1 - Apostila - Engenharia Da Qualidade

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EVOLUO DA GESTO PELA QUALIDADE

INSPEO

CONTROLE ESTATSTICO

GARANTIA DA QUALIDADE

QUALIDADE TOTAL

INSPEO

INSPECIONAR CONSISTE EM VERIFICAR O RESULTADO DE UM PROCESSO

PRODUTIVO, COMPAR-LO A UM PADRO E DECIDIR SOBRE SUA

APROVAO OU REJEIO.

CONTROLE ESTATSTICO

A INSERO DO CONTROLE ESTATSTICO TROUXE UMA REDUO NOS

CUSTOS DE INSPEO, VIABILIZANDO O CONTROLE DA QUALIDADE NAS

ATIVIDADES DE VERIFICAO SOBRE OS LOTES DE PRODUTOS FABRICADOS.


ESTA VISO SE BASEIA NO PRINCPIO DE QUE PARA SE CONSEGUIR A

VERDADEIRA GARANTIA DA QUALIDADE DE UM PRODUTO, O CONTROLE

DEVE COMEAR PELO SEU PROJETO, ESTENDER-SE SUA ENTREGA, E

TERMINAR QUANDO O USURIO DEMONSTRAR SATISFAO COM O USO DO

PRODUTO.

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QUALIDADE TOTAL

TAMBM CONHECIDO COMO O "CONTROLE DA QUALIDADE POR TODA A

EMPRESA", A QUALIDADE TOTAL SE BASEIA NA INTEGRAO DAS

ATIVIDADES DE FORMA SISTEMTICA, INTERFUNCIONALMENTE, SUPRIMINDO

A VISO DA EMPRESA DEPARTAMENTALIZADA.

QUADRO COMPARATIVO

INSPEO

CONTROLE ESTATSTICO


QUALIDADE TOTAL

Preocupao

bsica Verificao Controle Coordenao

Impacto

Estratgico

nfase Um problema a

ser resolvido

Um problema a

ser resolvido com

menos inspees

Um problema a

ser resolvido

proativamente

Satisfao das

necessidades do

mercado

Atividades

Inspeo,

classificao,

contagem e

avaliao

Soluo de

problemas com

aplicao de

mtodos

estatsticos

Planejamento e

coordenao das

atividades que

influem na

qualidade

Contribuio

efetiva de cada

membro da

organizao

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COMPARAO DAS VISES SOBRE QUALIDADE

TRADICIONAL ATUAL

Produtividade e qualidade so objetivos

conflitantes

Ganhos de produtividade so obtidos com a melhoria da qualidade

Qualidade definida como conformidade com os requisitos

Qualidade entendida como satisfao das

necessidades do usurio

Qualidade medida atravs do grau de no

conformidade

Qualidade medida pela melhoria contnua

do produto, processo e satisfao do usurio

Qualidade obtida atravs da intensiva inspeo de produto

Qualidade determinada pelo projeto do produto e acompanhada por efetivas

tcnicas de controle

Alguns defeitos so permitidos se o

processo atinge padres mnimos de qualidade

Defeitos so prevenidos atravs de tcnicas

preventivas de controle de processo

Qualidade como funo separada e o foco

de ateno em avaliao

Qualidade como parte de cada funo em

todas as fases do ciclo operacional

Pessoas so culpadas por m qualidade

A gerncia responsvel pela qualidade

Relaes com fornecedores so curtas e orientadas para custo

Relaes com fornecedores so longas e

orientadas para qualidade

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ESTRATIFICAO

- uma forma de dividir ou separar um conjunto de dados em vrios outros,

denominados camadas ou estratos.

Finalidade: Possibilitar melhor avaliao das caractersticas de um problema

por meio de agrupamento de dados.

Agrupamentos: Tempo, local, tipo, sintoma, indivduo, outros

ESTRATIFICAO

AS FERRAMENTAS BSICAS DA QUALIDADE

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FOLHA DE VERIFICAO - um formulrio onde os estratos a serem observados foram previamente definidos e

impressos.

Finalidade:

Facilitar a coleta de dados;

Tornar prtico o manuseio dos dados em clculos estatsticos

Dicas:

O pessoal envolvido na coleta de dados deve estar devidamente

informado e treinado;

O volume de dados a ser coletado deve ser representativo do todo;

Os dados devem ser coletados de modo aleatrio;

Os dados, sempre que possvel, devem ser associados a smbolos,

contagens ou marcaes

O universo sob observao deve ser homogneo. Se no, deve ser

inicialmente estratificado (agrupado) e cada grupo observado

individualmente.

GRFICO DE PARETO

- uma forma especial do grfico de barras verticais organizadas em ordem

decrescente de ocorrncias.

Finalidade:

Identificar as causas que determinam a maioria das perdas

(problemas) (poucas causas so vitais e muitas so triviais);

Analisar diferentes grupos de dados;

Comparar o efeito aps mudana no processo.

Etapas:

1. Identificar o problema; 2. Coletar dados (folha de verificao);

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3. Organizar dados (folha de verificao); 4. Calcular os percentuais relativos e acumulados; 5. Elaborar o grfico de Pareto.

GRFICO DE PARETO

DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO ("ISHIKAWA") - Representa a relao entre o efeito e todas as possibilidades de causas que podem

contribuir para este efeito.

Finalidade:

Identificar de modo simples, rpido e sistemtico a relao mltipla

entre causa e efeito;

tambm utilizado para estabelecer os itens de verificao.

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Etapas:

1. Identificar o problema; 2. Desenhar a cabea do diagrama (efeito); 3. Listar as causas;

4. Identificar o diagrama de causa e efeito.

DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO

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HISTOGRAMA - uma ferramenta que envolve a medio de dados e mostra a sua distribuio. Mostra quanto de variao existe em qualquer processo.

Finalidade:

Verificar a capacidade do processo, ou seja, a quantidade de variao

existente no mesmo;

Comparar a distribuio dos dados com limites de especificao;

Averiguar a existncia de dados dissociados dos demais;

Checar a forma da distribuio dos dados.

Etapas:

1. Identificar a varivel; 2. Coletar dados (N > 30); (em geral: 50 < N < 200); 3. Encontrar os valores mximo e mnimo; 4. Definir o nmero de classes (5 < K < 20); 5. Calcular a largura (intervalo) da classe [h = (Xmx-Xmin) / K] 6. Calcular os limites de classe;

7. Elaborar a tabela de freqncia; 8. Desenhar o histograma.

Nmero de classes

Quantidade de dados (n) Nmero de classes (K)

40 - 60 6

61 - 80 8

81 - 100 10

101 - 150 12

151 - 200 16

> 200 20

10

Alguns autores indicam tambm:

Quantidade de dados (n) Nmero de classes (K)

< 50 5 a 7

de 50 a 100 6 a 10

de 100 a 250 7 a 12

> 250 10 a 20

So tambm aceitas as frmulas: a) k = 1 + 3,222log n

b) k = n

6 etapa:

1 classe: Xmin - D

2 classe: 1 classe + h

3 classe: 2 classe + h ( e assim por diante)

ltima classe = penltima classe + h

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GRFICO DE CORRELAO - Mostra a relao entre duas variveis quaisquer.

Finalidade:

Estudar a relao entre duas variveis quaisquer, que podem ser:

duas caractersticas de qualidade, uma causa e um efeito ou mesmo

duas causas relacionadas a um mesmo efeito;

Etapas:

1. Identificar as variveis; 2. Coletar dados (N > 30 pares); 3. Desenhar as escalas ( conveniente que ambas as escalas tenham o

mesmo comprimento); 4. Plotar os pontos; 5. Registrar as informaes.

Tipos de correlao:

1. Correlao positiva forte; 2. Correlao positiva moderada; 3. Correlao negativa forte;

4. Correlao negativa moderada; 5. Ausncia de correlao.

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GRFICOS DE CORRELAO

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GRFICO DE CONTROLE - Permite a representao de uma varivel qualquer do processo, entre limites de

controle previamente calculados.

- Os grficos de controle so bastante usados no CONTROLE ESTATSTICO DO

PROCESSO - CEP, pois atravs de sua anlise podemos identificar e corrigir, em

tempo hbil, quaisquer variaes.

NOES DE AMOSTRAGEM 1. Introduo Estatstica a cincia responsvel pelo estudo dos dados. Ela se preocupa com a

coleta, organizao, descrio, anlise e interpretao de dados, de forma a:

1. Evitar a manipulao de nmeros para se obter resultados tendenciosos. 2. Ajudar na tomada de decises.

3. Ajudar na elucidao de problemas.

4. Contribuir na pesquisa cientfica.

A estatstica deve ser vista como uma ferramenta que ir auxiliar no processo de

tomada de deciso.

Envolve dois diferentes processos:

1 descrever grande nmero de informaes (dados)

2 obter concluses (tomada de deciso, predio, etc.) normalmente baseando-se

numa amostra.

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2. Elementos bsicos de um estudo estatstico

a) Populao: um conjunto de elementos com pelo menos uma caracterstica em

comum (pessoas, objetos, eventos, etc) que se deseja estudar.

Exemplos: (1) todos os trabalhadores do Brasil; (2) todos as pessoas que possuem

ttulo de eleitor do Esprito Santo; (3) todas as plantas de caf em uma propriedade; (4)

os alunos de uma determinada Faculdade, etc.

b) Amostra: uma parte representativa da populao, retirada ou escolhida de forma

aleatria ou sistemtica, por um processo de amostragem, para se poder ter

representado nesta amostra as tendncias da populao.

Exemplo: quando se faz uma pesquisa eleitoral, impraticvel entrevistar toda a

populao de um pas, estados ou municpios, desta forma, seleciona-se, com base em

algumas informaes, uma amostra de pessoas que represente o pas, estado ou

municpio.

c) Variveis: so as caractersticas ou propriedades de interesse no estudo de uma

populao.

Exemplo: avaliao das variveis: idade, sexo e nmero de anos de formao escolar

das pessoas desempregadas em certo municpio, etc.

d) Unidades amostrais ou unidades de observao: so elementos a partir dos

quais so levantadas as informaes.

Exemplo: municpios, propriedades agrcolas, postos meteorolgicos, pontos em fotos

areas, estabelecimentos comerciais ou industriais.

O procedimento estatstico aplicado depender da natureza das variveis.

Quanto a sua natureza, as variveis poder ser classificadas em:

a) Variveis quantitativas discretas e contnuas b) Variveis qualitativas nominais e ordinais

a) Variveis quantitativas

As variveis quantitativas referem-se s quantidades medidas numa escala numrica e

podem ser divididas em dois grupos: discretas e contnuas.

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a) Variveis quantitativas discretas: referem-se s variveis numricas que assumem

somente nmeros inteiros e positivos, e normalmente podem ser medidas por

processos de contagem: 0, 1, 2, 7, 21, ..., 55,...

Ex: Quantidades de vendas dirias de uma empresa

Nmero de movimento das contas correntes dos clientes de um banco

Quantidade de peas defeituosas de um lote de produo

b) Variveis quantitativas contnuas: referem-se s variveis que podem assumir

qualquer valor dentre os nmeros reais.

