1 General Physics I Mechanics Principles and Applications Lecture 1

1

General Physics IGeneral Physics I

MechanicsMechanicsPrinciples and Principles and ApplicationsApplications

Lecture 1

2

Course Text BookCourse Text BookPhysics for scientists and engineering with

modern physics.

By

R. A. Serway,

3

General Physics 1 Course SyllabusGeneral Physics 1 Course Syllabus

Week no.Courses

Week 1Physics and MeasurementsKinematics Description of Motion

Week 2Mechanics: Dynamics The Law of Motion

Week 3Work and Energy

Week 4Revision and Exercises

4

Week 5Potential energy and conservation energy

Week 6



5


Week 8The law of universal gravitation

Week 9Periodic Motion: Simple harmonic motion Week 10


6

Physics and MeasurementsPhysics and Measurements 1.1 Physics and Measurements

1.2 Physical Quantity1.3 Unit systems

1.4 Derived quantities1.5 Dimensional Analysis

1.6 Vector and Scalar1.7 Coordinate system

1.8 Properties of Vectors1.9 The unit vector

1.10 Components of a vector1.11 Product of a vector

1.12 Problems

والمتجهات الفيزيائية، والكميات والمتجهات الوحدات، الفيزيائية، والكميات الوحدات،Units, Physical Quantities, and VectorsUnits, Physical Quantities, and Vectors

مقدمةبالتجارب تطورت التي التجريبية العلوم من الفيزياء علم يعتبروتبقى رياضية ومعادالت نظرية صورة في نتائجها ووضع العلميةتجرى التي التجارب نتائج تحقق طالما صالحة النظريات هذه

. تعدل أو النظريات هذه تهدم وإال

القياسات على الفيزياء علم التي measurementsيقومبأنه الفيزياء علم اعتبار يمكن وعليه معينة ظاهرة على تجرى . خالل من العصور عبر العلم هذا وتطور والقياس التجربة علم

. الفيزياء علماء انجازات

7

الفيزيائية الفيزيائية الكميات الكمياتوالكميات) األساسية الفيزيائية والكميات) الكميات األساسية الفيزيائية الكميات

) المشتقة (الفيزيائية المشتقة الفيزيائية

التي • األساسية المفاهيم لبعض بتعريف سنقوم البداية فيتستخدمه رقم أي فمثال المقرر، لهذا دراستنا خالل سنحتاجها

فيزيائية ظاهرة كمية physical phenomenonلوصف تسمىباستخدام physical quantityفيزيائية تعرف الفيزيائية الكمية

هما طريقتينقياسها طريقة خالل من measurementsالتعريفحسابها طريقة خالل من calculationsالتعريف

أو • المسافات لقياس المسطرة استخدام يمكن المثال سبيل فعلىالمسافة من m كال حدثين بين الزمن لقياس اإليقاف ساعة استخدام . تعتمد الثانية الطريقة أما قياسه طريقة خالل من عرف والزمن

الزمن على المسافة من تحسب السرعة r فمثال الحساب .على

8

الفيزيائية تابع:تابع: الفيزيائية الكميات الكمياتوالكميات) األساسية الفيزيائية والكميات) الكميات األساسية الفيزيائية الكميات

) المشتقة (الفيزيائية المشتقة الفيزيائية

انه • على فيزيائية كمية أي لتعريف المستخدمة القياس طريقة إن على أصطلح وقدإجرائي الكتلة ، operational definitionتعريف من m الطول massفكال أو

length الزمن أساسية كلها timeأو فيزيائية بالطريقة كميات تعرف. اإلجرائي التعريف طريقة وهي القياس

هناك • أن مشتقة كما فيزيائية والطاقة كميات والقوة والعجلة السرعة مثلويتم األساسية الفيزيائية الكميات على تعتمد ألنها مشتقة فيزيائية كميات وسميتمقدار بأنها السرعة تعرف m فمثال حسابها طريقة خالل من الكميات تلك تعريفوصف خالل من كان السرعة تعريف أن هنا الحظ الزمن، على المسافة في التغيرالمسافة هي أساسية فيزيائية كميات على تعتمد والتي بها نحسبها التي الطريقة

والزمن.9

الكميات األساسية في علم الميكانيكا

الكميات األساسية في علم الميكانيكا

الزمنTimeالزمنTime

الطولLengthالطولLength

الكتلةMassالكتلةMass

UnitsUnitsالوحدات الوحدات أن • نقول حينما m فمثال قياسي مرجع مع المقارنة نستخدم فيزيائية كمية نقيس عندما

هو حبل يعادل 30طول الحبل طول ان يعني فهذا قطعة 30متر طول مرةيسمى المقياس وهذا m مترا القياسي طولها ليكون عليها التعارف تم مستقيمة

وحدة . unitالوحدة هي الثانية أن كما الطول وحدة هو المتر ان ذلك من نفهم إذاالزمن.

المتغيرات • على يعتمد ال وحدة لكل دقيق تعريف إلى نحتاج دقيقة بقياسات للقيامفي أخر مكان أي أو األرض على كان إذا أو االرتفاع أو الحرارة درجة مثل الفيزيائيةفعلى القياس علم بتطور الوحدات تعريف على تطورات عدة طرأت ولهذا الكون،

عام في المثال خط المترعرف 1791سبيل بين للمسافة المليون عشر أنه علىوعرفت األرضية للكرة الشمالي والقطب الالزم الثانيةاالستواء الزمن أنه على

.) ( في عدلت التعريفات هذه وإياب ذهاب كاملة اهتزازة لعمل متر طوله لبندولنظام 1889العام لتوحيد علمي مؤتمر في للقياسات الدولية المنظمة قبل من

على يوم طول من جزء انها على الثانية تعريف تم فمثال والوحدات المقاييساألرض.

العام • الدولي 1960وفي النظام باسم يعرف موحد عالمي قياس نظام هناك أصبحinternational system بالرمز له SIويرمز

10

11

UnitsUnitsالوحدات الوحدات تابع: تابع:

الثانية•تقوم لكي الالزم الزمن أنها على الثانية تعرف

يساوي بعدد سيزيوم 9,192,631,770ذرةاهتزازة.

المتر•الضوء يقطعها التي المسافة على المتر عرف

قدره زمن خالل الفراغ 1/2999792458فيثانية.

الكيلوجرام•بأنها الكيلوجرام وهي الكتلة قياس وحدة عرفتخليط من قياسية اسطوانة كتلة تعادل

واالريديوم platinum-iridiumالبالتينيوم. للكيلوجرام المرجع وهي

الدولي النظام على Sبناًءinternational system بالرمز له SIويرمز: انه على والكيلوجرام والمتر الثانية تعريف أصبح

12

UnitsUnitsالوحدات الوحدات تابع: تابع:

باستخدام • الفسيح الكون هذا في الفيزيائية الكميات مختلف مع للتعاملفمثال مضاعفتها أو أصغر وحدات إلى تقسيمها تم فإنه األساسية الوحداتاألبعاد مع التعامل وعند جدا صغيرا المتر يصبح الذرية األبعاد مع للتعاملولحل ،m جدا صغيرا المتر يصبح المجرات أو المدن بين المسافات كل الكبيرالجدول في الموضح النحو على للوحدة مضاعفات نستخدم المشكلة هذه

التالي:

13

الكبير إلى Sجدا الصغير من الكبير األبعاد إلى Sجدا الصغير من األبعادSجداSجدا

14

المشتقة المشتقة الوحدات Derived quantitiesDerived quantitiesالوحدات

All physical quantities measured by physicists can be expressed in terms of the three basic unit of length, mass, and time. For example, speed is simply length divided by time, and the force is actually mass multiplied by length divided by time squared.كميات) عن عبارة هي الفيزيائيين بقياسها قام التي الفيزيائية الكميات كل ) السرعة ) فمثال والزمن والكتلة الطول األساسية الفيزيائية الكميات من مشتقةالطول في مضروبة الكتلة عن عبارة والقوة الزمن، على الطول عن عبارة

. الزمن مربع على مقسومة[Speed] = L/T = LT-1

[Force] = ML/T2 = MLT-2

where [Speed] is meant to indicate the unit of speed, and M, L, and T represents mass, length, and time units.

