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LIVRO I
Prefácio, 9
1 INTRODUÇÃO, 11 1.1 A estatística, 11 1.2 Pesquisas, dados, variabilidade e estatística, 12 1.3 A estatística na engenharia, 13 1.4 A estatística e a informática, 14 1.5 Modelos, 15 1.6 Conceitos básicos, 17
2 O PLANEJAMENTO DE UMA PESQUISA, 23 2.1 Aspectos gerais, 23 2.2 Pesquisas de levantamento, 24 2.3 Planejamento de experimentos, 33
3 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS, 50 3.1 Dados e variáveis, 51 3.2 Análise de variáveis qualitativas, 53 3.3 Análise de variáveis quantitativas, 58 3.4 Medidas descritivas, 68 3.5 Observações ao longo do tempo, 83 3.6 Análise exploratória com apoio do computador, 84 3.7 Orientação geral, 85
4 PROBABILIDADE, 91 4.1 Espaço amostral e eventos, 93 4.2 Definições de probabilidade, 96 4.3 Probabilidade condicional e independência, 102 4.4 Teorema da probabilidade total, 110 4.5 Teorema de Bayes, 112
5 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS, 116 5.1 Variável aleatória, 116
5.2 Principais distribuições discretas, 126
6 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS, 140 6.1 Caracterização de urna variável aleatória contínua, 140 6.2 Principais modelos contínuos, 147 6.3 A normal corno limite de outras distribuições, 159 6.4 Gráfico de probabilidade normal, 164
7 DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS E ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS, 169
7.1 Parâmetros e estatísticas, 169 7.2 Distribuições amostrais, 174 7.3 Estimação de parâmetros, 179 7.4 Tamanho de amostra, 192
8 TESTES DE HIPÓTESES, 198 8.1 As hipóteses, 198 8.2 Conceitos básicos, 201 8.3 Tipos de erro, 205 8.4 Abordagem clássica, 206 8.5 Testes unilaterais e bilaterais, 208 8.6 Aplicação de testes estatísticos, 211 8.7 Teste para proporção, 212 8.8 Teste para média, 217 8.9 Teste para variância, 222 8.10 Poder de um teste e tamanho da amostra, 224
9 COMPARAÇÃO ENTRE TRATAMENTOS, 232 9.1 Amostras independentes e em blocos, 232 9.2 Teste t para duas amostras pareadas, 235 9.3 Teste t para duas amostras independentes, 238 9.4 Tamanho das amostras, 242 9.5 Teste F para duas variâncias, 247 9.6 Comparação de várias médias, 248 9.7 Anova em projetos fatoriais, 258 9.8 Anova em projetos do tipo 2K, 263
10 TESTES NÃO PARAMÉTRICOS, 273 10.1 Testes de aderência, 274 10.2 Análise de associação, 287
10.3 Testes para duas populações, 293
11 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO, 316 11.1 Correlação, 316 11.2 Coeficiente de correlação linear de Pearson, 318 11.3 Regressão linear simples, 324 11.4 Introdução à regressão múltipla, 346
Anexo, 351
Respostas de exercícios, 354
Apêndice: Tabelas estatísticas, 368
Bibliografia, 409
LIVRO II
Capítulo 1 - Preliminares ............................................................................................................ 1 1.1 Introdução................................................................................................................................ 1
1.2 Modelos ................................................................................................................................... 1
1.3 Técnicas Computacionais ....................................................................................................... 2
1.4 Métodos Gráficos .................................................................................................................... 3
1.5 Conjuntos de Dados................................................................................................................ 4
1.6 Plano do Livro ......................................................................................................................... 4
Parte I - Análise Exploratória de Dados
Capítulo 2 - Resumo de Dados..............................................................................................................9
2.1 Tipos de Variáveis.................................................................................................................. 9
2.2 Distribuições de Freqüências ................................................................................................. 9
2.3 Gráficos ................................................................................................................................ 11
2.3.1 Gráficos para Variáveis Qualitativas......................................................................15
2.3.2 Gráficos para Variáveis Quantitativas....................................................................16
2.4 Ramo-e-Folhas..................................................................................................................... 20
2.5 Exemplos Computacionais................................................................................................... 23
2.6 Problemas e Complementos ................................................................................................ 26
Capítulo 3 - Medidas-Resumo.................................................................................................. 35
3.1 Medidas de Posição .............................................................................................................. 35
3.2 Medidas de Dispersão........................................................................................................... 37
3.3 Quantis ................................................................................................................................. 41
3.4 Desenho Esquemático (Box Plots) ....................................................................................... 48
3.5 Gráficos de Quantis.............................................................................................................. 51
3.6 Transformações .................................................................................................................... 53
3.7 Exemplos Computacionais ................................................................................................... 55
3.8 Problemas e Complementos ................................................................................................. 58
Capítulo 4 - Análise Bidimensional ......................................................................................... 69
4.1 Introdução.............................................................................................................................. 69
4.2 Variáveis Qualitativas............................................................................................................ 71
4.3 Associação entre Variáveis Qualitativas .............................................................................. 74
4.4 Medidas de Associação entre Variáveis Qualitativas .......................................................... 77
4.5 Associação entre Variáveis Quantitativas............................................................................. 81
4.6 Associação entre Variáveis Qualitativas e Quantitativas...................................................... 87
4.7 Gráficos q x q ....................................................................................................................... 91
4.8 Exemplos Computacionais................................................................................................... 93
4.9 Problemas e Complementos ................................................................................................. 95
Parte II - Probabilidades
Capítulo 5 - Probabilidades .................................................................................................... 103 5.1 Introdução............................................................................................................................ 103
5.2 Algumas Propriedades ........................................................................................................ 106
5.3 Probabilidade Condicional e Independência....................................................................... 111
5.4 O Teorema de Bayes .......................................................................................................... 116
5.5 Probabilidades Subjetivas ................................................................................................... 121
5.6 Problemas e Complementos ............................................................................................... 122
Capítulo 6 - Variáveis Aleatórias Discretas .......................................................................... 128 6.1Introdução............................................................................................................................. 128
6.2 O Conceito de Variável Aleatória Discreta.......................................................................... 129
6.3 Valor Médio de uma Variável Aleatória............................................................................... 135
6.4 Algumas Propriedades do Valor Médio............................................................................... 137
6.5 Função de Distribuição Acumulada .................................................................................... 138
6.6 Alguns Modelos Probabilísticos para Variáveis
Aleatórias Discretas ............................................................................................................ 140
6.6.1 Distribuição Uniforme Discreta................................................................................... 140
6.6.2 Distribuição de Bernoulli ............................................................................................ 141
6.6.3 Distribuição Binomia................................................................................................... 143
6.6.4 Distribuição Hipergeométrica ..................................................................................... 147
6.6.5 Distribuição de Poisson.............................................................................................. 148
6.7 O Processo de Poisson....................................................................................................... 153
6.8 Quantis ................................................................................................................................ 154
6.9 Exemplos Computacionais.................................................................................................. 157
Capítulo 7 - Variáveis Aleatórias Contínuas......................................................................... 162 7.1 Introdução............................................................................................................................ 162
7.2 Valor Médio de uma Variável Aleatória Contínua ............................................................... 166
7.3 Função de Distribuição Acumulada .................................................................................... 169
7.4 Alguns Modelos Probabilísticos para Variáveis
Aleatórias Contínuas ........................................................................................................... 172
7.4.1 O Modelo Uniforme .................................................................................................... 173
7.4.2 O Modelo Normal ....................................................................................................... 175
7.4.3 O Modelo Exponencial ............................................................................................... 180
7.5 Aproximação Normal à Binomial ......................................................................................... 180
7.6 Funções de Variáveis Contínuas ........................................................................................ 183
7.7 Outros Modelos Importantes ............................................................................................... 186
7.7.1 A Distribuição Gama............................................................................................ 186
7.7.2 A Distribuição Qui-Quadrado............................................................................... 187
7.7.3 A Distribuição t de Student...................................................................................189
7.7.4 A Distribuição F de Snedecor........................................................................................... 190
7.8 Quantis ................................................................................................................................ 192
7.9 Exemplos Computacionais.................................................................................................. 193
7.10 Problemas e Complementos............................................................................................. 194
Capítulo 8 - Variáveis Aleatórias Multidimensionais ........................................................... 200
8.1 Distribuição Conjunta .......................................................................................................... 200
8.2 Distribuições Marginais e Condicionais .............................................................................. 203
8.3 Funções de Variáveis Aleatórias......................................................................................... 206
8.4 Covariância entre Duas Variáveis Aleatórias...................................................................... 211
8.5 Variáveis Contínuas............................................................................................................ 216
8.6 Distribuições Condicionais Contínuas................................................................................. 220
8.7 Funções de Variáveis Contínuas ........................................................................................ 224
8.8 Distribuição Normal Bidimensional ..................................................................................... 225
8.9 Problemas e Complementos ............................................................................................... 228
Capítulo 9 - Noções de Simulação......................................................................................... 231 9.1 Introdução............................................................................................................................ 231
9.2 Simulação de Variáveis Aleatórias...................................................................................... 236
9.3 Simulação de Alguns Modelos ............................................................................................ 240
9.4 Exemplos Computacionais.................................................................................................. 242
9.5 Problemas e Complementos ............................................................................................... 247
Parte III - Inferência Estatística
Capítulo 10 - Introdução à Inferência Estatística ................................................................. 255 10.1 Introdução.......................................................................................................................... 255
10.2 População e Amostra ........................................................................................................ 255
10.3 Problemas de Inferência ................................................................................................... 258
10.4 Como Selecionar uma Amostra ........................................................................................ 260
10.5 Amostragem Aleatória Simples......................................................................................... 262
10.6 Estatísticas e Parâmetros ................................................................................................. 265
10.7 DistribuiçõesAmostrais...................................................................................................... 266
10.8 Distribuição Amostral da Média ........................................................................................ 271
10.9 Distribuição Amostra I de uma Proporção ........................................................................ 275
10.10 Outras Distribuições Amostrais....................................................................................... 277
10.11 Determinação do Tamanho de uma Amostra ................................................................. 280
10.12 Exemplos Computacionais.............................................................................................. 282
10.13 Problemas e Complementos........................................................................................... 283
Capítulo 11 - Estimação.......................................................................................................... 289
11.1 Primeiras Idéias................................................................................................................. 289
11.2 Propriedades de Estimadores........................................................................................... 291
11.3 Estimadores de Momentos................................................................................................ 297
11.4 Estimadores de Mínimos Quadrados................................................................................ 298
11.5 Estimadores de Máxima Verossimilhança ........................................................................ 301
11.6 Intervalos de Confiança..................................................................................................... 303
11.7 Erro Padrão de um Estimador........................................................................................... 309
11.8 Inferência Bayesiana......................................................................................................... 310
11.9 Exemplos Computacionais................................................................................................ 313
11.10 Problemas e Complementos........................................................................................... 317
Capítulo 12 - Testes de Hipóteses......................................................................................... 323
12.1 Introdução.......................................................................................................................... 323
12.2 Um Exemplo...................................................................................................................... 323
12.3 Procedimento Geral do Teste de Hipóteses ..................................................................... 330
12.4 Passos para a Construção de um Teste de
Hipóteses........................................................................................................................... 332
12.5 Testes sobre a Média de uma População com
Variância Conhecida ......................................................................................................... 332
12.6 Teste para Proporção........................................................................................................ 334
12.7 Poder de um Teste............................................................................................................ 337
12.8 Probabilidade de Significância .......................................................................................... 341
12.9 Teste para a Variância de uma Normal ............................................................................ 344
12.10 Teste. sobre a Média de uma Normal com Variância
Desconhecida.................................................................................................................. 347
12.11 Problemas e Complementos........................................................................................... 351
Capítulo 13 - Inferência para Duas Populações ................................................................... 355
13.1 Introdução.......................................................................................................................... 355
13.2 Comparação das Variâncias de Duas Populações
Normais ............................................................................................................................. 358
13.3 Comparação de Duas Populações: Amostras Independentes ......................................... 361
