1 삼각형의 성질 - blog.kakaocdn.net

라이트

유형편

정답만

모아스피드 체크

1 ⑴ 64! ⑵ 70! ⑶ 80! ⑷ 50! ⑸ 120! ⑹ 140!

2 ⑴ Cx=80!, Cy=120! ⑵ Cx=55!, Cy=55!

3 ⑴ x=10, y=90 ⑵ x=5, y=55

⑶ x=65, y=90

P. 6유형 1

이등변삼각형의 성질

1 ㉮와 ㉳(RHS 합동), ㉰와 ㉱(RHA 합동)

2 ⑴ A

B C

D

E F, RHS 합동

⑵ A

B C

D

E F, RHA 합동

⑶ A

B C

D

E F, 합동이 아니다.

3 ⑴ BQO, 90, AOZ, BOQ, RHA

⑵ 90, 90, 90, EBC, RHA

P. 8유형 3

직각삼각형의 합동

1 ⑴ 7 ⑵ 10 ⑶ 6

2 ⑴ CA=36!, CBDC=72!

⑵ sABC, sABD, sBCD ⑶ 9 cm

3 ⑴ 5 cm ⑵ 5 cm

4 ⑴ CABC, CACB ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 50!

5 7 cm

P. 7유형 2

1 90, OPZ, BOP, RHA, PAZ, 3

2 90, OPZ, PAZ, RHS, AOP, 30

3 ⑴ sABD+sAED (RHA 합동)

⑵ sABD+sAED (RHS 합동)

4 ⑴ 직각이등변삼각형 ⑵ 5 cm ⑶ 22.5!

P. 9유형 4

1 ⑴ 50! ⑵ 130! 2 Cx=40!, Cy=80!

3 ⑴ Cx=30!, Cy=45! ⑵ Cx=108!, Cy=72!

4 ⑴ 4 cm ⑵ 70! 5 8 cm 6 4 cm

7 ② 8 ⑴ 38 ⑵ 5

한 번 더 연습 P. 10

1 55! 2 ⑤ 3 ④ 4 ③

5 34!, 과정은 풀이 참조 6 ① 7 12 cm

8 5 cm 9 6 cm 10 50! 11 ④ 12 ④

13 ③ 14 ② 15 ③ 16 ③

17 30 cm@ 18 3 cm

P. 11~13쌍둥이기출문제

1 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 4

2 61

3 ⑴ 12 ⑵ 12, 20

4 ⑴ 8 ⑵ 8, 9

5 ⑴ 17 ⑵ 15

6 ⑴ 8 ⑵ 9

7 ⑴ 5 ⑵ 17 ⑶ 20

P. 14~15유형 5

피타고라스 정리

삼각형의 성질1

스피드 체크 1

192중등개뿔2-2라이트 정답0(001~010)-OK.indd 1 2018-09-10 오후 3:23:14

정답만


1 ⑴ 34 ⑵ 52

2 ⑴ 3 ⑵ 15

3 ⑴ 20 cm@ ⑵ 7 cm@

P. 16유형 6

1 ⑵ ∠A, ⑶ ∠B

2 ㄱ, ㄹ

3 ⑴ 둔각삼각형 ⑵ 예각삼각형 ⑶ 직각삼각형

⑷ 예각삼각형 ⑸ 둔각삼각형 ⑹ 직각삼각형

P. 17유형 7

1 ⑴ 30 ⑵ 5 ⑶ 100 ⑷ 125

2 ⑴ 75 ⑵ 38 ⑶ 74 ⑷ 181

3 ⑴ 2p cm@ ⑵ 24 cm@

P. 18유형 8~9

1 15 cm 2 ③ 3 ③ 4 25

5 17, 과정은 풀이 참조 6 162 cm@

7 41 cm@ 8 9 cm 9 8 cm@ 10 ②

11 ③ 12 ③ 13 ④ 14 ② 15 ③

16 ③ 17 32p cm@ 18 ④


1 19 cm

2 ⑴ 20! ⑵ 31! ⑶ 25! ⑷ 122! ⑸ 80!

⑹ 118! ⑺ 105! ⑻ 34! ⑼ 64!

P. 23유형 11

1 ⑴ 24 cm@ ⑵ r=2, x=6

2 ⑴ 1 cm ⑵ 4 cm ⑶ 2 cm

3 ⑴ 21 cm@ ⑵ 20 cm

4 ⑴ 7 ⑵ 8 ⑶ 5

P. 24유형 12

1 ⑴ 수직이등분선 ⑵ 세 꼭짓점

2 ㄷ, ㅁ

3 ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ ×

4 ⑴ 5 ⑵ 3

P. 25유형 13

1 ⑴ 4 ⑵ 112 ⑶ 40 2 6 cm

3 ⑴ 5 cm, 25p cm@ ⑵ 3 cm, 9p cm@

⑶ 7 cm, 49p cm@ 4 26p cm

P. 26유형 14

1 ⑴ 이등분선 ⑵ 세 변 2 ㄱ, ㅂ

3 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ×

4 ⑴ 3 ⑵ 25

P. 22유형 10

삼각형의 내심과 외심

2 정답과 해설 _ 유형편 라이트


라이트

유형편

1 ③ 2 ② 3 9 cm, 과정은 풀이 참조

4 15 cm 5 ④ 6 9 cm 7 130! 8 120!

9 3 cm, 과정은 풀이 참조 10 4 11 92

12 2 13 ② 14 ② 15 14 cm, 100!

16 5 cm 17 25! 18 20! 19 65! 20 50!

21 ③, ⑤ 22 ③, ④

23 115!, 과정은 풀이 참조 24 80!


1 ⑴ 30! ⑵ 15! ⑶ 110! ⑷ 50! ⑸ 75! ⑹ 50!

2 ⑴ Cx=140!, Cy=70! ⑵ Cx=35!, Cy=15!

⑶ Cx=40!, Cy=50!

P. 27유형 15

1 105! 2 7 cm, 65! 3 ①

4 65! 5 13 cm, 과정은 풀이 참조 6 56

7 ⑴ 25 cm@ ⑵ 5 cm 8 ① 9 10 cm

10 153! 11 5 cm, 25p cm@, 과정은 풀이 참조

12 ② 13 ② 14 ①

P. 33~35단원마무리Best of Best 문제로

1 ⑴ 60 cm@ ⑵ 3 cm ⑶ 12 cm@

2 7 cm 3 80!

4 A와 F, C와 D 5 ⑴ 100! ⑵ 50!

6 ⑴ 35! ⑵ 20! ⑶ 15!

한 걸음 더 연습 P. 28

1 ⑴ x=4, y=6 ⑵ x=5, y=65

⑶ x=40, y=140 ⑷ x=9, y=70

⑸ x=5, y=4

2 ⑴ 65 ⑵ 4

3 ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ × ⑹

⑺ ⑻ ×

P. 38유형 1

평행사변형

1 ⑴ , 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

⑵ ×

⑶ , 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

⑷ ×

⑸ , 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

⑹ , 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

⑺ ×

⑻ , 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.

2 ㄱ. 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

ㄷ. 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

ㄹ. 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

3 OAZ, OFZ, 대각선, 평행사변형

P. 39유형 2

1 ⑴ 10 cm@ ⑵ 72 cm@ ⑶ 18 cm@`

2A D

P

CB9cm@`

3 cm@`

4 cm@`

12 cm@`

cm@`4

cm@`9

cm@`3

cm@`12

⑴ 28 cm@ ⑵ 28 cm@`

3 ⑴ 10 cm@ ⑵ 40 cm@ ⑶ 20 cm@ ⑷ 8 cm@`

P. 40유형 3

사각형의 성질2

스피드 체크 3


정답만


1 ‌‌⑴‌x=4,‌y=8‌ ⑵‌x=40,‌y=50

2 ㄱ,‌ㄴ,‌ㄷ3 ⑴‌x=30,‌y=120,‌z=8‌ ⑵‌x=3,‌y=60,‌z=6

4 ‌90!5 ⑴‌‌ ⑵‌‌ ⑶‌‌ ⑷‌‌ ⑸‌×‌ ⑹‌

P. 43유형 4

여러 가지 사각형

1 ⑴‌x=45,‌y=5‌ ⑵‌x=90,‌y=8

2 ⑴‌70!‌ ⑵‌25!‌ ‌

3 ㄷ,‌ㄹ

4 ⑴‌DCZ‌ ⑵‌BDZ ⑶‌sABC‌ ⑷‌sDCA‌

‌ ⑸‌CCDA‌ ⑹‌OCZ

5 ⑴‌11‌ ⑵‌51‌ ‌

6 50!

P. 44유형 5

1 6‌cm@‌

2 ⑴‌10‌cm@‌ ⑵‌6‌cm@

3 ⑴‌20‌cm@‌ ⑵‌8‌cm@`

4 ⑴‌4‌cm@‌ ⑵‌4‌cm@‌ ‌‌⑶‌8‌cm@`

P. 48유형 9

1 ⑴‌‌‌➊‌sAFC‌ ‌ ➋‌sAFL{또는‌sAFM}‌

‌ ‌ ‌D

C

I

E

A

F M G

L B

H

‌D

C

I

E

A

F M G

L B

H

‌ ‌ ‌ ‌ {또는‌sAFM}‌

‌ ⑵‌fAFML

‌ ⑶‌fLMGB‌‌‌ ‌‌

‌ ⑷‌fLMGB,‌fAFGB,‌BCZ,‌ABZ,‌ABZ @

2 ⑴‌18‌ ⑵‌92‌ ⑶‌9‌ ⑷‌144

P. 47유형 8

1 ‌‌⑴‌sABD,‌sACD‌ ⑵‌40‌cm@`

2 ⑴‌sDBC‌ ⑵‌sACD‌ ⑶‌sDOC

3 ‌‌⑴‌sACE‌ ⑵‌sACD,‌sACE,‌sABE‌

‌ ⑶‌sCEF

4 ‌‌⑴‌sBCD‌ ⑵‌35‌cm@`

P. 46유형 7

평행선과 넓이

1 x=7,‌y=52‌ 2 ④‌

3 120!,‌과정은‌풀이‌참조‌ 4 ⑤‌ 5 ⑤‌

6 ①,‌⑤‌ 7 30!‌ 8 90!‌ 9 8‌cm‌ 10 ②‌

11 ③‌ 12 ③‌ 13 ④‌ 14 ③‌ 15 ④,‌⑤‌

16 ⑤‌ 17 ④‌ 18 ①


1 ⑴‌마름모‌ ⑵‌마름모‌ ⑶‌직사각형‌ ⑷‌직사각형

‌ ⑸‌정사각형‌ ⑹‌정사각형

2 ⑴‌직사각형‌ ⑵‌정사각형

3 사각형의 종류대각선의 성질

평 직 마 정 등

서로 다른 것을 이등분한다. ◯ ◯ ◯ ◯ \

길이가 길다. \ ◯ \ ◯ ◯

서로 다른 것을 수직이등분한다. \ \ ◯ ◯ \

4 ⑴‌ㄱ,‌ㄷ‌ ⑵‌ㄷ,‌ㅂ

P. 45유형 6

1 x=5,‌y=115‌ 2 x=6,‌y=110‌ 3 144!‌

4 108!‌ 5 6‌cm‌ 6 2‌cm‌ 7 ①‌ 8 ④‌

9 ③‌ 10 ②,‌④‌‌ 11 32‌cm@`

12 ④‌ 13 10‌cm@,‌과정은‌풀이‌참조‌ 14 ①



192중등개뿔2-2라이트 정답0(001~010)-OK.indd 4 2019-07-10 오전 9:33:17

1

라이트

유형편

13

D E

F

80!

60!

⑴ AA 닮음 ⑵ 4：3

2 sABCTsQPR (SSS 닮음),

sDEFTsKLJ (AA 닮음),

sGHITsNMO (SAS 닮음)

3 ⑴ sABDTsDBC (SSS 닮음)

⑵ sADETsABC (AA 닮음)

⑶ sABETsDCE (SAS 닮음)

P. 60유형 3

삼각형의 닮음 조건

1 ⑴ 3：5 ⑵ 3：5 ⑶ 9：25

2 ⑴ 1：3 ⑵ 1：9 ⑶ 18 cm@`

3 ⑴ 2：3 ⑵ 15 cm ⑶ 16 cm@

4 ⑴ 2：3 ⑵ 2：3 ⑶ 4：9 ⑷ 8：27

⑸ 18 cm@` ⑹ 32 cm#

5 ⑴ 1：2 ⑵ 1：4 ⑶ 80 cm@

6 ⑴ 3：4 ⑵ 27：64 ⑶ 54p cm#

P. 57유형 2

1 ⑴ CC, sABCTsEDC

⑵ CB, sABCTsDBA

2 ⑴

6

58

9

12x

A

B C B D

E

sABC, sEBD, 3：2, 152

⑵ A

7

8B C A

D

C

2

4

x4

sABC, sDAC, 2：1, 72

3 ⑴ 4 ⑵ 163

P. 61유형 4

1 ㄱ, ㄴ, ㅂ, ㅅ, ㅈ

2 ⑴ 4：3 ⑵ 92

cm ⑶ 70!

3

y

2

HE

G

120!

60!4

F

b

⑴ 3：2

⑵ x=6, y=103

⑶ Ca=65!, Cb=115!

4 ⑴ 1：2 ⑵ x=8, y=4, z=7

P. 56유형 1

닮은 도형

도형의 닮음3

1 x=8, y=55 2 15 cm 3 ④

4 ⑴ sOAE, ASA 합동 ⑵ 10 cm@

5 x=8, y=25 6 160!

7 59 cm, 과정은 풀이 참조 8 42 cm@


1 ②, ⑤ 2 4개 3 x=8, y=25 4 ⑤

5 8p cm 6 60 cm 7 ④

8 8p cm@ 9 180 cm@, 과정은 풀이 참조

10 ⑤ 11 24 cm# 12 8개


스피드 체크 5


정답만


1 ⑴ ㄴ, 12 ⑵ ㄱ, 4 ⑶ ㄷ, 253

2 ADZ, ACZ, 6013

cm

3 ⑴ 9 cm ⑵ 12 cm ⑶ 54 cm@`

P. 63유형 6

1 ⑴ 1

60000 ⑵ 1.2 km

2 ⑴ sABCTsDBE (AA 닮음) ⑵ 7.5 m

3 ⑴ sDEC ⑵ 8 m

P. 65유형 7

1 ② 2 ② 3 14 cm 4 163

cm

5 ⑴ sABCTsACD ⑵ 163

6 ④

7 9 8 6 9 45 cm@`, 과정은 풀이 참조

10 ③ 11 9 m 12 4 m


1 9 cm 2 x=6, y=4 3 15 4 ⑤

5 6 6 6 cm 7 6 8 8

P. 74쌍둥이기출문제

1 ⑴ 18 ⑵ 2 ⑶ 12 ⑷ 52

⑸ 15 ⑹ 5

2 ⑴ 8 ⑵ 19 ⑶ 4 ⑷ 8 ⑸ 3 ⑹ 18

3 ⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 12

한 번 더 연습 P. 64

1 ACZ, 2, 32

2 ⑴ 3 ``⑵ 6 ``⑶ 12

3 ACZ, 3, 245

4 ⑴ 152

⑵ 83

⑶ 4

P. 73유형 2

1 ③ 2 ④ 3 5p cm@ 4 8 cm#

5 10 cm, 과정은 풀이 참조 6 ④ 7 6

8 24 m


평행선 사이의 선분의 길이의 비

1 ADZ, 4, 9

2 ⑴ 6 ⑵ 365

⑶ 10 ⑷ 283

3 ⑴ x=4, y=245

⑵ x=92

, y=12

4 ㄹ, ㅁ

P. 72유형 1

삼각형과 평행선

4

1 ⑴ CA, sABCTsAED

⑵ CB, sABCTsDBA

2 ⑴ A

A

C

735

x+3

B E D

sABC, sAED, 263

⑵

x+6

A

AB C C

D

68

8

sABC, sDAC, 143

3 ⑴ 12 ⑵ 7

P. 62유형 5



라이트

유형편

1 ⑴ 1：2 ⑵ 4：5 ⑶ 3：2

2 ⑴ 9 ⑵ 256

⑶ 15

3 ⑴ x=94

, y=92

⑵ x=245

, y=203

⑶ x=4, y=8 ⑷ x=24, y=16

P. 80유형 6

평행선과 선분의 길이의 비

1 40 2 154

3 2 4 335

cm

5 x=83

, y=133

6 4, 5

7 12, 과정은 풀이 참조 8 185

cm


1 ⑴ A D

E FG

B CH

4

6

65 6

6

, 5, 2, 8

⑵ 11, 225

, 6, 185

, 8

2 ⑴ 3, 1, 4 ⑵ 4, 3, 7

3 ⑴ 9 ⑵ 10

4 ⑴ sCOB ⑵ 2：3 ⑶ EOZ=125

, FOZ=125

P. 81유형 7

1 2, 3, 3, 65

2 ⑴ 1：2, 1：3, 4 ⑵ 245

⑶ 1：3, 2：3, 3 ⑷ 12

3 ⑴ 6, 8 ⑵ 6, 16

4 ⑴ ABZ|EFZ|DCZ ⑵ 458

⑶ 10

P. 82유형 8

1 x=45, y=5 2 ㄱ, ㄴ, ㄷ

3 ⑴ 3 ⑵ 3

4 ⑴ 112

cm ⑵ 3 cm ⑶ 252

cm

5 ⑴ PQZ=5 cm, SRZ=5 cm

⑵ PSZ=6 cm, QRZ=6 cm ⑶ 평행사변형

P. 75유형 3

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질

1 ⑴ 6 cm, 10 cm ⑵ 7 cm, 9 cm

2 ⑴ 8 cm, 2 cm, 6 cm

⑵ 4 cm, 16 cm, 12 cm

3 ⑴ 18 ⑵ 6 ⑶ 10 ⑷ 15 ⑸ 5 ⑹ 8

P. 76유형 4

1 ⑴ 5, 3, 8 ⑵ 5, 3, 2

2 ⑴ 11 ⑵ 7 ⑶ 10

3 ⑴ 5 ⑵ 12 ⑶ 10

P. 77유형 5

1 4 cm 2 7 cm 3 10 cm, 과정은 풀이 참조

4 ⑤ 5 6 cm 6 9 cm 7 16 8 6

9 ⑴ 평행사변형 ⑵ 12 10 16 cm

11 ③ 12 ①


스피드 체크 7


정답만


1 ⑴ x=3 ⑵ x=5, y=4 ⑶ x=5, y=8

⑷ x=10, y=4 ⑸ x=4, y=2 ⑹ x=8, y=16

2 ⑴ x=12, y=8 ⑵ x=4, y=18

3 ⑴ 5 cm ⑵ 6 cm

P. 84유형 9

삼각형의 무게중심

1 ⑴ 24 cm@ ⑵ 8 cm@ ⑶ 16 cm@ ⑷ 16 cm@`

⑸ 8 cm@` ⑹ 16 cm@

2 ⑴ 24 cm@ ⑵ 30 cm@ ⑶ 21 cm@ ⑷ 36 cm@

3 12, 6, 2, 1, 2

P. 85유형 10

1 ⑴ 3 cm ⑵ PQZ=6 cm, QDZ=6 cm, BDZ=18 cm

2 ⑴ 4 cm, 12 cm ⑵ 6 cm, 12 cm

3 ⑴ 24 cm@ ⑵ 8 cm@ ⑶ 4 cm@ ⑷ 16 cm@`

⑸ 6 cm@ ⑹ 18 cm@`

P. 86유형 11

1 ⑴ 6 cm ⑵ 4 cm 2 9 cm 3 92

cm@ 4 8 cm@

5 4 cm 6 9 cm 7 30 cm@ 8 16


1 x=6, y=212

2 125

cm 3 10 cm

4 10 cm, 과정은 풀이 참조 5 8 cm

6 ⑴ 2：1 ⑵ 83

cm 7 27 cm 8 10 cm@

9 30 cm


1 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 3

2 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 3 ⑷ 2

3 ⑴ (앞면, 앞면), (앞면, 뒷면), (뒷면, 앞면), (뒷면, 뒷면)

⑵ 2

4

⑴ 36 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 6 ⑸ 8

A B

{1, 1} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {1, 5} {1, 6}

{2, 1} {2, 2} {2, 3} {2, 4} {2, 5} {2, 6}

{3, 1} {3, 2} {3, 3} {3, 4} {3, 5} {3, 6}

{4, 1} {4, 2} {4, 3} {4, 4} {4, 5} {4, 6}

{5, 1} {5, 2} {5, 3} {5, 4} {5, 5} {5, 6}

{6, 1} {6, 2} {6, 3} {6, 4} {6, 5} {6, 6}

P. 92유형 1

1 6 2 21

3 ⑴ 8 ⑵ 13 4 ⑴ 8 ⑵ 10

5 6 6 12가지

7 15가지 8 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 6

P. 93유형 2

경우의 수

1 ③ 2 4 3 ④

4 5, 과정은 풀이 참조 5 ⑤

6 ④ 7 ② 8 ④ 9 15

10 12 11 ④ 12 9, 과정은 풀이 참조


경우의 수5



라이트

유형편

1 ⑴

T yy

H (H, H, H)yy

H yy

T yy

H yy

T yy

H yy

T yy

H

H

T

H

T

T

( H , H , T }

( H , T , H }

( H , T , T }

( T , H , H }

( T , H , T }

( T , T , H }

( T , T , T }, 8

⑵ 3

2 ⑴ 36 ⑵ 12 ⑶ 24

3 ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 24 ⑷ 24

4 ⑴ 6 ⑵ 2 ⑶ 4 ⑷ 12

P. 96유형 3

여러 가지 경우의 수

1 ⑴ 12개 ⑵ 24개 ⑶ 6개

2 ⑴ 9개 ⑵ 18개 ⑶ 4개

3 ⑴ 12 ⑵ 24 ⑶ 6

4 ⑴ 20 ⑵ 10 ⑶ 30 5 15번

P. 97유형 4

1 ⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 8 2 72

3 12 4 ⑴ 6 ⑵ 12

5 24 6 ⑴ 20개 ⑵ 8개

7 ⑴ 16개 ⑵ 9개 8 6개


1 ④ 2 ③ 3 4 4 ④

5 ④ 6 ② 7 ③

8 240, 과정은 풀이 참조

9 12개, 과정은 풀이 참조 10 ④

11 9개 12 ③ 13 ⑤ 14 ④

15 ⑤ 16 15 17 ③ 18 ③


1 ④ 2 8, 과정은 풀이 참조 3 ②

4 8 5 ⑤

6 100개, 과정은 풀이 참조 7 12 8 ③


확률의 뜻과 성질

1 ⑴ 58

⑵ 38

2 37

3 ⑴ 12

⑵ 23

⑶ 12

4 ⑴ 16

⑵ 112

⑶ 29

5 ⑴ 35

⑵ 25

6 ⑴ 16

⑵

P. 106유형 1

경우 경우의 수 확률

도 4416

=14

개 638

걸 414

윷 1116

모 1116

1 ⑴ 12

⑵ 1 ⑶ 0 2 ⑴ 0 ⑵ 1

3 ⑴ 512

⑵ 1 ⑶ 0 4 0.7 5 710

6 34

7 78

8 56

P. 107유형 2

확률6

스피드 체크 9


정답만


1 ⑴ 14

⑵ 720

⑶ 35

2 310

3 35

4 ⑴ 13

⑵ 25

5 ⑴ 29

⑵ 518

6 23

P. 111유형 3

확률의 계산

1 ⑴ 12

⑵ 13

⑶ 16

2 14

3 225

4 ⑴ 15

⑵ 415

5 19

6 ⑴ 815

⑵ 115

P. 112유형 4

1 ⑴ 325

⑵ 14

2 ⑴ 415

⑵ 13

3 ⑴ 115

⑵ 730

⑶ 715

P. 113유형 5

1 ④ 2 310

3 16

, 과정은 풀이 참조

4 ② 5 ③ 6 ①

7 ⑴ 15

⑵ 310

⑶ 12

8 ④ 9 328

10 135

11 35

12 310

13 45

14 ⑤


1 ⑴ 16

⑵ 14

2 ⑴ 112

⑵ 18

3 ⑴ 13

⑵ 2245

4 ⑴ 16

⑵ 14

⑶ 512

5 815

6 ⑴ 23

⑵ 19

⑶ 49

⑷ 59


1 ② 2 14

, 과정은 풀이 참조 3 16

4 ②, ⑤ 5 ④ 6 ③

7 512


9 5960


1 ① 2 ② 3 14

4 15

5 ④

6 ④ 7 112

, 과정은 풀이 참조 8 ①

9 ⑤ 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤

14 ③ 15 ⑤ 16 ⑤

17 45

, 과정은 풀이 참조 18 910




유형편 라이트

라이트

유형편

1. 삼각형의 성질

이등변삼각형의성질

1 ⑴ Cx=180!-{58!+58!}=64!

