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M.Sc. JOSE FRANCISCO SERRANO FLORES
INGENIERIA
ESTRUCTURAL (EDIFICACIONES)
ANALISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES
CRITERIOS DE ESTRUCTURACION PARA EDIFICACIONES
DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE CONCRETO ARMADO.
ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS
ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS
EXPOSICION. (BY PASS)
CONTROL DE DEFLEXIONES Y AGRIETAMIENTOS
ANALISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS SUJETOS A CARGA AXIAL
Y FLEXO COMPRESION BIAXIAL
DISEÑO DE CIMENTACIONES.
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
EXPOSICION. (ESTADIO GARCILASO)
INTRODUCCION:
El concreto armado, llamado también concreto
reforzado u hormigón, es un material estructural de
considerable resistencia adecuada versatilidad y
relativo bajo costo, compuesto por materiales de
fácil adquisición, que debido a la compatibilidad
entre el concreto y el acero, resiste prácticamente
todo tipo de solicitaciones.
CONCRETO SIMPLE:
Es una mezcla homogénea de arena mas
agregados pétreos; adheridos con un material
ligante que en este caso es el cemento al que se le
añade agua en cantidades moderadas para mejorar
su trabajabilidad.
Inicialmente tiene una consistencia pastosa, que le
permite tomar formas muy variadas de acuerdo a
los encofrados utilizados, sin embargo con el
tiempo aumenta su resistencia, llegando a la
resistencia de diseño a los 28 dias de su
elaboración.
CONCRETO CICLOPEO:
Es el mismo concreto simple al que se le añade
material pétreo de dimensiones considerables de 4
a 10 pulgadas con el propósito de mejorar la
resistencia a la compresión, abaratar costos y
lograr una mejor transmisión de esfuerzos en el
caso de cimentaciones de concreto ciclópeo, se
puede usar como elemento estructural pero para
casos muy limitados de acuerdo a norma
específicamente para cimentaciones corridas y
muros de gravedad como en el caso de muros de
contención o estribos en puentes.
CONCRETO ARMADO:
Es el concreto simple pero al que se le añade refuerzo de acero a manera de varillas, donde el concreto aporta su gran resistencia a la compresión y en cambio el acero soporta las tensiones y en conjunto soportan prácticamente todo tipo de solicitaciones como es el caso de flexo-compresión, corte, torsión, etc. Y así por esta razón que el concreto armado puede utilizarse como material estructural para casi todo tipo de estructuras como edificaciones, puentes, pavimentos, y estructuras contenedoras de líquidos y muros de contención, etc.
PROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETO:
En este punto detallaremos las propiedades
mecánicas mas importantes del concreto y que nos
servirán para el desarrollo de principios y formulas
para el diseño de elementos de C°A°
En el primer termino trazaremos la curva esfuerzo-
deformación para los concretos mas usados en el
medio:
La resistencia a la compresión del concreto son
muy diversas y van desde valores muy bajos de
100 kg/cm2 hasta valores muy altos de 1000-1200
kg/cm2, sin embargo en el grafico anterior se
muestran los concretos mas usuales:
F’c
(Kg/cm2)
Denominación Utilización
140 - 175 Concreto Ciclópeo Elementos de arriostre o
confinamiento
210 - 280
Concreto Armado Elemento de mediana
resistencia
350 - 420
Concreto Pre
esforzado
Elemento de Alta
Resistencia
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:
VENTAJAS:
- Los materiales que conforman el concreto son de fácil adquisición.
- Por su condición inicialmente pastosa y coloidal el concreto puede tomar formas diversas.
- gran resistencia externa ante agentes como el agua, fuego y corrosión.
- Es bastante resistente ante esfuerzos de compresión.
- El acero de refuerzo que lleva, es altamente resistente a la tensión.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:
VENTAJAS:
- Comparado con otros materiales, el concreto es
un material duradero.
- Tienen bajo costo de mantenimiento.
- Es un material bastante rígido.
- Las estructuras con este material presentan muy
pequeñas deformaciones en volados y contra
flechas.
- Tienen continuidad en las uniones
- Son la solución de relativo bajo costo.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:
VENTAJAS:
- No requiere mayormente de mano de obra
especializada para la ejecución de estructuras.
- Por su versatilidad puede ser utilizado en
diversidad de obras civiles.
- Las estructuras de C°A° son de relativo bajo costo
en especial para estructuras de mediana a gran
envergadura.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:
DESVENTAJAS:
- Los elementos de C°A° poseen baja resistencia
por unidad de peso.
- Poseen baja resistencia por unidad de volumen
siendo esto un inconveniente para edificaciones
de varios pisos.
- La consistencia pastosa también es una
desventaja en cuanto hay que esperar de 14 a 28
días para alcanzar la resistencia de diseño.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:
DESVENTAJAS:
- Existe variación en los elementos de C°A° incluso
dentro de un mismo elemento estructural,
dependiendo de la cuantía de refuerzo, del
vaciado, de la forma de vibrado, etc.
- Presenta 2 características de comportamiento que
pueden ocasionar problemas estructurales, estos
son: la contracción y el flujo plástico del concreto.
FILOSOFIA DEL DISEÑO ESTRUCTURAL:
Es el reconocimiento de los objetivos que
buscamos en el diseño de una estructura
cualesquiera y su compatibilización con los
recursos que disponemos para su ejecución.
Este problema es complejo y nos lleva a la
conclusión de que no hay una solución única o
perfecta sino que hay soluciones mas adecuadas
que otras. Para conseguir un adecuado diseño
estructural se debe cumplir con los siguientes
aspectos:
1. SEGURIDAD ESTRUCTURAL:
Se puede definir básicamente en función a 3
parámetros:
a) Resistencia.- la estructura debe soportar las
cargas de diseño sin llegar a la falla.
b) Ductilidad.- además de soportar cargas debe
absorber deformaciones y giros.
c) Rigidez.- no debe llegar a deformaciones o giros
excesivos ante la acción de las cargas.
2. ECONOMIA:
Si bien la estabilidad es el factor mas importante
debe tenerse en cuenta que la solución que se
adopte sea de relativo bajo costo y sobre todo de
acuerdo a la capacidad económica del usuario.
3. FUNCIONALIDAD:
Vale decir que respetando los conceptos de
seguridad estructural y economía, la estructura
cumpla en la forma mas adecuada la función para
la cual fue diseñada, siendo muy importante
respetar los deseos del usuario.
4. ESTETICA:
Todos los criterios anteriores deben
compatibilizarse con una solución estética y sobre
todo respetando las normas urbanísticas y de
medio ambiente.
5. ETICA:
La solución que se adopte debe cumplir con
criterios de ética y honestidad.
ETAPAS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL:
Para realizar un diseño cualesquiera se debe
cumplir con las siguientes etapas:
1. Criterios de estructuración e idealización de la
estructura.
2. Pre-dimensionamiento de los elementos
estructurales.
3. Metrado de Cargas.
4. Calculo de Solicitaciones Interiores.
5. Diseño de Los Elementos Estructurales.
6. Confección de planos, Mem. Descriptiva, M.
Calculo, especificaciones Técnicas.
1. CRITERIOS DE ESTRUCTURACION:
Es sumamente importante y de su adecuada
elección depende en gran parte el éxito del diseño,
se busca en primer termino idealizar la estructura,
vale decir, pasar del esquema real al modelo
matemático, buscando que esta solución sea
simple pero no tanto que pueda deteriorar o
desvirtuar los resultados y en cuanto a los criterios
de estructuración estos deben ser de tal manera
que se logre un diseño seguro y de relativo bajo
costo, debiendo tenerse en cuenta que las
soluciones sean simples con simetría, tanto en
planta como elevación resultan las mas adecuadas.
En planta de la edificación, se muestra un
estructura regular, la cual garantiza resultados
óptimos
En planta de la edificación, se muestra un
estructura Irregular, la cual no garantiza resultados
óptimos
En elevación de la edificación, se muestra un
estructura Regular, la cual garantiza resultados
óptimos
En elevación de la edificación, se muestra un
estructura Irregular, la cual no garantiza resultados
óptimos
2. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES:
En esta etapa se dan dimensiones tentativas a los
diferentes elementos estructurales, este pre
dimensionamiento se hace en base a criterios
simples y básicos pero que de acuerdo a la
experiencia nos dará dimensiones tales que al
calcular el refuerzo de acero en la etapa de diseño,
se obtenga resultados coherentes y no será
necesario un rediseño de la estructura.
2.1 PRE DIMENSIONAMIENTO LOSAS
ALIGERADAS:
Para que una losa aligerada tenga un buen
comportamiento, tanto por esfuerzos flectores como
por cortantes, se debe de tener en cuenta el
siguiente cuadro:.
2.2 PRE DIMENSIONAMIENTO VIGAS
PRINCIPALES:
Para que una Viga Principal tenga un buen
comportamiento, tanto por esfuerzos flectores como
por cortantes, se debe de tener en cuenta el
siguiente cuadro:.
El peralte de las Vigas secundarias, pueden
mantenerse, o asumir los ¾ de las VP.
2.3 PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS:
Para el pre dimensionamiento de columnas, se
puede realizar de dos maneras, las mismas que se
detallan a continuacion:
2.3.a. CRITERIO DEL Dr. YAMASHIRO Y ZEGARRA:
1° Se calcula primero el área de las columnas de segundo y
penúltimo piso, para lo cual se utiliza los criterios y tablas que
se muestran:
PISO LUZ
(m) Área (m2)
TIPO DE COLUMNA
I II III IV
2°
4 16 0.0011 0.0014 0.0014 0.0021
6 36 0.0012 0.0014 0.0014 0.0015
8 64 0.0012 0.0014 0.0014 0.0015
Ante
Penúltimo
4 16 0.0013 0.0025 0.0022 0.004
6 36 0.0011 0.0020 0.0016 0.002
8 64 0.0010 0.0017 0.0015 0.0021
….
Ubicación de tipos de Columnas:
I centrales
II Terminal primaria
III terminal secundaria
IV esquineras
Nota: Pórtico Principal se toma
preferentemente el de mayor luz.
AT
….
Ag=n*K*AT
n: numero de pisos que soporta la columna, incluido
el piso en estudio.
K: Coeficiente obtenido de la tabla.
AT: Área Tributaria de la Columna en estudio.
Ag: Area neta de la Columna.
….
2° Conocido el área de las columnas del 2° y
antepenúltimo piso, se procede a calcular el lado de las
mismas, dependiendo de la geometría de las columnas.
𝑙 = 𝐴𝑔 para columnas Cuadradas.
D=4𝐴𝑔
𝜋 para columnas Circulares.
3° Se calcula el área de las columnas de pisos
intermedios mediante interpolación lineal simple.
….
4° para columnas del primer piso se puede presentar dos
casos:
a) Que la altura de la columna del 1° piso sea igual que
la de los demás, en cuyo caso se usa la
extrapolación lineal.
b) que la altura del 1° piso sea de 1.5 veces la altura de
las columnas de los demás pisos, en cuyo caso a la
sección de la columna del primer piso se
incrementara 7.5 cm.
….
5° Finalmente para las columnas de penúltimo y ultimo
piso, conservadoramente se asume la misma sección del
antepenúltimo piso debiendo tenerse en cuenta que la
sección mínima de las columnas son de 25x25 cm.
Problema:- para un edificio de 10 pisos, cuya planta
típica se muestra en la figura, se pide dimensionar la
columnas de tipo I, de sección cuadrada en todos los
niveles la altura desde el 2° hasta el 10° nivel es de 3.00
m, y del primer nivel, es de 4.50 m.
…. AT=4*(6.15+4.5)/2
AT=21.3 m2
AT=213000 cm2.
