1 Linguagem Matematica Objetivos

7/25/2019 1 Linguagem Matematica Objetivos

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Novo Modulo de MD Parte 0 Objetivos

Matematica Discreta

Parte 1: Topicos da Linguagem e da Logica Matematicas

Prefacio

Objetivos e bibliografia

Sumario

1 Objetivos das aulas 1

1.1 Ob jetivos gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objetivos especficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Bibliografia basica 4

1 Objetivos das aulas

Estamos iniciando a Parte 0 da nossa disciplina, Matematica Discreta.1

Nesteincio, nos dedicaremos ao estudo detopicos da Linguagem e da Logica Matematicas.

Mas, antes de iniciar os estudos propriamente ditos, vamos falar um pouco da im-

portancia de se estudar a Linguagem e a L ogica Matematicas, bem como sugerir

alguns textos adicionais que podem ser estudados por aqueles que querem comple-

mentar os seus conhecimentos sobre este ramo do conhecimento.

1.1 Objetivos gerais

Nas Aulas 14 desta Parte 0 de Matematica Discreta, estudamos alguns aspec-

tos sintaticos e semanticosda Linguagem Matematica, isto e, salientamos algumas

caractersticas particulares da maneira como os textos matematicos sao escritos e

interpretados. Os principais objetivos que queremos atingir ao estudar estes topicos

sao:

1Estamos chamando esta parte de Parte 0 para nao confund-la com a numeracao do Modulo

impresso de Matematica Discreta.

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1. Ter familiaridade com alguns aspectos da Linguagem Matematica, que serao

uteis na leitura e na escrita de textos matematicos;

2. Dominar alguns conceitos da Logica Matematica, que serao uteis nos estudos

posteriores de Matematica Discreta.

Vamos tratar destes assuntos logo de sada, porque, como a experiencia mostra,

muitas das dificuldades que os estudantes enfrentam quando iniciam os estudos de

conteudos matematicos, decorrem da falta de experiencia em ler e redigir adequada-

mente textos matematicos. De uma maneira geral, esta falta de experiencia esta

associada a identificacao, por parte dos alunos, da Linguagem Matematica com a

Lngua Portuguesa que sao, na verdade, muito diferentes uma da outra. Por esta

razao, nas Aulas 14 desta Parte 0 abordamos os principais aspectos da Linguagem

Matematica e salientamos as principais caractersticas que a tornam diferente da

linguagem utilizada ordinariamente para comunicacao. Abordaremos os conceitos e

as propriedades mais basicas da Linguagem e da Logica Matematicas, procurando

antecipar e sanar as dificuldades usualmente encontradas pelos que tem um primeiro

contato com a Matematica.

Alem de serem uteis para a nossa disciplina, temos tambem como motivacaopara os nossos estudos, o fato de que os conteudos destas aulas serao uteis tambem

para o estudo de qualquer outra disciplina matematica, pois tratam de aspectos que

estao presentes no uso da linguagem e do raciocnio seja na compreensao ou na

comunicacao de definicoes e proposicoes de qualquer teoria matematica.

Depois de estudar o conteudo apresentado nestas aulas e apos resolver todos os

exerccios propostos, estaremos familiarizados com o discurso matematico a ponto

de compreender melhor as explicacoes e exerccios apresentados nos Modulos, e re-

sponder as avaliacoes propostas de uma maneira satisfatoria para os padroes usuais

da escrita matematica. Em outras palavras: nestas aulas vamos iniciar o nosso

contato com o discurso matematico, objetivando assimilar a maneira peculiar como

certas passagens de um texto matematico sao escritas e interpretadas. Como vere-

mos, este e um grande passo necessario na aprendizagem dos conceitos e resultados

tanto de Combinatoria de Contagem quanto de Probabilidade Discreta, que sao os

dois outros topicos abordados em nossa disciplina.

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1.2 Objetivos especficos

Nossos estudos iniciam com o enfoque de alguns conceitos pertencentes aLogica

Matematica. Em uma primeira abordagem, a Logica Matematica pode ser vista

como o estudo sistematico do discurso e do raciocnio que os matematicos utilizam

no seu dia-a-dia. Por esta razao, e lugar-comum considerar que estudantes de

matematica devem conhecer alguns conceitos basicos da Logica Matematica para

que possam estudar, compreender e ate produzir Matematica.

