FSICAI 2011-I1 ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERA ASIGNATURA: FSICA I Importante:Estaguaessoloreferencial.Losestudiantes debernrevisarlabibliografacitadaenelsilabodela asignatura. GUA DE PRCTICA 1: DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE 1. DosesferasAyBdemasasmA ymB, reposansobredosplanosinclinados lisos. Considerando todas las superficies lisas, determinar: a.ElDiagramadeCuerpoLibredela esfera A.b.ElDiagramadeCuerpoLibredela esfera B. 2.Presente el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) de la barra AB de peso W. 3. Despusdegolpearlapelotaconelbate, determinar las fuerzas que actan en la pelota enelinstantemostradoenlafigura mostrndolas en un Diagrama de Cuerpo Libre. Despreciar la resistencia del aire. 4. LabarraBCde12mdelongitudes homognea y uniforme y tiene 5 kg de masa. Sesabequelabarraestapuntode deslizarseysemantieneenequilibriosujeta de una cuerda y por accin de un bloque de 4 kg, tal como se muestra en la figura. Presente: a.El Diagrama de Cuerpo Libre del bloque A. b.ElDiagramadeCuerpoLibredelabarra BC. 5. DibujarelD.C.L.delbloqueA,ByCde masasmA,mBymCmostradoenlafigura. Todas las superficies son lisas. 6. La barra CD de peso despreciable se encuentra en equilibrio, tal como se muestra en la figura. Sabiendo que el peso de B es 250 N. Calcule: a.El DLC del bloque B. b.El DLC del nudo E. c.El DCL de la barra CD ABo15 30lisosperoBA A5 m 7 m53s 3737BA0,7 LE60DCxyFSICAI 2011-I2 GUA DE PRCTICA 2: ESTATICA 1.En la figura, las tensiones en las cuerdas A y B son 24 N y 8 N respectivamente. Halle el peso del bloque W para que el sistema est en equilibrio. 2.Elcilindrodelafigurase encuentra en equilibrio.Elpesodelcilindroes de500Nylosapoyostriangulares(cuas)son idnticosconunpesode80Ncadauno. Depreciando el rozamiento y siendo las cuas y el cilindro homogneos, calcular: a.las reacciones en los puntos de apoyo A y B b.el valor de la fuerza F Considerar todas las fuerzas como concurrentes. 3.El sistema de la figura se encuentra en equilibrio.Sesabeademsqueel bloque 1 y el bloque 2 pesan 70 N y 20 Nrespectivamenteyquelacuerda T=50Nsostienea unapoleamvilde pesodespreciable.Despreciandoel pesodetodaslaspoleasycualquier tipo de rozamiento, se pide: a.Calcular los pesos de los bloques 3 y 4 del sistema.b.Calcular el valor del ngulo. 4.ElrodilloderadioR=50cmypeso150N estapoyadosobreunpisolisoyenun apoyofijoC,talcomosemuestraenla figura.Calculeel mximovalordelpesodel bloque A para que el rodillo est a punto de moverse. 5.El sistema en equilibrio de la figura muestra al bloque A de peso 16 N, sujeto por una cuerda y un resorte de constante derigidezK=20N/m.Sesabequeelresorte se encuentra comprimido 0,3 m. a.Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque A. b.Calcule el peso del bloque B. c.Cul es el peso del bloque B que mantendra al resorte en su longitud natural? 6.DetermineelvalormximoymnimodelpesodeB para que el bloque A de 10 kg de masa se mantenga en equilibrio en la posicin mostrada, si se sabe que elcoeficientederozamientoentreelbloqueAyel plano inclinado es =0,3. 7.Hallar la tensin T de la cuerda indicada si P=40 N y W=20 N. El sistema est en equilibrio. 8.Los bloques A y B de pesos 20 N y 50 N respectivamente seencuentranenequilibrio.Sielcoeficientede rozamiento entre A y la pared es 0,25; y el coeficiente de rozamiento entre A y B es . Determine: a.El diagrama de cuerpo libre del bloque A.b.El diagrama de cuerpo libre del bloque B. c.El coeficiente de rozamiento entre A y B. d.La reaccin entre los bloques A y B. 9.Determineloscoeficientesderozamiento esttico 1y 2,sielsistemaseencuentraen equilibrio a punto de moverse.WP=9.6 N WA=16 N WB=12 N. 60 60A B FooWABO123 4o3730lisoT37AB2A BP. .1 37A BCWT P30OACR20cmABFSICAI 2011-I3 10.Se tiene tres cilindros A, B y C de 1 kg de masa cada uno.LoscilindrosAyBsonidnticosyestn apoyados sobre un piso rugoso, tal como se muestra enlafigura.ElcilindroCestsostenidodeltecho medianteunresortedeconstantederigidezk=100 N/m.Sabiendoqueelsistemaestenequilibroy que el resorte se estira 5 cm. Determinar: a.El Diagrama de Cuerpo Libre del cilindro C. b.El mdulo de la reaccin entre los cilindros A y C. c.El Diagrama de Cuerpo Libre del cilindro A. d.El coeficiente de rozamiento esttico entre el cilindro A y el piso, si los cilindros estn a punto de deslizarse sobre el piso. 11.Si el coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto es=0,1. Calcule la masa de C para que los bloquesAyBasciendanconvelocidadconstante. Datos: mA=6kg y mB=4kg 12.La barra uniforme y homognea de 100 N y 10 m delongitudestarticuladaenA.Calculela expresinvectorialdelareaccinendicha articulacinsielsistemaseencuentraen equilibrioalestarsujetoporlascuerdasquese muestran enlafigurayporelbloqueQdepeso 100 N. 13.Enlafigurasemuestraunabarra homogneadelongitudLy1200Nde peso.Labarra se encuentraen equilibrio bajolaaccindelosbloquesA,ByC. Determinar: a.Lareaccinenlaarticulacindel punto M b.El valor de los pesos A, B y C. 