FORMAREA REPREZENTARILOR MATEMATICE LA VARSTA PRESCOLARA

UNIVERSITATEA DIN PITETIFACULTATEA DE TIINE ALE EDUCAIEI

FILIALA RMNICU-VLCEA

LUCRARE METODICO- TIINIFIC

PENTRU OBINEREA GRADULUI DIDACTIC I

COORDONATOR TIINIFIC,

Lect.univ.dr. DOINA PERPELEACANDIDAT,Prof.in invat.prescolar: ROESCU(OPREA-ROESCU) MARIA-MIRELARM.VLCEA

-2012-

UNIVERSITATEA DIN PITETI

FACULTATEA DE TIINE ALE EDUCAIEI

FILIALA RMNICU VLCEA

METODOLOGIA ORGANIZARII SI DESFASURARII JOCULUI DIDACTIC MATEMATIC IN INVATAMANTUL PRESCOLARMOTTO:Matematica va fi limba latina a viitorului, obligatorie pentru toti oamenii de stiinta. Tocmai pentru ca matematica permite accelerarea maxima a circulatiei ideilor stiintifice. Grigore. C. Moisil

CUPRINSINTRODUCERE

1. Motivaia alegerii temei...4

2. Cerine actuale ale invmntului matematic n ciclul precolar.....................6

3. Ipoteza i obiectivele lucrrii............................................................................8

CAP.I. Jocul didactic in invatamantul prescolar.......10

I.1. Definirea.Functiile si importanta jocului didactic..10

I.2. Clasificarea jocurilor didactice...17 I.3. Rolul matematicii n stimularea gndirii logice.22

I.4. Multimi.Operatii cu multimi..24 I.5. Formarea noiunii de numr i a deprinderilor de numr...34 CAP.II.Metodologia organizarii si desfasurarii jocului didactic matematic in invatamantul prescolar......................................................................................................43II.1. Conceptul de joc didactic.......43

II.2. Tipuri de jocuri didactice matematice....56 II.3. Proiectarea, organizarea i desfurarea metodic a jocului didactic matematic...................59 CAP.III. Modaliti de utilizare a jocului didactic la leciile de matematic

III.1. Jocuri didactice matematice pentru insusirea notiunii de multime si operatii cu multimi......63 III.2. Jocuri didactice matematice pentru insusirea numerelor naturale si calcului matematic........69

III.3 Jocuri didactice matematice pentru insusirea notiunilor de geometrie.....72 CAP.IV. Activitti rezolutive n nvmntul precolar pe grupe de vrst.

IV.1. Proiect de cercetare. Rolul jocului didactic n activitile din grdini...84 IV.2.Activitti rezolutive n nvmntul precolar pe grupe de vrst.....95

ANEXE........105 CONCLUZII...112 BIBLIOGRAFIE..115

MOTIVAIA ALEGERII TEMEI Am ales aceast tem avnd n vedere ca, prin studiul efectuat pentru pregtirea ei i colaborat cu experiena la clas, s-mi mbogesc nivelul de pregtire profesional, s gsesc cele mai adecvate metode i procedee pentru a-i face pe precolarii cu care lucrez s-i nsueasc temeinic i contient primele noiuni de formare a reprezentrilor matematice.

Copilul la vrsta prescolar, intr n contact nemijlocit cu lumea inconjuratoare, o vede, o cerceteaza si o intelege, ceea ce ii va permite sa isi formuleze imagini clare despre forme, culoare, dimensiune si relatii spatiale. O importanta deosebita o au activitatile matematice in dezvoltarea gandirii copilului ca forma a deprinderii de a gandi cu eficienta si creativitate. Experienta demonstreaza ca activitatea gandirii este stimulata si aplicata in mare masura de matematica, de aici tragand concluzia ca matematica inseamna gandirea organizata, prelungita in ultimul timp prin calculatoare.Vrsta precolar reprezint stadiul la care se nregistreaz ritmurile cele mai pregnante n dezvoltarea intelectual a copiilor privind nmagazinarea achiziiilor fundamentale referitoare la calitile i operaiile gindirii.

Activitile matematice desfurate cu precolarii constituie fundamentul pe care se cldete ntregul sistem al cunotinelor matematice din clasa I si ofer largi posibiliti de stimulare a progresului fiecarui copil, fcndu-i pe toi api pentru coal. Invmantul precolar are scopul de a contribui la formarea personalitaii copiilor de la 6/7 ani, att sub aspectul dezvoltrii psihice armonioase ct i al stimulrii inteligenei i creativitii acestora, al educaiei estetice i moral civice, al socializrii lor n condiiile specifice grdiniei, potrivit particularitilor vrstei precum si pregtirea adecvat pentru o mai buna integrare n clasa I. Rezultatele muncii de instruire si educare depind de eforturile educatorilor, de pregtirea acestora, de druirea cu care muncesc.

n activitile cu coninut matematic se urmresc n mod deosebit sesizarea relaiilor spaiale dintre diferite grupe de obiecte, a unor relaii matematice referitoare la cantitate, formarea unor reprezentri concrete despre unele forme geometrice, dezvoltarea unor operatii ale gndirii, inteligenei, creativitii. Pentru a facilita realizarea obiectivelor operaionale, este necesara formularea lor astfel nct s se comunice mai exact inteniile urmrite, rezultatul concret ce se atept precum si descrierea comportamentului final al copilului, ceea ce trebuie s cunoasc i s realizeze la sfritul activitii didactice. Tema lucrarii ,, Metodologia organizarii si desfasurarii jocului didactic matematic in invatamantul prescolar, este deosebit de actual i pentru faptul c numratul si socotitul fac parte din deprinderile cognitive de baza care se formeaz la grdinit.

M-am oprit la aceasta tem deoarece am constatat din experienta anterioar c este important s se dezvolte interesul si capacitatea copiilor de a efectua operaii cu mulimi de obiecte si imagini ale acestora, de a forma si dezvolta operaiile gndirii, de a intui primele numere naturale, de a familiariza copiii cu procesul de numrare pn la 10, etc.

Copiii de varst precolar nu sunt lipsii de logic, nici de idei matematice. Ei nu stiu ns s exprime aceste idei prin cuvinte, dar le folosesc n mod spontan n aciunile lor n cadrul jocurilor. Ca urmare, nou, educatoarelor, cu ajutorul noului curriculum, prin metode eficiente i atractive, formm copiilor noiuni matematice importante cum sunt... clasificri de obiecte si fiine - dup unul sau mai multe criterii asociate, realizarea de serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori gsite de copil nsui, stabilirea de relaii ntre obiecte si grupuri de obiecte, dup diferite criterii reliznd comparatii, s construiasc diferite structuri dup un model dat, s numere de la 1 la 10 recunoscind grupele de obiecte, s efectueze operaii de adunare si scdere cu 1-2 unitti in limitele 1-10, etc.

Se tie ca la precolari predomin analogia n clasificarea logic, iar inducia i deductia, ca raionamente pe care se fundamenteaz gndirea logic se realizeaz cu mare dificultate. De aceea n activitile matematice, sintezele care au la baza un ir logic de ntrebri, l oblig pe copil la anumite rspunsuri cutate de el prin inducie sau chiar deducie.

Pornind de la locul si rolul matematicii n general i n special de la importana deosebit pe care o au activitile matematice n dezvoltarea raionamentului i logicii copiilor, de la necesitatea nelegerii ct mai clare a cunotinelor matematice ce se predau n grdinit, care se aprofundeaz n ciclul primar, precum i a dificultilor ce le ntmpin n formarea anumitor noiuni matematice la copiii de vrst precolar, am optat in alegerea acestei teme.

Educatoarea are menirea s dirijeze raionamentul copilului n operaii de analiz i comparare a obiectelor.

CERINE ACTUALE ALE NVMNTULUI MATEMATIC N CICLUL PRECOLAR Din perspectiva dezvoltrii morale, matematica formeaz gustul pentru adevr, obiectivitate si echitate, creeaz nevoia de rigoare, discernmnt i probarea ipotezelor, creeaz nevoia de a cunoate, de a nelege, formeaz deprinderi de cercetare i investigare, stimuleaz voina de a duce la capt un lucru nceput. Ea prentmpin adoptarea unei atitudini nemotivate i ntmpltoare.

Prin urmare, n acest secol al inovaiilor si descoperirilor specifice domeniului tehnic i informatic, educaia copiilor a necesitat o transformare din toate punctele de vedere; schimbrile din jur influeneaz copiii si conduc la asimilarea unor noi date, informaii, la formarea unor noi capaciti i comportamente, ca punct de sprijin a formrii, a dezvoltrii personalittii i a integrrii lor n activitatea contemporan. Privit din perspectiv sistemica, nvmntul poate fi descris ca un subsistem al sistemului social, n cadrul cruia avem de a face cu intrari (copilul, cu trebuinele sale; cadrele didactice cu pregtirea specific; resursele materiale) i ieiri (copilul ca rezultat al interaciunilor factorilor de mediu, ereditate, educaie). n aceast viziune, a crescut rolul matematicii ca tiin interdisciplinar i au aprut multiple posibilitti de aplicare a acesteia. Matematica nu se nva pentru a ti, ci pentru a se folosi, pentru a se face ceva cu ea, pentru a se aplica n practic. S-a demonstrat c activitatea gndirii este stimulat i aplicat n mare msur de matematic, de aici trgnd concluzia c matematica nseamn gndire organizat, prelungit actualmente prin calculatoare.Fiecare pas dezvolt progresiv structurile intuitive pe drumul parcurs de copil, de la intuiie la abstracie. Formarea procesual a reprezentrilor matematice nu este posibil fr antrenamentul rbdtor al structurilor logice, pe baza crora se construisec preconcepte i conceptele matematice, raionamentul matematic de mai tarziu. Matematica se nva din viata i pentru via i trebuie s-i gseasc aplicativitate pe strad, n magazine, n discuiile cu semenii. Preocuparea pentru dezvoltarea intelectuala a copilului n perioada anteprecolar se regsete concretizat n planul teoriei i practicii structurrii sistemelor colare n decizia de instituionalizare a grupei mari pregtitoare. Pare evident c, n contextul actualelor schimbri legislative, accentul cade pe funcia formativ a grdiniei. Educaia precolara are deci menirea s ofere copiilor o sum de experiene de invaare care s uureze integrarea copiilor n nvmntul primar. Specific matematicii moderne i este rigoarea, mai precis tendina spre rigoare, prin care aceasta se deosebete de matematica clasic. Dac nvmntul tradiional tinde s formeze o serie de mecanisme de calcul se realizeaz acest lucru cu preul unui efort susinut, matematica modern, dei aparent pledeaz pentru un nvmnt abstract, ea trebuie sa fie abordat ntr-un mod cu totul concret ndeosebi pentru vrstele mici. n general orice noiune abstract devine mai accesibil si poate fi nsuit mai temeinic si contient dac este cldit pe elemente de logic i de teoria mulimilor. Cercetrile ntreprinse pun in eviden faptul c i la vrsta precolar copilul dispune de suficiente surse cognitive si operaionale insuficient valorificate. Desigur, noiunile si cunotinele matematice ce le transmite precolarilor pot fi nsuite de acetia doar cu condiia ca ele sa fie traduse n modul de a gndi al copilului. Una din trsturile caracteristice ale matematicii, n contextul vieii contemporane, este legtura ei cu practica. Noile materiale didactice, destinate aprofundrii studiului matematicii, sunt superior calitative in comparaie cu cele tradiionale si vin in sprijinul precolarilor, uurndu-le invarea, dar i in sprijinul educatorilor nlesnindu-le desfurarea procesului instructiv-educativ. n contextul preocuprilor permanente pentru modernizarea nvmntului, pentru racordarea lui la cerinele societii contemporane i viitoare, s-a trecut la elaborarea unui nou curriculum care ocup un loc central n procesul de reform. Noul Curriculum National se adreseaz unor elevi care vor intra n viaa social si profesional ntr-o etap n care se vor produce schimbri majore in sistemul macroeconomic si social. Sub aspect estetic, se trezete gustul fa de frumuseea matematicii, exprimat prin relaii, formule, figuri, demonstraii, cultiv unele caliti ale exprimrii gndirii; claritatea, ordinea, conciziunea, elegana, l face pe copil capabil s recunoasc i s aprecieze legtura formal a creaiei artistice relevat n echilibru arhitectural, compoziia artelor plastice, ritmuri i structuri muzicale, l face sensibil faa de frumuseea formelor si organizrii naturii i tehnicii. n prezent, invmntul beneficiaz de programe noi, adaptate cerinelor societii. Concepia noilor programe, la nivelul de nelegere al copiilor, a unor noiuni elementare despre mulimi i relaii, ofer posibilitatea aplicrii bazei tiinifice a conceptului de numr natural i de operaii cu numere naturale, precum si adncirea cracterului intuitiv, dar si de abstractizare a procesului predrii.

