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1
Modélisation et commande d’un moteur thermique à allumage commandé
KHIAR Djamel
Ingénieur de l’Université de Tizi-Ouzou
2ContexteContexte
• Pollution atmosphérique
• Épuisement des réserves énergétiques mondiales en pétrole
• Nouvelles exigences du consommateur (confort, sécurité, consommation,…)
• Nouvelles exigences du marché (concurrence)
Répartition par secteur des émissions
de dans le monde 2CO
Des réglementations antipollution plus strictes
Contexte environneme
ntal
Contexte économiq
ue
• Gaz à effet de serre
, , ,...xNO CO HC
2CO
Réduction des coûts
3
Contexte
Amélioration des carburants, traitement des polluants, nouveaux carburants (hydrogène,
GPL, GNV biocarburants,…)
Amélioration des performances des
moteurs thermiques existants (exemple : Suralimentation,…)
Motorisation hybride, électrique, pile à combustible,…
Solutions envisagées (Pollution atmosphérique, effet de serre, consommation de carburant, autres performances (puissance, confort,…))
Carburants
Motorisation
Automatique
(commande, observateurs, …)
4
Modélisation pour la
commande
Contrôle moteur
observateurs
/Heywood, 1988/ /Bidan 1989/ /Hendricks & Sorensen,1990/ /Moraal & Kolmanovsky, 1999/ /Pursifull et al., 2000/ /Kiencke & Nielsen, 2000/ /Hendricks & Luther, 2001//Ericsson et al., 2002a/ /Frei, 2004/ …
/Stefanopoulou et al., 1994/ /Bortolet, 1998/ /Kiencke & Nielsen, 2000/ /Passaquay, 2000/ /Ingram et al., 2003/ /Lauber, 2003/ /Chamaillard et al., 2004/ /Colin, 2006/ …
/Rizzoni, 1989/ /Rizzoni & Connolly, 1993/ /Chen &
Moskwa, 1997/ /Kim et al., 1999/ /Andersson & Erikson, 2001/ /Stotsky & Kolmanovski, 2002/ /Park & Sunwoo, 2003/ /Chauvin et al., 2004//Andersson, 2005/ …
Moteur suralimenté
ContexteQuelques références bibliographiques
5
Sommaire
Introduction
Modèle orienté « contrôle » d’un moteur thermique
Lois de commande pour le moteur thermique
Modélisation floue de type Takagi-Sugeno (T-S)
Lois de commande pour la stabilisation des modèles flous T-S
Application à la commande du moteur thermique à allumage commandé
Estimation du couple moteur instantané
Régulation de la richesse du mélange air/essence
Conclusions et perspectives
6Introduction
Fonctionnement d'un moteur thermique 4-temps à allumage commandé
7
Introduction
cylindres
Air frais
Compresseur
Arbre du turbocompresseur
Aspiration moteur
Collecteur d’admission
Filtre à air
Echangeur de chaleur
Collecteur d’échappement
Soupape (ou vanne) de décharge
Turbine
Vanne papillon motorisée
Schéma de principe d’un moteur à essence turbocompressé
: Capteurs (positions angulaires (a), vitesses (w), pressions (p), températures (T), débits (d), cliquetis (c), richesse (r), …)
pTad
w
w c
pT
.
Pot catalytique
r
8
Réduction de la cylindrée (Downsizing)Amélioration de performances des moteurs thermiques
Suralimentation en air
++
Degré de liberté supplémentaire (vanne de décharge)gestion plus fine du
fonctionnement du moteur (pertes dues aux accessoires,
boite de vitesse robotisée, confort de conduite, …)
Commande en couple du moteur
Pas de mesure de couple !
Commande indirecte (variable intermédiaire : pression collecteur, remplissage, …)
Estimation du couple moteur
Problématiques
Rendement, consommation, pollution, …
9
Le banc d’essais moteur
MOTEUR (essence) MCC Smart injection indirecte multipoints essence (2 soupapes
par cylindre)
Cylindrée 0,599 litre
Nombre de cylindres 3 cylindres en ligne
Puissance Max 40/55 à 5250 Couple max 88 Nm
Rapport de compression 10:1
Distribution Fixe
Turbocompresseur Garrett GT12 (turbine à géométrie fixe)
1.mintr 1/Kw Hp
caractéristiques du moteur thermique utilisé
PC hôte
Banc moteur +
PC cible
LME de l’université d’Orléans
10
Commande
Couple, Admission d’air
et d’essence
Observateur
Couple moteur instantané
Dynamiques de
la pression à l’admission, couple
fourni par le moteur
Admission d’essence
Dynamique de rotation du vilebrequin
Modèles?