14.Lafiguramuestra unabarrade80Ndepesoy longitudL,encuyoextremoseencuentra suspendidounbloquede100N.Sielsistema est en equilibrio por accin del cable ubicado a L/3 del punto A, determinar: a.la tensin del cable en B. b.la expresin vectorial de la reaccin en A. 15.Una barra homognea y de peso despreciable seapoyasobredossuperficieslisasenlos puntosAyB.Labarraestsujetaporuna cuerda CEy sele aplicaunafuerzade10N en el punto D. Encuentre: a.La reaccin en el punto A. b.La tensin de la cuerda CE. 16.LabarrauniformeyhomogneaABde peso 16 N se mantiene en equilibrio en la posicinmostradaenlafigura.Sesabe queelresortedeconstantederigidez k=100 N/m est comprimido 0,69 m. a.Presenteeldiagramadecuerpolibre de la barra AB. b.Determine el valor de la tensin de la cuerda. c.La expresin vectorial de la articulacin en A. 17.Unapiezaangulardepesodespreciablese encuentra enequilibrioporefectodelafuerzahorizontalP.Se sabe que el bloque B pesa 60 N. Determine: a.El diagrama de cuerpo libre de la barra.b.LamagnituddelafuerzaPparamantenerel equilibrio.c.Laexpresinvectorialdelareaccinenla articulacin A. A30MB C15N37 100 NAByxA30 37QCB DCA10NE4545B2a4a 30ABCA BC45 45AB533/4L1/3 LBA370,12 m0.10 mPxyFSICAI 2011-I4 18.Enlafigura,labarra ABes uniforme yhomogneaconunalongitudde 10 m y un peso W. El sistema se mantiene en equilibrio por una cuerda que sujeta a la barra en el punto M, ubicado a 4 m del extremo B.a.Realice el diagrama de cuerpo libre de la barra AB. b.Determine el valor de la tensin de la cuerda que sujeta a la barra. c.Determine el peso W de la barra AB. d.Calcule la expresin vectorial de la reaccin en la articulacin A.Considerequelaspoleassondepesodespreciableynotienen rozamiento. 100 N5315ABMxy 19.Unabarrahomogneade7mdelongitudypesodespreciablese mantiene en equilibriodebido a las fuerzas que se muestran en la figura. Sabiendo que F= 20 N y que la constante de rigidez del resorte es 1700 N/m, calcule la deformacin a la que est del resorte. 20.Una barra AB de longitud L = 15 m y depeso propio despreciable, est soportada por dos (2) cables verticales en sus extremos A y B. Sobre la barraactanlospesosW1=1000N,W2=2000N,W3=3000N, aplicados a las distancias respecto al extremo izquierdo A:d1=5 m; d2=8 m, d3=13 m, respectivamente. Si la barra se encuentra en equilibrio en posicin horizontal, determine la tensin en los cables. Problemas de desafo 21.En la figura, las esferas en contacto A y B pesan 30 N y 70N,respectivamentey se encuentran en equilibrio.Si laparedeslisa;halleelmdulodelareaccinentre ellas. 22.La barra uniforme AB de 60 N de peso y 4 m de longitud, est soportada enAporuncableyporunasuperficiesin friccinenB.Sobrelabarrasecolocaun bloque C de 10 N de peso a una distancia x delextremoBparaquelabarrase encuentreenreposoyenposicin horizontal. Determine: a.El DCL de la barra AB. b.La tensin del cable en A. c.El mdulo de la reaccin en el punto B. d.La distancia x a la que debe colocarse el bloque C. 23.Elsistemamostradoseencuentraen equilibrio.Elcoeficientederozamientoentre el bloque A de peso 200 N y el piso es s=0,4. Silabarrade10mdelongitudy600Nde peso, est articulada en B. Calcular: a.El valor de la tensin en la cuerda b.La expresin vectorial de la articulacin B. c.Los valores mximo y mnimo de la fuerza P. 535.00 m1.00 m1.00 mF5FF0,5 m2.50 m 37ABCC6035A Bx60 15APC2.00 mBFSICAI 2011-I5 GUA DE PRCTICA 3: CINEMATICA 2D 1.La figura muestra un proyectil que parte de A y llega a B.Calcularlaexpresinvectorialdelavelocidadde dicho proyectil en el punto P. 2.Delaazoteadeunedificioubicadaa45m respectoalalneahorizontalOBsedispara horizontalmenteunproyectilconunavelocidad inicialVo=20m/s.Enesemismoinstanteun pequeobloqueseencuentraenelpuntoBcon una velocidad constante V=10 m/s. Si el proyectil yelbloqueseencuentranenelpuntoP,hallela distancia OB que separaba a los cuerpos. 3.UnaesferitaselanzadesdeelpuntoAconVo=5 m/ssobreunplanoinclinado,impactandoenel punto B. Calcular la longitud AB. 4.Selanzaunapelotaconmovimiento parablicosobreunplanoinclinadodesdeel puntoA.Unsegundodespus,seimpulsa convelocidadinicial9m/sdesdeelmismo punto A otra pelota que rueda en direccin a Pconaceleracinconstantede6m/s2.Si ambaspelotascolisionanenelpuntoP. Hallar: a.La velocidad inicial Vo con que debe ser lanzada la primera pelota. b.El ngulo de salida de la primera pelota 5.En un partido de ftbol, el jugador dela izquierda (A) efecta un saque hacia el campo contrario. El baln, sale en trayectoria parablica con una velocidadde20m/syun ngulode elevacinde30conrespecto ala horizontal.Enelprecisoinstante enque(A)patea elbaln,unjugador del equipo contrario (B) sale corriendo desde el reposo y con aceleracin constanteendireccinalapelotaylainterceptaenelpuntoC.Si inicialmentelaseparacinentreamboserade50mconquvelocidad llega el jugador (B) al punto C (ubicado el piso), donde llega a interceptar el baln? (Desprecie las alturas de los jugadores) 30ABC20 m/s50 m 6.ElobjetoAeslanzadodesdelaposicinmostradaenlafiguraenel mismo instante