反対称化分子動力学法による原子核構造計算の現状とこれから

延与佳子 （京大基礎物理学研究所）

1. はじめに

2. 反対称化分子動力学(AMD)法

3. 安定核・不安定原子核の構造研究

4. これからの戦略

5. まとめ

1. はじめに

研究スタイル

原子核反応のデータ安定核・不安定核のデータ

実験データ・観測量

理論計算

再現予言

インプット基礎科学 諸問題を解明

原子核の本質を理解

応用科学放出粒子遷移強度

宇宙物理核反応など

インプット 核反応レート

中性子数 N

陽子

数Z

研究対象

不安定原子核２種類のフェルミオンの混合相

励起エネルギー ３つの軸：・アイソスピンの非対称性・励起エネルギー

中性子数 N

原子 原子核

電子

陽子と中性子の量子多体系

中性子

陽子

核力 複雑

原子核からのクーロン力で束縛 1.平均場中での独立粒子描像

2.核子相関

3.エネルギーと密度の飽和則

核子が自己束縛

電子の運動 核子の運動

軌道、殻構造

少しのエネルギーで核子がバラバラ

原子核の性質

基底状態近傍

高温膨張

陽子と中性子の量子多体系

1.平均場中での独立粒子描像

2.核子相関

3.エネルギーと密度の飽和則

有限量子多体系における核子運動

少しのエネルギーで核子がバラバラ

基底状態近傍２種フェルミオンの混合

空間的な多核子相関に注目

液相気相の共存重イオン衝突 基底状態 励起状態

重イオン衝突での多重破砕反応 励起状態のクラスター構造

多様な現象

複合粒子のダイナミクス

QGP

通常の原子核・不安定核の構造

密度

温度

中性子星の内部

～200 MeV

～10 MeV

ρ0 ～10ρ0

宇宙の初期

ハドロン・核物質の相図

高エネルギー重イオン反応

中間エネルギー重イオン反応

ハドロンガス

核子ガス

膨張

液相気相の共存

中間エネルギー重イオン衝突における多重破砕反応

多重破砕反応→核物質の状態方程式（対称／非対称）

12C

最低エネルギー状態

液体のような性質

6個の陽子と6個の中性子

0 MeV

8 MeV/u核子気体：すべての核子がバラバラ

エネルギー

0.5～1 MeV/u ３つの

α-クラスター

α

α

α

αα α α α α

正三角形構造 数珠構造

？

３αの気体状態：α-クラスターがゆる～く相互作用

宇宙での

元素合成に重要

Bose凝縮

低エネルギー領域のクラスター的励起状態

微視的理論的模型

ハートリーフォック

分子動力学

平均場的アプローチシェル模型

分子的アプローチ

多重破砕

クラスター構造分子共鳴

反応における

平均場効果・

フェルミ粒子性

シェル構造

平均場中で一粒子軌道

クラスター的現象 平均場的性質

クラスター模型

時間依存HF

Antisymmetrized molecular dynamics

微視的理論的模型

ハートリーフォック

分子動力学

反対称化分子動力学(AMD) 1990’s

平均場的アプローチシェル模型

分子的アプローチ

多重破砕

クラスター構造分子共鳴

反応における

平均場効果・

フェルミ粒子性

シェル構造

平均場中で一粒子軌道

クラスター的現象 平均場的性質

クラスター模型

時間依存HF

反対称化分子動力学法の位置づけ

ハートリーフォック

分子動力学

平均場的アプローチシェル模型

分子的アプローチ

多重破砕

クラスター構造分子共鳴

反応における

平均場効果・

フェルミ粒子性

シェル構造

平均場中で一粒子軌道

クラスター的現象 平均場的性質

クラスター模型

時間依存HF反応のＡＭD

構造のＡＭＤ

反対称化分子動力学(AMD) 1990’s

SnXe129 + 50 MeV/nucleon

• 量子多体系のダイナミクスとしての興味

• 通常核子密度ρ0から離れた領域での核

物質の振る舞い（状態方程式）の情報

一般的研究の目的

液相気相相転移との関連

Z

X

AMDによる重イオン反応の数値シミュレーションby 小野・古田（東北大）

2. Formulation of AMD

Φ

∑∑∑<<<=

++=kji

ijkji

iji

i vvtH effeff

1

eff '

モデル波動関数:

有効ハミルトニアン:(phenomenologicaleffective nuclear force(MV1))

proper model space and handy wave fn.