13.3.1 Populações Normais .............................................................................................. 362
13.3.2 Populações Não-Normais ...................................................................................... 366
13.4 Comparação de Duas Populações: Amostras
Dependentes ..................................................................................................................... 375
13.4.1 População Normal..................................................................................................... 377
13.4.2 População Não-Normal ............................................................................................. 381
13.5 Exemplo Computacional ................................................................................................... 384
Capítulo 14 - Análise de Aderência e Associação ............................................................... 389
14.1 Introdução.......................................................................................................................... 389
14.2 Testes de Aderência ......................................................................................................... 392
14.3 Testes de Homogeneidade ............................................................................................... 396
14.4 Testes de Independência .................................................................................................. 399
14.5 Teste para o Coeficiente de Correlação ........................................................................... 401
14.6 Outro Teste de Aderência ................................................................................................. 404
14.7 Problemas e Complementos............................................................................................. 407
Capítulo 15 - Inferência para Várias Populações ................................................................. 410
15.1 Introdução.......................................................................................................................... 410
15.2 Modelo para Duas Subpopulações ................................................................................... 415
15.2.1 Suposições............................................................................................................. 415
15.2.2 Estimação do Modelo............................................................................................. 416
15.2.3 Intervalos de Confiança ......................................................................................... 419
15.2.4 Tabela de Análise de Variância ............................................................................. 420
15.3 Modelo para Mais de Duas Subpopulações ..................................................................... 424
15.4 Comparações entre as Médias ......................................................................................... 427
15.5 Teste de Homocedasticidade............................................................................................ 429
15.6 Exemplo Computacional ................................................................................................... 430
15.7 Problemas e Complementos............................................................................................. 431
Capítulo 16 - Regressão Linear Simples .................................................................................. 436
16.1 Introdução.......................................................................................................................... 436
16.2 Estimação dos Parâmetros ............................................................................................... 439
16.3 Avaliação do Modelo ......................................................................................................... 441
16.3.1 Estimador de2eσ ..................................................................................................... 441
16.3.2 Decomposição da Soma de Quadrados ................................................................. 443
16.3.3 Tabela de Análise de Variância .............................................................................. 445
16.4 Propriedades dos Estimadores ......................................................................................... 447
16.4.1 Média e Variância dos Estimadores........................................................................ 448
16.4.2 Distribuições Amostrais dos Estimadores dos Parâmetros .................................... 449
16.4.3 Intervalos de Confiança para βα e .......................................................................450
16.4.4 Intervalo de Confiança para u(z) e Intervalo de Predição .....................................452
16.5 Análise de Resíduos ......................................................................................................... 454
16.6 Alguns Modelos Especiais ................................................................................................ 460
16.6.1 Reta Passando pela Origem .................................................................................. 460
16.6.2 Modelos Não-Lineares ........................................................................................... 462
16.7 Regressão Resistente ....................................................................................................... 466
16.8 Exemplos Computacionais................................................................................................ 468
16.9 Problemas e Complementos............................................................................................. 470
Bibliografia............................................................................................................................... 481
Conjuntos de Dados. .............................................................................................................. 483
Tabelas ..................................................................................................................................... 493
Respostas ................................................................................................................................ 508
LIVRO III
Prefácio à segunda edição..........................................................................................................................................IX
Prefácio à edição original ...............................................................................................................XI
Capitulo 1 A CIÊNCIA ESTATÍSTICA. ........................................................................1
Capitulo 2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA.. ...................................................................5 2.1 Introdução - tipos de variáveis .....................................................................................5 2.2 Técnicas de descrição gráfica.......................................................................................8 2.2.1 Descrição gráfica das variáveis qualitativas ...................................................8 2.2.2 Descrição gráfica das variáveis quantitativas discretas ................................10 2.2.3 Descrição gráfica das variáveis quantitativas contínuas - classes de freqüências ....................................................................................................12 2.2.4 Exercícios de aplicação.................................................................................19 2.3 Características numéricas de uma distribuição de freqüências ..................................20 2.3.1 Medidas de posição.......................................................................................20 2.3.2 Exercícios de aplicação.................................................................................24 2.3.3 Medidas de dispersão....................................................................................24 2.3.4 Exercícios de aplicação.................................................................................28 2.3.5 Momentos de uma distribuição de freqüências.............................................28 2.3.6 Medidas de assimetria...................................................................................30 2.3.7 Medidas de achatamento ou curtose .............................................................31 2.3.8 Exercícios de aplicação.................................................................................31 2.4 Exercícios complementares........................................................................................32
Capítulo 3 AMOSTRAGEM - DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS................................................37
3.1 Introdução.....................................................................................................................37 3.2 Amostragem probabilística...........................................................................................38
3.2.1 Amostragem casual simples.......................................................................39 3.2.2 Amostragem sistemática.............................................................................39 3.2.3 Amostragem por conglomerados................................................................40 3.2.4 Amostragem estratificada...........................................................................40 3.2.5 Amostragem múltipla ...............................................................................41 3.3 Amostragem não-probabilística....................................................................................41 3.3.1 Inacessibilidade a toda a população................................................................41 3.3.2 Amostragem a esmo ou sem norma .............................................................. 42 3.3.3 População formada por material contínuo .................................................... 42 3.3.4 Amostragens intencionais (no bom sentido)................................................. 42 3.3.5 Amostragem por voluntários......................................................................... 43 3.4 Distribuições amostrais ............................................................................................... 43 3.4.1 Distribuição amostral de x ............................................................................ 44 3.4.2 Distribuições amostrais de f e p' ................................................................... 47 3.4.3 Graus de liberdade de uma estatística ........................................................... 47 3.4.4 Distribuição amostral de 52 - distribuições X2 .........................................48
3.4.5 Distribuições t de Student ........................................................................................ 51
3.4.6 Distribuições F de Snedecor .................................................................................... 52 3.4.7 Relações particulares entre as distribuições z, t, X2 e F ............................................... 53 3.5 Exercícios propostos................................................................................................................. 54
Capítulo 4 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS............................................................. 57 4.1 Introdução ................................................................................................................... 57 4.2 Estimador e estimativa .............................................................................................. 58 4.2.1 Propriedades dos estimadores ....................................................................... 59 4.2.2 Critérios para a escolha dos estimadores ...................................................... 60 4.2.3 Exercícios de aplicação................................................................................. 63 4.3 Estimação por ponto.................................................................................................... 63 4.3.1 Estimação por ponto da média da população................................................ 63 4.3.2 Estimação por ponto da variância da população........................................... 64 4.3.3 Estimação por ponto do desvio-padrão da população................................... 64 4.3.4 Estimação por ponto de uma proporção populacional .................................. 65 4.3.5 Estimação por ponto com base em diversas amostras .................................. 66 4.4 Estimação por intervalo............................................................................................... 67 4.4.1 Intervalo de confiança para a média da população quando a é conhecido. .......68 4.4.2 Intervalo de confiança para a média da população quando a é desconhecido................................................................................................. 70 4.4.3 Intervalo de confiança para a variância da população .................................. 71 4.4.4 Intervalo de confiança para o desvio-padrão da população .......................... 72 4.4.5 Intervalo de confiança para uma proporção populacional ............................ 73 4.5 Tamanho das amostras .............................................................................................. 75 4.6 Exercícios propostos.............. .............................................................................................. 77
Capítulo 5 TESTES DE HIPÓTESES ....................................................................................... 83
5.1 Introdução....................................................................................................................83
5.2 Conceitos fundamentais ..............................................................................................84 5.3 Testes de uma média populacional .................................................................... ................88 5.3.1 Testes de uma média com σ conhecido .................................................................88
5.3.2 Testes de uma média com σ desconhecido ................................................ 91 5.3.3 Poder do teste; curvas características de operação; tamanho da amostra ... .........................93
5.3.4 Expressões analíticas para n, ...................... ....................................................... 100
5.3.5 Considerações importantes..................................................................................... 102
5.4 Testes de uma variância populacional................................................................................... 103
5.5 Testes de uma proporção populacional.................................................................................. 105
5.5.1 Correção de continuidade.................................... .............................................. 106
5.5.2 Tamanho da amostra................................... ............................................... 107 5.6 Comparação de duas médias .................................................................................... 107 5.6.1 Dados emparelhados... ............................................................... . ............... 108 5.6.2 Dados não-emparelhados - primeiro caso ................................. ........................ 110 5.6.3 Dados não-emparelhados - segundo caso ............................... ........................ 112
5.6.4 Dados não-emparelhados - terceiro caso .................................................... 113 5.7 Comparação de duas variâncias ............................................................................... 115 5.7.1 Aplicação ao teste de uma variância........................................................... 117 5.8 Comparação de duas proporções.............................................................................. 118 5.9 Intervalos de confiança para a diferença entre parâmetros ...................................... 120 5.10 Comparação de várias amostras.. ..................... ..................................................... 120 5.10.1 Comparação de várias variâncias ...................................... .................................121
5 .11 Exercícios propostos"............................................... .......................................................123
Capítulo 6 TESTES NÃO- PARAMÉTRICOS. ....................................................................131
6.1 Introdução ............................................................................................................... . .............131
6.2 Testes de aderência ................................................................................................................131
6.2.1 Testes de aderência pelo X2. .............................................................. ....................132
6.2.2 Método de Kolmogorov-Smirnov, ....... .............................................................135
6.2.3 Verificação gráfica da aderência .................................................................136
6.3 Tabelas de contingência - teste de independência.....................................................137
6.4 Comparação de duas populações ................................................................... ........................142
6.4.1 Teste de seqüências ............................................................... .....................142
6.5 Exercícios propostos .................................................................................................144
Capítulo 7 COMPARAÇÃO DE VARIAS MÉDIAS........................................................149
7.1 Introdução .................................................................................................................149
7.1.1 Uma importante propriedade do X2.............................................................149
7.2 Uma classificação - amostras de mesmo tamanho ....................................................150
7.3 Uma classificação - amostras de tamanhos diferentes ..............................................155
7.4 Duas classificações (sem repetição)................................................................. 156
7.5 Duas classificações (com repetição) .........................................................................161 7.6 Comparações múltiplas .............................................................................................166
7.6.1 Métodos de Tukey e Scheffé..........................................................................166 7.6.2 Contrastes....................................................................................................169 7.6.3 Induções quanto aos contrastes ...................................................................170 7.7 Exercícios propostos .................................................................................................173
Capítulo 8 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO...............................................................................177 8.1 Introdução - descrição gráfica ...................................................................................177 8.2 Correlação linear .......................................................................................................179 8.2.1 Testes do coeficiente de correlação......................................................................184
8.2.2 Correlação linear de postos ....................................................................................186
8.3 Regressão ...............................................................................................................................187 8.4 Regressão linear simples ....................................................................................................190
8.4.1 Reta passando pela origem..........................................................................194 8.4.2 Funções linearizadas ..................................................................... .....................195 8.5 Induções quanto aos parâmetros da reta....................................................................196
8.5.1 Intervalos de confiança para '' e yxβα + . .................................................202
