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1 - COMPONENTES DE CIRCUITO PASSIVOS PARA MUITO ALTAS FREQUÊNCIAS
1.1 - INTRODUÇÃO
Os circuitos de microondas têm geralmente muitos componentes passivos. O sucesso do seu
projecto depende, portanto, do conhecimento completo das suas características. Há que distinguir os
dois tipos de elementos passivos que se podem utilizar nestes circuitos:
1. Elementos concentrados. O termo elemento concentrado significa que não há variação de R, L e
C ao longo do elemento. Este facto verifica-se quando as dimensões do elemento são pequenas
quando comparadas com o comprimento de onda associado à frequência máxima a que ele opera.
O elemento concentrado pode ser muito mais pequeno que o seu equivalente distribuído em
determinadas frequências. Nos circuitos com elementos concentrados, as leis de Kirchoff são
válidas, o que não acontece nos circuitos de elementos distribuídos.
2. Elementos distribuídos. O termo distribuído significa que os parâmetros R, L e C variam ao
longo do elemento. Por exemplo, linhas coaxiais, linhas em microfita e guias de ondas são
elementos distribuídos.
Embora os circuitos de parâmetros distribuídos estejam presentes praticamente em toda a
gama de equipamento electrónico, o seu estudo é feito de uma forma breve e, por vezes, confusa.
De facto, o formalismo matemático associado é mais complicado do que o dos circuitos de
parâmetros concentrados e a observação em laboratório dos fenómenos que lhes estão associados
exige equipamento muito mais dispendioso que o necessário para estudar circuitos em baixas
frequências.
Num circuito, a escolha do tipo de elementos que se vai utilizar depende da frequência a que
se vai trabalhar e da tecnologia em que esses circuitos vão ser concretizados. De entre as
tecnologias utilizadas, a dos circuitos em microfita, é a mais generalizada, para frequências em que
não é possível utilizar elementos concentrados: consiste numa estrutura de linhas impressas sobre
uma placa dieléctrica com a outra face totalmente metalizada (plano de terra). Esta tecnologia
também chamada de circuito integrado híbrido (HMIC - Hibrid Microwave Integrated Circuit) tem
bastantes vantagens na concretização de circuitos analógicos e digitais.
1 - Baixo custo, pois a base dos circuitos é um circuito impresso sobre um dieléctrico.
2 - Facilidade em obter estruturas híbridas, isto é, estruturas com linhas, elementos concentrados e
dispositivos encapsulados ou portas lógicas.
3 - Versatilidade, pois sobre uma primeira estrutura podem ser introduzidas facilmente alterações e
ajustes que optimizem o funcionamento do circuito.
1.2 Capítulo 1
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Num circuito monolítico (MMIC - Microwave Monolithic Integrated Circuit) os
componentes, quer passivos quer activos, são fabricados sobre um único substrato semicondutor,
permitindo a realização integrada de funções completas.
As principais diferenças entre estes circuitos e os híbridos são as seguintes:
• Todas os componentes de circuito podem ser integrados, embora por vezes, seja preferível
colocar alguns elementos discretos (off chip) para reduzir a área de semicondutor utilizada com
elementos passivos. Tais elementos pertencem, em geral, a malhas simples de alimentação, ou de
sintonia.
• A fiabilidade dos circuitos aumenta devido ao reduzido número de interligações.
• O tamanho e peso dos sistemas é muito menor, o que permite integrar circuitos mais
complicados.
• Podem-se empregar topologias e técnicas de projecto que são difíceis ou mesmo
impossíveis de utilizar em circuitos híbridos.
As vantagens que apresenta hoje a tecnologia de circuitos MMIC advêm, principalmente,
dos avanços da tecnologia na produção de substratos de compostos do grupo III-V, nomeadamente
GaAs de alta qualidade.
A fabricação de um MMIC inicia-se a partir de um substrato semi-isolante que deve permitir
um bom isolamento entre dispositivos e baixas perdas dieléctricas. São utilizados substratos de
Silício em Safira "SOS", de Fosforeto de Indio "InP" e de Arsenieto de Gálio "GaAs". O material
mais versátil e que permite o funcionamento até mais altas frequências é o GaAs pelo que é
presentemente o mais utilizado. De notar que este tipo de tecnologia permite hoje em dia fabricar
circuitos analógicos até 90GHz com técnicas de projecto em tudo semelhantes às utilizadas em
circuitos híbridos na banda X, nomeadamente em amplificadores e misturadores como se
apresentará nos capítulos 3 e 5.
Em geral o processo de fabrico tem cerca de 14 máscaras [1.1]. Estas são produzidas por
fotolitografia, para dispositivos de comprimento de porta superior a 0,5mm, limite imposto pelo
comprimento de onda da luz de exposição. Para dispositivos com dimensões menores que 1µm é
utilizada a litografia por feixe de electrões. Esta última tecnologia conduz também a menores
tempos de produção. O desenvolvimento destes processos aumentou significativamente a taxa de
aproveitamento ("yield") e a densidade dos circuitos. A concretização de MMICs multifunção
depende principalmente das inovações nos processos para obter bobinas e condensadores com
elevados factores de qualidade, ligações à massa ("via holes") e ligações entre componentes ("air
bridges") com poucos efeitos parasitas e baixas perdas.
Capítulo 1 1.3
_______________________________________________________________________________________________Apontamentos de Electrónica Rápida
O desenvolvimento das comunicações móveis e a necessidade de produzir equipamentos
pequenos e de baixo custo aliado ao esforço das "foundries" de Silício em obter dispositivos activos
com fT elevada permite já utilizar tecnologias CMOS e BiCMOS "standard" no fabrico de circuitos
analógicos de RF [1.2] dos quais daremos alguns exemplos nos capítulos 4 e 5. Como referência, e
embora não sejam ainda tecnologias disponíveis, foram fabricados, recentemente, dispositivos
CMOS sub-micrométricos, que apresentaram fT da ordem dos 100GHz e factor de ruído menor que
0,5dB a 2GHz [1.3]. Em conformidade, uma escolha viável para circuitos de RF até 2GHz é a
tecnologia CMOS, que oferece a vantagem, sobre as tecnologias MESFET e bipolar, de poder
integrar um elevado número de funções num só integrado.
Os processos de fabrico de circuitos integrados CMOS evoluiram de modo a satisfazer o
projecto de circuitos electrónicos digitais. Em conformidade, os projectistas de circuitos de
microondas estão muito limitados no que diz respeito a elementos passivos concentrados. Por
exemplo, as bobinas ocupam áreas de circuito integrado muito grande, têm factores de qualidade,
Q, muito baixos (tipicamente menor que 7) e frequência de ressonância também muito baixa.
Podem-se obter condensadores com factor de qualidade elevado e coeficiente de temperatura baixo,
mas normalmente a sua tolerância de fabrico é má (e.g. 20% ou mais). Quanto às resistências,
apresentam, normalmente, uma gama limitada de valores e capacidades e indutâncias parasitas
elevadas. Ao contrário do que acontece nas bolachas de GaAs a face inferior não é metalizada pelo
que as interligações entre componentes não são linhas microfita.
Embora os MMICs tenham um número apreciável de vantagens em relação aos circuitos
híbridos, têm também algumas desvantagens. Tal como em qualquer tecnologia de circuitos
integrados, o investimento necessário em pessoal e equipamento, para que uma companhia produza
os seus circuitos é extremamente elevado. Em comparação, circuitos híbridos para microondas,
podem ser produzidos com investimentos muito menores. Durante os últimos anos, várias empresas
que produzem MMICs de Arsenieto de Gálio e de Silício, ofereceram os seus serviços de fabrico de
"bolachas" (wafers) com multiprojectos de modo a que pequenas empresas pudessem concretizar os
seus projectos dedicados com redução substancial de custos. A segunda desvantagem dos MMICs
reside no facto de não se puderem fazer ajustes nos circuitos depois de fabricados, o que obriga à
utilização de pessoal altamente qualificado e o recurso a ferramentas de CAD evoluídas para o
projecto.