Points traités
11
Principe de modélisation pour le contrôle d'un moteur thermique
Modèle orienté « contrôle » d’un moteur thermique
12
* arg min J x k
Modèle statique
Modèle dynamique
Linéaire par rapport aux paramètres
Moindres carrés simples
Non linéaire par rapport aux paramètres
Algorithme de moindres carrés non linéaires /Dennis, 1977/
/Coleman, 1996/:
1* T TY
2 2
2
1 1
2 2 ii
J x k f x k f x k
1 2
T
nf x f x f x f x
/Ljung, 1987/ /Walter & Pronzato, 1994/
Méthodes d’estimation des paramètres des modèles
Choix entre plusieurs options: méthode de Newton avec PCG (preconditioned conjugate gradients), algorithme de Levenberg-Marquardt /Marquardt, 1963/ ) Même contexte dans /Anderson, 2005/
13
colcol pap cyl
col
RTp t m t m t
V
pap
Aspiration moteur
Collecteur d’admission
papm, ,col col colp T V
cylm : pression collecteurcolp
papm : débit massique d’air papillon
cylm : débit massique d’air dans les cylindres
Pression dans le collecteur d’admission d’air colp
_am papp
_am papp : pression en amont de la vanne papillon
Admission d’air frais
14
_
_d pap r
am papres
am pappap
pg p tt C
tS
RTm
colcol
copa
lcylp
Rm t
Tmp tt
V
: régime moteureN1 2,s s : paramètres constants avec
1 2120, , d
cyl col ecol
e col
Vp t N t
RTs sm N p t
Modèle du remplissage des cylindres en air /Hendricks, 2001/ :
1 0s et 2 0s
_
colr
am pap
p tp t
p t
Modèle du débit massique air traversant la vanne papillon /Heywood, 1988/ /Lauber, 2003/:
__ , am papam papp T : pression et température en amont de la vanne papillon
15
dC : coefficient de perte de charge pap d papreseff CS S
1 2 3 4cos opap p paeff a a a aS
: Paramètres du modèle 1,..., 4ia i
Section efficace d’ouverture de la vanne papillon
/Ericsson et al., 2002a/ /Frei, 2004/
papeffS
1 1 1
112 1
2,
1
21
1
2 2,
1 1
r
r
r r
r
t t p t
t
g p t
p p si
si p
Equations de Barré-St Venant /Heywood, 1988/, /Kim et al., 2001/
/Ericsson et al., 2002a/ /Lauber, 2003/
1,4
_
_p rd ap
am pappap
amres
pap
g p tp
t Ct
mR
ST
16
Moindres carrés
simples
Lsqnonlin(Matlab)
Débit cylindres
Débit massique air traversant la vanne papillon
1,..., 4ia i
1 2,s s
Méthodes associées à l’estimation des paramètres des modèles
algorithmemodèle
Estimation des paramètres constants des modèles
17
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 12010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
mesure (g/s)
mo
dèl
e (g
/s)
Comparaison entre le modèle et des données expérimentales du débit cylindre
1 2120, , d
col ec
cyl lo
e col
sm N pV
p t s tt
t NRT
Essai de validation à 12500 .mintrs
18
Erreur de Sortie du modèle de la
pression collecteur Sortie du modèle de la dynamique
de la pression collecteur
colcol
copa
lcylp
Rm t
Tmp tt
V
0 5 10 15 20 25 30 350.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
x 105
temps (s)
pre
ss
ion
(P
a)
pression collecteur mesurée
modèle de la pression collecteur
0 5 10 15 20 25 30 35-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
temps (s)
err
eu
r (%
)
19
: paramètres constants du modèle 1,...,5ic i iet
_
1, , , ,ic ic e c wg pap col
ic
p t p t f N p t
_
_
1 2 3 4
5
, , ,e e c wg pap col col atm