IPOTEZA SI OBIECTIVELE LUCRRII Educaia copiilor de vrsta precolar i-a preocupat pe oamenii de tiinta nc din cele mai vechi timpuri, ea mbrcnd forme diferite in funcie de dezvoltarea fiecarei societi. Ca i invarea limbii materne sau cunoaterea mediului ambiant, educaia in domeniul matematicii incepe in mod spontan, odat cu primele experiene prezentate fiecarui copil de ctre universul lui familiar. De la cea mai fraged varst, anumite atitudini, anumite cutri, ale lui arat orientarea gndirii sale spre primele descoperiri de natura logic si matematic. Indeosebi lucrarile lui Piaget pun in eviden legtura dintre jocurile spontane de triere si ordonare in care se complac cei mici si apariia primelor noiuni matematice. Tot Piaget precizeaz c la vrsta precolarului mic toate operaiile sunt realizabile numai in raport de obiecte concrete deci operaii concrete, nu operaii frontale. Abia la vrsta precolarului mijlociu se poate trece la aciunile mentale raportate la obiecte concrete. Deasemenea subliniaz c intre 3-7 ani copiii trebuie s-si dezvolte capacitile de cunoatere in direcia inelegerii invariaiei cantitii, indiferent de locul sau poziia pe care o ocup in spaiu elementele care o compun ca si a ordonarii acestora dupa mrime.Activitile cu coninut matematic din grdinie urmaresc cinci obiective cadru;

* Dezvoltarea operaiilor intelectuale prematematice;* Dezvoltarea capacitii de a inelege si utiliza numerele si cifrele ;* Dezvoltarea capacitii de recunoatere, denumire, construire si utilizare a formelor

geometrice;* Dezvoltarea capacitii de a utiliza corect unitile de msur, ntrebuinnd un

vocabular adecvat;

* Dezvoltarea capacitii de rezolvare de probleme prin achiziia de strategii adecvate; Rezultatele experienelor dovedesc c se poate ncepe formarea conceptului de numr de la vrsta precolar prin exploatarea pedagogic adecvat a teoriei mulimilor, avnd n vedere pe de o parte plasticitatea deosebit a sistemului nervos al copiilor la aceasta varst, care ofer bogate posibiliti de formare a personalitii, iar pe de alta parte, gradul intensitii proceselor afective ale acestora. Cunoaterea la nivel elementar al conceptelor mai sus enunate, nc de la gradinit, duc la nsuirea matematicii ntr-o manier modern. Acest proces complex de invare a matematicii are ca obiectiv dezvoltarea capacitilor necesare unei activiti practice eficiente.Invatarea , care are o pondere tot mai mare de la o grupa la alta a prescolaritatii , devine activitatea fundamentala la varsta scolara. De aici decurge o mare distanta de motivatie si antrenare psihica fata de joc , dar , totodata , si o complementaritate ce consta in aceea ca jocul ramane o activitate compensatorie fata de invatare, contribuind la realizarea unei odihne active absolute necesara dupa efortul depus in cadrul ei. La inceputul scolaritatii mici elevii nu pot desfasura o activitate de cate 50 minute la fiecare obiect de invatamant. De aceea trebuie realizate activitati in completare , in cadrul carora jocul ocupa un rol deosebit , activitati ce permit atingerea multor obiective instructive-educative. Desi ponderea acestora scade treptat , jocul nu trebuie sa dispara complet din sistemul metodelor didactice din mica scolaritate .

Alte lucrari subliniaza contributia jocului didactic la stimularea si dezvoltarea capacitatilor cognitive ale prescolarului mic , indeosebi a creativitatii gandirii lui, la educarea insusirilor de personalitate ale acestuia si la infaptuirea obiectivelor de cunoastere ale procesului de predare-invatare.

Prin jocul didactic copilul isi angajeaza intreg potentialul psihic, isi ascute observatia ,isi cultiva initiativa ,inventivitatea, flexibilitatea gandirii, isi dezvolta spiritul de cooperare, de echipa, s. a. Formarea gandirii logice, familiarizarea copiilor cu cerintele acesteia sunt descrise in lucrarile profesorilor Z.P. Dienes si E.W.Golding ,,Logica si jocuri logice , precum si in cartea lui E. Marcel Peltier, ,,Descoperirea matematicilor moderne de cei mici , in care se analizeaza experiente diferite de folosire a jocului cu material specific conceput si cu material uzual pentru a conduce mintea copiilor mici spre sesizarea diferitelor relatii dintre multimi, ca:apartenenta la o multime ,punerea in corespondenta a multimilor, echivalenta sau non-echivalenta multimilor, intersectia, reuniunea multimilor, multimi complementare.In practica muncii din gradinita folosim in acest sens jocurile logico-matematice, prin care se formeaza primele cunostinte matematice ale copilului. In organizarea acestor tipuri de jocuri se pune accent pe metodele active care stimuleaza spiritul de initiativa, independenta in gandire.

CAPITOLUL I

I. Jocul didactic in invatamantul prescolar.

I.1. Definirea.Functiile si importanta jocului didactic .

Jocul constituie o form de manifestare ntlnit la copiii tuturor popoarelor lumii din cele mai vechi timpuri. El este esena i raiunea de a fi a copilriei.n activitatea de fiecare zi a copilului, jocul ocup un loc important deoarece, jucndu-se, copilul i satisface nevoia de activitate, de a aciona cu obiecte reale sau imaginare, de a transpune n diferite roluri i situaii care l apropie de realitatea nconjurtoare.Pentru copil aproape orice activitate este joc: Jocul este munca, este binele este datoria, este idealul vieii. Jocul este singura atmosfer n care fiina sa psihologic poate s respire i, n consecin, poate s acioneze.1" Tocmai prin joc el ghicete i anticipeaz conduitele superioare.Aadar, jocul dezvolt funciile latente, fiina cea mai bine nzestrat fiind aceea care se joac cel mai mult. A devenit astzi un fapt banal semnalarea rolului capital al jocului n dezvoltarea copilului i chiar al adultului. Omul nu este ntreg, dect atunci cnd se joac", scria Schiller.Istoria jocului infantil este istoria personalitii care se dezvolt i a voinei care se formeaz treptat.Dup mplinirea vrstei de ase ani, n viaa copilului ncepe procesul de integrare n viaa colar ca o necesilate obiectiv determinat de cerinele dezvoltrii sale multilaterale. De la aceast vrst o bun parte din timp este rezervat colii, aclivitii de nvare care devine o preocupare major, n programul zilnic intervin schimbri care nu diminueaz dorina de joc a copilului, deoarece jocul rmne o problem major n timpul ntregii copilrii.Cunoscnd locul pe care l ocup jocul n viaa copilului este uor de neles eficiena folosirii lui n procesul instructiv - educativ. Folosirea jocului didactic n procesul instructiv - educativ face ca elevul s nvee cu plcere, s devin interesat fa de activitatea ce se desfoar, face ca cei timizi s devin mai volubili, mai activi, mai curajoi, s capete mai mult ncredere n capacitile lor.i n activitatea colar se pleac de la principiul just potrivit cruia copilul nu face bine dect ceea ce-i place s fac. Pentru o percepie just n memorie i raiune cel ce nva are nevoie de un puternic obiectiv involuntar, adic trebuie s fie motivat intrinsec. Dac lipsete aceast motivaie, va lipsi i o bun parte din atenia necesar nvrii. nvarea i interesul obiectiv sunt deci reciproc coordonate. Atenia obinut prin constrngere poate avea efecte secundare. Institutorul nu trebuie s fie un ef, ci un animator.n coal motivaia intrinsec pentru nvtur nu apare la comand. Din aceast cauz, n cazul proceselor instructive, trebuie s se revin la alte premise pn ce se fonneaz potenialul necesar i ntre acestea jocul constituie un ajutor nepreuit pentru a nva fr constrngere.Folosirea jocului printre elementele de sprijin ale nvrii este important nu numai prin prisma lipsei intereselor obiective, ci si datorit altor motive.Astfel, dup un anumit timp, n cadrul activitilor didactice ndeosebi la clasele I - IV, traiectoria concentrrii coboar la toi elevii, aptitudinea de a se concentra devine tot mai redus odat cu creterea curbei oboselii. Monotonia, produs de formele stereotipice ale exerciiilor, de exemplu, produce plictiseal care influeneaz, la rndul su, dorina de a nva. Dac devine o stare permanent aceasta mpovrare, aceasta se poate transforma ntr-un invincibil refuz de a nva. Pe drept cuvnt, Herbert a apostrofat plictiseala, calificnd-o pcatul de moarte"' al predrii.J- Bruner spunea c jocul constituie o admirabil modalitate de a-i face pe elevi s participe activ la procesul de nvare. Elevii simt nevoia s stabileasc o relaie ntre gndirea abstract i gestul concret, tocmai ceea ce-i propune jocul. El valorific avantajele dinamicii de grup.Independena si spiritul de cooperare, participarea afectiv i total la joc, angajeaz att pe elevii timizi, ct i pe cei slabi, stimuleaz curentul de influene reciproce, ceea ce duce la creterea gradului de coeziune n colectivul clasei.Pedagogul rus R. O. Uinski a definit jocul ca o form de activitate liber, prin care copilul i dezvolt capacitile creatoare si nva s-i cunoasc posibilitile proprii. El a precizat si rolul formativ al jocului: .Jocul reprezint activitatea liber a copilului i, dac comparm interesul pe care l prezint jocul i numratul, diversitatea urmelor lsate de el n sufletul copilului, cu influenele analoge pe care le exercit nvtura n primii IV- V ani, este evident c supremaia o deine jocul.Jocul didactic poate l folosit cu succes la captarea ateniei elevilor pe tot parcursul activitii didactice i nlturarea plictiselii, dezinteresului.Plcerea funcional ce acioneaz n timpul jocului va crea o nou form de interes, de participare din partea elevilor, mult superioar ateniei realizat prin constrngere, aceasta si datorit faptului c elevul solicitat la joc va avea o comportare activ.Dac subliniem i unele dintre efectele funcionale secundare ale jocului n general si, implicit, ale jocului didactic n special, tendina de repetare, destindere i odihn, nelegem rolul jocului n nlturarea plicitiselii ce amenin unele aclivili didactice.Toate cele artate despre joc ntresc importana folosirii jocului didactic ca mijloc instructiv. Un joc bine pregtit i organizat constituie un mijloc de cunoatere i familiarizare a elevului cu viaa nconjurtoare, deoarece n desfurarea lui cuprinde sarcini didactice care contribuie la exersarea deprinderilor, la consolidarea cunotinelor i la valorizarea lor creatoare.Jocul este un mijloc de educaie indirect. Cu ajutorul lui copilul poate fi influenat prin intermediul situaiei ludice. Astfel se tie c fiecare joc are un obiect al su, o structur i reguli, sub forma unor succesiuni ordonate. Rolul regulii este acela de a pstra structura i desfurarea jocului. Juctorul se afl n faa acestor raporturi complexe i reciproce, ntre obiectul, structura i regulile jocului.