A finalidade deste capítulo é introduzir os elementos de circuito passivos, concentrados e
distribuídos, utilizados em tecnologia de circuitos integrados híbridos e de circuitos integrados
monolíticos, para microondas e ondas milimétricas, no projecto de sistemas analógicos e digitais.
1.4 Capítulo 1
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1.2 - LINHA DE TRANSMISSÃO IDEAL
Como primeira aproximação, pode-se analisar o comportamento de elementos distribuídos a
partir de modelos equivalentes compostos por elementos concentrados. Os resultados obtidos são de
molde a justificar esta simplificação, pois aproximam-se dos resultantes dos cálculos feitos usando
um formalismo electromagnético preciso.
1.2.1 - Introdução
Os elementos passivos mais utilizados em altas frequências são as linhas de transmissão.
Neste parágrafo é feita uma introdução sobre a teoria geral das linhas de transmissão, que se aplica
directamente às equações de dimensionamento de estruturas em microfita.
Uma linha de comprimento infinitesimal dy, (figura 1.1a) é equivalente ao circuito de
parâmetros concentrados da figura 1.1b), em que L, C, R e G representam indutância, capacidade,
resistência e condutância por unidade de comprimento. Por comparação das figuras 1.1a) e 1.1b) e
aplicando as leis de Kirchoff podem-se obter as seguintes equações:
Ldy Rdy
GdyCdy
i(y,t)
v(y,t) v(y+dy,t)
y y+dy
i(y+dy,t)
a) b)
Figura 1.1 - a) Linha de transmissão de comprimento diferencial dy e b) circuito equivalente de
parâmetros concentrados
dyt
)t,y(iLdy)t,y(iR)t,dyy(v)t,y(v∂
∂+=+− (1.1)
dyt
)t,y(vCdy)t,y(vG)t,dyy(i)t,y(i∂
∂+=+− (1.2)
que simplificadas conduzem a:
t
)t,y(iL)t,y(Riy
)t,y(v∂
∂−−=
∂∂ (1.3)
Capítulo 1 1.5
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t
)t,y(vC)t,y(Gvy
)t,y(i∂
∂−−=
∂∂ (1.4)
Para estudar o caso particular em que a excitação da linha é alternada sinusoidal usa-se a
representação das amplitudes complexas ou notação simbólica. Neste caso, aplicando a
transformada de Fourier às equações (1.3) e (1.4) obtém-se:
)y(I)LjR(dy
)y(dVω+−= (1.5)
)y(V)CjG(dy
)y(dIω+−= (1.6)
Separando as incógnitas V e I, deste sistema de duas equações a duas incógnitas, por derivação e
substituição, tem-se:
)y(V)CjG)(LjR(dy
)y(Vd2
2
ω+ω+= (1.7)
)y(I)CjG)(LjR(dy
)y(Id2
2ω+ω+= (1.8)
A equação (1.7) tem como solução [1.4]:
yy eVeV)y(V γ−γ−+ += (1.9)
sendo γ a constante de propagação que é dada por:
β+α=+ω+ω−=ω+ω+∆γ j)GLRC(j)LCRG()CjG)(LjR( 2 (1.10)
e V+ e V- são as amplitudes complexas das tensões que se propagam na linha. O termo e-γy
representa a propagação da onda na direcção +y e o termo eγy representa a propagação da onda no
sentido -y. Deste modo a tensão V pode ser considerada, em cada ponto da linha, como a
sobreposição de duas “ondas” que se propagam, uma segundo y e outra segundo -y, com amplitudes
Vinc e Vref dadas respectivamente pelo 1° e 2° termo do 2° membro de (1.9).
De (1.5) pode-se escrever para a corrente I:
dy
)y(dVLjR
1)y(Iω+
−= (1.11)
1.6 Capítulo 1
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pelo que introduzindo (1.9) se tem
)eVeV(Z1)y(I yy
0
γ−γ−+ −= (1.12)
Designa-se o parâmetro Z0 por impedância característica da linha que é definido como:
ZR j L R j L
G j C0∆+
=++
ωγ
ωω
(1.13)
1.2.1.1 - Linha sem perdas
A solução obtida no parágrafo anterior é para uma linha em geral, incluindo os efeitos de
perdas, pelo que a constante de propagação e a impedância característica são complexas. Na
maioria dos casos práticos, contudo, as perdas nas linhas são muito pequenas pelo que se podem
desprezar. Fazendo os parâmetros R e G nulos em (1.10) e (1.13) obtém-se, respectivamente:
γ ω ω β= = =j LC j t jpd (1.14)
ZLC0 = (1.15)
em que tpd é o tempo de propagação na linha por unidade de comprimento, ou seja o inverso da
velocidade de fase, vf. O comprimento de onda é definido como a distância entre dois máximos ou
mínimos sucessivos da onda, num determinado instante, pelo que é dado pelo quociente entre a
velocidade de fase e a frequência, λ=vf/f=2π/β. Nestas condições a tensão (1.9) e a corrente (1.12)
tomam a seguinte forma:
V y V e V ej y j y( ) = ++ − −β β (1.16)
I yZ
V e V ej y j y( ) ( )= −+ − −1
0
β β (1.17)
De notar que o produto LC em (1.14), é independente do tipo de linha de transmissão,
dependendo só da permeabilidade magnética µ e da constante dieléctrica ε do meio de propagação.
Se uma linha de transmissão sem perdas tem o ar como dieléctrico e não contem elementos ferro-
magnéticos, podem-se assumir os parâmetros da propagação em espaço livre. Neste caso a
velocidade de propagação de fase é igual à velocidade da luz.
Capítulo 1 1.7
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vLC
c m sf = = = =1 1
3100 0
8
ε µ. / (1.18)
Quando o dieléctrico não é o ar, a velocidade de fase é inferior à velocidade da luz, e é dada
por:
vc
fr
= =1
0εµ ε (1.19)
em que εr é a constante dieléctrica relativa do meio de propagação da linha.
A figura 1.2 mostra uma linha sem perdas terminada por uma carga, ZC de valor arbitrário.
Havendo uma onda incidente da forma V+e-jβy, que se propaga nesta linha na direcção y, a relação
entre a tensão e a corrente é a sua impedância característica, ZO.
~vg
Zg
Z0, β ZC
-l y
V(-l)
0
V(0)
d
Figura 1.2 - Linha de transmissão de impedância Z0 terminada com uma carga ZC
No entanto, o quociente entre a tensão e a corrente no final da linha é imposta pela
impedância de carga, ZC≠ZO (condição fronteira). Então, aparece uma onda reflectida para
satisfazer estas duas condições pelo que a impedância carga se pode obter de (1.16) e (1.17) [1.4],
[1.5]:
000
00C Z
VVVV
)0(I)0(VZ −+
−+
−
+== (1.20)
1.2.1.2 - Factor de reflexão
Como se viu no parágrafo anterior, quando a impedância de carga de uma linha é diferente
da sua impedância característica, aparece uma tensão reflectida. A amplitude desta tensão a dividir
pela tensão incidente é o factor de reflexão da linha, designado por ρ. Também se pode definir
factor de reflexão em corrente como sendo o quociente entre a corrente reflectida e a corrente
incidente:
1.8 Capítulo 1
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incidentecorrenteouTensãoreflectidacorrenteouTensãoreflexãodeFactor
∆= (1.21)
ρ= = −∆ V
VII
ref
inc
ref
inc (1.22)
de (1.20) pode-se explicitar a onda de tensão reflectida na carga:
+−+−
= 00C
0C0 VZZZZV (1.23)
pelo que o factor de reflexão na carga vem dado por:
OC
OC
0
0C ZZ
ZZVV
+−
==ρ+
− (1.24)
O factor de reflexão em corrente é o negativo do factor de reflexão em tensão pelo que, para
evitar confusões, sempre que nos referirmos a factor de reflexão é ao de tensão. A tensão e corrente
totais, em qualquer ponto y da linha, podem agora ser escritas na seguinte forma:
)ee(V)y(V yjyj ββ−+ ρ+= (1.25)
)ee(ZV)y(I yjyj
O
ββ−+
ρ−= (1.26)
Se a impedância de carga e/ou a impedância característica forem quantidades complexas, o
que acontece na maioria dos casos, o factor de reflexão é também um complexo que pode ser
expresso como:
ρ ρ θC C
je C= (1.27)
onde
|ρC |= módulo do factor de reflexão na carga (igual ou menor que a unidade, i.e. |ρC |≤1, para cargas
dissipativas).
