1. MÕÕTETEHNIKA PÕHIMÕISTEDisc.ttu.ee/materials/martin/MHT0110/M_12_L2.pdf · 1013 –päikesesüsteem 107 –maa 1 -inimene 10-2 –putukas 10-10 –aatom 10-15 –aatomi tuum

ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.1

1. MÕÕTETEHNIKA PÕHIMÕISTED

Üldist. Millest tuleb juttu peatükis.

(1) terminid, ühikud, lühendid, tähised

nii nagu kogu maailm seda kasutab,

kasutada korrektselt (lõputööni välja) “ma ei teadnud, et seda niimoodi tehakse...”

(kordamine: kindla sisuga täpsed terminid)

(2) etalonid –hoiavad, säilitavad füüsikalist suurust.

eesmärk: anda FS väärtus edasi teistele

ajalugu, käesolev olukord, EV parim;

natukene rohkem teadmisi kui iga päev vaja läheb,

insener <----------> tehnik

(miks?) (kuidas?) teha.

(3) mõõtetäpsuse hindamine

hälve, viga, mõõtemääramatus, ...

(4) mõõtetäpsuse piirid

termomürad.

miks on vaja mõningaid asju korrata?

esitame tervikliku nägemuse

intuitiivne ettekujutus asjast on vähe, olemasolevad

teadmised ja oskused ei ole küllaldased reaalsete

ülesannete lahendamiseks

L2

L3

L4


2. Loeng

suurused, ühikud, ühikute süsteemid

[1] Mõõtetulemuste usaldatavus 2.3, 2.4

http://www.metrosert.ee

1.1 ÜHIKUD Omaduste võrdlemine

Meie maailmas on asjad võrreldavad. Kuidas seda teha?

Mis on tulemuseks? Millised omadused on võrreldavad?

„objektid“ –> „omadused“ –> „mõõtmine“

Objektid object объекты

esemed, nähtused, protsessid, ained, isikud, masinad.

Me tegeleme osaga ümbritsevast maailmast

eraldame,

mõjutame,

jälgime, ...

Objekte kirjeldatakse omadustega properties свойства

omadus on tunnus, mille järgi saab eristada kedagi/midagi,

kirjeldab objektidevahelist suhet,

tekitab objektides struktuuri.

Kuidas omadusi võrreldada? On 3 skaalat:

(1) kuuluvus, (2) järjestus, (3) väärtus

http://www.metrosert.ee/


(1) Kuuluvus hulka (ekvivalentsi suhe)

jagab objektid klassideks –klassifitseerib,

kontrollitakse objekti kuuluvust klassi,

klasse omavahel ei võrrelda (ei järjestata),

nn. “nominaalne skaala”.

näide: omadus VÄRVUS (diskreetne korrastamata hulk)

.......

Microsoft Windows’i algvariant oli 16 värvi, .....

juuste värvus: blond, brünett, punapea, satään, ...

värvuse täpsustus: küllastus, heledus, ...

näide: raamatud raamatukogus

meditsiin, äri, ajalugu, arvutid, sõnaraamatud, ...

probleem: mõni objekt on mitmes klassis

arvutialased sõnaraamatud, meditsiini ajalugu, ...

(2) Korrapärastatud skaala –järjestus omaduse suuruse järgi

pallid, punktid, hinded, ...

-skaala on tinglik, ei ole oluline 0 olemasolu, puudub ühik,

-proportsionaalsuse mõiste puudub (mitteaditiivne)

Mitu korda on üks suurem kui teine? <-mõttetu küsimus


näide: mineraali kõvadus, 10 tugipunkti

-maavärina, tormi, tuule, ... tugevus pallides,

-bensiini oktaanarv,

-studendi hinded, sport, sotsioloogia

kasutatakse mõistet suurus quantity / величина

-objekte klassi sees ei järjestata

(3) Omadust iseloomustatakse arvuga -> mõõtmine

on ühik –standartne objekt väärtusega 1,

saab määrata kauguse (meetrika),

Kasutatakse mõistet väärtus value значеие

Mitmemõõtmelised, omadust kirjeldatakse mitme arvuga

impedants (sin U/I), vektorid kolmemõõtmelises ruumis,

vererõhk (alumine, ülemine),

kasutatakse mõistet “olek”.

