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Chapitre 9 Représentation et traitement de données 155
Savoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faire
Calculer et interpréter une moyenne1
1 Le tableau ci-dessous donne le nombre de visiteurs (en millions) de quelques sites touristiques français en 2014.
Tour Ei� el 7,1
Le Puy du Fou 1,7
Futuroscope 1,6
Beaubourg 3,5
Musée du Louvre 9,3
• Calculer le nombre moyen de visiteurs par site.
Solution
7,1+ 1,7 + 1,6 + 3,5 + 9,35
= 23,2
5 = 4,64
Le nombre moyen de visiteurs par site est 4,64 millions.
5 Un groupe est composé de 5 personnes âgées de 14 ans, 8 personnes de 18 ans et 7 personnes de 20 ans. • Quel est l’âge moyen de ce groupe ?
Solution
5 14 + 8 18 + 7 205 + 8 + 7
= 35420
= 17,7
L’âge moyen de ce groupe est 17,7 ans.
2 Le tableau ci-dessous donne le nombre d’accidents mortels de la route en France entre 2010 et 2013.
Année Nombre d’accidents mortels
2010 3 706
2011 3 647
2012 3 386
2013 3 131
• Calculer le nombre moyen d’accidents mortels sur ces quatre années.
Solution
3 706 + 3 647 + 3 386 + 3 1314
= 13 870
4 = 3 467,5
Durant ces quatre années, il y a eu en moyenne 3 467,5 accidents mortels par an.
6 À la pâtisserie, Paul achète 3 tartelettes aux pommes à 2,10 € pièce, 6 éclairs à 2,30 € pièce et 2 choux à 2,20 € pièce.• Quel est le prix moyen d’un gâteau acheté
par Paul ?
Solution
3 2,10 + 6 2,30 + 2 2,203 + 6 + 2
= 24,5
11≈ 2,23
Le prix moyen d’un gâteau acheté par Paul est d’environ 2,23 €.
3 Voici les altitudes (en m) des neuf sommets les plus hauts de l’Himalaya :8 848 8 586 8 516 8 485 8 188 8 167 8 163 8 126 8 091
• Calculer l’altitude moyenne de ces sommets.
4 Mélanie et Julie lancent deux dés et notent le total des points obtenus : 10 12 5 2 3 8 7 11• Calculer la moyenne des points obtenus.
7 Lors de son examen au conservatoire, Vincent a obtenu les notes suivantes : 15 en solfège (coe� cient 2), 18 en piano (coe� cient 4), 12 en histoire de la musique (coe� cient 1).
• Quelle moyenne a-t-il obtenue à son examen ?
8 Lors d’une course automobile, on a relevé le nombre de tours e� ectués
par les 20 premiers coureurs.• Calculer le nombre moyen de tours e� ectués par un coureur.
Nombre de tours 120 130 140 150 160 170
E� ectif 3 5 6 3 2 1
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Chapitre 9 Représentation et traitement de données 157
Savoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faire
Calculer et interpréter une médiane, une étendue
2
10 On a demandé à un groupe de 10 élèves le nombre de SMS qu’ils ont envoyés aujourd’hui. Voici leurs réponses : 7 4 12 2 0 5 9 10 3 9 1. Calculer et interpréter la médiane de cette série. 2. Calculer l’étendue de cette série.
Solution
1. On commence par ordonner les valeurs de la série.0 2 3 4 5 7 9 9 10 12
}
}
5 valeurs médiane 5 valeurs
On prend comme médiane la valeur centrale, c’est-à-dire 6. Cela signi� e qu’il y a autant d’élèves qui ont envoyé au moins 6 SMS que d’élèves qui ont envoyé au plus 6 SMS.2. L’étendue de cette série est égale à 12 – 0 = 12.
11 1. Les âges de 11 joueurs de l’équipe de France de football sont :28 22 32 25 22 29 28 22 27 29 24
a. Calculer et interpréter l’âge médian de ces joueurs. b. Calculer l’étendue de cette série. 2. Ces 11 joueurs pèsent, en kg :
78 74 72 82 76 73 70 81 74 88 68 a. Calculer et interpréter la masse médiane de ces joueurs. b. Calculer l’étendue de cette série.
