1 Diseño de Política Monetaria

1.1 Diseño de Política Monetaria: Dos ca-

sos

Caso 1: El equilibrio natural es e�ciente

Caso 2: Existencia de imperfecciones reales que hacenque el equilibrio natural sea ine�ciente

Política Monetaria óptima bajo un equilibrio natural

e�ciente

Objetivo: Replicar el equilibrio de precios �exibles

~yt = 0

�t = 0

it = rnt

Implementación: algunos candidatos de reglas de tasasde interés

~yt = Etn~yt+1

o� 1�(it � Et f�t+1g � rnt )

�t = �Etn�t+1

o+ �~yt

Una regla de tasa de interés candidata:

it = rnt + ���t + �~y~yt

Equilibrio dinámico:

"~yt�t

#= AT

24 Etn~yt+1

oEtn�t+1

o 35

AT =1

�+���+�y

"� 1� ����� �+ �(� + �y)

#

Solución homogénea: ~yt = 0 �t = 0

Condición de existencia y unicidad del equilibrio (Bullard

y Mitra (2002))

k(�� � 1) + (1� �)�y > 0

)El equilibrio único corresponde a la asignación óptima

Interpretación del principio de Taylor

di = ��d� + �~yd~yt

di =��� +

�~y(1��)�

�d~yt

1.1.1 De�ciencias de las reglas óptimas:

Observabilidad de la tasa de interés natural (requiereconocimiento de: el verdadero modelo, los verdaderosparámetros y los choques realizados)

1.1.2 Alternativas:

Reglas simples (que dependan de variables observablessolamente, que no requieran el conocimiento de los ver-daderos parámetros y que se aproximen a las reglas ópti-mas entre diferentes modelos)

Evaluación basada en el bienestar:

Et1Pk=0

�k(�2t + �y~y2t )

Pérdida esperada por periodo

L = var(�t) + �yvar(~yt)

Donde:

�y =k�

Una regla de Taylor:

it = �+ ���t + �yyt

Equivalentemente:

it = �+ ���t + �y~yt + vt

vt = �yynt

Equilibrio dinámico:

"~yt�t

#= 1

�+���+�y

"� 1� ����� �+ �(� + �~y)

# 24 Etn~yt+1

oEtn�t+1

o 35+1

�+���+�y

"1�

#(rnt � �~yy

nt )

"~yt�t

#= AT

24 Etn~yt+1

oEtn�t+1

o 35+Bt(rnt � �~yy

nt )

rnt � �~yynt = � nya [�(1� �a) + ��] at

Evaluación de la regla de Taylor

�� = 1:5 1:5 5 1.5

�~y = 0:125 0 0 1

�(~y) = 0:55 0.28 0.04 1.40

�(�) = 2:60 1.33 0.21 6.55

p.d.b= 0.30 0.08 0.002 1.92

1.1.3 Trade o¤s de Política y curva de Phillips neokey-nesiana

�t = �Etn�t+1

o+ �~yt

�t = �Etn�t+1

o+ �(yt � ynt )

Críticas: No existen trade o¤s, optimalidad de un régimende in�ation targeting estricto

Supuesto implícito: yet = ynt

Alternativamente:yet � ynt 6= 0

�t = �Etn�t+1

o+ �xt + ut

xt = �(yet � ynt )

Fuentes de ine�ciencias reales:

(1� � t)WtPt=Mw

t C�t N

't

Costo marginal real:

cmt = wt � pt � at

cmt = zt + (� + ')yt � (1 + ')at

Donde: zt = uwt � log(1� � t)

Precios �exible:

cmt = �ut

ynt = �ut+zt�+' +

1+'�+'at

Asignación e�ciente:

yet =1+'�+'at

Brecha de ine�ciencia real:

yet � ynt =ut+zt�+'

1.1.4 El problema de política monetaria

Max W = �(1=2)1Xi=0

Et(�x2t+i + �2t+i)

s:a

�t = �Et(�t+1) + �xt + ut

Además

xt = Et(xt+1)� 1�(it � Et(�t+1)� ret )

Donde:

� : Representa la importancia de la brecha producto

xt = yt � yet

1.1.5 Política Monetaria bajo discreción

Basado en Clarida, Galí y Gertler (1999).

� Bajo discreción el Banco Central escoge el valor cor-riente del instrumento (la tasa de interés nominal),reoptimizando en cada periodo.

� El resultado óptimo es una regla que retroalimenta(feedback), que relaciona el instrumento de políticacon el estado actual de la economía.

� Bajo discreción el sector privado forma sus expec-tativas tomando en cuenta como el Banco Centralajusta su política monetaria , dado que el BancoCentral puede reoptimizar cada periodo.