⑵ Cx=12\{180!-40!}=70!

⑶ Cx=180!-{50!+50!}=80!

⑷ CABC=180!-100!=80!

∴ Cx=12\{180!-80!}=50!

⑸ CACB=12\{180!-60!}=60!

∴ Cx=180!-60!=120!

⑹ Cx=70!+70!=140!

2 ⑴ ABZ=ACZ이므로 CACB=CABC=40!

sABC에서 Cx=40!+40!=80!

ACZ=DCZ이므로 CADC=CDAC=80!

sDBC에서 Cy=40!+80!=120!

⑵ Cy=12\{180!-70!}=55!

ADZ|BCZ이므로 Cx=CB (동위각)

∴ Cx=CB=Cy=55!

3 ⑴ x=12

BCZ=12\20=10, CADC=90!이므로 y=90

⑵ x=DCZ=5

CADC=90!, CCAD=CBAD=35!이므로

sADC에서 CACD=180!-{35!+90!}=55!

∴ y=55

⑶ CADC=90!이므로 y=90

CBAD=CCAD=25!이므로

sABD에서 CABD=180!-{25!+90!}=65!

∴ x=65

1 ⑴ 64! ⑵ 70! ⑶ 80! ⑷ 50! ⑸ 120! ⑹ 140!

2 ⑴ Cx=80!, Cy=120! ⑵ Cx=55!, Cy=55!

3 ⑴ x=10, y=90 ⑵ x=5, y=55 ⑶ x=65, y=90

유형 1 P. 6

1 ⑴ 7 ⑵ 10 ⑶ 6

2 ⑴ CA=36!, CBDC=72!

⑵ sABC, sABD, sBCD ⑶ 9 cm

3 ⑴ 5 cm ⑵ 5 cm

4 ⑴ CABC, CACB ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 50!

5 7 cm

유형 2 P. 7

1 ⑴ CC=180!-{40!+70!}=70!, 즉 CB=CC이므로

sABC는 이등변삼각형이다.

∴ x=ABZ=7

⑵ CB=80!-40!=40!, 즉 CA=CB이므로 sABC는

이등변삼각형이다.

∴ x=BCZ=10

⑶ CDCA=CA=50!이므로 sDCA는 이등변삼각형이

다.

∴ DCZ=DAZ=6

CB=CDCB=40!이므로 sDBC는 이등변삼각형이

다.

∴ x=DCZ=6

2 ⑴ ABZ=ACZ이므로 CABC=CC=72!

∴ CA=180!-{72!+72!}=36!

CDBC =12CABC=

12\72!=36!

sBCD에서 CBDC=180!-{36!+72!}=72!

⑵ 오른쪽 그림에서 이등변삼각형은

sABC, sABD, sBCD이다.

⑶ sBCD는 이등변삼각형이므로 BDZ=BCZ=9 cm

sABD는 이등변삼각형이므로 ADZ=BDZ=9 cm

3 ⑴ CABC=CC=12\{180!-36!}=72!

∴ CABD =CDBC=12CABC

=12\72!=36!

따라서 sABD는 이등변삼각형이므로

BDZ=ADZ=5 cm

⑵ sBCD에서 CBDC=180!-{36!+72!}=72!

따라서 sBCD는 이등변삼각형이므로

BCZ=BDZ=5 cm

4 ⑴ ACZ|BDZ이므로 CACB=CCBD (엇각)

CABC=CCBD (접은 각)

⑵ CABC=CACB이므로 sABC는 이등변삼각형이다.

⑶ CABC=CACB=65!이므로

sABC에서 CBAC=180!-{65!+65!}=50!

5 ADZ|BCZ이므로 CPFE=CFEC (엇각)

CPEF=CFEC (접은 각)이므로 CPFE=CPEF

따라서 sPEF는 이등변삼각형이므로

PFZ=PEZ=7 cm

9cm72!72!

36!36!

36!

B C

D

A

1. 삼각형의 성질 11


2 ⑴ A

B C

D

E F

⑵ A

B C

D

E F

⑶ A

B C

D

E F

직각삼각형의합동

1 ㉮와 ㉳ (RHS 합동), ㉰와 ㉱ (RHA 합동)

2 그림은 풀이 참조

⑴ RHS 합동 ⑵ RHA 합동 ⑶ 합동이 아니다.

3 ⑴ BQO, 90, AOZ, BOQ, RHA

⑵ 90, 90, 90, EBC, RHA

유형 3 P. 8

3 ⑴ sABD와 sAED에서

CABD=CAED=90!, ADZ는 공통,

CBAD=CEAD이므로

sABD+sAED (RHA 합동)

⑵ sABD와 sAED에서

CABD=CAED=90!, ADZ는 공통,

BDZ=EDZ이므로

sABD+sAED (RHS 합동)

4 ⑴ CC=45!이므로

CEDC=180!-{90!+45!}=45!

따라서 sEDC는 CE=90!인 직각이등변삼각형이다.

⑵ BDZ=DEZ이므로 EDZ=5 cm

이때 sEDC는 직각이등변삼각형이므로

ECZ=EDZ=5 cm

⑶ sABD와 sAED에서

CABD=CAED=90!, ADZ는 공통, BDZ=EDZ이므로


∴ CDAB=CDAE

∴ CDAE =12CBAC=

12\45!=22.5!

1 90, OPZ, BOP, RHA, PAZ, 3

2 90, OPZ, PAZ, RHS, AOP, 30

3 ⑴ sABD+sAED (RHA 합동)

⑵ sABD+sAED (RHS 합동)

4 ⑴ 직각이등변삼각형 ⑵ 5 cm ⑶ 22.5!

유형 4 P. 9

1 ⑴ 50! ⑵ 130! 2 Cx=40!, Cy=80!

3 ⑴ Cx=30!, Cy=45! ⑵ Cx=108!, Cy=72!

4 ⑴ 4 cm ⑵ 70! 5 8 cm 6 4 cm

7 ② 8 ⑴ 38 ⑵ 5

P. 10한번더연습

1 ⑴ Cx=12\{180!-80!}=50!

⑵ CB=CA=65!이므로

Cx=65!+65!=130!

2 sABC에서 CACB=Cx이므로

Cy=Cx+Cx=2Cx

sACD에서 CADC=Cy=2Cx

따라서 sDBC에서 Cx+2Cx=120!

3Cx=120! ∴ Cx=40!

∴ Cy=2Cx=2\40!=80!

3 ⑴ CABC=CC=75!이므로

Cx=180!-{75!+75!}=30!

BDZ=BCZ이므로 CBDC=CC=75!

∴ CDBC=180!-{75!+75!}=30!

∴ Cy =CABC-CDBC

=75!-30!=45!

⑵ Cy=CABC=12\{180!-36!}=72!

CABD=12CABC=

12\72!=36!이므로

sABD에서

Cx=180!-{36!+36!}=108!

4 ⑴ BDZ=12

BCZ=12\8=4{cm}

⑵ CBAD=CCAD=20!, CADB=90!이므로

sABD에서

CABD=180!-{90!+20!}=70!

5 CA=CC=45!

sABD에서 CABD=180!-{45!+90!}=45!

∴ ADZ=BDZ=4 cm

sDBC에서 CDBC=180!-{45!+90!}=45!

∴ DCZ=BDZ=4 cm

∴ ACZ=ADZ+DCZ=4+4=8{cm}

6 sAPM과 sBQM에서

CAPM=CBQM=90!, AMZ=BMZ,

CAMP=CBMQ (맞꼭지각)이므로

sAPM+sBQM (RHA 합동)

∴ MQZ=MPZ=4 cm



라이트

유형편

7 sOHP와 sOKP에서

COHP=COKP=90!, OPZ는 공통,

CHOP=CKOP이므로

sOHP+sOKP (RHA 합동)(④)

∴ OHZ=OKZ (①), PHZ=PKZ (③), COPH=COPK (⑤)

따라서 옳지 않은 것은 ②이다.

8 ⑴ sABD와 sAED에서

CABD=CAED=90!, ADZ는 공통

ABZ=AEZ이므로


즉, CEAD=CBAD=26!이므로

CCAB=26!+26!=52!

sABC에서 CC=180!-{90!+52!}=38!

∴ x=38

⑵ sDBE와 sCBE에서

CBDE=CBCE=90!, BEZ는 공통

CDBE=CCBE이므로

sDBE+sCBE (RHA 합동)

즉, BDZ=BCZ=10 cm이므로

ADZ=ABZ-DBZ=15-10=5{cm}

∴ x=5

1 55! 2 ⑤ 3 ④ 4 ③

5 34!, 과정은 풀이 참조 6 ① 7 12 cm

8 5 cm 9 6 cm 10 50! 11 ④ 12 ④

13 ③ 14 ② 15 ③ 16 ③

17 30 cm@ 18 3 cm

쌍둥이기출문제 P. 11~13

1 Cx=12\{180!-70!}=55!

[1~8] 이등변삼각형의 성질

⑴ 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같다.

① x

x 2x

x

2x2x

②

a a2a

2a

3a

⑵ 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.

9 CCBA=CBAD (엇각), CCAB=CBAD (접은 각)

∴ CCBA=CCAB

따라서 sCAB는 이등변삼각형이므로

ACZ=BCZ=6 cm

[9~10] 직사각형 모양의 종이를 접었

을 때, 종이가 겹치는 부분은 이등변삼

각형이다.

이등변삼각형

2 CACB=180!-110!=70!이므로

Cx=180!-{70!+70!}=40!

3 CABC=CC=12\{180!-40!}=70!

CDBC=12CABC=

12\70!=35!

sDBC에서

CBDC=180!-{35!+70!}=75!

4 CABC=CC=70!

BCZ=BDZ이므로 CBDC=CBCD=70!

sDBC에서

CDBC=180!-{70!+70!}=40!

∴ CABD =CABC-CDBC

=70!-40!=30!

5 sABC에서 ABZ=ACZ이므로

CACB=CB=Cx y`!∴ CDAC=Cx+Cx=2Cx y`@

sACD에서 CAZ=CDZ이므로

CADC=CDAC=2Cx y`#sDBC에서 Cx+2Cx=102!

3Cx=102! ∴ Cx=34! y`$

채점 기준 비율

! CACB의 크기를 Cx를 사용하여 나타내기 20 %

@ CDAC의 크기를 Cx를 사용하여 나타내기 30 %

# CADC의 크기를 Cx를 사용하여 나타내기 20 %

$ Cx의 크기 구하기 30 %

6 sABC에서 ABZ=ACZ이므로 CACB=CB=40!

∴ CDAC=40!+40!=80!

CAZ=CDZ이므로 CADC=CDAC=80!

sDBC에서 Cx=40!+80!=120!

7 BCZ=2BDZ=2\6=12{cm}

8 ADZ\BCZ이므로

sABC=12\4\AD Z=10{cm@}

∴ ADZ=5{cm}



11 ④ RHS 합동

[11~18] 두 직각삼각형에서 빗변의 길이가 같을 때

⑴ 크기가 같은 한 예각이 있으면

⇨ RHA 합동

⑵ 길이가 같은 다른 한 변이 있으면

⇨ RHS 합동

10 CDAC=CACB=Cx (엇각)

CBAC=CDAC=Cx (접은 각)

따라서 sABC에서 Cx+80!+Cx=180!

2Cx=100! ∴ Cx=50!

2 ADZ\BCZ이므로 점 D는 BCZ의 중점이다.

∴ BDZ=CDZ=12

BCZ=12\10=5

따라서 sADC에서 x@=5@+6@=61

3 ⑴ sABD에서 5@+ADZ @=13@이므로

ADZ @=13@-5@=144

이때 ADZ>0이므로 ADZ=12

⑵ sACD에서 x@=12@+16@=400

이때 x>0이므로 x=20

4 ⑴ sADC에서 6@+ACZ @=10@이므로

ACZ @=10@-6@=64

이때 ACZ>0이므로 ACZ=8

피타고라스정리

1 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 4

2 61

3 ⑴ 12 ⑵ 12, 20

4 ⑴ 8 ⑵ 8, 9

5 ⑴ 17 ⑵ 15

6 ⑴ 8 ⑵ 9

7 ⑴ 5 ⑵ 17 ⑶ 20

유형 5 P. 14~15

12 ① RHA 합동 ② ASA 합동

③ RHS 합동 ⑤ SAS 합동

따라서 sABC+sDEF가 되는 조건이 아닌 것은 ④이다.

18 점 D에서 ACZ에 내린 수선의 발을 E

D

E

B

A

C

10cm

라고 하면

sADC =12\ACZ\DE Z

=12\10\DE Z=15{cm@}

∴ DEZ=3{cm}

이때 sABD+sAED (RHA 합동)이므로

BDZ=EDZ=3 cm

17 점 D에서 ABZ에 내린 수선의 발을 E

D

E

A

B C4cm

15cm라고 하면

sAED+sACD (RHA 합동)

∴ DEZ=DCZ=4 cm

∴ sABD =12\ABZ\DE Z

=12\15\4=30{cm@}

13 sADE와 sACE에서

CADE=CACE=90!, AEZ는 공통, ADZ=ACZ이므로

sADE+sACE (RHS 합동)

∴ DEZ=CEZ=4 cm

sDBE에서 CB=45!이므로

CDEB=180!-{90!+45!}=45!

∴ BDZ=DEZ=4 cm

14 CB=40!이므로 CBAC=180!-{40!+90!}=50!

이때 sADE+sACE (RHS 합동)이므로

CDAE=12CBAC=

12\50!=25!

15 sABE와 sECD에서

CB=CC=90!, AEZ=EDZ

또 CBAE+CBEA=90!이고

CBEA+CCED=90!이므로 CBAE=CCED

∴ sABE+sECD (RHA 합동)

따라서 BEZ=CDZ=8 cm, ECZ=ABZ=6 cm이므로

BCZ=BEZ+ECZ=8+6=14{cm}

16 sDBA와 sEAC에서

CADB=CCEA=90!, ABZ=CAZ

또 CDBA+CDAB=90!이고

CDAB+CEAC=90!이므로 CDBA=CEAC (②)

∴ sDBA+sEAC (RHA 합동) (④)

sDBA+sEAC이므로

① ADZ=CEZ

⑤ CDBA+CACE=CDBA+CBAD=90!

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.



라이트

유형편

⑵ sABC에서 BCZ @+8@=17@이므로

BCZ @=17@-8@=225

이때 BCZ>0이므로 BCZ=15

따라서 x+6=15이므로 x=9

5 ⑴ DCZ=BCZ-BDZ=28-8=20

sADC에서 20@+ADZ @=25@이므로

ADZ @=25@-20@=225


sABD에서 x@=8@+15@=289


⑵ sABC에서 {9+7}@+ABZ @=20@이므로

ABZ @=20@-16@=144

이때 ABZ>0이므로 ABZ=12

sABD에서 x@=9@+12@=225


6 ⑴ sOAB에서 OBZ @=12@+9@=225

이때 OBZ>0이므로 OBZ=15

sOBC에서 15@+x@=17이므로

x@=17@-15@=64


⑵ sABD에서 BDZ @=6@+7@=85

sBCD에서 2@+x@=85이므로

x@=85-2@=81


7 ⑴ 꼭짓점 A에서 BCZ에 내린 수선

H

A

B C

D4

4

7

x

4

의 발을 H라고 하면

BHZ=7-4=3

sABH에서 x@=3@+4@=25


⑵ 꼭짓점 D에서 BCZ에 내린 수선의

H

A

B

15

9 D

17

C

x

9

발을 H라고 하면

HCZ=17-9=8

sDHC에서

x@=8@+15@=289


⑶ 꼭짓점 A에서 BC Z에 내린 수선

H5

A

B

13

11 D

16C

x

의 발을 H라고 하면

BHZ=16-11=5

sABH에서

5@+AHZ @=13@이므로

AHZ @=13@-5@=144

이때 AHZ>0이므로 AHZ=12

/ DC Z=AHZ=12

따라서 sDBC에서 x@=16@+12@=400


2 ㄱ. 5@+6@=7@ ㄹ. 4@+6@=8@

1 ⑵ ∠A, ⑶ ∠B 2 ㄱ, ㄹ

3 ⑴ 둔각삼각형 ⑵ 예각삼각형 ⑶ 직각삼각형

⑷ 예각삼각형 ⑸ 둔각삼각형 ⑹ 직각삼각형

유형 7 P. 17

1 ⑴ 34 ⑵ 52 2 ⑴ 3 ⑵ 15

3 ⑴ 20 cm@ ⑵ 7 cm@

유형 6 P. 16

1 사각형 EFGH는 정사각형이다.

⑴ sEBF에서 EFZ @=3@+5@=34

/ x=EFZ @=34

⑵ AEZ=DHZ=4 cm이므로

sAEH에서 EHZ @=4@+6@=52

/ x=EHZ @=52

2 사각형 EFGH는 정사각형이다.

⑴ EFZ @=25 cm@이므로

sEBF에서 x@+4@=25

x@=25-4@=9


⑵ FCZ=GDZ=8 cm이고, FGZ @=289 cm@이므로

sGFC에서 8@+x@=289

x@=289-8@=225


3 ⑴ ACZ @+BCZ @=ABZ @이므로

ABZ @=7+13=20{cm@}

따라서 정사각형 AFGB의 넓이는 20 cm@이다.

⑵ ACZ @+ABZ @=BCZ @이므로

ACZ @+12=19 / ACZ @=7

따라서 정사각형 ACDE의 넓이는 7 cm@이다.

1 ⑷ DEZ @=4@+3@=25

이때 DEZ>0이므로 DEZ>5

/ BEZ @+CDZ @ =DEZ @+BCZ @

=5@+10@=125

1 ⑴ 30 ⑵ 5 ⑶ 100 ⑷ 125

2 ⑴ 75 ⑵ 38 ⑶ 74 ⑷ 181

3 ⑴ 2p cm@ ⑵ 24 cm@

유형 8~9 P. 18



1 15 cm 2 ③ 3 ③ 4 25

5 17, 과정은 풀이 참조 6 162 cm@

7 41 cm@ 8 9 cm 9 8 cm@ 10 ②

11 ③ 12 ③ 13 ④ 14 ② 15 ③

16 ③ 17 32p cm@ 18 ④


[1~4] 직각삼각형에서 피타고라스 정리 이용하기

⇨ 직각삼각형에서 두 변의 길이를 알면 나머지 한 변의 길이를 구할

수 있다.

1 BCZ @=12@+9@=225

이때 BCZ>0이므로 BCZ=5{cm}

[5~6] 사다리꼴에서 피타고라스 정리 이용하기

⇨ 보조선을 그어 직각삼각형을 만든다.

7 sAEH에서 EHZ @=4@+5@=41

이때 사각형 EFGH는 정사각형이므로

(사각형 EFGH의 넓이)=EHZ @=41{cm@}

[7~8] 피타고라스 정리가 성립함을 설명하기

⇨ 정사각형 ABCD에서 4개의 직각삼각형이 모두 합동이므로

사각형 EFGH는 정사각형이다.

A DH

B CF

EG

2 ⑷ CDZ @=6@+8@=100

이때 CDZ>0이므로 CDZ>10

/ ADZ @+BCZ @ =ABZ @+CDZ @

=9@+10@=181

3 ⑴ (색칠한 부분의 넓이)

={ACZ를 지름으로 하는 반원의 넓이}

=12\p\[ 4

2]@=2p{cm@}

⑵ (색칠한 부분의 넓이) =sABC

=12\8\6=24{cm@}

5 꼭짓점 A에서 BCZ에 내린 수선의 발 D

C

A 9

15B

H

10을 H라고 하면

BHZ=15-9=6 y`!sABH에서

6@+AHZ @=10@이므로

AHZ @=10@-6@=64


즉, DCZ=AHZ=8 y`@따라서 sDBC에서

BDZ @=15@+8@=289

이때 BDZ>0이므로 BDZ=17 y`#


! BHZ의 길이 구하기 20 %

@ DCZ의 길이 구하기 40 %

# BDZ의 길이 구하기 40 %

2 x@+15@=17@에서 x@=17@-15@=64


3 sABD에서 9@+ADZ @=15@이므로

ADZ @=15@-9@=144


sADC에서 ACZ @=5@+12@=169


8 사각형 EFGH가 정사각형이므로 EHZ @=225

이때 EHZ>0이므로 EHZ=15{cm}

sAEH에서 AEZ @+12@=15@이므로

AEZ @=15@-12@=81

이때 AEZ>0이므로 AEZ=9{cm}

/ HDZ=EAZ=9 cm

4 sABD에서 BDZ @+15@=17@이므로

BDZ @=17@-15@=64

이때 BDZ>0이므로 BDZ=8

sABC에서 ACZ @={8+12}@+15@=625


6 꼭짓점 A에서 BC Z에 내린 수선의 D

C

A

B

9cm

15cm12cm

H

발을 H라고 하면

AHZ=DCZ=12 cm

sABH에서

BHZ @+12@=15@이므로

BHZ @=15@-12@=81

이때 BHZ>0이므로 BHZ=9

/ BCZ=BHZ+HCZ=9+9=18

/ (사다리꼴 ABCD의 넓이)

=12\{9+18}\12=162{cm@}



라이트

유형편

2 ㄱ. 점 P에서 세 변에 이르는 거리가 같다.

ㅂ. 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점이다.

1 ⑴ 이등분선 ⑵ 세 변 2 ㄱ, ㅂ

3 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ×

4 ⑴ 3 ⑵ 25

유형 10 P. 22

삼각형의내심과외심

13 ① 7@>4@+5@ ⇨ 둔각삼각형

② 9@>5@+6@ ⇨ 둔각삼각형

③ 10@>5@+8@ ⇨ 둔각삼각형

④ 12@<5@+11@ ⇨ 예각삼각형

⑤ 10@=6@+8@ ⇨ 직각삼각형

따라서 예각삼각형인 것은 ④이다.

[13~14] 삼각형의 세 변의 길이에 따른 삼각형의 종류

a, b, c가 삼각형의 세 변의 길이이고, c가 가장 긴 변의 길이일 때

⑴ c@<a@+b@이면 예각삼각형이다.

⑵ c@=a@+b@이면 직각삼각형이다.

⑶ c@>a@+b@이면 둔각삼각형이다.

15 4@+x@=3@+5@ / x@=18

[15~16] 피타고라스 정리를 이용한 도형의 활용

⑴ 두 대각선이 직교하는 사각형의 성질

a

d b

c

⇨ a@+b@=c@+d@

⑵ 피타고라스 정리를 이용한 직각삼각형의 성질

A

B C

D E ⇨

DEZ @+BCZ @=BEZ @+CDZ @

[17~18] 직각삼각형과 반원

⑴ 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계

S3

S1 S2

⇨ S1+S2=S3

⑵ 히포크라테스의 원의 넓이

S3

S1S2 ⇨ S1+S2=S3

17 {BCZ를 지름으로 하는 반원의 넓이} =50p-18p

=32p{cm@}

11 ① 3@+4@=5@

② 5@+12@=13@

③ 6@+8@=12@

④ 7@+24@=25@

⑤ 9@+12@=15@

따라서 직각삼각형이 아닌 것은 ③이다.

[11~12] 직각삼각형이 되기 위한 조건

세 변의 길이가 각각 a, b, c인 sABC에서 a@+b@=c@이면

⇨ sABC는 빗변의 길이가 c인 직각삼각형이다.

9 (직각삼각형의 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이)

=5+3=8{cm@}

[9~10] 피타고라스 정리의 응용

⇨ 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변을 각각 한

S1

S1+S2

S2

변으로 하는 정사각형의 넓이의 합은 빗변을

한 변으로 하는 정사각형의 넓이와 같다.

10 ( R의 넓이) =( P의 넓이)-( Q의 넓이)

=13-9

=4{cm@}

즉, ACZ @=4

이때 ACZ>0이므로 ACZ=2{cm}

12 ③ 8@+15@=17@

14 ① 8@<4@+7@ ⇨ 예각삼각형

② 10@>5@+6@ ⇨ 둔각삼각형

③ 9@<6@+7@ ⇨ 예각삼각형

④ 12@<7@+10@ ⇨ 예각삼각형

⑤ 15@=9@+12@ ⇨ 직각삼각형

따라서 둔각삼각형인 것은 ②이다.