• Para 2° piso
𝐴𝑔 = 𝑛𝑘𝐴𝑇
𝐴𝑔 = 9 ∗ 0.0012 ∗ 213000
𝐴𝑔 = 2300.4 𝑐𝑚2.
𝑙 = 50 𝑐𝑚
• Para antepenúltimo piso
𝐴𝑔 = 𝑛𝑘𝐴𝑇
𝐴𝑔 = 3 ∗ 0.0011 ∗ 213000
𝐴𝑔 = 702.9 𝑐𝑚2.
𝑙 = 26.50 𝑐𝑚
Interpolación de Columnas de pisos Intermedios
2.3 PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS:
METODO DEL INGENIERO ANTONIO BLANCO
Este método es también sencillo, brindando tal vez
mejores resultados que el método anterior ante
solicitaciones sísmicas.:
𝑨𝒈 =𝒏 ∗ 𝑨𝑻 ∗ 𝑷𝑼
𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝒇𝒄′
Dónde:
AT=área tributaria por columna.
n = número de niveles máximo.
f’c= resistencia a la compresión del concreto de
proyecto.
Pu=carga ultima por m2.
- Vivienda= 1.0 tn/m2.
- Edif. Esp. (hospitales, C.E.)= 1.25 tn/m2.
- Centros comerciales = 1.20 tn/m2.
- Hoteles = 1.1 tn/m2.
….
Con el problema anterior, asumiendo que se trata
de uso Hospital.:
𝑨𝒈 =𝒏 ∗ 𝑨𝑻 ∗ 𝑷𝑼
𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝒇𝒄′ =
𝟗 ∗ 𝟐𝟏. 𝟑 ∗ 𝟏. 𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝟐𝟏𝟎
Dónde:
AT=21.3 m2.
n = 9.
f’c= 210 kg/cm2.
Pu= 1.25 tn/m2.
𝑨𝒈 =𝟗 ∗ 𝟐𝟏. 𝟑 ∗ 𝑷𝑼
𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝒇𝒄′
𝑨𝒈 = 𝟐𝟖𝟓𝟐. 𝟕 𝒄𝒎𝟐 = 𝒍𝟐
𝒍 = 𝟓𝟑. 𝟒 ≅ 𝟓𝟓. 𝟎 𝒄𝒎. 𝑶𝒌.
2. PRE DIMENSIONAMIENTO DE PLACAS O
MUROS DE CORTE
El pre dimensionamiento de placas resulta un poco
complicado por que las placas, mas que resistir
cargas, controlan las deformaciones y absorben las
fuerzas sísmicas por su mayor rigidez, pero de
forma practica se puede tomar en cuenta:
Espesor Numero máximo de pisos
15 cm. Hasta 4 pisos
20 cm. Hasta 8 pisos
25 cm. Hasta 15 pisos
3. METRADO DE CARGAS:
En esta etapa se cuantifican todas las cargas que actúen sobre la estructura, tanto las cargas verticales debidas al peso propio y a la sobre carga, así como las cargas horizontales debidas a eventos de sismo y viento. Es de destacar que el Metrado de cargas verticales se hará solamente para los pórticos en estudio, mientras que el Metrado de cargas horizontales, se hará para toda la edificación y por niveles.
Así mismo hay que destacar que para el Metrado de sobrecargas se utilizaran diferentes posiciones de carga.
3. METRADO DE CARGAS:
3.1. METRDO DE CARGAS MUERTAS.
Cargas propias.
Peso volumétrico del concreto: 2400 kg/m3.
Peso volumétrico del acero: 7850 kg/m3.
Sobrecargas Muertas:
Peso de Acabados: 100-150 kg/m2.
Peso de Carpintería: 150-200 kg/m2.
Peso tabiquería (esta en función a el peso especifico de las unidades a utilizar, altura de la tabiquería, espesor del mismo cabeza – soga)
3. METRADO DE CARGAS:
3.2. METRADO DE CARGAS VIVAS.
Las cargas vivas o de uso, se encuentran
especificadas en el RNE norma E-020,
OCUPACION O USO CARGAS REPARTIDAS (kg/m2)
Almacenaje 500
Baños Igual que el resto de la edificación sin
que sea necesario exceda 300
Bibliotecas
Salas de Lectura 300
Salas de almacenaje
con estantes fijos
750
OCUPACION O USO CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2)
Corredores y escaleras 400
Centros de Educación
Aulas 250
Talleres 350
Auditorios Gimnasios De acuerdo a lugares de Asamblea
Laboratorios 300
Corredores y escaleras 400
Garajes
Para parqueo exclusivo de
vehiculos de pasajeros, con
altura de entrada menos de
2.40 m.
250
Hospitales
Cuartos 200
Salas publicas De acuerdo a lugares de Asamblea
OCUPACION O USO CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2)
Almacenaje y Servicios 500
Corredores y Escaleras 400
Instituciones Penales
Celdas y zonas de habitación 200
Zonas Publicas De acuerdo a lugares de asamblea
Corredores y Escaleras 400
Lugares de asamblea
Con asientos fijos 300
Con asientos movibles 400
Salones de baile,
restaurantes, museos,
gimnasios y vestíbulos de
teatros y cines
400
Graderías y tribunas 500
OCUPACION O USO CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2)
Corredores y Escaleras 400
Oficinas *
Exceptuando salas de
archivo y computación
250
Salas de Archivo 500
Salas de Computación 250
Teatros
vestidores 200
Cuartos de proyeccion 300
Escenario 750
Zonas Publicas De acuerdo a lugares de asamblea
Tiendas 500
Corredores y Escaleras 500
OCUPACION O USO CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2)
Viviendas 200
Corredores y Escaleras 200
Carga Viva en Techos.
- Para los techos con una inclinación máxima de 3°
con la Horizontal, 100 kg/m2
- Para los techos con una inclinación mayor a los
3°, será 100 kg/m2 reducida en 5 kg/m2 por cada
grado de pendiente por encima de 3° hasta un
mínimo de 50 kg/m2.
- Para techos curvos 50 kg/m2.
- Para techos con coberturas livianas 30 kg/m2,
siempre y cuando no haya acumulación de nieve.
3. METRADO DE CARGAS:
3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO.
Las cargas de sismo están dadas por la siguiente formula:
𝑉 =𝑍𝑈𝐶𝑆
𝑅𝑑
*Z Factor de uso de la Zona.
*U Factor de Importancia de Uso.
*C Coeficiente de amplificación Sísmico.
*S Factor de Suelo.
*Rd Factor de Ductilidad.
*T Periodo Fundamental de Vibración de la Estructura.
3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (Z).
3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (U).
3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (C).
3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (S).
3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (Rd).
ESPECTRO SISMICO PARA ANALISIS DINAMICO
RESUMEN DE CONDICIONES
Z U S R g Tp
0.3 1.5 1.2 7 9.81 0.6 T(s) Sa
0.00 1.8919
0.10 1.8919
0.20 1.8919
0.30 1.8919
0.40 1.8919
0.50 1.8919
0.60 1.8919
0.70 1.6217
0.80 1.4189
0.90 1.2613
1.00 1.1352
1.10 1.0320
1.20 0.9460
1.30 0.8732
1.40 0.8108
1.50 0.7568
1.60 0.7095
1.70 0.6677
1.80 0.6306
1.90 0.5975
2.00 0.5676
2.10 0.5406
2.20 0.5160
2.30 0.4935
2.40 0.4730
2.50 0.4541
2.60 0.4366
2.70 0.4204
2.80 0.4054
2.90 0.3914
3.00 0.3784
4.00 0.2838
5.00 0.2270
6.00 0.1892
7.00 0.1622
8.00 0.1419
9.00 0.1261
10.00 0.1135
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Ace
lera
cio
n (
m/s
2)
Periodo (T)
Espectro de Diseño
Norma E030
EJEMPLO DE METRADO DE CARGAS VERTICALES
Para las cargas permanentes que es el peso de los elementos estructurales dentro del ancho tributario tomaremos en cuenta los siguientes valores:
PESOS UNITARIOS:
Concreto : 2400Kg/m3
Enlucidos de cemento: 2000Kg/m3
Enlucidos de yeso : 1000Kg/m3
Para Muros
Para unidades de albañilería, sólida por cm, de espesor total, incluyendo el acabado : 19 Kg/ (m2xcm)
Para unidades de albañilería, huecas por cm, de espesor total, incluyendo el acabado : 14 Kg/ (m2xcm)
Losa aligerada de e=20 cm : 300 Kg/m2
Piso terminado : 100 Kg/m2
PARA EL PORTICO PRINCIPAL (Metrado de Cargas Permanentes)
Pórtico en el eje 2-2
PORTICO PRINCIPAL:
P.P. VIGA Peso especifico B h Kg/m
2400 0.25 0.4 240
P.P. ALIGERADO Peso especifico Ancho Tributario Kg/m
300 4.24 1272
P.P. PISO TERMINADO Peso especifico Ancho Tributario Kg/m
100 4.24 424
P.P. MURO Peso especifico b h Kg/m
19 15 2.8 798
PESO TOTAL PARCIAL 2734 Kg/m
P. TABIQUERIA PARALELA Peso Especifico Ancho Alto Dist. al Eje Dist. al pórtico Kg/m
1 19 15 2.8 3.67 5.15 568.671845
2 19 15 2.8 3.67 5.15 568.671845
3 19 15 2.8 2.25 3.33 539.189189
4 19 15 2.8 2.25 3.33 539.189189
PARA EL 3°, 4° y 5° PISO
P. TABIQUERIA PERPENDICULAR Peso Especifico Ancho Alto Dist. al Eje Kg/m
1 19 15 2.8 0.665 530.67
2 19 15 2.8 0.665 530.67
3 19 15 2.8 0.775 618.45
4 19 15 2.8 0.775 618.45
5 19 15 2.8 1.095 873.81
6 19 15 2.8 1.095 873.81
7 19 15 2.8 1.665 1328.67
8 19 15 2.8 1.665 1328.67
9 19 15 2.8 1.665 1328.67
10 19 15 2.8 1.665 1328.67
11 19 15 2.8 2.575 2054.85
12 19 15 2.8 2.575 2054.85
*PARA EL 2° PISO
P. TABIQUERIA PARALELA Peso Especifico Ancho Alto Dist. al Eje Dist. al pórtico Kg/m
1 19 15 2.8 3.97 5.15 615.157282
2 19 15 2.8 3.97 5.15 615.157282
3 19 15 2.8 2.72 3.33 651.81982
4 19 15 2.8 2.72 3.33 651.81982
5 19 15 2.8 3.87 4.33 713.224018
P. TABIQUERIA PERPENDICULAR Peso Especifico Ancho Alto Dist. al Eje Kg/m
1 19 15 2.8 0.55 438.9
2 19 15 2.8 0.55 438.9
3 19 15 2.8 1.295 1033.41
4 19 15 2.8 1.665 1328.67
5 19 15 2.8 1.665 1328.67
6 19 15 2.8 1.665 1328.67
7 19 15 2.8 1.665 1328.67
8 19 15 2.8 2.575 2054.85
9 19 15 2.8 2.575 2054.85
PARA EL PORTICO SECUNDARIO
(Metrado de Cargas Permanentes)
Pórtico en el eje A-A
P.P. VIGA
Peso especifico b h Kg/m
2400 0.25 0.5 300
P.P. ALIGERADO Peso especifico Ancho Tributario Kg/m
300 0.5 150
P.P. PISO TERMINADO Peso especifico Ancho Tributario Kg/m
100 0.5 50
P.P. MURO Peso especifico b h Kg/m
19 15 2.8 798
PESO TOTAL PARCIAL 1298 Kg/m
PARA EL 3°, 4° y 5° PISO
P. TABIQUERIA
PARALELA Peso Especifico Ancho Alto Dist. al Eje
Dist. al
pórtico Kg/m
1 19 15 2.8 1.05 3.5 239.4
2 19 15 2.8 1.05 3.5 239.4
3 19 15 2.8 1.05 3.5 239.4
4 19 15 2.8 2.55 4.88 416.987705
