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Eravamo giunti alla conclusione che:

Sebbene si possa pervenire ad una prima intuizione qualitativa di importanti

Leggi della Fisica, attraverso alcuni semplici «esperimenti guidati», la Fisica è innanzi tutto

una scienza SPERIMENTALE. E infatti anche durante il nostro approccio qualitativo alla

scoperta di queste importanti Leggi, il ruolo delle MISURE delle grandezze fisiche

risulta determinante.

Occorre quindi innanzi tutto mettersi d’accordo sulle unità di misura delle grandezze fisiche,

Occorre mettersi d’accordo sui campioni di riferimento, per poi passare alla stessa

definizione operativa delle varie grandezze in questione e cioè:

COME LE DEFINISCO, COME LE MISURO, COME RAPPRESENTO I MIEI DATI

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Da dove cominciamo ?

Abbiamo parlato per esempio di velocità: prima ancora di darne la definizione

operativa, sappiamo già che in qualche modo la velocità ha a che fare certamente

con due grandezze fisiche:

a) La lunghezza

b) Il tempo

(…una biglia «più veloce» percorre più lunghezza in meno tempo….)

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Abbiamo anche parlato di massa,

e in effetti la massa è un’altra grandezza fisica di interesse

Etc….

In effetti ci si rende conto però che il termine generico «Etc…» NON va bene: NON è

necessario stabilire un campione di misura per ogni grandezza fisica. E’ sufficiente farlo

per alcune grandezze che definiremo fondamentali, per poi definire i campioni delle altre

grandezze in funzione di quelli fondamentali. Per esempio, da quello che abbiamo visto,

la velocità è funzione della lunghezza e del tempo. E’ bene quindi scegliere un sistema

che comporti il minor numero di grandezze fisiche fondamentali (che sono quelle di cui

dobbiamo stabilire i campioni e le loro unità di misura, che devono essere accessibili e

si conservino immutati), mentre tutte le altre grandezze saranno grandezze fisiche derivate,

per le quali NON siamo tenuti a mantenere dei campioni di riferimento.

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Le tre grandezze fisiche che abbiamo appena elencato (lunghezza, tempo e massa)

sono in effetti fra le grandezze fisiche fondamentali individuate dall’organo internazionale

che si occupa dei campioni e delle unità di misura: La Conferenza Generale dei Pesi e delle

Misure (CGPM), organo internazionale istituito a Parigi nel 1889.

La Conferenza ha scelto come grandezze fisiche fondamentali del Sistema Internazionale (SI)

le 7 grandezze elencate di seguito:

UNITA’ SI

Grandezza Nome Simbolo

Tempo secondo s

Lunghezza metro m

Massa kilogrammo kg

Quantità di materia mole Mol

Temperatura termodinamica kelvin K

Corrente elettrica ampere A

Intensità luminosa candela cd

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Nell’ambito del corso di Fisica-1, ci concentreremo sulle prime tre grandezze fisiche

fondamentali, che sono poi quelle che abbiamo già preso in esame:

Tempo

Lunghezza

Massa

Vedremo durante lo svolgimento del corso che tutte le atre grandezze fisiche di nostro

interesse, saranno grandezze fisiche derivate da queste 3 grandezze fondamentali,

di cui descriveremo i procedimenti per ottenere in laboratorio le unità fondamentali.

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IL CAMPIONE DI TEMPO

Una grandezza fisica come il tempo presenta due aspetti:

a) La misura del momento esatto in cui si colloca un certo evento, in modo da poterne

studiare la sequenza dei fatti: cause, effetti etc…

b) La misura della durata di un certo fenomeno

Il «quando è accaduto» e il «quanto è durato» sono riconducibili alla stessa problematica:

disporre di un sistema di misura del tempo

Infatti il «quando è accaduto» si riconduce comunque al concetto di «tempo trascorso»

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Qualsiasi fenomeno ripetitivo può essere utile per

definire operativamente come misurare il tempo

Per esempio:

a) La rotazione terrestre 1 sec = 1/86400 di un giorno

b) L’oscillazione di un pendolo 1 sec = 1 / P

c) Vibrazioni di un cristallo di quarzo (piezo elettricità inversa) 1 sec = 1/ f

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Ovviamente, ciò che risulta rilevante in qualsiasi fenomeno periodico che utilizziamo

come «orologio» è la sua stabilità si a breve termine e soprattutto a lungo termine

Come si misura questo effetto ?

Dovendo parlare di “orologi”, vediamo di acquisire una certa

familiarità su come si caratterizza in generale un orologio, perché

in natura esistono “orologi di precisione” e dovremo disporre

dei mezzi per “caratterizzarli”.

Partiamo dalla nostra esperienza quotidiana: il nostro orologio.

Da sempre siamo stati abituati al “ticchettio” del nostro orologio

1 tick al secondo

In sostanza il nostro orologio è un generatore di frequenza:

1 Hz

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Facciamo innanzitutto un breve “ripasso” di come si

paragonano due orologi: un’esperienza comune a tutti noi.