16 x@+7@=5@+6@ / x@=12

18 sABC에서 ABZ @+5@=13@이므로

ABZ @=13@-5@=144

이때 ABZ>0이므로 ABZ=12{cm}

/ (색칠한 부분의 넓이) =sABC

=12\12\5=30{cm@}



1 점 I가 sABC의 내심이므로 CDBI=CIBC

DEZ|BCZ이므로 CDIB=CIBC (엇각)

따라서 sDBI에서 CDBI=CDIB이므로 DBZ=DIZ

같은 방법으로 sEIC에서 EIZ=ECZ

∴ (sADE의 둘레의 길이) =ADZ+DEZ+AEZ

=ADZ+{DIZ+IEZ}+AEZ

={ADZ+DBZ}+{ECZ+AEZ}

=ABZ+ACZ

=10+9=19{cm}

2 ⑴ Cx+50!+20!=90! ∴ Cx=20!

⑵ CICA=12CACB=

12\50!=25!

Cx+34!+25!=90! ∴ Cx=31!

⑶ ICZ를 그으면

CICA =12CACB

=12\70!=35!

30!+Cx+35!=90!

∴ Cx=25!

⑷ Cx=90!+12\64!=122!

⑸ 130!=90!+12Cx이므로

12Cx=40! ∴ Cx=80!

⑹ Cx=90!+12CBAC=90!+28!=118!

⑺ CIBC=40!, CICB=35!이므로

sIBC에서 Cx=180!-{40!+35!}=105!

⑻ CBIC=90!+12\60!=120!이므로

sIBC에서 Cx=180!-{120!+26!}=34!

⑼ CIBC=28!이므로

sIBC에서 CBIC=180!-{28!+30!}=122!

122!=90!+12Cx이므로

12Cx=32! ∴ Cx=64!

I

A

B C

30!

35!

35!

x

1 19 cm

2 ⑴ 20! ⑵ 31! ⑶ 25! ⑷ 122! ⑸ 80!

⑹ 118! ⑺ 105! ⑻ 34! ⑼ 64!

유형 11 P. 23

1 ⑴ sABC =12\BCZ\ACZ=

12\8\6=24{cm@}

⑵ sABC=24 cm@이므로

12r{10+8+6}=24, 12r=24 ∴ r=2

∴ x=8-r=8-2=6

ABZ=10 cm이므로

{6-r}+{8-r}=10

14-2r=10

2r=4 ∴ r=2

∴ x=8-r=8-2=6

2 내접원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면

sABC의 넓이에서

⑴ 12\4\3=

12r{3+4+5}

6=6r ∴ r=1

따라서 내접원의 반지름의 길이는 1 cm이다.

⑵ 12\24\10=

12r{26+24+10}

120=30r ∴ r=4


⑶ 12\5\12=

12r{5+13+12}

30=15r ∴ r=2


3 ⑴ sABC =12\3\14=21{cm@}

⑵ 12\4\(sABC의 둘레의 길이)=40

∴ (sABC의 둘레의 길이)=20{cm}

4 ⑴ ADZ=AFZ=5이므로

BDZ=12-5=7 ∴ x=BDZ=7

⑵ AFZ=ADZ=x이므로 CEZ=CFZ=14-x

BEZ=BDZ=17-x

이때 BCZ=15이므로

{17-x}+{14-x}=15

31-2x=15, 2x=16 ∴ x=8

⑶ BDZ=x이므로

AFZ=ADZ=6-x, CFZ=CEZ=9-x

이때 ACZ=5이므로

{6-x}+{9-x}=5

15-2x=5, 2x=10 ∴ x=5

{6-r}cm

{6-r}cm

rcmrcm

rcm{8-r}cm

{8-r}cmI

A

B C

1 ⑴ 24 cm@ ⑵ r=2, x=6

2 ⑴ 1 cm ⑵ 4 cm ⑶ 2 cm

3 ⑴ 21 cm@ ⑵ 20 cm 4 ⑴ 7 ⑵ 8 ⑶ 5

유형 12 P. 243 ⑴ sBDI와 sBEI에서

CIDB=CIEB=90!, IBZ는 공통,

CDBI=CEBI이므로

sBDI+sBEI (RHA 합동)

⑷ sADI+sAF I (RHA 합동)이므로 ADZ=AFZ



라이트

유형편

1 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이다.

⑴ AMZ=BMZ=CMZ=4 cm ∴ x=4

⑵ AMZ=BMZ=CMZ이므로

CMAC=CMCA=56!

sAMC에서

CAMB=56!+56!=112!

∴ x=112

⑶ AMZ=BMZ=CMZ이므로

CMAC =CMCA=12\{180!-80!}=50!

CBAM=90!-50!=40!이므로

x=40

2 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로

OCZ=OAZ=OBZ=12\12=6{cm}

3 ⑴ 직각삼각형에서 외심은 빗변의 중점이므로

(외접원의 반지름의 길이) =12

ABZ

=12\10=5{cm}

(외접원의 넓이)=p\5@=25p{cm@}

⑵ 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로

(외접원의 반지름의 길이)=AMZ=BMZ=3{cm}


⑶ 점 M은 직각삼각형 ABC의

외심이므로 AMZ=CMZ

즉, CMCA=CMAC=60!

CAMC =180!-{60!+60!}

=60!

7cm

A

60!

60!60!

30!30!B C

M

1 ⑴ 4 ⑵ 112 ⑶ 40 2 6 cm

3 ⑴ 5 cm, 25p cm@ ⑵ 3 cm, 9p cm@ ⑶ 7 cm, 49p cm@

4 26p cm

유형 14 P. 26

1 ⑴ Cx+25!+35!=90! ∴ Cx=30!

⑵ Cx+43!+32!=90! ∴ Cx=15!

⑶ Cx=2CA=2\55!=110!

⑷ Cx=12CAOC=

12\100!=50!

⑸ OAZ=OBZ이므로

COBA=COAB=15!

∴ CAOB=180!-{15!+15!}=150!

∴ Cx=12CAOB=

12\150!=75!

⑹ CBOC=2CA=2\40!=80!

OBZ=OCZ이므로

Cx=12\{180!-80!}=50!

2 ⑴ OCZ를 그으면

OAZ=OCZ이므로

COCA=COAC=40!

OBZ=OCZ이므로

COCB=COBC=30!

∴ Cy =COCA+COCB

=40!+30!=70!

∴ Cx=2Cy=2\70!=140!

⑵ OAZ=OCZ이므로

COCA=COAC=Cy

∴ Cy=12\{180!-150!}=15!

즉, 40!+Cx+15!=90!이므로 Cx=35!

⑶ CBOC=360!-{140!+120!}=100!

∴ Cx=12\{180!-100!}=40!

Cy=12CBOC=

12\100!=50!

O

A

40!

B C30!

x

y

1 ⑴ 30! ⑵ 15! ⑶ 110! ⑷ 50! ⑸ 75! ⑹ 50!

2 ⑴ Cx=140!, Cy=70! ⑵ Cx=35!, Cy=15!

⑶ Cx=40!, Cy=50!

유형 15 P. 27

2 ㄷ. 점 P에서 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같다.

ㅁ. 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점이다.

3 ⑴ sADO와 sBDO에서

ADZ=BDZ, CODA=CODB=90!, ODZ는 공통

∴ sADO+sBDO (SAS 합동)

1 ⑴ 수직이등분선 ⑵ 세 꼭짓점 2 ㄷ, ㅁ

3 ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ × 4 ⑴ 5 ⑵ 3

유형 13 P. 25 따라서 sAMC는 정삼각형이므로

(외접원의 반지름의 길이)=AMZ=ACZ=7{cm}


4 직각삼각형에서 가장 긴 변이 빗변이므로

(외접원의 반지름의 길이)=12\26=13{cm}

∴ (외접원의 둘레의 길이)=2p\13=26p{cm}



1 ⑴ sABC=12\8\15=60{cm@}

⑵ 내접원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면

sABC=60 cm@이므로

12 r{17+8+15}=60

20r=60 ∴ r=3


⑶ sIBC =12\8\3=12{cm@}

2 sABC의 외접원의 반지름의 길이가 5 cm이므로

OAZ=OCZ=5 cm

sAOC의 둘레의 길이가 17 cm이므로

ACZ=17-{5+5}=7{cm}

3 CBAC`:`CABC`:`CACB=4`:`3`:`2이므로

CACB=180!\29=40!

∴ CAOB=2CACB=2\40!=80!

4 A와 F: 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이

고, 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.

C와 D: 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이고,

내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.

5 ⑴ 140!=90!+12CBOC

12CBOC=50! ∴ CBOC=100!

⑵ CA=12CBOC=

12\100!=50!

6 ⑴ CACB=180!-{70!+40!}=70!이므로

CICB =12CACB=

12\70!=35!

⑵ OBZ를 그으면

CBOC =2CA

=2\70!=140!

sOBC에서 OBZ=OCZ이므로

COCB =12\{180!-140!}

=20!

⑶ CICO =CICB-COCB

=35!-20!=15!

A

IO

70!

140!

40!

CB

1 ⑴ 60 cm@ ⑵ 3 cm ⑶ 12 cm@

2 7 cm 3 80!

4 A와 F, C와 D 5 ⑴ 100! ⑵ 50!

6 ⑴ 35! ⑵ 20! ⑶ 15!

P. 28한걸음더연습

1 ③ 2 ② 3 9 cm, 과정은 풀이 참조

4 15 cm 5 ④ 6 9 cm 7 130! 8 120!

9 3 cm, 과정은 풀이 참조 10 4 11 92

12 2 13 ② 14 ② 15 14 cm, 100!

16 5 cm 17 25! 18 20! 19 65! 20 50!

21 ③, ⑤ 22 ③, ④

23 115!, 과정은 풀이 참조 24 80!


1 ③ 외심의 성질이다.

[1~2] 삼각형의 내심

⑴ 세 내각의 이등분선의 교점이다.

⑵ 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.

[3~6] 삼각형의 내심과 평행선

⑴ DEZ=DIZ+IEZ=DBZ+ECZ

⑵ (sADE의 둘레의 길이)=ABZ+ACZ

A

B C

D EI

3 점 I는 sABC의 내심이므로 CDBI=CIBC


따라서 CDBI=CDIB이므로 sDBI는 이등변삼각형이다.

∴ DIZ=DBZ=5 cm y`!점 I는 sABC의 내심이므로 CECI=CICB

DEZ|BCZ이므로 CEIC=CICB (엇각)

따라서 CECI=CEIC이므로 sEIC는 이등변삼각형이다.

∴ EIZ=ECZ=4 cm y`@∴ DEZ=DIZ+IEZ=5+4=9{cm} y`#


! DIZ의 길이 구하기 40 %

@ EIZ의 길이 구하기 40 %

# DEZ의 길이 구하기 20 %

2 ② 외심의 성질이다.

④ sBID+sBIE (RHA 합동)이므로

BDZ=BEZ

⑤ sABC가 정삼각형이면 외심과 내심이 일치하므로

AIZ=BIZ=CIZ


4 위의 3번에 의해

DEZ =DIZ+IEZ=DBZ+ECZ

=7+8=15{cm}



라이트

유형편

7 Cx =90!+12\80!=130!

[7~8] 삼각형의 내심의 활용

점 I가 sABC의 내심일 때

CBIC=90!+12CA

I

A

B C

a90!+2!Ca

13 ② 내심의 성질이다.

[13~14] 삼각형의 외심

⑴ 세 변의 수직이등분선의 교점이다.

⑵ 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.

15 OAZ=OBZ=OCZ=7 cm

∴ ABZ =OAZ+OBZ

=7+7=14{cm}

OAZ=OCZ이므로 COCA=CA=50!

∴ CBOC=50!+50!=100!

[15~16] 직각삼각형의 외심의 위치

⇨ 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이다.

11 AFZ=ADZ=x이므로

BEZ=BDZ=8-x, CEZ=CFZ=7-x

이때 BCZ=6이므로

{8-x}+{7-x}=6

15-2x=6, 2x=9 ∴ x=92

[11~12] 삼각형의 내접원과 선분의 길이

점 I는 sABC의 내심이고, 세 점 D, E, F는

내접원과 세 변의 접점일 때

⇨ ADZ=AFZ, BDZ=BEZ, CEZ=CFZ I

B E C

D

F

A


sABC=54 cm@이므로

12r{12+15+9}=54 y`!

18r=54 ∴ r=3

따라서 내접원의 반지름의 길이는 3 cm이다. y`@


! sABC의 넓이에 대한 식 세우기 70 %

@ 내접원의 반지름의 길이 구하기 30 %

[9~10] 삼각형의 넓이와 내접원의 반지름의 길이

sABC에서 내접원의 반지름의 길이를 r라고 하면

sABC=12r{a+b+c}

c

r

a

b

A

B

I

C

5 점 I는 sABC의 내심이므로 CDBI=CIBC


따라서 sDBI에서 CDBI=CDIB이므로

DIZ=DBZ

같은 방법으로 sEIC에서 CECI=CEIC이므로

EIZ=ECZ

∴ (sADE의 둘레의 길이) =ADZ+DEZ+AEZ

=ADZ+{DIZ+IEZ}+AEZ

={ADZ+DBZ}+{ECZ+AEZ}

=ABZ+ACZ

=7+6=13{cm}

10 내접원의 반지름의 길이를 r라고 하면


12\16\12=

12r{20+16+12}

96=24r ∴ r=4

따라서 내접원의 반지름의 길이는 4이다.

ABZ=20이므로

{16-r}+{12-r}=20

28-2r=20

2r=8 ∴ r=4 16-r

16-r12-r

12-r

r

rr

A

CB

I

6 BI Z, CI Z를 각각 그으면 위의 5번에

6cm

5cm 4cmE

A

C

DI

B

의해

(sADE의 둘레의 길이)

=ABZ+ACZ

=5+4=9{cm}

8 점 I는 sABC에서 CB와 CC의 이등분선의 교점이므로

sABC의 내심이다.

∴ CBIC=90!+12\60!=120!

12 CDZ=CEZ=x이므로

AFZ=AEZ=5-x, BFZ=BDZ=6-x

이때 ABZ=7이므로

{5-x}+{6-x}=7

11-2x=7, 2x=4 ∴ x=2

14 ② sOBC에서 OBZ=OCZ이므로 COBC=COCB



17 Cx+40!+25!=90! ∴ Cx=25!

[17~20] 삼각형의 외심의 활용

⑴ Cx+Cy+Cz=90! ⑵ CBOC=2CA

O

A

x

y

zB C

O

A

B C

a

2a

23점 O는 sABC의 외심이고 CBOC=100!이므로

CA=12CBOC=

12\100!=50! y`!

점 I는 sABC의 내심이므로

[23~24] 삼각형의 내심과 외심의 활용

점 I가 sABC의 내심, 점 O가 sABC의

외심일 때

•CBIC=90!+12CA

•CBOC=2CA

O

IB C

A

1 sDAC에서 ACZ=DCZ이므로 CDAC=CADC=70!

∴ CBAC=180!-70!=110!

sABC에서 ABZ=ACZ이므로

∠ABC=12\{180!-110!}=35!

sDBC에서 ∠DCE=70!+35!=105!

2 CACB=CCBD (엇각), CABC=CCBD (접은 각)

∴ CABC=CACB

따라서 sABC는 이등변삼각형이므로

ABZ=ACZ=7 cm

∴ CABC=12\{180!-50!}=65!

3 ②, ④ RHA 합동

③, ⑤ RHS 합동

따라서 다른 어느 삼각형과도 합동이 아닌 것은 ①이다.

4 sBDE+sBCE (RHS 합동)이므로 CBED=CBEC

sADE에서 CAED=180!-{90!+40!}=50!이므로

CBEC=12\{180!-50!}=65!

1 105! 2 7 cm, 65! 3 ①

4 65! 5 13 cm, 과정은 풀이 참조 6 56

7 ⑴ 25 cm@ ⑵ 5 cm 8 ① 9 10 cm

10 153! 11 5 cm, 25p cm@, 과정은 풀이 참조

12 ② 13 ② 14 ①

Best of Best 문제로 단원마무리 P. 33~35

16 OAZ=OBZ=OCZ=12

ABZ=12\10=5{cm}

sABC에서 CA=180!-{30!+90!}=60!

OA Z=OCZ이므로 COCA=CA=60!

따라서 sOCA는 정삼각형이므로 ACZ=OAZ=5 cm

CBIC =90!+12CA

=90!+12\50!=115! y`@


! CA의 크기 구하기 50 %

@ CBIC의 크기 구하기 50 %

24점 I는 sABC의 내심이고

110!=90!+12CA이므로

12CA=20! ∴ CA=40!

점 O는 sABC의 외심이므로

CBOC=2CA=2\40!=80!

18 COBA+30!+40!=90! ∴ COBA=20!

21 ③ 세 내각의 이등분선이 만나는 점은 내심이다.

⑤ 세 변의 수직이등분선이 만나는 점은 외심이다.

22③ 이등변삼각형의 내심과 외심은 꼭지각의 이등분선 위에

있다.

정삼각형의 내심과 외심은 일치한다.

④ 예각삼각형의 외심은 삼각형의 내부에, 둔각삼각형의 외

심은 삼각형의 외부에, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중

점에 위치한다.

19 OAZ를 그으면 OAZ=OCZ이므로

COAC=COCA=25!

CAOC=180!-{25!+25!}=130!

∴ Cx=12CAOC=

12\130!=65!

O

A

B C

25!

x

20 OBZ를 그으면 OBZ=OCZ이므로

COBC=COCB=40!

CBOC=180!-{40!+40!}=100!

∴ Cx=12CBOC=

12\100!=50!

x

O

A

B C40!



라이트

유형편

5 sDBA와 sEAC에서

CADB=CCEA=90!, ABZ=CAZ

또 CDBA+CDAB=90!이고

CDAB+CEAC=90!이므로 CDBA=CEAC

∴ sDBA+sEAC (RHA 합동) y`!따라서 DAZ=ECZ=4 cm, AEZ=BDZ=9 cm이므로 y`@DEZ=DAZ+AEZ=4+9=13{cm} y`#


! sDBA+sEAC임을 알기 50 %

@ DAZ, AEZ의 길이 구하기 30 %

# DEZ의 길이 구하기 20 %

6 꼭짓점 A에서 DC Z에 내린 수선의 발

A

B

D

H

C

10

10

8

6

44

을 H라고 하면

DHZ=10-4=6

sDAH에서

AHZ @+6@=10@이므로

AHZ @=10@-6@=64


즉, BCZ=AHZ=8이므로

/ (사다리꼴 ABCD의 넓이) =12\{4+10}\8=56

7 ⑴ BCZ @+ACZ @=ABZ @이므로

56+ACZ @=81 / ACZ @=25

따라서 정사각형 ACHI의 넓이는 25 cm@이다.

⑵ ⑴에서 ACZ @=25이고 ACZ>0이므로

ACZ=5{cm}

8 ① 5@=3@+4@

② 5@=4@+5@

③ 7@=5@+6@

④ 10@=6@+7@

⑤ 13@=8@+10@

따라서 직각삼각형인 것은 ①이다.

9 BIZ, CIZ를 각각 그으면


CDBI=CIBC

DEZ|BCZ이므로

CDIB=CIBC (엇각)

따라서 CDBI=CDIB이므로 sDBI는 이등변삼각형이다.

∴ DIZ=DBZ=4 cm

점 I는 sABC의 내심이므로 CECI=CICB

DEZ|BCZ이므로 CEIC=CICB (엇각)

따라서 CECI=CEIC이므로 sEIC는 이등변삼각형이다.

∴ EIZ=ECZ=6 cm

∴ DEZ=DIZ+IEZ=4+6=10{cm}

E

A

C

D I

B

6cm

9cm5cm

4cm

10 점 I는 sABC의 내심이므로

CBIC =90!+12CA

=90!+12\72!=126!

점 I'은 sIBC의 내심이므로

CBI'C =90°+12CBIC

=90!+12\126!=153!



12\20\15=

12r{15+20+25}

150=30r ∴ r=5

따라서 내접원의 반지름의 길이는 5 cm이다. y`!∴ (내접원의 넓이)=p\5@=25p{cm@} y`@


! 내접원의 반지름의 길이 구하기 60 %

@ 내접원의 넓이 구하기 40 %

12 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점에 위치하므로

점 M은 sABC의 외심 (⑤)이다.

즉, AMZ=BMZ=CMZ이므로

CMZ=12

ABZ=12\16=8{cm}(①)

sMBC에서 MB Z=MCZ이므로

CMCB=CMBC=50!

∴ CAMC=50!+50!=100! (③)

또 AMZ=CMZ이므로 sAMC는 이등변삼각형 (④)이다.


13 sOCA에서 COAC=COCA=35!

이때 CBAC=12CBOC=

12\114!=57!

∴ COAB=CBAC-COAC=57!-35!=22!

OBZ=OCZ이므로

COBC=COCB=12\{180!-114!}=33!

따라서 COAB+33!+35!=90!이므로

COAB=22!

14 sABC에서 CA=180!-{45!+80!}=55!

점 O는 sABC의 외심이므로

CBOC=2CA=2\55!=110!


CBIC =90!+12CA

=90!+12\55!=117.5!

∴ CBIC-CBOC=117.5!-110!=7.5!



유형편 라이트 2. 사각형의 성질

1 ⑴ADZ=BCZ이므로

12=2x+4 /x=4

ABZ=DCZ이므로

y+1=7 /y=6

⑵x=BCZ=5

CD=CB=65! /y=65

⑶CC=CA=40! /x=40

CA+CD=180!이므로

CD=180!-40!=140! /y=140

⑷x=DCZ=9

CDAC=CACB=50!(엇각)이므로

CBAD=60!+50!=110!

CBAD+CD=180!이므로

CD=180!-110!=70! /y=70

⑸x=12BDZ=

12\10=5

y=AOZ=4

2 ⑴CC+CADC=180!이므로

CADC=180!-130!=50!

/CADE=12CADC

=12\50!=25!

sAED에서

CDAE+90!+25!=180!

CDAE=65! /x=65

⑵CBAE=CDAE,

CDAE=CAEB(엇각)

이므로CBAE=CAEB

/BEZ=ABZ=6

/x=BCZ-BEZ=ADZ-BEZ=10-6=4

3 ⑹sAOD와sCOB에서

CADO=CCBO(엇각),ADZ=CBZ,

CDAO=CBCO(엇각)이므로

sAOD+sCOB(ASA합동)

A D

B E C

6

10

x

평행사변형

1 ⑴x=4,y=6 ⑵x=5,y=65 ⑶x=40,y=140

⑷x=9,y=70 ⑸x=5,y=4

2 ⑴65 ⑵4

3 ⑴ ⑵ ⑶× ⑷ ⑸× ⑹

⑺ ⑻×

유형 1 P. 38

1 다음그림과같은fABCD는평행사변형이아니다.

⑵A

D

BC

80!100!

80!100!

⑷ A D

B

7cm 7cm

C

⑺ A

B

C

D

7cm

7cm5cm

5cm

2 ㄴ.한쌍의대변이평행하고,다른한쌍의대변의길이가같으므로평행사변형이아니다.

1 ⑴,두쌍의대변이각각평행하다.

⑵×

⑶,두대각선이서로다른것을이등분한다.

⑷×

⑸,두쌍의대변의길이가각각같다.

⑹,두쌍의대각의크기가각각같다.

⑺×

⑻,한쌍의대변이평행하고그길이가같다.

2 ㄱ.두쌍의대각의크기가각각같다.

ㄷ.두대각선이서로다른것을이등분한다.

ㄹ.두쌍의대변의길이가각각같다.