e c wg pap col
col atm
N N p si p pf N p
si p p
Validité du modèle pour : col atmp p
_c wg : commande vanne de décharge
Modèle simplifié :
Pression de suralimentation en air icp
icp t
_c wg
20
Variations de la pression de
suralimentation Commandes des actionneurs
_
1, , , ,ic ic e c wg pap col
ic
p t p t f N p t
Essai de validation à 12500 .mintrs
0 10 20 30 40 50 601
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2x 10
5
temps (s)
pre
ss
ion
(P
a)
pression de suralimentation mesurée
modèle de la pression de suralimentation
0 10 20 30 40 50 600
20
40
60
80
100
120
temps (s)
(%)
commande du papillon en ouverture
commande en fermeture de la vanne de décharge
21
Erreur de modélisation de la pression de suralimentation
_
1, , , ,ic ic e c wg pap col
ic
p t p t f N p t
Essai de validation à 12500 .mintrs
0 10 20 30 40 50 60-15
-10
-5
0
5
10
15
temps (s)
err
eu
r (%
)
22
, f
dynamique de l’essence
1
1
ffff fi
f
fv fi
f fv ff
dm tm t m t
dt
m m t
m t m t m t
Phénomène de mouillage /Hendricks et al.,
1992/
ffm
fvm
fmfim
: paramètres constants du modèle
Admission d’essence
23
Richesse du mélange
cylcyl
s f
m tt
m t
1 1cyl et t t N
14,67s
eN
Sonde de richesse :
: retard variable
Richesse dans les cylindres:
Sonde de richesse
eN t
cyl
1cyl t
24
: paramètres constants du modèle 1,...,15i i
Validité du modèle pour : col atmp p
: richesse mesurée du mélange air/essence
Couple moyen fourni par le moteur mC t
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 1
2 3 2 2
2
52
4 1
+ + + + + + +
+ + + + + + +
m col col col col col
avcol e e col e col av av
e
C p p p p p
p N N p N pN
: angle d’avance à l’allumage
av
Modèle statique
Couple moteur moyen
Moteur Frein
25
Comparaison entre le modèle et la
mesure du couple issue du frein
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 1
2 3 2 2
2
52
4 1
+ + + + + + +
+ + + + + + +
m col col col col col
avcol e e col e col av av
e
C p p p p p
p N N p N pN
Essai de validation à 12500 .mintrs
0 10 20 30 40 50 60 700
10
20
30
40
50
60
70
couple issu du frein (Nm)
mo
dè
le d
u c
ou
ple
(N
m)
26Lois de commande pour le contrôle du moteur thermique
, ,
,
x t f x t t g x t t u t
y t H x t t
Représentation d’état d’un modèle non linéaire affine en la commande :
nx t R
mu t R
qy t R
est le vecteur d'état
est le vecteur des entrées
est le vecteur des sorties
, ,f x t t , ,g x t t ,H x t t
sont des fonctions non linéaires
(1)
Linéarisation et
Commande linéarisante /Slotine & Li,
1999/ , …
Commande non linéaire
(modes glissants /Perruquetti, 2002/, approche LPV
/Scorletti et al., 1997/,
commande floue T-S /Takagi & Sugeno, 1985/,
… )
27
(1)
0 1ih z t
1
1r
ii
h z t
Modèle flou de type Takagi-Sugeno (T-S) /Takagi & Sugeno 1985/
1
1
r
i i ii
r
i ii
x t h z t A x t B u t
y t h z t C x t
propriété de somme convexe
Modèles linéaires (conclusions des règles)
Prémisses (non linéarités du modèle)
(2)
Obtention du modèle flous de type Takagi-Sugeno (T-S)
28
Obtention du modèle T-S /Taniguchi et al., 2000/ /Morère 2001/
2 lnr
ln : nombre de non linéarités distinctes du modèle (1)
Modèle flou T-S composé de règles.
