1. GAIA: ARIKETAK

1. ariketa

Demagun zuntz optikozko komunikazio sistema bat daukagula honako datuekin:

Transmitituriko potentzia:

Akoplamenduetako galerak: 4dB

Zuntzaren atenuazioa: 6dB/km

Zuntzaren luzera: 2Km

Demagun hiru detektagailu ezberdin dauzkagula detekzio-atalase edo sentsibilitate ezberdinekin:

dBmPdBmPdBmP AAA 17 27 33 321 −=−=−=

Detektagailurik merkeena aukeratu behar dugu, kontuan izanda detektagailua garestiagoa dela atalasea txikiagoa

den heinean.

2. ariketa

seinalea honako transferentzia-funtzioa daukan sistema baten sarrerari ezartzen zaio:

1 ;0, ;)2cos1()( 102

10 <>⋅⋅+= − atteftafH ftj ππ

Azaldu nolakoa den sistema horretan agertzen den distortsioa eta zein baldintza bete beharko den sarrerako

seinalea berreskuratu ahal izateko.

3. ariketa

Azpiko irudian ageri den eskeman, honako hau da sarrerako seinalea:

122211 ;coscos)( ωωωω >⋅+⋅= tatatx

WPT µ400=

)()(T

ttx Π=

Lehenengo blokea elementu ez-lineal bat da, eta hauxe da haren transferentzia-ezaugarria:

)()()( 221 txbtxbtz ⋅+⋅=

Bigarren blokea, berriz, behe-paseko iragazki ideal bat da; atzerapenik ez digu sartzen, eta haren ebaki-

frekuentziak baldintza betetzen du. Horrenbestez:

- Kalkulatu y(t)

- Kalkulatu f1 frekuentziaren bigarren harmonikoaren distortsioa.

21 fWf <<

2. GAIA: ARIKETAK

1. ariketa

Demagun tbtatz 00 sincos)( ωω ⋅+⋅= prozesua; a eta b ausazko aldagai independenteak dira, eta haien

probabilitatearen dentsitate-funtzioa uniformea da [-1,1] tartean. Aztertu ea prozesua geldikorra den zentzu

zabalean eta ea ergodikoa den batezbestekoarekiko eta autokorrelazioarekiko.

2. ariketa

Demagun )cos()( 0 φω += tAtv prozesua; A eta φ ausazko aldagai independenteak dira, eta φ-ren

probabilitatearen dentsitate-funtzioa uniformea da [0,2π] radian-tartean:

a) Kalkulatu { } ),)( 21 tttv R( eta Ε , eta egiaztatu prozesua geldikorra dela zentzu zabalean.

b) Frogatu prozesua ez dela ergodikoa, { } )()( 22 tvtv eta Ε kalkulatuta.

3. ariketa

Demagun )2cos()2cos()( 2211 φπφπ +⋅+= tftfAtz prozesua; non A, f1 eta f2 konstanteak dira, eta φ1 eta φ2

ausazko aldagai independenteak dira, banaketa uniformea dutenak [0,2π] radian-tartean. Kalkulatu Gz(f), f2>>f1

eta f2=f1 kasuetarako.

4. ariketa

x(t) ausazko prozesu batek 2V-ko batezbestekoa du, eta 4V-ko balio efikaza. x(t) eta x(t+τ) inkorrelatuak baldin

badira τ≥5ms-rako, eta Rx(τ) linealki txikiagotzen bada 0≤τ≤5ms tartean, errepresentatu Rx(τ) eta kalkulatu

potentziaren dentsitate espektrala.

5. ariketa

Ondorengo irudian, x(t) prozesua geldikorra da zentzu zabalean. Aurkitu y(t) prozesuaren autokorrelazio-funtzioa

honako kasuetan:

a) x(t) zarata zuria denean.

b) Rx(τ)=Λ(τ/T) T=t0

6. ariketa

Demagun sistema batek H(f) transferentzia-funtzio ezezaguna duela. Sistemaren sarreran zarata gaussiar zuria

sartu da, batezbestekoa zero eta bariantza N0/2 dituena.