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P = 1 P = 1.1

Orologio “campione” Orologio da “misurare”

Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente

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P = 1 P = 1.12

Orologio “campione” Orologio da “misurare”

Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente

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P = 1 P = 1.121

Orologio “campione” Orologio da “misurare”

Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente

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P = 1 P = 1.1213

Orologio “campione” Orologio da “misurare”

Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente

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P = 1 P = 1.12137

Orologio “campione” Orologio da “misurare”

Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente

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P = 1 P = 1.121374

Orologio “campione” Orologio da “misurare”

Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con

precisione sempre crescente e questo NON dipende dall’accuratezza di ogni

singola lettura, ma è semplicemente un fenomeno di «accumulo»

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1980 1981 1982 1983

1

2

3

4

(ms)

Variazioni della durata del giorno in 4 anni

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1700 1800 1900 2000

Miglioramento, nei secoli, della misura del tempo

Tem

po n

eces

sario

per

acc

umul

are

uno

scar

to d

i 1 s

econ

do

Poch

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e >

106 A

nni

Pendolo

Orologi atomici

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IL CAMPIONE DI LUNGHEZZA

E’ intuitivo rendersi conto che la definizione e il «mantenimento» del campione di

lunghezza sia passato nella storia attraverso l’individuazione di una barra di materiale,

sospesa in un ambiente a temperatura costante, sulla quale siano state incise

(con la maggiore accuratezza possibile) due tacche, la cui distanza è stata definita 1m.

Accettata questa definizione, il problema della «portabilità» o comunque della riproducibilità

del metro, non era ovviamente banale. Era chiaro che una definizione basata su un fenomeno

naturale «riproducibile» era certamente più attendibile.

Per esempio, nel 1893, Michelson dimostrò che la lunghezza del metro campione era pari

a 1 553 163,5 volte la lunghezza d’onda della luce rossa emessa dagli atomi di cadmio, e poiché

lampade al cadmio identiche erano facilmente riproducibili in laboratorio, questa divenne

subito una nuova possibile «definizione operativa» dl metro.

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Tuttavia, soltanto nel 1960 si decise definitivamente di adottare per il metro un

campione atomico, come già Michelson aveva evidenziato. Fu scelta la lunghezza d’onda

nel vuoto di una luce rosso-arancione emessa da isotopi del cripton, identificato col

simbolo 86Kr

Il metro in sostanza fu definito come la lunghezza pari a 1 650 763,73 volte la lunghezza

d’onda di questa luce.

Con questa definizione, le misure di lunghezza potevano raggiungere precisioni dell’ordine

di una parte su 109

Nel 1983, il metro fu definitivamente definito come la distanza percorsa nel vuoto dalla

luce in un intervallo di tempo pari a (1 / 299 792 458) il che corrisponde alla definizione

della luce come costante fondamentale:

c = 299 792 458 m/s

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IL CAMPIONE DI MASSA

Il campione di massa (1 kg) del Sistema Internazionale (SI) è un particolare

cilindro di altezza e diametro pari a 0,039 m di una lega di platino-iridio depositato

presso il Bureau international des poids et mesures (BIPM) a Sèvres, in Francia.

Unità di massa atomiche sono anche utilizzate, ma non sono ancora parte ufficiale del SI

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ACCURATEZZA DELLE MISURE E CIFRE SIGNIFICATIVE

Con il migliorare della qualità della strumentazione moderna, aumenta l’accuratezza

delle nostre misure delle grandezze fisiche. Questo significa che il numero di cifre

significative con le quali esprimiamo i risultati delle nostre misure (e dei calcoli che ne

seguono), aumenta. Ma cosa si intende per cifre significative ?

Se esprimiamo una data misura di lunghezza come segue:

x = 4 m (una cifra significativa)

stiamo in sostanza affermando che la lunghezza in questione è compresa fra 3 e 5 metri, in

quanto NON stiamo fornendo alcune informazioni sui decimetri o su centimetri. E anche se

scrivessimo x = 0,004 km il numero di cifre significative non cambierebbe (anche se

ne abbiamo usato di più)

Se invece scriviamo x = 4, 0 m stiamo affermando che la lunghezza in questione è di

4 m e 0 decimetri, e di conseguenza l’incertezza è al livello dei centimetri.

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Se invece scriviamo x = 4, 0 m (o in modo equivalente x = 0,0040 km) stiamo

affermando che la lunghezza in questione è di 4 metri e 0 decimetri, e di conseguenza

l’incertezza è al livello dei centimetri.

Quindi:

Prima regola: il numero di cifre significative è il numero di cifre che contando da sinistra

risultano successive agli zeri, troncando quelle di valore incerto oltre alla prima diversa da

zero.

