TEORIA DE PROBABILIDAD -ALGUNOS TIPOS-

Eloina Goenaga JimenezMD-Especialista en Epidemiología

PROBABILIDAD:• Posibilidad de ocurrencia de un evento. • El cociente obtenido entre el numero de casos

favorables(cantidad de elementos del evento) y el numero de casos posibles (cantidad de elementos del espacio muestral).

• En salud se usa para medir el resultado de mediciones estadísticas.

• La probabilidad de ocurrencia de un evento se denota como P(A).

VALORES POSIBLES:

• Oscila entre 0 y 1 (donde cero es la probabilidad que no ocurra el evento y 1 la probabilidad que el evento ocurrirá con toda certeza).

• Una probabilidad de 0,5 indica que el evento se dé en un sentido o en el otro.

• Constituye la base de los métodos estadísticos inferenciales.

VALORES POSIBLES:

• La probabilidad de un evento seguro es 1, es decir el 100%.

• La probabilidad de un suceso imposible debe ser 0.

TIPOS DE PROBABILIDAD:

TENDENCIAS AL HABLAR DE PROBABILIDAD:

• Concepto frecuentista:Ve la probabilidad como una proporción , o un porcentaje.Son los limites a los que tiende la proporción o frecuencia relativa, con la que ocurre un acontecimiento.Sería el limite de la frecuencia relativa cuando el numero de observaciones tiende al infinito.PROBABILIDAD OBJETIVA O FISICA.

ENFOQUE FRECUENTISTA:

P (A) = Numero de casos favorables (A) Numero de casos posiblesUn suceso puede ocurrir de N maneras mutuamente excluyentes e igualmente probables y n de ellas tiene la característica A.

Probabilidad de que una mujer que esta embarazada tenga un varón .P(A)= 1/2

Probabilidad que salgan dos caras al tirar 2 monedas. P(A)= ¼.

Probabilidad que salga 1 cara al tirar dos monedas. P(A)= 2/4=1/2

CASOS POSIBLES

MONEDA 1 MONEDA 2

CASO 1 CARA SELLO

CASO 2 SELLO CARA

CASO 3 CARA CARA

CASO 4 SELLO SELLO

TENDENCIAS AL HABLAR DE PROBABILIDAD:

• Concepto Bayesiano:Maneja la probabilidad como algo subjetivo.Grado de certeza que se tiene a cerca de un acontecimiento, credibilidad o probabilidad personal. A los Bayesianos se les atribuye cierto carácter arbitrario e irracional, en sus probabilidades subjetivas o a priori.(La posibilidad de éxito se basa en el conocimiento previo).

PROBABILIDAD CLASICA O EMPIRICA:

¨Lo Probable es lo que ocurre diariamente¨. Aristóteles.• La posibilidad de éxito se basa en hechos

observados y no en conocimientos anteriores. Método de la frecuencia relativa.

• Usa datos observados empíricamente registra la frecuencia y calcula la posibilidad de que ocurra nuevamente.

• Un ejercicio aleatorio que se repite muchas veces, muestra resultados mas estables.

PROBABILIDAD SUBJETIVA :

La posibilidad de éxito es asignada por el individuo particular.Se basa en el grado de creencia que se tenga acerca de un evento o hecho a ocurrir.Es aquella que es percibida por la persona pero no siempre es real.

EJEMPLOS PROBABILIDAD SUBJETIVA:

• Posibilidad que exista vida en marte.• Posibilidad que en los próximos 10 años se

descubra un remedio para el cáncer.• Posibilidad que x persona se vaya a destacar

en la universidad.• Posibilidad que una persona se enferme.

UTILIDADES EN SALUD:

• Permite definir el nivel de confianza con que se va a aceptar los estimadores puntuales, tales como proporciones, porcentajes o riesgos relativos.

• Saber interpretar el valor p, su estimativo se emplea en la inferencia estadística o para generalizar los resultados de una muestra a la población.

• Establece las reglas para la realización de experimentos aleatorios.

PROBABILIDADES DE EVENTOS COMPUESTOS:

• Si A y B son eventos incompatibles o disjuntos, (no hay elementos comunes, no hay intersección).