5 19 15 2.8 3.98 4.88 650.827869
6 19 15 2.8 0.55 4.88 89.94
PARA EL 2° PISO
P. TABIQUERIA
PARALELA Peso Especifico Ancho Alto Dist. al Eje
Dist. al
pórtico Kg/m
1 19 15 2.8 1.68 5.15 260.318447
2 19 15 2.8 3.88 5.15 601.21165
3 19 15 2.8 3.98 5.15 616.706796
METRADO DE SOBRECARGAS
INCLUYE TODAS LAS POSICIONES DE S/C
PARA EL PORTICO PRINCIPAL
*𝐴𝑛𝑐𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = 4.24 𝑚
*𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 300𝐾𝑔/𝑚2 → 𝑉𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
*𝑆/𝐶 = 4.24 × 300
*𝑆/𝐶 = 1272 𝐾𝑔/𝑚
PARA EL PORTICO SECUNDARIO
*𝐴𝑛𝑐𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = 1.75 𝑚
*𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 300𝐾𝑔/𝑚2 → 𝑉𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
*𝑆/𝐶 = 1.75 × 300
*𝑆/𝐶 = 525 𝐾𝑔/𝑚
EJEMPLO DE METRADO DE CARGAS HORIZONTALES
METRADO POR SISMO
DATOS GENERALES DEL EDIFICIO
(VIVIENDA MULTIFAMILIAR)
ZONA SÍSMICA 2
USO DEL EDIFICIO C
TIPO DE SUELO 3
METRADO DE CARGAS
ENTRE-PISO 1
CARGA MUERTA
Elemento Cantidad L (m) b (m) h (m) e (m) Área
(m2)
Volumen
(m3) P.U. Unidades Peso (kg)
Columnas bajo el entrepiso 20.00 1.48 0.40 0.40 4.72 2400.00 kg/m3 11328.00
Columnas sobre el entrepiso 16.00 1.40 0.35 0.35 2.74 2400.00 kg/m3 6585.60
Vigas Principales (25*40) 4.00 9.75 0.25 0.40 3.90 2400.00 kg/m3 9360.00
Vigas Secundarias (25*50) 5.00 15.63 0.25 0.50 9.77 2400.00 kg/m3 23445.00
Placa bajo el entrepiso 0.00 1.10 3.70 0.22 4.07 0.00 kg/m3 0.00
Placa sobre el entrepiso 0.00 1.50 3.70 0.22 5.55 0.00 kg/m3 0.00
Losa Aligerada (e= 20 cm) 1.00 9.75 15.63 0.20 152.39 300.00 kg/m2 45717.75
Descuento Losa (escalera) -1.00 2.65 4.630 0.20 12.27 300.00 kg/m2 -3680.85
Tabiquería Equivalente 1.00 140.12 100.00 kg/m5 14012.30
Escalera (gradas tramo I) 1.00 0.75 1.20 0.17 0.90 2400.00 kg/m6 646.88
Escalera (gradas descanso I) 1.00 0.17 4.80 0.82 2400.00 kg/m7 1958.40
Escalera (gradas tramo II) 1.00 2.25 1.20 0.17 2.70 2400.00 kg/m8 1940.63
Escalera (gradas descanso II) 1.00 1.10 2.50 0.17 2.75 0.47 2400.00 kg/m9 1122.00
PESO TOTAL (kg) 112435.71
CARGA DE LA ESCALERA POR ENTREPISO
DESCRIPCIÓN GRADAS (1) GRADAS (2)
paso (m) 0.25 0.25
contrapaso (m) 0.18 0.18
espesor (m) 0.17 0.17
P.U. (kg/m3) 2400.00 2400.00
W (kg/m2) 718.75 718.75
Ancho (m) 1.20 1.20
Longitud (m) 0.75 2.25
Peso (kg) 646.88 1940.63
CARGA VIVA
Elemento Área (m2) P (kg/m2)
% de Carga
Viva
Peso
(kg)
Losa Aligerada (e=20 cm) 140.12 200.00 0.25
7006.1
5
Escalera 11.15 200.00 0.25 557.50
PESO TOTAL
(kg)
7563.6
5
ANÁLISIS ESTÁTICO
NIVELES CARGAS (Tn) ALTURA
5 108.46 2.8
4 111.46 2.8
3 111.46 2.8
2 115.16 2.8
1 120.00 2.95
TOTAL 566.54 14.15
TOTAL CARGA MUERTA (kg) 112435.71
TOTAL CARGA VIVA (kg) 7563.65
CARGA TOTAL ENTRE-PISO 1 (Tn) 120.00
FACTORES DE CARGA SISMICA - DIRECCIÓN X-X
FACTOR DE ZONA (ZONA 2) Z 0.3
FACTOR DE USO (CATEGORIA 3) U 1.0
FACTOR DE SUELO (TIPO S3) S 1.4
PARÁMETRO Tp Tp 0.9
ALTURA DE LA EDIFICACIÓN hn 15
FACTOR Ct Ct 45
PERIODO FUNDAMENTAL T 0.341
FACTOR DE AMPLIFICACIÓN C 2.5
FACTOR DE REDUCCIÓN R 8
PESO DE LA ESTRUCTURA (Tn) P 566.54
FUERZA BASAL V 74.36
V=𝑍∗𝑈∗𝐶∗𝑆
𝑅∗P
T=𝑛
𝐶𝑡
FUERZAS LATERALES, CORTANTES Y MOMENTOS EN CADA PISO
NIVEL Pi (Tn) h (m) hi (m) Pi*hi Fi (Tn) V (Tn)
5 108.46 2.8 14.15 1534.709 23.93 23.93
4 111.46 2.8 11.35 1265.071 19.73 43.66
3 111.46 2.8 8.55 952.983 14.86 58.52
2 115.16 2.8 5.75 662.17 10.32 68.84
1 120.00 2.95 2.95 354 5.52 74.36
Ʃ 566.54 14.15 4768.933
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE O CORTE (V)
DISTRIBUCION DE LA FUERZA CORTANTE A LO LARGO
DE LA EDIFICACION
4. CALCULO DE SOLICITACIONES INTERIORES:
En esta etapa del diseño, ya hecho el dimensionamiento y los metrados, tanto de cargas verticales y horizontales, se procede a calcular con ayuda de programas (SAP2000-ETABS, etc) las solicitaciones que se producen en el interior de los diferentes elementos estructurales, que básicamente serán, momentos, cortes, torsiones y cargas axiales.
Para el calculo de solicitaciones se pueden usar métodos iterativos como Cross, Kany, Takabeya o puede usarse el análisis matricial de estructuras o como en este caso programas de calculo (ETABS).
4.1 MODELO ESTRUCTURAL:
A continuación veremos el modelo matemático
aplicado por el software ETABS para el
planteamiento siguiente:
4.1 MODELO ESTRUCTURAL:
Vigas principales: VP 25x50 cm.
Vigas secundarias: VS 25x40 cm.
4.1 MODELO ESTRUCTURAL:
4.1 MODELO ESTRUCTURAL:
4.2 DEFINICION DEL MATERIAL f?c=210 Kg/cm2:
4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS 1-1
4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS 2-2
4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS 3-3
4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS 4-4
4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS A-A
4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS B-B
4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS C-C
4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS D-D
4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS 1-1
4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS 2-2
4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS 3-3
4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS 4-4
4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS A-A
4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS B-B
4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS C-C
4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS D-D
4.4 DIAGRAMA DE Mom. TORSOR 2-2
Se ha escogido únicamente este pórtico, ya que en
el análisis por el programa, nos indica un error 3-4
5. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES:
Conocidos los momentos, cortes, torsiones y
cargas axiales que actúan sobre cada elementos
estructural se procede a calcular el refuerzo
principal y transversal para dichos elementos.
En esta etapa se verifica también que las secciones
asumidas para vigas, columnas y otros, son
adecuados
5.1. ANALISIS Y DISEÑO DE LOSA ALIGERADA:
Para el análisis y diseño de la losa aligerada, se
hará un modelo matemático con la sección de una
vigueta típica:
5.1. ANALISIS Y DISEÑO DE LOSA ALIGERADA:
Posiciones de Carga Muerta y Sobre Carga Viva:
…..
Posiciones de Carga Muerta y Sobre Carga Viva:
5.1. ANALISIS Y DISEÑO DE LOSA ALIGERADA:
Resultado del análisis de viguetas:
5.1.a. DISEÑO POR FLEXION DE LOSA ALIGERADA:
* Para el Mu(+) max= 0.79 ton-m.
𝐴𝑆 =𝑀𝑈
∅𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2) ; 𝑎 =
𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑦
0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝐵
B=40 cm.
d=17.5 cm.
𝑨𝑺 += 𝟏 ∅ 𝟏/𝟐"
a 10.00 0.95 0.70 0.70
As 1.61 1.19 1.18 1.18
5.1.a. DISEÑO POR FLEXION DE LOSA ALIGERADA:
* Para el Mu(-) max= 0.88 ton-m.
𝐴𝑆 =𝑀𝑈
∅𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2) ; 𝑎 =
𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑦
0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝐵
B=10 cm.
d=17.5 cm.
𝑨𝑺 −= 𝟏 ∅ 𝟓/𝟖"
a 10.00 4.21 3.45 3.37
As 1.79 1.46 1.43 1.43
5.1.b. DISEÑO POR CORTE DE LOSA ALIGERADA:
* Para el Vu max= 1.36 ton.
Corte que absorbe el concreto
𝑽𝑪 = 𝟎. 𝟖𝟓𝒙𝟎. 𝟓𝟑 𝟐𝟏𝟎(𝟏𝟎𝒙𝟏𝟕. 𝟓)/𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑽𝑪 = 𝟏. 𝟏𝟒𝒕𝒐𝒏.< 𝟏. 𝟏𝟗 𝒕𝒐𝒏 = 𝑽𝑼
Requiere ensanche.
5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:
𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 =0.7 𝑓𝑐′
𝑓𝑦𝑏 ∗ 𝑑 = 2.66 𝑐𝑚2
𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.016 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 17.6 𝑐𝑚2
𝑎 =17.6𝑥4200
0.85 210 ∗25= 16.56 𝑐𝑚
𝑀𝑈𝑡 = ∅𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥𝑓𝑦 𝑑 −𝑎
2= 23.76𝑡𝑜𝑛 −𝑚
Por tal motivo, todo momento mayor a 23.76 t-m
se diseñara como viga doblemente reforzada, en
los demás casos como viga con acero en
tracción solamente.
5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:
𝐴𝑆 =𝑀𝑈
∅𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2) ; 𝑎 =
𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑦
0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝑏
Donde:
𝐴𝑆=Área de acero de refuerzo.
𝑓𝑦=Limite de fluencia del acero.
𝑀𝑈=Momento Ultimo Actuante.
𝑓′𝑐=Resistencia a la Compresión del concreto.
𝑑= peralte efectivo de la viga (h-r)
𝑎= altura en compresión.
b= ancho de viga.
5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:
Para Mu(+)= 14.17 ton-m.
𝐴𝑆 = 2 ∅ 3/4 + 2 ∅ 5/8" = 9.66 cm2
a 2.00 8.21 8.84 8.91
As 1.10 8.72 9.40 9.47 9.48
5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:
Para Mu(-)= 24.57 ton-m. > 23.76 (Dob Ref)
𝐴𝑆1 = 𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 17.6 𝑐𝑚2
𝑀𝑈2 = 𝑀𝑈 −𝑀𝑈𝑡 = 0.78 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚.