en que otro objeto B parte del reposo desde el punto P y se mueve con aceleracin constante de 4 m/s2. Si ambos se encuentran en el punto Q, determinar: a.El tiempo que tarda A en llegar al punto Q.b.El ngulo.c.La altura H. Vo = 5m/sAB3737VoAPB3745 m60 m80 mVoPA37o150 mAVoO PV45mBBAoP Qa=4m/s20,7 m12,50 mH40 m/sFSICAI 2011-I6 7.Lanzamos simultneamente 3 esferas (A y B con trayectoria parablica, y Cencadalibredesdeelreposo) comoindica elgrfico.Lavelocidady ngulodetirodelaesferaAesde10m/sy30respectivamente.Se desconocenlascondicionesinicialesdeB,perosesabequelastres esferas colisionan exactamente en el punto P dela figura. Despreciando cualquierresistenciadelaireyconsiderandoalasesferascomo partculas, puede usted indicar: a. A qu altura del piso se produce tal colisin? b.Qu ngulo de lanzamiento respecto a la horizontal debe tener B? c.Desde qu altura con respecto al piso debe soltarse C? Nota: Considere la gravedad como g=10m/s2 8.Desde una altura de 1,5 m del suelo se lanza oblicuamente hacia arriba, con un ngulo de 20 con la horizontal, un objeto que alcanza una altura mxima de 16 m. Determinar: a.la velocidad inicial. b.el tiempo que tarda en llegar al suelo. 9.Desdeunpuntoelevadoa150mdelniveldelmarsepretende bombardear un objetivo situado a una altitud de 600 m sobre el nivel del mar y a una distancia de 2200 m. El proyectil sale con una inclinacin de 45 con respecto al suelo. a.Determinar el tiempo que tarda en llegar a su objetivo.b.Hallar la velocidad inicial del proyectil. 10.Un proyectil lanzado desde el suelo y con un nguloposee un alcance R y una altura mxima H. Demostrar que se cumple 4H/R = tan 11.Desde una altura de 8m se lanza hacia abajo formando un ngulo de 20 con la horizontal una pequea pelota con una velocidad inicial de 10 m/s. Acincometros,contadoshorizontalmente,seencuentraunapared vertical. Encontrar en que punto de la pared impacta la pelota. 12.Desdelaventanaunedificiosituadaa20msobreelsueloselanza horizontalmente un objeto con una velocidad de 15 m/s. Determinar: a.La posicin en que toca el suelo. b.La velocidad con la que llega al suelo. 13.Un atleta de salto largo llega a marca de salto con una velocidad de 8,5 m/s e inicia el salto con un ngulo de 40. Encontrar: a.El alcance del salto b.La altura mxima alcanzada 14.Desde el techo de una casa ubicada a 12 m del suelo se lanza una pelota conunavelocidadde15m/syconunngulode30conlahorizontal. Determinar cunto tiempo tarda en llegar al suelo. 15.Un arquero situado a 12 m del suelo lanza una flecha con una velocidad de 15 m/s y con un ngulo de 30. Hallar el tiempo que tardar en pasar la flecha un obstculo situado a 2 m por encima del lugar de lanzamiento. 16.Un esquiador inicia un salto de altura, con una velocidad inicial horizontal de 25 m/s desde una altura de 80 m con respecto al punto de contacto con el suelo encuentre la velocidad cuando llega al suelo. 17.En un partido de ftbol el arquero de un equipo va realizar un saque de meta.Patealapelotacon un ngulode37yconunavelocidadde20 m/s. Encontrar: a.el tiempo que la pelota permanece en el aire. b.el alcance logrado por la pelota. BCPA 30VA=10m/sVB5 m 7 mFSICAI 2011-I7 GUA DE PRCTICA 4: DINAMICA LINEAL 1.LosbloquesAyBtienenpormasas2kgy4kg respectivamente. Si el bloque B asciende 36m en 3s partiendo del reposo, calcule el valor de la fuerza F quesemuestraenlafigura.Elcoeficientede rozamiento entre A y el piso es K=0,5. 2.Sabiendoqueelcoeficientederozamiento entretodaslassuperficiesdecontactoque semuestranenlafiguraes0,30yquelas masas de los bloques son mA=10 kg y mB=5 kg.Determine, sinconsiderarlamasadela polea: a.Las aceleraciones de los bloques A y B. b.La tensin en el cable. 3.Calculelaaceleracinconquesedesplazarel conjunto de la figura sabiendo que la tensin AB es el dobledelatensindelacuerdaACyambascuerdas sostienes a la esfera A de masa m Considere=53. 4.Enelsistemamostrado,hallelaaceleracindelos cuerpos sabiendo que "m" no resbala con respecto a "M". Considere que 1=0,4. 5.DesdeAselanzaunproyectilconvelocidad inicialVo=10m/s.Simultneamentesesuelta desdeB,unbloquedemasa"m"sobrela superficielisadeunplanoinclinado.Siel proyectilllegaaBenelinstanteenqueel bloque llega a C, calcule la distancia "L". 6.Enelsistemamostrado,determinarlaaceleracindel movimientoylatensinquesoportacadacuerda, sabiendoquelassuperficiesencontactocarecende rozamiento. Datos: mA=50 kg, mB=30 kg, mC=20 kg. 7.En los extremos de una cuerda que pasa por una polea fija, cuelgan dos bloques de masas mA = mB = 8 kg. Inicialmente estn a la misma altura y en reposo. a.Qu sobrecarga (masaadicional) hayqueponer en el bloque A, para que se desnivelen 8m en 2s? b.Culeselvalordelatensindelacuerda,duranteel descenso? 