazuju, da u oblasti stratopauze (z ≈ 50 km) koncentracija OH i HO2 cini velicinu reda107 cm−3 a da molekuli HOx zaista igraju vaznu ulogu u koncentracije O i O3 u toj oblasti.

Vracajuci se ponovo na sliku 3.2, mozemo videti, da osnovne reakcije u katalitickom ciklusu HOx proticupo trouglu u smeru kazaljke na satu. Obe reakcije sa α14 i α13 dovode do nestajanja atomskog kiseonika,a zatim u reakciji sa α15 obnavlja se molekul HOx, koj sam po sebi ne razgra -duje neparni kiseonik. Ovajtristadijumski mehanizam je suprotan ciklusima NOx i ClOx (oni se razmatraju dalje), koji imaju dvastadija. na taj nacin, molekul NOx ucestvuje u procesima, analogno α11 i α14; mehanizam delovanjamolekula ClOx analogan je reakcijama sa α10 i α13. Pod osnovne reakcije sa ucescem HOx u stratosferidovode do nestajanja O, ove reakcije treba razmatrati i kao uzrok razgradnje O3 ukoliko je atom kiseonikaO osnovni molekul u O3.

3.2.3. Oksidi azota

Neparni kiseonik se razgra -duje u katalitickom ciklusu posrestvom uzajamnog dejstva sa molekulima NO(azot oksid) i NO2 (azot dioksid):

55

NO + O3 −→ NO2 + O2 + 2, 06 eV, (3.2.27)

β27 = 1, 2 · 10−12 exp (−1250/T ) cm3/s

i

NO2 + O −→ NO + O2 + 2, 00 eV, (3.2.28)

β28 = 9, 3 · 10−12 cm3/s,

gde su simbolima β oznaceni koeficijenti brzina reakcije. Prva reakcija ne dovodi uvek do opsteg gubitkaozona, jer molekuli NO2 u velikom stepenu fotodisociraju:

NO2 + hν(λ < 3977A) −→ NO + O, (3.2.29)

a zatim sledi proces

O + O2 + M −→ O3 + M. (3.2.30)

Niz procesa (3.2.27), (3.2.29) i (3.2.30) ne izaziva opstu promenu sadrzaja proizvoda reakcija (NO i O3). Nataj nacin, proces (3.2.28) ogranicava brzinu razgradnje O3. Svaki put pri ovoj reakciji iscezava atom O (kojipredstavlja osnovni molekul O3) i zato se razgra -duju molekuli O3 usled reakcije (3.2.27).

Interakcija malih katalitickih komponenti moze biti znacajna, ako su koeficijenti brzina visoki ili akonema drugih mogucnosti obrazovanja konacnih proizvoda reakcije. Molekuli HOx i NOx pregrupisu seposredstvom procesa

HO2 + NO −→ OH + NO2, (3.2.31a)

β31a = 8 · 10−12 cm3/s.

Ova reakcija je veoma vazna uglavnom zato, sto (posebno u nocno vreme) osnovni deo molekula NO2 udonjoj stratosferi prelazi u HNO3 (azotnu kiselinu) na sledeci nacin

OH + NO2 + M −→ HNO3 + M + 2, 3 eV, (3.2.31b)

β31b = 1, 1 · 10−31 exp (900/T ) cm6/s.

Tako molekuli NOx se privremeno odstranjuju iz katalitickog ciklusa. U toku dana fotodisocijacija NO3

dovodi do regeneracije NO2:

HNO3 + hν(λ < 3200A) −→ OH + NO2. (3.2.32)

Pored toga, molekuli NOx, koji su predstavljeni u obliku NO2, izlozeni su fotodisocijaciji sa stvaranjematoma kiseonika O, koji sluzi kao osnova za molekule O3. Na taj nacin, niz reakcija (3.2.11), (3.2.31a),(3.2.29) i (3.2.30) predstavljaju ne proizvoljni ciklus u kojem se obnavljaju sve polazne komponente. Drugiizvor molekula NO2, posebno u nocno vreme, predtavlja N2O5, koji se obrazuje u toku reakcije

NO2 + O3 −→ NO3 + O2 + 1, 13 eV, (3.2.33)

β33 = 1, 3 · 10−13 exp (−2450/T ) cm3/s,

za kojom sledi reakcija

NO3 + NO2 + M −→ N2O5 + M + 0, 95 eV, (3.2.34)

β34 = 2, 8 · 10−30 cm6/s.

U toku dana molekuli NO2 obnavljaju se na racun reakcije

N2O5 + hν(λ < 3800A) −→ NO2 + NO3 (3.2.35)

i

56

NO3 + hν −→ NO + O2. (3.2.36)

Kako veci deo zracenja, fotodisocirajuceg molekula NO2 putem reakcije (3.2.29), nije oslabljen molekularnimkiseonikom ili ozonom, u toku dana brzina disocijacije je visoka [J29 ≈ 4 · 10−3 s−1, ili τ(NO2) = 1/J29 ≈2 · 102 s]. Prema tome, u toku dana molekili NO2 nalaze se u fotohemijskoj ravnotezi, i zato je

[NO2][NO]

=β27[O3]

β28[O] + J29≈ β27[O3]

J29. (3.2.37)

Na slici 3.4 pokazane su zavisnosti od visine ravnotezne koncentracije, izracunate sa usrednjavanjem u tokudana brzine disocijacije J uzimajuci u obzir vertikalnu turbulentnu difuziju.