15

األبعاد األبعاد تحليل Dimensional AnalysisDimensional Analysisتحليل

• The word dimension in physics indicates the physical nature of the quantity. For example the distance has a dimension of length, and the speed has a dimension of length/time.

• The dimensional analysis is used to check the formula, since the dimension of the left hand side and the right hand side of the formula must be the same.

ExampleUsing the dimensional analysis check that this equation x = ½ at2 is

correct, where x is the distance, a is the acceleration and t is the time.

Solutionx = ½ at2

الطرف فإن صحيحة المعادلة تكون ولكي طول، بعد له للمعادلة األيسر الطرفنستخدم المعادلة صحة من وللتحقق ،m أيضا طول بعد له يكون أن يجب األيمن

. المعادلة لطرفي األبعاد تحليل

16

17



Lecture 1

18

Physics and MeasurementsPhysics and Measurements 1.1 Physics and Measurements

1.2 Physical Quantity1.3 Unit systems

1.4 Derived quantities1.5 Dimensional Analysis

1.6 Vector and Scalar1.7 Coordinate system

1.8 Properties of Vectors1.9 The unit vector

1.10 Components of a vector1.11 Product of a vector

1.12 Problems

19

VectorsVectorsالمتجهات المتجهات المتجهة والكميات القياسية Vector and Scalarالكميات

• ) ( نوعين، إلى تقسيمها يمكن مشتقة أو أساسية الفيزيائية الكميات جميعالقياسية الكميات هو األول scalarالنوع المتجهة الكمية الثاني والنوع

vector القياسية • بالمقدار الكمية تحديدها أن magnitudeيمكن مثل فقط،

جسم كتلة أن مستطيلة 5kgتقول قطعة مساحة قد 30m2أو نكون بهذا . الفيزيائية الكمية حددنا

المتجهة أما • اتجاهها الكمية تحدد أن إلى إلى directionتحتاج باإلضافة الرياح سرعة مثل احتجنا 10km/hمقدارها، أنه هنا الحظ m غربا واتجاهها

. m ثانيا االتجاه ثم m أوال المقدار لتحديدوالكميات • القياسية الكميات ببعض قائمة التالي الجدول في

المتجهة.

Scalar Quantity

Vector Quantity

LengthDisplacement

MassForce

SpeedAcceleration

20

القياسية • الكميات مع التعامل أن لدينا معلوما يكون أن يجبللكميات المحصلة إليجاد m فمثال المتجهة الكميات في عنه يختلف

يمتلك شخص m فمثال m جبريا التعامل يتم نقدية 15القياسية قطعةخسر 5واكتسب ثم أخرى ما 3قطع محصلة فتكون منها قطع

.17معه قطعة كان • إذا فمثال m اتجاهيا التعامل يكون المتجهة الكميات في أما

اتجاه على تعتمد فالمحصلة قوى ثالثة عليه أثرت جسم هناكالمركبات إليجاد للمتجهات تحليل عمل إلى نحتاج وقد قوة كلاتجاهها، ونحدد المحصلة نحسب ثم األفقية والمركبات الرئيسيةأصعب يكون األغلب في المتجهة الكميات مع التعامل فإن لذا

. القياسية الكميات مع التعامل في منها m قليالالمتجهات • لعلم مبسط بشرح نقوم سوف لذلك

. وأساسياته مفاهيمه وتوضيح

21

اإلحداثيات نظام اإلحداثيات Coordinate systemCoordinate systemنظامكان • mسواء الفراغ في ما جسم موقع تحديد إلى العملية حياتنا في نحتاج

يعرف بما نستعين فإننا الجسم هذا موقع ولتحديد ،m متحركا أم m ساكناسوف ، Coordinatesباإلحداثيات التي اإلحداثيات من نوعان وهناك

وهما .polar coordinatesو Rectangular coordinatesنستخدمها

الكارتيزية • The rectangular coordinatesاإلحداثيات• . وتتكون التالي الشكل في موضحة بعدين في الكارتيزية اإلحداثيات

محورين من هذه النقطة ) yو xاإلحداثيات عند ومتقاطعين ( 0,0متعامديناألصل نقطة تسمى على origin pointوالتي ليدل محور كل اسم وضع يتم

. نقطة أية تحدد للقياس المستخدمة والوحدة يحددها التي الفيزيائية الكميةبـ اإلحداثيات هذه ((x,yعلى

22

تابع:تابع: اإلحداثيات نظام اإلحداثيات Coordinate systemCoordinate systemنظام

القطبية • The polar coordinatesاإلحداثياتنظام • مثل آخر محاور نظام استخدام األنسب من يكون األحيان بعض في

بالمسافة يحدد والذي القطبية المحور θوالزاوية rالمحاور مع يصنعها التيبـ. اإلحداثيات هذه على نقطة أي وتتحدد ((r,θاألفقي

23

والقطبية الكارتيزية اإلحداثيات بين The relation betweenالعالقةcoordinates

الكارتيزية اإلحداثيات بين القطبية( (x,yالعالقة الشكل( ( r,θواإلحداثيات في موضحةالتالي:

x = r cos θ (1.1)و

y = r sin θ (1.2)

المعادلتين ) على( 1.2و( )1.1بتربيع نحصل وجمعهما

( 1.3والمعادلة ) محور( ) اتجاها في لمركبتين المقدار المحصلة عن وفي xتعبرمحور .yاتجاه

المعادلتين ) على( 1.2و( )1.1بتقسيم نحصل

tan θ= x/y (1.4)( 1.4والمعادلة ) محور( ) مع المحصلة تصنعها الني االتجاه الزاوية .xتعطي

(1.3)

24

ExampleThe polar coordinates of a point are r

= 5.5m and ө =240o. What are the Cartesian coordinates of this point?

Solutionx = r cos ө = 5.5×cos 240o = -2.75 m y = r sin ө = 5.5×sin 240o = -4.76 m

25

المتجهات المتجهات خواص Properties of VectorsProperties of Vectorsخواصالمتجهات Vector additionجمع

متجهين جمع مثل متشابهة فيزيائية كميات عن تعبر التي المتجهات جمع يمكن . سرعة متجه مع قوة متجه نجمع أن يمكن ال ولكن للقوة،

متجه متجه A لجمع المتجه B مع المحصلة Rتكون

R= A + B (1.5)

فمثال التبديل خاصية لها المتجهات جمع ان الحظ

A + B = B + A (1.6)

26

المتجهات المتجهات خواص Properties of VectorsProperties of Vectorsخواصالمتجه Component of vectorمركبات

متجه • الكارتيزية Aأي اإلحداثيات في مركبتين x,yيقع إلى تحليله يمكنمحور اتجاه في األولي الثانية xالمركبة والمركبة األفقية المركبة وتسمى

المحور اتجاه . yفي الرأسية المركبة وتسمى

المتجه أدناه الشكل على Aفي هي مركبة كل وقيمة مركبتين إلى تحليله تم: التالي النحو

Ax=A cosө

Ay=A sinө

التالي • القانون من المحصلة تحسب

27

متجهات • عدة مع التعامل كل , ........ A, B, C, Dعند تحليل إلى نحتاج فإنناالمحاور إلى بالنسبة مركباته إلى حدا على منهم سيسهل( ( x,yمتجه مما

في المركبات بتجميع التحليل إجراء بعد سنقوم حيث المحصلة إيجاد عليناالمحور المحور xاتجاه اتجاه في المركبات تجميع ثم تطبق yومن ثم