Ex: O valor de vendas dirias de uma empresa;

O valor dos movimentos das contas correntes dos clientes de um banco;

O consumo mensal de energia eltrica;

A altura das plantas de milho de uma plantao;

O peso de caixas de bombons.

b) - Variveis qualitativas

As variveis qualitativas referem-se s variveis no-numricas e so classificadas em

variveis nominais e variveis ordinais.

a) Variveis qualitativas nominais: no tm ordenamento nem hierarquia.

Ex: O sexo dos funcionrios cadastrados em uma empresa;

O nome das empresas que tm aes negociadas na bolsa de valores.

b) Variveis qualitativas ordinais: so equivalentes s variveis nominais, porm

incluindo uma ordem ou hierarquia.

Ex: O cargo dos funcionrios cadastrados em uma empresa: presidente, diretor,

gerente, etc.

A posio das dez primeiras empresas mais lucrativas que tm aes negociadas na

bolsa de valores: primeira, segunda, ....

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3. Amostragem 3.1 Amostragem intencional:

Os indivduos ou amostras selecionados so considerados tpicos ou representativos

do total da populao. So os estudos de caso, muito comuns na geografia, nos quais

uma fazenda, municpio, cidade ou bacia hidrogrfica so selecionados e estudados

como exemplos de uma rea mais abrangente.

Deve-se lembrar que amostras intencionais no se prestam a tratamentos estatsticos

que levem a inferncias sobre a populao sendo seus resultados vlidos somente

dentro dos limites da prpria amostra.

3.2 Amostragem probabilstica:

Caracteriza-se por privilegiar o elemento chance na escolha das unidades amostrais. A

aleatoriedade da seleo dos indivduos amostrados o princpio bsico deste tipo de

amostragem que se assenta em teorias e regras matematicamente estabelecidas de tal

sorte que os resultados obtidos para a mostra podem ser estendidos para a populao

com grau de confiana determinado.

H vrias maneiras de se proceder quanto seleo aleatria de amostras. A seleo ou retirada da amostra obedece, de modo geral, algumas condies.

Na seleo casual simples, os elementos da lista so numerados de 1 a n, na ordem

em que aparecem, e com auxlio de uma tbua de nmeros aleatrios, os elementos da

amostra so retirados.

Na seleo sistemtica conveniente que os dados estejam ordenados (por valor,

ordem alfabtica, etc.)

Conhecendo o nmero total de elementos da populao (N) e o nmero de elementos

que se deseja retirar na amostra (A) pode-se estabelecer o intervalo constante (K) para

a seleo das unidades amostrais fazendo-se K= AN

em que

K o intervalo constante para a seleo;

N o nmero total de elementos da populao;

A o nmero de elementos que se deseja retirar na amostra.

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Por exemplo, tem-se uma populao de 2000 elementos de deseja-se uma amostra de

200 (10%), tem-se que:

K= AN =

2002000 =10

o que significa que deve ser retirado um elemento em cada 10.

3.3. Tamanho da amostra

Qual o tamanho da amostra deve ser utilizado para representar com certo grau de

confiana uma determinada populao?

O tamanho da amostra basicamente funo do nmero de indivduos componentes

da populao, sua variabilidade e nvel de preciso desejada para as inferncias a

partir da amostra.

Geralmente, quanto maior o nmero de indivduos na populao (N) proporcionalmente

menor ser o nmero de indivduos que devem ser selecionados pela amostra.

Quanto maior a variabilidade da populao, maior dever ser a amostra. Quanto maior

a preciso desejada, maior dever ser a amostra.

Para a determinao do tamanho da amostra, o pesquisador precisa especificar o erro

amostral tolervel, ou seja, o quanto ele admite errar na avaliao dos parmetros de

interesse. Por exemplo, na divulgao de pesquisas eleitorais, comum encontrar no

relatrio, algo como: a presente pesquisa tolera um erro de 2%. Isto significa que,

quando a pesquisa aponta determinado candidato com 20% de inteno de voto do

eleitorado, est afirmando que a preferncia por este candidato um valor do intervalo

de 18% a 22%, ou seja, 20% + 2%.

Erro amostral a diferena entre o valor que a estatstica pode acusar e o verdadeiro

valor do parmetro que se deseja estimar.

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3.3.1. Clculo do tamanho da amostra

Ser apresentado um mtodo simples para calcular tamanho de amostra.

Mesmo sem conhecer o tamanho da populao, pode ser feita uma primeira

aproximao do tamanho da amostra, que ser utilizado posteriormente para calcular o

tamanho da amostra, atravs da seguinte expresso:

En 2001

em que:

n0 = uma primeira aproximao para o tamanho da amostra;

E0 = erro amostral tolervel;

Conhecendo o tamanho N da populao, pode-se corrigir o clculo anterior por:

nn

NN

n0

0.

em que:

n = tamanho (nmero de elementos) da amostra;

N = tamanho (nmero de elementos) da populao;

Exemplo 1: Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas

caractersticas da populao das 200 famlias moradoras de um certo bairro. Estas

caractersticas (parmetros) so especialmente do tipo percentagens, tais como, a

percentagem de famlias que usam programas de alimentao popular, a percentagem

de famlias que mora em casas prprias, etc. Qual deve ser o tamanho de uma amostra

aleatria simples, tal que se possa admitir que os erros amostrais no ultrapassem

4%?

Soluo:

200 famlias : N = 200

Erros amostrais de 4% E0 = 0,04

Uma primeira aproximao: En 2001

= )04,0( 2

1 = 625 famlias

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Corrigindo, em funo do tamanho (N) da populao, tem-se:

nn

NN

n0

0.

= 625200

)625).(200(

= 825

125000 = 152 famlias

Exemplo 2: Considerando os mesmos objetivos e valores do exemplo anterior, qual

deveria ser o tamanho da amostra se a pesquisa fosse estendida para toda a cidade,

que contm 200.000 famlias residentes?

Soluo: O valor de n0 continua o mesmo do caso anterior (n0 =625), pois n0

independe do tamanho da populao N. Fazendo a correo em termos do novo valor

de N, tem-se:

nn

NN

n0

0.

= 625200000

)625).(200000(

= 623 famlias

No ltimo exemplo pde-se observar que a correo com o tamanho N da populao,

praticamente no alterou o clculo inicial do tamanho da amostra (n0 =625 e n=623).

Em geral, se a populao for muito grande (dezenas de milhares de elementos), o

clculo do tamanho da amostra pode ser feito pela primeira expresso: En 2001

= n

sem levar em conta o tamanho exato, N, da populao.

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Exerccio:

Para uma taxa de erro amostral constante (2%), calcule o tamanho da amostra (n),

quando a populao de interesse apresentar as dimenses (N) listadas no quadro a

seguir. Completar o quadro e fazer um grfico plotando os valores de N no eixo x e n

no eixo y.

N n0 n

500

1000

5000

10000

50000

100000

500000

1000000

10000000

100000000

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DEFINIO DE CONTROLE DE PROCESSO

PROCESSO

CONTROLE

EXEMPLO DE PROCESSO PRODUTIVO E ADMINISTRATIVO

Componente Fabricao de Papel Contratao de Funcionrio

fornecedor (f) fabricante de celulose mercado de trabalho

entradas (e) celulose candidatos

processo (p) cozimento e calandragem seleo e recrutamento

sada (s) papel candidato aprovado

cliente (c) empresas do mundo todo rea solicitante

Todo trabalho executado em uma empresa pode ser visto

como um processo, ou seja, um conjunto de atividades realizadas com um determinado propsito;

Um processo nada mais do que a combinao de pessoas, mquinas, mtodos, etc. com a finalidade de se obter um

produto (bem ou servio).

Processo gerencial de estabelecimento e agrupamento de

padres, visando manter uniforme a QUALIDADE do produto.

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CONTROLE DO PRODUTO x PROCESSO

Tipo de Controle Produto Processo

nfase Deteco de defeitos Preveno de defeitos

Objetivo Separar itens bons dos ruins Evitar itens ruins

Padro de Comparao Limites de especificao Limites de controle

Tipo de Ao Inspeo Controle

Responsvel Operador ou inspetor Todos os envolvidos

CONTROLE ESTATSTICO DE PROCESSO

um mtodo preventivo de se comparar, continuamente, os resultados de um

processo com padres, identificando a partir de dados estatsticos, as tendncias para

variaes significativas, a fim de eliminar / controlar essas variaes, com o objetivo de

reduzi-las cada vez mais.

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VANTAGENS NA UTILIZAO DO CEP

Diversas so as vantagens da aplicao do CEP nas operaes de uma empresa. Provavelmente as mais importantes so:

a) Determinar o tipo de ao requerida (local ou no sistema) e, consequentemente, estabelecer a responsabilidade pela sua adoo (operao ou administrao);

b) Reduzir a variabilidade das caractersticas crticas dos produtos de forma a obter-se uma maior uniformidade e segurana dos itens produzidos;

c) Permitir a determinao da real viabilidade de atender s especificaes do produto ou s necessidades dos clientes, em condies normais de operao;

d) Implantar solues tcnicas e administrativas que permitam a melhoria da qualidade de (principalmente) aumento da produtividade;

e) Possibilitar o combate s causas dos problemas ao invs de seus efeitos, de modo a erradic-los definitivamente do sistema de trabalho.

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O mapa de processo deve descrever:

Os limites do processo: onde comea e onde termina (escopo do trabalho). Principais atividades / tarefas. Parmetros:

Parmetro de produto final (Y maisculo):

Caracteriza o produto do processo no estgio de produto acabado.

Parmetro de produto em processo (y minsculo):

Caracteriza o produto antes do estgio de produto acabado.

Parmetro de processo (x):

Varivel mensurvel de um processo que pode afetar os parmetros de produto.

MAPAS DE PROCESSO

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MAPA DO PROCESSO FURAO

ALINHAR A PEA NA BASE DA

FURADEIRA

FIXAR A PEA NA BASE DA

FURADEIRA

FURAR (Fazer o furo) PRODUTO

EM PROCESSO: PEA ALINHADA

PRODUTO EM PROCESSO: PEA FIXADA

PRODUTO FINAL: PEA FURADA

X = LIMPEZA DA PEA X = LIMPEZA DA BASE X = IDADE DOS PINOS DE

ALINHAMENTO X = LIMPEZA DOS PINOS

DE ALINHAMENTO

X = FORA DO GRAMPO X = LOCALIZAO DO

GRAMPO

X = VELOCIDADE X = TIPO DE

REFRIGERANTE X = DESIGN DA

FERRAMENTA X = IDADE DA

FERRAMENTA X = DUREZA DO

MATERIAL

y = POSIO DA PEA NA FURADEIRA

y = ESTABILIDADE DA PEA NA BASE

y = PLANICIDADE DA PEA NA BASE

Y = DIMETRO DO FURO

Y = CONCENTRICIDADE DO FURO

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CLASSIFICAO DOS PARMETROS DE PROCESSO

Parmetro de Processo Controlvel: Varivel que pode ser ajustada em um valor pr-determinado e mantida em torno deste valor.