� El equilibrio de expectativas racionales tiene la propiedadque el Banco Central no tiene incentivos de cambiarsus planes de manera inesperada, a pesar que tengala discreción de hacerlo.

� Es una política consistente en el tiempo.

� En la medida que no existe compromiso tanto la in-�ación como el producto futuro no pueden ser in-�uenciados por acciones actuales. Adicionalmente elBanco Central no puede manipular las expectativasde los agentes.

Resolviendo el problema bajo discresión:

Max W = �(1=2)1Xi=0

Et(�x2t+i + �2t+i)

s:a

�t = �Et(�t+1) + �xt + ut

además:

xt = Et(xt+1)� 1�(it � Et(�t+1)� ret )

Se resuelve el problema en 2 etapas:

Max W = �(1=2)1Xi=0

Et(�x2t+i + �2t+i)

s:a

�t = �Et(�t+1) + �xt + ut

Condición de optimalidad:

xt =�k� �t

Equilibrio:

Caso I

yet � ynt = � ) ut = �k

Equilibrio dinámico:

�t =�k�

k2+�(1��) > 0

xt = � k2�k2+�(1��) < 0

yt � ynt =�(1��)�k2+�(1��) < 0

Caso II

yet � ynt = � ) ut = puut�1 + "t

Equilibrio dinámico:

�t =�

k2+�(1��pu)> 0

xt = � kk2+�(1��pu)

< 0

it = ret +1

k2+�(1��pu)[k�(1� pu) + �xpu]ut

1.1.6 El clásico problema del sesgo in�acionario

Supuesto � = 1 , el �jador de precios no descuenta elfuturo

�t = �Et(�t+1) + �xt + ut

�t = Et(�t+1) + �xt + ut

Supongamos también que el objetivo del "hacedor depolítica" es:

Max W = �(1=2)1Xi=0

Et(�(xt+i � b)2 + �2t+i)

Donde: b>0, es decir persigue un objetivo positivo parala brecha del producto (busca que el producto sea superioral producto potencial)

Bajo los supuestos anteriores se obtiene que:

�bt =�kb+ �t

xbt = �k�(�t +

��b) + b = xt

Donde: �bt : es la in�ación bajo el problema del sesgoin�acionario y �t es la solución de problema anterior(cuando b=0) xbt : es la brecha bajo el problema delsesgo in�acionario y xt es la solución del problema ante-rior (cuando b=0).

Conclusión: El producto no es diferente al escenario an-terior y la in�ación es �

kb mayor (lo que representa elllamado sesgo in�acionario)

1.1.7 Política bajo compromiso

Caso I

Bajo compromiso el Banco Central elige un plan para laevolución de la tasa de interés y se mantiene con esteplan para siempre.

Bajo esta regla el compromiso hace creíble la políticaque se obtiene en equilinrio. En ese sentido deben exis-tir ganancias de un compromiso, incluso cuando b=0. Laidea es que si la �jación de precios de hoy depende dpendede las creencias respecto a las condiciones económicasfuturas, una autoridad monetaria que es capaz de trans-mitir un compromiso claro de controlar la in�ación puedeenfrentar una mejora en el trade o¤ entre in�ación y pro-ducto. Las expectativas no son tomadas como dadas, enete caso el banco Central sí puede afectar a las expectati-vas, el Banco Central debe elegir la secuencia condicionalal estado de la economía de �t+i y xt+i para maximizar

la función objetivo: W = �(1=2)1Xi=0

Et(�x2t+i+�

2t+i),

asumiendo que la ecuación de la in�ación se cumple entodos los periodos �t = �Et(�t+1) + �xt + ut

Ejemplo de un compromiso:

Supongamos que el Banco Central se compromete a lasiguiente regla:

xct = �$ut, donde $ > 0

�t = �Et(�t+1) + �xt + ut

�ct = �Et(�ct+1) + �xct + ut

�ct = �Et(�ct+1)� �$ut + ut

�ct = (1� �$)ut + �Et(�ct+1)

�ct =(1��$)(1��p) ut

Esta expresión se puede poner como:

�ct =1

(1��p)ut ��$

(1��p)ut

�ct =1

(1��p)ut ��

(1��p)xct

De la ecuación anterior bajo compromiso una reducciónde la brecha en 1 por ciento genera una reducción dela in�ación en �

(1��p); mientras que bajo compromisouna reducción de la brecha en 1 por ciento genera unareducción de la in�ación en k. Dado que �

(1��p) > �,el compromiso mejora le trade-o¤. El ajuste adicionalproviene del impacto de la regla sobre las expectativasfuturas.

