MATEMÁTICAS V

1.- La gráfica de la ecuación 2 12 24 0x y es:

A) B)

C) D)

E)

2.- Para la función

x , x

f ( x ) , x

x , x

2 0

2 0

3 2 0

, calcula

f ( ) f ( ) f ( ) 1 3 2 0 .

A) –14 B) 18 C) –10 D) 4 E) 0

VERSIÓN 31

3.- El dominio de la función 4

1f x

x

es:

A) 1, B) , 1 C) 1, 1 D) , 1 E) 1,

4.- Determina el rango de la función 2y x .

A) 2y B) 2y C) 1 2y D) 2y E) 0y

5.- Piensa y acertarás (sugerencia modela y=x2):

Una persona que vive en el año 2010 tendrá x años en el año 2x , entonces su año de nacimiento es:

A) 1980 B) 1965 C) 1936 D) 2025 E) 1995

6.- Si el dibujo de la función y f x es:

Su regla de correspondencia es:

A) f x x x 2

8 12 B) f x x x2

12

C) f x x x2

13 12 D) f x x x2

8 12

E) f x x x2

8 12

7.- Dada la función algebraica 2 4 4f x x x definida

f : ; ; 2 0 su función inversa es:

A) 1 2f x x B) 1 2f x x

C) 1 2f x x D) 1 2f x x E) 1 2f x x

8.- Determina cos0

270

A) B) –1 C) 1 D) E) 0

9.- Una antena tiene un ángulo de inclinación de 10 grados respecto a

la vertical y se alza 5.5 metros sobre el piso. ¿Cuál es la longitud de la antena.

A) 5.15m B) 5.50m C) 5.41m D) 5.58 m E) 6.50m

10.- La identidad trigonométrica que completa la siguiente

expresión 1 csc

cot cos

es igual a:

A) 1 sen B) cos C) 1

cot D) 1 E) sec

11.- Calcula el valor de x en el triángulo siguiente.

040030

28

x

12.- El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 73º40’, y los

lados que se unen en esta esquina miden 175 y 150 metros de largo, la longitud del tercer lado es:

A) 213.88m B) 1652.5m C) 195.86m D) 230.49m E) 260.56m

13.- El periodo de la siguiente función trigonométrica y su amplitud dado su dibujo de gráfica es respectivamente:

A) Periodo= Amplitud=3 B) Periodo=3

2 Amplitud=1

C) Periodo= 2 Amplitud=2 D) Periodo=5

2 Amplitud=3

E) Periodo= 3 Amplitud=3

14.- El valor de x , en grados, que cumple la ecuación de segundo

grado 2 2 0sen x senx es

A) 1 90ºx B) 1 30ºx C) 1 45ºx D) 1 60ºx E) 1 15ºx

A) 20.78 B) 21.78 C) 22.78 D) 23.78 E) 19.78

15.- Indica la solución correspondiente a la ecuación.

2 2 4 53 5 15 0x x x

A) 3

12

B) 3

12

C) 5, –1 D) –1, 5 E) –5

16.- ¿Cuál es el dibujo de la gráfica de la función xy e 21 ?

A)

B)

C)

D)

E)

17.- El valor de y en la ecuación 4

3log 3

2 y es.

A) 0y B) No tiene solución C) 5y

D) 1y E) 9y

18.- Al simplificar la expresión 3log 2 log 2x x con las propiedades

de los logaritmos nos queda:

A) 2log x B) 3 C) 2log 2x

D) 3log 2 2x x E) 2x

19.- Resolver la ecuación log x log x4 1 1

A) 5

3 B)

3

5 C)

7

5 D)

5

7 E)

3

7

20.- La función f x cuya gráfica se muestra a continuación, es igual

a:

A)

23 logf x x B) 2log 3f x x

C)

2log 3f x x D) 2log 3f x x

E) 2log 3f x x

21.- La ecuación simplificada de la circunferencia que intercepta al eje X en 1 y tiene su centro en el punto (–3,0), es:

A) 2 2( 3) 16x y B)

2 2( 3) 16x y

C) 2 2( 3) 16x y D)

2 2( 3) 16x y

E) 2 2( 3) 16x y

22.- La ecuación de la circunferencia de C (–3, –3) y que pasa por el

punto P( 0, –3) es:

A) 2 2 6 6 18 0x y x y B)

2 2 6 6 0x y x y

C) 2 2 6 6 18 0x y x y D)