1.000 lagin/s-ko abiaduraz lagintzen da y(t), eta lagin horiek prozesatuta, autokorrelazio-funtzio hau lortzen da:

ττ ay ea

NR

−⋅⋅=2

)( 0

a) Kalkulatu a-ren balioa lagintze-abiadura handiagoentzako, jakinik irteerako prozesuaren bi lagin

kontsekutiboren korrelazioa jatorriko korrelazioaren balioaren 1% baino handiagoa dela.

b) Ebatzi irteerako prozesuaren potentziaren dentsitate espektrala H(f)-ren arabera. Kalkulatu H(f).

c) Kalkulatu irteerako prozesuaren potentzia.

7. ariketa

22)2(1)( ffH π+= ezaugarria daukan sistema baten sarreran, x(t)=s(t)+n(t) seinalea daukagu. s(t) eta n(t)

ausazko prozesu independenteak dira, haien batezbestekoa zero da eta autokorrelazioak hauek dira:

τ

τ

τ

τ−

−

=

=

eR

eR

n

s

)(

2)(

a) Kalkulatu x(t) prozesuaren autokorrelazio-funtzioa eta haren PDEa.

b) Egiaztatu ezen, irteerako seinalea fs=1/Ts abiaduraz lagintzen bada, induzitutako ausazko aldagaiak

ortogonalak direla kTs≠0 guztientzako.

8. ariketa

Demagun )sin()()cos()()( 00 ttyttxtw ωω += prozesua. x(t) eta y(t) prozesuak geldikorrak direla jakinda, frogatu

ezinbestekoa dela ondoko baldintzak betetzea, w(t) prozesua geldikorra izateko zentzu zabalean:

{ } { } )()()()(0)()( ττττ yxxyyx RRRRtytx −===Ε=Ε

Aurrekoa egia baldin bada, baieztatu Rw(τ)-k honako adierazpidea daukala ere:

)sin()()cos()()( 00 tRRR yxxw ωττωττ +=

9. ariketa

Azaldu, arrazoituz, honako funtzio hauetatik zein izan daitekeen autokorrelazio-funtzio bat eta zein ez:

a) ( ) ( )ττ τ uAeR a−= ; a>0

b) ( ) ||ττ aAeR =

c) ( ) =τR A, 2

|| 0t<τ

0, gainerako kasuetan

d) ( )

−=

0

||1

tAR

ττ ; |τ|< t0

10. ariketa

[-π,π] bitartean uniformeki banatutako ausazko fasea duen x(t) tentsio senoidal bat irudiko RC behe-paseko

iragazkian zehar pasarazten da:

a) Sarrerako seinalea x(t) = A sen(ω0t + φ) eta irteerakoa y(t) = B sen(ω0t + θ) izanik, ebatzi A, B, φ eta θ-ren

arteko erlazioa.

b) Aurkitu sarrerako seinalearen irteerakoarekiko korrelazio-funtzio gurutzatua, A, R, C eta ω0-ren arabera.

c) Aurkitu irteerako seinalearen korrelazio-funtzioa sarrerakoarekiko.

3. GAIA: ARIKETAK

1. ariketa

Iragazki kausal baten sarreran zarata zuria ezarrita irteeran Gy(f) duen ausazko prozesua lortzen baldin bada, zein

da iragazki horren erantzun inpultsionala?

222 4)(

f

AfG y πα +

= ; α > 0

2. ariketa

Irudian ageri den zirkuitua 0 mailako atxikitzaile bati dagokio.

Sarrerako prozesua zarata gaussiar zuria baldin bada, 2

)( 0NfGn = -eko Potentziaren Dentsitate Espektrala

duena, kalkulatu: { } )( eta )( ),( 2 tyRfG yy Ετ

3. ariketa

Kalkulatu ondoko iragazkien banda-zabalera 3dB-ra eta, halaber, zarataren banda-zabalera baliokidea:

a) 41

1)(

wwH

+=

b) 21

1)(

wwH

+=

4. ariketa

Zarata-maila txikiko anplifikadore batek 0.01-10MHz bitarteko banda-zabalera dauka, eta haren sarreran

11410)(−−= wfGn (W/Hz)-ko Potentziaren Dentsitate Espektrala daukan zarata bat ezarri da. Kalkulatu zein

den S/N erlazioa anplifikadorearen irteeran, baldin eta, sarreran, 1µVrms-ko eta 1MHz-ko seinale bat sartzen

badugu.