على ينص الذي المحصلة لمجموع قانون التربيعي الجذر تساوي المحصلة إنمركبات مركبات xمربع التالية ، yومربع المعادلة في كما أو

•: التالية المعادلة خالل من المحصلة اتجاه وتحسب

28

الوحدة الوحدة متجه The unit vectorThe unit vectorمتجه

29

30

31

32

33

34

Product of a vectorProduct of a vector

الن • القياسي الضرب يسمى األول النوع للمتجهات الضرب من نوعين يوجدفي القوة متجه ضرب حاصل مثل قياسية كمية يعطي متجهين ضرب حاصلالضرب هو الثاني والنوع قياسية، كمية وهو الشغل الناتج يكون اإلزاحة متجهةاتجاهه يكون ثالث متجه عنه ينتج متجهين ضرب حاصل الن وذلك االتجاهيجسم سرعة متجه مثل اآلخرين المتجهين يحوي الذي المستوى على عمودي

. مغناطيسية قوة متجه عنه ينتج المغناطيسي المجال متجه في مشحون

اإلتجاهي الضرب من وينتج قياسية كمية القياسي الضرب من ينتجمتجهة كمية

35

The scalar product The scalar product القياسي القياسي الضرب الضرب

القياسي • الضرب النقطي scalar productيعرف dot productبالضربالقيمة هذه وتكون قياسية، كمية لمتجهين القياسي الضرب نتيجة وتكون

بين المتجهين بين المحصورة الزاوية كانت إذا وتكون 90و 0موجبة درجةبين المتجهين بين المحصورة الزاوية كانت إذا سالبة درجة 180و 90النتيجة

الزاوية كانت إذا m صفرا .90وتساوي

األول • المتجه مقدار ضرب بحاصل لمتجهين القياسي الضرب في يعرف. بينهما المحصورة الزاوية تمام جيب في الثاني المتجه مقدار

(1.6)

36General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org


38

The vector productThe vector product االتجاهي االتجاهي الضرب الضرب

General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org




42



Lecture 3

Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com

43

الميكانيكا الميكانيكا علم علماألجسام • بحركة تهتم التي الواسعة العلوم من الميكانيكا علم

الكينماتيكا مثل أخرى فروع العلم هذا من ويتفرع ومسبباتها،Kinematics الديناميكا . Dynamicsو

إلى • النظر دون األجسام حركة بوصف يهتم الكينماتيكا وعلمالديناميكا علم أما حركة Dynamicsمسبباتها، يدرس فهو

. سنقوم الفصل هذا وفي والكتلة القوة مثل ومسبباتها األجسامالمكانية اإلحداثيات من بكل وعالقتها األجسام حركة بدراسة

. الديناميكا. علم وهو الثاني الفرع سندرس ثم والزمنية


44

The position vector and the displacement vectorThe position vector and the displacement vector الكينماتيكا • الحركة وصف علم دراسة أساسيات المادية Kinematicsمن لألجسام

اإلزاحة من كل دراسة والعجلة Velocityوالسرعة DisplacementهوAcceleration .المتحرك الجسم موضع لتحديد إسناد محاور اعتماد إلى هنا ونحتاج

بـ سميت ما أو الكارتيزية اإلسناد محاور اعتماد المناسب ومن مختلفة أزمنة عندrectangular coordinate (x,y,z) إسناده إلى ما جسم موقع تحديد إلى نحتاج m فمثال ،

الموضع متجه اعتبار يمكن m فمثال محددة مرجعية المتجه Position vectorإلى هو . الشكل في كما تحديده يراد الذي الجسم مكان إلى معين إسناد مركز من الواصل

المحاور 2.1 مركز هو فقط بعدين في اإلسناد مركز اعتبار تم x, yحيث

r is called the displacement vector which represent the change in the position vector.





48

The average velocity and Instantaneous velocityThe average velocity and Instantaneous velocity

الزمن • عند البداية موضع من الجسم انتقال النهاية t1عند موضع فإن t2إلىالزمن فرق على اإلزاحة قسمة بالسرعة t (r2-r1)حاصل Velocity يعرف

المحسوبة السرعة فإن مختلفة بسرعات المسافة يقطع الجسم أن وحيثالسرعة بمتوسط أية. Average velocityتسمى عند السرعة تعريف ويمكناللحظية بالسرعة .Instantaneous velocityلحظة

• The average velocity of a particle is defined as the ratio of the displacement to the time interval.

• The instantaneous velocity of a particle is defined as the limit of the average velocity as the time interval approaches zero.


49

The average acceleration and Instantaneous accelerationThe average acceleration and Instantaneous acceleration

الزمن • عند البداية موضع من الجسم انتقال النهاية t1عند موضع t2إلىابتدائية السرعة v1بسرعة كانت النهاية السرعة v2وعند تغير معدل فإن

التسارع باسم يعرف الزمن إلى التسارع Accelerationبالنسبة متوسط أوAverage Acceleration اللحظي التسارع ويكون ،Instantaneous

acceleration . الزمن على اللحظية السرعة هو

• The average acceleration of a particle is defined as the ratio of the change in the instantaneous velocity to the time interval.

• The instantaneous acceleration is defined as the limiting value of the ratio of the average velocity to the time interval as the time approaches zero.


50

أي السكون من الحركة تبدأ طائرة أي لنفترض السكون من الحركة تبدأ طائرة زمن vvo=0o=0لنفترض زمن عند tto=0o=0عند . قدرها زمنية فترة وبعد أدناه الشكل في . كما قدرها زمنية فترة وبعد أدناه الشكل في إلى 29s29sكما الطائرة إلى تصل الطائرة تصل

هي 260k/h260k/hسرعة سرعة للطائرة المتوسطة العجلة هي فإن للطائرة المتوسطة العجلة 9km/h/s9km/h/sفإن




53

One-dimensional motion with constant acceleration

ثابتة • العجلة تكون عندما فقط وذلك واحد بعد في الحركة اآلن constantسندرسacceleration .اللحظية العجلة تكون الحالة هذه Instantaneous accelerationوفى

العجلة متوسط أن. Average accelerationتساوى إما السرعة فإن لذلك ونتيجة . على m رياضيا ذلك عن ويعبر الحركة خالل متساوية بمعدالت تتناقص أو تتزايد

-: التالي النحوInstantaneous acceleration = Average acceleration

المعادلة السرعة ) 2.11(من إيجاد زمن vيمكن أي االبتدائية tعند السرعة عرفنا إذاvo الثابتة . aوالعجلة الجسم بها يتحرك فإن التي m صفرا تساوي العجلة كانت وإذا

الزمن على تعتمد ال السرعة ، السرعة تساوي النهائية السرعة أن يعني وهذاسرعة (االبتدائية. بعد له السابقة المعادلة حدود من حد كل أن m أيضا ).m/sالحظ




56

•) المعادلة (2.15من المقطوعة) المسافة أن المسافة) x-xoنالحظ تساويالحد وهو االبتدائية السرعة نتيجة نتيجة votالمقطوعة المسافة إلى باإلضافة

المعادلة من األخير الحد في يظهر وهذا الثابتة، حد 1/2at2للعجلة كل وإن ،مسافة بعد له المعادلة حدود .)m(من

تساوي • المقطوعة المسافة فإن m صفرا تساوي العجلة كانت إذا أنه m أيضا الحظ. الزمن في السرعة




59



Lecture 4


Free Fall

60

Application of one-dimensional motion with constantApplication of one-dimensional motion with constant

accelerationacceleration Free FallFree Fall

الثابتة • العجلة على الهامة التطبيقات السقوط constant accelerationمناألرضية Free fallالحر الجاذبية عجلة تأثير الجاذبية gتحت عجلة أن حيث

دائما واتجاهها األرض سطح من محدودة ارتفاعات على m نسبيا ثابتة األرضيةمع السابقة األربع المعادالت استخدام يمكن وبالتالي األرض، مركز اتجاه في