8.6 Regressão polinomial ................................................................................................204 8.7 Regressão linear múltipla .........................................................................................206 8.7.1 Correlação linear múltiplaó ............................................................... .................209
8.7.2 Correlação parcial...................................................................................................210
8.7.3 Variáveis fictícias ...................................................................................................213
8.8 Análise de Variância aplicada à regressão ................................................................213
8.8.1 Teste da regressão linear.............................................................................213 8.8.2 Análise de melhoria ... ............................................................................216 8.8.3 Análise de Variância na regressão linear múltipla......................................219 8.9 Exercícios propostos...................................................................................................221
Apêndice 1 CÁLCULO DE PROBABILIDADES - RESUMO...................................229 Apêndice 2 CODIFICAÇÃO DE DADOS................................................................................239
Apêndice 3 UM EXEMPLO DE INDUÇÃO BAYESIANA....................................................241
Apêndice 4 FUNÇÕES DENSIDADE DE PROBABILIDADE DAS DISTRIBUIÇÕES
Fet,2χ .......................................................................................................................................243
Apêndice 5 DEMONSTRAÇÕES REFERENTES AO CAPÍTULO 8 ...................................245
Apêndice 6 TABELAS....................................................................................................................247
Respostas a exercícios selecionados.................................................................................. 259
Referências........................................................................................................................ 263
Índice............................................................................................................................................... 265
LIVRO IV
Prefácio.....................................................................................................................................XIII
Lista de Símbolos e Abreviaturas .............................................................................................................. XV
1 POR QUE ESTATÍSTICA? ................................................................................................................... 1 A Utilização de Técnicas Estatísticas em Administração............................................................................. 1 Dois Significados da Palavra Estatística ...................................................................................................... 2 Populações e Amostras................................................................................................................................. 2 Aplicando a Estatística à Administração ...................................................................................................... 4 Relação Entre Probabilidade e Estatística .................................................................................................... 5 CONHEÇA OS CONCEITOS ..................................................................................................................... 6 RESPOSTAS................................................................................................................................................ 6 2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA .............................................................................................................. 8 Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda ............................................................................ 8 Média............................................................................................................................................................ 8 Mediana........................................................................................................................................................ 9 Moda........................................................................................................................................................... 11 Medidas de Dispersão: Variância e Desvio-Padrão.................................................................................... 12 Variância .................................................................................................................................................... 14 Desvio-Padrão ........................................................................................................................................... .15 Diagramas de Freqüência ........................................................................................................................... 19 Dados Agrupados ....................................................................................................................................... 22 Histograma ................................................................................................................................................ 26 Outros Gráficos .......................................................................................................................................... 28
CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................... 34 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 36 RESPOSTAS.............................................................................................................................................. 37 3 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E AO TESTE DE HIPÓTESES........................................ 40 Jogada de Uma Moeda ............................................................................................................................... 40 Calculando Probabilidades ......................................................................................................................... 42 Utilização de Fatoriais................................................................................................................................ 44 Teste de Hipóteses...................................................................................................................................... 46 A Hipótese Nula e a Hipótese Alternativa.................................................................................................. 47 Como Evitar os Erros Tipo 1 e Tipo 2........................................................................................................ 48 CONHEÇA OS CONCEITOS. .................................................................................................................. 51 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 52 RESPOSTAS.............................................................................................................................................. 54 4 CALCULANDO PROBABILIDADES................................................................................................ 57 Interpretações da Probabilidade.................................................................................................................. 57 A Interpretação da Probabilidade Segundo o Jogador................................................................................ 58 Espaços de Probabilidade. .......................................................................................................................... 58 Probabilidade de Um Evento...................................................................................................................... 61 Probabilidade de Ocorrência de Um Evento .............................................................................................. 61 Probabilidade de Não-Ocorrência de Um Evento....................................................................................... 62 Probabilidade de Uma União...................................................................................................................... 63 Probabilidade de Uma Interseção ............................................................................................................... 65 Princípio da multiplicação.......................................................................................................................... 69 Amostragem Com Reposição ..................................................................................................................... 70 Amostragem Sem Reposição...................................................................................................................... 72 Arranjos...................................................................................................................................................... 73 Combinações .............................................................................................................................................. 75 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................... 82 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 83 RESPOSTAS.............................................................................................................................................. 86 5 PROBABILIDADE CONDICIONAL ................................................................................................. 89 Cálculo de Probabilidades Condicionais .................................................................................................... 90 Eventos Independentes ............................................................................................................................... 93 Regra de Bayes........................................................................................................................................... 94 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................... 95 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 96 RESPOSTAS.......................................................................................................................................... ....98 6 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ............................................................................................................ .101 Funções de Probabilidade......................................................................................................................... 102 Esperança ................................................................................................................................................. 108 Variância .................................................................................................................................................. 111 Provas de Bernoulli .................................................................................................................................. 114 Variância de Uma Soma........................................................................................................................... 116 Amostras Aleatórias. ................................................................................................................................ 117 Calculando o Valor Médio ....................................................................................................................... 121 A Lei dos Grandes Números .................................................................................................................... 123 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 124 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 124
RESPOSTAS............................................................................................................................................ 125 7 AS DISTRIBUIÇÕES BINOMIAL, DE POISSON E HIPERGEOMÉTRICA ...................................................................................................................... 127 A Distribuição Binomial........................................................................................................................... 127 Cálculo da Esperança e da Variância de Uma Variável Aleatória Binomial .................................................................................................................................................. 129 Aplicações da Distribuição Binomial ....................................................................................................... 130 Cálculo da Proporção de Sucessos ........................................................................................................... 133 Outras Aplicações da Distribuição de Poisson ......................................................................................... 133 Cálculo da Esperança e da Variância de Uma Variável Aleatória.................................................................. de Poisson................................................................................................................................................. 135 A Distribuição Hipergeométrica............................................................................................................... 136 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 138 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 139 RESPOSTAS............................................................................................................................. 140 8 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E AS DISTRIBUIÇÕES RELACIONADAS.................................................................................................................................. 143 A Curva em Forma de Sino ...................................................................................................................... 143 Variáveis Aleatórias Contínuas. ............................................................................................................... 145 Funções de Distribuição Acumuladas Contínuas ..................................................................................... 146 Funções Contínuas de Densidade de Probabilidade ................................................................................. 148 Definição da Função de Densidade Para Uma Variável Aleatória Contínua ................................................................................................................................................... 150 Esperança e Variância de Uma Variável Aleatória Contínua .................................................................. 152 A Distribuição Normal ............................................................................................................................. 152 Propriedades da Distribuição Normal....................................................................................................... 152 Propriedade de Adição de Variáveis Aleatórias Normais ........................................................................ 154 A Distribuição Normal Padronizada......................................................................................................... 155 O Teorema Central do Limite................................................................................................................... 159 A Distribuição Qui-Quadrado .................................................................................................................. 165 A Distribuição t ........................................................................................................................................ 169 A Distribuição F....................................................................................................................................... 171 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 171 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 172 RESPOSTAS ........................................................................................................................................... 175 9 DISTRIBUIÇÕES COM DUAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ...................................................... 178 Funções de Probabilidade Conjunta ......................................................................................................... 178 Funções de Densidade Marginal Para Variáveis Aleatórias Individuais .................................................. 180 Funções de Probabilidade Condicional .................................................................................................... 181 Variáveis Aleatórias Independentes ......................................................................................................... 182 Covariância e Correlação ......................................................................................................................... 184 Covariância............................................................................................................................................... 184 Correlação ................................................................................................................................................ 186 Variância de Uma Soma........................................................................................................................... 187 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 189 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 190 RESPOSTAS............................................................................................................................. 192 10 ESTIMAÇÃO ESTATÍSTICA........................................................................................................ 195 Estimação da Média ................................................................................................................................. 196 Estimadores de Máxima Verossimilhança................................................................................................ 197 Estimadores Consistentes ......................................................................................................................... 198
Estimadores Não-Tendenciosos ............................................................................................................... 199 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 201 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 202 RESPOSTAS............................................................................................................................................ 203 11 INTERVALOS DE CONFIANÇA................................................................................................... 205 Cálculo de Intervalos de Confiança Para a Média Quando a Variância é Conhecida .............................................................................................................................................. 206 Cálculo de Intervalos de Confiança Com Auxílio da Distribuição t ........................................................ 209 Cálculo do Intervalo de Confiança Para a Variância ............................................................................... 212 Cálculo do Intervalo de Confiança Para a Diferença Entre Duas Médias ................................................ 213 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 217 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 217 RESPOSTAS............................................................................................................................ .218 12 PESQUISAS E AMOSTRAGEM .................................................................................................... 220 Pesquisas de Opinião................................................................................................................................ 220 Métodos de Escolha de uma Amostra ...................................................................................................... 221 Utilização da Distribuição Binomial ....................................................................................................... 223 Intervalo de Confiança Para Proporções................................................................................................... 224 Utilização da Distribuição Norma!........................................................................................................... 224 Análise do Erro Percentual em Termos do Tamanho da Amostra ........................................................... 227 Métodos de Amostragem.......................................................................................................................... 229 Amostragem Por Conglomerado .............................................................................................................. 229 Amostragem Estratificada ....................................................................................................................... 230 Amostragem de Conveniência.................................................................................................................. 230 CONHEÇA OS CONCEITOS .................................................................................................................................. 231
