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1
Bioestadística
Francisco Javier Barón LópezDpto. Medicina PreventivaUniversidad de Málaga – Españ[email protected]
2
Inferencia estadística
Hablar de la población, a pesar de haber estudiado sólo a una muestra:
Respuestas con probabilidad alta de acertar (típicamente 95%)
La respuesta la solemos dar en forma de: intervalo de confianza Contraste de hipótesis.
3
Error típico/estándar
Es “misteriosillo”……al principio.
Es muy fácil de interpretar:El valor obtenido en la muestra se espera que
esté cerca del valor buscado en la población. ¿cómo de cerca? Hay una probabilidad del 95% de que no esté a
más de 2 errores típicos de distancia
4
Aplic. de la normal: Estimación en muestras
Como ilustración mostramos una variable que presenta valores distribuidos de forma muy asimétrica. Claramente no normal.
Saquemos muestras de diferentes tamaños, y usemos la media de cada muestra para estimar la media de la población.
5
Aplic. de la normal: Estimación en muestras
Cada muestra ofrece un resultado diferente: La media muestral es variable aleatoria.
Su distribución es más parecida a la normal que la original.
También está menos dispersa. A su dispersión (‘desv. típica del estimador media muestral’… ¿os gusta el nombre largo?) se le suele denominar error típico.
6
Aplic. de la normal: Estimación en muestras
Al aumentar el tamaño, n, de la muestra:
La normalidad de las estimaciones mejora
El error típico disminuye.
7
Aplic. de la normal: Estimación en muestras
Puedo ‘garantizar’ medias muestrales tan cercanas como quiera a la verdadera media, sin más que tomar ‘n bastante grande’
Se utiliza esta propiedad para dimensionar el tamaño de una muestra antes de empezar una investigación.
8
Tamaño de la muestra
Media Error estándar
Respuesta
10 mujeres 77 6 No hay evidencia en contra
100 mujeres 71 1.6 No
1000 mujeres 73 0.5 No
•El valor medio de BUA en mujeres jóvenes es de 85. ¿Las mujeres de las que se ha extraído la muestra, tienen una BUA similar?
•Dar respuesta con confianza del 95%
9
Contrastando una hipótesis
No se si los fumadores pesarán
como el resto… unos 70Kg
(hipótesis nula)...
Son demasiados...
kg 85X
¡Gran diferencia!
Rechazo la hipótesis
Muestra aleatoria de fumadores
10
¿Qué es una hipótesis?
Una creencia sobre la población, principalmente sus parámetros: Media Varianza Proporción/Tasa
OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis.
Creo que el porcentaje de
enfermos será el 5%
11
Introducción breve: ¿Los fumadores pesan más?
Veamos qué puede ocurrir si tomamos muestras de tamaño 4 y calculamos el peso medio… para cada caso.
70 75
En la población de no fumadores, el pesomedio es 70 kg.
¿Cómo podríamos ‘demostrar’ si los fumadores pesan más…... unos 5 kg más?
12
Decidir si los fumadores pesan más: Tamaño muestral
¿Qué puede ocurrir si tomamosmuestras de tamaño 30 y calculamos el peso medio?
70 75
13
Decidir si los fumadores pesan más: Tipos de error
Tomemos la decisión basándonosen muestras de tamaño 4...
Puedo cometer 2 tipos de error.
70 75
Se acepta que no hay diferencias
Se aceptaque sí hay diferencias
Error de tipo II
Error de tipo I
14
Razonamiento básico
7085X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.
¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones?
15
Razonamiento básico
7085X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.
Rechazo que H0 sea cierta.
16
Razonamiento básico
7072X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento es coherente.
• No hay evidencia contra H0
•No se rechaza H0
•El experimento no es concluyente
•El contraste no es significativo
¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?
17
Significación: p
H0: =70
18
Significación: p
72X
No se rechazaH0: =70
H0: =70
19
Significación: p
72X
No se rechazaH0: =70
Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida.p es conocido después de realizar el experimento aleatorioEl contraste es no significativo cuando p>
P
P
20
Significación : p
85X
Se rechaza H0: =70
Se acepta H1: >70
21
Significación : p
P
P
85X
Se rechaza H0: =40
Se acepta H1: >40
El contraste es estadísticamente significativo cuando p<Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori.