Parmetro de Rudo:

Varivel que no pode ser ajustada em um valor pr-determinado e mantida em torno deste valor.



FURADEIRA


FURADEIRA

FURAR (fazer o furo)

PRODUTO EM PROCESSO: PEA ALINHADA



(R) LIMPEZA DA PEA (R) LIMPEZA DA BASE (C) IDADE DOS PINOS DE

ALINHAMENTO (R) LIMPEZA DOS PINOS

DE ALINHAMENTO

(C) FORA DO GRAMPO (R) LOCALIZAO DO

GRAMPO

(C) VELOCIDADE (C) TIPO DE

REFRIGERANTE (C) DESIGN DA

FERRAMENTA (C) IDADE DA

FERRAMENTA (R) DUREZA DO

MATERIAL




Y = DIMETRO DO FURO


Legenda: (C) = Parmetro Controlvel (R) = Parmetro de Rudo

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PARMETRO CRTICO

O mapa de processo base para a caracterizao do processo

a determinao dos relacionamentos existentes entre os parmetros

de processo e os parmetros de produto:

Se a caracterizao do processo indica que a variao em um parmetro

controlvel ou em um parmetro de rudo exerce um impacto significativo na performance do produto (medida pelos parmetros de produto), aquele parmetro identificado como um parmetro crtico.

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FURADEIRA


FURADEIRA

FURAR (fazer o furo) PRODUTO

EM PROCESSO: PEA ALINHADA



(R) LIMPEZA DA PEA (R) LIMPEZA DA BASE (C) IDADE DOS PINOS

DE ALINHAMENTO *(R) LIMPEZA DOS PINOS

DE ALINHAMENTO

*(C) FORA DO GRAMPO (R) LOCALIZAO DO

GRAMPO

*(C) VELOCIDADE (C) TIPO DE

REFRIGERANTE (C) DESIGN DA

FERRAMENTA (C) IDADE DA

FERRAMENTA (R) DUREZA DO

MATERIAL




Y = DIMETRO DO FURO


Legenda: (C) = Parmetro Controlvel (R) = Parmetro de Rudo * = Parmetro Crtico


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C A T E G O R I A S D E V A R I A E S

FATORES QUE CONTRIBUEM PARA AS VARIAES

V A R I A O

NO EXISTEM DOIS

OBJETOS EXATAMENTE IGUAIS

DENTRO DA PEA

PEA A PEA

AO LONGO DA PEA

AMBIENTE

OPERADORES

INSPEO

PROCESSO

MATERIAIS

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VARIAES - Qualquer processo apresenta variabilidade, isto um fato da natureza. As variaes

que ocorrem num processo de produo podem ser desmembradas em duas

componentes:

Uma de difcil controle chamada Variao Aleatria ou Comum;

E outra controlvel, chamada de Causal ou Especial ou Identificvel.

Pode-se dizer ento, que a Variao Total a soma das Variaes Especiais e

Comuns.

Causas de variao

Causa comum:

definida como uma fonte de variao que afeta a todos os valores individuais de um processo. resultante de diversas origens, sem que

nenhuma delas tenha predominncia sobre a outra;

A variao devido a causas comuns est sempre presente, ela no pode ser reduzida sem mudanas na concepo do processo;

Quando somente estas variaes esto presentes, a melhoria da qualidade do produto precisa de decises gerenciais que envolvem, por vezes,

investimentos significativos.

Causa especial:

um fator que gera variaes que afetam o comportamento do processo de maneira imprevisvel. Uma ou poucas causas produzem grandes variaes

no processo; No possvel obter-se um padro ou distribuio de probabilidade; Diferencia-se da causa comum pelo fato de produzir resultados totalmente

discrepantes com relao aos demais valores;

Em geral, a correo pode ser feita na prpria linha e no envolve investimentos significativos.

Variao Total = Variao Comum + Variao Especial

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CAUSAS ALEATRIAS X CAUSAS IDENTIFICVEIS

(CAUSAS COMUNS X CAUSAS ESPECIAIS)

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CAUSAS COMUNS E CAUSAS ESPECIAIS DE VARIAO

TIPOS DE CEP

As indstrias podem ser classificadas nas seguintes categorias quanto ao seu processo

de produo:

Produo em massa: caracteriza-se por produzir um ou poucos tipos de produtos,

com baixa diferenciao e em grandes quantidades. Normalmente adota arranjo

fsico linear (linha de montagem) com pouca flexibilidade.

Produo intermitente (repetitiva ou sob encomenda): engloba a maior parte da

indstria nacional, onde j existe uma diversificao maior do que no caso anterior,

podendo possuir uma linha prpria de produtos ou fabricando apenas sob

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especificao do cliente. O arranjo fsico costuma ser funcional, com equipamentos

flexveis.

Produo enxuta: nesta categoria esto aquelas indstrias que adotaram os

modernos conceitos de produo, tais como sistema just-in-time, clulas de

manufatura, manufatura integrada por computador, etc. Caracteriza-se por possuir

baixos estoques, equipamentos versteis e flexibilidade para mudana de volumes

e tipos de produtos.

Processo contnuo: esta categoria representada pelas indstrias qumicas e

petroqumicas, alm de outro sem nmero de empresas, onde no existem

unidades discretas (unidades individuais) de produto durante o processo, mas

somente ao final deste, quando da sua embalagem.

SISTEMAS DE PRODUO E TIPOS DE CEP

Sistemas de Produo Tipo de CEP

Produo em Massa Convencional

Produo Intermitente (Repetitiva ou Sob Encomenda)

Convencional e Pequenos Lotes

Produo Enxuta Pequenos Lotes

Processo Contnuo Processo Contnuo

Processo em Bateladas Convencional

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Convencional: Grande quantidade de dados; produtos discretos (unidades individuais).

Pequenos lotes: Escassez de dados; grande diversificao de produtos que passam pelo mesmo equipamento.

Contnuo ou em Bateladas: Produto de natureza contnua (no possvel definir

claramente o que seja uma unidade de produto). As quantidades produzidas so variveis, podendo haver pouca ou muita diferenciao. Normalmente so produzidos no mesmo equipamento.

PROCESSOS "DISCRETOS" E CONTNUOS

Discreto Contnuo

Entradas Materiais manufaturados Materiais da natureza

Menor variabilidade Maior variabilidade

Controle do Processo

Manual ou semi-automtico

Semi ou totalmente automtico

Baixa quantidade de controles

Alta quantidade de controles

Alterao nos controles gera resultado imediato

Alterao lenta e gradual

Sadas

Peas ou subconjuntos Fluxo contnuo ou lotes de material

A sada pode ser alterada instantaneamente

A sada muda gradualmente

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CARACTERIZAO DE AMOSTRAS Medidas de Centralizao:

Mdia: )(x

calculada como sendo a soma de todos os valores da amostra, divididos pela

quantidade total de valores (n).

n

x

n

iix

1

Mediana: ( x~ )

calculada como sendo o termo ordenado de ordem (n + 1)/2, quando se tem

uma quantidade mpar de valores, ou a soma do termo de ordem n/2 com o termo

de ordem n/2 + 1, divididos por 2, quando a quantidade par.

Medidas de Disperso

Desvio - padro: (s)

definido como sendo a raiz quadrada da soma dos desvios quadrticos de

cada valor com relao mdia, divididos por (n - 1).

s = 1

1

2)(

ni

n

ixx

Amplitude (R)

a diferena entre o maior e o menor valores da amostra.

R = xmx.- xmin.

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Seja o seguinte conjunto de valores:

{12,1; 12,5; 11,7; 13,1; 12,5}

Item Frmula Valor

Mdia

55,131,137,115,121,12

x 12,4

Mediana 11,7 - 12,1 - 12,5 - 12,5 - 13,1 12,5

Desvio Padro 4

)4,125,12(.....)4,121,12( 22 s 0,52

Amplitude R = 13,1 - 11,7 1,4

SRIES TEMPORAIS

40

DADOS AGRUPADOS

Amostra Valores x-barra R

1 7 24 24 20 25 20,0 18

2 17 37 28 16 26 24,8 21

3 12 22 40 36 34 28,8 28

4 52 34 29 36 24 35,0 28

5 28 28 34 29 48 33,4 20

6 30 27 48 32 25 32,4 23

7 36 21 31 22 28 27,6 15

8 5 33 15 26 42 24,2 37

9 50 34 37 27 34 36,4 23

10 21 17 20 25 16 19,8 9

11 34 18 29 43 24 29,6 25

12 18 35 26 23 17 23,8 18

13 10 28 19 26 21 20,8 18

14 21 23 33 28 38 28,6 17

15 27 41 15 22 23 25,6 26

16 31 19 39 21 38 29,6 20

17 37 46 22 26 25 31,2 24

18 13 32 35 44 45 33,8 32

19 9 44 25 32 39 29,8 35

20 14 27 34 34 52 32,2 38

Total 567,4 475

41

CARACTERIZAO DA POPULAO Medidas de Centralizao: () ( x ; x )

A mdia da populao costuma ser representada pela letra grega (mi)

Na prtica, este valor nunca conhecido e, portanto, deve ser estimada

(substituda) pelo valor de x barra, quando se possui uma nica amostra ou por x-

duas barras, quando se possuir mais de uma amostra.

x = k

k

iix

1

Medida de Disperso: () ( R ) ( s )

O desvio-padro da populao representado pela letra grega (sigma). Como

tambm desconhecido, costuma ser substitudo por R-barra ou, at, por s-barra.

Contudo, ao fazer esta substituio, incorre-se em um erro chamado de vcio, ou

seja, no possvel a simples substituio de um valor pelo outro sem se proceder

ao uso de um fator de correo.

k

R

k

iiR

1 e cdsR

42

DISTRIBUIO DE PROBABILIDADE NORMAL

42

Por se tratar de uma distribuio contnua de probabilidade, ou seja, em que a varivel

pode assumir quaisquer valores, deve-se sempre trabalhar com reas da distribuio

normal.

DISTRIBUIO NORMAL REDUZIDA - N(0,1)

FUNO DENSIDADE DE PROBABILIDADE

-4 4 -3 -2 -1 0 1 2 3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

99,54%

68,26%

99,74%

X

f(x)

43

CUIDADOS NA AMOSTRAGEM

O uso eficaz do CEP depende, sobretudo, do perfeito entendimento de como as

amostras devem ser obtidas do processo, de modo a permitir a anlise da variao

desejada.

Alguns cuidados:

Amostras Compostas: Em muitos lugares comum obter-se amostra de hora em

hora para que, ao final do dia, comp-las (ou seja, junt-las) em uma nica

amostra. Se o objetivo da empresa ter uma noo da mdia do dia deste

processo, ento este procedimento adequado. Contudo, como o valor da amostra

composta constitui-se numa mdia diria, no ser possvel avaliar a variabilidade

do desempenho global do processo ao longo do dia, j que podem, por exemplo,

ter sido obtidos valores muito baixos no princpio da manh, sendo compensados

por valores altos no perodo da tarde. Logo, a mdia em nada refletir este

comportamento.

