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Evaporateur à minicanaux pour la climatisation automobile fonctionnant au CO2
Etude du transfert de chaleur et de masse
Fadil AYADRiad BENELMIR
2
ObjectifsObjectifs
Utilisation du COUtilisation du CO22 en tant que frigorigène en tant que frigorigène
Etude et ModélisationEtude et Modélisation du transfert thermique lors de la vaporisation du COdu transfert thermique lors de la vaporisation du CO22 dans les dans les
tubes à mini-canaux tubes à mini-canaux
Développement d’un modèle de simulation globale de l’évaporateurDéveloppement d’un modèle de simulation globale de l’évaporateur
Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives
Plan de la présentationPlan de la présentation
3
Utilisation du CO2 dans les systèmes frigorifiques
4
Renaissance du CO2 en tant que frigorigène
CO2 en tant que frigorigène
Réduction des émissions à effet de serre
1 kg de R-134a 1300 kg de CO2
100 ans
Protocole de Montréal Prohibition de gaz attaquant la couche d’ozone (ODP > 0 )
Evolution de l’utilisation des frigorigènes dans la climatisation automobile
CFC-12
Arrivé du HFC-134a dont l’ODP est nul mais GWP = 1300 !!
Protocole de Kyoto Le HFC-134a doit être prohibé
L’UE prévoit son remplacement dans le secteur automobile à l’horizon 2008 par un fluide ayant un GWP < 150
Pourquoi le secteur automobile est le premier concerné ?
En raison des inétanchéités de tels systèmes : Compresseur de type ouvert, fuites suite à un accident de la route,.. etc
Quel est le fluide de remplacement ?
Le Dioxyde de Carbone
Pourquoi ?
Faible GWP, ODP nul Fluide naturel, Ininflammable et non toxiqueVieux réfrigérant Travaux du Pr. Lorentzen (1990)
5
Quelle est la conséquence d’avoir une faible température critique ?
Cycle frigorifique utilisant le CO2 comme frigorigène unique avec Air ambiant comme Puits de chaleur
Obligation de passer à un cycle transcritique (originalité des cycles frigorifiques utilisant le CO2)
CO2 en tant que frigorigène
31 °C
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
Enthalpie (kJ/kg)
Pre
ss
ion
(B
ar)
Tévap = 0 °C
Tair < 31 °C
Tcritique
Toutefois, il est possible de réaliser un cycle subcritique avec le CO2 et de l’air comme puits de chaleur mais il doit être associé avec un autre fluide actif pour former un cycle en cascade subcritique
Tel que CO2 fluide bas et ammoniac fluide haut
Tcondensation
6
Qu’est-ce qu’un fluide supercritique ? En 1ère approximation Un gaz super-dense
Tc
Vapeursurchauffée
Diphasique
LiquideSous refroidi
Supercritique
Pc
Cycle frigorifique transcritique du CO2
CO2 en tant que frigorigène
7
Frigorigène R22 R134a R404A R410A R407C Propane NH3 CO2
COPf,th 6,62 6,582 5,796 6,116 6,28 6,454 6,959 2,94
Qv (kJ/m3) 4389 2846 4260 6275 4095 3629 5169 13967
Frigorigène R22 R134a R404A R410A R407C Propane NH3 CO2
COPc,th 5,40 5,60 5,24 5,18 5,06 5,49 5,59 5,525
Qv (kJ/m3) 4239 3127 4838 6938 4268 3985 5399 17982
Performances thermodynamique du CO2 en tant que frigorigène
Cycle thermopompe +10/70 °C pas de surchauffe et avec un sous-refroidissement de 35 K
Cycle frigorifique +10/45 °C – ni surchauffe – ni sous-refroidissement
Nécessité d’employer un échangeur supplémentaire, appelé échangeur interne
Étude réalisée par Domblides et al. (2002)
CO2 en tant que frigorigène
Le COP froid du CO2 est faible
Bonnes Performances du CO2 en cycle thermopompe, comparables à celles du R-22
Etude théorique
8
140
40
Mode pompe à chaleur (hiver)
Cycle avec échangeur interne Hrjnak (2003)
21
CO2 en tant que frigorigène
Cycle avec échangeur interne
Mode climatisation (été)
L’échangeur interne assure la surchauffeEt le sous refroidissement du CO2
Tair(hiver)
100°C
15°C
9
Existence d’une pression optimale donnant un COP maximal
domaine supercritique Température et pression sont indépendantes
Particularité du cycle transcritique
CO2 en tant que frigorigène
Gas-cooler
(bar) (bar)
10
Changt. phase
Variations des propriétés thermophysiques du CO2 en fonction de la température et de la pression
CO2 en tant que frigorigène
11
Frigorigènes CO2 (R-744) CFC-12 HCFC-22 HFC-134a
ODP 0 1 0,05 0
GWP (100 ans) 1 7100 1500 1300
Substance naturelle ? Oui Non Non Non
Prix relatif (R-12) 0,1 1 1 3 à 5
Temp, Critique (°C) 30,98 112 96,02 101
Pression critique (bar) 73,77 41,14 49,76 40,59
Température sat, 0 (°C) 10 (°C) 0 (°C) 10 (°C) 0 (°C) 10(°C) 10 (°C) 10(°C)
Pression Sat, (bar) 34,85 45,02 3,08 4,22 4,97 6,8 2,93 4,15
Pression réd, Psat/Pc 0,47 0,61 0,07 0,1 0,1 0,14 0,07 0,1
Tension Sup, (mN/m) 4,54 2,75 11,77 10,45 11,7 10,22 11,56 10,14
Rho vap, Sat (kg,m-3) 97,65 135,2 18,04 24,43 21,22 28,82 14,42 20,22
Rho liq, Sat (kg,m-3) 927,4 861,1 1397 1364 1281 1246,7 1295 1261
Rap, densité liq,/vap, 9,498 6,371 77,41 55,83 60,58 43,31 89,79 62,39
Visc, dyn, vap, Pa,s 14,78 16,1 11,7 12,18 11,4 11,82 10,7 11
Visc, Dyn, liq , Pa,s 99,4 82,55 248 231,2 216 193,71 266,5 234,8
Cp, Vapeur (J/kg,K) 1864 2557 648 677 739 785 897,2 945,4
Cp, liquide (J/kg,K) 2542 2997 917 931 1169 1200 1341 1370,4
Chaleur latente kJ/kg 230,9 197,1 151,5 146,4 205 196,7 198,6 190,8
Comparaison des propriétés thermophysiques du CO2 avec celles des autres réfrigérants
CO2 en tant que frigorigène
12
Fluides
Pression
réduite
Temp. sat.
