11

MISURE DI MISURE DI VELOCITA’ DEI VELOCITA’ DEI

FLUIDIFLUIDI

22

• La velocità dei fluidiLa velocità dei fluidi

• Il tubo di PitotIl tubo di Pitot

• L’anemometro a filo caldoL’anemometro a filo caldo

ARGOMENTI DELLA LEZIONEARGOMENTI DELLA LEZIONE

33

LA VELOCITA’ LA VELOCITA’

DEI FLUIDIDEI FLUIDI

44

Il moto dei fluidi e’ un fenomeno Il moto dei fluidi e’ un fenomeno complesso.complesso.

La velocita’dei fluidi e’ La velocita’dei fluidi e’ V = f (x,y,z,t)V = f (x,y,z,t)

CAMPO DI MOTOCAMPO DI MOTO

XX

yy

zz

PP V=V(x,y,z,t)V=V(x,y,z,t)

55

Flusso turbolentoFlusso turbolento: In un punto : In un punto P(x,y,z) P(x,y,z) si si

puo’ scomporre la puo’ scomporre la V(t) V(t) in componente in componente

media media VV e fluttuante e fluttuante V’(t)V’(t)

V(t)=V+V’(t)V(t)=V+V’(t)

VV

Es: Es: V = 10 m/s d = 1 mmV = 10 m/s d = 1 mm t=10t=10-4-4 s s f=10 kHzf=10 kHzdi di V’(t) V’(t) interessano valore RMS e spettrointeressano valore RMS e spettro

Convezione di Convezione di strutture strutture vorticosevorticose

66

Strumenti per la misura della velocità Strumenti per la misura della velocità V(x,y,z,t)V(x,y,z,t)::

sonde locali (tubo di Pitot, filo caldo sonde locali (tubo di Pitot, filo caldo ecc.) misurano ecc.) misurano V(V(xxii,y,yii,z,zii,t) ,t) (osservatore (osservatore

euleriano)euleriano)

++

sistema di scansione sistema di scansione x, y, z x, y, z

77

Strumenti per la misura della velocità Strumenti per la misura della velocità V(x,y,z,t)V(x,y,z,t)::

tecniche globali (basate sull’analisi di tecniche globali (basate sull’analisi di immagini) misurano immagini) misurano V(x,y,z,V(x,y,z,ttii))

++analisi di sequenze di immaginianalisi di sequenze di immagini

88

Flusso stazionario:Flusso stazionario:la la VV media è costate nel tempo media è costate nel tempo

campo di moto medio campo di moto medio V(x,y,z) V(x,y,z)

misurabile con scansione di una misurabile con scansione di una

sonda su griglia di punti (es. prove sonda su griglia di punti (es. prove

in galleria del vento)in galleria del vento)

99

campo di moto periodico misurabile campo di moto periodico misurabile

mediante scansione di una sonda su mediante scansione di una sonda su

griglia di punti (es. aspirazione m.c.i.)griglia di punti (es. aspirazione m.c.i.)

Flusso periodico:Flusso periodico:la la VV è periodica è periodica

1010

una sonda non può determinare il una sonda non può determinare il

campo di moto (es. esplosione)campo di moto (es. esplosione)

Flusso implusivo o non periodicoFlusso implusivo o non periodico

1111

Fluidodinamica interna di Fluidodinamica interna di

- macchine- macchine - impianti- impianti

- veicoli- veicoli - edifici- edifici

Esempi di settori interessati alla misura Esempi di settori interessati alla misura della velocità di fluidi:della velocità di fluidi:

Aerodinamica esterna di Aerodinamica esterna di

- velivoli- velivoli - veicoli terrestri- veicoli terrestri

- edifici- edifici - ponti- ponti

1212

Misure:Misure:

sul campo o nel sistema sul campo o nel sistema reale: problemi di ambiente, reale: problemi di ambiente, accesso ai punti di misuraaccesso ai punti di misura

1313

Misure:Misure:

su modelli (es. galleria del su modelli (es. galleria del vento): problemi di vento): problemi di similitudine (scala, similitudine (scala, turbolenza ecc.)turbolenza ecc.)