A parte da Linguagem Matematica que vamos estudar nestas aulas pode ser

vista como uma parte da Lngua Portuguesa modificada pela reinterpretacao de

certos vocabulos e pelo acrescimo de algumas palavras e smbolos. Assim comomuitas outras linguagens, ela se constitui em uma teia sutil e complexa formada por

palavras, sentencas, paragrafos, etc., que objetivam a comunicacao clara e precisa

dos conteudos matematicos. Mas expressar-se com clareza e precisao nao e uma

tarefa facil e, entre outras coisas, demanda que os interlocutores em nosso caso:

os alunos, os tutores, os coordenadores de disciplina e os modulos de MD estejam

cientes de certas convencoes que estipulam como os vocabulos e smbolos usados no

discurso matematico devem ser lidos e escritos. Por esta razao, as aulas que seguem

abordam os conceitos e as propriedades mais basicas da Linguagem Matematica,

procurando sanar as dificuldades usualmente encontradas por aqueles que tem um

primeiro contato com esta parte da disciplina.

Mais especificamente, nossos estudos vao abordar os seguintes assuntos:

na Aula 1:

classificacao das proposicoes em simples ou compostas;

determinacao dos conectivos logicos que ocorrem nas proposicoes com-

postas;

simbolizacao de proposicoes, de modo a exibir a sua forma logica.

na Aula 2:

construcao da tabela verdade de uma proposicao;

classificacao das proposicoes em tautologias, contingencias ou contra-

dicoes, de acordo com a sua tabela verdade;

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na Aula 3:

determinacao da equivalencia de proposicoes, de acordo com as suas

tabelas verdade;

determinacao da validade dos argumentos, de acordo com as suas tabelas

verdade;

reescrita da negacao de proposicoes formadas por aplicacao de conectivos

a proposicoes atomicas.

e, finalmente, na Aula 4:

classificacao dos sujeitos como constantes ou variaveis;

determinacao dos quantificadores que ocorrem nas proposicoes compos-

tas;

reescrita da negacao de proposicoes que iniciam com a ocorrencia de um

quantificador.

2 Bibliografia basica

Para aqueles que querem ter contato com outros textos, sobre os mesmos assuntos

tratados nas Aulas 14 da Parte 0, numa abordagem similar a que estamos adotando,

sugerimos os seguintes livros:

G. IEZZI e C. MURAKAMI. Fundamentos de Matematica Elementar, Volume

1: conjuntos e funcoes, 8a edicao. Sao Paulo, Atual, 2004.

Este e um livro que aborda conteudos da matematica do Ensino Medio, cujo

Captulo 1 e dedicado a alguns topicos de Logica Matematica. Apesar de

nao conter um desenvolvimento teorico detalhado, os topicos abordados estao

apresentados de uma maneira acessvel. O livro contem um grande numero de

exerccios resolvidos e varios exerccios propostos, incluindo testes de vestibu-

lares, com as respostas. Em particular, o estudo do Captulo 1 e a resolucao

dos exerccios correspondentes sao fortemente recomendados.

B. CASTRUCCI. Introducao a Logica Matematica. Sao Paulo. GEEM. 1975.

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Este e um livro que cobre todo o conteudo de Logica Matematica abordado

em nossa disciplina, alem de outros topicos que nao fazem parte de nossa pro-

gramacao. Por ser um livro que lida com temas importantes para quem estudamatematica, tais como a prova de teoremas, recomendamos a sua leitura.

Como a Logica Matematica se configura em um campo vastssimo do conheci-

mento, para explora-la devidamente necessitaramos de, ao menos, uma outra disci-

plina inteiramente dedicada ao estudo de conceitos logicos. Assim, em nossa disci-

plina nao vamos nos aprofundar nos estudos de Logica, mas apenas tomar contato

com seus conceitos mais fundamentais. Se voce quer ter um contato um pouco mais

profundo com os conteudos tratados aqui, sugerimos os seguintes textos, que contemmuito mais do que e abordado em nossas aulas. Sua leitura e recomendada apenas

para aqueles que se sentem atrados pelo conteudo de Logica, suas relacoes com a

Matematica e a Computacao.

R.L. EPSTEIN e W. CARNIELLI. Computabilidade, Funcoes Computaveis e

Fundamentos da Matematica. Sao Paulo, UNESP, 2006.

J. NOLT e D. ROHATYN. Logica. Sao Paulo, Makron Books, 1991.

F.S.C. da SILVA, M. FINGER e A.C.V. de MELO. Logica para Computacao.

Sao Paulo, Thomson, 2006.

J.N. de SOUZA.Logica para Ciencia da Computacao: uma introducao concisa.

2a edicao. Rio de Janeiro, Elsevier, 2008.

c 2010 Marcia Cerioli e Petrucio Viana

Coordenacao da Disciplina MD/CEDERJ

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