Amostras Subdivididas em Amostras Menores: Outra prtica comum a de

obter uma nica amostra durante um dado perodo e, ento, dividi-la em amostras

menores (sub-amostras) para anlise pelo laboratrio. Se eventualmente forem

verificadas diferenas entre resultados, elas devem ser atribudas to somente

variao do sistema de medio (instrumento, analista e mtodo) e no ao

processo de onde a amostra foi obtida.

Misturas de Diferentes Fontes de Variao: Quando existem diversas linhas de

fabricao em anlise, que ao final se juntam num nico fluxo de material, disto

decorre que a amostra retirada neste ponto o resultado mdio de desempenho de

todas as linhas em conjunto. Neste caso, no possvel ter-se uma idia se h

diferena significativa entre as linhas - ou no - com este procedimento e, portanto,

importantes informaes podem ser negligenciadas.

Mistura de Amostras de Diferentes Lotes: Quando se tem um determinado

equipamento funcionando de modo ininterrupto e, acoplado a este, um outro

funciona de modo intermitente (em bateladas, por exemplo), na hora de se retirar a

amostra no se deve misturar numa mesma amostra materiais de diferentes lotes,

ou ento esta indicar tanto variao do material do lote, como eventuais

44

diferenas entre lotes. Se esta for excessiva, no haver meio de identificar qual a

origem do problema.

Materiais Contnuos: Quando materiais so produzidos em um processo, de forma

contnua, tal como laminao de alumnio, tecelagem de tecidos, extruso de

perfis, trefilao de fios metlicos, fabricao de papel, etc. o controle da variao

das propriedades no sentido longitudinal se d de modo totalmente independente

do controle no sentido transversal. No h sentido em se utilizar um tipo de

variao como base para a anlise da outra.

GRFICO DE CONTROLE

Conceito de Grfico de Controle Comparao grfica de dados amostrais com limites de controle estabelecidos, de acordo com tcnicas estatsticas.

45

Uso dos Grficos de Controle Determinar as causas de variao dos dados

Aleatrias (ou comuns)

Identificveis (ou especiais)

Conceito de Atributos Avaliao baseada numa classificao:

Cor "Maior ou menor" Presena ou ausncia de "defeitos"

Conceito de Variveis Resultados numricos baseados em medies.

Comprimento de um eixo Dimetros interno e externo de um tubo Resistncia eltrica Tempo de fuso

Vantagens do Controle por Atributos

Rapidez

Simplicidade

Vantagens do Controle por Variveis

Amostras menores Preciso

(Clculos aritmticos)

46

ESQUEMA GERAL DOS GRFICOS DE CONTROLE

LIMITES DE CONTROLE

2 4 5 3 6 7 8 9 10 1

LSC = LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE

LM = LINHA MDIA

LIC = LIMITE INFERIOR DE CONTROLE

+ 3

- 3

Md

ia d

as A

mos

tras

(un.

)

Nmero da Amostra

47

ESQUEMA GERAL DOS GRFICOS DE CONTROLE

FAIXA DE VARIABILIDADE "NORMAL"

2 4 5 3 6 7 8 9 10 1

FORA DE CONTROLE

SOB CONTROLE

+ 3

- 3

Md

ia d

as A

mos

tras

(un.

)

Nmero da Amostra

FORA DE CONTROLE

3

3

48

GRFICOS DE CONTROLE

GRFICOS DE CONTROLE PARA VARIVEIS

Grfico da Mdia e Amplitude (x- barra e R) Grficos da Mdia e Desvio-Padro (x - barra e s) Grficos do Valor Individual e Amplitude Mvel (x e Rm)

Grficos da Mdia e Amplitude Mveis (xm - barra e Rm) Grfico por Bateladas Grfico por Grupos

GRFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS

Grfico da Frao defeituosa (p)

Grfico do Nmero de Defeituosos na Amostra (np) Grfico do Nmero de Defeitos na Amostra (c) Grfico do Nmero de Defeitos por Unidade de Inspeo (u)

GRFICOS DE CONTROLE- OBJETIVOS - Os grficos de controle possuem trs objetivos bsicos:

Verificar se processo estudado estatisticamente estvel, ou seja, se no h

presena de causas especiais de variao;

Verificar se o processo estudado permanece estvel, indicando quando

necessrio atuar sobre o mesmo; e

Permitir o aprimoramento do processo, mediante a reduo de sua variabilidade.

49

GRFICOS DE CONTROLE - REGRAS -

No clculo dos limites de controle e obteno de amostras as seguintes regras devem

ser obedecidas:

O desvio-padro utilizado deve ser sempre estimado com base na variao

dentro da amostra;

Os grficos sempre utilizam limites de controle localizados uma distncia de

trs desvios-padres da linha mdia;

Os dados devem ser obtidos e organizados em amostras (ou subgrupos)

segundo algum critrio racional, visando permitir a obteno das respostas

necessrias;

O conhecimento obtido atravs dos grficos de controle deve ser empregado

para modificar as aes, conforme adequado.

Permitir o aprimoramento do processo, mediante a reduo de sua variabilidade.

PLANEJAMENTO DE GRFICOS DE CONTROLE

Para planejar um grfico de controle, preciso saber:

a) o tamanho da amostra;

b) a freqncia de amostragem.

No existem frmulas para determinar esses valores, mas, em geral, possvel

escolher uma das duas estratgias:

a) tomar amostras pequenas e freqentes;

b) tomar amostras grandes e pouco freqentes.

Nem sempre possvel dizer qual a melhor estratgia, mas a indstria usa,

preferencialmente, amostras pequenas e freqentes. Ento so mais comuns as

50

indstrias que coletam amostras de tamanho 4 ou 5 a cada meia hora do que as

indstrias que coletam amostras de tamanho 20 a cada 2 horas.

preciso considerar, tambm, a taxa de produo. As indstrias que produzem 50.000

unidades por hora devem amostrar com mais freqncia do que as indstrias que

produzem 500 unidades por hora.

SUBGRUPOS RACIONAIS

A coleta dos dados que sero usados para elaborao de um grfico de controle exige

alguns cuidados. Assim, cada amostra deve ser obtida:

a) em perodo de tempo relativamente curto;

b) sob as mesmas condies de trabalho.

Para entender estas recomendaes, suponha que o dimetro de uma pea foi

escolhido como caracterstico dde qualidade num processo de fabricao. Suponha

ainda que o dimetro dessa pea afetado pelos seguintes fatores:

a) material usado;

b) ajuste da mquina;

c) habilidade do operador.

Se cada partida do material dura 15 dias e a mquina ajustada toda manh, cada

amostra deve ser tomada;:

a) Em um mesmo dia;

b) da produo de um mesmo operador.

A variao dos dimetros das peas dentro de cada amostra aleatria porque no

pode ser explicada por nenhuma das causas de variao identificadas (material usado,

ajuste da mquina e habilidade do operador). J a variao dos dimetros das peas

de diferentes amostras deve ser explicada por um ou mais desses fatores.

A amplitude mede a variao dentro de cada amostra. Ento, o grfico de controle R

monitora a variao dentro de amostras, que a variao em um dado momento. O

51

grfico de controle x-barra monitora a variao entre amostras, que a variao do

processo ao longo do tempo.

Para controlar um processo com uso de grficos, preciso maximizar a probabilidade

de ocorrer variao entre amostras (variao ao longo do tempo) e minimizar a

probabilidade de acorrer variao dentro de amostras (variao em um dado

momento). As amostras obtidas com esses critrios so chamadas de subgrupos

racionais.

GRFICOS DE CONTROLE PARA VARIVEIS

GRFICO DA MDIA E AMPLITUDE (x-barra e R) Fundamentos

Para a mdia amostral tm-se os seguintes limites de controle:

)(.3)( xx Como no se conhece a mdia )(x , ser ento utilizada a mdia das mdias das

amostras, ou seja, x e, no lugar de (x) ser empregada a mdia das amplitudes:

LSC x = x + 3. ndR

2

= x + A2 R

LM x = x

LIC x = x - 3. ndR

2

= x - A2 R

Obs.: A2 e d2 encontram-se tabulados no anexo

Analogamente tm-se para a amplitude amostral os seguintes limites de controle:

(R) + 3.(R)

ou ainda,

LSCR = (d2 + 3.d3). 2d

R = D4 R

LMR = R

LICR = (d2 - 3.d3). 2d

R = D3 R

Obs.:

52

1) D3 e D4 encontram-se tabulados no anexo

2) Para tamanhos de amostra menores que 7, no existe o fator D3.

GRFICO DA MDIA E AMPLITUDE (x-barra e R) - Exemplo - Na fabricao de misturas de ps, uma caracterstica importante sua umidade, j que

ela tem papel fundamental na qualidade do produto. Sua especificao de 10% +

0,5%. Decidiu-se acompanhar a fabricao de 20 (vinte) lotes consecutivos e monitorar

a umidade mediante a retirada de amostras.

Lote Valores x - barra R

1 10,69 - 10,80 - 10,39 10,627 0,41

2 10,20 - 10,30 - 10,72 10,407 0,52

3 10,42 - 10,61 - 10,54 10,523 0,19

4 10,98 - 10,27 - 10,50 10,583 0,71

5 10,61 - 10,52 - 10,67 10,600 0,15

6 10,57 - 10,46 - 10,50 10,510 0,11

7 10,44 - 10,29 - 9,86 10,197 0,58

8 10,20 - 10,29 - 10,41 10,300 0,21

9 10,46 - 10,76 - 10,74 10,653 0,30

10 10,11 - 10,33 - 10,98 10,473 0,87

11 10,29 - 10,57 - 10,65 10,503 0,36

12 10,83 - 11,00 - 10,65 10,827 0,35

13 10,35 - 10,07 - 10,48 10,300 0,41

14 10,69 - 10,54 - 10,61 10,613 0,15

15 10,44 - 10,44 - 10,57 10,483 0,13

16 10,63 - 9,86 - 10,54 10,343 0,77

17 10,54 - 10,82 - 10,48 10,613 0,34

18 10,50 - 10,61 - 10,54 10,550 0,11

19 10,29 - 10,79 - 10,74 10,607 0,50

20 10,57 - 10,44 - 10,52 10,510 0,13

Total 210,222 7,30

53

Clculo das estatsticas bsicas

x = k

x = 20

222,210 = 10,511 R = k

R = 2030,7 = 0,365

Clculo dos limites de controle

Para o grfico da amplitude (R)

LSCR = D4 R = 2,574 x 0,365 = 0,940

LMR = R = 0,365

LICR = D3 R = nenhum

Para o grfico da mdia (x-barra)

LSC x = x + A2 R = 10,511 +1,023 x 0,365 = 10,855

LM x = x = 10,511

LIC x = x - A2 R = 10,511 -1,023 x 0,365 = 10,138

10,010,110,210,310,410,510,610,710,810,911,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

10,885

10,138

10,511

Md

ias

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

11,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,940

0,365Am

plitu

des

Amostras

54

GRFICO DA MDIA E DESVIO-PADRO (x-barra e s)

Fundamentos

Estes grficos so similares aos grficos x-barra e R. So aplicados quando so

adotadas amostras de tamanhos maiores (n>10)

LSC x = x + 3. ncs

4

= x + A3 s

LM x = x

LIC x = x - 3. ncs

4

= x - A3 s

Obs.: A3 e c4 encontram-se tabulados no anexo

Para o desvio-padro, seus limites de controle so:

(s) + 3.(s), ou ainda,

LSCs = (c4 + 3.c5).4c

s = B4. s

LMs = s

LICs = (c4 - 3.c5).4c

s = B3. s

Exerccio: Recalcular as estatsticas do exemplo anterior e comparar os resultados.