APLICAÇÃO PRÁTICA........................................................................................................................................... 232
RESPOSTAS............................................................................................................................................ 233 13 TESTE DE HIPÓTESES .................................................................................................................. 235 Estatísticas de Teste.................................................................................................................................. 236 Teste de Uma Hipótese Nula .................................................................................................................... 237 Como Evitar os Erros Tipo 1 e Tipo 2...................................................................................................... 237 Teste do Valor da Média .......................................................................................................................... 240 O Teste Unilateral .................................................................................................................................... 243 Teste de Hipóteses Sobre a Probabilidade de Sucesso ............................................................................. 245 Teste Para a Diferença Entre Duas Médias ............................................................................................. 246 Estatisticamente Significativo Versus Importante .................................................................................... 249 Teste para a Diferença Entre Duas Proporções ....................................................................................... 250 O Teste Qui-Quadrado ............................................................................................................................. 253 A Tabela de Contingência ........................................................................................................................ 253 Estabelecendo Uma Estatística de Teste .................................................................................................. 254 Aplicação do Teste Qui-Quadrado ........................................................................................................... 257 Testes de Aderência.................................................................................................................................. 259 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 261 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 262 RESPOSTAS............................................................................................................................. 264 14 ANÁLISE DA VARIÂNCIA .......................................................................................................... 269 Teste Para a Igualdade de Várias Médias ................................................................................................. 269 Soma de Quadrados.................................................................................................................................. 273 Soma Total de Quadrados ........................................................................................................................ 274
Soma de Quadrados de Erros ................................................................................................................... 276 Soma de Quadrados de Tratamentos ........................................................................................................ 276 Variância Quadrática Média..................................................................................................................... 276 Tabela de ANOVA .................................................................................................................................. 277 Duas Considerações Sobre o Uso de Testes de Análise da Variância ..................................................... 278 Análise da Variância Com Tamanhos de Amostra Desiguais ................................................................. 278 Análise da Variância de Dois Critérios ................................................................................................... 280 Soma e Quadrados de Linhas, de Colunas e de Erros .............................................................................. 283 Tabela de ANOVA de Dois Critérios....................................................................................................... 285 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 288 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 289 RESPOSTAS............................................................................................................................. 292 15 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES ................................................................................................. 297 A Reta de Regressão................................................................................................................................. 297 Determinação de Uma Reta de Regressão................................................................................................ 303 Precisão da Reta de Regressão ................................................................................................................ 308 Correlação ................................................................................................................................................ 311 Análise Estatística da Regressão .............................................................................................................. 314 Predição dos Valores de y ........................................................................................................................ 320 Quatro Advertências Sobre a Predição de Valore .................................................................................... 320 Predição de Valores da Variável Dependente ......................................................................................... 323 Análise dos Resíduos................................................................................................................................ 324 Transformações com Logaritmos ............................................................................................................. 329 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 333 APliCAÇÃO PRÁTICA........................................................................................................................... 334 RESPOSTAS........................................................................................................................................... .339 16 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA ............................................................................................. 344 Mais de Uma Variável Independente ...................................................................................................... 344 Um Exemplo de Aplicação da Regressão Múltipla . ................................................................................ 344 Duas Diferenças Entre Regressão Simples e Regressão Múltipla ........................................................... 346 Resultado da Regressão Múltipla ............................................................................................................. 347
O Valor 2R ............................................................................................................................................. 347 A Estatística F .......................................................................................................................................... 350 Teste de Coeficientes Individuais............................................................................................................. 351 Outros Modelos de Análise de Regressão ................................................................................................ 352 CONHEÇA OS CONCEITOS.. ............................................................................................................... 355 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 356 RESPOSTAS............................................................................................................................................ 361 17 MÉTODOS NÃO-PARAMÉTRICOS............................................................................................. 367 Teste dos Sinais ........................................................................................................................................ 368 O Teste F de Friedmanr ........................................................................................................................... 369 O Teste da Soma de Postos de Wilcoxon ................................................................................................. 371 O Teste H de Kruskal- Wallis .................................................................................................................. 373 Teste de Postos Com Sinais de Wilcoxon ................................................................................................ 373 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 375 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 376 RESPOSTAS............................................................................................................................................ 380 18 INDICADORES ECONÔMICOS....................................................................................................383
Produto Interno Bruto (PIE) ..................................................................................................................... 383 Alguns Cuidados Necessários no Cálculo do PIE .................................................................................... 385 Índices de Preço........................................................................................................................................ 387 O Deflator PIB.......................................................................................................................................... 389 O Índice de Preços ao Consumidor (IPC)................................................................................................. 390 O Índice de Preços ao Produtor ................................................................................................................ 391 Dados de Séries Temporais ...................................................................................................................... 392 Componentes de Dados de Séries Temporais........................................................................................... 394 Determinação da Tendência pelo Cálculo de Médias Móveis.................................................................. 395 Determinação da Tendência Por Meio de Regressão . ............................................................................. 397 Ajustamento Exponencial......................................................................................................................... 401 Ajustamento Sazonal ................................................................................................................................ 404 Necessidade do Ajustamento Sazonal ...................................................................................................... 404 O Método das Médias Móveis.................................................................................................................. 405 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................. 408 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 409 RESPOSTAS ........................................................................................................................................... 412 19 TEORIA DA DECISÃO ................................................................................................................... 420 Árvore de Decisão .................................................................................................................................... 421 Variáveis Objetivas .................................................................................................................................. 422 Tabela de Retorno ................................................................................................................................... 423 Retorno Esperado ..................................................................................................................................... 425 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................ 426 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 427 RESPOSTAS............................................................................................................................................ 428
APÊNDICES........................................................................................................................................... 431 1. Glossário............................................................................................................................................... 431 2. Programas de Estatística para Computador .......................................................................................... 443 3. Tabelas ................................................................................................................................................. 447
Índice Alfabético ...................................................................................................................................... 453
LIVRO V
1 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES, 15
1.1 Introdução, 15
1.2 Caracterização de um experimento aleatório, 15
1.3 Espaço amostral, 16
1.4 Evento, 17
1.5 Eventos mutuamente exclusivos, 17
1.6 Definição de probabilidade, 18
1.7 Principais teoremas, 18
1.8 Probabilidades finitas dos espaços amostrais finitos, 20
1.9 Espaços amostrais finitos equiprováveis, 21
Exercícios - Série I, 23
1.10 Probabilidade Condicional, 25
1.11 Teorema do produto, 27
1.12 Independência estatística, 27
1.13 Teorema de Bayes, 29
Exercícios - Série II, 30
Exercícios - Série III, 34
2 VARIÁVEL ALEATÓRIA, 37
2.1 Definição, 37
2.2 Função de probabilidades, 38
2.3 Função de Repartição, 40
Exercícios - Série I, 41
2.4 Variável aleatória contínua, 42
2.5 Função densidade de probabilidade, 43
Exercícios - Série II, 46
2.6 Variável aleatória bidimensional, 47
2.7 Distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias, 48 2.8 Função densidade de
probabilidade conjunta, 50 2.9 Função de repartição conjunta, 50
2.10 Distribuição de probabilidade marginal, 50
2.11 Variáveis aleatórias independentes, 51
2.12 Medidas de posição, 51
2.12.1 Média ou esperança matemática, 51
2.12.2 Mediana, 53
2.12.3 Moda, 53
2.13 Medidas de dispersão, 55
2.13.1 Variância, 55
2.13.2 Desvio-padrão, 55
2.14 Covariância e coeficiente de correlação, 57
2.14.1 Covariância, 57
2.14.2 Coeficiente de correlação, 57
Exercícios - Série III, 59
3 MODELOS DE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE, 63
3.1 Distribuição de "Bernoulli", 63
3.2 Distribuição Binomial, 64
3.3 Distribuição Multinomial, 66
3.4 Distribuição de Poisson, 66
Exercícios - Série I, 68
4 MODELOS DE DISTRIBUIÇÕES CONTíNUAS DE PROBABILIDADE, 72
4.1 Distribuição uniforme ou retangular, 72
4.2 Distribuição normal, 73
4.2.1 Distribuição normal padrão, 74
4.2.2 Propriedades da distribuição normal, 75
4.2.3 Combinação de distribuições normais, 77
4.2.4 Uso da tabela de distribuição normal padrão, 77
4.3 Distribuição exponencial, 82
4.3.1 Função repartição, 83
Exercícios - Série I, 84
4.4 Distribuição Qui-quadrado, 89
4.5 Distribuição t de Student, 93
4.6 Distribuição F, 96
Exercícios - Série II, 99
5 ESTATíSTICA DESCRITIVA, 101
5.1 Introdução, 101
5.2 Tabelas estatísticas, 101
5.3 Gráficos, 104
Exercícios - Série I, 109
5.4 Distribuição de freqüências, 111
5.4.1 População, 111
5.4.2 Amostra, 111
5.4.3 Variável discreta e variável contínua, 111
5.4.4 Representação da amostra, 111
Exercícios - Série 11, 118
5.5 Medidas de posições, 120
5.5.1 Média aritmética - dados não agrupados, 120
5.5.2 Média aritmética - dados agrupados, 121
5.5.3 Média geral, 122
5.5.4 Média geométrica, 122
5.5.5 Média harmônica, 124
Exercícios - Série 111, 124
5.5.6 Mediana, 128
5.5.7 Quartis, 130
5.5.8 Decis, 133
5.5.9 Percentis,133
5.5.10 Moda, 135
Exercícios - Série IV, 137
5.6 Medidas de dispersão, 141
5.6.1 Amplitude total, 141
5.6.2 Desvio médio, 142
5.6.3 Variância, 142
5.6.4 Desvio-padrão, 143
5.6.5 Coeficiente de variação, 147
5.7 Medidas de assimetria, 148
5.8 Medidas de curtose, 151
Exercícios - Série V, 153
Exercícios - Série VI, 155
Exercícios - Série VII, 159
Exercícios - Série VIII, 165
6 DISTRIBUiÇÕES AMOSTRAIS, 166
6.1 Introdução, 166
6.2 Principais conceitos, 166
6.2.1 Inferência ou indução estatística, 166
6.2.2 Amostra aleatória, 167
6.2.3 Estimador ou estatística, 167
6.2.4 Estimativa, 169
6.2.5 Distribuição amostral, 169
6.3 Distribuição amostral das médias, 169
6.3.1 Teorema 1, 169
6.3.2 Teorema 2, 170
6.3.3 Teorema 3, 170
6.3.4 Teorema 4,170
6.4 Distribuição amostral das freqüências relativas, 171
6.5 Distribuição amostral de variâncias, 172
6.6 Distribuição amostral da soma, ou diferença de duas médias, 173
6.7 Distribuição amostral da soma, ou diferença de duas freqüências relativas, 173
6.8 Distribuição amostral das médias quando a variância da população é
desconhecida, 174
6.9 Distribuição amostral de razões de variâncias, 175
Exercícios - Série I, 175
7 AMOSTRAGEM, 177
7.1 Introdução, 177
7.2 Dimensionamento da amostra, 178
7.3 Composição da amostra, 181
7.3.1 Amostragem aleatória simples, 181
7.3.2 Amostragem sistemática, 182
7.3.3 Amostragem estratificada, 182
7.3.4 Amostragem por conglomerados (ou agrupamentos), 182
7.3.5 Amostragem acidental, 183
7.3.6 Amostragem intencional, 183
7.3.7 Amostragem por quotas, 183
Exercícios - Série I, 184
8 INTERVALO DE CONFIANÇA, 186
8.1 Introdução, 186
8.2 Intervalo de confiança para a média populacional ( µ ) quando a
variância (2σ ) é conhecida, 187
8.3 Intervalo de confiança para a média ( µ ) quando a variância (2σ ) é
desconhecida, 189
8.4 Intervalo de confiança para a variância, 191
8.5 Intervalo de confiança para o desvio-padrão, 192
8.6 Intervalo de confiança para proporção; ou probabilidade (p), 193
Exercícios - Série I, 195
9 TESTE DE HIPÓTESES, 198
9.1 Introdução, 198
9.2 Principais conceitos, 198
9.2.1 Hipótese estatística, 198
9.2.2 Teste de hipótese, 199
9.2.3 Tipos de hipótese, 199
9.2.4 Tipos de erro, 199
9.2.5 Configuração sobre o mecanismo dos erros, 200
9.2.6 Curva característica de operação (CCO), 205
Exercícios - Série I, 206 .