Ch. Bhler scria: Copilul care construiete ceva cu un material nva s accepte i s ndeplineasc o datorie.

Pe lng aptitudinea de a se conforma regulilor jocului mai trebuie s existe i voina de a le realiza. Jocul este adesea obositor, cteodat chiar istovitor. Astfel, departe de a se nate din lene, jocul se nate din voin. Exist un raport mutual ntre joc i munc. Jocul nu exerseaz numai muchii, ci n cea mai mare parte inteligena, el aduce acea stpnire de sine fr de care poi fi o fiin uman fr a fi cu adevrat om.

Disciplinarea cerut de structura i regulile jocului nu este considerat suprtoare de cel care se joac. Jocurile disciplineaz fr constrngere pe juctor att sub aspectul desfurrii aciunilor obiective (coordonarea micrii, concentrarea), ct i sub aspectul comportamentului social. Aceast disciplinare funcional nu rmne superficial, adic nu reprezint o reacie ce este acceptat de cel care se joac.

Prin intermediul jocului copilul ia contact cu alii, se obinuiete s in seama de punctul de vedere al altora i s ias din egocentrismul su original, jocul fiind i o activitate de grup. n cazul jocului de grup, a jocului colectiv, fiecare ine seama de cellalt. Acest lucru reclam de la fiecare copil o continu trecere de la coordonare la subordonare, un spirit de echip, cum se spune n limbaj sportiv. Important n jocul colectiv este, de asemenea, faptul c aceast atitudine de coordonare i subordonare nu poate fi realizat prin constrngere, ci numai n mod activ de ctre elevi n desfurarea jocului. n acest fel, se realizeaz n joc o interiorizare a normelor pe care o ntlnim, de regul, doar fragmentar n alte situaii pedagogice.

De asemenea, nu trebuie uitat faptul c institutorul se poate folosi de joc pentru a cunoate elevul. tim c orice copil se angajeaz n jocul su fiindc jocul i servete pentru a-i afirma ntreaga sa personalitate. Fiecare copil are un stil propriu de joc, aa cum fiecare artist are stilul su caracteristic. Copilul i arat n joc inteligena, voina, caracterul dominant, ntr-un cuvnt personalitatea.

Jocul constituie o form de activitate specific pentru copil i hotrtoare pentru dezvoltarea sa psihic. Sub influena jocului se formeaz, se dezvolt i se restzructureaz ntreaga activitate psihic a copilului.

A. A. Liublinskaia sistematizeaz astfel particularitile jocului la copil:

1. n joc copilul reflect ambiana i, prin imitaie, activitatea adulilor;

2. jocul este un mod de dobndire i precizare a cunotinelor prin aciune;

3. jocul este o activitate de gndire ntruct este orientat spre rezolvarea unor probleme, spre gndirea cilor n vederea depirii unor obstacole;

4. aciunea i cuvntul constituie principalele mijloace ale jocului;

5. prin joc copilul particip la transformasrea ambianei, ceea ce produce o vie plcere;

6. n joc se mbin nchipuirea i adecvarea la realitate;

7. jocul se dezvolt continuu i, implicit, dezvolt personalitatea copilului prin creterea i rezolvarea progresist a diverselor tipuri de contradicii:

ntre libertatea de aciune i conformarea la scemele de joc;

ntre imitaii i iniiativ; ntre repetiie i variabilitate; ntre dorina de joc i pregtirea prealabil necesar; ntre ceea ce este parial cunoscut i ceea ce se cunoate bine; ntre absena unui rezultat material i bucuria jocului; ntre operarea cu obiecte reale i efectuarea de aciuni simbolice; ntre emoiile dictate de rolul ndeplinit i emoia pozitiv provocat la joc (23; nr. 3, 1996, pag. 43-44).J. Piaget, L. S. Vigotski i D. Elkonim relev nsemntatea interiorizrii aciunilor i a transformrilor lor n procese psihice.

Ursula chiopu apreciaz c jocul stimuleaz creaia, imaginaia, gndirea, sensibilitatea. El contribuie la dezvoltarea intens a copilului, a capacitii Iui de a observa i nelege ceea ce caracterizeaz oamenii i diferitele situaii la care particip i pe care ulterior le transpune n joc. Important este c n joc i prin joc se nsuesc numeroase modaliti noi de conduit, se organizeaz la un nou nivel ntreaga dezvoltare psihic.nvarea, care are o pondere tot mai mare de la o grup Ia alta a precolaritii, devine activitatea fundamental la vrsta colar. De aici decurge o mare distan de motivaie i antrenare psihic fa de joc, dar totodat i o complementaritate ce const n aceea c jocul rmne o activitate compensatorie fa de nvare, contribuind la realizarea unei odihne active absolut necesar dup efortul depus n cadrul ei. La nceputul colaritii micii elevi nu pot desfura o activitate de nvare de cte 50 minute la flecare obiect de nvmnt. De aceea trebuie realizate activiti n completare, n cadrul crora jocul ocup un rol deosebit, activiti ce permit atingerea multor obiective instructiv - educative. Dei ponderea acestora scade treptat, jocul nu trebuie s dispar complet din sistemul metodelor didactice din clasele l - IV.Alte lucrri subliniaz contribuia jocului didactic la stimularea i dezvoltarea capacitilor cognitive ale colarului mic, ndeosebi a creativitii gndirii lui, la educarea nsuirilor de personalitate ale acestuia i Ia nfptuirea obiectivelor de cunoatere ale procesului predare - nvare.Prin jocul didactic elevul i angajeaz ntreg potenialul psihic, i ascute observaia, i cultiv iniiativa, inventivitatea, flexibilitatea gndirii, i dezvolt spiritul de cooperare, de echip . a.Subliniind valoarea cognitiv a jocului didactic, loan Cerghit releva c prin el ... copilul imagineaz, re -joac o lume real n scopul de a cunoate mai bine, de a-i lrgi orizontul de cunoatere, de a-i forma anumite deprinderi" .Jocurile de micare constituie elementul principal n realizarea sarcinilor educaiei fizice a copilului. Ele creeaz condiii favorabile pentru deslurarea optim a proceselor metabolice, accelereaz i intensific funciile aparatului respirator i de circulaie, ridic tonusul vital al organismului.Totodat prin joc se creeaz condiii favorabile pentru activitatea intelectual a copilului.Prin joc, institutorul consolideaz, precizeaz i chiar verific cunotinele elevilor, le mbogete sfera de cunotine, antrcnndu-lc capacitile creatoare.Utilizat, deci, n procesul de nvmnt, jocul asigur participarea activ a elevului la lecii, sporete interesul de cunoatere fa de coninutul leciilor, dovedind astfel funcii psihopedagogie.Rolul formativ pe care l are jocul const n faptul c prin intermediul lui copilul devine stpn pe procedee accesibile de reconstituire a unor variate coninuturi cu ajutorul aciunilor obiectuale, externe, materializate. Exist deci o legtur ntre aciunile materiale de joc i aciunile mintale psihice, derivate din cele dinti.Jocul constituie un mecanism specific de asimilare a influenelor mediului social-uman. Aceste influene nu acioneaz ntmpltor, ci sunt dirijate de ctre aduli. In acest fel, jocul reprczint pentru adult un important mijloc de a exercita asupra copilului un sistem de influene instructiv - educative i pe aceast cale devine posibil dezvoltarea copilului din punet de vedere fizic, intelectual, moral i estetic.Importana instructiv - educativa a jocului este destul de mare. Pe lng caracterul lor afectiv si competitiv, jocurile au darul de a-i stimula pe elevi la cutri, la folosirea unor strategii de gndire, dezvoltndu-le n acelai timp spiritul de echip.I.2.Clasificarea jocurilor didactice.

Prin caracter, coninut i structura, jocurile sunt numeroase i variate. Clasificarea lor ridic, prin urmare, problema criteriilor dup care pedagogul sau psihologul se orienteaz n aceast operaie.Pornind de la concepia general a dezvoltrii psihice a copilului, psihologul german W. Stern elaboreaz o teorie a jocului innd seama de factorii interni i factorii externi ai dezvoltrii. In conformitate cu aciunea formativ a acestor factori i cu structura jocurilor, W. Stern distinge: jocuri individuale care sunt determinate de factori interni; jocuri sociale care sunt generate de factori externi.Jean Piaget, referindu-se la aceast schem de clasificare, sublinia c e foarte dificil de a stabili grania dintre jocurile simbolice individuale i jocurile simbolice cu mai muli parteneri.Prin caracterul lor jocurile pot fi individuale sau sociale, ns n ambele cazuri, n contextul dezvoltrii fizice generale a copilului, evoluia jocului este rezultalul factorilor interni i externi si nu al aciunii separate a fiecrui factor n parte. Aceast clasificare nu ia n considerare valoarea formativ a jocului, influena lui asupra dezvoltrii psihice a copilului.Charlolte Bhler clasifica jocurile n cinci grupe:1. jocuri funcionale (senzorio - motrice);2. jocuri iluzorii(de ficiune);

3.jocuri receptorii;

4.jocuri de construcie;