Oharra: suposatu anplifikadorearen irabazia konstantea dela, esku artean dugun banda-zabalera horretan.

5. ariketa

Demagun oinarri-bandako sistema analogiko bat daukagula, zarata zuri gehigarria duena (2

)(η

=fGn ). Kanalaren

luzera L da, eta distortsioa eragiten du; haren transferentzia-funtzioa honako hau da:

+

=2

1

1)(

W

fL

fHC

Distortsioa ekualizatzeko, honako transferentzia-funtzioa duen iragazki bat ezartzen da hartzailean:

Π=W

f

fH

KfH

C

R2)(

)(

(W: mezuaren banda zabalera).

Kalkulatu (S/N)D detektatutako seinale-zarataren erlazioa, igorritako potentzia ST baldin bada.

4. GAIA: ARIKETAK

1. ariketa

Demostratu fc maiztasun zentral bera daukaten banda estuko bi seinaleren baturaren behe-paseko baliokidea

seinale bakoitzaren behe-paseko baliokideen batura dela.

2. ariketa

Kalkulatu seinale hauen seinale analitikoa:

a) sinc(t))(1 =tx

b) mccm wwtwtwktx >>+= cos)cos1()(2

3. ariketa

Demostratu x(t) banda-paseko seinale baten fase eta koadraturako osagaien Fourier-en transformatuak honela

adieraz daitezkeela:

{ }

{ }j

ffXffXfX

ffXffXfX

ccC

ccF

2

)()()(

2

)()()(

*

*

+−−+=

+−++=

++

++

4. ariketa

Kalkulatu x(t)=sinc(t)⋅sin(πt) seinalearen Hilbert-en transformatua, seinale analitikoa eta inguratzailea.

5, ariketa

Demagun 2W-ko banda-zabalera (2W < fc) duen x(t) banda-pasoko seinalea dugula eta seinale horren faseko eta

koadraturako osagaien energiak EF eta EC direla. Horiek horrela, demostratu espresio hauek betetzen direla:

a) ∫∞

∞−

= 0)( dttx

b) 2

CFX

EEE

+=

6. ariketa

Energia finituko x(t) seinale erreal eta bikoiti batek honako itxura du maiztasun positiboetarako:

a) Kalkulatu haren Energiaren Dentsitate Espektrala eta, halaber, energia.

b) x(t) seinalea x(t)=y(t)cosw0t gisa adierazten bada, w0=2π�1500rad/seg dela, kalkulatu y(t)-ren espresioa.

Marraztu nolako den x(t), eta adierazi, zehatz-mehatz, zer itxura duen t=1ms inguruan.

c) Kalkulatu x(t)-ren Hilbert-en transformatua y(t)-ren arabera, eta adierazi grafikoki.

d) Kalkulatu x(t)-ren behe-paseko baliokidea, y(t)-ren arabera, eta marraztu haren espektroa.

7. ariketa

n(t) zaratak PDE hau du:

)(sin)(cos)()( twtntwtntn cCcF −= izanik, marraztu nF(t) eta nC(t)-ren PDEak, maiztasun hauetarako:

a) 1ff c =

b) 2ff c =

c) 2

21 fff c

+=

Zer kasutan dira nF(t) eta nC(t) ortogonalak?

5. GAIA: ARIKETAK

1. ariketa

Demagun ondorengo probabilitatearen dentsitate funtzioa duen seinale bat daukagula:

≤≤−−

=etarako- xgainerako 0

11 1)(

xxxf x

a) Kalkulatu 8 mailako kuantifikatzaile uniforme baten ∆.

b) Aztertu kuantifikatzaileko mailek nolakoak izan behar duten, 8 maila horiek ekiprobableak izan daitezen. Marraztu Q(x) kuantifikazio-eskema.