2 2 6 6 9 0x y x y

E) 2 2 6 6 9 0x y x y

23.- Dada la ecuación de la hipérbola

2 2

19 7

x y, encuentra las

coordenadas de los vértices

A) (4,0); (́ 4,0)V V B) (3,0); (́ 3,0)V V

C) ( 7,0); (́ 7,0)V V D) (0,4); (́0, 4)V V

E) (4,0); (́ 4,0)V V

24.- Halla la ecuación de la hipérbola con focos (6,0); (́ 6,0)F F y

longitud del eje transverso igual a 8

A)

2 2

120 16

x y

B)

2 2

125 11

x y

c)

2 2

116 20

x y

D)

2 2

116 20

x y

E)

2 2

111 25

x y

MATEMÁTICAS V

1.- La gráfica de la ecuación 2

8

4y

x

es:

A) B) C) D) E)

2.- Para la función

x , x

f ( x ) , x

x , x

2 1 0

3 0

2 1 0

, calcula

f ( ) f ( ) f ( ) 2 1 3 0 1 .

A) 11 B) 14 C) 16 D) 21 E) 3

3.- El dominio de la función 7

4f x

x

es:

A) , 4 B) 4, 4 C) 4, D) , 4 E) 4,

4.- Determina el rango de la función 22y x .

A) 0y B) 2y C) 2y D) 2y E) 0y

5.- Piensa y acertarás (sugerencia modela y=x2):

Una persona que conocí en el año 2005 tendrá x años en el año 2x , entonces en el año que la conocí tenía:

A) 15 años B) 30 años C) 45 años D) 25 años E) 60 años

VERSIÓN 32 6.- Si el dibujo de la función y f x es

Su regla de correspondencia es:

A) f x x x2

6 5 B) f x x x2

4 5

C) f x x x2

7 12 D) f x x x2

4 5

E) f x x x2

4 5

7.- Dada la función algebraica 2 4 4f x x x definida

f : ; ; 2 0 su función inversa es:

A) 1 2f x x B) 1 2f x x

C) 1 2f x x D) 1 2f x x E) 1 2f x x

8.- Determina sin0

270

A) 1 B) –1 C) 0 D) E)

9.- Un edificio tiene un ángulo de inclinación de 5 grados respecto a la

vertical y se alza 45 metros sobre el piso. ¿Cuál es la longitud del edificio?

A) 45.50 m B) 50 m C) 51.60 m D) 51.4 m E) 45.17 m

10.- Al simplificar la siguiente expresión 1 sec

tan

x

senx x

se obtiene

A) csc x B) tan x C) 1 – sec x D) cos x E) 1

11.- Hallar el valor de X en el triángulo siguiente:

12.- El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 73º40’, y

los lados que se unen en esta esquina miden 125 y 150 metros de largo, la longitud del tercer lado es:

A) 220.62m B) 165.5 m C) 195.26 m D) 230.49 m E) 166.1 m

13.- El periodo de la siguiente función trigonométrica y su amplitud dado

su dibujo de gráfica es respectivamente:

A) Periodo=3

2 Amplitud=4 B) Periodo= 4 Amplitud=4

C) Periodo= 2 Amplitud=1 D) Periodo=5

2 Amplitud=4

E) Periodo= Amplitud=4

4.- El valor de x , en grados, que cumple la ecuación de segundo

grado 2cos cos 2 0x x es:

A) 1 30ºx B) 1 15ºx C) 1 0ºx D) 1 45ºx E) 1 60ºx

15.- La solución de la ecuación 2 25 66 2 3 0x x x es

A) 2, –3 B) 1, –6 C) –2, –3 D) –1, 6 E) 2, 3

16.- ¿Cuál es el dibujo de la gráfica de la función xf ( x ) e 21 ?

A)

B)

C)

D)

E)

A) 50.56 B) 90.56 C) 37.26 D) 45.88 E) 75.08

17.- El valor de y en la ecuación 1

3

log 5 2 y es.

