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INSTITUCION EDUCATIVA TECNICO INDUSTRIAL

LUZ HAYDEE GUERRERO MOLINA

PROGRAMA MATEMTÁTICAS

1. IDENTIFICACIÓN DE LA GUIA DE APRENDIZAJE

GUÍA No. 1 GRADO 6 DURACIÓN: PRIMER PERIODO

TEMA: LOGICA Y CONJUNTOS PENSAMIENTO NUMÉRICO:

1. Utiliza estructuras conceptuales, propiedades y relaciones para analizar situaciones y hechos matemáticos.

2. Relaciona el lenguaje cotidiano con el lenguaje y la simbología matemáticas, en diferentes contextos.

3. Usa estructuras conceptuales propiedades y relaciones para el análisis y explicación de hechos.

COMPETENCIA:

1. Usa estructuras conceptuales,

2. Utilizo las destrezas de visualización, lectura, escritura para resolver problemas en

contextos matemáticos y no matemáticos.

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INTRODUCCION

¿Matemáticamente hablando se LEYENDA LA TUNDA: PARA CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE PROPOSICIÓN

OBJETIVO GENERAL Acercar al estudiante a comprender el concepto de proposición, diferenciar dicho concepto de oración y darle su valor de verdad. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Utilizar los mitos y las leyendas de la cultura afrocolombiana para que el estudiante se apropie de su identidad cultural.

• Aplicar el concepto de lógica matemática en contextos matemáticos y no matemáticos. EXPLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD De la lectura del Mito o Leyenda afrocolombiano La Tunda, se extraen algunas oraciones y con base en ellas se elaboran algunas preguntas que llevan a reflexionar al estudiante sobre si todas las oraciones son iguales, lo que se espera es que el infiera y pueda dar respuesta a las preguntas orientadoras construyendo así el concepto de proposición. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

LEYENDA “LA TUNDA”

Es una leyenda propia de las poblaciones costeras del océano Pacífico en Colombia, especialmente del departamento del Chocó. Según los relatos, La Tunda, una mujer que nació como fruto del amancebamiento del diablo con una bella negra de la cual se enamoró en una noche de currulao. Sin embargo hay otras versiones. Esta mujer legendaria tiene un pie humano y otro en forma de molinillo o de tingui-tingui (raíz de un árbol) el cual esconde hábilmente cuando se enfrenta a alguien. La única forma de conocerla es descubriendo su pata de molinillo. La Tunda se lleva a los bebés no bautizados, a los niños desobedientes, a los maridos trasnochadores e infieles y a jóvenes hombre o mujeres, a los confines del monte, en donde el desafortunado pierde todo sentido de orientación, para convertirlos en sus amantes. La Tunda engaña a sus víctimas tomando la apariencia de sus madres o de un pariente cercano, o de una mujer bonita, para que la sigan al monte. A veces se aparece en una casa y hace creer a los niños solos que es su mamá que viene a contemplarlos. Ya en sus dominios, a los “entundados” los alimenta con camarones y cangrejos que cocina dentro

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de su cuerpo. La Tunda con sus malos olores emboba a sus víctimas, los convierte en sus amantes idiotizándolos. Una persona «entundada» es aquella que es llamada por la Tunda con su nombre, y paso a paso se la lleva a la selva y allí la entunda. Los “entundados” aprender a amar a dicha mujer y rechazan a los humanos. Para poder rescatarlos de la Tunda, es necesario formar una comisión con el padrino y la madrina del “entundado”, un sacerdote, amigos y otros familiares. Todos ellos se internan en el monte tocando tambores (cununos y bombos), quemando pólvora, disparando escopetas, rezando las oraciones y diciendo palabras soeces para que ella desaparezca. La Tunda, al verse atrapada, muerde, patea, escupe y gruñe como un marrano. En ocasiones, cuando la Tunda se aleja, un fuerte aguacero cae sobre toda la región y para aplacarlo hay que rezar la oración de Santa Bárbara:

Santa Bárbara, santa flor

en la cruz del salvador

cuando retumbe el trueno

Santa Bárbara nos guarde

por la virtud que ella tiene

que nos libre de los rayos.

