1 UNI-FIA-MIH Clase 11 Modelación Estocástica SAMS 14 Jul 2012

SECCIÓN DE POSGRADO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL MAESTRÍA EN INGENIERÍA HIDRÁULICA

HIDROLOGÍA AVANZADA. Ciclo 2012 – I. Clase 11: 14 de Julio de 2012. UNI – Lima – Perú. wol

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CURSO: HIDROLOGÍA AVANZADA

CÓDIGO : C-702

CICLO: 2012 - I

CLASE 11: Sábado, 14 de Julio de 2012 CAPÍTULO 6:

MODELACIÓN ESTOCÁSTICA HIDROLÓGICA

MODELO SAMS Stochastic Analysis Modeling and Simulation

Colorado State University. U.S. Bureau of Reclamation. USA.)

Í N D I C E

1.- SAMS

1.1.- PRESENTACIÓN SAMS (Dr. J. D. Salas) UNALM-FIA 2003

1.2.- MANUAL SAMS (UNALM-EPG-PDRH 2008)

2.- PRÁCTICA

Proceso de generación de series de caudales medios mensuales sintéticos estaciones: (1)

Quillón; (2) Angasmayo; (3) Chinchi; (4) Moya; (5) Pachacayo; y Huari, para el

periodo 19663 – 2002 (40 años).

3.- TRABAJO ENCARGADO

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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1.- SAMS

1.1.- PRESENTACIÓN SAMS (Dr. J. D. Salas) UNALM-FIA 2003

Stochastic Analysis,Modeling, and Simulation (SAMS)

Version 2000(Análisis Estocástico, Modelamiento y Simulación)

J. D. Salas, N. Saada, C. H. Chung, W. L. Lane, and D. K. Frevert

Computing Hydrology LaboratoryWater Resources, Hydrologic and Environmental Scien ces

Engineering Research CenterFort Collins, Colorado

Universidad Nacional Agraria La MolinaFacultad de Ingeniería Agrícola

I CURSO NACIONAL DE HIDROLOGÍA(18-22 de Agosto del 2003)

Stochastic

Stochastikos: Palabra Griega que hacereferencia a algo que contiene unavariable aleatoria.

En hidrología se usa para describir un sistema que tiene en el, un elementoaleatorio.




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INTRODUCCIÓNA pesar de la existencia de paquetes sofisticados para el análisis matemático y estadístico como STATGRAPHICS, MINITAB, SAS, MATLAB y otros; la simulación de series hidrológicas requiere software especializado por dos razones fundamentales: Por la naturaleza periódica de los procesos hidrológicos y porque algunas series hidrológicas incluyen características complejas como dependencia en el tiempo y memoria.

En ese contexto, durante los últimos 30 años se han desarrollado innumerables programas de computadora para el modelamiemto de series de tiempo hidrológicas y en 1996 el USBR liberó, al mercado, el paquete SAMS, escrito en lenguaje C y Fortran que opera en ambiente WINDOWS, y desde entonces, se editaron las versiones SAMS 2000 y SAMS 2003 que incorporan las correcciones y modificaciones sugeridas por los usuarios.




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Principales Capacidades y Limitaciones del SAMS

1. Analiza datos anuales y estacionales (hasta 12 estaciones por año).

2. Incluye 3 tipos de opciones de normalización o transformación de datos

3. Permite trabajar con hasta 40 sitios y para propósitos de desagregación multivariado con grupos de 10 sitios

4. Incluye esquemas para modelar sistemas complejos de redes

5. Máximo número de años de datos de entrada 6006. El número de nuestras a generarse es ilimitado7. El número de años a generarse es ilimitado

BREVE DESCRIPCION DEL SAMS

SAMS consta de muchas opciones de menú que permite al usuario eligir varias alternativas de análisis disponibles. Consiste de tres módulos:

1. Análisis Estadístico de Datos2. Fijación del Modelo Estocástico3. Generación de Series Sintéticas




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Módulo: Análisis Estadístico de Datos“Statistical Analysis of Data”

• Ploteo de datos: ayuda a detectar tendencias, cambios, salidas, o errores en los datos.

• Verificación de la normalidad y Transformación de datos: uando técnicas de transformación Logarítmica, Potencial y de Box-Cox .

• Determinación de los parámetros estadísticos:media, desviación estándar, coeficiente de asimetría, correlación serial (datos anuales), correlación de estación a estación (datos estacionales), correlaciones cruzadas; y estadísticas relativas a sequías, excedencias y requerimiento de almacenamiento.