A) 1y B) 2y C) 4y

D) 4y E) 9y

18.- Al simplificar la expresión 2log 3 log 3x x con las propiedades

de los logaritmos nos queda:

A) 2log(3 )

log(3 )

x

x B) log x C) 2log 3x

D) 2log 3 3x x E) 2x

19.- Resolver la ecuación log x log x2 2 1 1

A) 18

1 B)

5

9 C)

9

5 D)

18

5 E)

11

5

20.- La función f x cuya gráfica se muestra a continuación, es igual

a:

A)

2log 1f x x B) 21 logf x x

C) 2log 1f x x D) 2log 1f x x

E) 2log 1f x x

VERSIÓN 32 21. La ecuación simplificada de la parábola con vértice en V(1, 0)

y foco en (–2, 0), es:

A) 2 12( 1)y x B)

2 12( 1)y x C) 2 12( 1)y x

D) 2 12( 1)y x E) 12( 1)y x

22. La ecuación de la parábola de V(2,-1) y F(2, 1) es:

A) 2 4 8 12 0x x y B)

2 2 8 17 0x x y

C) 2 4 8 4 0x x y D)

2 4 8 12 0x x y

E) 2 2 8 15 0x x y

23.- Dada la ecuación de la hipérbola

2 2

136 16

y x

, encuentra las

coordenadas de los vértices

A) (4,0); (́ 4,0)V V B) (0,7.2); (́0, 7.2)V V

C) (0,6); (́0, 6)V V D) (0,4); (́0, 4)V V

E) 9

24.- Halla la ecuación de la hipérbola con vértices (0,7); (́0, 7)V V y

longitud del eje conjugado igual a 6

A)

2 2

149 9

Y x

B)

2 2

149 9

x y

c)

2 2

149 16

y x

D)

2 2

149 25

y x

E)

2 2

125 49

y x

MATEMÁTICAS V

1.- Se quiere construir una cisterna de base cuadrada y altura igual a ¼ del perímetro de su base. La expresión que representa su volumen V, en función de un lado de su base es:

A) L B) ½L⁴ C) 2Lⁿ D) L³ E) ¼L³

2.- Un ingeniero decide calcular la altura de una montaña con relación

al piso horizontal y procede de la siguiente manera: desde un punto A dirige una visual AC a la cima de la montaña y mide un ángulo de elevación de 23°, en igual forma desde el punto B situado a 850 metros de A, obtiene un ángulo de elevación de 38°. ¿Aproximadamente, cuál es la altura de la montaña?

A) 790 m. B) 1283 m. C) 1068 m. D) 234 m. E) 296 m.

3.- Resuelve la ecuación 3 1 2 3 25 1log x log x log

A) 4x B) 4x C) 1x

D) 1x E) 0x

VERSIÓN 33

4.- Se sabe que un segmento AB tiene por extremos A(–4,3),

B(10, 3) y (0,3)R es el punto que divide al segmento,

la razón de divisiónAR

RB es

A) 4

3 B)

2

5 C)

3

4 D)

1

6 E)

5

2

5.- Considera 5 puntos A,B,C,D y E, sobre una misma recta colocados

en el orden dado, si el punto medio de A y E es C, y también el punto medio de B y D es C, entonces, considerando las coordenados que se te dan, el valor de la abscisa del punto E es: A(-7,0), B(-5,2), D(-1,6) y E(x,8)

A) 3x B) 1x C) 3x

D) 4x E) 1x

6.- La distancia que hay del punto (5 3, 3 5)E al origen es:

.

A) 3 20 B) 110 C) 2 30 D) 2 8 E) 15 15

7.- El área de un triángulo cuyos vértices son los puntos

1(0,1), (3, ) ( 1,2)2

A B y C es:

A) 21.5u B)

212.5u C) 22.5u D)

22.25u E) 20.75u

8.- Una recta tiene pendiente 3 y pasa por el punto A y por el punto

B8

( , 4)3

. Si la ordenada del punto A es 1

2 , la abscisa es:

A) 3

2 B)

3

2 C) -1 D) 1 E)

5

2

9.- La longitud del ángulo interno del vértice A en el triángulo ABC es:

A) 14°2’ B) 89°13’ C) 58°32’ D) 66°22’ E) 60°

10.- La extensión de la curva 2 24 3 4 0x y x con respecto

a “y”, es:

A)

5,

4

B)

5 5,

4 4

C) 5 5

,4 4

D) 5

,4

E) 5

,4

11.- ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de intercepción de la

gráfica de 2 1 3y x x x con los ejes?