infi ix If f x
Pour une non linéarité du modèle (1) : if x
supi ix I
f f x
1 2i i
i ii ii i i
i i i i
h x h x
f x ff f xf x f f
f f f f
Obtention du modèle flous de type Takagi-Sugeno (T-S)
Approche par secteur non linéaire
/Tanaka & Wang., 2001/
Représentation exacte dans un compact de
l’espace d’état
T-S
29
Conditions de base :
Loi de commande PDC (Parallel Distributed
Compensation) /Tanaka & Wang, 2001/ :
1
r
i ii
u t h z t F x t
: Matrices (gains) constantes
iF
Stabilisation quadratique des modèles flous TS V x t
fonction de Lyapunov
TV x t x t Px t 0TP P /
/
Stabilisation des modèles flous T-S
+-
x t
u t y tSystème
Commande PDC
cy t
30
Boucle fermée :
1 1
r r
i j i i ji j
x t h z t h z t A B F x t
Condition de stabilité (méthode directe de Lyapunov):
1 1
0r r TT
i j i i j i i ji j
V t h z t h z t x t A B F P P A B F x t
Stabilisation des modèles flous T-S
1 1
0r r
i j iji j
h z t h z t
Double somme :
Avec : T
jj ji i i i iFB BP FPA A
31
Boucle fermée :
Théorème 1 /Tanaka et al., 1998/ :
L'équilibre du modèle flou continu (2) est asymptotiquement stable s'il existe une matrice telle que : 0TP P
0
0ii
ij ji i j
pour tout , exceptées les paires telles que , 1, 2, , i j r ,i j 0,i jh z t h z t t
/
Stabilisation des modèles flous T-S
2
1 1
0r r r
i ii i j ij jii i j i
h z h z h z
1 1
0r r
i j iji j
h z t h z t
T
jj ji i i i iFB BP FPA A
32
Obtention des gains de commande :
1X P 1iiF M P
T Tij i i i i
Tj jMA A BX X BM
Changement de variables :
Le problème du Théorème 1 devient LMI (pour Linear Matrix Inequalities /El Ghaoui, 1997/)
Il existe des relaxations des conditions du Théorème 1 introduisant ou non des variables supplémentaires /Tanaka & Wang, 2001/ /Tuan et al., 2001/ /Liu & Zhang, 2003/
LMI toolbox de Matlab (Problème d’optimisation convexe (point
intérieur /Boyd et al., 1994 /)
Stabilisation des modèles flous T-S
33
.
( ) ( ) ( )TI
T T x tx tX t é ù= ê úë û I cx t y t y t
1 1
r r
i i ii i
iI
i
x tu t h z t h z t K X t
x tLF
La commande
0
0i
ii
AA
C
0i
i
BB
0i iC C
Structure intégrale et rejet de perturbation /Guerra &Vermeiren, 2003/
Système 1
r
i i Ii
h z t M x t
1
r
i ii
h z t F x t
cy t Ix t u t
x t
y t
1
r
i i I
i
h z t L x t
État augmenté :
Structure intégrale
stabilisation
Stabilisation des modèles flous T-S
34
Modèles flous T-S incertains /Lauber et al.,2005/ /Khiar et al., 2007/
.
11
21
r
i i i i ii
r
i i ii
x t h z t A A x t B B u t D w t
y t h z t C C x t D w t
(3)
A H a t E
1 1B H b t E
2 2C H c t E
T
T
T
a t a t I
b t b t I
c t c t I
1 2 1 2, , , , ,H H H E E E sont des matrices constantes de dimensions appropriées
Stabilisation robuste des modèles flous T-S incertains
35
.
HCritère de performances /Gahinet, 1996/ :
2
0 0
T Ty t y t dt w t w t dt
1
r
i ii
u t h z t F x t
Loi de commande PDC :
: un taux de décroissance (decay rate)0
Conditions de stabilité de la boucle fermée et minimisation de
Théorème 2 /Lauber et al.,2005/
2 2T TV x t y t y t w t w t V x t
36
Applications à la commande du moteur thermique : but
Moteur Couple moteurCommande Consigne
de Couple
Variables mesurées
Mesure ?