Módulo: Fijación del Modelo Estocástico“Fitting a Stochastic Model”

Para datos anuales:• Modelo Univariado ARMA(p,q)• Modelo Univariado GAR(1)• Modelo Multivariado AR(p); (MAR)• Modelo Contemporáneo ARMA(p,q); (CARMA)• Modelo Desagregado Multivariado Anual (espacial)Para datos estacionales:• Modelo Univariado PARMA(p,q)• Modelo Desagregado Univariado Estacional• Modelo Multivariado PAR(p); (MPAR)• Modelo Desagregado Multivariado Estacional




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Módulo: Generación de Series Sintéticas“Generating Syntethic Series”

Permite generar series sintéticas basada en los modelos, aproximaciones y esquemas mencionados anteriormente. Los datos generados incluyen las estadísticas "generadas", que pueden ser mostradas gráficamente o en forma de tablas, y ser impresas y/o escrito en archivos de salida especificados.

1.2.- MANUAL SAMS (UNALM-EPG-PDRH 2008)




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MANUAL DE SAMS

INTRODUCCIÓNLa simulación estocástica de series de tiempo de los recursos hídricos

en general y series de tiempo hidrológicas en particular, se ha usado ampliamente durante varias décadas para varios problemas relacionados al planeamiento y dirección de sistemas de recursos hídricos.

• SAMS es un programa de computó que trata del análisis estocástico, planeamiento, y simulación de series hidrológicas de tiempo. Fue escrito en lenguaje C y Fortran y corre bajo sistemas operativos modernos como WINDOWS 98, WINDOWS NT.

• La primera versión de SAMS (SAMS-96.1) fue liberado en 1996. • Desde entonces, las correcciones y modificaciones se han basado

en regeneración recibida de los usuarios. En adición, se han implementado nuevas funciones y capacidades




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SAMS 2000 tiene las siguientes capacidades y limitaciones:

• Análisis anual y estacional de datos. Para los datos estacionales el número máximo de estaciones es 12 (intervalos de tiempo dentro de un año).

• Incluye varios tipos de opciones de transformación para transformar los datos originales en normal.

• Incluye números de un solo sitio, multisitio, y desagregación de modelos estocásticos que se han usado ampliamente en la literatura.

• El número máximo de estaciones es 40. • El número máximo de años para el ingreso de datos es 600. • El número de ejemplos que pueden generarse es ilimitado. • El número de años que pueden generarse es ilimitado

DESCRIPCIÓN DE SAMS.

Consiste de tres módulos de aplicación primarios:

• Análisis estadístico de Datos, • Encajando un Modelo Estocástico

(incluye estimación de parámetros y pruebas).

• Generación de Series Sintéticas.




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ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS

• El modulo “Statistical Analisis of Data” (Análisis Estadístico de Datos) consiste en el trazado de datos, verificación de la normalidad, transformación de datos, y características estadísticas. El trazado de los datos puede ayudar a detectar tendencias, cambios, salidas, o errores en los datos.

La probabilidad del trazo es incluido para verificar la normalidad de los datos. Los datos pueden normalizarse. Actualmente las transformaciones son: Logarítmica, Exponencial, y Box-Cox

SAMS determina varias características estadísticas de los datos. Estos incluyen estadísticas básicas como la media, desviación estándar, asimetría, correlación serial (para datos anuales), correlaciones de estación-a-estación (para los datos estacionales), anuales y estacionales correlaciones-cruzadas para datos multisitio.

1.Trace los datos de series de tiempo.

2. Verifique la normalidad y transforme las series de tiempo.

3. Características estadísticas de series de tiempo.




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Trazado de los Datos de Serie de Tiempo.

El trazado de los datos puede ayudar a descubrir las tendencias, cambios, saltos, y errores en los datos. SAMS puede trazar los datos como gráficos en curva, líneas, y barras

Verificación de la Normalidad y Transformación de las series de Tiempo

SAMS prueba la normalidad de los datos trazando los datos en el papel de probabilidad normal y usa la prueba de asimetría de normalidad.

Si los datos son no normales, uno puede verificar si puede normalizarse por una cierta función de la transformación.