8.Si la normal del techo sobre el bloque Ces36N,calculelaaceleracindel sistema si el coeficiente de rozamiento entre todas las superficies en contacto es=0,25. El bloque C se mueve con aceleracinconstante.Datos:PesoA = 50 N; Peso B = 20 N; Peso C = 8N. 9.Ungatode0,2kgsequedadormidosobreun bloque(B)de0,8kg.Elbloqueyelgatoson arrastradosconvelocidadconstantesobreuna superficiehorizontalrugosaporunbloque(C)de 0,2kgsegnindicalafigura.Cuandoelgatose despierta y se marcha, deja al nuevo sistema con aceleracin constante. Se pide: a.Encontrar el coeficiente de friccin de la superficie horizontal. b.Encontrar el valor de la aceleracin del nuevo sistema cuando el gato ya se ha marchado. 36mABFB125 NAaABCooam1M=0CBACAB = 0,25 = 0,258 mBABCrugoso37Vo30ACBd=0LFSICAI 2011-I8 10.Enlafigura,Fesunafuerzahorizontal(enNewtons)aplicadasobreel sistema. El coeficiente de rozamiento cintico entre el piso y los bloques es K=0,4. Se sabe que mA= 4 kg; mB = 2 kg. Considerando lisa la zona de contacto entre los bloques y la aceleracin de la gravedad g=9,8 m/s2, determine: a.La aceleracin del sistema para que el mdulo de la reaccin entre los bloques A y B sea 12 Nb.Sabiendo que la fuerza F vara en funcin al tiempo de acuerdo a la expresin F= 5t + 4, en cunto tiempo se cumplira la condicin del literal a) ABF 11.Unsistemadetrespartculasdemasasm1=1kg,m2=2kgym3se desplazanaceleradamenteenelespacioconunaaceleracinresultante iguala 2s m 1 a .Laaceleracindelsistemaseproduceacausadela interaccinsimultneasobreelsistemadetresfuerzasconcurrentes constantes (en Newtons):k3 j3 i2 F1;k2 j10 i4 F2 yk3 ji3 F3. Encuentre la masa de la partcula m3. 12.El bloque m de masa 20 kg se ubica sobre otro bloque M de masa 40 kgsobre unplanoinclinado37conrespectoalahorizontal.El sistema desciendeporunplanoinclinadorugoso(=0,25)detal maneraque el bloque m no se desliza sobre el bloque M. Determinar: a.La aceleracin del sistema b.El coeficiente de rozamiento entre los bloques. 13.DosbloquesAyBencontactosemuevenenunasuperficiehorizontal debido a la accin de una fuerza F tambin horizontal, aplicada sobre el bloque A. Si mA=2 kg, mB=3 kg, F=25 N y =0,15. Determinar: a.La aceleracin del conjunto b.La reaccin entre los bloques (suponer que la superficie de contacto entre dichos bloques es lisa y vertical). 14.Unapartculademasa4kg,essometidaalaaccindetresfuerzas concurrentes: F1 = 15i + 20j + 0k F2 = 5i + 5j + 5k F3 = 0i + 0j + Fk Si la partcula experimenta una aceleracin de 8,14 m/s. Determinar: a.La fuerza resultante (expresin vectorial) b.La aceleracin de la partcula (expresin vectorial) 15.Un bloque de masa 20 kg (que puede ser considerado como partcula) es obligado a moverse de manera ascendente sobre unplanoinclinadorugoso(k=0,25)alaplicarle una fuerza horizontal F. SielbloqueestdetenidoenelpuntoAal momentoenelqueseleaplicalafuerzayse demora2segundosenrecorrereltramoABde 10m. . a)Determinar el valor de la aceleracin del bloque. b)Determinar el valor de la fuerza F. c)Determinar el valor de la normal. 16.Losbloquesdemasasmy2msedesplazanalo largodesuperficiesinclinadasrugosas(=0,25),tal como se indica en la figura. Determinar: a.La aceleracin del sistema. b.La tensin de la cuerda en funcin de m AB30FK2mma45 45FSICAI 2011-I9 GUA DE PRCTICA 5: DINAMICA CIRCULAR 1.Las esferas A y B de masas mA=2 kg y mB=1 kg respectivamentegiranhorizontalmente alrededordelejeMNsobreunaplataforma horizontal,convelocidadangular=2rad/s, segnmuestralafigura.Calculelastensiones de las cuerdas CA y AB. 2.Enlafiguramostradaelascensorsubeconuna aceleracina=30m/s2Qunguloformarel pndulo cnico con la vertical cuando gire a razn de 2rad/s? La longitud del pndulo es 2m. 3.Unapequeaesferaseencuentraapoyadasobreuna pista cnica sin rozamiento. Si la pista y la esfera giran convelocidadangularalrededordelejevertical mostrado enlafigura; calculela mencionadavelocidad angularparaquelaesferasemantengaalaaltura H=15m. El ngulo=30. 4.Unbloquede4kgqueestunidoaunresortedescansasobreuna plataformahorizontalquegiraalrededordeuneje verticalconunavelocidadangular=5rad/s.El resortetieneunaconstantederigidezK=180N/m. Calculeladeformacindelresortesisesabeque cuando no est deformado tienen una longitud de 40 cm.Nohayrozamientoentrelaplataformayel bloque. 5.Un ciclista intrpido y temerario, ingresa a una pista circular.a.Qu velocidad debe tener en el punto ms altoparaqueenesemomentoestpor desprendersedelapista?Sesabequeel radio de la pista es de 8,1 m. b.Cul es la aceleracin radial instantnea en ese punto ms alto? 6.En un parque de diversiones, los asientos de la silla voladorainicialmente seencuentrana5mdelejedegirosostenidosporcadenasde3mde longitud.a.Encuentralavelocidadangulardel sistemacuandolacadenadelasilla voladoraformaunngulode15conel eje vertical. b.Silosniosgirandurante5minutosen lassillasvoladoras,cuntasvueltasen promedio efectan en ese tiempo? 