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Seconda regola:

Moltiplicando o dividendo più fattori, il numero di cifre significative con cui va rappresentato

il risultato NON deve contenere più cifre significative del fattore meno preciso:

2,6 x 3, 12345 = 8,1

Terza regola:

Nelle addizioni e sottrazioni, dando significato per ciascun addendo alla sua ultima cifra

significativa, nel risultato sono da considerare incerte tutte le cifre che occupano una

posizione di incertezza in uno qualsiasi degli addendi:

10,9

250,31

2,315

263, 525 263,5

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ANALISI DIMENSIONALE

Indicheremo le dimensioni di una grandezza fisica racchiudendola tra parentesi quadre.Per esempio:

[ x ] = L (simbolo della dimensione della lunghezza)

[ t ] = T (simbolo della dimensione del tempo)

Allora risulta per esempio che la dimensione della grandezza fisica velocità v, che come

vedremo si misura in metri al secondo (m/s) sarà

[ v ] = L / T ovvero LT-1

Vedremo durante il corso l’utilità di fare un’analisi dimensionale delle equazioni,

cioè verificare la coerenza dimensionale dei due termini

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GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI

Ripensando agli esperimenti che abbiamo immaginato a proposito della quantità di

moto, ci rendiamo conto che in Fisica esistono sia:

grandezze scalari o più semplicemente uno scalare

che

grandezze vettoriali o più semplicemente un vettore

Per grandezza scalare intendiamo una grandezza fisica identificata semplicemente

da un valore numerico: per esempio fra quelle che abbiamo già trattato nei nostri

esperimenti, la massa. Diremo quindi la massa è uno scalare.

Per grandezza vettoriale intendiamo invece una grandezza fisica che oltre ad un valore

numerico, necessita anche della individuazione di una direzione e un verso, per esempio

fra quelle che abbiamo già trattato nei nostri esperimenti, la velocità. Diremo quindi che

la velocità è un vettore

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Proprietà dei vettori

Le proprietà dei vettori possono essere facilmente descritte ricorrendo alla loro

rappresentazione grafica. Prendiamo in considerazione il vettore «spostamento»

Supponiamo di muoverci verso Est per 3km a partire da una posizione iniziale «0».

Possiamo indicare questo spostamento nel grafico di seguito come segue:N

S

W EO

1 km

Nichi D'Amico 3434

N

S

W EO

1 km

Immaginiamo quindi di svoltare di 30 gradi a sinistra e di spostarci lungo questa nuova

direzione di altri 5 km. Siamo in contatto radio coi nostri corrispondenti fermi al punto

«0». Per farci raggiungere dobbiamo necessariamente descrivere il percorso che

abbiamo fatto, o possiamo piuttosto indicare un percorso diretto ?

30°

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N

S

W EO

1 km

Immaginiamo quindi di svoltare di 30 gradi a sinistra e di spostarci lungo questa nuova

direzione di altri 5 km. Siamo in contatto radio coi nostri corrispondenti fermi al punto

«0». Per farci raggiungere dobbiamo necessariamente descrivere il percorso che

abbiamo fatto, o possiamo piuttosto indicare un percorso diretto ?

Ok, graficamente è semplice ma come ricavare la lunghezza (modulo) e l’angolo del

vettore risultante ? (che sono poi le grandezze da comunicare ai nostri corrispondenti!)

30°

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Componenti dei vettori

Possiamo individuare un vettore indicandone il modulo (la lunghezza), la direzionee il verso:

y

xO

φa

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Possiamo individuare un vettore indicandone il modulo (la lunghezza), la direzionee il verso:

y

xO

φa

Le componenti lungo l’asse x e l’asse y saranno rispettivamente:

ax = a cos ( )

ay = a sin ( )

φ

φ

ax

ay

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Quindi, conoscendo a e possiamo determinare ax e ay

ax = a cos ( )

ay = a sin ( )

Viceversa, conoscendo ax e ay possiamo determinare a e

φ

φ

φ

a = ax 2 + ay

2

tan = ay / ax

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Vettori unitari (versori)I versori sono vettori unitari (modulo = 1 ) che hanno direzione e verso di ciascuno

degli assi cartesiani e vengono indicati con i simboli i e j rispettivamente:

y

xO i

j

Adottando questo formalismo, possiamo scrive il vettore a come:

a = ax i + ay j

Nichi D'Amico 404040

N

S

W EO

1 km

30°

E torniamo adesso al quesito da cui eravamo partiti: la somma vettoriale

Vogliamo definire il vettore s = a + b

E’ intuitivo rendersi conto che, posto s = sx i + s y j

Risulta: sx = ax + bx sy = ay + by

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s = sx 2 + sy

2

tan = sy / sx

Ecco i dati da comunicare ai nostri corrispondenti fermi al punto «0»

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Moltiplicazione di un vettore per uno scalare

y

xO

φa

Moltiplicare un vettore per uno scalare, significa semplicemente variarne il modulo

y

xO

φa

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Prodotto scalare di due vettori

Dati due vettori A e B:

A

B

Definito θ l’angolo fra i due vettori, di definisce prodotto scalare di A e B

A • B = A x B cos (θ)

Cioè il prodotto del modulo di A per il modulo di B per la proiezione di A su B

θ

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Prodotto vettoriale di due vettori

Lo vedremo più avanti quando ne troveremo un’applicazione in Fisica