(°C)
Pression sat.
(bar)
Masse vol. liq.
(kg/m3)
Masse vol. vap.
(kg/m3)
Chaleur latente
(kJ/kg)
Visc.
liq.
(Pa.s)
Visc. Vap.
(Pa.s)
Tension superf. (N/m)
R-134a 0,54 71,4(Tr = 0,92)
21,84 987,5 120,3 122 10-4 1,4. 10-5 0,0024
CO2 0,54 5(Tr = 0,91)
39,7 896 114,6 215 9,1 10-5 1,5. 10-5 0,0036
Comparaison des propriétés thermophysiques du CO2 et du R-134a pour une pression réduite identique
D’après le tableau, les propriétés thermophysiques du CO2 et du R-134a sont de même ordre de grandeur pour une pression réduite identique
Pourquoi le CO2, utilisé en réfrigération, présente des propriétés thermophysiques singulières ? Serait-ce intrinsèque au fluide ou à cause de la proximité du point critique ?
En effet, les propriétés thermophysiques atypiques du CO2 sont dues à la faible pression réduite lors de son utilisation dans les cycles frigorifiques
Par contre, la chaleur latente du CO2 reste toujours plus élevée que celle du R-134a!Raison : Propriété intrinsèque au CO2, la courbe de saturation est plus évasée
CO2 en tant que frigorigène
13
Pression de service élevée du CO2 :Les composants des systèmes de climatisation actuelle, notamment les échangeurs thermiques, sont inadaptés
Utilisation de tubes d’échangeur à mini-canaux (meilleure résistance mécanique)
Coupe d’un gas-cooler à mini-canauxPettersen (2002)
Echangeurs à mini-canaux
Vue éclatée d’un évaporateur CO2 à mini-canauxHrjnak (2005)
14
Autres avantages des échangeurs à mini-canaux par rapport aux échangeurs à tubes ronds :
Augmentation de la surface d’échange côté réfrigérant;
Amélioration du coefficient de transfert thermique côté réfrigérant;
Augmentation de la surface ailetée par la réduction de la surface frontale du tube;
Diminution de la perte de charge côté air (la forme plate du tube mini-canaux est plus aérodynamique);
Amélioration des coefficients de transfert côté air;
Charge de fluide réduite au moins dans les canaux.
Echangeurs à mini-canaux
Tubes à mini-canaux vs. Tubes ronds
Ecoulement d’air autour d’un tube rondHrjnak (2005)
HTC : Coefficient de transfert thermiqueCôté air
Vortex
15
Néanmoins, Kandlikar propose une classification des canaux en fonction de leur diamètre hydraulique:
Dh > 3 mm Domaine des canaux conventionnels;
0.2 mm < Dh < 3 mm : Domaine des mini-canaux;
Dh < 0.2 mm Domaine des micro-canaux.
Existe-t-il une classification des canaux suivant leur diamètre hydraulique ?