22
Resumen: , p y criterio de rechazo
Sobre Es número pequeño,
preelegido al diseñar el experimento
Conocido sabemos todo sobre la región crítica
Sobre p Es conocido tras
realizar el experimento
Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimento
Sobre el criterio de rechazo Contraste significativo = p menor que
23
Resumen: , p y criterio de rechazo
Sobre el criterio de rechazo Contraste significativo = p menor que
Estadísticos de contrastea
259753,500
462319,500
-2,317
,021
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Edad delencuestado
Variable de agrupación: Sexo del encuestadoa.
24
Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presuntapresunta comisión de un delito comisión de un delito
H0: Hipótesis nula Es inocente No hay diferencias entre
grupos
H1: Hipótesis alternativa Es culpable Sí hay diferencias entre
grupos
Los datos pueden refutarla
La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario
Hipótesis nula y alternativa
No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
25
Contrastes de hipótesis clásicos
Pruebas para comparar dos grupos Un grupo de individuos recibirá un tratamiento. Otro grupo ‘comparable’ recibirá un placebo. ¿Los resultados son similares?
¿Cómo medimos el resultado? Numéricamente
prueba t-student
Si/No, Sana/Enferma, … Prueba chi-cuadrado
26
Problema: ¿Las diferencias numéricas obtenidas al comparar
dos tratamientos (o dos poblaciones) son lo suficientemente grandes como para que su única causa sea atribuible al azar?
Clasificación: Muestras independientes
Muestras apareadas/relacionadas
27
Muestras relacionadas (apareadas)
Cómo: Observamos al mismo individuo dos veces
(antes/después,…)
O bien, hacemos parejas de individuos “parecidos”…
Cuándo: Cuando hay fuentes de variabilidad que pueden tener
un efecto grande con respecto a lo que medimos.
28
Contrastes con muestras relacionadas Hipótesis Nula:
No hay diferencias entre las parejas de observaciones
Se rechazará cuando la muestra discrepe. (p es pequeño)
Hay diferentes aproximaciones: Paramétrica (T- Student)
No puede aplicarse así como así…
No paramétrica (Wilcoxon) Se puede aplicar siempre.
29
Ejemplo:
Comparar la producción de maiz de dos tipos de semillas.
Las semillas influirán, pero posiblemente poco con respecto a otras variables:
Sol, viento, terreno,…
Idea: Probar los dos tipos de semillas en “idénticas” condiciones.
30
Ejemplo: SemillasPrueba de muestras relacionadas
-33,7273 19,95135 -78,1816 10,7271 ,122Semilla tipo I -Semilla tipo II
MediaError típ. de
la media Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Diferencias relacionadas
Sig. (bilateral)
Estadísticos de contrasteb
-1,600a
,110
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Semilla tipo II- Semilla tipo I
Basado en los rangos negativos.a.
Prueba de los rangos con signo de Wilcoxonb.
31
Muestras independientes Problema:
¿La ingesta de calcio reduce la presión sanguínea?
Esquema de estrategia: Elegimos 2 muestras de individuos (independientes)
Unos toman dosis fija de calcio. Otros no. Experimental/Placebo
Alguna diferencia habrá en los resultados… ¿Se deben al azar?
Elección de un contraste y cálculo de significación.
32
Muestras independientes Hipótesis Nula:
No hay diferencias entre los resultados de ambos grupos.
Al igual que antes… sigue habiendo diferentes aproximaciones:
Paramétrica (T- Student) No puede aplicarse así como así…
No paramétrica (Wilcoxon, Mann-Whitney) Se puede aplicar siempre.
33
Muestras independientes: Ejemplo Se cree que la ingesta de calcio reduce la
presión sanguínea. Para contrastarlo se decidió elegir 2 muestras independientes:
Casos: A 10 individuos, se les asignó un tratamiento consistente en un suplemento de calcio durante 3 meses y se observó la diferencia producida en la presión arterial
la que había “antes” menos la que había “después”
Controles: A los 11 individuos restantes se les suministró un placebo y se midió también la diferencia.
34
… y ahora la inferencia…Prueba de muestras independientes
,051 ,119 -12,02622 1,48077
,129 -12,25749 1,71204
Se han asumidovarianzas iguales
No se han asumidovarianzas iguales
EfectoSig.
Pruebade
Levenepara la
igualdadde
varianzasSig. (bilateral) Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
Estadísticos de contraste
40,500
,306
U de Mann-Whitney
Sig. asintót. (bilateral)
Efecto
35
Sobre las condiciones de validez (paramétrica) Igualdad en la dispersión
en cada muestra es algo a tener en cuenta. No es un problema para
dos muestras, !pero sí para casos más complicados!