5. jocuri colective.Potrivii acestei concepii, copilul trece de la o categorie la alta de jocuri, n conformitate cu tendinele dezvoltrii, pe msur ce dobndete rnd pe rnd funciile necesare adaptrii la cerinele mediului nconjurtor. Importana acestei clasificri rezid n luarea n considerare a influenei pe care o are jocul dezvoltrii senzoriale, motrice, intelectuale i chiar afective.Andr Demarbre, analiznd ntr-o lucrare 200 de jocuri, realizeaz o clasificare a acestora n funcie de vrsta copilului i n funcie de efortul solicitat. El vorbete despre: jocuri foarte active; jocuri active; jocuri de slab intensitate; jocuri recreative; jocuri intelectuale.Autorul a modificat pe parcurs criteriul clasificrii datorit caracterului nesatisfctor al unui singur criteriu de clasificare a jocurilor.Psihologul elveian Jean Piaget realizeaz o clasificare prin care se face pentru prima dat ncercarea de a se rspunde la problemele metodologice ale clasificrii. El definete jocul drept o activitate prin care copilul se dezvolt n conformitate cu etapele formrii sale intelectuale. Aceste etape sunt marcate prin trei tipuri succesive de structuri mintale"'. Scheme senzorio motrice; scheme simbolice; formele noionale (socializate) ale gndirii.La baza clasificrii Piaget pune trei structuri genetice n funcie de care evolueaz jocul, exerciiul, simbolul i regula.Potrivit cu structurile artate, el clasific jocurile n trei grupe succesive:- jocuri -exerciiu; - jocuri simbolice;- jocuri cu reguli.n acest fel schema clasificrilor capt un cadru mai larg i se ntregete fat de clasificrile anterioare.Se cunoate c o clasificare unanim acceptat a jocurilor este greu de realizat. Pentru elaborarea unei clasificri acceptabile este necesar selectarea criteriilor, pe de o parte, inndu-se seama de sarcinile educrii multilaterale a copiilor, iar pe de alt parte, de ponderea influenei formative a jocurilor asupra dezvoltrii psihice generale a copilului. De asemenea trebuie s se in seama i de particularitile individuale i de vrst, de zona proximei dezvoltri; s se aleag jocuri mai dificile dect posibilitile lor actuale, care s solicite, s grbeasc i s stimuleze evoluia psihic.De asemenea, institutorii trebuie s se orienteze ctre acele jocuri care solicil procesele psihice i nsuirile de personalitate pe care le constat mai puin dezvoltate la elevii lor.n funcie de aceste considerente, n pedagogia tiinific, cste acceptat urmtoarea clasificare a jocurilor: jocuri didactice; jocuri de creativitate; jocuri logice.Jocurile didactice pot nsoi" fiecare obiect de nvmnt, flecare lecie lund i forma unor ntreceri, concursuri ntre toi elevii, ntre rnduri de bnci, grupe de elevi etc.Dup coninuturile lor, jocurile didactice pot fi grupate n cteva categorii largi: jocuri didactice pentru dezvoltarea vorbirii (Rspunde repede i bine", Ce a greit..."'), jocuri didactice pentru cunoaterea mediului nconjurtor (Cunoti curiozitatea mea?), jocuri didactice cu coninut matematic (La ce numr m-am gndit?", Cel mai bun matematician), jocuri didactice cu coninut istoric (Celmai bun istoric"'} etc.Jocurile didactice mai pot fi clasificate i dup criteriul folosirii sau absenei materialului didactic. Deosebim astfel: jocuri didactice orale i jocuri didactice cu material.Jocurile de creativitate trebuie s urmreasc cunoaterea, stimularea, educarea si dezvoltarea tuturor factorilor implicai n procesul creaiei. Iat cteva sarcini didactice ce pot fi realizate prin intermediul unor aslfel de jocuri: crearea unor povesti, povestiri pornind de la un cuvnt, de la dou cuvinte (binomul fantastic) sau de la mai multe cuvinte; actualizarea coninutului unor opere literare (Ce ar face domnul Goe astzi), gsirea a ct mai multor i mai variate utilizri ale obiectelor uzuale sau invers, gsirea a ct mai multor obiecte care pot fi folosite ntr-o anumit mprejurare; crearea unor exerciii i probleme care s includ anumite numere sau operaii; realizarea unor desene pornind de la anumite figuri geometrice simple; dramatizarea unor povesti, povestiri, schie, fabule ele. Jocurile de creativitate pot fi folosite la toate obiectele de nvmnt din clasele l - IV.Jocurile logice sunt mult mai ndrgite de ctre elevii mici. Dintre ele fac parte jocurile de perspicacitate, de flexibilitate i fluiditate (gsirea a ct mai multor cuvinte care s nceap cu o anumit liter, s aib un anumit numr de litere sau de silabe), alte jocuri (ah, table, romi, domino, go etc.).Gama jocurilor ce pot i trebuie s fie organizate cu elevii este variat, ncepnd de la cele de creaie cu subiecte din viaa cotidian, jocurile constructive, didactice, pn Ia cele de micare, recreativ - distractive, muzicale etc. Astfel jocurile cu subiect i roluri care prevaleaz n activitatea precolarilor continu s persiste i la copii din claseleprimare crora le place s se joace Dc-a coala", De-a familia i s dramatizeze n joc subiecte din poveti si povestiri.La colarii mici se accentueaz preocuparea pentru jocurile de construcie care au i un vdit caracter creativ i pentru care cele de micare strns legate de dinamismul specific. Se dezvolt, de asemenea, preocuparea pentru jocurile didactice (exemplu: De-a rile", Nu te supra, frate !?, ri, continente", Dacii i romanii, Cltorii pe hart" etc.).Lumea jocului este lumea basmului vieii, lumea subliniat n visul i aspiraiile copilriei i prin aceasta cu virtui educative - adic integratoare deosebite. Este mai mult dect anticamera lumii reale, este partea integrant din ea. Ea se dezvolt pentru fiecare individ in parte, odat cu naintarea n vrst, dar rmne mai departe pentru copilria venic" . El esle un mijloc deosebit pentru a se obine dezvoltarea spiritului de solidaritate, de disciplin de iniiativ activ, de dezvoltare a personalitii sociale.

I.3. Rolul matematicii n stimularea gndirii logice.

n contextul noii societi, dreptul la educaie a devenit realizabil pentru toi copiii, iar nevoia de cultur o condiie a integrrii sociale. n viziunea pregtirii viitorilor iniiatori de transformare, coala are sarcina de a narma tnara generaie cu cele mai noi cuceriri ale spiritului uman. Deschiderea spre cultur si formarea capacitilor necesare achiziionrii noutilor se constituie n sarcini instructiv-educative de baz. Ele mut accentul de la memorare-stocare-reproducere la nsuirea i mnuirea unor instrumente cum ar fi: gruparea, scrierea, compararea, generalizarea, integrarea n sistem, restructurarea, mnuirea schemelor operatorii, a schemelor raionale care s fac posibil contactul continuu cu tiina, tehnica i, n general, cu cultura. Aceste cerine se manifest n caracterul instrumental al nvmntului primar i necesit trecerea de la ,,educaia prin efort la educarea efortului. Aadar o prim mutaie s-a produs in sfera obiectivelor fundamentale ale nvmntului primar, eficiena sa maridu-se n capacitatea de a asigura colarizarea, n condiii ct mai bune, pe treapta urmatoare.

Pentru modernizarea nvmntului, pentru a-l racorda la cerinele epocii contemporane, preocuprile pentru ridicarea calitii nvatamantului matematic ocup loc prioritar.

Introducerea, nc de la baza nvmntului, a unor concepte de mare generalitate, concepte unificatoare pe tot parcursul nvrii matematicii, nu presupune doar achiziionarea acestora ca entiti independente, ci cultiv o nou posibilitate de a gndi i de a nelege matematica prin: cunoaterea modurilor fundamentale de organizare a entitilor matematice, sesizarea relaiilor fundamentale a proprietilor acestora, cunoaterea dinamicii relaiilor matematice i a clasificarilor lor.

Matematica modern ia deci in consideraie ansamblul structural al tiinelor matematice, principiile fundamentale, relaiile dintre entitile matematice. n noile programe colare de matematic specifice i altor sisteme de nvmnt au fost introduse concepte generale ca: structur, multime, relatie s.a. interpretate in spiritual logicii disciplinei matematice.

n lumea ntreag se consider c, pentru a-i dezvlui copilului nc de la nceput caracteristicile matematicii moderne i pentru a-l nva s gndeasc n spiritul ei, conceptele de,, numar natural , ,,operatii cu numere naturale, trebuie fundamentate pe conceptul general de,, multime.

n ultimele decenii, matematica a ptruns cu deosebit success in numeroase sectoare ale cunoaterii i practicii, cptnd o popularitate senzorial datorita eficienei i metodelor i instrumentelor ei. Matematica are drept obiect studiul realitaii obiective i se constituie ca o realitate a ei, desprinznd conceptele din aceast realitate, care, pentru elev, este constituit n primul rnd din activitatea colar (in clasa , cabinet, laborator, atelier etc.)

Exist ns i noiuni de matematic ce au aprut fr s fie cerute direct de practic, pentru c matematica se dezvolt i pe teren propriu, dar acestea i gsesc mai devreme sau mai trziu corespondent n viat.

Puternic ancorat n relaiile practicii contemporane i cu implicaii n toate domeniile, matematica zilelor noastre devine tot mai mult domeniul spre care pornesc cu interes i ncredere celelalte tiine. Corelarea matematicii in activitatea tehnico-practic ofer elevilor posibilitatea s-i nsueasc cunotiinele n ansamblul interaciunilor, iar noiunile preluate din cadrul disciplinelor tehnico-practice ,,nnobilate.

Pornind de la ideea ca matematica a devenit in zilele noastre un instrument esenial de lucru pentru totalitatea tiinelor i domeniilor tehnice, este firesc ca, n centrul preocuprilor actuale ale colii romneti s se situeze cultivarea accentuat a gndirii micilor colari, prin evidenierea relaiilor matematice, prin fundamentarea tiinific a noiunilor i conceptelor, prin introducerea progresiv, gradat, a limbajului matematic modern.

Astfel, matematica a ptruns treptat i din ce in ce mai mult in sfera conceptului de cultur general i de cultur de specialitate, lsnd puine sectoare lipsite de prezena ei. Semnificaia teoretic si practic a matematicii a crescut mereu, fcnd din ea principalul obiect de instruire, disciplina cu necontestate valene formative, care particip cu mijloace proprii la modelarea personalitii sub toate aspectele. Studierea tiinelor fundamentale, nsuirea cunotinelor de matematic, au rol esenial n formarea concepiei materialist-dialectice-tiinifice dsepre lume si via, conntribuind n acelai timp la politehnizarea nvmntului. Astzi se consider tot mai mult c matematica constituie fundamentul culturii moderne; indiferent n ce domeniu i desfaoar activitatea, omul trebuie sa posede o buna pregtire matematic, pentru a putea soluiona multiplele si variatele probleme ale vieii.

Modernizarea pedagogiei invmntului matematic, n special din perspectiva apropierii formrii gndirii logice a precolarilor impune organizarea si desfurarea acesteia intr-o maniera nou: contientizarea complexitii actului de predre-invare, metode active i participative, diferenierea nvmntului, cultivarea interesului pentru studiu prin acestea urmarindu-se sporirea eficienei formative a nvmntului.

Prin matematic, elevii reuesc s recepteze, s neleag, s integreze i s mbogeasc enunuri cu care opereaz i nu doar s le memoreze efortul intelectual real al elevilor, n primul rnd, dar i dezvoltarea general a acestora.

Sub aspectul moral, matematica formeaz gustul pentru adevr, obiectivitate i echitate, creeaz nevoia de rigoare, stimuleaz voina de a duce la capt un lucru nceput, creeaz nevoia de a cunoate, de a nelege, formeaz deprinderi de cercetare si investigare, preintampin adoptarea unei atitudini nejustificate.