1414

Misure:Misure:

Confronto con codiciConfronto con codicidi calcolodi calcolo

1515

IL TUBO DI PITOTIL TUBO DI PITOT

1616

TUBO DI PITOT: ANALISI DEL TUBO DI PITOT: ANALISI DEL FUNZIONAMENTOFUNZIONAMENTO

E’ una sonda che misura in un punto E’ una sonda che misura in un punto del campo di motodel campo di moto

TEOREMA DI BERNOULLITEOREMA DI BERNOULLI(conservazione dell’energia)(conservazione dell’energia)

|V||V|

11pp22vv22costcost per una linea di corrente per una linea di corrente

in fluido incomprimibile in fluido incomprimibile e non viscoso in moto e non viscoso in moto orizzontale orizzontale (M<1)(M<1)

1717

11pp22vv22costcost

PPTT

VV22/2/2

PPSS

1818

ad un punto di ristagno V=0ad un punto di ristagno V=0

PPTT = pressione totale o di ristagno = pressione totale o di ristagno

PPSS = pressione statica = pressione statica

= densita’ del fluido= densita’ del fluido

TTSS

PPTT

PPSS

++11

22 VV22

1919

QuindiQuindi

Misuro Misuro (p(pT T - p- pSS) ) e calcolo e calcolo VV, nota, nota ..

Relazione non lineareRelazione non lineare

Sensibilità variabileSensibilità variabile

Sensibilità bassa a basse velocitàSensibilità bassa a basse velocità

VV

22 ppTT ppSS

(P(PTT-P-PSS))

VV

2020

Tubo di Pitot = sonda ad ogiva Tubo di Pitot = sonda ad ogiva

con presa di pressione totale a con presa di pressione totale a

prua e prese di pressione prua e prese di pressione

statica lungo l’ogiva.statica lungo l’ogiva.

PPTT

PPSS

2121

IlIl P= (pP= (pTT - p - pSS) )

viene viene misurato misurato mediante mediante manometri manometri differenziali differenziali connessi al connessi al tubo di Pitot tubo di Pitot con tubicinicon tubiciniManometro Manometro

differenziale ad U differenziale ad U P = P = gghh

hh

2222

Tipici valori di Tipici valori di P = (pP = (pTT - p - pSS ) ) in aria:in aria:

1.2 kg/m1.2 kg/m33

v v 1 m/s 1 m/s

v v 10 m/s 10 m/s

pp molto piccoli in aria. molto piccoli in aria.

Quindi occorrono manometriQuindi occorrono manometri(o trasduttori di P) differenziali molto (o trasduttori di P) differenziali molto sensibili.sensibili.

pp1122vv2200..66 NN

mm2200..0606mmHmmH22 OO

pp6060 NNmm22 66 mmHmmH22 OO

2323

Tubi di collegamento tra leTubi di collegamento tra le

prese di pressione e prese di pressione e manometro sono filtri manometro sono filtri passa basso.passa basso.

Solo Solo |V||V|hh

MISURE IN CONDIZIONI DINAMICHEMISURE IN CONDIZIONI DINAMICHESe Se V(t)V(t)P(t)P(t)

2424

Il modello Il modello e’ ideale. e’ ideale.