A) 0 0 0 1 3 0, , , , , B)

1 0 0 3, , , C) 1 0 3 0, , ,

D) 0 0 0 1 0 3, , , , , E) 0, 0 , 1, 0 , 3,0

12.- Las asíntotas horizontal y vertical del lugar geométrico

4 7 0xy y , son

A) 4, 4x y B) 0, 4x y C) 0, 4x y

D) 4, 0x y E) 4, 0x y

13.- La gráfica de la ecuación 0x y tiene simetría con:

A) sólo con el eje y B) sólo con el origen

C) sólo con el eje x D) no tiene simetrías

E) es simétrica con x e y

14.- La gráfica de la ecuación 2

8

4y

x

es:

A) B) C) D) E)

15. ¿Cuántas circunferencias con ecuación 2 2

2

25 x y

(radio

en metros) se pueden formar con 720 metros de alambre? A) 72 B) 5 C) 25

16.- La forma general de la ecuación de la recta 117

2

x y

, es:

A) 14 7 0x y B)

14 7 0x y C) 14 7 0x y

D) 14 7 0x y E) 14 7 0x y

17.- La ecuación general de la siguiente recta es:

A) 2

13 3

x y B) 3 6 1 0x y C) 2 3 0x y

D) 3

3 02

xy E) 3 3 0x y

18.- La ecuación simplificada de la recta que pasa por el punto

12

3,

y es perpendicular con la recta 4 8 0x y es:

A) 2

43

y x B) 10

43

y x C) 7

43

y x

D) 1 23

4 3y x E)

1 20

4 3y x

19.- Halla la ecuación en forma simétrica de la recta que pasa por el

punto P(2, 0) y tiene como pendiente m =–3.

A) 12 6

x y B) 1

2 6

x y

C) 1

2 6

x y

D) 12 2

3

x y E) 1

2 23

x y

20.- La distancia del punto (4, -1) a la recta 3 4 12 0x y es:

A) 4

5 B)

5

28 C)

24

5 D)

28

5 E)

5

24

21. La ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela

a la recta 0926 yx es:

A) 03 yx B) 03 yx C) 026 yx

D) 062 yx E) 0 yx

22. La ecuación en forma general de la elipse cuya gráfica se

muestra a continuación es:

A) 2 24 4 0 x y

B) 2 24 16 0 x y

C) 2 24 16 0 x y

D) 2 24 4 0 x y

E) 2 24 16 1 0 x y

23. La ecuación de la elipse con centro en (1,-2), uno de los

vértices en (-4,-2) y excentricidad 0.6e es:

A)

2 21 2

116 25

x y B)

2 2

1 21

16 25

x y

C)

2 21 2

125 16

x y D)

2 2

1 21

16 25

x y

E)

2 21 2

125 16

x y

24. La ecuación de la elipse que tiene uno de sus focos en el

origen y vértices con abscisas -13 y 3 respectivamente es:

A) 015213906439 22 xyx B) 015213903964 22 xyx

C) 08966403964 22 xyx D) 09753906439 22 xyx

E) 016006403964 22 xyx

MATEMÁTICAS V

1. La función inversa de 2 2

2

xf x

es:

A)

1 2(2 2)f x x B) 1 22( 1)f x x

C) 1 22( 2)f x x D)

2

1 4 4

2

xf x

E) 1 24 8 4f x x x

2. Calcula la sombra proyectada sobre el suelo de una persona

que mide 1.67 metros si el ángulo de elevación del Sol es de 400. A) 1.4 mts B) 2.2 mts C) 1.9 mts

D) 2.5 mts E) 2.8 mts

VERSIÓN 34

3. El valor de x en la ecuación 3

25log8 x es:

A) 9x B) 9x C) 9

1x

D) 9

1x E) 3x

4. Las coordenadas del punto P(x, y) el cual divide al segmento

AB; donde A(–3, 1) y B(2, 3), con una razón r= –3/2, son:

A) (7, 12) B) (–7, –12) C) (–7, 12)

D) (–12, –7) E) (12, 7)

5. La asíntota horizontal de la curva 5 3 2 7 0x xy y , es:

A) 7

2y B)

5

3y C)

3

7y

D) 2

3y E)

7

5y

6. La distancia del punto A(2, –3) a la recta 14 3

x y

es:

A) 5 B) 3 C) 7 D) 4 E) 6

7. La ecuación 2 23 2 4 6 5 0x xy y x y representa una:

A) Recta B) Elipse C) Hipérbola

D) Circunferencia E) Parábola

8. Determina la ecuación de la circunferencia con centro en el

origen y radio igual a 5 5r .