Normalidad en cada muestra: Kolmogorov
-Smirnov
Placebo Calcio
Grupo
-10,00
0,00
10,00
20,00
Efe
cto
13
Pruebas de normalidad
,200 ,753,200 ,194
GrupoPlacebo
Calcio
EfectoSig. Sig.
Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk
36
-10 -5 0 5 10
Valor observado
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
No
rmal
esp
erad
o
para grupo= Placebo
Gráfico Q-Q normal de Efecto
-10 -5 0 5 10 15 20
Valor observado
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
No
rmal
esp
erad
o
para grupo= Calcio
Gráfico Q-Q normal de Efecto
Condición de normalidad
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Una variable numérica y varios grupos Problema:
¿Las diferencias numéricas obtenidas al comparar dos, tres o más tratamientos (o poblaciones) son lo suficientemente grandes como para que su única causa sea atribuible al azar?
Observar que generaliza lo anterior.
A la variable numérica que observamos se la suele llamar dependiente.
A la variable que clasifica a los individuos en diferentes grupos se la llama factor (o variable independiente).
A sus modalidades se les llama niveles del factor.
38
Muestras independientes
Hipótesis Nula: No hay diferencias entre los niveles del factor.
Aproximaciones:
Paramétricas: ANOVA de un factor Es el caso más simple de toda una familia de técnicas muy
poderosas.
No paramétricas: Kruskal-Wallis.
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Muestras independientes Problema:
¿La ingesta de calcio reduce la presión sanguínea?
Esquema de estrategia: Elegimos 2 muestras de individuos (independientes)
Unos toman dosis fija de calcio. Otros no. Control/Placebo
Alguna diferencia habrá en los resultados… ¿Se deben al azar?
Elección de un contraste y cálculo de significación.
40
Muestras independientes: Ejemplo Ejemplo: Se realizó un experimento para comparar tres
métodos de aprendizaje de lectura. Se asignó aleatoriamente los estudiantes a cada uno de
los tres métodos. Los métodos de lectura son el factor (lo que explicará los
resultados).
Cada método fue probado con 22 estudiantes (experimento equilibrado). Cada método es uno de los niveles del factor
Se evaluó mediante diferentes pruebas la capacidad de comprensión de los estudiantes, antes y después de recibir la instrucción. Variables dependientes (numéricas).
41
¿Problemas de diseño?
Los individuos fueron asignados al azar a cada grupo… ¿Se repartieron bien? ¿Tenían la misma puntuación “antes”?
No se encuentra evidencia en contra (p=0,436)
ANOVA
Antes
7,826 2 3,913 ,842 ,436
292,739 63 4,647
300,564 65
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma decuadrados gl
Mediacuadrática F Sig.
42
Sobre las condiciones de validez (paramétrica) Igualdad en la
dispersión en cada muestra (Levene)
Normalidad de cada muestra.
Pruebas de normalidad
,032 ,589,026 ,039,118 ,073
Grupo
ControlTécnica ITécnica II
pre1Sig. Sig.
Kolmogorov-Smirnov
Shapiro-Wilk
Prueba de homogeneidad de varianzas
Antes
,305 2 63 ,738
Estadísticode Levene gl1 gl2 Sig.
43
Y ahora lo interesante…
Informe
Diferencia
9,8712 2,67505 22
13,5000 3,06283 22
13,0909 2,36918 22
12,1540 3,13531 66
GrupoControl
Técnica I
Técnica II
Total
Media Desv. típ. N
222222N =
Grupo
Técnica IITécnica IControl
Dife
renc
ia
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
¿Las tres técnicas de aprendizaje producen el mismo efecto?
44
Prueba de homogeneidad de varianzas
Diferencia
1,412 2 63 ,251
Estadísticode Levene gl1 gl2 Sig.
ANOVA
Diferencia
173,814 2 86,907 11,771 ,000
465,148 63 7,383
638,962 65
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma decuadrados gl
Mediacuadrática F Sig.
45
Análisis a posteriori de un ANOVA significativo
Comparaciones planeadas Hay que ser honestos
Comparaciones no planeadas (post-hoc) Muy conservadoras
Para que las diferencias sean significativas, tienen que serlo muuuucho.
46
Versión no paramétrica (Kruskal Wallis)
No requerimos ninguna condición que sea de comprobación difícil.
Estadísticos de contrastea,b
18,042
2
,000
Chi-cuadrado
gl
Sig. asintót.
Diferencia
Prueba de Kruskal-Wallisa.
Variable de agrupación: Grupob.