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A COMPUTAÇÃO MODERNA
Valdemar W. SetzerDepto. de Ciência da Computação da USP
www.ime.usp.br/~vwsetzer
2
Tópicos importantes no ensino
O que é um computador Usar o Computador a papel e o HIPO
O que é um algoritmo, como se desenvolve, complexidade, problemas intratáveis, etc.
Para isso, usar minha técnica de atividade usando ordenação (ver detalhes em meu artigo em meu site)
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Introdução aos algoritmos Regras da atividade É possível examinar o conteúdo de um cartão, isto é, o número
nele inscrito. Se o número de um cartão estiver tapado, ele é considerado
desconhecido. O operador não pode memorizar os conteúdos dos cartões.
No máximo 2 cartões podem ser examinados ao mesmo tempo para se ver seu número.
Os números de 2 cartões abertos podem ser comparados, determinado-se qual possui o menor número.
Dois cartões podem ser trocados de lugar.
4
Método de seleção
(Compara o 1o. com cada um dos outros, troca quando ele for maior; depois compara o 2o. com cada um dos outros, etc.)
5 10 3 7 15 2 1 9 1 10 5 7 15 3 2 9
5 10 3 7 15 2 1 9 1 5 10 7 15 3 2 9
3 10 5 7 15 2 1 9 1 3 10 7 15 5 2 9
2 10 5 7 15 3 1 9 1 2 10 7 15 5 3 9
1 10 5 7 15 3 2 9 1 2 10 7 15 5 3 9
1 2 9 7 15 5 3 10
5
Método da bolha
(Compara o 1o. com o 2o, troca se o 1o. for maior; depois compara o 2o. com 3o. e troca se for maior, etc.)
5 10 3 7 15 2 1 9 1 5 7 10 3 2 15 9
5 10 3 7 15 2 1 9 1 5 7 10 3 2 9 15
3 5 10 7 15 2 1 9 1 5 7 10 3 2 9 15
2 5 7 10 15 3 1 9 1 5 7 10 3 2 9 15
1 5 7 10 15 3 2 9 1 5 7 10 3 2 9 15
1 5 7 10 3 15 2 9 1 5 7 3 10 2 9 15
6
Método de inserção
(Compara cada par consecutivo; quando houver troca, compara para trás e troca se necessário)
5 10 3 7 15 2 1 9 3 5 7 10 15 2 1 9
5 10 3 7 15 2 1 9 3 5 7 10 2 15 1 9
5 3 10 7 15 2 1 9 3 5 7 2 10 15 1 9
3 5 10 7 15 2 1 9 3 5 2 7 10 15 1 9
3 5 7 10 15 2 1 9 3 2 5 7 10 15 1 9
3 5 7 10 15 2 1 9 3 2 5 7 10 1 15 9
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Complexidade dos algoritmos
Critério: vamos usar o número de comparações
Seleção e bolha:
(n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2
Inserção:
Inicialmente ordenada: n-1Pior caso: n(n-1)/2
Valor assintótico de todos (n ): n2/2
NOTAÇÃO: O(n2)
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Um método mais eficiente: ordenação por árvore binária
Composta por nós e arestas Raiz
Folhas
Pai
F
ilho
Nível
0
1
2
3
4
9
Uma árvore binária é uma estrutura de dados em que cada nó tem no máximo 2 filhos e um só pai.
ou (definição indutiva)
Uma estrutura de dados de um só nó é uma árvore binária; dado um nó de uma árvore binária, a ele são associadas no máximo duas árvores binárias.
10
1 2 3 5 7 9 10 15
3 1 5 2
7 9 10 15
5 3 2 1 10 7 15 9
5 10 3 7 15 2 1 9
Ordenação porárvore binária
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Nível Nós Total de nós
0 1 1
1 2 3
2 4 7
3 8 15
4 16 31
... ... ...
m 2m
2m+1
-1
12
Nível Nós No.compar.