9.3 Testes de significância, 207
9.3.1 Teste de significância para médias, 207 9.3.2 Teste de significância para variâncias, 209
9.3.3 Teste de significância para proporções, 211
9.3.4 Teste de significância para a igualdade de duas variâncias, 213
9.3.5 Teste de significância para a igualdade de duas médias, 214
9.3.6Teste de significância para a igualdade de duas proporções, 218
Exercícios - Série 11, 220
10 ESTATíSTICA NÃO PARAMÉTRICA, 225
10.1 Introdução, 225
10.2 Teste Qui-quadrado, 225
Exercícios - Série I, 228
10.3 Teste Qui-quadrado para independência ou associação, 229
Exercícios - Série II, 233
10.4 Teste dos sinais, 234
10.5 Teste de Wilcoxon, 236
10.6 Teste de Mann-Whitney, 240
10.7 Teste da mediana, 243
10.8 Teste Kruskal-Wallis, 246
Exercícios - Série III, 249
11 COMPARAÇÃO DE VÁRIAS MÉDIAS - ANÁLISE DA VARIÂNCIA, 252
11.1 Introdução, 252
11.2 Hipóteses do modelo, 253
11.3 Classificação única ou experimento de um fator, 253
11.3.1 Estimadores da variância comum 2σ , 255
11.3.2 Fundamentos da análise da variância (ANOVA), 257
11.3.3 Quadro de análise da variância, 258
11.4 Classificação de dois critérios ou experimento de dois fatores, 264
11.4.1 Estimadores da variância comum 2σ , 266
11.5 Experimento de dois fatores com repetição, 273
11.6 Teste de Scheffé, 281
11.7 Planejamento Experimental, 283
Exercícios - Série I, 284
RESPOSTAS DOS EXERCíCIOS, 287
Tabelas estatísticas
1 . Distribuição normal padrão, 313
2. Distribuição 2χ , 314
3. Distribuição de F de Snedecor α = 5%, 315
4. Distribuição t de Student, 316
5. Dígitos aleatórios, 318
6. Valores de µ−e , 320
LIVRO VI
Prefácio x Agradecimentos xii Como estudar estatística xiv
Capítulo 1 Introdução à estatística Onde estamos
Para onde vamos 1
1.1 Uma visão geral da estatística 2
1.2 Classificação de dados 6
Estudo de caso: Classificando os programas de televisão dos EUA 11
1.3 Planejamento de experimentos 12
Tecnologia: Usando a tecnologia em estatística 19
Usos e abusos 21
Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 22
Capítulo 2 Estatística descritiva 24 Onde estamos 24
Para onde vamos 25
2.1 Distribuições de freqüência e seus gráficos 26
2.2 Mais gráficos e representações 37
2.3 Medidas de tendência central 47
2.4 Medidas de variação 57
Estudo de caso: Vendas de óculos escuros nos Estados Unidos 72
2.5 Medidas de posição 73
Tecnologia: Produção mensal de leite 82
Usando a tecnologia na estatística descritiva 83
Usos e abusos 85
Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 86
Capítulo 3 Probabilidade 88
Onde estamos 88
Para onde vamos 89
3.1 Conceitos básicos de probabilidade 90
3.2 Probabilidade condicional e a Regra da Multiplicação 99
3.3 A Regra da Adição 105
Estudo de caso: Probabilidade e estratégia em um estacionamento 112
3.4 Princípio da contagem 113
Tecnologia: Simulação: Compondo variações de Mozart com um dado 123
Usos e abusos 124
Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 125
Capítulo 4 Distribuições discretas de probabilidade 126
Onde estamos 126
Para onde vamos 127
4.1 Distribuições de probabilidade 128
4.2 Distribuições binomiais 137
Estudo de caso: Distribuição binomial de acidentes de avião 148
4.3 Mais distribuições discretas de probabilidade 149
Tecnologia: Usando a distribuição de Poisson como modelo de filas 155
Usos e abusos 156
Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 157
Capítulo 5 Distribuição normal de probabilidade 158
Onde estamos 158
Para onde vamos 159
5.1 Introdução às distribuições normais 160
5.2 Distribuição normal padrão 166
5.3 Distribuições normais: determinando probabilidades 173
5.4 Distribuições normais: obtendo valores 179
Estudo de Caso: Peso dos recém-nascidos nos Estados Unidos 185
5.5 Teorema do limite central 186
Tecnologia: Distribuição etária nos Estados Unidos 196
5.6 Aproximações normais para as distribuições binomiais 197
Usos e abusos 205
Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 206
Capítulo 6 Intervalos de confiança 208
Onde estamos 208
Para onde vamos 209
6.1 Intervalos de confiança para a média (amostras grandes) 210
Estudo de caso: Comprimento do casco
de tartarugas marinhas 219
Intervalos de confiança para a média (amostras pequenas) 220
História da Estatística 226
6.3 Intervalos de confiança para proporções populacionais 227
Tecnologia:As pesquisas de opinião mais respeitadas 234
6.4 Intervalos de confiança para variância e desvio padrão 235
Usando tecnologia para construir intervalos
de confiança 240
Usos e abusos 242
Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 243
Capítulo 7 Testando a hipótese com uma amostra 244 Onde estamos 244
Para onde vamos 245
7.1 Introdução ao teste de hipótese 246
7.2 Teste de hipótese para a média (amostras grandes) 257
Estudo de caso: Temperatura do corpo humano:
O que é normal? 269
7.3 Teste de hipótese para a média (amostras pequenas) 270
7.4 Teste de hipótese para proporções 277
Tecnologia: O caso do desaparecimento das mulheres 283
7.5 Teste de hipótese para a variância e o desvio padrão 284
Um resumo dos testes de hipótese 291
Usando tecnologia para realizar testes de hipótese 294
Usos e abusos 296
Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 297
Capítulo 8 Teste de hipótese com duas amostras 298
Onde estamos 298
Para onde vamos 299
8.1 Testando a diferença entre médias (amostras grandes e independentes) 300
Estudo de caso: Aveia em flocos e o nível de colesterol 307
8.2 Testando a diferença entre médias 308
(amostras pequenas e independentes)
8.3 Testando a diferença entre médias (amostras dependentes) 314
8.4 Testando a diferença entre proporções 321
Tecnologia: Mais coroas do que caras 327
Usando tecnologia para realizar testes de hipótese de duas amostras 328
Usos e abusos 330
Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 331
Capítulo 9 Correlação e regressão 332 Onde estamos 332
Para onde vamos 333
9.1 Correlação 334
9.2 Regressão linear 346
Estudo de caso: Correlações entre as medidas do corpo 353
9.3 Medida de regressão e intervalos de previsão 354
9.4 Regressão múltipla 361
Tecnologia:Alcatrão, nicotina e monóxido de carbono 366
Usos e abusos 368
Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 369
Capítulo 10 Testes qui-quadrado e distribuição F 370
Onde estamos 370
Para onde vamos 371
10.1 Qualidade do ajustamento 372
10.2 Independência 380
Estudo de caso: Fatos na segurança do tráfego 388
10.3 Comparando duas variâncias 389
10.4 Análise de variância 396
Tecnologia: Testes de colisão 404
Usos e abusos 405
Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 406
Apêndices Apêndice A Uma apresentação alternativa da distribuição normal padrão 407 Distribuição normal padrão Tabela (O a z) 407 Uma apresentação alternativa da distribuição normal padrão 408
Apêndice B Tabelas 413
Tabela 1 Números aleatórios 413
Tabela 2 Distribuição binômia 414
Tabela 3 Distribuição de Poisson 417
Tabela 4 Distribuição normal padrão 422
Tabela 5 Distribuição t 424
Tabela 6 Distribuição qui-quadrado 425
Tabela 7 Distribuição F 426
Tabela 8 Valores críticos para o teste do sinal 431
Tabela 9 Valores críticos para o teste de posto-sinal de Wilcoxon 432
Tabela 10 Valores críticos para a correlação de postos de Spearman 433
Tabela 11 Valores críticos para o coeficiente de correlação de Pearson 434
Respostas do Teste isto 435
Respostas Selecionadas 450
Créditos 470 Índice 471
LIVRO VII
Conteúdo Prefácio ................................................................................................................. vii
Lista de Definições..................................................................................................xi
Lista de Figuras ................................................................................... ...... .......... xiii
Lista de Tabelas............................................................................... ...... .......... .....xv 1. Introdução à Análise Exploratória de Dados.......................................................1 1.1 O que é Estatística.................................................................................1 1.2 Organização de Dados ..........................................................................5 1.3 O Uso de Computadores em Estatística..............................................21 1.4 Exercícios ...........................................................................................23 2. Probabilidades ................................................................................................... 37 2.1 Introdução .............................................................................. ............ 37 2.2 Probabilidade Condicional e Independência....................................... 41 2.3 Exercícios............................................................................................ 49 3. Variáveis Aleatórias Discretas .......................................................................... 57 3.1 Introdução .................................................................................. ........ 57 3.2 Principais Modelos Discretos...................................... ................ 68 3.3 Outros Modelos Discretos............................................. ... .................. 77
3.4 Exercícios............................................................................................ 84 4. Medidas Resumo...............................................................................................93 4.1 Introdução ......................................................................... ... ..............93 4.2 Medidas de Posição............................................................................ .93 4.3 Medidas de Dispersão.. .....................................................................102 4.4 Exercícios............................................................... ...................... .....115 5. Variáveis Bidimensionais................................................................................125 5.1 Introdução .........................................................................................125 5.2 Associação entre Variáveis ...............................................................134 5.3 Exercícios..........................................................................................154 6. Variáveis Aleatórias Contínuas........................................................................165 6.1 Introdução .........................................................................................165 6.2 Principais Modelos Contínuos ..........................................................177 6.3 Exercícios......................................................................................... .195
7. Inferência Estatística - Estimação ..................................................................... 205 7.1 Introdução ........................................................................................ 205 7.2 Parâmetros, Estimadores e Estimativas............................................ 208 7.3 Distribuições Amostrais ................................................................... 218 7.4 Estimação por Intervalo ................................................................... 228 7.5 Exercícios......................................................................................... 235
8. Inferência Estatística - Testes de Hipóteses.........................................................243
8.1 Introdução .................................. ................. ....................................243 8.2 Teste para a Média Populacional ......................................................246 8.3 Teste para a Média com Variância Desconhecida ............................258 8.4 Nível Descritivo ................................................................................263 8.5 Testes Qui-Quadrado. .......................................................................267 8.6 Exercícios..........................................................................................280 9. Tópicos Especiais............................................................................................ 293 9.1 Introdução.. ...................................................................................... 293 9.2 Comparação de Duas Médias........................................................... 293 9.3 Testes para Variância ....................................................................... 314 9.4 Análise de Variância ........................................................................ 321 9.5 Regressão Linear Simples..... ...................... .................................... 332 9.6 Exercícios......................................................................................... 341
Apêndice A - Tabelas ........................................................................................ 353 Distribuição N ormal.............................................................................. 355 Distribuição t-Student ............................................................................ 356 Distribuição Qui-Quadrado.................................................................... 357 Distribuição Fisher-Snedecor (0,05) ...................................................... 358 Distribuição Fisher-Snedecor (0,95)... ................................................... 359
Apêndice B - Respostas dos Exercícios .............................................................. 361
Bibliografia ......................................................................................................... 387 Índice Remissivo.................................................,.................................... 389
LIVRO VIII
CAPÍTULO 1 O Papel da Estatística na Engenharia 1
1.1 O Método de Engenharia e o Julgamento Estatístico 1 1.1.1 Engenharia e Resolução de Problemas 1
1.1.2 Julgamento Estatístico 5 1.2 Coletando Dados de Engenharia 6 1.3 Modelos Mecanísticos e Empíricos 7 1.4 Planejando Investigações Experimentais 8
1.5 Observando Processos ao Longo do Tempo Exercícios Suplementares 13 Exercícios para Expandir a Mente 13 CAPÍTULO 2 Sumário e Apresentação
de Dados 14 2.1 Importância do Sumário e Apresentação de Dados 14 2.2 Diagramas de Ramo e Folhas 14 2.3 Distribuições de Freqüência e
Histogramas 18 2.4 Diagrama de Caixa (Box Plot) 20 2.5 Gráficos Seqüenciais de Tempo 22 Exercícios Suplementares 24 Exercícios para Expandir a Mente 26 CAPÍTULO 3 Probabilidade
3.1 Espaços Amostrais e Eventos 27 3.1.1 Introdução 27
3.1.2 Espaços Amostrais 28
3.1.3 Eventos 29 3.2 Interpretações de Probabilidade 33 3.2.1 Introdução 33
3.2.2 Axiomas de Probabilidade. 35 3.3 Regras de Adição 37 3.4 Probabilidade Condicional 39 3.5 Regras da Multiplicação e da
Probabilidade Total 42 3.5.1 Regra da Multiplicação 42
3.5.2 Regra da Probabilidade Total 42 3.6 Independência 44 3.7 Teorema de Bayes 47 3.8 Variáveis Aleatórias 48
Exercícios Suplementares 49 Exercícios para Expandir a Mente 50 CAPÍTULO 4 Variáveis Aleatórias Discretas e
Distribuições de Probabilidades 51
4.1 Variáveis Aleatórias Discretas 51 4.2 Distribuições de Probabilidades e Funções de Probabilidade 52 4.3 Funções de Distribuição Cumulativa 54 4.4 Média e Variância de uma Variável