الرمز العجلة yبالرمز xتغيير عن التعويض األرضية aوكذلك الجاذبية بعجلةسالبة مركز g-بإشارة اتجاه في m دائما األرضية الجاذبة عجلة ألن وذلك

المحور خالل من عنه يعبر وهذا الشكل yاألرض في كما .2.2السالب





تكون أن يجب المحاضرة هذه من االنتهاء بعد. المطلوبة والتمارين األسئلة حل على قادرا

على والتمارين األسئلةwww.physicsacademy.org


65



Lecture 5 Projectile Motion


66

Application of one-dimensional motion with constantApplication of one-dimensional motion with constant

accelerationacceleration Free FallFree Fall

الثابتة • العجلة على الهامة التطبيقات السقوط constant accelerationمناألرضية Free fallالحر الجاذبية عجلة تأثير الجاذبية gتحت عجلة أن حيث

دائما واتجاهها األرض سطح من محدودة ارتفاعات على m نسبيا ثابتة األرضيةمع السابقة األربع المعادالت استخدام يمكن وبالتالي األرض، مركز اتجاه في

الرمز العجلة yبالرمز xتغيير عن التعويض األرضية aوكذلك الجاذبية بعجلةسالبة مركز g-بإشارة اتجاه في m دائما األرضية الجاذبة عجلة ألن وذلك

المحور خالل من عنه يعبر وهذا الشكل yاألرض في كما .2.2السالب





70

Motion in two dimensionsMotion in two dimensions

• Motion in two dimensions like the motion of projectiles and satellites and the motion of charged particles in electric fields. Here we shall treat the motion in plane with constant acceleration and uniform circular motion.

المقذوفات حركة Projectile motionتعتبربعدين، في الحركة على األمثلة منالحركة معادالت بإيجاد نقوم وسوفاألفقية اإلزاحة لتحديد للمقذوفات

خالل من والعجلة والسرعة والرأسية. األمثلة من العديد





74

المعادلة المتحرك )2.34 (من الجسم إليه يصل ارتفاع أقصى نالحظعلى يعتمد المقذوفات كحركة بعدين الجاذبية في فإن عجلة وعليه ،

منه أكبر وارتفاع مدى ذا m مسارا تأخذ القمر سطح على المقذوفات. أدناه الشكل في كما األرض سطح على












85

Motion in Uniform Circular MotionMotion in Uniform Circular Motion ثابتة خطية بسرعة دائري مسار على جسم يتحرك أن الممكن . linear constant speedمن

وهذا ثابتة، السرعة ألن وذلك ،m صفرا تساوى الحالة هذه في العجلة أن اآلن لنا يخطر قد . نعلم نحن ذلك ولشرح عجلة توجد لذا دائري مسار على يتحرك الجسم ألن صحيح غيرفي التغير معدل تساوى ألنها متجه كمية عن عبارة هي والعجلة متجه، كمية السرعة أن . وفي االتجاه في أو المقدار في يكون قد السرعة في والتغير للزمن، بالنسبة السرعةمن تغير إنما السرعة مقدار على تؤثر ال العجلة فإن دائري مسار على الجسم حركة حالة . متجه يكون ثابتة وبسرعة دائري مسار على يتحرك الجسم فإن ولهذا السرعة، اتجاهالمسار على نقطة أية عند المماس اتجاه وفى القطر نصف على m عموديا دائما السرعة

الشكل في كما .2.11الدائري




88

الثانية الوحدة الثانية انتهت الوحدة انتهت

والتمارين األمثلة والتمارين لمتابعة األمثلة لمتابعةاألولى الوحدة مناقشة منتدى األولى تابع الوحدة مناقشة منتدى تابع

والثانيةوالثانيةللتعليم الفيزياًء أكاديمية للتعليم على الفيزياًء أكاديمية على

اإللكترونياإللكتروني

www.physicsacademy.org


89



Lecture 6 Force


90

Mechanics: DynamicsMechanics: Dynamicsthe Law of Motionthe Law of Motion

1 The law of motion2 The concept of force3 Newton’s laws of motion4 Weight and tension5 Force of friction6 Problems


91

The concept of forceThe concept of force • It is not always force needed to move object from one place to

another but force are also exist when object do not move, for example when you read a book you exert force holding the book against the force of gravitation.

اتزان • حالة في بأنه الساكن الجسم القوى equilibriumيعرف محصلة تكون عندما. m صفرا تساوي عليه المؤثرة

• It is very important to know that when a body is at rest or when moving at constant speed we say that the net force on the body is zero i.e. the body in equilibrium.


92

NewtonNewton’’s laws of motions laws of motion

Newton's first law, the law of equilibrium states that an object at rest will remain at rest and an object in motion will remain in motion with a constant velocity unless acted on by a net external force.

Newton's second law, the law of acceleration, states that the acceleration of an object is directly proportional to the net force acting on it and inversely proportional to its mass.

Newton's third law, the law of action-reaction, states that when two bodies interact, the force which body "A" exerts on body "B" (the action force ) is equal in magnitude and opposite in direction to the force which body "B" exerts on body "A" (the reaction force). A consequence of the third law is that forces occur in pairs. Remember that the action force and the reaction force act on different objects.


93

قوى مجموعة عليها تؤثر التي األجسام حالة لنيوتن األول القانون يشرحالمتحرك والجسم m ساكنا الساكن الجسم يبقى حيث ،m صفرا تساوي محصلتها . التي باألجسام فيختص الثاني نيوتن قانون أما ثابتة بسرعة m متحركا يبقى

بعجلة تحريكها إلى تؤدي خارجية قوة عليها إذا aتؤثر سرعتها من تغير أن أو . يحتوي الثاني القانون أن إلى اإلشارة يجدر وهنا متحركة األجسام كانت

m صفرا تساوي العجلة أن بتطبيق األول .a = 0القانون

• where m is the mass of the body and a is the acceleration of the body

• Then the unit of the force is (Kg.m/s2) which is called Newton (N)


94

الشد قوة ثبوت مع الضعف بمقدار الكتلة زادت إذا أعاله الشكل في. النصف بمقدار تقل العجلة فإن

. الضعف العجلة فإن الشد قوة تضاعفت بمقدار إذا تزداد


95

ExampleExample Two forces, F1 and F2, act on a 5-kg mass. If F1 =20 N and F2 =15 N, find the acceleration in (a) and (b) of the Figure.


96

SolutionSolution


97

Newton's third lawNewton's third law

أثرت إذا أنه حيث األجسام بين المتبادلة القوة على لنيوتن الثالث القانون يختصبنفس يؤثر بالمقابل الكتاب فإن بيدك ترفعه كتاب وليكن ما جسم على بقوة

. المعاكس االتجاه وفي يدك على القوة مقدار

.F12والرمز الثاني للجسم نتيجة األول الجسم بها يتأثر التي القوة يعني


98

Weight and tensionWeight and tension

الوزن أن جميعا القوة )Weightنعلم وحدة لها فيزيائية كمية ناتجة( Nهو وهىاألرضية الجاذبية عجلة تأثير الجسم gمن كتلة قانون mعلى وبتطبيق ،

يتأثر حيث األرض سطح من قريب بعد على موجود جسم على الثاني نيوتناألرضية، الجاذبية عجلة في الجسم كتلة ومقدارها األرضية الجاذبية بقوة

الوزن فإن وبالتالي


99

في الشخص على المؤثرة القوى بتحليلهي األولى قوتين هنالك أن نجد المصعد

الشخص هي W=mgوزن األخرى والقوةالشخص على المصعد فعل رد . FNقوة

أن نجد الثاني نيوتن قانون بتطبيق


العجلة تكون األعلى إلى المصعد يتحرك . aعندما المصعد يتحرك عندما أما موجبةفإن .aلألسفل سالبة تكون

100

TensionTensionالقوة فإن حبل بواسطة جسم سحب عندالحبل خالل من الجسم على المؤثرة

الشد قوة لها Tensionتدعى ويرمزفي. Nووحدته Tبالرمز ويظهر

الشد قوة من مختلفة صور الشكل. الشكل على تحديدها وكيفية


Example

An electron of mass 9.110-31 kg has an initial speed of 3.0105 m/s. It travels in a straight line, and its speed increases to 7.0105 m/s in a distance of 5.0cm. Assuming its acceleration is constant, (a) determine the force on the electron and (b) compare this force with the weight of the electron, which we neglected.