0.55 ≪ 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 a 2.00 0.52 0.51 0.51
As 1.10 0.56 0.55 0.55 0.55
5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:
Verificamos si 𝐴′𝑆 fluye o no
𝑑
𝑑′> (
𝑑
𝑑′)𝑚𝑖𝑛
44
6>
0.85∗210∗0.85(6300)
0.016∗4200(6300;4200)
7.33 > 6.77 𝑂𝑘. El acero fluye.
𝐴𝑆𝑡𝑟 = 17.6 + 2.66 = 20.26 = 4 ∅ 1"
𝐴′𝑆 = 2.66 = 2 ∅ 5/8"
5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:
𝐴𝑆𝑡𝑟 = 17.6 + 2.66 = 20.26 = 4 ∅ 1"
𝐴′𝑆 = 2.66 = 2 ∅ 5/8"
𝐴𝑆 = 2 ∅ 3/4 + 2 ∅ 5/8" = 9.66 cm2
5.2.a. ANALISIS DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS:
Ejemplo 01.- de análisis de viga doblemente
reforzada:
Calcular el Mu (momento último) que puede
soportar la viga doblemente reforzada de la figura:
60
25
r = 6.0
As
𝐴𝑆 = 4 ∅ 1"
𝐴𝑠′ = 3 ∅ 3/4"
𝑓𝑐′ = 350 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Es=2x106 kg/cm
2.
r ‘= 5.0 As’
*SOLUCIÓN:
*Determinemos a que caso corresponde:
*𝐴𝑆𝑇 = 4 ∅ 1" = 20.28 𝑐𝑚2.
*𝐴𝑆′ = 3 ∅ 3/4" = 8.55 𝑐𝑚2.
*𝐴𝑆1 = 𝐴𝑆𝑇 − 𝐴𝑆′ = 11.73 𝑐𝑚2.
*𝑎𝑏 =𝐴𝑆1∗𝑓𝑦
0.85∗𝑓𝑐′∗𝑏
=11.73∗4200
0.85∗350∗25= 6.624 𝑐𝑚.
*εs′ =𝑎𝑏;𝛽1∗𝑑
′
𝑎𝑏∗ 0.003 =
6.624;0.8∗5
6.624∗ 0.003 =
0.00119 <0.0021
*Por lo tanto 𝐴𝑆′ 𝑛𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒: 2do Caso.
*Se hará tanteos del valor de
*fs′ =𝑎𝑏;𝛽1∗𝑑
′
𝑎𝑏∗ 0.003 ∗ Es ; 𝑎𝑏 =
𝐴𝑆1∗𝑓𝑦;𝑓𝑠′∗𝐴𝑠
′
0.85∗𝑓𝑐′∗𝑏
*Determinemos el momento último que soporta MUT:
* 𝑀𝑈𝑇 = ∅ 𝑓𝑦𝐴𝑆𝑇 − 𝑓𝑠′𝐴𝑠
′ 𝑑 − 𝑎/2 + 𝑓𝑠′𝐴𝑠
′ 𝑑 − 𝑑′
*𝑀𝑈𝑇 = 0.94200 ∗ 20.28 − 3001 ∗ 8.55 54 − 8.004/2
+3001 ∗ 8.55 54 − 5
*𝑀𝑈𝑇 = 38.09 𝑡𝑛 − 𝑚.
f's 3500 3200 3100 3000
ab 7.43 7.77 7.89 8.004
f's 2769.3 2912.62 2957.61 3001.3
Δ% 20.9% 8.98% 4.59% 0.044%
*Determinemos la cuantía máxima:
*𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∗ 𝑝𝑏
*𝑝𝑏 = 0.85 ∗𝑓𝑐′
𝑓𝑦∗ 𝛽1 ∗
6000
6000:𝑓𝑦= 0.033
𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0.025
*𝑝 − 𝑝′ =𝐴𝑆𝑇;𝐴𝑠
′∗𝑓𝑠′
𝑓𝑦
𝑏∗𝑑
*𝑝 − 𝑝′ =20.28;8.55∗
3001
4200
25∗54= 0.0105 < 0.025 = 𝑝𝑚𝑎𝑥
Ok.
*𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑏 − 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎.
5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:
Ejemplo 02.- Diseño de Viga T con acero en
tracción solamente:
Diseñar la viga T de la figura, para las condiciones
que se muestran. Determinar tipo de falla y si es
necesario la solución más adecuada.:
r = 5 cm.
f'c= 210 kg/cm2.
fy= 4200 kg/cm2.
MU =95.0 ton-m.
As= ???
Tipo de Falla=???
90 cm.
55 cm.
25 cm.
12 cm.
*SOLUCIÓN:
Determinemos a que caso corresponde:
𝑀𝑈𝑡 = ∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓𝑐′ ∗ 𝐵 ∗ 𝑡 ∗ (𝑑 − 𝑡/2) =0.9 ∗ 0.85 ∗ 210 ∗ 90 ∗ 12 ∗ (50 −
12
2)
𝑀𝑈𝑡 = 76.341 𝑡𝑛 − 𝑚. < 95.0 𝑡𝑛 −𝑚 = 𝑀𝑈 → 2do
caso.
Solución por el método de tanteos:
Z=
0.9*d=45.0 Ok.
d-t/2=44.0 𝐴𝑆1 =𝑀𝑈
∅∗𝑓𝑦∗𝑍 : 𝑍 = 𝑑 − 𝑦𝑐 : 𝐴𝐶 =
𝐴𝑠∗𝑓𝑦
0.85∗𝑓𝑐′
𝐴2 = 𝐴𝐶 − 𝐵 ∗ 𝑡 : 𝑒 =𝐴2
𝑏𝑤 : 𝑦2 = 𝑡 +
𝑒
2 : 𝑦𝑐 =
𝐴2∗𝑦2+(𝐵∗𝑡)∗𝑡/2
𝐴𝐶 ;
*SOLUCIÓN:
Tantearemos los valores de Z hasta que Z2=d-yc≈Z: Z As Ac A2 e y2 yc Z2 Δ%
45.0 55.85 1314.12 234.12 9.36 16.68 7.90 42.1 6.89
42.1 59.69 1404.63 324.63 12.96 18.49 8.89 41.11 2.41
41.0 61.3 1442.31 362.31 14.49 19.25 9.33 40.7 0.7
45.0 42.1
Z0
6.89
2.41
X=?
𝑥
2.41=
45.0 − 42.1
6.89
X=1.014 → Z0=41.0
*Calculando el área de acero máximo:
* 𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗𝑓𝑐′
𝑓𝑦∗ 𝐵 ∗ 𝑡 + (𝑎𝑏 − 𝑡)𝑏𝑤 :
𝑎𝑏 = 𝛽16000
6000:𝑓𝑦∗ 𝑑
*𝑎𝑏 = 25.0 𝑐𝑚. ; 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 59.71 𝑐𝑚2
* As”=0.75*Asmax=44.78 cm2.
*Comparando con el área de acero requerida:
*As = 61.3 cm2 > 44.78 cm2 = AS" Falla Sobre-Armada.
*Solución práctica:
Aumentar el Peralte de la Viga.
Aumentar espesor del Ala.
5.2.d. DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS:
Ejemplo 03.- Diseño de viga doblemente
reforzada:
Diseñar la viga no peraltada de la figura para las
condiciones mostradas:
𝑀𝑈 = 15.0 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚.
𝑓𝑐′ = 350 𝐾𝑔/𝑐𝑚2.
𝑓𝑦 = 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2.
r = 4𝑐𝑚
d′ = 4𝑐𝑚.
20
50
…..
•Requiere acero en compresión o no:
𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝐴𝑆𝑏 ; 𝜌𝑏 = 0.85𝑓𝑐′
𝑓𝑦𝛽1(
6000
6000:𝑓𝑦)
𝛽1 = 1.05 −𝑓𝑐′
1400= 0.8
𝜌𝑏 = 0.85 ∗350
4200∗ 0.8 ∗
6000
6000:4200= 0.0333
𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.75(𝜌𝑏∗ 𝑏 ∗ 𝑑) = 0.75(0.0333 ∗ 50 ∗ 16)
𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 20.00 𝑐𝑚2 = 𝐴𝑆1
𝑎 =𝐴𝑆1∗𝑓𝑦
0.85𝑓𝑐′∗𝑏
=20.0∗4200
0.85∗350∗50= 5.65 𝑐𝑚.
…..
•Calculo del momento maximo:
𝑀𝑈𝑇 = ∅𝐴𝑆1𝑓𝑦 𝑑 −𝑎
2= 0.9 ∗ 20 ∗ 4200(16 −
5.65
2)
𝑀𝑈𝑇 = 9.96 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 < 15.0
Requiere acero en compresión:
Calculo de las areas de acero:
𝑀𝑈2 = 15.0 − 9.96 = 5.04 𝑡𝑜𝑛 −𝑚.
𝐴𝑆2 =𝑀𝑈2
∅𝑓𝑦 𝑑;𝑑′=
5.04∗105
0.9∗4200(16;4)= 11.11 𝑐𝑚2.
…..
•Calculamos si el acero en compresion fluye o
no:
𝒅
𝒅′<
𝟎.𝟖𝟓𝒇𝒄′𝜷𝟏
𝝆𝒎𝒂𝒙𝒇𝒚
𝟔𝟑𝟎𝟎
𝟔𝟑𝟎𝟎;𝒇𝒚
𝟏𝟔
𝟒<
𝟎.𝟖𝟓∗𝟑𝟓𝟎∗𝟎.𝟖
𝟎.𝟕𝟓∗𝟎.𝟎𝟑𝟑𝟑 ∗𝟒𝟐𝟎𝟎
𝟔𝟑𝟎𝟎
𝟔𝟑𝟎𝟎;𝟒𝟐𝟎𝟎; 𝟒 < 𝟔. 𝟖 no fluye
𝐴𝑆2 ∗ 𝑓𝑦 = 𝐴𝑆′ ∗ 𝑓𝑠
′ ; 𝑓𝑠′= 𝜀𝑆
′𝐸𝑆 ; 𝜀𝑠′ =
𝑎;𝛽1𝑑′
𝑎0.003
𝜀𝑠′ = 1.3𝑥10;3 ; 𝑓𝑠
′= 2602
𝐴𝑆′ =
11.11∗4200
2602= 17.9 𝑐𝑚2
…..
•Calculamos las áreas de acero totales:
𝐴𝑆𝑇 = 20.0 + 11.11 = 31.11 𝑐𝑚2.
𝐴𝑆𝑇 = 4 ∅ 1" + 4 ∅ 3/4" (31.68)
𝐴𝑆′ = 17.9 𝑐𝑚2.
𝐴𝑆′ = 4 ∅ 1" (20.28)
•Tipo de falla:
𝜌 − 𝜌′ =31.68;20.28
2602
4200
50𝑥16= 0.024 < 0.025 𝑂𝑘
Falla Sub Armada.
5.2.b. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS T DOBLEMENTE REFORZADAS :
Ejemplo 04.- Diseño de Viga T :
Diseñar la viga de la figura para soportar un
MU=80.0 ton-m.
r = 9 cm.
f'c= 210 kg/cm2.
fy= 4200 kg/cm2.
d'=6 cm.
- Requiere acero en compresión?.
- A que caso de viga t corresponde.
- El acero en compresión fluye?
- Aceros totales en compresión y
Traccion.
120 cm.
50 cm.
30 cm.
10 cm.
....
•Calculamos el área de acero máximo para falla sub
armada.
𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.85𝑓𝑐′
𝑓𝑦𝐵𝑡 + (𝑎𝑏 − 𝑡)𝑏𝑤 ;
𝑎𝑏 = 0.856000
6000:𝑓𝑦𝑑 = 0.85
6000
6000:420041 = 20.5 𝑐𝑚.
𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.85210
4200120 ∗ 10 + 20.5 − 10 30 = 64.39
𝐴𝑆1 = 0.75 ∗ 64.39 = 48.3 𝑐𝑚2
....
•Determinamos a que caso corresponde.
𝐴𝐶 =𝐴𝑆1𝑓𝑦
0.85𝑓𝑐′ =
48.3∗4200
0.85∗210= 1136.5 𝑐𝑛2;
𝐵𝑡 = 120 ∗ 10 = 1200 > 1136.5 1° caso E.N. dentro del
ala
𝑎 =1136.5
120= 9.47 𝑐𝑚.
•Calculamos el momento ultimo que soporta:
𝑀𝑈𝑡 = ∅𝐴𝑆1𝑓𝑦 𝑑 −𝑎
2= 0.9 ∗ 48.3 ∗ 4200(41 −
9.47
2)
𝑀𝑈𝑡 = 66.2 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 < 80.0 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
Requiere acero en compresión.
....
•Verificamos si el acero en compresión fluye o no.
𝜀𝑠 =(𝑎𝑏;𝛽1𝑑
′)
𝑎𝑏0.003 =
(20.5;0.85∗6)
20.50.003
𝜀𝑠 = 0.0023 > 0.0021 As’ fluye
•Calculamos las áreas de acero:
𝑀𝑈2 = 80 − 66.2 = 13.8 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
𝐴𝑆2 =𝑀𝑈2
∅𝑓𝑦(𝑑;𝑑′)=
13.8∗105
0.9∗4200(41;6)= 10.43 𝑐𝑚2
𝐴𝑆2 = 𝐴𝑆′ = 10.43 𝑐𝑚2
…..
•Calculamos las áreas de acero totales:
𝐴𝑆𝑇 = 48.3 + 10.43 = 58.73 𝑐𝑚2.
𝐴𝑆𝑇 = 12 ∅ 1"
𝐴𝑆′ = 10.43 𝑐𝑚2.
𝐴𝑆′ = 4 ∅ 3/4"
5.2.c. DISEÑO POR CORTE DE VIGAS:
𝑉𝑈 = 17.33 𝑡𝑜𝑛.
5.2.a. DISEÑO POR CORTE DE VIGAS DUAL II:
AsMax 17.6 Mut= 23.762236
f'c= 210 fy= 4200 AsMin= 2.66 Vut= 29.49
Sección b= 25 h= 50 Vc= 7.18
Vu= 17.33 r= 6
Ф= 0.85
= 10.1 Tn n°ramales= 2
Av (Ф 3/8")= 0.71 cm2
= 22 .00 cm
d/4 = 11 cm 11 cm
s= 15.2 cm 10
10 cm = 10 cm 10
d/2 = 22 cm 22 cm
s= 30.4 cm 22
25 cm = 25 cm 25
por lo tanto el espaciamiento de estribos sera
1 @ 5 cm.10 @ 10 cm
1 @ 16 cm
R 22 cm
16*db (diámetro de la varilla de refuerzo principal)=
usando Ф 3/8"
por condiciones constructivas se adoptara el espaciamiento
indicado en planos, cumpliendo siempre con el minimo requerido
por norma y diseño
DISEÑO POR CORTANTE
8*db (diámetro de la varilla de refuerzo principal)=
Espaciamiento maximo en zona de cortes mínimos ≈ 0
5.2.a. DISEÑO POR CORTE DE VIGAS:
Detalle de armado por corte en las vigas
5.2.a. DISEÑO POR CORTE DE VIGAS:
Ejemplo de aplicación
Diseñar por corte la viga de la figura para la condición
Dual II.
WD = 3.0 tn/m.
WL = 2.0 tn/m.
P=10 ton.
f'c=350 kg/cm2.
fy=4200 kg/cm2.
Viga=30x65
r=5.0 cm.
…….
59.6
44.4
44.4 59.6
VU
7.6
30.4
30.4
7.6
WU =1.4WD+1.7WL WU = 7.6 tn/m.
Pu=1.4*P=1.4*10=14.0 Tn.
RA=RB=(7.6*14+2*14.0)/2=67.20 Tn.
d=60 cm. VU=59.6-0.60*7.6=55.04 Tn.
…….
*𝑉𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗ 2.1 ∗ 350 ∗ 30 ∗ 60
*𝑉𝑚𝑎𝑥 = 60.11 > 55.04 𝑜𝐾
*𝑉𝐶 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 350 ∗ 30 ∗ 60 = 15170.54 𝑘𝑔 = 15.17 𝑇𝑛.
*𝑉𝑆 = 𝑉𝑈 − 𝑉𝐶 = 55.04 − 15.17 = 39.87 𝑇𝑛.
*
*𝑠 =∅∗𝐴𝑣∗𝑓𝑦∗𝑑
𝑉𝑆=
0.85∗ 2∗0.71 ∗4200∗60
39870= 7.62 𝑐𝑚.≅ 7.5 𝑐𝑚. Ok.
…….
…….
5.3. DISEÑO POR TORSION EN VIGAS:
Dado el carácter monolítico de las estructuras de C°A°, normalmente en las vigas aparecen esfuerzos adicionales a torsión, los que generalmente son pequeños comparados con los esfuerzos por corte, por lo que la distribución de estribos por corte resultan suficiente para controlar los momentos torsionantes.
Sin embargo existe algunos casos en que los esfuerzos por torsion son mucho mayores a los esfuerzos por corte, por tal motivo se debe de realizar un reajuste del espaciamiento de los estribos.
5.3. DISEÑO POR TORSION EN VIGAS:
Ejemplos de aplicación 01:
L= 6.00 m
3/8
ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS POR TORSION
REALIZAR EL ANALISIS Y DISEÑO DE LA VIGA DE LA FIGURA POR TORSION
0.71 cm2
25.00 cm
r'
B
(h-t) ó (4t)
e1
e2
e
e3
bw
h
A's
As
t
r
A's
As
c"L"
Ø @ s cm.Ø "
∅" =
s =
" → 𝐴𝑡 =
….:
h=
bw=
r=
r'=
e=
volado B= (si es fijo)
vol=
T=
e1=
e2=
B= e3=
ala= 0.40 m
VIGA
SECCION DE ANALISIS
120.00 cm 4.00 cm
60.00 cm
25.00 cm
5.00 cm
5.00 cm
4.00 cm
120.00 cm
VOLADO
95.00 cm
20.00 cm
5.00 cm
5.00 cm
r'
B
(h-t) ó (4t)
e1
e2
e
e3
bw
h
A's
As
t
r
….:
As= 2 1
f'c=
fy= As= 3 1
fyt=
Wd=
Wl=
Wd=
Wl=
*POR CORTE FLEXION
Wd=
Wl=
DATOS:
MATERIALES: 10.13 cm2
210.00 kg/cm2
4200.00 kg/cm2 15.20 cm2
1.67 Tn/m0.30 Tn/m
4200.00 kg/cm2
SOBRECARGAS (no incluye la seccion)
250.00 kg/m2 (acabados y carpinteria)
250.00 kg/m2 (uso de la edificacion)
Wu=1.4Wd+1.7Wl
METRADO DE CARGAS
*POR TORSION:
0.83 Tn/mWut=
1.19 Tn/mWu= 2.17 Tn/m
0.30 Tn/m
" → 𝐴𝑆 =∅
" → 𝐴′𝑆 =∅
….:
M. TORSOR (Tmax y Tu):
2.45 Tn
* CALCULO DE LAS SOLICITACIONES:
MOMENTO FLECTOR:6.51 tn-m
3.26 tn-m
CORTES (V max Y Vu):
6.51 Tn
5.32 tn
3.00 Tn
𝑀𝑒𝑥𝑡 =𝑊𝑈 ∗ 2
12=
𝑀𝑐 =𝑊𝑈∗
2
24=
𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑊𝑈∗
2=
𝑉𝑈 = 𝑉𝑚𝑎𝑥−𝑊𝑈 ∗ 𝑑=
𝑚𝑎𝑥 =𝑊𝑈 ∗ ∗
2=
𝑈 =𝑊𝑈 ∗( ;2𝑑)∗
2=
….:
* VERIFICACION DE LA NECESIDAD DEL CHEQUEO POR TORSION.
2300.00 cm2
60
cm
250.00 cm
40.00 cm
0.70 Tn-m
25.00 cm
ES NECESARIO CHEQUEO
bw
h
Acpt
B
(h-t) ó (4t)
𝐴𝐶 =
𝐶 =
𝑢 > ∅ ∗ 0.27 ∗ 𝑓′𝑐∗
𝐴𝑐𝑝2
𝑐𝑝=
bw
h
Aoht
B
(h-t) ó (4t)
….:
<26.66 32.39547272
268.00 cm
1210.00 cm2
10.56 Tn
Ok
bw
h
Aoht
B
(h-t) ó (4t)
=
𝐴 =
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ 𝑓′𝐶∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
𝑉𝑢
𝑏𝑤 ∗ 𝑑
2
+ 𝑢 ∗
1.7 ∗ 𝐴𝑜2
2
∅𝑉𝑐
𝑏𝑤 ∗ 𝑑+ 2.1 𝑓𝑐′
….:
45 ° 1.00
<
* CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE
1028.50 cm2
2.46 Tn-m
2.09 Tn 2.45 Tn
REDUCIR EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS
EL ESPACIAMIENTO MINIMO DE ESTRIBOS DEBE SER (s)= 21.36 cm
ASUMIMOS s= 20.00 cm
∅ ∗ 𝑇 𝑈 𝐴0 = 0.85 ∗ 𝐴𝑜 =
𝑇 =2 ∗ 𝐴0 ∗ 𝐴𝑡 ∗ 𝑓𝑦
𝑠∗ c t =
= → 𝐶𝑜𝑡( ) =
∅ ∗ 𝑇 = = 𝑈
….:
45 ° 1.00
>
>
<
* CHEQUEO POR CORTE:
* CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE
1028.50 cm2
3.08 Tn-m
2.62 Tn 2.45 Tn
EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS ES ADECUADO
NO HAY PROBLEMAS POR FLEXION
8.98 Tn 5.32 tn
NO HAY PROBLEMAS POR CORTE
* CHEQUEO POR FLEXION:
(Area de acero total en
esa secion)7.64 cm2 25.34 cm2
∅ ∗ 𝑇 𝑈 𝐴0 = 0.85 ∗ 𝐴𝑜 =
𝑇 =2 ∗ 𝐴0 ∗ 𝐴𝑡 ∗ 𝑓𝑦
𝑠∗ c t =
= → 𝐶𝑜𝑡( ) =
∅ ∗ 𝑇 = = 𝑈
𝑉𝐶 𝑉𝑈
𝑉𝐶 = ∅∗ 0.53 ∗ 𝑓𝑐′ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = = 𝑉𝑈
𝐴 =𝐴𝑡
𝑠∗ ∗
𝑓𝑦𝑡
𝑓𝑦∗ 𝐶𝑜𝑡2 =
5.3. DISEÑO POR TORSION EN VIGAS:
Ejemplos de aplicación 06:
L= 9.00 m
3/8
ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS POR TORSION
PROBLEMA 8 - REALIZAR EL DISEÑO POR TORSION Y REALIZAR LOS AJUSTES NECESARIOS
0.71 cm2
25.00 cm
r'
B
(h-t) ó (4t)
e1
e2
e
e3
bw
h
A's
As
t
r
A's
As
c"L"
Ø @ s cm.Ø "
∅" =
s =
" → 𝐴𝑡 =
…..:
h=
bw=
r=
r'=
e=
volado B= (si es fijo)
vol=
T=
e1=
e2=
B= e3=
ala= 0.45 m
VIGA
SECCION DE ANALISIS
150.00 cm 4.00 cm
60.00 cm
30.00 cm
5.00 cm
5.00 cm
4.00 cm
150.00 cm
VOLADO
120.00 cm
15.00 cm
3.00 cm
3.00 cm
r'
B
(h-t) ó (4t)
e1
e2
e
e3
bw
h
A's
As
t
r
…..:
As= 2 3/4
f'c=
fy= As= 3 3/4
fyt=
Wd=
Wl=
Wd=
Wl=
*POR CORTE FLEXION
Wd=
Wl=
DATOS:
MATERIALES: 5.70 cm2
210.00 kg/cm2
1.22 Tn/mWu=
4200.00 kg/cm2 8.55 cm2
2.13 Tn/m0.60 Tn/m
4200.00 kg/cm2
SOBRECARGAS (no incluye la seccion)
250.00 kg/m2 (acabados y carpinteria)
400.00 kg/m2 (uso de la edificacion)
Wu=1.4Wd+1.7Wl
METRADO DE CARGAS
*POR TORSION:
0.79 Tn/mWut=
2.73 Tn/m0.60 Tn/m
" → 𝐴𝑆 =∅
" → 𝐴′𝑆 =∅
…..:
M. TORSOR (Tmax y Tu):
* CALCULO DE LAS SOLICITACIONES:
9.22 tn-m
CORTES (V max Y Vu):
12.29 Tn
10.79 tn
7.18 Tn
6.30 Tn
MOMENTO FLECTOR:18.43 tn-m𝑀𝑒𝑥𝑡 =
𝑊𝑈 ∗ 2
12=
𝑀𝑐 =𝑊𝑈∗
2
24=
𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑊𝑈∗
2=
𝑉𝑈 = 𝑉𝑚𝑎𝑥−𝑊𝑈 ∗ 𝑑=
𝑚𝑎𝑥 =𝑊𝑈 ∗ ∗
2=
𝑈 =𝑊𝑈 ∗( ;2𝑑)∗
2=
…..:
>
* VERIFICACION DE LA NECESIDAD DEL CHEQUEO POR TORSION.
