1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTObibing.us.es/proyectos/abreproy/4593/fichero/MEMORIA...Proyecto final de carrera Miguel Aguirre Giménez 12 Los invernaderos se clasificarán según el

Proyecto final de carrera Miguel Aguirre Giménez

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1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

Tal y como se ha dicho en el apartado anterior, la empresa Construcciones Mecánicas Santa Gema

S.L. necesita una aplicación que permita diseñar invernaderos de cubierta curva. En el proyecto a des-

arrollar nos hemos centrado en el diseño y cálculo de una tipología en particular, el invernadero del tipo

macroform; esto se debe a que es la tipología que más comercializa la empresa. Se considera necesario

aplicar las cargas correspondientes según la normativa vigente, comprobar que cumple con lo exigido en

normativa y aportar la sección de diseño, considerando además diferentes tipologías, de manera que se

puedan seleccionar las características del invernadero, personalizándolo y adaptándolo a las necesida-

des puntuales de la empresa.

Para poder desarrollar el proyecto correctamente, se tienen que analizar los puntos clave del proyecto:

I. GEOMETRÍA

II. CARGAS APLICADAS

III. COMBINACION DE HIPÓTESIS

IV. COMPROBACIÓN DE LAS CARGAS

1.1 Geometría

Existen diferentes tipologías de invernaderos dentro de la clase macroform. Se tendrán que barajar to-

das las posibles tipologías en el proyecto ofreciendo la posibilidad al operario de elegir entre una u otra

en función de sus necesidades constructivas o económicas.

La tendencia general para este tipo de invernaderos es de construirlos con unas dimensiones de

unos 30m de largo, 6-7m de luz, 3.5-4m de altura y con una longitud de pilares del orden de 2-3m, así

por ejemplo, si se deseara construir un invernadero de 60m de largo, sería más útil y eficiente la cons-

trucción de un invernadero de dos naves cada una de 30m de largo que uno de 60m. Las tipologías que

se deben considerar en el proyecto son las siguientes:


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1.1.1 Tipología clase 1

Tipología básica, formada por naves, pórticos, pilares, cubierta curva, arriostramiento axial y cercha

compuesta por dos barra horizontales y otra vertical que comienza en la intersección de las anteriores y

finaliza en la cumbrera.


Tipología básica, formada por naves, pórticos, pilares, cubierta curva, arriostramiento axial, cercha com-

puesta por dos barra horizontales y otra vertical que comienza en la intersección de las anteriores y fina-

liza en la cumbrera, y barras de arriostramiento en el plano del pórtico partiendo de la mitad de cada

barra horizontal extendiéndose hasta el final del pilar.




liza en la cumbrera, y barras de arriostramiento en el plano perpendicular al pórtico formando cruces de

San Andrés.




liza en la cumbrera, barras de arriostramiento en el plano perpendicular al pórtico formando cruces de

San Andrés, y barras de arriostramiento en el plano del pórtico partiendo de la mitad de cada barra hori-

zontal extendiéndose hasta el final del pilar.


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A continuación se muestran unos esquemas básicos para cada una de las tipologías quedando patente

las diferencias entre cada una:

Geometría clase 1

Geometría clase 2


10

Geometría clase 4

Geometría clase 3


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La geometría es el aspecto del invernadero más importante, ya que proporciona un modelo de

la estructura que deberá ser suficientemente representativo para poder hacer la aplicación de las cargas.

Deberán incluirse en este punto aspectos referentes a las propiedades de los materiales y a interacción

entre los mismos. En el caso de los invernaderos, los materiales que se usan principalmente en su cons-

trucción son acero galvanizado y láminas de plástico.

Las propiedades de los materiales deberán ser los mismos independientemente del tipo de in-

vernadero que se construya. Se consideran como parámetros independientes en el diseño del modelo

geométrico de la estructura los siguientes:

1. Tipología del invernadero (puede ser clase 1,2,3 o 4)

2. Número de naves

3. Número de pórticos

4. Luz del invernadero (de pilar a pilar)

5. Longitud de los pilares

6. Distancia entre pórticos

7. Altura del invernadero

8. Tipo de acero (S235, S275…)

9. Densidad del acero

10. Módulo de elasticidad del acero

11. Coeficiente de Poisson del acero

12. Densidad del plástico

13. Módulo de elasticidad del plástico

14. Espesor de las láminas/placas de plástico

15. Tipo de conformado del acero, esto es el proceso de fabricación con el que se hayan llevado a

cabo los perfiles, puede ser laminación en caliente o conformado en frio.

Los invernaderos actuales se suelen diseñar con un único tipo de perfil, correspondiente a secciones hue-

cas circulares, esto facilita su construcción modular y además, al no estar sometido a cargas excesiva-

mente elevadas, es un perfil adecuado que disminuye la carga de peso propio y es idóneo para los es-

fuerzos de torsión que pueda sufrir la estructura.


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Los invernaderos se clasificarán según el periodo mínimo de vida útil que abarca de 15, 10 o 5 años y la

tolerancia a los desplazamientos de la estructura en función del tipo de cerramiento. Este último punto

se desarrolla a continuación.

• Los invernaderos se clasificarán como Clase A o Clase B según la tolerancia del tipo de cerra-

miento en función de los desplazamientos de la estructura.

• Los invernaderos de Clase A son aquellos en los que el cerramiento no permite desplazamientos

de la estructura como resultado de la acción de las cargas. Los invernaderos de Clase A serán

proyectados considerando los estados límites de servicio (ELS), así como también los estados

límites últimos (ELU).

• Los invernaderos de Clase B son aquellos en los que el cerramiento permite desplazamientos de

la estructura como resultado de la acción de las cargas. Los invernaderos Clase B serán proyec-

tados considerando los estados límites últimos (ELU) únicamente.

• En los casos donde sólo una parte del cerramiento del invernadero no sea tolerante a los des-

plazamientos de la estructura, será clasificado como Clase A. Los desplazamientos locales de los

componentes de la estructura, que sólo soportan elementos de cerramiento tolerantes a los

desplazamientos, necesitan ser comprobados, a estados límites de servicio (ELS).

En el caso particular del invernadero macroform, se trata de un invernadero con un periodo de vida útil

de 15 años y de Clase B, ya que el cerramiento lo componen láminas de plástico y permiten el desplaza-

miento de la estructura como resultado de la acción de las cargas.

En el proyecto se considerarán los ELS como medida de seguridad aunque no se considere por normativa

necesario.

1.1.5 Tipos de acero

Este proyecto contempla los siguientes tipos de acero utilizables en perfiles y chapas para estructuras

metálicas:

� Aceros laminados en caliente. Se entiende por tales los aceros no aleados, sin características especia-

les de resistencia mecánica ni resistencia a la corrosión, y con una microestructura normal.


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� Aceros con características especiales. Se consideran los siguientes tipos:

a. aceros normalizados de grano fino para construcción soldada

b. aceros de laminado termomecánico de grano fino para construcción soldada

c. aceros con resistencia mejorada a la corrosión atmosférica (aceros autopatinables).

d. aceros templados y revenidos

e. aceros con resistencia mejorada a la deformación en la dirección perpendicular a la superficie del

producto.

� Aceros conformados en frío. Se entiende por tales los aceros cuyo proceso de fabricación consiste en

un conformado en frío, que les confiere unas características específicas desde los puntos de vista de la

sección y la resistencia mecánica.

1.2 Cargas aplicadas

Para la aplicación de cargas se usará la norma española UNE-EN 13031-1: Invernaderos.

Proyecto y construcción. En los casos en los que la información aportada por esta norma no sea suficien-

temente clara o segura, se procederá al uso de las normativas DB-SE SE: Seguridad estructural. Resisten-

cia y estabilidad. Aptitud al servicio. DB-SE AE: Acciones en la Edificación. DB-SE A: Acero. Seguridad

estructural.

La norma española UNE-EN 13031-1 especifíca los principios generales y requisitos de resistencia mecá-

nica y estabilidad, estado de servicio y durabilidad para el proyecto y la construcción de estructuras de

invernaderos comerciales, incluyendo las cimentaciones; para la producción de plantas y cultivos.

En esta normativa no se hace referencia a aspectos relacionados con la resistencia al fuego.

Las acciones que según esta normativa deben de ser consideradas en el diseño de un invernadero co-

mercial son las siguientes:

1) Acciones permanentes

a) Carga de peso propio


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b) Carga de pretensado

c) Cargas permanentes en instalaciones

2) Acciones transitorias

a) Cargas de viento

b) Cargas de nieve

c) Productos

d) Acciones verticales puntuales

e) Acciones accidentales

f) Acciones térmicas

g) Acciones sísmicas

En nuestro caso, se considerarán las cargas de peso propio, pretensado, viento, nieve y acción sismorre-

sistente . Las cargas permanentes en instalaciones no se considerarán dado que estas se refieren a las

instalaciones de equipamiento permanente, tales como las de calor, refrigeración, iluminación, sombra,

regadío, ventilación y aislamiento, y este tipo de invernadero no posee esta clase de equipamiento. Las

cargas referentes a los productos tampoco se consideran dado que todos los productos se situarán en

unos soportes específicos que derivan la carga al suelo y no interaccionan con la estructura general. Las

acciones verticales puntuales, accidentales, y térmicas no se considerarán en este caso por no cumplir

con las condiciones necesarias para ser aplicadas.

Las acciones de viento serán calculadas según los procedimientos de la Norma Europea Experimental

ENV 1991 2-4, pero adaptadas al uso de la información complementaria específica para invernaderos

descrita en la norma española UNE-EN 13031-1.

Las acciones de nieve serán calculadas según los procedimientos de la Norma Europea Experimental ENV

1991 2-3, pero adaptadas al uso de la información complementaria específica para invernaderos descrita

en la norma española UNE-EN 13031-1.

