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幾何光學

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OUTILNE

1. Basic Law

2. Lens

3. Stops

4. Aberration

5. Reference

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1.Basic Law

• 光的直線傳播定律

• The laws of reflection and refraction ( 反射與折射定律 )

• Total internal reflection ( 全反射 )

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光的直線傳播定律

• 光在均勻介質裡沿直線傳播。• 實例

–在點光源的照射下，在不透明的物體背後出現清晰的影子。

• 光的可逆性原理– 光具有可逆性 (reversibility) ，若以像當作物，則光線由右至左經系統後，所成的像必為原來的物。

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The Laws of Reflection and Refraction ( 反射與折射定律 )

• 實驗表明 :– 反射線與折射線都在入射面內– 反射角等於入射角

• Snell’s Law

ni sinθi= nt sinθt

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Total Internal Reflection ( 全反射 )

• 全反射臨界角– 當光線從光密介質射向光疏介質時，當入射角 θr 增至臨界角時，折射角θt=90° 。 (ni sinθi= nt sinθt)

• 全反射的應用– 光纖利用全反射來傳輸光線

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反射與折射• 反射定律：入射角等反射角• 折射定律：• 色散 (chromatic dispersion) ：彩虹、稜鏡

2211 sinsin nn

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(A) 未加工的鑽石毫不起眼，加工後卻閃耀奪目； (B) 小心切割後的鑽石可以使光線全反射，從頂部射出。

光線在光纖中連續全反射，不易從側邊透出，藉此達成通訊功能。

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2.Lens( 透鏡 )• 透鏡是折射元件 ( 改變光線透射能量分佈方

式 )• Lens maker’s formula

• Gaussian lens formula

)11

)(1(1

21 RRn

f

io SSRRn

f

11)

11)(1(

1

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light

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Two thin lenses got into contact

焦距 f1

Fo=Fi=F

F is effective focal length

焦距 f2

Optical axisFo Fi

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111

ffF

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• 圓心在曲面的右邊→正的

• 圓心在曲面的左邊→負的

曲率半徑的正負值判斷

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透鏡形狀因子 X

• 焦距相同時，判斷鏡片彎曲程度

• C 值為曲率半徑的倒數• 形狀因子

• X=0 ，鏡片為對稱結構• X=±1 ，一鏡面為平面• X 絕對值大於 1 ，值愈

大鏡面愈彎曲，高階像差愈大

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21

cc

cc

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3.Stops( 孔徑光欄 )

• 限制進入系統的光能量• Stops 可以用來減少像差

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Aperture stop & Field stop

Aperture stop ：限制進光量 Field stop ：限制視野

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Entrance pupil( 入瞳 )& Exit pupil( 出瞳 )

入瞳：從物空間看到 A.S 的像，決定進入系統的光錐大小

出瞳：從像空間看到 A.S 的像，決定離開系統的光錐大小

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Pupil Example

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Chief ray & Marginal ray

Chief ray －物體上離軸點所發出光線且通過 A.S 中心點Marginal ray －物體軸點所發出光線且通過 A.S 邊緣

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Pupils and stops for a three lens system

Marginal

Chief

ExitPupil

EntrancePupil

Chief ray 沿著入瞳中心點的延長線進入系統，沿著出瞳中心點的延長線離開系統

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F-number (F- 數值 )

• F 數值是光通過鏡頭量大小的表示。 F 數值愈小表示通過的光量多， F 數值是焦距長和有效開口的比值。

D : 入瞳的直徑 f : 焦距長

/#f

FD

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N.A. ( 數值孔徑 )

• 數值孔徑 ( numerical aperture ) 以符號 N.A. 表示，通常用於定值成像系統中。我們定義 N.A. 為

N.A. = nsinψ

• N.A. 值與 F-number 都是描述系統光通量的物理量，對一個無限遠的物而言，它們之間的關係是

1/# . .

2F N A

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F/# & N.A.→ 描述系統聚光的能力

/#2

1

F

N.A↑ => F/#↓ => 錐角大，聚光能力大N.A↓ => F/#↑ => 錐角小，聚光能力小

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Examples of F/#• The smaller the f-number, the larger it is the aperture.

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4.Aberration( 像差 )• 像差：實際成像與理想像差之差異

理想

實際

補償

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像差型成的原因

• A.S. 的位置• 折射率的大小• 鏡片形狀

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軸外像差隨 A.S. 位置改變

A.S. 相同，位置不同軸上像差相同，軸外不同光圈愈遠，鏡片愈大

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像差隨折射率改變• 兩圖的焦距及 A.S 相同，但折射率不同，有不一樣的成像品質

n=1.4

n=1.6

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像差隨鏡片形狀改變

• 焦距、 A.S. 相同，但形狀不同造成像差亦不同。

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Tangential plane( 子午面 ) 與 Sagittal plane( 弧矢面 )

一般只分析子午面和弧矢面成像特性

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像差分類

• 像差 (Aberration)– 球面 Spherical– 慧差 Coma– 像散 Astigmatism– 場曲 Curvature– 畸變 Distortion

• 色像差 (Chromatic Aberration)

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Spherical aberration( 球差 )

焦點隨離軸高度而改變成像點形成對稱式光斑球面鏡的本性 ( 故稱為球差 )

多鏡片組合或非球面可減少球差

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Coma( 慧差 )焦點隨離軸高度而改變軸上物點所發出光線並不會產生慧差

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Astigmatism( 像散 )光線非對稱地入射透鏡平行和垂直面上焦點不同子午焦線和弧矢焦線間距愈長像散愈嚴重

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Field curvature( 場曲 )

當一系統的球差、慧差、像散都修正為零，則系

統就能使物點成像為像點不同角度入射，焦距相同成像面非平坦，而是一彎曲面

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Distortion( 畸變 )- 物體離軸遠近不同有不同放大率

→枕形畸變

→桶形畸變

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Chromatic Aberration( 色差 )

不同波長，折射率不同，焦點不同成像面上呈現多色的同心圓

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垂軸色差與軸向色差

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5.Refferenced

• http://micro.magnet.fsu.edu/primer/lightandcolor/lenseshome.html