Esistono fonti di incertezza legate Esistono fonti di incertezza legate

alla misura di alla misura di ppTT e e ppSS e alla conoscenza e alla conoscenza

di di

VV

22 ppTT pp SS

INCERTEZZA di MISURA con TUBI di INCERTEZZA di MISURA con TUBI di PITOTPITOT

2525

Incertezza legata alla Incertezza legata alla forma del foro forma del foro di di

una presa di pressione statica, una presa di pressione statica, PPSMSM°P°PSS

e% = (Pe% = (PSS-P-PSMSM)/()/(VV22/2)/2)

INCERTEZZA sulla MISURA DI pINCERTEZZA sulla MISURA DI pSS

Forma di Forma di riferimentoriferimento

DDNo !No !Foro privo di Foro privo di

imperfezioni imperfezioni superficiali e% superficiali e%

Meglio DMeglio De% e%

2626

Incertezza dovuta alla posizione delle Incertezza dovuta alla posizione delle

prese di pressione pprese di pressione pSS

XX

P(X) - PP(X) - PSS

VV2 2 /2/2

P(X)=PP(X)=PTOTTOT

XX

P(X)<PP(X)<PSS

11 a) ristagno a prua a) ristagno a prua P(X)=P P(X)=PTOTTOT

b) diametro finito sondab) diametro finito sonda

errore di inserzioneerrore di inserzione V V p pSS

2727

XX

P(X) - PP(X) - PSS

VV2 2 /2/2

P(X)=PP(X)=PTOTTOT

XX

P(X) P(X) PPTOTTOTP(X)<PP(X)<PSS

11

c) Stelo causa ristagno a vallec) Stelo causa ristagno a valle P(X)P(X) compensazione dei due effetti posizionando compensazione dei due effetti posizionando opportunamente le prese di popportunamente le prese di pSS statica. statica.

2828

Incertezza su PIncertezza su PTT causata da causata da

disallineamento della ogiva con il flusso.disallineamento della ogiva con il flusso.0.60.6

0.40.4

0.20.2

0045°45° 30°30° 15°15° 00 15°15° 30°30° 45°45°

VVPPTT-P-PTMTM

PPTT

15°15°

2929

Incertezza su PIncertezza su PSS causata da imperfetto causata da imperfetto

allineamento della ogiva con il flusso.allineamento della ogiva con il flusso.

VVVV

VV////

AA

AA Sez.A-ASez.A-A

VV

++

--

--

--

= ± 42.5°= ± 42.5°

Con prese di Con prese di PPSS a a ± 40° ± 40°45° 45° si si

ottiene insensibilità ad angolo di attacco ottiene insensibilità ad angolo di attacco solo in un verso)solo in un verso)

3030

Incertezza su PIncertezza su PTT dovuta alla viscosita’ dovuta alla viscosita’

Se ReSe Re ----> effetto trascurabile----> effetto trascurabile ppTmTm ppTT cc

vv22

22

ReRevRvR

cc

1.01.0

1.51.5

1 10 100 1000 Re1 10 100 1000 ReProfili di velocitàProfili di velocità

Zona di azioni viscoseZona di azioni viscose

3131

Incertezza legata all’uso di una sonda Incertezza legata all’uso di una sonda

di dimensioni finite.di dimensioni finite.

1)1) errori di inserzione in condotti. errori di inserzione in condotti.

AA00

VV00

(A(A00-A-App))VVPP

vvvv

AApp

AA00

VVPP>V>V00

Inoltre il tubo causa perdite di carico Inoltre il tubo causa perdite di carico PP

3232

2) errori di inserzione in prossimita’ di 2) errori di inserzione in prossimita’ di

pareti.pareti. YYDD

0.50.5 1.0 1.5 2.0 Y/D 1.0 1.5 2.0 Y/D

V/VV/V

0.010.01

0.0080.008

0.0060.006

0.0040.004

0.0020.002

00

3333

Errori di misura pErrori di misura pTT in gradienti di V in gradienti di V

--> p--> pTmTm> p> pTT

Come se si misurasse in punto Come se si misurasse in punto

spostato di spostato di

3434

L’ANEMOMETRO A L’ANEMOMETRO A FILO CALDOFILO CALDO

3535

Misura Misura V (t) V (t) fino ad alte frequenzefino ad alte frequenze

Uscita = Uscita = E(t)E(t)

Sensore = Filo elettrico o film Sensore = Filo elettrico o film

conduttore scaldato dalla correnteconduttore scaldato dalla corrente I I ed ed

esposto al flusso esposto al flusso VV

Filo elettricoFilo elettrico R RWW R RWW I I22 T TWW

Flusso Flusso VV T TWW

3636

Filo caldoFilo caldo L L 1 13 mm3 mm d d 5 5

mm volume di misura molto volume di misura molto piccolo piccolo

molto fragile !molto fragile !