En la normativa española de invernaderos no se especifica la inclusión de cargas ocasionadas por la

acción sísmica. De cualquier modo, se considerarán este tipo de cargas en el proyecto para completarlo,

y se hará siguiendo la norma de construcción sismorresistente NCSE-02.


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1.2.1 Peso propio

Las acciones de peso propio son las acciones producidas por el peso propio de los componentes estructu-

rales y no estructurales, excluyendo el de las instalaciones aún si éstas están presentes permanentemen-

te.

El valor característico del peso propio de los componentes estructurales debe ser estimado según la

Norma Europea Experimental ENV 1991-2-1.

1.2.2 Carga de pretensado

No existe un método de cálculo simple para determinar la distribución de fuerzas y momentos en los

arcos y en las cubiertas de film. Por ahora, las acciones se toman de la acción del viento y nieve en el

film, asumiendo que el film está completamente en contacto con los arcos. Estas acciones que producen

una pretensión en el film son generalmente despreciadas.

Esta situación no obedece a un comportamiento real. En los casos en que el film no está atado a los ar-

cos, la transmisión de fuerzas axiales entre el film y los arcos no es posible. La pretensión del film no

puede ser despreciada debido a que los arcos entran a trabajar a compresión. Esta pretensión del film se

incrementará en el caso de que el arco pierda la forma por una acción exterior.

El comportamiento real puede diferir mucho del asumido, por la distribución de fuerzas y momentos del

resultado de una acción exterior.

La norma UNE-EN 13031-1 da un posible método permitiendo la valoración de la carga transmitida entre

el film y la estructura mediante una transmisión de fuerzas desde el film a los soportes de la estructura.

En el proyecto no se seguirá este método ya que consideraremos que el film permanece en contacto en

todo momento con la estructura y no hay separación como consecuencia de las cargas externas. Se apli-

cará una carga de pretensión al film directamente que derivará a la estructura principal.

Por tanto será necesario requerir al operario el siguiente parámetro:

1. Carga de pretensado


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1.2.3 Cargas de viento

Las acciones del viento varían en el tiempo. Actúan directamente sobre las superficies exteriores de las

estructuras cerradas y, debido a la porosidad de dichas superficies, actúan indirectamente sobre las

superficies interiores. También pueden afectar directamente a las superficies interiores de las estructuras

abiertas. La presión actúa en zonas de la superficie produciendo fuerzas normales a la superficie de la

estructura o a la de los distintos elementos del revestimiento. Además, las fuerzas de rozamiento, tan-

genciales a la superficie, pueden ser significativas cuando el viento barre grandes superficies de la es-

tructura.

Para lograr los objetivos del proyecto se debe tener en cuenta:

- la acción turbulenta del viento sobre parte de la estructura, o sobre toda ella

- las presiones fluctuantes inducidas por la estela tras la estructura

- las fuerzas fluctuantes inducidas por el movimiento de la estructura

La acción del viento se representa bien como una presión o bien como una fuerza. Se supone que la ac-

ción provocada por la presión del viento sobre la estructura es normal a la superficie, salvo que se indi-

que lo contrario, por ejemplo para las fuerzas tangenciales. Los siguientes parámetros se utilizan a me-

nudo, y se definen a continuación:

q ref : presión media de la velocidad de referencia del viento, obtenida a partir de la velocidad de refe-

rencia del viento . Se utiliza como valor característico.

Ce(z): coeficiente de exposición que tiene en cuenta el terreno y la altura sobre el nivel del suelo, Z. El

coeficiente modifica, también, la presión media para tener en cuenta un pico de presión producido por la

turbulencia.

Z : altura de referencia, definida como apropiada para el coeficiente de presión relevante

(z = ze para el coeficiente de presión y fuerza externa y z = zi para el coeficiente de presión y fuerza

interna)

Cd: coeficiente dinámico que tiene en cuenta la amplificación dinámica y la correlación dadas.

La presión media de la velocidad de referencia del viento, qref, se obtendrá de:

��

donde


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vref: La velocidad de referencia del viento, Vref, se define como la velocidad media del viento en un

tiempo de 10 min a una altura de 10 m sobre el suelo en un terreno de categoría II, con una probabilidad

anual de ser excedido de 0, 02 (de forma habitual se utiliza la expresión: período medio de retorno de 50

años).

ρ: es la densidad del aire.

La densidad del aire varía con la altitud, y depende de la temperatura y la presión previsibles en la re-

gión, durante la actuación del viento. El valor de ρ será 1, 25 kg/m3.

La presión del viento actuando en las superficies externas de una estructura, we, se obtendrá del siguien-

te modo:

� � ��

donde

Cpe: es el coeficiente de presión externa.

La presión del viento actuando en las superficies internas de una estructura, wi, se obtendrá del siguiente

modo:

�� donde

Cpi: es el coeficiente de presión interna.

La presión neta del viento sobre un muro o elemento es la diferencia de las presiones en cada superficie,

teniendo en cuenta los signos. (La presión, dirigida hacia la superficie, se toma como positiva. La suc-

ción, alejándose de la superficie, se toma como negativa). En la siguiente figura se dan algunos ejem-

plos.


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El coeficiente de exposición, ce (z), tiene en cuenta los efectos que la rugosidad del terreno, la topografía

y la altura sobre el nivel del suelo provocan sobre la velocidad media del viento y la turbulencia. Se define

por:

��

Kt: es el factor del terreno.

cr (z): es el coeficiente de rugosidad.

ct(z) : es el coeficiente topográfico.

El coeficiente de rugosidad, cr (z), tiene en cuenta la variabilidad de la velocidad media del viento en el

lugar donde se ubica la estructura, debida a:

- la altura sobre el nivel del terreno;

- la rugosidad del terreno, dependiendo de la dirección del viento.

El coeficiente de rugosidad a una altura z se define mediante la siguiente ley logarítmica:

�� para �!�" # � # $%%&

�� !�"� para � ' �!�"

donde

kt: es el factor del terreno;

z0 : es la longitud de rugosidad;

zmin: es la altura mínima


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Categorías del terreno y parámetros relativos utilizados en esta parte:

CATEGORÍA DEL TERRENO Kr Z0(m) Zmin(m)

I Mar abierto, lagos de al menos 5km de fetch en la dirección

del viento, terreno llano sin obstáculos 0.17 0.01 2

II Granjas con setos, pequeñas estructuras agrarias, casas o

arboles 0.19 0.05 4

III Áreas suburbanas o industriales, bosques permanentes 0.22 0.3 8

IV Áreas urbanas con al menos el 15% de su superficie cubier-

ta con edificios de altura media mayor de 15m 0.24 1 16

Cuando existan dudas sobre la elección entre dos categorías al definir una superficie dada se tomará la op-

ción más desfavorable.

El coeficiente topográfico, c t(z) tiene en cuenta el incremento de la velocidad media del viento sobre colinas

aisladas y escarpaduras (no sobre regiones montañosas u onduladas). Dicho coeficiente está rela-

cionado con la velocidad del viento en la base de la colina o escarpadura. Debe ser tenido en cuen-

ta en un radio de media longitud de la ladera ó 1, 5 veces la altura del risco. Se define como:

ct = 1 para Φ < 0,05

ct = 1 + 2 ⋅ s ⋅ Φ para 0,05 < Φ < 0,3

ct = 1 + 0, 6 ⋅ s para Φ > 0,3

donde

s es el factor obtenido utilizando la longitud efectiva de pendiente a barlovento, Le;

ΦΦΦΦ es la pendiente a barlovento H/L, en la dirección del viento;

Le

es la longitud efectiva de la pendiente a barlovento;

Lu

es la longitud real de la pendiente a barlovento en la dirección del viento;

Ld

es la longitud real de la pendiente a sotavento en la dirección del viento;

H es la altura efectiva de la colina o escarpado;

x es la distancia horizontal de la estructura a la cima;

z es la distancia vertical desde el nivel del terreno a la estructura.


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Los valores necesarios para obtener este parámetro, se consiguen mediante una serie de esquemas y gráfi-

cas que proporciona la normativa. Por simplicidad para el operario (dado que esto implicaría parametrizar

mas variables, que en la mayoría de los casos no es intuitiva su posterior elección) se tomará un valor inter-

medio para este coeficiente de manera que ct=1.25.

Los coeficientes de presión exterior cpe sobre cubierta curva y laterales de invernaderos con una sola nave

con canalón y con h/s ≥ 0,2 se dan en la tabla B.10, dependiendo de la relación h/s. Las zonas A, K, L, M, N, O

y P se definen en la figura, para valores intermedios de h/s se puede interpolar linealmente. Los invernaderos

con una sola nave, con canalón y h/s < 0,2 deben ser tratados como invernaderos sin canalón.

Leyenda:

1 Dirección del viento 0º



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Tabla B.10

Los coeficientes de presión exterior cpe sobre cubiertas curvas y laterales de invernaderos multinave con

canalón y con h/s ≥ 0,2 se dan en la tabla B.12, dependiendo de la relación h/s. Las zonas A, K, L, M, N, O

y P se definen en la figura, para valores intermedios de h/s se puede interpolar linealmente. Los inverna-

deros multinave con canalón y h/s < 0,2 deben ser tratados como invernaderos sin canalón.