GRFICO DO VALOR INDIVIDUAL E AMPLITUDE MVEL (X e Rm) Fundamentos

Utilizado quando somente valores individuais estiverem disponveis. A amplitude

mvel (Rm) definida como sendo a diferena (em mdulo) entre m valores

individuais consecutivos. Os limites de controle destes grficos so:

LSCx = x + E2. R m

LMx = x

LICx = x - E2. R m

e

55

LSCRm = D4. R m

LMRm = R m

LICRm = D3. R m

Obs.: Os valores de E2 encontram-se tabulados no anexo

Exemplo:

No refino de petrleo, amostras so retiradas a cada duas horas, na linha de

bombeamento, e nestas determinado o seu teor de parafina. Os dados obtidos ao

longo de diversos dias so apresentados na tabela a seguir.

Amostra Valor Rm

1 22,7 -

2 20,7 2,0

3 21,2 0,5

4 19,7 1,5

5 18,7 1,0

6 24,2 5,5

7 26,8 2,6

8 18,9 7,9

9 24,5 5,6

10 24,9 0,4

11 19,2 5,7

12 16,8 2,4

13 23,0 6,2

14 19,8 3,2

15 18,8 1,0

16 19,1 0,3

17 22,6 3,5

18 20,9 1,7

19 17,4 3,5

20 25,6 8,2

21 22,0 3,6

22 21,8 0,2

23 23,2 1,4

24 23,5 0,3

25 26,0 2,5

Total 542,0 70,7

56


x = k

x = 25

0,542 = 21,68 Rm = 1

k

Rm =

247,70 = 2,95


Para o grfico Rm

LSCRm = D4. R m = 3,267 x 2,95 = 9,64

LMRm = R m = 2,95

LICRm = D3. R m = nenhum

Para o grfico x

LSCx = x + E2. R m = 21,68 + 2,660 x 2,95 = 29,527

LMx = x = 21,68

LICx = x - E2. R m = 21,68 - 2,660 x 2,95 = 13,833

Avaliao da estabilidade do processo

Analisando-se inicialmente o grfico Rm, verifica-se que no h causas especiais

de variao atuando na disperso (variabilidade) do processo, j que no h pontos

fora dos limites de controle e estes se distribuem aleatoriamente (ao acaso) em

torno da linha mdia.

1214161820222426283032

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Val

ores

Indi

vidu

ais

29,527

13,833

21,68

0123456789

10

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Amostras

Am

plitu

des

Mv

eis

9,64

2 ,95

57

GRFICO DA MDIA E AMPLITUDE MVEIS (Xm-barra e Rm)

Fundamentos

Extenso do grfico para valores individuais. A vantagem deste tipo de grfico com

relao aos valores individuais que as mdias so mais sensveis presena de

causas especiais.

As mdias so calculadas similarmente ao que foi feito com as amplitudes mveis:

2

1 iiixxmx i= 1, 2, 3, ......, k -1

As frmulas para clculo dos limites de controle so:

LSC mx = x m+ A2. R m

LM mx = x m

LIC mx = x m - A2. R m e

LSCRm = D4. R m

LMRm = R m

LICRm = D3. R m

Exerccio: Recalcular os limites de controle utilizando os mesmos dados do

exemplo anterior.

58

Amostra Valor Xm - barra Rm

1 22,7 - -

2 20,7 21,70 2,0

3 21,2 20,95 0,5

4 19,7 20,45 1,5

5 18,7 19,20 1,0

6 24,2 21,45 5,5

7 26,8 25,50 2,6

8 18,9 22,85 7,9

9 24,5 21,70 5,6

10 24,9 24,70 0,4

11 19,2 22,05 5,7

12 16,8 18,00 2,4

13 23,0 19,90 6,2

14 19,8 21,40 3,2

15 18,8 19,30 1,0

16 19,1 18,95 0,3

17 22,6 20,85 3,5

18 20,9 21,75 1,7

19 17,4 19,15 3,5

20 25,6 21,50 8,2

21 22,0 23,80 3,6

22 21,8 21,90 0,2

23 23,2 22,50 1,4

24 23,5 23,35 0,3

25 26,0 24,75 2,5

Total 542,0 517,65 70,7

59

Resultado das estatsticas bsicas

x = 21,57 R m = 2,95

Resultado dos limites de controle

Para o grfico Rm

LSCRm = 9,64

LMRm = 2,95

LICRm = nenhum

Para o grfico xm-barra

LSC mx = 27,116

LM mx = 21,57

LIC mx = 16,024


O grfico de controle para mdias mveis mostra os pontos dentro dos limites de

controle e tambm deve ser considerado estvel.

14151617181920212223242526272829

1 4 7 10 13 16 19 22 25

Amostras

Md

ias

Mv

eis

27 ,116

16 ,024

21 ,57

60

GRFICO POR BATELADAS

Fundamentos

Quando um determinado processo produz materiais em bateladas (ou lotes),

comum, em termos de variao, que cada batelada seja bastante homognea

havendo, porm, diferenas razoveis entre bateladas.

Significa que diferentes amostras retiradas de uma mesma batelada apresentam

pequena variao, mas quando se comparam as mdias das bateladas, percebe-

se que so completamente distintas.

A conseqncia disto que se construdos grficos do tipo mdia e amplitude

(x-barra e R), enquanto o grfico R se mostrar estvel, o mesmo no acontecendo

com o grfico x-barra.

Observao: diferenas entre bateladas devem ser entendidas como sendo parte

do comportamento do processo e, portanto, devem ser incorporadas no grfico de

controle empregado.

O grfico por bateladas uma mistura de grfico x-barra e R com x e Rm

As frmulas para clculo dos limites de controle so:

LSC x = x + E2. R m

LM x = x

LIC x = x - E2. R m e

LSCRm = D4. R m

LMRm = R m

LICRm = D3. R m

61

Exemplo: Na fabricao de certo tipo de medicamento, emprega-se um misturador

do tipo duplo-cone. O material resultante um p e so geradas cerca de 10

bateladas por dia. Os dados na tabela abaixo mostram os resultados quanto ao teor

ativo. Sabe-se de longa data que existem diferenas acentuadas entre lotes.

Amostra Valores x - barra Rm

1 6,915 - 6,910 6,9125 -

2 6,855 - 6,840 6,8475 0,0650

3 6,860 - 6,855 6,8575 0,0100

4 6,890 - 6,880 6,8850 0,0275

5 6,870 - 6,880 6,8750 0,0100

6 6,925 - 6,920 6,9225 0,0475

7 6,850 - 6,900 6,8750 0,0475

8 6,900 - 6,900 6,9000 0,0250

9 6,880 - 6,890 6,8850 0,0150

10 6,900 - 6,905 6,9025 0,0175

11 6,865 - 6,880 6,8725 0,0300

12 6,910 - 6,920 6,9150 0,0425

13 6,920 - 6,900 6,9100 0,0050

14 6,880 - 6,875 6, 8775 0,0325

15 6,890 - 6,895 6,8925 0,0150

Total 103,3300 0,3900


8887,615

33,103

kx

x 0279,014390,0

1

kRm

mR


Para o grfico Rm

LSCRm = D4 mR = 3,267 x 0,0279 = 0,0911

LMRm = mR = 0,0279

LICRm = D3 mR = nenhum

62

Para o grfico x-barra

LSC x = x + E2 mR = 6,8887 + 2,660 x 0,279 = 6,9629

LM x = x = 6,8887

LIC x = x - E2 mR = 6,8887 - 2,660 x 0,279 = 6,8145


Analisando-se inicialmente o grfico Rm, percebe-se que este estvel. O

grfico de controle para valores individuais tambm mostra uma distribuio

aleatria (ao acaso) dos pontos em torno da linha mdia e tambm deve ser

considerado estatisticamente estvel.

6,786,8

6,82

6,846,866,88

6,96,926,946,966,98

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Md

ias

6 ,8145

6 ,8887

6,9629

00,010,020,030,040,050,060,070,080,090,1

0,11

Amostras

Am

plitu

des

Mv

eis

0,0000

0 ,0279

0,0911

63

GRFICO POR GRUPOS

Fundamentos

H situaes, na prtica, em que existem vrios fluxos de produtos na produo, ou

ainda, onde o mesmo produto fabricado simultaneamente em diferentes conjuntos

de equipamentos.

Exemplos: mquinas com mltiplos cabeotes (enchimento de vasilhames), linhas

de processamento de mquinas dispostas em paralelo, etc..

Um dos princpios bsicos da formao de subgrupos recomenda que no se deve

misturar produtos provenientes de diferentes fontes (fluxos), j que eventuais

diferenas entre estes acusaro causas especiais no grfico de controle, devido ao

problema da estratificao.

Em lugar de se elaborar um grfico para cada fluxo, o grfico de controle por grupos

uma alternativa pois permite o controle de mltiplos fluxos atravs de um nico

grfico.

As frmulas de clculo so idnticas as dos grficos da mdia e amplitude (x-barra

e R). Entretanto os dados so agrupados de modo diferente ao que se adota convencionalmente.

Exemplo:

Em uma empresa, as peas so sinterizadas em fornos contnuos. A cada turno

retirada uma amostra de 6 peas do forno (duas fileiras com trs peas cada uma),

que so medidas quanto a sua dureza. Como o forno possui resistncias eltricas

em somente um lado, desconfia-se que possa haver diferenas entre peas

processadas na lateral esquerda, lateral direita e parte central da esteira

transportadora.

64

Tabela 1: Dureza de peas sinterizadas.

Amostra Fila Turno Esquerdo Centro Direito

1 A 1 115 110 107

B 116 113 108

2 A 2 113 109 107

B 118 110 111

3 A 1 114 109 108

B 114 110 110

4 A 2 114 110 107

B 115 110 109

5 A 1 112 108 105

B 113 107 106

6 A 2 114 107 106

B 115 111 104

7 A 1 112 106 104

B 112 106 105

8 A 2 113 109 110

B 115 108 108

9 A 1 115 111 109

B 116 113 109

10 A 2 113 107 104

B 113 108 105

11 A 1 113 110 108

B 116 108 107

12 A 2 116 113 113

B 118 108 110

65


Na tabela 2, os dados foram rearranjados de modo a permitir o clculo das

mdias e amplitudes de cada amostra. Percebe-se que cada amplitude

calculada deste modo reflete a variao entre duas peas consecutivas no forno

(filas A e B), enquanto que cada mdia representa diferenas entre posies do

forno (lado esquerdo, centro e direito). A cada conjunto de valores obtidos (6 no

total) em dado turno, d-se o nome de grupo.