θC = desfasagem entre a tensão incidente e a reflectida na carga (θC=2βl).
O conceito de factor de reflexão pode-se aplicar a qualquer ponto da linha. Para um ponto
qualquer, y, distnte da carga, d (figura 1.2) tem-se de (1.22) e (1.16):
Capítulo 1 1.9
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Z0 ZC
d
θl
0
|ρ|=1 ρl
-2βd
ρd
0°
Figura 1.3 - Evolução do factor de reflexão ao longo de uma linha de transmissão
d2jC)d0(j
0
)d0(j0
y
yd e
eVeV
eVeV β−
−β−+
−β−
β−+
β−ρ===ρ (1.28)
Esta expressão é útil para calcular o factor de reflexão em qualquer ponto da linha, em
função do factor de reflexão na carga (terminação da linha).
Pode-se concluir também que para uma linha sem perdas, o módulo do factor de reflexão é
constante; somente a sua fase varia circularmente em direcção ao gerador, de um ângulo -2βd,
como se mostra na figura 1.3. De (1.24) ρC será zero, e não haverá onda reflectida, quando a
impedância característica for igual à impedância de carga (linha adaptada).
Se calcularmos a potência média que flui ao longo de uma linha num ponto qualquer,
usando (1.25) e (1.26) obtém-se:
[ ] [ ]2yj2yj2*
O
2
*av ee1Re
ZV
21)y(I).y(VRe
21P ρ−ρ+ρ−== ββ−
+
(1.29)
esta expressão simplifica-se se repararmos que os dois termos do meio entre parentesis são da forma
A-A*=2jIm(A), então:
( )2
O
2
av 1ZV
21P ρ−=
+
(1.30)
o que demonstra que a potência média que flui é constante ao longo da linha (independente de y), e
que a potência total entregue à carga (Pav) é igual à potência incidente (|V+|2/2ZO) menos a potência
reflectida ((|V+|2|ρ|2/2ZO).
1.10 Capítulo 1
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Quando a carga não está adaptada, nem toda a potência disponível do gerador é entregue à
carga. Esta perda de potência é chamada de return losses (RL), e é normalmente calculada em dB.
dB|)log(|20RL ρ−= (1.31)
assim uma carga adaptada (ρ=0) tem RL=∞dB (não há potência reflectida), enquanto se |ρ|=1 as
perdas são de 0dB (toda a potência incidente é reflectida).
1.2.1.3 - Relação de onda estacionária (R.O.E.)
Da presença simultânea de ondas que se propagam em direcções opostas numa linha de
transmissão, resultam ondas de tensão e corrente estacionárias (figura 1.4). Estas ondas somam-se
em fase em alguns pontos enquanto noutros se subtraem originando padrões de onda estacionária
como o da figura 1.4. A distância entre dois máximos ou mínimos sucessivos é de λ/2. A relação
entre o máximo e o mínimo da onda estacionária define-se como relação de onda estacionária e
designa-se por ROE (ou para a tensão designa-se em inglês por: VSWR "Voltage Standing Wave
Ratio") [1.4], [1.5]. Isto é:
0
Vmin
Vmax
z
λ/2
λ/2
Figura 1.4 - Padrão de onda estacionária numa linha sem perdas
ROEMáxima tensão ou correnteMiníma tensão ou corrente
=∆
(1.32)
ROEVV
II
= =∆ max.
min.
max.
min. (1.33)
Da equação (1.25) pode-se obter o módulo da tensão na linha:
)y2(jyj2 e1Ve.1V)y(V β+θ+β+ ρ+=ρ+= (1.34)
Capítulo 1 1.11
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O valor máximo dessa tensão ocorre no ponto em que ej(θ+2βy)=1 e é dado por:
|Vmax.|=|V+| (1+|ρ|) (1.35)
enquanto o valor mínimo ocorre quando ej(θ+2βy)=-1 e é dado por:
|Vmin.|=|V+| (1-|ρ|) (1.36)
À medida que |ρ| aumenta, a relação de onda estacionária aumenta, pelo que esta é também uma
medida da desadaptação da linha à carga. Aplicando (1.35) e (1.36) a (1.33) obtém-se:
ROE =+
−
11
ρ
ρ (1.37)
ou invertendo (1.37)
ρ =−+
ROEROE
11
(1.38)
De (1.38) verifica-se que ROE é uma quantidade real tal que 1≤ROE≤∞, onde ROE=1 representa
uma linha adaptada. A relação de onda estacionária só se pode definir numa linha sem perdas pois,
numa linha com perdas, as amplitudes variam de uma posição para outra (figura 1.5).
V
0 zλ/2
Iλ/2
Max
Min
Figura 1.5 - Padrão da onda estacionária numa linha com perdas
Exemplo 1.3 - Relação de onda estacionária (VSWR)
Uma linha de transmissão tem uma impedância característica de 50+j0,01Ω e está terminada
por uma impedância de carga 73-j42,5Ω. Calcule (a) o factor de reflexão e (b) a relação de onda
estacionária.
Solução
a) De (1.24) o factor de reflexão é dado por:
1.12 Capítulo 1
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ρ =−+
=− − +− + +
= ∠ − °
Z ZZ Z
j jj j
C
C
0
0
73 42 5 0 0173 42 5 0 01
0 37 42 7
, (50 , ), (50 , )
, ,
b) De (1.37) a relação de onda estacionária é dada por:
ROE =+
−=
+−
=11
1 0 371 0 37
2 18ρ
ρ,,
,
1.2.1.4 - Factor de transmissão
Pelo descrito na secção anterior, e dependendo da relação entre a impedância característica
de uma linha e a sua carga, para uma mesma potência incidente a potência entregue à carga varia.
No entanto, e do princípio da conservação de energia, a potência incidente menos a potência
reflectida tem de ser igual à potência transmitida à carga. A letra Γ representa o factor de
transmissão que se define como:
Factor de transmissãoTensão ou corrente transmitidaTensão ou corrente incidente
=∆
(1.39)
~vg
Zg
Z0 ZC
ly
Pinc Ptran
Pref
Figura 1.6 - Potência transmitida numa linha
A figura 1.6 mostra a transmissão de potência ao longo de uma linha de transmissão. Nesta
figura Pinc é a potência incidente, Pref é a potência reflectida, e Ptran é a potência transmitida. A
tensão na linha em y=0* é dada por (1.25)
V(0+)=V+(1+ρ). (1.40)
Por outro lado em y=0- temos por definição de factor de transmissão V(0-)=V+Γ pelo que
Capítulo 1 1.13
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0C
CZZ
Z21+
=ρ+=Γ (1.41)
O factor de transmissão entre dois pontos de um circuito é muitas vezer expresso em dB como
perdas de inserção, IL (insertion losses),
IL = -20 log|Γ| dB. (1.42)
Exemplo 1.1 - Coeficiente de reflexão e coeficiente de transmissão
Uma linha de transmissão tem impedância característica Z0=75+j0,01Ω e está terminada com uma
carga ZC=70+j50Ω. Calcule (a) o factor de reflexão e (b) o factor de transmissão. Verifique (c) que
o factor de transmissão é igual à soma algébrica de 1 com o factor de reflexão.
