1 Realizzazione di un lavoro didattico di formazione-informazione relativo alla parte finale del...
40
1 Realizzazione di un lavoro didattico di formazione- informazione relativo alla parte finale del corso Applicazione di abilità e competenze nella costruzione di un percorso di Storia- Matematica-Astronomia e Fisica come conferma della validità del modello di e- learning 6-16 Novembre 2002 – Progetto Docente – Applica le competenze acquisite
1 Realizzazione di un lavoro didattico di formazione-informazione relativo alla parte finale del corso Applicazione di abilità e competenze nella costruzione
1 Realizzazione di un lavoro didattico di
formazione-informazione relativo alla parte finale del corso
Applicazione di abilit e competenze nella costruzione di un
percorso di Storia-Matematica-Astronomia e Fisica come conferma
della validit del modello di e-learning 6-16 Novembre 2002
Applicazione di abilit e competenze nella costruzione di un
percorso di Storia-Matematica-Astronomia e Fisica come conferma
della validit del modello di e-learning 6-16 Novembre 2002 Progetto
Docente Applica le competenze acquisite
Slide 3
esci 2 Obiettivi Lobiettivo della presentazione riguarda
lapplicazione delle abilit e competenze acquisite durante il corso
mediante la costruzione di un percorso di comprensione relativo a
un qualunque tema disciplinare come conferma della validit del
modello di e-learning; La ragione del perch si scelto un percorso
di Storia-Matematica- Astronomia e Fisica la coerenza
epistemologica che le quattro discipline mostrano di possedere
nellinterpretazione culturale e pedagogica delle idee presenti nel
tema; Si scelta come tematica le leggi di Keplero perch si notato
che possibile sfruttare al meglio i mezzi informatici per
realizzare, comprendere e visualizzare egregiamente le tematiche
connesse con le quattro discipline (aspetto grafico, simbolico,
iconico oltrech testuale);
Slide 4
esci 3 Le leggi di KEPLERO: Indice (Fai click sulle pergamene
per vedere l animazione)
Slide 5
esci 4 Le leggi empiriche di Keplero Discipline coinvolte:
Storia Matematica Astronomia Fisica A cura dei proff. Vincenzo
Calabr-Vincenzo Cennamo-Fernando Cogli Storia Matematica Astronomia
Fisica A cura dei proff. Vincenzo Calabr-Vincenzo Cennamo-Fernando
Cogli
Slide 6
esci 5 Sommario Il problema generale delle Leggi di Keplero Il
problema storico Il problema matematico Il problema astronomico Il
problema fisico Sintesi Bibliografia Il problema generale delle
Leggi di Keplero Il problema storico Il problema matematico Il
problema astronomico Il problema fisico Sintesi Bibliografia
Slide 7
esci 6 Il problema generale Fin dai tempi pi remoti i movimenti
dei pianeti, coi loro vagabondaggi sullo sfondo del cielo stellato,
hanno rappresentato un affascinante mistero per lumanit I volteggi
di Marte erano i pi sorprendenti Fin dai tempi pi remoti i
movimenti dei pianeti, coi loro vagabondaggi sullo sfondo del cielo
stellato, hanno rappresentato un affascinante mistero per lumanit I
volteggi di Marte erano i pi sorprendenti La curva a cappio
descritta dal pianeta Marte sullo sfondo della Costellazione del
Capricorno
Slide 8
esci 7 1 a legge di Keplero o legge delle orbite Tutti i
pianeti si muovono su orbite ellittiche, di cui il Sole occupa uno
dei due fuochi 1 Legge
Slide 9
esci 8 Orbita ellittica
Slide 10
esci 9 Il segmento che collega un pianeta al Sole descrive
(spazza) aree uguali in tempi uguali dA/dt=cost. 2 a legge di
Keplero o legge delle aree 2 Legge
Slide 11
esci 10 3 a legge di Keplero o legge dei periodi (*) Il