Il n’existe aucune convention à ce jour
Echangeurs à mini-canaux
Evaporateur CO2 Dh ~ 0.8 mm
Coupe droite d’un tube à mini-canaux d’un évaporateur CO2
16
Etude de la vaporisation du CO2 dans les tubes de faible diamètre
17
Titre massique de vapeur
Evolution du coefficient de transfert en fonction du titre massique de vapeur et correspondance avec les
configurations de l’écoulement diphasique
Configurations d’écoulement et régimes thermiques
Rappels sur la vaporisation des liquides
18
Modèle de superposition : h = hnb + hcv (modèle de Chen (1966), Gungor & Winterton (1986),..etc)
Modèle asymptotique d’ordre n : h1/n = hnb + hcv (modèle de Liu & Winterton (1991) et Steiner & Taborek (1992))
Modèle basé sur les configurations d’écoulement 2
2dry v dry wet
tp
h hh
Modèles prédictifs du coefficient d’échange thermique
Vaporisation
Ebullition nucléée qnb dépendant de ΔTsat, densité de flux, tension superficielle et de la pression réduite
Evaporation convective (interface liquide/vapeur qcv dépendant des paramètres locaux de l’écoulement (G, répartition des phases)
Classification des modèles
Modèle d’intensification : h = Ψ hcv modèle de Shah (1976)
Modèle de Kattan, Thome et Favrat (1998)
Rappels sur la vaporisation des liquides
n n n
nb cvh h h
19
Auteurs Dh (mm) G (kg/m²s) q (kW/m²) Tsat (°C)
Bredesen et al. (1997) 7 200 - 400 3 - 9 -25 à +5
Yoon et al. (2004) 7,53 200 - 530 10 -20 -4 et +20
Sun & Groll (2000) 4,57 500 - 1670 10 - 50 -2 à +10
Yun et al. (2003) 6,0 170 - 320 10 - 20 5, 10
Yun et al. (2004) 2,0 et 0,98 500 - 3570 7 - 48 5, 10
Hihara & Tanaka (2000) 1,0 360 - 1440 9 - 36 15
Pettersen et al. (2000) 0,79 200 - 600 5 -20 0 à 25
Yun et al. (2005) 1,08 à 1,54 200 - 400 10 -20 0.5 et 10
Zhao et al. (2000) - 250 - 700 8 - 25 -
Principales études expérimentales des coefficients de transfert thermiques de la vaporisation du CO2
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature
TubesMini-canaux
Toutes études ont porté sur la vaporisation du CO2 dans les tubes horizontaux; or les tubes des évaporateurs sont verticaux.
Tube mini-canal
20
Confrontation des coefficients de transfert thermiques du CO2 avec ceux du R-134a
Tube à (7) mini-canaux rectangulaires Dh = 1.14 mm Tube conventionnel circulaire D = 6.0 mm
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature
Les coefficients de transfert du CO2 sont en moyenne 47 % supérieur à ceux du R-134a
Les coefficients de transfert du CO2 sont en moyenne 53 % supérieur à ceux du R-134a
Assèchement précoce
21
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature
Coefficients d’échange expérimentaux obtenus par Yun et al. (2000)
Chauffage direct par effet joule Mesure locales de htp et de x
Conditions de l’expérimentation
Tube à mini-canaux rectangulairesCO2
D = 1,14-1,54 mmTev = 5 °C
22
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature
Coefficients d’échange expérimentaux obtenus par Hihara & Tanaka (2000)
Chauffage direct par effet joule : Densité de flux thermique imposée Mesure de htp et de x locaux
Conditions de l’expérimentation
Mini-canal circulaireCO2
D = 1mmTev = 15 °C
assèchementprécoce
assèchementprécoce
23
Coefficients d’échange expérimentaux obtenus par Pettersen (2000)
Tube minicanaux de section circulaire, D = 0.8 mm Chauffage indirect Mesure moyennes de htp et de x
Conditions de l’expérimentation
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature
Tube à mini-canaux circulairesCO2
D = 0,8 mmTev = 10 °C
24
Est-ce que les modèles prédictifs du coefficient de transfert thermique diphasique habituellement utilisés pour les tubes conventionnels sont valables pour le CO2 ?
Il est clair que la réponse est NON
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
h chen
h mesuré
Liu & Winterton
Shah
Kandlikar
Tsat = 15 °CG = 720 kg/m²sQ = 18 kW/m²
exp exp1
1. 100/
n
calErr ABS h h hn
Corrélations Ecart moyen
(%)
Chen 466 %
Shah 106 %
Kandlikar 294 %
Liu & Winterton
440 %
Données expérimentales de Hihara & Tanaka (2000)
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature
25
Est-ce que les modèles prédictifs du coefficient de transfert thermique diphasique développées pour les tubes de faibles diamètres sont valables pour le CO2 ?
Corrélations Ecart moyen
(%)
Lazarek et Black (1982)
339 %
Tran et al. (1996)
340 %
Oh et al. (1998) 160 %
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Tran (96)
h mesuré
Lazarek & Black (82)
Oh (98)
Il est clair que la réponse est encore NON
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature
Données expérimentales de Hihara & Tanaka (2000)
26
1/2
0.8l vcr vμ
l
μ j ρ= N
σ ρ
l
ll v
N
g
Utsino & Kaminaga (1998)
Vitesse superficielle de vapeur critique (jvcr)à partir de laquelle l’écoulement annulaire est amorcé
41.5 10 lvcr
v v
j
Collier & Thomé (1994) Fluides jvcr (m/s)
R-22 1.0
R-134a 1.28
CO2 0.1
L’apparition de l’écoulement annulaire est précoce dans le cas du CO2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
Température (°C)
jvcr
(m
/s)
R-134a
CO2
Caractéristiques de la vaporisation du CO2
Carte d’écoulement expérimentale
du CO2
Pettersen (2000)
avec :
Écoulement annulaite pour le CO2
Écoulement annulaite pour le R13Aa
27
L’assèchement est plus précoce dans le cas du CO2 pour les raisons suivantes :
L’écoulement annulaire apparaît beaucoup plus tôt (à de faibles titres ) pour le CO2 comparé aux autres réfrigérants;
L’entraînement de gouttelettes liquide dans le cœur de l’écoulement gazeux est beaucoup plus important dans le cas du CO2;
Lorsque l’entraînement/dépôt est déséquilibré, l’écoulement annulaire tend à ne plus être soutenu
L’assèchement (Dryout)
Caractéristiques de la vaporisation du CO2
28
Régimes thermiques de la vaporisation du CO2
2 sat lonb
cr g
T hq
r Lv
Collier & Thome (1994)Onset Nucleate Boiling
Calcul de la densité de flux minimum « qonb » nécessaire au déclenchement de la nucléation
Le déclenchement de la nucléation du CO2 nécessite une faible densité de flux et/ou une petite surchauffe
Caractéristiques de la vaporisation du CO2
Ce qui explique les valeurs élevées des coefficients de transfert du CO2
29
Modélisation du transfert thermique
L’assèchement créé une discontinuité dans l’évolution du coefficient de transfert en créant deux régions distinctes :
Région pré-assèchement & Région post-assèchement
° Ckg/m²s
Données expérimentales de Pettersen (2002)
Modélisation du transfert de chaleur du CO2
xcr
Titre massique de vapeur
Postassèchement
Pré-assèchement
30
Corrélation du coefficient d’échange en pré-assèchement
Corrélations valables : Corrélation de Cooper (1984) ou corrélation de Gorenflo (1993). La relation de Cooper est la plus précise.
