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sandra-ruiz-carmona
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TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza
1. Criterios Clásicos de evaluación y selección de inversiones
2. Relación entre VAN y TIR
2.1. Reinversión de los flujos de caja2.2. Proyectos convencionales e independientes2.3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes2.4. Proyectos no convencionales
3. Abandono de algunos supuestos restrictivos
1.1 Modelos estáticos1.2 Modelos dinámicos
3.1. Reinversión de los flujos de caja3.2. Proyectos convencionales e independientes3.3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes
2
Modelos estáticosPlazo de Recuperación - Pay Back
Modelos dinámicosPlazo de recuperación descontado – Pay Back descontadoTIRVAN
Concepto y utilidad de la anualidad equivalente
TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza
1. Criterios Clásicos de evaluación y selección de inversiones
KnK
nK
1
11an|k =
K
nK 11=
3
Tasa dedescuento
VAN
TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza
Proyectos homogéneos versus proyectos no homogéneos
Concepto y utilidad de la Tasa de Fisher
4
TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza
2.3.Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes
a) Diferencias en el tamaño de la inversión
t0 t1 VAN (10%) TIR
A -600 900 218 50%
B -8.000 10.000 1.091 25%
-600 + 900/(1+K) = -8000 + 10000/(1+K) K = 23%
La tasa de Fisher es del 23%.
Para tasas inferiores al 23% el proyecto B será seleccionado frente al A.
Para tasas superiores al 23% (e inferiores al 50%) el proyecto A seráseleccionado frente al B.
5
TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza
2.3.Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes
b) Diferencias en el perfil de los flujos de caja
VAN(C , K) = VAN (D , K) K = 13,3%
La tasa de Fisher es del 13,3%.
Para tasas inferiores al 13,3% el proyecto C será seleccionado frente al D
Para tasas superiores al 13,3% (e inferiores al 18%) el proyecto D seráseleccionado frente al C.
t0 t1 t2 t3 t4 VAN(10%) TIR
C -500 180 180 180 180 70,6 16,5%
D -500 300 300 40 10 57,5 18%
6
TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza
2.3.Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes
c) Diferencias en el horizonte temporal de los proyectos
Una vez homogenizado el horizonte temporal el mejor proyecto es elE’ tanto en términos de VAN como de TIR.
Si hubiera discrepancia entre VAN y TIR sería necesario recurrir alcálculo de la tasa de Fisher.
t0 t1 t2 t3 t4 VAN(10%) TIR
E -200 250 - - - 27,27 25%
F -200 - - - 350 39 15%
E’ -200 50 50 50 250 95,1 25%
7
TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza
2.4. Proyectos no convencionales
Tasa dedescuento
VAN
8
VAN = -A +
n
ttK
tQ
1 )1(
n
ttftK
tftQ
1 )1/()1(
)1/(
n
t tK
tQ
1 )*
1(
*
= -A + = -A +
3.1 Evaluación de proyectos en un entorno inflacionario
3.2 Consideración de la estructura temporal de tipos de interés
VAN = -A + Q1/(1+K1) + Q2/[(1+K1)(1+K2)]+ ... + QN/[(1+K1)(1+K2)...(1+KN)]
TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza
3. Abandono de algunos supuestos restrictivos
3.3 Selección de inversiones con recursos limitados
n
iix
1= 1Sujeto a2/1
1 11
22
1
))((
n
j
n
kkj
jkkj
n
jjj
n
iFii
xxx
RREx
Max =
9
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
1. Incertidumbre y riesgo en la selección de proyectos de inversión
2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería2.2. Actitud del inversor frente al riesgo
3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo
3.1 Valor esperado máximo3.2 El ajuste de la tasa de descuento3.3 Modelo del equivalente cierto (EC)3.4 Comparación entre el ajuste tasa de descuento y el EC
4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión
4.1 Variación de los flujos de tesorería4.2 Variación de la tasa de actualización
5. Evaluación de inversiones en incertidumbre
2. Información para la evaluación de proyectos con riesgo
10
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
E(Qt) =
m
jtjQtjQP
1)( t [1,T]
Var (Qt) = E[Qtj – E(Qt)]2 = 2
1)()(
m
jtQEtjQtjQP
1. Incertidumbre y riesgo en la selección de proyectos de inversión
2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería
2. Información para la evaluación de proyectos con riesgo
11
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
E[VAN] = -E[A] +
n
ttK
tQE
1 )1(
)(
n
j
n
kjkk
kj
j
k
Q
k
Q
0 0 )1(
)(
)1(
)(
n
tt
t
k
Q
02
2
)1(
)(
==2(VAN)
+=
n
j
n
kjk
jkkk
j
j
k
Q
k
Q
0 0 )1(
)(
)1(
)(
2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería II
12
Demanda Desembolso Prob. Q1j P(Q1j) Q2j P(Q2j)
Alta 150 1/3 160 20% 210 40%
Media 100 1/3 100 50% 100 40%
Baja 80 1/3 50 30% 30 20%
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
E[A] =1501/3 + 1001/3 + 801/3 = 110
E[Q1] = 16020% + 10050% + 5030% = 97
E[Q2] = 21040% + 10040% + 3020% = 130
2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería III
13
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
E[VAN] = -E[A] +
n
ttK
tQE
1 )1(
)(= -110 + 97/1,1 + 130/1,12 = 85,62
a) Flujos de caja independientes
2(VAN) = 2(A) +
n
t tK
tQ
1 2)1(
)(2
2(Qt) = 2
1)()(
m
jtQEtjQtjQP
Donde
2(A) = 866,67 2(Q1) = 1.461
2(Q2) = 4.920
2(VAN) = 866,67 + 1.461/1,12 + 4.920/1.14 = 5434,53 (VAN) = 73,72
ij = ij/(ij) = 0 i,j[1,N]
2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería IV
14
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
b) Correlación perfecta entre los flujos de tesorería
ij = ij/(ij) = 1 i,j[1,N]
(VAN) = (A) +
n
ttK
tQ
1 )1(
)(
(VAN) = 29,44 + 38,22/1,1 + 70,14/1,12 = 122,16 2(VAN) = 14.922,23
2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería V
15
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
c) Correlación no perfecta entre los flujos de tesorería
Fórmula general
Dividir flujo de caja en dos componentes
Calcular proyecto con dos valores extremos y ponderar
n
j
n
kjkk
kj
j
k
Q
k
Q
0 0 )1(
)(
)1(
)(
=2(VAN)
2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería VI
16
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
Inversión Flujos de caja y probabilidad Esperanza
A 2000 con probabilidad 1 2000
B 1000 con prob. 0,5 y 3000 con prob. 0,5
2000
C 1600 con prob. 0,5 y3200 con prob 0,5
2400
Inversores propensos al riesgo: C > B > A
Inversores neutrales al riesgo: C > B = A
Inversores adversos al riesgo: A > B y depende C > A o A > C
2.2 Actitud del inversor frente al riesgo
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TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
3.1 Valor esperado máximo
Proyecto E(VAN) (VAN) CV
E 150 45 0,3
F 180 50 0,27
G 200 65 0,32
3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo
18
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
3.2 El ajuste de la tasa de descuento
E[VAN(i)] = -E[A] +
n
t tiK
tQE
1 ))(1(
)(
Donde K* (i) = K + p(i)
p(i) varía en función del riesgo percibido del proyecto
p(i) varía en función del grado de aversión al riesgo del inversor
p(i) es subjetiva
Se penalizan más los proyectos largos
3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo II
19
Proyecto A E(Q1) E(Q2) K0 P K0* E[VAN]
H -100 110 75 10% 0% 10% 61,98
I -100 100 100 10% 0% 10% 73,55
H -100 110 75 10% 5% 15% 52,36
I -100 100 100 10% 15% 25% 44,00