As estatsticas bsicas, para os dados agrupados dessa nova maneira, ficam:

35,11036

5,3972

kx

x 61,13658

k

RR


Para o grfico R

LSCR = D4 R = 3,267 x 1,61 = 5,26

LMR = R = 1,61

LICR = D3 R = nenhum

Para o grfico x-barra

LSC x = x + A2 R = 110,35 + 1,880 x 1,61 = 113,38

LM x = x = 110,35

LIC x = x - A2 R = 110,35 - 1,880 x 1,61 = 107,32

Construo do grfico

Os grficos so similares aos da mdia e amplitude; contudo no grfico R

somente se coloca a maior amplitude de cada grupo e, no grfico x-barra, so marcadas as maiores e menores mdias de cada grupo.

66

Tabela 2: Dados em Grupos Legenda: E = esquerda; C = centro; D = direita

Grupo Amostra Posio Fila A Fila B x-barra R

1 1 E 115 116 115,5 1

2 C 110 113 111,5 3

3 D 107 108 107,5 1

2 4 E 113 118 115,5 5

5 C 109 110 109,5 1

6 D 107 111 109,0 4

3 7 E 114 114 114,0 0

8 C 109 110 109,5 1

9 D 108 110 109,0 2

4 10 E 114 115 114,5 1

11 C 110 110 110,0 0

12 D 107 109 108,0 2

5 13 E 112 113 112,5 1

14 C 108 107 107,5 1

15 D 105 106 105,5 1

6 16 E 114 115 114,5 1

17 C 107 111 109,0 4

18 D 106 104 105,0 2

7 19 E 112 112 112,0 0

20 C 106 106 106,0 0

21 D 104 105 104,5 1

8 22 E 113 115 114,0 2

23 C 109 108 108,5 1

24 D 110 108 109,0 2

9 25 E 115 116 115,5 1

26 C 111 113 112,0 2

27 D 109 109 109,0 0

10 28 E 113 113 113,0 0

29 C 107 108 107,5 1

30 D 104 105 104,5 1

11 31 E 113 116 114,5 3

32 C 110 108 109,0 2

33 D 108 107 107,5 1

12 34 E 116 118 117,0 2

35 C 113 108 110,5 5

36 D 113 110 111,5 3

Total 3972,5 58

67

Grfico por Grupos

Anlise interpretao da estabilidade estatstica

Embora o grfico R seja estvel, o x-barra apresenta vrios pontos fora dos

limites de controle, evidenciando que o processo no estvel e, portanto, que

existem diferenas estatisticamente significativas entre um lado e outro do forno.

102103104105106107108109110111112113114115116117118

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Md

ias

113,38

110,35

107,32

0,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,05,56,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Grupos

Ampl

itude

s

5,26

1,61

68

GRFICO 3-D Fundamentos

Num grfico convencional para variveis, os valores de R-barra, s-barra ou Rm -

barra determinam a distncia em que os limites de controle ficam com relao

linha mdia no grfico x-barra. Ou seja, a variao dentro da amostra determina o

quanto de diferena pode existir na variao entre amostras, antes que esta seja

considerada estatisticamente significativa.

Contudo, h situaes em que a variao dentro da amostra no serve de boa base

para o estabelecimento dos limites de controle de x-barra. Casos onde isto ocorre

so:

Na fabricao de lotes em bateladas, em que as diferenas entre lotes so

acentuadas em virtude da variao inerente s matrias-primas e no h

possibilidade de reduzi-la;

Na fabricao de produtos contnuos (trefilao, extruso, laminao, etc.) onde a

variao transversal mquina no uma base adequada para estabelecer a faixa

de variao longitudinal mquina, em virtude de suas naturezas totalmente

opostas.

Os grficos de controle 3-D so, na verdade, uma combinao dos grficos x-barra e R

com o grfico x-Rm, de forma que possibilitam o controle de mais de dois tipos de

variao simultaneamente.

O grfico R ir monitorar a variao dentro da amostra. Consequentemente as frmulas

para clculo dos limites de controle so:

LSCR = D4. R

LMR = R

LICR = D3. R

O grfico Rm, por sua vez, servir de base para estabelecer a distncia dos

limites de controle linha mdia, no grfico x-barra. Portanto,

,LSCRm = D4. R m

LMRm = R m

LICRm = D3. R m

69

Finalmente, o grfico x-barra ser calculado atravs das frmulas:

LSCx = x + E2. R m

LMx = x

LICx = x - E2. R m Exemplo: Na fabricao de papel, retira-se uma tira ao final de cada bobina. Nesta tira so cortados transversalmente cinco espcimens que tm a sua gramatura determinada. A tabela a seguir, mostra os resultados de um acompanhamento feito em vinte bobinas

Bobina VALORES x-barra R Rm A B C D E 1 69,7 69,4 68,7 70,6 70,3 69,74 1,9 - 2 70,7 70,2 70,1 71,7 70,6 70,66 1,6 0,92 3 69,2 70,6 70,5 68,5 69,7 69,70 2,1 0,96 4 70,9 70,8 69,7 68,6 70,0 70,00 2,3 0,30 5 69,2 71,0 70,5 70,2 69,9 70,16 1,8 0,16 6 69,7 69,9 71,0 69,4 69,3 69,86 1,7 0,30 7 67,9 69,0 70,1 68,5 69,2 68,94 2,2 0,92 8 71,4 68,6 69,4 70,7 70,3 70,08 2,8 1,14 9 68,3 70,1 70,2 69,7 69,9 69,64 1,9 0,44 10 69,8 69,0 69,2 69,1 71,1 69,64 2,1 0,00 11 69,1 69,6 71,0 70,8 69,9 70,08 1,9 0,44 12 70,5 71,5 69,1 70,3 69,8 70,24 2,4 0,16 13 70,4 70,1 71,1 70,8 69,6 70,48 1,7 0,24 14 68,7 69,9 69,8 70,3 70,3 69,80 1,6 0,68 15 70,7 68,1 69,9 70,2 70,8 69,94 2,7 0,14 16 69,8 70,1 69,3 69,5 71,2 69,98 1,9 0,04 17 70,7 70,5 70,8 69,3 70,1 70,28 1,5 0,30 18 70,4 70,6 70,9 69,8 69,1 70,16 1,8 0,12 19 70,2 69,6 69,7 69,4 70,7 69,92 1,3 0,24 20 68,5 70,8 69,7 71,8 69,2 70,00 3,3 0,08

Total 1399,30 40,5 7,58

70


As mdias, amplitudes e amplitudes mveis j esto calculadas na tabela. Tem-se ainda que:

kx

x = 20

30,399.1 = 69,965 k

RR =

205,40 = 2,03

R = 40,01958,7

1

k

Rm


para o grfico R

LSCR = D4. R = 2,114 x 2,03 = 4,29

LMR = R = 2,03

LICR = D4. R = nenhum

para o grfico Rm

,LSCRm = D4. R m = 3,267 x 0,40 = 1,31

LMRm = R m = 0,40

LICRm = D3. R m = nenhum

para o grfico x

LSCx = x + E2. R m = 69,97 + 2,660 x 0,40 = 71,03

LMx = x = 69,97

LICx = x - E2. R m = 69,97 - 2,660 x 0,40 = 68,91

anlise e interpretao dos grficos

Pela anlise dos grficos de controle, pode-se perceber que o processo estvel

(no h presenas de causas especiais de variao atuando)

71

68,668,869,069,269,469,669,870,070,270,470,670,871,071,271,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Amotras

Md

ias

4,29

2,03

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Amotras

Am

plitu

des

mv

eis

4,29

2,03

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Amotras

Am

plitu

des

4,29

2,03

72

FLUXOGRAMA PARA SELEO DE GRFICO PARA VARIVEIS

Varivel

nn == 11

nn >> 11

xx ee RRmm

nn >> 1100

nn

73

GRFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS

GRFICO DA FRAO DEFEITUOSA (p)

Fundamentos

A frao defeituosa da amostra definida como sendo a razo entre o nmero de

defeituosos encontrados na amostra (d) e o tamanho da amostra (n):

p = nd

Distribuio de probabilidade: Binomial

Quando: n. p > 5 e n.(1- p ) > 5 com p =

i

i

nd

pode-se utilizar a

distribuio normal (aproximao da binomial pela normal):

)(.3)( pp

Como no so conhecidos (p) e (p), ento estes so estimados a partir dos

dados das amostras, passando a ser:

LSCp = p + 3. npp )1(

LMp = p

LICp = p - 3. npp )1(

74

Exemplo:

Numa indstria farmacutica, diariamente so obtidas amostras de produtos

acabados que so examinados quanto a erros de embalagem (falta de bula, falta de

cdigo de lote, falta de prazo de validade, falta de rtulo, manchas de impresso,

etc.).

Coleta de amostras e formao de subgrupo

Cada amostra deve representar adequadamente um dia de produo e, portanto,

deve ser obtida ao longo de todo o perodo. Cada frasco classificado em bom ou

ruim (com ou sem erros).

Amostras iniciais

Como no havia idia de qual a proporo defeituosa mdia deste processo, optou-

se por tomar amostras de 200 itens, ao longo de 15 dias.

Tabela: Processo de embalagem de frascos

Dia Verificados Com erros p

1 200 22 0,110

2 200 25 0,125

3 200 17 0,085

4 200 18 0,090

5 200 37 0,185

6 200 29 0,145

7 200 21 0,105

8 200 17 0,085

9 200 20 0,100

10 200 25 0,125

11 200 8 0,040

12 200 24 0,120

13 200 29 0,145

14 200 18 0,090

15 200 22 0,110

Total 3000 333

75


LSCp = p + 3. npp )1( = 0,111 + 3.

200)111,01(111,0 = 0,1776

LMp = p = 0,111

LICp = p - 3. n

pp )1( = 0,111 - 3.200

)111,01(111,0 = 0,0444

Anlise e interpretao do grfico

Pode-se verificar que h duas causas especiais de variao atuando no

processo: uma no dia 5 e outra, no dia 11.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

DIAS

PRO

POR

O

0,1776

0,111

0,0444

76

GRFICO DA FRAO DEFEITUOSA (p), COM AMOSTRAS DE TAMANHO

VARIVEL

Fundamentos

Se o nmero de itens inspecionados (tamanho do grupo) variar somente de forma

menos pondervel (no mais que 20%), os limites podero ser calculados com base

no nmero mdio de itens inspecionados. Se existir variao maior, limites de

controle tero de ser calculados para cada tamanho de grupo, j que os mesmos

so funo do tamanho do grupo.