37
Applications à la commande du moteur thermique : but
Moteur Couple moteurCommande Consigne
de Couple
Variables mesurées« estimation »
statique partielle (frein)
38
Applications à la commande du moteur thermique : but
Moteur Couple moteurCommande
Variables mesurées
Pression collecteur
Consigne de Pression collecteur
39
Applications à la commande du moteur thermique : but
Moteur Couple moteurCommande Consigne
de Couple
Variables mesurées
Estimation du couple
« estimation » statique
partielle (frein)
40
,
1 ,colx P 2 ,papx cmdu
1 1 2 1 22
, ,colpap
col
RTf x x m x x
x V
2 1 11
, ,colcyl
col
RTf x m x
x V
Cas d’un moteur atmosphérique :
Considérons :
Et les fonctions : , 1, 2i i if f f i
1 1 1 2 2 2 1 1
2 2
, ,
1
pap
x f x x x f x x
x u x
1y x
Modèle flou T-S
Modèle sans la suralimentation
en air
Suivi de consigne en pression dans le collecteur d’admission d’air
_,col atm am pap atmP P P P
41
Matrices du modèle flou T-S :
2 1
1 10
pap
f f
A
1 2 3 4
0
1 ,
pap
B B B B
1 2 3 4 1 0C C C C
2 1
2 10
pap
f f
A
2 1
3 10
pap
f f
A
2 1
4 10
pap
f f
A
2 non linéarités 22 4 règles floues
1 1 2 20.5, 2, 10, 60, =0.027spapf f f f
1 0,
0 1H
1
0,
1H
2 0 0 ,H 0.1 0.1
,0 0iE
1 0.3iE
2 0,iE 1
0.1,
1D
2 0,1D
Matrices des incertitudes :
Suivi de consigne en pression dans le collecteur d’admission d’air
42
Avec structure intégrale I
x tX t
x t
où
1
2
x tx t
x t
I cx t y t y t
Théorème 2 Gains de la loi de commande PDC
1 3
2 4
0,1 0,8 27,3 0,5 0,8 17,5
52,9 2.6 903,8 52,3 2,5 894
K K
K K
é ù é - - - - - ùê ú ê ú=ê ú ê ú- -ê ú ê úë ûë û
0,015
2,68
Système 1
r
i i Ii
h z t M x t
1
r
i ii
h z t F x t
cy t Ix t u t
x t
y t
1
r
i i I
i
h z t L x t
43
Suivi de consigne en pression collecteur sans la suralimentation en air
Commande de la vanne papillon d’air
Résultat expérimental
0 5 10 15 20 25 30 35
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
temps(s)
pre
ss
ion
(ba
r)
pression mesurée
consigne de pression
0 5 10 15 20 25 30 3512
14
16
18
20
22
24
26
28
temps(s)
ou
ve
rtu
re p
ap
illo
n(%
)
Moteur Couple moteurCommande
Variables mesurées
Pression collecteur
Consigne de Pression collecteur
44
Réduction de la consommation
Vanne papillon la plus ouverte possible lorsque
Moins de pollution
col atmp p /Ericsson et al., 2002/
/Colin et al., 2005/
Suivi de consigne en pression collecteur avec suralimentation en air
max max _, ,col atm am pap icP P P P P P Moteur suralimenté :
45
Il est alors possible de minimiser les pertes de pompage dont le travail
Réduction de la consommation
Vanne papillon la plus ouverte possible lorsque
Moins de pollution
col atmp p /Ericsson et al., 2002/
/Colin et al., 2005/
Suivi de consigne en pression collecteur avec suralimentation en air
pompW
/Ericsson et al., 2002/ pomp d ech colW V p p
echp pression à l’échappementic colp p
ech colp préduire
réduire
max max _, ,col atm am pap icP P P P P P Moteur suralimenté :
46
Commandes du papillon et de la vanne de décharge calculées séparément
Gestion de la consigne de la pression de suralimentation
Schéma de commande en pression collecteur du moteur suralimenté
Commande Moteur_col consp
colp
, , ,pap e col icN p p
_c wg
cmd
_col consp maxp
atmp p
_ic consp
47
_
1, , ,ic ic pap c wg e col
ic
p t p t f N p
_, , ,pap c wg e colv t f N p
Nouvelle entrée du modèle /Slotine & Li, 1990/
1ic ic
ic
p t p t v t
Commande linéaire de type PI
Linéarisation du modèle de icp t
Avec une commande PI de la vanne de décharge :
Commande floue T-S du la vanne papillon
Même méthode de calcul avec :
colr
ic
p tp t
p t
icp t_c wg
icp t
_c wg