La Tunda también hace perder a los caminantes de las orillas del mar, haciéndolos desviar su camino al hacerlos perder en medio de las palmeras y los árboles, y siempre que se hace el intento de regresar al caserío, se vuelve al mismo punto desde donde se perdieron. Algunos dicen que la Tunda es un ser que experimenta sentimientos humanos, se enamora, se queja y odia, especialmente a los niños. A pesar de sus sentimientos y acciones humanas, la Tunda tiene poderes sobrehumanos, pues es ella quien produce la conjugación de sol y lluvia, y cuando esto pasa la gente del Pacífico dice que: “la Tunda está pariendo”. De acuerdo al texto se han sacado las siguientes frases:

1. El departamento de Chocó está ubicado en la costa pacífica de Colombia.

2. La Tunda es una leyenda propia de las poblaciones costeras del océano atlántico.

3. La Tunda es hija del diablo y una bella negra

4. La Tunda toma la apariencia de la madre o familiares cercanos de sus victimas

1. Santa Bárbara nos guarde 2. La Tunda está pariendo 3. Sin embargo hay otras versiones. 4. ¡Qué miedo de la Tunda! 5. ¿La Tunda es un mito o una leyenda?

Contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Observas alguna diferencia entre las oraciones de la derecha con respecto a las oraciones

de la izquierda? 2. ¿Qué tipo de oraciones conoces? 3. Con base en el texto, qué puedes decir de la oración: La Tunda es hija del diablo y una bella

negra. Y de: La Tunda es una leyenda propia de las poblaciones costeras del océano atlántico.

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4. Qué puedes decir de la oración: ¡Qué miedo de la Tunda! 5. ¿Será que todas las oraciones son iguales?

1. Lógica y conjuntos surgen a partir del planteamientos de la vida diaria , es decir, de las razones. Relaciona el lenguaje cotidiano con el lenguaje y la simbología matemáticas, en diferentes contextos.

2. Usa estructuras conceptuales propiedades y relaciones para el análisis y explicación de hechos.

CONCEPTUALIZACION

LOGICA Y CONJUNTOS

Proposiciones Leamos atentamente cada una de las siguientes expresiones e identifiquemos cuáles son verdaderas y cuáles falsas. a. Bogotá es la capital de Colombia. b. Brasil es el país con mayor extensión territorial en Suramérica c. (4 + 8) x 5 = 150 d. 1800 ÷ 30 = 60 e. El parque arqueológico de San Agustín está en el departamento del

Cauca. Las expresiones a., b. y d. son verdaderas; la c. y la e. son falsas. Las Expresiones que podemos calificar como verdaderas o como falsas, se conocen como proposiciones. Decir si una proposición es verdadera o falsa es asignarle el valor de verdad. Cuál es el valor de verdad de las siguientes expresiones: a. ¿Cuándo vuelves? c. ¿Te gusta? e. Me siento feliz. b. Hasta luego.

d. ¡Estoy aburrido! f. 24 + 8

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Estos ejemplos no pueden calificarse como verdaderos o falsos; algunos como el d. o el e. dependen de la persona que los afirme o del momento en que se haga. Se acostumbra representar las proposiciones con letras minúsculas de y nuestro alfabeto; las más utilizadas son p y q. Observemos: p: 3 es un número primo.

q: Luis Herrera fue campeón de la vuelta a Colombia. Algunas veces utilizamos, en nuestro lenguaje, expresiones en las que empleamos dos o más proposiciones; por ejemplo: el consejo académico y el consejo directivo forman parte de nuestro gobierno escolar. ¿Cuáles son las dos proposiciones que aparecen en la frase anterior? En efecto, la primera de ellas es p: El consejo académico forma parte de nuestro gobierno escolar. La segunda es q: El consejo directivo forma parte de nuestro gobierno escolar. ¿Cuáles son las proposiciones utilizadas en el siguiente ejemplo? Las estrellas de mar o los erizos de mar son equinodermos. Las palabras que enlazan dos o más proposiciones se llaman conectivas lógicas o partículas de enlace. Las más usuales son: y que se simboliza por ∧, y

o que se simboliza por ∨. A Las proposiciones que utilizan conectivas lógicas se llaman proposiciones compuestas. Las proposiciones compuestas son de uso común en nuestro lenguaje. Analicemos la siguiente situación:

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Fig. 3.35 En la garantía de algunos automóviles aparece esta frase: "se garantiza el funcionamiento del vehículo, en condiciones de uso y mantenimiento normales, de cualquier defecto de material y de mano de obra por un período menor a 2 años y kilometraje menor a 40 000 kilómetros". El 10 de julio de 2001 llegan al taller autorizado cuatro clientes.

Tabla 3.36 ¿A quiénes cubre la garantía? El conectivo que se usó entre las dos frases es y, con el cual se forma una conjunción. Por tanto, para poder recibir la garantía se deben cumplir las dos condiciones exigidas. En este caso sólo a Camilo Díaz lo cubre la garantía. ¿Por qué a los demás clientes no los cubre la garantía?