Objekti kirjeldatakse objekti mudeliga (hulk tunnuseid).

kasutatakse: sorteerimine, diagnostika, äratundmine,

objekt: omadused: järeldus:

pirukas suurus, kaal, maitse, lõhn, ... --> söögikõlbulik

tervis t , vererõhk, nägemine,kuulmine, ... -->autojuhiload

1 2 10 9

talk teemant ..............


Suurus quantity величина

objektil (kehal/nähtusel/ainel) on palju omadusi

Suurus on omadus, mida saab

eristada teistest omadustest ja

kvantitatiivselt määrata sama liiki omaduste hulgas.

„füüsikaline suurus” –on määratud füüsikavõrranditega,

„majanduslik suurus“ (maksumus, hind, ...)

Suuruste süsteem on sõltuvustega seotud suuruste kogu kus

-põhisuurused valitakse vabalt

-tuletatud ühikud avaldatakse põhiühikute kaudu.

Põhisuuruste üldistatud tähised: LMTI NJ

suurus objektid (keha, nähtus, aine)

iPad maja vihm jäätis ....

pikkus 12 m - -

jõud - - - -

mass 80 t 120 t 100 g

energia 10 W - - -

hind 1 milj. - 1 euro

....

Põhisuurused

/base q./основя в./

on sõltumatud

Tuletatud suurused

/derived q./производная в./

on määratud põhisuurustega

-pikkus L v=dl/dt -kiirus

-mass M F=m a -jõud

-aeg T E=mv2/2 -energia

-voolutugevus I ..

-temperatuur

ühine paljudele

objektidele

individuaalne

igale objektile

Suurus on


Mõned suurused on:

loenduvad (naturaalarv e. +täisarv)

objektide arv mingis realisatsioonis.

aditiivsed (liidetavad suurused)

võib jagada osadeks, mõõta osad ja summeerida.

(pikkus, mass, energia, kulu, ...)

m=m1+m2+m3+ ... NB! mitte alati! Planeet Maa on 6∙109 tonni raskem kui tema osade summa (gravitatsiooni energia)

On väärtus 0 (omaduse puudumine) ja ühik 1

mitteaditiivsed (aeg, temperatuur)

-neid suurusi ei saa liita (ajaväärtused, temperatuur)

väärtus 0 on kokkuleppeline,

- intervalle saab liita

tugiväärtus ühik

.............. 0


Suuruse dimensioon /dimension /размерность /

väljendab suuruse seost põhisuurustega

dim X=La

Mb

Tc

...

dim v = LT-1 -kiirus

dim E = ML2T-2 -energia,

dim A = ML2T-2 -töö, (mõnedel suurustel on sama dim. !),

dim K = 1 -dimensioonita,

.......

Suuruse dimensioon sõltub süsteemist, samal suurusel võib

erinevates süsteemides olla erinev dimensioon.

Dimensioon iseloomustab suurust kvalitatiivselt.

Dimensioon võimaldab analüüsida suurustevahelisi seoseid.


Ühikud units единицы измерения

põhisuurustele ühikud väärtusega 1 määratakse.

Põhiühikute ajalugu

-loomulikud ühikud (ööpäev, aasta, kuu),

-inimese mõõtmete ja tegevusega seotud ühikud,

(jard, jalg, toll, ...)

