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compuertas logicas basicas
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Constantes y variables booleanas• Las Constantes y variables booleanas solo poseen dos estados posibles, 0 o 1.
• No existen fracciones o decimales en el álgebra booleana, etc.
• Operaciones básicas del álgebra booleana: AND, OR, NOT.
• Las Variables booleanas se usan para representar niveles de voltaje.
ING. JUAN INGA ORTEGA
Compuerta ORLa compuerta lógica OR es un circuito que posee dos o más entradas, cuya salida es el resultado de la suma lógica OR de todas las entradas.
Recuerde que la entrada son niveles de voltaje
ING. JUAN INGA ORTEGA
Compuerta ORSummary of the OR Operation
The important points to remember concerning the OR operation and OR gates are:
1. The OR operation produces a result (output) of 1 whenever any input is a 1. Otherwise the output is 0.
2. An OR gate is a logic circuit that performs an OR operation on the circuit’s inputs.
3. The expression x = A + B is read as “x equals A OR B.”
ING. JUAN INGA ORTEGA
Operación y compuerta Lógica ANDBasta que una entrada sea 0, la salida será 0.
ING. JUAN INGA ORTEGA
Compuerta ANDSummary of the AND Operation
1. The AND operation is performed the same as ordinary multiplication of 1s and 0s.
2. An AND gate is a logic circuit that performs the AND operation on the circuit’s inputs.
3. An AND gate output will be 1 only for the case when all inputs are 1; for all other cases, the output will be 0.
4. The expression x = AB is read as “x equals A AND B.”
ING. JUAN INGA ORTEGA
Operación NOTA diferencia de las dos operaciones anteriores, esta posee una sola entrada
ING. JUAN INGA ORTEGA
Circuito NOT (Inversor)EL circuito NOT, es también llamado como inversor, debido a que invierte el valor de entrada a la salida.
Ejemplo
ING. JUAN INGA ORTEGA
Resumen de Operaciones Booleanas
A diferencia de las dos operaciones anteriores, esta posee una sola entrada
ING. JUAN INGA ORTEGA
Simbología IEEE/ANSI
La principal diferencia con la simbología convencional, está en que la simbología IEEE/ANSI usa rectángulos para la representación de todos los dispositivos, además de una notación especial para identificar cada dispositivo con el símbolo.
La simbología IEEE/ANSI usa un triángulo recto para denotar negación
ING. JUAN INGA ORTEGA
Descripción e implementación algebraica de expresiones booleanas.
Todo Circuito Lógico puede describirse por completo usando las operaciones básicas.
En ocasiones no importa el orden en que se van efectuando las operaciones.
Al igual que en el algebra convencional, primero se resuelve las operaciones dentro de paréntesis.
Las operaciones AND se efectúan primero a menos que existan paréntesis
Si existen inversores, considere que no es lo que mismo que se encuentre este a la salida de un operador OR o AND que a la entrada de alguno de estos.
ING. JUAN INGA ORTEGA
Evaluación de las Salidas de los Circuitos lógicos
1. En primer lugar, realizar todas las inversiones de términos individuales.2. A continuación efectuar todas las operaciones dentro de los paréntesis. 3. Realice una operación AND antes de una operación OR a menos de paréntesis indicar lo contrario. 4. Si una expresión tiene una barra sobre ella, realizar las operaciones dentro de la expresión primera y luego invertir el resultado.
ING. JUAN INGA ORTEGA
Postulados del álgebra de boole
Axiomas del algebra de Boole:
Axioma 1:
Existen elementos idénticos llamados “0” y “1”, tal que, para a K :◦ a + 0 = a (elemento neutro)
◦ a x 1 = a (elemento identidad)
ING. JUAN INGA ORTEGA
Axiomas del álgebra de boole
Axioma 2: Ley de Conmutatividad
Para a y b K :
a + b = b + a
a x b = b x a
Axioma3: Ley de Asociatividad,
Para a, b y c K :
a + ( b+c ) = ( a + b ) + c
a x ( b x c ) = ( a x b ) x c
ING. JUAN INGA ORTEGA
Postulados del álgebra de boole
Axioma 4: Ley de Distributividad
Para a, b y c K :
a + ( b x c ) = ( a + b) x (a + c)
a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c)
Axioma 5: elemento inverso
Para cada elemento a K existe su elemento inverso tal que :
0
1
aa
aa
ING. JUAN INGA ORTEGA
Principio de Dualidad
Establece que si una expresión es valida en el álgebra de Boole, entonces
su expresión dual también lo es.
Determinamos la expresión dual remplazando los operadores “+” por “x” y
viceversa y todos los elemento 0 por 1 y viceversa.
Ejemplo:
a + ( b x c ) = 1, expresión su dual es: a x ( b + c ) = 0
ING. JUAN INGA ORTEGA
Teoremas• Teorema: Involución (el complemento del complemento de A es igual a A).
• Teorema: teorema de Absorción:
• Teorema: t. de simplificación:
AA
abaa
abaa
)(
babaa
babaa
)(
ING. JUAN INGA ORTEGA
Teoremas
• Teorema: Teorema de Morgan
• En general:
baba
baba
zcbazcba
zcbazba
......
......
ING. JUAN INGA ORTEGA
Teoremas
cbcbacbacbaf ),,(
1
1
1
0
1
0
0
0
100111
001110
010101
000100
100011
000010
000001
000000
fcbcbacbaabc
ING. JUAN INGA ORTEGA