Latura estetic a matematicii e conturat de calitai ale exprimrii gndirii, cum ar fi: claritate, ordine, elegana, l face pe elev s fie sensibil fa de frumuseea formelor, fa de organizarea naturii si tehnicii.

Prin introducerea noului sistem de predare-nvare de la grdini pn la ncheierea studiilor liceale, ara noastr se nscrie n rndul rilor cu un nvmnt matematic modern. Urmrindu-se nu aplicarea unei programe liniare compartimentate, ci realizarea unor obiective largi nvmntul matematic din ara noastra a dobandit mult coeren, matematic nvndu-se n acelai spirit de la gradini pn la universitate. Se realizeaz astfel bazele gndirii logice, format si dezvoltat n mod prioritar pe tot parcursul scolaritii.

I.4. MULIMI.OPERATII CU MULTIMI n foarte multe din actvitile practice ale omului intervine noiunea de grupare . Noiunea de mulime este neleas din experiena de via , ca avnd acelai neles cu grupare , grmad , clas , etc. Mulimea este admis ca noiune primar, care nu se definete , ci se formeaz pe baz de descriere , de exemple . Una din operaiile fundamentale ale psihicului uman const n compararea diverselor obiecte materiale , cel mai simplu rezultat al acestei operaii fiind distingerea unui obiect de un alt obiect . La un nivel mai ridicat , avem nglobarea mai multor obiecte sau aezarea lor n aceeai mulime , ntr-o aceeai categorie . Putem forma mulimi de obiecte dup diverse criterii:a) dup locul pe care l ocup n spaiu ( exemple: crile care se afl n dulapul E din biblioteca X ntr-un anumit moment).

b) dup una sau mai multe proprieti (ex . obiecte de culoare roie; ceteni romni trecui de cincizeci de ani ).

c) n mod arbitrar , printr-o hotrre nemotivat n mod direct ( ex. s se spun primele 3 orae din ara noastr care ne vin n gnd : Timioara , Rm.Valcea,Bucureti) .

d) o mulime nu poate fi considerat ca dat (determinat) dac criteriul de apartenen nu este destul de precis . Nu numai obiectele materiale reale ci i imaginile fictive ( cum ar fi calul cu aripi) , noiuni , judeci , propoziii adevrate sau false sau incerte , semne, n general orice poate fi individualizat , orice fel de elemente pot fi grupate n mulimi .

Mulimea este constituit din diverse obiecte. Sensul cuvntului obiect este foarte larg , nglobnd lucruri , fiine , diverse noiuni abstracte . Astfel din exemplele anterioare se poate spune c orice carte din biblioteca X din dulapul E este element al mulimii , .a.m.d .

Orice mulime este determinat de obiectele ce o alctuiesc , far a avea importan aezarea lor spaial sau ordinea n care sunt semnalate .

Toate elementele trebuie privite global ca un tot , ca formnd un obiect nou de sine stttor ce este nsi mulimea . Considernd desenate pe cartonae o lun , un soare i un nor , ele formeaz una i aceeai mulime indiferent n care din cele patru poziii indicate mai jos le-am aeza.

Despre un obiect ce este element al unei mulimi spunem c el apar mulimii respective . Contrar ,spunem c el nu aparine acelei mulimi. Pentru a arta c un elemnt a aparine unei mulimi A se ntrebuineaz simbolul ( i se scrie a ( A- relaie ce se citete: elementul a aparine mulimii A.Dac un anumit element b nu face parte dintr-o mulime notat cu A se scrie b(A i se citete: elementul b nu aparine mulimii A . Fa de criteriul ales pentru alctuirea mulimii A , un element oarecare x se gsete n dou situaii posibile: x(A sau x (A. Elementele unei mulimi se scriu , de obicei , ntre dou acolade fiind desprite prin virgul. Exemple: A=(1,2,3,4,5(

B=(( , (, , ( C=(Ionel , Sandu , Costel (

Putem scrie : 2(A ; 3(A ;.3(B i citim : 2 aparine lui A,3 aparine lui A si 5 nu aparine lui B . Determinarea mulimii cu ajutorul unui criteriu de apartenen ne poate conduce i la o mulime far nici un element.

Mulimea far nici un element se numete mulime vid i se noteaz cu .

Reprezentarea mulimii se realizeaz printr-o linie nchis i a elementelor sale prin puncte n interiorul ei . S lum o mulime care are elementele: o minge i un cub . Dispunnd de fotografia cubului i a mingii , putem indica mulimea aeznd ( mulimea) pe o coal de hrtie fotografia mingii i cubului .

Spre a sugera c sunt privite global ca alctuind mpreun elementele unei aceleai mulimi , le vom nconjura cu o linie nchis , ca mai jos , n fig . 1:

fig.1 fig.2

fig.3 fig.4

Simplificnd reprezentarea mulimii , indicnd cubul printr-un ptrat i mingea printr-un cerc (fig.2) , care sunt figuri mai uor de executat . Mai simplu nc , se va reprezenta cubul printr-o stelu iar mingea printr-un punct (fig.3) sau n sfrit , ambele prin puncte ca n fig.4 .

Dup un ir de astfel de simplificri a modului de reprezentare prin figuri , redate sugestiv mai jos , se ajunge la ideea c , cea mai simpl este aceea n care mulimea este reprezentat printr-o linie nchis ( indiferent de form) , iar elementele ei prin puncte desenate n interiorul liniei .

O astfel de reprezentare simbolic a mulimii se numete diagrama Euler-Venn. Se mai numete i schema grafic a mulimii . Cele mai des utilizate

sunt cele prezentate n figura urmtoare:

sau

O diagram Euler Venn este o reprezentare grafic a unei mulimi printr-o poriune din plan mrginit de o linie nchis fr puncte duble . De obicei , elementele mulimii sunt reprezentate prin puncte distincte , la dou elemente distincte ale unei mulimi corespund dou puncte distincte .

Noiunea de coresponden biunivoc .

n figurile de mai jos sunt desenate diagramele Venn a trei mulimi . Fiecare din aceste mulimi are cte trei elemente . Aceste mulimi sunt diferite ntre ele , dar au o proprietate comun: au tot attea elemente.

Putem decide dac dou sau mai multe mulimi au acelai numr de elemente fr s numrm elementele mulimilor respective .

A B

C

n figura de mai jos sunt desenate diagramele a dou mulimi A i B. Facem s corespund unui element al mulimii A un element al mulimii B . Vom lua un alt element al mulimii A i-l vom pune n coresponden cu un element al mulimii B i aa mai departe . Corespondena dintre cele dou mulimi este artat prin sgei care pleac de la mulimea A ctre mulimea B .

Dac n aceast operaie de coresponden orice element din mulimea A are un corespondent unic mulimea B i fiecare element al mulimii B are un corespondent n mulimea A, se spune c am stabilit o coresponden biunivoc ntre elementele celor dou mulimi .

A B

Cuvntul univoc ( sau uniform) arat c fiecrui element din A i corespunde , un anumit element din B . Cuvntul biunivoc arat c i invers: fiecrui element din B i corespunde unul singur n A .

Dou mulimi A i B sunt echipotente dac exist o coresponden biunivoc care asociaz la fiecare element din A un element din B , astfel nct la dou elemente distincte din A corespund dou elemnete distincte din B i nu exist nici un element n B care s nu fie n coresponden cu un element din A .

Se scrie A~B i citim mulimea A este echipotent cu mulimea B.

Pentru a contura conceptul de numr natural vom porni de la noiunile de mulime i de relaie .

Fie A i B dou mulimi . Vom spune c cele dou mulimi sunt echipotente dac exist o bijecie f a mulimii A pe mulimea B . Acest fapt l scriem astfel: A~B i citim mulimea A este echipotent cu mulimea B .

De exemplu , mulimile A= (a1,a2,a3(si B=(b1,b2,b3( sunt echipotente lucru ce rezult din diagrama alturat .

a1 b1

a2 b2

a3 b3

A B

Relaia de echipoten ~se bucur de urmtoarele proprieti:

1. Relaia de echipoten ~ este reflexiv , adic A~A.

2. Este simetric , adic ,dac A~B (B~A.

3. Este tranzitiv , adic , dac A~B si B~C(A~C.

Acestea se verific imediat:

1.A ~A ,oricare ar fi mulimea A , pentru c funcia f:A este o bijecie .

2. A ~B (B~A, cci dac exist o bijecie f:A(B , atunci exist funcia invers f:B (A, care este tot o bijecie .

3.A~B si B~C (A~C , deoarece dac exist funciile bijective f:A(B i g: B(C ,

atunci funcia compus gof:A(C este o bijecie .

Relaia de echipoten fiind reflexiv , simetric i tranzitiv este o relaie de echivalen .

Clasa tuturor mulimilor echipotente cu o mulime A se numete cardinalul mulimii A i se scrie card.A . n cazul n care A este o mulime finit , cardinalul mulimii A este numrul de elemente al mulimii i se noteaz A.

Dac ntre elementele a dou mulimi A i B exist o coresponden biunivoc , atunci ele au acelai numr de elemente .

Cardinalul unei mulimi .Definiie: Dou mulimi A i B au acelai cardinal , dac i numai dac ele sunt echipotente .Vom scrie: card.A=card.B i se citete cardinalul mulimii A este egal cu cardinalul mulimii B.

Dup cum se observ , definiia noiunii de numr cardinal este foarte abstract i este clar c , n nici un caz , ea nu poate fi introdus astfel la copiii mici . Problema care se pune este cum trebuie introdus acest concept la micii precolari . Se impune ca educatorul s neleag foarte bine semnificaia noiunii de aspect cardinal care st la baza noiunii de numr natural .

Pentru aceasta am lmurit , mai nti , cum relaia de echipoten definit pe mulimea prilor unei mulimi o mparte n clase disjuncte , numite clase de echipoten .

S considerm o mulime A i s considerm apoi mulimea prilor ei . O asemenea mulime ar fi format din mulimea vid , din mulimi cu cte un element , din mulimi cu cte dou elemente s.a.m.d. Nu intereseaz natura elementelor acestor mulimi.

Prin desen o asemenea mulime ar arta astfel: A M(1) M(2)

M(5)

M(3) M(4)

n aceast mulime A avem submulimi vide , submulimi cu cte un element, cu cte 2 elemente , cu cte 3 elemente etc.

Pe aceast mulime definim relaia de echipoten ~ .Cum? Mulimea care are un triunghi este echipotent cu mulimea care are o stelu sau cu mulimea format dintr-un dreptunghi s.a.m.d. Deci relaia de echipoten strnge toate mulimile care au aceast proprietate , anume aceea de a avea un singur element , ntr-o clas de echipoten .

Aceast clas o numim numrul cardinal unu i o notm cu semnul 1.

La fel , toate submulimile cu cte dou elemente sunt echipotente i ele formeaz o nou clas pe care o numim numrul cardinal doi i o notm cu simbolul 2 . S mai observm c aceast clas nu are elemente comune cu prima , deci ele sunt disjuncte .

Procednd n acelai mod, relaia de echipoten adun ntr-o nou clas toate submulimile cu cte trei elemente , obinnd astfel clasa numit numrul cardinal 3, pe care o notm cu semnul 3.

Mulimea vid , va determina clasa creia i zicem zero i pe care o notm cu semnul 0. Construim progresiv toate clasele de echipoten , deci toate numerele cardinale .