-rahvusvahelised kokkulepped,

1881.a. Pariis –meetermõõdustik, kümnendsüsteem

Nõuded põhiühikutele

-põhiühikute realiseeritavus, säilivus, täpsus, ülekanne,

-etalonide mittehävitatavus,

-järjepidevus praktikas kasutatavatele suurustele

nimetus: kg, m, A, V, .. jääb samaks, kuid

väärtus võib muutuda uue definitsiooniga

1990.a. muutus 1Ω -1,6∙10-6 võrra

Tuletatud suuruste ühikud määratakse valemiga

-süsteemis on igal suurusel üks kindel ühik,

-tehes tehteid füüsikavõrrandite kohaselt saame tulemuseks

sama süsteemi ühiku.

Ühikutel on nimed ja tähised, suurusi saab esitada ühes või

teises ühikute süsteemis, neid saab ümber arvutada.


Suhtelised ühikud: %, ppm, dB, oktav, dekaad, ...

oleks rumal mitte lubada laialtlevinenud ja otstarbekaid

ühikuid et tähistada ühe ja sama omaduse kahe väärtuse

suhet: võimendust, kontsentratsiooni, sumbuvust,

peegeldust, kasutegurit, Machi arvu, ...

taandatud (e. suhteline) suurus: suhe X/Xo dimensioonita

logaritmiline skaala (taandatud suurusest) miks vaja?

-suuruste lai diapasoon: mobiiltelefoni saatja 80 W,

vastuvõetav signaal 0.000 000 002 W

-inimese kuulmine, nägemine muutub piires 1:10-12

X(B) =log(X/Xo) ühik Bell, B (Alexander Graham Bell)

liiga suur, X(dB) =10log(X/Xo) detsibell dB

Signaali võimsus (dB) võimsuse Po suhtes

log graafik

0,1 Po Po

-10 dB 0 dB

P(W)

P(dB)=10 log(P/Po) dB

10 Po

+10 dB

Xo/10 Xo

10% 100%

X

X%=(X/Xo) 10

0

%=1/100

0.1 1 X’ =X/Xo

0

0%

0

log x

x

+1

-1

10 1

0,1 0


võimsus mille suhtes? Po valik ?

dBm (Po=1 mW), dBW (Po=1 W), dBc

Helitugevus (dB) mille suhtes?..........

Signaali väärtus dB

Võimsus P on võrdeline signaali ( u, i) ruuduga p=i2 r=u2/r

Kui takistuse väärtus r jääb samaks r1=r2=liini

lainetakstusega (50, 75, 600 sidetehnikas) siis

10 log(P/Po) =20 log(U/Uo) ja U(dB)=20 log(U/Uo) kui U/Uo=10 siis võimsuste suhe on 100x ja

nii signaali U kui ka võimsuse P väärtus on 20 dB

Pinge väärtusega 0dB on sidetehnikas pinge mis tekitab

võimsuse 1mW koormusel 600 Ω

dB skaala seadmel

tagasi võimsuste suhteks: P/Po = 10P(db)/10

näited:

1. sumbuvus optilises kaablis on 0,2 dB/km, kui suur on

siseneva ja väljuva signaali suhe 7 km lõigul ?

2. Generaatoril on nupp +6 dB . Kui palju muutub väljundis

signaali võimsus ja pinge ?

3. Generaatori ja kaabli vahele ühendatakse „jagur“ -20 dB,

kui palju muutub signaal kaablis ?

K(dB) P/Po U/Uo

0 dB 1 1

+10 dB 10 ~3

+20 dB 100 10

-3 dB ½ 1/√2

+6 dB 4 2

0.1 dB ~2% ~1%


Ühikute süsteemid system of units

ajaloolised ühikute süsteemid: CGSE, MKSA, ...

käesoleval ajal kasutatavad ühikute süsteemid on

SI ja British Engineering System

US Customary System British Engineering System

English Emperial System,

English Customary Units

pikkus: yard(yd) =3 ft /Henry I 1100 /

foot (ft) =12 ’’ =0,3045 m

kaal (!) pound (lb) =16 ounce (oz) =0,453.. kg

temperatuur F t C=(t F-32)*5/9º

soojushulk Btu 1 kWh=3213 Btu

rõhk psi =6,9 kPa

kulu GPM “gallons per minute”

SCFM „standard cubic feet per minute”

maht gallon, barrel, pint, ...

käesoleval ajal baseerub SI etalonidel (!):

1 jard =0,9144 m täpselt,

1 nael =0,453592 kg täpselt

piiratud kasutusega ühikud:

sõlm = 1,852 km/h (1 meremiil = 1’ nurk maakeral)

mmHg = 133 Pa, diopter, hektar, karaat, ...