3 OAZ,OFZ,대각선,평행사변형

유형 2 P. 39

1 ⑴sOBC=14fABCD

=14\40=10{cm@}

⑵fABCD=2sACD

=2\36=72{cm@}

⑶sABO=12sABC=

12sACD

=12\36=18{cm@}

1 ⑴10cm@ ⑵72cm@ ⑶18cm@`

2 그림은풀이참조 ⑴28cm@ ⑵28cm@`

3 ⑴10cm@ ⑵40cm@ ⑶20cm@ ⑷8cm@`

유형 3 P. 40



라이트

유형편

2A D

P

CB9cm@`

3 cm@`

4 cm@`

12 cm@`

cm@`4

cm@`9

cm@`3

cm@`12

⑴sPAB+sPCD={3+9}+{12+4}

=12+16=28{cm@}

⑵sPDA+sPBC={3+4}+{9+12}

=7+21=28{cm@}

3 ⑴sPAB+sPCD=sPDA+sPBC이므로

16+20=26+sPBC /sPBC=10{cm@}

⑵sPAB+sPCD=12fABCD=1

2\80=40{cm@}

⑶sPAB+sPCD=12fABCD이므로

10+sPCD=12\60 /sPCD=20{cm@}

⑷sPBC+sPDA=12fABCD이므로

17+sPDA=12\50 /sPDA=8{cm@}

4 CC+CD=180!이고,CC`:`CD=2`:`3이므로

CD=180!\35=108!

/CB=CD=108!

5 CBAE=CDAE,CDAE=CAEB(엇각)이므로

CBAE=CAEB

따라서sBEA는이등변삼각형이므로

BEZ=BAZ=4cm

/ADZ=BCZ=BEZ+ECZ=4+2=6{cm}

6 CABE=CEBC,CABE=CBEC(엇각)이므로

CEBC=CBEC

따라서sBCE는이등변삼각형이다.

/CEZ=BCZ=5cm

이때CDZ=ABZ=3cm이므로

DEZ=CEZ-CDZ=5-3=2{cm}

8 ④두대각선이서로다른것을이등분하므로평행사변형이다.

9 ①두쌍의대변이각각평행하다. ②두대각선이서로다른것을이등분한다.

④두쌍의대각의크기가각각같다.

⑤한쌍의대변이평행하고그길이가같다.

따라서평행사변형이되지않는것은③이다.

10 ②한쌍의대변이평행하고그길이가같다. ④두쌍의대각의크기가각각같다.

1 x=5,y=115 2 x=6,y=110 3 144!

4 108! 5 6cm 6 2cm 7 ① 8 ④

9 ③ 10 ②,④ 11 32cm@`

12 ④ 13 10cm@,과정은풀이참조 14 ①


1 CDZ=ABZ=5cm이므로x=5

CB+CC=180!이므로

CC=180!-65!=115! /y=115

2 ADZ=BCZ=6cm이므로x=6

CC+CD=180!이므로

CC=180!-70!=110! /y=110

3 CA+CB=180!이고,CA`:`CB=4`:`1이므로

CA=180!\45=144!

/CC=CA=144!

[1~6] 평행사변형의 뜻과 성질

⑴ 평행사변형: 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형

⑵ 평행사변형의 성질

① 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.

② 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다.

③ 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.

7 ①한쌍의대변이평행하고,다른한쌍의대변의길이가같으므로평행사변형이아니다.

[7~10] 평행사변형이 되는 조건

⑴ 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

⑵ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

⑶ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

⑷ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

⑸ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.

11 fABCD가평행사변형이므로

sBCD=sABD=8cm@`

fBFED가평행사변형이므로

fBFED=4sBCD=4\8=32{cm@}

[11~14] 평행사변형과 넓이

⑴ S1=S2=S3=S4 ⑵ S1+S3=S2+S4

S4S1

S2

S3

S4S1

S2S3

2. 사각형의 성질 25


12 fABCD와fBFED는각각평행사변형이므로

①sBCD=2sAOD=2\6=12{cm@}

②fABCD=4sAOD=4\6=24{cm@}

③sCED=sBCD=12cm@`

④fABFC=sABC+sBFC

=sBCD+sBCD

=12+12=24{cm@}

⑤fBFED=4sBCD=4\12=48{cm@}

따라서옳지않은것은④이다.

13 sPAB+sPCD=sPDA+sPBC이므로 y ! sPAB+20=18+12

/sPAB=10{cm@} y @


! sPAB+sPCD=sPDA+sPBC임을 알기 50 %

@ sPAB의 넓이 구하기 50 %

14 sPDA+sPBC=12fABCD

=12\20=10{cm@}

1 ⑴CABD=12CABC=

12\90!=45!

/x=45

y=OCZ=ODZ=5

⑵ACZ\BDZ이므로CBOC=90! /x=90

y=BDZ=2OBZ=2\4=8

2 ⑴sBDE에서BDZ=BEZ이므로

CBDE=CBED=12\{180!-40!}=70!

⑵fABCD가정사각형이므로CADB=45!

/CADE=CBDE-CBDA

=70!-45!=25!

3 ㄷ.AC Z=BD Z이면두대각선의길이가같으므로마름모

ABCD는정사각형이된다.

ㄹ.CADC=90!이면한내각의크기가90!이므로마름모

ABCD는정사각형이된다.

5 ⑴x=BDZ=7+4=11

⑵CABC=CC=75!이므로

CDBC=CABC-CABD

=75!-24!=51!

CADB=CDBC=51! (엇각)

/x=51

6 CABC=CC=100!이고CA+CABC=180!이므로

CA=180!-100!=80!

sABD에서CADB=12\{180!-80!}=50!

1 ⑴x=45,y=5 ⑵x=90,y=8

2 ⑴70! ⑵25! 3 ㄷ,ㄹ

4 ⑴DCZ ⑵BDZ ⑶sABC ⑷sDCA

⑸CCDA ⑹OCZ

5 ⑴11 ⑵51 6 50!

유형 5 P. 44

1 ⑴x=OAZ=ODZ=4

y=BDZ=2ODZ=2\4=8

⑵OAZ=ODZ이므로

CADO=CDAO=40! /x=40

OAZ=OBZ이므로

COBA=COAB=90!-40!=50! /y=50

3 ⑴ABZ=ADZ이므로

CABD=CADB=30! /x=30

sABD에서CA=180!-{30!+30!}=120!

CC=CA=120!이므로y=120

z=ABZ=8

여러가지사각형

1 ⑴x=4,y=8 ⑵x=40,y=50

2 ㄱ,ㄴ,ㄷ3 ⑴x=30,y=120,z=8 ⑵x=3,y=60,z=6

4 90!5 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸× ⑹

유형 4 P. 43

⑵x=OAZ=3

CBOC=90!이므로sBCO에서

CBCO=180!-{30!+90!}=60! /y=60

z=CDZ=6

4 ABZ=ADZ이므로CABO=Cy

sABO에서CAOB=90!이므로

Cx+Cy+90!=180!

/Cx+Cy=90!



라이트

유형편 2 ⑴AB Z|CD Z,AB Z=CD Z이므로fABCD는평행사변형

이다.

이때CA=90!이므로fABCD는직사각형이다.

⑵ABZ|DCZ,ADZ|BCZ이므로fABCD는평행사변형이

다.

이때AC Z=BD Z,AC Z\BD Z이므로fABCD는정사각

형이다.

3 사각형의 종류대각선의 성질

평 직 마 정 등


길이가 길다. \ ◯ \ ◯ ◯


1 ⑴마름모 ⑵마름모 ⑶직사각형 ⑷직사각형

⑸정사각형 ⑹정사각형

2 ⑴직사각형 ⑵정사각형 3 풀이참조

4 ⑴ㄱ,ㄷ ⑵ㄷ,ㅂ

유형 6 P. 45

1 ⑴ADZ|BCZ이고밑변이ADZ로같으므로

sAPD=sABD=sACD

⑵sAPD=sABD이므로

fABCD=2sABD=2\20=40{cm@}

2 ⑴ADZ|BCZ이고밑변이BCZ로같으므로

sABC=sDBC

⑵ADZ|BCZ이고밑변이ADZ로같으므로

sABD=sACD

⑶sABC=sDBC이므로

sABO=sABC-sOBC

=sDBC-sOBC=sDOC

평행선과넓이

1 ⑴sABD,sACD ⑵40cm@`

2 ⑴sDBC ⑵sACD ⑶sDOC

3 ⑴sACE ⑵sACD,sACE,sABE ⑶sCEF

4 ⑴sBCD ⑵35cm@`

유형 7 P. 46

3 ⑴ACZ|DEZ이고밑변이ACZ로같으므로

sACD=sACE

⑶sACD=sACE이므로

sAFD=sACD-sACF

=sACE-sACF=sCEF

4 ⑴ABZ|DCZ이고밑변이CDZ로같으므로

sACD=sBCD

⑵fACED=sACD+sDCE

=sBCD+sDCE

=sDBE=35{cm@}

1 ⑴➊D

C

I

E

A

F M G

L B

H

➋D

C

I

E

A

F M G

L B

H

{또는sAFM}

2 ⑴색칠한부분의넓이는ABZ를한변으로하는정사각형의

넓이의12이다.

ABZ @=10@-8@=36이고,ABZ>0이므로ABZ=6

/(넓이)=12\6@=18

⑵색칠한부분의넓이는ACZ를한변으로하는정사각형의

넓이의12이다.

ACZ @=5@-4@=9이고,ACZ>0이므로ACZ=3

/(넓이)=12\3@=

92

⑶색칠한부분의넓이는ABZ를한변으로하는정사각형의

넓이와같으므로

(넓이)=3@=9

⑷색칠한부분의넓이는ACZ를한변으로하는정사각형의

넓이와같으므로

(넓이)=12@=144

1 ⑴➊sAFC ➋sAFL{또는sAFM}

그림은풀이참조

⑵fAFML

⑶fLMGB

⑷fLMGB,fAFGB,BCZ,ABZ,ABZ @

2 ⑴18 ⑵92 ⑶9 ⑷144

유형 8 P. 47


192중등개뿔2-2라이트 정답2(024~031)-OK.indd 27 2019-07-10 오전 9:35:03

1

1 x=7,y=52 2 ④

3 120!,과정은풀이참조 4 ⑤ 5 ⑤

6 ①,⑤ 7 30! 8 90! 9 8cm 10 ②

11 ③ 12 ③ 13 ④ 14 ③ 15 ④,⑤

16 ⑤ 17 ④ 18 ①


[1~2] 직사각형

⑴ 직사각형: 네 내각의 크기가 같은 사각형

⑵ 직사각형의 성질: 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을 이등분한다.

3 fABCD가마름모이므로

CCBD=CABD=30! y! sBCD에서BCZ=DCZ이므로

CBDC=CDBC=30! y@ /CC=180!-{30!+30!}=120! y#


! CCBD의 크기 구하기 40 %

@ CBDC의 크기 구하기 40 %

# CC의 크기 구하기 20 %

[3~4] 마름모의 내각과 대각선

마름모의 대각선은 내각을 이등분한다.

5 ⑤ACZ\BDZ이면마름모이다.

[5~6] 평행사변형과 직사각형, 마름모의 관계

한 내각의 크기가 90!이면 ⑴ 평행사변형이고

두 대각선의 길이가 같으면 ⇨ 직사각형

이웃하는 두 변의 길이가 같으면 ⑵ 평행사변형이고

두 대각선이 직교하면 ⇨ 마름모

7 sABE와sBCF에서

ABZ=BCZ,CABE=CBCF=90!,BEZ=CFZ이므로

sABE+sBCF(SAS합동)

[7~8] 정사각형

⑴ 정사각형: 네 변의 길이가 같고, 네 내각의 크기가 같은 사각형

⑵ 정사각형의 성질: 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을 수직이

등분한다.

1 BDZ`:`DCZ=2`:`3이므로

sABD`:`sADC=2`:`3

/sADC=35sABC=

35\10=6{cm@}

2 ⑴BMZ=CMZ이므로sABM=sAMC

/sABM=12sABC=

12\20=10{cm@}

⑵APZ：PMZ=3：2이므로

sABP`:`sPBM=3`:`2

/sABP=35sABM=

35\10=6{cm@}

3 ⑴sABC=12fABCD=

12\40=20{cm@}

⑵BEZ`:ÈCZ=2`:`3이므로

sABE`:`sAEC=2`:`3

/sABE=25sABC=

25\20=8{cm@}

4 ⑴OAZ：OCZ=1：2이므로

sAOD：sDOC=1：2

/sDOC=2sAOD=2\2=4{cm@}

⑵sABO=sABD-sAOD

=sACD-sAOD

=sDOC=4{cm@}

⑶OAZ：OC Z=1：2이므로

sABO：sOBC=1：2

/sOBC=2sABO=2\4=8{cm@}

1 6cm@ 2 ⑴10cm@ ⑵6cm@

3 ⑴20cm@ ⑵8cm@`

4 ⑴4cm@ ⑵4cm@ ⑶8cm@`

유형 9 P. 48

2 BDZ=ACZ=10cm이므로

OBZ=12BDZ=

12\10=5{cm}

4 ABZ=BCZ이므로

sABC에서

CBAC=CBCA=12\{180!-60!}=60!

따라서sABC는정삼각형이므로

ACZ=ABZ=7

6 평행사변형이마름모가되는조건은 ABZ=ADZ(①),ACZ\BDZ(⑤)

1 x=12BDZ=

12ACZ=

12\14=7

COAB=90!-38!=52!

sOAB에서OAZ=OBZ이므로

COBA=COAB=52! /y=52



라이트

유형편

13 ④두대각선이서로다른것을수직이등분하는평행사변형은마름모이다.

[13~14] 여러 가지 사각형의 대각선의 성질

사각형의 종류

대각선의 성질평 직 마 정 등


길이가 길다. \ ◯ \ ◯ ◯


(평: 평행사변형, 직: 직사각형, 마: 마름모, 정: 정사각형, 등: 등변사다리꼴)

9 점D를지나고ABZ에평행한직

선을그어BCZ와만나는점을E

라고하면

fABED는평행사변형이므로

DEZ=ABZ=9cm

CC=CB=60!이고,CDEC=CB=60! (동위각)이므로

sDEC는정삼각형이다.

/ECZ=DEZ=ABZ=9cm

/ADZ =BEZ=BCZ-ECZ=17-9=8{cm}

[9~10] 등변사다리꼴의 성질

⑴ CA+CB=180! A D

B C

CA+CC=180!

⑵ ABZ=DCZ

⑶ ACZ=BDZ

9cm

17cm

A D

60! 60! 60!B C

E

11 sAFD에서

CDAF+CADF=12CBAD+

12CADC

=12{CBAD+CADC}

=12\180!=90!

/CAFD=180!-90!=90!

[11~12] 여러 가지 사각형의 판별

평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형, 등변사다리꼴의 뜻과 성질을

이용하여 주어진 사각형이 어떤 사각형인지 판별한다.

8 sABE+sBCF(SAS합동)이므로

CBAE=CCBF

CGBE+CGEB=CGAB+CGEB=90!

sBEG에서CBGE=90!

/CAGF=CBGE=90! (맞꼭지각)

12 위의11번에의해fPQRS는직사각형이므로

CP=CQ=CR=CS=90! (①,②)

PQZ=SRZ (④),PRZ=QSZ (⑤)

따라서옳지않은것은③이다.

10 점D를지나고ABZ에평행한직 6cm

10cm

A D

120!

60!B E

C60! 60!


라고하면

fABED는평행사변형이므로

BEZ=ADZ=6cm

CA+CB=180!이므로CB=180!-120!=60!

CC=CB=60!이고,CDEC=CB=60! (동위각)이므로

sDEC는정삼각형이다.

/ECZ=DCZ=ABZ=10cm

/(fABCD의둘레의길이)=ABZ+BCZ+CDZ+DAZ

=10+{6+10}+10+6

=42{cm}

14 ③사다리꼴은한쌍의대변이평행한사각형이다.

CAEB=180!-120!=60!이므로

Cx=CBAE=180!-{90!+60!}=30!

같은방법으로

sHBC에서CBHC=90!

sABE에서

CEAB+CEBA=12CDAB+

12CABC

=12{CDAB+CABC}

=12\180!=90!

/CAEB=180!-90!=90!

/CHEF=CAEB=90! (맞꼭지각)

같은방법으로

CHGF=90!

따라서fEFGH는직사각형이다.

15 ①ADZ|BCZ이고밑변이BCZ로같으므로

sABC=sDBC

②ADZ|BCZ이고밑변이ADZ로같으므로

sABD=sACD

③sABO=sABD-sAOD

=sACD-sAOD

=sDCO

⑤sABO`:`sOBC=AOZ`:ÒCZ

따라서옳지않은것은④,⑤이다.

[15~16] 평행선과 넓이

밑변 AB가 공통이고 높이가 같으므로

BA

DC

sABC=sABD



1 CDZ=ABZ=8cm이므로x=8

CB+CC=180!이므로

CB=180!-120!=60!

따라서sABE에서

CAEB=180!-{65!+60!}=55!

/y=55

2 CADF=CCDF,CCDF=CBEF(엇각)이므로

CADE=CAED

즉,sAED는AEZ=ADZ인이등변삼각형이므로

AEZ=ADZ=9cm

또CADF=CCDF,CADF=CCFD(엇각)이므로

CCDF=CCFD

즉,sDFC는CFZ=CDZ인이등변삼각형이므로

CFZ=CDZ=ABZ=6cm

/ AEZ+CFZ=9+6=15{cm}

3 ①두쌍의대변이각각평행하다. ②두쌍의대변의길이가각각같다.

③두쌍의대각의크기가각각같다.

④OAZ=OCZ,OBZ=ODZ이므로평행사변형이아니다.

⑤한쌍의대변이평행하고그길이가같다.

따라서평행사변형이되는조건이아닌것은④이다.

4 ⑴sOCF와sOAE에서

COCF=COAE(엇각),OCZ=OAZ,

CCOF=CAOE(맞꼭지각)

/sOCF+sOAE(ASA합동)

⑵(색칠한부분의넓이)=sOCF+sODE

=sOAE+sODE

=sODA

=14 fABCD

=14 \40

=10{cm@}

1 x=8,y=55 2 15cm 3 ④

4 ⑴sOAE,ASA합동 ⑵10cm@

5 x=8,y=25 6 160!

7 59cm,과정은풀이참조 8 42cm@


16 ①ACZ|DEZ이고밑변이ACZ로같으므로

sACD=sACE

②ACZ|DEZ이고밑변이DEZ로같으므로

sAED=sCED

③sAPD=sACD-sACP

=sACE-sACP

=sPCE

④fABCD=sABC+sACD

=sABC+sACE

=sABE

따라서옳지않은것은⑤이다.

18 sABC에서ABZ @=10@-6@=64

이때ABZ>0이므로ABZ=8{cm}

fBIML=fAEDB=8@=64{cm@}

sABI=sLBI=12 fBIML=

12\64=32{cm@}

17 DI

E

B

A

F K G

J C

H

DI

E

B

A

F K G

J C

H

! sADE=sEBA @ sEBA=sEBC

(EBZ가 밑변, 높이가 같음.)

DI

E

B

A

F K G

J C

H

DI

E

B

A

F K G

J C

H

# sEBC=sABF $ sABF=sBFJ

(BFZ가 밑변, 높이가 같음.)sEBC+sABF( SAS 합동)이므로넓이가 같다.

!~$에 의해

sADE=sEBA=sEBC=sABF=sBFJ ③ ① ② ⑤

따라서 넓이가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

[17~18] 피타고라스 정리가 성립함을 설명하기 - 유클리드의 방법

⇨ 직각삼각형의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형에서 넓이가 같

은 도형을 찾는다.

➊ sEBA =sEBC=sABF

B

A

CL

D

E

GMF

H

I

=sBFL

➋ fADEB=fBFML

fACHI=fLMGC

➌ fBFGC

=fADEB+fACHI

⇨ BCZ @=ABZ @+AC Z @

BIZ // ALZ이므로 sABI와 sLBI는 밑변 BI가 공통이고

높이가 같다. / sABI=sLBI



라이트

유형편

5 CDZ=BCZ=8cm A D

B C8cm

xcmO

65!

65!

y!

/x=8

CDCA=CBAC=65! (엇각)

이므로

sOCD에서

CCDO=180!-{90!+65!}=25!

/y=25

6 sABE와sBCF에서

AEZ=BFZ,CABE=CBCF=90!,ABZ=BCZ이므로

sABE+sBCF(SAS합동)

/CAEB=CBFC=Cx,CBAE=CCBF

CAEB=CDAE=70! (엇각)

/Cx=70!

CCBF=CBAE=90!-70!=20!이므로

sBEG에서

CBGE=180!-{20!+70!}=90!

/Cy=CBGE=90! (맞꼭지각)

/Cx+Cy=70!+90!=160!

7 점D를지나고ABZ에평행한직

13cm

10cmA D

120!

60!B C

60! 60!E


라고하면 y`!

ABZ|DEZ,ADZ|BEZ이므로

fABED는평행사변형이다.

/DEZ=ABZ=13cm,BEZ=ADZ=10cm y`@ ABZ|DEZ이므로CDEC=CB=60! (동위각)

등변사다리꼴ABCD에서CC=CB=60!

즉,sDEC는정삼각형이므로

ECZ=CDZ=DEZ=13cm y`# /(fABCD의둘레의길이)

=ABZ+BCZ+CDZ+DAZ

=13+{10+13}+13+10

=59{cm} y`$


! DEZ 긋기 20 %

@ DBZ, BEZ의 길이 구하기 20 %

# ECZ, CDZ의 길이 구하기 40 %

$ fABCD의 둘레의 길이 구하기 20 %

8 ACZ|DEZ이고밑변이ACZ로같으므로

sACD=sACE

/fABCD=sABC+sACD

=sABC+sACE

=26+16

=42{cm@}



유형편 라이트 3. 도형의 닮음

1 �두�원,�두�정다각형,�두�직각이등변삼각형,�두�구,�두�정다면

체�등은�항상�닮은�도형이다.

2 ⑴��ABZ：DEZ=4：3이므로�sABC와�sDEF의�닮음비는�

4`:`3이다.

� ⑵�EFZ의�대응변은�BCZ이고�닮음비가�4`:`3이므로

� � 6：EFZ=4：3,�4EFZ=18� � /�EFZ=92{cm}

� ⑶�CA=CD=70!

3 �⑴�DCZ：HGZ=3：2이므로�fABCD와�

� �� fEFGH의�닮음비는�3`:`2이다.

� �⑵��x：4=3：2,�2x=12� � /�x=6

� �� 5：y=3：2,�3y=10� � /�y=103

� ⑶�Cb=CA=115!

� � CB=CF=60!이므로

� � Ca=360!-{120!+115!+60!}=65!

4 ⑴��ACZ：A'C'Z=5：10=1：2이므로�두�삼각기둥의�닮음비는�

1：2이다.

� ⑵�4：x=1：2� � /�x=8

� � 2：y=1：2� � /�y=4

� � z：14=1：2,�2z=14� � /�z=7

y

2

HE

G

120!

60!4

F

b

닮은도형

1 ㄱ,�ㄴ,�ㅂ,�ㅅ,�ㅈ

2 ⑴�4：3� ⑵�92�cm� ⑶�70!

3 그림은�풀이�참조� ⑴�3：2� ⑵�x=6,�y=103�

� ⑶�Ca=65!,�Cb=115!

4 ⑴�1：2� ⑵�x=8,�y=4,�z=7�

유형 1 P. 56

1 ⑴�3：5� ⑵�3：5�� ⑶�9：25�

2 ⑴�1：3� ⑵�1：9� ⑶�18�cm@`

3 ⑴�2：3� ⑵�15�cm� ⑶�16�cm@

4 ⑴�2：3� ⑵�2：3� ⑶�4：9� ⑷�8：27

� ⑸�18�cm@`� ⑹�32�cm#

5 ⑴�1：2� ⑵�1：4� ⑶�80�cm@

6 ⑴�3：4� ⑵�27：64� ⑶�54p�cm#

유형 2 P. 57

1 ②,�⑤� 2 4개� 3 x=8,�y=25� 4 ⑤

5 8p�cm�� 6 60�cm�7 ④� 8 8p�cm@�

9 180�cm@,�과정은�풀이�참조� 10 ⑤� 11 24�cm#�

12 8개


1 ⑴��원�O와�원�O'의�닮음비는�두�원의�반지름의�길이의�비와�

같으므로�3：5이다.

� ⑶�3@：5@=9：25

2 ⑵�1@：3@=1：9

� ⑶�2：sDEF=1：9� � /�sDEF=18{cm@}

3 ⑴�넓이의�비가�4：9=2@：3@이므로�닮음비는�2：3이다.

� ⑵�fEFGH의�둘레의�길이를�L�cm라고�하면

� � 10：L=2：3,�2L=30� � /�L=15

� � 따라서�fEFGH의�둘레의�길이는�15�cm이다.