0.550.12 0.5 0.671055 lognb r rh p p M q
titre massique de vapeur
Deux cas possible : (1) ébullition nucléée prédominante(2) ébullition mixte (effets conjugués ébullition nucléée/évaporation convective)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
h calculé
h mesuré
h (
W/m
²K)
T = 15 °Cq = 18 kW/m²
G = 720 kg/m²s
Données expérimentales de Hihara & Tanaka (2000)
Relation de Cooper
(1) ébullition nucléée prédominante
31
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Modèle préconisé : modèle de type asymptotique d’ordre 3 1/33 3
wet nb cvh S h h
1/ 2
0.225
1
0.121Rel
xS
0.69 0.44 1
0.01331
l l lcv
l l
G x Cph
1
2 2 dry
D
Modèle asymptotique ayant obtenu les meilleurs résultats est celui de Thomé & El hajal (2003)
h (
W/m
²K)
x
hnb calculé par Cooper
Facteur de suppression de l’ébullition Nucléée :
Épaisseur du film liquide :
Corrélation du coefficient d’échange en pré-assèchement
T = 15 °Cq = 9 kW/m²
G = 720 kg/m²s
Données expérimentales de Hihara & Tanaka (2000)
(2) ébullition mixte (effets conjugués ébullition nucléée/évaporation convective)
32
Modèles prédictifs du titre critique (où a lieu l’assèchement)
Règle de similitudes d’Ahmad (1973) : permet de transposer des résultats obtenus avec de la vapeur eau, en tube lisse vertical, aux autres fluides et inversement;
Modèles phénoménologiques de l’assèchement résolvant les équations régissant l’écoulement diphasique annulaire avec entraînement, redéposition et évaporation.
Modélisation du transfert de chaleur du CO2
33
1 82 3
l l
l l g
μ μGD γψ =
μ ρ D μ f g
sat
ρ /ργ =
p
Conditions opératoires
Critères de similitudes Domaine de validité
Psat
Vitesse massique 5 < Ψ < 100
Titre massique de vapeur critique
-0.4 < xcr < 0.9
Densité de flux Pas de limite
géométrie Reste inchangée
( )l
g
l l
g gfluide_A fluide_B
ρ ρ=
ρ ρ 7 ( ) 980l
g
fluid_A fluid_Bψ = ψ
cr crfluid_A fluid_Bx = x
cr cr
fg fgfluid_A fluid_B
q q=
Gh Gh
-1 52 32l l
l l g
μ μGDψ =
μ Dρ μ
-5-0.125 -0.333 -0.07 -0.00255p×10crx = 19.398(q/1000) G (1000D) eCorrélation de Kon’Kov (1965)
Existence d’une corrélation prédictive du xcr établie pour un écoulement de vapeur d’eauDans un tube de section circulaire lisse et vertical
Peut-on l’utiliser pour le CO2 ? Oui à condition de respecter des critères de similitude
La règle de similitude de AHMAD (1973)
Expressions du paramètre Ψ
Nombre de Weber-Reynolds
Nombre de Barnett
1ère expression
2ème expression
Modélisation du transfert de chaleur
(q/Ghfg)A = (q/Ghfg)A
34
cr
g
l g
x G
ρFr =
gD(ρ - ρ )cosθ
cr cr,low cr,up 2
16Δx = x - x =
(2 + Fr)
crcr,up cr
Δxx = x -
2cr
crcr,lowΔx
x = x +2
Comment adapter ce modèle pour les écoulement horizontaux ?