Solução
a) De (1.24) o factor de reflexão é dado por:
ρ =−+
=+ − ++ + +
=∠ °∠ °
= ∠ °
Z ZZ Z
j jj j
C
C
0
0
70 50 75 0 0170 50 75 0 01
50 24 95 71153 38 19 03
0 33 76 68
( , )( , )
, ,, ,
, ,
b) De (1.41) o factor de transmissão é dado por:
Γ =+
=+
+ + +
=∠ °∠ °
= ∠ °
2 2 70 5070 50 75 0 01
172 05 35 54153 38 19 03
112 16 5
0
ZZ Z
jj j
C
C
( )( , )
, ,, ,
, ,
c) O factor de transmissão é
Γ=1,12∠16,5°=1,075+j0,32=1+0,075+j0,32=1+ρ
1.2.2 - Impedância numa linha de transmissão
A impedância ao longo de uma linha de transmissão é dada pelo quociente entre as
amplitudes complexas da tensão e da corrente em cada ponto da linha. Embora, como se
demonstrou em (1.30), a potência que flui numa linha seja constante ao longo dessa linha, a tensão
e a corrente, pelo menos para uma linha desadaptada, variam com a posição na linha. A uma
distância l da carga, a impedância de entrada vista na direcção da carga é dada por (1.25), (1.26):
[ ][ ] Oljlj
ljljZ
eeVeeV
)l(I)l(V)l(Z
ββ−+
ββ−+
ρ−
ρ+== (1.43)
1.14 Capítulo 1
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Esta expressão pode ser posta numa forma mais utilizável se substituir "ρ" pela expressão (1.31):
Z l ZZ jZ tg lZ jZ tg l
C
C( )
( )( )
=++0
0
0
ββ
(1.44)
Este resultado é muito importante porque permite calcular a impedância de entrada de
qualquer linha carregada por qualquer carga.
Há alguns casos particulares a considerar, no que se refere à carga da linha e ao seu
comprimento, e que tornam essas linhas especialmente importantes no projecto de circuitos
eléctricos. Se terminarmos uma linha em curto-circuito ("stub" em c.c.) a expressão (1.44)
simplifica-se:
Z l jZ tg l( ) ( )= 0 β (1.45)
Da mesma forma se a linha for terminada por um circuito aberto ("stub" em aberto) vem para
(1.44):
Z l jZtg l
( )( )
= − 01β
(1.46)
Nestes dois casos a impedância em qualquer ponto da linha é imaginária pura (reactiva).
Se os troços de linha tiverem um comprimento tal que l=λ/4, tg(βl)=∞, e a expressão (1.44)
simplifica-se:
ZZZC
( / )λ 4 02
= (1.47)
ie., um troço de linha de comprimento igual a λ/4 comporta-se como um inversor de impedâncias.
Exemplo1.2 - Adaptação com transformador
Uma antena de recepção apresenta uma impedância de 75Ω, mas o cabo de ligação tem
impedância característica de 300Ω. É necessário projectar um transformador de impedância para
adaptar a antena ao cabo. (a) Que tipo de transformador se deve usar? (b) Qual a impedância
característica desse transformador?
Solução
a) Pode-se usar um transformador de quarto comprimento de onda.
b) De (1.47) a impedância característica do transformador de λ/4 é dada por:
Capítulo 1 1.15
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Z Z xZ xC0 4 75 300 150= = =( / )λ Ω
1.2.3 - Adaptação de impedâncias
A ideia básica da adaptação de impedâncias está ilustrada na figura que mostra uma malha
de adaptação colocada entre uma carga qualquer e uma linha de transmissão. Para evitar perdas de
potência desnecessárias, as redes de adaptação são, idealmente, sem perdas e são projectadas
normalmente de modo a que a impedância vista pela rede seja ZO (50Ω). Assim as reflexões no
gerador são eliminadas, embora haja múltiplas reflexões entre a malha de adaptação e a carga.
Malha deadaptação
CargaZC
Z0 (50Ω)
Figura 1.7 - Malha de adaptação entre uma carga qualquer e uma linha de transmissão
Desde que a impedância de carga , ZC, tenha parte real diferente de zero, o problema da adaptação
tem sempre solução. Alguns factores importantes a ter em conta na escolha de uma malha de
adaptação são os seguintes:
Complexidade - Tal como na maioria das soluções em engenharia, a mais simples é
normalmente a preferível. Uma malha mais simples é normalmente mais barata, e tem menos
perdas do que uma mais complicada.
Largura de Banda - Qualquer tipo de malha de adaptação só adapta perfeitamente (coeficiente
de reflexão igual a zero) a uma frequência. No entanto, em muitas aplicações é preciso uma
malha que adapte numa dada banda a menos de uma dado coeficiente de reflexão. Há várias
maneiras de o conseguir, à custa de uma maior complexidade da malha.
Concretização - O tipo de malha de adaptação depende muito da tecnologia em que ela vai ser
concretizada. Por exemplo, em microfita é muito fácil usar "stubs" em paralelo enquanto que os
transformadores de λ/4 por ocuparem uma área muito grande são pouco usados.
As redes de adaptação de impedâncias mais simples são as redes em L, que usam dois
elementos reactivos para adaptar qualquer impedância de carga a uma dada impedância de gerador.
Há duas configurações possíveis para este tipo de rede como se pode ver na figura 1.8. Se a
impedância de carga normalizada, zC=ZC/ZO, estiver dentro do círculo 1+jx da Carta de Smith, tem
de se usar a rede da figura 1.8a). Se a impedância de carga normalizada estiver fora do círculo 1+jx
da Carta de Smith, então deve-se usar o circuito da figura 1.8b). O círculo 1+jx é o círculo de
resistência constante r=1 na Carta de Smith de impedâncias.
1.16 Capítulo 1
_______________________________________________________________________________________________ Apontamentos de Electrónica Rápida
Em qualquer das configurações da figura 1.8, os elementos reactivos podem ser bobinas ou
condensadores, dependendo do valor da impedância de carga. Em conformidade, há oito
possibilidades distintas para adaptar diferentes impedâncias de carga com uma rede em L. Se a
frequência for suficientemente baixa e/ou as dimensões do circuito suficientemente pequenas,
podem se usar elementos concentrados (bobinas e condensadores). No entanto, para circuitos
híbridos a operarem a frequências superiores a 1GHz pode-se chegar as valores de indutância e de
capacidade que não são possíveis de concretizar. Nos circuitos integrados (MMIC) as dimensões
são tão pequenas que tal já é possível mesmo em muito altas frequências (1-20GHz). O
dimensionamento deste tipo de malha pode ser feito de uma forma analítica ou na Carta de Smith.
jX
jB ZC
jX
jB ZC
Figura 1.8 - Rede de adaptação em L. a) Rede para zC dentro do círculo de r=1. b) Rede para zC fora
do círculo de r=1.
Exemplo 1.4 - Adaptação de impedâncias com elementos concentrados
Projecte uma rede em L que adapte uma carga zC=100-j50Ω a uma linha de 50Ω, à
frequência de 500MHz.
Solução
A impedância normalizada é zC=2-j1. O ponto está dentro do círculo de r=1 pelo que se vai
usar a rede da figura 1.8a). Uma vez que o primeiro elemento visto pela carga está em paralelo vai-
se passar para a carta de admitâncias (yC=0,4+j0,2). Pretende-se agora somar uma susceptância, tal
que, quando se passar de novo para a Carta de impedâncias se esteja sobre o círculo de 1+jx. Assim,
se se somar uma reactância série cancela-se jx e adapta-se a carga. A susceptância paralelo deve
mover yC para o círculo 1+jx mas na carta de admitâncias pelo que se construiu o círculo 1+jx
rodado como se mostra na figura (centro em 0,333). Se somarmos a susceptância jb=j0,3 chegamos
a y=0,4+j0,5 (distância mais curta). Convertendo em impedância temos z=1-j1,2 o que indica que
uma reactância série jx=j1,2 nos leva ao centro da carta de Smith.