� ⑶�fABCD：36=4：9,�9fABCD=144

� � /�fABCD=16{cm@}

4 ⑴�4：6=2：3

� ⑶�2@：3@=4：9

� ⑷�2#：3#=8：27

� ⑸��B의�겉넓이를�x�cm@라고�하면��

8：x=4：9,�4x=72� � /�x=18

� � 따라서�B의�겉넓이는�18�cm@이다.

� ⑹��A의�부피를�x�cm#라고�하면� �

x：108=8：27,�27x=864� � /�x=32� �

따라서�A의�부피는�32�cm#이다.

5 ⑴��두�직육면체의�부피의�비가�1：8=1#：2#이므로��

닮음비는�1：2이다.

� ⑵�1@：2@=1：4

� ⑶��큰�직육면체의�겉넓이를�x�cm@라고�하면��

1：4=20：x� � /�x=80� �

따라서�큰�직육면체의�겉넓이는�80�cm@이다.

6 ⑴��두�원뿔의�겉넓이의�비가�9：16=3@：4@이므로��

닮음비는�3：4이다.

� ⑵�3#：4#=27：64

� ⑶�작은�원뿔의�부피를�x�cm#라고�하면��

� � x：128p=27：64,�64x=3456p /�x=54p

따라서�작은�원뿔의�부피는�54p�cm#이다.



라이트

유형편

삼각형의닮음조건

1 그림은�풀이�참조� ⑴�AA�닮음� ⑵�4：3

2 sABCTsQPR�(SSS�닮음),� �

� sDEFTsKLJ�(AA�닮음),� �

� sGHITsNMO�(SAS�닮음)

3 ⑴�sABDTsDBC�(SSS�닮음)� �

� ⑵�sADETsABC�(AA�닮음)��

� ⑶�sABETsDCE�(SAS�닮음)

유형 3 P. 60

3 닮음비는�ABZ：DEZ=3：4이므로�

� 6：x=3：4,�3x=24� � /�x=8

CC의�대응각은�CF이므로��

� CC=CF=25!� � /�y=25

[3~6] 닮음의 성질

⑴ 평면도형 ⇨ 대응변의 길이의 비는 일정하다.

대응각의 크기는 각각 같다.

⑵ 입체도형 ⇨ 대응하는 모서리의 길이의 비는 일정하다.

대응하는 면은 닮은 도형이다.

7 두�원의�닮음비가�3`:`4이므로�� 넓이의�비는�3@`:`4@=9`:`16

� 작은�원의�넓이를�x�cm@라고�하면

� 9`:`16=x`:`64p,�16x=576� �

� /�x=36p

따라서�작은�원의�넓이는�36p�cm@이다.

[7~12] 서로 닮은 두 도형의 넓이의 비와 부피의 비

(닮음비)=m`:`n일 때

⑴ 평면도형 ⇨ (넓이의 비)=m@`:`n@

⑵ 입체도형 ⇨ (겉넓이의 비)=m@`:`n@, (부피의 비)=m#`:`n#

2 항상�닮은�도형은�ㄱ,�ㄴ,�ㅁ,�ㅇ의�4개이다.

[1~2] 항상 닮은 도형

⑴ 평면도형 ⇨ 두 직각이등변삼각형, 두 정다각형, 두 원, 중심각의 크

기가 같은 두 부채꼴

⑵ 입체도형 ⇨ 두 구, 두 정다면체

8 두�원�O,�O'의�닮음비가�4`:`1이므로� 넓이의�비는�4@`:`1@=16`:`1

� /�(원�O'의�넓이)=136p\ 116+1�

=8p{cm@}

9 두�원기둥의�닮음비가�2：3이므로��

� 겉넓이의�비는�2@：3@=4：9� y`!� 큰�원기둥의�겉넓이를�x�cm@라고�하면

� 80：x=4：9이므로

� 4x=720� � /�x=180

따라서�큰�원기둥의�겉넓이는�180�cm@이다.� y`@


! 두 원기둥의 겉넓이의 비 구하기 50 %

@ 큰 원기둥의 겉넓이 구하기 50 %

10 두�사각기둥�A,�B의�닮음비가�3：4이므로�

� 겉넓이의�비는�3@：4@=9：16

� 사각기둥�B의�겉넓이를�x�cm@라고�하면

� 27：x=9：16,�9x=432� � /�x=48

� 따라서�사각기둥�B의�겉넓이는�48�cm@이다.

11 두�직육면체�A,�B의�닮음비가�6：9=2：3이므로�

� 부피의�비는�2#：3#=8：27

� 직육면체�A의�부피를�x�cm#라고�하면

� x：81=8：27,�27x=648� � /�x=24

� 따라서�직육면체�A의�부피는�24�cm#이다.

12 두�구�A,�B의�닮음비가�8：4=2：1이므로�

� 부피의�피는�2#：1#=8：1

� �따라서�쇠구슬�A를�1개�녹여서�작은�쇠구슬�B를�8개까지�

만들�수�있다.

4 닮음비는�CDZ：GHZ=15：5=3：1�(②)이므로

� ABZ：3=3：1� � /�ABZ=9{cm}�(③)

� 18：EHZ=3：1,�3EHZ=18� �

� /�EHZ=6{cm}�(⑤)

CD의�대응각은�CH이므로�CD=CH=60! (④)

CE의�대응각은�CA이므로�CE=CA=105! (①)

� 따라서�옳지�않은�것은�⑤이다.

5 �두�원뿔�A,�B의�닮음비는�5`:`10=1`:`2� �

원뿔�B의�밑면의�반지름의�길이를�r�cm라고�하면� �

2`:`r=1`:`2� � /�r=4� �

따라서�원뿔�B의�밑면의�반지름의�길이는�4�cm이므로��

밑면의�둘레의�길이는��

2p\4=8p{cm}

6 �정사면체�B의�한�모서리의�길이를�x�cm라고�하면� 4`:`x=2`:`5� � /�x=10

� 따라서�정사면체�B의�모든�모서리의�길이의�합은�

� 10\6=60{cm}�

� 3. 도형의 닮음 33


1 ⑴�� A

9

12B C 4

3D

E

C

� � BCZ`:`DCZ=ACZ`:ÈCZ=3`:`1,�CC는�공통이므로

� � sABCTsEDC�(SAS�닮음)

1 ⑴�CC,�sABCTsEDC

� ⑵�CB,�sABCTsDBA

2 ⑴�그림은�풀이�참조,�sABC,�sEBD,�3：2,�152�

� ⑵�그림은�풀이�참조,�sABC,�sDAC,�2：1,�72

3 ⑴�4� ⑵�163

유형 4 P. 61

� ⑵�� A

B C9

6

B A

D

4

6

� � ABZ`:`DBZ=BCZ`:`BAZ=3`:`2,�CB는�공통이므로

� � sABCTsDBA�(SAS�닮음)

2 ⑴��

6

58

9

12x

A

B C B D

E

� � ABZ`:ÈBZ=BCZ`:`BDZ=3`:`2,�CB는�공통이므로

� � sABCTsEBD�(SAS�닮음)

� � �x：5=3：2� � /�x=152�

� ⑵� A

7

8B C A

D

C

2

4

x4

� � BCZ：ACZ=ACZ：DCZ=2：1,�CC는�공통이므로� �

� � sABCTsDAC�(SAS�닮음)

� � 7：x=2：1,�2x=7� � /�x= 72

3 ⑴�A

D

A

6

18

24

EB C

8

12 x

� � ABZ：AEZ=ACZ：ADZ=3：1,�CA는�공통이므로

� � sABCTsAED�(SAS�닮음)

� � 12：x=3：1,�3x=12� � /�x=4

� ⑵� A

AB BC

D

4

9 6

86x

� � ABZ：DBZ=BCZ：BAZ=3：2,�CB는�공통이므로

� � sABCTsDBA�(SAS�닮음)

� � �8：x=3：2,�3x=16� � /�x=163

1 ⑴�CA,�sABCTsAED��

� ⑵�CB,�sABCTsDBA

2 ⑴�그림은�풀이�참조,�sABC,�sAED,�263� �

� ⑵�그림은�풀이�참조,�sABC,�sDAC,�143

3 ⑴�12� ⑵�7

유형 5 P. 62

13

D E

F

80!

60!

� ⑴�CA=180!-{40!+60!}=80!

� � CA=CF,�CC=CE이므로

� � sABCTsFDE�(AA�닮음)

� ⑵�닮음비는�ACZ：FEZ=4：3

2 sABC와�sQPR에서� �

� ABZ`:`QPZ=BCZ`:`PRZ=ACZ`:`QRZ=1`:`2이므로��

� sABCTsQPR�(SSS�닮음)� �

� sDEF와�sKLJ에서� �

� CD=CK,�CE=CL이므로��

� sDEFTsKLJ�(AA�닮음)� �

� sGHI와�sNMO에서� �

� GHZ`:`NMZ=HIZ`:`MOZ=2`:`3,�CH=CM이므로��

� sGHITsNMO�(SAS�닮음)

3 ⑴��sABD와�sDBC에서� �

ABZ：DBZ=BDZ：BCZ=ADZ：DCZ=2：3이므로��

sABDTsDBC�(SSS�닮음)

� ⑵��sADE와�sABC에서� �

CADE=CABC,�CA는�공통이므로��

sADETsABC�(AA�닮음)

� ⑶��sABE와�sDCE에서� �

AEZ：DEZ=BEZ：CEZ=1：2,� �

CAEB=CDEC�(맞꼭지각)이므로��

sABETsDCE�(SAS�닮음)



라이트

유형편

1 ⑴�� A

B C E D

A

� � �CB=CAED,�CA는�공통이므로� �

sABCTsAED�(AA�닮음)

� ⑵�� A

B C

D

B A

� � CC=CBAD,�CB는�공통이므로

� � sABCTsDBA�(AA�닮음)

2 �⑴� A

A

C

735

x+3

B E D

� � �CC=CADE,�CA는�공통이므로� �

sABCTsAED�(AA�닮음)�

� � �ABZ：AEZ=ACZ：ADZ에서� �

{x+3}：5=7：3,�3{x+3}=35� �

�3x+9=35� � /�x=263

� ⑵�

x+6

A

AB C C

D

68

8

� � ��CB=CDAC,�CC는�공통이므로� �

sABCTsDAC�(AA�닮음)

� � �ACZ：DCZ=BCZ：ACZ에서� �

8：6={x+6}：8,�6{x+6}=64� �

�6x+36=64� � /�x=143

3 �⑴�12

6+x

A

B C B D

6

9

E

� � ��CC=CBDE,�CB는�공통이므로� �

sABCTsEBD�(AA�닮음)

� � �ABZ：EBZ=BCZ：BDZ에서� �

12：6={6+x}：9,�6{6+x}=108� �

36+6x=108� � /�x=12

� ⑵�

9+x

129

A

A

D

B BC12

� � CC=CBAD,�CB는�공통이므로

� � sABCTsDBA�(AA�닮음)

� � ABZ`:`DBZ=BCZ`:`BAZ에서

� � 12：9={9+x}：12,�9{9+x}=144

� � 81+9x=144� � /�x=7

1 �⑴�ACZ @=CDZ\CBZ이므로

� � 6@=3\x� � /�x=12

� ⑵�ABZ @=BDZ\BCZ이므로

� � x@=2\{2+6},�x@=16

� � 이때�x>0이므로�x=4

� ⑶�ADZ @=DBZ\DCZ이므로

� � 5@=3\x� � /�x=253

2 �sABC=12\BCZ\AD Z=

12\AB Z\ACZ이므로

�12\13\AD Z=

12\5\12

� 13ADZ=60� � /�ADZ=6013

{cm}

3 �⑴��BCZ @=CDZ\CAZ이므로� �

20@=16\CAZ� � /�CAZ=25{cm}� �

/�ADZ =ACZ-DCZ=25-16=9{cm}

� ⑵��BDZ @=DAZ\DCZ이므로��

BDZ @=9\16,�BDZ @=144� �

이때�BDZ>0이므로�BDZ=12{cm}

� � � �

� � sBCD에서�BDZ @+16@=20@이므로

� � BDZ @=20@-16@=144

� � 이때�BDZ>0이므로�BDZ=12{cm}

� ⑶��sABD�=12\12\9=54{cm@}

1 ⑴�ㄴ,�12� ⑵�ㄱ,�4� ⑶�ㄷ,�253

2 ADZ,�ACZ,�6013�cm

3 ⑴�9�cm� ⑵�12�cm� ⑶�54�cm@`

유형 6 P. 63

1� ⑴�18� ⑵�2� ⑶�12� ⑷�52� ⑸�15� ⑹�5

2� ⑴�8� ⑵�19� ⑶�4� ⑷�8� ⑸�3� ⑹�18

3� ⑴�5� ⑵�7� ⑶�12

P. 64한번더연습

� 3. 도형의 닮음 35


1 �⑴�sABCTsAED�(SAS�닮음)이므로�

� � BCZ`:ÈDZ=ABZ`:ÀEZ에서

� � x：6={5+7}：4,�4x=72� � /�x=18

� ⑵�sABCTsEDC�(SAS�닮음)이므로�

� � ABZ`:ÈDZ=ACZ`:ÈCZ에서

� � 6：x=9：3,�9x=18� � /�x=2

� ⑶�sABCTsEBD�(SAS�닮음)이므로�

� � ACZ`:ÈDZ=ABZ`:ÈBZ에서

� � 27：x=18：8,�18x=216� � /�x=12

� ⑷�sABCTsBDC�(SAS�닮음)이므로�

� � ABZ`:`BDZ=BCZ`:`DCZ에서

� � 5：x=2：1,�2x=5� � /�x= 52

� ⑸�sABCTsACD�(SAS�닮음)이므로�

� � BCZ`:`CDZ=ACZ`:ÀDZ에서

� � 20：x=12：9,�12x=180� � /�x=15

� ⑹�sABCTsCBD�(SAS�닮음)이므로�

� � ACZ`:`CDZ=BCZ`:`BDZ에서

� � 10：x=4：2,�4x=20� � /�x=5

2 �⑴�sABCTsAED�(AA�닮음)이므로�

� � ACZ`:ÀDZ=ABZ`:ÀEZ에서

� � x：4=12：6,�6x=48� � /�x=8

� ⑵�sABCTsEBD�(AA�닮음)이므로�

� � BCZ`:`BDZ=ABZ`:ÈBZ에서

� � �{8+x}：12={6+12}：8��

8{8+x}=216� � /�x=19

� ⑶�sABCTsEBD�(AA�닮음)이므로�

� � ACZ`:ÈDZ=BCZ`:`BDZ에서

� � �8：x={5+1}：3,�6x=24� � /�x=4

� ⑷�sABCTsACD�(AA�닮음)이므로�

� � ACZ`:ÀDZ=ABZ`:ÀCZ에서

� � �12：x=18：12,�18x=144� � /�x=8

� ⑸�sABCTsCBD�(AA�닮음)이므로�

� � BCZ`:`BDZ=ACZ`:`CD Z에서

� � �6：x=8：4,�8x=24� � /�x=3

� ⑹�sABCTsADB�(AA�닮음)이므로�

� � ACZ`:ÀBZ=ABZ`:ÀDZ에서

� � �{6+x}：12=12：6,�6{6+x}=144� � � �

/�x=18

3 �⑴�ABZ @=BDZ\BCZ이므로

� � �6@=4\{4+x},�36=16+4x� � /�x=5

� ⑵�ACZ @=CDZ\CBZ이므로

� � 14@=x\28� � /�x=7

� ⑶�ADZ @=DBZ\DCZ이므로

� � ��x@=9\16,�x@=144� � � �

이때�x>0이므로�x=12

1 ②� 2 ②� 3 14�cm�4 163�cm

5 ⑴�sABCTsACD� ⑵�163�� 6 ④

7 9� 8 6� 9 45�cm@`,�과정은�풀이�참조

10 ③� 11 9�m� 12 4�m


1 ②�SAS�닮음

[1~2] 삼각형의 닮음 조건

⑴ 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같다. (SSS 닮음)

⑵ 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크기가 같다.

(SAS 닮음)

⑶ 두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같다. (AA 닮음)

1 ⑴�(축척)=3�cm1.8�km

=3�cm

180000�cm=

160000

� �

� ⑵��축척이�1

60000인�지도에서�거리가�2�cm인�두�지점�사이

의�실제�거리는� �

2�cm_1

60000=2�cm\60000=120000�cm=1.2�km

2 ⑴�sABC와�sDBE에서

� � CBCA=CBED,�CB는�공통이므로�

� � sABCTsDBE�(AA�닮음)

� ⑵�BCZ`:`BEZ=ACZ`:`DEZ에서

� � 2`:`{2+8}=1.5`:`DEZ� � /�DEZ=7.5{m}� �

� � 따라서�나무의�높이는�7.5�m이다.

3 ⑴�sABC와�sDEC에서� �

� � ��입사각과�반사각의�크기는�같으므로� �

CACB=CDCE,� �

CABC=CDEC=90!이므로�

� � sABCTsDEC(AA�닮음)� �

� ⑵��ABZ`:`DEZ=BCZ`:ÈCZ에서

� � 1.6`:`DEZ=3.6`:`18� � /�DEZ=8{m}� �

� � 따라서�건물의�높이는�8�m이다.

1� ⑴�1

60000� ⑵�1.2�km

2� ⑴�sABCTsDBE�(AA�닮음)� ⑵�7.5�m

3� ⑴�sDEC� ⑵�8�m

유형 7 P. 65



라이트

유형편

3

B

A

C

12cm10cm A

DE

6cm

7cm

5cm

� sABC와�sAED에서

� ABZ：AEZ=ACZ：ADZ=2：1,�CA는�공통이므로

sABCTsAED�(SAS�닮음)

� BCZ：EDZ=ABZ：AEZ에서

� BCZ：7=2：1� � /�BCZ=14{cm}

[3~6] 삼각형에서 닮은 도형 찾기

공통인 각이 있을 때

⑴ 공통인 각을 끼고 있는 두 대응변의 길이의 비가 같다. ⇨ SAS 닮음

⑵ 다른 한 각의 크기가 같다. ⇨ AA 닮음

7 ACZZ @=CDZ\CBZ이므로� �

� 6@=3\{3+BDZ},�36=9+3BDZ� �

� /�BDZ=9

� ��sABCTsDAC�(AA�닮음)� �

이므로� �

{BDZ+3}：6=6：3��

/�BDZ=9

6

3

A

B D C

[7~10] 직각삼각형 속의 닮음 관계

②

A

B CD

①

②③

A

B CD

①

②③

A

B CD

①

③

⇨ ①@=②\③

2 �sABC와�sPQR에서� �

ABZ`:`PQZ=ACZ`:`PRZ=2`:`1,�CA=CP이므로� �

sABCTsPQR�(SAS�닮음)� �

sDEF와�sHIG에서� �

CD=CH,�CE=CI이므로

sDEFTsHIG�(AA�닮음)� �

� sJKL과�sNOM에서� �

� JKZ`:`NOZ=KL Z`:ÒMZ=JLZ`:`NMZ=2`:`1이므로

sJKLTsNOM�(SSS�닮음)

� 따라서�바르게�짝�지은�것은�②이다.

6 A

12

9B C D

48

B

E

� sABC와�sEBD에서

� CA=CBED,�CB는�공통이므로

sABCTsEBD�(AA�닮음)

� ACZ`:ÈDZ=ABZ`:ÈBZ에서

� ACZ：4=12：8,�8ACZ=48� � /�ACZ=6

4

6cm 9cm

8cmB C

A

6cm4cm

D B

A

� sABC와�sADB에서

� ABZ：ADZ=ACZ：ABZ=3：2,�CA는�공통이므로

� sABCTsADB�(SAS�닮음)

� ABZ：ADZ=BCZ：DBZ에서

� 3：2=8：BDZ,�3BDZ=16� �

� /�BDZ=163{cm}

55

x+3

A

B C

5 3A

C D

� ⑴��sABC와�sACD에서��

CB=CACD,�CA는�공통이므로��

sABCTsACD�(AA�닮음)

� ⑵��ABZ：ACZ=ACZ：ADZ에서� �

{x+3}：5=5：3,�3{x+3}=25�

� � 3x+9=25� � /�x=163

8 ABZZ @=BHZ\BCZ이므로� �

� x@=4\{4+5},�x@=36� �

� 이때�x>0이므로�x=6

� ��sABCTsHBA�(AA�닮음)� �

이므로� �

x：4={4+5}：x,�x@=36��

이때�x>0이므로�x=64 5

x

B

A

CH

9 sABD와�sCAD에서��

� CADB=CCDA=90!,��

� CABD=90!-CBAD=CCAD이므로��

� sABDTsCAD�(AA�닮음)� y�!�� 따라서�BDZ`:ÀDZ=ADZ`:`CDZ이므로� �

� ADZZ @=BDZ\CDZ에서� y�@�� 6@=12\CDZ /�CDZ=3{cm}� y�#

� /�sABC�=12\BCZ\AD Z� �

=12\{12+3}\6=45{cm@}� y�$


! sABDTsCAD임을 알기 30 %

@ CDZ의 길이를 구하기 위한 식 세우기 30 %

# CDZ의 길이 구하기 20 %

$ sABC의 넓이 구하기 20 %

� 3. 도형의 닮음 37


11 sABC와�sDEC에서

� CABC=CDEC=90!,�CC는�공통이므로

sABCTsDEC�(AA�닮음)

� 즉,�ABZ：DEZ=BCZ：ECZ이므로

� ABZ：1.5=8.4：1.4� � /�ABZ=9{m}

� 따라서�탑의�높이는�9�m이다.

[11~12] 닮음의 활용

➊ 닮은 두 도형을 찾는다.

➋ 닮음비를 이용하여 문제를 해결한다.

1 닮음비는�ACZ：DFZ=15：9=5：3�(①)이므로

� ABZ：DEZ=5：3�(②)

� 10：EFZ=5：3,�5EFZ=30� � /�EFZ=6{cm}�(③)

� CC의�대응각은�CF이므로�CC=CF=60! (④)

� ��sABC에서�CA=180!-{80!+60!}=40!� �

CD의�대응각은�CA이므로�CD=CA=40! (⑤)

� 따라서�옳지�않은�것은�③이다.

2 �두�원기둥�A,�B의�닮음비는�6：9=2：3

� �원기둥�B의�밑면의�반지름의�길이를�r�cm라고�하면

� 4：r=2：3,�2r=12� � /�r=6

� ��따라서�원기둥�B의�밑면의�반지름의�길이는�6�cm이므로��

밑면의�둘레의�길이는

� 2p\6=12p{cm}

3 가장�작은�원과�가장�큰�원의�닮음비는�1`:`3이므로�� 넓이의�비는�1@`:`3@=1`:`9

1 ③� 2 ④� 3 5p�cm@� 4 8�cm#

5 10�cm,�과정은�풀이�참조� 6 ④� 7 6

8 24�m


� 가장�작은�원의�넓이를�x�cm@라고�하면�

� x`:`45p=1`:`9� � /�x=5p

� 따라서�가장�작은�원의�넓이는�5p�cm@이다.

4 물의�높이와�그릇의�높이의�비가�1`:`4이므로� 물의�부피와�그릇의�부피의�비는�1#`:`4#=1`:`64

� 물의�부피를�x�cm#라고�하면

� x`:`512=1`:`64,�64x=512� � /�x=8

� 따라서�물의�부피는�8�cm#이다.

5 sABC와�sEBD에서

� ABZ：EBZ=20：12=5：3,

� BCZ：BDZ=15：9=5：3,�

� CB는�공통이므로

� sABCTsEBD�(SAS�닮음)� y`!� 이때�sABC와�sEBD의�닮음비가�5：3이므로� y`@� ACZ：EDZ=5：3에서�ACZ：6=5：3� y`#� 3ACZ=30� � /�ACZ=10{cm}� y`$


! sABCTsEBD임을 알기 30 %

@ sABC와 sEBD의 닮음비 구하기 20 %

# ACZ의 길이를 구하기 위한 비례식 세우기 30 %

$ ACZ의 길이 구하기 20 %

6 ①��sABC와�sEDC에서� �

CA=CDEC,�CC는�공통이므로��

sABCTsEDC�(AA�닮음)

� ②�sABCTsEDC�(AA�닮음)이므로�CABC=CEDC

� ④,��⑤�sABC와�sEDC의�닮음비는� �

ACZ：ECZ=12：6=2：1이므로��

ABZ：EDZ=2：1에서�11：ECZ=2：1� �

/ DEZ=112{cm}

� ③��BCZ：DCZ=2：1에서�BCZ：5=2：1� � �

/ BCZ=10{cm}� �

/ BEZ=BCZ-ECZ=10-6=4{cm}

� 따라서�옳지�않은�것은�④이다.