Xcr,up
Xcr,lowÉcoulement de vapeur
Gouttelettesde liquide
Ecoulement horizontal StratificationInfluence asymétrique de la gravité
θ angle que fait l’axe du tube par rapport à la verticale
Présence de 2 titres critiques
Pour tenir compte de la stratification
Nombre de Froude modifié
L’écart entre les 2 xcr
L’assèchement est complet à xcr,low
&
Modélisation du transfert de chaleur
g
Filmliquide
35
Modélisation du transfert de chaleur
Validation du modèle prédictif du titre critique
36
δ
y
r0
zu
Modèle phénoménologique de l’assèchement
2
il
l l l l
τdu D/2 - δ 1 dP D/2 - y D/2 - δ= + + ρ g - 1
dy μ + ερ D/2 - y 2 dz μ + ερ D/2 - y
i
l l
τdu=
dy μ + ερ
δ
l
0
DG 1 - x 1 - E = ρ udy
4
0.3162-5d e l
lfo 2v
k C Dρ= 5.75 × 10 G 1 - x 1 - E - G
Gx σρ
Calcul de l’épaisseur du film liquide en fonction du titre massique de vapeur
La vitesse u du film liquide
A y = 0 : u = 0
A y = δ :
Conservation de la masse :
0.3162-5 l
lf lfo 2v
DρE= 5.75 × 10 G - G
Gx σρLe taux d’entraînement
Ce modèle n’est pas utilisable dans un modèle de simulation globale de l’évaporateur
Modélisation du transfert de chaleur
Ce modèle calcul l’épaisseur du film liquide δ en fonction du x
Existence d’une épaisseur critique pour laquelle l’assèchement est amorcé
Lorsque δ(x) ≤ δcr x = xcr
37
Transfert de chaleur par convection de la paroi du tube vers la vapeur, Transfert de chaleur par convection de la vapeur vers les gouttelettes, Evaporation des gouttelettes qui heurtent la paroi en mouillant sa surface, Evaporation des gouttelettes s’approchant de la paroi mais sans la mouiller, Transfert radiatif de la paroi vers les gouttelettes, Transfert radiatif de la paroi vers la vapeur.
Prédiction du coefficient de transfert diphasique en post-assèchement
Modes de transfert de chaleur en écoulement à brume (mist flow), Carey (1992)
Equilibre thermodynamique : Tv = Tsat & xe = xa => le transfert thermique est maximal entre la vapeur et les gouttelettes liquides.
Etat de non équilibre total : Tv > Tsat & xe > xa => Pas de transfert thermique entre la vapeur et les gouttelettes, et entre la paroi et les gouttelettes. Ainsi, la vapeur absorbe toute la chaleur, et sa température augmente linéairement à densité de flux imposé constante.
Vapeur àTv > Tsat
Gouttelettes deLiquide à Tsat
Modélisation du transfert de chaleur
Dans ce cas, le titre thermodynamique xe ne reflète plus la réalitéIl est nécessaire de calculer le titre réel, noté xa
q
38
Paroi
gouttelettes
vapeur
conducti
on
convection
conv
ectio
n
Tra
nsfe
rt d
e m
asse
Vapeur surchauffée
40
0.989
1.41 -1.15vv v,p
v v l
ρhD GDNu = = 0.00109 x + 1 - x Pr Y
λ μ ρ
0.8 0.4
v v v
v, f l v
ρ Cp μGDh = 0.023 x + 1 - x
μ ρ λ
Prédiction du coefficient de transfert diphasique en post-assèchement
Corrélations ne tenant pas compte du déséquilibre thermique
Dougall & Rohsenow (1963)
Groeneveld (1973)
Corrélations tenant compte du déséquilibre thermique
l,satE
h - hx =
LvE
Av l,sat
x Lvx =
h - h
0.8774
0.6112va a v, f
p vv, f v, f v, f l
ρhD qD GD= = 0.008348 x + 1- x Prλ (T -T )λ μ ρ
Le titre xa est calculé par un modèle analytique et le coefficient de transfert thermique est calculé par :
Modèle de Shah & Siddiqui (2000)
Modélisation du transfert de chaleur
Mais hv n’est pas connu
Modèle utilisant une méthode graphique pour le calcul de xa et des corrélations habituellement utilisées en monophasique pour le calcul du coefficient de transfert thermique
Nécessité de calculer le titre réel
Groeneveld & Delorme (1976)
41
Prédiction du coefficient de transfert diphasique en post-assèchement
Modèle de Shah & Siddiqui (2000) proposé par Pettersen (2002)
,-p v aq h T T
0.8 0.4
,0.023Re Prv aNu
0.8774 0.6112
,0.0083Re Prv aNu
Re A
v
GDx
, ,E A
v A v sat
A
x xh h Lv
x
, ,
,
v a v sat
v a sat
v
h hT T
Cp
Pour Re ≥ 104
Pour Re < 104
Calcul de xa
Calcul de Tv,a
Calcul de hv,a
Calcul de h
Calcul de Tp
,
tp
p v a
qh
T T
Calcul de htp (coefficient diphasique)
Coefficient de transfert convectif entrela paroi et la vapeur
Modélisation du transfert de chaleur
42
Prédiction du titre massique de vapeur réel xA
A2 3 0.064
E E 4 E1 2 3 lx = A + A x + A x + A x Fr
0.16lE,INTA,INT = = 0.19Frx x
2 0.064cr crE 4 EA 2 3 lx = x + x - x A + 2A + 3A x Fr
crA,TAN E,TAN A,TANcrEA
crE,TAN E,TAN
x - x x - xx = x + x
x x - x
Pour Fr < 100
Fr = 100
xE,TAN
xcr
00
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.4 0.6 0.8 2.01.6 1.81.41.21.0
xE,INT
xA
xE
Fr = 10
Fr = 60
xE,INT
xE,INT
xA,INT
Tant que xE < xcr
xE = xA
Modélisation du transfert de chaleur
Pour Fr ≥ 100
Eq. 1 :
xE,INT : intersection entre
Eq.1 & xA = xE
xE = xA
43
Développement d’un modèle prédictif du coefficient de transfert thermique du CO2 en ébullition
Paramètres d’entrée : D, , G, x, Tsat ou Psat
Estimation du titre critique : règle similitude Ahmad + corrélation de Kon’KovSi G < 1000 kg/m²s : Le nombre de We-Re est utilisé pour le calcul du Paramètre Ψ
Sinon c’est le nombre de Barnett qui est utilisé