Teisendused ühest süsteemist teise unit converter

Ettevaatust töötamisel erinevate süsteemidega!

teadaolevad õnnetused ja avariid

1999.a. NASA Mars Climate Orbiter, erinevad

arvutiprogrammid kasutasid erinevaid jõu ühikuid

1999, Korea Air lennuk kõrgus meetrites või jalgades

1983, Air Canada, Boeing 767, kütusekogus liitrid -

gallonid

http://www.onlineconversion.com

http://www.metrosert.ee

(Ka see võib olla vigane! Kas usaldame?)

ülesanded:

50 GPM = ? L/s;

240 psi = ? kPa;

90 ºF = ? Cº, ºF-skaala?

50 HP =? kW

30 In.WC (inch of water colums)

TEST. Ühikute teisendamine

unit conversation

http://www.onlineconversion.com/



SI rahvusvaheline ühikute süsteem (Etalonid + aktid)

on kokkulepe, mis seob omavahel füüsikalisi suurusi

annab praktilised soovitused etalonide realiseerimiseks Kohustuslik kasutada Eesti Vabariigi majandustegevuses, õppetegevuses ja halduses.

(1) põhiühikud (7)

pikkus m -definitsioon

mass kg -nimetus

aeg s -tähis

voolutugevus A

temperatuur K

valgusvoog cd

aine hulk mol

(2) tuletatud ühikud e. tuletusühikud derived u.

s

W

m J

m2 Pa

kg N

m/s2 m/s

A

C F V

Hz

N/m2

N m

J/s

1/s

C/V

As


-erinimetuse ja eritähisega ühikud

Hz=1/s, N=kg m/s2, J=N m, ...

-erineva nimetusega, sama dimensiooniga ühikud

jõumoment: N m J, nurkkiirus: 1/s Hz, ...

Füüsika valemitesse, mis seovad suurusi, jäävad konstandid:

Plancki k. h=6,62606876(52) 10-34 J s

Gravitats.k. G=6,673(10) 10-11 m3kg-1s-2 (±0,01% !)

peenstr.k. -1=137,03588876(50)

Josephsoni Kj=2 e/h

von Klizingi Rk=h/e2

elektr. mass me=9,10938188(77) 10-31

....... (eksperimendist määratud suurused)


(3) kordsed ja osaühikud

ühikute detsimaalsed e. 10n eesliited ja tähised

Eesliide Nimetuse tuletus Tähis Tegur jotta itaalia: kaheksa 10

3 järku Y 10

24

zetta itaalia: seitse 103 järku Z 10

21

eksa kreeka: kuus 103 järku E 10

18

peta kreeka: viis 103 järku P 10

15

tera kreeka: üleloomulikult suur T 1012

giga kreeka: hiiglasuur G 109

mega kreeka: suur M 106

kilo kreeka: tuhat k 103

hekto kreeka: sada h 102

deka kreeka: kümme da 10

detsi ladina: kümme d 10-1

senti ladina: sada c 10-2

milli ladina: tuhat m 10-3

mikro kreeka: väike 10-6

nano ladina: kääbus n 10-9

piko itaalia: väikene p 10-12

femto taani: viisteist f 10-15

atto taani: kaheksateist a 10-18

zepto ladina: seitse 10-3

järku z 10-21

jokto ladina: kaheksa 10-3

järku y 10-24

-üks eesliide,

-eesliiteid ei kasutata aja mõõtühikutel (Gs ?)