A) 2 2 30 10 5 0x y B)

2 2 30 0x y

C) 2 2 30 0x y D)

2 2 30 10 5 0x y E) 2 2 20 0x y

9. Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en

0, 2C y que es tangente a la recta 02125 yx

A) 022 yyx B) 0422 yyx

C) 022 yyx D) 0422 yyx

E) 422 yx

10. La ecuación simplificada de la circunferencia que intercepta al eje X en 2 y tiene su centro en el punto (–1,0), es:

A) 2 2( 1) 9x y B)

2 2( 1) 9x y

C) 2 2( 1) 9x y D)

2 2( 1) 9x y

E) 2 2( 1) 9x y

11. La ecuación de la circunferencia cuyos extremos de uno de

sus diámetros son los puntos (–1, 1) y (3, 5), es:

A) 2 2 2 6 18 0x y x y B)

2 2 2 6 2 0x y x y

C) 2 2 2 6 2 0x y x y D)

2 2 2 6 22 0x y x y

E) 2 2 6 2 2 0x y x y

12. ¿Cuántas circunferencias con ecuación 2 2

2

36x y

(radio

en metros) se pueden formar con 72 metros de alambre?

A) 72 B) 6 C) 36

D) 6

E) ninguna

13. Escriba la ecuación de la parábola con vértice en (0, 0) y

cuya directriz es 2 0x

A) 08 xy B) 082 xy C) 08 2 xy

D) 082 xy E) 08 22 xy

14. La ecuación simplificada de la parábola con vértice en V(2, 0)

y foco en (2, –4), es:

A) 2( 2) 16x y B)

2( 2) 16x y C) 2( 2) 16x y

D) 2 16( 2)x y E)

2 16( 2)x y

15. La ecuación de la parábola de V(–3, –2) y F(0, –2) es:

A) 2 12 4 36 0y x y B)

2 12 4 40 0y x y

C) 2 12 6 33 0y x y D)

2 12 4 32 0y x y

E) 2 12 6 15 0y x y

16. La ecuación canónica u ordinaria de la elipse cuyo eje mayor

está en el eje Y, a = 13 y c = 5 es:

A) 2 2

125 169

x y B)

2 2

1169 144

x y C)

2 2

113 12

x y

D) 2 2

112 13

x y E)

2 2

1144 169

x y

17. La ecuación de la elipse de C( 2, –1), eje focal horizontal y

e 2

3, es:

A)

2 22 1

15 9

x y B)

2 2

2 11

9 5

x y

C)

2 22 1

19 4

x y D)

2 2

2 11

4 9

x y

E)

2 22 1

19 4

x y

18. La ecuación general de la elipse vertical con centro en C(3,

5), longitud de eje mayor y eje menor 6 y 2, respectivamente, es:

A) 2 29 54 10 97 0x y x y

B) 2 29 54 10 97 0x y x y

C) 2 29 54 10 97 0x y x y

D) 2 29 54 10 97 0x y x y

E) 2 29 54 10 97 0x y x y

19. Una puerta tiene la forma de un arco elíptico, es decir, formada por media elipse. En la base mide 2 metros de ancho y la altura en el centro es de 4 metros. A través de ella deseamos pasar una caja de 2 metros de altura. ¿Cuál es la anchura máxima que puede tener la caja?

A) 2 3 m B) 3 2 m C) 2 2 m

D) 3 m E) 2 m

20. La función inversa de 3 3

3

xf x

es:

A)

1 2(3 3)f x x B) 2

1 9 9

3

xf x

C) 1 23( 3)f x x D)

1 29 18 9f x x x

E)

1 23( 1)f x x

21. ¿Cuál es la altura de un edificio cuya sombra horizontal es de 60 metros cuando el ángulo de elevación del Sol es de 460?

A) 52.89 mts B) 62.13 mts C) 125.19 mts

D) 43.16 mts E) 41.67 mts

22. Resuelve la ecuación 2

11log 4 x :

A) 91 x B) 99x C) 9x

D) 99x E) 9x

23. Las coordenadas del punto P(x, y) el cual divide al segmento CD; donde C(2, –1) y D(5, –6), con una razón r= –1/3, son:

A) 1 3

,2 2

B) 1 3

,2 2

C) 3 1

,2 2

D) 3 1

,2 2

E) 3 1

,2 2

24. La asíntota vertical de la curva 5 3 2 7 0x xy y , es:

A) 7

2x B)

5

3x C)

2

3x

D)

3

7x E)

7

5x