0 1 n-1
1 2 n-2
2 4 n-4
3 8 n-8
4 16 n-16
... ... ...
m-1 2m-1
n-n/2
m 2m
= n n-n=0
No. total de comparações: C = (n-1)+(n-2)+(n-4)+(n-8)+...+(n-n/2)
Como há m termos (0 a m-1) a serem somados,
C = mn - (1 + 2 + 4 + 8 + ... + n/2) = mn - (2(n/2) - 1)
13
Isto é,
C = mn - n + 1
Mas
2m
= n
portanto
log2 2
m = log
2 n m log
2 2 = log
2 n
m = log2 n
O número total de comparações será então
C = (log2 n)n - n + 1 = n log
2 n - n + 1
isto é, assintoticamente, O(n log2 n)
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Comparação com os métodos quadráticosn n (n -1)/2 n log2n - n + 1
1 0 02 1 14 6 58 28 17
16 120 4932 496 12964 2.016 321
128 8.028 769256 32.640 1.793512 130.816 4.097
1.024 523.776 9.2172.048 2.096.128 20.4814.096 8.386.560 45.0578.192 33.550.336 98.305... ... ...
131.072 8.589.869.056 2.097.153
Para 1.000.000 comparações/s:131.072 6 dias 19 s
15
Espaço requerido
Em cada nível, temos n elementos; como são m = log2 n
níveis, o total de espaço requerido é de
n log2 n
posições (cada uma contendo um número).
Variação: usar apenas 2 linhas (ao fazer a intercalação,
passa-se o resultado para a outra linha). Cada uma terá n
elementos, de modo que o espaço requerido será
2n
16
Espaço requerido (cont.)
Variação: 2 linhas com total de 2n posições (ao fazer a
intercalação, passa-se o resultado para a outra linha)
1) 5 10 3 7 15 2 1 9
2) 5 10 3 7 2 15 1 9
1) 3 5 7 10 1 2 9 15
2) 1 2 3 5 7 9 10 15
Existem métodos com somente n posições (in-line merge).
O método que se usa é dessa categoria, o Quicksort, que
não usa intercalação.
17
Outras aplicações de árvores de dados
Jogos
Problema: como ir podando a árvore, pois ela cresce exponencialmente estratégias (cálculo de parâmetros de vantagem conforme a posição)
Situação atual do jogo
Possíveis lances
Possíveis situações seguintes
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Outras aplicações de árvores de dados (cont.)
Árvores de busca
Usadas em gerenciadores de bancos de
dados, como o Access (“Árvores-B”)
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Tópicos importantes no ensino (cont.) O que é um algoritmo? Uma seqüência finita de passos, executados
individualmente, cada um matematicamente bem definido
Normalmente, depois de executado um passo, o passo seguinte da seqüência será o próximo a ser executado
Um passo pode indicar uma mudança na ordem de execução, determinando qual passo da seqüência deve ser executado em seguida (desvio)
A execução deve terminar
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Tópicos importantes no ensino (cont.) Problemas causados pelo computador Triviais: perda da privacidade, diminuição de empregos,
etc. Profundos: influência na capacidade e na maneira de
pensar pois força um pensamento lógico-simbólico, algorítmico e uma
linguagem formal, em qualquer uso e exige enorme auto-controle IMPRÓPRIO ANTES DOS 17 ANOS!!!
Mais profundos: influência na mentalidade Nunca houve uma metáfora tão grande para a visão de mundo de
que o ser humano é uma máquina
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Tópicos importantes no ensino (cont.) Problemas causados pelo computador (cont.)
Conseqüências da visão de mundo de que o ser humano é uma máquina: não fazem sentido Liberdade Responsabilidade Dignidade Individualidade (que transcende o corpo) Compaixão (animais não têm!) Amor altruísta
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Tópicos importantes no ensino (cont.)
Conseqüências da visão de mundo de que o ser humano é uma máquina (cont.) Causa de grande parte da miséria social e individual
que está continuamente aumentando Pensamentos de máquina (isto é, que podem ser
introduzidos em uma máquina) Abafamento dos sentimentos (especialmente
compaixão) Ações bestiais (inconscientes)
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Tópicos importantes no ensino (cont.) Solução: educar para a visão de mundo de que
O SER HUMANO NÃO É UMA MÁQUINA!
Ver meu artigo “I.A. - Inteligância Artificial ou Imbecilidade Automática? As máquinas podem pensar e ter sentimentos?”em meu site.