Caso II

Política contingente a cualquier estado fxt; �tg que min-imiza:

Max W = �(1=2)1Xi=0

Et(�x2t+i + �2t+i)

s:a

�t = �Et(�t+1) + �xt + ut

Condiciones de primer orden:

x0 =�k� �0

xt = xt�1 � k��t

Representación alternativa:

�xt = �k��pt

1.1.8 Modelo de Barro y Gordon (1983)

Asumismos una economía on una oferta agregada tipoLucas:

y = yn + a(� � �e) + e

El instrumento de política está dado por:

� = 4m+ v

Donde:

4m : es la tasa de crecimiento de la oferta monetaria

v : es un choque a la velocidad de circulación del dinero

Existe una secuencia de eventos:

� El sector privado �ja salarios sobre la base de susexpectativas de in�ación �e

� Luego se observa el choque e (choque de oferta)

� Como las expectativas ya han sido determinadas, és-tas no responden a los choques de oferta

� La política monetaria toma �e como dado al deter-minar 4m. El banco observa e, pero no v.

� Luego del choque de la velocidad de circulación sedetermina el nivel de in�ación y de producto

Supuesto:

� El Banco Central enfrenta una funciónd e pérdidacuadrática:

L = 12�(y � yn � k)2 + 1

2�2

¿Qué signi�ca k?

1.1.9 El problema bajo discreción

Cuando el Banco Central tiene un objetivo por encimade nivel natural, eso genera el problema del sesgo in�a-cionario, con una mayor pérdida para el Banco Central.

Minimizando la función:

L = 12�(y � yn � k)2 + 1

2�2

L = 12�(a(� � �e) + e� k)2 + 1

2 (4m+ v)2

L = 12�(a(4m+ v � �e) + e� k)2 + 1

2 (4m+ v)2

4m =a2��e+a�(k�e)

1+a2k

La regla óptima implica que el Banco Central debe �jarla regla en función del choque de oferta. Para estabilizarel producto dado un choque de oferta el Banco Centraltendrá que reducir la tasa de crecimiento de la oferta dedinero y consecuentemente la in�ación. Adicionalmente,la regla implica reaccionar a la in�ación esperada.

Asimismo los agentes privados conocen la economía ysaben cuales son los incentivos del Banco Central bajola regla óptima. Ellos no saben cuál será el efecto desu formación de expectaivas sobre las acciones del BancoCentral. Dado que las expectativas son formadas antesde la realización del choque de oferta:

�e = E [4m] = E

�a2��e+a�(k�e)

1+a2k

�= a2��e+a�k

1+a2k

�e = a�k > 0

� = 4m+ v = a�k ��

a�1+a2k

�e+ v

Dado que existe k>0, hay un sesgo in�acionario; estesesgo no tiene ningún efecto sobre el producto dado quelos agentes lo anticipan �e = a�k . Incluso si k=0 existeun tradeo¤ entre estabilizar el producto e in�ación, dadala presencia del choque de oferta.

De la función de pérdida:

Ld=12�(a(4m+v��e)+e�k)2+12(4m+v)

2

Ld=12�(a(��

a�1+a2k

�e+v)+e�k)2+12

�a�k�

�a�

1+a2k

�e+v

�2Ld=12�(a(�

�a�

1+a2k

�e+v)+e�k)2+12

�a�k�

�a�

1+a2k

�e+v

�2Ld=12�(

�a2�1+a2k

e+av+e�k)2+12�a�k�

�a�

1+a2k

�e+v

�2Ld=12�(

11+a2k

e+av�k)2+12�a�k�

�a�

1+a2k

�e+v

�2E[Ld]=12�(1+a

2�)k2+12

h��

1+a2k

��2e+(1+a

2k)�2v

i

1.1.10 Bajo compromiso

Supongamos que el Banco Central establece un precom-promiso siguiendo una regla antes que los agentes formensus expectativas. Dado que existen choques de oferta, elBanco Central deseará estabilizar el producto como con-secuencia de la función de pérdida cuadrática. Asumimos:

4mc = b0 + b1e

�e = E (4mc) = b0

Lc=12�(a(4m+v��e)+e�k)2+12(4m+v)

2

Lc=12�(a(b1e+v)+e�k)2+12(b0+b1e+v)

2

E[Lc]=12�(1+ab1)�2e+

12�a

2�2v+12b21�2e+

12�2v+

12k2�+12b

20

Las condiciones que minimizan esta pérdida esperada son:

b0 = 0

b1 = � a�1+a2�

4mc = � a�e1+a2�

Reemplazando en E [Lc] :

E [Lc] = 12k2�+ 1

2

h��

1+a2k

��2e + (1 + a2k)�2v

iFinalmente:

EhLdi>E [Lc]