0=ΦΦ

ΦΦ Hδ

変分法

AMD波動関数

{ }

　　

　　　　　　

　　

　　

　

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−∝=

⋅⋅⋅=Φ⋅⋅⋅⋅+Φ+Φ+Φ = Φ

1

np

ccc

A

or

2121

2

2AMD

AMDAMDAMD

)(exp)(

,,,det''''''

i

ii

ijiΖ

iiΖi

Zrr

ξξ

χ

ννφ

χφϕ

ϕϕϕ

変分パラメータ: 全ての核子の波束中心とスピンの向き

{ }AA ξξ ,, ,,,, 121 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ZZZZ

空間部分

アイソスピン内部スピン

スレーター行列式

ガウス波束

)(AMD ZΦ

det ガウス波束

ＡＭＤによる原子核構造の計算

AMD 模型空間

det

様々なクラスター的状態

det

シェル模型的状態

エネルギー変分

)( 0ZΦ

モデル空間 (Z plane)

エネルギー曲面

　∗∂∂

+=Z

Z Ei

idtd 1)( μλ

ランダムに選んだ初期状態

エネルギー最低状態を得る

一般の原子核へ適用可能

系統的な研究

VAP

パリティ射影後の変分

ＡＭＤの様々なバージョンと計算コスト

)()( AMD ZZ Φ=Φ ±PPJMK

平均場理論を越えた枠組み,励起状態へ適用

変形ガウス波束、核子毎に異なる波束サイズ・数個の波束の重ね合わせ

　　　 ⋅⋅⋅⋅+Φ+Φ+Φ = Φ AMDAMDAMD '''''' ccc

独立なAMD波動関数の重ね合わせ

核子数(A)の4～6乗、 重ね合わせのbase数の2乗

)()( ZZ −Φ±Φ = Φ±P

Simple AMD

計算コスト：

1 T.U. : A～100-200

スピンパリティ射影後の変分 ×2000～10000

1 T.U. : A～20

1 T.U.=1Tflops×1000時間

1 T.U. : A<10～100-1000 base ×104～106

×1000倍～数10 base 1 T.U. : A～50

一粒子軌道の改善

延与 et al.

板垣 et al.

木村、谷口 et al.

木村、谷口 et al. 土手、古立 et al.

3. AMDによる核構造研究の現状

01+

02+

03, 4+

10.3 MeV

7.65 MeV

3α+p3/2closed

+ααα

α αα

12C

8Be+α

p3/2

chain ?

α

α

α

シェル的構造とクラスター構造の共存

3αクラスター模型 OK !大次元シェル模型計算 No !

3αクラスター模型 No !シェル模型計算 OK !

クラスター励起クラスターの壊れ（融解）

AMD計算K-E.(1998)

FMD計算Neff et al. (2003)

理論計算には対応する状態が記述できない

Large basis no-core shell model

空間的に強相関した多核子群（クラスター）同士が弱く結合

V-座標で無理に展開すると高い角運動量状態が無限に結合

T-座標がよい

中性子過剰

αα

12Be

αα

α

αα

12C

16O 16O 32S+ 超変形

クラスター励起

分子共鳴状態16O 16O励起エネルギー

多粒子-多空孔状態

32S,40Ca31,32Mg,30Ne

基底状態

不安定原子核、重い原子核での進展

基底状態のすぐ上に多様な構造が出現

AMD study of excited states of 12Be

Exp.

AMD

positive parity states with normal spins

(a)(b)

(c)

(a) K=0+1

6He+6He

(b) K=0+2

(c) K=0

+

3

p-shell closed

2α core+

Y.Kanada-En’yo et al., Phys.Rev. C 68, 014319 (2003)

+

αα

αα

breaking of N=8 magic number

atomic orbital

molecular orbital

8He+α

αα

+

K=12-

predictions

12Be

0

1

2

3

4

5

6

7

8E

xcita

tion

Ene

rgy

[MeV

]

01+

21+

41+

02+

22+

42+

03+

23+

43+

0+

2+

(4+ )(2+)