Considere o seguinte exemplo, que fornece os dados de um processo de produo:

Tabela: Tamanho da amostra e nmero de itens no-conformes

Dia Nmero de

inspecionados,

n

Nmero de no-conformes,

d (=np) Dia

Nmero de inspecionados,

n

Nmero de no-conformes

d (=np)

1 42 1 11 66 5

2 55 3 12 57 1

3 60 1 13 48 3

4 71 2 14 62 5

5 53 2 15 59 1

6 49 9 16 40 3

7 61 0 17 46 4

8 93 2 18 66 5

9 50 5 19 72 1

10 65 9 20 70 4

= 1285 d = 66

77

p = nd

logo,

nd

p , ou seja, p = 1285

66 = 0,051

LSCp = p + 3. npp )1(

LMp = p

LICp = p - 3. n

pp )1(

Tabela: Clculo de fraes defeituosas

Dia p 3. n

pp )1( LSCp LICp

1 0,024 0,102 0,153 0

2 0,055 0,090 0,141 0

3 0,017 0,086 0,137 0

4 0,028 0,079 0,130 0

5 0,038 0,091 0,142 0

6 0,183 0,095 0,146 0

7 0,000 0,085 0,136 0

8 0,022 0,069 0,120 0

9 0,100 0,094 0,145 0

10 0,138 0,082 0,133 0

11 0,075 0,082 0,133 0

12 0,018 0,088 0,139 0

13 0,063 0,096 0,147 0

14 0,081 0,084 0,135 0

15 0,017 0,086 0,137 0

16 0,075 0,105 0,156 0

17 0,087 0,098 0,149 0

18 0,076 0,082 0,133 0

19 0,014 0,078 0,129 0

20 0,057 0,079 0,130 0

78

Grfico de controle da frao defeituosa com limites variveis

Pode-se observar na tabela acima que as fraes defeituosas para os dias 6 e 10 esto

acima dos limites superiores de controle. Nesses casos, o processo precisa ser

investigado com relao a causas especiais de variao. Se puder ser encontrada uma

explicao, os dados desses dois dias podero ser eliminados, p poder ser recalculado e um novo conjunto de limites para controlar a qualidade de itens

subseqentes poder ser definido.

79

Clculo da frao defeituosa com valores estabilizados Tabela:

Dia p sp pp s ppp

1 0,024 0,034 -0,027 -0,79

2 0,055 0,030 -0,004 +0,13

3 0,017 0,029 -0,034 -1,17

4 0,028 0,026 -0,023 -0,88

5 0,038 0,030 -0,013 -0,43

6 0,183 0,032 +0,132 +4,13

7 0,000 0,028 -0,051 -1,82

8 0,022 0,023 -0,029 -1,26

9 0,100 0,031 +0,049 +1,58

10 0,138 0,027 +0,087 +3,22

11 0,075 0,027 +0,024 +0,83

12 0,018 0,029 -0,033 -0,14

13 0,063 0,032 +0,012 +0,37

14 0,081 0,028 +0,030 +1,07

15 0,017 0,029 -0,034 -1,17

16 0,075 0,035 +0,024 +0,69

17 0,087 0,033 +0,036 +1,09

18 0,076 0,027 +0,025 +0,93

19 0,014 0,026 -0,037 -1,42

20 0,057 0,026 +0,006 +0,23

80

Grfico de controle da frao defeituosa padronizada

81

GRFICO DO NMERO DE DEFEITUOSOS (np)

Fundamentos

Este grfico similar ao anterior, com a diferena de que se deseja marcar o

nmero de defeituosos encontrados na amostra.

Seus limites de controle so:

LSCnp = n. p + 3. )1.(. ppn

LMnp = n. p

LICnp = p - 3. )1.(. ppn

GRFICO DO NMERO DE DEFEITOS (C)

Fundamentos

Distribuio de probabilidade: Poisson

Quando: c > 5 com c = kci , onde k = quantidade total de amostras pode-se

utilizar a distribuio normal (aproximao da Poisson pela normal):

)(.3)( cc Como (c) e (c) so desconhecidos, resulta:

LSCc = c + 3. c LMc = c LICc = c - 3. c Exemplo:

Na fabricao de celulose microcristalina em p, de cada lote produzido extrada

uma amostra de 30 gramas e contado o nmero de pontos pretos nesta existentes.

A tabela a seguir mostra os resultados do acompanhamento de 30 lotes deste

produto.

82

Coleta de amostras e formao de subgrupos

Por se tratar de contagem de pontos pretos, em amostras de tamanho constante

(30 gramas), pode-se empregar o grfico c.

Tabela: Pontos pretos

Lote Pontos Lote Pontos

1 8 16 16

2 12 17 15

3 56 18 6

4 14 19 23

5 10 20 21

6 12 21 36

7 8 22 20

8 10 23 21

9 28 24 35

10 20 25 31

11 10 26 28

12 8 27 10

13 12 28 8

14 35 29 12

15 20 30 10


c = kci =

30555 = 18,5


LSCc = c + 3. c = 18,5 + 3. 5,18 = 31,4

LMc = c = 18,5 LICc = c - 3. c = 18,5 - 3. 5,18 = 5,6

83

Anlise e interpretao da estabilidade do processo

Diversos pontos encontram-se acima do limite superior de controle, indicando

que o processo instvel.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

55,00

60,00

65,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

LOTES

PONT

OS

PRET

OS

31,4

18,5

5,6

84

GRFICO DO NMERO DE DEFEITOS POR UNIDADE DE INSPEO (u)

Fundamentos

O nmero de defeitos por unidade de inspeo (u) definido como sendo a razo entre o nmero de defeitos na amostra (c) e o tamanho da unidade de inspeo (n):

u = nc

logo, u = nc

Por unidade de inspeo se entende uma certa quantidade de itens, comprimento,

volume, tempo, etc. tomada como adequada para a finalidade de inspeo.

Os limites de controle so:

LSCu = u + 3. u LMu = u LICu = u - 3. u

Exemplo: No exemplo anterior, dos pontos pretos, foi estabelecido um grfico c, pois o

tamanho da amostra era constante e igual a 30 g. Imaginemos agora, que, por

razes de economia, a empresa decidiu reduzir o tamanho da amostra para 15 g.

Pode-se dizer que se originalmente se tinha uma unidade de inspeo (UI), ento

agora h somente meia UI, ou seja, se 30 g = 1 UI 15 g = 0,5 UI

Equivalente, pode-se tambm dizer que antes n = 1 e agora n = 0,5. Logo, os novos limites de controle (com a mudana de n) ficam:


LSCu = u + 3. u = 37,0 + 3. 37,0 = 55,2 LMu = u = 37,0 LICu = u - 3. u = 37,0 - 3. 37,0 = 18,8

85

TAMANHOS MNIMOS DE AMOSTRAS

Quando se trabalha com atributos, necessrio garantir que as amostras

tenham tamanhos mnimos para que haja oportunidade do aparecimento dos

problemas. Amostras muito pequenas fazem com os grficos de controle se tornem

totalmente ineficazes (ver exemplo abaixo)

Grficos por Classificao (p ou np)

Para estes grficos serem eficazes, deve-se ter:

n. p > 5 e n.(1 - p ) > 5

Grficos por Contagem (c ou u)

Para estes grficos serem eficazes, deve-se ter c > 5

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AMOSTRAS

P

86

FLUXOGRAMA PARA SELEO DE GRFICO PARA ATRIBUTOS

ATRIBUTO

Classifica-o

Contagem

c ou u

n

Constante

u

n

Varivel

p ou np

n

Constante

p

n

Varivel

87

INTERPRETAO DA ESTABILIDADE DO PROCESSO

PROCESSO ESTATISTICAMENTE ESTVEL

Os pontos nos grficos de controle devem distribuir-se aleatoriamente em torno

da linha mdia, sem que padres do tipo:

a) tendncias crescentes ou decrescentes;

b) ciclos;

c) estratificaes ou misturas;

d) pontos fora dos limites de controle

- Alguns exemplos de causas especiais -

88

TESTES DE NO-ALEATORIEDADE

Teste Critrio

1. Ponto fora dos limites de controle

Um nico ponto acima do LSC ou abaixo do LIC

2. Presena de ciclos ou tendncias

Seis pontos consecutivos aumentando ou diminuindo

Pontos oscilando para cima e para baixo, formando ciclos

3. Estratificao ou falta de variabilidade

Quinze pontos consecutivos na zona C Quatorze pontos consecutivos se

alternando para cima e para baixo

4. Seqncia de pontos prximos dos limites de controle

Oito pontos consecutivos fora da zona A Dois em trs pontos consecutivos na zona

A Quatro em cinco pontos consecutivos fora

da zona C 5. Seqncia de pontos do

mesmo lado da linha mdia Nove pontos consecutivos do mesmo lado

da linha mdia

89

PROCESSO FORA DE CONTROLE

90

ANLISE DA CONDIO FORA-DE-CONTROLE

1. TROCA OU SALTO NO NVEL GRFICO DA MDIA: OPERADOR NOVO OU INEFICIENTE; MATERIAIS DIFERENTES; MUDANA NO PROCESSO. GRFICO DA AMPLITUDE: OPERADOR INEXPERIENTE; GRANDE VARIAO NO MATERIAL.

2.TENDNCIA OU TROCA DO ESTADO NO NVEL GRFICO DA MDIA: DETERIORAO GRADUAL DO EQUIPAMENTO; MUDANA DE TEMPERATURA OU UMIDADE. GRFICO DA AMPLITUDE: MAIOR DEDICAO DO OPERADOR; MELHOR HOMOGENEIDADE DO MATERIAL.

91

3.CICLOS RECORRENTES

GRFICO DA MDIA: EFEITOS SAZONAIS; EVENTOS PERIDICOS.

GRFICO DA AMPLITUDE: FADIGA DO OPERADOR; CICLO DE MANUTENO

4.DUAS POPULAES

GRFICO DA MDIA: DIFERENTES MQUINAS, OPERADORES, PROCESSOS OU MATERIAIS.

GRFICO DA AMPLITUDE: MATERIAIS DE FORNECEDORES DIFERENTES.

92

ANLISE DA CONDIO FORA-DE-CONTROLE - ERROS -

O que ? A autocorrelao nada mais do que um mecanismo existente no processo, que faz com que os dados no sejam mais independentes entre si ao longo do tempo. Identificao da autocorrelao Para se medir o grau e a intensidade da autocorrelao existente entre dados, usualmente utiliza-se o coeficiente de autocorrelao, definido como:

)(

),(2 x

xxt

LttL

COV

L = 1,2,3,......k

onde: L o retardo (do ingles, lag) existente entre os dados no clculo de L COV (xt , xt-L ) a covarincia

2 (xt) a varincia populacional k a quantidade total de amostras

Na prtica, L estimado pelo coeficiente de auto correlao amostral, chamado de L e calculado atravs de:

)( 2

))((

xxxx

i

xx LiiL L= 1,2,3,.........k

Equipamentos de medio mal calibrados; Erros em clculos; Erros no uso de equipamentos de teste; Extrao de amostras de diferentes populaes

AUTOCORRELAO

93

Os valores de L esto sempre entre -1 e +1 (inclusive) e quanto maior o seu valor em mdulo, maior a possibilidade de existncia de autocorrelao entre os dados. Funo de Autocorrelao A funo de autocorrelao (FAC) nada mais do que a representao grfica do coeficiente de autocorrelao em funo dos diversos retardos L que podem ser atribudos aos dados. A figura a seguir apresenta um exemplo deste tipo de funo. No eixo horizontal so colocadas barras cuja altura igual ao valor do coeficiente de autocorrelao, enquanto que, no eixo vertical, esto seus respectivos retardos. Esta funo permite que se entenda melhor o comportamento da dependncia estatstica entre os dados e, posteriormente, ser til quando da determinao de qual srie temporal utilizar para o modelamento do processo. Avaliao da Autocorrelao Para se determinar se a autocorrelao significativa ou no, pode ser feito um teste muito simples que consiste em calcular a seguinte quantidade:

e = k

2

onde k o nmero total de dados empregados no clculo de L . Se algum coeficiente de autocorrelao superar o valor + e, ento a autocorrelao significativa.