102

ExampleExample

• Two blocks having masses of 2 kg and 3 kg are in contact on a fixed smooth inclined plane as in Figure 3.2.

• (a) Treating the two blocks as a composite system, calculate the force F that will accelerate the blocks up the incline with acceleration of 2m/s2,


103

ExampleExample The parachute on a race car of weight 8820N opens at the end of a quarter-mile run when the car is travelling at 55 m/s. What is the total retarding force required to stop the car in a distance of 1000 m in the event of a brake failure?


• The minus sign means that the force is a retarding force.

Solution

104

ExampleExample Two masses of 3 kg and 5 kg are connected by a light string that passes over a smooth pulley as shown in the Figure. Determine (a) the tension in the string, (b) the acceleration of each mass, and (c) the distance each mass moves in the first second of motion if they start from rest.


Solution


106

ExampleExample • Two blocks connected by a light rope are being dragged by a

horizontal force F as shown in the Figure 3.5. Suppose that F = 50 N, m1 = 10 kg, m2 = 20 kg,

• (a) Draw a free-body diagram for each block.• (b) Determine the tension, T, and the acceleration of the

system.



108

ExampleExample • Two blocks of mass 2kg and 7kg are connected by a light string

that passes over a frictionless pulley as shown in Figure 3.9. The inclines are smooth. Find (a) the acceleration of each block and (b) the tension in the string.


• Since it has a larger mass, we expect the 7-kg block to move down the plane. The acceleration for both blocks should have the same magnitude since they are joined together by a nonstretching string.


110



Lecture 6 Force of Friction


111

Mechanics: DynamicsMechanics: Dynamicsthe Law of Motionthe Law of Motion

1 The law of motion

2 The concept of force

3 Newton’s laws of motion

4 Weight and tension

5 Force of friction

6 Problems


112

Force of frictionForce of friction

االحتكاك بالرمز force of friction قوة لها القوة f ويرمز هذه واتجاهاألسطح خشونة عن ناتجة وهي الحركة اتجاه عكس Sدائما

.المتحركة



قوة أن لوحظ العملية التجارب منمن أكبر الساكنة لألجسام االحتكاك

المتحركة لألجسام االحتكاك .قوة

السكوني staticاالحتكاكfriction

الحركي kineticاالحتكاكfriction

114

االحتكاك • فإن لهذا الفعل رد قوة مع Sطرديا تتناسب االحتكاك قوة: كالتالي يكتب أن يمكن


تسمى حيث السكوني االحتكاك حالة وفى االحتكاك، معامل تسمىCoefficient of static friction ، s تسمى الحركي االحتكاك حالة في أما

Coefficient of kinetic friction, k.


السكوني االحتكاك معامل من أكبر دائما يكون الحركي االحتكاك معامل. وحدة له ليس االحتكاك ومعامل

116

Evaluation of the force of frictionEvaluation of the force of friction


Case )2(Case )2( when a body slides on an inclined surface when a body slides on an inclined surface

117

ExampleExample Two blocks are connected by a light string over a frictionless pulley as shown in Figure. The coefficient of sliding friction between m1 and the surface is . Find the acceleration of the two blocks and the tension in the string.


SolutionSolution

118

• Consider the motion of m1. Since its motion to the right, then T>f. If T were less than f, the blocks would remain stationary.

• Fx )on m1( = T - f = m1a• Fy )on m1( = N - m1g = 0• since f = N = m1g , then• T = m1)a+g(• For m2, the motion is downward, therefore m2g>T. Note that T is uniform

through the rope. That is the force which acts on the right is also the force which keeps m2 from free falling. The equation of motion for m2 is:


119

ExampleExample A 3kg block starts from rest at the top of 30o incline and slides a distance of 2m down the incline in 1.5s. Find )a( the acceleration of the block, )b( the coefficient of kinetic friction between the block and the plane, )c( the friction force acting on the block, and )d( the speed of the block after it has slid 2m.


SolutionSolution

120

ExampleExample A coin is placed 30cm from the centre of a rotating, horizontal turntable. The coin is observed to slip when its speed is 50cm/s. What is the coefficient of static friction between the coin and the turntable?


SolutionSolution

121

ExampleExample

A cart is loaded with bricks has a total mass of 18kg and is pulled at constant speed by a rope. The rope is inclined at 20o above the horizontal and the cart moves on a horizontal plane. The coefficient of kinetic friction between the ground and the cart is 0.5. )a( What is the tension in the rope? When the cart is moved 20m, )b( How much work is done on the cart by the rope? )c( How much work is done by the friction force?


122

SolutionSolution


• )b( WT = Tcos s = 1.49kJ

أن • إلى يؤدى وهذا صفر تساوى العجلة وبالتالي ثابتة السرعة الن. صفر سيساوى الكلى الشغل إذا صفر، تساوى القوة محصلة

• Wnet = WT + Wf = 0

• then

• Wf = - WT = -1.49kJ

123



Lecture 7&8 Work and Energy


124

Work and EnergyWork and Energy• 4.1 Work and Energy

• 4.2 Work done by a constant force

• 4.3 Work done by a varying force

• 4.4 Work done by a spring

• 4.5 Work and kinetic energy

• 4.6 Power

• 4.7 Questions with solution

• 4.8 Problems


125

Work and EnergyWork and Energy الفيزياء، • علم في m جدا مهم والطاقة الشغل مفهوم إن

مثل مختلفة صور في الطبيعة في الطاقة توجد حيثالميكانيكية والطاقة Mechanical energyالطاقة ،

والطاقة Electromagnetic energyالكهرومغناطيسية ،الحرارية Chemical energyالكيميائية والطاقة ،

Thermal energy النووية والطاقة ،Nuclear energy .آخر إلى شكل من تتحول المختلفة بصورها الطاقة إن . الطاقة فمثال ثابتة الكلية الطاقة النهاية في ولكنطاقة إلى تتحول بطارية في المختزنة الكيميائية . ودراسة حركية طاقة إلى بدورها لتتحول كهربية

. العلوم لجميع m جدا مهم الطاقة تحوالت


ثابتة • قوة من m ناتجا يكون قد قوة constant forceوالشغل من أو.varying forceمتغيرة الفصل. هذا في النوعين كال ندرس وسوف

126

Work done by a Work done by a constant forceconstant forceمقدارها • إزاحة يتحرك جسم وجود قوة sاعتبر تأثير نأخذ Fتحت سوف وهنا ،

m صفرا يساوي اإلزاحة ومتجه القوة متجه بين الزاوية تكون عندما بسيطة حالةالقوة ومتجه اإلزاحة متجه بين زاوية هناك تكون عندما الثانية الحالة وفي

. للشغل العام القانون إلى للتوصل وذلك


• The work in this case is given by the equation

• W = F s (4.1)



129

Work can be positive or negativeWork can be positive or negative• Important Notes• The object must undergo a displacement s.• F must have a non-zero component in the

direction of s.• Work is zero when there is no displacement.• Work is zero when the force is

perpendicular to the displacement.• Work is positive when F is indirection of

displacement or when 090 as in Figure 4.3(a).

• Work is negative when F is in opposite direction of displacement or when 90180 as in Figure4.3(b).


130

ExampleExample • The weight lifter shown in Figure is bench-

pressing a barbell whose weight is 710N. He raises the barbell a distance 0.65m above his chest and then lowers the barbell the same distance. Determine the work done on the barbell by the weight lifter during (a) the lifting phase and (b) the lowering phase.