A rede de adaptação consiste então num condensador paralelo de valor
CbfZ
pFO
= =2
1 9π
,
e uma bobina série de valor:
Capítulo 1 1.17
_______________________________________________________________________________________________Apontamentos de Electrónica Rápida
LxZ
fnHO= =
219 1
π,
zC
yC
+j0,3
+j1,2
É interessante olhar para a segunda solução deste problema de adaptação. Se em vez de se
somar uma susceptância b=0,3, se usar b=-0,7 obter-se-ia y=0,4-j0,5 o que ao converter em
impedância daria z=1+j1,2 (x=-1,2). Neste caso viria para a bobina paralelo:
nH7,22fb2
ZL O =π
−=
e para o condensador série:
CfxZ
pFO
=−
=1
25 3
π,
Exemplo 1.5 - Adaptação de impedâncias com elementos distribuídos
Projecte uma malha linha-stub que adapte uma carga ZC=15+j10Ω a uma linha de 50Ω. A
malha é para ser implantada com tecnologia de microfita e tanto a linha como o stub têm Z0=50Ω.
Solução
O primeiro passo consiste em marcar a impedância normalizada que é zC=0,3+j0,2 na carta
de Smith e passá-la para admitâncias uma vez que a tecnologia de microfita só permite realizar
22,7nH
5,3pF
ZC=100-j50ΩZO=50Ω
19,1nH
ZC=100-j50Ω1,91pFZO=50Ω
1.18 Capítulo 1
_______________________________________________________________________________________________ Apontamentos de Electrónica Rápida
stubs em paralelo. A admitância normalizada lê-se na carta de Smith, yC=2,3-j1,54, que a partir de
agora é sempre uma carta de admitâncias. A circunferência de factor de reflexão constante
intersecta o círculo 1+jb em dois pontos, y1 e y2 na carta de Smith. Então o comprimento da linha é
dado por essas duas intersecções. Lendo na escala da carta, obtém-se:
d1=(0,328-0,284) λ=0,044λ
d1=(0,5-0,284) λ+0,171λ=0,387λ
Na realidade existe um número infinito de distâncias, d, no círculo que intersectam o círculo
1+jb. Geralmente, pretende a solução mais curta possível, para aumentar a largura de banda de
adaptação e reduzir as perdas causadas por uma relação de onda estacionária possivelmente
elevada. Nos dois pontos de intersecção, considerados as admitâncias normalizadas são:
y1=1-j1,33 e y2=1+j1,33
zC
yC d2d1
j1,33
-j1,33
y1
y2
0,284λ
0,328λ
0,171λ
15+j10Ω
0,147λ
50Ω
0,044λ
50ΩZ0=50Ω 15+j10Ω
0,103λ
50Ω
0,387λ
50ΩZ0=50Ω
Em conformidade, na primeira solução, necessitamos de um stub com susceptância j1,33. O
comprimento de um stub em aberto que apresenta essa susceptância, pode-se obter na carta de
Capítulo 1 1.19
_______________________________________________________________________________________________Apontamentos de Electrónica Rápida
Smith começando em y=0 (circuito aberto) e movendo-nos em direcção ao gerador até ao ponto j1,3
na circunferência de g=0 (circunferência de fora). O comprimento é de l1=0,147λ. Com um
procedimento semelhante, obtém-se para o stub em curto circuito (partiu-se agora do ponto y=∞) o
comprimento l2=0,103λ.
1.3 - LINHAS DE TRANSMISSÃO EM ALTA FREQUÊNCIA
Quando a frequência dos sinais começa a ser de tal ordem que as perdas nas linhas de
transmissão, utilizada para o transportar são elevadas, deve-se procurar um tipo de linha em que
essas perdas ainda sejam pequenas. Por esta razão, na maioria dos casos encontrados na prática,
podem-se desprezar as perdas e utilizar as expressões de primeira ordem para as características da
linha. Assim, como em qualquer outro tipo de dispositivo electrónico, a validade do modelo para
cada linha é restrita a uma dada gama de valores das grandezas de interesse, em que a frequência,
tensão, corrente e potência são as mais importantes.
As características da linha de transmissão, L, R, C e G dependem da sua geometria e das
características do meio condutor e do meio dieléctrico. Este último é caracterizado pela
permitividade dieléctrica ε (ou constante dieléctrica) e pela permeabilidade magnética µ que, em
todos os casos aqui considerados, é igual a µ0, (permeabilidade magnética do vácuo), visto os
materiais usados para fazer os condutores das linhas de transmissão (normalmente cobre) não serem
ferromagnéticos. Como se pode escrever ε=εrεo, onde εo é a permitividade dieléctrica do vácuo, as
expressões das LTs onde aparece a permitividade são escritas em função de εr a permitividade
relativa. Para a fórmula da condutância das linhas, é necessário considerar a condutividade do
dieléctrico σd que, regra geral, é muito pequena. Habitualmente ela é obtida a partir do factor de
perdas do dieléctrico através da relação ε"=σd/ω sendo ε=ε´-jε". Ao quociente ε"/ε´ também se
chama tangente de perdas.
Normalmente consideram-se características da linha de transmissão para frequências
elevadas e para frequências baixas porque, no primeiro caso, há que tomar em consideração efeito
pelicular que afecta os valores de baixa frequência.
Assim, alguns parâmetros da linha têm várias contribuições. L tem um termo devido ao
campo magnético no exterior dos condutores Lext um termo devido ao campo magnético no interior
dos condutores Lint e ainda um termo devido ao efeito pelicular que, no entanto, deixa de se fazer
sentir a frequências elevadas pois é proporcional a 1/ f . Também devido a este efeito, que,
1.20 Capítulo 1
_______________________________________________________________________________________________ Apontamentos de Electrónica Rápida
fisicamente, significa que a corrente flui junto da superfície dos condutores, a indutância interna
tende para zero fazendo com que para frequências elevadas a contribuição dominante seja a de Lext.
A resistência R também tem um termo devido ao efeito pelicular Rs que, no entanto, se torna
dominante a frequências elevadas. A baixas frequências tem uma componente óhmica. Quanto a G
e C, a sua expressão mantém-se inalterada nos dois casos.
Todos as constantes de linhas apresentadas em seguida são por unidade de comprimento,
isto é R em Ω/m, G em S/m, em C em F/m e, finalmente, L em H/m. Z0 é medida em Ω . δ é a
profundidade de penetração conforme se explica em anexo.
1.3.1 - Condutor sobre um plano
Uma estrutura de linha de transmissão extremamente simples é a apresentada na figura 1.9.
A sua impedância característica é dada por:
Zh
dr0
60 4=
εln( ) (1.48)
Este tipo de linha é útil para fazer planos por trás (backplanes) ou circuitos impressos com
ligações do tipo "wire- wrap". Os valores típicos, quando o dieléctrico é o ar (εr=1) rondam 120Ω,
variando ±40% consoante a distância ao plano, a proximidade de linhas adjacentes e a configuração
das massas.
d
h
Figura 1.9 - Estrutura de uma linha constituída por um fio sobre um plano
1.3.2 - Linha Bifilar
Na figura 1.10 temos uma linha de transmissão constituída por dois condutores cilíndricos
paralelos, denominada linha bifilar. A sua impedância característica, (aproximação válida para
a<<d, e para alta frequência) é dada por:
)a2
d(cosh1Z 1O
−εµ
π= (1.49)
Capítulo 1 1.21
_______________________________________________________________________________________________Apontamentos de Electrónica Rápida
da
Figura 1.10 - Dois condutores paralelos
1.3.3 - O par de condutores paralelos torcidos
O par de condutores paralelos torcidos ("twisted- pair") é sugerido como uma boa
alternativa ao cabo coaxial (mais caro), para fazer a ligação de sistemas usando lógica ECL. Podem
ser feitos com fio normal (AWG 24-28) com cerca de uma volta por centímetro e, neste caso, têm
uma impedância característica de 110Ω .
1.3.4 - O cabo coaxial
O cabo coaxial é uma linha de transmissão vulgarmente usada em laboratório. A sua
estrutura física é mostrada na figura 1.11. O tipo RG58/U é o mais vulgar, sendo o dieléctrico que
separa os dois condutores o polietileno e tem as seguintes características: εr=2.26, a=0.406mm e
b=1.48mm. O valor da sua impedância característica dado pelos fabricantes é de 53.5Ω.