48
Commandes des actionneurs Suivi de consigne pour
la pression collecteur avec suralimentation en air
essai à 12500 mintrs
Résultat expérimental
10 15 20 25 30
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
temps(s)
pre
ss
ion
(ba
r)
pression collecteur mesuréeconsigne de pression collecteurpression de suralimentation mesurée
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
20
40
60
80
100
120
temps(s)
(%)
ouverture papillon
commande de fermeture de la vanne de décharge
Moteur icp t
_c wgCommande+_
_col consp maxp
atmp
_ic consp
ic colp p
49
Commande floue T-S de la pression de suralimentation à l’aide de la vanne de décharge :
1 2 _, ,ic e pap col ic e c wgp N p p N 1 3 4
1
1e pap col
ic ic ic
N p
p
22
e
ic
N
1 1 1 2 2 2 etOù :
T T TIX t x t x t icx t y t p
Loi de commande PDC avec ajout d’une structure intégrale
avec
1
32
3
4
3,168 -13,939
1,3237 -5,8003.10
3,293 -14,453
1,3269 -5,8057
K
K
K
K
Théorème 1(Conditions de base
avec taux de décroissance)
/ 2.95
Système 1
r
i i Ii
h z t M x t
1
r
i ii
h z t F x t
cy t Ix t u t
x t
y t
1
r
i i I
i
h z t L x t
_col consp maxp
atmp
_ic conspicp
50
La commande floue de la vanne de décharge :
Essai à 12500 mintrs
Suivi de consigne en pression collecteur du moteur suralimenté
Commandes floues
des actionneurs
Résultat expérimental
0 5 10 15 20 25 300.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
temps(s)
pre
ss
ion
(b
ar)
pression collecteur mesuréeconsigne de pression collecteurpression de suralimentation mesurée
0 5 10 15 20 25 300
20
40
60
80
100
temps (s)
(%)
ouverture papillon
commande de fermeture de la vanne de décharge
51
1 1 1 2 2 2 1 1
2 2
3 1 2 2
, ,
1
, , , ,
pap
al
x f x x x f x x
x u x
y f x x x
1 2, , , ,m alC t F x x Modèle statique du couple
Modèle pour la commande en couple du moteur :
1 2
3 1 22
, , , ,, , , ,
al
al
F x xf x x
x
3 3 1 2 3, , , ,alf f x x f
3 non linéarités :
Modèle T-S à 8 règles de la forme (3)
1 1 2, ,f x x 2 1, ,f x 3 1 2, , , ,alf x x
Commande en couple du moteur
Moteur Couple moteur
Commande Consigne de Couple
Variables mesurées
Estimation du couple
52
Variations de l'ouverture du papillon d'air motorisé
Suivi de consigne en couple moyen
Résultat expérimental
0 50 100 150 200 2500
10
20
30
40
50
60
temps(s)
co
up
le(N
m)
consigne en couple
mesure du couple(frein)
0 50 100 150 200 250
5
10
15
20
25
30
35
40
temps(s)
ou
ve
rtu
re p
ap
illo
n(%
)
Moteur Frein
53
Estimation et suivi
de consigne en couple Variations du régime moteur
Résultat expérimental Moteur Frein
0 5 10 15 20 25 30 35
10
15
20
25
30
35
40
45
50
temps(s)
co
up
le(N
m)
estimation du couple(modèle)consigne en couplemesure du couple(frein)
0 50 100 150 200 2502400
2420
2440
2460
2480
2500
2520
2540
2560
2580
2600
temps(s)
rég
ime
(tr/
min
)
54Estimation du couple moteur instantané
Objectif : Estimation du couple moteur instantané à partir de la mesure du régime moteur
2 *comb load, ,eI T t f T t
Dynamique de rotation du vilebrequin :
,e eqI I cste
/Swoboda, 1984/ /Kiencke & Nielsen, 2000/ /Khiar et al, 2005/ /Khiar et al, 2006/
2
21
,cyln
j josc
j
dh d hf M
d d
*loadT t couple de charge étendu (couple de frottement
+ couple de charge)
55
2,eqI u f *comb loadu T t T t
Le modèle de la dynamique de rotation du vilebrequin peut
se mettre sous la forme :
Avec :
0 2 4 6 8 10 12-0.5
0
0.5
1
1.5
2
angle vilebrequin (rad)
co
up
le (
Nm
.1e
-2)
Tcomb
tset(k)
0
SET SET
SET SET
4 1201 , 0
30
t k t k k
t t
Observations : /Kiencke & Nielsen, 2000/
1) le couple moteur instantané s’annule lors du passage par les PMH.
