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第 4 章

複 因 子 的 應 用

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移動等額系列

所謂移動系列，是指現值所在的時間點並非並非 t = 0.向 “ 0” 的左方移動或向 t = “0” 的右方移動 .

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移動的系列

0 1 2 3 4 5 6 7 8

A = -$500/ 年

考慮 :

此系列的 P 是在 t = 2 (P2 或 F2)

P2 = $500(P/A,i%,4) 或者參考 F2

P0 = P2(P/F,i%,2) 或 F2 (P/F,i%,2)

P2P0

4

A = -$500/ 年

0 1 2 3 4 5 6 7 8

P0

移動的系列 : P , A 和 F

欲求 F6

•此系列的 F 是在 t = 6

•F6 = A(F/A,i%,4) 在此，向前 n = 4 個時間週期 .

P3 F6 = ??

0 1 2 3 4

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建議的步驟

繪出收入與支出的現金流量圖；在圖上標出每個系列的現值或未來值；寫出金錢時間值的等額關係；以正確的因子值代入，並求解。

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其他現金流量系列

考慮 :

0 1 2 3 4 5 6 7 8

A = $500

F5 = -$400

F4 = $300

求此現金流量在 t = 0以及 t = 8 時的 PW 和 FW

– 注意符號 !

i = 10%

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PW 點為 :

F5 = -$400

F4 = $300

A = $500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

i = 10%

t = 1 為 PW 點，年金為 $500; “n” = 3P1= $500(P/A,10%,3), PW =P0= P1 (P/F,10%,1),

1 2 3

8

PW 點為 :

F5 = -$400

F4 = $300

A = $500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

i = 10%

針對其他 2 個單期現金流動， t = 1 為 PW 點

1 2 3

移後 4 期

移後 5 期

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寫出等額的式子P = $500(P/A,10%,3)(P/F,10%,1) + $300(P/F,10%,4) - $400(P/F,10%,5)

將因子值代入等額式子中，並求解 … .

P = $500( 2.4869 )( 0.9090 ) + $300( 0.6830 ) - $400( 0.6209 )

= $1583.56

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移動定差

所謂 移動定差 ，為其現值點不在 t = 0.

所謂傳統定差 ，為其現值點在 t = 0.

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傳統定差的例子

考慮 :

…….. 基礎金額 …… ..

定差系列

0 1 2 … n-1 n

•上圖表示出傳統定差 .

•定差系列由第二期開始增加•現值點在 t = 0.

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移動定差的例子

考慮 :

…….. 基礎金額 …… ..

定差系列

0 1 2 3 4 n-1 n

上圖表示出 移動定差 .

基礎年金和定差的現值點都在這裡 !

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移動幾何定差傳統幾何定差

0 1 2 3 … … … n

A1

傳統幾何定差的現值點位於 t = 0!

A1 出現在第ㄧ期

現值 P 位於 t = “0”

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移動幾何定差移動 幾何定差

0 1 2 3 … … … n

A1

這個例子的現值點位於 t = 2

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移動遞減線性定差

已知下列移動遞減定差 :

0 1 2 3 4 5 6 7 8

F3 = $1,000; G=-$100

i = 10%/ 年

求現值 @ t = 0

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移動遞減線性定差

已知下列移動遞減定差 :

0 1 2 3 4 5 6 7 8

F3 = $1,000; G=-$100 i = 10%/ 年

PW 點 @ t = 2

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移動遞減線性定差

0 1 2 3 4 5 6 7 8

F3 = $1,000; G=-$100 i = 10%/ 年

P2 或 F2: 然後回到 t = 0此處 P0

用 (P/F,10%,2)

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移動遞減線性定差

0 1 2 3 4 5 6 7 8

F3 = $1,000; G=-$100

P2 或 F2: 然後回到 t = 0

在此 P0

i = 10%/ 年

基礎金額 = $1,000

(P/F,10%,2)

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相關的時間週期

0 1 2 3 4 5 6 7 8

F3 = $1,000; G=-$100

i = 10%/ 年

P2 或 F2: 然後回到 t = 0

P0 here

1 2 3 4 5

處理 n = 5 期 .

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相關的時間週期

0 1 2 3 4 5 6 7 8

F3 = $1,000; G=-$100

i = 10%/ 年

1 2 3 4 5

P2 = $1,000( P/A,10%,5 ) – 100( P/G,10%.5 )

$1,000 G = -$100/ 年

P2= $1,000( 3.7908 ) - $100( 6.8618 ) = $3,104.62

P0 = $3,104.62( P/F,10%,2 ) = $3104.62( 0 .8264 ) = $2,565.65

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練習題與答案

4.10

7,521

4.12

F= 7,325

4.14

A= 4,689

4.17

4,726

4.19

N =26.7

4.25

A= 5,585

4.27

P = 38,126

A = 5,147

4.29

P = 40,077

4.31

P = 2,274.26

A = 242.32

4.33

X=602

4.38

G= 1,397

4.40

P = 410,774

4.41

P=147,325

4.43

P = 90,041

A = 22,295

4.45

P =172,283

A=41,381

4.46

P = 2,208