94

Grficos de Controle na Presena de Autocorrelao Quando h correlao entre dados, os limites de controle obtidos atravs das frmulas do CEP convencional devem ser calculados de modo diferente, seno o grfico ir apontar causas especiais indevidamente, ou seja, fornecer alarmes falsos. Somente podem ser empregados grficos da mdia e amplitude ( x - barra e R ) ou , de valor individual e amplitude mvel (x e Rm). Grficos da Mdia e Amplitude Os limites de controle para a mdia, ajustados em funo da autocorrelao, ficam:

LSC x = x + 3.csx

*

4

LM x = x

LIC x = x - 3.csx

*

4

Onde s x o desvio-padro das mdias calculado mediante:

s x =

1

2

k

xx e

c*4 o prprio fator de correo c4 , porm baseado na quantidade de amostras (k), e no no tamanho da amostra (n). Os limites de controle do grfico da amplitude permanecem iguais aos do caso convencional, ou seja: LSCR = D4. R LMR = R LICR = D3. R Grficos para Valor Individual e Amplitude Mvel Os limites de controle para valor individual, ajustados em funo da autocorrelao, ficam:

LSCx = x + 3.cs x

*

4

LMx = x

LICx = x - 3.csx

*

4

Onde s x o desvio-padro dos valores individuais, calculado como:

95

1

2

k

xxs ix Os limites de controle do grfico da amplitude mvel no se modificam. Avaliao da Estabilidade Estatstica do Processo Quando o fenmeno de autocorrelao ocorre, os testes de no-aleatoriedade no mais so vlidos. Somente pode-se aplicar o teste do ponto fora dos limites de controle para avaliar a estabilidade do processo.

Exemplo Os dados da tabela a seguir so teores de carbonato de clcio de um certo tipo de produto, obtidos atravs de medies efetuadas em um tanque, de meia em meia hora.

Amostra Valor Amostra Valor Amostra Valor 1 0,044 21 0,033 41 0,041 2 0,036 22 0,037 42 0,040 3 0,034 23 0,040 43 0,040 4 0,036 24 0,037 44 0,041 5 0,031 25 0,037 45 0,043 6 0,036 26 0,035 46 0,042 7 0,034 27 0,035 47 0,044 8 0,039 28 0,034 48 0,041 9 0,043 29 0,036 49 0,038 10 0,041 30 0,032 50 0,039 11 0,047 31 0,030 51 0,039 12 0,048 32 0,031 52 0,039 13 0,041 33 0,034 53 0,039 14 0,036 34 0,033 54 0,041 15 0,036 35 0,034 55 0,042 16 0,030 36 0,039 56 0,038 17 0,032 37 0,043 57 0,035 18 0,034 38 0,039 58 0,034 19 0,034 39 0,040 59 0,033 20 0,035 40 0,038 60 0,035

96

No entanto, ao se levantar a funo de autocorrelao entre amostras, verifica-se que ela existe e, portanto, justifica em parte a existncia de tantos pontos fora dos limites de controle.

97

Clculo dos novos limites de controle

LSCx = x + 3.csx

*

4

= 0,0375 + 3 x 0,0041 = 0,0498

LMx = x = 0,0375

LICx = x - 3.csx

*

4

= 0,0375 - 3 x 0,0041 = 0,0252

Concluso O processo estvel. Isto demonstra que na presena de autocorrelao, os limites de controle no podem ser calculados do modo convencional ou, ento apontaro erroneamente causas especiais.

98

CAPACIDADE DO PROCESSO OBJETIVO

Verificar se um dado processo atende ou no s especificaes do produto.

Cuidados:

1. O processo deve ser estvel ausncia de causas especiais de variao;

2. Os valores individuais devem seguir a distribuio normal.

TESTES PARA DISTRIBUIO NORMAL

Papel de probabilidade normal (PPN)

Consiste em calcular as freqncias relativas acumuladas dos dados e

marc-los no PPN. Se os pontos ficares aproximadamente alinhados

segundo uma linha reta, pode-se admitir que a distribuio normal vlida

para representar a variabilidade do processo. Teste para Distribuio Normal

Exemplo Seja o seguinte conjunto de valores:

CLASSE % % ACUMULADA < 950 0 0

950 < x < 955 5 5 955 < x < 960 23 28 960 < x < 965 36 64 965 < x < 970 27 91 970 < x < 975 8 99 975 < x < 980 1 100

Total 100

99

CAPABILIDADE DO PROCESSO E ESPECIFICAES - Exemplos -

PROCESSO

ESPECIFICAO

-4

PODE SER OUTRA

DISTRIBUIO

( + 3) - ( - 3) = 6

-3 -2 - + +2 +3 +4

99,74%

0,4

0,3

0,2

0,0

0,1

f(x)

LIE = LIMITE INFERIOR DA ESPECIFICAO

10 mm

inches

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

0 3 2 4 5 6 7 8 9

LSE = LIMITE SUPERIOR DA ESPECIFICAO

100

CASO I: 6 < LIE LSE

CASO II: 6 = LSE - LIE LSE

LIE

CASO III: 6 > LSE - LIE LSE

LIE

LIE

101

CAPACIDADE DO PROCESSO

- ndices de Capacidade - ndice Cp

definido como sendo a razo entre a tolerncia da especificao e a disperso

total do processo.

Cp = .6

LIELSE , onde LSE e LIE so os limites superior e inferior de

especificao, respectivamente.

Como o desvio-padro do processo desconhecido, ento utiliza-se R e s com

seus fatores de correo d2 e c4, respectivamente.

Cp =

2

.6dR

LIELSE =

4

.6csLIELSE

O ndice Cp compara a variao (disperso) total permitida pela especificao

com a variao consumida pelo processo.

Cp > 1,33 indica que o processo capaz

1,00 < Cp < 1,33 indica que o processo medianamente capaz

Cp < 1,00 indica que o processo no capaz

102

ndice Cpk Cpk avalia a distncia da mdia do processo (x- duas barras) aos limites de

especificao.

O ndice definido como sendo o menor valor entre Cpi e Cps:

Cpk = min [Cpi, Cps], com:

Cpi =

dRLIEx

2

.3

=

csLIEx

4

.3

e

Cps =

dR

xLSE

2

.3

=

cs

xLSE

4

.3

Observao: O ndice Cp somente compara a variao total permitida pela

especificao. Portanto Cpk mais crtico em termos de chances

de serem produzidos itens fora da especificao. Se Cpk > 1,33

ento o processo ser capaz.

ndices Pp e Ppk

Regra geral, devem ser empregados em avaliaes preliminares, normalmente

nas etapas de obteno de amostras ou de fabricao de lote-piloto, quando h

poucos dados disponveis e no h critrio racional para formao de subgrupos.

Estes ndices so similares a Cp e Cpk, porm apresentam no denominador o

desvio-padro da amostra (s).

Pp = sLIELSE

.6

e Ppk = min [Ppi, Pps] com

Ppi = sLIEx.3

e Pps = s

xLSE.3

103

A interpretao de Pp e Ppk idntica dos ndices Cp e Cpk. Ambos devem ser

superiores a 1,00 (ou 1,33, ou at 1,67)

104

INSPEO POR AMOSTRAGEM INTRODUO

Onde se realiza inspeo de qualidade num processo produtivo:

na recepo de matria - prima; em diversos pontos do processo; na verificao do produto final.

Geralmente, a inspeo feita por amostragem porque:

custo da inspeo completa muito elevado; a inspeo completa pode originar maus resultados (!) (monotonia

no processo de inspeo)

Inspeo Destrutiva

situao em que o uso de amostragem torna-se obrigatrio.

Inspeo em Lotes

itens agrupado em lotes. As decises so tomadas em relao aos lotes e no aos itens individuais.

exemplo: lote com 100 lmpadas (caixa) - critrio de aceitao: inspeo em amostra de 8 lmpadas.

105

PLANOS DE AMOSTRAGEM

Lote de N peas, com D defeituosas:

Frao defeituosa do lote

P o nvel de qualidade do lote, expresso em (%)

Amostra de n peas, com d defeituosas:

Frao defeituosa da amostra

Plano de amostragem:

Consiste em obter uma regra de ao que, aplicada a uma srie de lotes, permite aceitar lotes de uma certa qualidade, com um risco calculado.

P = D/N

p = d/n

106

INSPEO POR AMOSTRAGEM TERMINOLOGIA

Nmero de aceitao (a): Nmero mximo de no-conformes (ou de no-conformidades) em amostras com o fim de se aceitar um lote. Nmero de rejeio (r): Nmero mnimo de no-conformes (ou de no-conformidades) em amostras com o fim de se rejeitar um lote

Risco do produtor (P1): Probabilidade de uma partida de boa qualidade ser rejeitada.

Risco do consumidor (P2): Probabilidade de que uma partida de m qualidade ser aceita.

NQA: Percentagem mxima de no-conformidades que, para fins de aceitao por amostragem, possa ser considerada como satisfatria para a mdia do processo. NQI: Nvel de qualidade inaceitvel, isto , de lotes de m qualidade, para fins do consumidor.

Qualidade Mdia Resultante (QMR): Qualidade mdia percentual de no-conformes do produto final, incluindo todos os lotes aceitos. Tambm inclui lotes rejeitados que tenham sido realmente inspecionados 100% com todos os no-conformes substitudos por itens perfeitos. Qualidade Mdia Resultante Limite (QMRL): Valor mximo para a mdia da percentagem no-conforme do produto final quando todos os lotes rejeitados tiverem sido examinados e aps a substituio de no-conformes encontrados (isto , valor mximo de QMR)

107

ACEITAO E REJEIO

N = tamanho do lote n = tamanho da amostra a = nmero de aceitao (nmero mximo de itens defeituosos

que se permite na amostra). r = nmero de rejeio r = a + 1

0 < a < n - 1

1 < r < n

Probabilidade de Aceitao

F (a) = probabilidade de aceitao F (a) = P { 0 < d < a }

Probabil

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1 - Apostila - Engenharia Da Qualidade