7.Una piedra de 5kg de masa es atada al extremo de un hilo de R=2,5 m y describe,desdeA,unatrayectoria circularensentidoantihorarioenel plano vertical. Cuando llega al punto Belhiloserompe,formandoun ngulo de 37 con la vertical, tal como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensin mxima que soporta el hilo es de 52,5 N. Calcule: a.La velocidad que tiene la piedra en el instante en que llega a B. b.La distancia d que alcanza la piedra despus de que rompe el hilo. 8.Elpequeobloquedemasa10kgmostradoenla figura,giraalrededordelejeverticalABconuna velocidad angular mxima de = 4 rad/s junto a la plataformarugosaCD.Determine,paraqueel bloque permanezca en la posicin mostrada: a.El diagrama de cuerpo libre del bloque m.b.La aceleracin radial (centrpeta). c.Elvalordelareaccin entrelaplataforma yel bloque m.d.El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la plataforma. 9.Dosesferasdemasasidnticasm1ym2,giran alrededor del eje AB, tal como se muestra en la figura.a.Culdelasdosesferastienemayorvelocidad angular ?b.Culdelasdosesferastienemayorvelocidad tangencial? MKe15e 5 mAB Cd37ROeNCB AM 0,5m 1,5mmoaLoHoeem10.00 m37DCABoem1m2FSICAI 2011-I10 10.Elsistemamostradoenlafiguragira,enla posicinmostrada,alrededordelejevertical MN con una velocidad angular constante. Si el coeficiente de rozamiento entre los bloques de masas mA=5 kg y mB =8 kg y la superficie horizontal de contacto es 0,25, calcule: a.la velocidad angular.b.Las tensiones de las cuerdas. Considere despreciable la masa de la polea. 11.Un avin que vuela a 720 km/h realiza una acrobacia area llamada rizar el rizo que consiste en dar una vuelta circular en un plano vertical en el aire. Qu radio deber tener el rizo para que la fuerza mxima ejercida sobre el piloto sea igual a cinco veces el peso del piloto? 12.Un pndulo que oscila en un plano vertical, tiene en su extremo una masa m. Despreciando la accin del aire, qu afirmaciones son verdaderas? a.Cuandolavelocidades mxima,latensindelacuerda esdeigual mdulo que la fuerza mg (peso). b.Cuando la cuerda pasa por la posicin vertical, la aceleracin es cero. c.La fuerza centrpeta que acta en todo momento es igual al peso del pndulo. 13.Unapiedrade40Nunidaaunacuerdadelongitud1mdescribeuna circunferencia en un plano horizontal de radio 0,6m. La cuerda recorre la generatriz de un cono. Qu afirmaciones son verdaderas? a.La fuerza centrpeta es 30 N. b.La tensin de la cuerda es 50 N. c.Si se rompe la cuerda, la piedra describe una trayectoria parablica. 14.Undiscodemaderade3mderadiogiracon2rad/s.Unapersona comienzaacaminarpartiendodesdeelcentrohaciaelborde.Siel coeficientederozamientoestticoes0,5,qudistanciapuedealejarse antes de salir disparada? 15.Un plano inclinado gira con una velocidad angular constante . Un bloque estapoyadosobrelysujetoporunacuerdaunidaalejedegiroy paralela a la superficie del plano. Determine el valor de en el instante en que el cuerpo se desprende del plano. Considere como L la longitud de la cuerda, la gravedad g y el ngulo de inclinacin del plano. 16.Unautomvilsedesplazasobreunpuentecircularde180mderadio. Hallar la velocidad del auto sabiendo que, cuando pasa por la parte ms alta del puente, la reaccin normal sobre el auto es el 50% de su peso. 17.Una piedra atada al extremo de una cuerda gira en un plano vertical con velocidadconstante.Hallalamasadelapiedrasiladiferenciaentrela tensin mxima y mnima de la cuerda es de 20 N. 18.Unamasade2kgsehacegirarenunplanohorizontal.Determinala velocidad angular a la que puede girar si la cuerda tiene 90cm de longitud y 180 N de tensin de rotura. 19.Unbaldellenodeaguagiraenunplanoverticalsuspendidoporuna cuerda de 90cm. Con qu velocidad angular mnima debe girar el balde para que no se derrame el agua? eNM0,5m1,5mBAFSICAI 2011-I11 GUA DE PRCTICA 6: TRABAJO Y ENERGIA 1.Unobjetodemasa2kgeslanzadodesdelaposicinAconuna velocidad de 20 m/s. Despreciando la friccin del aire, encontrar: a.La velocidad del objeto en la posicin C. b.La energa mecnica en la posicin B. 2.El coeficiente de rozamiento entre el bloque M de 4 kg y la superficie es 0,2.Elbloqueestsometidoalaaccindeunafuerzahorizontaly constanteP=30Nytieneuna velocidaddev=5m/snicamenteen laposicinmostradaenlafigura. Determineelmdulodelamxima deformacin del resorte, sabiendo que noestestiradonicomprimidoyquelaconstantedeelasticidaddel resorte es k=8000 N/m. 3.El bloque de 2 kg se mueve de A haciaBsobreunapistacircular sinrozamientoconR=0,6mde radio; posteriormente recorre una distancia0,6mhastaquehace contactoconunresortede constantek=80N/mparaempezar acomprimirlo.Silapistahorizontal es rugosa, con k=0,25 calcule la velocidad con que debe ser impulsado el bloque en el punto A para que comprima el resorte 0,5m. 4.Unamasade20kgsedeslizaporuna barrasinrozamiento.EnelpuntoAlos resortesestnenequilibrio,esdecir,no estnestiradosnicomprimidos.La constante de elasticidad de los resortes es la misma en ambos y vale 500x103 N/m; si lamasase sueltadelreposoenelpunto D, determine la velocidad del mismo cuando pasa por el punto A. 5.ElbloqueAdemasa150kgseencuentra unidoaunresortedelongitudnatural1,7 m.Enlaposicinindicadalavelocidaddel bloqueAes3m/shacialaderechayla fuerza constante aplicada en F=500 N. Si la velocidaddelcuerpo Adisminuye hasta1,2 m/s(hacialaderecha)cuandosedesplaza 1,5m.Calculelaconstantekdelresorte, sabiendo que la superficie es lisa y la masa del bloque B es de 50 kg. 6.EnelpuntoAelbloquedemasa m=2kg estenreposoyencontactoconun resortedeconstantek=50N/m,alcual comprime2m.Sesueltaelbloqueyel coeficientederozamientoconelplano inclinadoes0,3.Sesabe,queenelpunto dealtura h=4m,Cllegaalreposo.Calcule lacantidaddeEnergaMecnicaquepierdeeneltrayectoBCsegn muestra la figura, sabiendo que el tramo BC es rugoso. 