Leyenda:



Dirección del viento Θ A Aa

0˚

0 a 55˚

55˚ a 115˚

115˚ a 180˚

+0.3

-1.0

-0.4

+0.3

-1.2

-0.4

a Para ht /s<0.2 y cerramiento de film sin fijación en cumbrera

Dirección del viento h/s K L M

0˚ ≤0.4

≥0.6

+0.6

+0.6

-0.3

-0.6

-0.3

-0.4

Dirección del viento Θ N O P

90˚ Todos -0.2 +0.7 -0.3


22

Tabla B.12

Dirección del viento Nave Θ A Aa

0˚ Primera

0 a 55˚

55˚ a 70˚

70˚ a 115˚

115˚ a 180˚

+0.3

-1.0

-1.0

-0.4

+0.3

-1.0

-1.2

-0.4

0˚ Segunda

De canalón hasta 80˚

80˚ a 100˚

100˚ hasta canalón

-0.2

-0.9

-0.3

-0.2

-0.9

-0.3

0˚ Tercera y

siguientes

De canalón hasta 80˚

80˚ a 100˚

100˚ hasta canalón

0.6 cp de la segunda nave

a Para ht /s<0.2 y cerramiento de film sin fijación en cumbrera

Dirección del viento h/s K L M

0˚ ≤0.4

≥0.6

+0.6

+0.6

-0.3

-0.6

-0.3

-0.4

Dirección del viento Θ N O P

90˚ Todos -0.2 +0.7 -0.3


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Los coeficientes de presión local cpe sobre cubierta curva de invernaderos con una sola nave, con canalón

y con h/s ≥ 0,2 se dan en la tabla B.14. Las zonas EE y FF se definen en la figura. Los coeficientes de pre-

sión local sólo se aplican al recubrimiento, paneles de vidrio y sus conexiones. Los invernaderos en arco

curvo de una sola nave, con canalón y con h/s < 0,2 deben ser tratados como invernaderos sin canalón.

Leyenda:


b = h o s/2, tomar el valor más pequeño

Tabla B.14

Dirección del viento Θ EE EF

90˚ Todos -1.2 -0.5


24

Los coeficientes de presión local cpe sobre las paredes laterales de un invernadero con cubierta curva

deben ser tomados como iguales a los coeficientes de presión local dados en la normativa para inverna-

deros de una sola nave. Válido para invernaderos de una sola nave y de más de una nave.

Los coeficientes de presión local cpe sobre cubiertas curvas de invernaderos multinave con canalón con

h/s ≥ 0,2 se dan en la tabla B.16. Las zonas EE y FF se definen en la figura B.23. Los coeficientes de pre-

sión local sólo se aplican al recubrimiento, paneles de vidrio y sus conexiones. Los invernaderos multina-

ve con canalón y h/s < 0,2 deben ser tratados como invernaderos sin canalón.

h/s MM NN

≤0.4 -0.8 -0.5

≥0.6 -1.0 -0.6


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Tabla B.16

Los coeficientes de presión interna cpi para invernaderos con cubierta curva se dan en la tabla B.17.

Tabla B.17

Las fuerzas de fricción del viento se calculan usando el coeficiente de fricción cf = 0,01. Las fuerzas de

fricción deben ser calculadas en el área de la cara de la pared alineada paralela al viento.

Por tanto será necesario requerir al operario los siguientes parámetros:

1. Velocidad de referencia nacional ( aportada mediante un mapa nacional de veloci-

dades del viento características)

2. Ventilación (permanente, no permanente)

Dirección del viento Θ EE EF

90˚ Todos -1.3 -0.6

Dirección del viento

Invernaderos de una sola nave

Multinave

Naves caras impermeablesa Nave caras permeables

b

0˚ Cpi=+0.2

Cpi=-0.4

Cpi=+0.2

Cpi=-0.2c

Cpi=+0.2

Cpi=-0.3

90˚ Cpi=+0.2

Cpi=-0.1

Cpi=+0.2

Cpi=+0.0

Cpi=+0.2

Cpi=-0.1

a Los invernaderos con ventanas cerradas y/o puertas en paredes extremas pero con paredes laterales impermeables.

b Los invernaderos con ventanas cerradas y/o puertas en paredes extremas y expuestas o paredes laterales permeables

c Donde exista ventilación permanente en cumbrera, se debe usar cpi = −0,3.


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3. Clase de cubierta(permeable o impermeable)

4. Categoría del terreno (1,2 3 o 4)

1.2.4 Cargas de nieve

La nieve puede depositarse en una cubierta en diferentes disposiciones, en función de la forma de la

cubierta, de las propiedades térmicas, de la rugosidad de la superficie, de la cantidad de calor generado

debajo de la cubierta, de la proximidad de edificios, del terreno circundante y de la meteorología local;

en particular los vientos dominantes, las variaciones de temperatura, y la probabilidad de precipitaciones

(tanto nieve como lluvia). Además, los depósitos de nieve pueden ser debidos a una acumulación de

nieve de diferentes direcciones o de una o más nevadas dentro de una misma estación.

Para la determinación de la carga de nieve es habitual considerar, en primer lugar, la nieve uniforme que

se ha acumulado en condiciones de calma, la forma de la cubierta y la forma de la nieve causada por las

condiciones de viento.

Las cargas de nieve en una cubierta se determinan mediante:

( � )� * *� (+

donde

µi es el coeficiente de forma para la carga de nieve

sk es el valor característico de la carga de nieve en el terreno [kN/m2]

Ce

es el coeficiente de exposición, que habitualmente vale 1, 0;

Ct es el coeficiente térmico, que habitualmente vale 1, 0.

La carga debe suponerse actuando verticalmente y debe referirse al área de la proyección horizontal de

la cubierta.

Las cargas según esta parte se han deducido de la forma natural de la acumulación y no tienen en cuen-

ta las condiciones locales debidas a modificaciones naturales o artificiales de la nieve en la cubierta. En

estos casos se deben considerar apropiadas disposiciones de carga.


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En las normas habituales de aislamiento térmico el coeficiente térmico se supone igual a 1, 0. Se permite

una reducción de la carga de nieve en la cubierta mediante la introducción de un coeficiente térmico

menor que 1,0, para tener en cuenta el efecto de la pérdida de calor a través de la cubierta.

Los valores característicos de la carga de nieve en el terreno, a utilizar en el proyecto en cada Estado

miembro de CEN, se definen en la tabla siguiente. La altitud, el período de retorno y otros coeficientes de

corrección se definen en la tabla siguiente y deben aplicarse cuando corresponda.


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La carga de nieve en el terreno depende de la situación geográfica y de la altitud. El valor característico

de la carga de nieve en el terreno corresponde a una probabilidad de ser superada en un año igual a 0,

02, y debe determinarse a partir de los datos de carga de nieve nacionales.

En casos especiales, el valor característico de la carga de nieve, sk, debe obtenerse a partir de un apro-

piado análisis estadístico con suficientes medidas de cargas de nieve en una zona protegida cercana al

lugar. Puesto que existe una considerable variabilidad en los valores máximos en invierno, los períodos

de medición no deben ser inferiores a 20 años. El análisis estadístico debe dar lugar a un valor caracterís-

tico de la carga de nieve conforme con la tabla. Sin embargo, para algunas regiones climáticas puede ser

más apropiado tomar como valor característico el definido por la autoridad competente.

Deben utilizarse, como norma general, los coeficientes de forma para las cargas de nieve definidos en

este apartado. Sin embargo, dependiendo de las condiciones climáticas de la zona, se puede utilizar el

coeficiente de forma para la carga de nieve definido en la tabla B. Los valores del coeficiente de forma

para la carga de nieve son valores nominales.

De forma general se pueden identificar dos disposiciones de carga que se tienen en cuenta para la defini-

ción de coeficientes:

- La disposición resultante de una capa de nieve uniformemente distribuida sobre toda la cubierta, que

probablemente ocurrirá cuando nieve con poco viento.

- La disposición resultante bien de una distribución inicial no uniforme, o bien de una acumulación local

en un obstáculo, o bien de una redistribución de la nieve que afecta a la distribución de carga en toda la

cubierta, por ejemplo, nieve transportada por el viento de una cubierta inclinada a barlovento a otra

cubierta a sotavento (debido a una acumulación).

En cubiertas cilíndricas se deben considerar las cargas simétricas y no simétricas, mostradas en la figura,

que produzcan el efecto más desfavorable. Las cubiertas cilíndricas incluyen todas las estructuras cilín-

dricas de cualquier forma y con curvatura simple y convexa. Los valores del coeficiente de forma para las

cargas de nieve se muestran en la tabla B.18. Se supone que el deslizamiento de la nieve por la pendiente

no está impedido.


29

Leyenda:

1 Carga uniforme

2 Carga no uniforme

3 Dirección del viento

El coeficiente de forma de la carga de nieve se determina como sigue:

Para β ≤ 60˚ , µ1=0,8

µ2=0,2 + 10 h/l, con la restricción µ2≤| 1, 0|

µ3=0,5 µ2

Para β > 60˚ µ1 =0

µ2=0,2 + 10 h/l, con la restricción µ2≤| 1, 0|

µ3=0,5 µ2

Para multinaves curvas se consideran dos tipos de acciones de nieve, como se muestra en la figura

Leyenda:

1 Carga uniforme

2 Carga no uniforme

3 Dirección del viento


30

El valor del coeficiente de forma de las cargas de nieve µ1 para multinaves curvas es: µ1 = 0,8.

Por tanto será necesario requerir al operario el siguiente parámetro:

1. Carga característica de nieve ( aportada mediante una tabla nacional de referen-

cia)

1.2.5 Acción sísmica

La peligrosidad sísmica del territorio nacional se define por medio del mapa de peligrosidad sísmica.

Dicho mapa suministra, expresada en relación al valor de la gravedad, g, la aceleración sísmica básica,

ab, un valor característico de la aceleración horizontal de la superficie del terreno- y el coeficiente de

contribución K, que tiene en cuenta la influencia de los distintos tipos de terremotos esperados en la

peligrosidad sísmica de cada punto.

La lista del anejo 1 detalla por municipios los valores de la aceleración sísmica básica iguales o superiores

a 0,04 g, junto con los del coeficiente de contribución K.