RIVESTIMENTORIVESTIMENTODI RAMEDI RAME

FILO DIFILO DITUNGSTENOTUNGSTENO

0 10 1 2 2 3 3 4 4 5 mm 5 mm

SUPPORTISUPPORTI

VV

II

IL SENSOREIL SENSORE

3737

Film caldo su supporto meccanico con Film caldo su supporto meccanico con

o senza isolante elettricoo senza isolante elettrico

Supporto a Supporto a cuneo in vetrocuneo in vetro

Film metallico in PtFilm metallico in Pt

Supporto Supporto cilindrico cilindrico in vetroin vetro

Volume di misura più grandeVolume di misura più grandeMigliore resistenza meccanica (liquidi)Migliore resistenza meccanica (liquidi)

3838

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTOPRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

varia la corrente Ivaria la corrente I

per mantenere per mantenere TTWW = cost = costElettronicaElettronica

mantiene mantiene I = cost I = cost e e TTWW varia varia

Scambio termico tra filo e fluido è Scambio termico tra filo e fluido è f (V)f (V)

Filo elettricoFilo elettrico R RWW RRWW I I22 T TWW

Flusso Flusso V V TTWW

3939

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTOPRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

varia la corrente Ivaria la corrente I

per mantenere per mantenere TTWW = cost = costElettronicaElettronica

mantiene mantiene I = cost I = cost e e TTWW varia variaANEMOMETRO a ANEMOMETRO a TTWW = cost = cost

da cui da cui ANEMOMETRO a ANEMOMETRO a I = costI = cost

Scambio termico tra filo e fluido è Scambio termico tra filo e fluido è f (V)f (V)

Filo elettricoFilo elettrico R RWW RRWW I I22 T TWW

Flusso Flusso V V TTWW

4040

SCHEMA DI FUNZIONAMENTOSCHEMA DI FUNZIONAMENTO

IIVVEE

QQININ = R = RWW I I22 potenza termica prodottapotenza termica prodotta

QQOUTOUT = = d L(Td L(TWW-T-TAA)) potenza termica potenza termica asportata dal flussoasportata dal flusso

RRWW = resistenza filo= resistenza filo dd = diam. filo= diam. filoLL = lunghezza filo= lunghezza filo TTWW = temp. filo= temp. filoTTAA = temperatura fluido= temperatura fluido = coeff. di scambio termico convettivo = coeff. di scambio termico convettivo

forzato forzato

4141

Convezione forzata per i cilindriConvezione forzata per i cilindri

= ( A + B V= ( A + B Vnn ) n ) n 0.5 0.5

allora all’equilibrioallora all’equilibrio

QQININ = Q = QOUTOUT

(1)(1) RRWW I I22 = ( A + B V = ( A + B V nn ) ) d L ( T d L ( TWW-T-TAA ) )

VV

4242

Ogni filo o film e’ diverso da ogni altroOgni filo o film e’ diverso da ogni altro

A, B, d, L, RA, B, d, L, RWW sono caratteristiche sono caratteristiche da filo a filo. da filo a filo.