quadrato del periodo di qualunque pianeta proporzionale al cubo
della sua distanza media dal Sole T 2 = k r3r3 (*) Chiamata anche
legge armonica 3 Legge Approfondisci
Slide 12
esci 11 Il problema matematico LELLISSE COME LUOGO GEOMETRICO
Dati nel piano due punti F 1 ed F 2, si dice ellisse E il luogo
geometrico dei punti P di per cui costante la somma delle distanze
da F 1 ed F 2 : E = (P \ PF 1 +PF 2 = 2a; 2a>F 1 F 2 ) I punti F
1 ed F 2 si dicono fuochi dellellisse
Slide 13
esci 12 Equazione dellellisse Siano F 1 (c;0) ed F 2 (-c;0),
con c 0 +, i fuochi e P(x;y) il punto generico dellellisse che
verifica la condizione: PF 1 +PF 2 = 2a (a 0 + ) dovr naturalmente
risultare 2a>2c cio a>c
Slide 14
esci 13 con a 2 -c 2 =b 2 Equazione canonica dellellisse
Lequazione canonica dellellisse assume la forma:
Slide 15
esci 14 Propriet dellellisse Lellisse simmetrica rispetto agli
assi coordinati
Slide 16
esci 15 Propriet dellellisse La curva compresa nel rettangolo
delimitato dalle rette x=a, x=-a y=b, y=-b
Slide 17
esci 16 Eccentricit Si definisce eccentricit dellellisse il
rapporto e=c/a Essendo: b 2 =a 2 -c 2 cio c 2 =a 2 -b 2 con 0
esci 20 Il moto di un pianeta La figura mostra un pianeta di
massa m che si muove su unorbita ellittica intorno al Sole che ha
la massa M (M>>m)
Slide 22
esci 21 La 2a legge in forma schematica
Slide 23
esci 22 La 2a legge in termini qualitativi La 2 a legge afferma
che il pianeta si muove: pi lentamente quando pi lontano dal Sole
(afelio) pi rapidamente quanto pi vicino al Sole (perielio) La 2 a
legge afferma che il pianeta si muove: pi lentamente quando pi
lontano dal Sole (afelio) pi rapidamente quanto pi vicino al Sole
(perielio)
Slide 24
esci 23 Dal punto di vista dinamico Larea dello spicchio
ombreggiato equivale quasi esattamente allarea coperta nel tempo t
dal segmento r che congiunge il Sole al pianeta. Larea A dello
spicchio uguale allarea di un triangolo mistilineo con base larco s
e altezza r: A=base altezza= sr=(r )r r 2 Questespressione di A
diventa sempre pi esatta quando t, e con esso, tende a 0. Larea
dello spicchio ombreggiato equivale quasi esattamente allarea
coperta nel tempo t dal segmento r che congiunge il Sole al
pianeta. Larea A dello spicchio uguale allarea di un triangolo
mistilineo con base larco s e altezza r: A=base altezza= sr=(r )r r
2 Questespressione di A diventa sempre pi esatta quando t, e con
esso, tende a 0.
Slide 25
esci 24 Durante lintervallo t il raggio r ruota intorno a S di
un angolo
Slide 26
esci 25 La rapidit istantanea (velocit areolare) =dA/dt con la
quale viene descritta larea : =dA/dt=r 2 d /dt=r 2 dove la velocit
angolare del segmento rotante r che congiunge il pianeta al Sole.
=dA/dt=r 2 d /dt=r 2 dove la velocit angolare del segmento rotante
r che congiunge il pianeta al Sole.
Slide 27
esci 26 Ecco laspetto vettoriale del moto Il vettore p la
quantit di moto del pianeta Il vettore L il momento angolare del
pianeta rispetto al Sole, cio: L=r p=r mv L=rm(v sin)=rmv =rmr=mr 2
Eliminando r 2 fra le due equazioni si ottiene: dA/dt=L/2m
Slide 28
esci 27 Significato della 2 a legge dA/dt=L/2m Se il sistema
isolato L non varia e il secondo membro costante. Viceversa, se il
secondo membro costante, allora la velocit areolare costante e vale
la 2 a legge di Keplero. dA/dt=L/2m Se il sistema isolato L non
varia e il secondo membro costante. Viceversa, se il secondo membro
costante, allora la velocit areolare costante e vale la 2 a legge
di Keplero.
Slide 29
esci 28 La 3 a legge Consideriamo unorbita circolare di raggio
r: per la 2 a legge di Newton: F=ma per pianeta in orbita.