Slika 3.4. Model raspodele oksida azota NOx, HNO3 i N2O2 za atmosferu na sirini 30 (srednje dnevnekoncentracije) [11].

Slika 3.5. Brzina formiranja i gubitaka neparnog kiseonika [11]. 2J2[O2] - brzina formiranja (srednja u tokudana) usled fotodisocijacije; 2k13[O][O3] - ¿gubitak po CepmenuÀ; vidi odnos (3.2.1). Kriva ¿gubitaksa ucescem NOx À odgovara 2β28[NO2][O]; vidi procenu reakcija usled relacije (3.2.30). Krive, koje suoznacen je brojevima, pokazuju ucesce u gubitku usled reakcije sa ucescem 2HOx [(3.2.10)-(3.2.14)]. Naprimer, kriva ¿10À odgovara α10[H][O3].

57

Opsta brzina stvaranja O i O3 sa uzimanjem u obzir Cepmenove reakcije i reakcijama sa ucescemvodonika i azota

d[O]dt

= 2J2[O2]+J3[O3]−k13[O][O3]−k12[O][O2][M ]−α14[HO2][O]−α13[OH][O]+J29[NO2]−β28[NO2][O]

(3.2.38)i

d[O3]dt

= k12[O][O2][M ] + k13[O][O3]− J3[O3]− α12[HO2][O3]− α11[OH][O3]− α10[H][O3]− β27[NO][O3]

(3.2.39)koje daju

d[O + O3]dt

= 2J2[O2]−[O3](α12[HO2]+α11[OH]+α10[H])−[O](2k13[O3]+α14[HO2]+α13[OH]+β28[NO2]).

(3.2.40)Zanemarujuci male clanove (slika 3.5), u slucaju ravnoteze iz jednacine (3.2.39) dobijamo

[O3] ≈ k12[O2][M ][O]J3

, (3.2.41)

a iz jednacine (3.2.40) dobijamo

[O] ≈ J2[O2][O3]k13 + β28[NO2] + 1

2 (α14[HO2] + α13[OH]). (3.2.42)

Objedinjavanjem poslednjih jednacina u u skladu sa formulom (3.2.24) daje clan za popravku resenjaCepmena

A =α13[OH] + α14[HO2] + 2β28[NO2]

2k13[O3], (3.2.43)

koji pokazuje relativni znacaj autodestrukcije i katalitickih gubitaka O-O3 u reakcijama sa ucescem molekulaHOx i NOx.

3.2.4. Prirodni i vestacki izvori azot oksida

Bioloski izvori N2O. Stvaranje i nestajanje molekula NOx u stratosferi sustinski zavisi od vertikalnogprenosa. Osnovni mehanizam stvaranja molekula NOx vezan je sa oksidima azota N2O, koji predstavljajurezultat bioloskih procesa na povrsini Zemlje, i predstavljaju reakciju uzajamnog dejstva N2O sa metasta-bilnim kiseonikom

O(1D) + N2O −→ 2NO + 3, 54 eV, (3.2.44)

β44 = 1, 1 · 10−10 cm3/s.

Reakcija

O(1D) + N2O −→ 2NO (3.2.45)

je egzotermska, ali ima koeficijent brzine β45 ≈ 10−31cm3/s, koji odgovara energiji aktivacije ∼ 1, 1eV .Atom O(1D), koji nastaje usled procesa (3.2.5) fotodisocijacije ozona, potpuno je sposoban da obezbedi tuenergiju aktivacije, i zato keficijent brzine β44 je veoma velik.

Pored toga molekuli N2O se razgra -duju u stratosferi u procesu reakcije

O(1D) + N2O −→ N2 + O2 + 5, 4 eV (3.2.46)

β46 = 0, 7 · 10−10 cm3/s,

58

za koju navedeni uslovi tako -de vaze. Me -dutim, osnovni mehanizam razgradnje predstavlja fotodisocijacija

N2O + hν(λ < 2300A) −→ N2 + O(1D). (3.2.47)

Na taj nacin, brzina stvaranja molekula NOx zavisi od brzine stvaranja oksida azota N2O na povrsini Zemljei postupnog njenog prenosa u stratosferu.

Osnovni mehanizam snizavanja koncentracije molekula NOx u stratosferi je njegov prenos nanize utroposferu, gde je azotna kiselina HNO3, rastvarajuca u vodi, pada sa kisom. Na taj nacin, jednacinaneprekidnosti (2.1.1) zahteva, da bi bio ispunjen uslov

∂[NOx]∂t

=∂

∂z([NOx]ω) + 2β44[N2O][O(1D)]. (3.2.48)

Jednacine neprekidnosti, koje zajedno sa protokom mase uzimaju u obzir hemijske procese stvaranja i nes-tajanja, razmatraju se dalje (odeljak 3.3).