2. ariketa

Konpresioa darabilen PCM kodifikatzaile baten expansoreak ondorengo ezaugarria du:

−≤≤+≤≤−

≤=−

5,01- 6,06,1

10,5 6,06,1

5,0 0,4x

)(1

xx

xx

x

xC

8 biteko kodifikazioa erabiliz,–0.0547 balioa lortzen da sistemaren irteeran.

a) Zein da balio hori sortu duen kodea?

b) Sarrerako zer baliori dagokio?

c) Zein da konpansioaren irabazia?

3. ariketa

Demagun x(t) seinale batek honako probabilitatearen dentsitate funtzioa duela:

≤≤−⋅=

−

etarako- xgainerako 0

22 )(

xekxf

x

x

a) Kalkulatu (-2,2) bitartean modu berean banatuta dauden 4 mailako kuantifikatzaile baten kuantifikazio-

errorearen batez besteko balio koadratikoa.

b) Konparatu aurreko atalean lortutako emaitza eta fx(x) uniforme batez lortuko litzatekeena.

6. GAIA: ARIKETAK

1. ariketa

Demagun oinarri-bandako sistema baten transferentzia-funtzioa honako hau dela:

a) Kalkulatu zein den sistemaren erantzuna, anδ(t-nD) inpultsoa sartuz gero.

b) Kalkulatu zein den ISIrik gabeko transmisio-abiadura maximoa.

c) Ba al dago ISIrik gabeko beste transmisio-abiadurarik?

2. ariketa

Oinarri-bandako transmisio-sistema baten transferentzia-funtzioa honako hau da:

∏

⋅

=

11 22cos)(

f

f

f

ffH

π non f1 = 1/2D

∑=

−⋅=8

0

)()(n

n nDtatx δ seinalea ezartzen bazaio (a0=a1=a4=1 eta a2=a3=a5=a6=a7=a8=0 izanik):

a) Marraztu irteerako seinalearen itxura. b) Detekzioa tk=kD uneetan egiten bada, kalkulatu t1=D unean daukagun ISIa. c) Kalkulatu irteerako seinale detektatua, tk=(2k+1)D/2 uneetan.

3. ariketa

∑=

−⋅=8

0

)()(n

n nDtpatx seinalea,

=τt

ctp sin)( izanik, ∏

⋅=6000

)(f

KfH transferentzia-funtzioa duen

kanal batean zehar bidali nahi da. Aztertu aukera hauek baliozkoak diren ala ez:

a) τ=1/3000 D=1/6000

b) τ=1/3000 D=1/3000

4. ariketa

Kosinu altxatuko espektroa erabiliz, pultsu baten transmisioak honako sekuentzia lagindua ematen digu:

==−=

−=−=−

=

besteak

k

k

k

k

k

x k

0

205.0

12.0

01

11.0

25.0

a) Kalkulatu 3 etapako iragazki ekualizatzailearen koefizienteak, hutsera behartzearen irizpidea erabiliz. b) Aurreko ataleko koefizienteak erabiliz eta sarreran lehengo pultsu bakar hori sartuz, kalkulatu zer izango

den irteeran, ISIa nola garatzen den azalduz.

7. GAIA: ARIKETAK

1. ariketa

Errepikagailu birsortzaile batek 4 mailako DPSK-n modulatutako seinale bat jasotzen du fc-ko eramaile batez. Seinale hori demodulatu egiten du, eta, ondoren, berriro modulatzen du f1-eko eramaile baterako, 8 mailako PSK modulazioaz.

Bi modulazioen ezaugarriak honako hauek dira:

DPSK: PSK:

00 → -3π/4 000 → 0 100 → -π/4

01 → 3π/4 001 → π/4 101 → -π/2

10 → -π/4 010 → 3π/4 110 → π

11 → π/4 011 → π/2 111 → -3π/4

Fase-sekuentzia hau jasoz gero,

π 3π/4 π 3π/4 −π/2 −3π/4 π π/4 π/2 3π/4 ebatzi zein diren, errepikagailuaren irteeran, sekuentzia modulatzailea eta faseen sekuentzia.