Ce trebuie neles aadar , prin numrul cardinal 5? Vom nelege clasa tuturor mulimilor cu cinci elemente indiferent de natura elementelor lor ( din cinci caiete , cinci creioane , cinci nuci , cinci elevi etc.) . Reinem numai proprietatea comun de a avea cinci elemente .Trebuie , aadar , s ajungem ca precolarul s neleag faptul c numrul 2 , de pild , este proprietatea comun tuturor mulimilor formate din dou elemente etc.

Precizm c nc nu am ajuns la noiunea de numr natural , dac ns aceste lucruri sunt contientizate nu mai avem dect un pas .

Se numete numr natural cardinalul unei mulimi finite .

Deci , cardinalele pe care le-am construit pe aceast cale n exemplul de mai sus sunt numere naturale .

Mulimea numerelor naturale este mulimea pe care o notm cu N i este format din urmtoarele elemente:

N=(0,1,2,3,( Mulimea numerelor naturale este materia prim cu care lucreaz precolarii i colarii.

Procesul psihologic al formrii noiunii de numr natural

Acest proces are o importan deosebit pentru pedagogie; el este interesant i pentru delimitarea logic a noiunii .

Primele elemente de logic le descoper copiii n caracterizarea i compararea obiectelor dup una sau mai multe nsuiri . n acest scop , se fac cu ei exerciii de cunoatere a formei, culorilor , dimensiunilor i a poziiei relative n spaiu a obiectelor fizice.

Cunoaterea noiunilor matematice abstracte ncepe cu cunoaterea lumii obiectelor. Gndirea copiilor de vrst colar mic gsindu-se la nivelul operaiilor concrete impune ca nvarea s porneasc de la acest nivel .

Exist dou puncte de vedere asupra procesului formrii noiunii de numrnatural :

1). Operaia psihologic cea mai elementar, ndat dup perceperea obiectelor nconjurtoare prin simuri , este comparaia. Copilul , obinuit s constate n jurul lui obiecte diferite , este impresionat n mod deosebit dac la un moment dat constat c ntr-un loc se afl mai multe obiecte identice . Prin opoziie cu noiunea mai multe se precizeaz noiunea unul singur. Exist n acest stadiu noiunea de numr? nc nu. Exist distincia ntre unul i mai multe, dar aici cuvntul nu are nc rol de numr .

De aceea unii psihologi susin c nti se formeaz noiunea doi i pe urm noiunea numrul unu . Nu vom strui asupra distinciei ntre unu ca numr i unu ca noiune opus noiunii mai multe . Cert este c la nivelul cel mai elementar exist posibilitatea de a aprecia direct i repede fenomenul: este un obiect ( n nelesul = unul singur) sau: sunt mai multe . Tot elementar este i procesul repetrii . Dac avem un mr i-i punem alturi nc un mr , vom avea o grup complet caracterizat de faptul c este unul i nc unul .Dau un nume acestei grupe: doi (dou). Dac lng dou mere mai punem nc unul , vom avea o grup complet caracterizat prin felul cum a fost format: sunt dou mere i nc unul . Apoi adugm nc unul i formm o grup de 4. S-a putut constata c oamenii primitivi nu au mai inventat nume noi pentru 5,6, etc.; pe acestea le indic prin cuvntul mai multe . La fel se ntmpl i la copii n procesul nvrii numerelor. Numai dup ce copilul s-a familiarizat bine cu numerele 1,2,3,4, se poate continua procesul: lng 4 mai punem unu i acum avem 5, etc.

Am vorbit despre formarea de fapt a noiunilor 1 mr , 2 mere , 3 mere , adic despre numere concrete. Dac procesul acesta are din nou loc, considernd alte uniti , de exemplu nuci , sigur c el se desfoar mai repede. Reluat i pe altfel de uniti, treptat se formeaz noiunea de numr abstract.

n rezumat aceast teorie se axeaz pe:

a) posibilitatea de a constata c exist un obiect;

b) posibilitatea de a altura unei mulimi de obiecte nc un obiect de acelai fel.

2). Se consider c baza de plecare n procesul formrii noiunii de numr, noiunile de mulime i de coresponden;Ce este numrul?

S cercetm mai multe desene ca acela din figura urmtoare .

Avem aici mulimi care difer una de alta prin natura elementelor ( o mulime de beioare , una de mere i alta de ghinde). ns toate , ntre ele pot fi puse n coresponden biunivoc dou cte dou. Mulimile considerate diferite prin natura elementelor lor, au totui o calitate comun, au aceeai putere, adic au acelai numr de elemente, pe care n cazul de fa l numesc cu cuvntul trei .

Tot pe baza operaiei de punere n coresponden se stabilete pe lng noiunea de acelai numr de elemente i aceea de mai multe sau mai puine. S presupunem c avem dou coulee cu nuci i aezm n perechi o nuc din couleul A cu una din couleul B, continund operaia pn cnd nucile dintr-un coule se termin. Dac n momentul n care sau terminat nucile din A se termin i cele din B ( corespondena este biunivoc ), spunem c cele dou coulee au acelai numr de nuci. Dac ns toate nucile din A au fost puse n coresponden cu o parte din nucile din B, spunem c n B sunt mai multe nuci dect n A (iar in A sunt mai puine). Dac n B exist o nuc neaezat ntr-o pereche, are cu una mai multe .

Dac reflectm cu atenie asupra celor dou puncte de vedere, ne dm seama c ele difer n special, prin momentul trecerii la noiunea de numr abstract. n primul rnd se pune accentul pe trecerea de la 1 la 2, de la 2 la 3, etc., folosind acelai fel de uniti i atunci dup ce s-a format concret irul primelor numere, acesta este adaptat la cazul altor feluri de uniti, pentru a se trece aici la irul primelor numere abstracte. n al doilea caz, se pune nti accent pe formarea noiunii de numr 1 ca numr abstract, apoi 2 ca numr abstract, 3 ca numr abstract, etc. Att ideea de coresponden din care se degaj numrul abstract ct i ideea de succesiune a numerelor sunt la fel de preioase, din punct de vedere tiinific i pedagogic. I.5. FORMAREA NOIUNII DE NUMR SI A DEPRINDERILOR DE NUMRAT

Formarea succesiv a numerelor naturale.

Un numr natural este un simbol care caracterizeaz mulimile (finite ) echivalente ntre ele .

a) Numrul natural unu.

Practica dovedete c pn la vrsta de trei ani, fiecare copil normal poate dj

recunoate din mai multe mulimi date, pe acelea cu un singur element .

Vom admite, aadar, mulimea cu un singur element ca fiind cunoscut din

experiena de via. S alegem din mediul nconjurator o mulime cu un singur element .Fie ea mulimea scaunelor dintr-o sal de clas. Notm mulimea cu A i unicul ei element cu a: A={a}.

=A=1

Numim UNU i notm 1 numrul elementelor mulimii A. Evident c tot unu va

fi i numrul elementelor oricrei mulimi ce are tot attea elemente.

=A =B =C =D =E =F =G Aa cum am artat , numrul unu este o proprietate ce caracterizeaz clasa de echivalen ce conine mulimea A din clasele mulimii M .

b) Numrul natural doi.Fie mulimea cu un element i nc o mulime cu nc un element disjunct de prima.

S lum de exemplu mulimea merelor de pe mas i notat cu A =(a (i mulimea paharelor de pe aceeai mas, pe care o notm cu V=(b (.

Formm mulimea:

B=A(V= (a , b ( ,

care are drept elemente mrul i paharul. Iat i reprezentarea simbolic prin figuri a alctuirii mulimii B.

Cu ajutorul figurii urmtoare vom pune n eviden faptul c proprietatea numeric a

mulimii B obinute nu este exprimat tot de numrul unu , deoarece AB ( adic mulimea A i B nu au tot attea elemente ) .

=B1.

Numim DOI i notm 2 numrul de elemente al mulimii B=format dintr-un

element i nc un element.

A B

Evident c tot doi va fi numrul elementelor oricrei mulimi ce are tot attea elemente ca B. Acest fapt este sugerat de figura urmtoare:

ntruct n B exist submulimea V care are tot attea elemente ca A, mulimea B vom spune c are mai multe elemente ca mulimea A, ceea ce revine la a spune c numrul de elemente din B este mai mare ca numrul de elemente din A, adic:

2 1 sau 12 .c) Numrul natural trei.

Fie o mulime cu dou elemente i una cu un element disjunct de prima. De exemplu, mulimea B format dintr-un mr i un pahar: B =(a , b (,

i mulimea Z a creioanelor existente n penarul unui elev ( are un singur creion ) al

crei unic element l notm cu c ,

Z =( c (.Formm mulimea:

C=B (Z=(a,b,c (,

care are drept elemente mrul,paharul i creionul, ca n figura de mai jos:

C=B (Z

B Z n figura urmtoare este pus n eviden faptul c proprietatea numeric a mulimii C nu este exprimat nici de numrul 1 nici de numrul 2, deoarece mulimea C nu are tot attea

elemente cu nici una dintre A i B (AB;AC) .

A B C

Numim TREI i notm cu 3 numrul de elemente din mulimea C.

=C=3;31;32.

Evident c tot trei va fi numrul oricrei mulimi ce are tot attea elemente ca mulimea C.

Continund procedeul folosit pentru obinerea numerelor unu doi i treise obin i celelalte numere naturale, adic se genereaz mulimea numerelor naturale nenule.

Observm faptul important c acest procedeu constructiv poate fi continuat indefinit, adic mulimea numerelor naturale este infinit. Vom nota aceast mulime cu N*.

N*=(1,2,3,4,5,( Observm i faptul c n mulimea N* numerele naturale nenule au fost scrise n ordine cresctoare a mrimii lor.

d)Numrul natural ZERO.

Asemntor cu acordarea unei denumiri i a unei notaii, numrul de elemente dintr-o mulime nevid i finit, vom numi zero i nota 0 proprietatea numeric a mulimii vide:

==0

S-a artat c mulimea vid are mai puine elemente ca orice mulime nevid. Aceasta revine la a spune c este mai mic ca numrul de elemente al unei mulimi nevide oarecare E.

= =E

Rezult c numrul natural zero este mai mic ca orice numr natural introdus anterior .

Pstrnd ordinea de scriere , putem acum scrie mulimea numerelor naturale: N N=(0,1,2,3,4,5,6,(,

adic irul natural al numerelor sau irul numerelor naturale. Aceast mulime de numere este suficient pentru a gsi printre elementele ei unul care s exprime numrul de elemente al oricrei mulimi finite.

Funcia principal a grdiniei este aceea de a pregti copilul pentru integrarea n activitatea colar , care impune ncadrarea ntr-o anumit disciplin a muncii, capacitate de concentrare a ateniei , spirit de observaie i rezisten n munca intelectual. Numratul si socotitul fac parte din deprinderile cognitive de baz care se formeaz precolarilor in grdini.

Trebuie subliniat faptul ca reprezentrile cantitative, noiunile de numrat si socotit se formeaz in timp, pe msur ce se dezvolt experiena senzorial a copilului, limbajul si gndirea sa.