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FITTING A STOCHASTIC MODEL (Ajuste a un Modelo Estocástico)

La segunda aplicación principal de SAMS es “Fitting a Stochastic Model”(Ajuste a un Modelo Estocástico), incluye estimación de parámetros y comprobación del modelo, para alternativas univariada y multivariada de los modelos estocásticos. Los siguientes modelos son incluidos:

• (1) Modelo Univariado ARMA (p,q) donde p y q pueden variar de 1 a 10. • (2) Modelo Univariado GAR (1)• (3) Modelo Univariado periódico ARMA (p,q)• (4) Modelo de Desagregación estacional Univariada. • (5) Modelo multivariado autoregresivo MAR (p)• (6) Modelo multivariado contemporáneo CARMA (p,q) dónde p y q

pueden variar de 1 a 10.• (7) Modelo Multivariado periódico MPAR (p)• (8) Modelo de Desagregación Multivariada anual (espacial) • (9) Modelo de Desagregación Multivariada (temporal).

Dos metodos de estimacion estan disponibles, el método de los momentos (MOM) y el método de los mínimos cuadrados (LS). MOM esta disponible para la mayoría de los modelos mientras LS solo esta disponible para modelos univariados ARMA, PARMA, y CARMA. Para el modelo CARMA, ambos métodos, de momentos (MOM) y el método de Máxima Verisimilitud (MLE) están disponibles para la estimación de la varianza-covarianza (G) matriz




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Ajuste a un Modelo Estocástico

SAMS tiene dos mejores estrategias que son modelamientosdirectos e indirectos. El modelado directo ajusta las medias a un modelo estacionario (UnivariadoARMA o Multivariado AR o CARMA) directamente a los datos anuales o ajusta a un modelo periódico (estacional) (UnivariadoPARMA o Multivariado PAR) directamente a los datos estacionales del sistema.

1. Por el Modelamiento Anual: Modelo Univariado ARMA(p,q). Modelo Univariado GAR(1). Modelo Multivariado AR(p)

(MAR). Modelo contemporaneo ARMA(p,q)

(CARMA). Modelo Multivariate de

desagregación Anual (espacial). 2. Por el Estacional:Modelo Univariado PARMA(p,q).Modelo Univariado de

desagregación estacional. Modelo Multivariado PAR(p)

(MPAR). Modelo Multivariado de

desagregación estacional.




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GENERATING SYNTETHIC SERIES (Generación de Series Sintéticas)

La tercera aplicación principal de SAMS es “Generating Syntethic Series” (Generación de Series Sintéticas), es decir simulando datos sintéticos. La generación esta basada en los modelos, aproximación, y esquemas como mencionamos anteriormente.

Las características estadísticas de los datos generados son presentadas en forma grafica o tabular junto con las estadísticas históricas de los datos que se usaron para ajustar al modelo. Los datos generados incluyen las estadísticas "generadas", que pueden ser mostradas gráficamente o en el forma de tablas, y ser impresas y/o escrito en archivos de salida especificados.

Generando Series SintéticasUna vez que el modelo ha sido definido y los parámetros han sido estimados, uno puede generar muestras sintéticas basadas en este modelo. SAMS le permite al usuario generar los datos sintéticos y eventualmente comparar las características estadísticas claves de los datos históricos y los datos generados

Tal comparación es claves para verificar si el modelo utilizado en la generación de datos es adecuado o no. Si las estadísticas generadas e histórico son muestran diferencias comparables, entonces uno puede discutir que modelo es el adecuado.




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2.- PRÁCTICA

En el marco de la Clase Práctica con el SAMS, se desarrolló como ejemplo, el proceso

para la generación de caudales medios mensuales sintéticos para las estaciones: (1)

Quillón; (2) Angasmayo; (3) Chinchi; (4) Moya; (5) Pachacayo; y Huari, para el

periodo 19663 – 2002 (Longitud periodo de registro histórico: 40 años).

Información Base: Cuadros N° 5.11 – a 5. 16 de Clase 10 (p. 38 a 43).

3.- TRABAJO ENCARGADO

En base a la Práctica, Desarrollar el proceso de generación de caudales medios

mensuales sintéticos para las seis estaciones referidas, utilizando diferentes periodos de

registro, según el siguiente listado:

1.- Carrasco Léon, Karin Cristina 1963 – 1994

2.- Espinoza Rojas, Luis Edinson 1963 – 1995

3.- Flores Urbina, Grover 1963 - 1996

4.- García Ayala María Isabel 1963 - 1997

5.- Pulcha Espinoza Daniel Milke 1963 - 1998

6.- Tengan Shimabukuro César Augusto 1963 - 1999

7.- Ticona Gutiérrez Juan Carlos 1963 - 2000

6.- Tipo Quispe Soledad Irma 1963 - 2001




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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

.- Manual de Usuario SAMS. 2000

Dr. José D. Salas

Universidad Nacional de Colorado

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Documents

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