7 BCZZ @=CDZ\CAZ이므로� �

� x@=3\{3+9},�x@=36

� 이때�x>0이므로�x=6

8 �sABC와�sDEF에서� �

CABC=CDEF,�CACB=CDFE=90!이므로��

sABCTsDEF�(AA�닮음)� �

ACZ：DFZ=BCZ：EFZ에서��

ACZ：2=18：1.5� � / ACZ=24{m}

� 따라서�건물의�높이는�24�m이다.

10 ADZZ @=DBZ\DCZ이므로� �

� 4@=DBZ\8� � /�DBZ=2{cm}��

� /�sABD=12\2\4=4{cm@}

12 sABC와�sDBE에서

� CACB=CDEB=90!,�CB는�공통이므로

sABCTsDBE�(AA�닮음)

� 즉,�ACZ：DEZ=BCZ：BEZ이므로

� 0.8：DEZ=2：{2+8}� � /�DEZ=4{m}

� 따라서�등대의�높이는�4�m이다.



유형편 라이트

라이트

유형편

4. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

2 ⑴2：4=3：x,2x=12 /x=6

⑵6：{6+4}=x：12,10x=72 /x=365

⑶4：x=6：15,6x=60 /x=10

⑷3：{10-3}=4：x,3x=28 /x=283

3 ⑴3：{5-3}=6：x,3x=12 /x=4

3：5=y：8,5y=24 /y=245

⑵10：5=9：x,10x=45 /x= 92

10：5=y：6,5y=60 /y=12

4 ㄱ.3：8=2：7

ㄴ.4：8=3：9

ㄷ.5：{5+2}=6：9

ㄹ.12：{12+4}=6：8

ㅁ.2：{5-2}=4：6

따라서BCZ|DEZ인것은ㄹ,ㅁ이다.

삼각형과평행선

1 ADZ,4,9

2 ⑴6 ⑵365 ⑶10 ⑷

283

3 ⑴x=4,y=245 ⑵x=

92,y=12

4 ㄹ,ㅁ

유형 1 P. 72

2 ⑴8：6=4：x,8x=24 /x=3

⑵9：x=6：4,6x=36 /x=6

⑶15：x={18-8}：8,10x=120 /x=12

4 ⑴6：4=x：5,4x=30 /x=152

⑵5：3={x+4}：4,3{x+4}=20

3x+12=20 /x= 83

⑶10：x={9+6}：6,15x=60 /x=4

1 ACZ,2,32 2 ⑴3 ``⑵6 ``⑶12

3 ACZ,3,245 4 ⑴

152 ⑵

83 ⑶4

유형 2 P. 73

1 9cm 2 x=6,y=4 3 15 4 ⑤

5 6 6 6cm 7 6 8 8

쌍둥이기출문제 P. 74

1 4：{4+2}=6：ACZ,4ACZ=36

/ACZ=9{cm}

[1~4] 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비

B

A

D

C

E

a

x y

c

c'

a' bb'

c'E

B C

D

A

c

ba

b'a'

D

A

B

E

C

a

c

c'

a' b b'

BCZ|DEZ이면 a`:à'=b`:`b'=c`:`c'

a'`:`x=b'`:`y

a`:à'=b`:`b'=c`:`c', a'`:`x=b'`:`y이면 BCZ|DEZ

5 9：12=BDZ：8,12BDZ=72

/BDZ=6

[5~6] 삼각형의 내각의 이등분선

CBAD=CCAD이면 A

BD

C

ABZ`:ÀCZ=BDZ`:`CDZ

[7~8] 삼각형의 외각의 이등분선

CCAD=CEAD이면 A

E

B CD

ABZ`:ÀCZ=BDZ`:`CDZ

2 {10-5}：10=x：12,10x=60 /x=6

5：5=4：y,5y=20 /y=4

3 x：6=4：8,8x=24 /x=3

4：8=6：y,4y=48 /y=12

/x+y=3+12=15

4 3：5={x-10}：10,5{x-10}=30

5x-50=30 /x=16

3：5=6：y,3y=30 /y=10

/x+y=16+10=26

6 BDZ`:`CDZ=12`:`8=3`:`2이므로

BDZ=35BCZ=

35\10=6{cm}

4. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 39


1 CB=CADE=180!-{70!+65!}=45!

/x=45

DEZ=12 BCZ=

12\10=5{cm}

/y=5

2 ㄱ.sABC와sADE에서

ABZ：ADZ=ACZ：AEZ=2：1,CA는공통이므로

sABCTsADE(SAS닮음)

ㄴ.sABC에서ADZ=DBZ,AEZ=ECZ이므로

DEZ|BCZ

ㄷ.sADETsABC이고,ADZ：ABZ=1：2이므로

DEZ：BCZ=1：2

ㄹ.ADZ：DBZ=1：1이고,DEZ：BCZ=1：2이므로

ADZ：DBZ=DEZ：BCZ

따라서옳은것은ㄱ,ㄴ,ㄷ이다.

3 sABC에서

MNZ=12BCZ=

12\6=3

sDBC에서

PQZ=12BCZ=

12\6=3

삼각형의두변의중점을연결한선분의성질

1 x=45,y=5 2 ㄱ,ㄴ,ㄷ

3 ⑴3 ⑵3

4 ⑴112cm ⑵3cm ⑶

252cm

5 ⑴PQZ=5cm,SRZ=5cm

⑵PSZ=6cm,QRZ=6cm ⑶평행사변형

유형 3 P. 75

4 ⑴DFZ=12BCZ=

12\11=

112{cm}

⑵DEZ=12ACZ=

12\6=3{cm}

⑶EFZ=12ABZ=

12\8=4{cm}

/(sDEF의둘레의길이)=DEZ+EFZ+DFZ

=3+4+112=

252{cm}

5 ⑴sABC에서PQZ=12ACZ=

12\10=5{cm}

sACD에서SRZ=12ACZ=

12\10=5{cm}

⑵sABD에서PSZ=12BDZ=

12\12=6{cm}

sBCD에서QRZ=12BDZ=

12\12=6{cm}

⑶PQZ=SRZ=5cm,PSZ=QRZ=6cm

즉,두쌍의대변의길이가각각같으므로fPQRS는

평행사변형이다.

!sABD에서두변AB,AD의중점P,S를잡아

연결하였으므로PSZ|BDZ

@sBCD에서두변BC,CD의중점Q,R를잡아연

결하였으므로QRZ|BDZ

!,@에의해PSZ|QRZ

같은방법으로PQZ|SRZ

따라서두쌍의대변이각각평행하므로fPQRS는평

행사변형이다.

PSZ=QRZ=6cm,PSZ|QRZ ( )

따라서한쌍의대변이평행하고,그길이가같으므로

fPQRS는평행사변형이다.

1 ⑴ANZ=NCZ이므로

ACZ=2ANZ=2\3=6{cm}

BCZ=2MNZ=2\5=10{cm}

⑵ANZ=NCZ이므로

CNZ=12ACZ=

12\14=7{cm}

MNZ=12BCZ=

12\18=9{cm}

1 ⑴6cm,10cm ⑵7cm,9cm

2 ⑴8cm,2cm,6cm ⑵4cm,16cm,12cm

3 ⑴18 ⑵6 ⑶10 ⑷15 ⑸5 ⑹8

유형 4 P. 76

7 5：3={4+x}：x,3{4+x}=5x

12+3x=5x /x=6

8 BCZ=x라고하면10：6={x+12}：12

6{x+12}=120,6x+72=120 /x=8

/BCZ=8



라이트

유형편

⑵sABC에서MQZ=12BCZ=

12\10=5

sABD에서MPZ=12ADZ=

12\6=3

/PQZ=MQZ-MPZ=5-3=2

2 ACZ와MNZ의교점을E라고하면

⑴sABC에서

MEZ=12BCZ=

12\12=6

sACD에서

ENZ=12AD Z=

12\10=5

/x=MEZ+ENZ=6+5=11

⑵sACD에서

ENZ=12ADZ=

12\5=

52

MEZ=MNZ-ENZ=6-52=

72

sABC에서

x=2MEZ=2\72=7

⑶sABC에서 A D

M

B C

NE

16

13

x

MEZ=12BCZ=

12\16=8

ENZ=MNZ-MEZ=13-8=5

sACD에서

x=2ENZ=2\5=10

3 ⑴sABC에서MQZ=12BCZ=

12\18=9

sABD에서MPZ=12ADZ=

12\8=4

/x=MQZ-MPZ=9-4=5

⑵sABC에서MQZ=12BCZ=

12\20=10

MPZ=MQZ-PQZ=10-4=6

sABD에서x=2MPZ=2\6=12

⑶sABD에서MQZ=12ADZ=

12\14=7

MPZ=MQZ-PQZ=7-2=5

sABC에서x=2MPZ=2\5=10

A D

EM N

B C12

10

x

A

ME

N

D

B C

5

6

x

1 4cm 2 7cm 3 10cm,과정은풀이참조

4 ⑤ 5 6cm 6 9cm 7 16 8 6

9 ⑴평행사변형 ⑵12 10 16cm

11 ③ 12 ①


2 ⑴sCPB에서BPZ|DQZ이고

BPZ=2DQZ=2\4=8{cm}

sADQ에서MPZ=12DQZ=

12\4=2{cm}

/BMZ=BPZ-MPZ=8-2=6{cm}

⑵sBGD에서DGZ|ECZ이고

DGZ=2ECZ=2\8=16{cm}

sAEC에서DFZ=12ECZ=

12\8=4{cm}

/FGZ=DGZ-DFZ=16-4=12{cm}

3 ⑴sAMN+sCME(ASA합동)이므로

ECZ=NAZ=6

sDBE에서BEZ=2ANZ=2\6=12

/x=BEZ+ECZ=12+6=18

⑵sANM+sBEM(ASA합동)이므로

NAZ=EBZ=3

sDEC에서x=2NAZ=2\3=6

⑶sDBE에서ANZ=12BEZ=

12\20=10

sAMN+sCME(ASA합동)이므로

x=ANZ=10

⑷sAMN+sCME(ASA합동)이므로

NMZ=EMZ=5

sDBE에서DNZ=NEZ=5+5=10

/x=DNZ+NMZ=10+5=15

⑸sAMN+sBME(ASA합동)이므로

NAZ=EBZ=x

sDEC에서ECZ=2NAZ=2x

BCZ=BEZ+ECZ이므로x+2x=15

3x=15 /x=5

⑹sDBE에서ANZ=12BEZ=

12x


ECZ=NAZ=12x

BCZ=BEZ+ECZ이므로x+12x=12

32x=12 /x=8

1 ⑴sABC에서MEZ=12BCZ=

12\10=5

sACD에서ENZ=12ADZ=

12\6=3

/MNZ=MEZ+ENZ=5+3=8

1 ⑴5,3,8 ⑵5,3,2 2 ⑴11 ⑵7 ⑶10

3 ⑴5 ⑵12 ⑶10

유형 5 P. 77



[11~12] 사다리꼴에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의

활용

⑴ ADZ|MNZ|BCZ A D

M NE F

B C

⑵ MN Z=MFZ+FNZ=12

{BCZ+ADZ}

⑶ EFZ =MFZ-MEZ=12

{BCZ-ADZ}

(단, BCZ>ADZ)

1 sDBC에서BCZ=2PQZ=2\4=8{cm}

sABC에서MNZ=12BCZ=

12\8=4{cm}

[1~10] 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질

⑴ A

D E

B C

⑵ A

D E

B C

DEZ|BCZ, DEZ=12

BCZ AEZ=ECZ

2 sABD에서

EFZ=12 ABZ=

12\7=

72 {cm}

이때사다리꼴ABCD는등변사다리꼴이므로

DCZ=ABZ=7cm

sBCD에서

FGZ=12DCZ=

12\7=

72{cm}

/EFZ+FGZ=72+

72=7{cm}

3 PQZ=12ACZ=

12\5=

52{cm} y`!

QRZ=12ABZ=

12\8=4{cm} y`@

PRZ=12BCZ=

12\7=

72{cm} y`#

/(sPQR의둘레의길이)=PQZ+QRZ+PRZ

=52+4+

72

=10{cm} y`$


! PQZ의 길이 구하기 30 %

@ QRZ의 길이 구하기 30 %

# PRZ의 길이 구하기 30 %

$ sPQR의 둘레의 길이 구하기 10 %

4 ABZ=2EFZ=2\4=8{cm}

BCZ=2DFZ=2\5=10{cm}

ACZ=2DEZ=2\6=12{cm}

/(sABC의둘레의길이)=ABZ+BCZ+ACZ

=8+10+12

=30{cm}

6 sCFB에서BFZ|DGZ이고

BFZ=2DGZ=2\6=12{cm}

sADG에서

EFZ=12DGZ=

12\6=3{cm}

/BEZ =BFZ-EFZ=12-3=9{cm}

7 sEGF+sDGC(ASA합동)이므로

EFZ=DCZ=8

sABC에서BCZ=2EFZ=2\8=16

8 점A를지나고BEZ에평행한직선을

A

E12B C

D

MN

그어DEZ와만나는점을N이라고하면

sDBE에서

ANZ=12BEZ=

12\12=6


ECZ=NAZ=6

9 ⑴sABC에서EFZ|ACZ,EFZ=12ACZ

sACD에서HGZ|ACZ,HGZ=12ACZ

/EFZ|HGZZ,EFZ=HGZZ

따라서한쌍의대변이평행하고,그길이가같으므로

fEFGH는평행사변형이다.

⑵EFZ=HGZ=12ACZ,EHZ=FGZ=

12BDZ

/(fEFGH의둘레의길이)

=EFZ+FGZ+GHZ+EHZ

={EFZ+GHZ}+{FGZ+EHZ}

=ACZ+BDZ

=5+7

=12

10 fPQRS는마름모이고,직사각형의두대각선의길이는

같으므로

PQZ=QRZ=RSZ=SPZ

=12BDZ

=12\8=4{cm}

/(fPQRS의둘레의길이)=4\4=16{cm}

5 sBCE에서CEZ|DFZ이므로

sAFD에서

FDZ=2EPZ=2\2=4{cm}

sBCE에서

ECZ=2FDZ=2\4=8{cm}

/PCZ =ECZ-EPZ=8-2=6{cm}



라이트

유형편

1 ⑴a：b=2：4=1：2

⑶a：b=12：{12-4}=3：2

2 ⑴6：x=4：6,4x=36 /x=9

⑵6：5=5：x,6x=25 /x=256

⑶6`:`{x-6}=8`:`{20-8},8{x-6}=72

8x-48=72 /x=15

3 ⑴3：4=x：3,4x=9 /x= 94

4：6=3：y,4y=18 /y= 92

⑵6：x=5：4,5x=24 /x=245

4：y=245：8,

245y=32 /y=20

3

⑶6：3=8：x,6x=24 /x=4

8：4=y：{12-y},4y=8{12-y}

4y=96-8y /y=8

⑷x：18=20：15,15x=360 /x=24

20：15=y：12,15y=240 /y=16

평행선과선분의길이의비

1 ⑴1：2 ⑵4：5 ⑶3：2

2 ⑴9 ⑵256 ⑶15

3 ⑴x=94,y=

92 ⑵x=

245,y=

203

⑶x=4,y=8 ⑷x=24,y=16

유형 6 P. 80

1 ⑴ A D

E FG

B CH

4

6

65 6

6

sABH에서4：{4+6}=EGZ：5

10EGZ=20 /EGZ=2

/EFZ=EGZ+GFZ=2+6=8

⑵sABC에서4：{4+6}=EGZ：11

10EGZ=44 /EGZ=225

sCDA에서6：{6+4}=GFZ：6

10GFZ=36 /GFZ=185

/EFZ=EGZ+GFZ=225+

185=8

2 ⑴GFZ=ADZ=HCZ=3

BHZ=BCZ-HCZ=6-3=3


3EGZ=3 /EGZ=1

/EFZ=EGZ+GFZ=1+3=4

⑵sABC에서2`:`{2+3}=EGZ`:`10

5EGZ=20 /EGZ=4

sCDA에서3`:`{3+2}=GFZ`:`5

5GFZ=15 /GFZ=3

/EFZ=EGZ+GFZ=4+3=7

3 점A를지나고DCZ에평행한직선을그어EFZ,BCZ와만나

는점을각각G,H라고하자.

⑴GFZ=HCZ=ADZ=3

sABH에서3：{3+6}=2：BHZ

3BHZ=18 /BHZ=6

/x=BHZ+HCZ=6+3=9

⑵GFZ=HCZ=ADZ=7

sABH에서

4：{4+8}=EGZ：9

12EGZ=36 /EGZ=3

/x=EGZ+GFZ=3+7=10

4 ⑴sAOD와sCOB에서

CADO=CCBO(엇각),CAOD=CCOB(맞꼭지각)

이므로sAODTsCOB(AA닮음)

A

E G F

B H

D

C

33

6

x

2 3

A D

FGE

9 7

8

4

7

7

B CH

x

1 ⑴그림은풀이참조,5,2,8 ⑵11,225,6,

185,8

2 ⑴3,1,4 ⑵4,3,7 3 ⑴9 ⑵10

4 ⑴sCOB ⑵2：3 ⑶EOZ=125,FOZ=

125

유형 7 P. 8111 대각선AC를그어MNZ과만나는 A

M

B C

NP

D12cm

20cm

점을P라고하면

ADZ|MNZ|BCZ이므로

sABC에서

MPZ=12BCZ=

12\20=10{cm}

sCDA에서

PNZ=12ADZ=

12\12=6{cm}

/MNZ=MPZ+PN Z=10+6=16{cm}

12 sABC에서MFZ=12BCZ=

12\8=4{cm}

sBDA에서MEZ=12 ADZ=

12\6=3{cm}

/EFZ=MFZ-MEZ=4-3=1{cm}



1 9：6=10：x,9x=60 /x=203

9：6=y：4,6y=36 /y=6

/xy=203\6=40

2 x：6=5：8,8x=30 /x=154

[1~2] 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비

a

b

a'

b'

a'a

b' b

L

m

n

L

m

n

L|m|n이면 a`:`b=a'`:`b'

1 40 2 154 3 2 4 33

5cm

5 x=83,y=

133 6 4,5

7 12,과정은풀이참조 8 185cm


2 ⑴sABETsCDE(AA닮음)이고,

닮음비가6：12=1：2이므로

BEZ：DEZ=1`:`2

/BEZ：BDZ=1：{1+2}=1：3

sBCD에서EFZ：12=1：3

3EFZ=12 /EFZ=4

⑵sABETsCDE(AA닮음)이고,


sBCD에서EFZ：8=3：{3+2}

5EFZ=24 /EFZ=245

⑶sCEFTsCAB(AA닮음)이고,

닮음비가2`:`6=1`:`3이므로

CEZ：CAZ=1：3

sABETsCDE(AA닮음)이므로

AEZZ：CEZ=BEZ：DEZ=2：1

sBCD에서BEZ：BDZ=2：{2+1}=2：3

sBCD에서2：DCZ=2：3

2DCZ=6 /DCZ=3

⑷sCEFTsCAB(AA닮음)이고,


sCAB에서CFZ：CBZ=2：3

sBCD에서4：DC Z={3-2}：3

/DCZ=12

3 ⑴sABETsCDE(AA닮음)이고,



5EFZ=30 /EFZ=6

sBCD에서BFZ：20=2：{2+3}

5BFZ=40 /BFZ=8

1 2,3,3,65

2 ⑴1：2,1：3,4 ⑵245 ⑶1：3,2：3,3 ⑷12

3 ⑴6,8 ⑵6,16

4 ⑴ABZ|EFZ|DCZ ⑵458 ⑶10

유형 8 P. 82

⑵AOZ：COZ=ADZ：CBZ=4：6=2：3

⑶sABC에서2：{2+3}=EOZ：6

5EOZ=12 /EOZ=125

sCDA에서3：{3+2}=FOZ：4

5FOZ=12 /FOZ=125



AEZ：CEZ=1：2

sCAB에서EFZ：9=2：{2+1)

3EFZ=18 /EFZ=6

sCAB에서CFZ：24=2：{2+1}

3CFZ=48 /CFZ=16

4 ⑴CABC=CEFC=90!,CEFB=CDCB=90!이므로

동위각의크기가같다.

/ABZ|EFZ|DCZ



BEZ：DEZ=5：3


8EFZ=45 /EFZ=458

⑶sBCD에서BFZ：16=5：{5+3}

8BFZ=80 /BFZ=10



라이트

유형편

7 sABE와sCDE에서

CABE=CCDE(엇각),CAEB=CCED(맞꼭지각)

이므로sABETsCDE(AA닮음) y`! 닮음비가ABZ：CDZ=21：28=3：4이므로 y`@ BEZ：DEZ=3：4

[7~8] 평행선과 선분의 길이의 비의 활용`(세 쌍의 닮은 삼각형)

색칠한 삼각형에서 닮음비는 다음과 같다.

⑴

ab

⑵

ab

⑶

ab

a：b b：{b+a} a：{a+b}

1 ⑴AGZ：GDZ=2：1이므로

x=13ADZ=

13\9=3

⑵AFZ=FBZ이므로

x=12ABZ=

12\10=5

CGZ：GFZ=2：1이므로

y=12CGZ=

12\8=4

⑶BGZ：GEZ=2：1이므로

x=12BGZ=

12\10=5

AGZ：GDZ=2：1이므로

y=23ADZ=

23\12=8

⑷AGZ：GDZ=2：1이므로

x=2GDZ=2\5=10

BDZ=12BCZ=

12\12=6

sABD에서2：3=y：6

3y=12 /y=4

⑸x=12BCZ=

12\8=4

AEZ=EBZ,EFZ|BDZ이므로

y=12BDZ=

12\4=2

삼각형의무게중심

1 ⑴x=3 ⑵x=5,y=4 ⑶x=5,y=8

⑷x=10,y=4 ⑸x=4,y=2 ⑹x=8,y=16

2 ⑴x=12,y=8 ⑵x=4,y=18

3 ⑴5cm ⑵6cm

유형 9 P. 84

3 HCZ=ADZ=3이므로

BHZ=BCZ-HCZ=8-3=5


5EGZ=10 /EGZ=2

[3~6] 사다리꼴에서 평행선과 선분의 길이의 비

[방법 1] 평행선 긋기 [방법 2] 대각선 긋기

a

am

na

b

A D

E

B C

F

H

G

am

n

b

A D

E

B C

FG

EGZ`:`BHZ=m`:`{m+n} EGZ`:`BCZ=m`:`{m+n}

GFZ`:ÀDZ=n`:`{n+m}

4 점A를지나고DCZ에평행한직선을 5cm

4cm

6cm

9cm

A D

FG

B HC

E

그어EFZ,BCZ와만나는점을각각G,

H라고하면

GFZ=HCZ=ADZ=5cm


10EGZ=16 /EGZ=85{cm}

/EFZ=EGZ+GFZ=85+5=

335{cm}

5 sBDA에서6：{6+3}=x：4

9x=24 /x= 83

sDBC에서3：{3+6}=y：13

9y=39 /y=133

6 AEZ：EBZ=1：2이므로

BEZ：BAZ=2：3,DFZ：DCZ=1：3

sBDA에서2：3=EGZ：6

3EGZ=12 /EGZ=4

sDBC에서1：3=GFZ：15

3GFZ=15 /GFZ=5

sBCD에서3：{3+4}=EFZ：28

7EFZ=84 /EFZ=12 y`#


! sABETsCDE임을 알기 40 %

@ 닮음비 구하기 30 %

# EFZ의 길이 구하기 30 %

8 동위각의크기가90!로같으므로ABZ|PHZ|DC Z

sABPTsCDP(AA닮음)이고,


sBCD에서2：{2+3}=PHZ：9

5PHZ=18 /PHZ=185{cm}



1 ⑴sADC=12sABC=

12\48=24{cm@}

⑵sBGF=16sABC=

16\48=8{cm@}

⑶sAGC=13sABC=

13\48=16{cm@}

⑷fAFGE=sAFG+sAGE

=16sABC+

16sABC

=13sABC

=13\48=16{cm@}

1 ⑴24cm@ ⑵8cm@ ⑶16cm@ ⑷16cm@`

⑸8cm@` ⑹16cm@

2 ⑴24cm@ ⑵30cm@ ⑶21cm@ ⑷36cm@

3 12,6,2,1,2

유형 10 P. 85

1 ⑴POZ=12BPZ=

12\6=3{cm}

⑵PQZ=QDZ=BPZ=6cm

BDZ=3BPZ=3\6=18{cm}

1 ⑴3cm ⑵PQZ=6cm,QDZ=6cm,BDZ=18cm

2 ⑴4cm,12cm ⑵6cm,12cm

3 ⑴24cm@ ⑵8cm@ ⑶4cm@ ⑷16cm@`

⑸6cm@ ⑹18cm@`

유형 11 P. 86

⑹AGZ：ADZ=2：3이므로

sAFD에서2：3=x：12

3x=24 /x=8

CGZ`:`GEZ=2：1이므로

y=2GEZ=2\8=16

2 ⑴AGZ`:`GDZ=2`:`1이므로

x=12AGZ=

12\24=12

GG'Z`:`G'DZ=2`:`1이므로

y=23GDZ=

23\12=8

⑵GG'Z`:`G'DZ=2`:`1이므로

x=2G'DZ=2\2=4

AGZ`:`GDZ=2`:`1이므로

y=3GDZ=3\6=18

3 직각삼각형에서빗변의중점D는외심이고 외심으로부터세꼭짓점에이르는거리는같다.