In activitatea cu obiectele, jucandu-se, de exemplu la ,,sectorul construcii,copilul va incepe treptat sa perceap pe cale analitico-sintetic ,,multimea- ca unitate spaial alcatuita din elemente omogene. Copilul aeaz piesele din construcie, le bin i datorit micrii minii i a ochiului, va percepe att elementele ct si, mulimea ca ntreg. Percepnd ,,mulimea treptat, sub influena educatoarei si chiar in familie va desprinde unul fa de multi.

Insuirea numrului ,,unu este posibil numai prin comparare cu pluralul ,,muli, de aceea sunt necesare exerciii de acomodare cu noiunea de numr. Pentru aceasta, la nivelul I ne putem juca jocul ,,Umplem cosuleul, care are drept scop recunoaerea cantitii unu-mai multe.Regula jocului este s aleag numai cate o frunz i s o aeze in coule.

Sintetiznd, se va proceda astfel: fiecare copil va primi frunze, cu precizarea,,Ii dau frunze multe; ,,i ie ii dau multe frunze,,i ieetc.; ,,Ce multe frunze avem. Apoi, distribuindu-le cate un coule, se va sublinia: ,,Tu primeti un coule. Si tu, un coule etc.. Se va arata prscolarilor o frunz, nc o frunz pn se termin frunzele concluzionnd ,, Acum, in cosule avem multe frunze.

O particularitate a acestei varste este aceea de operare direct cu obiectele, deci cu materialul primit, care trebuie sa fie de acelai fel ( frunze, smburi, castane etc.) .

La vrsta de 4-5 ani, datorit imbogirii experienei senzoriale, dezvoltrii limbajului, a operailor gndirii se lrgete coninutul activitii. Se poate juca jocul ,,cutiua care are drept scop consolidarea cunotiinelor privind cantitatea mult si unu.

Copiii primesc cutiue cu beisoare si fiecare copil va deschide cutiua, va scoate beioarele i le va aeza pe msu. Civa copii, numii de educatoare, vor preciza ce au primit: o cutiu si multe beioare. Apoi vor arta cutia goal, fr nici un beior. Se arat copiilor c pe mas nu au rmas beioare.

Pentru complicare, comparativ cu vrsta de 3-4 ani, copiii ,,vor lucra numai dup explicarea verbal, far demonstraie.

In partea a treia a activitii le voi cere copiilor s aduc,,o papu, ,,o main , ,,un caluetc. i vom proceda ntr-un mod similar. Se poate constata c activitatea la vrsta de 4-5 ani are un coninut mai larg.

Pentru a ajunge la reprezentarea generala a numerelor trebuie s inem seama de particularitile de vrst.

La vrsta de 3-4 ani nu este suficient s se extrag unul, dou, trei obiecte dintr-un grup, ci s se desprind nsuirea cantitativ de celelalte nsuiri ale obiectelor, generalizndu-se.

La vrsta de 4-5 ani copiii vor inva s numere succesiv, vor cunoate valoarea colectiv a numerelor, vor compara, sesiznd egalitatea sau inegalitatea mulimilor.

La 5-6 ,7 ani, datorit posibilitii crescnde de a efectua operaii analitico-sintetice, de a generaliza, coninutul activitilor va crete atat din punct de vedere cantitativ, ct i calitativ, adugnd la ceea ce s-a nsuit la nivelele anterioare: locul fiecrui numr n irul numeric, raportul dintre numerele alaturate, procesul de compunere si descompunere a numrului cu o unitate, pe baza de material concret, calcule de adunare i scdere cu o unitate, rezolvare de probleme.

Toate aceste sarcini sunt ealonate in timp, asigurandu-se repetarea cunostinelor pentru o insuire temeinic.

La 3-4 ani, numrarea, formarea noiunii de numr se face cu materiale de acelai fel, la vrsta de 4-5 ani elementele mulimii pot fi colorate diferit (mingi, flori de diferite culori), la nivelul II, se introduce ca materiale aceleai obiecte de mrimi diferite, iar la grupa mare-pregtitoare se pot introduce exerciii de calcul sau numrare folosindu-se materiale care difer ca aezare spaial (numr beisoarele din care este construita o casu).

Prima activitate de numrat este cea mai grea, deoarece trebuie s asigurm cu copiii contientizarea aciunii, altfel ei inva mecanic s numere i toat munca ar conduce spre rezultate superficiale.

Prin formare de perechi, realiznd corespondena biunivoc nte grupe echivalente, copiii identific vizual c pn la prima limita este un obiect, apoi sunt dou (fiind ct in prima grup i nc unul), iar la cea dea treia limit inconjurm toate elementele, i spunem c avem trei elemente spre deosebire de grupul cu mai puine din faa lui (pentru al deosebi pe 3 de 2 si de 1).

n felul acesta se formeaz att algoritmul construirii unei grupe care s urmeze imediat dupa aceea (cu diferena adugata de 1 obiect), ct i algoritmul numrrii; noi dictm numrul i le artm copiilor cifra (simbolul corespunztor), iar copiii o aeaz dedesubt. Pentru ntelegere, exersare si fixare, se vor face de fiecare dat multe exerciii.

Exerciiile de ordonare a obiectelor grupei, ca si cele de ordonare a grupelor mai nti dup un model dat (la varsta de 3-4 ani),apoi dup criterii stabilite( form, mrime culoare, la vrsta de 4-5 ani) i n final dup mai multe criterii (la vrsta de 5-6,7 ani) conduc la pregtirea copiilor pentru a putea compara numerele si pentru intelegerea irului cresctor i a celui descresctor al numerelor naturale.

Copiii pot fi obisnuii s construiasc iruri cresctoare sau descresctoare fie ordonnd obiecte de diferite mrimi, lungimi, grosimi, culori etc., fie ordonnd grupe cu un numr diferit de obiecte (elemente). Astfel, precolarii realizeaz i operaii logice cu grupele de obiecte (reuniune, intersecie, diferen), aciuni care stau la baza nelegerii operaiilor aritmetice cu numere naturale, i care sunt n esen operaii cu cardinalele grupelor.

Important este ca educatoarea s urmareasc in cadrul activitii respective evidenierea esenei matematice, punndu-i pe copii s efectueze operaii concrete cu obiecte: de exemplu, reuniunea grupelor, ei s o neleag i ca gest: punem la un loc. n cadrul acestui tip de exerciii, mai ales pentru aciunea de comparare a grupelor, de realizare a unor grupe echivalente, de ordonare a grupelor este bine s se acorde treptat copiilor independena n a forma grupe, n a opera cu ele, adresndu-le ntrebarea ,,Cum am putea face altfel?

Cunoaterea poziiei relative a obiectelor n spaiu, ca i exerciiile de msurare cu uniti de msur nestandardizate i nsemnarea lor cu simboluri grafice (liniue,cerculee) conduc copiii la inelegerea conceptului de numr natural, prin msurare, i la stabilirea corespondenei ntre elementele mulimii concrete (numrul unitilor de msur) i cele ale mulimii (grupei) reprezentate grafic.

Asa cum arta Florica Andreescu, trebuie s se insiste pe activitile pregtitoare pentru nelegerea numrului natural ,,prin exersarea operaiilor gndirii, punnd accent pe manipularea de ctre copii a mulimilor de obiecte cu scopul de a realiza o serie de operaii motorii n cadrul jocurilor logico-matematice, iar in a doua parte a anului la nivelul II se pune accent mai mult pe exerciiile cu diferite tipuri de fie, astfel nct s se faciliteze dezvoltarea gndirii copilului.

Pentru jocuri si exerciii cu mulimi se va seleciona atent materialul didactic care, treptat, s conduc nspre nlesnirea transformrii, interiorizrii si structurrii gndirii copilului aa nct s se poat realiza transferul operaiilor de la centrarea pe aciuni concrete la cele de natura logic abstract. Cu alte cuvinte, se pregtete trecerea de la stadiul preoperator la cel operator. Exerciiile de gndire logic se vor realiza mai nti cu obiectele familiare copilului (jucrii), ajutndu-l s opereze in mod concret cu grupe de obiecte constituite dup unul sau mai multe criterii, s fac comparaii, s pun n corespondent.

La efectuarea unor asemenea exerciii se utilizeaz i piesele jocurilor logico-matematice, care sugereaz mai direct esena operaiei matematice. Fiind prcis determinat, prin atribute fr echivoc (culoare, form, mrime, grosime etc.), acest material didactic ofer optime posibiliti educatoarei de concepere a unor sarcini de joc prin care s-i ajute pe copii s neleag ct mai precis relaiile dintre mulimi, operaiile cu mulimi etc. Pe de alta parte, totui, acest fapt nu ne ndreptete s-l folosim cu prioritate si nicidecum n exclusivitate. De exemplu, un joc cum este ,,Jocul celor dou cercuri, in care copiii trebuie s plaseze in interiorul a dou cercuri secante mulimi de piese geometrice cu o proprietate carecteristic dat, astfel ca n intersecie s apar toate elementele comune celor dou mulimi, pune n faa copiilor probleme de analiz, comparative, abstractizare. n cazul n care copilului i se solicit rezolvarea unor sarcini precum a recunoate priprietatea comun a elementelor din intersecia celor dou cercuri, se face apel astfel la capacitatea operatorie a gndirii sale, determinandu-i creterea.

Referindu-ne tot la planul dezvoltrii gndirii copilului, constatm c exerciiile logico-matematice capt o valen i n privina stabilirii unui echilibru ntre excitaie i inhibiie, necesar dezvoltrii treptate a capacitii de concentrare a ateniei. Astfel, copilul devine rezistent la stimuli colaterali care l-ar putea sustrage.

Un alt aspect de logic, o achiziie potenat de activitatea copilului precolar n gradinit, este construirea de motivri logice n justificarea unei aciuni , nelegerea semnificaiei unei obligaii. Astfel copilul poate ajunge treptat s i poat asuma rezolvarea unei sarcini.

Prin formarea unor structuri cognitive la nivelul gndirii copilului se face trecerea de la reprezentrile fragmentare la reprezentrile integrale, baz a proceselor ulterioare de nvare. Utile sunt, n acest sens, fiele de munca independent.

CAPITOLUL II

II.1. Metodologia organizarii si desfasurarii jocului didactic matematic in invatamantul prescolar. II. 1. CONCEPTUL DE JOC DIDACTIC MATEMATICUn rol deosebit de important n desfurarea ntregului proces instructiv-educativ din grdini l au metodele i procedeele folosite de educatoare n predarea cunotinelor.

Experiena ne-a demonstrat c eficiena metodelor de instruire crete dac aceste metode rspund curiozitii i intereselor copiilor.

n activitile de formare a reprezentrilor matematice se folosesc metode i procedee variate, care solicit copiii n aciunile permanente la nvarea prin participare activ i contient, la cutare i descoperire.

nvmntul modern preconizeaz o metodologie axat pe aciune operatorie, deci, pe promovarea metodelor interactive care s solicite mecanismele gndirii, ale inteligenei, ale imaginaiei i creativitii. ,,Activeste copilul care depune efort de reflecie personal, interioar i abstract, care ntreprinde o aciune mintal de cutare, de cercetare i redescoperire a adevrurilor, de elaborare a noilor cunotine.,,Activismul exterior vine deci s serveasc drept suport material ,,activismului interior, psihic, mental, s devin un purttor al acestuia.