TTWW non e’uniforme. non e’uniforme.

calibrazione individuale di ogni filocalibrazione individuale di ogni filo

va calibrato nel flusso allava calibrato nel flusso alla T TAA di di lavorolavoro

4343

da tale relazione si nota che:da tale relazione si nota che:

SE SE I = costI = cost V --> V --> RRWW ( CIOE’ ( CIOE’ TTWW ))

SE SE TTWW = cost = cost V --> V --> I I

RRW W = cost= cost

EEWW22

RRWW

RRWW I I22 = ( A + B V = ( A + B V nn ) ) d L ( T d L ( TWW-T-TAA ) )

4444

Taratura con V nota:Taratura con V nota:

- confronto con Pitot- confronto con Pitot - ugelli di taratura - ugelli di taratura

TIPICA CURVA INGRESSO-USCITATIPICA CURVA INGRESSO-USCITA

VV

EE

VV

EE00

EEWW22

RRWW

RRWW I I22 =( A + B V =( A + B Vnn ) ) d L( T d L( TWW-T-TAA ) )

4545

RISPOSTA DINAMICARISPOSTA DINAMICA

Nel caso non stazionarioNel caso non stazionario

mmWW CCdTdTWW

dtdt

l’equazione descrive un sistema dell’equazione descrive un sistema del

1° ordine 1° ordine se se TTWW varia il sistema sarà varia il sistema sarà lentolento

Meglio Meglio TTWW = cost = cost sistema velocesistema veloce

RRWW I I22 =( A + B V =( A + B Vnn ) ) d L( T d L( TWW-T-TAA ) )

4646

SeSe I = cost I = cost 00 le inerzie le inerzie

termiche limitano la dinamica a termiche limitano la dinamica a

ffMAXMAX 100 100200 Hz200 Hz

dTdT WW

dtdt

Se Se TTWW = cost = cost 00 le inerzie le inerzie

termiche non pesano piu’ e il sistema termiche non pesano piu’ e il sistema

lavora fino alavora fino a f fMAXMAX 50 kHz 50 kHz

dTdT WW

dtdt

4747

CIRCUITO A CORRENTE COSTANTE CIRCUITO A CORRENTE COSTANTE

I I cost cost ingresso a ponte di ingresso a ponte di WheatstoneWheatstone

Sorgente di corrente Sorgente di corrente costantecostante

Sonda a Sonda a filo caldo filo caldo + cavi R+ cavi RWW

RR11

RR11

RR

EE

Si alza Si alza RR e si alza e si alza II fino fino ad equilibrio con ad equilibrio con V = 0.V = 0.

Il filo si scalda. Il filo si scalda.

Se Se V ° 0 -->V ° 0 --> ponte si ponte si sbilancia perche’ sbilancia perche’ RRWW

Posso leggere Posso leggere sbilanciamento sbilanciamento E = f ( V )E = f ( V )

4848

CIRCUITO A TEMPERATURA COSTANTECIRCUITO A TEMPERATURA COSTANTE

AA

RR11

RR11

RR

L’L’

L’’L’’CC

Offset EOffset E11

Filo caldoFilo caldo

ee

E = EE = E1 1 + Ae+ Ae

Uscita Uscita E=Ae+EE=Ae+E11 alimenta il ponte alimenta il ponte (retroazione)(retroazione)

se se VV T TWW R RWW E E I I T TWW T TWW=cost =cost

Risposta in frequenzaRisposta in frequenza f fMAXMAX 50 kHz 50 kHz..

5050

Il filo caldo a temperatura costante è lo Il filo caldo a temperatura costante è lo

strumento piu’ adatto per misure di strumento piu’ adatto per misure di

turbolenzaturbolenza

Possibilità di analisi spettralePossibilità di analisi spettrale

V(t)V(t)

tt

5353

• Il filo caldo e’ insensibile al verso del Il filo caldo e’ insensibile al verso del

flusso.flusso.

• E’ sensibile all’allineamento con VE’ sensibile all’allineamento con V

• E’ intrusivoE’ intrusivoerrori di inserzione.errori di inserzione.

• E’ molto sensibile al disturbo elettro-E’ molto sensibile al disturbo elettro-

magnetico (ottima antenna ! )magnetico (ottima antenna ! )

ALCUNI PROBLEMIALCUNI PROBLEMI