2. ariketa

x(t) seinalea 1V-ko mailaketa daukan delta modulatzaile batekin modulatzen da, 1/Ts maiztasunez. Lortutako seinalea 4 mailako DPSK sistema batez transmititzen da fase-aldaketa hauekin:

00 → π/4

01 → 3π/4

10 → 7π/4

11 → 5π/4 a) Ebatzi faseen sekuentzia irudiko x(t) seinalearentzat, jakinik eramailearen faseak zero balio duela t0 unean.

b) Errepresentatu delta modulatzailearen irteera, fase-segida hau jasotzen bada:

0 5π/4 π 5π/4 π/2 π/4

3. ariketa

Demagun ASK seinale bat dugula, Tb/2-ko iraupena eta 1V-ko anplitudea duen RZ pultsuz osatua. rb = fc/N dela eta N>>1 dela jakinik: a) Irudikatu ASK seinalearen espektroa. b) Marraztu ASK seinalearen itxura, 0100110 sekuentzia bitarrerako. c) Ebatzi Pc/Py erlazioa, Pc eramailearen potentzia eta Py seinale modulatuaren potentzia izanik.

4. ariketa

Demagun fase ez-jarraituko FSK modulazio bitar bat dugula, sinkronizatuak ez dauden f1 eta f2 maiztasuneko osziladore independente banak sortua (sortutako FSK seinalea bi ASK seinale independenteren baturatzat har daiteke). Kalkulatu FSK seinale horren espektroa, eta marraztu f1 = fc + rb/2 , f2 = fc - rb/2 maiztasunetarako (kontsideratu: fc >> rb).

8. GAIA: ARIKETAK

1. ariketa

Oinarri-bandako transmisio digital bitar batek Manchester kodea darabil, V volteko anplitudea duten s0(t) eta s1(t)

sinbolo ekiprobableekin. Kanalak (ideala dela jotzen da) η/2-ko PDEa duen zarata gaussiar zuria gehitzen dio

seinaleari: η=10-9W/Hz delarik.

a) Diseinatu Pe errore-probabilitatea minimizatzen duen hartzaile optimoa. b) Kalkulatu V-ren balioa, 48 kbps-ko abiadura bitarrerako, Pe < 10-7 izan dadin (erabili azpiko Q(k) taula)

2. ariketa

Sinbolo ekiprobableak darabiltzan seinale bitar bat bi kanal desberdinetan zehar ('a' eta 'b') bidaltzen da helburu berera. Hartzailean, konbinatu egiten dira egiten dira seinaleak, irudiko eskemaren arabera (halako eskemak dituzten hartzaileei sistema dibertsitatedunak deritze). Demagun, batetik, 'a' kanalak K irabazi doigarria duen anplifikadore bat daukala eta, bestetik, nb eta na aldagai gaussiar independenteak direla, batezbestekoa zero

dutenak eta bariantzak, hurrenez hurren, σa eta σb.

a) Aurkitu zein den K-ren balio optimoa Ac/σc erlazioa maximoa izan dadin, eta, ondorioz, errore-probabilitatea minimoa izan dadin.

b) Aurreko atalean kalkulatutako K-ren balioa hartuta eta Ab/σb=3 eta Aa/σa=3α erabiliz, kalkulatu sistema

debertsitatedunaren Pe-a, α-ren arabera. Alderatu dibertsitaterik gabe lortuko litzatekeen balioarekin.

3. ariketa

PSK modulazioa erabiliz, 2000 baudioko transmisio digital bitar bat sortzen da. Jasotako eramailearen anplitudea

2mV-koa da, eta detektatutako errore-probabilitatea: Pe = 10-6 (erabili aurreko ariketetako Q(x) funtzioaren taula).

Kalkulatu kanalean dagoen zarataren PDEa (Potentziaren Dentsitate Espektrala), kasu ekiprobablea

kontsideratuta.