• (a) The work done by the force F during the lifting phase is

• W = (Fcos ) s = 710 cos 0o ×0.65 = 460J [Positive work]

• (a) The work done by the force F during the lowering phase is

• W = (Fcos ) s = 710 cos 180o ×0.65 = -460J [Negative work]

SolutionSolution

131

Work done by a Work done by a varying forcevarying force

مع • التعامل في يساعدنا سوف الشغل مفهوم استخدام أن سابقا ذكرناقوة أن نفترض دعنا ذلك ولتوضيح منتظمة، غير القوة تكون عندما الحركة

قدرها من 10Nمنتظمة مسافة ليتحرك جسم على xf=25mإلى xi=5mتؤثرمقدارها اإلزاحة فإن القوة 20mوبالتالي محور نرسم m بيانيا ذلك ولتمثيل ،

يوازي مستقيم خط هي القوة تكون وبالتالي الشكل، في كما اإلزاحة ومحور.xمحور


132

•: التالي الشكل في مبين هو كما اإلزاحة خالل متغيرة القوة كون حالة في أما


كل • خالل المبذول الشغل وحسبنا صغيرة أجزاء إلى القوة منحنى بتقسيم قمنا وإذا: التالية الرياضية بالعالقة ذلك عن التعبير يمكن فإنه وجمعناهم، جزء


134

Work done by a springWork done by a spring m على Spring يعتـبر الزنـبرك m عمليـا تطبيقـا

ـقوة متـغيرة ـمع اإلزاـحة حيث أن الـقوة في و الي وـه انون الـت برك تعطى بالـق ة الزـن حاـل

.Hooke’s law قانون هوك Fs = - k x

ـهو ـثابت الزـنبرك، واإلـشارة الـسالبة k حيثبرك في عكس وة شـد الزـن دل على أن ـق ـت

.x اتجاه اإلزاحة

Work done by a spring:Ws = W-xm0 + W0xm =zero

وذـلك ألن الـشغل المـبذول لتحرـيك الجـسم برك من xf=0 إلى xi=-xm بواـسطة ـقوة الزـن

يسـاوى الشـغل المبـذول لتحريـك الجسـم xf=xm إلى xi=0 بواـسطة ـقوة الزـنبرك من

.ولكن بالسالب

Work done by an external agent:الشغل المبذول بواسطة مؤثر خارجي

لتحريك الجسم المتصل بزنبرك ببطء منxi=0 إلى xf=xm

WFapp=kxm2


135

حيث • المتغيرة القوة على كمثال بزنبرك مرتبط جسم إزاحة مراحل يوضح السابق الشكل . بواسطة المبذول الشغل ولحساب اإلزاحة تغير مع تتغير للزنبرك االسترجاعية القوة أن

من الزنبرك ببطء يشد الخارجية xf=0إلى xi=-xmشخص القوة أن قوة Fappنعتبر تساويأن Fsالزنبرك أي

Fapp = - (-kx) = kx• The work done by the external agent is

. الزنبرك شد قوة بواسطة المبذول الشغل سالب تساوي خارجية قوة بواسطة المبذول الشغل أن الحظ


136

Work and kinetic energyWork and kinetic energy • . فإذا خارجية قوة عليه أثرت إذا يتسارع الجسم أن سابقة أجزاء في تعلمنا

كتلته جسم أن هنا مقدارها mفرضنا منتظمة قوة إلى اتجاه Fيتعرض فيأن. xمحور نجد الثاني نيوتن قانون وبتطبيق

Fx = m aهي • الجسم تحركها التي الكلية اإلزاحة كانت في sفإذا المبذول الشغل فإن

بالمعادلة يعطى الحالة هذهW = Fx s = (m a) s

ثابتة • عجلة تأثير تحت يتحرك جسم عن سابقة معلومات ومن


137

• The product of one half the mass and the square of the speed is defined as the kinetic energy of the particle and has a unit of J


• This means that the work is the change of the kinetic energy of a particle.

الحركة • طاقة أن يكون الحظ أن يمكن الحركة طاقة في التغير ولكن موجبة دائما. m صفرا أو m موجبا أو m سالبا

138

ExampleExample

•A fighter-jet of mass 5×104kg is travelling at a speed of vi=1.1×104m/s as showing in Figure. The engine exerts a constant force of 4×105N for a displacement of 2.5×106m. Determine the final speed of the jet.


139

SolutionSolution

• the work done on the engine isW = (Fcos ) s = 4×105 cos 00×2.5×106 = 1×1012J

• The work is positive, because the force and displacement are in the same direction as shown in Figure. Since W = Kf - Ki the final kinetic energy of the fighter jet isKf = W + Ki = (1×1012J) + ½ (5×104kg) (1×104m/s)2 = 4.031×1012J

• The final kinetic energy is Kf = ½ mvf2, so the final speed is

. االبتدائية السرعة من أكبر النهائية السرعة كانت لذا Sموجبا Sشغال يبذل المحرك أن حيث


140

PowerPower


141

ExampleExample

A 65-kg athlete runs a distance of 600 m up a mountain inclined at 20o to the horizontal. He performs this feat in 80s. Assuming that air resistance is negligible, (a) how much work does he perform and (b) what is his power output during the run?


142

SolutionSolution • Assuming the athlete runs at constant speed, we have

WA + Wg = 0

• where WA is the work done by the athlete and Wg is the work done by gravity. In this case,Wg = -mgs(sin)

• SoWA = -Wg = + mgs(sin)

= (65kg)(9.80m/s2)(600m) sin20o

• (b) His power output is given by


General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek

143


MechanicsMechanicsPrinciples and ApplicationsPrinciples and Applications


University of Palestine International

Lecture 6

Potential energy and

conservation energy


144

Problem 1Problem 1Use conservation of energy to determine the final speed of a mass of 5.0kg attached to a light cord over a massless, frictionless pulley and attached to another mass of 3.5 kg when the 5.0 kg mass has fallen (starting from rest) a distance of 2.5 m as shown in Figure


145

الطاقة على الحفاظ قانون منالميكانيكية

Ef = EiEi = Ki + Ui = 0 + Mgh

Ef = Kf + Uf = 1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mgh

Mgh = 1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mghالسرعة إيجاد يمكن المعادلة هذه من

المطلوبة


146

Problem 2Problem 2Two masses are connected by a light string passing over a light frictionless pulley as shown in Figure. The 5-kg mass is released from rest. Using the law of conservation of energy, (a) determine the velocity of the 3-kg mass just as the 5-kg mass hits the ground. (b) Find the maximum height to which the 3kg mass will rise.


147

الميكانيكية الطاقة على الحفاظ قانون منEf = Ei

Ef = Kf + Uf = 1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mgh

Ei = Ki + Ui = 0 + Mgh1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mgh = Mgh

الجسم أن نعتبر للجسم ارتفاع أقصى إليجادمسافة إلى يصل األرض م4 عندما سطح من

تساوي الوضع طاقة وعندها االبتدائية الحالةالحركة طاقة تكون ارتفاع أقصى وعند صفر

صفر تساويEf = Ei

0 + 1/2 mv2 = mgh + 0عن الصغيرة للكتلة ارتفاع اقصى أن حيث

يساوي األرض h+4 سطح


148

Problem 3Problem 3A 5-kg block is set into motion up an inclined plane as in Figure with an initial speed of 8 m/s. The block comes to rest after travelling 3 m along the plane, as shown in the diagram. The plane is inclined at an angle of 30' to the horizontal. (a) Determine the change in kinetic energy. (b) Determine the change in potential energy. (c) Determine the frictional force on the block (assumed to be constant). (d) What is the coefficient of kinetic friction?