1-

2-3-

deformed base AMD+GCMExperiment

3-4-

4-

2-

prot

onne

utro

n

0p0h 4p4h2p2h 1p1h

positive parity negative parity

3p3h

N=20魔法数の破れ、多粒子-多空孔状態の縮退

32Mg

By 木村（筑波大）

4. 今後の戦略

現在の到達点と今後の戦略

励起エネルギー

対象の拡がり：３つの軸・陽子数、中性子数・励起エネルギー→構造から反応へ

中性子数 N

励起

エネ

ルギ

ー

モデル化：模型空間に射影

ab initio生の核力で精密な多体計算

現象論的有効相互作用でモデル計算模型計算

複雑な多体問題を模型計算

励起

エネ

ルギ

ー

生の核力に基づく模型計算

ab initio生の核力で精密な多体計算

現象論的有効相互作用でモデル計算模型計算

複雑な多体問題を模型計算

semi ab initio

8Beの2α構造

1970’s2α-クラスター模型

2000’s8体系計算

模型

計算

：量

子多

体系

の近

似

理論手法

a） 核子数の軸

b) 励起エネルギーの軸

c) 理論模型の精密化

質量数A

模型空間

16 40 200

平均

場理

論

不活

性芯

現実

的有

効核

力

芯の

仮定

なし

シェル模型

HF計算RMF

角運

動量

射影

や重

ね合

わせ

核力

クラスター模型

GFMCGBCRC,SVMなど 第一原理計算

構造理論の発展：ＡＭＤの位置づけ・現状

AMD法

自由度の大次元化

模型空間の拡張

精密化

GBCRC,SVMなど

NCSMFMD+UCOM

模型

計算

：量

子多

体系

の近

似

理論手法

質量数A

模型空間

16 40 200

平均

場理

論

不活

性芯

現実

的有

効核

力

芯の

仮定

なし

シェル模型

HF計算RMF

角運

動量

射影

や重

ね合

わせ

核力

クラスター模型

GFMCGBCRC,SVMなど 第一原理計算

AMD法

GBCRC,SVMなど

NCSMFMD+UCOM

励起状態

反応共鳴連続状態

a） 核子数の軸

b) 励起エネルギーの軸

c) 理論模型の精密化

クラスター励起多粒子の空間的相関

構造理論の発展：ＡＭＤの位置づけ・現状

共同利用研スパコン

小規模PCクラスター

大規模PCクラスター

パソコン

1Tflops×1000時間

KEK

阪大RCNP 基研

土手：K束縛原子核

古立：He-O核

板垣、青山ら:He-Ne核

各大学の大計センター

木村、谷口：Ne-Ti 核

延与: He-Ca核

小野、古田:Ca+Ca, Au+Au衝突・相共存

AMD反応計算

AMD構造計算

ＡＭＤ計算の現状（計算規模やfacility）

AMD計算のこれから

現在のＡＭＤ計算 １テーマあたり

1 T.U.：1Tflops×1000時間 ⇒ 1Pflops×1000時間 1000倍

a） 核子数の軸

核子数 A4-6 に比例： A=50 → 将来A=200の原子核

b) 励起エネルギーの軸

クラスター的構造計算→分子共鳴→反応へ展開(核内自由度×相対座標)^2

c) 理論模型の精密化

波動関数の精密化 (baseの数)^2 30 base→ 将来1,000 base300 base→ 10,000 base

裸の核力に基づく計算、状態依存性のある有効相互作用

励起エネルギー

中性子数 N

a

c

核子数

精密化

1Pflops×1000時間で一点狙いコスパがいいか？

現状のAMD計算

励起エネルギー

中性子数 N

a

c

0.1Pflops×100 時間で、さくさく進む（系統的に）

新しい物理が進む

理論手法の新たな進展

semi abinitio

核子数

b: 励起状態

1Pflops×1000時間で一点狙い

現状のAMD計算

クラスター的構造計算から

分子共鳴→反応へ展開

0 MeV

8 MeV/u

核子気体：すべての核子がバラバラ

エネルギー

0.5～MeV/u α

低エネルギー領域のクラスター的励起状態

基底状態

束縛した励起状態α

液相気相共存

分子共鳴….fusion

αクラスター状態、capture

反対称化分子動力学法の位置づけ

ハートリーフォック

分子動力学

平均場的アプローチシェル模型

分子的アプローチ

多重破砕

クラスター構造分子共鳴

反応における

平均場効果・

フェルミ粒子性

シェル構造

平均場中で一粒子軌道

クラスター的現象

平均場的性質

クラスター模型

時間依存HF

反応のＡＭD

構造のＡＭＤ

原子核-原子核反応break-up, transfer(multi nucleon) Capturer(nucleon,alpha), fusion

微視的反応計算が必要