Dieléctrico
bc
a
Figura 1.11 - Estrutura de um cabo coaxial
Em alta frequência a impedância característica é dada aproximadamente por:
Zb
ahf0 2
=ln( )
πµε (1.50)
1.3.5 - A linha de fita ("stripline")
Esta estrutura consiste numa linha de transmissão semelhante á microfita (ver figura 1.12,
onde uma fita de material condutor está imersa num meio dieléctrico e "ensanduichada" entre dois
planos condutores). No caso de se usarem placas de circuito impresso com mais que uma camada
dieléctrica (placas "multilayer") no caso de haver um plano com ligações, entre dois planos de
alimentação, essas ligações são LT do tipo "stripline" [1.6], [1.7].
1.22 Capítulo 1
_______________________________________________________________________________________________ Apontamentos de Electrónica Rápida
plano condutor
dieléctrico
plano condutor
bh
w
t
Figura 1.12 - Estrutura de uma linha de fita ("stripline")
Zb
tr0
60 40 67 0 8
=+ε πω ω
ln(. ( . )
) (1.51)
1.3.6 - A microfita (microstrip)
As estruturas de transmissão para serem facilmente utilizáveis como elementos passivos de
circuitos de microondas integrados (MIC ou MMIC) têm que ser planares. De entre estas, as linhas
impressas de tecnologia de microfita ("microstrip") (figura 1.13) são as mais utilizadas
essencialmente devido ao baixo custo e facilidade de construção e ajuste.
Wεr
h
t
l
Figura 1.13 - Linha em microfita
O modo de propagação na microfita é quase TEM, o que permite uma análise aproximada
simples. Por outro lado, com as estruturas planares é mais fácil obter circuitos de banda larga do
que com guias de onda. Outra vantagem desta tecnologia é permitir transições para circuitos
coaxiais com baixas perdas.
1.3.7 - Equações de dimensionamento da microfita
A microfita é uma linha de transmissão com dois condutores de secção rectangular, sendo
um de dimensão transversal infinita, que pode ser considerada como tendo evoluído
Capítulo 1 1.23
_______________________________________________________________________________________________Apontamentos de Electrónica Rápida
conceptualmente a partir de uma linha a dois condutores de secção circular, como se realça na
figura 1.14. A transformação de a) para b) corresponde a uma mudança da secção dos condutores,
enquanto de b) para c) envolve a colocação de uma camada condutora infinita no plano de simetria.
A configuração final d) é obtida por inserção de uma camada de dieléctrico entre os dois
condutores. Como consequência deste último passo, o meio dieléctrico da linha de transmissão
deixa de ser homogéneo, pois as linhas do campo eléctrico não estão contidas inteiramente no
dieléctrico.
Assim, o modo de propagação não é puramente transversal (TEM). No entanto, uma boa
aproximação das características da linha pode ser obtida, supondo que o modo de propagação é
TEM e introduzindo uma correcção na constante dieléctrica relativa εr, que é calculada tendo em
conta os campos exteriores ao substrato dieléctrico (constante dieléctrica efectiva εre) [1.8].
E
HE
H
a) b)
E
H
εo εr
EH
d) c)
Figura 1.14 - Evolução conceptual da microfita a partir
de uma linha de dois condutores
A constante dieléctrica efectiva de uma linha microfita é dada aproximadamente por [1.1],
[1.7], [1.8]:
ε
ε εre
r r hW
=+
+−
+
−1
21
21
12 1 2/ (1.52)
A impedância característica ZO de uma linha com largura W e espessura t desprezável
(t/h<0.005) num substrato de altura h é dada por:
1.24 Capítulo 1
_______________________________________________________________________________________________ Apontamentos de Electrónica Rápida
Zh
WWhO
re= +
60 84ε
ln para W/h>1 (1.53a)
[ ]ZW h W hO
re
r=
+ + +
1201393 0 667 144
π ε
ε
// . . ln( / . )
para W/h>1 (1.53b)
Para uma dada impedância característica ZO e constante dieléctrica εr, a relação W/h pode
ser calculada por:
Wh
ee
A
A=−
822 para W/h<2 (1.54a)
( )Wh
B B Br
r
r= − − − +
−− + −
21 2 1
12
1 0 390 61
πεε ε
ln( ) ln ,,
para W/h>2 (1.54b)
onde
AZO r r
r r= +
−+
+
60 211
0 230 11ε ε
ε ε,
, (1.55a)
BZO r
=377
2πε
(1.55b)
A velocidade de fase (1.18), ao relacionar o comprimento de onda com a frequência do sinal
transmitido (vf=λf) permite dimensionar os comprimentos das linhas.
As fórmulas apresentadas não contemplam alguns fenómenos que a seguir se enumeram:
1)A espessura da metalização;
2)A dispersão com a frequência da constante dieléctrica do substrato;
3)A atenuação, que tem essencialmente três componentes: perdas no condutor, perdas no dieléctrico
e perdas por radiação.
Resultados sobre o efeito da espessura do condutor em Z0 e εre, da dispersão de εre com a
frequência e expressões aproximadas para as perdas da microfita têm sido apresentadas por diversos
autores [1.4], [1.9], [1.10]. Os modernos simuladores têm rotinas que permitem, dadas as
características de um substrato calcular a largura das linhas de modo a apresentarem uma certa
impedância característica, e a respectiva constante dieléctrica efectiva [1.11], [1.12].
Exemplo 1.6 - Dimensionamento de microfita
Calcule a largura e o comprimento de uma linha microfita de modo a apresentar uma
impedância característica de 50Ω e comprimento eléctrico λ/4 a 2,5GHz. A espessura do dieléctrico
é h=0,127cm, com εr=2,2.
Capítulo 1 1.25
_______________________________________________________________________________________________Apontamentos de Electrónica Rápida
Solução
Primeiro calcula-se W/h para ZO=50Ω, partindo do princípio que W/h>2. De (1.54b) e
(1.55b) vem:
B=7,985, W/h=3,081.
Portanto W/h>2; se não fosse usaríamos a expressão para W/h<2. Então W=3,081h=0,391cm. De
(1.52) a constante dieléctrica efectiva é:
εre=1,87
O comprimento da linha de modo a ter comprimento eléctrico λ/4 é:
l = = =λ
ε4 42 19
cf
cmre
,
1.4 - ELEMENTOS CONCENTRADOS
Um elemento de circuito pode-se considerar concentrado se é muito mais pequeno do que o
comprimento de onda à frequência de trabalho. A tecnologia SMD (Surface Mounted Device), ao
reduzir o tamanho dos elementos concentrados torna possível utilizá-los até frequências da ordem
de 1GHz. Para frequências mais elevadas (20GHz) usa-se a tecnologia de filme fino ("thin film")
que permite integrar resistências, indutâncias e condensadores.
1.4.1 - Simulação de elementos concentrados em microfita
1.4.1.1 - Elementos simples
Relembra-se que um troço de linha de impedância característica Z0, carregado com uma
impedância ZC, apresenta a uma distância l desta carga uma impedância Z(l) dada por (1.44):
Z ZZ jZ tgZ jZ tg
C
C( )
( )( )
ll
l=
++0
0
0
ββ
(1.56)
Se os troços de linha tiverem um comprimento tal que l<<λ/12, tg(βl)≈βl, a expressão (1.44)
simplifica-se para:
Z ZZ jZZ jZ
C
C( )l
l
l=
++0
0
0
ββ
(1.57)
Se ZC=0 ou tal que ZC<<Z0βl então de (1.66) tem-se:
Z jZ jZvf
( )l ll
= =00β ω (1.58)
1.26 Capítulo 1
_______________________________________________________________________________________________ Apontamentos de Electrónica Rápida
O troço de linha comporta-se como uma impedância indutiva e é equivalente a uma bobina
L de valor:
LZvf
= 0l (1.59)
A realização deste tipo de bobina pode ser obtida quer por uma linha em curto-circuito, quer
por uma linha de impedância característica Z0 muito maior que a da linha que a carrega.