Las construcciones se clasifican en:

1 De importancia moderada

Aquellas con probabilidad despreciable de que su destrucción por el terremoto pueda ocasionar víctimas,

interrumpir un servicio primario, o producir daños económicos significativos a terceros.

2 De importancia normal

Aquellas cuya destrucción por el terremoto pueda ocasionar víctimas, interrumpir un servicio para la

colectividad, o producir importantes pérdidas económicas, sin que en ningún caso se trate de un servicio

imprescindible ni pueda dar lugar a efectos catastróficos.


31

3 De importancia especial

Aquellas cuya destrucción por el terremoto, pueda interrumpir un servicio imprescindible o dar lugar a

efectos catastróficos. En este grupo se incluyen las construcciones que así se consideren en el planea-

miento urbanístico y documentos públicos análogos así como en reglamentaciones más específicas.

La aceleración sísmica de cálculo, ac, se define como el producto:

ac = S ⋅ ρ ⋅ ab

donde:

ab: Aceleración sísmica básica definida en la figura 2.1.

ρ : Coeficiente adimensional de riesgo, función de la probabilidad aceptable de que se exceda ac en el

período de vida para el que se proyecta la construcción .

Toma los siguientes valores:

construcciones de importancia normal ρ = 1,0

construcciones de importancia especial ρ = 1,3

S: Coeficiente de amplificación del terreno. Toma el valor:

Para ρ ∙ ab ≤ 0,1 g . � /01�2

Para 0,1g < ρ ∙ ab < 0,4 g . � /01�2 � 3133 �4 567 8 %1� �� 8 /01�2

Para 0,4 g ≤ ρ ∙ ab S = 1,0

Siendo :

C: Coeficiente de terreno. Depende de las características geotécnicas del terreno de cimentación.

Los terrenos se clasifican en los siguientes tipos:

- Terreno tipo I: Roca compacta, suelo cementado o granular muy denso. Velocidad de propagación de

las ondas elásticas transversales o de cizalla, vS > 750 m/s.


32

- Terreno tipo II: Roca muy fracturada, suelos granulares densos o cohesivos duros. Velocidad de propa-

gación de las ondas elásticas transversales o de cizalla, 750 m/s ≥ vS > 400 m/s.

- Terreno tipo III: Suelo granular de compacidad media, o suelo cohesivo de consistencia firme a muy

firme. Velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales o de cizalla, 400 m/s ≥ vS > 200

m/s.

- Terreno tipo IV: Suelo granular suelto, o suelo cohesivo blando. Velocidad de propagación de las ondas

elásticas transversales o de cizalla, vS ≤ 200 m/s.

A cada uno de estos tipos de terreno se le asigna el valor del coeficiente C indicado en la tabla 2.1.

Tabla 2.1

Tipo de terreno Coeficiente C

I

II

III

IV

1,0

1,3

1,6

2,0


33

Figura 2.1

Se establece un espectro normalizado de respuesta elástica en la superficie libre del terreno (Figura 2.2),

para aceleraciones horizontales, correspondiente a un oscilador lineal simple con un amortiguamiento de

referencia del 5% respecto al crítico, definido por los siguientes valores:

Si T < TA α (T) = 1 + 1,5 ⋅ T/TA

Si TA ≤ T ≤ TB α (T) = 2,5

Si T > TB α (T) = K ⋅ C/T

siendo:

α(T): Valor del espectro normalizado de respuesta elástica.

T : Período propio del oscilador en segundos.

K : Coeficiente de contribución.


34

C : Coeficiente del terreno, que tiene en cuenta las características geotécnicas del terreno de cimenta-

ción.

TA, TB : Períodos característicos del espectro de respuesta, de valores:

TA = K ⋅ C/10

TB = K ⋅ C/2,5

El estudio dinámico, realizado en el dominio del tiempo o de la frecuencia, debe hacerse a partir de ace-

lerogramas representativos del movimiento del suelo. Para ello, se requiere escalar convenientemente

los acelerogramas elegidos --en tiempo y amplitudes-- de forma que sean compatibles con la informa-

ción sísmica. En concreto lo ha de ser con el espectro de respuesta elástica y con la aceleración sísmica

de cálculo.

Pueden utilizarse tanto acelerogramas reales modulados como artificiales, justificando en todo caso su

estructura en el dominio del tiempo, su contenido en frecuencias y su duración, de acuerdo con las carac-

terísticas del sismo de cálculo.

Los cálculos deberán realizarse a partir de un número representativo de terremotos diferentes, que como

mínimo serán 5, adoptando como solicitación de cálculo el promedio de los valores característicos obte-

nidos con cada uno.


35

Para cada terremoto, la respuesta espacial de la estructura se determinará mediante tres acelerogramas

independientes actuando en las tres direcciones principales de la estructura con un modelo elástico lineal

equivalente o con un modelo no lineal. En ambos casos deberán justificarse debidamente las leyes de

comportamiento adoptadas para los materiales.

En el caso particular de nuestro proyecto usaremos tan solo 2 acelerogramas puesto que en una de las

direcciones es de menor relevancia que las dos anteriores debido a los arriostramientos.

Usaremos como método de cálculo el espectro de respuesta definido en la norma y requiere la combina-

ción ponderada de las solicitaciones provenientes de cada modo de vibración de la construcción.

Se establecerá un modelo discreto, en general tridimensional, que considere los grados de libertad que

mejor representen el comportamiento de la estructura real.

Para cada dirección en que se considere la acción sísmica, los desplazamientos máximos equivalentes

uij,max para el modo de vibración i, correspondiente a cada grado de libertad j, supuesto en el modelo

lineal equivalente de la estructura, vienen dados por:

9�:1!5; � 5<=1>?@A<B

En cada caso se considerará el número de modos de vibración con contribución significativa en el resul-

tado.

Las características de la construcción (período propio y coeficiente de forma de cada modo de vibración,

y amortiguamiento) se determinarán por los procedimientos teóricos de la Mecánica y de la Elasticidad.

La combinación de los resultados obtenidos en el análisis de los diferentes modos de vibración, debe

efectuarse para toda variable asociada a cada grado de libertad supuesto (desplazamientos, solicitacio-

nes, tensiones, etc.).

Si S representa la variable a calcular y Si su valor en el modo i, la regla de combinación --en la hipótesis

de que los períodos de los modos difieren en más de un 10%-- es:

. � CD .��E0


36

siendo r el número de modos que suponen una contribución significativa al resultado.

El método requiere la combinación ponderada de las solicitaciones provenientes de cada modo de vibra-

ción de la estructura.

La distribución de las solicitaciones -y consecuentemente de las tensiones- se obtiene a partir de las va-

riables S, obtenidas de la combinación de modos, de acuerdo con el modelo discreto que traduce la es-

tructura real.

Deberá considerarse la pertinencia del análisis de los efectos de segundo orden, de acuerdo con la impor-

tancia de los desplazamientos obtenidos.

Cuando sea preciso considerar movimientos verticales, se adoptará un espectro de respuesta elástica

cuyas ordenadas espectrales sean el 70% de los valores correspondientes a las del espectro para movi-

mientos horizontales.

Por tanto será necesario requerir al operario los siguientes parámetros:

1. Aceleración característica de sismo (aportada mediante un mapa de referen-

cia nacional)

2. Coeficiente de contribución K ( suministrado en una tabla)

3. Coeficiente adimensional de riesgo (Importancia especial o importancia nor-

mal)

4. Clasificación del terreno ( Clase 1, clase 2, clase 3 o clase 4)


37

1.3 Combinación de hipótesis

Todas las acciones que puedan ocurrir simultáneamente deben considerarse conjuntamente. Para veri-

ficar el estado último de servicio y el estado límite último, los efectos más perjudiciales de las combina-

ciones de las acciones se consideraran y se incluyen en las combinaciones de acciones.

1.3.1 Estados límite últimos

El valor de cálculo de los efectos de las acciones correspondiente a una situación persistente o transito-

ria, se determina mediante combinaciones de acciones a partir de la expresión

F GH1::I0 J+1: � GK L � GM10 N+10 � F GM1� OP1� N+1��Q0

es decir, considerando la actuación simultánea de:

a) todas las acciones permanentes, en valor de cálculo ( γG ∙ Gk ), incluido el pretensado ( γP ∙ P );

b) una acción variable cualquiera, en valor de cálculo ( γQ ∙ Qk ), debiendo adoptarse como tal una

tras otra sucesivamente en distintos análisis;

c) el resto de las acciones variables, en valor de cálculo de combinación ( γQ ∙ ψ0 ∙ Qk ).

Los valores de los coeficientes de seguridad, γ, para la aplicación de los Documentos Básicos del CTE, se

establecen en la tabla 4.1 para cada tipo de acción, atendiendo para comprobaciones de resistencia a si

su efecto es desfavorable o favorable, considerada globalmente.

Para comprobaciones de estabilidad, se diferenciará, aun dentro de la misma acción, la parte favorable

(la estabilizadora), de la desfavorable (la desestabilizadora).

Los valores de los coeficientes de simultaneidad, ψ, para la aplicación de los Documentos Básicos del

CTE, se establecen en la tabla 4.2

El valor de cálculo de los efectos de las acciones correspondiente a una situación extraordinaria, se de-

termina mediante combinaciones de acciones a partir de la expresión


38

F GH1::I0 J+1: � GK L � RS � GM10 O010 N+10 � F GM1� O�1� N+1��Q0

es decir, considerando la actuación simultánea de:

a) Todas las acciones permanentes, en valor de cálculo ( γG ∙ Gk ), incluido el pretensado ( γP ∙ P);

b) Una acción accidental cualquiera, en valor de cálculo ( Ad ), debiendo analizarse sucesivamente

con cada una de ellas.

c) Una acción variable, en valor de cálculo frecuente (γQ ∙ ψ1 ∙ Qk ), debiendo adoptarse como tal,

una tras otra sucesivamente en distintos análisis con cada acción accidental considerada.

d) El resto de las acciones variables, en valor de cálculo casi permanente (γQ ∙ ψ2 ∙ Qk ).