Si x < xcr
Région pré-assèchementSi Bo < 0,0001
Ebullition nucléée + Evaporation convective Calcul du htp à l’aide de la corrélation de Thomé & El Hajal (2002)
Sinon Ebullition nucléée pure
Calcul du htp par la relation de Cooper (1984)
Si x > xcr
Région post-assèchementCalcul du htp par le modèle de Shah & Siddiqui (2000)
Paramètres de sortie : htp, Tv, Tp
Modélisation du transfert de chaleur
q
44
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0,2 0,4 0,6 0,8 10
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Validation expérimentale : Confrontation des coefficients de transferts calculés avec ceux mesurés par Hihara & Tanaka (2000)
Tsat = 15 °CG = 360 kg/m²sQ = 18 kW/m²
Tsat = 15 °CG = 720 kg/m²sQ = 9 kW/m²
Tsat = 15 °CG = 360 kg/m²sQ = 9 kW/m²
exp exp1
1. 100/
n
calErr ABS h h hn
Err. = 22 %
Err. = 25 %
Err. = 25 %
45
0
5
10
15
20
25
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Validation expérimentale : Confrontation des coefficients de transferts calculés avec ceux mesurés par Hihara & Tanaka (2000)
Tsat = 15 °CG = 1440 kg/m²sQ = 18 kW/m²
Tsat = 15 °CG = 720 kg/m²sQ = 18 kW/m²
Tsat = 15 °CG = 1440 kg/m²sQ = 36 kW/m²
Err. = 20 %
Err. = 17 %Err. = 30 %
exp exp1
1. 100/
n
calErr ABS h h hn
46
Impact des conditions opératoires sur le coefficient d’échange
Impact de la densité de flux thermique
Faible influence du flux thermique sur l’assèchement
Forte influence positive de la densité de flux thermique sur le Coefficient d’échange en région pré-assèchement (en raison de la prédominance de l’ébullition nucléée)
Conclusions
Etude de Hihara & Tanaka (2000)
Etude de Hihara & Tanaka (2000)
Pettersen (2000)
47
Impact des conditions opératoires sur le coefficient d’échange
Impact de la vitesse massique
Conclusions
L’assèchement est précoce à mesure que G augmente
Souvent l’augmentation de G n’améliore pas le coefficient de transfert (en raison de la prédominance de l’ébullition nucléée)
Etude de Hihara & Tanaka (2000)
Étude de Yun et al. (2005)
48
Impact des conditions opératoires sur le coefficient d’échange
Impact de la température de saturation
La température de saturation augmente
Assèchement précoceAugmentation des sites de nucléationAugmentation du coefficient d’échange en pré-assèchement
Tension superficielle diminue
Étude de Yun et al. (2005)
Etude de Pettersen (2002)
h(local)h(global)
Tube à mini-canaux rectangulairesCO2
D = 1,14-1,54 mmTev = 5 °C
Tube à mini-canaux circulairesCO2
D = 0,8 mmTev = 10 °C
49
L’étude bibliographique a permis de constater que toutes les études sur la vaporisation du CO2 ont étémenées pour des écoulement horizontaux, or les tubes des évaporateurs sont verticaux
Une étude expérimentale sur l’extraction du coefficient d’échange local pour les écoulements verticaux est nécessaire
Proposition d’un banc de test pour tube à mini-canaux isolé
50
Conclusions sur la vaporisation du CO2
En raison de ses propriétés thermophysiques, la vaporisation du CO2 est dominée par l’ébullition nucléée (hnb > hcv) et ceci est valable que l’écoulement se fasse dans des tubes de diamètres conventionnels ou dans des tubes à mini-canaux. Pour certaines conditions opératoires, l’assèchement apparaît à des titres de vapeur modérés, et il devient de plus en plus précoce à mesure que le flux massique et la température de saturation augmentent.
L’écoulement intermittent et annulaire sont les configurations d’écoulement dominantes. La transition intermittent et annulaire apparaît de plus en plus tôt à mesure que la vitesse massique augmente.
Le coefficient de transfert thermique de la vaporisation du CO2 peut être prédit avec une assez bonne précision en utilisant à la fois des modèles de l’ébullition nucléée, de l’ébullition mixte (modèle asymptotique), de l’assèchement et de l’échange thermique en post-assèchement.
La perte de pression est prédite avec une bonne précision avec des corrélations issues de la littérature,
La modélisation du transfert thermique de la vaporisation du CO2 est loin d’être achevée. De plus amples études doivent être menés en vue de mieux modéliser l’écoulement diphasique avec entraînement et dépositionsous forte pression de saturation.
Ce qui nécessite de mener une étude expérimentale d’autant plus qu’il n’existe pas d’études menées surles écoulements verticaux.
51
Développement d’un modèle de simulation globale d’évaporateur
52
Air
Tr,e(n), Xe(n)
Ta,e(n), Wa,e(n)
Ta,e(n), Wa,s(n)
Tr,s(n), Xs(n)
hypothèses
Un module est constitué d’un élément du tube avec la partie de la surface ailettée qui lui est associée; Chaque module est considéré comme un échangeur indépendant;
Le surface externe des modules est complètement sèche ou complètement mouillée;
Les coefficients de transfert thermique du réfrigérant etde l’air de chaque module sont uniformes;
Le réfrigérant à l’intérieur du distributeur et du collecteur, considérés adiabatiques, est parfaitement mixé.