Sostituendo a F lespressione della legge di gravitazione F=GMm/r 2
e allaccelerazione centripeta a= 2 r si ottiene: Consideriamo
unorbita circolare di raggio r: per la 2 a legge di Newton: F=ma
per pianeta in orbita. Sostituendo a F lespressione della legge di
gravitazione F=GMm/r 2 e allaccelerazione centripeta a= 2 r si
ottiene:
Slide 30
esci 29 quindi: (F) = m (a) (GMm/r 2 )=m ( 2 r) Confrontando e
sostituendo a =2 /T, (con T periodo del moto) si avr: T 2 =(4
2/GM)r 3 (F) = m (a) (GMm/r 2 )=m ( 2 r) Confrontando e sostituendo
a =2 /T, (con T periodo del moto) si avr: T 2 =(4 2/GM)r 3
Slide 31
esci 30 Limiti di validit I ragionamenti sono validi nel nostro
caso solo se le orbite sono circolari ma le leggi sono
universalmente valide anche per orbite ellittiche La nostra
dimostrazione stata svolta nel caso di pianeti che ruotano intorno
al Sole ma le leggi sono universali e valide in ogni rivoluzione
planetaria o galattica Lassunzione di base che la massa M del Sole
sia molto pi grande della massa m del pianeta in modo tale che il
cento di massa del sistema pianeta-Sole (M+m) sia praticamente al
centro del Sole Il sistema di riferimento preso rispetto al
Sole
Slide 32
esci 31 Lesattezza delle tre leggi di Keplero Le leggi di
Keplero sono state confermate sperimentalmente in modo
irrefutabile. Ma ci vollero ancora pi di 50 anni prima che se ne
potessero conoscere anche le cause: si dovuto aspettare Isaac
Newton per avere il quadro completo della teoria
meccanico-gravitazionale Le leggi di Keplero sono state confermate
sperimentalmente in modo irrefutabile. Ma ci vollero ancora pi di
50 anni prima che se ne potessero conoscere anche le cause: si
dovuto aspettare Isaac Newton per avere il quadro completo della
teoria meccanico-gravitazionale
Slide 33
esci 32 Proposte di attivit sperimentali per la costruzione di
unellisse Metodo della moneta obliqua Metodo della deformazione del
cerchio Metodo del disco rotante in una teglia Metodo dellinviluppo
delle tangenti Metodo del filo teso Metodo della torcia
inclinata
Slide 34
esci 33 1. Ellisse = moneta obliqua
Slide 35
esci 34 2. Ellisse = deformazione di un cerchio Si avvolge un
foglio di carta su una bottiglia e si traccia una circonferenza con
un compasso. Distendendo il foglio si ha unellisse, la cui forma
dipende: dallapertura del compasso dal diametro della bottiglia
cilindrica
Slide 36
esci 35 3. Ellisse = disco rotante in una teglia Si ha una
teglia con un foglio da disegno incollato sul fondo. Un disco
circolare di cartone, di diametro d=D avente un foro non nel
centro, si fa rotolare senza strisciare nella teglia. La punta nel
foro disegna unellisse. La forma dipende: dalla posizione del foro
dal diametro della teglia
Slide 37
esci 36 4. Ellisse = inviluppo delle tangenti Con un cerchio di
carta si segna un punto (fuoco F) non nel centro (fuoco F). Si
piega il disco in modo che un punto del bordo coincida con il punto
segnato. Ripetere loperazione parecchie volte usando diversi punti
del bordo.Si ottengono diverse piegature che sono le tangenti che
inviluppano lellisse. La forma dipende: dalla posizione del fuoco F
dal diametro del cerchio
Slide 38
esci 37 5. Ellisse = filo teso Si fissano due puntine su
unasticella di legno su cui vi fissato un foglio. Si fa un anello
di filo e si disegna lellisse tenendo teso il filo. La forma
dipende: distanza delle puntine lunghezza del filo
Slide 39
esci 38 6. Ellisse = torcia elettrica inclinata Avvolgete
attorno a una torcia elettrica un foglio di alluminio con un
forellino di circa 0,5 cm. Dirigete sul piano il cono di luce
uscente dal forellino. Se la torcia perpendicolare al piano
otterrete un cerchio. A mano a mano che inclinate la torcia, il
cerchio si trasforma in unellisse. La forma dipende: diametro del
foro distanza della torcia dal piano
Slide 40
esci 39 LINKS LINKS Gioca con Keplero Animazione Mappa teorie
astronomiche 1 Mappa teorie astronomiche 2 Keplero: vita ed opere
Le leggi di Keplero Keplero:la vita e e le opere Simulazione
(NASA)
Slide 41
esci 40 Bibliografia minima 1. T.S.Kuhn, La rivoluzione
copernicana, Torino, Einaudi, 1972; 2. L.Motz-J.H.Weaver, La storia
della fisica, Bologna, Cappelli Editore, 1991; 3.
D.Halliday-R.Resnik-J.Walker, Meccanica, Bologna, Zanichelli, 2001;
4. A.Braccesi, Una storia della fisica classica, Bologna,
Zanichelli, 1992; 5. G.Gamow, Biografia della fisica, Milano,
1961;