En situación extraordinaria, todos los coeficientes de seguridad (γG, γP, γQ), son iguales a cero si su

efecto es favorable, o a la unidad si es desfavorable, en los términos anteriores.

En los casos en los que la acción accidental sea la acción sísmica, todas las acciones variables concomi-

tantes se tendrán en cuenta con su valor casi permanente, según la expresión

F J+1::I0� L � RS � F O�1� N+1��Q0

El valor de cálculo de la resistencia de una estructura, elemento, sección punto o unión entre elementos

se obtiene de cálculos basados en sus características geométricas a partir de modelos de comporta-

miento del efecto analizado, y de la resistencia de cálculo, fd, de los materiales implicados, que en gene-

ral puede expresarse como cociente entre la resistencia característica, fk, y el coeficiente de seguridad

del material.

Por lo que respecta al material o materiales implicados, la resistencia de cálculo puede asimismo expre-

sarse como función del valor medio del factor de conversión de la propiedad implicada, determinada

experimentalmente, para tener en cuenta las diferencias entre las condiciones de los ensayos y el com-

portamiento real, y del coeficiente parcial para dicha propiedad del material.


39

Tabla 4.1. Coeficientes parciales de seguridad en acciones (γ)

En su formulación más general, la resistencia de cálculo puede expresarse en función de las variables

antedichas, y el coeficiente parcial para el modelo de resistencia y las desviaciones geométricas, en el

caso de que estas no se tengan en cuenta explícitamente.

Tabla 4.2

Tipo de verificación Tipo de acción

Situación persistente o transitoria

Desfavorable Favorable

Resistencia

Permanente 1,35 0,8

Variable 1,5 0

Estabilidad

Desestabilizadora Estabilizadora

Permanente 1,10 0,9

Variable 1,5 0

Coeficientes de simultaneidad (ψ) Ψ0 Ψ1 Ψ2

Nieve

Para altitudes > 1000m 0,7 0,5 0,2

Para altitudes ≤ 1000m 0,5 0,2 0

Viento 0,6 0,5 0


40

1.3.2 Estados límites de servicio

Respecto a la aptitud al servicio, los efectos de las acciones se determinarán a partir de la correspondien-

te combinación de acciones e influencias simultáneas, de acuerdo con los criterios que se establecen a

continuación.

Los efectos debidos a las acciones de corta duración que pueden resultar irreversibles, se determinan

mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado característica, a partir de la expresión

F J+1::I0� L � N+10 � F OP1� N+1��Q0

Es decir, considerando la actuación simultánea de:

a) todas las acciones permanentes, en valor característico ( Gk );

b) una acción variable cualquiera, en valor característico ( Qk ), debiendo adoptarse como tal una


el resto de las acciones variables, en valor de combinación ( ψ0 ∙ Qk ).

Los efectos debidos a las acciones de corta duración que pueden resultar reversibles, se determinan me-

diante combinaciones de acciones, del tipo denominado frecuente, a partir de la expresión

F J+1::I0� L � O010 N+10 � F O�1� N+1��Q0

considerando la actuación simultánea de:

a) todas las acciones permanentes, en valor característico ( Gk );

b) una acción variable cualquiera, en valor frecuente ( ψ1 Qk ), debiendo adoptarse como tal una


c) el resto de las acciones variables, en valor casi permanente (ψ2 ∙ Qk ).


41

Los efectos debidos a las acciones de larga duración, se determinan mediante combinaciones de accio-

nes, del tipo denominado casi permanente, a partir de la expresión

F J+1::I0� L � F O�1� N+1��Q0

siendo:

a) todas las acciones permanentes, en valor característico (Gk );

b) todas las acciones variables, en valor casi permanente (ψ2 Qk ).

Cuando se considere la integridad de los elementos constructivos, se admite que la estructura horizontal

de un piso o cubierta es suficientemente rígida si, para cualquiera de sus piezas, ante cualquier combina-

ción de acciones característica, considerando sólo las deformaciones que se producen después de la

puesta en obra del elemento, la flecha relativa es menor que:

a) 1/500 en pisos con tabiques frágiles (como los de gran formato, rasillones, o placas) o pavimen-

tos rígidos sin juntas;

b) 1/400 en pisos con tabiques ordinarios o pavimentos rígidos con juntas;

c) 1/300 en el resto de los casos.

Cuando se considere el confort de los usuarios, se admite que la estructura horizontal de un piso o cu-

bierta es suficientemente rígida si, para cualquiera de sus piezas, ante cualquier combinación de accio-

nes característica, considerando solamente las acciones de corta duración, la flecha relativa, es menor

que 1/350.

Cuando se considere la apariencia de la obra, se admite que la estructura horizontal de un piso o cubier-

ta es suficientemente rígida si, para cualquiera de sus piezas, ante cualquier combinación de acciones

casi permanente, la flecha relativa es menor que 1/300.

Cuando se considere la integridad de los elementos constructivos, se admite que la estructura global

tiene suficiente rigidez lateral, si ante cualquier combinación de acciones característica, el desplome es

menor de:


42

a) desplome total: 1/500 de la altura total del edificio;

b) desplome local: 1/250 de la altura de la planta, en cualquiera de ellas.

Tal y como se puede comprobar, los coeficientes de seguridad y simultaneidad no coinciden con los indi-

cados en la norma española UNE-EN 13031-1. Se optará por los coeficientes aportados por el código

técnico debido a que aportan mayor seguridad y son más los casos que baraja.

1.3.4 Combinación de cargas

Para la combinación de cargas, se seguirá el esquema indicado en la norma española UNE-EN 13031-1

pero usando los coeficientes de seguridad indicados en el CTE

En el caso de combinación a) se tendrá en cuenta si las cargas secundarias y permanentes influyen favo-

rable o desfavorablemente respecto a la carga principal, considerando el coeficiente oportuno. Además

se tendrá en cuenta el tipo de análisis para el cual se van a considerar las combinaciones, diferenciando

entre el análisis resistente y el de estabilidad, ya que los coeficientes de seguridad difieren para uno u

otro caso.

De esta manera, se combinan las 6 cargas de viento con las 2 cargas de nieve, de una en una, conside-

rando todas las posibilidades anteriormente mencionadas, considerando en cada caso cada una de esas

cargas como la principal combinándola con las de nieve o viento según corresponda, manteniendo las

cargas permanentes en su valor.

a) Carga de peso propio + Carga de pretensado + Carga de nieve + Carga de viento

Peso propio Pretensado Viento Nieve

a1) γG1Gk1 + γG2Gk2 + γ01Qk1 + γ02ψ02Qk2

a2) γG1Gk1 + γG2Gk2 + γ01ψ01Qk1 + γ02Qk2


43

En esta combinación de cargas, se usa la acción de viento como principal en combinación con las cargas

permanentes solamente.

En esta combinación de cargas, se usa la acción de nieve como principal en combinación con las cargas

permanentes solamente.

En la combinación de cargas de sismo se considerarán las dos direcciones x e y. Los coeficientes de simul-

taneidad en este caso son 0 y solo se le incluyen las cargas permanentes. Asimismo se deberá considerar

la distribución sísmica en la dirección y la misma en el sentido contrario.

b) Carga de peso propio + Carga de pretensado + Carga de viento

Peso propio Pretensado Viento

b1) γG1Gk1 + γG2Gk2 + γ01Qk1

c) Carga de peso propio + Carga de pretensado + Carga de nieve

Peso propio Pretensado Nieve

c1) γG1Gk1 + γG2Gk2 + γ02Qk2

d) Carga de peso propio + Carga de pretensado + Carga de sismo

Peso propio Pretensado Sismo (x,y)

d1) Gk1 + Gk2 + Ad(x)

d2) Gk1 + Gk2 + Ad(y)


44

La combinación de acciones en la aptitud al servicio se hará como se indica en la tabla anterior. No se

incluirán las acciones sísmicas y se combinarán todos los casos de carga de viento y nieve, uno a uno,

dejando estático el valor de la carga de peso propio y pretensado.

1.4 Comprobación de cargas

Las condiciones que, en principio, debe satisfacer todo análisis estructural son las de equilibrio y las de

compatibilidad, teniendo en cuenta el comportamiento tensodeformacional de los materiales.

Los métodos de cálculo para abordar el análisis global de una estructura se clasifican en:

a) Análisis lineales, basados en las hipótesis de comportamiento elástico-lineal de los materiales

constitutivos y en la consideración del equilibrio en la estructura sin deformar (análisis en pri-

mer orden).

b) Análisis no lineales, que tienen en cuenta la no linealidad mecánica, esto es, el comportamiento

tenso-deformacional no lineal de los materiales, y la no linealidad geométrica, es decir, la consideración

de las condiciones de equilibrio sobre la estructura deformada (análisis en segundo orden).

Los análisis no lineales pueden considerar, a su vez, una sola o ambas de las causas de la no linealidad

citadas.

La no linealidad hace que la respuesta estructural dependa de la historia de cargas, siendo a menudo

preciso proceder de forma incremental, recorriendo los rangos elásticos y elastoplásticos hasta el ago-

tamiento de la estructura.

e) Carga de peso propio + Carga de pretensado + Carga de nieve + Carga de viento

Peso propio Pretensado Viento Nieve

e1) Gk1 + Gk2 + Qk1 + ψ02Qk2

e2) Gk1 + Gk2 + ψ01Qk1 + Qk2


45

El análisis no lineal requiere, para un nivel determinado de carga, un proceso iterativo, de sucesivos aná-

lisis lineales, hasta converger a una solución que satisfaga las condiciones de equilibrio, tensodeforma-

cionales y de compatibilidad. Dichas condiciones se comprueban en un número determinado de seccio-

nes, dependiendo de la discretización, que deberá ser suficiente para garantizar una adecuada represen-

tación de la respuesta estructural.

