1 คณิตศาสตร (ค41102). sinB……… 2. cosC……. 3. tanC……… 4. sinC……… 5. cosB……. 6. tanB……… 13 12 13 12 12 5 13 5 13 5 5 12 คร อ

18 ก.พ.52ครูอัมพร เจียรโณรส

1

คณิตศาสตร(ค41102)•หนวยการเรียนรูที่ 2อัตราสวนตรีโกณมิติเรื่องอัตราสวนตรีโกณมิติ

ชั้น มัธยมศึกษาปที่4ชั้น มัธยมศึกษาปที่4


2


3

จุดประสงคการเรียนรูนักเรียนสามารถบอกอัตราสวนตรีโกณมิติที่กําหนดใหได

จุดประสงคการเรียนรูนักเรียนสามารถบอกอัตราสวนตรีโกณมิติที่กําหนดใหได


4

ตรีโกณมิติ เปนวิชาที่กอกําเนิดในยุคตนๆ ของ ศตวรรษที่สองกอนคริสตศักราช เนื่องมาจากความจําเปนในการ วดัความยาวของดาน และมุมของรูปสามเหลี่ยม

ตรีโกณมิติ เปนวิชาที่กอกําเนิดในยุคตนๆ ของ ศตวรรษที่สองกอนคริสตศักราช เนื่องมาจากความจําเปนในการ วดัความยาวของดาน และมุมของรูปสามเหลี่ยม


5

ที่ปรากฏในวิชาดาราศาสตร และตอๆมา ก็นํามาใชในการสํารวจการเดินเรอื และการประยุกตอื่นๆคําวา “ตรโีกณมิติ”(Trigonometry)มีความหมายวา

ที่ปรากฏในวิชาดาราศาสตร และตอๆมา ก็นํามาใชในการสํารวจการเดินเรอื และการประยุกตอื่นๆคําวา “ตรโีกณมิติ”(Trigonometry)มีความหมายวา มมุสามมมุมมุสามมมุ


6

หรือหมายถงึ“วัดรูปสามเหลี่ยม” “tri” หมายถงึ “three” แปลวา สาม“gon” หมายถึง “angle”แปลวา มุม และ “metry” หมายถงึ “measure”แปลวาวัด (ความกวาง ความยาว ความสูง)


7

ในปจจุบัน การใชตรโีกณมิติมิไดจํากัดแตเพียงการแกปญหาเรือ่งรูปสามเหลี่ยมเทานั้น แตไดมีการพฒันาวิชานี้ใหมีประโยชนและนําไปใช ไดกวางขึ้น


8

การศึกษาตรีโกณมิติอาศัยความรูในเรื่องสามเหลี่ยมคลายตรีโกณมิติ ไดมีการนําไปใชในการ

หาระยะทาง พื้นที่ มุม และทิศทางที่ยากแกการวดัโดยตรง เชน ความสูงของภูเขา การหาความกวางของแมน้ํา และสามารถนาํไปอธิบายเกีย่วกบัการเคลื่อนที่ที่เปนคาบ


9

ตอมาวิชาตรีโกณมิติพัฒนาขึ้นและไดมีการนาํไปประยุกตใชในวิชาตางๆเชน วิชาฟสกิส วิศวกรรมศาสตรเปนตน


10

A

B

C

c a

b


11B

A C

c a

b

ca ไซน (sine)ของมุม A

cb โคไซน (cosine)ของมุม Acb

ba แทนเจนต (tangent)ของมุม Aเรียกอตัราสวนทั้งสามวา “อัตราสวนตรีโกณมิติ” คาของ อัตราสวนตรีโกณมิติ


12

ของ A เมื่อ A เปนมุมแหลม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะขึน้อยูกบัขนาดของมุม A


13

นิยมเขียน sin แทน ไซนcos แทน โคไซนtan แทน แทนเจนต

ตัวอยาง ไซนของมุม 300 แทนดวย sin300โคไซนของมุม 600 แทนดวย cos600แทนเจนตของมุม 450 แทนดวย tan450


14

A B

Ca

cb

จากรูปsin B คือ……….cosB คือ……….tanB คือ……….

ab

ac

cb

sin C คือ……….cosC คือ……….tanC คือ……….

ac

ab

bc


15

x

yP(0,1)

(0,-1)

(-1,0) 1

Q (x,y)R(1,0)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛21,

21


16


17

A

B

C045

112

มุม A กาง 450

sinA = 045sin =……….

cosA = 045cos =……….

tanA = 045tan =……….

21

21

1


18

x

yP(0,1)

(0,-1)

(-1,0) 1 Q (x,y)R(1,0)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

23,

21

600


19

A

B

C060

1

23

มุม A กาง 600

sinA = 060sin =……….

cosA = 060cos =……….

tanA = 060tan =……….

23

21

3


20

x

yP(0,1)

(0,-1)

(-1,0) 1Q (x,y)R(1,0)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

21,

23

300


21

A

B

C060

1

23

มุม B กาง 300

sinB = 030sin =……….

cosB = 030cos =……….

tanB = 030tan =……….23

21

31

030


22

A B

C กาํหนด ABC เปนสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีขนาดตางๆดังภาพ จงหา

5

12 13

1. sinB………2. cosC…….3. tanC………

4. sinC………5. cosB…….6. tanB………

1312

1312

125

135

135

512


23

A

B

C7

4

65

กาํหนด ABC เปนสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีขนาดตางๆดังภาพ จงหา

1.sinA……...2. sinB……..3. cosA……...

4.cosB…..5.tanA…...6.tan B…...

47

74

654

654

657

657


24

C

BA 9

15

จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากABCที่กําหนดให จงหา

1. sin A2. tan A3. cosC4. tan C


25

จงหาคา a จากสามเหลี่ยมที่กาํหนดให

C

B

A035a 12

1235sin 0 a

=

035sin12=a

574.012×≈a

89.6≈a


26

จงหาคา a จากสามเหลี่ยมที่กาํหนดให

C

B

A

052a

852cos 0 a

=

052cos8

=a

616.08

≈a

99.12≈a

8ซม.

ซม.


27

จงหาคา aและc จากรปูสามเหลี่ยมที่กําหนดให

C

B

A 034

a

1934tan 0 a

=

034tan19=a

675.019×≈a

825.12≈a

19ซม.ซม.

c


28

C

B

A 034

a ca

=034sin

034sinac =

559.0825.12

≈c

94.22≈c

19ซม.

ซม.

c


29

จงหาคาของ x,y หรือ z จากสามเหลี่ยมมุมฉากที่กาํหนดใหตอไปนี้

14045

x

1)

0302) 35

xy


30

3.)y 88

z045 x

060

x y8

060030

4.)

Documents

1 คณิตศาสตร (ค41102). sinB……… 2. cosC……. 3. tanC……… 4. sinC……… 5. cosB……. 6. tanB……… 13 12 13 12 12 5 13 5 13 5 5 12 คร อ