Aleatória Discreta 55 4.5 Distribuição Uniforme Discreta 57 4.6 Distribuição Binomial 58 4.7 Distribuições Geométrica e Binomial Negativa 62
4.7.1 Distribuição Geométrica 62
4.7.2 Distribuição Binomial Negativa 63 4.8 Distribuição Hipergeométrica 65
4.9 Distribuição de Poisson 68 Exercícios Suplementares 71 Exercícios para Expandir a Mente 72 CAPÍTULO 5 Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuições de Probabilidade 73
5.1 Variáveis Aleatórias Contínuas 73 5.2 Distribuições de Probabilidades e Funções Densidade de Probabilidade 73 5.3 Funções de Distribuição Cumulativa 76 5.4 Média e Variância de uma Variável
Aleatória Contínua 77 5.5 Distribuição Uniforme Contínua 78 5.6 Distribuição Normal 79 5.7 Gráficos de Probabilidade 85 5.8 Aproximações das Distribuições Binomial e de Poisson pela Normal 87 5.9 Distribuição Exponencial 89 5.10 Distribuições de Erlang e Gama 93
5.10.1 Distribuição de Erlang 93 5.10.2 Distribuição Gama 94
5.11 Distribuição de Weibull 95 Exercícios Suplementares 96 Exercícios para Expandir a Mente 97 CAPÍTULO 6 Distribuições de Probabilidades Conjuntas 98
6.1 Duas Variáveis Aleatórias Discretas 98 6.1.1 Distribuições de Probabilidades Conjuntas 98 6.1.2 Distribuições de Probabilidades Marginais99
6.1.3 Distribuições de Probabilidades Condicionais 100 6.1.4 Independência 101
6.2 Múltiplas Variáveis Aleatórias Discretas 104 6.2.1 Distribuições de Probabilidades
Conjuntas 104 6.2.2 Distribuição Multinomial de
Probabilidades 105 6.3 Duas Variáveis Aleatórias Contínuas 107
6.3.1 Distribuições de Probabilidades Conjuntas 107 6.3.2 Distribuições de Probabilidades Marginais 108 6.3.3 Distribuições de Probabilidades Condicionais 109 6.3.4 Independência 111
6.4 Múltiplas Variáveis Aleatórias Contínuas 113 6.5 Covariância e Correlação 115 6.6 Distribuição Normal Bidimensional 118 6.7 Combinações Lineares de Variáveis Aleatórias 120 6.8 Desigualdade de Chebyshev 122
Exercícios Suplementares 123 Exercícios para Expandir a Mente 124
CAPÍTULO 7 Estimação de Parâmetros 126
7.1 Inferência Estatística 126 7.2 Amostragem Aleatória 127 7.3 Propriedades de Estimadores 128
7.3.1 Estimadores Não Tendenciosos 128 7.3.2 Variância de um Estimador 129 7.3.3 Erro-Padrão: Reportando uma Estimativa 130 7.3.4 Estimativa Bootstrap do Erro-Padrão130
7.3.5 Erro Médio Quadrático de um Estimador 131
7.4 Método da Máxima Verossimilhança 132 7.5 Distribuições Amostrais 136 7.6 Distribuições Amostrais das Médias 136
7.7 Introdução a Intervalos de Confiança 139 Exercícios Suplementares 140 Exercícios para Expandir a Mente 140 CAPÍTULO 8 Inferência Estatística para uma Única Amostra 142
8.1 Teste de Hipóteses 142 8.1.1 Hipóteses Estatísticas 142 8.1.2 Testes de Hipóteses Estatísticas 143 8.1.3 Hipóteses Unilaterais e Bilaterais 147 8.1.4 Procedimento Geral para Testes de Hipóteses148
8.2 Inferência sobre a Média de uma População com Variância Conhecida 149 8.2.1 Testes de Hipóteses para a Média 149 8.2.2 Valores p nos Testes de Hipóteses 150 8.2.3 O Erro Tipo II e a Escolha do
Tamanho da Amostra 150 8.2.4 Teste para Amostras Grandes 152 8.2.5 Alguns Comentários Práticos sobre
Testes de Hipóteses 152 8.2.6 Intervalo de Confiança para a Média 153 8.2.7 Método Geral para Deduzir um
Intervalo de Confiança 155 8.2.8 Intervalos de Confiança Bootstrap 155
8.3 Inferência sobre a Média de uma População com Variância Desconhecida 157 8.3.1 Testes de Hipóteses para a Média 157 8.3.2 Valor p para um Teste t 159 8.3.3 Solução Computacional 159 8.3.4 Escolha do Tamanho da Amostra 160 8.3.5 Intervalo de Confiança na Média 161
8.4 Inferência sobre a Variância de uma População Normal 163 8.4.1 Testes de Hipóteses para a Variância de uma População Normal 163 8.4.2 Erro β e Escolha do Tamanho da Amostra 164
8.4.3 Intervalo de Confiança para a Variância de uma
População Normal 164 8.5 Inferência sobre a Proporção de uma População 166 8.5.1 Testes de Hipóteses para uma Proporção Binomial 166 8.5.2 Erro Tipo II e Escolha do Tamanho da Amostra 166 8.5.3 Intervalo de Confiança para uma Proporção Binomial 167 8.6 Tabela com Resumo dos Procedimentos de Inferência sobre uma Única Amostra 169 8.7 Testando a Adequação do Ajuste 169 8.8 Testes da Tabela de Contingência 1 n Exercícios Suplementares 174 Exercícios para Expandir a Mente 177 CAPÍTULO 9 Inferência Estatística para Duas Amostras 179
9.1 Introdução 179 9.2 Inferência sobre uma Diferença nas Médias com Variâncias Conhecidas 179 9.2.1 Testes de Hipóteses para uma Diferença nas Médias com Variâncias Conhecidas 180
9.2.2 Escolha do Tamanho da Amostra 181 9.2.3 Identificando Causa e Efeito 182 9.2.4 Intervalo de Confiança para uma Diferença nas Médias com Variâncias Conhecidas 182
9.3 Inferência sobre a Diferença nas Médias de Duas Distribuições Normais com Variações Desconhecidas 185 9.3.1 Testes de Hipóteses para a Diferença nas Médias, com
Variâncias Desconhecidas 185 9.3.2 Escolha do Tamanho da Amostra 187 9.3.3 Intervalo de Confiança para a
Diferença nas Médias 187 9.3.4 Solução Computacional 189
9.4 Teste t Emparelhado 191 9.5 Inferências sobre as Variâncias de
Duas Populações Normais 195 9.5.1 Testes de Hipóteses para a Razão de Duas Variâncias 195 9.5.2 Erro β e Escolha do Tamanho da Amostra 197 9.5.3 Intervalo de Confiança para a Razão de
Duas Variâncias 197 9.6 Inferência sobre Proporções de Duas Populações 198
9.6.1 Teste para Amostras Grandes, Considerando Ho: 21 pp = 198 9.6.2 Erro 13 e Escolha do Tamanho da Amostra 199
9.6.3 Intervalo de Confiança para
21 pp − 200 9.7 Tabela com o Resumo dos Procedimentos de Inferência sobre Duas Amostras 201 Exercícios Suplementares 201 Exercícios para Expandir a Mente 204
CAPÍTULO 10 Regressão Linear Simples
e Correlação 205
10.1 Modelos Empíricos 205 10.2 Regressão Linear Simples 207 10.3 Propriedades dos Estimadores de Mínimos Quadrados e Estimação de 2σ 211 10.4 Abusos Comuns na Regressão 212 10.5 Testes de Hipóteses na Regressão Linear Simples 213
10.5.1 Uso de Testes t 213 10.5.2 Análise de Variância: Uma Abordagem para Testar a Significância da Regressão 214
10.6 Intervalos de Confiança 216 10.6.1 Intervalos de Confiança para a Inclinação e a Interseção 216
10.6.2 Intervalo de Confiança para a Resposta Média 217 10.7 Previsão de Novas Observações 218 10.8 Cálculo da Adequaçãodo Modelo de Regressão 219
10.8.1 Análise Residual 219 10.8.2 Coeficiente de Determinação (RZ) 221
10.8.3 Falta de Ajuste 221 10.9 Transformações para uma Linha Reta 224 10.10 Correlação 224 Exercícios Suplementares 227 Exercícios para Expandir a Mente 229
CAPÍTULO 11 Regressão Linear Múltipla
230
11.1 Modelo da Regressão Linear Múltipla 230 11.2 Estimação de Parâmetros pelo Método dos Mínimos Quadrados 232 11.3 Abordagem Matricial para a Regressão Linear Múltipla 233 11.4 Propriedades dos Estimadores de Mínimos Quadrados e Estimação de 2σ 240 11.5 Testes de Hipóteses para a Regressão
Linear Múltipla 241 11.5.1 Teste para Significância da Regressão 241 11.5.2 Teste para os Coeficientes Individuais de Regressão e Subconjuntos de Coeficientes 242
11.6 Intervalos de Confiança para a Regressão Linear Múltipla 245 11.6.1 Intervalos de Confiança para os
Coeficientes Individuais de Regressão 245 11.6.2 Intervalo de Confiança para a Resposta
Média 245 11. 7 Predição de Novas Observações 246 11.8 Medidas da Adequação do Modelo 247
11.8.1 Coeficiente de Determinação Múltipla (R2 ) 247 11.8.2 Análise Residual 248 11.8.3 Observações Influentes 249
11.9 Modelos de Regressão Polinomial 251 11.10Variáveis Indicativas 252 11.11 Seleção de Variáveis na Regressão Múltipla 255
11.11.1 Problema de Construir o Modelo 255 11.11.2 Procedimentos Computacionais para a Seleção de Variáveis 255 11.11.3 Saída Computacional para a
Regressão em Etapas 260 11.12 Multicolinearidade 263 Exercícios Suplementares 264 Exercícios para Expandir a Mente 266 CAPÍTULO 12 Planejamento e Análise de
Experimentos com um Único Fator: A Análise de Variância 268
12.1 A Estratégia de Experimentação 268 12.2 Experimento Completamente Aleatorizado
com um Único Fator 269 12.2.1 Um Exemplo 269 12.2.2 A Análise de Variância 270 12.2.3 Saída Computacional 273 12.2.4 Análise Residual e Verificação do Modelo 275
12.3 Testes para Médias Individuais de Tratamento 278 12.3.1 Comparação Gráfica das Médias 278
12.3.2 Contrastes Ortogonais 278 12.3.3 Método de Fisher da Mínima
Diferença Significativa 279 12.4 Modelo com Efeitos Aleatórios 281 12.5 Planejamento Aleatorizado com
Blocos Completos 284 12.5.1 Planejamento e Análise Estatística 284 12.5.2 Testes para as Médias Individuais
dos Tratamentos 287 12.5.3 Análise Residual e Verificação do Modelo 288 12.5.4 Planejamento Aleatorizado com Blocos Completos
e com Fatores Aleatórios 288 12.6 Determinação do Tamanho da Amostra em
Experimentos com um Único Fator 290 12.6.1 O Caso dos Efeitos Fixos 290 12.6.2 O Caso dos Efeitos Aleatórios 291
Exercícios Suplementares 292 Exercícios para Expandir a Mente 293
CAPÍTULO 13 Planejamento de Experimentos com Vários Fatores 295 13.1 Introdução 295 13.2 Algumas Aplicações das Técnicas de Planejamento de Experimentos 295 13.3 Experimentos Fatoriais 297 13.4 Experimentos Fatoriais com Dois Fatores 299 13.4.1 Análise Estatística do Modelo de Efeitos Fixos 300
13.4.2 Verificação da Adequação do Modelo 303 13.4.3 Saída Computacional 303 13.4.4 Uma Observação por Célula 303 13.4.5 Fatores Aleatórios 304
13.5 Experimentos Fatoriais Gerais 306 13.6 Planejamento Fatorial k2 309
13.6.1 Planejamento 22 310 13.6.2 Planejamento k2 para 3≥k Fatores 313 13.6.3 Réplica Única do Planejamento k2 318 13.6.4 Adição de Pontos Centrais a um
Planejamento k2 320 13.7 Blocagem e Superposição no Planejamento
k2 323 13.8 Replicação Fracionária do Planejamento k2 327
13.8.1 Uma Meia Fração do Planejamento k2 327 13.8.2 Frações Menores: O Fatorial Fracionário pk −2 331
13.9 Métodos e Planejamentos de Superfície de Resposta 336 13.9.1 Método da Ascendente de Maior Inclinação (Steepest Ascent) 337
13.9.2 Análise de uma Superfície de Resposta de Segunda Ordem 339 Exercícios Suplementares 343 Exercícios para Expandir a Mente 346
CAPÍTULO 14bEstatística Não Paramétrica 347
14.1 Introdução 347 14.2 Teste dos Sinais 348
14.2.1 Descrição do Teste 348 14.2.2 Teste dos Sinais para Amostras Emparelhadas 350 14.2.3 Erro Tipo II para o Teste dos Sinais 350 14.2.4 Comparação com o Teste t 351
14.3 Teste de Wilcoxon do Posto com Sinais 352 14.3.1 Descrição do Teste 353 14.3.2 Aproximação para Amostras Grandes 353 14.3.3 Observações Emparelhadas 353 14.3.4 Comparações com o Teste t 354
14.4 Teste de Wilcoxon da Soma dos Postos 355
14.4.1 Descrição do Teste 355 14.4.2 Aproximação para Amostras Grandes 356 14.4.3 Comparação com o Teste t 356
14.5 Métodos Não Paramétricos na Análise de Variância 357 14.5.1 Teste de Kruskal-Wallis 357
14.5.2 Transformação de Posto 358 Exercícios Suplementares 358 Exercícios para Expandir a Mente 359 CAPÍTULO 15 Controle Estatístico da
Qualidade 360
15.1 Melhoria e Estatística da Qualidade 360
15.2 Controle Estatístico da Qualidade 361 15.3 Controle Estatístico de Processo 361 15.4 Introdução aos Gráficos de Controle 361
15.4.1 Princípios Básicos 361 15.4.2. Projeto de um Gráfico de Controle 364 15.4.3 Subgrupos Racionais 364 15.4.4 Análise de Padrões de Comportamento para Gráficos de Controle 365
15.5 Gráficos de Controle X e R 367 15.6 Gráficos de Controle para Medidas
Individuais 371 15.7 Capacidade de Processo 374 15.8 Gráficos de Controle para Atributos 377 15.8.1 Gráfico P (Gráfico de Controle para Proporções 377
15.8.2 Gráfico U (Gráfico de Controle para Defeitos por Unidade) 378
15.9 Desempenho do Gráfico de Controle 380 15.10 Gráfico de Controle da Soma Cumulativa 382
15.11 Outras Ferramentas para Resolver Problemas de CEP 386 15.12 Implementando o CEP 388 Exercícios Suplementares 389 Exercícios para Expandir a Mente 391 APÊNDICES 393 A Tabelas e Gráficos Estatísticos 395 B Material Técnico Suplementar 426 I Técnicas de Contagem 426
II Função Geradora de Momento 429 III Funções de Variáveis Aleatórias 432 IV Desenvolvimento das Distribuições
t e F 436 Abordagem Bayesiana para Estimação 437 Testes da Razão da Verossimilhança 439 Fatores Aleatórios em Experimentos Fatoriais 440 C Bibliografia 445 D Respostas dos Exercícios Selecionados 447
ÍNDICE 460
LIVRO IX - Volume 1
Prefácio da 7ª Edição...............................................................................................................IX Prefácio da 6ª Edição...............................................................................................................XI 1. Espaço Amostral....................................................................................................................1 1.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Espaço Amostral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 1.3 Classe dos Eventos Aleatórios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Operações com Eventos Aleatórios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Propriedades das Operações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..6 1.6 Partição de um Espaço Amostral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.7 Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..8 2. Probabilidade......................................................................................................................................9 2.1 Função De Probabilidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Teoremas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Eventos Equiprováveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.4 Probabilidade Condicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.5 Eventos Independentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 2.6 Teorema de Bayes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.7 Problemas Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.8 Problemas Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 34
3. Variáveis Aleatórias Discretas...................................................................................................41 3.1 Definições. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2 Esperança Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . 44 3.3 Variância. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.4 Distribuição Conjunta de Duas Variáveis Aleatórias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.5 Função de Distribuição. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.6 Exercícios Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 3.7 Exercícios Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 4. Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas .................93
