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Curso Teoría de Portafolios

Taller: “CAPM con librería R PerfomanceAnalytics”

N. Giraldo, EIO – UNMayo 2009

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###### CARGAR LIBRERIAS

library(PerformanceAnalytics) library(fAssets) library(fPortfolio)

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###### LEER DATOS

D = read.table("C:/R/Portafolios/8 acciones 2001 2003.prn",

header=TRUE,stringsAsFactors=FALSE)

###### PREPARAR DATOS

x.Date = as.Date(D[,1],"%m/%d/%Y")

x = zoo(D[,2:11], x.Date)

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# convierte columna 10 = cdt90 en tasa

# efectiva diaria

r = (1+x[2:731,10]/100)^(1/252)-1

# calcula los rendimientos de 8 acciones + # columna 9 = igbc

Ret = Return.calculate(x[,1:9], method="compound")

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# el dato 121 del rendimiento de igbc hay

# que corregirlo

Ret[121,9] = ( as.numeric(Ret[120,9])+ as.numeric(Ret[122,9]) ) /2

# creamos variable igbc columna 9

igbc = Ret[,9]

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# calcular un beta por regresion lineal

# calcular la prima de riesgo de las acciones

Ret.ex = Ret - r

# calcular la prima de riesgo del mercado

igbc.ex = igbc - r

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# calcular un beta por regresion lineal

beta1 = lm(Ret.ex[,1] ~ igbc.ex)summary(beta1)

beta2 = lm(Ret.ex[,2] ~ igbc.ex)summary(beta2)

beta3, beta4, etc, …

8,...,2,1),())()(()()( jtetrtrtrtr jIjjj

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# calcular betas con la libreria PerfomanceAnalytics# primero creamos vectores…

beta = double(8)alfa = betarisk.prima = betaSR = beta

# asignamos nombres a las entradas de los # vectores

names(beta)=colnames(Ret[,1:8])names(alfa)=colnames(Ret[,1:8])names(risk.prima)=colnames(Ret[,1:8])

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# CAPM.RiskPremium is the premium returned # to the investor over the risk free asset # CAPM.RiskPremium =

for(j in 1:8){ beta[j] = CAPM.beta(Ret[,j], igbc, r)alfa[j] = CAPM.alpha(Ret[,j], igbc, r)risk.prima[j] = CAPM.RiskPremium(Ret[,j], r)SR[j] = SharpeRatio(Ret[,j],r)}

)]()([ trtrE j

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# la linea del mercado para las acciones SML es

# se estima regresando la variable de la prima de riesgo # de las acciones contra beta: # CAPM.RiskPremium = a + b CAPM.beta + error

sml = lm(risk.prima ~ beta)

# Los parámetros a y b estimados están en el vectorbest = sml$coef

8,...,2,1,)]()([ jbatrtrE jj

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(cbind(beta,alfa,risk.prima,SR))

beta alfa risk.prima SR

argos 0.7379387 0.0004334918 0.0012893807 0.08886241

exito 0.2878942 -0.0007373311 -0.0004034207 -0.02569264

bbog 0.5615122 0.0011660906 0.0018173534 0.10399453

bancol 0.8194878 0.0009649049 0.0019153776 0.10243814

bav 0.9013191 -0.0004622399 0.0005831438 0.03728501

fabri 0.1818629 0.0014131070 0.0016240385 0.05485461

choco 0.5188485 0.0006082874 0.0012100673 0.09353360

noel 0.2469992 0.0008681223 0.0011546012 0.09703422

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SEGUNDA PARTE:

Calcular los betas de varios portafolios

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# convertir la matriz Ret de 9 columnas en # un objeto “timeSeries” para poder aplicar # las funciones de la librería fPortfolio

Ds = as.timeSeries(Ret[,1:8])colnames(Ds)

# especificaciones iniciales:

Spec= portfolioSpec()setType(Spec) = "MV" Constraints = "LongOnly"setSolver(Spec) = "solveRquadprog"

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# 50 portafolios frontera

fp = portfolioFrontier(Ds, Spec, Constraints)

# pesos de los portafolios

wp = getWeights(fp)

# rendimiento esperado y promedio (matriz N x 2 )

fRet = getTargetReturn(fp)

# volatilidad var y cvar (matriz N x 4: cov,sigma,cvar,var)

fRisk = getTargetRisk(fp)

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# portafolio minima varianza

fm = minvariancePortfolio(Ds, Spec, Constraints)

(wm = getWeights(fm))

(um = getTargetReturn(fm)[1] )

(sm = getTargetRisk(fm)[2] )

# um = rendimiento medio min var = 0.00122

r = 0.0008

setRiskFreeRate(Spec) = r

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# portafolio tangente

ft = tangencyPortfolio(Ds, Spec, Constraints)

( ut = getTargetReturn(ft)[1] )

( st = getTargetRisk(ft)[2] )

(wt = getWeights(ft))

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• # otro portafolio porcentajes iguales

• we = rep(1/8,8)

• ue = sum(we*getMean(fp))

• se = sqrt(t(we)%*%getCov(fp)%*%we)

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# escoger un portafolio eficiente:# meta de rendimiento igual a la media del IGBC

uIgbc = mean(igbc)

sIgbc = sd(igbc)

names(sIgbc) = "igbc"

setTargetReturn(Spec) = uIgbc

fI = efficientPortfolio(Ds, Spec, Constraints)

(wI = getWeights(fI))

(sI = getTargetRisk(fI)[2] )

names(sI) = "efi-igbc"

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# comparar los cuatro portafolios

W = rbind(wm,wt,wI,we)

(beta.p = W%*%beta)

rownames(W) = c("minvar", "tangente", "igbc-eff", "iguales")

W2 = cbind(W,beta.p)colnames(W2)[9]="betas"

(t(W2))

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minvar tangente igbc-eff iguales

argos 0.062260779 0.04276399 0.08010210 0.1250000

exito 0.206368850 0.00000000 0.09480452 0.1250000

bbog 0.075641357 0.28475348 0.13402230 0.1250000

bancol 0.004390349 0.23918113 0.06183030 0.1250000

bav 0.116837415 0.00000000 0.05609914 0.1250000

fabri 0.047827960 0.08543070 0.06007729 0.1250000

choco 0.166090165 0.10665685 0.18282807 0.1250000

noel 0.320583126 0.24121385 0.33023628 0.1250000

betas 0.430793727 0.51791082 0.45024565 0.5319828

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