2) Le couple de charge varie lentement / couple moteur
PMH
56
z x y
Observateur à grand gain Algorithme de super-twisting
,z y Variables mesurées
x Variable inconnue
2y z e z x x z
Observateur :
2
2 12
0 t be t e e
Erreur de l’observateur :
/Stotsky & Kolmanovski, 2002/ /Levant, 1998/ /Fridman & Levant, 2002/
z y s
z x y Observateur :
1
21 sgns u s s
1 sgnu s
ˆ/ s z z
0, 0 /Levant, 1998/
Système observateur
xy
zx
Observateur à entrée inconnue
21, , ,
eq eq
uz y f x
I I
57
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-50
0
50
100
150
200
250
temps (s)
co
up
le (
Nm
)
couple de combustionobservateur à grand gainalgorithme de Super-twisting
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x 10-3
-60
-40
-20
0
20
40
60
temps (s)
co
up
le (
Nm
)
couple de combustionPMHobservateur à grand gainalgorithme de Super-twisting
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-30
-20
-10
0
10
20
30
40
temps (s)
err
eu
r (N
m)
observateur à grand gain
algorithme de Super-twisting
Erreur d'estimation du
couple moteur instantané
Estimation du couple moteur instantané
30, 480 4700 /
Résultat de simulation
58
Régulation de la richesse du mélange air/essence
Objectif de la commande 1 5%Richesse à
Modèle pour la régulation de la richesse :
. .
1 1
cyl c
e
yl
cyl
t f t g u
t t
t
t t N
Retard variable
1. ,cyl
f cyl
mf
m
. s
f cyl
gm
. ,f f f .g g g avec et
fiu t m t Débit des injecteurs
y t t
59
Stabilisation des modèles T-S avec retard variable
1
1
, ,0
r
i i i i i i ii
r
i ii
x t h z t A x t D x t t B u t E u t t
x t t t
y t h z t C x t
,i t 1, ,i r , sont des retards variables (fonctions continues) bornés i t
Exemples de résultats existants pour la stabilisation de ces modèles :
.
retards constants retards variables
conditions indépendantes du retard
/Wang et al., 2004/(conservatif)
conditions dépendantes du retard (dérivée ou
bornes du retard)/Guan & Chen 2004/
/Lin et al., 2006/
/Cao & Frank 2001/
(4)
60
Stabilisation des modèles T-S avec retard variable
.
1
1
, ,0
r
i i i i i i ii
r
i ii
x t h z t A x t D x t t B u t E u t t
x t t t
y t h z t C x t
,i t 1, ,i r sont des retards variables (fonctions continues) bornés i t
retards constants
Exemples de résultats existants pour la stabilisation de ces modèles :
retards variables
conditions indépendantes du retard
/Wang et al., 2004/(conservatif)
conditions dépendantes du retard (dérivée ou
bornes du retard)/Guan & Chen 2004/
/Lin et al., 2006/
/Cao & Frank 2001/
(4)
1
r
i ii
u t h z t F x t
Stabilisation
PDC
61
La notation (*) correspond à la transposée d’un élément d’une matrice symétrique
.
Théorème 3 : /Lin et al., 2006/
La loi de commande PDC stabilise le modèle TS à retards (4) s’il existe des matricestelles que les conditions LMI suivantes soient satisfaites pour
0, 0, 0, 0, 0,et , 1, ,i i i i iX U V W S M i r
, , , ,1, ,i j k l r :i j
* 3 1 0T Ti i i i i i i i i i i iA D X B M D U V W D E S E X
*
2 3 1 0
i i j j j i i j
T T T Ti i i i i j j j j j i i i j j j
A D A D X B M B M
D U V W D D U V W D E S E E S E X
*0,
k k l i
X
A X B M U
*0,
k i
X
D X V
*0,
k l i
X
E M W
*0
l i
X
M S
Stabilisation des modèles T-S avec retard variable
62
La notation (*)correspond à la transposée d’un élément d’une matrice symétrique
.
Théorème 3 : /Lin et al., 2006/
La loi de commande PDC stabilise le modèle TS à retards (4) s’il existe des matricestelles que les conditions LMI suivantes soient satisfaites pour
0, 0, 0, 0, 0,et , 1, ,i i i i iX U V W S M i r
, , , ,1, ,i j k l r :i j
* 3 1 0T Ti i i i i i i i i i i iA D X B M D U V W D E S E X
*
2 3 1 0
i i j j j i i j
T T T Ti i i i i j j j j j i i i j j j
A D A D X B M B M
D U V W D D U V W D E S E E S E X
*0,
k k l i
X
A X B M U
*0,
k i
X
D X V
*0,
k l i
X
E M W
*0
l i
X
M S
1z zF M X
Gains de la PDC?