4.1 Distribuição de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.2 Distribuição Geométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94 4.3 Distribuição de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 4.4 Distribuição Hipergeométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98 4.5 Distribuição Binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 4.6 Distribuição Polinomial ou Multinomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.7 Distribuição de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.8 Exercícios Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.9 Exercícios Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5. Variáveis Aleatórias Contínuas......................................................................................... 129 5.1 Definições.............................................................................................................................129 5.2 Principais Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Contínuas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.2.2 Distribuição Exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .138 5.2.3 Distribuição Normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 5.3 Problemas Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 5.4 Problemas Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 6. Aplicações da Distribuição Normal. ................................................................................. 165 6.1 Distribuições de Funções de Variáveis Aleatórias Normais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 6.2 Aproximação da Distribuição Binomial Pela Distribuição Normal. . . . . . . . . . . . . . . . 170 6.3 Exercícios Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 173 6.4 Exercícios Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... 181 Tabelas/Formulários................ ................................................................................................185 Respostas. ..................................................................................................................................197 Referências Bibliográficas........................................................................................................209
LIVRO IX - Volume 2
Prefácio ........................................................................................................................... XI Capítulo 1 -Amostragem...................................................................................................1 1.1 Conceitos ................................................................................................................................... l 1.2 Tipos de Amostragem................................................................................................................. 2 Amostragem Casual Simples .................................................................................................... 2 Amostragem por Estratificação................................................................................................. 4 Amostragem por Conglomerados ................. ........................................................................... 5 Amostragem Sistemática .......................................................................................................... 5 Capítulo 2 - Análise Exploratória dos Dados de Uma Amostra.................................... 7 2.1 Conceitos ...................................................................................................................................7 2.2 Exercício Resolvido.. ..............................................................................................................18 2.3 Exercícios Propostos .................................................................................................................23 Capítulo 3 -Distribuição Amostral dos Estimadores.................................................... 25 3.1 Distribuição Amostral da Média ............................................................................................ 25 3.1.1 Exercícios de Aplicação ................................................................................................ 30 3.1.2 Dimensionamento de uma Amostra .............................................................................. 32 3.1.3 Gráficos de Controle ..................................................................................................... 33 3.2 Distribuição Amostral das Proporções ..................................................................................... 34 3.2.1 Exercícios Resolvidos ................................................................................................... 36 3.3 Exercícios Propostos ................................................................................................................ 37 Capítulo 4 - Estimação................................................................................................... .39 4.1 Inferência Estatística... ............................................................................................................39 4.2 Estimação de Parâmetros...........................................................................................................39 4.3 Tipos de Estimação....................................................................................................................40 4.3.1 Estimação por Ponto. .....................................................................................................40 4.3.2 Estimação por Intervalo .................................................................................................43
Capítulo 5 - Intervalos de Confiança para Médias e Proporções ............................... 45 5.1 Intervalos de Confiança (I C) para a Média µ de uma População Normal com 2σ
Conhecida...................................... ........................................................................................ 45
5.1.1 Exemplos....................................................................................................................... 47 5.2. Intervalos de Confiança para Grandes Amostras...................................................................... 49 5.2.1 Estimação de Proporções ou Intervalos de Confiança para Proporções......................... 49 5.2.2 Intervalos de Confiança para a Média de Populações Normais com Variâncias Desconhecidas ............................................................................................ 51 5.3 Exercícios Resolvidos ............................................................................................................. 54 5.4 Exercícios Propostos ...................................... ............................................................................57 Capítulo 6 - Testes de Hipóteses para Médias e Proporções ....................................... 61 6.1. Introdução................................................................................................................................. 61
6.2. Testes de Hipóteses para a Média de Populações Normais com Variâncias 2σ Conhecidas............................................................................................................................. .62 6.2.1 Teste Unilateral (Monocaudal) à Esquerda.................................................................... 64 6.2.2 Teste Unilateral à Direita ............................................................................................... 68 6.3. Testes de Hipóteses para Proporções........................................................................................ 66 6.4. Exercícios Resolvidos.. ............................................................................................................ 68 6.5. Exercícios Propostos ................................................................................................................ 73 Capítulo 7 - Erros de Decisão......................................................................................... 75 7.1 Probabilidade de Cometer os Erros do Tipo I e 11.................................................................75 7.1.1 Probabilidade de se Cometer o Erro do Tipo I: P(I) ......................................................75
7.1.2 Probabilidade de se Cometer um Erro do Tipo 11: P(II) = β ......................................76
7.2 Função Poder de um Teste ou Potência de um Teste................................................................. 77 7.3 Exemplos ...................................................................................................................................77 7.4. Estudo do Comportamento da Função Poder de um Teste .......................................................81 7.5. Exercícios Propostos ................................................................................................................86 Capítulo 8 - Distribuição de t de Student IC E TH para a Média de População Normal com Variância Desconhecida ..................................................... 87 8.1 Distribuição de t de Student ....................................................................................................87 8.1.1 Graus de Liberdade ........................................................................................................87 8.1.2 Uso da Tabela.................................................................................................................88 8.1.3 Exemplos........................................................................................................................89
8.2 IC e TH para a Média µ de População Normal com 2σ Desconhecida ................................90
8.3 Exercícios Propostos.. ...............................................................................................................94 8.4. - Resumo: IC e TH para µ .......................................................................................................95
8.5 Exercícios Propostos 2 ..............................................................................................................96 Capítulo 9 - Comparação de Duas Médias: TH para a Diferença de Duas Médias..99 9.1 Dados Emparelhados.............................................................................................................. 99 9.2. Dados Não Emparelhados ..................................................................................................... 101 9.2.1 Populações Normais com Variâncias Conhecidas ...................................................... 102 9.2.2 Populações Normais com Variâncias Desconhecidas e Iguais (Amostras Pequenas) . 105 9.2.3 Populações Normais com Variâncias Desconhecidas e Diferentes ............................. 106 9.3 Exercícios Propostos .............................................................................................................. 109
Capítulo 10 - Distribuição de 2χ Qui-Quadrado IC e TH para a Variância de Populações Normais ..............................................................................113 10.1 Distribuição 2χ ( Qui-Quadrado )....................................................................................... 113
10.2 IC e TH para a Variância µ de uma População Normal com 2σ Conhecida ..................... 120
10.3 IC e TH Para a 2σ de População Normal com µ Desconhecida ....................................... 123
10.4 Exercícios Resolvidos .......................................................................................................... 125 10.5 Exercícios Propostos ............................................................................................................ 129 10.6 Resumo................................................................................................................................. 130 10.6.1 IC para a Média de Populações Normais com Variância Conhecida e para Proporções................................................................................................................. 130 10.6.2 IC para a Média de Populações Normais com Variância Desconhecida.................... 130
10.6.3 IC para 2σ de populações normais: Uso do 2χ ...................................................... 131
Capítulo 11 - Testes de Aderência e Tabelas de Contingência .................................. 133 11.1 Testes de Aderência.............................................................................................................. 133 11.2 Tabelas de Contingência....................................................................................................... 136 11.3 Exercícios Resolvidos ........................................................... .............................................. 138 11.4 Exercícios Propostos ............................................................................................................ 145 Capítulo 12 - Distribuição de F de Fisher-Snedecor IC E TH para Quociente de Variâncias .........................................................................................149 12.1 Distribuição F De Fisher-Snedecor .......................................................................................149 12.1.1 Uso de Tabelas.........................................................................................................150 12.2 Intervalos de Confiança para um Quociente de Variâncias ...................................................152 12.2.1 Aplicações................................................................................................................153 12.3 Testes de Hipóteses para Quociente de Variâncias ...............................................................155 12.3.1 Aplicações................................................................................................................156 12.4 Exercícios Propostos .............................................................................................................158
Apêndice A - Tabelas....................................................................................................161 Distribuição Normal - N(O, 1) ...................................................................................................... 162 Distribuição T de Student .............................................................................................................. 163
Distribuição 2χ -Qui-Quadrado ................................................................................................... 164
Distribuição F de Fisher-Snedecor 1 %......................................................................................... 165 Distribuição F de Fisher-Snedecor 2,5%....................................................................................... 167 Distribuição F de Fisher-Snedecor 5%.......................................................................................... 169 Distribuição F de Fisher-Snedecor 10%...........................................................................171
Respostas ............................................. ........................................................................................173 Referências Bibliográficas .................................................................................................... 181
LIVRO X
PREFÁCIO........................................................................................................................................................XIII
1 VARIÁVEIS E GRÁFICOS................................................................................................................................ 1 Estatística. População e amostra. Estatística indutiva e descritiva. Variáveis contínuas e discretas. Arredondamento de dados. Notação científica. Algarismos significativos. Cálculos. Funções. Coordenadas retangulares. Gráficos. Equações. Desigualdades. Logaritmos. Antilogaritmos.
