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Tema 5: Diseño de bobinas y transformadores
1. Conceptos de circuitos magnéticos
2. Diseño de inductancias (básico)
3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
4. Diseño de inductancias acopladas
6. Diseño de transformadores
1
1. Conceptos de circuitos magnéticos
Intensidad del campo magnético Ley de Ampère ildH S tid ú l d l d hIntensidad del campo magnético. Ley de Ampère ildH Sentido según regla de la mano derecha
Aplicación a circuitos magnéticos (MMF) rizmagnetomot Fuerza k m
mmkk iNlH
2
1. Conceptos de circuitos magnéticos Densidad de flujo magnético HB
3
1. Conceptos de circuitos magnéticos
0B
0 SdB
0cerradaS
SdB
4
1. Conceptos de circuitos magnéticos
l
Reluctancia magnética
k
kk k kk
kkkkkk
mmm A
lAHlHNiiN
k
kNi
kl1 solo bobinadokk
kk A
l
5
1. Conceptos de circuitos magnéticos Análisis de circuitos magnéticos
6
1. Conceptos de circuitos magnéticos Ley de Faraday, Ley de Lenz, Autoinducción
dtdN
dtde
espirasNº totalFlujo
Nespira cada atraviesa que Flujo
p
d i
NdidL
(Suponiendo una relación lineal entre el flujo y la corriente)flujo y la corriente)
NiComo
2NL
ddiL
ddi
dide
dtdtdi
7
2. Diseño de inductancias
Condiciones de diseño (sin tener en cuenta disipación de potencia)Condiciones de diseño (sin tener en cuenta disipación de potencia)• Valor de la inductancia L• Frecuencia de operación (influye en la elección del material)• Corriente máxima que circula por la inductancia (en el diseño de una inductancia toda la corriente esCorriente máxima que circula por la inductancia (en el diseño de una inductancia toda la corriente es
magentizante. Toda la corriente que circula da lugar a flujo).• Campo máximo que acepta el material BMAX = BSAT
• Resistencia máxima del bobinado. RCuMAXCuMAX
La existencia de un BMAX y un valor de L que conseguir implica un número mínimo de vueltas (en función también del tamaño del núcleo)
k
kck
k BANi kk
kk A
l
kk
NL2
k
LMaxAB
LiN CMax AB
8
Dado un tamaño de núcleo y una sección de cable utilizado, hay un número máximo de vueltas
2. Diseño de inductancias
y , yque caben
Factor de llenado (fill factor) KCu
C
WCuS
AKN CuS
La condición básica que debe verificar una geometría dada de núcleo es:
LiAKMinMax NN
CMax
LMax
CuMin
WCuAB
LiS
AK
CuMax
Cu
CuMax
CuCuCuMin R
MLTNR
LS
Fijando: LMaxLiNN
vuelta.cada de media Longitud WLMLT
Fijando:CMax
Min ABNN
CuLMaxWCg RKB
iLMLT
AAK 2
222 Kg = Constante geométrica del núcleo
9
CuMaxCuMaxg RKBMLT 2
2. Diseño de inductancias
Procedimiento de diseño (sin contar pérdidas de potencia, de momento)( p p , )PASO 1: Conocer todas las especificacionesPASO 2: Para cada posible núcleo (material y geometría), determinar un tamaño que cumpla la condición de Kg:
CuMaxCuMax
CuLMaxWCg RKB
iLMLT
AAK 2
222
PASO 3: Fijada la geometría y el material del núcleo, calcular el número de vueltas (mínimo):
LMaxMin
LiNN
PASO 4: Determinar el gap necesario:
CMaxMin AB
NN
kk
l
NL2
PASO 4: Determinar el gap necesario:
PASO 5: Elegir la sección del cable (comprendida entre un mínimo y un máximo):
kkk A
kk
L
PASO 5: Elegir la sección del cable (comprendida entre un mínimo y un máximo):
CuCuMin R
MLTNS
NAKS WCu
CuMax
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CuMaxR N
3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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Ecuación empírica: daca
c
mspm Bkf
VPP ,
3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
DCAC RR
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
SSA hA
R 1
2/7 mKWh
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Procedimiento de diseño teniendo en cuenta la disipación de potencia
3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
p pPASO 1: Conocer todas las especificaciones. Se incluye ahora una temperatura máxima de la inductancia.PASO 2: Elegir un material adecuado para la frecuencia de operación.PASO 3: Determinar para cada posible núcleo la densidad de flujo magnético máxima (por saturación del material SO 3: e e a pa a cada pos b e úc eo a de s dad de ujo ag é co á a (po sa u ac ó de a e ao por calentamiento debido a pérdidas; elegir la condición más restrictiva):
WindingCorespWindingWindingspCoreCorespMAX VVPRVPVPRT ,,Se hace el diseño suponiendo:
WindingCore
MAXspMax VVR
TP
ShAR 1 2Cmº
W 5,7h
p
WindingspCoresp PP ,,
S
d
spMaxACMax
PB
/1
LMaxACMax
Max iiBB
aACMax kf
LAC
Max i
21
Procedimiento de diseño teniendo en cuenta la disipación de potencia
3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
p pPASO 4: Determinar para cada posible núcleo la resistencia máxima del bobinado (por un valor fijo o por limitación de calentamiento debido a pérdidas; escoger la condición más restrictiva):
d/1
CoreCorespMAX
WindingCuMax VPRTPP ,
d
aCoresp
ACMax kf
PB
/1,
LAC
LMaxACMaxMax i
iBB
Psp,Core se evalúa a partir del Bmax obtenido en el apartado anterior. Si la limitación es por saturación del núcleo, la potencia disipada en el núcleo será inferior a la que corresponde a la condición de que las pérdidas de potencia específicas del núcleo y el bobinado coincidan. Si la limitación es por calentamiento, Psp,Core coincidirá con PspMax.