Izduvni gasovi aviona. U vezi sa vaznoscu molekula NOx u balasu ozona zabrinutosti izazivajumoguce posledice letova aviona, na velikim visinama, posebno ultra zvucnih, jer molekuli NOx cine osnovnukomponentu izduvnih gasova. Stetna dejstva mogu da se pojave u toku nekoliko desetina godina od pocetkaznacajnog zaga -denja, koje je stvoreno neposredno unutar stratosfere. Vreme njegovog postojanja zavisi odnivoa ubacivanja primesa. Za molekule NOx koji dolaze u stratosferu, ovo vreme cini nekoliko godina,a za oblasti visina vece od 20 km dostize desetine godina pri povecanju sadrzaja molekula NOx u tokudugih vremenskih perioda. Izduvni gasovi u troposferi nisu posebno stetni za stratosferni ozon, jer veci deomolekula NOx pada sa kisom i ne prenosi se brzo u stratosferu. Vise od toga, izduvni gasovi u troposferidovode do obrazovanja ozona (uporedi odeljak 7.4.2).

Vestacka -dubriva. Osnovnim izvorom molekula NOx javljaju se industrijska proizvodnja azotnih ok-sida N2O, koje su stvorile vazno pitanje: mogu li vestacka -dubriva, koja se bacaju u zemljuste u celom svetuu ogromnim kolicinama, na kraju krajeva dovesti do urusavanja ozonskih omotaca? Prvi proces transforma-cije azota u oblike, pogodne za biljke - to je integracija, tj. u sustini transformacija molekula parnog azotaN2 u neparni NH4 (amonijak). Povezivanje nastaje prirodnim putem pomocu potpuno odre -denih bakterija,koje su smestene na bobicastim biljkama, a tako -de usled procesa gorenja. Vezani azot se koristi od stranebiljaka za sintezu belancevina i nukleinskih kiselina. Mikroorganizmi zato mogu da transformisu organskiamonijak NH4 u neorganski nitrat NO−

3 . Ovaj proces se naziva nitrifikacijom. Poslednji stepen u ovombioloskom ciklusu - denitrifikacija, tj. obnavljanje pomocu mikroorganizama NO−3 u N2 i N2O. Konacnirezultat sastoji se u tome, sto atmosferski azot N2, koji prolazi kroz ceo ovaj ciklus, ne vraca u celosti uatmosferu, jer se neka njegova kolicina pretvara u N2O.

Cini se, da u danasnje vreme vestacka -dubriva, koja se unose u podlogu, sadrze takve kolicine vezanogazota, koja je uporediva sa njegovim prirodnim nastajanjem. Me -dutim pri pokusajima ekstrapolacije ovogrezultata za ocenu konacnog povecanja prinosa N2O u stratosferu nastaju znacajne neodre -denosti. Ulogavezanog azota u okeanu je veoma lose izucena. Nepoznato je cak, da li on uslovljava izvor ili odlaganjeatmosferskih molekula N2O. Ocigledno, kriticna velicina je odnos procesa denitrifikacije, koji dovode dostvaranja N2 i N2O, ali on zavisi i od tih hemijskih procesa, koji danas jos nisu dobro izuceni. U buducnostibiohemija oksida azota N2O verovatno ce privuci vecu paznju.

Nuklearne eksplozije. Potencijalnim vestackim izvorom molekula NOx u stratosferi javljaju se ek-splozije nuklearnog oruzja u stratosferi ili na nizim visinama. Takve eksplozije su moguce pri zahvatunuklearne bojeve glave antiraketom u gornjoj atmosferi. Snaga eksplozije pri stvaranju zahvata treba dabude reda (Mt), stim da garancija stvaranja dovoljne intenzivne radijacije za unistavanje zahvacene bojeveglave. Jasno je, da tako veliko osloba -danje energije u stratosferi dovodi do ozbiljne povrede ozonskog sloja, iceo svet ce biti pod dejstvom snaznog ultravioletnog zracenja Sunca. (Energija eksplozije 1 Mt trinitrotonovacini 4, 2 · 1022 erg.)

Pocetkom 60-ih godina izvrsena su ispitivanja megatonskih bombi u atmosferi. Pri racunima ocekivanihefekata javljaju se dva vazna pitanja: koliko se obrazuje molekula NOx i na koju visinu se podizu proizvodieksplozije?

Kao sto vidimo, na prvo pitanje mozemo da odgovorimo dovoljno odre -deno. Pri visokoj temperaturi un-utar usijane lopte, koju stvara eksplozija, sadrzajmolekula NOx dovoljno tacno se ocenjuje pomocu raspodeleenergija molekula pri termodinamickoj ravnotezi. Pri T 6 2000K reakcije, koja razlaze....

59