2 DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA............................................................................................................ 39 Dados brutos. Rol. Distribuições de freqüência. Intervalos e limites de classe. Limites reais de classe. Amplitude do intervalo de classe. Ponto médio de uma classe. Regras gerais para elaborar uma distribuição de freqüência. Histogramas e polígonos de freqüência. Distribuição de freqüência relativa. Distribuições de freqüência acumulada. Ogivas. Distribuições de freqüência acumulada relativa. Ogivas percentuais. Curvas de freqüência. Ogivas suavizadas. Tipos de curvas de freqüência.
3 MÉDIA, MEDIANA MODA E OUTRAS MEDIDAS DA TENDÊNCIA CENTRAL............................. 66 Índices ou notação por índices. Notação de somatório. Médias e medidas da tendência central. Média aritmética. Média aritmética ponderada. Propriedade da média aritmética. Cálculo da média aritmética para dados agrupados. A mediana. A moda. Relação empírica entre a média, a mediana e a moda. A média geométrica G. A média harmônica H. Relação entre as médias aritmética, geométrica e harmônica. A raiz média quadrática (RMQ). Quartis, decis e percentis.
4 O DESVIOPADRÃO E OUTRAS MEDIDAS DE DISPERSÃO................................................................. 104 Dispersão ou variação. A amplitude total. O desvio médio. A amplitude semi-interquartílica ou desvio quartílico. A amplitude entre os percentis 10-90. O desvio padrão. A variância. Métodos abreviados para o cálculo do desvio padrão. Propriedades do desvio padrão. Controle de Charlier. Correção de Sheppard para a variância. Relações empíricas entre as medidas de dispersão. Dispersão absoluta e relativa. Coeficiente de variação. Variável reduzida, escores reduzidos.
5 MOMENTOS, ASSIMETRIA E CURTOSE...................................................................................................136 Momentos. Momentos para dados agrupados. Relação entre os momentos. Cálculo dos momentos para dados agrupados. Controle de Charlier e correções de Sheppard. Momentos sob forma abstrata. Assimetria. Curtose. Momentos, assimetria e curtos e da população.
6 TEORIA ELEMENTAR DA PROBABILIDADE .........................................................................................153 Definição clássica de probabilidade. Definição da probabilidade como freqüência relativa. Probabilidade condicional. Eventos independentes e dependentes. Eventos mutuamente exclusivos. Distribuição de probabilidade discreta. Distribuição de probabilidade contínua. Esperança matemática. Relação entre média e variância da amostra e da população. Análise combinatória. Princípios fundamentais. Fatorial de n. Permutações. Combinações. Aproximação de Stirling para !n . Aplicação da teoria dos conjuntos à probabilidade.
7 AS DISTRIBUIÇÕES BINOMIAL, NORMAL E DE POISSON ................................................................185 A distribuição binomial. Algumas propriedades da distribuição binomial. A distribuição normal. Algumas propriedades da distribuição normal. Relação entre as distribuições binomial e normal. Distribuição de Poisson. Algumas propriedades da distribuição de Poisson. Relação entre as distribuições binomial e de Poisson. A distribuição multinomial. Ajustamento das distribuições teóricas às distribuições de freqüência das amostras.
8 TEORIA ELEMENTAR DA AMOSTRAGEM ..............................................................................................214 Teoria da amostragem. Amostras aleatórias, números aleatórios. Amostras com e sem reposição. Distribuições amostrais. Distribuição amostral das médias. Distribuição amostral das proporções. Distribuição amostral das diferenças e somas. Erros padrões.
9 TEORIA ESTATÍSTICA DA ESTIMAÇÃO .........................................................234 Estimação de parâmetros. Estimativas não-tendenciosas. Estimativas eficientes. Estimativas por pontos e por intervalos. Fidedignidade. Estimativas do intervalo de confiança dos parâmetros populacionais. Estimativas do intervalo de confiança para médias. Intervalos de confiança para proporções. Intervalos de confiança para diferenças e somas. Intervalos de confiança para desvios padrões. Erro provável.
10 TEORIA DA DECISÃO ESTATÍSTICA, TESTES DE HIPÓTESES E SIGNIFICÂNCIA..............................................................................................................................................252 Decisões estatísticas. Hipóteses estatísticas. Hipóteses nulas. Testes de hipóteses e significâncias. Erros do tipo I e lI. Nível de significância. Testes que envolvem a distribuição normal. Testes unilaterais e bilaterais. Testes especiais. Curvas características de operação. Potência de um teste. Cartas de controle. Testes de significância que envolvem diferenças amostrais. Testes que envolvem a distribuição binomial.
11 TEORIA DAS PEQUENAS AMOSTRAS........................................................................................................283 Pequenas amostras. Distribuição de "Student" (t). Intervalos de confiança. Testes de hipóteses e significância. A
distribuição de qui-quadrado. Intervalos de confiança para 2χ . Graus de liberdade.
12 O TESTE DE QUI-QUADRADO.....................................................................................................................302 Freqüências observadas e teóricas. Definição de 2χ . Testes de significância. Teste de qui-quadrado para a prova
de aderência. Tabelas de contingência. Correção de Yates para a continuidade. Fórmulas simples para o cálculo
de 2χ . Coeficiente de contingência. Correlação de atributos. Propriedade aditiva de 2χ .
13 AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.....................................329 Relação entre variáveis. Ajustamento de curvas. Equações das curvas de ajustamento. Método de ajustamento de curva à mão livre. A linha reta. O método dos mínimos quadrados. Areta de mínimos quadrados. Relações não-lineares. A parábola de mínimos quadrados. Regressão. Aplicações a séries temporais. Problemas que envolvem mais de duas variáveis.
14 TEORIA DA CORRELAÇÃO..........................................................................................................................359 Correlação e regressão. Correlação linear. Medidas de correlação. Linha de regressão de mínimos quadrados. Erro padrão da estimativa. Variação explicada e não-explicada. Coeficiente de correlação. Observações sobre o coeficiente de correlação. Fórmula de covariância para o coeficiente de correlação linear. Correlação ordinal. Correlação de séries temporais. Correlação de atributos. Teoria amostral da correlação. Teoria amostral da regressão.
15 CORRELAÇÃO PARCIAL E MÚLTIPLA...................................................... 400 Correlação múltipla. Notação por meio de índices. Equação de regressão. Plano de regressão. Equações normais do plano de regressão de mínimos quadrados. Planos de regressão e coeficientes de correlação. Erro padrão da estimativa. O coeficiente de correlação múltipla. Substituição da variável dependente. Generalizações para mais de três variáveis. Correlação parcial. Relações entre os coeficientes de correlação múltipla e parcial. Regressão múltipla não-linear.
16 ANÁLISE DAS SÉRIES TEMPORAIS........................................................................................... 424 Séries temporais. Representação gráfica das séries temporais. Movimentos característicos das séries temporais. Classificação dos movimentos das séries temporais. Análise das séries temporais. Médias móveis. Suavização das séries temporais. Estimação da tendência. Estimação das variações estacionais. Índice de estacionalidade. Desestacionalização dos dados. Estimação das variações cíclicas. Estimação das variações irregulares ou aleatórias. Comparabilidade dos dados. Previsão. Sumário das etapas fundamentais na análise das séries temporais.
17 NÚMEROS ÍNDICES. ............................................................................475 Número índice. Aplicações dos números índices. Preços relativos. Propriedade dos preços relativos. Relativos de quantidade ou volume. Valores relativos. Elos e cadeias relativos. Problemas que implicam o cálculo de números índices. O uso das médias. Testes teóricos para os números índices. Notação. Método agregativo simples.
Método das médias simples dos relativos. Método agregativo ponderado. Índice ideal de Fisher. O índice de Marshall-Edgeworth. Método da média ponderada de relativos. Números índices de quantidade ou de volume. Números índices de valores. Mudança do período base dos números índices. Deflação das séries temporais. .
18 ANÁLISE DA VARIÂNCIA .........................................................................515 Objetivo da análise da variância. Classificação de um critério ou experimentos de um fator. Variação total, variação dentro dos tratamentos e variação entre os tratamentos. Métodos abreviados para obtenção das variações. Modelo matemático para a análise da variância. Valores esperados das variações. Distribuições das variações. O teste F para a hipótese nula de médias iguais. Tabelas de análise da variância. Modificações de dois critérios ou experimentos de dois fatores. Notação para experimentos de dois fatores. Análise da variância para experimentos de dois fatores. Experimentos de dois fatores com repetição. Planejamento experimental.
19 TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS ...................................................................568 Introdução. Teste do sinal. Teste U de Mann-Whitney. Teste H de Kruskal-Wallis. Teste H corrigido para empates. Teste das séries para aleatoriedade. Aplicações adicionais para o teste das séries. Correlação de posto de Spearman.