Por outro lado, se ZC=∞ ou tal que ZCβl>>Z0 então de (1.66) tem-se:
ll
lω
−=β
−= f00 vZjZj)(Z (1.60)
O troço de linha comporta-se agora como uma impedância capacitiva e é equivalente a um
condensador C à massa de valor:
f0vZ
C l= (1.61)
Este tipo de condensador pode ser obtido, quer por uma linha em aberto, quer por uma linha
de impedância característica Z0 muito menor que a da linha que a carrega.
Verifica-se assim que condensadores, bobinas e transformadores são facilmente implantados
em tecnologia de microfita através de pequenos troços de linha ou de linhas de quarto comprimento
de onda. Um elemento difícil de concretizar em “microstrip” é a capacidade série pois é necessário
interromper a linha numa extensão muito pequena.
1.4.1.2 - Circuitos ressonantes
Os circuitos ressonantes que podem ser concretizados directamente em microfita com
pequenos troços de linha estão representados nas figuras 1.15 e 1.16. Esta concretização tem as
limitações expostas em 1.4.1.1 para as bobinas e condensadores integrados.
d2
d1
d1 ,d2 < λ /12
Figura 1.15 - Circuito LC série em paralelo e o seu equivalente em microfita
Capítulo 1 1.27
_______________________________________________________________________________________________Apontamentos de Electrónica Rápida
o
o o
o
d1
d2
d3
d1 ,d2 < λ /12 d3 = λ/4 Figura 1.16 - Circuito LC paralelo em paralelo e o seu equivalente em microfita
Os circuitos ressonantes em série como os das figuras 1.17b) e 1.18b), não podem ser
realizados em microfita a não ser a partir dos das figuras (1.15) e (1.16) e utilizando a propriedade
de inversão de impedâncias das linhas de λ/4 (1.47).
Assim, um circuito ressonante paralelo posto entre duas linhas de um quarto de
comprimento de onda é equivalente a um circuito ressonante série colocado em série. Da mesma
forma um circuito ressonante série posto entre duas linhas de um quarto de comprimento de onda é
equivalente a um circuito ressonante paralelo colocado em série [1.13].
o
o
λ/4 λ/4A B
LCZ=0 Z=0
Z=∞
L' C'
o o
Z=0 Z=0
A B
o
o
a) b)
Figura 1.17 - a) Circuito ressonante paralelo com as linhas de λ/4; b) Circuito equivalente
o
o
λ /4 λ /4A B
L
C
Z=∞ Z=∞Z=0
L'
C '
o o
Z=∞ Z=∞
A B
o
o
a) b)
Figura 1.18 - a) Circuito ressonante série com linhas de λ/4; b) Circuito equivalente
Obviamente todas as equivalências (figuras 1.15 a 1.18) só são válidas quando o forem as
equações (1.57), (1.59) e (1.61).
1.28 Capítulo 1
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1.4.2 - Resistências
As resistências usam-se em circuitos integrados híbridos, MICs e MMICs nas redes de
polarização e nas malhas de realimentação com vista a alargar a banda ou a estabilizar o circuito.
Uma resistência "thin film" consiste numa camada fina de material resistivo, depositada no
substrato (figura 1.15). Os materiais utilizados para fazer resistências são o alumínio, o titânio, o
tântalo e o cobre com gamas de resistividade entre os 30 a 100Ω/ .
Contactos
Material resistivo
Substrato
Material deelevada
condutividade
L
W
Figura 1.15 - Resistência "thin film"
Em tecnologias de circuito integrado monolítico com sustrato de GaAs, as resistências são
obtidas por implantação iónica. A resistividade é de cerca de 300Ω/quadrado sendo possível
desenhar elementos resistivos com valores entre os 10Ω 10KΩ. Já em processos CMOS
convencionais as resistências são feitas aproveitando a resistividade da camada de silício poli-
cristalino fortemente dopado (poly) que é da ordem dos 5-10Ω/quadrado. As resistências integradas
são obtidas a partir de uma fita de comprimento L e largura W tal como na resistência "thin film" da
figura 1.16, com os respectivos contactos. Caso a resistência seja comprida (L>>W) pode ser
desenhada em serpentina, de forma a reduzir a área ocupada. A resistência total é dada por:
WLRR O= (1.62)
em que RO é a resistência dada em ohms por quadrado.
A tolerância das resistências é o resultado directo da tolerância da resistividade do material
utilizado e os desvios do valor nominal, numa mesma bolacha, têm sempre o mesmo sinal. O
coeficiente térmico é, em qualquer dos processos, bastante elevado (1000-2000 ppm/ºC).
1.4.1.2 - Bobinas
As bobinas têm uma aplicação restrita em circuitos integrados monolíticos não só devido às
más características que se conseguem obter para estes elementos, mas também devido à elevada
área que ocupam. Foram desenvolvidos alguns circuitos activos que permitem substituir as bobinas
Capítulo 1 1.29
_______________________________________________________________________________________________Apontamentos de Electrónica Rápida
passivas, mas o aumento que provocam no factor de ruído e no consumo dos circuitos torna-os
pouco atractivos.
A única forma de concretizar bobinas integradas é em espiral, da forma apresentada na
figura 1.16. Embora as bobinas em espiral redonda (1.16a) apresentem factores de qualidade mais
elevados do que as quadradas (fig. 1.16b), a maioria das ferramentas de desenho de máscaras não
suporta essa geometria, e as tecnologias standard não permitem a sua inclusão nos circuitos.
a) b)
Figura 1.16 - Bobine em espiral: a) circular; b) quadrada
As tecnologias normalizadas (GaAs e Si) fornecem modelos válidos para bobinas cuja
espiral tenha um número mínimo e máximo de voltas e quartos de voltas, e compreendem para além
do elemento indutivo principal, outros elementos parasitas, que descrevem as perdas associadas ao
substrato e à resistividade do metal, o acoplamento entre espiras e o efeito capacitivo dos pontos de
ligação. Estas bobinas são desenhadas em dois níveis de metais, como sugere a figura 1.16.
As bobinas realizadas em tecnologias convencionais de Silício1 (Q≈4@2GHz) não
conseguem atingir os factores de qualidade das feitas em GaAs (Q≈8@2GHz) ou em tecnologias
optimizadas para o efeito (Q≈10@2GHz), principalmente devido à resistividade do metal e às
perdas no substrato.
A resistividade do metal faz com que a bobina exiba uma certa resistência série em dc que
aumenta com a frequência devido ao efeito pelicular. O metal normalmente utilizado é o alumínio
que é mais resistivo do que o ouro usado em GaAs. A espessura do metal é normalmente inferior a
1µm, enquanto em GaAs, espessuras de 5µm ou mais, são amplamente utilizadas, o que prejudica
ainda mais as bobinas em Silício, relativamente às de GaAs.
Outro factor que prejudica o desempenho das bobinas em Silício é o substrato destas
tecnologias se comportar como um dieléctrico com perdas, dada a sua condutividade. A diminuição
dessa condutividade permite melhorar o factor de qualidade, em tecnologias CMOS [1.14], SOI
(Silicon On Insulator) [1.15], SOS (Silicon On Saphire) [1.16].
1.30 Capítulo 1
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A maior contribuição para o cálculo do valor da indutância de uma bobina espiral
rectangular isolada, vem de Greenhouse [1.17] que indica para o cálculo da indutância, L, de uma
fita metálica de comprimento l, largura W e espessura t, a equação:
[ ]
+++
+=
l
ll
3tW50049.0
tW2ln0002.0nHL (1.63)
com todas as dimensões de pistas em µm; e para a indutância mútua, M, entre duas fitas de igual
comprimento l, com uma distância, d, entre centros:
[ ]
+
+−
++=
ll
ll
dd1d
1d1ln0002.0nHM
22 (1.64)
Dada a precisão da deposição e gravura das metalizações, a dispersão dos valores das
bobinas é baixa e pode geralmente ser desprezada no projecto.
1.4.1.3 - Condensadores
Os dois tipos de condensadores mais usados em MICs e MMICs são o condensador metal-
óxido-metal (MIM -Metal-Interlayer-Metal) (figura 1.17) e o condensador interdigital (figura 1.18).