9 On a relevé les tailles (en m) des joueurs de l’équipe de France de football qui ont joué un des matchs de l’année 2015 :
1,88 1,78 1,76 1,87 1,91 1,75 1,88 1,75 1,83 1,92 1,74 1. Calculer et interpréter la taille médiane de ces joueurs. 2. Déterminer l’étendue de cette série.
Solution
1. On commence par ordonner les valeurs de la série.
1,74 1,75 1,75 1,76 1,78 1,83 1,87 1,88 1,89 1,91 1,92
}
} 5 valeurs médiane 5 valeurs
On repère ensuite la valeur centrale : 11 ÷ 2 = 5,5. La série est donc partagée en deux groupes de cinq valeurs et la médiane est la 6e valeur, c’est-à-dire 1,83. La taille médiane est donc 1,83 m. Cela signi� e qu’il y a autant de joueurs dont la taille est supérieure ou égale à 1,83 m que de joueurs dont la taille est inférieure ou égale à 1,83 m.2. L’étendue de cette série est 1,92 – 1,74 = 0,18.
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Chapitre 9 Représentation et traitement de données 159
Savoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faire
Représenter graphiquement des données3
12 Aux Jeux olympiques de Londres en 2012, les six premiers athlètes avaient, chacun, réalisé plusieurs sauts en longueur. Voici rassemblés leurs trois meilleurs résultats (en m) :
8,21 - 8,14 - 8,31 - 7,97 - 8,13 - 8,16 - 7,98 - 8,07 - 8,12 - 8,07 - 8,11 - 8,07 - 7,96 - 8,10 - 7,98 - 8,07 - 7,87 - 8,06• Représenter graphiquement ces résultats.
Solution
Le diagramme en bâtons n’est pas adapté, car beaucoup de valeurs ont un e� ectif de 1. On construit donc plutôt un histogramme : pour cela, on commence par dé� nir des classes d’amplitudes égales dans lesquelles on range les résultats.
Longueur (en m)
7,8 à 7,9 exclu
7,9 à 8 exclu
8 à 8,1 exclu
8,1 à 8,2 exclu
8,2 à 8,3 exclu
8,3 à 8,4 exclu
E� ectif 1 4 5 6 1 1
13 Construire un histogramme pour représenter la répartition des élèves d’un club de danse, selon leur âge.
Âge (en années) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16E� ectif 3 6 10 12 15 11 10 12 9 10 7 5 2
15 Une enquête, réalisée en 2010, a révélé que les Français possédaient 11,4 millions de chats,7,4 millions de chiens et 35 millions de poissons. • Représenter cette répartition par un diagramme en barres et par un diagramme circulaire.
14 Voici le nombre de buts marqués par quelques joueurs pendant la saison 2014-2015 de Ligue 1 de football. • Représenter ces résultats par un diagramme en
barres, puis par un diagramme circulaire.
Club Joueur Nombre de buts Bordeaux Rolan 15
Lorient Ayew 12Lyon Lacazette 27
Marseille Gignac 21Monaco Carrasco 6
PSG Ibrahimovic 19
Solution
Diagramme en barres : on choisit des graduations appropriées et on n’oublie pas les légendes.
RolanAyew
LacazetteGignac
Carrasco
Ibrahimovic05
1015202530
Nombre de buts
Diagramme circulaire : il faut calculer les mesures de chaque secteur à l’aide d’un tableau de proportionna-lité, et on arrondit à l’unité près si nécessaire.
Joueur R A L G C I Total
Nombre de buts
15 12 27 21 6 19 100
Mesure de l’angle (en °)
54 43 97 76 22 68 360°
Nombre de buts marqués
LacazetteGignacIbrahimovicRolanAyewCarrasco
27
2119
15
612
7,8 7,9 8 8,1 8,2 8,3 8,4
Effectif
Longueur(en m)
0
1
2
3
4
5
6
× 3,6
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