Asimismo, en general, los controles de los Estados Límites de Servicio se realizarán mediante métodos de

cálculo lineales. Se exceptúa el caso de ciertas estructuras singulares muy esbeltas, o atirantadas, donde

puede ser preciso considerar el efecto de las deformaciones bajo cargas de servicio.

Los métodos de cálculo lineales son los más utilizados para el análisis de estructuras metálicas. Suponen

que la respuesta de la estructura es lineal y que se aceptan la reversibilidad de las deformaciones y la

superposición de los efectos originados por las diversas acciones. Dado que los resultados no son muy

sensibles a ligeras variaciones en las constantes estáticas de las secciones, su aplicación no precisa nece-

sariamente el dimensionamiento exacto de la estructura.

Una estructura muestra un comportamiento no lineal cuando no existe proporcionalidad entre la acción

y la respuesta. La no linealidad de estructuras metálicas se manifiesta, generalmente, en fases avanza-

das de carga, como consecuencia de alcanzarse en ciertas fibras el límite elástico del acero y/o del inicio

del desarrollo de los efectos geométricos de segundo orden en elementos y/o chapas esbeltas de seccio-

nes transversales. Sus efectos bajo acciones de servicio son, generalmente, despreciables.

El tratamiento de la seguridad es, generalmente, diferente al de los análisis lineales. Así, es frecuente

trabajar con los valores medios de las propiedades de los materiales y aumentar, progresivamente, to-

das o algunas de las cargas hasta alcanzar el colapso de la estructura, obteniéndose un factor de ampli-

ficación de la carga última diferente para cada una de las combinaciones de acciones estudiadas.


46

1.4.1 Análisis global elástico

El análisis global elástico se basa en la hipótesis de un comportamiento indefinidamente lineal de la ley

tensión-deformación del acero.

Se trata de un método lineal que admite el principio de superposición. Su aplicación para el control de los

Estados Límites de Servicio y de fatiga de estructuras metálicas obliga a considerar los efectos de:

- Los diferentes esquemas resistentes y de aplicación de las cargas en el caso de montajes evolu-

tivos.

- Las acciones térmicas (dilatación y gradiente).

- Las acciones inducidas por descensos de apoyos o cualesquiera deformaciones impuestas apli-

cables a la estructura.

Se permite no considerar dichos efectos en el control de los Estados Límites Últimos de la estructura si

todas las secciones críticas, o potencialmente críticas, son de Clase 1. El análisis global elástico puede

aplicarse para la obtención de los esfuerzos, incluso cuando el control de la resistencia de las secciones

en Estados Límites Últimos esté limitado por la abolladura local de sus chapas (secciones de Clase 4), o

tome en consideración sus reservas plásticas (secciones de Clase 1 ó 2).

1.4.2 Clasificación de las secciones

La agrupación de las secciones metálicas en cuatro Clases permite identificar en qué medida la posible

aparición de fenómenos de inestabilidad local (abolladura) en sus zonas de chapa comprimidas puede

afectar a:

- Su resistencia, identificando la capacidad de las mismas para alcanzar o no sus momentos re-

sistentes elásticos o plásticos.

- Su capacidad de rotación, identificando la aptitud de las mismas para desarrollar o no las cur-

vaturas últimas exigibles para un análisis global de esfuerzos de la estructura por métodos elás-

ticos o plásticos.


47

Leyes M-χ de secciones metálicas de Clases 1 a 4

Diagrama elastoplástico hasta rotura de un dintel metálico continuo en función de la Clase de las secciones metálicas.

En función de la sensibilidad de su respuesta resistente a los fenómenos de inestabilidad de chapas se

definen cuatro Clases de secciones transversales metálicas.

- Secciones de Clase 1 (plásticas) son aquéllas que alcanzan, sin verse afectadas por fenómenos

de abolladura en sus zonas comprimidas, su capacidad resistente plástica, y permiten desarro-


48

llar, sin reducción de la misma, la capacidad de rotación exigible a una rótula en un análisis glo-

bal plástico.

- Secciones de Clase 2 (compactas) son aquéllas que pueden alcanzar su momento resistente

plástico, pero en las que los fenómenos de abolladura limitan su capacidad de rotación por de-

bajo de las exigencias de aplicabilidad del análisis global plástico.

- Secciones de Clase 3 (semicompactas) son aquéllas en las que la tensión en la fibra metálica

más comprimida, estimada a partir de una distribución elástica de tensiones, puede alcanzar el

límite de elasticidad del acero, pero en las que los fenómenos de abolladura impiden garantizar

el desarrollo de la deformación necesaria para alcanzar el momento resistente plástico de la

sección.

- Secciones de Clase 4 (esbeltas) son aquéllas en las que los fenómenos de inestabilidad de cha-

pas comprimidas limitan incluso el desarrollo de su capacidad resistente elástica, no llegando a

alcanzarse el límite elástico del acero en la fibra metálica más comprimida.

La asignación de Clase de una sección transversal metálica depende de:

a) El límite elástico del acero de la sección.

b) La geometría de la sección y, en particular, la esbeltez (relación dimensión / espesor) de sus chapas

parcial o totalmente comprimidas.

c) Las posibles vinculaciones laterales de las zonas comprimidas.

d) El signo de la flexión, en el caso de secciones no simétricas respecto de su fibra neutra.

e) La relación flector / axil en secciones sometidas a flexión compuesta, lo que determina la posición de

la fibra neutra y, por tanto, la geometría y extensión de las zonas de chapa comprimidas.

f) La relación entre los momentos flectores de ejes perpendiculares en secciones solicitadas a flexión

esviada, lo que determina la orientación de la fibra neutra y, por tanto, la geometría y extensión de las

zonas de chapa comprimidas.


49

Las diferentes chapas comprimidas de una sección metálica, como por ejemplo las alas o las almas, pue-

den, en función de la esbeltez y extensión de sus zonas comprimidas, tener asignadas Clases diferentes.

En general, la Clase de una sección transversal se asigna como la Clase más elevada, es decir la menos

favorable, de las relativas a cada uno de sus eventuales elementos metálicos comprimidos. Alternativa-

mente, la clasificación de una sección transversal metálica puede distinguir separadamente, a los efectos

considerados explícitamente en algunos artículos de esta Instrucción, la asignación de Clase de su alma y

la de sus alas comprimidas.

En el caso de secciones tubulares, las secciones se clasificarán de la siguiente forma en función del espe-

sor del tubo.

De manera que para el proyecto que vamos a desarrollar, no se van a considerar secciones de Clase 4.

Tan solo se tendrán en cuenta secciones de Clase 3, 2 y 1. En función de la sección flectada y/o compri-

mida se obtendrá una clase de sección u otra.

1.4.3 Imperfecciones y deformaciones iniciales en el análisis global

Las imperfecciones geométricas equivalentes deben incluirse en el análisis global de todas aquellas es-

tructuras en las que no puedan despreciarse los efectos de segundo orden sobre su geometría deforma-

da.


50

La geometría del modelo de cálculo es la que resulta de incorporar a la geometría teórica, ideal, de la

estructura, las imperfecciones geométricas equivalentes, establecidas de forma que produzcan los efec-

tos más desfavorables. Para ello, la forma y sentido del conjunto de imperfecciones puede obtenerse a

partir de los modos de pandeo global de la estructura, en el plano de inestabilidad considerado.

No se considerarán ni imperfecciones ni deformaciones iniciales en la estructura.

1.4.4 Estado límite de resistencia de las secciones

La resistencia seccional depende de la clasificación de la sección transversal. La comprobación de acuer-

do con criterios elásticos podrá realizarse para todo tipo de sección, inclusive para secciones de clase 4,

siempre y cuando, para éstas, se consideren las propiedades de la sección transversal reducida.

Como método aproximado y conservador, podrá aplicarse para todas las clases de sección una suma

lineal de la contribución de los esfuerzos resultantes. Para secciones de clase 1, clase 2 o clase 3 someti-

das a la acción combinada de NEd, My,Ed, Mz,Ed se aplicará la siguiente expresión:

TUSTVS � WX1USWX1VS � W�1USW�1VS ' �

en donde NRd, My,Rd, Mz,Rd son los valores de cálculo de la resistencia de la sección frente a los esfuerzos

axil y flector, y que dependen de la clasificación de la sección transversal. La comprobación a cortante se

calcula de manera independiente.

1.4.4.1Coeficientes parciales de seguridad para determinar la resistencia

Para los coeficientes parciales para la resistencia se adoptarán, normalmente, los siguientes valores:

a) γM0 = 1,0 5 coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material

b) γM1 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de inestabilidad

c) γM2 = 1,25 coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia última del material o sección, y a

la resistencia de los medios de unión


51

d) γM3 = 1,1 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos pretensados

en Estado Límite de Servicio.

γM3 = 1,25 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos pretensados

en Estado Límite de Último.

γM3 = 1,4 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos pretensados y

agujeros rasgados o con sobremedida.

1.4.4.2 Esfuerzo axil de tracción

El valor de cálculo del esfuerzo axil de tracción NEd deberá cumplir para cualquier sección transversal:

NEd ≤ Nt,Rd

donde

NEd es el valor de cálculo del esfuerzo axil

Nt,Rd es la resistencia de cálculo de la sección a tracción

En el caso de secciones con agujeros, deberá tomarse como valor de la resistencia a tracción Nt,Rd el me-

nor de los siguientes valores:

- la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta Npl,Rd

TKY1VS � R�XGZP

- la resistencia última de cálculo de la sección transversal neta

T[1VS � %\]R"��̂GZ�


52

Donde

A: área bruta. Sin descontar “huecos”

Anet : área neta. Descontando huecos.

