-
A.A. B. Dinariyana
Jurusan Teknik Sistem PerkapalanFakultas Teknologi Kelautan ITS
Surabaya
2013
2
Simpsons first rule menggunakan asumsi bahwa kurva merupakan
fungsi parabola orde dua: y = a0 + a1 x + a2 x2, dimanaNilai a0
, a1 , dan a2 adalah sebuah konstanta
Simpsons second rule menggunakan
asumsi bahwa kurva merupakan
fungsi parabola orde tiga:
y = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3dimana nilai a0 , a1 , a2 , dan
a3adalah sebuah konstanta
y = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3
dx
x
y
0
y1 y2 y3 y4
x
h h h
-
3y = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3
dx
x
y
0
y1 y2 y3 y4
x
h h h
Area = 30
= ( + 1 + 22 + 33)3
0
= 0 + 12
2 +233 +
234 03
= 30 + 92 12 + 923 +814 34
4
Asumsi luasan dibawah kurva
= Ay1 + By2 + Cy3 + Dy4
Dengan mensubstitusikan nilai x = 0, h, 2h, 3h pada
persamaan
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
Luasan daerah dibawah kurva
= Aa0 + B(a0 + a1h + a2h2 + a3h3) + C(a0 + 2a1h + 4a2h2 +
8a3h3)+ D(a0 + 3a1h + 9a2h2 + 27a3h3)
= a0 (A + B + C + D) + a1h (B + 2C + 3D) + a2h2 (B + 4C + 9D) +
a3h3 (B + 8C + 27D)
-
Koefisien dari perumusan diatas:
A + B + C + D = 3h B + 2C + 3D = 9/2 hB + 4C + 9D = 9 h B + 8C +
27D = 81/4 h
Sehingga:
A = 3/8h, B = 9/8h, C = 9/8h , dan D = 3/8h Area = 3/8h (y1 +
3y2 + 3y3 + y4)
= a0 (A + B + C + D) + a1h (B + 2C + 3D) + a2h2 (B + 4C + 9D) +
a3h3 (B + 8C + 27D)
= 30 + 92 12 + 923 +814 34
5
Faktor Simpson (FS)1 3 3 1
6
Luas = h/3 (y1 + 3y2 + 3y3 + y4)
No.
ordinat
Tinggi
ordinat (yi)
Faktor
Simpson (FS)
yi x FS
1
2
3
4
5
n-1
n
y1y2y3y4Y5
yn-1yn
1
3
3
2
3
3
1
y13y23y32y43y5
3yn-1yn
=
Luas = 3/8h
y1 y2 y4
h h
y3
h
-
Lwl sebuah kapal adalah 72 m. Diketahuisetengah lebar garis air
(ordinat) dari kapal iniberturut-turut dari belakang (buritan)
kebagian depan (haluan) adalah sebagaiberikut:
0,2 ; 3,5 ; 4,8 ; 5,8 ; 5,9 ; 5,9 ; 5,8 ; 5,5 ; 4,4 ; 2,2
Hitunglah luasan waterplane kapal tersebutdengan menggunakan
metode Simpson II.
7
Setengah luas waterplane memiliki ordinat setengah lebar
garis air yang berjarak masing-masing 9 m berturut-turut
dari belakang (buritan) ke bagian depan (haluan) adalah
sebagai berikut:
0,2 ; 4,8 ; 5,8 ; 5,9 ; 5,9 ; 5,8 ; 4,4 ; 0,2
Dengan kombinasi antara Metode Simpson I dan II,
hitunglah luasan waterplane kapal tersebut
8
-
Metode Simpson III dapat digunakan untuk
mencari luasan diantara dua ordinat yang
berurutan jika tiga ordinat diketahui.
Metode Simpson III:
Luasan diantara dua ordinat
= h/12 ( (5 x ordinat pertama) + (8 x ordinat
tengah) ordinat eksternal)
9
10
Luas daerah I = h/12 (5y1 + 8y2 y3 )Luas daerah II = h/12 (5y3 +
8y2 y1 )
yo y1 y2
h h
y1 y2 y3I II
-
11
y = f(x)
dx
x
y
0 A B
C
D
y1 y2 y3
h h
= 20
Luas antara y1 dan y2Dimana y = a0 + a1x + a2x2
= ( + 1 + 22)2
0
= 0 + 12
2 +233 0
2
Area
= a0h + a1h2 + 1/3 a2h3
h
h
h
12
Asumsi luasan dibawah kurva
= Ay1 + By2 + Cy3Dengan mensubstitusikan nilai x = 0, h pada
persamaan
y = a0 + a1x + a2x2Luasan daerah dibawah kurva
= Aa0 + B(a0 + a1h + a2h2) + C(a0 + 2a1h + 4a2h2)= a0 (A + B +
C) + a1h (B + 2C) + a2h2 (B + 4C)
a0h + a1h2 + 1/3 a2h3 = a0 (A + B + C) + a1h (B + 2C) + a2h2 (B
+ 4C)Koefisien dari perumusan diatas:
A + B + C = h; B + 2C = h/2, dan B + 4C = h/3Sehingga:
A = 5h/12, B = 8h/12, dan C = -h/12 Luasan antara y1 dan y2 =
5/12 hy1 + 8/12hy2 + (-1/12hy3))
= h/12 (5y1 + 8y2 + -y3)
-
Tiga ordinat luasan waterplane suatu kapalsecara berurutan
adalah 14 m, 15 m, dan 15,5 m. Jika jarak tiap ordinat adalah 6 m,
hitung luasandaerah yang dibatasi oleh dua ordinat terakhir.
13
yo y1 y2
h h
14 m 15 m 15,5 mI II
6 m 6 m
14
yo y1 y2
h h
14 m 15 m 15,5 mI II
6 m 6 m
Luas daerah II = h/12 (5y3 + 8y2 y1 )= 6/12 (77,5 + 120 14) =
91,75 m2
-
15
Luasan dari masing-masing
Bidang pada gambar (a) & (b)
= Y m2
Volume untuk masing masing
bidang = Ydx
Volume keseluruhan
= 30
4h
Berdasarkan Simpsons rule:
Volume = h/3 (A + 4B + 2C + 4D + E)
Luasan waterplane suatu kapal adalah sebagai berikut
16
Draft (m) Water plane area (m2)
0
1
2
3
4
650
660
662
661
660
Hitunglah volume displasmen saat kapal berada pada
sarat 4 m. Hitung pula berat displasmen kapal (ton).
-
17
Draft (m)Water plane
area (m2) FSArea x FS
0
1
2
3
4
650
660
662
661
660
1
4
2
4
1
650
2640
1324
2644
660
= 7918Volume = h/3 x
= 2639,3 m3
Displasmen (ton)
= 2639,3 x 1,025
= 2705,3 ton
Setengah luas waterplane memiliki ordinat setengah lebar
garis air yang berjarak masing-masing 9 m berturut-turut
dari belakang (buritan) ke bagian depan (haluan) adalah
sebagai berikut:
0,2 ; 4,8 ; 5,8 ; 5,9 ; 5,9 ; 5,8 ; 4,4 ; 0,2
Dengan kombinasi antara Metode Simpson I dan III,
hitunglah luasan waterplane kapal tersebut
18
-
Ship Stability for Masters and Mates, Fourth
Edition, Revised, D.R. Derrett, B-H Newnes,
1990
19