0.75 Tn-m
2475.00 cm2
60
cm
270.00 cm
45.00 cm
Redimensionar la seccion de la viga
30.00 cm
ES NECESARIO CHEQUEO
296.00 cm
1469.00 cm2
12.67 Tn
51.24 32.39547272
bw
h
Acpt
B
(h-t) ó (4t)
𝐴𝐶 =
𝐶 =
𝑢 > ∅ ∗ 0.27 ∗ 𝑓′𝑐 ∗𝐴𝑐𝑝2
𝑐𝑝=
bw
h
Aoht
B
(h-t) ó (4t)
=
𝐴 =
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ 𝑓′𝐶 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
𝑉𝑢
𝑏𝑤 ∗ 𝑑
2
+ 𝑢 ∗
1.7 ∗ 𝐴𝑜2
2
∅𝑉𝑐
𝑏𝑤 ∗ 𝑑+ 2.1 𝑓𝑐′
….. Continuamos con la sección normal para ver detalles:
45 ° 1.00
<
45 ° 1.00
>
REDUCIR EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS
EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS ES ADECUADO
* CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE
1248.65 cm2
7.47 Tn-m
6.35 Tn 6.30 Tn
EL ESPACIAMIENTO MINIMO DE ESTRIBOS DEBE SER (s)= 10.09 cm
ASUMIMOS s= 10.00 cm
6.30 Tn2.54 Tn
2.99 Tn-m
1248.65 cm2
* CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE
∅ ∗ 𝑇 𝑈 𝐴0 = 0.85 ∗ 𝐴𝑜 =
𝑇 =2 ∗ 𝐴0 ∗ 𝐴𝑡 ∗ 𝑓𝑦
𝑠∗ c t =
= → 𝐶𝑜𝑡( ) =
∅ ∗ 𝑇 = = 𝑈
∅ ∗ 𝑇 𝑈 𝐴0 = 0.85 ∗ 𝐴𝑜 =
𝑇 =2 ∗ 𝐴0 ∗ 𝐴𝑡 ∗ 𝑓𝑦
𝑠∗ c t =
= → 𝐶𝑜𝑡( ) =
∅ ∗ 𝑇 = = 𝑈
….. Continuamos con la sección normal para ver detalles:
<
<
10.77 Tn 10.79 tn
REALIZAR REAJUSTES POR CORTE
* CHEQUEO POR FLEXION:
* CHEQUEO POR CORTE:
NO HAY PROBLEMAS POR FLEXION
(Area de acero total en
esa secion)8.44 cm2 14.25 cm2
𝑉𝐶 𝑉𝑈
𝑉𝐶 = ∅∗ 0.53 ∗ 𝑓𝑐′ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = = 𝑉𝑈
𝐴 =𝐴𝑡
𝑠∗ ∗
𝑓𝑦𝑡
𝑓𝑦∗ 𝐶𝑜𝑡2 =
….. Si mejoramos la sección a 35x75
(H=9.0/12; A=H/2))
h=
bw=
r=
r'=
e=
volado B= (si es fijo)
vol=
T=
e1=
e2=
B= e3=
ala= 0.60 m
VIGA
SECCION DE ANALISIS
150.00 cm 4.00 cm
75.00 cm
35.00 cm
5.00 cm
5.00 cm
4.00 cm
150.00 cm
VOLADO
115.00 cm
15.00 cm
3.00 cm
3.00 cm
r'
B
(h-t) ó (4t)
e1
e2
e
e3
bw
h
A's
As
t
r
….. Si mejoramos la sección a 35x75:
As= 2 3/4
f'c=
fy= As= 3 3/4
fyt=
Wd=
Wl=
Wd=
Wl=
*POR CORTE FLEXION
Wd=
Wl=
DATOS:
MATERIALES: 5.70 cm2
210.00 kg/cm2
1.42 Tn/mWu=
4200.00 kg/cm2 8.55 cm2
2.13 Tn/m0.60 Tn/m
4200.00 kg/cm2
SOBRECARGAS (no incluye la seccion)
250.00 kg/m2 (acabados y carpinteria)
400.00 kg/m2 (uso de la edificacion)
Wu=1.4Wd+1.7Wl
METRADO DE CARGAS
*POR TORSION:
0.79 Tn/mWut=
3.01 Tn/m0.60 Tn/m
" → 𝐴𝑆 =∅
" → 𝐴′𝑆 =∅
….. Si mejoramos la sección a 35x75:
<
* VERIFICACION DE LA NECESIDAD DEL CHEQUEO POR TORSION.
1.22 Tn-m
3525.00 cm27
5 c
m
340.00 cm
60.00 cm
Ok
35.00 cm
ES NECESARIO CHEQUEO
376.00 cm
2259.00 cm2
18.82 Tn
26.67 32.39547272
bw
h
Acpt
B
(h-t) ó (4t)
𝐴𝐶 =
𝐶 =
𝑢 > ∅ ∗ 0.27 ∗ 𝑓′𝑐 ∗𝐴𝑐𝑝2
𝑐𝑝=
bw
h
Aoht
B
(h-t) ó (4t)
=
𝐴 =
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ 𝑓′𝐶 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
𝑉𝑢
𝑏𝑤 ∗ 𝑑
2
+ 𝑢 ∗
1.7 ∗ 𝐴𝑜2
2
∅𝑉𝑐
𝑏𝑤 ∗ 𝑑+ 2.1 𝑓𝑐′
….. Si mejoramos la sección a 35x75:
45 ° 1.00
<
45 ° 1.00
>
REDUCIR EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS
EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS ES ADECUADO
* CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE
1920.15 cm2
7.66 Tn-m
6.51 Tn 6.06 Tn
EL ESPACIAMIENTO MINIMO DE ESTRIBOS DEBE SER (s)= 16.12 cm
ASUMIMOS s= 15.00 cm
6.06 Tn3.91 Tn
4.60 Tn-m
1920.15 cm2
* CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE
∅ ∗ 𝑇 𝑈 𝐴0 = 0.85 ∗ 𝐴𝑜 =
𝑇 =2 ∗ 𝐴0 ∗ 𝐴𝑡 ∗ 𝑓𝑦
𝑠∗ c t =
= → 𝐶𝑜𝑡( ) =
∅ ∗ 𝑇 = = 𝑈
∅ ∗ 𝑇 𝑈 𝐴0 = 0.85 ∗ 𝐴𝑜 =
𝑇 =2 ∗ 𝐴0 ∗ 𝐴𝑡 ∗ 𝑓𝑦
𝑠∗ c t =
= → 𝐶𝑜𝑡( ) =
∅ ∗ 𝑇 = = 𝑈
….. Si mejoramos la sección a 35x75:
>
<
15.99 Tn 11.43 tn
NO HAY PROBLEMAS POR CORTE
* CHEQUEO POR FLEXION:
* CHEQUEO POR CORTE:
NO HAY PROBLEMAS POR FLEXION
(Area de acero total en
esa secion)10.72 cm2 14.25 cm2
𝑉𝐶 𝑉𝑈
𝑉𝐶 = ∅∗ 0.53 ∗ 𝑓𝑐′ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = = 𝑉𝑈
𝐴 =𝐴𝑡
𝑠∗ ∗
𝑓𝑦𝑡
𝑓𝑦∗ 𝐶𝑜𝑡2 =
5.4. CONTROL DE DEFLEXIONES:
Las deflexiones siempre ocurren en elementos
horizontales como vigas y losas, sin embargo lo
que debe de controlarse es que estas no excedan
los parámetros permisibles.
•Deflexión Inmediata (∆𝑖)
•Deflexiones Diferidas (∆𝑑)
CALCULO DE DEFLEXIONES INMEDIATAS
Para este calculo, hay que tener en cuenta que si
se tiene el peralte adecuado para losas y vigas, no
se requiere el chequeo por deflexiones.
ESPESOR O PERALTE MINIMO
Simplemente
Apoyada
Con un Extremo
Continuo
Ambos extremos
Continuos
En Volado
Elementos Elementos que no soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de
elementos no estructurales susceptibles a dañarse debido a deflexiones
grandes.
Losa maciza en
una dirección
L/20 L/24 L/28 L/10
Vigas y losas
nervadas en
una direccion
L/16 L/18.5 L/21 L/8
CASOS COMUNES DE CARGA
∆𝑐 =𝑊 4
384𝐸𝐼
∆𝑐 =𝑊 4
8𝐸𝐼
∆𝑐 = 3
48𝐸𝐼
∆𝑐 = 3
192𝐸𝐼
∆𝑐 = 3
3𝐸𝐼
CASOS COMUNES DE CARGA
La carga total W=WD+WL (sin factores de amplificación).
∆𝑐1 =𝑊 4
384𝐸𝐼
∆𝑐2 = −𝑀 2
8𝐸𝐼
a) NORMA PERUANA E-060
• Para Vigas Simplemente Reforzadas:
𝐼𝑒 =𝑏𝑐3
2+ 𝑛𝐴𝑆(𝑑 − 𝑐)2
Profundidad del eje neutro (c)
𝑏𝑐3
2= 𝑛𝐴𝑆(𝑑 − 𝑐) centroide
𝑛 =𝐸𝑆
𝐸𝐶=
2𝑥106
15000 𝑓𝑐′
• Vigas Doblemente Reforzadas
𝐼𝑒 =𝑏𝑐3
3+ 𝑛𝐴𝑆(𝑑 − 𝑐)2+(2𝑛 − 1)𝐴′𝑆(𝑑 − 𝑐)2
Profundidad del eje neutro (c)
𝑏𝑐2
2+ (2𝑛 − 1)𝐴′𝑆(𝑐 − 𝑑′) = 𝑛𝐴𝑆(𝑑 − 𝑐) centroide.