4. ariketa

RZ kode unipolarra darabilen eta 50 kbps-ko abiadura bitarra duen ASK komunikazio-sistema bat daukagu, bi

mailakoa. Seinale analogikoak igortzeko erabili nahi da sistema hori, aurrez A konpantsio-legeaz kodifikatuta, 8 bit

erabiliz. Modulatzailean, tonu baten anplitudea 10 V-koa da. Kanalak 37 dB-ko ahultzea sorrarazten du, eta

zarataren Potentziaren Dentsitate Espektralaren balioa, hartzailean: η/2=10-9 W/Hz da.

a) Datuak ekiprobableak baldin badira, kalkulatu errore-probabilitatea.

b) Kuantifikazioaren aurretik seinale analogikoa aztertu egiten bada (ikurraren bita beti 0 ezartzen da) eta,

ondorioz, datuen probabilitatea aldatzen bada, aztertu nolakoa izango den emaitza.

5. ariketa

Satelite batzuek, PRK madulazioa erabiliz, datu meteorologikoak igortzen dituzte 1.75 Mbps-ko abiaduran.

η=1'26�10-20 W/Hz dela eta bide osoko eta sistema osoko galerak (antenaren irabazia barne) 144 dB direla jota,

kalkulatu zein den Pe=10-7 izateko igorri behar den gutxieneko potentzia (erabili aurreko ataletako Q(x)), kasu

ekiprobablea kontsideratuz.

6. ariketa

Demagun PRK sistema baten detektagailuak fase-errore bat daukala; hala, seinale eramailea cos(wct + ψ)

sinusoidearekin osatzen da (ψ: fase-errorea). Datuak ekiprobableak direla kontsideratuta:

a) Kalkulatu Pe–ren adierazpena.

b) Estimatu zein den errore-probabilitatea 10-5-etik 10-4-ra handiagotzen duen fase-errorea (ψ).

9ºGAIA: ARIKETAK

1ºAriketa

DSB moduladore bat diseina ezazue beharrezkoak diren elementuak erabiliz, baina ondorengo sarrera/irteera funtzio karakteristikoa daukan elementu ez-lineala derrigorez eskeman sartuz:

vout(t)=a1 vin(t)+a3 vin3(t)

Ze baldintza bete beharko du eramalearen frekuentziak mezuaren W banda zabaleraren funtzioan?

Oharra: Sistemaren sarreran ondorengo seinalea sartzen dugu: xi(t)=Ac cos wct + x(t)

2ºAriketa

SSB-n modulatutako seinale baten detekzioan sinkronismoaren faltaren efektuak aztertu ondorengo bi kasuetan:

a) Errorea frekuentzian

b) Errorea fasean

3ºAriketa

Irudian frekuentziaren bereizmenean oinarritutako goi bandako SSB moduladore bat aurkezten da, non fc=f1+f2 den, f1 lehenengo banda pasoko iragazkiaren behe ebaki frekuentzia delarik, eta f2 bigarrenarena.

a) Sistemaren funtzionamendua aztertu, A,B eta C puntuetan dauzkagun espektruak marraztuz.

b) Zelan aldatuko zenuke eskema behe bandako SSB moduladore bat lortzeko?

c) x(t) ahots seinale bat baldin bada, zeinaren edukin espektrala bitarte honetan dagoen: 200Hzf3200Hz, bilatu fc-ren balio maximoa, banda pasoko iragazkien trantzizio bitarteak (2) baldintza hau bete behar baldin badu: 20.01fc0, fc0 trantzizio tartearen erdiko frekuentzia izanik.

4ºAriketa

Irudiko moduladorea Weaver moduladore modura ezagutzen da:

Bere funtzionamendua aztertu, sarrerako seinaletzat x(t)=cos2fmt hartuz, fmW/2 delarik.

5ºAriketa

Ahotsaren seinalearen espektrua bi frekuentzien artean dago (faffb). Ondorengo eskema, segurtasun sistematzat har daiteke seinalea enkriptatzeko (“scrambler” izenagaz ezagutzen da).

Bi iragazkiek ebaki frekuentzi berbera daukate fc, non fcfb.

a) Sistemaren irteerako seinalearen esprezioa lortu (y(t)). b) x(t) seinalea y(t)-tik berreskura dezakeen sistema diseinatu.