2CuMax
CuMax iPR
PASO 5: A partir de aquí se puede aplicar el procedimiento básico. El efecto del calentamiento se ha tenido en cuenta al determinar B y RC M
RMSLi
cuenta al determinar Bmax y RCuMax
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4. Diseño de inductancias acopladas
En un transformador consideraremos que la corriente de magnetización mínima es 0.En un transformador consideraremos que la corriente de magnetización mínima es 0.En bobinas acopladas el circuito de aplicación exige que la corriente de magnetización mínima no sea 0.Las condiciones que se calcularán en el circuito de aplicación son las siguientes:• Valor de la inductancia magnetizante LMValor de la inductancia magnetizante LM
• Frecuencia de operación (influye en la elección del material)• Corriente magnetizante máxima• Campo máximo que acepta el material BMAX = BSATCampo máximo que acepta el material BMAX BSAT
• Potencia máxima total disipada en los bobinados• Corrientes eficaces de los bobinados• Relación de vueltas de los bobinados• Relación de vueltas de los bobinados
Todo es igual que el método estudiado, excepto que hay que decidir cómo repartir el área de bobinado entre los distintos bobinados.
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4. Diseño de inductancias acopladas
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Winding)of (Area AArea) (Window W WA
4. Diseño de inductancias acopladas
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4. Diseño de inductancias acopladas
Cambio de notación
jCu
jj S
lR
,
KW
j
juAjCu n
KWS
,
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4. Diseño de inductancias acopladas
kk
Tot InnI
nnII 2
211 ...
nn 11
27
4. Diseño de inductancias acopladas
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4. Diseño de inductancias acopladas
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4. Diseño de inductancias acopladas
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4. Diseño de inductancias acopladas
Una vez elegido el núcleo, se determina el número de espiras de cada bobinado, los coeficientes de cadabobinado, el área que corresponde a cada bobinado y la sección del hilo de cada bobinado.
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5. Diseño de transformadores
El flujo mínimo será 0 y la corriente magnetizante mínima también. La densidad de flujo magnético máximaEl flujo mínimo será 0 y la corriente magnetizante mínima también. La densidad de flujo magnético máximadependerá únicamente de la relación Vs aplicada.Una elevada LM no dará lugar a la saturación del núcleo (de hecho es deseable), por lo que se puede minimizar lareluctancia del núcleo. No se introduce un gap. El valor de LM no es una especificación.
Si B varía entre 0 y unmáximo, entonces:,
cMax An
B1
1λ
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c1
La condición para elegir tamaño de núcleo se modifica. Se utiliza el número mínimo de espiras en función del
5. Diseño de transformadores
La condición para elegir tamaño de núcleo se modifica. Se utiliza el número mínimo de espiras en función delcampo máximo obtenido a partir de 1.
Paso 1: Definir Bmax (es decir, la amplitud de alterna de la densidad de flujo magnético). Normalmente limitado porpérdidas de potenciapérdidas de potencia.Paso 2: Elegir geometría de núcleo viable de acuerdo con:
NN WCu AKN )Ba0de(BλM
1MiN
MinMax NN min,Cu
WCuMax S
N )Ba0de(B MaxcMax
Min ABN
)BaB-de(BλMM
1 MiNRMSMinCuMinCu IMLTNMLTNS2
1 )(2 MaxMax
cMaxMin AB
MAXCuMAXCuCu PR
S,,
min,
22 II (teniendo en cuenta que hay múltiples bobinados)
Paso 3: Fijada la geometría, se determina el número de espiras del bobinado 1 (Nmin) y posteriormente los de losdemás bobinados los coeficientes de cada bobinado el área que corresponde a cada bobinado y la sección del
11 TotRMS II (teniendo en cuenta que hay múltiples bobinados)
demás bobinados, los coeficientes de cada bobinado, el área que corresponde a cada bobinado y la sección delhilo de cada bobinado.
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