37COBARRh10 m11,23 mABC20 m/sMP=30Nkv=5m/s30 cm 25 cmBA= 0,25R = 0,6R = 0,6AD EB Ck k0,15 m0,2 m 0,2 mFAB342 m6 mFSICAI 2011-I12 7.Laaraasebalanceadeunhilode1m delongitudqueestfijoenlaparte superior de un cuadro de 0,5 m de alto.Silaaraasesueltadelreposoenel punto A, cul ser el ngulo cuando se encuentreenelpuntomsaltoCde su trayectoria, por debajo del cuadro? 8.Al bloque de masa m=20 kg se leaplica,enlatrayectoriaAB, unafuerzaconstanteF=200N yadquiereunavelocidadvoen elpuntoA.Setraslada50m sobrelasuperficiehorizontal rugosa AB y luego describe una trayectoriaparablicaBC,tal comosemuestraenlafigura. Sielcoeficientederozamiento entre el bloque y la superficie es 0,5 determine:a.El tiempo en que bloque se mantiene en el aire.b.La velocidad vo. 9.Un bloque de 2 kg de masa descansa sobre un plano inclinado rugosoconectado a un resorte deconstantederigidezK=100N/m.Siel bloquesesueltadelreposocuandoelresorte noestestiradonicomprimido(longitud natural),stedesciende20cmporelplano antes de detenerse completamente. Encuentra el coeficiente de friccin cintica entre el bloque y el plano inclinado. 10.UnbloqueAde3kgdemasaestapoyadosobreunasuperficie horizontal rugosa de K=0,5 y est unido a un resorte sin deformar de K =10 N/m tal como se muestra en la figura. Se sabe que la masa de B es de 5 kg y que no existe rozamiento en la poleaideal.SielbloqueBsesueltay desciende 7 m, calcule: a.El trabajo de la fuerza de rozamiento.b.La variacin de la energa potencial elstica. c.La velocidad de A cuando el bloque B recorri los 7 m.d.La mxima elongacin del resorte.Considere g= 10m/s2 11.Unapersonaimpulsauntrineohastaqueadquiereunarapidezde20 m/s con el objetivo de llegar a la cima de una rampa que forma con la horizontal un ngulo de 53 y tiene una altura de 20 m. El coeficiente de rozamientoentreeltrineoylarampaesde0,40ylapersonayano impulsa ms el trineo cuando entra a la rampa. a.El trineo llega a la cima? b.Cuando el trineo frena en su altura mxima (ya sea en la cima o no), comienza a bajar de nuevo por la misma rampa, llegar a tener la mismaenergaenlabasedelarampaquelaquetenaantesde subir a ella? 12.Unbloquede10kgdemasaubicadoenA,comprimeen2maun resortequetieneunaconstantedeelasticidaddek1=1000N/m.Al liberarseelresorteimpulsaalbloquedesdeAsobreunasuperficie rugosaquetieneun coeficiente de rozamiento de K=0,4.Eneltramo BC,deradioR=1,5mel bloque pierde energa por el rozamiento en un valor de 80 J. Calcule: a.Eltrabajototalque genera la fuerza de rozamiento en el trayecto ABCD. b.La velocidad del bloque en el instante en que llega a D.c.Cunto comprime a un segundo resorte de constante de elasticidad dek2=100N/mqueseencuentraenlapartesuperior,sin deformarse, al llegar el bloque al reposo instantneo. k=0,580 m37 d BFmC120 m50 mA7.00 mABK=0,5 30?ABCL=1m 0,5m372 kg20 cm 6037mk1RR5 m5 mk2A BCDOK=0,4K=0,4EFSICAI 2011-I13 GUA DE PRCTICA 7: CHOQUES O COLISIONES 1.La pequea esfera de masa m=1,5 kg unida a la cuerda delongitudL=10msesueltadelpuntoAytieneuna colisin elstica (e=1) en B con el bloque de masa M=4,5 kg en reposo. Calcule el ngulo que hace la cuerda con la verticaldespusdelchoquealllegarlaesferaalreposo instantneo. 2.Elpndulode masamylongitudL sesuelta delreposodelpuntoA.Enelpunto Bchoca conelbloquedemasaM=6kgquese encuentra en reposo. Si e=0,6 y despus del choqueelbloquesubeporlapistacircular hasta una altura H=L/8, calcule la fraccin de energa que se pierde debido al rozamiento. 3.Lamasam1de10kgtieneuna velocidaddev1=4m/scuando impacta con la masa m2 de 5kg que tieneunavelocidaddev2=2m/s. Despusdelchoquelamasam2 impacta contra un resorte que est inicialmente en su longitud natural. Si el coeficiente de restitucin entre las masas es0,8ylaconstantedelresorteesK=15N/m,determinela compresin mximadelresorte.Sloexisterozamientoeneltramodel resorte y es igual a K=0,6. En el resto del tramo no existe rozamiento. 4.Una masa de 0,5 kg sujeta a un hilo de 1,8 m de longitudsesueltadelreposoenelpuntoAy chocaenelpunto Bcon elbloquede2kgque semuevehacialaizquierda,yenelmomento del choque tiene una velocidad de 1,5 m/s. Si el coeficiente de restitucin de 0,6; Calcule: a.las velocidades despus del impacto. b.ladistanciaqueavanzaelbloquedespus de la colisin hasta detenerse. 5.Elcarroquesostienealsacodearenaest unidoaunresortedeconstantederigidez K=900N/m,inicialmentesindeformar.La masadelsistemaformadoporelcarroyel sacodearenaesde15kg.Determinela velocidad inicial que debe tener una bala de 18 gramos, para que al incrustarse en el saco, desplace al sistema 0,125 m (ver figura). 