En nuestro proyecto no diferenciaremos entre ambas áreas, ya que consideraremos barras sin taladros.

Cuando se requiera un comportamiento dúctil, la resistencia plástica de cálculo Npl,Rd deberá ser menor

que la resistencia última de cálculo de la sección neta Nu,Rd.

Se considerará tracción centrada y no excéntrica ya que se podrán despreciar los efectos de flexión y

calcular suponiendo tracción centrada, siempre que éstos sean:

- Los causados por el peso propio de las barras a tracción de longitud inferior a 6m

- Los debidos al viento en estructuras trianguladas.

- Los debidos a la excentricidad en las barras de arriostramiento cuando su directriz

no esté en el plano de la unión.

1.4.4.3 Resistencia: Flexión Biaxial o Esviada

En la comprobación a resistencia se tendrán en cuenta los siguientes puntos:

- W: Wpl Para secciones de clases 1 y 2

W: Wel Para secciones de clase 3

W: Weff Para secciones de clase 4

- En general, se comprobará como si no existiera el esfuerzo cortante si no se supera

el 50% del cortante plástico de la sección Vpl,Rd.

- Si este valor es superado se recomienda comprobar la parte afectada por las ten-

siones tangenciales del cortante (alma o alas) con un límite elástico (1-ρ)fy.

- Alternativamente a lo anterior, el EC3 permite, en vez de reducir el límite elástico,

reducir el espesor de la zona afectada por el cortante en una cantidad equivalente,


53

y luego comprobar la sección como si no hubiera cortante, con los valores del área

y del módulo resistente obtenidos así.

- El módulo resistente elástico de una sección hueca circular es:

Wel=π/4(r4

ext-r4

int)/rext

- El módulo resistente plástico de una sección hueca circular es:

Wpl=4/3(r3

ext-r3

int)

En cada plano de flexión, se calculará un momento reducido de acuerdo al axil y al cortante existente en

cada dirección, como si la flexión se realizara independientemente en ese plano, y luego, se comprobará

que se cumple:

TUSTVS � WX1USW_1X1VS � W�1USW_1�1VS ' �

`aX1US ' a�Y1X1VSa�1US ' a�Y1�1VS b

Siendo en general

Si aUS ' 0� a�Y1VS "�c"defgggggh W_1VS � W�Y1VS

Si aUS i 0� a�Y1VS "�c"defgggggh W_1VS � W�Y1VS�� 8 4�

W�Y1VS � j �XGZP k 4 � l$ aUSa�Y1VS 8 �m� k a�Y1VS � Rn �XGZPo3

Donde AV es el área a cortante de la sección que se obtiene del prontuario de perfiles o bien como 2∙A/π

para secciones circulares huecas.

Para algunas secciones particulares de clase 1 ó 2, se podrá realizar la comprobación, más ajustadamen-

te, como:

p WX1USWq_1X1VSrs � p W�1USW_1�1VSrt ' �

`aX1US ' a�Y1X1VSa�1US ' a�Y1�1VS b k TUS ' TVS


54

Siendo β=α=2 para secciones circulares huecas, y MNV,Rd los momentos reducidos de cada dirección, in-

cluyendo la reducción por axil y cortante.

Wq_1VS � W_1VS�� 8 TUSTVS�

1.4.4.4 Torsión

Para elementos sometidos a torsión para los cuales las deformaciones de distorsión puedan ser despre-

ciadas, el valor de cálculo del momento torsor TEd deberá cumplir para cualquier sección transversal:

TEd ≤ Tc,Rd

donde

TEd es el valor de cálculo del esfuerzo momento torsor

Tc,Rd es la resistencia de cálculo de la sección a torsión

El esfuerzo torsor TEd en cualquier sección transversal podrá dividirse en dos componentes tales que

TEd = Tt,Ed + Tw,Ed

donde

Tt,Ed es la componente de esfuerzo torsor correspondiente a la torsión uniforme de Saint-Venant

Tw,Ed es la componente de esfuerzo torsor correspondiente a la torsión de alabeo

Los valores de Tt,Ed y Tw,Ed pueden ser determinados a partir de TEd mediante un análisis elástico, teniendo

en cuenta las características de la sección transversal, las condiciones de vinculación en los apoyos y la

distribución de las acciones a lo largo del elemento.

Deberán considerarse los siguientes estados tensionales inducidos por la torsión:

- Las tensiones tangenciales τt,Ed debidas al esfuerzo torsor Tt,Ed de torsión uniforme.


55

- Las tensiones normales longitudinales τw,Ed debidas al bimomento BEd de torsión de

alabeo y las tensiones tangenciales τw,Ed debidas al esfuerzo torsor Tw,Ed de torsión

de alabeo.

Para determinar la resistencia de cálculo de una sección transversal sometida a flexión y torsión, sólo se

tendrán en cuenta los efectos de la torsión producidos por el bimomento BEd que resultan de un análisis

elástico.

Los efectos de la torsión de alabeo podrán ser despreciados para el caso de elementos con sección trans-

versal hueca cerrada. En el caso de elementos con sección transversal abierta, tales como secciones en I

y en H, podrán despreciarse los efectos de la torsión uniforme.

La torsión uniforme solo produce tensiones tangenciales. Su máximo viene dado por la expresión:

u!v; � W�jw

τmáx es la máxima tensión tangencial ponderada que se produce en una sección cualquiera de la pieza.

WT es el módulo resistente a la torsión.

Para una sección corona circular tenemos que:

jw � x$� �y;�z 8 y�"�z �

u!v; � $Wwy;x�y;�z 8 y�"�z �

Bajo la acción combinada de esfuerzo cortante y esfuerzo torsor, en dimensionamiento plástico, deberá

aplicarse el siguiente criterio:

VEd ≤ Vpl,T,Rd

donde

VEd es el valor de cálculo del esfuerzo cortante

Vpl,T,Rd es la resistencia de cálculo de la sección frente a esfuerzo cortante y momento torsor


56

Dicha resistencia seccional Vpl,T,Rd viene dada por la siguiente expresión para secciones huecas:

a�Y1w1VS �{||||}� 8 u�1US~�X o3� � GZP�

�� a�Y1VS

τt,Ed es la tensión tangencial debida al esfuerzo torsor Tt,Ed de torsión uniforme

1.4.5 Estado límite de inestabilidad

En el estado límite de inestabilidad, se debe comprobar la seguridad de piezas sometidas a flexión, com-

presión, pandeo lateral, abolladura y pandeo local. Será necesario conocer los siguientes datos y realizar

las siguientes comprobaciones previas:

- Datos:

o Propiedades del acero: límite elástico (fy)

o Geometría del elemento: Área (A), Inercias (Iy , Iz), radios de giro (iy,iz) y longitud (L)

o Condiciones de contorno de los extremos: Apoyados, empotrados, libres, deslizantes, ect, pu-

diendo ser distintas en ambas direcciones (βy,βz).

o Diagramas de esfuerzos: NEd, My,Ed y Mz,Ed

- Comprobaciones previas:

o Geométricas: excentricidades, imperfecciones y deformaciones previas.

o Esbeltez mecánica: se recomienda que en las piezas principales λk<200 y en las secundarias

λk<250

1.4.5.1 Elementos sometidos a compresión

Para elementos sometidos a compresión, el valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión NEd deberá

verificar:

NEd ≤ Nb,Rd


57

donde

NEd es el valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión

Nb,Rd es la resistencia de cálculo a pandeo del elemento comprimido

La resistencia de cálculo a pandeo de un elemento sometido a compresión se determinará del siguiente

modo para secciones transversales de clase 1, 2 o 3:

T�1VS � � R �XGZ0

donde χ es el coeficiente de reducción para el modo de pandeo considerado.

1.4.5.2 Curvas de pandeo

Para elementos con sección transversal constante sometidos a un esfuerzo axil de compresión de valor

constante, el valor de χ para la esbeltez adimensional adecuada � se determinará del modo siguiente:

� � �� 8 �� (�� ' �1%

Donde

� � %1� �� ~� 8 %1$� � ��

A estas ecuaciones añadimos:

Esbeltez mecánica, �+ , y longitud de pandeo Lk :

�+ � &��~�+1X 1 �+1�� k �+1X � �+1X�X k �+1� � �+1�� k �+1s � �s�

Esbeltez de referencia: esbeltez a la que la tensión crítica toma el valor del límite elástico

�d�� Td��R � �X � x��0�"�c"defgggggh �0 � x��X

Esbeltez reducida: esbeltez mecánica normalizada con la esbeltez de referencia.