149

Ki = 1/2 m vi2 & Ui =0Kf = 0 & Uf = mgh

(a)The change in kinetic energy = Kf – Ki

(b )The change in potential energy = Uf – Ui

(c )The force of friction

-f s = (Kf+Uf) - (Ki + Ui)

(d )the coefficient of kinetic friction uk f = uk mg cos30


150

Problem 4Problem 4A block with a mass of 3 kg starts at a height h = 60 em on a plane with an inclination angle of 30', as shown in Figure 5.13. Upon reaching the bottom of the ramp, the block slides along a horizontal surface. If the coefficient of friction on both surfaces is ,Uk = 0.20, how far will the block slide on the horizontal surface before coming to rest? [Hint: Divide the path into two straight-line parts].


151

Wnc = (Kf+Uf) - (Ki + Ui)-f s = (1/2 m v2 + 0) - (0 + mgh)

نهاية عند السرعة إيجاد يمكن المعادلة هذه منالمنحدر.

السطح على الجسم سيقطعها التي المسافة إليجادالتالي القانون نستخدم يتوقف أن قبل األفقي

Wnc = (Kf+Uf) - (Ki + Ui) -f s = (1/2 m v2 + 0) - ( 0+0)-uk mg cos30 * s = 1/2 m v2

إيجاد sيمكن


152

Problem 5Problem 5

The coefficient of friction between the 3.0-kg object and the surface in Figure 5.14 is 0.40. What is the speed of the 5.0-kg mass when it has fallen a vertical distance of 1.5 m?


153

واالحتكاك خشن سطح على تتحرك الكتلة أن حيثللطاقة العام القانون نستخدم مهمل غير

الكلية .الميكانيكيةWnc = Ef - Ei

Wnc = (Kf+Uf)-(Ki + Ui)- f s = - uk mg s = (1/2 m v2 +1/2 M v2 +

mgy + 0) - (0 + 0 + mgy + Mgh)Note that s = h

عندما الجسم سرعة إيجاد يمكن المعادلة هذه منمسافة تحرك م 1.5يكون


154

Problem 6Problem 6

A mass of 2.5 kg is attached to a light spring with k = 65 N/m. The spring is stretched and allowed to oscillate freely on a frictionless horizontal surface, When the spring is stretched 1 0 cm, the kinetic energy of the attached mass and the elastic potential energy are equal. What is the maximum speed of the

mass?


155

يكون عندما الوضع طاقة تساوي الحركة طاقة أن حيثالزنبرك عديم 10 طول سطح على المتحرك للجسم سم

للجسم القصوى السرعة أن نعلم فإننا وكذلك االحتكاكعند أي االتزان نقطة عند الزنبرك يكون x=0عندما

الميكانيكية الطاقة على الحفاظ قانون منEf = Ei

Kf + Uf = Ki + Uiعند االبتدائية الحالة أن عند x=0نعتبر النهائية =xوالحالة

102( 1/2 k x2 =)1/2 m vmax

2 + 0 في الضرب عند 2تم الحركة x=10cmألنه طاقة فإن

الوضع طاقة تساوي


156

Problem 7Problem 7

A block of mass 2 kg is kept at rest by compressing a horizontal massless spring having a spring constant k = 100 N/m by 10 cm. As the block is released it travels on a rough horizontal surface a distance of 0.25 m before it stops. Calculate the coefficient of kinetic friction between the horizontal surface and the block.


157

واالحتكاك خشن سطح على تتحرك الكتلة أن حيثللطاقة العام القانون نستخدم مهمل غير

الكلية الميكانيكيةWnc = Ef - Ei

Wnc = (Kf+Uf)-(Ki + Ui)Wnc = -f s = -uk mg s

Kf = 0 , Uf = 0Ki = the potential energy of the spring = 1/2 k x2

-uk mg s = (0 + 0) - (1/2 k x2 + 0)الحركي االحتكاك معامل إيجاد يمكن المعادلة هذه من


158





Lecture 7

The law of universal

gravitation


159

The law of universal The law of universal gravitationgravitation

8.1 The law of universal gravitation8.2 Newton’s universal law of

gravity8.3 Weight and gravitational force8.4 Gravitational potential energy

8.5 Escape velocity8.6 Problems


160

NewtonNewton’’s universal law s universal law of gravityof gravity

Newton’s law of gravitational state that every particle in the universe attract every another particle with a force proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them.

therefore, 221

r

mmGF

m1

m2r12


161

where G is the gravitational constant, and it where G is the gravitational constant, and it is equalis equal,,

To right the force of gravitation equation in the vector form we make use of the unit vector r12 which has the magnitude of unity and directed from the mass m1 to m2, the force on m2 due to m1 is given by

2

211 .

1067.6kg

mNG

m1

m2

r12

F12

F21

12212

2121 r̂

r

mmGF


162

كتلتين • بين المتبادلة عن m2و m1القوة ناتجة هيفإن وعليه بينهما المتبادل الجذب F21التأثير قوة هي

. فإن كذلك األولى الكتلة تأثير من الثانية الكتلة علىتأثير F12القوة من األولى الكتلة على الجذب قوة هي

متساويتان القوتين فإن الحالتين كال وفي الثانية الكتلة . ذلك عن ويعبر االتجاه في ومتعاكستان المقدار في

: التالية بالمعادلة

القوة • إليجاد لنيوتن العام الجذب قانون استخدام يمكنكتلته جسم بين يتم mالمتبادلة وهنا األرضية، والكرة

في مركزة أنها على األرضية الكرة كتلة مع التعاملالجسم إلى األرض مركز من المسافة وتحسب المركز

هو العام الجذب قانون ويكون

1221 FF

2e

e

R

mMGF


163

ExampleExample Three uniform spheres of mass 2kg, 4kg, and 6kg are placed at the corners of a right triangle as shown in Figure. Calculate the resultant gravitational force on the 4kg mass.

F42

x

y

4kg6kg

2kg

(-4,0)

(0,3)

F46


164

SolutionSolution

The force on the 4kg mass due to the 2kg mass is

46424 FFF

jr

mmGF

242

2442


165


166


167

ExampleExample

Two stars of masses M and 4M are separated by distance d. Determine the location of a point measured from M at which the net force on a third mass would be zero.

M4 M

d


168

SolutionSolution

الثالثة • الكتلة على المؤثرة القوى تكون mحتىيجب الثالثة الكتلة على المؤثرتين القوتين فإن

ومتعاكستين المقدار في متساويتين تكونا أن . موضع يكون عندما يتحقق وهذا االتجاه في

الكتلتين بين الثالثة من 4Mو Mالكتلة وبالقرب. الشكل في كما األصغر Mالكتلة 4 M

d

m

x d-x

1 2F m 2F m1


169


170

Weight and gravitational Weight and gravitational forceforce

From Newton’s second law we define the weight as a kind of force equal to mg where m is the mass of the particle and g the acceleration due to gravity, we can define the weight using the Newton’s universal law of gravity as follow

2e

e

R

mMGmgW


171

• Therefore the acceleration due to gravity can be found as

• Substitute for the mass of earth Me = 5.98×1024kg and the radius of the earth Re = 6.38×106m

2e

e

R

MGg

26

2411

2/8.9

1038.6

1098.51067.6 sm

R

MGg

e

e


172

كتلتين • بين الجاذبية قوة أن نذكر أن يجب و m1هناm2 بعد عن التأثير ذات القوى من -action-at-aهي

distance الجاذبية عجلة نعتبر أن يمكن وبالتاليالجاذبية مجال أنها على gravitationalاألرضية

field بأنها األرضية الجاذبية مجال تعريف ويمكنمجال في الموجود الجسم كتلة على المؤثرة القوة

الجاذبية.

m

Fg

r

r

GMg e ˆ

2

. m دائما األرض مركز في األرضية الجاذبية مجال أن على تدل السالبة واإلشارة


173

• For a body of mass m a distance h above the earth then the distance r in the equation of the law of gravity is r=Re+h

22 )( hR

mMG

r

mMGF

e

ee

and the acceleration due to gravity at altitude h, is given by (ارتفاع)

عن االرتفاع زيادة مع تقل األرضية الجاذبية عجلة أن ذلك من نستنتجتكون عندما m صفرا وتكون األرض .rسطح الالنهاية في


174

ExampleExample

• Determine the magnitude of the acceleration of gravity at an altitude of 500km.