6.LafiguramuestradosbloquesAyB demasas40kgy10kg, respectivamente, que estn sobre una superficie horizontalrugosa(K=0,5). El bloque A est en reposo y el bloque Btiene unavelocidadde7 m/s enel instantemostrado.Elcoeficientede restitucin de la colisin es e=0,5. Determine: a.Lasvelocidadesdeambosbloquesdespusdelimpacto.Indique hacia donde se dirigen despus de la colisin b.Cunta energa pierde el sistema por el impacto? c.LadistanciaquerecorreelbloqueBdespusdelimpactohasta detenerse. d.Cuntaenergapierde elbloqueB alllegaralreposo,despusdel impacto? 7.LosbloquesmA=15kgymB=3kgsedesplazansobreunabarralisa horizontalconvelocidadesvA=6m/syvB=8m/srespectivamente. DespusdecolisionarelbloqueAsemueveconvelocidadvA=2m/s hacia la derecha. Determine: B AvA vB a.La velocidad del bloque B despus del impacto. Indique hacia donde se dirige.b.El coeficiente de restitucin del impacto. c.La variacin de energa cintica del sistema por el impacto m1m2k=0,6 uk=0kV1V22m2 kg60ABv=1,5m/sk=0,830,5kgKv7 m/sAB4,5 mk=0,5(2) (1)LmM60ABm=2kgCMBHAL = 1mFSICAI 2011-I14 8.Enlafigura,unbloquede masa 10 kg se mueve con una velocidadconstantede8m/s sobreuna superficie horizontal lisa.AlllegaralpuntoAse desplazaporunasuperficie inclinadarugosaAB(k=0,25) para luego recorrer un trayecto horizontal liso BC (k=0). En el puntoCcolisiona elsticamente (e=1) con una esfera de masa 30 kg. Calcule: a.A qu distancia d del punto P hay que ubicar una cesta para que la esfera ingrese a ella? b.Con qu velocidad ingresa la esfera a la cesta? c.Qu velocidad tiene el bloque despus de la colisin? Indique hacia donde se dirige despus de la colisin. 3720,0 m2,7 mP d BAV = 8 m/sk=0,25CdFSICAI 2011-I15 GUA DE PRCTICA 8: HIDROSTATICA 1.Enlafigurasemuestraunrecipiente conteniendotressustancias:aceite, glicerinayotradesconocida.EnA,la presin manomtrica es de 3,5x104 N/m2 y estohacequelaglicerinasubahastael nivelQ.Determineladensidaddela sustancia desconocida. Datos: aceite=850 kg/m3; glicerina=1250 kg/m3. 2.Doslquidosnomisciblesestnenequilibriotal comosemuestraenlafigura.Determinela relacinentrelaspresioneshidrostticasenlos puntos A y B (ambos estn a la misma altura). 3.Eldiagramamuestralosnivelesdelos lquidosequilibrados.Hallelapresin manomtricadelnitrgenosilapresindel aireenelmanmetroregistra10kPa.La densidad del aceite empleado es 0,6 g/cm3 y la del mercurio 13,6 g/cm3. 4.Uncubode maderade10cmde aristaflota enla superficie de separacin de aceite y agua tal como semuestraenlafigura.Estandosucarainferior 2cmpordebajodelasuperficiedeseparacin; determine: a.La masa del bloque. b.La presin manomtrica en la cara inferior del bloque. Datos: aceite=0,6 g/cm3; agua=1 g/cm3 5.ElbloqueAde120Ncuelgadeunacuerday bordealapoleafija,sinpeso,parasosteneral bloqueBdeformacbicayarista0,2m completamente sumergido en agua y en contacto conunapareddeldepsito.Calculeladensidad del bloque B para que se mantenga en equilibrio. agua=1x103kg/m3; CB//MN. 6.CalculeladensidaddelaesferaAsisesabequealser suspendida en el aire de un resorte, ste se estira x1=15 cm. Pero al ser sumergida totalmente en agua (ver figura), dicho resorte se comprime x2=5 cm. 7.Un bloque cbico de arista L y densidad 800kg/m3estsumergidoendos fluidos(aceiteyagua);talcomose indica en la figura. Si el sistema est en equilibrio,ylabarraesdepeso despreciable, calcule: a.el volumen del cubo. b.la masa del cubo. aceite=600 kg/m3; agua=1000 kg/m3 8.Unaplanchadehieloflotasobreagualquida. Dos osos polares (uno de 200 kg y otro de 90 kg) se suben sobre la plancha para jugar. Cul debe ser el mnimo volumen que debe tener la plancha de hielo para que los osos no se mojen las patas? Densidaddelhielo:920kg/m3;densidaddel agua: 1000 kg/m3. ARGLICERINAQT6m2m4m ACEITESUSTANCIA. .A BHH2HAireN2HgAceiteH2O30cm40cm35cm50cmAceiteAgua10 cm10 cm8 cm2 cmAB37CNMH2OAaguak80 cm 40cmaceite3L/4250NaguaL/4 FSICAI 2011-I16 9.Un cubo de 0,1 m de arista y 2 kg de masa est sostenido por un resorte de constantedeelasticidadK=100N/m cuandosesumergeenuntanqueen formadeU,quecontienetres lquidosnomisciblesdedensidades 1=0,6g/cm3,2=1g/cm3y3como indica la figura. Calcule: a.La elongacin del resorte. b.La densidad del fluido 3. 10.Uncuerpocilndricodematerialdesconocidode13cmdelongitudse encuentraflotandoverticalmenteentreagua(agua=1000kg/m3)y mercurio (mercurio=13600 kg/m3) tal como se ve en la figura.a.Calcule la densidad del cuerpo cilndrico. b.Determine el material del que est hecho el cuerpo, comparando con la tabla de densidades adjunta. 11.La presin absoluta mxima promedio que puede soportar un buzo bajo el mar, sin peligro de ser afectado fisiolgicamente, es 511 000 Pa.Presin atm.: 101x103 Pa; Densidad promedio agua de mar: 1025 kg/m3 a.Sielbuzodesciende45menelmar,seafectarfisiolgicamente debido a la presin?b.Cul sera la profundidad mxima a la que podra descender el buzo sin ser afectado fisiolgicamente?c.A cul de las dos profundidades anteriores el empuje que soporta el buzo es mayor? 