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La conjunción entre dos proposiciones la representamos como p ∧ q.

Si la frase de la garantía se remplaza por: período menor a 2 años o kilometraje menor a 40 000 kilómetros, ¿a quiénes cubre la garantía? En este caso se tiene una disyunción, ya que el conectivo que une las frases es o. Eso significa que todos los clientes excepto Julia Escobar, tienen derecho a la garantía porque cumplen con alguna de las dos condiciones. La disyunción entre dos proposiciones la representamos como p v q. Una conjunción se satisface si se cumple las dos condiciones exigidas. Una disyunción se cumple cuando alguna de las dos condiciones se cumple.

Fig .3.37

1. En un colegio el profesor de biología le solicita a Sergio que elabore una lista de los alumnos de sexto grado para saber quiénes tienen libro y cuaderno.

Sergio registra la información en una tabla. El lunes el profesor decide enviar al laboratorio a los alumnos que tienen libro y, cuaderno; los demás trabajan en el salón. a. ¿Quiénes van al laboratorio?

El miércoles el profesor trabaja en el salón con los alumnos que tienen libro o cuaderno; los demás van a la biblioteca.

b. ¿Quiénes trabajan en el salón?

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c. ¿Quiénes van a la biblioteca?

2. Con las siguientes proposiciones determino las posibles conjunciones. a. Colombia es un país exportador de petróleo. b. El queso es un producto lácteo. c. (8 + 22). 4 = 120

3. Señalo cuáles de las siguientes expresiones corresponden a proposiciones y cuáles no.

a. ¿5 es primo? b. 24 es múltiplo de 120. c. ¡Hace mucho calor! d. Juan hizo la tarea de sociales. e. 30 es divisor de 90. f. 20 7 5. = 40 7 8 g. El símbolo del agua es H20. h. Ayer visité a Lima. l. 48 7 16 = 3 j. El día de la independencia.

4. Encuentro el valor de verdad de cada proposición anterior.

5. Con las siguientes proposiciones determino las posibles disyunciones. a. Santa Marta es la capital del Magdalena. b. Sebastián de Belalcázar fundó la ciudad de Santiago de Cali. c. 3 + 8 = 11

6. Identifico las proposiciones que determina cada una de las proposiciones compuestas.

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a. Gabriel García Márquez escribió Noticia de un secuestro y Cien años de soledad. b. 6 es divisor de 12 o de 48. c. Villa de Leyva está en Boyacá y es de clima frío. d. El máximo divisor común entre 8, 12 y 24 es 2 o es 4.

7. En un estacionamiento hay 73 autos. 44 de ellos tienen placa terminada en número impar. Los restantes vehículos tienen placa terminada en número par.

2 7 autos tienen placa de Bogotá y el resto 1 tienen placa de La Calera. 8 placas de Bogotá terminan en número par.

Fig. 3.38 a. ¿Cuántas placas terminan en número par? b. ¿Cuántas placas de Bogotá son impares? c. ¿Cuántas placas de La Calera son impares? d. ¿Cuántas placas de La Calera son pares? Completo la secuencia, dibujando la que falta.

8. Completo la secuencia, dibujando la figura que falta.

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Fig. 3.39 Lección 6 Conjuntos Las proposiciones compuestas nos ayudan a trabajar algunas operaciones entre conjuntos. Observemos: ¿Cuáles números naturales menores que 20 son múltiplos de 2 y de 5? El diagrama de Venn de la figura 3.40 nos ayuda a organizar la información que poseemos.

Fig. 3.40 La circunferencia azul encierra los múltiplos de 2.

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La circunferencia amarilla encierra los múltiplos de 5. En la región común de los diagramas están los múltiplos de 2 y de 5 menores que 20: {0, 1 0}. Estos elementos pertenecen a la intersección de los dos conjuntos. De acuerdo con la figura 3.40, ¿cuántos números naturales menores que 20 son múltiplos de 2 o de 5? En este caso los números encerrados por alguna de las dos circunferencias son los que buscamos. Los doce números están en la unión de los dos conjuntos: {0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18}. Dados los conjuntos A y B, la intersección entre ellos es el conjunto formado por los elementos que pertenecen, a la vez, a los dos conjuntos. Se simboliza A ∩ B. La unión entre ellos es el conjunto formado por los elementos que se encuentran en alguno de los dos conjuntos. Se simboliza A ∪ B. Las operaciones unión e intersección de conjuntos también nos ayudan en la resolución de problemas. Ejemplo 8 En una escuela de idiomas ofrecen cursos de inglés y cursos de francés. En total hay 278 estudiantes. 175 del total toman cursos de inglés y 132 de francés ¿cuántos alumnos toman ambos cursos? Si adicionamos los números citados, nos da una cantidad mayor que 278, debido a que en el grupo de los 175 alumnos que toman clases de inglés, algunos de ellos también están tomando cursos de francés. Igual sucede con los 132 que están tomando clases de francés; en ése dato también hay alumnos que toman cursos de inglés. Eso significa que se han contado dos veces los alumnos que estudian ambos idiomas. Por tanto, debemos realizar una sustracción: (175 + 132) - 278 = 29 Este resultado corresponde a los alumnos que toma

ambos cursos. Examinemos el diagrama de la figura 3.41.