6ºAriketa

Ondorengo irudian seinale modulatu bat lortzeko iragazkiak erabiltzen ez dituen moduladore bat proposatzen da. Irteerako seinalea zein den adierazi eta DSB seinale modulatu bat lortzeko eramalearen frekuentziak eta amplifikadorearen irabazketak (K) bete beharko duten baldintza zein den azaldu.

7ºAriketa

x(t)=A cos wmt tonua VSB modulazio bat sortzeko erabiltzen da:

s(t)=1/2 {a Ac cos(c+m)t + Ac(1-a) cos(c-m)t}

non a<1 den, goi bandaren ahuldura errepresentatzen duelarik.

a) s(t) seinalearen faseko eta koadraturako osagaiak bilatu. b) s(t) seinalea eta Accoswct eramalea inguratzaile bidezko detektore batetik zehar pasatu egiten dira.

Koadraturako osagaiak sortzen duen distortsioa aztertu. c) Zein da distortsioa minimoa egiten duen a-ren balioa?

8ºAriketa

DSB-n modulatutako seinale bat, x(t) mezua eta Tp periodoa daukan s(t) seinale periodiko baten biderkadura 2W-ko banda zabalera eta 1/Tp–n erdiratuta dagoen banda pasoko iragazki batetik zehar pasatuz lor daiteke, non W mezuaren banda zabalera den. Demostratu ezazue x(t) seinalea DSB-n modulatu egiten dela 1/Tp-ko frekuentzia eramalean.

10ºGAIA: ARIKETAK

1ºAriketa

Banda zabaleko FM seinale bat irudian aurkezten den eta Armostrong FM moduladore izena daukan eskemagaz lor daiteke. NBFM moduladorean fasearen desbideraketa maximoa 0.1rad da, distortsioa kontrolpean eukitzeko.

a) Mezu seinaleak 15KHz-tako banda zabalera badauka eta osziladorearen frekuentzia 100KHz-takoa baldin bada, 104MHz-tako eramalea eta 75KHz-tako fd frekuentziaren desbideraketa lortzeko beharrezkoa den biderkaketa faktorea kalkulatu.

b) Banda zabaleko FM-ren eramalearen frekuentziak 2Hz-tako tolerantzia euki behar baldin badu, 100KHz-tako osziladoreak euki dezakeen errore maximoa kalkulatu.

2ºAriketa

FM seinale baten esprezioa honako hau da: y(t)=10cos( 106t + 8sin(103t)). Honako parametruak kalkulatu:

a) Eramalearen frekuentzia b) Modulazio indizea c) Frekuentziaren desbideraketa maximoa

3ºAriketa

Eramale bat frekuentzian modulatu egiten da bi sinusoideren baturaren bidez:

)2sin2sincos(100)( twtwtwts mmc

non fc=100KHz den eta fm=1KHz.

a) Zein da eramalearen frekuentziaren desbideraketa maximoa? b) FM seinalea transmititzeko beharrezkoa den banda zabalera kalkulatu. c) Espektrua eskalan marraztu, behintzat eramaletik gorako banda. Oharra: s(t) modu konplexuan adierazi

eta seriean garatutako Bessel-en funtzioak erabili koefizienteak ateratzeko.

4ºAriketa

x(t)=Acos2fmt seinalea FM modulazio sistema baten sarreran aplikatu egiten da. A=1V eta fm=1KHz-rako lortzen den seinale modulatua ondorengo hau da: y(t)=100cos(2107t + 4sin2000t).

a) Zein da eramalearen frekuentziaren desbideraketa maximoa? b) Zein da y(t)-ren batazbesteko potentzia? c) Zein da 10MHz-tako frekuentzian aurkitzen den potentziaren portzentaia? d) Zein da transmizioaren banda zabalera Carson-en erregelaren arabera?

5ºAriketa

fmHz-tako tonu normalizatu bat moduladore modura erabiltzen da eramale ezberdinetako AM eta FM sistemetan. FM sistemaren frekuentziaren desbideraketa maximoa AM sistemaren banda zabaleraren hirukoitza da. Portadorearekiko fmHz-tara dauden osagaien magnitudea berdina da bi sistemetan eta seinale modulatuen batazbesteko potentzia ere berdina da bi sistemetan.

a) FM sistemaren modulazio indizea kalkulatu. b) AM sistemaren modulazio indizea kalkulatu.