Discrétisation de l’évaporateur
Développement d’un modèle de simulation Evaporateur
53
1ère Rangée
2ème Rangée
Seconde Rangée Première Rangée
Configuration de l’évaporateur à simuler
AIR
entréeCO2
Vue de dessus de l’échangeur
sortieCO2
Développement d’un modèle de simulation Evaporateur
DiphasiqueSurchauffée
54
Algorithme du modèle de simulation de l’échangeur
Données d’entrée : Pref, X, mref , Tair, φair, mair et géométrie et configuration de l’échangeur
Initialisation de Tp
Calcul du coefficient de transfert thermique côté CO2
Si 0 < X < 1 diphasique sinon monophasique
Calcul de la Qref du module
Calcul de la temp. Paroi ext.Tp,e < Trosée ?
Analyse en régime humide Oui
Analyse en régime sec
Calcul du coefficient convectif côté air
Calcul de UA, NUT, E
Calcul de QNUT
Calcul de la temp. Paroi int.
Tp,int,cal – Tp,int,ini = ε Non
Oui
Non
Si régime humide
,sec- -hum m ext m sat w air e sK A T m Calcul de l’humidité absolue de sortie
Oui
Calcul de la temp. Air sortie
Non
Calcul des autres données de sortie
Calcul des propriétés physiques des fluides à la temp. moyenne
Développement d’un modèle de simulation Evaporateur
Recommencer les calculs jusqu’àPref – QNUT = εPair – QNUT = ε
55
Analyse du transfert thermique et de masse entre l’air humide et la surface externe de l’évaporateur
56
Analyse du transfert thermique et de masse entre l’air humide et la surface externe de l’évaporateur
Deux cas possibles pour deux analyses distinctes
Si Température de la surface externe de l’échangeur > température de rosée de l’air humide
Si Température de la surface externe de l’échangeur < Température de rosée de l’air humide
Pas de condensation de vapeur d’eau
Analyse en régime sec
Condensation d’une partie de la vapeur d’eau
Analyse en régime humide
Surface externe de l’échangeur est sèche
Surface externe de l’échangeur est mouillée
Transfert thermique et de masse côté air
57
Le coefficient de transfert global U s’écrit
Convection externe,sec ,sec ,( ) ( )sen f air fm sen t air t exq h A T T h A T T
ex,tair
fmairsec,f TT
TT
ext
fsec,fsec A
A)1(1
ex,tfext AAA
,sec sec ,sen ext air t exq h A T T
-1
text
t m sec sen,sec extref t,in
1 Y 1UA = + +
h A λ A η h A
( , , )rE f NUT C configuration
min max/rC C C
min
extUANUT
C
Les températures de sortie des deux fluides sont inconnues Méthode de NUT
air air,sec air,humC = m Cp
ref ref refC = m Cp
Si
Si le réfrigérant est monophasique
air refC C alorsmin airC C
Si air refC C alors min refC C
Analyse en régime sec
Transfert thermique et de masse côté air
58
Quelles les Corrélations prédictives du coefficient convectif côté Air hsen,sec ?
05.028.068.023.029.014.027.0
9049.0Re
p
Lf
pL
pT
pL
lL
pL
dT
pL
H
pL
pFL
Lpj
airmaxCpG
hj
Il existe plusieurs corrélations valables en conditions sèches de type j = f(ReAIR, géométrie ailettes) Telles que celle de : Achaichia & Cowell (1988), Davenport (1983), Sunden & Svantesson (1992)…etc.
La corrélation la plus générale et la plus utilisée est celle de Chang & Wang (1997)
Avec
Transfert thermique et de masse côté air
Analyse en régime sec
59
Puissance totale cédée par l'air (q)
puissance sensible (qsen)
puissance latente (qlv)
écart de températures
écart d'humidité absolue
Bilan massique
Bilan thermique
Tair
air humide
couche limite
thermique
Tair,eiair,e
e, ,secmair
iair,ss,
,secmair
Tair,s
sortieentrée
Ap Tp Film de condensat
Tw)T( wsat
sec,airssec,,airesec,,air mmm s,ssec,,airwe,esec,,air m+mm
)(mm s,e,sec,airw
s,airsec,airwwe,airsec,air imqimim
wws,aire,airsec,air im)ii(mq
)ii(mq s,aire,airsec,air
wwim négligeable
Plaque froide
Analyse en régime humide
Transfert thermique et de masse côté air
60
Hypothèse de Lewis
Le transfert de chaleur entre l'air et la paroi froide se fait par convection entre l'air et le film de condensat et par conduction
à travers le film vers la paroi. Pour caractériser ces transferts on définit :
cette équation représente le transfert de chaleur total entre l'air et la surface du film de condensat
Le 1
d :diffusivité thermique de la vapeur d’eauD : coefficient de diffusion massique
hum,senh
mK )TT(Ahq wairwhum,sensen
vwsatwmLv L)T(AKq
vwsatwmwairwhum,sen L)T(AK)TT(Ahq
vs,airair CpCpCp )TCpL(TCpi vvs,airair
)T(L)TT(CpACp
hq wsatvwairairw
air
hum,sen
)T(iiACp
hq wsatairw
air
hum,sen
32 /
airm
hum,sen )D
d(
CpK
hLe
Transfert thermique et de masse côté air
Analyse en régime humide
61