CRITERIO DE LA NORMA AMERICANA ACI-2005
𝐼𝑐𝑟 < 𝐼𝑒 < 𝐼𝑔
𝐼𝑒 =𝑀𝐶𝑅
𝑀𝑎
3𝐼𝑔 + 1 −
𝑀𝐶𝑅
𝑀𝑎
3𝐼𝐶𝑅 𝐼
𝐼𝑒 = 𝐼𝐶𝑅 +𝑀𝐶𝑅
𝑀𝑎
3(𝐼𝑔 − 𝐼𝐶𝑅) 𝐼𝑔
Donde:
𝑀𝐶𝑅 :Momento critico
𝑓𝑡 : Modulo de rotura del concreto
𝑓𝑡 :Momento de Inercia de la sección total del C°
𝑓𝑡 :Momento actuante máximo.
𝑓𝑡 :Momento de inercia de la sección agrietada
transformado al C°
INERCIA EQUIVALENTE
Si:𝑀𝐶𝑅
𝑀𝑎=
1
3 es aceptable: usar 𝐼𝑒 = 𝐼𝐶𝑅
𝑀𝐶𝑅 =𝑓 ∗𝐼𝑔
𝑦 ; 𝑦𝑡 =
2 𝑜 (𝑑 − 𝑐)
𝑓𝑡 = 2 𝑓𝑐′
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑊 2
8= 𝑀𝑎
CALCULO DE DEFLEXIONES
Estas deformaciones ocurren en el transcurso del tiempo en un
periodo hasta de 5 años, debidos al flujo plástico y/o contracción
del concreto:
∆𝑑= 𝜆𝑊𝐷:%𝑊𝐿
𝑊𝐷:𝑊𝐿Δ𝑖
𝜆 =𝐹
1:50 𝑝′ ; 𝑝′ =
𝐴𝑆′
𝑏𝑑
El % se WL varia entre el 25 – 40 %, si no hay mayores datos,
se toma 30%
Tiempo de flujo Plástico F
Hasta 3 meses 1.0
Hasta 6 meses 1.2
Hasta 12 meses 1.4
5 años a mas 2.0
DEFLEXIONES PERMISIBLES
Tipo de elemento Deflexión
Considerada
Limite de
Deflexión
Techos planos que no soporten ni estén
ligados a elementos no estructurales
susceptibles de sufrir daños debido a
deflexiones grandes.
𝐿
𝐷 + 𝐿∆𝑖
L/180
Pisos que no soporten ni estén ligados a
elementos no estructurales susceptibles de
sufrir daños debido a deflexiones grandes.
𝐿
𝐷 + 𝐿∆𝑖
L/360
Pisos o techos que soporten o estén ligados a
elementos no estructurales susceptibles de
sufrir daños debido a deflexiones grandes.
𝐿
𝐷 + 𝐿∆𝑖 + ∆𝑑
L/480
Techos o pisos que soporten o estén ligados a
elementos no estructurales no susceptibles de
sufrir daños debido a deflexiones grandes.
%𝐿
𝐷 + 𝐿∆𝑖
L/240
PROBLEMA DE APLICACION
Problema 03. Calcular la deflexión inmediata, diferida y si es que esta
es permisible. (caso 4 y 40%WL)
WU=8 tn/m.
WD=4.0 tn/m.
WL=1.41 tn/m.
f’c=280 kg/cm2. fy=4200 kg/cm2. r= 5 cm.
…
WD=4.0 tn/m. WL=1.41 tn/m. W=5.41 tn/m.
f’c=280 kg/cm2. fy=4200 kg/cm2. r= 5 cm.
𝐸𝐼𝑑2𝑦
𝑑𝑥2𝑚𝑜𝑚 = 𝑀 + 𝑅1 ∗ 𝑋 −
𝑋∗5.41
8.5𝑋
2∗1
3𝑋 = 𝑀 + 𝑅1 ∗ 𝑋 − 0.106 ∗ 𝑋3
𝐸𝐼𝑑𝑦
𝑑𝑥𝑔𝑖𝑟𝑜 = 𝑀 ∗ 𝑋 + 𝑅1 ∗
𝑋2
2− 0.0265 ∗ 𝑋4 + 𝐶1
𝐸𝐼𝑦 𝑑𝑒𝑓𝑙 = 𝑀 ∗𝑋2
2+ 𝑅1 ∗
𝑋3
6− 0.0053 ∗ 𝑋5 + 𝐶1 ∗ 𝑋 + 𝐶2
…
Condiciones:
Deflexiones: X=0 ; y=0 → 𝐶2 = 0
Giro: X=0 ; dy/dx=0 → 𝐶1 = 0
Deflexiones: X=8.5 ; y=0 →
0 = 𝑀 ∗8.52
2+ 𝑅1 ∗
8.53
6+ 0.0053 ∗ 8.55 =
36.125 ∗ 𝑀 + 102.354 ∗ 𝑅1 − 235.164 = 0
Momentos: X=8.5 ; M=0 →
0 = 𝑀 + 𝑅1 ∗ 8.5 − 65.097 ⇒ 𝑀 = −65.097 − 8.5𝑅1
Resolviendo las ecuaciones:
𝑅1 = 10.339 𝑇𝑛 ; 𝑀 = −22.793 𝑇𝑛 − 𝑚.
…
Condiciones:
Deflexiones: X=0 ; y=0 → 𝐶2 = 0
Giro: X=0 ; dy/dx=0 → 𝐶1 = 0
Deflexiones: X=8.5 ; y=0 →
0 = 𝑀 ∗8.52
2+ 𝑅1 ∗
8.53
6+ 0.0053 ∗ 8.55 =
36.125 ∗ 𝑀 + 102.354 ∗ 𝑅1 − 235.164 = 0
Momentos: X=8.5 ; M=0 →
0 = 𝑀 + 𝑅1 ∗ 8.5 − 65.097 ⇒ 𝑀 = −65.097 − 8.5𝑅1
Resolviendo las ecuaciones:
𝑅1 = 10.339 𝑇𝑛 ; 𝑀 = −22.793 𝑇𝑛 − 𝑚.
…
Calculo de la deflexión máxima:
dy/dx=0 → 0 = −22.793 𝑋 + 5.1695 𝑋2 − 0.0265 𝑋4
X=5.07 m.
𝐸𝐼𝑦 = −22.793 ∗5.072
2+ 10.339 ∗
5.073
6− 0.0053 ∗ 5.075 = −86.13
𝑦 =;86.93∗109
𝐸𝐼 𝑐𝑚
Calculo de E (criterio americano)(𝐸𝑐 = 15000 280) = 250998
𝑛 =𝐸𝑠
𝐸𝑐=
2∗106
250998= 7.97 → 𝑛 = 7
C: 𝑏∗𝑐2
2+ 2𝑛 − 1 𝐴′𝑆 𝑐 − 𝑑 = 𝑛𝐴𝑆(𝑑 − 𝑐)
30∗𝑐2
2+ 2 ∗ 7 − 1 ∗ 8.55 ∗ 𝑐 − 55 = 7 ∗ 20.28 55 − 𝑐 ∴ 𝑐 = 23.174
…
Calculo de Icr
𝐼𝐶𝑅 =𝑏∗𝑐3
3+ 𝑛 ∗ 𝐴𝑆 𝑑 − 𝑐 2 + 2𝑛 − 1 𝐴′𝑆(𝑐 − 𝑑′)2
𝐼𝐶𝑅 =30∗23.1743
3+ 7 ∗ 20.28 55 − 23.174 2 +
2 ∗ 7 − 1 8.55(23.174 − 5)2
𝐼𝐶𝑅 = 272536.62 cm4
𝑀𝑎 = −22.793 + 10.339 ∗ 5.07 − 0.106 ∗ 5.073 = 28.24 𝑇𝑛 − 𝑚.
Calculo del momento crítico:
𝐼𝑔 =𝑏3
12=
30∗603
12= 540000 𝑐𝑚4 ; 𝑓𝑡 = 2 𝑓𝑐′ = 2 280 = 33.47
𝑌𝑡 = 𝑑 − 𝑐 = 55 − 23.174 = 31.826
𝑀𝐶𝑅 =𝑓𝑡∗𝐼𝑔
𝑌𝑡=
33.47∗540000
31.826→ 𝑴𝑪𝑹 = 𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟒. 𝟏𝟕𝟓 𝒌𝒈 − 𝒄𝒎
…
Calculo de Ie
𝐼𝑒 = 𝐼𝐶𝑅 +𝑀𝐶𝑅
𝑀𝑎
3𝐼𝑔 − 𝐼𝐶𝑅
𝐼𝑒 = 272536.62 +567894.175
2824000
3540000 − 272536.62 = 274711.69
cm4
𝐼𝑒 < 𝐼𝑔 (¡ 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒¡ )
…
La deflexión inmediata será:
∆𝑖=;86.93∗109
250998∗274711.69= −𝟏.𝟐𝟔 𝒄𝒎.
Deflexión Diferida:
𝑝′ =𝐴′𝑠
𝑏𝑑=
3∗2.85
30∗55= 0.0052 ; F=2 ; 𝛾 =
𝐹
1.:50𝑝′= 1.587
∆𝑑= 𝛾𝑊 :40%𝑊 )
𝑊 :𝑊 ∆𝑖= 1.587
4:0.4∗1.41
4:1.41∗ 1.26 = −𝟏. 𝟔𝟗 𝒄𝒎.
Deflexión permisible:
∆𝑐𝑜𝑛=𝑊
𝑊 :𝑊 ∗ ∆𝑖 + ∆𝑑=
𝟏.𝟒𝟏
𝟓.𝟒𝟏∗ 𝟏. 𝟐𝟔 + 𝟏. 𝟔𝟗 = 𝟐. 𝟎𝟐 𝒄𝒎.
Deflexión de acuerdo al caso 4:
∆𝑝=
240=
850
240= 3.54 𝑐𝑚.> 2.02 𝑐𝑚 = ∆𝑐𝑜𝑛 Ok.
5.5. CHEQUEO DE AGRIETAMIENTO:
Debido a la baja resistencia a la torsión del
concreto, los elementos estructurales de este
material tienden a fisurarse o agrietarse.
Las causas comunes son la contracción y los
cambios bruscos de temperatura.
1. El agrietamiento es mayor en barras lisas que
en corrugadas.
2. Es directamente proporcional al recubrimiento.
3. Los aceros de alta resistencia tienen mayor
problema en el fisuramiento.
4. Depende también del área de concreto que
rodea al acero de refuerzo.
METODO DE GER ELEY Y LUTZ
Fibra Extrema:
𝑤𝑚𝑎𝑥 = 𝑡𝑏 ∗ ∆ 1/3 ∗ 𝜓 ∗ 10;6 𝑓𝑠′ (cm)
Fibra de nivel a refuerzo de tensión:
𝑤𝑚𝑎𝑥 =𝑡𝑠∗∆
1:2 𝑠
31
∗ 𝑓𝑠 ∗ 10;6 (cm)
Donde: 𝑤𝑚𝑎𝑥 :ancho probable de fisura. tb :recubrimiento vertical de las barras mas expuestas. ts :recubrimiento lateral.