O condensador da figura 1.17 tem três camadas; as camadas de cima e de baixo são eléctrodos
condutores e a camada do meio é o dieléctrico. O valor da capacidade pode ser aproximado por:
C=εoεrWL/h (1.65)
hDieléctrico
WMetal
L
Figura 1.17 - Condensador metal-óxido-metal
onde εo=8.86.10-12 F/cm é a constante dieléctrica do ar livre, e εr é a constante dieléctrica relativa
do substrato. Nas tecnologias de GaAs esse substrato pode ser poliamida ou Si3N4 obtendo-se assim
diferentes gamas de variação da capacidade. As resistências parasitas associadas às perdas nas
metalizações e no dieléctrico são elevadas, principalmente quando a capacidade é baixa.
1 A comparação é feita para L=2nH
Capítulo 1 1.31
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O condensador interdigital é fabricado com uma só camada de metalização, e pode ser
desenhado facilmente sobre um substrato, tal como as linhas microfita, obtendo-se valores entre 0.1
e 15pF. A capacidade pode ser aproximada por [1.18]:
[ ]CW
l N A A F unid compr=+
− +ε 1
3 1 2( ) / . . (1.66)
onde N é o número de dedos e as constantes A1 e A2 representam a contribuição do interior e dois
dedos exteriores e são função de W/h. Se o substrato for fino (W/h>10) A1 e A2 podem ser
aproximados por A1=0.225 e A2=0.253pF/polegada.
Este tipo de condensador também pode ser concretizado em MMICs de GaAs para obter
capacidades muito baixas (0.02 - 0.5pF) embora ocupem uma área de integração elevada.
l
h
Dieléctrico
W Metal
Figura 1.18 - Condensador interdigital
Nas tecnologias de Silício os condensadores são do tipo metal-óxido-metal e são construídos
aproveitando a capacidade existente entre níveis de metal e a poly. A sua gama de variação depende
das regras de desenho impostas pelas diferentes tecnologias. Contudo, a distância entre camadas é
normalmente muito pequena exactamente para dimunuir as capacidades parasitas dos elementos
activos, resultando numa capacidade por área baixa.
Os condensadores metal-óxido-metal têm, em qualquer das tecnologias, as tolerâncias mais
baixas do processo e coeficientes de temperatura muito baixos (30-50ppm / ºC)
REFERÊNCIAS
[1.1] - R. Goyal, Monolithic Microwave Integrated Circuits: Technology & Design, Artech House
Inc., 1989.
[1.2] - Lawrence Larson, "Integrated Circuit Technology Options for RFIC's - Present State and
Futur Directions", IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol.33-no3, pp. 387-399, Março
1998.
1.32 Capítulo 1
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[1.3] - T. Ohguro, et al., "0.18µm, Low Voltage/Low Power RF CMOS with Zero Vth analog
MOSFET's Made by Undoped Epitaxial Channel Technique", Proc. IEEE Int. Electron
Device Meeting, pp. 721-724, 1995.
[1.4] - David M. Pozar , Microwave Engineering, Addison Wesley, 1993.
[1.5] - R. E. Collin, Foundations for Microwave Engineering, 2nd ed., McGraw Hill, 1992.
[1.6] - T. S. Laverghetta, Microwave Materials and Fabrication Techniques, Artech House Inc.,
1984.
[1.7] - K. C. Gupta, R. Garg, e I. J. Bahl, Computer-Aided Design of Microwave Circuits, Artech
House Inc., 1981.
[1.8] - K. C. Gupta, R. Garg, e I. J. Bahl, Microstrip Lines and Slotlines, Artech House Inc., 1979.
[1.9] - T. C. Edwards, Foundations for Microstrip Circuit Design, Jonh Wiley & Sons, 1987.
[1.10] - J. Figanier, A. Barbosa, Hiperfrequências-Teoria, AEIST, Julho 1995.
[1.11] - Hewlett Packard Company, "MDS - Microwave and RF Design System User's Manual",
release b.06.01, Abril, 1994.
[1.12] - C/NL - Linear and Nonlinear Microwave Circuit Analysis and Optimization Software,
User's Manual, Artech House Inc., 1990.
[1.13] - Paul F. Combes, J. Graffeuil, e J. F. Sautereau, Composants, Dispositifs et Circuits Actifs
en Micro-Ondes, Bordas, 1985.
[1.14] - M. Park et al., "High Q CMOS-Compatible Microwave Inductors Using Double Metal
Interconnection Technology", IEEE Microwave Guided Wave Letters, vol. 7, nº 2, pp.45-
47, Fevreiro 1997
[1.15] - D. Eeggert et al., "A SOI-RF-CMOS Technology on High resistivity SIMOX Substrates
for Microwave Applications to 5GHz", IEEE Tran. Electron Devices, vol. 44, pp.1981-
1989, Novembro 1997.
[1.16] - R. A. Jonhson et al., "Comparison of Microwave Inductors Fabricated on Silicon-On-
Saphire and Bulk Silicon", IEEE Microwave Guided Wave Letters, vol. 6, nº 9, pp.323-
325, Setembro 1996.
[1.17] - H. M. Greenhouse, "Design of Planar Rectangular Microelectronics Inductors", IEEE
Trans. Parts, Hibrids, Packaging, vol. 10, nº2, pp. 101-109, Junho 1974.
[1.18] - L. Young, Advances in Microwaves, New York: Academic Press, 1974.
Capítulo 1 1.33
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PROBLEMAS
1.1 Uma linha de transmissão tem os seguintes parâmetros por unidade de comprimento:
L=0,2µm/m, C=300pF/m, R=5Ω/m e G=0.01S/m. calcule a impedância característica e a constante
de propagação desta linha a 500MHz. Refaça os cálculos considerando a linha sem perdas
(R=G=0).
1.2 - Considere a linha sem perdas de comprimento eléctrico l=0,3λ da figura. Determine o factor
de reflexão na carga e a impedância de entrada da linha.
ZO=50Ω
l=0,3λ
ZL=40+j20ΩZe ⇒
1.3 - Um transmissor está ligado a uma antena com impedância Z=(80+j40)Ω por um cabo coaxial
de 50Ω. Se o transmissor tem uma potência disponível (50Ω) de 30W, qual é a potência entregue à
antena.
1.4 - Use a Carta de Smith para obter os seguintes valores no circuito da figura do problema 2:
a) A relação de onda estacionária na linha.
b) O factor de reflexão na carga.
c) A admitância de carga.
d) A impedância de entrada da linha.
1.5 - Uma linha de transmissão de 50Ω está ligada a uma fonte de 10W, que alimenta uma carga,
ZL=100Ω. Se a linha tiver um comprimento de 2,3λ e uma constante de atenuação α=0,5dB/λ,
determine as potências entregue pela fonte, perdida na linha e entregue à carga.
1.6 - Desenhe uma linha microfita de modo a ter impedância característica 100Ω. A constante
dieléctrica do material utilizado é εr=2,2 e a sua espessura h=0,254mm. A espessura da metalização
é t=75µm. Qual é o comprimento de onda nesta linha à frequência de 4GHz.
1.7 - Dimensione as bobinas e condensadores das malhas em "L" para adaptar as seguintes
impedâncias normalizadas a uma carga de 50Ω à frequência de 2GHz:
a) zL=1,4+j2,0 b) zL=0,5+j0,9
c) zL=0,2+j0,3 d) zL=1,6-j0,3
1.8 - Pretende-se adaptar uma impedância ZL=(200+j160)Ω a uma linha com ZO=50Ω usando um
"stub" paralelo. Determine duas soluções possíveis usando "stubs" em circuito aberto.
1.34 Capítulo 1
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1.9 - Adapte uma carga de valor YL/YO=0,4+j0,35 a uma linha de impedância característica 1/YO
através de um "stub" paralelo terminado em curto-circuito. A que distância eléctrica se deve colocar
o "stub" e qual o seu comprimento eléctrico? Que resultados obteria se o "stub"estivesse em circuito
aberto.
1.10 - Traçe a resposta transitória do circuito da figura .
ZO=50Ω
t=0
20Ω10V
20Ω
+
0 l z