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1. Del grupo de aves escojo las que cumplan cada condición.

Pingüino, pato, cuervo, cóndor, ganso, cisne, canario, águila, halcón, avestruz, loro, picaflor, gallinazo. a. Puede nadar y no volar. b. Es un ave de rapiña y símbolo patrio. c. Tiene plumaje de color vistoso o negro. d. Es doméstico y pueden dar.

2. En un restaurante hay un aviso que dice: todos los platos se sirven con verdura y con arroz o papa. Señalo, en cada caso, si la propaganda se cumple o no.

a. A Gabriel le pasan el plato con carne, arroz, papa y zanahoria. b. Sara recibe un plato con pollo, arroz y habichuela. c. El plato de María tiene carne, papa y arroz. d. A Gustavo le sirvieron pollo y arvejas.

3. a. Examino el diagrama e identifico qué representa cada conjunto. b. ¿Por qué la figura amarilla está dentro de la azul? c. Escribo en el diagrama los demás números menores o iguales que 40.

Fig. 3.42

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4. En la figura 3.43 se muestra cuántas personas fueron a un restaurante y cuáles fueron sus pedidos.

a. ¿Cuántas personas fueron a comer? b. ¿Cuántas personas comieron ensalada y no postre? c. ¿Cuántas no comieron ni ensalada ni postre?

5. Treinta y seis personas fueron a Europa y visitaron a España, Inglaterra o Francia.

Fig. 3.44 a. ¿Cuántas personas visitaron los tres países? b. ¿Cuántas fueron sólo a Francia? c. ¿Cuántas visitaron a España e Inglaterra, pero no a Francia? d. ¿Cuántas fueron a España y a Francia?

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e. ¿Cuántas visitaron a Inglaterra o a España? f. ¿Cuántas personas fueron sólo a España o a Inglaterra?

6. a. La profesora de matemáticas le pide a sus alumnos que dibujen dos figuras de tres o cuatro lados. ¿Cuáles alumnos siguieron las instrucciones? ¿Por qué?

Fig. 3.45 b. Si ahora les pide que dibujen dos figuras con tres o cuatro lados y por lo menos un ángulo recto, ¿quiénes acertaron? ¿Por qué?

Fig. 3.46

7. Consulto una enciclopedia y escribo cuáles de los siguientes compositores y artistas cumplen la condición dada.

Mozart, Da Vinci, Miguel Ángel, Verdi, Beethoven, Botticelli, Degas, Ravel, Renoir, Rubens, Van Gogh, Velázquez, Manuel de Falla, Vermeer, El Greco. a. ¿Cuáles son italianos y pintores?

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b. ¿Cuáles son compositores o españoles? c. ¿Quiénes son holandeses o franceses? d. ¿Quiénes no son: españoles, franceses, italianos?

8. Los apellidos de Ingrid, Mario y Jimena son Pérez, Sánchez y Saiz, pero no necesaria­ mente en ese orden. Sánchez es tío de Jimena. El apellido de Jimena no es Pérez.

¿Cuál es el nombre completo de cada persona?

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TALLER Los siguientes ejercicios son para resolver individualmente. Resuelve cada problema.

1. Andrea instala ruedas en podadoras de pasto. Unas tienen 4 ruedas y otras 5. Esta semana instaló 98 ruedas. Si le pagan $ 6000 por podadora terminada, ¿cuál fue el menor valor que podría haber ganado esta semana?

2. seis muchachos y nueve niñas están en un baile. Cada joven quiere

bailar con cada niña. ¿Cuántas parejas pueden formar? Explico mi respuesta.

3. Eva y su novio quieren hacer una fiesta. Ambos trabajan de noche.

Eva tiene libre cada novena noche y Carlos trabaja 4 noches y descansa la quinta. Hoy es domingo y Eva no trabaja. Carlos no trabaja mañana. ¿Cuándo pueden hacer la fiesta?