∆ :area a considerar=2𝑡𝑏∗𝑏
𝑛.
n :numero de varillas (tracción) 𝑓𝑠 :Esfuerzo del acero 𝑓𝑠 = 0.6𝑓𝑦
PROBLEMA
Para la viga de la figura que ha sido diseñada por
flexión y corte calcular
a) Si se requiere chequear agrietamiento o no
b) El ancho probable de fisuras en la fibra extrema
c) Determinar si el ancho de la fisura es permisible o no
para una exposición exterior
*ts= 4cm, l= 9m, Wu=1.55 tn-m
* ∆`s= 2φ1” (compresión)
*∆s= 3φ1” (traccion)
*f`c= 350 kg/cm2
*fy= 4200 kg/cm2
*Es= 2x106 kg/cm2
*Estribos= φ 3/8”
*Ma= WL2/8
Ma= 1.55 9∗9
8
Ma= 15.7 tn-m
Ma > Mcr
Mcr= ft∗Ig
𝑌𝑡 ;
Yt= h-c
Yt= 55-13.6= 41.4 cm
𝑏𝑐2
2+ (2𝑛 − 1) ∆`s(c-d`) =n∆s (d-c)
𝑏𝑐2
2+ (2𝑛 − 1) ∆`s(c-d`) =n∆s (d-c)
n=𝐸𝑠
𝐸𝑐 = (2 ∗ 102)/15000√350
n=7.13 = 7
30𝑐2
2+ 2 7 − 1 2 ∗ 5.07 𝑐 − 6.5 = 7(3 ∗ 5.07)(48.5 − 𝑐)
C= 13.6 cm
Ig= 𝑏3
12=
30(55)3
12= 415937.5 𝑐𝑚4
Ft= 2 𝑓`𝑐=2*√350 =37.42 kg/cm2
Mcr=37.42∗415937.5
41.4
Mcr= 3.76 tn-m
Como 15.7> 3.76 ¡hay chequeo!
Calculo Wmax
Wmax= (tb ∗ A)1/3∗ 𝜑 ∗ 10;6 ∗ 𝑓𝑠
tb= 6.5 cm
A= 2tb∗b
𝑛=2∗6.5∗30
3= 130 𝑐𝑚2
Fs= 0.6fy= 0.6(4200)= 2520 kg/cm2
𝜑 =2
1=
55;13.6
55;13.6;6.5=1.19
Wmax=(6.5 ∗ 130)1/3∗ 1.19 ∗ 10;6 ∗ 2520
Wmax= 0.028 cm = 0.28 mm
c)0.33 > 0.28 ¡OK!
*CRITERIO DE LA NORMA PERUANA
La norma peruana se basa en los mismos principios e
hipótesis pero usa una relación simplificada de acuerdo a
la siguiente metodología.
1. Asumiendo 𝜑 = 1.20 como promedio se calcula el
parámetro z=fs 𝐴(𝑡𝑏)3
2. Este parámetro Z no debe exceder de 26000 kg/cm
3. En caso de no cumplir debe aumentarse el número de
varillas manteniendo el área.
*PROBLEMA
Para la viga rectangular con acero en tracción
solamente de la figura se pide calcular utilizando la
norma peruana, si las probables fisuras son
permisibles o no, de no ser permisible haga la
corrección del caso:
Z=fs 𝐴 ∗ (𝑡𝑏)3
A= 2∗𝑡𝑏∗𝑏
𝑛=
2 7.5 30
3= 150 𝑐𝑚2
Z= 2520 150 7.5 = 26209𝑘𝑔
𝑐𝑚
3
Como : 26209 > 26000 ¡ MAL!
CORRECION : En vez de 3φ1 3/8” coloco 5φ1”
A= 2∗7.5∗30
5= 90 𝑐𝑚2
Fs= 2520 kg/cm
Z= 2520 90 ∗ 753
= 22106 kg/cm2
Como: 22106> 26000 ¡Bien!
DISEÑO DE LA ESCALERA
El caso de las escaleras apoyadas longitudinalmente
de uno o dos tramos no es otra cosa que el diseño de
una loza solida armada en un sentido colocada en
forma inclinada por lo tanto para su calculo se utilizara
los mismos hipótesis y formulas que en el caso de
losas solidas
1. En el caso de escaleras se considera 2 tipos de
peralte uno para la losa plana y otro para la losa
inclinada
2. El calculo de pasos y contrapasos se hace según
la siguiente relación
2Cp+P=60cm o 64 cm
En cuanto a la sobrecarga a considerar depende del tipo de
edificación:
TIPO DE ESCALERA CONTRA PASO
Escalera secundaria 18-20 cm
Escaleras comerciales 15-17.5 cm
Zonas monumentales 13-15cm
TIPO DE ESCALERA CARGA
Escalera secundaria 200kg/m2
Viviendas 200kg/m2
Edif. Residenciales 300kg/m2
Tribunas 500kg/m2
graderías 500kg/m2
*Para el calculo de los momentos en una escalera
se puede usar cualquier método de análisis
estructural para el calculo de momentos en vigas
isostáticas o hiperestáticas.
a) Un solo tramo
*M1=1
16𝑜
1
12 𝑤𝑢𝑙2
*M2=1
16( 𝑚𝑢𝑟𝑜)𝑜
1
12(𝑣𝑖𝑔𝑎, 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎) 𝑤𝑢𝑙2
*M3=1
8 𝑤𝑢𝑙2
*M4=1
10 𝑤𝑢𝑙2
b) apoyo superior deslizante (2 tramos)
M1=1
16𝑜
1
12 𝑤𝑢𝑙2
M2=1
8 𝑤𝑢(𝑙1)2
Considerar:
Wu=𝑤1 1:𝑤2 2
1: 2
c) Apoyos fijos (2 tramos)
*M1=1
16𝑜
1
12 𝑤𝑢𝑙2
*M2=1
10 𝑤𝑢(𝑙1)2
*M3=1
8 𝑤𝑢(
1: 2
2)2
*M4=1
10 𝑤𝑢(𝑙2)2
*M5=1
16( 𝑚𝑢𝑟𝑜)𝑜
1
12(𝑣𝑖𝑔𝑎, 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎) 𝑤𝑢𝑙2
Ojo: 1/12 empotrado
1/16 apoyo simple
*DISEÑO DE UN TRAMO DE ESCALERA (2do
TRAMO)
El diseño de la escalera se realizara para el tramo más largo que es de 3.05 m y además considerando:
* 𝑎𝑠𝑜 = 25 𝑐𝑚
* 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑜 = 18 𝑐𝑚
* 𝑓;𝑐 = 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2
* 𝑟 = 2𝑐𝑚
* 𝑓𝑦 = 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2
* 𝑆/𝐶 = 300𝑘𝑔/𝑚2
* 𝑖𝑠𝑜 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 100𝑘𝑔
𝑚2
* 𝑡 = 17 𝑐𝑚
* L1=1.875 m
* L2=1.175 m
Puesto que estos valores se adaptan adecuadamente
para el caso de una vivienda multifamiliar.
CALCULO DEL ESPESOR t1
𝑡1 =𝐶
2+
𝑡
c s∅
c s∅ =
𝐶 2 + 2=
25
182 + 252= 0.81
𝑡1 =18
2+
17
0.811= 29.96 𝑐𝑚 ≅ 30 𝑐𝑚
METRADO DE CARGAS
Losa de descanso
CARGA PERMANENTE (WD):
0.17x2400x1 = 408Kg/m
100x1m = 100Kg/m
WD=508Kg/m
SOBRECARGA (WL):
WL=300Kg/m2x1m=300Kg/m
*Wu1 = 1.4x508+1.7x300
*Wu1 = 1221.2Kg/m
Losa inclinada
CARGA PERMANENTE (WD):
0.30x2400x1=720Kg/m
100x1=100Kg/m
WD=820Kg/m
SOBRECARGA (WL):
WL=300Kg/m2x1m=300Kg/m
Wu2=1.4x820+1.7x300
Wu2=1658Kg/m
𝑾𝒖 =𝟏𝟐𝟐𝟏. 𝟐 ∗ 𝟏. 𝟏𝟕𝟓 + 𝟏𝟔𝟓𝟖 ∗ 𝟏. 𝟖𝟕𝟓
𝟑. 𝟎𝟓= 𝟏𝟒𝟖𝟗. 𝟕𝟑 𝑲𝒈/𝒎
Calculo de momentos
*𝑀1 =1
12∗ 𝑤𝑢 ∗ 𝐿
21 =
1
12∗ 1489.73 ∗ 1.8752 = 436.44 𝑘𝑔 −𝑚
*𝑀2 =1
10∗ 𝑤𝑢 ∗ 𝐿
21 =
1
10∗ 1489.73 ∗ 1.8752 = 𝟓𝟐𝟑. 𝟕𝟑 𝒌𝒈 −𝒎
*𝑀3 =1
9∗ 𝑤𝑢 ∗
1: 2
2
2=
1
9∗ 1489.73 ∗
1.875:1.175
2
2= 385𝑘𝑔 −𝑚
*𝑀4 =1
10∗ 𝑤𝑢 ∗ 𝐿
22 =
1
10∗ 1489.84 ∗ 1.1752 = 205.7 𝑘𝑔 −𝑚
*𝑀5 =1
12∗ 𝑤𝑢 ∗ 𝐿
22 =
1
12∗ 1489.84 ∗ 1.1752 = 171.41 𝑘𝑔 −𝑚
Calculo del acero principal
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 523.73 𝑘𝑔 −𝑚
*Para: a = 2 cm
𝐴𝑠 =𝑀𝑚𝑎𝑥
0.9 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 − 𝑎/2=
523.73 ∗ 100
0.9 ∗ 4200 ∗ (28 − 1)= 0.51 𝑐𝑚2
𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏=
0.51 ∗ 4200
0.85 ∗ 210 ∗ 100= 0.12 𝑐𝑚
*Para: a = 0.12 cm
𝐴𝑠 =𝑀𝑚𝑎𝑥
0.9∗𝑓𝑦∗ 𝑑;𝑎/2=
523.73∗100
0.9∗4200∗(28;0.06)= 𝟎. 𝟓𝟎 𝒄𝒎𝟐 ¡Ok
𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏=
0.50 ∗ 4200
0.85 ∗ 210 ∗ 100= 𝟎. 𝟏𝟏𝟖 𝒄𝒎
COMPROBANDO CON EL ACERO MÍNIMO:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =0.7 ∗ 𝑓´𝑐
𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =
0.7 ∗ 210 ∗ 100 ∗ 15
4200
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 3.62 𝑐𝑚2 entonces se tomara 3.62 cm2 y no 0.50
cm2
Usando: Ф 3/8”
@ =0.71
3.62∗ 100 = 19.61 ≈ 20 cm → Ф 𝟑/𝟖" @ 𝟐𝟎 𝐜𝐦
ACERO DE TEMPERATURA
La cuantía p para losas de barras corrugadas con fy =
4200 kg/cm2 será:
p = 0.0018
𝐴𝑠𝑇 = 𝑝 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.0018 ∗ 100 ∗ 17
𝐴𝑠𝑇 = 3.06 𝑐𝑚2
*Usando: Ф 3/8”
@ =0.71
3.06∗ 100 = 23.2 ≈ 25 cm → Ф 𝟑/𝟖" @ 𝟐𝟓 𝐜𝐦
ARMADO
6. CONFECCION DE PLANOS, MEMORIA
DESCRIPTIVA, MEMORIA DE CALCULO
ESPECIFICACIONES TECNICAS:
Lo que se busca en esta etapa es que todos los
resultados hallados tanto de secciones de los
diferentes elementos estructurales, así como el
refuerzo de los mismos se plasmen es documentos
que puedan ser utilizas en obra por el ingeniero
residente y/o supervisor. Estos documentos son
básicamente los planos y se complementan con las
memorias descriptivas y especificaciones técnicas,
es de destacar que actualmente.
.. sobre todo en estructuras no convencionales se esta exigiendo la presentación de una memoria de calculo, siendo esta una síntesis del trabajo realizado, debiendo presentarse los 5 puntos desarrollados anteriormente.
GRACIAS