175





Lecture 7


gravitation


176

The law of universal gravitationThe law of universal gravitation8.1 The law of universal gravitation

8.2 Newton’s universal law of gravity

8.3 Weight and gravitational force

8.4 Gravitational potential energy

8.5 Escape velocity

8.6 Problems


177

Gravitational potential energyGravitational potential energy

الوضع • طاقة أن درسنا السابق الفصل فيارتفاع على أو األرض سطح على من hلجسم

تساوي األرض تكون mghسطح عندما hوهذاعندما أو األرض سطح من قريبة مسافات على

. hتكون األرض قطر نصف من بكثير أصغرالجاذبية • مجال في الوضع طاقة اآلن سندرس

مكان من الجسم موضع يتغير عندما األرضيةالشكل في كما األرض لمركز بالنسبة آخر إلى

التالي.


178

• To move the particle of mass m from ri to rf in the gravitational field g a negative work W is done by an external agent since the external force Fex is in opposite direction of the displacement. Therefore the change in gravitational potential energy associated with a given displacement dr is defined as the negative work done by the gravitational force during the displacement,


179

• When the particle move from ri to rf, it will be subjected to gravitational force given by

• Substitute in equation above


180

• Take Ui=0 at ri= we obtain the potential energy as a function of r from the centre of the earth

• The potential energy between any two particles m1 and m2 is given by


181

الوضع • طاقة أن األخيرة المعادلة من نستنتجمع عكسيا تتناسب جسمين بين المتبادلةقوة أن حين في بينهما الفاصلة المسافة

المسافة مربع مع m عكسيا تتناسب الجاذبيةبينهما.

سالبة • جسمين بين الوضع طاقة القوة تكون ألنأن ويمكن تجاذبية، قوى m دائما بينهما المتبادلةبطاقة جسمين بين الوضع طاقة على نطلق

.Binding energyالترابط


182

• For more than two particles the potential energy can be evaluated by the algebraic sum of the potential energy between any two particles.


183

ExampleExample

• A system consists of three particles, each of mass 5g, located at the corner of an equilateral triangle with sides of 30cm. (a) Calculate the potential energy of the system.


184


185

Total Energy for circular orbital Total Energy for circular orbital motionmotion

• When a body of mass m moving with speed v in circular orbit around another body of mass M where M>>m as the earth around the sun or satellite around the earth, the body of mass M is at rest with respect to the frame of reference. The total energy of the two body system is the sum of the kinetic energy and the potential energy.


186

• As the mass m moves from initial point i to a final point f, the total energy remains constant, therefore the total energy equation become,


187


188


189

• Note that the total energy is negative in a circular orbit. And the kinetic energy is positive and equal to one half the magnitude of the potential energy. The total energy called the binding energy for the system.


190

Escape velocityEscape velocity الكلية • الطاقة مفهوم باستخدام

اإلفالت سرعة بحساب سنقومescape velocity الجاذبية من

أقل. هي اإلفالت وسرعة األرضية m رأسيا يقذف لجسم ابتدائية سرعة

من اإلفالت من الجسم ليتمكن. األرضية الجاذبية مجال

• Suppose an object of mass m is projected vertically upward from the earth with initial speed vi = v and ri = Re. When the object is at maximum altitude, vf = 0 and rf = rmax.


191

• In this case the total energy of the system (Earth & object) is conserved, we can use the equation


192

االبتدائية • السرعة قيمة علمنا إذا المعادلة هذه منالجسم ارتفاع viالنطالق أقصى حساب يمكن

الجسم إليه يصل أن أن hيمكن .h = rmax-Reحيث

الجاذبية • مجال من للجسم اإلفالت سرعة لحسابصاروخ إطالق عند الحال هو ما مثل األرضية

الفضاء إلى األرض سطح من مكوك أو فضائييجب التي االبتدائية االنطالق سرعة فإن الخارجيسرعة عن تقل ال أن يجب المكوك بها ينطلق أن

إلى يصل لن سوف المكوك فإن وإال اإلفالت . سرعة وإليجاد الجاذبية قوة لتأثير نتيجة هدفه

فإن ...... المطلوبة اإلفالت


193

• For the escape velocity the object will reach a final speed of vf = 0 when rmax= , therefore we substitute for vi=vesc and we get

• Note that the escape velocity does not depends on the mass of the object projected from the earth.


194

This equation can be used to evaluate the escape This equation can be used to evaluate the escape velocity from any planet in the universe if the mass and velocity from any planet in the universe if the mass and the radius of the planet are knownthe radius of the planet are known..


195

ExampleExample

• (a) Calculate the minimum energy required to send a 3000kg spacecraft from the earth to a distance point in space where earth’s gravity is negligible. (b) If the journey is to take three weeks, what average power would the engine have to supply?


196

SolutionSolution


197

ExampleExample

• A spaceship is fired from the Earth’s surface with an initial speed of 2×104 m/s. What will its speed when it is very far from the Earth? (Neglect friction.)


198

SolutionSolution • Energy is conserved between the surface and the distant point


199





Lecture 7


gravitation


200

The law of universal gravitationThe law of universal gravitation8.1 The law of universal gravitation

8.2 Newton’s universal law of gravity

8.3 Weight and gravitational force

8.4 Gravitational potential energy

8.5 Escape velocity

8.6 Problems


201

Problem 1Problem 1

Two identical, isolated particles, each of mass 2 kg, are separated by a distance of 30 cm. What is the magnitude of the gravitational

force of one particle on the other?


202

Problem 2Problem 2

A 200-kg mass and a 500-kg mass are separated by a distance of 0.40 m. (a) Find the net gravitational force due to these masses acting on a 50-kg mass placed midway between them. (b) At what position (other than infinitely remote ones) would the 50-kg mass experience a net force of zero?


203


204

Problem 3Problem 3

3.Three 5-kg masses are located at the corners of an equilateral triangle having sides 0.25 m in length. Determine the magnitude and direction of the resultant gravitational force on one of the masses due to the other two masses.


205

Problem 4Problem 4

Four particles are located at the corners of a rectangle as in Figure 8.11. Determine the x and y components of the resultant force acting on the particle of mass m.


206

Problem 5Problem 5

Two objects attract each other with gravitational force of 1×10- 8N when separated by 20cm. If the total mass of the two objects is 5kg, what is the mass of each?


207

Problem 6Problem 6

• A satellite of the earth has a mass of 100 kg and is altitude of 2 × 106 m. (a) What is the potential energy of the satellite-earth system? (b) What is the magnitude of the force on the satellite?


208

Problem 7Problem 7

• A system consists of three particles, each of mass 5g, located at the corners of an equilateral triangle sides of 30 cm. (a) Calculate the potential energy of the system. (b) If the particles are released simultaneously, where will they collide?


209

Problem 8Problem 8

How much energy is required to move a 1000-kg form the earth's surface to an altitude equal to

twice the earth's radius?


210


211

Problem 9Problem 9

Calculate the escape velocity from the moon, where Mm=7.36×1022kg, Rm=1.74×106m


212

Problem 14Problem 14

•A spaceship is fired from the earth's surface with an initial speed of 2.0×104m/s. What

will its speed when it is very far from the earth?


213


214

Problem 15Problem 15

• A 500-kg spaceship is in a circular orbit of radius 2Re about the earth. (a) How much energy is required to transfer the spaceship to a circular orbit of radius 4Re? (b) Discuss the change in the potential energy, kinetic energy, and total energy.


215

Documents

1 General Physics I Mechanics Principles and Applications Lecture 1