58

� � �+�0

El coeficiente de imperfección elástica α deberá elegirse el función del tipo de perfil usado. Para cada

valor se construye una curva de pandeo diferente, cuya denominación es la siguiente:

El cálculo de la esbeltez mecánica dependerá del tipo de barra que consideremos en la estructura. Dividi-

remos las barras en 8 categorías:

- Categoría 1: Para los pilares

- Categoría 2: Para el arco

- Categoría 3: Para una de las barras horizontales de la cercha en plano del pórtico

- Categoría 4: Para otra de las barras horizontales de la cercha en plano del pórtico

- Categoría 5: Para las barras verticales de la cercha en plano del pórtico

- Categoría 6: Para las barras de arriostramiento axiales

- Categoría 7: Para las barras de arriostramiento en el plano del pórtico

Curva de pandeo a0 a b c d

α 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76


59

- Categoría 8: Para las barras pertenecientes a las cruces de san Andrés

La longitud de las barras dependerá de los parámetros introducidos por el operario, y se tomarán los

siguientes valores de β para las barras en función de las condiciones de contorno:

- Categoría 1: βx(plano del pórtico)=0,7, βz(plano perpendicular al pórtico)=2

- Categoría 3: βx(plano del pórtico)=1, βz(plano perpendicular al pórtico)=1,5



- Categoría 6: βx(plano perpendicular al pórtico)=1, βz(plano del pórtico)=1,5


- Categoría 8: βx(plano perpendicular al pórtico)=1, βz(plano del pórtico)=1,5

El valor de β para cada caso se ha escogido atendiendo a las condiciones de contorno de las barras,

teniendo en cuenta si tiene o no dificultado el pandeo en una determinada dirección como consecuencia

de los arriostramientos. No se incluye la categoría 2 perteneciente al arco porque se ha hecho un análi-

sis particular, esto es debido a que las barras que hacen de cercha arriostran el arco, y desacreditan los

valores de β que podemos obtener para arcos libres en tablas convencionales.

Para saber el auténtico valor de β que tiene el arco en estas condiciones se ha hecho un análisis de ele-

mentos finitos en ANSYS.


60

1.4.5.2.1 Análisis en ANSYS del modelo del arco para obtención de la β de pandeo

El pandeo que tratamos aquí es el pandeo general del arco en su plano, ya que en el plano perpendicular

los arcos estarán arriostrados por las correas de cubierta.

Suponiendo que el arco de directriz circular y sección constante (como es normal en una estructura de

cubierta), pandea por efecto de una carga externa p.

Como es conocido, el valor crítico de la carga pcr es el mínimo necesario para mantener el equilibrio de la

posición deformada.

La norma DIN 4114 recomienda que el pandeo general de los arcos se compruebe de la siguiente forma:

- Plano en su plano. El pandeo del arco se comprueba como el de una barra recta de

esbeltez.

�; � � (�;

En donde:

S = longitud del semiarco.

ix = radio de giro de la sección bruta del arco respecto del eje x.

β = coeficiente cuyos valores vienen dados en la tabla 1


61

El arco que usaremos en nuestra estructura se asemeja al siguiente:

Para la programación en ANSYS es necesario usar un modelo geométrico que se asemeje lo más posible

a la realidad. Se usará la geometría general particularizándola para el caso de una nave y un pórtico. El

programa desarrollado es el siguiente:

f/l 0,05 0,20 0,30 0,40 0,50

Arco triarticulado β= 1,20 1,16 1,13 1,19 1,25

Arco biarticulado β= 1,00 1,06 1,13 1,19 1,25

Arco empotrado β= 0,70 0,72 0,74 0,75 0,76


62

/Inquire, direppal,directory

/INPUT,'geometría3Dpandeo','mac', '%direppal(1)%’,, 0

lsel,s,loc,z,,,,,

lsel,r,loc,x,0,linvernadero,,,

esll,s

*get,AREA,SECP,1,PROP,AREA

*get,IYY,SECP,1,PROP,IYY

*get,CTORS,SECP,1,PROP,TORS

ix=sqrt(IYY/AREA)

iy=ix

DL,ALL, ,UZ,

lsel,r,line,,1,2

DL,ALL, ,UX,

DL,ALL, ,UY,

/PREP7

ACEL,,9.8,

/SOLU

ANTYPE,STATIC

PSTRES,ON

SOLVE

ESEL,R,type,,2,

*get,NELEM1,ELEM,0,COUNT

*dim,N_IABS,array,NELEM1

/POST1

AVPRIN,0, ,

ETABLE,N_I,SMISC,1

SABS,1

SMULT,N_IABS,N_I,,1

elem1=0

*DO,i,1,nelem

elem1=ELNEXT(elem1)

*GET,f1,ELEM,elem1,ETAB,N_IABS

N_IABS(i)=f1

*ENDDO

ESEL,ALL

LSEL,ALL

LSEL,S,LOC,Z,0

lsel,r,loc,x,0,linvernadero,,,

ESLL,S

FINISH

/SOLU

ANTYPE,BUCKLE

BUCOPT,LANB,1

MXPAND,1

SOLVE

FINISH

/POST1

SET,FIRST

PLDISP,1

*get,IYY,SECP,1,PROP,IYY

*GET,LAMBDA,ACTIVE,0,SET,FREQ,

*dim,LP,array,NELEM1

*DO,i,1,nelem1

LP(i)=SQRT((PI**2)*EACE*IYY/(LAMBDA*N_IABS(i)))

*ENDDO

*GET,LONGLINE20,LINE,20,LENG,,

*VSCFUN,LPMAX,MAX,LP

BETAARCO=LPMAX/LONGLINE20

LAMBDAMAX=LPMAX/iy


63

1

X

Y

Z

geometria del invernadero

DEC 9 2008

19:34:50

DISPLACEMENT

STEP=1

SUB =1

FREQ=341.428

DMX =1.335

En la figura superior se puede observar el modo de pandeo principal. Para su obtención, en el programa

se ha procedido con los siguientes pasos:

1. Cargar la geometría general

2. Seleccionar de la geometría el primer pórtico y primera nave

3. Seleccionar datos geométricos de utilidad e impedir el desplazamiento del pórtico en dirección

perpendicular al plano para estudiar el pandeo en el plano.

4. Impedir el desplazamiento de los pilares en cualquier dirección (pandearían primero)

5. Cálculo de peso propio considerando las tensiones( carga de referencia de compresión para el

pandeo)

6. Selección de elementos barra del arco.

7. Creación de un vector con el número de elementos del arco en el cual se introduce el valor del

esfuerzo axil de compresión originado por la carga de peso propio para cada elemento.

8. Cálculo de los modos de pandeo expandiendo tan solo el primer modo de pandeo. El valor de la

frecuencia en este caso corresponde con el factor por el cual deberíamos multiplicar la carga de

peso propio para que según la geometría que tenemos pandee el arco.


64

9. Obtención de este factor que llamaremos lambda.

10. Uso de la fórmula descrita en el libro “Estructuras de acero. I, Cálculo, norma básica y eurocódi-

go / Ramón Argüelles Álvarez” con la cual se puede obtener la longitud de pandeo para cada

elemento conociendo el valor de la carga critica ( en este caso será el factor lambda multiplica-

do por el valor del esfuerzo de compresión para cada elemento).

�L�� x��X��Td��

11. Obtención de la longitud del semiarco (L/2) y selección de la longitud de pandeo máxima.

12. Obtención de la β del arco.

El valor de β obtenido con este procedimiento es de 0,54, con un valor de la esbeltez mecánica de 194

(con un valor apropiado para las comprobaciones previas). Tal y como se puede observar, las barras

horizontales y la barra vertical que hacen de cercha, dificultan el pandeo en el plano del pórtico, de ma-

nera que se puede asemejar al valor de β en la tabla anterior correspondiente a un arco empotrado. De

manera que usando estos valores estaremos del lado de la seguridad para el pandeo dentro del plano.

Para el valor de β en el plano perpendicular al plano del pórtico se ha hecho el mismo procedimiento,

obteniendo el siguiente modo de pandeo


65

Este modo es considerando que la barra vertical no se desplaza como consecuencia de los arriostramien-

tos, con este modelo obtenemos un β de pandeo de 0.54 pero no se asemeja a la realidad pues realmen-

te la barra perpendicular se desplaza, lo que ocasiona un β excesivamente elevado que produce una

esbeltez mecánica que no cumple con las comprobaciones previas. Este problema hace que tomemos la

decisión de tomar el β en esta dirección 0, considerando que el plástico impide el pandeo en esta direc-

ción.

1.4.5.3 Comprobación de estabilidad viga-columna con flexión biaxial

En adelante sólo se comentará la comprobación de seguridad correspondiente al pandeo por flexión,

debido a que el pandeo lateral está impedido al no existir diferencias entre eje fuerte y eje débil.

En la aplicación de las fórmulas que a continuación se exponen se deben tener en cuenta los siguientes

puntos:

- El axil Ned se supone constante a lo largo de la barra

- El coeficiente de pandeo χmin se calculará en función de la esbeltez máxima λk


66

- El valor del momento Med es el máximo, en valor absoluto, de los extremos del

elemento.

- El coeficiente α es dependiente de la sección, tomando valor 0,6 para secciones de

clase 1 y 2 y cualquier eje de momentos.

Si el elemento está sometido a un axil constante de compresión NEd , y a flexión biaxial, con momentos

máximos My,Ed y Mz,Ed , alrededor de ambos ejes de inercia, en secciones de clase 1, 2 ó 3, no susceptibles

de pandeo por torsión se comprobará:

TUS�XR �XGZ0

� �X �!1XWX1USjX �XGZ0

� �� !1�W�1USj� �XGZ0

' �

TUS��R �XGZ0

� �X�X �!1XWX1USjX �XGZ0

� �� !1�W�1USj� �XGZ0

' �

El coeficiente cm se denomina “Coeficiente del momento equivalente”, y depende del diagrama de mo-

mentos flectores. Dado que no podemos considerar el diagrama para cada elemento, se tomará como

valor de cm el valor más alto posible según normativa que corresponde con un valor de cm=1, tanto para

las comprobaciones respecto al eje como para el eje z.

El coeficiente de interacción k se calculará dependiendo si el plano de flexión es el correspondiente al eje

de inercia “fuerte” (y-y) de la sección o según el eje “débil” (z-z). En nuestro caso, al no haber diferencia

entre ambos ejes, el valor del coeficiente se calcula más fácilmente:

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1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTObibing.us.es/proyectos/abreproy/4593/fichero/MEMORIA...Proyecto final de carrera Miguel Aguirre Giménez 12 Los invernaderos se clasificarán según el