Stabilisation des modèles T-S avec retard variable
63
Approximation du retard variable pour la simulation /Hendricks & Luther, 2001/
T
cyl IX t t x t
1 2
0 0
10 0 ,
0 1 0
f
A A
3 4
0 0
10 0 ,
0 1 0
f
A A
1 2 3 4 0 1 0 ,C C C C 1 3 0 ,
0
g
B B
2 4 0 ,
0
g
B B
avec Modèle flou T-S avec retard de la forme (4) par découpage des non linéarités
1 2 3 4
0 0 0
10 0 ,
0 0 0
D D D D
1 2 3 4
0
0
0
E E E E
40 ms Borne supérieure du retard
1
2
3
4
3,73 0,33 -5,95
3,56 0,32 -5,15
5,54 0,17 -5,91
5,53 0,16 -5,95
K
K
K
K
Théorème 3
60 1
1ee cyl
N tN t n
Sonde de richesse
eN t
cyl
Régulation de la richesse
64
0 5 10 15 20 25 3013
14
15
16
17
18
19
temps (s)
déb
it m
ass
iqu
e (g
/s)
0 5 10 15 20 25 300.024
0.026
0.028
0.03
0.032
0.034
0.036
0.038
0.04
temps (s)
reta
rd (
s)
Débit entrant dans les cylindres (perturbation)
Évolution du retard variable
sur la mesure de la richesse
Résultat de simulation
60 1
1ee cyl
N tN t n
Régulation de la richesse
65
0 5 10 15 20 25 300.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
temps (s)
déb
it m
ass
iqu
e (g
/s)
Régulation de la richesse (bruits + perturbations) Commande associée
Résultat de simulation
Régulation de la richesse
0 5 10 15 20 25 30
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
temps (s)
rich
esse
66
Conclusions et perspectives
Modèle moyen :
-- approche simplifiée et quasi systématique de modélisation du moteur
-- complexité réduite pour la commande
Lois de commande pour le moteur thermique suralimenté ou non
-- commande du circuit d’air du couple du moteur avec validation sur banc
-- résultat sur la stabilisation floue robuste des modèles T-S incertain
-- premier résultat sur l’estimation du couple moteur instantané
-- premier résultat sur la modélisation et la commande de l’admission d’essence
tenant compte du retard variable
67
Conclusions et perspectives
à court terme :
-- identification du modèle de la dynamique de l’admission d’essence
-- amélioration du résultat de la commande de l’essence (Stabilisation robuste de
modèle T-S /Tian & Peng, 2006/) et validation sur banc d’essais.
-- validation expérimentale de l’approche d’estimation du couple moteur instantané
-- test de lois de commande robustes (modes glissants) pour la commande de la
vanne de décharge
68
Conclusions et perspectives
à moyen terme
-- traiter la commande du moteur pour des régimes plus faibles et pendant les phases du ralenti
-- approche systématique du calcul des lois de commande T-S pour une génération automatique de commande de certaines variables des moteurs
69
Merci pour votre attention…
Modélisation et commande d’un Modélisation et commande d’un moteur thermique à allumage moteur thermique à allumage commandécommandé
70
.
1 1 2Tj j ij i
Tj
T T T Tij i i ji i jA A B B XM M HH H H avec :
2
1 2 2 2
2 2
1
2
2 2
2
* * * * * * * * *
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
j
ij
iT
ij
ij
ij
ij
ij
ij
Tj T
j jTj
T T Ti
Ti
iij
iT
T
Ti
C I
H I
D D C D D I
H D I
E I
E I
E I
E D
X
X
X
X
A
X
M
X
I
X
Stabilisation robuste des modèles flous T-S incertains
fixé
71
Théorème 2 /Lauber et al.,2005/
Considérons le modèle T-S incertain défini (3) auquel est
appliquée la loi de commande PDC alors, la boucle fermée est
globalement asymptotiquement stable et assure une atténuation
, s’il existe des matrices et des scalaires
tels que :
H
0
0, , ,i i iX M
0, , 0, , 0, , 0 / , 1, ,ii ij ii ij ii ij ii i j r
0ii
20
1 ii ij jir
/Tuan et al., 2001/
relaxation des conditions classiques
Stabilisation robuste des modèles flous T-S incertains