Conduction à travers le film de condensat
A l'interface Air - condensat on considère que l'air est saturé. Dans un intervalle de température étroit on peut approximer l'enthalpie de saturation par une relation linéaire
l'élimination de isat(Tw) entre l'équation de convection et de conduction permet d'exprimer la puissance totale échangée entre l'air humide et la paroi froide par la relation suivante:
)TT(A
q pww
ww
wwwsat Tbai
)T(i)T(ib
Aq psatwsat
ww
ww
)T(iiAb
hq psatairw
w
hum,tot
w
w
hum,senw
airhum,tot
hbCp
h
1
wTT
satw T
ib
)Tba()T(ib
Aq pwwwsat
ww
ww
Transfert thermique et de masse côté air
Analyse en régime humide
62
Convection externe
Conduction
Convection interne
Cas d’une batterie Ailetée
)T(iiAb
h)T(iiA
b
hq m,fsatairf
w
hum,totex,tsatairex,t
w
hum,tot
)T(ii
)T(ii
ex,tsatair
m,fsatairhum,f
ext
fhum,fhum A
A)( 11
ex,tfext AAA )T(iiAhq ex,tsatairexthumhum,tot
in,tex,tt
tt TTA
q
)T(i)T(ib
Aq in,tsatex,tsat
tt
tt
ref t,in t,in refq = h A T - T refsat satt,in t,in ref
r
hq = A i (T ) - i (T )
b
Transfert thermique et de masse côté air
Analyse en régime humide
w
w
hum,senw
airhum,tot
hbCp
h
1
63
on définit un pseudo-coefficient de transfert global U ' par rapport à l'enthalpie intégrant températures sèches et humides tels que
satair ref
r t t w
t t extref p,in hum tot,hum
i - i (T )q =
b b δ b+ +
h A λ A η h A
sat satp,in ref
r
p,in ref
i (T ) - i (T )b =
T - T
t
sat p,ex sat p,in
p,ex p,in
i (T ) - i (T )b =
T - T
1
exthum,tothum
w
tt
tt
in,teau
r'
Ah
b
A
b
Ah
bAU
'
ext air sat refq = U A i - i (T )
min air,secC = mmin
U ANUT =
C
ref ref
refr
m ×CpC =
b
r maxminC = C /C
Méthode de NUT
sat satref,s ref,e
r
p,in ref
i (T ) - i (T )b =
T - T
( , , )rE f NUT C configuration
Transfert thermique et de masse côté air
Analyse en régime humide
Les pentes enthalpiques ont pour expressions :
w
sat sat wair,e
wair,e
i (T ) - i (T )b =
T - T
64
Corrélations prédictives du coefficient convectif hsen,hum
Il n’existe pas de corrélation générales Nécessité de passer par la voie expérimentale
Entrée du fluide 1Sortie fluide 1
Fluide 2
Grille d ’homogénéisation
batt
erie
thermocouplesEtranglement pour mesure de débit
Principe de l’expérimentation
Banc d’essai
Etablir expérimentalement une corrélation de type hair,hum = f(Re)
Transfert thermique et de masse côté air
Analyse en régime humide
Utiliser l’évaporateur comme refroidisseur d’air avec comme fluide interne de l’eau glycolée
Fixer les conditions d’entrée de l’eau glycolée et mesurer h pour un nombre de Reynolds donné
65
Méthodes d ’identification
f
METHODE DE KAYS et LONDON (1984)Extraction de hair
et Sont interdépendantsairh
Coté Eau : Débit et température d’entrée fixésCôté Air : Température d’entrée fixée
Dans un premier temps une loi d’échange en condition sèche a été d’abord établie pour valider à la fois la Méthode d’extraction du coefficient d’échange et le banc expérimental
Transfert thermique et de masse côté air
Calcul l’efficacité de l’échangeur (à partir des mesures expérimentales)
Calcul de NUT Calcul de UA
Une Itération est nécessaire
Pour chaque débit d’air (donc Re air) on mesure le h Obtention d’une corrélation hair = f ( Re)
1 1 1
( ) ( )condf air eau
RUA h A h A
1 1 1
( ) ( )condf air eau
Rh A UA h A
eauh Calculé avec une corrélation de la littérature
Résistance inconnue
Résistances connues
66
Premiers essais menés au LEMTA
Transfert thermique et de masse côté air
Identification expérimentale de h côté air
Ventilateurvariable
Retour AIR
Commande ventilateur
AIR
Refroidisseurd’eau
Thermorégulateur
Emplacementéchangeur
67
Echangeur
PT100
PT100
Tuyau d’évacuation descondensats vers la balance
Flexible de retour d’eau glycolée
Flexible d’amenéed’eau glycolée
Vue de l’échangeur à l’intérieur de la veine de mesure
Problème de maldistribution de l’air à l’entrée de l’échangeur
Transfert thermique et de masse côté air
Identification expérimentale de h côté air
68
Résolution du problème de maldistribution de l’air à l’entrée de l’échangeur
Remplacement de la veine d’air par un conduit en bois épousant parfaitement les dimensions de l’échangeur
Transfert thermique et de masse côté air
Identification expérimentale de h côté air
Banc d’essai après modifications
Echangeur
AIR
69
70
R-134a
CO2
Le CO2 possède une production frigorifique volumique très élevée comparée aux autres frigorigènes
Ceci permet la conception de systèmes plus compacts.