12.Un cuerpo cuya densidad es 0,33 g/cm3 se deja caer desde una altura de 40 m sobre la superficie del agua. Cul es la mxima profundidad que sesumergedichocuerpoycuntotiempodemoraenalcanzardicha profundidad?Nota:Considerequelafuerzadebidoalaresistenciadel aguasobredichoobjetoesdeunvalorigualalatercerapartedesu peso. 13.Considerando un estanque de cultivo de peces de 25 m de largo, 12 m de ancho y 2 m de profundidad, lleno de agua de mar ( =1020 kg/m3), calcule: a.Lapresinabsolutaenelfondodelestanquesilapresin atmosfricadellugaresel90%delacorrespondientealniveldel mar. b.La fuerza total ejercida por el agua en el fondo del estanque. c.Lafuerzatotaldebidoalaguademarejercidasobrelaparedms pequea. Tabla de densidades de algunos materiales (g/cm3) Aluminio2,70 Zinc7,14 Acero7,85 Bronce8,60 Plata10,50 Plomo11,34 Oro19,30 HgH2O 3 cm2 cm8 cmK6 cm4 cm32120cm5cm15 cm15 cmFSICAI 2011-I17 GUA DE PRCTICA 9: HIDRODINAMICA 1.Untanquecilndricoyselladocontiene agua(cuyonivelesta6mdelfondo)y aireaunapresinmanomtricade2x105 Pa. Si el rea de la seccin transversal del cilindroesmuygrandeencomparacin con el rea del orificio de salida (25 mm de radio). Calcule: a.El caudal que sale por la abertura. b.La altura mxima alcanzada por el chorro de agua con respecto a la base del cilindro. 2.Porunatuberainclinada37,circulaaguade densidad1000kg/m3.Calculelapresin manomtrica en un punto P de la seccin 3 cm2, sabiendoqueelaguasaleporlaboquillade1 cm2. 3.Por latubera horizontal de 60mm y 20 mmdedimetro,circulaaguade densidad=1g/cm3,segn se muestra enlafigura.Sielcaudales6.28x10-4 m3/s,calculeladiferenciadepresiones manomtricasentredospuntosdelos dimetros mayor y menor. 4.Untanquecilndricoabiertotieneunaaltura H=10m.Elreadesuseccintransversales A=20m2.Aunaprofundidadh=6mcon respectoalniveldellquidosehaceunorificio de rea a=1 m2. Si la velocidad en la superficie superior del lquido es v1, halle la magnitud de la velocidaddesalidadellquidoatravsdel orificio.Adicionalmente,determineladistancia "x" que alcanza el chorro 5.En la figura considere el rea de seccin del depsitomuygrandeyabiertoala intemperie. Calcule: a.Lapresin manomtricadelpunto2,si la velocidad del agua en esta seccin de 8cm de dimetro es 6 m/s. b.Elcaudalenel reade seccinde8cm de dimetro. 6.Porlatuberacirculaaguadedensidad =1000 kg/m3. Si la velocidad de salida es 3 m/s; calcule: a.Lapresinmanomtricadelaseccin de12x10-5 m2.Elreadeseccinde salida es 4x10-5 m2. b.El caudal de salida 7.Enlafigura,elairecomprimidose encuentraenlapartesuperiordel cilindrocerradodeseccin10m2.El agua sale por la seccin C de rea 2 m2 conunavelocidadde20m/s.Si AGUA=103 kg/m3 y la presin atmosfrica es de 101x103 Pa. Determine: a.Lavelocidaddelaguaenlasuperficiedeseparacinaire comprimido-agua. b.La presin absoluta del aire comprimido. 8.UntanquecilndricoderadioR=1myaltura H=2mtieneunorificiocircularenelfondode radior=1cm.Siporuncaosevierteaguaal cilindroconuncaudalde10-4m3/s;calculela alturax,desdeelfondodelcilindro,que alcanzar el nivel de agua si no se tapa el orificio y se deja abierto el cao. Observacin:Elniveldeaguasemantendr constante cuando el caudal de salida del agua se iguale al caudal de entrada de agua. AIRE606m2 m 60 mm 20 mmvHhx2AIRE? ?D= 8 cm4 mAGUA-P 3cm2371cm25.00m10.00m4 m3012*10-5 m26 mH x2R Aire Comprimido10 m 3 mAguaVc=20m/sBCFSICAI 2011-I18 9.Latuberamostradaenlafiguratieneunreadeseccintransversal iguala0,2m2enelpuntoAyla presinabsolutaenelmismo puntoesPA=50kPa.Sielagua quefluyeporlatuberatieneuna densidadde agua=1000kg/m3 Determine: a.El rea de la seccin transversal de la tubera de agua en el punto C ubicado a la intemperie, si la velocidad en dicho punto es vc=5 m/s b.Qu sucede con la presin interna del fluido en B donde el tubo se estrecha? Es mayor, menor o igual a la presin en A? Justifique su respuesta. 10.Undepsitohermticamente cerradoydegrandes dimensionesestparcialmente lleno de agua y de aire sometido aunapresinmanomtricaPA. Unamanguerade8cmde dimetroconectadaaldepsito desaguaalaintemperieenel puntoBaH=10mporencima delasuperficiedelaguadeldepsito.Asumiendounflujoregulary estacionario qu presin manomtrica de aire PA debe mantenerse en el depsito para desaguar libremente con un caudal de 0,12 m3/s? Indique su respuesta en kPa. CBAAguaAireABHFSICAI 2011-I19 FORMULARIO DE LA ASIGNATURA DE FISICA I Cinemtica MRU o oxx oxx x v tv v MRUV t a v vt a21t v x xx ox x2x ox o Cada libre 2o oyy oy1y y v t gt2v v gt Movimiento parablico 2o ox o oyx y ox oy1(x, y) (x v t; y v t gt )2(v ; v ) (v ; v gt) Dinmica Lineal Segunda Ley de Newton ma F Dinmica Circular Fuerzas radiales rma FAceleracin radial rrva22tr Trabajo y Energa Trabajo fF ifi(W ) F.dr F.d.CosEnerga cintica = 2mv21 Energa potencial gravitatoria = mgy Energa potencial elstica = 2kx21 Choques: Cantidad de movimientop mvCoeficiente de elasticidad 1 21 2v ' v 'ev v Potencia PotenciatWPEquivalencias1 kW = 1000 Watts 1 HP = 746 Watts 1 CV = 735 Watts Hidrosttica Presin AFPDensidad Vm Peso especfico Vmg EmpujeE gVPresin manomtrica man abs atmP P P Hidrodinmica Ecuacin de continuidad 1 1 2 2A v A v Ecuacin de Bernoulli 2 21 1 1 2 2 21 1P v gy P v gy2 2