⑴BDZ=ADZ=CDZ=12ACZ=

12\30=15{cm}

BGZ`:`GDZ=2`:`1이므로

GDZ=13BDZ=

13\15=5{cm}

⑵ADZ=BDZ=CDZ=18cm


GDZ=13ADZ=

13\18=6{cm}

⑸sABE=12sABG

=12\[ 13sABC]

=16sABC

=16\48=8{cm@}

⑹AGZ를그으면

GE F

A

B C

(색칠한부분의넓이)

=sAEG+sAGF

=12sABG+

12sAGC

=12\[ 1

3sABC]+1

2\[ 1

3sABC]

=16sABC+

16sABC

=13sABC

=13\48=16{cm@}

2 ⑴sABC=2sADC=2\12=24{cm@}

⑵sABC=6sGCE=6\5=30{cm@}

⑶sABC=3sGBC=3\7=21{cm@}

⑷sABC=3fFBDG=3\12=36{cm@}

3 AEZ=ECZ이므로

sABE=12sABC

=12\24=12{cm@}

ADZ=DBZ이므로

sDBE=12sABE

=12\12=6{cm@}

BGZ：GEZ=2：1이므로

sDGE=13sDBE

=13\6=2{cm@}



라이트

유형편

2 두점P,Q는각각sABC,sACD의무게중심이다.

⑴BPZ=PQZ=4cm

BDZ=3PQZ=3\4=12{cm}

⑵BOZ=12BDZ=

12\36=18{cm}

/POZ=13BOZ=

13\18=6{cm}

QDZ=13BDZ=

13\36=12{cm}

3 ⑴fAMCN=sAMC+sACN

=12sABC+

12sACD

=12\[ 1

2fABCD]+1

2\[ 1

2fABCD]

=14fABCD+

14fABCD

=12fABCD

=12\48=24{cm@}

⑵두점P,Q는각각sABC,sACD의무게중심이므로

sAPQ=13sABD

=13\[ 1

2fABCD]

=16fABCD

=16\48=8{cm@}

⑶점P는sABC의무게중심이므로

sAPO=13 sABO

=13\[ 1

4fABCD]

=112

fABCD

=112

\48=4{cm@}

⑷⑴,⑵에의해

(색칠한부분의넓이)=fAMCN-sAPQ

=24-8=16{cm@}

점P가sABC의무게중심이므로

fPMCO

=sPMC+sPCO

=16sABC+

16sABC

=13sABC

=13\[ 1

2fABCD]

=16fABCD

=16\48=8{cm@}

A D

B

P

C

OQ

M

N

같은방법으로fOCNQ=8cm@`

/(색칠한부분의넓이)=fPMCO+fOCNQ

=8+8=16{cm@}

⑸sMCN=18fABCD

=18\48=6{cm@}

⑹⑴,⑸에의해

sAMN=fAMCN-sMCN

=24-6=18{cm@}

1 ⑴AGZ`:`GDZ=2`:`1이므로

GDZ=13ADZ=

13\18=6{cm}

⑵GG'Z`:`G'DZ=2`:`1이므로

GG'Z=23GDZ=

23\6=4{cm}

[1~2] 삼각형의 중선과 무게중심

점 G, G'가 각각 sABC, sGBC의 무게중심일 때

G

A

2

1B D C

A

G

G'

6

2 1B D C

A

G

3

2

1

B

F E

D C

1 ⑴6cm ⑵4cm2 9cm 3 92cm@4 8cm@

5 4cm 6 9cm 7 30cm@ 8 16


2 GG'Z`:`G'DZ=2`:`1이므로

G'DZ=12GG'Z=

12\2=1{cm}

/GDZ=GG'Z+G'DZ=2+1=3{cm}


ADZ=3GD Z=3\3=9{cm}

3 sGBD=16sABC=

16\27=

92{cm@}

[3~4] 삼각형의 무게중심과 넓이

점 G가 sABC의 무게중심일 때

S1 =S2=S3=S4=S5=S6=16

sABC

G

A

F

BD

S1S2

S3 S4S5

S6

C

E



1 ABZ|DEZ이므로

8：12=x：9, 12x=72 /x=6

7：y=8：12,8y=84 /y= 212

2 ADZ가CA의이등분선이므로

ABZ：ACZ=BDZ：CDZ

CDZ=xcm라고하면BDZ={6-x}cm이므로

6：4={6-x}：x,4{6-x}=6x

24-4x=6x /x=125

/CDZ=125{cm}

3 sAMN과sCME에서

AMZ=CMZ,CAMN=CCME(맞꼭지각),

CNAM=CECM(엇각)이므로

sAMN+sCME(ASA합동)

/ANZ=CEZ=5cm

sDBE에서BEZ=2ANZ=2\5=10{cm}

4 sABD에서

MPZ=12ADZ=

12\6=3{cm} y`!

/MQZ=MPZ+PQZ

=3+2=5{cm} y`@ 따라서sABC에서

BCZ=2MQZ=2\5=10{cm} y`#


! MPZ의 길이 구하기 40 %

@ MQ Z의 길이 구하기 20 %

# BCZ의 길이 구하기 40 %

5 점A를지나고DCZ에평행한직

선을그어EFZ,BCZ와만나는점

을각각G,H라고하면

HCZ=GFZ=ADZ=4cm

/BHZ=10-4=6{cm}


9EGZ=36 /EGZ=4{cm}

/EFZ=EGZ+GFZ=4+4=8{cm}

4cm

4cm3cm

6cm

A D

FG

B HC

E

4cm6cm

1 x=6,y=212 2 12

5cm 3 10cm

4 10cm,과정은풀이참조 5 8cm

6 ⑴2：1 ⑵83cm 7 27cm 8 10cm@

9 30cm


7 AC Z를긋고,AC Z와BD Z교점을O라 A D

CBE

G

H

FO고하면

두점G,H는각각sABC,

sACD의무게중심이므로

BGZ=GHZ=HDZ

/sAGH=13sABD

=13\[ 1

2fABCD]

=16fABCD

=16\180=30{cm@}

[7~8] 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 활용 `⑵

A

CB

D

C C

A

B

D

C

A

B

DA

B

D

2!△ABC 6!△ABC 3!△ABC 8!□ABCD

5 BOZ=12BDZ=

12\12=6{cm}

점P는sABC의무게중심이므로BPZ`:`POZ=2`:`1

/BPZ=23BOZ=

23\6=4{cm}

[5~6] 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 활용 `⑴

1

2

2

1

△ABC의 무게중심

△ACD의무게중심

A D

B C

A D

B C

4 fGDCE=sGDC+sGCE

=16sABC+

16sABC

=13sABC=

13\24=8{cm@}

6 ACZ를그으면두점P,Q는각각 A D

C

6cm

B E

P

Q

F

sABC,sACD의무게중심이므로

BDZ=3PQZ=3\6=18{cm}

sBCD에서

EFZ=12BDZ=

12\18=9{cm}

8 두점G,H는각각sABC, A D

CB E

GO

H

F

sACD의무게중심이므로

sAGO=12sAGH=

12\16=8

GCZ를그으면

sGEC=sGCO=sAGO=8

/fGECO=sGEC+sGCO=8+8=16



라이트

유형편

ACZ를그어EFZ와만나는점을G

라고하면

sABC에서

6：{6+3}=EGZ：10

9EGZ=60 /EGZ=203{cm}

sACD에서3：{3+6}=GFZ：4

9EFZ=12 /GFZ=43{cm}

/EFZ=EGZ+GFZ=203+

43=8{cm}

6 ⑴ABZ|DCZ이므로

BEZ：DEZ=ABZ：DCZ=8：4=2：1

⑵sBCD에서BEZ：BDZ=EFZ：DCZ이므로

2：{2+1}=EFZ：4

3EFZ=8 /EFZ=83{cm}

4cm

3cm

6cm

10cm

A D

FG

B C

E

7 GG'Z：G'MZ=2：1이므로

GM Z=3G'MZ=3\3=9{cm}

AGZ：GMZ=2：1이므로

AMZ=3GMZ=3\9=27{cm}

8 GCZ를그으면

fGDCE=sGDC+sGCE

=16sABC+

16sABC

=13sABC

=13\[ 1

2\6\10]

=13\30=10{cm@}

9 PQZ=POZ+OQZ=2POZ=2\5=10{cm}

이때BPZ=PQZ=QDZ이므로

BDZ=3PQZ=3\10=30{cm}

GE

A

BD C

6cm

10cm



유형편 라이트 5. 경우의 수

경우의수

1 ⑴ 1, 3, 5이므로 경우의 수는 3

⑵ 1, 2, 3, 6이므로 경우의 수는 4

⑶ 1, 2, 3, 4, 5, 6이므로 경우의 수는 6

⑷ 4, 5, 6이므로 경우의 수는 3

2 ⑴ 2, 4, 6, 8, 10이므로 경우의 수는 5

⑵ 1, 2, 5, 10이므로 경우의 수는 4

⑶ 3, 6, 9이므로 경우의 수는 3

⑷ 1, 2이므로 경우의 수는 2

3 ⑵ (앞면, 뒷면), (뒷면, 앞면)이므로 경우의 수는 2

4

⑴ 일어나는 모든 경우의 수는 36이다.

⑵ {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}이므로

경우의 수는 6

⑶ {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}이므로 경우의 수는 4

⑷ {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}이므로

경우의 수는 6

⑸ {1, 3}, {2, 4}, {3, 1}, {3, 5}, {4, 2}, {4, 6}, {5, 3},

{6, 4}이므로 경우의 수는 8

두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 두 눈의 수의 합에 대한 각

경우의 수

합 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

경우의수 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

AB

{1, 1} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {1, 5} {1, 6}

{2, 1} {2, 2} {2, 3} {2, 4} {2, 5} {2, 6}

{3, 1} {3, 2} {3, 3} {3, 4} {3, 5} {3, 6}

{4, 1} {4, 2} {4, 3} {4, 4} {4, 5} {4, 6}

{5, 1} {5, 2} {5, 3} {5, 4} {5, 5} {5, 6}

{6, 1} {6, 2} {6, 3} {6, 4} {6, 5} {6, 6}

⑵

⑸

⑸ ⑶⑷

두 눈의 수의 합이 4

두 눈의 수의 차가 3

1 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 3

2 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 3 ⑷ 2

3 ⑴ (앞면, 앞면), (앞면, 뒷면), (뒷면, 앞면), (뒷면, 뒷면)

⑵ 2

4 표는 풀이 참조

⑴ 36 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 6 ⑸ 8

유형 1 P. 92

1 2+4=6

2 취미가 독서인 학생을 뽑는 경우의 수는 9

취미가 영화 감상인 학생을 뽑는 경우의 수는 12

∴ 9+12=21

3 ⑴ 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 3, 6, 9, 12, 15,

18이므로 경우의 수는 6

7의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 7, 14이므로 경우

의 수는 2

∴ 6+2=8

⑵ 짝수가 적힌 카드가 나오는 경우는 2, 4, 6, 8, 10, 12,

14, 16, 18, 20이므로 경우의 수는 10

9의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 3, 9이므로 경

우의 수는 3

∴ 10+3=13

4 ⑴ 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 {1, 3}, {2, 2}, {3, 1}

이므로 경우의 수는 3

두 눈의 수의 합이 6인 경우는 {1, 5}, {2, 4}, {3, 3},

{4, 2}, {5, 1}이므로 경우의 수는 5

∴ 3+5=8

⑵ 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 {1, 4}, {2, 5}, {3, 6},

{4, 1}, {5, 2}, {6, 3}이므로 경우의 수는 6

두 눈의 수의 차가 4인 경우는 {1, 5}, {2, 6}, {5, 1},


∴ 6+4=10

5 A 지점에서 B 지점으로 가는 경우의 수는 2

B 지점에서 C 지점으로 가는 경우의 수는 3

∴ 2\3=6

6 3\4=12(가지)

7 5\3=15(가지)

8 ⑴ 가위, 바위, 보이므로 경우의 수는 3

⑵ (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)이므로 경우의 수는 3

⑶ (가위, 바위), (가위, 보), (바위, 가위), (바위, 보),

(보, 가위), (보, 바위)이므로 경우의 수는 6

1 6 2 21

3 ⑴ 8 ⑵ 13 4 ⑴ 8 ⑵ 10

5 6 6 12가지

7 15가지 8 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 6

유형 2 P. 93



라이트

유형편

1 ③ 2 4 3 ④

4 5, 과정은 풀이 참조 5 ⑤ 6 ④

7 ② 8 ④ 9 15 10 12

11 ④ 12 9, 과정은 풀이 참조


1 2, 3, 5이므로 경우의 수 3

2 3, 4, 5, 6이므로 경우의 수 4

4 두 눈의 수의 합이 3인 경우는

{1, 2}, {2, 1}이므로 경우의 수는 2 y`!두 눈의 수의 합이 10인 경우는

{4, 6}, {5, 5}, {6, 4}이므로 경우의 수는 3 y`@따라서 두 눈의 수의 합이 3 또는 10인 경우의 수는

2+3=5 y`#

채점기준 비율

!두눈의수의합이3인경우의수구하기 40%

@두눈의수의합이10인경우의수구하기 40%

#두눈의수의합이3또는10인경우의수구하기 20%

7 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 3, 6, 9이므로 경우

의 수는 3

5의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 5, 10이므로 경우의

수는 2

∴ 3+2=5

8 4의 배수가 나오는 경우는 4, 8, 12이므로 경우의 수는 3

10의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 5, 10이므로 경우의 수는 4

∴ 3+4=7

6 3+10=13(가지)

5 3+2=5

3 두 눈의 수의 합이 2인 경우는 {1, 1}이므로 경우의 수는 1

두 눈의 수의 합이 8인 경우는 {2, 6}, {3, 5}, {4, 4},

{5, 3}, {6, 2}이므로 경우의 수는 5

∴ 1+5=6

[3~8] 사건A또는사건B가일어나는경우의수

두사건A,B가동시에일어나지않을때,사건A가일어나는경우의

수를a,사건B가일어나는경우의수를b라고하면

⇨(사건A또는사건B가일어나는경우의수)=a+b

9 5\3=15

10 4\3=12

11 3\4=12(가지) AB

C

12 집에서 서점까지 가는 경우의 수는 3 y`! 서점에서 도서관까지 가는 경우의 수는 3 y`@

따라서 집에서 서점을 거쳐 도서관까지 가는 경우의 수는

3\3=9 y`#

채점기준 비율

!집에서서점까지가는경우의수구하기 40%

@서점에서도서관까지가는경우의수구하기 40%

#집에서서점을거쳐도서관까지가는경우의수구하기 20%

[9~12] 사건A와사건B가동시에일어나는경우의수

사건A가일어나는경우의수를a,그각각에대하여사건B가일어나

는경우의수를b라고하면

⇨(사건A와사건B가동시에일어나는경우의수)=a\b

1 ⑴

T y

H {H, H, H}y

H y

T y

H y

T y

H y

T y

H

H

T

H

T

T

{H , H , T }

{H , T , H }

{H , T , T }

{T , H , H }

{T , H , T }

{T , T , H }

{T , T , T }

따라서 일어날 수 있는 모든 경우의 수는

2\2\2=8

⑵ {H, T, T}, {T, H, T}, {T, T, H}이므로 경우의 수

는 3

여러가지경우의수

1 ⑴ 그림은 풀이 참조, 8 ⑵ 3

2 ⑴ 36 ⑵ 12 ⑶ 24

3 ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 24 ⑷ 24

4 ⑴ 6 ⑵ 2 ⑶ 4 ⑷ 12

유형 3 P. 96

[1~2] 경우의수

사건이일어나는경우를빠뜨림없이중복되지않게구한다.

5. 경우의 수 51


2 ⑴ 6\6=36

⑵ 2\6=12

⑶ 2\2\6=24

3 ⑴ 3\2\1=6

⑵ 3\2=6

⑶ 4\3\2\1=24

⑷ 4\3\2=24

4 ⑴ A를 맨 앞에 고정시키고 B, C, D 3명을 한 줄로 세우는

경우이므로 경우의 수는

3\2\1=6

⑵ A를 맨 앞에, B를 맨 뒤에 고정시키고 C, D 2명을 한

줄로 세우는 경우이므로 경우의 수는

2\1=2

⑶ ⑵의 경우에서 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이

므로

{2\1}\2=4

⑷ A, B를 한 명으로 생각하여 3명을 한 줄로 세우는 경우

의 수는

3\2\1

A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2

∴ {3\2\1}\2=12

1 ⑴ 십의자리

일의자리

∴ 4\3=12(개)

⑵ 백의자리

십의자리

일의자리

∴ 4\3\2=24(개)

⑶ 30 이상인 자연수가 되려면 십의 자리에 올 수 있는 숫자

는 3 또는 4이다.

십의 자리의 숫자가 3인 자연수는 31, 32, 34의 3개

십의 자리의 숫자가 4인 자연수는 41, 42, 43의 3개

∴ 3+3=6(개)

십의자리의숫자를제외한3개

1,2,3,4의4개

백의자리의숫자를제외한3개

백,십의자리의숫자를제외한2개

1,2,3,4의4개

1 ⑴ 12개 ⑵ 24개 ⑶ 6개

2 ⑴ 9개 ⑵ 18개 ⑶ 4개

3 ⑴ 12 ⑵ 24 ⑶ 6

4 ⑴ 20 ⑵ 10 ⑶ 30

5 15번

유형 4 P. 97

2 ⑴ 십의자리

일의자리

∴ 3\3=9(개)

⑵ 백의자리

십의자리

일의자리

∴ 3\3\2=18(개)

⑶ 일의 자리의 숫자가 1인 홀수는 21, 31의 2개

일의 자리의 숫자가 3인 홀수는 13, 23의 2개

∴ 2+2=4(개)

3 ⑴ 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우이므로 경우의 수는

4\3=12

⑵ 자격이 다른 대표 3명을 뽑는 경우이므로 경우의 수는

4\3\2=24

⑶ 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우이므로 경우의 수는

4\32

=6

4 ⑴ 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우이므로 경우의 수는

5\4=20

⑵ 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우이므로 경우의 수는

5\4\36

=10

⑶ 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5

4명 중에서 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는 4\32

∴ 5\4\32

=30

5 6개의 축구팀 중에서 순서와 관계없이 2팀을 뽑는 경우이므로

6\52

=15(번)

십의자리의숫자를제외하고0을포함한3개

0을제외한1,2,3의3개

백의자리의숫자를제외하고0을포함한3개

백,십의자리의숫자를제외한2개

0을제외한1,2,3의3개

1 ⑶ 4\2=8

학교

① ①

②

②

③ ④

서점집

1 ⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 8 2 72

3 12 4 ⑴ 6 ⑵ 12

5 24 6 ⑴ 20개 ⑵ 8개

7 ⑴ 16개 ⑵ 9개 8 6개




라이트

유형편

2 2\6\6=72

3 A와 B를 양 끝에 고정시킨 후 나머지 3명을 한 줄로 세우

고, A와 B가 자리를 바꿀 수 있으므로 경우의 수는

{3\2\1}\2=12

4 ⑴ 딸을 두 번째에 고정시키고 나머지 3명이 일렬로 서는

경우이므로

3\2\1=6

⑵ 아버지와 어머니를 한 명으로 생각하여 3명이 일렬로 서

고, 아버지와 어머니가 자리를 바꿀 수 있으므로 경우의

수는 {3\2\1}\2=12

5 4\3\2\1=24

6 ⑴ 5\4=20(개)

⑵ 일의 자리의 숫자가 2인 짝수는 12, 32, 42, 52의 4개

일의 자리의 숫자가 4인 짝수는 14, 24, 34, 54의 4개

∴ 4+4=8(개)

7 ⑴ 4\4=16(개)

⑵ 십의 자리의 숫자가 2인 자연수는 24의 1개

십의 자리의 숫자가 3인 자연수는 30, 31, 32, 34의 4개

십의 자리의 숫자가 4인 자연수는 40, 41, 42, 43의 4개

∴ 1+4+4=9(개)

8 만들 수 있는 선분의 개수는 뽑는 순서와 관계없이 4개의 점

중에서 2개의 점을 뽑는 경우의 수와 같으므로

4\32

=6(개)

1 ④ 2 ③ 3 4 4 ④

5 ④ 6 ② 7 ③

8 240, 과정은 풀이 참조

9 12개, 과정은 풀이 참조 10 ④

11 9개 12 ③ 13 ⑤ 14 ④

15 ⑤ 16 15 17 ③ 18 ③


5 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로

5\4\3\2\1=120(가지)

[5~6] 한줄로세우기

n명을한줄로세우는경우의수는

⇨n\{n-1}\{n-2}\y\2\1

7 B와 D를 한 명으로 생각하여 4명이 한 줄로 서고, B와 D

가 자리를 바꿀 수 있으므로 경우의 수는

{4\3\2\1}\2=48

[7~8] 한줄로세울때이웃하여서는경우의수

➊이웃하는것끼리한묶음으로생각하여한줄로세우는경우의수를

구한다.

➋묶음안에서자리를바꾸는경우의수를구한다.

➌➊과➋의경우의수를곱한다.