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
3.2 El ajuste de la tasa de descuento II
Sin penalización por riesgo el proyecto I es mejor que el H
Con penalización por riesgo el proyecto H es mejor que el I
20
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
3.3 Modelo del equivalente cierto (EC)
Tabla – perfil de aversión al riesgo del inversor
Flujo ciertot = t Flujo inciertot donde 0 t 1 t
E(Q) 5 8 15 20 30
(Q) 0 4 8 12 20
Alfa 1 0,625 0,333 0,250 0,1667
Equivalente cierto
5 5 5 5 5
3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo III
4 8 12
Perfil gráfico de aversión al riesgo: Puntos que ofrecen la misma utilidad para el inversor
5
8
15
20
30
E(Q)
Q20
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
3.3 Modelo del equivalente cierto (EC) II
0
22
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
3.3 Modelo del equivalente cierto III
VAN = -20 + 12,5/1,07 + 6,25/1,072 + 6,667/1,073 = 2,583
t1 t2 t3 VAN (7%)
E(Q) 20 25 40
(Q) 4 12 20
0,625 0,25 0,1667
EC = ×E(Q) 12,500 6,250 6,667 2,583
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TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
4.1 Variación de los flujos de tesorería
Año 0 Años 1-6
Desembolso inicial -900
Ventas 700
Coste de ventas (65% ventas)
455
Amortización 150
Beneficio antes impuestos
95
Impuestos (30%) 28,5
Beneficio después impuestos
66,5
Flujo de tesorería 216,5
FC = Ventas – Costes – (Ventas – Costes – Amortización)×t
4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión
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TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
4.1 Variación de los flujos de tesorería II
VAN > 0 siempre que -900 + Q1/1,08 +
6
2 08,1
5,216
tt
VAN > 0 siempre que Q1 > [-900 + ]1,08 Q1 > 107,57
6
2 08,1
5,216
tt
Ventas Flujos de caja K0 VAN
-20% 560 182,2 8% -57,71
-10% 630 199,35 8% 21,57
0 700 216,5 8% 100,85
10% 770 233,65 8% 180,13
Un solo flujo de caja
Todos los flujos de caja
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4.2 Variación de la tasa de actualización
4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
La evaluación de un proyecto de inversión depende de la tasa kutilizada para homogeneizar los flujos de tesorería
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TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
Demanda A B C D
Alta 2500 500 -400 2000
Estable 1000 2000 800 900
Baja -500 1500 2000 -800
Se conocen los estados de naturaleza (demanda alta, estable y baja) pero no las probabilidades asociadas. Se dispone de menor información que en el caso de riesgo.
Puede faltar algún estado de la naturaleza (por ejemplo, demanda muy baja).
5. Evaluación de inversiones en incertidumbre
27
a) Criterio de Bayes-Laplace Estados equiprobables B > A > C E(A) = 25001/3 + 10001/3 - 5001/3 = 1000E(B) = 5001/3 + 20001/3 + 15001/3 = 1333E(C) = -4001/3 + 8001/3 + 20001/3 = 800
b) Criterio maximim o pesimista B > C > A
c) Criterio maximax A > B = C
d) Criterio de Hurwicz Kpesimista + (1-K)optimista
Si K=0,8E(A) = 0,8(-500) + 0,22500 = 100E(B) = 0,8500 + 0,22000 = 800E(C) = 0,8(-400) + 0,22000 = 80
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
5. Evaluación de inversiones en incertidumbre II
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e) Criterio de Savage Minimización de costes de oportunidad
Demanda A B C
Alta 2500-2500=0 2500-500=2000 2500-(-400)=2900
Estable 2000-1000=1000 2000-2000=0 2000-800=1200
Baja 2000-(-500)=2500 2000-1500=500 2000-2000=0
El orden resultante es B > A > C
TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre
5. Evaluación de inversiones en incertidumbre III