4. Mauricio le queda parte de una pizza cuadrada como se muestra en la

figura. Él quiere repartirle igual cantidad a los ami­gos que vienen a

visit arlo. Fig. 3.47

a. Si vienen 3 amigos, muestra cómo repartir la pizza. b. Si vienen 6 amigos, ¿Cómo repartirá la pizza?

c. Si son 4 los amigos que lo visitan, ¿Cómo hace la repartición?

Reúnete con un grupo de amigos para resolver los siguientes ejercicios.

5. Sergio, Consuelo y Andrés, estudiantes de 10º. grado, quieren conocer las ruinas de Ciudad Perdida, situadas en la Sierra Nevada de Santa Marta. Como el recorrido deben hacerlo a pie, necesitan comprar el equipo para la caminata: morral, cantimplora y linterna. Piensan conseguir alquila­ das unas hamacas, pues en el camino hay refugios

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para turistas. La tabla 3.48 muestra las características de los morrales que necesitan para el viaje de 6 días 5 noches.

Tabla 3.48

a. Cuál morral tiene mayor volumen?

b. ¿Cuál es la diferencia de peso entre los morrales tipo A y C?

6. Antes de emprender el viaje averiguan en varias agencias de turismo el

costo de los paquetes que ofrecen. La tabla 3.49 indica los costos en tres agencias:

Tabla 3.49 ¿Cuál plan es el más económico?

7. Como el viaje por tierra dura entre 12 y 15 horas, ellos deciden hacer el recorrido en un bus «cochebala» y viajar de noche, así se ahorran el hotel en Santa Marta. El valor del tiquete de ida, por persona, es $ 59 000.

a. ¿Cuánto paga cada uno en tiquetes de ida y regreso?

b. Comparando lo que ofrecen las agen­ cias de viaje, ¿cuánto se ahorran

en trasporte?

8. Deben viajar hasta El Mamey, en bus. Cada pasaje cuesta $ 6000. Ahí comienza la caminata.

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Fig. 3.50 La tabla 3.51 muestra el plan diario de los trayectos que caminaran.

a. ¿Cuál fue la mayor altura a la que llegaron el primero y segundo días?

b. ¿A qué altura se encuentra cada campamento?

c. Si la altura de Ciudad Perdida es 1100 metros sobre el nivel del mar, ¿cuánto falta por subir cuando comienza el as­ censo?

Con el siguiente ejercicio puedes profundizar tus conocimientos.

9. Una tabla se corta en dos pedazos. Uno mide las dos terceras partes de la tabla y el otro mide 120 centímetros menos que la longitud de la tabla. Si la medida de cada pedazo es múltiplo de diez, ¿cuánto medía la tabla antes de cortarla?

Recréate solucionando el siguiente ejercicio.

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10. Las avionetas que están en el hangar de un aeropuerto tienen los siguientes destinos: Medellín, Bucaramanga, Florencia, Capurganá y Santa Marta.

La avioneta que viaja a Capurganá está estacionada entre la que va a Florencia y la que va a Santa Marta. Las avionetas con destino Florencia y Medellín están mirando hacia el mismo lado. La avioneta que va para Bucaramanga no está en ninguno de los extremos. Identifica el destino de cada avioneta.

Fig. 3.52 Conectivas lógicas: palabras que enlazan dos o más proposiciones. Conjunción: proposición compuesta en la cual el conectivo es y. Diagrama de Venn: diagrama compuesto por figuras geométricas, que se usa para representar conjuntos con sus elementos o con el número de elementos. Disyunción: proposición compuesta en la cual el conectivo es o. Estrategia: plan para resolver un problema. Información: datos relacionados con un problema. Intersección entre conjuntos: conjunto formado por los elementos comunes entre dos o más conjuntos. Problema: situación que representa un reto para la persona, que requiere organización de datos y determinación de una estrategia para llegar a la solución. Unión de conjuntos: conjunto formado por los elementos que pertenecen a alguno de los conjuntos. Valor de verdad: determinar si una proposición es falsa o verdadera. 1. David dice: anteayer todavía yo tenía 10 años, pero el otro año voy a cumplir 13 años; ¿es posible esta afirmación? Si la respuesta es positiva, ¿qué día era cuando David hizo tal afirmación? ¿Qué día cumple años David?

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Fig. 3.53 2. Pablo, Sara, Daniel, Claudia y Eduardo se citaron en un centro comercial. Encuentra el orden de llegada de cada uno teniendo en cuenta la siguiente información.

Fig. 3.54 El primero en llegar fue Eduardo. Sara llegó antes que Daniel, pero después de Pablo. Claudia llegó después de Eduardo y antes que Pablo.

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