Interdisciplinaritatea presupune o nvare prin comunicare, prin colaborare, produce o confruntare de idei, opinii i argumente, creeaz situaii de nvare centrate pe disponibilitatea i dorina de cooperare a copiilor, pe implicarea lor direct i activ, pe influena reciproc din interiorul microgrupurilor i interaciunea social a membrilor unui grup.

n timp ce IQ-ul crete de la o generaie la alta, QE (coeficientul emoional) are tendina s scad, determinat de noile transformri din societate. Astfel se accentueaz individualismul i egocentrismul individului.

Considerm c nvarea prin cooperare ofer soluia de echilibrare optim IQ-QE i ajut la autocunoaterea copiilor, n spea la cunoaterea propriilor limite, dar le dezvolt i capacitatea de autoevaluare obiectiv n raport cu alii.

De fapt, ce urmrim noi s nvee copiii notri, tiind c la aceast vrst egocentrismul se manifest puternic? S se simt legai de celelalte fiine umane, s le pese de binele altora, s se bucure de realizrile ori cel puin de ncercrile proprii i ale celorlali; s rezolve probleme fr a se certa, s se iubeasc pe ei i pe ceilali i s arate aceast dragoste a lor i celorlali, s treac peste ocazia de a-i nvinovi pe ceilali i, n loc de aceasta, s caute ci de a ajuta la mbuntirea unei situaii, s neleag c modul n care ,,jucm este cu adevrat mai important dect faptul de a pierde sau ctiga.

Metodele interactive de grup sunt modaliti moderne ale nvrii i dezvoltrii personale nc de la vrstele timpurii, sunt instrumente didactice care favorizeaz interschimbul de idei, de experiene, de cunotine.

Interdisciplinaritatea presupune o nvare prin cooperare, prin colaborare, produce o confruntare de idei, opinii i argumente, creeaz situaii de nvare centrate pe disponibilitatea i dorina de cooperare a copiilor, pe implicarea lor direct i activ, pe influena reciproc din interiorul microgrupurilor i interaciunea social a membrilor unui grup.

Implementarea acestor instrumente didactice moderne presupune un cumul de caliti i disponibiliti din partea cadrului didactic, receptivitate la nou, adaptarea stilului didactic, mobilizare, dorina de autoperfecionare, gndire reflexiv i modern, creativitate, inteligena de a accepta noul i o mare flexibilitate n concepii.

Munca n echip este un aspect al nvrii prin cooperare, ilustrnd ideea de interdepeden pozitiv:,,un copil nu poate s reueasc fr ceilali, Astfel solicitm copiii s lucreze n colaborare pentru a realiza diverse sarcini. De pild, realizarea unei machete pentru centrul tematic, presupune ca fiecare copil din echip s realizeze un element component, ori pavoazarea slii de grup, munca la colul naturii, realizarea unor mti pentru srbtorile de iarn, a unor expoziii tematice. n asemenea activiti, pe lng obiectivele viznd nvarea copiilor li se formeaz i deprinderea de a munci n grup. La nivelul grdiniei, nvarea prin cooperare este o activitate frecvent utilizat n programul zilei.

Cooperarea i colaborarea se ntlnesc i n jocurile de creaie-jocuri de rol, n echipele formate, n cadrul jocurilor de micare de la educaie fizic, n jocurile didactice, n manifestrile artistice: serbri, scenete, dansuri, lucrri practice colective.

n cadrul activitii interdisciplinare - joc didactic -,, tii,rspunzi,ctigi, am folosit metoda cubului. Cubul era numerotat cu numerele:1,2,3, iar prin rostogolire, copiii aveau ca sarcin de lucru s gseasc cuvinte cu attea silabe ct arat numrul de pe cub. Echipa din care fcea parte copilul solicitat la rspuns era pus n situaia de a gsi i alte cuvinte cu acelai numr de silabe. Tot n cadrul acestui joc am folosit ,,Tehnica analitico-sintetic, copiii fiind pui n situaia de a rezolva o problem. Am folosit un fluture care avea ascunse n aripile sale mai multe plicuri cu surprize. n momentul n care copilul deschidea plicul, trebuia s gseasc rspuns la o ghicitoare i s aeze pe crengile copacului attea flori cte silabe are cuvntul ,,ciocnitoare sau s gseasc litera care lipsete din cuvntul ,,alfabet sau s gseasc cte litere are o propoziie. Tot n acest joc, copiii au primit cuvinte amestecate dintr-o propoziie urmnd ca ei s aranjeze cuvintele n ordine pentru a avea neles propoziia.

n cadrul activitilor desfurate am mai folosit metoda R.A.I. (Rspunde - arunc - interogheaz). Este o metod de fixare i sistematizare a cunotinelor, dar i de verificare. Are la baz stimularea i dezvoltarea capacitii copiilor de a comunica, prin ntrebri i rspunsuri, a ceea ce tocmai au nvat. S-a desfurat jocul ,,Cte legume cunoatem?.

Pledm pentru utilizarea metodelor interactive de grup, dar nu n detrimentul celor tradiionale, ci cutm o mbinare armonioas n scopul modernizrii, mbuntirii acivitii instructiv-educative din grdini.

1. Explicaia metod verbal de asimilare a cunotinelor prin care se progreseaz n cunoatere oferind un model descriptiv la nivelul relaiilor.

Educatoarea:

explic procedeul de lucru (grupare de obiecte, formare de mulimi, ordonare, etc.) ;

explic termenii matematici prin care se verbalizeaz aciunea;

explic modul de utilizare a mijloacelor didactice;

explic reguli de joc, sarcini i situaii de nvare.

Copilul: - explic modul n care a acionat (motiveaz);

- explic soluiile gsite n reyolvarea sarcinii didactice, folosind limbajul

matematic.

2. Demonstraia este metoda nvrii pe baza contactului cu materialul intuitiv, contact prin care se obine reflectarea obiectului nvrii la nivelul percepiei i reprezentrii.Ca metod specific nvrii matematice la vrsta precolar, demonstraia valorific funciile pedagogice ale materialului didactic. n funcie de acestea, demonstraia se poate face cu obiecte i jucrii ( pentru grupa mic i mijlocie), material didactic structurat (grupa mare i pregtitoare), reprezentri iconice (specific pentru grupa mare i pregatitoare).

3. Conversaia metod de instruire cu ajutorul ntrebrilor i rspunsurilor n scopul realizrii unor sarcini i situaii de nvare.

n raport cu obiectivele urmrite i cu tipul de activitate n care este integrat, conversaia , ca metod, are urmtoarele funcii:

euristic de valorificare a cunotinelor anterioare ale copiilor pe o treapt de cunoatere;

La nivelul activitilor matematice din grdini, explicaia este folosit att de educatoare, ct i de copii:

de clarificare , de aprofundarea cunotinelor;

de consolidare i sistematizare ;

de verificare sau control.

Educatoarea trebuie s creeze ct mai multe situaii generatoare de ntrebri, cutri, s dea posibilitatea copilului de a face o selecie a posibilitilor de lucru, s regurg la ntrebri-problem, sa-i ncurajeze s formeze ei nii ntrebri, s pun probleme. ntrebrile de tipul:,,Ce ai aici ?,, Ce ai fcut?, ,, De ce?, pun copiii n situaia de a motiva aciunea i astfel limbajul relev coninutul matematic al aciunii obiectuale i se realizeaz schimbul de idei.

Exemplu: ,,Cum este aceast pies? - ,, Piesa aceasta este ptrat i nu e mare .

O atenie deosebit se va acorda ntririi pozitive a rspunsului nefiind recomandate metodele de dezaprobare total ce au efect descurajator.

4. Problematizarea o metod care solicit copilului un efort intelectual orientat spre descoperirea de noi cunotine sau procedee de aciune i de verificare a soluiilor gsite.Folosit ca metod n activitile matematice din grdini, poate fi considerat o variant a conversaiei euristice. Aplicat cu consenven i discernmnt, problematizarea rezolv la copilul precolar gndirea independent, productiv, scheme operatorii i asigur motivaia intrinsec a nvrii.

Ca aplicaie specific a metodei problematizrii este rezolvarea de probleme, situaie n care copilul lucreaz individual , iar dirijarea este realizat de educatoare.

Rezolvarea problemelor matematice nseamn pentru copilul precolar achiziionarea unor strategii, parcurgerea unor pai, traversarea unor etape succesive absolut necesare.

Prima etap: nelegerea problemei i organizarea informaiilor.

Copilul trebuie s neleag ce i cere problema, ce trebuie s fac? O problem matematic i-ar putea cere s clasifice, alta s grupeze, s sorteze sau s completeze o structur. n acest prim stadiu el i organizeaz informaia, cu ajutorul nemijlocit al educatoarei, pentru ca n urmtoarele etape s o foloseasc corect. Iat cteva exemple concrete de parcurgere a acestor etape care pregtesc copilul pentru nelegerea algoritmului, pentru nsuirea modului de rezolvare a problemelor matematice.

1. Sortare clasificare - grupare: Cnd lucreaz acest tip de probleme, copiii sunt pui n situaia de a compara, de a gsi asemnri i diferene ntre obiecte, de a le alege i ordona, n funcie de diferite criterii. Ei identific obiectele care nu se potrivesc sau pe cele care se potrivesc ntr-un grup dat i verbalizeaz motivul pentru care unele obiecte stau mpreun, iar altele nu.

nainte de a trece la utilizarea fielor, copiii manipuleaz direct obiectele, aleg i grupeaz diferite jucrii. Tot timpul se subliniaz motivele pentru care sunt grupate, aezate sau clasificate obiectele / imaginile/jucriile ntr-un anume fel.

Beneficii: dezvoltarea gndirii logice, verificarea spiritului de observaie, a concentrrii ateniei, exersarea operaiilor gndirii, verificarea limbajului matematic, stimularea activitii verbale n general.

Exemple:

* Privete imaginea, spune ce reprezint fiecare desen. Care desen NU se potrivete cu celelalte? De ce?

* De ce sunt grupate obiectele acestea mpreun? Explic legtura dintre ele

* Unete printr-o linie obiectele care se potrivesc. Explic care este legtura dintre ele. Ce obiecte nu se potrivesc? Taie-le cu o linie.

* Hai s potrivim lucrurile!

* Decupai desenele din dreapta paginii i lipii-le n dreptul imaginilor care se potrivesc.

Explicai legtura dintre ele

2. Utilizarea structurilor: n acest tip de probleme, copiii trebuie s continue un ir, stabilind ce obiect sau imagine urmeaz. El va ti cine / ce urmeaz dac observ, compar i analizeaz cu atenie modelul prezentat. Copilul este pus n situaia de a estima i a explica locul unui obiect ntr-un ir, ntr-o structur. La nceput sunt utilizate structuri simple, apoi din ce n ce mai complicate, iar dup ce au nvat algoritmul, copiii sunt ncurajai s creeze singuri structuri.

Beneficii:Sunt exersate, de asemenea, operaiile gndirii, spiritul de observaie, atenia i limbajul.

Se exerseaz numrarea, se dezvolt capacitatea de a observa structurile i de a formula propoziii despre ele. Copiii vd, manipuleaz i discut despre structuri, acest lucru contribuind la nelegerea acestui tip de probleme.

Exemple:

* Completeaz irul cu desenul potrivit! Copilul motiveaz de fi