[1~4] 동전,주사위던지기

•서로다른m개의동전을동시에던지는경우의수⇨2M

•서로다른n개의주사위를동시에던지는경우의수⇨6N

•서로다른m개의동전과n개의주사위를동시에던지는경우의수

⇨2M\6N

1 A에서 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5이므로 경우의 수

는 3

B에서 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6이므로 경

우의 수는 4

∴ 3\4=12

2 A에서 2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6이므로 경우

의 수는 3

B에서 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5이므로 경우의 수

는 3

∴ 3\3=9

3 2\2=4

4 동전 한 개를 던질 때, 일어나는 모든 경우는 앞면, 뒷면의

2가지이므로 구하는 경우의 수는

2\2\2=8

6 C는 맨 앞에 고정시키고 A, B, D 3명이 한 줄로 서는 경우

이므로 경우의 수는

3\2\1=6

8 유성이와 현준이를 한 명으로 생각하여 5명이 일렬로 서는

경우의 수는

5\4\3\2\1=120 y`!유성이와 현준이가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 y`@따라서 유성이와 현준이가 이웃하여 서는 경우의 수는

120\2=240 y`#

채점기준 비율

!유성이와현준이를한명으로생각하여일렬로서는경우의수구하기

40%

@유성이와현준이가자리를바꾸는경우의수구하기 40%

#유성이와현준이가이웃하여서는경우의수구하기 20%

5. 경우의 수 53


13 3\2=6

[13~18] 대표뽑기

⑴n명중에서자격이다른대표2명을뽑는경우의수

⇨n\{n-1}

⑵n명중에서자격이같은대표2명을뽑는경우의수

⇨n\{n-1}

2

1 ① 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5이므로 경우의 수는 3

② 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6이므로 경우의 수는 3

③ 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5이므로 경우의 수는 3

④ 4 이하의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 4이므로 경우의

수는 4

⑤ 8의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 4이므로 경우의 수

는 3

따라서 경우의 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

2 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 {1, 4}, {2, 5}, {3, 6},

{4, 1}, {5, 2}, {6, 3}이므로 경우의 수는 6 y`!두 눈의 수의 차가 5인 경우는 {1, 6}, {6, 1}이므로 경우의

수는 2 y`@따라서 두 눈의 수의 차가 3 또는 5인 경우의 수는

6+2=8 y`#

채점기준 비율

!두눈의수의차가3인경우의수구하기 40%

@두눈의수의차가5인경우의수구하기 40%

#두눈의수의차가3또는5인경우의수구하기 20%

3 소수가 적힌 공이 나오는 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19


10의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 10, 20이므로 경우의

수는 2

∴ 8+2=10

4 수호가 집에서 문구점을 거쳐 학교까지 가는 경우의 수는

3\2=6

수호가 집에서 학교까지 바로 가는 경우의 수는 2

∴ 6+2=8

1 ④ 2 8, 과정은 풀이 참조 3 ②

4 8 5 ⑤

6 100개, 과정은 풀이 참조 7 12 8 ③


9 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5, 6, 7, 8의 4개 y`!일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외한

3개 y`@따라서 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수는

4\3=12(개) y`#

채점기준 비율

!십의자리에올수있는숫자의개수구하기 40%

@일의자리에올수있는숫자의개수구하기 40%

#만들수있는두자리의자연수의개수구하기 20%

[9~12] 자연수만들기

서로다른한자리의숫자가각각적힌n장의카드중에서2장을동시

에뽑아만들수있는두자리의자연수의개수

⇨0이포함되지않는경우:n\{n-1}(개)

0이포함된경우:{n-1}\{n-1}(개)



5\42

=10(개)



6\52

=15(개)

10 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5, 6, 7, 8, 9의 5개

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외한

4개

∴ 5\4=20(개)

11 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 7, 8, 9의 3개


3개

∴ 3\3=9(개)

12 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 6, 7, 8, 9의 4개


4개

∴ 4\4=16(개)

14 4\3=12

15 4\32

=6

16 6\52

=15



라이트

유형편

5 남학생 2명을 한 명으로 생각하여 5명이 한 줄로 서고,

남학생 2명이 자리를 바꿀 수 있으므로 경우의 수는

{5\4\3\2\1}\2=240

6 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3, 4, 5의

5개 y`!십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한

5개 y`@일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리, 십의 자리의 숫

자를 제외한 4개 y`#따라서 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수는

5\5\4=100(개) y`$

채점기준 비율

!백의자리에올수있는숫자의개수구하기 30%

@십의자리에올수있는숫자의개수구하기 30%

#일의자리에올수있는숫자의개수구하기 30%

$만들수있는세자리의자연수의개수구하기 10%

7 선예를 제외한 소희, 예은, 유빈, 혜림 4명 중에서 부대표와

총무를 각각 1명씩 뽑으면 되므로 구하는 경우의 수는

4\3=12

8 만들 수 있는 삼각형의 개수는 뽑는 순서와 관계없이 6개의

점 중에서 3개의 점을 뽑는 경우의 수와 같으므로

6\5\43\2\1

=20(개)

sABC,sACB,sBAC,sBCA,sCAB,sCBA는

모두같은삼각형이므로3\2\1=6으로나눈다.

즉,구하는개수는6명중에서자격이같은대표3명을뽑는

경우의수와같다.

5. 경우의 수 55


유형편 라이트 6. 확률

⑵ 10의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 5, 10이므로 경우의 수

는 4

따라서 구하는 확률은 410

=25

6 ⑴ 2\2\2\2=16

⑵ 경우 경우의 수 확률

도 4416

=14

개 638

걸 414

윷 1116

모 1116

확률의뜻과성질

2 전체 학생은 35명이고 안경을 쓰는 학생은 15명이므로 안경

을 쓴 학생이 뽑힐 확률은

1535

=37

3 모든 경우의 수는 6

⑴ 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5이므로 경우의 수는 3

따라서 구하는 확률은 36=

12

⑵ 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6이므로 경우의

수는 4


23

⑶ 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5이므로 경우의 수는 3


12

4 모든 경우의 수는 6\6=36

⑴ 두 눈의 수가 같은 경우는 {1, 1}, {2, 2}, {3, 3},

{4, 4}, {5, 5}, {6, 6}이므로 경우의 수는 6


=16

⑵ 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 {1, 3}, {2, 2}, {3, 1}



= 112

⑶ 두 눈의 수의 차가 2인 경우는 {1, 3}, {2, 4}, {3, 1},

{3, 5}, {4, 2}, {4, 6}, {5, 3}, {6, 4}이므로 경우의

수는 8


=29


⑴ 4보다 큰 수가 나오는 경우는 5, 6, 7, 8, 9, 10이므로 경

우의 수는 6


=35

1 ⑴ 58

⑵ 38

2 37

3 ⑴ 12

⑵ 23

⑶ 12

4 ⑴ 16

⑵ 112

⑶ 29

5 ⑴ 35

⑵ 25

6 ⑴ 16 ⑵ 표는 풀이 참조

유형 1 P. 106


⑴ 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6이므로 경우의 수는 3


12

⑵ 주사위의 눈은 모두 6 이하이므로 확률은 1

⑶ 6보다 큰 눈은 없으므로 확률은 0

2 모든 경우의 수는 6\6=36

⑴ 두 눈의 수의 합이 1인 경우는 없으므로 확률은 0

⑵ 두 눈의 수의 합은 모두 12 이하이므로 확률은 1

4 (오늘 비가 오지 않을 확률) =1-(오늘 비가 올 확률)

=1-0.3=0.7

5 카드에 적힌 숫자가 3의 배수인 경우는 3, 6, 9, 12, 15, 18

의 6가지이므로 3의 배수일 확률은 620

∴ {3의 배수가 아닐 확률} =1-{3의 배수일 확률}

=1-620

=1420

=710

1 ⑴ 12

⑵ 1 ⑶ 0 2 ⑴ 0 ⑵ 1

3 ⑴ 512

⑵ 1 ⑶ 0 4 0.7 5 710

6 34

7 78

8 56

유형 2 P. 107



라이트

유형편

1 ① 2 ② 3 14

4 15

5 ④

6 ④ 7 112

, 과정은 풀이 참조 8 ①

9 ⑤ 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤

14 ③ 15 ⑤ 16 ⑤

17 45

, 과정은 풀이 참조 18 910



2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6이므로 경우의 수는 3


12


소수가 나오는 경우의 수는 2, 3, 5, 7이므로 경우의 수는 4


=25

3 모든 경우의 수는 4\3\2\1=24

두리를 첫 번째에 세우고 나머지 3명의 순서를 정하는 경우

의 수는 3\2\1=6


=14

4 모든 경우의 수는 5\4\3\2\1=120

A를 맨 처음에 고정시키고 나머지 4개의 알파벳을 한 줄로

나열하는 경우는 4\3\2\1=24


=15

[1~6] 확률 구하기

➊ 모든 경우의 수 구하기

➋ 사건이 일어나는 경우의 수 구하기⇨ (확률)=

➋➊

[11~18] 어떤 사건이 일어나지 않을 확률

⑴ 사건 A가 일어날 확률을 p라고 하면

(사건 A가 일어나지 않을 확률)=1-p

⑵ (적어도 ~일 확률)=1-(모두 ~가 아닐 확률)

9 ① 0 ② 16

③ 12

④ 23

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

[9~10] 확률의 성질

⑴ 어떤 사건이 일어날 확률을 p라고 하면 0<p<1

⑵ 반드시 일어나는 사건의 확률은 1

⑶ 절대로 일어나지 않는 사건의 확률은 0

7 모든 경우의 수는 6\6=36 y`!x+2y=7을 만족시키는 순서쌍 {x, y}는

{1, 3}, {3, 2}, {5, 1}이므로 경우의 수는 3 y`@따라서 x+2y=7일 확률은

336

=112

y`#


! 모든 경우의 수 구하기 30 %

@ x+2y=7을 만족시키는 경우의 수 구하기 50 %

# x+2y=7일 확률 구하기 20 %

[7~8] 방정식을 만족시킬 확률

주사위를 던져서 나온 두 눈의 수가 a, b일 때, 방정식을 만족시키는 자

연수인 순서쌍 {a, b}를 찾는다.

6 (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률)

=1-(두 개 모두 뒷면이 나올 확률)

=1-14=

34

7 (적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률)

=1-(세 개 모두 앞면이 나올 확률)

=1-18=

78

8 (서로 다른 눈이 나올 확률)

=1-(서로 같은 눈이 나올 확률)

=1-636

=3036

=56

5 모든 경우의 수는 3\3=9

30 이상인 경우는 30, 31, 32이므로 경우의 수는 3


13

6 모든 경우의 수는 3\3=9

짝수가 되는 경우는 10, 12, 20, 30, 32이므로 경우의 수는 5


8 모든 경우의 수는 6\6=36

2x-y=3을 만족시키는 순서쌍 {x, y}는

{2, 1}, {3, 3}, {4, 5}이므로 경우의 수는 3

따라서 2x-y=3일 확률은

336

=112

10 ① 110

③ 1 ④ 110

⑤ 110

따라서 옳은 것은 ②이다.

6. 확률 57


11 (당첨되지 않을 확률) =1-(당첨될 확률)

=1-27=

57

12 (A 학교가 이길 확률) =1-( B 학교가 이길 확률)

=1-512

=712

13 (4의 배수가 적힌 구슬이 나오지 않을 확률)

=1-(4의 배수가 적힌 구슬이 나올 확률)

=1-520

=1520

=34

14 카드에 적힌 숫자가 소수인 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6

가지이므로 소수가 나올 확률은 615

(소수가 아닌 수가 나올 확률) =1-(소수가 나올 확률)

=1-615

=915

=35

15 (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률)

=1-(세 개 모두 뒷면이 나올 확률)

=1-18=

78

16 (적어도 한 문제는 맞힐 확률)

=1-(두 문제 모두 틀릴 확률)

=1-14=

34

17 모든 경우의 수는 6\52

=15 y`!

2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 3\22

=3

따라서 2명 모두 남학생이 뽑힐 확률은

315

=15

y`@

∴ (적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률)

=1-(2명 모두 남학생이 뽑힐 확률)

=1-15= 4

5 y`#



@ 2명 모두 남학생이 뽑힐 확률 구하기 50 %

# 적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률 구하기 30 %

18 모든 경우의 수는 5\42

=10

2명 모두 여자가 뽑히는 경우의 수는 1

따라서 2명 모두 여자가 뽑힐 확률은 110

∴ (적어도 한 명은 남자가 뽑힐 확률)

=1-(2명 모두 여자가 뽑힐 확률)

=1-110

=910

1 전체 공의 개수는 5+7+8=20(개)

⑶ 14 +

720

=1220

=35

2 선택한 날이 토요일일 확률은 430

선택한 날이 일요일일 확률은 530


+530

=930

=310

3 전체 학생 수는 43+35+17+5=100(명}

A형일 확률은 43100

O형일 확률은 17100


+17100

=60100

=35

4 ⑴ 5의 배수가 나오는 경우는 5, 10, 15의 3가지이므로 그

확률은 315

7의 배수가 나오는 경우는 7, 14의 2가지이므로 그 확률

은 215


+215

=515

=13

⑵ 6의 배수가 나오는 경우는 6, 12의 2가지이므로 그 확률

은 215

8의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 4, 8의 4가지이므로 그

확률은 415


+415

=615

=25

5 모든 경우의 수는 6\6=36

⑴ 두 눈의 수의 합이 3인 경우는 {1, 2}, {2, 1}의 2가지이

므로 그 확률은 236

두 눈의 수의 합이 7인 경우는 {1, 6}, {2, 5}, {3, 4},

{4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지이므로 그 확률은 636


+636

=836

=29

확률의계산

1 ⑴ 14

⑵ 720

⑶ 35

2 310

3 35

4 ⑴ 13

⑵ 25

5 ⑴ 29

⑵ 518

6 23

유형 3 P. 111



라이트

유형편

1 ⑶ 12\

26=

16

2 A 주사위에서 짝수의 눈이 나올 확률은 36

B 주사위에서 4의 약수의 눈이 나올 확률은 36

따라서 구하는 확률은 36\

36=

14

3 15\

25=

225

4 ⑴ A 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 35

B 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은 26


26=

15

⑵ A 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은 25

B 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 46


46=

415

5 A가 이길 확률은 39

, B가 이길 확률은 39


39=

19

1 ⑴ 12

⑵ 13

⑶ 16

2 14

3 225

4 ⑴ 15

⑵ 415

5 19

6 ⑴ 815

⑵ 115

유형 4 P. 112

1 ⑴ 310

\410

=325

⑵ 510

\510

=14

2 ⑴ 처음에 검은 공이 나올 확률은 410

처음에 검은 공 1개를 뽑았으므로 남은 전체 공의 개수는

9개이고, 흰 공은 6개이므로 나중에 흰 공이 나올 확률은

69

∴ 410

\69=

415

⑵ 처음에 흰 공이 나올 확률은 610

나중에 흰 공이 나올 확률은 59

∴ 610

\59=

13

3 ⑴ 310

\29=

115

⑵ 310

\79=

730

⑶ 710

\69=

715

1 ⑴ 325

⑵ 14

2 ⑴ 415

⑵ 13

3 ⑴ 115

⑵ 730

⑶ 715

유형 5 P. 113

1 모든 경우의 수는 6\6=36

⑴ x+2y<6에서 x<6-2y

y=1일 때, 순서쌍 {x, y}는 {1, 1}, {2, 1}, {3, 1},


y=2일 때, 순서쌍 {x, y}는 {1, 2}, {2, 2}이므로 경우

의 수는 2

1 ⑴ 16

⑵ 14

2 ⑴ 112

⑵ 18

3 ⑴ 13

⑵ 2245

4 ⑴ 16

⑵ 14

⑶ 512

5 815

6 ⑴ 23

⑵ 19

⑶ 49

⑷ 59


⑵ 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 {1, 4}, {2, 5}, {3, 6},

{4, 1}, {5, 2}, {6, 3}의 6가지이므로 그 확률은 636

두 눈의 수의 차가 4인 경우는 {1, 5}, {2, 6}, {5, 1},

{6, 2}의 4가지이므로 그 확률은 436


+436

=1036

=518

6 모든 경우의 수는 4\3=12

25 이하인 경우는 23, 24, 25의 3가지이므로 그 확률은 312

43 이상인 경우는 43, 45, 52, 53, 54의 5가지이므로 그 확

률은 512


+512

=812

=23

6 ⑴ 23\

45=

815

⑵ [1- 23]\[1- 4

5]=1

3\

15=

115

6. 확률 59


1 3의 배수가 적힌 카드가 나올 확률은 412

5의 배수가 적힌 카드가 나올 확률은 212


+212

=612

=12

2 7의 배수가 적힌 구슬이 나올 확률은 220

15의 약수가 적힌 구슬이 나올 확률은 420


+420

=620

=310

3 모든 경우의 수는 6\6=36 y`!두 눈의 수의 합이 4인 경우는 {1, 3}, {2, 2}, {3, 1}의

3가지이므로 그 확률은 336 y`@

두 눈의 수의 합이 10인 경우는 {4, 6}, {5, 5}, {6, 4}의

3가지이므로 그 확률은 336 y`#

따라서 두 눈의 수의 합이 4 또는 10일 확률은

336

+336

=636

=16

y`$

[1~4] 확률의 덧셈

두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어날 확률을 p,

사건 B가 일어날 확률을 q라고 하면

⇨ (사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률)=p+q

y=3, 4, 5, 6일 때, x+2y<6을 만족시키는 x의 값은

없다.

∴ 4+2=6

따라서 x+2y<6일 확률은 636

=16

⑵ y<2x-6에서

x=1, 2, 3일 때, y<2x-6을 만족시키는 y의 값은 없

다.

x=4일 때, 순서쌍 {x, y}는 {4, 1}이므로 경우의 수는 1

x=5일 때, 순서쌍 {x, y}는 {5, 1}, {5, 2}, {5, 3}


x=6일 때, 순서쌍 {x, y}는 {6, 1}, {6, 2}, {6, 3},

{6, 4}, {6, 5}이므로 경우의 수는 5

∴ 1+3+5=9

따라서 y<2x-6일 확률은 936

=14

2 ⑴ 홀수의 눈이 나올 확률은 36

, 2의 배수의 눈이 나올 확률

은 36

, 5의 약수의 눈이 나올 확률은 26

이므로

36\

36\

26=

112

⑵ 짝수의 눈이 나올 확률은 36

이므로

36\

36\

36=

18

3 ⑴ 35\

59=

13

⑵ A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 검은 공이 나올 확률은

35\

49=

1245

A 주머니에서 검은 공, B 주머니에서 흰 공이 나올 확률은

25\

59=

1045


+1045

=2245

4 ⑴ 23\[1- 3

4]=2

3\

14=

16

⑵ [1- 23]\3

4=

13\

34=

14

⑶ 갑은 합격하고 을은 불합격하거나 갑은 불합격하고 을은

합격할 확률이므로 16+

14=

512

5 x+y가 홀수이려면 x는 짝수이고 y는 홀수이거나 x는 홀수

이고 y는 짝수이어야 하므로

[1- 13]\3

5+

13\[1- 3

5]

=23\

35+

13\

25

= 615

+215

=815

1 ④ 2 310

3 16

, 과정은 풀이 참조

4 ② 5 ③ 6 ①

7 ⑴ 15

⑵ 310

⑶ 12

8 ④ 9 328

10 135

11 35

12 310

13 45

14 ⑤


6 ⑴ 1-13=

23

⑵ 13\

13=

19

⑶ [1- 13]\[1- 1

3]=2

3\

23=

49

⑷ (적어도 한 번은 우승할 확률)

=1-(한 번도 우승하지 못할 확률)

=1-49=

59



라이트

유형편

5 동전은 뒷면이 나올 확률은 12

주사위는 소수의 눈이 나올 확률은 36


36=

14

[5~8] 확률의 곱셈

두 사건 A, B가 서로 영향을 끼치지 않을 때, 사건 A가 일어날 확률을

p, 사건 B가 일어날 확률을 q라고 하면

⇨ (사건 A와 사건 B가 동시에 일어날 확률)=p\q

9 처음에 파란 구슬이 나올 확률은 38

나중에 파란 구슬이 나올 확률은 27

따라서 2개 모두 파란 구슬일 확률은

38\

27=

328

[9~10] 연속하여 뽑는 경우의 확률

⇨ 꺼낸 것을 다시 넣는지, 넣지 않는지를 확인한다.

11 A 문제를 맞힐 확률은 1-14=

34

B 문제를 맞힐 확률은 1-15=

45

따라서 두 문제 A, B를 모두 맞힐 확률은

34\

45=

35

[11~14] 두 사건 A, B가 서로 영향을 끼치지 않고 동시에 일어날 때,

사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 B가 일어날 확률을 q라고 하면

⑴ 두 사건 A, B가 모두 일어나지 않을 확률

⇨ {1-p}\{1-q}

⑵ 두 사건 A, B 중 적어도 하나는 일어날 확률

⇨ 1-(두 사건 모두 일어나지 않을 확률)

=1-{1-p}\{1-q}



@ 두 눈의 수의 합이 4일 확률 구하기 30 %

# 두 눈의 수의 합이 10일 확률 구하기 30 %

$ 두 눈의 수의 합이 4 또는 10일 확률 구하기 20 %

4 모든 경우의 수는 6\6=36

두 눈의 수의 합이 6인 경우는 {1, 5}, {2, 4}, {3, 3},

{4, 2}, {5, 1}의 5가지이므로 그 확률은 536

두 눈의 수의 합이 12인 경우는 {6, 6}의 1가지이므로 그

확률은 136


+136

=636

=16

6 3의 배수가 나올 확률은 412

12의 약수가 나올 확률은 612


\612

=16

7 ⑴ A 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 25

B 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 36

따라서 두 공이 모두 흰 공일 확률은

25\

36=

15

⑵ A 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은 35

B 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은 36

따라서 두 공이 모두 검은 공일 확률은

35\

36=

310

⑶ (두 공의 색깔이 같을 확률)

=(두 공이 모두 흰 공일 확률)

+(두 공이 모두 검은 공일 확률)

=15+

310

=510

=12

8 A 바둑통에서 흰 돌, B 바둑통에서 검은 돌이 나올 활률은

26\

25=

430

A 바둑통에서 검은 돌, B 바둑통에서 흰 돌이 나올 활률은

46\

35=

1230


+1230

=1630

=815

10 처음에 당첨 제비가 나올 확률은 315

나중에 당첨 제비가 나올 확률은 214

따라서 2개 모두 당첨 제비일 확률은

315

\214

=135

12 토요일에 눈이 내리지 않을 확률은 1-12=

12

일요일에 눈이 내리지 않을 확률은 1-25=

35

따라서 주말에 눈이 내리지 않을 확률은

12\

35=

310

13 (적어도 한 사람은 합격할 확률)

=1-(두 사람 모두 불합격할 확률)

=1-[1- 25]\[1- 2

3]

=1-15=

45

6. 확률 61


2

⑤ 두 눈의 수의 곱이 6인 경우는 {1, 6}, {2, 3}, {3, 2},

{6, 1}의 4가지이므로 확률은 436

=19

따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.

5 모든 경우의 수는 2\2\2=8

모두 같은 면이 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞), (뒤, 뒤, 뒤)이므

로 경우의 수는 2

따라서 동전 3개가 모두 같은 면이 나올 확률은 28=

14

∴ (적어도 한 개는 나머지와 다른 면이 나올 확률)

=1-(동전 3개가 모두 같은 면이 나올 확률)

=1-14=

34

6 32 이하의 자연수 중에서 6의 배수는 6, 12, 18, 24, 30의

5개이므로 확률은 532

7의 배수는 7, 14, 21, 28의 4개이므로 확률은 432


+ 432

= 932

7 동전은 앞면이 나오고 주사위는 홀수의 눈이 나올 확률은

12\

36=

312

y`!

동전은 뒷면이 나오고 주사위는 5의 약수의 눈이 나올 확률은

12\

26=

212

y`@


+212

=512

y`#


! 동전은 앞면이 나오고 주사위는 홀수의 눈이 나올 확률

구하기40 %

@ 동전은 뒷면이 나오고 주사위는 5의 약수의 눈이 나올

확률 구하기40 %

# 동전은 앞면이 나오고 주사위는 홀수의 눈이 나오거나

동전은 뒷면이 나오고 주사위는 5의 약수의 눈이 나올

확률 구하기

20 %

8 A가 노란 공을 꺼낼 확률은 39

B가 파란 공을 꺼낼 확률은 28

따라서 A는 노란 공을 꺼내고 B는 파란 공을 꺼낼 확률은

39\

28=

112

9 (적어도 한 사람이 스트라이크를 기록할 확률)

=1-(세 사람 모두 스트라이크를 기록하지 못할 확률)

=1-[1- 34]\[1- 3

5]\[1- 5

6]

=1-160

=5960

1 ② 2 14


4 ②, ⑤ 5 ④ 6 ③

7 512


9 5960


1 모든 경우의 수는 5\4\3\2\1=120

C와 D를 양 끝에 고정시킨 후 나머지 3명을 한 줄로 세우

고, C와 D가 자리를 바꿀 수 있으므로 경우의 수는

{3\2\1}\2=12


=110

2 모든 경우의 수는 5\4=20 y`!22 미만인 경우는 12, 13, 14, 15, 21이므로 경우의 수는 5

y`@

따라서 22 미만일 확률은 520

=14

y`#



@ 22 미만인 경우의 수 구하기 50 %

# 22 미만일 확률 구하기 20 %

3 모든 경우의 수는 6\6=36

|x-y|=3을 만족시키는 순서쌍 {x, y}는 {1, 4}, {2, 5},

{3, 6}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}이므로 경우의 수는 6

따라서 |x-y|=3일 확률은 636

=16

4 모든 경우의 수는 6\6=36

① 두 눈의 수의 곱이 1인 경우는 {1, 1}의 1가지이므로 확

률은 136

② 두 눈의 수의 합이 1인 경우는 없으므로 확률은 0

③ 두 눈의 수의 차가 1인 경우는 {1, 2}, {2, 1}, {2, 3},

{3, 2}, {3, 4}, {4, 3}, {4, 5}, {5, 4}, {5, 6}, {6, 5}

의 10가지이므로 확률은 1036

=518

④ 두 눈의 수의 합은 모두 1 이상이므로 확률은 1

14 (적어도 한 명은 명중시킬 확률)

=1-(두 사람 모두 명중시키지 못할 확률)

=1-[1- 25]\[1- 3

4]

=1-320

=1720



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1 삼각형의 성질 - blog.kakaocdn.net