TEST. Ühikute eesliited ja tähised


Erinimetusega mittedetsimaalsed kord- ja osaühikud

nurk: -täispööre =2 rad, dimensioonita !

-nurgakraad, -minut, -sekund,

aeg: -minut, tund, ööpäev (min, h, d, y ) on

seotud sekundiga (nädal ?)

Erinimetusega kord ja osaühikud:

maht –liiter l, L, 1/1000 m3

mass –tonn t, 1000 kg

rõrk –baar bar 0,1 Mpa

elektrienergia W∙s 1 J kW∙h

http://www.metrosert.ee vaata Vabariigi Valitsuse määrus

kirjutamise reeglid:

ühiku nimetus: väikeste tähtedega, mitmus puudub

ühiku tähis: -lõpus ei ole punkti (ei ole lühend!)

-eraldatakse arvust tühikuga 100 V

-üks eesliide mm2 (mm)2

-mõnes tehnikavaldkonnas kasutatakse kindla

eesliitega ühikuid: mm

mitte kokku kirjutada teksti, ühiku nimetust ja tähist

vale on: 4 kilogrammi/m3 , 50 g vett/m3

mitte segi ajada objekti ja selle omaduse nimetust

resistor – takistus

kondensaator – mahtuvus

pool – induktiivsus

pind – pindala

keha – mass



Maailma kirjeldamine . Kas piisab nendest liidetest?

--mõõtmed (m)

1026 –vaadeldav Universum

1021 –meie Galaktika (valgusaasta 1016 m)

1013 –päikesesüsteem

107 –maa

1 -inimene

10-2 –putukas

10-10 –aatom

10-15 –aatomi tuum

10-18 –väikseim mõõdetav kaugus

--mass: Maa 6∙1024 kg, elektron 10-30 kg, DNA ~pg

fN –bakterite poolt arendatav jõud

pN, nN –jõud molekulide vahel

1 aA 6 elektroni sekundis --eralduv termiline võimsus

30 W/cm3 Pentium protsessor

100 W/cm3 aatomireaktoris

1000 W/cm3 rakettmootoris --rõhk

atmosfääri 100 kPa

aatomipommi plahvatus (65cm) 100 Tpa --energiasisaldus

kütteõli 40 MJ/kg

lõhkeaine 4 MJ/kg

U235 7∙109 kJ/kg

E=mc2 9∙1013 kJ/kg


--võimsus, töö, energia

maailma elektrijaamade võimsus 2 TW

Päike Maale 1,2·105 TW

aatomiplahvatus (1 kilotonn, ...) 4·1012 J

elektritoodang aastas Eestis 10 TW·h,

maailmas 18000 TW·h

inimkonna aastane energiatarve 4,6∙1020 J

(=päike 1 tunniga)

kogu naftavarud 1,7∙1022 J

maks. suured arvud ?

inimene: 1029 osakest, elab 2·109 s

universum: 1027 m, 1051 kg, 1088 osakest, 1018 s

pole vajadust kasutada arve 10-50 ... 10+50 ,

ei ole sellist objekti !

Kus esineb väga suuri arve? Kombinatoorika

70! ~ 10100


2. Loeng KOKKUVÕTE

objektid ja omadused

Eesti Vabariigis on teadus- ja õppetöös kasutusel SI

süsteem. Kasuta ühikuid täpselt ja korralikult

2 TESTI

Järgmine loeng L3 käsitleme etalone

loe läbi loeng L3 http://www.dcc.ttu.ee/Automaatika ...

http://www.dcc.ttu.ee/Automaatika

Documents

1. MÕÕTETEHNIKA PÕHIMÕISTEDisc.ttu.ee/materials/martin/MHT0110/M_12_L2.pdf · 1013 –päikesesüsteem 107 –maa 1 -inimene 10-2 –putukas 10-10 –aatom 10-15 –aatomi tuum