6ºAriketa

Sarrean seinale sinusoidal bat daukan FM moduladore baten irteeran ondorengo seinalea lortzen da: y(t)=Accos(ct + senmt). Seinale hau detektore sinkrono bateri aplikatu egiten zaio eta ondoren, behe-pasoko RC iragazki bateri, (RC)-1=m delarik. Batazbesteko potentziaren esprezio bat iragazkiaren irteeran bilatu, =0 denean 1W balio duela baldin badakigu.

7ºAriketa

Tonu bat frekuentzian modulatu egiten da: y(t)=Accos(ct + senmt). y(t) seinalea goi pasoko RC iragazki baten sarreran aplikatu egiten da. y(t) seinaleak okupatzen duen frekuentzi bandan <<(RC)-1 baldin bada, irteerako tentsioa AM-n modulatuta dagoela demostratu eta ondorioz, inguratzaile bidezko detektore bategaz detektatu daitekeela. Iragazkiaren irteerako AM seinalearen modulazio indizearen esprezio bat bilatu ere.

11ºGAIA: ARIKETAK

1ºAriketa

SSB-n modulatutako seinale bat kanale batetik zehar transmititu egiten da eta hartzailearen sarreran zaratak honako P.D.E-a aurkezten du:

Mezuaren banda zabalera 4KHz-takoa da eta eramalearen frekuentzia 200KHz-takoa. Goi banda bakarrik transmititzen baldin bada eta seinale modulatuaren potentzia 10W-takoa baldin bada, (S/N)R hartzailearen sarreran kalkula ezazue aurredetekzio iragazkia ideala dela suposatuz.

2ºAriketa

Demagun koadraturako amplitude modulazioa (QAM) daukan seinale bat: y(t)=Ac(x1(t)coswct x2(t)sinwct), non x1(t) eta x2(t) prozesu independienteak diren, W banda zabalerarekin, potentzia berberarekin eta batazbesteko hutsarekin. y(t) seinale modulatua kanale gaussiar batetik zehar transmititu egiten da eta batzen zaion zarataren P.D.E-a Gn(f)=/2 da. Hartzailean ondorengo detektorea erabiltzen da:

a) Detektore bakoitzaren irteerako seinalearen esprezioa kalkulatu. b) Detektore bakoitzaren (S/N)D parametrua kalkulatu -ren funtzioan.

3ºAriketa

Demagun DSB-n modulatutako seinale bat detektore sinkrono batekin demodulatu egiten dela zeinaren osziladore lokalak e radian-etako fase-errorea daukan. (S/N)D erlazioa kalkulatu e-ren funtzioan.

4ºAriketa

Transmizio sistema batek ondorengo parametruak dauzka: Sx= Mezuaren potentzia= ½ W= Mezuaren banda zabalera=10KHz /2=Zarataren P.D.E.-a=(10-13/2)W/Hz L= Kanalaren ahuldura=100dB

Transmititutako seinalearen potentzia kalkulatu (ST), detekzio puntuan 40dB-tako (S/N)D erlazioa lortzeko, ondorengo modulazioak erabiltzen direnean:

a) SSB b) AM, m=1 eta m=0.5-erako. c) PM, non d= d) FM, D=1, D=5 eta D=10-erako, deenfasi barik.

5ºAriketa

1000Hz baino frekuentzia txikiagoa duen sinusoide normailizatu batek c(t)=10-3cos2fct eramalea modulatu egiten du AM-n, m=0.5 delarik. Zarata zuria batu egiten zaio hartzailearen sarreran (/2=10-12W/Hz). Errezepzioan seinale modulatua prozesatu egiten da ondorengo eskemagaz:

Aurredetekzio iragazkiaren itxura honako hau baldin bada:

c) Seinalearen eta zarataren potentziak kalkulatu, aurredetekzio iragazkia pasa eta gero.

d) (S/N)D erlazioa kalkulatu

1000 Hz

2000