• Para calcular la probabilidad de ocurrencia se suma la probabilidad de cada uno por separado entonces P(AUB)= P(A)+P(B).

EJEMPLO CALCULO DE PROBABILIDAD EVENTOS DISJUNTOS O INCOMPATIBLES:

• Supongamos que tiras un dado y quieres determinar la probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres o divisor de 10 a su vez. Para que sea múltiplo de tres, tenemos los casos: 3, 6 yPara que sea un divisor de 10, tenemos los casos: 1, 2, 5 Es imposible que se cumplan ambos eventos, ya que no hay ningún elemento común. En este caso se dice que son eventos incompatibles.

• La probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres o divisor de 10 es, entonces:

• Si A y B son eventos incompatibles, la probabilidad del evento “A o B” se calcula mediante la suma de sus probabilidades.

• Se supone que puede ocurrir A o puede ocurrir B, pero la intersección es vacía, pues no hay elementos compatibles.

• Por tanto: P(A U B) = P(A) + P(B)

CALCULO DE PROBABILIDAD PARA EVENTOS COMPATIBLES:

• Supongamos ahora que vamos a extraer una carta de un mazo inglés de 52 cartas y queremos determinar la probabilidad de sacar un as o un trébol. Para que sea un as hay cuatro posibilidades, pero la probabilidad es de:

4/52.

• Para sacar un trébol hay trece posibilidades, pero la probabilidad es de: 13/52.

• Pero en este caso hay un elemento que es común a ambos eventos (el as de trébol), y por lo tanto los casos favorables serían 4 + 13 –1 = 16; en términos de probabilidades sería equivalente a afirmar que:

• Por lo tanto, si A y B son eventos compatibles, es decir, si pueden ocurrir ambos simultáneamente, la probabilidad se calcula mediante la suma de las probabilidades, menos la probabilidad de que se cumplan ambos, esto es:

CALCULO DE PROBABILIDAD PARA EVENTOS CONTRARIOS:

• Suceso contrario a un suceso A, también se denomina complementario de A y es el suceso que se verifica si como resultado del experimento aleatorio no se verifica A, se suele denotar con el símbolo A.

• Si A es un evento de un espacio muestral, entonces P(A)= 1-P(A).

• Entonces P(A) + P(A)=1

CALCULO DE PROBABILIDADES PARA EVENTOS INDEPENDIENTES:

• Se dice que dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. El resultado de un experimento no altera el resultado del siguiente experimento.

• Si tiramos una moneda tres veces, la probabilidad de que en todas las ocasiones salga cara responde a eventos independientes, ya que el resultado de un lanzamiento no afecta lo que vaya a ocurrir en el próximo.

• En general, si A y B son eventos independientes, entonces la probabilidad de que ocurran ambos es igual a la multiplicación de sus probabilidades, es decir, se cumple que:

PROBABILIDAD EVENTOS IDEPENDIENTES:

Situación Eventos Por qué los eventos son independientes

Lanzas un dado, y si no sale 6, lanzas de nuevo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el segundo lanzamiento?

El primer lanzamiento no es un 6.El primer lanzamiento es un 6.

El hecho de que el primer lanzamiento no es un 6 no cambia la probabilidad de que el segundo lanzamiento sea un 6. (A algunas personas les gusta decir, "el dando no se acuerda qué sacaste antes.")

PROBABILIDAD CONDICIONADA:• Las probabilidades condicionadas se calculan

una vez que se ha incorporado información adicional a la situación de partida:

• P (B/A) es la probabilidad de que se de el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A.

• Es igual a la probabilidad de la ocurrencia simultanea de ambos sucesos, entre la probabilidad de que ocurra B.

PROBABILIDAD CONDICIONADA:• En el ejemplo que hemos visto:• P (B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B)

condicionada a que haya salido un número par (suceso A).• P (B A) es la probabilidad de que salga el dos y número par.• P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.• Por lo tanto:• P (B A) = 1/6• P (A) = 1/2• P (B/A) = (1/6) / (1/2) = 1/3• Luego, la probabilidad de que salga el número 2, si ya sabemos

que ha salido un número par, es de 1/3 (mayor que su probabilidad a priori de 1/6).

GRACIAS…